AGITAÇÃOAGITAÇÃO

AGITAÇÃO

Consiste na movimentação de líquidos em tanques por meio de impulsores giratórios.

Com que finalidade?

Os principais objetivos são:1.1. Acelerar as taxas: de transferência de calor e massa.2.2. Facilitar a realização de reações químicas.3.3. Conseguir a suspensão de partículas num meio líquido.

Em geral precisamos da ação de mistura para:

dissolver líquidos miscíveis

dissolver sólidos

misturar líquidos imiscíveis

dispersar gases em líquidos

misturar líquidos e sólidos

Alguns exemplos de seu uso:Alguns exemplos de seu uso:

dissolução de açúcar, amido, sal, ácidos, etc.

dispersão de hidrogênio em reatores de hidrogenação de gorduras

circulação de líquidos em reatores para fermentação

tachos de tratamento térmico de laticínios

tanques de extração

tachos de cozimento

tanques de retenção de produto em processamento

tanques de mistura para preparação de sorvetes

tanques de recirculação de salmouras para refrigeração

tanques de aeração para tratamento biológico de resíduos líquidos

tanques de lavagem de material

misturadeiras e amassadeiras de pastas e massas para panificação

suspensão de sólidos sedimentados para facilitar seu arraste por bombeamento, etc.

DESCRIÇÃO DE UM TANQUE AGITADODESCRIÇÃO DE UM TANQUE AGITADO

Na agitação de líquidos e pastas semi-líquidas é necessário:

1. um tanque ou reservatório com instalações auxiliares

2. um rotor ou impulsor instalado num eixo e acionado por um sistema de motor e redutor de velocidade (Figura 1).

4 defletores igualmenteespaçados Wb

Hi

Elevação Plano

Defletores tão finoscomo possível

Figura 1: Configuração de um tanque agitado.H= altura de líquido no tanque, T= diâmetro do tanque,D= diâmetro do impulsor, N= número de revoluções,

Hi= distância entre impulsor e fundo do tanque,Wb= largura dos defletores

Figura 2. Impulsores para fluidos pouco consistentes mais usados na indústria

de alimentos.

a) Turbina de disco de Rushton L= D/4; W=D/5 e D do disco= 3/4

b) Hélice “Pitch= 1,5

c) Turbina de pás inclinadas W=D/5; ángulo=45º

d) Turbina de três pás inclinadas (“hydrofoil”) Vários ângulos e inclinações de pás

IMPULSORESOs mais comuns são:

1.1. agitadores para líquidos pouco consistentes ou de consistência médiapouco consistentes ou de consistência média

2.2. agitadores para líquidos muito consistentes

Figura 3. Impulsores para fluidos consistentes mais usadosna indústria de alimentos

e) Áncora W= D/10 e h= H

f) Espiral dupla Di= D/3; W= D/6

USOSUSOS

HÉLICE: utilizada geralmente para agitação de fluidos de baixa viscosidade ( 2 Pa.s). O padrão de circulação é maior que uma turbina.

Uso: suspensão de sólidos, mistura de fluidos miscíveis ou transferência de calor. D T e possui uma ampla faixa de rotações

TURBINAS: padrão de escoamento radial, axial ou misto.

Grande intervalo de viscosidade: 10-3 < < 50 Pa.s.

Os impulsores com pás montadas inclinadas (Figura 2c) apresentam escoamento axial que é útil para suspensão de sólidos, e os de pás planas são adequados para agitação de fluidos viscosos.

As turbinas de Rushton (Figura 2a) são adequadas para agitação de fluidos poucos viscosos, dispersão de gases em líquidos, mistura de fluidos imiscíveis, dispersão de gases e transferência de calor.

A turbina de 3 pás inclinadas é um dos melhores projetos de impulsores, porque distribui a energia de maneira uniforme.O padrão de escoamento é misto e é muito usado em dispersões de sólidos. D T e a velocidade de rotação é alta.

PÁS: D T e a velocidade de rotação é baixa. Utilizada para mistura de fluidos muito consistentes. Os mais utilizados em alimentos são o tipo âncora e o helicoidal. O agitador de âncora dá escoamento radial e é empregado no intervalo de viscosidades entre 5 e 50 Pa.s. É muito usado em transferência de calor. O tipo helicoidal ou espiral dupla possui padrão de escoamento misto devido ao movimento das pás, sendo que a interna joga o fluido para baixo e a externa para cima.

PADRÕES DE ESCOAMENTOPADRÕES DE ESCOAMENTO

Intermediário

Tip

o de

agi

tado

r

Viscosidade (Pa.s)

Hélice

Turbina

Âncora

Helicoidal

Pá em Z

Amassadeira

10410310210110010-110-210-3

Figura 4. Tipo de agitador em função da viscosidade do sistema que está sendo agitado.

Escolha do tipo de agitador

A Figura 4 pode auxiliar no processo de escolha do agitador apropriado, que ainda é considerado uma “arte”.

Cálculo da potência de agitação

Podemos imaginar um agitador de líquido como um sistema deescoamento horizontal e circular em que após um certo tempo o fluido retorna ao mesmo lugar de partida. Aplicando a equação deBernoulli :

Como P1= P2 ; e z1 = z2, tem-se que:

Assumindo, por enquanto que = 0 , podemosassumir que L = D:

22

21 vv

2fu 2

EW vD

LLfmm eq

DLeq /

fu Ev

g

ZPW

v

g

ZP

22

2222

^2111

Se: ND e A D2onde

D = diâmetro do impulsorN = número de revoluções por segundo.

Npo = Número de potência, indicativo de atrito do sistema.Npo = f (Re, tipo de impulsor, presença de defletores no tanque,Fr, números adimensionais geométricos)

)(2

W 2u Avv

f

53u

23u W)(

2W DNNDND

fPo

A potência absorvida pelo agitador depende:

Sistema tanque – agitador Dimensões Altura do líquido Características do líquido Etc.

Então:

P = f (N, , , g, D, T, Hi, H, wi, wb)

i

b

i

i

i

t

i

i

i

Lii

i D

w

D

w

D

D

D

H

D

H

g

DNNDf

ND

P,,,,,,

22

3

ou

Número de Potência

35 ND

PN

i

Po

Número de Froude

g

DNFr i

2

Nú

mer

o de p

otê

nci

a

Número de Reynolds

Figura 5. Número de potência versus Reynolds para diversos tiposde turbina

O gráfico Npo x Re lembra muito o diagrama de Moody. Há umaregião laminar (Re 10), na qual Npo = Kl / Re e uma região de turbulência onde Npo = KT. Os valores KL e KT são constantes edependem do tipo do impulsor , das medidas do tanque e daschicanas.

54,033,053,028,0

Re

150b

iPo n

D

W

D

h

D

p

D

HN

48,031,0

Re

85

D

h

T

HN i

Po

A maioria dos agitadores tem representação gráfica do númerode Potência, mas no caso de agitadores para fluidos de altaagitadores para fluidos de altaviscosidadeviscosidade deve-se usar relações empíricas:

•Helicoidal:

•Âncora:

Onde: Hi= distância entre agitador e fundo do tanqueD= diâmetro externo do impulsorp= pitchh= altura do agitadorW= largura das pásnb= número de pás

Essas equações somente são válidas para escoamento em regime

Laminar (Nre < 10).

Dimensões padrão: são geralmente empregadas no gráfico Npoversus Re

São estas:• Número de defletores = 4• D = 1 , Hi = 1, H = 1, Wb = 1 T 3 D T D 10

• W = 0,2 e L = 0,25 para turbinas D D

• W = 0,25 para pás D

• W = 0,2 - 0,25 para hélices D

L

W

Onde:

W= altura das pás do impulsor

L= largura das pás do impulsor

Passo ou distância entre as linhas de percurso: “pitch” = vai de 1até 2 D.

O gráfico de Npo versus Re de agitação que se empregará nos exemplos de cálculo, na verdade é um gráfico de versus Re.

Quando os tanques tem defletores:

Npo

Quando os tanques de agitação não possuem defletoresou chicanas deve-se evitar o efeito do vórtice. Neste caso:

Re)log( 101

a

po

bFr

N

Fluxo

A correção precisa ser feita quando Re 300 e resulta importantequando Fr 5.

O número de Froude quantifica a relação entre a energia cinética ea energia potencial.

Os valores dos parâmetros a e b são constantes:1 a 2 podemos considerar a=1.518 a 40 podemos considerar b=29

g

DN

Dg

NDagitaçãoFr

hg

VFr

222 )(

FLUIDOS NÃO NEWTONIANOSFLUIDOS NÃO NEWTONIANOS

O padrão de escoamento desses fluidos é complexo, porque pertodas pás, o gradiente de velocidade é grande e a viscosidade aparente é baixa. A medida que o líquido se afasta das pás, avelocidade decresce e a viscosidade aumenta. Portanto, assume-seque a agitação é homogênea e há uma taxa de deformação média para o sistema. Essa taxa de deformação será função de :

A taxa de deformação será calculada como:

tanque)do geometria eagitador de tipo(N, f

N

Tabela de valores de :

0,164 0,026 para 11434

D

H

D

H ii

0,13 0,02 para 17233

D

H

D

H ii

Impulsor Valor de

Turbina de disco de 6 pás 11,5

Turbina de 6 pás – inclinação 45º

13

Hélice 10

Helicoidal

Âncora

Muitos fluidos alimentícios comportam-se como fluidos lei da potência, com o qual:

ou ainda

Neste caso, o número de Reynolds pode ser calculado como:

nk 1 napp k

21

2

1

22

)(Re

nnnapp Nk

D

Nk

NDND

V

Wu

valor mais usual

Nível ou grau de agitação

Wattsm3

HPm3

Até 80 até 0.1 Débil

80 - 230 0.1 - 0.3 Suave

230 - 460 0.3 - 0.6 Média

460 - 750 0.6 - 1.0 Forte

750 - 1500 1 – 2 Intensa

1500 - 2250 2 – 3 Muito forte

2250 - 3000 3 - 4 Muito intensa

O nível de agitação de um fluido é definido pela relação

Potência / volume que vem dada pela tabela:

Fatores de correção dos cálculos de agitadores:

(1) Quando existe mais de um impulsor no eixo: caso típico quando há transferência de calor.

Neste caso: Hl T, onde Hl é a distância entre os agitadores

Portanto:

A potência útil por impulsor unitário se calcula da maneira usualpara agitador de medidas padrão.

Hl

AGITADOR o

TOTAL agitadores de n uu WW Hl

(2) O tanque e o impulsor tem medidas diferentes das medidas padrão.

Quando as relações geométricas diferem um pouco das medidasaplica-se um fator de correção (fc) desenvolvido pelos pesquisadores dessa operação unitária.

padrão medidas as com acordo de calculada fc corrigida uu WW

3D

H e 3

D

T :Geralmente

D

H

D

TD

H

D

T

fc

PADRÃOPADRÃO

PADRÃOPADRÃO

REALREAL

(3) O sistema é gaseificado.

Quando o sistema é gaseificado, usa-se o gráfico de Ohyama eEndoh (Aiba) ou o gráfico de Calderbank (Mc Cabe):

2(T)4/gás do vazão gás do lsuperficia V

gás sem líquido para calculada W W

g,W g,W

u

u

uu

AMPLIAÇÃO DE ESCALAAMPLIAÇÃO DE ESCALA

No desenvolvimento de processos, precisa-se passar da escala delaboratório para a escala de planta piloto e desta para o tamanho industrial.

As condições que tiveram sucesso na escala menor devem ser mantidas no tamanho maior, além de ser conservada a mesmaproporcionalidade geométrica (semelhança geométrica).

O cálculo da potência consumida na agitação é somente uma partedo problema. Em qualquer problema de mistura existe sempre um processo ou resultado esperado da agitação. O processo requeridopode ser uma mistura de um componente (certo tempo de mistura), uma certa transferência de calor ou massa, a velocidade dedissolução de um sólido, etc.

Ampliação de escala

CritériosCritérios

(dependerão do objetivo do processo)

1. Semelhança geométrica entre modelo (1) e protótipo (2).

Este critério deve ser sempre usado antes de aplicar os demais.

2

b

1

b

212

i

12121

D

W

D

W

; D

W

D

W...

D

H

D

H ;

D

H

D

H ;

D

T

D

T

i

2. Semelhança geométrica e dinâmica

2.1 Regime laminar

NPo= f(Re); Re < 300Neste caso: Re1= Re2 NPo1= NPo2

2 22 21 1 1 11 1 2 2

1 23 5 3 51 1 2 2

N N D N D N

Wu Wu

N D N D

D D

2.2 Regime turbulento

NPo cte, independe de ReSão utilizados diversos critérios, segundo o objetivo da agitação.

2.2.1 Igualdade de potência por unidade de volume (valores mais usuais foram fornecidos anteriormente)

Usos: extração líquido-líquido transferência de massa em dispersões gás-líquido dissolução de sólido em líquidos transferência de calor mistura de líquidos

u1 u2

1 2

u1 u21 2

2 21 1 2 2

u1 u22 2

3 31 1 2 21 2

1 1 2 2

W W V volume de líquido no tanque

V V

W W dividindo por D e D

T H T H4 4

W W

T H T H D D

D D D D

Simplificando por semelhança

u1 u23 31 2

o1 Po2

3 2 3 31 1 2 2

geométrica:

W W

D D

Substituindo a expressão anterior na igualdade N N obtém-se:

N D N D

P

22

32

21

31 DNDN

2.2.2 Igualdade na velocidade periférica do agitador

Usos: Quando interessa manter a tensão de cisalhamento:

dispersão-emulsificação.

D1 N1 = D2 N2 D1 N1= D2 N2

Como NPo1 = NPo2:

52

32

25

13

1

1

DN

W

DN

W uu

2

2

22

1

1

D

W

D

W uu

Substituindo, temos:

2.2.3 Igualdade nos tempos de mistura

Um outro conceito interessante no campo da agitação é o tempo de mistura. No caso de mistura de líquidos miscíveis um trabalho depesquisa foi desenvolvido por Norwood e Metaner (Mc Cabe) eresumiram a informação em um gráfico que faz lembrar o gráfico NPo x Re.

O gráfico tem uso limitado pois não entram no cálculo variáveisimportantes: , , .