VOO AUTNOMO E ESTABILIZAO DE CMERA EM UM VECULO AREONO-TRIPULADO TIPO QUADRIRROTOR

ANDR LUS DA SILVA, ANDREI BATTISTEL

Curso de Engenharia AeroespacialUniversidade Federal do ABC

CEP 09.210-170, Rua Santa Adlia, 166, Santo Andr, SP, BrasilPrograma de Engenharia Eltrica

COPPE/Universidade Federal do Rio de Janeiro, C.P. 68504CEP 21.945-970-Rio de Janeiro, RJ, Brasil

Emails: andreluis.silva@ufabc.edu.br, battistel@ufrj.br

Abstract In this paper, a design summary about the development of an unmanned aerial vehicle (UAV) is presented. The UAVis an helicopter of the quadrotor type. The discussion is focused in the kalman filter for attitude and position estimation, alongwith algorithms for camera stabilization. Flight test results show that the quadrotor is able to perform autonomous flight with theimplemented Kalman filter, as well as to achieve a satisfying camera stabilization.

Keywords flying robot, autonomous flight, extended Kalman filter

Resumo Neste artigo, uma sntese de projeto sobre o desenvolvimento de um veculo areo no tripulado (VANT) apresen-tado. O VANT um helicptero do tipo quadrirrotor. A discusso concentra-se no filtro de Kalman para estimao de posioe atitude, juntamente com algoritmos para a estabilizao de cmara. Resultados de testes de vo mostram a habilidade do he-licptero em realizar voo autnomo com o filtro de Kalman em questo, juntamente com pequenos erros angulares durante aestabilizao de cmera.

Palavras-chave rob areo, voo autnomo, filtro de Kalman estendido

1 Introduo

A utilizao e o desenvolvimento de veculos areosno-tripulados (VANT) tm crescido nos ltimos anos,bem como a quantidade de suas aplicaes. Alm dointeresse militar, como por exemplo para sobrevoo dereas de risco; a aplicabilidade no campo civil tambm crescente. So exemplos o sensoreamento remoto esuperviso para segurana, (de Ftima Bento, 2008).

Um tipo de VANT amplamente utilizado o qua-drirrotor, bastante atraente por possibilitar decolageme pouso verticais, alm da caracterstica de voo pai-rado (ou hover). Diversos trabalhos recentes podemser encontrados envolvendo quadrirrotores com focoem diferentes problemas de engenharia, como mec-nica de voo, navegao e guiagem, ou mesmo posici-onamento por servo viso (Hoffmann et al., 2007; Hu-ang et al., 2009; Sanchez et al., 2011).

Embora haja atualmente uma srie de quadrirro-tores comercialmente disponveis, h uma carncia detecnologia nacional no setor. A fim de preencher estalacuna, um mini-VANT tipo quadrirrotor est sendodesenvolvido com apoio da FINEP pela empresa bra-sileira Gyrofly, situada no Parque Tecnolgico de SoJos dos Campos. O modelo, chamado Gyro 200, temmassa de cerca de 1kg e um payload de 250g, sufici-ente para carregar uma cmera compacta. Uma foto-grafia deste equipamento apresentada na Fig. 1.

O desenvolvimento deste projeto passa por umasrie de barreiras no somente tecnolgicas como ci-entficas: alm da mecnica de voo, o controle e a na-vegao de um veculo deste tipo no so triviais, umavez que os sensores inerciais necessrios so muitas

Figura 1: Quadrirotor Gyro 200 da Gyrofly.

vezes caros, indisponveis ou de m qualidade. Porisso, a obteno de uma medida confivel de atitude(orientao) por fuso de dados ainda tema de pes-quisa, (Wendel et al., 2006; Han et al., 2011).

Este trabalho busca, neste contexto, obter algorit-mos de controle e navegao que possibilitem a ob-teno do voo autnomo no Gyro200, isto , sem anecessidade de um piloto. O quadrirrotor utiliza sen-sores inerciais automotivos de baixo custo, de tecno-logia MEMS1, dispondo de medidas de acelermetros,giroscpios, magnetmetros, barmetro e GPS. A fimde combinar as medidas destes sensores e gerar umaestimativa melhorada de posio, velocidade e atitude(PVAT), implementam-se filtros de Kalman estendidos(FKE). O desenvolvimento e validao desses filtros um dos focos do trabalho em questo.

Alm da questo de controle e navegao, estetrabalho aborda o problema de estabilizao inercialde plataformas, voltado para a estabilizao de uma

1Microelectromechanical systems

cmera a bordo do Gyro 200. O objetivo manter in-variante a linha de visada da cmera na presena demovimentos do VANT, possibilitando a aquisio demelhores imagens. Para isto, utiliza-se a informaode atitude obtida na navegao e um gimbal de dois ei-xos, sobre o qual a cmera montada. Uma extensonatural da estabilizao o seguimento de um objetocuja posio conhecida, comumente referida comoponto de interesse (POI). Este tema tambm abor-dado.

Assim, o trabalho organizado como se segue: aseo 2 apresenta as equaes gerais de mecnica devoo e clculo de parmetros. Na seo 3, discute-sea arquitetura de sensores e diferentes estratgias paraa utilizao do Filtro de Kalman. A seo 4 trata daestabilizao da cmera e seguimento do ponto de in-teresse, mostrando resultados de simulao com dadosextrados de voo. As concluses e trabalhos futurosso apresentados na seo 5.

2 Mecnica de voo e Controle do UAV

Sob o ponto de vista de mecnica de voo, o quadrir-rotor pode ser tratado como um corpo rgido. Nestecaso, so necessrias 6 equaes de cinemtica: 3 derotao e 3 de translao; bem como 6 equaes dedinmica: 3 de rotao e 3 de translao. Os consti-tuintes bsicos da modelagem so os sistemas de coor-denadas, a descrio das foras e momentos e a formade parametrizao de atitude.

Os motores do quadrirrotor so numerados de 1 a4 no sentido horrio. O par 1 e 3 gira no sentido ho-rrio enquanto o par 2 e 4 gira no sentido anti-horrio.As quatro hlices provocam foras de trao parale-las e estas atuam sobre quatro pontos coplanares. Esteplano denominado plano das hlices. Considera-seainda que os quatro motores so idnticos e que a forade arrasto desprezvel. Estas convenes so repre-sentadas na Fig. 2.

Figura 2: Convenes adotadas no quadrirotor, fonte:Hoffmann et al., 2007, p. 7.

O vetor posio do VANT descrito no sistemaNED (do ingls, north-east-down) e denotado porR = [xn ye zd]

T. Analogamente, a velocidade es-

crita como V = [vn ve vd]T .

Da segunda lei de Newton, a equao de dinmicade translao :

mV = mg +Cb0Fb (1)

onde m a massa do corpo, g a acelerao da gravi-dade, Fb o somatrio das foras no gravitacionaissobre o corpo, escrito em seu sistema, Cb

0 a matriz

de transformao de coordenadas do sistema do corpopara o NED:

Cb

0= Rz()Ry()Rx() (2)

onde Ri(k) a rotao elementar de um ngulo k aoredor do eixo i (Sciavicco et al., 2009).

Para a mecnica de rotao, considera-se a velo-cidade angular dada por = [p q r]T escrita no re-ferencial do corpo e tomada em relao ao inercial.Bem como levanta-se a soma de todos os momentosque agem sobre o corpo: M = [L M N ]T . Destemodo, escreve-se a equao de Euler para a dinmicade rotao:

I = M I (3)onde I a matriz de inrcia do corpo rgido.

As foras e momentos so modeladas para o casode voo pairado, onde o vetor velocidade com respeitoao solo considerado nulo. Assume-se ainda que afora de arrasto desprezvel e que os motores soidnticos, de forma que o modelo de fora devido shlices dado por, (Hoffmann et al., 2007):

Fb =[0 0 T ]T (4)

onde:T = kf

(2

1+2

2+2

3+2

4

) (5) a fora de trao total atuante sobre o quadrirotor,sendo i a velocidade de rotao do i-simo motor.kf um parmetro dependente da aerodinmica dashlices, denominado constante de fora.

Os momentos que atuam sobre o quadrirrotor po-dem ser:

(i) aqueles provocados pelo brao de alavanca dasforas Fi de cada motor com respeito ao centrode massa;

(ii) momentos aerodinmicos de reao em cada h-lice, devido ao arrasto que atua nas mesmas.

Dadas as hipteses consideradas, os momentos dotipo (i) so os de roll L e pitchM, dados por:

L = F4l F2l = kf l(24 22) (6)M = F1l F3l = kf l(21 23) (7)

onde l a distncia do centro de cada hlice at ocentro de massa. Os momentos de reao somam-separa gerar o momento de yaw que atua sobre o VANT.O sentido de cada elemento de momento depende dosentido de rotao da respectiva hlice, de forma queo resultado :

N =M1M2+M3M4 = km(2

1 2

2+2

3 2

4

)(8)

onde km a constante de momento, que depende prin-cipalmente da geometria da hlice.

Suponha que, para executar uma determinada ma-nobra, seja necessria uma demanda de trao T , e demomentos L, M e N . As Eq. (5), (6), (7) e (8) suge-rem que esta necessidade atendida por valores ade-quados das rotaes 1, 2, 3 e 4. De fato, resol-vendo um sistema formado por estas quatro equaes,obtm-se:

1 =uT + u + u

2 =uT u u

3 =uT u + u

4 =uT + u u

(9)

onde:

uT =1

4

T

kf, u =

1

2

Lkf l

, u =1

2

Mkf l

, u =1

4

Nkm(10)

Ento, para realizar uma manobra que demandeuma trao T e momentos L, M e N , preciso obterrotaes 1, 2, 3 e 4 segundo as equaes (9)e (10). Essas rotaes desejadas so obtidas por co-mandos enviados aos motores eltricos, que, por suavez, tambm so sistemas dinmicos. No entanto, ge-ralmente, essa dinmica ignorada, considerando queo tempo de resposta dos motores bem que a menorconstante de tempo da mecnica de rotao ou trans-lao.

3 Filtro de Kalman

Para obteno de uma medida de PVAT, empregadoum Filtro de Kalman Estendido (FKE). Como j ci-tado, o quadrirrotor dispe de magnetmetros, ace-lermetros, giroscpios, barmetro e GPS. O FKE ento utilizado para a fuso dos dados dos diferentessensores.

Fisicamente, a dinmica de translao acoplada dinmica de rotao. Alm disso, ao estabelecer asequaes do filtro de Kalman, a dinmica de rotaotambm torna-se acoplada dinmica de translao.No entanto, na implementao, gerou-se dois filtrosde Kalman diferentes: um para estimar o estado de ro-tao, outro para estimar o estado de translao. A ra-zo da separao diz respeito realizao nos proces-sadores embarcados: separando os dois filtros, ambospodem funcionar a taxas de amostragem diferentes, arotao operando a uma taxa mais alta. Fisicamente,isso justificado pelas constantes de tempo de rotaoserem bem menores que as da translao.

O filtro de rotao estima os ngulos de Euler e utilizando como representao o quatrnion; en-quanto o filtro de translao estima as velocidadesinerciais vn, ve, vd, as coordenadas xn, ye no sistemaNED local, bem como a altura H . As entradas do fil-tro de rotao so a leitura de velocidade angular dosgiroscpios, a leitura dos acelermetros e a estimativade acelerao NED, vinda do filtro de translao. Ovalor de dado por uma unidade inercial.

Como se deseja operar tanto em ambiente internoquanto externo, o filtro de translao comuta entre doismodos: com e sem GPS. As entradas neste caso so asleituras dos acelermetros e do barmetro. Sendo as-sim, esperado que somente a altura e a velocidadepara cima permaneam limitadas, devido ao drift dosacelermetros. O filtro de translao com GPS, natu-ralmente, dispe das leituras das velocidades vn, ve,vd e latitude e longitude, a partir das quais xn, ye sofacilmente determinados.

O quadrirotor dotado de controles de rotao etranslao. O controle de rotao atua sobre os ngu-los de Euler , e ; existe uma malha PID modi-ficada para cada um deles. As parcelas proporcionale integral recebem as estimativas de e advindasdo filtro de Kalman, bem como de proveniente daunidade inercial. As parcelas derivativas recebem asvelocidades p, q e r medidas pelos giroscpios. Ocontrole de translao atua sobre a altura H e as co-ordenadas longitudinais xn e ye. Existe uma malhaPID modificada para cada uma dessas variveis. Asparcelas integral e proporcional recebem as estimati-vas de H , xn e ye provenientes do filtro de Kalman.As parcelas derivativas recebem as velocidades vd, vne ve tambm estimadas pelo filtro de Kalman. Como oquadrirotor sub-atuado (quatro variveis de controlee 6 variveis controladas), na condio de voo aut-nomo, somente as variveis , H , xn e ye so contro-ladas independentemente. Nesta situao, o controlede e utilizado na malha interna que governa odeslocamento horizontal xn-ye.

A Fig. 3 mostra a trajetria tridimensional em vooautnomo, sem controle de piloto, estimada pelo filtrode Kalman. O ensaio foi realizado em ambiente out-door com um helicptero Gyro 200 ED, com os con-troles PID agindo sobre os ngulos de Euler, altura edeslocamento horizontal, conforme explicado acima. possvel notar a partir deste resultado que o erro m-ximo com respeito a referncia de cerca de 2.5m, noque diz respeito aos deslocamentos horizontais. Paraa altura, o erro de cerca de 1m. A Fig. 4 mostra osdados de ngulos de Euler estimados pelo filtro, ob-tidos neste ensaio. Os ngulos e so comandadospela malha de controle de xn-ye de modo a obter a tra-jetria horizontal desejada. O ngulo controladode modo a permanecer constante prximo de um dadovalor inicial.

Os resultados mostram a capacidade do quadriro-tor em realizar o voo autnomo, de maneira razoavel-mente prxima da referncia, tendo em vista a quali-dade dos sensores utilizados. No entanto, no pos-svel ter uma noo precisa dos erros de estimao,visto que no h acesso a uma medida mais precisapara comparar com as estimativas do filtro de Kalman.Uma forma aproximada de realizar esta avaliao atravs de simulao, onde o valor da varivel fa-cilmente obtido, acessando o estado da planta.

Uma simulao representativa do caso de vooautnomo em questo foi realizada. Nesta simula-o, foram includos erros de bias e rudo branco

nos sensores acelermetro, giroscpio, barmetro eGPS. Tambm foram includos erros de amostragem,de acordo com a frequncia de operao dos equipa-mentos. Foram simulados todos os controladores, in-cluindo dos motores eltricos, juntamente com errosde discretizao e medida das rotaes dos motores.Os erros mdios e absolutos obtidos nesta simulaopodem ser vistos na tabela 1. Os erros mdios indi-cam a tendncia de desvio da estimativa para valoresacima ou abaixo da varivel real. Os erros absolutosrepresentam a amplitude mdia dos erros.

0

10

20

30

40

50

0

10

20

30

40

50

0

5

10

15

20

Deslocamento norte (m)Deslocamento leste (m)

Altu

ra (m

)

Figura 3: Trajetria do quadrirotor estimada pelo filtrode Kalman em voo autnomo.

0 50 100 150 200 250 30010

5

0

5

10

Tempo (s)ng

. de r

olame

nto

(gra

us)

0 50 100 150 200 250 3004

2

0

2

4

Tempo (s)ng

. de a

rfage

m

(gr

aus)

0 50 100 150 200 250 300340

345

350

355

Tempo (s)ng

. de g

uinad

a

(gr

aus)

Figura 4: ngulos de Euler estimados pelo filtro deKalman no ensaio em voo.

4 Estabilizao de Cmera e Ponto de Interesse

Como dito anteriormente, um dos objetivos deste tra-balho obter um sistema de estabilizao de cmerapara o Gyro 200. Tem-se a cmera montada sobre umgimbal de dois eixos ortogonais, confome a Fig. 5. Adireo que se quer apontar chamada linha de visadae o objetivo de controle mant-la invariante na pre-sena de movimentos externos.

Assim, o algoritmo deve obter os ngulos de com-pensao a serem efetuados pelo gimbal a partir dos

Tabela 1: Erros mdios e absolutos do FKEErros Mdios Erros Mdios Absolutos

(graus) 0.35 0.60 (graus) 0.11 0.56vn (m/s) 0.0018 0.25ve (m/s) 0.021 0.25vu (m/s) -0.042 0.23xn (m) 0.27 0.64ye (m) 0.19 0.38H (m) 0.013 0.22

Figura 5: Montagem da cmera indicando linha de vi-sada e ngulos de compensao

dados de atitude obtidos pelo FKE. Neste caso, ape-nas os movimentos rotacionais so compensados.

Para o seguimento de um ponto de interesse, po-rm, a distncia at o ponto que se quer apontar su-posta conhecida. Desta forma, a linha de visada re-calculada com base no deslocamento do VANT e osmovimentos translacionais so compensados. No casodo ponto de interesse, o yaw do quadrirrotor utili-zado como grau de liberdade, isto , pode ser coman-dado automaticamente para seguir um alvo.

A hiptese de que a distncia ao alvo conhecida razovel no contexto de navegao autnoma ondeum usurio especifica waypoints do voo previamente,por coordenadas de GPS. Deseja-se observar duranteo percurso um objeto cuja posio pode ser tambmespecificada.

4.1 Algoritmo de compensao

Busca-se um algoritmo capaz de manter a orientaoda cmera em uma dada atitude de referncia na pre-sena de movimentos externos. A orientao desejada denotada por C0a :

C0a = C0b (

, , ) Rx()Ry(

) (11)onde , , , e so os valores de referncia,tomados no momento em que a estabilizao ligada.Desta forma, a matriz C0a representa uma orientaofixa.

Deseja-se comandar o yaw do quadrirrotor e osgraus de liberdade do gimbal da cmera, denotadospor e , de forma que a orientao real CaL sejaigual desejada:

C0b (, , ) Rx()Ry() = C0a (12)

Onde C0b a orientao do VANT em relao aoinercial, que funo dos ngulos de roll-pitch-yaw.Como estes so disponveis, preciso calcular d, e de forma que a Eq. (12) seja satisfeita, sendo d ongulo de yaw desejado e o real medido.

Note que a Eq. (12) representa um sistemade nove equaes no-lineares com cinco incgni-tas, de razovel complexidade. Uma vez que o in-teresse em estabilizar apenas a direo para a quala cmera aponta, o problema pode ser simplificadoconsiderando-se a linha-de-visada desta, dada pelaprimeira coluna da matriz de orientao (Wen andKreutz-Delgado, 1991). Isto :

UL = C0

aex (13)

sendo a linha-de-visada o vetor UL = [UxL UyL U

zL] no

sistema de coordenadas do quadrirrotor.Assim, escreve-se:

C0b (, , ) Rx()Ry()ex = C0a ex (14)

onde ex = [1 0 0]T . Desta forma, o problema se reduza trs equaes e trs variveis.

Dada a estrutura do problema, prope-se comouma possvel soluo:

d = (15)d = + atan2(UzL,

UxL

2 + UyL2) (16)

d = atan2(UyL, U

xL) (17)

Esta soluo utiliza a idia de clculo de cinem-tica inversa atravs de projees conforme (Sciaviccoet al., 2009). A escolha = assegura que a c-mera isolada do movimento de roll do UAV, umavez que se tratam de rotaes sucessivas ao redor domesmo eixo.

Decompondo-se o vetor linha-de-visada no sis-tema de coordenadas do quadrirrotor, pode-se obser-var que o ngulo de yaw dependente apenas de x e y2, enquanto o ngulo depende das trs componentes.

A soluo proposta em (15) obtida calculando-se astangentes dois dois ngulos em relao s componen-tes do vetor UL. A soluo foi validada tanto anali-ticamente quando por simulao e experimentos emvoo.

Note que, no entanto, a soluo proposta com-pensa apenas os movimentos rotacionais do VANT.

4.2 Extenso para Point-of-InterestNo caso de seguimento de um ponto de interesse(POI), deseja-se compensar tambm os movimentostranslacionais do veculo a fim de manter um determi-nado objeto no campo de viso. O algoritmo anteriorpode ser usado desde que se atualize a linha-de-visadadesejada. Esta calculada com base no conhecimento

2esta afirmao possvel devido ao fato de a escolha = manter a cmera na horizontal

Figura 6: Diagrama de bloco mostrando arquitetura dosistema

da posio do ponto para o qual se quer apontar e dada pela diferena entre os vetores posio:

UL = pPOI pquadrirrotor (18)Tem-se que a posio pPOI conhecida previamente,enquanto a posio pquadrirrotor obtida atravs dodeslocamento NED fornecido pelo filtro de Kalman detranslao. Uma extenso futura a obteno de umaestimativa da posio do objeto de interesse utilizandoalgoritmos de processamento de imagem.

A Fig. 6 mostra a integrao dos Filtros de Kal-man e translao e rotao com os algoritmos de esta-bilizao de cmera e ponto de interesse.

4.3 Resultados de Simulao e Experimentais

Os resultados de simulao da compensao utili-zando os gimbals so obtidos utilizando dados reaisde voo do Gyro200. A dinmica dos servomecanis-mos includa a fim de obter um resultado mais rea-lista. Considera-se que estes so descritos por um pelomodelo de primeira ordem G(s) = 1/(s + 0.07) cujaconstante de tempo obtida das especificaes do me-canismo. Um compensador proporcional empregadoe supe-se que o controle interno preciso o sufici-ente para dispensar uma malha externa, visto que osservomecanismos no possuem encoders.

Na Fig. 8, observa-se o resultado para estabiliza-o de roll e pitch quando a linha de visada UL =[1 0 1]. Note que, por isso, a correo de elevao semantm em torno de 45. O resultado similar para ocenrio onde o POI ligado durante o voo visto naFig. 9, onde se pode observar que o yaw passa a seratuado por volta de 250s a fim de compensar o deslo-camento visto na Fig. 9.

O algoritmo de compensao foi implementadono Gyro200. Atravs de uma filmagem da estabili-zao da cmera no quadrirrotor com o VANT sendomovimentado manualmente pode-se notar que o de-sempenho satifatrio. Alguns quadros desta filma-gem podem ser vistos na Fig. 7, mostrando que a linhade visada da cmera mantida para diferentes confi-guraes de orientao do VANT. Este algoritmo foitestado em voo onde foi possvel verificar uma melho-ria significativa na qualidade das imagens obtidas napresena do algoritmo em relao ao caso onde no hestabilizao inercial da cmera.

Uma medida de desempenho que pode ser utili-zada para este tipo de anlise o erro angular (Battistel

Figura 7: Sequncia de quadros retirados de filmagemfeita com o objetivo de avaliar o desempenho do algo-ritmo de estabilizao

et al., 2012), definido por eang = acos(UL UL),quantificando a diferena entre as direes desejadae obtida. Na Fig. 10 nota-se que os erros so bas-tante baixos para os dois casos, permitindo que os ob-jetos de interesse sejam mantidos no centro do planode imagem. No caso do POI, h um pico no erro an-gular, correspondente ao momento onde o algoritmopassa a seguir o ponto de interesse.

5 Concluses

Os resultados obtidos com o Filtro de Kalman Es-tendido mostram a possibilidade de obter um vooautnomo de razovel preciso utilizando sensores debaixo custo. O FKE projetado para que o quadrirro-tor opere tanto em ambiente externo quando interno,quando h ausncia de sinal GPS. Alm da navega-o, o algoritmo de estabilizao inercial de cmeras apresentado, mostrando a possibilidade de no ape-nas compensar os movimentos externos do VANT nacmera como tambm de seguir um alvo cuja posio conhecida. Trabalhos futuros incluem a utilizaode servoviso para posicionamento do quadrirrotor eauxlio no seguimento de objetos de interesse.

0 50 100 150 200 250 30010

5

0

5

10

tempo(s)

ngu

lo (gr

aus)

Roll medido e correo calculada

0 50 100 150 200 250 300

60

40

20

0

tempo(s)

ngu

lo (gr

aus)

Pitch medido e correo calculada

Figura 8: (a) roll externo e correo de balano (b)pitch externo e correo de elevao

0 50 100 150 200 250 30010

0

10

tempo(s)

ngu

lo (gr

aus) Roll medido e correo calculada

0 50 100 150 200 250 300604020

0

tempo(s)

ngu

lo (gr

aus) Pitch medido e correo calculada

0 50 100 150 200 250 300321

0yaw comandado

ngu

lo (gr

aus)

tempo(s)

Figura 9: (a) roll externo e correo de balano (b)pitch externo e correo de elevao

0 50 100 150 200 250 3000

0.2

0.4

0.6

0.8

1Erro em radianos para estabilizao

ngu

lo (gr

aus)

tempo(s)

0 50 100 150 200 250 3000

5

10

15Erro em radianos para ponto de interesse

ngu

lo (gr

aus)

tempo(s)

Figura 10: Erro angular

Referncias

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