VIII Encontro Paulista de Educação MatemáticaVIII Encontro Paulista de Educação Matemática“Desafios Contemporâneos em Educação “Desafios Contemporâneos em Educação

Matemática”Matemática”

Educação Estatística: Educação Estatística: As dimensões da Estatística na As dimensões da Estatística na

formação do professor de Matemáticaformação do professor de Matemática

Irene Mauricio CazorlaIrene Mauricio Cazorla icazorla@uol.com.br

Dra. Educação MatemáticaDepartamento de Ciências Exatas e Tecnológicas -

DCET

Universidade Estadual de Santa Cruz – UESCUniversidade Estadual de Santa Cruz – UESCIlhéus - BahiaIlhéus - Bahia

Estatística

O que é?Por que é

importante?

Por que ensinar? Por que na Educação

Básica?

Qual é a formaçãoestatística

dos professores que ensinam

Estatística na EB?

O que é Estatística?

ESTATÍSTICA: conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos, realizados em qualquer área do conhecimento.

Um estatístico é aquele que, tendo a cabeça a arder e os pés enterrados no gelo, ainda diz que na média está tudo bem!...

Usa-se por vezes a Estatística como um bêbado usa um poste de luz: Mais para suporte do que para iluminação...

TRATAMENTO

DA

INFORMAÇÃO

A roda do conhecimento científicoA roda do conhecimento científico

Hipóteses

Generalizações

Teorias

Observações

Modelo hipotético-dedutivo da

pesquisa

Modelo indutivo

da pesquisa

Exemplo: Pesquisas eleitoraisExemplo: Pesquisas eleitorais

Hipótese: O candidato X tem condições de ser eleitoPresidente da República

no primeiro turno

Generalizações

Teorias sociológicas: A formação da

opinião pública

Observações

População

Amostra

População

Amostra

Inferência Teoria de Análise explo- Estatística Probabilidades ratória de dados

AMOSTRA4.000 eleitores

POPULAÇÃO:Eleitores brasileiros

90.000.000

= Proporção de eleitores que votariam no candidato X

Onde é a proporção populacional, desconhecido

Estimação da proporção populacional: π = p ± erro amostral

X1 X2 . . . Xn p 48%

Onde p é a proporção da amostra

=48%

Como estimar a probabilidade de obter cara ao lançar Como estimar a probabilidade de obter cara ao lançar uma moeda? uma moeda?

Seja Seja a probabilidade de sair cara ao lançar a moeda a probabilidade de sair cara ao lançar a moeda

Supondo a moeda honesta uma estimativa adequada Supondo a moeda honesta uma estimativa adequada seria ½seria ½

Conde de Buffon (1707-1788) em 4040 lançamentos da Conde de Buffon (1707-1788) em 4040 lançamentos da moeda encontrou 2048 caras, logo a estimativa foi moeda encontrou 2048 caras, logo a estimativa foi 0,50690,5069

Karl Pearson (1857-1937) em 24.000 lançamentos Karl Pearson (1857-1937) em 24.000 lançamentos encontrou 12.012 caras, logo a estimativa foi 0,5005encontrou 12.012 caras, logo a estimativa foi 0,5005

Teorema Central do Limite – TCLTeorema Central do Limite – TCL

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

tamanho da amostra (n)

Est

imat

iva

de

p1 p2 p3 p4 p5

Simulação para estimar a probabilidade de cara com uma amostra de tamanho 30

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tamanho da amostra (n)

Est

imat

iva

de

p1 p2 p3 p4 p5

Simulação para estimar a probabilidade de cara com uma amostra de tamanho 100

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Tamanho da amostra (n)

Es

tim

ati

va

de

p1 p2 p3 p4 p5

Simulação para estimar a probabilidade de cara com uma amostra de tamanho 500

Assim, a Estatística é a “ciência” da Assim, a Estatística é a “ciência” da tomada de decisões em condições de tomada de decisões em condições de

incertezaincerteza

Trabalhar com a teoria de probabilidades Trabalhar com a teoria de probabilidades permite tomar decisões em condições de permite tomar decisões em condições de incerteza, avaliando as probabilidades de incerteza, avaliando as probabilidades de acertar e erraracertar e errar

Suponha que um grupo econômico queira Suponha que um grupo econômico queira financiar a campanha do candidato X, se financiar a campanha do candidato X, se esse tiver condições de se eleger no esse tiver condições de se eleger no primeiro turnoprimeiro turno

Nesse caso: Nesse caso: ≥ ≥ 0,50. 0,50.

Qual é o quadro de tomada de decisão?Qual é o quadro de tomada de decisão?

DecisãoO candidato se elege no

primeiro turnoHo: ≥ ≥ 0,50 0,50

Ho Verdadeira Ho Falsa

Aceitar Ho:Investir na campanha

Decisão corretaInveste e ganha

Erro de tipo II (β)

Investe e perde

Rejeitar Ho:Não investir na campanha

Erro de tipo I (α)Não investe e se

elege

Decisão correta

Não investe e não ganha

“O grupo econômico financiará a campanha do candidato X se esse se eleger no primeiro turno”

Como tomar a decisão?Como tomar a decisão?Intervalo de confiança de 95%

0,00

0,01

0,02

0,03

0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55

Se n = 4.0000,480 ± 0,015 [0,465; 0,495]

Rejeita Ho e a decisão seria não investir no candidato

n

ppZp

)1(**2/

4000

52,0*48,0*96,148,0

Se n = 10000,480 ± 0,03 [0,45; 0,51]

Aceita Ho e a decisão seria investir no candidato

Margem de erro

Resultados da Pesquisa Eleitoral em São Resultados da Pesquisa Eleitoral em São Paulo – Folha de São Paulo - 1º TurnoPaulo – Folha de São Paulo - 1º Turno

Desempenho nas urnas do Desempenho nas urnas do DatafolhaDatafolha(n = 4.963)(n = 4.963)

0

10

20

30

40

50

José Serra Marta Suplicy Maluf Erundina

Po

rcen

tag

em

0

10

20

30

40

50

Urnas

Li

Ls

Datafolha

Serra=43,6%, Marta=35,8, diferença = 7,8%

Mas o que é erro estatístico?Mas o que é erro estatístico?O que é erro do processoO que é erro do processo

(involuntários ou propósitais) (involuntários ou propósitais) e o que manipulação de informação?e o que manipulação de informação?

Como proteger o cidadão Como proteger o cidadão contra a veiculação tendenciosa de contra a veiculação tendenciosa de

informações?informações?

3

4

5

6

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8

9

10

80 81 82 83 84 85 86 87 88

Ano

Gas

to e

m m

il dól

ares

(*)

800

820

840

860

880

900

920

Pont

uaçã

o m

édia

SAT

Gastos SAT

2,8

3,2

3,6

4,0

4,4

4,8

80 81 82 83 84 85 86 87 88

Ano

Gas

to e

m m

il dól

ares

(*)

800

900

1000

1100

1200

Pont

uaçã

o m

édia

SAT

Gastos SAT

Exemplo de manipulação de gráficos estatísticos

Fonte: Wainer(1992), p. 17

(*) o gasto é expresso em dólares constantes base 1988

“Dono das informações”Veiculador das

informações

Produtor das informações

Consumidor das informações

Por que é importante?Por que é importante?

Faz parte do método científicoFaz parte do método científico Auxilia quase todas as ciênciasAuxilia quase todas as ciências Através do estudo de amostras para inferir Através do estudo de amostras para inferir

sobre a populaçãosobre a população Organiza informações- Sistemas de Organiza informações- Sistemas de

informaçãoinformação PaísesPaíses Instituições, empresas, ...Instituições, empresas, ...

Comunicação de informaçõesComunicação de informações CientíficasCientíficas MídiaMídia

Por que ensinar Estatística?Por que ensinar Estatística? Formação do espírito científico

Formação de profissionais que utilizam a Estatística como instrumento na tomada de decisões

Formação dos gestores de sistemas de informações estatísticas (subsídios para o planejamento, tomada de decisões e acompanhamento de políticas a nível macro)

Formação de cidadãos críticos, capazes de ler e “consumir” informações estatísticas

A única forma de proteger os cidadãos de A única forma de proteger os cidadãos de informações tendenciosas é esclarecê-los informações tendenciosas é esclarecê-los sobre todo o procedimento estatístico sobre todo o procedimento estatístico

Por essa razão a Estatística / tratamento Por essa razão a Estatística / tratamento da informação ganha relevância pois da informação ganha relevância pois grande parte das informações divulgadas grande parte das informações divulgadas pelos meios de comunicação atuais pelos meios de comunicação atuais provém de pesquisas e estudos provém de pesquisas e estudos estatísticos. estatísticos.

PCN’s Bloco Tratamento da InformaçãoPCN’s Bloco Tratamento da Informação

A formação estatística do Licenciado A formação estatística do Licenciado em Matemáticaem Matemática

Curso deLicenciatura em Matemática

O papel da Estatística na formaçãoinicial do Educador

Formação de professores para oEnsino Fundamental (3º e 4º ciclos) e

Ensino Médio

Conteúdo escolara ser ensinado na Escola Básica

(PCN´s)

Formação inicialdo professor-pesquisador

Instrumento à serviçodo Método Científico

Formação de cidadãos que “lêem” e “consomem” informações estatísticas

Disciplinas na grade curricular:Estatística e, ou Probabilidades (AED, Probabilidades, Inferência Estatística)Metodologia do Ensino de Matemática e Didática da Matemática

Na formação dos professores que lecionam Estatística, nos diversos níveis, não existe nenhuma disciplina que aborde os principais processos de aprendizagem de conceitos e procedimentos estatísticos.

Como conseqüência observa-se problemas sérios no ensino de Estatística

Esses problemas estão ligados ao processo de ensino e aprendizagem

Como ensinar esses conceitos e Como ensinar esses conceitos e procedimentos na Educação Básica ?procedimentos na Educação Básica ?

Quais são os principais obstáculos ?Quais são os principais obstáculos ?

Quantidade de dados / cálculosQuantidade de dados / cálculos

Replicabilidade dos experimentosReplicabilidade dos experimentos

Quais são os conhecimentos prévios dos alunos Quais são os conhecimentos prévios dos alunos

??

Como trabalhar em projetos ?Como trabalhar em projetos ?

Como trabalhar de forma interdisciplinar ?Como trabalhar de forma interdisciplinar ?

Seqüência didática: Trabalhando com os dados da classe.Seqüência didática: Trabalhando com os dados da classe.

Nº de Nº de ordemordem

NomeNome do alunodo aluno

SexoSexo IdadeIdade(anos)(anos)

Nota emNota emPortuguêsPortuguês

Nota em Nota em MatemáticaMatemática

Gosto pela Gosto pela MatemáticaMatemática

Time de futebol Time de futebol favoritofavorito

11 AfonsoAfonso MM 1313 7,07,0 6,56,5 RegularRegular VitóriaVitória

22 AnaAna FF 1313 5,55,5 4,54,5 PoucoPouco PalmeirasPalmeiras

33 CarlaCarla FF 1313 9,59,5 9,09,0 RegularRegular SantosSantos

44 LuizLuiz MM 1414 7,07,0 6,56,5 RegularRegular VitóriaVitória

......

2525 ThiagoThiago MM 1313 4,54,5 5,05,0 NãoNão PalmeirasPalmeiras

SomaSoma ---- ---- 330330 166,0166,0 167,0167,0 ---- ----

Seqüência didáticaSeqüência didática: “Planeta água”: “Planeta água”..

Seqüência didáticaSeqüência didática: “Trabalhando com a conta de energia : “Trabalhando com a conta de energia elétrica”elétrica”..

ContextoContexto: O Brasil sofre uma grave crise de energia elétrica: O Brasil sofre uma grave crise de energia elétrica

DICAS PARA ECONOMIZAR ENERGIADICAS PARA ECONOMIZAR ENERGIA

1 - Ar-condicionado1 - Ar-condicionadoEvite ligar o aparelho.Evite ligar o aparelho.

Mantenha portas e janelas fechadas quando o condicionador estiver funcionandoMantenha portas e janelas fechadas quando o condicionador estiver funcionando

Quando acioná-lo, verifique o termostatoQuando acioná-lo, verifique o termostato

Limpe sempre os filtros do aparelho, para não prejudicar a circulação de ar Limpe sempre os filtros do aparelho, para não prejudicar a circulação de ar 2 - Chuveiro elétrico2 - Chuveiro elétricoTente reduzir o máximo a duração dos banhosTente reduzir o máximo a duração dos banhos

Evite banhos nos horários de pico de consumoEvite banhos nos horários de pico de consumo

3 - Lâmpadas3 - LâmpadasTroque lâmpadas incandescentes (comuns) por lâmpadas fluorescentes compactas e circulares, Troque lâmpadas incandescentes (comuns) por lâmpadas fluorescentes compactas e circulares, cujo consumo e de 65% e 75% inferior ao de incandescentescujo consumo e de 65% e 75% inferior ao de incandescentes

Apague as lâmpadas quando deixar um cômodoApague as lâmpadas quando deixar um cômodo

4 - Geladeira4 - GeladeiraAjuste o termostato: não é necessário colocá-lo na temperatura mais friaAjuste o termostato: não é necessário colocá-lo na temperatura mais fria

Evite abrir a porta da geladeira várias vezes: o calor ambiente entra no aparelho e terá de ser Evite abrir a porta da geladeira várias vezes: o calor ambiente entra no aparelho e terá de ser eliminado com o funcionamento do compressor, que é parte do refrigerador/freezer que consome eliminado com o funcionamento do compressor, que é parte do refrigerador/freezer que consome a maior porção de energia elétricaa maior porção de energia elétrica

Calcule seu gasto com cada aparelhoCalcule seu gasto com cada aparelho

   

Seqüência didáticaSeqüência didática: “Cesta Básica”: “Cesta Básica”..

Estudantes trabalhando com dados da cesta básica: Educação de Jovens e Adultos – EJA

Seqüência didáticaSeqüência didática: “Cartão de Vacina da Criança”: “Cartão de Vacina da Criança”..

Medindo a altura e a envergadura dos braços

Seqüência didáticaSeqüência didática: “Os passeios aleatórios da : “Os passeios aleatórios da Mônica”.Mônica”.

Cartaz original do Jogo da Mônica.Cartaz original do Jogo da Mônica.

Seqüência didáticaSeqüência didática: “Os passeios aleatórios da Mônica”: “Os passeios aleatórios da Mônica”..

Alunos da 5ª série do Colégio Estadual Amélia Amado jogando a moeda sob supervisão da Profa. Anaildes Andrade do PROFORMAÇÃO