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VETORES
VETOR é uma representação geométrica (segmento de reta orientado), caracterizado por módulo, direção e sentido. É utilizado para representar grandezas vetoriais.
Módulo: valor numérico que define o comprimento do vetor.
Representação: v ou | vr |. Direção: localização da reta-suporte do segmento orientado. Sentido: orientação do segmento de reta que define a direção do vetor.
Adição Vetorial Regra do Polígono: Ligam-se os vetores origem com extremidade. O vetor soma é o que tem origem na origem do primeiro vetor e extremidade na extremidade do último vetor.
Regra do Paralelogramo: Ligam-se os vetores origem com origem. O vetor soma corresponde à diagonal do paralelogramo formado, e tem origem na origem comum dos dois vetores. O módulo do vetor soma é determinado pela lei dos cossenos, onde θ é o ângulo entre os dois vetores.
Casos Particulares: 1) Vetores de mesma direção e mesmo sentido.
2) Vetores de mesma direção e sentidos opostos.
3) Vetores perpendiculares.
O módulo do vetor soma é determinado pelo teorema de Pitágoras.
Subtração Vetorial
Dados dois vetores ar e br
, a diferença entre eles é dada por:
)b(abaDrrrrr
−+=−= , ou seja, transformamos a subtração numa adição, onde b
r− é o vetor
oposto de br
. Observação: Vetores opostos: possuem mesmo módulo e mesma direção, porém sentidos contrários. Exemplo:
Produto de um número real por um
vetor
O produto de um número real n por um vetor vr é dado pelo vetor:
vnprr
= , que tem as seguintes características: Módulo: |v||n||p| rr
⋅= Direção: a mesma de vr . Sentido:
• o mesmo de vr , se n > 0 • oposto ao de vr , se n < 0
Exemplo:
n = 2:
n = -2:
Decomposição Vetorial
Um vetor vr pode ser decomposto, no plano cartesiano, em duas componentes perpendiculares entre si, xvr e yvr , de modo que
yx vvv rrr+= .
Determinação dos módulos das componentes:
θcosvvx ⋅=→=v
vθcos x
θsenvv y ⋅=→=v
vθsen y
θ = ângulo de inclinação do vetor vr em relação ao eixo x.