Curso de Formação de Tutores – 2013

Vídeo Aula - 02

Áreas de Figuras Planas Circunferência e Círculo

Professor Fabio Oliveira Diniz

Circunferência e Círculo

Muitos consideram a roda uma das maiores, se não a maior invenção da humanidade .

Outros não a consideram uma invenção, mas uma descoberta.

Define-se como circunferência o conjunto de todos os pontos do plano equidistantes de um ponto fixo, chamado centro da circunferência, distância essa que é o raio R.

Define-se como círculo a região do plano delimitada por uma circunferência.

Elementos de uma circunferência

Corda – Segmento de reta cujas extremidades pertencem à circunferência (AC e DE).

Diâmetro – Corda que passa pelo centro da circunferência (AC).

Raio – Metade do diâmetro (AO , OC, OB).

Medição de Circunferência

Comprimento ou Perímetro

C = 2R

Área A = R2

Fórmula da Área do Círculo A área de um círculo também pode ser calculada através do método de dissecção. Dado um círculo com raio “r” é possível dividi-lo em setores. Cada setor tem uma forma aproximadamente triangular, e os setores podem ser rearranjados para formar uma figura próxima de um paralelogramo. A altura do paralelogramo é “r” e a largura é a metade da circunferência do círculo, ou seja, r. Resulta que a área do círculo é . r, ou seja, A = r². Embora a dissecação usada na fórmula seja aproximada, o erro torna-se cada vez menor à medida que usamos setores cada vez menores.

Imagine que o círculo seja formado por várias circunferências concêntricas, sem que houvesse espaço entre elas. Agora, imagine que possamos cortar essas circunferências pelo raio e esticá-las.

Considerando que o triângulo foi preenchido ao esticar todas as circunferências que formam o círculo, perceba que a altura do triângulo é o raio do círculo e a base, o perímetro desse círculo. Então, usando a fórmula da área do triângulo chegamos na fórmula da área do círculo.

A = b.h A = 2r.r A = r² 2 2