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V Seminário da Pós-graduação em Engenharia Mecânica

ANÁLISE NÃO LINEAR DE CONTATO MECÂNICO COM PRÉ-CARGA

ATRAVÉS DO MFE EM MODELOS TRIDIMENSIONAIS APLICADO A

PRÓTESES DENTÁRIAS

Elton Carlos Silveira Aluno do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica – Unesp – Bauru

Prof. Dr. Edson Antônio Capello Souza

Orientador – Depto de Engenharia Mecânica – Unesp – Bauru RESUMO

Este projeto pretende dar continuidade a uma linha de pesquisa que vem sendo desenvolvidos em conjunto entre o pesquisador, outros docentes, alunos de Pós-Graduação e alunos de Iniciação Científica, dentro do grupo de Pesquisa de Análise do Problema de Contato Mecânico em Próteses Odontológicas.

Tem como objetivo analisar as tensões no contato não linear em próteses dentárias utilizando o método de elementos finitos em um modelo em 3D. O problema de contato é muito comum em vários sistemas mecânicos e vem sendo amplamente estudado, já que muitas falhas, desgastes e fraturas ocorrem devido a esse problema que muitas vezes podem gerar tensões extremamente elevadas. No caso de próteses dentárias, essas tensões elevadas, que ocorre entre coroa e implante, prejudicam o sucesso do implante. Evitar falhas e fratura neste sistema é de extrema importância já que pode prejudicar o processo de osseointegração do implante e prejudicar a saúde e bem-estar do paciente.

A análise por elementos finitos tem se mostrado muito eficaz em simular problemas biomecânicos, geralmente envolvendo o problema não linear de contato, de pré-carga e tem sido amplamente utilizado na análise de próteses dentárias no intuito de melhorar este sistema (desenvolvendo um novo projeto para o implante/prótese ou sugerindo outros materiais de construção), buscar verificar o sucesso dos implantes atuais no mercado, e analisar os fatores que influenciam na falha do implante. O projeto visa desenvolver uma simulação estática em 3D de uma prótese dentária, com fixação entre implante e prótese através de parafuso, submetida uma determinada carga estática e analisar as tensões e deformações nas áreas de contato, e encontrar as possíveis regiões de falha devido ao contato.

PALAVRAS-CHAVE: Biomecânica, Contato, Engenharia Mecânica, Prótese Dentária 1 INTRODUÇÃO

Muitos estudos têm sido feitos na área da biomecânica aplicada às próteses, buscando não só aperfeiçoar o sistema, mas também melhorar o conforto do paciente, evitando falhas e fraturas na prótese e até mesmo acelerar o processo de recuperação desenvolvendo novos projetos e utilizando outros materiais para este sistema. No caso de próteses dentárias, o desconforto gerado é muito grande já que a região afetada é muito sensível e utilizada com frequência para alimentação, o que pode causar, facilmente, lesões, ocasionando dores, infecções e desconforto ao paciente. Muitos estudos têm sido feitos no intuito de aumentar o

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sucesso do implante, evitar desconfortos ao paciente, e atenuar os desgastes mecânicos da prótese devido às solicitações ao qual a estrutura é submetida. 2 CONTEÚDO 2.1 Problemas de contato

Um dos principais problemas de desgaste na engenharia é o problema de contato entre duas peças, não só pelo fato de um movimento relativo causar um desgaste, mas devido às peças estarem em contato e sobre pressão gerando assim tensões intensas que podem ocasionar fraturas no interior da estrutura devido à fadiga ao qual esta é submetida principalmente no processo de mastigação.

O problema de contato foi primeiramente estudado por Hertz em 1882 que desenvolveu os primeiros modelos analíticos conhecidos e usados até hoje. Por um longo período os estudos do problema de contato não foram desenvolvidos, mas com a evolução da engenharia no século 20 era necessária uma pesquisa sobre o assunto, já que muitos elementos de máquinas e estruturas trabalham em contato umas as outras, mas ainda assim poucos livros e estudos foram desenvolvidos.

O problema de contato em próteses dentárias foi pouco estudado, sendo a ênfase dos estudos as tensões geradas devido às solicitações feitas diretas na prótese e no contato da prótese com o osso e não as tensões geradas diretamente pelo contato entre os componentes da prótese que podem muitas vezes ocasionar tensões elevadas, gerando trincas e falhas prematuras do implante. Como já citado o estudo do contato em prótese dentária é de extrema importância devido aos problemas mecânicos mais comuns devido ao contato, porém a análise de contato é um problema não linear o que dificulta o seu cálculo analítico, sendo então necessário o uso de ferramentas numéricas computacionais para resolução desse problema, e uma ferramenta extremamente utilizada na engenharia atual é a análise por elementos finitos (MFE).

O método de elementos finitos é uma ferramenta muito útil na área da engenharia moderna, pois nos permite analisar estruturas com geometrias complexas, propriedades de materiais complexas e situações não lineares e transientes, especificamente na área estrutural.

O método de elementos finitos é muito utilizado na área da biomecânica já que muitas vezes uma análise do sistema real é muito complexa e ou até mesmo inviável, não menosprezando sua importância. Nas últimas duas décadas a utilização da análise de elementos finitos tem se tornado uma ferramenta muito eficaz na área de próteses dentárias, na previsão da distribuição de tensão no implante e no osso ao redor do mesmo, bem como as possíveis falhas mecânicas a que estava sujeitas o implante devido aos esforços e solicitações.

A utilização do método de elementos finitos em próteses dentárias, segundo Geng et al (2001), que realizou uma revisão da literatura sobre o assunto começou com Weinstein et al (1976) que buscava analisar as tensões em implantes dentários enraizados, isto é, analisar a transferência de tensão do implante já osseointegrado para o osso, e a partir daí o método foi utilizado amplamente nesta área. Borcher e Reichart (1979) realizaram uma análise tridimensional de um implante em diferentes estágios do desenvolvimento da interface do implante com o osso, desde o processo da colocação do implante até o final da osseointegração. Atmaran e Mohamed (1983) analisaram a distribuição de tensão em um implante para entender o efeito das propriedades materiais, geometria e comprimento do implante no sucesso do implante e a distribuição da tensão devido às cargas estáticas, e com este trabalho observou-se como as propriedades geométricas do implante têm grande influência em seu sucesso no processo da osseointegração, principalmente o diâmetro e o

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comprimento do implante. Meroueh et al (1987) executou uma análise de implantes cilíndricos osseointegrados. Williams et al (1990) realizou uma análise de uma prótese engastada em implantes dentários, com a finalidade de verificar a interação entre componentes e suas distribuições de tensões e Sakaguichi et al (1993; 1995) realizou uma análise não-linear de contato nos filetes dos parafusos de união de um implante dentário e ainda realizou uma análise não linear de contato entre os componentes da prótese dentária, esse foi o primeiro estudo sobre contato entre os componentes de um implante e mostra que nos estudos clínicos parte das falhas dos implantes é gerada pelas tensões do contato entre componentes. Akpinar et al (1996) usou análise por elementos finitos para simular a combinação de dente natural e implante. Sertgöz (1997) analisou o efeito da utilização de materiais altamente resistentes na distribuição de tensão em um implante apoiado em uma prótese fixa. Genna (2004) analisou o contato unilateral em implantes método de elementos finitos e avaliou seus resultados a partir de dados experimentais do implante real parafusado em uma resina como sendo o osso. Gomes (2006) realizou uma análise bidimensional da ausência da passividade no sistema coroa-implante-parafuso de retenção. Kayabasi (2006) realizou uma análise do comportamento estático, dinâmico e de fadiga de um implante utilizando o método de elementos finitos. Lin et al (2006) realizou uma simulação numérica para prever as interações biomecânicas entre dente e implante sobre a ação de várias forças oblíquas com conexões rígidas e não-rígidas. Yang e Xiang (2007) avaliaram as tensões em um implante de FGBM (biomaterial) a partir de um modelo tridimensional de elementos finitos.

A análise por elementos finitos do problema de contato começou em 1976, onde Fredriksson et al (1976) analisou um contato hertziano com atrito. Simo et al (1985), utilizou um algoritmo alterado de Lagrange para resolver o problema de contato. Perric et al (1987) resolveu um problema tridimensional de contato utilizando o método de penalty. Wriggers et al (1990) analisou o problema de contato com alta taxa de deformação. No livro Contact

Mechanics, Johnson (1985) descreve as principais soluções analíticas para problemas de contato, tanto contato hertziano como contato não-hertziano, com ou sem atrito, além de outros problemas comuns na prática e métodos numéricos para solução destes problemas. Hoje muitos estudos são feitos no contato entre elementos de máquinas, sistemas mecânicos, análise de contato entre diferentes peças de diferentes tipos de materiais, justamente para evitar possíveis falhas mecânicas e descobrir como se o fenômeno de contato se comporta em materiais plásticos, visco-elásticos, visco-plástico e polímeros.

Este projeto pretende dar continuidade a uma linha de pesquisa que vem sendo desenvolvidos em conjunto entre o pesquisador, outros docentes, alunos de Pós-Graduação e alunos de Iniciação Científica, dentro do grupo de Pesquisa de Análise do Problema de Contato Mecânico em Próteses Odontológicas.

A linha básica da pesquisa está relacionada com a análise do comportamento de sistemas biomecânicos. Particularmente, os estudos nessa linha envolvem problemas em que se avaliam a resposta e o comportamento biomecânico de próteses odontológicas, através de modelos numéricos, utilizando o Método dos Elementos Finitos. Para isto, devem-se avaliar as tensões sobre os componentes das próteses e as regiões de tecido ósseo. Essa pesquisa vem sendo desenvolvida há algum período, dando continuidade àquelas desenvolvidas anteriormente pelo docente responsável por esse projeto (CAPELLO SOUSA, 2001, 2002, 2006, GOMES, 2007, BARÃO, 2008).

Este trabalho tem com enfoque analisar o comportamento de implantes dentários no caso do problema de contato não linear entre componentes da prótese bem como as respectivas tensões e deformações geradas, buscar entender melhor a natureza do problema através de comparações de resultados analíticos, experimentais e simulações através de

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modelo tridimensional de elementos finitos para prever possíveis falhas mecânicas na estrutura, buscando evita-las. 2.1 Necessidade da pré-carga para passividade entre prótese e implante

A passividade entre a prótese e o implante é conseguida quando o parafuso de retenção está unindo as estruturas apenas por uma força de travamento, implicando numa mínima tensão óssea na ausência de carga oclusal (Mulcahy et al. 2000). Para isso, é necessária uma perfeita adaptação entre componentes e implante, uma vez que a presença de desadaptações pode impedir o adequado assentamento entre as partes durante a aplicação da pré carga, devido à dureza típica das próteses e parafuso de retenção (Patterson & Johns 1992), levando a um contato assimétrico entre os vários componentes do sistema (Isa & Hobkirk 1995, Isa & Hobkirk 1996). Muitas vezes, a falta de adequada adaptação entre o conjunto prótese/implante não é detectada pela inspeção visual (Skalak 1983), pois o aperto do parafuso de retenção da prótese e a intensidade da carga aplicada sobre os implantes influenciam na diminuição da discrepância vertical de adaptação formada entre o conjunto (Cheshire & Hobkirk 1996, Isa & Hobkirk 1996), sendo que em longo prazo a desadaptação pode acarretar no afrouxamento e fratura dos parafusos de ouro e do intermediário, defeitos e mobilidade das supraestruturas e até fratura ou perda de osseointegração do implante (Jorneus et al. 1992, Dellinges & Tebrock 1993, Carlson & Carlsson 1994, Geng et al. 2001), além de infiltração microbiana e colonização bacteriana, levando a reações inflamatórias nos tecidos moles peri-implantares (Jansen et al.1997).

Assim, a necessidade de obter a passividade das próteses aos implantes é salientada por muitos autores (Rangert et al. 1989, Lie & Jemt 1994). Porém, mesmo para a moderna tecnologia, muitos fabricantes de sistemas de implantes não apresentam um nível de exata adaptação entre os componentes (Binon 1995). Conseqüentemente, a desadaptação das próteses é uma realidade clínica, porém, o nível de desadaptação que pode ser tolerado sem causar complicações mecânicas (Kallus & Bessig 1994, Ma et al. 1997) e biológicas (Goodacre et al. 1999, Jemt et al. 2000) ainda não foi totalmente determinado. É possível avaliar as propriedades mecânicas do sistema de implantes dentais com a utilização do método dos elementos finitos (MEF), que é bastante preciso para tal finalidade (Baiamonte et al. 1996). Dentre os diversos fatores estudados pelo MEF, tem sido enfatizado as condições de tensões ao longo das superfícies do implante e tecido ósseo adjacente (Rieger et al. 1990, Stegaroiu et al. 1998, O’Mahony et al. 2000, Kunavisarut et al. 2002, Bozkaya et al. 2004, Sutpideler et al. 2004), além dos problemas ocorridos entre a conexão prótese/implante principalmente em relação às falhas no parafuso de retenção da prótese e tecido ósseo adjacente (Patterson & Johns 1992, Sakaguchi & Borgersen 1995, Haack et al. 1995, Byrne et al. 1998, Watanabe et al. 2000, Alkan et al. 2004, Kitagawa et al. 2005, Huang et al. 2005, Kano et al. 2006). Como visto a desadaptação entre prótese e implante é uma realidade clínica difícil de ser eliminada devido aos inúmeros fatores envolvidos na construção da prótese, podendo implicar num prognóstico duvidoso no que se refere à longevidade dos implantes osseointegrados. Assim, o objetivo deste estudo foi empregar o MEF-2D e 3D, aplicando o modelo constitutivo desenvolvido, para avaliar o deslocamento e a distribuição interna de tensões no conjunto coroa/implante/ parafuso de retenção e tecido ósseo adjacente, utilizando coroa total metálica totalmente adaptada (controle) e com diferentes níveis de desadaptação angular unilateral de 50µm, 100µm e 200µm, conforme a figura1.

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Figura1: Vista aproximada das malhas na região de contato entre a coroa e a

plataforma do implante, dos grupos 1, 2, 3 e 4

2.1 Importância da mecânica do modelo de dano continuo

Nos últimos anos foram desenvolvidos modelos constitutivos para simular os efeitos das alterações micro-estruturais no comportamento mecânico dos materiais. A mecânica do dano contínuo, segundo Leimatre, lida com a capacidade de carga de sólidos sem fissuras principais, mas onde o próprio material é danificado devido a presença de microdefeitos, tais como microfissuras e microvazios. Os microdefeitos contribuem para a resposta não linear pós-pico, que se torna evidente macroscopicamente pela redução de rigidez e resistência do material. Os modelos constitutivos de dano têm sido usados como uma importante ferramenta de análise da perda de rigidez de estruturas, com a finalidade de prever a degradação do material. Seu interesse consiste na simulação da degradação mecânica de materiais quase frágeis, tais como concreto, cerâmica e rochas, para os quais, depois de percorrido o regime elástico, ocorre decência tensional (abrandamento) a cada incremento de deformação, delineando o comportamento não linear do material. Para o desenvolvimento de ferramentas apropriadas, é indispensável que a propriedade não linear desses materiais seja conhecida e modelada precisamente, especialmente o seu estado de danificação. No presente trabalho aplicou-se em biomecânica, um modelo constitutivo de dano combinado, que é capaz de representar o comportamento diferenciado em tração e compressão para materiais quase frágeis. Embora originalmente desenvolvido para representar estados de fissuração difusos, os modelos de dano têm sido empregados para representar os fenômenos degradativos que precedem a formação de fraturas, na chamada zona de processo de fratura. A representação dos efeitos da formação das fissuras pode ser modelada através de elementos finitos com fissuras incorporadas, no contexto da Aproximação Contínua de Descontinuidade Forte (ACDF), que já vem sendo aplicado com êxito para casos nos quais a não linearidade estrutural provém predominantemente de estados

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de tração e também representar o comportamento não linear do material sob estados tensionais de compressão, associados a diferentes mecanismos de degradação. Para o modelo de dano aplicado são consideradas duas variáveis escalares de dano como proposto por [2], que irão representar o comportamento do material em tração e compressão. O modelo de dano J2 é formulado segundo o critério de Huber-von Mises, a apartir da decomposição do tensor de tensões efetivas em parte hidrostáticas e desviadoras, tomando como critério de degradação e segundo invariante (J2) para delimitar a superfície de dano em compressão. Para o desenvolvimento deste estudo foi simulado bi e tridimensionalmente, conforme as figuras 2, 3 e 4, um segmento posterior da mandíbula contendo um implante osseointegrado de hexágono externo do sistema Branemark de 3.75mm de diâmetro por 15.0mm de comprimento (SIN, Sistema de Implantes, São Paulo, SP, Brasil), sobre o qual foi conectada, com parafuso de titânio e torque de 32N/cm, uma coroa protética confeccionada com liga de cobalto-cromo (Co-Cr) (CNG soluções protéticas, São Paulo, SP, Brasil) nas dimensões de 8mm em seu maior diâmetro e 8mm de altura (Binon 1996), a partir de um pilar UCLA com cinta de Co-Cr (SIN, Sistema de Implantes, São Paulo, SP, Brasil).

Figura 2: Vista interna da conexão coroa/implante/parafuso de retenção.

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Figura 3: A esquerda imagem 3D em corte renderizada, a direita imagem 2D do

programa ANYS.

Figura 4. Maior aumento interface implante/coroa ( visão geral 3D)

Os materiais utilizados neste estudo foram considerados homogêneos, isotrópicos e linearmente elásticos, ou seja, apresentaram a mesma composição e as mesmas propriedades mecânicas em todas as direções em um mesmo ponto do elemento estrutural e foram caracterizados pelo módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson. Na tabela 1 encontram-se as propriedades das estruturas e dos materiais utilizados nos modelos e na figura 6 o modelo adaptado com as propriedades estruturais.

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Tabela1: Propriedades das estruturas e dos materiais utilizados no

modelo 000251659264

Figura 5: 3D com as propriedades estruturais Para simular uma situação real, foram determinadas condições de restrição aos modelos, os quais foram fixados apenas no eixo X, tendo liberdade com simetria no eixo Y, permitindo movimento vertical. Considerou-se total osseointegração do implante ao osso adjacente e os materiais utilizados foram considerados homogêneos, isotrópicos e linearmente elásticos, sendo caracterizados pelo módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson. Aplicou-se aos modelos carga estática de 133N (Binon 1996) de sentido oblíquo (Holmgren 1998), com angulação de 30° em relação ao eixo vertical e deslocamento de 2.0 mm do ponto central na superfície oclusal e pré-carga nomeada conforme podemos observar na figura 7 e as tensões geradas na figura 8 e 9, (O’Mahony et al. 2000) para o lado oposto as desadaptações, a fim de avaliar as tensões geradas no sistema coroa/implante/parafuso de retenção em função do grau de desadaptação angular unilateral entre a base de assentamento da coroa ao implante.

IMPLANTE

OSSO CORTICAL

COROA

PARAFUSO DE

RETENÇÃO

OSSO MEDULAR

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Figura 7: 2D com as devidas cargas aplicadas

Figura 8: tensões geradas pelas cargas aplicadas e a deformação ampliada 30vezes

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Figura 9: tensões geradas no parafuso de travamento e a deformação ampliada 30vezes

Os resultados obtidos até a presente etapa do projeto são referentes a o modelo 3D de desadaptação sem gap, contendo analise não linear de contato e pré-torque, sendo que falta a realização dos estudos para gap de 50µm, 100µm e 200µm. Estes resultados juntamente com os resultados faltantes serão comparados com os dados de modelos experimentais. Para os mapas de tensões dos modelos já realizados, foram realizados através de programa de elementos finitos MFE e os dados foram adquiridos através da teoria de tração e compressão na região das interfaces e pelas analises de Von Mises para os contatos da região da coroa-implante. Ouve alteração na distribuição e magnitude das tensões ao longo do sistema, principalmente na região da coroa e parafuso de retenção, sendo que, de modo geral, as desadaptações angulares unilaterais de 100µm e 200µm nos estudos em 2D se mostraram maiores valores de tensões em relação ao controle. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Lemaitre J. (1992) A course on damage mechanics.Springer-Verlag. 2. Manzoli O.L., Shing P.B. (2006) A general technique to embed non-uniform discontinuities into standard solid_nite elements. Computers and Structures 84:742-757 3. Oliver J., Cervera M., Manzoli O.(1999) Strong discontinuities and continuum plasticity model: The strong. discontinuity approach. International Journal of Plasti- city. 15(3):319-351 4. Cervenka J., Papanikolaou V.K. (2008) Three dimensional combined fracture-plastic material model for concrete. International Journal of Plasticity. 24(12):2192-2220 5. Cervera M., Oliver J., Manzoli O. (1996) A ratedependent isotropic damage model for the seismic analysis of concrete dams. Earthquake Engineering and Struc-tural Dynamics. 25(9):987-1010 6. Cervera M., Chiumenti M., Agelet de Saracibar C. (2004) Shear band localization via local j2 continuum damage mechanics. Computer Methods in Applied Me- chanics and Engineering. 193(9-11):849-880 7. Simo J.C., Ju J.W. (1987) Strain- and stress-based continuum damage models { I. Formulation. Int. J. Solids Struct. 23:821-840

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