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UTILIZAÇÃO DE MOTOR ASSÍNCRONO TRIFÁSICO EM REDE

MONOFÁSICA: MINIMIZAÇÃO DO DESEQUILÍBRIO ATRAVÉS DE

CAPACITOR

Bruno Teixeira Guimarães

Projeto de Graduação apresentado ao Curso

de Engenharia Elétrica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro Eletricista.

Orientadores: José Luiz da Silva Neto

Sebastião Ercules Melo de

Oliveira

Rio de Janeiro

Setembro de 2020



CAPACITOR


PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA

DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE

DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE

ENGENHEIRO ELETRICISTA.

Examinado por:

Prof. José Luiz da Silva Neto, Ph.D.

Prof. Gustavo da Silva Viana, D.Sc.

Prof. Sergio Sami Hazan, Ph.D.

RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL

SETEMBRO DE 2020

Bruno Teixeira Guimarães,

Utilização de motor assíncrono trifásico em rede

monofásica: minimização do desequilíbrio através de

capacitor/ Bruno Teixeira Guimarães. Rio de Janeiro:

UFRJ/ Escola Politécnica, 2020.

XIV, 94 p.: il.; 29, 7cm.Orientadores: José Luiz da Silva Neto

Sebastião Ercules Melo de Oliveira

Projeto de Graduação UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Elétrica, 2020.

Referências Bibliográcas: p. 79 80.

1. Motor de indução. 2. Desequilíbrio. 3. Capacitor.

I. , José Luiz da Silva Neto et al. II. Universidade Federal

do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia

Elétrica. III. Título.

iii

"As oportunidades normalmente

se apresentam disfarçadas de

trabalho árduo e é por isso que

muitos não as reconhecem"

(Ann Landers)

iv

Agradecimentos

Agradeço primeiramente aos meus familiares, Maria do Rosário, Giovanna Tei-

xeira e Givanildo J. Lima, pela compreensão e apoio incodicional nos momentos

complicados.

Expresso agradecimento aos professores da graduação que me moldaram como

prossional durante o curso. Além destes, aos prossionais André Luís Barbosa de

Oliveira, Sérgio Ferreira dos Santos e Kátia Tripolli que me auxiliaram nesses anos.

Minha enorme gratidão a três professores do DEE, primeiramente ao professor

Richard Magdalena Stephan por seu apoio e aprendizado nos dois anos em que es-

tive realizando iniciação cientíca, acredito que sua principal lição seja o amor a

prossão de Engenheiro Eletricista. Ao professor Sebastião E.M. de Oliveira meu

agradecimento por me orientar nesse trabalho, assim como posso citar que sua vi-

vacidade e humildade vista na sala de aula, irei levar como lição para toda vida.

Agradeço ao professor José Luiz por aceitar me orientar na apresentação do traba-

lho, substituindo o professor Sebastião que necessitou se ausentar.

Meu sincero agradecimento aos amigos Mateus Alves, Leandro Duarte, Fernando

Teixeira, João Valente, Lucas Rafael e Victor Werdan por seu companheirismo,

compreensão e incentivo nos momentos mais complexos desse curso. Tenham certeza

que vocês tornaram a minha caminhada mais leve. Aos demais colegas que me

apoiaram nesses anos de faculdade, um enorme abraço e obrigado.

Agradeço ao Banco BOCOM BBM e seus colaboradores por me proporcionarem

a primeira vivência no mercado de trabalho.

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como

parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.



CAPACITOR


Setembro/2020

Orientadores: José Luiz da Silva Neto


Curso: Engenharia Elétrica

Esse trabalho tem o objetivo de avaliar o grau de desequilíbrio das grandezas

elétricas em um motor de indução trifásico, rotor gaiola de esquilo, conectado a uma

rede monofásica em conjunto com um capacitor. A partir do experimento na rede

monofásica houve a aquisição de dados para obter o menor desequilíbrio de tensões

e correntes a partir de um valor especíco de capacitância conectada a máquina.

O estudo proposto nesse projeto de graduação busca ser uma alternativa para

aplicação de inversores em máquinas rotativas que necessitem trabalhar monofa-

sicamente. Logo, através de ensaios na máquina WEG 1/3 cv nas condições de

alimentação trifásica e monofásica foi possível determinar um ponto de operação

onde há o menor desequilíbrio do motor trifásico operando monofasicamente com

um capacitor entre fases.

A determinação do ponto de equilíbrio do motor de indução na condição mono-

fásica foi calculada teoricamente e encontrada experimentalmente após os devidos

tratamentos no software MATLAB. Além disso para obter o resultado que apresen-

tasse o menor desequilíbrio foram constatados quais características construtivas do

motor de indução inuenciam diretamente na resposta da máquina nas condições

de ligação monofásica.Palavras Chave Motor de indução, Desequilíbrio, Capacitor

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulllment

of the requirements for the degree of Engineer.

USE OF A THREE-PHASE ASYNCHRONOUS MOTOR IN A SINGLE-PHASE

NETWORK: MINIMIZING THE IMBALANCE THROUGH A CAPACITOR


September/2020

Advisors: José Luiz da Silva Neto


Course: Electrical Engineering

This work aims to evaluate the imbalance degree of electrical quantities in a three-

phase induction motor, squirrel-cage rotor, connected to a single-phase network

along with a capacitor. In addition to the experiment on the single-phase network,

data was acquired to obtain the lowest voltage and current imbalance from a specic

capacitance value connected to the machine.

The proposed study in this graduation project seeks to be an alternative for in-

verter application in rotating machines that need to work single-phase. Therefore,

through tests on WEG 1/3 cv machine in three-phase and single-phase supply con-

ditions, it was possible to determine an operating point where is the least imbalance

of the three-phase motor operating single-phase with a capacitor between phases.

The determination of the induction motor's equilibrium point in single-phase

condition was theoretically calculated and found experimentally after appropriate

processing in MATLAB software. Moreover, in view of obtaining the result that

presented the least imbalance, it was found which constructive characteristics of the

induction motor directly inuence the response of the machine under single-phase

connection conditions.Keywords Induction motor, Imbalance, Capacitor

vii

Sumário

Lista de Figuras xi

Lista de Tabelas xiii

1 Introdução 1

1.1 Considerações Iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Estrutura do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Fundamentos Teóricos 4

2.1 Motores de Indução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1 Princípio de funcionamento - Campos girantes . . . . . . . . . 4

2.1.2 Construção do motor de indução . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.2.1 Estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.2.2 Bobina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.2.3 Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.2.4 Entreferro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.3 Princípio de funcionamento - Motor de indução trifásico . . . 8

2.1.4 Circuito equivalente de um motor de indução . . . . . . . . . . 8

2.1.4.1 Ensaio em corrente contínua . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1.4.2 Ensaio rotor bloqueado . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.4.3 Ensaio a vazio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 Fatores de desequilíbrio na rede elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.1 Fator de desequilíbrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.2 Causas em Sistemas Trifásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.3 Efeitos em Sistemas Trifásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2.4 Regulamentação e Limites Operativos . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3 Métodos de cálculo de desequilíbrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3.1 Componentes simétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3.2 NEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3.3 IEEE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

viii

2.3.4 CIGRÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.4 Motor trifásico alimentado por uma rede monofásica . . . . . . . . . . 24

2.4.1 Fator de desequilíbrio do motor trifásico alimentado por uma

rede monofásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4.2 Operação equilibrada do motor trifásico alimentado por uma

rede monofásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3 Equipamentos, instrumentos e softwares 30

3.1 Equipamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.1.1 Motor de Indução - WEG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.1.2 Máquina em Corrente Contínua - Equacional . . . . . . . . . . 32

3.1.3 Variador de tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.1.4 Banco de resistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.1.5 Banco de capacitores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.1.6 Excicatriz de Campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.1.7 Fonte em Corrente Contínua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.1.8 Disjuntor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2 Instrumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2.1 Multímetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2.2 Amperímetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.2.3 Tacômetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2.4 Dinamômetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2.5 MAVOWATT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.3 Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.3.1 NI Multisim 13.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.3.2 MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4 Ensaio do motor em alimentação trifásica 44

4.1 Diagrama do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.2 Ensaios do motor na rede trifásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2.1 Ensaio em corrente contínua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2.2 Ensaio de rotor bloqueado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.2.3 Ensaio a vazio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.2.4 Ensaio de sequência negativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.2.5 Ensaio sob carga do motor com alimentação trifásica . . . . . 51

4.3 Característica de conjugado em relação a velocidade no ensaio de carga 55

5 Ensaio do motor em alimentação monofásica em conjunto com o

capacitor 57

5.1 Determinação do capacitor de menor desequilíbrio de corrente e tensão 57

ix

5.1.1 Ensaio de rotor bloqueado na corrente nominal . . . . . . . . 58

5.2 Determinação do capacitor para operação em carga . . . . . . . . . . 59

5.2.1 Operação do motor em carga mínima . . . . . . . . . . . . . . 59

5.2.2 Operação do motor em carga nominal . . . . . . . . . . . . . . 61

5.3 Ensaio sob carga do motor com capacitor . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.3.1 Motor de indução com capacitor de 15µF . . . . . . . . . . . . 65



5.4 Determinação do capacitor ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6 Análise dos resultados 69

6.1 Análise do motor de indução conectado a rede trifásica e monofásica . 69

6.1.1 Análise das potências elétrica e mecânica em relação a veloci-

dade do motor de indução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

6.2 Análise do motor de indução conectado a rede monofásica . . . . . . 71

6.2.1 Desequilíbrio na operação em carga para alimentação monofásica 71

6.3 Quanticação do desequilíbrio pelos métodos propostos . . . . . . . . 74

7 Conclusão 77

Referências Bibliográcas 79

A Determinação dos parâmetros 81

B Determinação das curvas de tensão e corrente de fase-fase 84

C Determinação das impedâncias de sequência 86

D Obtenção das curvas do ensaio em carga trifásica 88

E Característica conjugado com velocidade 90

F Análise pelos quatros métodos propostos 92

x

Lista de Figuras

1.1 A importância das indústrias no Brasil - Portal da Indústria . . . . . 1

2.1 Princípio de funcionamento do campo girante . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Diagrama para o princípio de funcionamento . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3 Motor de indução rotor gaiola de esquilo . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.4 Modelo do circuito equivalente de um transformador ideal . . . . . . 9

2.5 Circuito equivalente do motor de indução . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.6 Circuito equivalente do ensaio em corrente contínua na ligação estrela 10

2.7 Circuito equivalente do ensaio em corrente contínua na ligação delta . 11

2.8 Circuito equivalente do ensaio de rotor bloqueado . . . . . . . . . . . 12

2.9 Curvas das características de categorias - Conjugado x Velocidade . . 14

2.10 Circuito equivalente do ensaio a vazio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.11 Custo anual em função do fator de desequilíbrio (%). . . . . . . . . . 21

2.12 Decomposição gráca - Componentes Simétricas . . . . . . . . . . . . 22

2.13 Esquema de conexão Steinmetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1 Motor de Indução WEG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2 Motor de Indução WEG - Especicações do fabricante . . . . . . . . 32

3.3 Máquina em corrente contínua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.4 Máquina em corrente contínua - Especicações do fabricante . . . . . 33

3.5 Controle - Variador de tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.6 Painel de Controle - Variador de tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.7 Banco de resistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.8 Banco de capacitores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.9 Conjunto para excitar o campo na partida do motor cc . . . . . . . . 36

3.10 Fonte em Corrente Contínua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.11 Disjuntores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.12 Multímetro Fluke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.13 Amperímetro Engro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.14 Tacômetro Minimpa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.15 Dinamômetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

xi

3.16 MAVOWATT - Instrumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.17 MAVOWATT - Tela do instrumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.18 MAVOWATT - Conexão dos medidores . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.1 Esquema do ensaio trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2 Ensaio rotor bloqueado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.3 Ensaio de sequência negativa - Tensões na velocidade de 1760 RPM . 50

4.4 Ensaio de sequência negativa - Correntes na velocidade de 1760 RPM 50

4.5 Ensaio de sequência negativa - Foto do Diagrama fasorial no ensaio . 51

4.6 Curva da potência elétrica em função da velocidade . . . . . . . . . . 53

4.7 Curva da potência mecânica em função da velocidade . . . . . . . . . 54

4.8 Curva do rendimento em função da velocidade . . . . . . . . . . . . . 54

4.9 Curva da potência mecânica em função da escorregamento . . . . . . 55

4.10 Característica Conjugado x Velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.11 Relação entre resistência rotórica e conjugado de partida . . . . . . . 56

5.1 Ligação Steinmetz - capacitores disponíveis . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.2 Esquema do ensaio monofásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.3 Relação entre corrente de partida e capacitância . . . . . . . . . . . . 60

5.4 Curva da potência elétrica em função da velocidade e capacitor -

Ensaio monofásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.5 Curva da potência mecânica em função da velocidade e capacitor -

Ensaio monofásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.6 Curva do rendimento em função da velocidade e capacitor - Ensaio

monofásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.7 Curva da potência mecânica em função da escorregamento - Ensaio

monofásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6.1 Curva da potência elétrica em função da velocidade - Ensaios . . . . . 70

6.2 Curva da potência mecânica em função da velocidade - Ensaios . . . 71

6.3 Curva dos ângulos da impedância de sequência positiva - 15µF . . . . 72



xii

Lista de Tabelas

2.1 Relação conjugado x velocidade para diferentes categorias de motores 13

2.2 Limites para desequilíbrio de tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3 Efeitos do desequilíbrio de tensão na temperatura de motores . . . . . 19

3.1 Dados elétricos do Motor de Indução - Modelo A56 . . . . . . . . . . 31

3.2 Informações do fabricante do Motor de Indução . . . . . . . . . . . . 32

3.3 Informações do fabricante da máquina em corrente contínua - Equa-

cional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.4 Informações do Multímetro Fluke 75 Série II . . . . . . . . . . . . . . 38

3.5 Informações do Tacômetro Minimpa MDT-2238A . . . . . . . . . . . 39

3.6 Informações do dinamômetro Shimpo FGE-100X . . . . . . . . . . . . 40

3.7 Informações do MAVOWATT Power 30 Visa . . . . . . . . . . . . . . 42

4.1 Ensaio em corrente contínua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.2 Resistência do ensaio em corrente contínua . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.3 Ensaio de rotor bloqueado - Tensão e Corrente . . . . . . . . . . . . . 46

4.4 Ensaio de rotor bloqueado - Potência e Fator de Potência . . . . . . . 47

4.5 Resultado do ensaio do rotor bloqueado . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.6 Ensaio a vazio - Tensão e Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.7 Ensaio a vazio - Potência e Fator de Potência . . . . . . . . . . . . . 48

4.8 Resultado do ensaio a vazio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.9 Resultado do ensaio a vazio - Parâmetros mútuos . . . . . . . . . . . 48

4.10 Ensaio de sequência negativa - Tensão e Corrente . . . . . . . . . . . 49

4.11 Ensaio de sequência negativa - Potência e Fator de Potência . . . . . 49

4.12 Ensaio de sequência negativa - Resultado das impedâncias de sequência 51

4.13 Ensaio em carga - Tensão e Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.14 Ensaio em carga - Potência e Fator de Potência . . . . . . . . . . . . 52

4.15 Ensaio em carga - Grandezas mecânicas . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.1 Ensaio monofásico do rotor bloqueado aplicado a corrente nominal . . 59

5.2 Ensaio monofásico em carga mínima - regime permanente . . . . . . . 60

5.3 Ensaio monofásico em carga mínima - partida . . . . . . . . . . . . . 60

xiii

5.4 Ensaio monofásico em carga nominal - Tensão e Corrente . . . . . . . 61

5.5 Ensaio monofásico em carga nominal - Potência e Fator de Potência . 61

5.6 Ensaio monofásico em carga nominal - Grandezas mecânicas . . . . . 62

5.7 Ensaio monofásico em carga com capacitor de 15µF - Tensão e Corrente 65

5.8 Ensaio monofásico em carga com capacitor de 15µF - Potências . . . 65






6.1 Comparação dos ensaios trifásico e monofásico - Pot. elétrica e mecânica 71


6.3 Resultado do cálculo do desequilíbrio pelos quatro métodos . . . . . . 75

6.4 Resultado do cálculo do valor médio de desequilíbrio pelos quatro

métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

xiv

Capítulo 1

Introdução

1.1 Considerações Iniciais

O crescimento do consumo industrial divulgado em 2018 pela Empresa de Pes-

quisa Energética [8] mostra a importância dos motores no setor industrial, represen-

tando 55% do consumo de energia elétrica desse setor. Além deste fato, a indústria

no Brasil representa 22% do Produto Interno Bruto [10] gerando empregos e aque-

cendo a economia. A gura 1.1 exibe os dados divulgados pelo Portal da Indústria

que corroboram as informações descritas.

Figura 1.1: A importância das indústrias no Brasil - Portal da Indústria

Fonte: Portal das indústrias [10]

Os motores de indução que estão presentes na produção do setor industrial são

imprescindíveis para a automação e eciência de processos. Os dados mencionados

anteriormente atestam que esse equipamento apresenta um grau de importância para

esse setor muito elevado, logo, o bom funcionamento das máquinas é essencial para

a linha produtiva.

Os motores de indução a princípio podem ser separados de acordo com sua

1

alimentação, ou seja, trifásico ou monofásico. O motor alimentado por um rede

trifásica apresenta uma partida independente, elevado conjugado de partida e baixa

necessidade de manutenção. O motor monofásico necessita de um circuito auxiliar

para a partida e são máquinas com faixa de potência mais restrita e manutenção

mais frequente do que os motores trifásicos.

A implementação do motor de indução trifásico em uma rede monofásica resulta

no ganho operacional da instalação de um equipamento de menores proporções na

planta do projeto, redução da necessidade de manutenção no equipamento, redu-

ção de custo na aquisição do equipamento tendo em vista que motores de indução

trifásico apresentam construção mais simples comparados aos motores de indução

monofásicos.

A utilização de motores de indução monofásico em compreensores, bombas

d'água e impressoras são exemplos usuais da sua praticidade em equipamentos que

demandam baixa potência. Para aplicações de grande porte são utilizados motores

de indução trifásico em elevadores de carga e bombas de combustível.

1.2 Objetivos

Um dos objetivos do trabalho é desenvolver um programa que permita analisar

de forma simplicada e rápida o fator de desequilíbrio das tensões e correntes elé-

tricas em motores de indução trifásico alimentados monofasicamente em conjunto

com um capacitor. Portanto, o trabalho consiste na determinação dos resultados

experimentais de ensaios dos parâmetros da máquina conectados na rede trifásica

e posterior obtenção dos resultados para o motor conectado monofasicamente com

diferentes valores de capacitores.

Após esse processo será analisado o desequilíbrio das grandezas elétricas a partir

dos métodos: Componentes Simétricas, CIGRÉ, NEMA e IEEE para escolha do

capacitor que apresenta o menor fator de desequilíbrio.

Podemos listar os objetivos da seguinte maneira:

• Determinação dos parâmetros do motor conectado à rede trifásica.

• Obtenção das principais grandezas elétricas com o motor conectado à rede

monofásica em conjunto com o capacitor.

• Análise do fator de desequilíbrio das tensões e correntes no software MATLAB,

baseando-se em quatro métodos diferentes de cálculo.

• Comparação do modelo teórico com os resultados experimentais para a escolha

do capacitor mais adequado para o experimento.

2

1.3 Estrutura do Trabalho

No capítulo 2, são apresentados os principais fundamentos teóricos que serão

necessários para compreensão dos conceitos envolvidos no experimento.

No capítulo 3 é exibido as informações dos equipamentos utilizados no Labora-

tório de Máquinas Elétricas durante o procedimento experimental.

No capítulo 4, são apresentados os resultados dos ensaios realizados no motor

conectado a rede trifásica e a determinação dos parâmetros da máquina.

No capítulo 5, são mostrados os resultados obtidos ao se conectar o motor de

indução trifásico a rede monofásica com diferentes valores de capacitores.

No capítulo 6 exibe a análise dos resultados a partir do tratamento realizado no

software MATLAB.

No capítulo 7 são realizados comentários a respeito dos resultados obtidos, assim

como possíveis sugestões para o aperfeiçoamento do experimento.

Nos apêndices são incluídos os programas montados no software MATLAB para

determinação dos parâmetros e análise do fator de desequilíbrio.

3

Capítulo 2

Fundamentos Teóricos

No capitulo 2 são apresentados os principais conceitos aplicados no trabalho

como funcionamento e aplicação de máquinas elétricas, determinação do fator de

desequilíbrio e suas principais causas e efeitos e por último, a determinação do menor

desequilíbrio quando o motor de indução está conectado a uma rede monofásica.

2.1 Motores de Indução

As máquinas trifásicas, alimentadas com tensão alternada, possuem duas clas-

sicações usuais baseada na velocidade do campo girante e velocidade do eixo do

motor. Máquinas Síncronas são as máquinas que possuem a velocidade de campo

e velocidade do eixo em sincronismo, ou seja, giram na mesma velocidade. Não

obstante, as máquinas assíncronas possuem uma divergência entre a velocidade de

campo e a velocidade de eixo.

Os motores de indução estão presentes na segunda classicação, pois possuem

velocidade de campo e mecânica divergentes entre si. O nome motor de indução é

originado do fato da indução de correntes no rotor serem provenientes da alimentação

do estator da máquina.

2.1.1 Princípio de funcionamento - Campos girantes

A gura 2.1.(a) é mostrado um enrolamento de cobre sobre uma núcleo de mate-

rial ferromagnético que permite a modelagem do princípio de indução do estator no

rotor. Na gura 2.1.(b) é representado um núcleo magnético com três enrolamentos

espaçados de 120.

4

Figura 2.1: Princípio de funcionamento do campo girante

Fonte: Catalogo de Motores - WEG [14]

Inicialmente são alimentados os terminais do enrolamento com uma tensão V que

ocasiona a passagem de corrente I, posteriormente, essa corrente gera um campo

magnético H no enrolamento que produzirá um uxo magnético no núcleo. Esse

uxo passará pelo enrolamento do rotor.

Segundo o princípio da Lei de Faraday, ao atravessar um uxo magnético sobre

uma espira de o condutor acarretará na produção de uma tensão induzida propor-

cional à taxa de variação do uxo em relação ao tempo. Portanto, será produzida

uma tensão nos enrolamentos do rotor, consequentemente, será gerado uma corrente

devido a presença da tensão induzida, resultando em outro campo magnético oposto

ao campo gerador.

A inserção de correntes com defasagem de 120 entre si nos três enrolamentos irá

gerar três campos magnéticos H que estarão defasados entre si de 120. O campo

resultante H proveniente dos três campos magnéticos gerados será a soma fasorial à

cada instante dos três campos existentes.

Pelo princípio da Lei de Lenz, o campo criado no rotor será em direção oposta ao

campo girante gerado pelo estator, sabendo que campos opostos se atraem, resulta

que o campo do rotor tentará acompanhar o campo do enrolamento resultando em

um conjugado eletromagnético que irá proporcionar a rotação do eixo.

Matematicamente, temos as seguintes equações que expressam os efeitos descritos

no processo de rotação do eixo da máquina.

H =Ni

ln(2.1)

B = µH (2.2)

φ =

∫A

BdA (2.3)

5

eind = −N dφ

dt(2.4)

Em que

• H é a intensidade do campo magnético, em ampére-espira por metro.

• N é o número de espiras.

• ln é o comprimento do caminho médio do núcleo, em metro.

• B é a densidade de uxo magnético produzido resultante, em Tesla.

• µ é a permeabilidade magnética do material, em Henry por metro.

• φ é o uxo total em uma determinada área, em Weber.

• A é a área que atravessa o uxo magnético, em metros quadrados.

• eind é a tensão induzida, em Weber-espira.

A gura 2.2 esquematiza o princípio de indução descrito nessa seção.

Figura 2.2: Diagrama para o princípio de funcionamento

Fonte: Elaboração do autor

2.1.2 Construção do motor de indução

Basicamente, a construção do motor de indução consiste dos seguintes compo-

nentes:

2.1.2.1 Estator

Tem a função de dar suporte ao conjunto dos componentes do motor, além de ser

um circuito magnético e estático composto por chapas ferromagnéticas empilhadas

e separadas entre si.

6

2.1.2.2 Bobina

A característica construtiva do motor de indução inuência no número de bobinas

presentes no motor se localizam em cavas no estator.

2.1.2.3 Rotor

Componente que rotaciona na máquina, seu material consiste de um núcleo fer-

romagnético, laminado, onde se encontra um enrolamento ou um conjunto de condu-

tores paralelos, nos quais são induzidas correntes provenientes da corrente alternada

das bobinas do estator. Existem duas formas construtivas de rotor.

O primeiro é denominado rotor gaiola de esquilo que possui pico de corrente na

partida, tendo um valor muito elevado em relação ao seu valor nominal, necessita de

baixa manutenção periódica devido a ausência de escovas e comutadores. Sua forma

construtiva consiste de barras condutoras alocadas na superfície do rotor, encaixadas

dentro de ranhuras, interligadas em suas extremidades por anéis de curto-circuito.

O segundo é denominado de rotor bobinado e tem a característica de permitir

a manipulação da partida do motor. A construção consiste de três bobinas que são

semelhantes aos do estator. No caso trifásico, os enrolamentos são usualmente conec-

tados em estrela e suas três terminações são colocados em curto-circuito através das

escovas presentes na máquina que estão apoiadas nos anéis deslizantes. Essa acessi-

bilidade das escovas do rotor permite alterar a característica da curva conjugado x

velocidade do motor.

Olhando-se para a questão de preço, temos que os motores que apresentam rotor

bobinado são mais caros do que os motores gaiola de esquilo devido a manutenção

indispensável das escovas e anéis deslizantes. Logo, motores com rotor gaiola de

esquilo estão mais presentes nas aplicações usuais da indústria.

Figura 2.3: Motor de indução rotor gaiola de esquilo

Fonte: Chapman 5o Edição [11]

7

2.1.2.4 Entreferro

Por denição é a distância entre o estator e o rotor da máquina, algumas refe-

rências também denominam como gap.

2.1.3 Princípio de funcionamento - Motor de indução trifá-

sico

Prosseguindo com os conceitos expostos nas seções 2.1.1 e 2.1.2 os motores de

indução trifásico apresentam a seguinte característica de funcionamento. Aplicando-

se tensão balanceada trifásica aos terminais do motor resulta na produção do campo

girante, consequentemente, serão induzidas tensões nos condutores do rotor gaiola

de esquilo como abordado anteriormente.

O conjugado será produzido devido a presença de correntes induzidas no rotor

gaiola de esquilo que apresenta diversos caminhos por meio das barras condutoras

conectadas aos anéis que possibilitam o uxo da corrente. O motor sairá da inér-

cia desde que o conjugado produzido no rotor seja superior ao conjugado externo

imposto à máquina.

O motor de indução em vazio irá rotacionar na velocidade próxima à velocidade

síncrona, não será igual, pois nesse caso fossem não haveria tensão induzida nas bar-

ras condutores e assim sendo não existiria corrente e nem conjugado. Esse princípio

caracteriza o motor como assíncrono.

2.1.4 Circuito equivalente de um motor de indução

É possível traçar uma semelhança entre o principio de indução do estator no

rotor com o princípio presente em transformadores, onde o circuito primário induz

no circuito secundário.

Como em qualquer transformador existirá uma resistência e uma indutância que

estarão presentes no modelo do circuito equivalente referentes ao lado primário e

secundário em função da resistência dos enrolamentos e dispersão de uxo magnético.

A representação do núcleo apresenta uma resistência referente ao efeito de histerese

e perdas do núcleo e a indutância devido a corrente de magnetização.

A gura 2.4 exibe o circuito equivalente de um transformador ideal, onde as

grandezas RP e RS são as resistências dos enrolamentos primário e secundário, res-

pectivamente. Assim como XP e XS são as reatâncias primária e secundária devido

à indutância de dispersão. O núcleo é representado pela resistência de histerese e

perdas RC em paralelo com a reatância devido a magnetização XM .

8

Figura 2.4: Modelo do circuito equivalente de um transformador ideal

Fonte: Chapman 5o Edição [11]

As impedâncias longitudinais do primário do modelo dos transformadores são

semelhantes às dos motores de indução. Em relação ao parâmetro transversal, a

reatância de magnetização XM terá um valor menor do que um transformador ha-

bitual devido a presença do entreferro no motor de indução, em função disto, serão

necessários níveis mais elevados de corrente de magnetização para alcançar o mesmo

nível de uxo de um transformador.

A maior diferença entre o circuito equivalente de um motor de indução e o circuito

equivalente de um transformador se encontra no circuito secundário, o circuito do

rotor, pois os efeitos da variação de frequência inuenciam as grandezas tensão

induzida, resistência do enrolamento secundário e reatância de dispersão.

Sabendo-se que a tensão induzida no rotor irá depender da velocidade do rotor em

relação aos campos magnéticos, utiliza-se um termo para descrever essa velocidade

relativa do rotor em comparação aos campos magnéticos presentes, denominado de

escorregamento. O escorregamento é a diferença entre a velocidade síncrona e a

velocidade do rotor em uma base síncrona.

s% =ωsincrona − ωrotor

ωsincrona

(2.5)

A elevação da tensão induzida e frequência no rotor serão ocasionadas pela maior

discrepância de velocidade relativa entre o campo magnético do rotor e do estator.

Portanto, o caso onde o rotor se encontra bloqueado apresenta a maior discrepância

relativa entre os campos magnéticos, pois um deles se encontra parado, produzindo

a maior tensão e frequência nesse momento. Não obstante, o caso que apresenta

menor tensão e frequência é no caso de estarem na mesma velocidade.

Conclui-se que a tensão e a frequência do circuito do rotor são proporcionais

ao escorregamento do rotor. A gura 2.5 mostra a presença do escorregamento

representado pela letra "s" em conjunto com a resistência do rotor RR, assim como

os demais componentes descritos anteriormente.

Existem algumas formas de retratar o circuito equivalente do motor de indução,

9

e a gura 2.5 é composta para separar as perdas no cobre do rotor da potência con-

vertida elétrica em mecânica. Logo, a resistência RR está posicionada para expressar

as perdas no cobre e o produto RR(1−s)

sestá evidenciando a potência convertida.

Figura 2.5: Circuito equivalente do motor de indução


2.1.4.1 Ensaio em corrente contínua

O ensaio em corrente contínua permite obter o valor da resistência do estator

independente dos demais componentes, pois não haverá indução de tensão no circuito

do rotor e uxo magnético a partir da tensão e corrente aplicada no estator, visto

que a corrente no estator não irá variar. Lembrando-se que a reatância do motor

será nula para o sinal contínuo, a resistência do estator será o único limitador de

corrente nesse caso [11].

O circuito exposto na gura 2.6 exibe um fonte de tensão contínua variável

aplicada aos terminais de dois enrolamentos do motor de indução conectado em

estrela. É variada a corrente até que ela atinja o nível do seu valor nominal, essa

padronização é para aproximar a temperatura da máquina de seu valor em operação

normal.

Figura 2.6: Circuito equivalente do ensaio em corrente contínua na ligação estrela


É necessário medir o valor da tensão nos terminais dos enrolamentos no momento

10

em que atingir a corrente nominal. A informação da tensão em conjunto com a

corrente nominal determina a resistência estatórica, equacionada em 2.6.

Rcc =Vcc2Icc

(2.6)

Para ligações em delta o circuito exposto na gura 2.7 mostra a conexão em

delta para determinação da resistência CC do motor de indução a partir do ensaio.

A equação 2.7 retorna o valor do componente a partir do conhecimento da tensão e

corrente aplicadas no ensaio [20].

Figura 2.7: Circuito equivalente do ensaio em corrente contínua na ligação delta


Rcc =3Vcc2Icc

(2.7)

2.1.4.2 Ensaio rotor bloqueado

O ensaio de rotor bloqueado permite obter os parâmetros longitudinais da má-

quina. Fazendo-se um paralelo com os ensaios realizados em transformadores pode-

mos dizer que seria o ensaio de curto-circuito onde os parâmetros transversais são

desprezados nesse ensaio.

O procedimento experimental do ensaio consiste na aplicação de uma tensão

de nível baixo na entrada do estator (VIn) que possibilite obter a corrente a plena

carga no motor (IIn). A alimentação com nível reduzido de tensão é em função do

escorregamento ser igual a 1, sendo a impedância de entrada do circuito equivalente

seja muito baixa.

Sabendo que s=1, resulta que a RR1−ss

= 0 e como a impedância composta por

RR+jXR é muito menor do que seu paralelo RC+jXM , assume-se que toda a corrente

passará pelos componentes em série RS, XS, RR e XR, apresentado na gura 2.8.

11

Figura 2.8: Circuito equivalente do ensaio de rotor bloqueado


Com a tensão reduzida, as correntes de magnetização são pequenas, e o ramo é

desprezado nesse ensaio. Além disso o rotor está bloqueado, portanto, as perdas por

ventilação e atrito são nulas. Somente as perdas proveniente dos enrolamentos esta-

rão sendo supridas nesse ensaio, logo, somente os parâmetros citados anteriormente

são determinados.

Para a determinação dos parâmetros as grandezas de potência, corrente e tensão

de entrada devem ser medidas. A partir delas temos o valor da corrente (IRB),

tensão (VRB) e potência (PRB) de fase vistas em 2.8, 2.9 e 2.10, respectivamente.

.

IRB =

( .

Ia +.

Ib +.

Ic3

)1√3

(2.8)

.

VRB =

( .

Va +.

Vb +.

Vc3

)√

3 (2.9)

PRB =Peletrica

3(2.10)

Por seguinte é possível determinar a potência reativa (QRB) por meio de SRB e

PRB, equações 2.11 e 2.12. A resistência total (Rtotal) pode ser obtida a partir da

equação 2.13. Para obter RS é necessário o ensaio em corrente contínua do motor

de indução descrito na seção 2.1.4.1, a informação da resistência do estator (RS)

permitirá obter a resistência do rotor (RR) em 2.15.

SRB =.

VRB

.

IRB

∗(2.11)

QRB =√S2RB − P 2

RB (2.12)

Rtotal =PRB

I2RB

(2.13)

12

RS = Rcc =Vcc2Icc

(2.14)

RR = Rtotal −RS (2.15)

A reatância total (Xtotal) pode ser baseado no conhecimento da potência reativa

(QRB) e corrente (IRB) descrito em 2.16. Sabe-se que motores de indução possuem

categorias indicadas pelo fabricante para obtenção de seus parâmetros longitudinais

de reatância, que são alterados dependendo da relação de conjugado e rotação, visto

na gura 2.9. Temos a tabela 2.1 indicando a razão entre as reatâncias para as

categorias H, D e N.

Xtotal =QRB

I2RB

(2.16)

XR =Xtotal

1 + (XS/XR)(2.17)

XS = XR(XS/XR) (2.18)

Categoria XS/XR ConjugadoPartida CorrentePartida EscorregamentoH 0,43 Alto Normal BaixoD 1 Alto Normal AltoN 1,67 Normal Normal Baixo

Tabela 2.1: Relação conjugado x velocidade para diferentes categorias de motoresFonte: Gerador de indução auto-excitado para acionamento de motores de indução [20]

13

Figura 2.9: Curvas das características de categorias - Conjugado x Velocidade

Fonte: Catalogo de Motores - WEG [14]

2.1.4.3 Ensaio a vazio

O ensaio a vazio permite obter os parâmetros RC e XM , pois esse ensaio pro-

porciona a medição das perdas rotacionais do motor e da grandeza que circula pelo

ramo transversal, a corrente de magnetização.

O procedimento experimental consiste inicialmente na aplicação da tensão re-

duzida nos terminais do estator (VIn) e no aguardo da máquina atingir o regime

permanente após a partida. Prosseguindo com o ensaio é elevado o nível de tensão

para o seu valor nominal de forma a se obter um escorregamento próximo de zero no

motor e corrente no rotor extremamente reduzida (IR), de forma que somente estará

presente no circuito equivalente do rotor a resistência RR(1−s)

s= Ratritoeventilacao

simulando as perdas por atrito e ventilação.

Os parâmetros mútuos determinados no trabalho não serão considerados no cir-

cuito equivalente, por uma decisão de projeto.

14

Figura 2.10: Circuito equivalente do ensaio a vazio


Obtêm-se os valores de tensão, corrente e potência trifásica. Caso seja possível

de tensão e corrente nas três fases. Será necessário obter as grandezas em valores

por fase descritas nas equações 2.19, 2.20 e 2.21. A potência ativa (SaV ) e reativa

QaV podem ser encontradas como consequência dos valores VaV , IaV e PaV .

.

VaV =

( .

Va +.

Vb +.

Vc3

)√

3 (2.19)

.

IaV =

( .

Ia +.

Ib +.

Ic3

)1√3

(2.20)

PaV =Peletrica

3(2.21)

SaV =.

VaV.

IaV∗

(2.22)

QaV =√S2aV − P 2

aV (2.23)

Obtidas as grandezas de potência, o fator de potência (FPaV ) pode ser determi-

nado a partir da razão entre a potência ativa e a aparente, visto na equação 2.24.

Para denir RC e XM é necessário considerar que IR ≪ IM , nesse caso para sim-

plicação dos cálculos, é dito que IM ∼= IIn. Logo, determinando a tensão (Eramo)

em cima da impedância de magnetização composta por RC e XM resulta no valor

de admitância (YaV ), consequentemente, RC e XM são o inverso da condutância e

susceptância, respectivamente.

FPaV =PaV

SaV

(2.24)

Eramo = VIn − (RS + jXS)IM (2.25)

15

YaV =IMEramo

= GC − jBM =1

RC

− j 1

XM

(2.26)

Existem parâmetros mútuos que devem ser determinados nesse ensaio, devido

ao acoplamento entre os componentes. Utiliza-se PaV , IaV , QaV , a resistência deter-

minada no ensaio em corrente contínua Rcc na seção 2.1.4.1 e a reatância do estator

determinada no ensaio de rotor bloqueado na seção 2.1.4.2. Obtêm-se as grandezas

Pmutuo, Qmutuo, Smutuo, Vmutuo, Zmutuo, Rmutuo e Xmutuo.

Pmutuo = PaV − I2aVRcc (2.27)

Qmutuo = QaV − I2aVXS (2.28)

Smutuo =√P 2mutuo +Q2

mutuo (2.29)

Vmutuo =Smutuo

IaV(2.30)

Zmutuo =V 2mutuo

Smutuo

(2.31)

Rmutuo =V 2mutuo

Pmutuo

(2.32)

Xmutuo =V 2mutuo

Qmutuo

(2.33)

2.2 Fatores de desequilíbrio na rede elétrica

Essa seção aborda as causas e consequências do desequilíbrio de tensões e cor-

rentes da rede elétrica em motores trifásicos, além de obter as expressões que possi-

bilitam quanticar o desequilíbrio dessas grandezas no sistema elétrico, assim como

a citação de alguns órgãos reguladores e suas metodologias de cálculo do fator de

desbalanço das grandezas elétricas.

2.2.1 Fator de desequilíbrio

O desequilíbrio pode ser denido informalmente como a anormalidade dos pa-

drões de tensão e corrente no sistema elétrico. Sendo mais formal a ANEEL descreve

que o desequilíbrio de tensão "é o fenômeno caracterizado por qualquer diferença

16

vericada nas amplitudes entre as três fases de um determinado sistema trifásico,

e/ou na defasagem elétrica de 120 entre as tensões de fase do mesmo sistema" [15].

Além desta denição, a ANEEL através de seu documento de Procedimento

de Rede[15] recomenda para máximo valor de distribuição os seguintes limites de

desequilíbrio expostos na tabela 2.2.

Indicador Nível 1 Nível 2Tensão Vn ≤ 1,0 kV 1kV ≤ Vn ≤ 230 kVFD 1% 2%

Tabela 2.2: Limites para desequilíbrio de tensãoFonte: Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional [15]

A tensão Vn é a tensão nominal do sistema. Esse valor é indicado para todos os

usuários da Rede Básica, ou seja, todos os agentes do setor elétrico que são supridos

pelas redes de linhas de transmissão e subestações com tensão igual ou inferior a

230 kV, segundo a Resolução Normativa n 067/2004.

2.2.2 Causas em Sistemas Trifásicos

Algumas causas desses desequilíbrios podem ser listadas a seguir:

• Distribuição irregular das cargas monofásicas nas fases.

• Correntes de magnetização diferentes entre as três fases de um transformador

trifásico.

• Abertura de um ou mais condutores da rede.

• Falha no isolamento de um equipamento conectado à rede.

• Abertura de fusíveis em uma das fases dos bancos de capacitores.

• Fornos elétricos industriais.

• Linhas aéreas de transmissão com disposição física assimétrica e sem transpo-

sição.

• Motores elétricos com impedâncias desequilibradas.

Expondo de forma mais descritiva os itens listados, a variação de cargas mo-

nofásicas devido ao seu acionamento e desligamento sem possibilidade de previsão

no sistema elétrico resulta na distribuição irregular das cargas nas fases da rede

17

trifásica. As variações das cargas nas fases da rede ocasionam na divergência de am-

plitude entre as três correntes presentes nos condutores de fase e consequentemente

nas quedas de tensão.

As anomalias ou irregularidades no sistema são importantes causas de desequi-

líbrio tendo um percentual acima de 3% [16], podendo citar a abertura de um ou

mais condutores que não sejam ocasionados para ns de manutenção ou expansão da

linha, a ausência de manutenção periódica no isolamento de equipamentos segundo

a norma NBR 5462, além da abertura de fusíveis que estejam conectados a banco

de capacitores que contribuam para controle de tensão, são exemplos de problemas.

A conexão estrela com neutro isolado em transformadores trifásicos apresenta

desbalanço entre as tensões de fase devido a sua construção que expõem divergências

magnéticas quando submetidos a correntes de magnetização. A ligação delta no

secundário do transformador reduz os efeitos provenientes do aspecto construtivo.

Os fornos elétricos presentes em grandes indústrias, durante seu processo de fusão

e reno ocasionam diferentes carregamentos entre as fases, resultando em elevadas

correntes desequilibradas e consequentemente em um alto desbalanço de tensão nas

redes. [16]

A elevação do aquecimento não homogêneo do estator do motor com impedância

desequilibrada contribui para o desbalanço do sistema elétrico, mesmo o motor re-

presentando somente um equipamento trifásico no meio de uma grande malha, seu

desequilíbrio individual pode provocar desbalanço na rede.

2.2.3 Efeitos em Sistemas Trifásicos

O custo nanceiro para operar um motor alimentado com tensões desequilibra-

das pode ser elevado, pois o desequilíbrio pode ocasionar redução da potência útil,

ou seja, perda de eciência da máquina. Suponha o cenário onde seria preciso in-

terromper o processo de uma fabrica de peças automotivas devido ao motor estar

sendo alimentado com tensões desequilibradas e não ser possível continuar a opera-

ção da linha de montagem, pois resultaria na perda do equipamento e interrupção

da esteira da linha de montagem.

Esse cenário citado mostra que a aplicação de tensões desequilibradas em um

motor de indução irá apresentar perdas de operação e custo operacional ao usuário

do equipamento. A aplicação de tensões desequilibradas aplicadas ao motor trifásico,

irão, portanto, produzir correntes de sequência negativa no motor, que ocasionam

perda no equipamento devido a elevação da temperatura.

A alimentação desbalanceada de tensão no motor elétrico altera suas característi-

cas elétricas, mecânicas e principalmente térmicas resultando na redução da vida útil.

Conclui-se que a qualidade da energia que alimenta o motor e a potência demandada

18

pela carga são fatores determinantes para o desempenho da máquina inuenciando

no rendimento, velocidade, conjugado, fator de potência e temperatura.[16]

A respeito da sequência negativa do motor, as impedâncias dessa sequência são

menores do que as impedâncias de sequência positiva. A ordem de grandeza da

impedância da sequência negativa é semelhante a ordem de grandeza da impedância

do rotor na situação de bloqueio, estimando-se entre um quinto e um décimo da

impedância em plena carga. Sabendo-se que a corrente é inversamente proporcional

a impedância, resulta em valores de corrente de sequência negativa cinco a dez vezes

mais elevados para o valor máximo em pu de tensão de sequência positiva.

A tabela 2.3 expõe através das suas três colunas o Fator de Desequilíbrio de Ten-

são (%), Corrente de Sequência Negativa (%) e Elevação de Temperatura (∆Θ)C o

fator de desequilíbrio provocado pela aplicação de tensões desbalanceadas no motor.

[16]

FD de Tensão (%) Corrente de Seq. Negativa (%) E. Temperatura (∆Θ)C0,0 0 02,0 15 53,5 27 155,0 38 30

Tabela 2.3: Efeitos do desequilíbrio de tensão na temperatura de motoresFonte: Metodologia para compensadores de desequilíbrio em redes elétricas [16]

A seguir serão listadas as principais consequências do desequilíbrio no sistema

elétrico:

• Resposta indevida de controladores, dispositivos de proteção e reguladores de

tensão.

• Surgimento de correntes de sequência negativa.

• Surgimento das correntes de sequência zero pelos condutores de neutro.

• Aquecimento, vibrações e oscilações de conjugado em máquinas elétricas.

• Redução da vida útil dos equipamentos.

• Elevação das perdas nas linhas de transmissão e na rede elétrica.

2.2.4 Regulamentação e Limites Operativos

Tendo em vista as numerosas causas e efeitos do desequilíbrio na rede elétrica,

diversos órgãos reguladores, inclusive de outros países, propuseram limites de fator

de desequilíbrio para denir um índice de conformidade desse problema no setor

19

elétrico[16]. Cada órgão regulador tem como base um método de cálculo denido de

acordo com sua praticidade, os métodos de cálculos serão abordados na seção 2.3.

O primeiro órgão citado é o IEC, International Electrotechnical Commission, que

sugere o valor de 2% como nível aceitável de desequilíbrio em sequência negativa em

sistemas de baixa tensão, segundo a norma IEC 555-2.

O GCOI, Grupo Coordenador para Operação Interligada, mediante seu docu-

mento "Procedimento para o Atendimento a Consumidores de Cargas Especiais"

estabelece um limite para a operação conjunta de todos os consumidores de 2% e

para consumidor individual de 1% e recomenda o método de cálculo de Componentes

Simétricas, que será abordado na seção 2.3.1.

A CENELEC, European Committee Electrotechnical Standardization, estabe-

lece que para valores ecazes medidos durante dez minutos na rede, em 95% dos

casos a componente de sequência negativa deve estar divergente entre 0 e 2% da

componente de sequência positiva. Além disso, outra padronização denida é que

para consumidores monofásicos e bifásicos esse desequilíbrio não pode ultrapassar

3%.

A ANSI, American National Standards Institute, recomenda por meio da norma

C84.1-1995 que sistemas que suprem energia elétrica não apresentem desequilíbrio

de tensão superior a 3% sob condições a vazio. O método de cálculo recomendado

é o NEMA, que será visto na seção 2.3.2.

Por último o ONS, Operador Nacional do Sistema, deniu por intermédio de

estudos comparativos em relação a outras normas e metodologias da determinação

do fator de desequilíbrio. A metodologia de cálculo indicada é a CIGRÉ, abordada

na seção 2.3.4, que possui o limite de até 2%.

A gura 2.11 exibe três curvas que indicam os custos de fabricação, custos de

utilização e custos combinados. A primeira está relacionada a tecnologia necessária

para a fabricação de motores com alto grau de desempenho operacional. A segunda

curva descrita, está associada ao crescimento do custo para fornecedores de energia

na implementação de equipamentos que apresentem menor fator de desequilíbrio.

Por último a análise de ambas as curvas resulta que o valor indicado de 3% reete

o menor custo combinado.

Porém como denido pela ONS, o valor de 2% garante a segurança na operação

dos equipamentos, não comprometendo sua vida útil.

20

Figura 2.11: Custo anual em função do fator de desequilíbrio (%).

Fonte: Metodologia para compensadores de desequilíbrio em redes elétricas [16]

2.3 Métodos de cálculo de desequilíbrio

Nessa seção serão abordadas formas de determinar o fator de desequilíbrio do

sistema elétrico. Sabendo-se que algumas grandezas são medidas e posteriormente

tratadas em software matemático que possibilite cálculos ecientes e rápidos que

agilizam conclusões e processos, a seguir serão expostos quatro formas de determinar

o fator de desequilíbrio a partir das grandezas elétricas usualmente medidas em

laboratório.

2.3.1 Componentes simétricas

A publicação do artigo Method of Symmetrical Coordinates Applied to the So-

lution of Polyphase Networks no ano de 1918 na American Institute of Electrial

Engineers pelo engenheiro eletricista Charles LeGeyt Fortescue permitiu decompor

um sistema trifásico desequilibrado em três sistemas equilibrados, formados por com-

ponentes que são conhecidos como sequências positiva, negativa e zero. O teorema

publicado cou popularmente conhecido como Componentes Simétricas.

A gura 2.12 apresenta a decomposição em componentes simétricas. Inicial-

mente um sistema com os fasores desequilibrados de tensão.

Va,.

Vb e.

Vc pode ser

visto 2.12.(a), posteriormente, os fasores desequilibrados foram decompostos em três

subsistemas equilibrados, ou seja, em componente de sequência positiva, negativa e

zero.

21

Figura 2.12: Decomposição gráca - Componentes Simétricas


A transformação do caso 2.12.(a) para os casos 2.12.(b), 2.12.(c) e 2.12.(d) é

através da Matriz de Transformação dos Componentes Simétricos utilizadas para

as grandezas de tensão e corrente. Sabendo-se que α=120, as componentes de

sequência podem ser obtidas aplicando-se na equação 2.34 as tensões desequilibradas.

[T ] =

1 1 1

1 α2 α

1 α α2

Matriz de Transformação de Componentes Simétricas

V012 = T−1Vabc (2.34)

A equação 2.34 pode ser reescrita de forma matricial, assim como é possível

equacionar as componentes de sequência em função das tensões.

Va,.

Vb e.

Vc..

V0.

V1.

V2

= 13

1 1 1

1 α α2

1 α2 α

.

Va.

Vb.

Vc

Componentes de sequência - Forma matricial

.

V0 =1

3

( .

Va +.

Vb +.

Vc

)(2.35)

.

V1 =1

3

( .

Va + α.

Vb + α2.

Vc

)(2.36)

.

V2 =1

3

( .

Va + α2.

Vb + α.

Vc

)(2.37)

A sequência zero vista na equação 2.35 apresenta fasores de módulo e fase iguais.

A sequência positiva exibida na equação 2.36 apresenta fasores de módulo igual e

defasados de 120 entre si que rotacionam na sequência abc. A sequência negativa

mostrada na equação 2.37 apresenta fasores de igual módulo e defasados 120 entre

22

si, porém rotacionam na sequência acb diferente da sequência positiva. Todos os

fasores giram na velocidade angular ω.

Supondo o caso em que as tensões.

Va,.

Vb e.

Vc sejam equilibradas, aplicando-

se 2.34 será obtido que somente a tensão de sequência positiva estará presente.

Portanto somente em sistemas desequilibrados as componentes de sequência negativa

e zero estarão presentes. Além disso em sistemas trifásicos a quatro os apresentará

corrente de componente de sequência zero quando a soma.

Ia+.

Ib+.

Ic 6=0.

O fator de desequilíbrio pode ser determinado pela razão entre a componente

de sequência negativa e a componente de sequência positiva, dado em percentual.

A ANEEL [15] recomenda dois métodos para quanticar o fator de desequilíbrio,

sendo este um deles.

FDCS% =

∣∣∣∣∣.

V2.

V1

∣∣∣∣∣ =

∣∣∣∣∣.

I2.

I1

∣∣∣∣∣ (2.38)

2.3.2 NEMA

O método NEMA, denido pela norma NEMA-MG1-14.34-2009 - Motors and

Generators - Nation Electrical Manufactures Association [1], utiliza o máximo desvio

das tensão trifásicas fase-fase em relação ao valor médio dos módulos. As correntes

de linha também seguem a mesma formulação.

Vmedio =

∣∣∣∣∣.

Vab +.

Vbc +.

Vca3

∣∣∣∣∣ (2.39)

FDNEMA% =max

∣∣∣ .

Vab

∣∣∣− Vmedio,∣∣∣ .

Vbc

∣∣∣− Vmedio,∣∣∣ .

Vca

∣∣∣− Vmedio

Vmedio

(2.40)

2.3.3 IEEE

O método de cálculo indicado no documento Standard Test Procedure for

Polyphase Induction Motors and Generators publicado pela IEEE [2] e corroborado

pelo artigo Estudo do Desequilíbrio de Tensão em um Sistema de Distribuição[4],

indica o fator de desequilíbrio a partir das tensões trifásicas.

FDIEEE% =3(Vmax − Vmin)∣∣∣ .

Vab

∣∣∣+∣∣∣ .

Vbc

∣∣∣+∣∣∣ .

Vca

∣∣∣ (2.41)

em que.

Va,.

Vb e.

Vc são as tensões trifásicas fase-fase, além disso Vmax e Vmin são

os módulos das tensões de maior e menor valor do conjunto de dados analisados.

23

max Vi = Vmax (2.42)

min Vi = Vmin (2.43)

nna qual os valores Vmax e Vmin pertencem ao conjunto de medidas Vi analisados.

2.3.4 CIGRÉ

Método recomendado pela ANEEL por meio do documento dos Procedimentos

de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional - Módulo 8 [15]

e pela Internacional Council on Large Eletric Systems (CIGRÉ) [3]. Baseia-se na

informação do módulo das tensões fase-fase para se obter um resultado adimensional

que indica o fator de desequilíbrio da rede.

FDCIGRE% =

√1−√

3− 6β

1 +√

3− 6β(2.44)

sabendo-se que β é a relação das tensões de fase-fase dada pela expressão 2.45.

β =

∣∣∣ .

Vab

∣∣∣4 +∣∣∣ .

Vbc

∣∣∣4 +∣∣∣ .

Vca

∣∣∣4(∣∣∣ .

Vab

∣∣∣2 +∣∣∣ .

Vbc

∣∣∣2 +∣∣∣ .

Vca

∣∣∣2)2 (2.45)

Para-se obter o fator de desequilíbrio a partir das correntes do sistema é preciso

substituir os módulos das tensões de fase-fase pelos módulos das correntes Ia, Ib e

Ic. A expressão que apresenta esse resultado está descrita em 2.46.

β =

∣∣∣ .

Ia

∣∣∣4 +∣∣∣ .

Ib

∣∣∣4 +∣∣∣ .

Ic

∣∣∣4(∣∣∣ .

Ia

∣∣∣2 +∣∣∣ .

Ib

∣∣∣2 +∣∣∣ .

Ic

∣∣∣2)2 (2.46)

2.4 Motor trifásico alimentado por uma rede mono-

fásica

Nesta seção será abordada a forma de se reduzir o fator de desequilíbrio de um

motor de indução trifásico alimentado por uma rede monofásica com o auxílio de

um capacitor em seus enrolamentos de fase.

24

2.4.1 Fator de desequilíbrio do motor trifásico alimentado

por uma rede monofásica

O esquema de Steinmetz presente na gura 2.13 é composto por três enrolamen-

tos conectados em delta com uma impedância capacitiva (Zcap) ligada aos terminais

de fase identicados como A e C na gura. Essa ligação possibilita a redução do fator

de desequilíbrio do motor de indução trifásico alimentado por um rede monofásica.

Com base na gura 2.13, temos as seguintes relações a partir das Leis de Kircho,

Lei dos Nós e Lei das Malhas. A tensão e corrente sob o capacitor,.

VCA e.

IC , são

obtidas em função das correntes de fase.

Ica e.

Ibc, visto nas equações 2.49 e 2.50.

Figura 2.13: Esquema de conexão Steinmetz

Fonte: Elaboração do autor - Baseado em [6]

.

V =.

Vab (2.47)

0 =.

Vab +.

Vbc +.

Vca (2.48)

.

VCA = −.

ICZcap (2.49)

.

IC =.

Ica −.

Ibc (2.50)

Aplicando-se a Transformação em Componentes Simétricas abordado na seção

2.3.1, iremos adquirir as expressões de tensão de fase e suas componentes de sequên-

cia positiva, negativa e zero, assim como as correntes de fase e suas componentes de

sequência positiva, negativa e zero, escritas na forma matricial a seguir.

25

.

Vab.

Vbc.

Vca

=

1 1 1

1 α2 α

1 α α2

.

V0.

V1.

V2

Componentes Simétricas - Tensões de fase

.

V0.

V1.

V2

= 13

1 1 1

1 α α2

1 α2 α

.

Vab.

Vbc.

Vca

Componentes Simétricas - Componentes de sequência das tensões

.

Iab.

Ibc.

Ica

=

1 1 1

1 α2 α

1 α α2

.

I0.

I1.

I2

Componentes Simétricas - Correntes de fase

.

I0.

I1.

I2

= 13

1 1 1

1 α α2

1 α2 α

.

Iab.

Ibc.

Ica

Componentes Simétricas - Componentes de sequência das correntes

Em seguida é possível escrever as correntes de sequência positiva (I1), negativa

(I2) e zero (I0) em função das tensão de sequência positiva (V1), negativa (V2) e

zero (V0) e das impedâncias de fase dos enrolamentos do motor. As impedâncias

de sequência Z1(s), Z2(s) e Z0(s) são funções do escorregamento do rotor, portanto

"s" é a velocidade do rotor em relação a velocidade do campo girante na rotação

síncrona.

.

I0 =

.

V0Z0(s)

(2.51)

.

I1 =

.

V1Z1(s)

(2.52)

.

I2 =

.

V2Z2(s)

(2.53)

Observando-se a equação 2.48 aplicada nas equações 2.54 e 2.55, temos que não

existe componente de sequência zero para o esquema proposto na gura 2.13.

.

V0 =1

3

( .

Vab +.

Vbc +.

Vca

)= 0 (2.54)

.

I0 =

.

V0Z0(s)

= 0 (2.55)

26

Portanto ao aplicarmos as equações 2.55, 2.52 e 2.53 na matriz de Componentes

Simétricas - Correntes de fase resultará nas equações 2.56, 2.57 e 2.58.

.

Iab =

( .

V1Z1(s)

+

.

V2Z2(s)

)(2.56)

.

Ibc =

(α2

.

V1Z1(s)

+ α

.

V2Z2(s)

)(2.57)

.

Ica =

(α

.

V1Z1(s)

+ α2

.

V2Z2(s)

)(2.58)

As equações 2.49 e 2.50 permitem obter a tensão sobre o capacitor (.

Vca) escrita

em função da diferença entre as correntes (.

Ica) e (.

Ibc), reescritas anteriormente

nas equações 2.58 e 2.57. Além disso, temos a matriz de Componentes Simétricas -

Tensões de fase que possibilita escrever.

Vca em função das componentes de sequência.

V0,.

V1 e.

V2.

.

VCA =( .

Ibc −.

Ica

)Zcap =

(α2 − α

)( .

V1Z1(s)

−.

V2Z2(s)

)Zcap = α

.

V1 + α2.

V2 (2.59)

Isolando-se as tensões.

V1 e.

V2 da equação 2.59, temos:((α2 − α

) Zcap

Z1(s)− α

).

V1 =

((α2 − α

) Zcap

Z2(s)+ α2

).

V2 (2.60)

Lembrando-se que.

Vab =.

V visto na equação 2.47 e a tensão.

Vab escrita a partir

da matriz de Componentes Simétricas - Tensões de fase é.

Vab =.

V0+.

V1+.

V2 =.

V1+.

V2.

Podemos expressar a tensão de sequência negativa (.

V2) somente em função da tensão

de entrada.

V , substituindo-se 2.61 em 2.60, obtemos um resultado independente das

demais componentes de sequência.

.

V1 =.

V −.

V2 (2.61)

.

V2 =

((α2 − α) Zcap

Z1(s)− α

) .

V

(α2 − α)(Zcap

(1

Z1(s)+ 1

Z2(s)

)+ 1) =

.

k2.

V (2.62)

Seguindo o artigo [6], pode-se escrever a equação 2.62 em função de uma cons-

tante que foi denida como.

k2. A equação de.

k2 pode ser escrita de duas formas, a

primeira considerando α ou considerando α = 120, as duas formas podem ser vistas

nas equações 2.63 e 2.64, respectivamente.

27

.

k2 =

((α2 − α) Zcap

Z1(s)− α

)(α2 − α)

(Zcap

(1

Z1(s)+ 1

Z2(s)

)+ 1) (2.63)

.

k2 =

(Zcap

Z1(s)− 1√

3∠− 150

)(

Zcap

Z1(s)+ Zcap

Z2(s)+ 1) (2.64)

Utilizando-se o resultado 2.62 e 2.61, podemos escrever a tensão.

V1 em função

da tensão de entrada.

V e a constante.

k2.

.

V1 =(

1−.

k2

) .

V (2.65)

A teoria exposta na seção 2.3.1 sobre Componentes Simétricas informa que a ra-

zão entre a componente de sequência negativa e a componente de sequência positiva

indica o fator de desequilíbrio dado a gradeza elétrica, seja a razão da tensão ou da

corrente. Logo, a seguir temos o fator de desequilíbrio da tensão nomeado como.

kV

e da corrente denominado como.

kI .

.

kV =

.

V2.

V1=

.

k2

1−.

k2(2.66)

.

kI =

.

I2.

I1=

(Z1(s)

Z2(s)

).

kV (2.67)

2.4.2 Operação equilibrada do motor trifásico alimentado por

uma rede monofásica

Para conseguirmos operar em equilíbrio o motor de indução trifásico alimentado

com a rede monofásica é necessário que a componente de sequência negativa da

tensão de fase seja nula. Portanto,.

k2 e consequentemente.

kV sejam nulos. A partir

disto temos que descobrir como anular as equações 2.64 e 2.66. A equação 2.64

permite obtermos que para.

k2=0, temos que a impedância do capacitor obedeça a

seguinte expressão:

Zcap =Z1(s)√

3∠− 150 (2.68)

Dado que ∠Z1 seja:

∠Z1 = ∠Zcap − (∠− 150) = −90 + 150 = 60 (2.69)

O ponto de operação que é limitado na equação 2.69 ocorre para um trecho de

escorregamento entre 0 < s < smax. A impedância Z1(s) na aplicação de tensão

28

de sequência positiva apresenta característica resistiva para operação normal de

escorregamento e característica indutiva ao atingir a velocidade síncrona[7].

Para operação balanceada do motor de indução conectado a rede monofásica,

indicado na gura 2.13, é preciso que seja determinado um capacitor que atenda à

equação 2.68 e também satisfaça a expressão 2.69.

29

Capítulo 3

Equipamentos, instrumentos e

softwares

No capítulo 3 será documentado todos os equipamentos e instrumentos que foram

utilizados no experimento, assim como os softwares que foram empregados para

tratamento dos dados.

3.1 Equipamentos

Nesta seção serão descritos os equipamentos elétricos e mecânicos utilizados para

a obtenção dos resultados experimentais, assim como todas as suas especicações

técnicas informadas pelo fabricante.

3.1.1 Motor de Indução - WEG

O motor de indução com rotor gaiola de esquilo que foi utilizado no projeto é

exibido na gura 3.1 e apresentado sua especicação na gura 3.2 e nas tabelas 3.1

e 3.2.

30

Característica Especicação

Rendimento η*50% = 52,0*75% = 58,0*100% = 65,0

Fator de potência cos ϕ*50% = 50,0*75% = 57,0*100% = 65,0

Inércia 0,0023 Kgm2

Ruído 50 dB(A)Massa 10,0 Kg

Conjugado nominal 0,14 KgfmConjugado Cp/Cn 2,2Conjugado Cmax/Cn 2,8

Tabela 3.1: Dados elétricos do Motor de Indução - Modelo A56Fonte: Catalogo WEG - Seção B-19Legenda: * é % da potência nominal

Figura 3.1: Motor de Indução WEG

Fonte: Foto do autor

31

Característica EspecicaçãoModelo A56 0297

Potência (cv) 1/3Tensão (V) 220/380Corrente (A) 1,60/0,926

Velocidade (RPM) 1745Frequência (Hz) 60

Isolamento BRegime de Serviço 1

IP/IN 5,5FS 1,35IP 21

Categoria N

Tabela 3.2: Informações do fabricante do Motor de InduçãoFonte: WEG

Figura 3.2: Motor de Indução WEG - Especicações do fabricante


3.1.2 Máquina em Corrente Contínua - Equacional

A máquina em corrente contínua empregada no projeto para simular uma carga

para o motor de indução está descrito em 3.1.1. A seguir a foto que exibe a máquina

CC e suas especicações apresentadas na sua placa.

Característica EspecicaçãoModelo EGC1.3 A

Potência (kW) 0,75Tensão (V) 220Corrente (A) 5

Velocidade (RPM) 1800

Tabela 3.3: Informações do fabricante da máquina em corrente contínua - EquacionalFonte: Observação do autor

32

Figura 3.3: Máquina em corrente contínua


Figura 3.4: Máquina em corrente contínua - Especicações do fabricante


3.1.3 Variador de tensão

O variador de tensão, conhecido popularmente como VARIAC, foi controlado

pelo sistema de controle exposto na gura 3.5 a partir do painel de controle exposto

na gura 3.6.

33

Figura 3.5: Controle - Variador de tensão


Figura 3.6: Painel de Controle - Variador de tensão


3.1.4 Banco de resistores

A gura 3.7 apresenta o banco de resistores ligado à máquina CC para controle

da corrente circulante do equipamento.

34

Figura 3.7: Banco de resistores


3.1.5 Banco de capacitores

O banco de capacitores utilizado no projeto para conexão das fases do motor de

indução operando monofasicamente pode ser visto na gura 3.8. Os bancos possuem

capacitores de 5µF, 10µF e 20µF.

Figura 3.8: Banco de capacitores


35

3.1.6 Excicatriz de Campo

O conjunto capacitor e transformador exposto na gura 3.9 tem a função de

auxiliar a partida da máquina CC.

Figura 3.9: Conjunto para excitar o campo na partida do motor cc


3.1.7 Fonte em Corrente Contínua

A fonte em corrente contínua foi utilizada para alimentação da máquina em

corrente contínua e ensaio em corrente contínua que foi descrito na seção 2.1.4.1. A

gura 3.10 exibe o equipamento.

Figura 3.10: Fonte em Corrente Contínua


36

3.1.8 Disjuntor

O disjuntor tripolar da gura 3.11 foi empregado para proteção e acionamento do

motor de indução, realizando a conexão da rede com o equipamento. O equipamento

da marca Schneider Electric e modelo K32a3C32 possui corrente nominal de 32 A e

capacidade de interrupção de 3000 A, segundo a ABNT NBR NM 60898.

Figura 3.11: Disjuntores


3.2 Instrumentos

Os instrumentos que proporcionaram a medição das grandezas elétricas e mecâ-

nicas se encontram nessa seção.

3.2.1 Multímetro

O multímetro exposto na gura 3.12 foi usado para determinação do nível de

tensão em diversos pontos do circuito, por exemplo no ensaio a vazio é necessário

controlar o nível de tensão para obtenção da tensão nominal.

37

Característica EspecicaçãoFabricante FlukeModelo 75 Série II

Medições

Tensão (V)Corrente (A)Resistência (Ω)Continuidade

Tabela 3.4: Informações do Multímetro Fluke 75 Série IIFonte: Observação do autor

Figura 3.12: Multímetro Fluke


3.2.2 Amperímetro

A corrente foi medida em alguns pontos do circuito com o amperímetro tipo

alicate da marca Engro que possui a capacidade máxima de leitura de 15 A.

Figura 3.13: Amperímetro Engro


38

3.2.3 Tacômetro

O instrumento para determinação da velocidade de rotação do motor é o tacôme-

tro que neste ensaio retornava o resultado em RPM. A gura 3.14 mostra o medidor.

Característica EspecicaçãoFabricante MinimpaModelo MDT-2238A

Mediçõesm/min (contato)RPM (contato)RPM (foto)

Tabela 3.5: Informações do Tacômetro Minimpa MDT-2238AFonte: Observação do autor

Figura 3.14: Tacômetro Minimpa


3.2.4 Dinamômetro

O dinamômetro da marca Shimpo permite a obtenção da grandeza descrita na

unidade Newton (N ). Durante o procedimento experimental foi determinado o braço

da força com auxílio de uma régua que resultou no braço de 0,22 metros. Em seguida

foi possível determinar o conjugado pelo produto da distância do braço da força (d)

com a força aplicada (F ), visto na equação 3.1.

τ = F .d (3.1)

Além disso é possível obter a potência mecânica com o produto do conjugado

obtido (τ) na equação 3.1 com a velocidade em radiano (ωrad), enunciada na equação

3.2. O dinamômetro é apresentado na gura 3.15.

39

Pmec = τ ωrad (3.2)

Característica EspecicaçãoFabricante Shimpo InstrumentsModelo FGE-100x

Medições100,0 lb50,0 Kg500. 0 N

Acurácia ± 0,2 % F.S.Serial 29502D024

Tabela 3.6: Informações do dinamômetro Shimpo FGE-100XFonte: Shimpo FGE-100X Digital Force Gauge 100lb/50kg/500N Datasheet

Figura 3.15: Dinamômetro


3.2.5 MAVOWATT

O MAVOWATT da fabricante GOSSEN METRAWATT exibido na gura 3.16

permite obter em tempo real as medições das principais grandezas elétricas. Possui

as funções de outros instrumentos como multímetro, osciloscópio e wattímetro e

permite a análise instantânea de harmônicos, desequilíbrios de tensão e ainda exibe

os diagramas fasoriais das grandezas.

O instrumento foi utilizado para determinação das tensões, correntes, defasagens

angulares, potências ativa e reativa e outras grandezas relacionadas. A conexão para

obtenção das medidas é mostrada na gura 3.18 onde a gura 3.18.(a) apresenta a

conexão de três garras em paralelo com o circuito para determinação das tensões

40

nas três fases. Não obstante, a gura 3.18.(b) apresenta a conexão de três terminais

do tipo alicate para obtenção do valor das correntes nas fases.

Figura 3.16: MAVOWATT - Instrumento


Figura 3.17: MAVOWATT - Tela do instrumento


41

Figura 3.18: MAVOWATT - Conexão dos medidores


A tabela 3.7 exibe as especicações do equipamento, assim como as possíveis

medições que o instrumento possibilita.

Característica EspecicaçãoFabricante GOSSEN METRAWATTModelo POWER 30 Visa

Medições

TensãoCorrente

Potência ativaPotência aparentePotência reativaFator de potência

HarmônicosDefasagens angulares

Outros*

Tabela 3.7: Informações do MAVOWATT Power 30 VisaFonte: MAVOWATT Power 30 Visa - Unpack and Fire Away

Legenda: * outras informações são encontradas no manual do instrumento

3.3 Software

A seguir os softwares que foram utilizados para elaboração de diagramas ou

tratamentos de dados.

42

3.3.1 NI Multisim 13.0

O software NI Multisim 13.0 é um software da empresa National Instruments

que permite a simulação e construção de diagramas de circuitos. Nesse projeto foi

empregado na elaboração de diagramas como os vistos no capítulo 2.

3.3.2 MATLAB

O Matlab possibilita ao usuário realizar de forma eciente e ágil a determinação

de cálculos a partir de vetores e matrizes. Além disso, alguns pacotes adicionais ao

programa permitem simular sistemas reais através de diagramas de blocos ou uma

série de comandos simples para o usuário. O software mencionado é a principal

ferramenta de análise desse projeto. Os métodos de cálculo descrito na seção 2.3

serão implementados no programa, assim como a obtenção de possíveis grácos a

partir das grandezas elétricas e mecânicas.

43

Capítulo 4

Ensaio do motor em alimentação

trifásica

No capítulo 4 é mostrado os resultados e procedimentos realizados para obtenção

dos parâmetros do motor de indução conectado a rede trifásica. Para o experimento

proposto, os parâmetros mútuos foram determinados, porém não foram aplicados

no modelo do circuito equivalente da máquina elétrica.

4.1 Diagrama do ensaio

A seguir o esquema empregado para a realização do experimento na rede tri-

fásica, incluindo o motor de indução trifásico, a máquina em corrente contínua, o

dinamômetro, o MAVOWATT, voltímetro, amperímetro, excitatriz de campo, fonte

em corrente contínua e tacômetro.

A gura 4.1 mostra as ligações dos equipamentos e instrumentos para execução

dos ensaios no motor de indução conectado a rede trifásica.

No capítulo 3 foi mencionado cada componente do ensaio separadamente. A -

gura 4.1 exibe a alimentação trifásica do ensaio sendo controlada pelo variac que está

interligado com o dispositivo de proteção do motor de indução, a máquina rotativa

está acoplada ao gerador em corrente contínua a partir do rotor dos equipamentos.

Complementando a descrição dos equipamentos do ensaio, existe uma fonte em

corrente contínua para alimentação da máquina cc, um banco de resistores para

controle da corrente da máquina, assim como um excitador de campo magnético

para auxiliar o controle do campo da máquina cc.

Os três principais medidores usados nos ensaios descritos nesse capítulo foram

o MAVOWATT, dinamômetro e tacômetro. A obtenção das grandezas de tensão,

corrente e potência foram provenientes do MAVOWATT, assim como o dinamô-

metro possibilitou determinar a partir do conhecimento da distância do braço as

44

grandezas de conjugado e potência mecânica. A velocidade foi mensurada pelo uso

do tacômetro.

Outros instrumentos foram empregados durante o ensaio, porém para aquisição

de informações momentâneas, como a corrente em um determinado ponto do circuito

ou o nível de tensão no motor. O amperímetro e voltímetro foram usados para esse

m.

Figura 4.1: Esquema do ensaio trifásico


4.2 Ensaios do motor na rede trifásica

O capitulo 4 expõe o resultado dos ensaios descritos nas seções 2.1.4.1, 2.1.4.2

e 2.1.4.3. Os ensaios realizados nesse capitulo servirão como base para a futura

comparação da máquina de indução operando na rede trifásica e posteriormente na

rede monofásica.

A obtenção dos parâmetros do motor de indução, a elaboração das curvas a

partir dos resultados adquiridos nos ensaios e a montagem dos códigos presentes no

apêndice foram originados do software MATLAB.

4.2.1 Ensaio em corrente contínua

O primeiro experimento realizado foi o ensaio em corrente contínua. Aplicou-

se um nível de tensão CC nos terminais dos enrolamentos A e B, por seguinte foi

gradativamente elevado o nível de tensão da fonte CC até que a corrente medida

pelo alicate amperímetro estivesse próxima da nominal informada na placa.

O processo se repetiu para os enrolamentos BC e CA, os resultados dos ensaios

foram descritos na Tabela 4.1. Os dados coletados foram inseridos como informações

de entrada no programa descrito no apêndice A e resultaram no valor de resistência

em corrente contínua de 34,68 Ω visto na Tabela 4.2.

45

A conexão do ensaio foi em delta, devido a facilidade posterior para implemen-

tação da ligação de Steinmetz. Além disso, houve uma consideração de 5% para o

resultado nal, pois houve problemas com equipamento na hora da medição.

Ensaio em corrente contínuaVab (V) Vbc (V) Vca (V) Ia (A) Ib (A) Ic (A)35,5 36,1 35,9 1,617 1,637 1,627

Tabela 4.1: Ensaio em corrente contínua

RCC (Ω)34,68775

Tabela 4.2: Resistência do ensaio em corrente contínua

4.2.2 Ensaio de rotor bloqueado

O ensaio de rotor bloqueado foi realizado após a inserção de uma chave de grifo,

visto na gura 4.2, permitindo o rotor da máquina car estático e os dados foram

determinados posteriormente. As tabelas 4.3 e 4.4 expõem os resultados obtidos.

Adquiridos os dados, os resultados foram tratados no MATLAB a partir do

conceito visto na seção 2.1.4.2. Determinou-se os parâmetros RS, XS, RR e XR,

seus respectivos valores estão na Tabela 4.5.

Ensaio de rotor bloqueado - Tensão e CorrenteVab (V) Vbc (V) Vca (V) Ia (A) Ib (A) Ic (A)55,63 56,24 55,76 1,597 1,637 1,623

Tabela 4.3: Ensaio de rotor bloqueado - Tensão e Corrente

46

Ensaio de rotor bloqueado - PotênciaP (W) Q (VAr) S (VA) FP134,6 78,61 155,9 0,864

Tabela 4.4: Ensaio de rotor bloqueado - Potência e Fator de Potência

Figura 4.2: Ensaio rotor bloqueado


RS (Ω) XS (Ω) RR (Ω) XR (Ω)34,6878 56,2345 16,6635 33,6733

Tabela 4.5: Resultado do ensaio do rotor bloqueado

4.2.3 Ensaio a vazio

O ensaio a vazio tem como objetivo a determinação dos parâmetros transversais,

como descrito na seção 2.1.4.3, portanto os valores de RC e XM serão encontrados

para complementar o modelo do circuito equivalente do motor de indução.

Para determinação dos dados descritos nas Tabelas 4.6 e 4.7 o motor foi colo-

cado na velocidade 1791 RPM, 2% superior a velocidade nominal informada em sua

placa, pois foi identicado para alguns equipamentos WEG em laboratório que era

permitido operar em velocidade acima do seu dado de placa. O recomendável é

realizar o ensaio em sua velocidade nominal, essa situação foi atípica do usual.

47

Ensaio a vazio - Tensão e CorrenteVab (V) Vbc (V) Vca (V) Ia (A) Ib (A) Ic (A)220,3 220,8 221,3 1,182 1,158 1,173

Tabela 4.6: Ensaio a vazio - Tensão e Corrente

Ensaio a vazio - Potência

P (W) Q (VAr) S (VA) FP

149,1 420,3 445,9 0,334

Tabela 4.7: Ensaio a vazio - Potência e Fator de Potência

Os resultados do ensaio foram expostos nas Tabelas 4.8 e 4.9, após o devido

tratamento dos dados no software MATLAB que foram baseados nos conceitos men-

cionados na seção 2.1.4.3.

RC (Ω) XM (Ω)

1334,1920 536,9382

Tabela 4.8: Resultado do ensaio a vazio

Vmutuo (V) Zmutuo (Ω) Pmutuo (W) Qmutuo (VAr) Smutuo (VA)

355,3968 525,6749 33,8449 237,8801 240,2757

Tabela 4.9: Resultado do ensaio a vazio - Parâmetros mútuos

A presença do ramo transversal apresenta potência reativa muito superior a po-

tência ativa, exposta na Tabela 4.7, essa característica está associada ao valor elevado

da reatância de magnetização do núcleo comparada com os parâmetros longitudinais

de dispersão de uxo.

4.2.4 Ensaio de sequência negativa

Como dito no capítulo 2 a análise da sequência negativa irá possibilitar o estudo

do desequilíbrio do motor de indução no caso da ligação monofásica. Para ns de

comparação da alimentação trifásica e monofásica o ensaio de sequência negativa foi

realizado para a conexão das três fases de alimentação.

Primeiramente, o ensaio consistiu em colocar a máquina em corrente contínua

próxima a sua velocidade nominal, 1800 RPM, na rotação que seria equivalente a

sequência ABC do motor de indução. Não obstante, o motor de indução teve suas

48

ligações trocadas para rotacionar na sequência ACB, comportando-se como uma

carga para a máquina CC.

Posteriormente, foram elevadas as tensões e correntes no motor de indução ten-

tando manter a velocidade constante, porém houve uma variação de velocidade ao

elevar-se as grandezas descritas, alcançando a variação máxima de 0,83% do valor

nominal.

Ensaio de seq. negativa - Tensão e Correnteω Vab Vbc Vca Ia Ib Ic ∠Vab ∠Vbc ∠Vca ∠Ia ∠Ib ∠Ic

1745 36,1 35,8 35,3 1,11 1,12 1,11 0 121 240 355 114 2351767 42,1 42,4 42,3 1,30 1,31 1,31 0 120 241 356 115 2361760 47,5 47,8 47,4 1,46 1,47 1,46 0 120 241 357 116 2371755 49,8 50,3 49,9 1,63 1,64 1,63 0 120 241 356 115 2361756 75,3 75,6 74,5 2,32 2,34 2,33 0 121 241 0 119 2401746 80,5 81,0 80,0 2,51 2,53 2,52 0 120 241 0 119 240

Tabela 4.10: Ensaio de sequência negativa - Tensão e Correnteω em RPM, Vij em V, Ii em A, ∠Vij em e ∠Ii em

Ensaio de seq. negativa - Potênciaω (RPM) P (W) Q (VAr) S (VA) FP1745 56,02 39,95 68,8 0,8141767 79,45 53,44 95,75 0,8301760 101,3 65,67 120,7 0,8391755 117,2 80,73 142,3 0,8241756 260,9 154,5 303,2 0,8601746 302,0 178,7 350,9 0,861

Tabela 4.11: Ensaio de sequência negativa - Potência e Fator de Potência

As guras 4.3 e 4.4 exibem as curvas das grandezas de tensões e correntes a partir

do resultado descrito na tabela 4.10. Ambas as imagens foram originadas do software

MATLAB baseadas no código presente no Apêndice B. Além disso, para agilizar a

aquisição de dados no momento do procedimento experimental foram realizadas

diversas capturas de imagem dos resultados do ensaio. A gura 4.5 apresenta o

diagrama fasorial no momento em que a velocidade de rotação estava 1760 RPM.

49

Figura 4.3: Ensaio de sequência negativa - Tensões na velocidade de 1760 RPM


Figura 4.4: Ensaio de sequência negativa - Correntes na velocidade de 1760 RPM


50

Figura 4.5: Ensaio de sequência negativa - Foto do Diagrama fasorial no ensaio


A partir da tabela 4.10 é possível determinar as impedâncias de sequência po-

sitiva, negativa e zero com o conhecimento das Componentes Simétricas, visto na

seção 2.3.1. O resultado está na tabela 4.12.

Ensaio de seq. negativa - Impedâncias de sequênciaω (RPM) Z0 (Ω) ∠Z0

Z1 (Ω) ∠Z1 Z2 (Ω) ∠Z2

1745 45,9 -37,88 92,15 76,06 52,95 34,461746 65,27 -23,91 84,43 87,62 55,2 30,431755 25,66 164,14 123,79 170,52 55,82 35,261756 32,5 -89,33 100,41 127,93 55,74 30,831760 44,94 -43,46 74,18 83,19 56,28 32,961767 35,83 -59,98 80,43 76,5 56 33,96

Tabela 4.12: Ensaio de sequência negativa - Resultado das impedâncias de sequência

4.2.5 Ensaio sob carga do motor com alimentação trifásica

O ensaio em carga consistiu na aplicação de um conjugado contrário ao eixo

do motor de indução ocasionado pela máquina em corrente contínua para diferen-

tes velocidades, como explanado na Tabela 4.15. O MAVOWATT permitiu medir

simultaneamente as tensões de fase-fase, correntes de linha, potências e fator de

potência, apresentados nas tabelas 4.13 e 4.14.

Além das grandezas elétricas, nesse ensaio as grandezas mecânicas foram obtidas

utilizando-se um dinamômetro e determinando a distância do braço, medida em

51

0,22m. Os resultados das medições permitiu a determinação do conjugado, potência

mecânica e rendimento.

Ensaio sob carga - Tensão e Corrente

Medida Vab (V) Vbc (V) Vca (V) Ia (A) Ib (A) Ic (A)

1 219,7 220,7 220,6 2,1 2,1 2,1

2 219,4 220,3 220,3 2 2,09 2,09

3 220,8 222,2 222,2 1,7 1,68 1,7

4 219,9 220,9 220,9 1,9 1,92 1,93

5 220,5 221,1 221,3 1,8 1,8 1,8

6 221,2 221,8 222,2 1,6 1,61 1,63

7 221,6 223,2 223 1,5 1,5 1,54

8 221,5 222,5 223,3 1,4 1,41 1,46

9 222,2 223,8 223,5 1,3 1,31 1,35

10 221,8 222,3 223,9 1,2 1,16 1,2

Tabela 4.13: Ensaio em carga - Tensão e Corrente

Ensaio sob carga - Potência

Medida P (W) Q (VAr) S (VA) FP

1 714,4 357,1 798,7 0,894

2 702,3 358,8 788,7 0,891

3 637,5 363,6 649 0,828

4 639 355,7 731,3 0,874

5 581,9 361,9 685,3 0,849

6 498,8 368,2 620 0,805

7 444,9 374,5 581,6 0,765

8 407,2 380,8 557,5 0,73

9 327,7 393,1 511,8 0,64

10 150,5 435,6 460,9 0,327

Tabela 4.14: Ensaio em carga - Potência e Fator de Potência

52

Ensaio sob carga - Grandezas Mecânicas

Medida Força (N) Conjugado (Nm) ω (RPM) Pmecanica (J/s) η (%)

1 10,2 2,2 1639 385,15046 53,91

2 9,3 2 1649 353,30916 50,3

3 7,6 1,6 1649 288,72576 53,71

4 7,5 1,6 1667 289,43346 45,29

5 7,4 1,6 1688 287,77658 49,45

6 6 1,3 1707 238,71159 47,85

7 5,4 1,1 1724 214,47778 48,2

8 4,1 0,9 1735 163,88327 40,24

9 2,2 0,4 1751 88,74831 27,08

10 0,9 0,2 1790 37,11478 24,66

Tabela 4.15: Ensaio em carga - Grandezas mecânicas

O software MATLAB possibilitou plotar as curvas que relacionam a velocidade

com as potências elétrica e mecânica, vistas nas guras 4.6 e 4.7, respectivamente.

Além destas a gura 4.8 permite observar a diminuição do rendimento com o au-

mento gradativo de velocidade no motor de indução.

Por último a gura 4.9 permite atestar a o aumento da potência mecânica a

partir do conceito de escorregamento.

Figura 4.6: Curva da potência elétrica em função da velocidade


53

Figura 4.7: Curva da potência mecânica em função da velocidade


Figura 4.8: Curva do rendimento em função da velocidade


54

Figura 4.9: Curva da potência mecânica em função da escorregamento


A gura 4.7 mostra que o motor foi operado acima do seu limite de operação. Esse

procedimento foi realizado para observar as situações onde seja necessário operar a

máquina acima das suas condições nominais por um curto período de tempo.

4.3 Característica de conjugado em relação a velo-

cidade no ensaio de carga

Figura 4.10: Característica Conjugado x Velocidade


55

O conhecimento dos parâmetros do circuito equivalente obtidos nas seções an-

teriores, viabiliza estudar a característica de conjugado por velocidade do motor de

indução conectado a rede trifásica. Compreendendo-se que a resistência do rotor

dene as características de partida da máquina como conjugado e corrente e além

disso a eciência.

A necessidade de conhecer os parâmetros da máquina se alinham com a escolha

de aplicação do motor no uso cotidiano. Um motor com resistência rotórica baixa

apresenta conjugado de partida baixo, elevada corrente de partida e bom rendimento

em operação comparado a um motor com resistência rotórica elevada que possui

alto conjugado de partida e insatisfatória eciência em operação [11]. A gura 4.11

mostra essa característica para uma resistência rotórica três vezes maior do que a

obtida no ensaio de rotor bloqueado.

O motor de indução WEG presente nesse projeto apresenta uma resistência rotó-

rica baixa de valor 16,6635 Ω, portanto a gura 4.10 apresenta conjugado de partida

baixo para os componentes do circuito equivalente determinados nesse capítulo.

Além disso, a gura exibe a curva teórica que foi plotada a partir das característi-

cas informadas pelo fabricante e a curva experimental que foi plotada a partir dos

resultados do ensaio em carga apresentados na seção 4.2.5.

Figura 4.11: Relação entre resistência rotórica e conjugado de partida


56

Capítulo 5

Ensaio do motor em alimentação

monofásica em conjunto com o

capacitor

No capítulo 5 é mostrado os resultados e procedimentos realizados para operação

do motor de indução conectado a rede monofásica. Houve a aplicação de diversos

valores de capacitância entre as fases da máquina elétrica.

5.1 Determinação do capacitor de menor desequilí-

brio de corrente e tensão

A ligação Steinmetz apresentada na seção 2.4 será implementada nesse capítulo

com a presença do banco de capacitores citado na seção 3.1.5. Primeiramente serão

feitos ensaios para analisar os efeitos das correntes e tensões na operação do motor

de indução conectado a rede monofásica.

Figura 5.1: Ligação Steinmetz - capacitores disponíveis


57

O diagrama que apresenta o esquema de conexões no ensaio monofásico é mos-

trado na gura 5.2. A diferença entre os diagramas dos ensaios trifásico e monofásico

é a presença do banco de capacitores, amperímetro e a troca da alimentação.

Figura 5.2: Esquema do ensaio monofásico


5.1.1 Ensaio de rotor bloqueado na corrente nominal

O estudo do capacitor que apresentasse menor desequilíbrio de corrente na par-

tida e demonstrasse nenhum risco de operação da máquina foi implementado com

o ensaio de rotor bloqueado com a corrente nominal aplicada ao motor de indução

para valores de capacitores que variaram de 5 µF até 40µF.

Empregando o dinamômetro e o MAVOWATT para obtenção das grandezas

mecânicas e elétricas foi possível determinar e coletar os dados presentes na tabela

5.1. Por seguinte foi analisado o menor valor de desequilíbrio de corrente em conjunto

com o menor desequilíbrio de tensão.

Os valores de 5µF e 10µF não foram registrados, pois os mesmos não foram su-

cientes para a partida da máquina. O procedimento consistiu no aumento da tensão

no motor que ocasionasse a corrente nominal no equipamento para um determinado

valor de capacitância, após registrados os dados era reduzida a tensão para a troca

do valor do elemento entre fases.

Analisando-se o resultado dos dados de desequilíbrio determinados pelo MA-

VOWATT foi constatado que o capacitor que apresentou o menor desequilíbrio de

tensão possui o valor de 15µF. Além disso o desequilíbrio de corrente registrado pelo

instrumento foi praticamente constante no ensaio como visto na tabela 5.1.

58

Ensaio monofásico de rotor bloqueado na corrente nominal

C (µF) Força (N) Conjugado (Nm) FDV (%) FDI (%) Corrente (A)

15 3,6 0,79 64,93 1,01 1,63

20 3,8 0,83 67,44 1,01 1,68

25 4,2 0,92 66,77 1,01 1,63

30 2,2 0,48 65,9 1,01 1,62

35 1,9 0,41 68,16 1,01 1,63

40 1,8 0,39 67,7 1,01 1,65

Tabela 5.1: Ensaio monofásico do rotor bloqueado aplicado a corrente nominal

5.2 Determinação do capacitor para operação em

carga

Após o ensaio com rotor bloqueado foi realizado o procedimento experimental

para análise do motor em operação com carga mínima e carga nominal. Ambos os

ensaios foram realizados para diversos valores de capacitores entre 5µF e 40µF na

tensão nominal.

O objetivo de ambos os ensaios foi de observar o comportamento do equipamento

conectado ao capacitor nas condições extremas de carga em seu eixo de rotação.

5.2.1 Operação do motor em carga mínima

O primeiro ensaio em carga foi o de menor carga sobre o eixo, logo, o ensaio

em carga mínima. Nesse procedimento foi escolhido observar a corrente de partida

da máquina na condição a vazio. O registro da corrente de partida foi determinado

pelo MAVOWATT com a conrmação da leitura através do amperímetro da Engro.

Para realizar o procedimento experimental, o motor de indução foi ligado na sua

tensão nominal com a máquina em corrente contínua desligada, permitindo o eixo

do motor rotacionar sem nenhum conjugado contrário ao movimento. Os resultados

das medições com MAVOWATT, tacômetro e dinamômetro estão nas tabelas 5.2 e

5.3.

A gura 5.3 mostra os valores da corrente de partida através da marcação de

pontos e uma curva plotada a partir do uso conceitual de mínimos quadrados.

59

Ensaio monofásico em carga minima - regime permanente

C (µF) ω (RPM) Vab (V) Vbc (V) Vca (V) Ia (A) Ib (A) Ic (A)

15 1790 220,9 221,5 221,3 0,99 0,99 0,02

20 1791 220,9 221,1 220,7 0,89 0,88 0,02

25 1791 220,3 219,9 219,8 0,97 0,96 0,02

30 1792 221,2 220,7 220,9 1,2 1,19 0,02

35 1791 221,8 220,3 220,8 1,55 1,54 0,02

40 1787 222,2 220,1 220,5 1,94 1,93 0,02

Tabela 5.2: Ensaio monofásico em carga mínima - regime permanente

Legenda: * Conjugado

Ensaio monofásico em carga minima - partida

C (µF) ω (RPM) Iapartida (A) Ibpartida (A) Icpartida (A)

15 1790 5,45 5,46 0,02

20 1791 5,42 5,43 0,03

25 1791 4,93 4,94 0,02

30 1792 5,51 5,51 0,03

35 1791 5,47 5,47 0,02

40 1787 5,52 5,52 0,03

Tabela 5.3: Ensaio monofásico em carga mínima - partida

Legenda: * Conjugado

Figura 5.3: Relação entre corrente de partida e capacitância


60

5.2.2 Operação do motor em carga nominal

O segundo ensaio em carga contemplou a carga nominal da máquina. Assim

como descrito na seção 5.2.1 o objetivo do ensaio foi estudar o nível de desequilíbrio

da tensão e corrente no motor de indução submetido neste caso a carga nominal.

O procedimento experimental começou acionando o motor de indução com tensão

nominal com a carga desligada. Posteriormente à partida do motor de indução,

houve a ligação do controle de campo da máquina em corrente contínua que permitiu

ajustar a carga no eixo a partir do controle da máquina cc.

As grandezas elétricas e mecânicas medidas nas tabelas 5.4, 5.5 e 5.6 foram

determinadas utilizando o MAVOWATT, tacômetro e dinamômetro.

Ensaio monofásico em carga nominal - Tensão e Corrente

C (µF) Vab (V) Vbc (V) Vca (V) Ia (A) Ib (A) Ic (A)

15 221,3 221,8 220,8 1,63 1,64 0,02

20 221,2 221,7 220,7 1,62 1,63 0,02

25 221,0 221,1 220,7 1,64 1,66 0,02

30 222,0 221,5 221,2 1,64 1,65 0,02

35 222,4 222,3 222,2 1,60 1,61 0,02

40 222,3 221,5 221,6 1,97 1,99 0,02

Tabela 5.4: Ensaio monofásico em carga nominal - Tensão e Corrente

Ensaio monofásico em carga nominal - Potência

C (µF) P (W) Q (VAr) S (VA) FP

15 345,2 115,78 364,1 0,94

20 358,4 48,74 361,7 0,99

25 367,8 8,57 367,9 0,99

30 361,3 50,41 364,8 0,99

35 373,4 69,97 379,9 0,98

40 427,8 108,31 441,3 0,96

Tabela 5.5: Ensaio monofásico em carga nominal - Potência e Fator de Potência

61

Ensaio monofásico em carga nominal - Grandezas Mecânicas

C (µF) Força (N) Conjugado (Nm) ω (RPM) Pmecanica (J/s) η (%)

15 3,6 0,79 1734 143,45 41,5

20 3,8 0,83 1740 151,23 42,1

25 4,2 0,92 1750 168,59 45,8

30 2,2 0,48 1770 88,96 24,6

35 1,8 0,39 1773 72,41 19,3

40 1,5 0,33 1788 61,78 14,4

Tabela 5.6: Ensaio monofásico em carga nominal - Grandezas mecânicas

A seguir são encontradas as curvas que relacionam as grandezas de velocidade,

potência mecânica e rendimento. As guras 5.4, 5.5, 5.6 e 5.7 exibem as mesmas

curvas citadas no ensaio trifásico com os resultados do ensaio monofásico.

Figura 5.4: Curva da potência elétrica em função da velocidade e capacitor - Ensaio

monofásico


62

Figura 5.5: Curva da potência mecânica em função da velocidade e capacitor -

Ensaio monofásico


Figura 5.6: Curva do rendimento em função da velocidade e capacitor - Ensaio

monofásico


63

Figura 5.7: Curva da potência mecânica em função da escorregamento - Ensaio

monofásico


5.3 Ensaio sob carga do motor com capacitor

O objetivo desse ensaio é obter os dados necessários para determinação do capa-

citor ideal a ser conectado nas fases A e C para que a operação do motor de indução

na rede monofásica apresente o menor desequilíbrio de tensão e corrente. O ensaio

consistiu na aplicação de três capacitores de valores diferentes entre as fases A e C.

Os capacitores escolhidos foram 15µF, 20µF e 25µF, aproximadamente. Esses

capacitores especícos foram escolhidos, pois no ensaio do motor sob carga nominal

apresentaram velocidade próxima da velocidade nominal.

As seções 5.3.1, 5.3.2 e 5.3.3 mostram os dados coletados com o MAVOWATT,

tacômetro, dinamômetro, voltímetro e amperímetro que serão tratados posterior-

mente no MATLAB para análise do desequilíbrio.

64

5.3.1 Motor de indução com capacitor de 15µF

Ensaio monofásico em carga - Capacitor 15µF

ω Vab Vbc Vca Ia Ib Ic ∠Vab ∠Vbc ∠Vca ∠Ia ∠Ib ∠Ic

1794 221,7 223,5 222,5 0,97 0,81 0,03 0 120 240 12 82 192

1783 221,7 223,3 222,2 1,05 1,05 0,03 0 120 240 22 86 203

1769 220,9 222 220,8 1,17 1,17 0,03 0 120 240 30 85 211

1761 221,7 222,5 221,4 1,24 1,25 0,03 0 120 240 33 85 214

1759 221,8 222,8 221,6 1,35 1,36 0,03 0 120 240 37 86 217

1749 221,4 222,3 221,1 1,45 1,46 0,03 0 120 240 39 83 220

1741 221,5 222,2 220,9 1,56 1,57 0,03 0 120 240 41 85 221

1736 221,3 221,9 220,4 1,60 1,61 0,03 0 120 240 41 86 222

Tabela 5.7: Ensaio monofásico em carga com capacitor de 15µF - Tensão e Corrente

ω em RPM, Vij em V, Ii em A, ∠Vij em e ∠Ii em


ω P Q S FP Força Conj. Pmec η

1794 144 161,4 216,3 0,666 0,3 0,06 12,39 8,60

1783 185 142,7 234,1 0,793 1,1 0,24 45,18 24,42

1769 227 127,6 260,4 0,872 1,5 0,33 61,13 26,92

1761 247,6 125,6 277,6 0,892 1,6 0,35 64,91 26,21

1759 277,6 121,8 302,8 0,917 1,7 0,37 68,89 24,81

1749 302,6 117,5 324,6 0,932 1,9 0,41 76,55 25,29

1741 327,6 116,1 347,5 0,943 2,1 0,46 84,23 25,71

1736 340 115,3 359 0,947 2,4 0,52 95,98 28,23

Tabela 5.8: Ensaio monofásico em carga com capacitor de 15µF - Potências

ω em RPM, P em W, Q em VAR, S em VA,

F em N, Conjugado em Nm, Pmec em J/s e η em %

65




1784 221,8 222,9 221,9 0,96 0,96 0,03 0 120 240 38 92 219

1777 221,8 222,9 221,8 1,08 1,08 0,03 0 120 240 43 92 223

1770 221,4 222,2 221,3 1,17 1,18 0,03 0 120 240 46 92 227

1762 221,8 222,5 221,5 1,29 1,3 0,03 0 120 240 48 91 229

1758 221,9 222,2 221 1,36 1,37 0,03 0 120 240 49 93 230

1750 222,6 222,8 221,6 1,47 1,48 0,03 0 120 240 50 91 231

1744 222,4 222,6 221,3 1,5 1,51 0,03 0 120 240 51 90 231

1738 222,4 222,6 221,5 1,64 1,65 0,03 0 120 240 52 90 232





1784 198,4 81,95 214,7 0,924 0,3 0,06 12,33 6,21

1777 228,9 72,8 239,9 0,954 0,5 0,11 20,46 8,93

1770 253,7 64,64 261,8 0,969 1,1 0,24 44,85 17,67

1762 282,3 59,57 288,6 0,978 1,4 0,3 56,83 20,13

1758 297,8 57,14 303,3 0,982 1,6 0,35 64,8 21,75

1750 323,6 55,76 328,4 0,85 2,45 0,53 98,77 30,52

1744 329,8 54,76 334,3 0,986 2,9 0,63 116,51 35,32

1738 365,4 53,81 369,4 0,989 3,4 0,74 136,13 37,25




66




1784 222,6 223,3 222,4 0,94 0,95 0,03 0 120 240 50 95 231

1777 222,7 223,2 222,3 1,07 1,07 0,03 0 120 240 55 95 235

1770 222,7 223,0 222,3 1,16 1,16 0,03 0 120 240 57 95 237

1762 223,1 223,7 222,9 1,24 1,25 0,03 0 120 240 50 95 238

1758 220,3 220,3 219,4 1,34 1,35 0,03 0 120 240 60 95 241

1751 219,9 219,9 219,1 1,48 1,49 0,03 0 120 240 61 94 242

1744 220,7 220,7 220,0 1,58 1,59 0,03 0 120 240 61 94 242

1738 220,3 220,3 219,5 1,62 1,64 0,03 0 120 240 61 94 242





1793 207,5 35,29 210,5 0,986 0,8 0,17 33,04 15,92

1784 238,0 22,99 239,1 0,995 1,2 0,26 49,32 20,72

1780 258,9 15,48 259,3 0,998 1,4 0,30 57,41 22,17

1774 278,3 18,28 278,9 0,999 1,6 0,35 65,39 23,49

1768 297,2 -2,91 297,2 1,00 1,7 0,37 69,24 23,29

1761 326,0 -6,24 326,0 1,00 2,2 0,48 89,25 27,37

1755 351,0 -9,07 351,1 1,00 2,7 0,59 109,16 31,09

1750 360,3 -10,35 360,5 1,00 3,4 0,74 137,07 38,04




5.4 Determinação do capacitor ideal

Coletados os dados para os capacitores 15µF, 20µF e 25µF é possível determi-

nar a impedância de sequência positiva, o capacitor ideal a partir do método das

Componentes Simétricas, constantes de desequilíbrio da tensão e corrente que foram

encontradas na seção 2.4.1.

A seguir são apresentados os resultados após devido tratamento no software

MATLAB.

67

Determinação do capacitor ideal

Cap. Ensaio ω Z1 (Ω) ∠Z1 KV KI Cap (µF)

15 1794 340,14 60,05 32,07 3,29 13,50

15 1783 303,08 63,76 48,27 3,78 15,15

15 1769 262,50 62,86 62,23 3,78 17,50

15 1761 226,73 62,76 91,68 3,78 20,26

15 1759 235,83 61,07 65,50 3,78 19,48

15 1749 222,63 60,60 63,61 3,78 20,63

15 1741 209,28 61,17 74,14 3,78 21,95

15 1736 205,48 62,28 74,69 3,78 22,35

20 1784 252,82 49,13 63,45 6,34 18,17

20 1777 232,95 47,80 79,84 7,98 19,72

20 1770 226,28 46,46 81,13 9,35 20,30

20 1762 222,94 58,36 61,38 6,71 20,60

20 1758 205,51 52,31 64,36 6,43 22,35

20 1750 196,13 51,06 62,37 6,23 23,42

20 1744 194,06 50,97 56,19 5,61 23,67

20 1738 182,76 58,40 63,17 6,81 25,13

25 1793 224,23 86,54 65,13 9,78 20,48

25 1784 197,61 76,73 68,68 9,78 23,24

25 1780 182,24 70,45 90,74 9,78 25,20

25 1774 170,36 84,46 75,33 9,78 26,96

25 1768 155,18 48,96 57,57 9,78 29,60

25 1761 141,00 49,76 65,78 9,78 32,58

25 1755 132,15 49,25 76,80 9,78 34,76

25 1750 128,40 49,95 65,92 9,78 35,78

Tabela 5.13: Determinação do capacitor ideal

ω em RPM, Kv em %, Ki em % e Cap. ensaio em µF

68

Capítulo 6

Análise dos resultados

6.1 Análise do motor de indução conectado a rede

trifásica e monofásica

Nesta seção serão analisados os resultados expostos nos capítulos 4 e 5, obser-

vando as grandezas de potência elétrica e mecânica nos dois ensaios em função da

velocidade imposta à máquina.

6.1.1 Análise das potências elétrica e mecânica em relação a

velocidade do motor de indução

As guras 6.1 e 6.2 exibem os resultados dos ensaios em carga para alimentação

monofásica e trifásica. Nos ensaios foram utilizados tacômetro para medir a velo-

cidade de rotação do motor de indução, MAVOWATT para determinar a potência

elétrica no experimento e medidor de força para determinar o torque e potência

mecânica.

Primeiramente, a gura 6.1 apresentou os resultados aproximados para os ensaios

monofásicos com os capacitores 20µF e 25µF, não obstante, o ensaio monofásico com

o capacitor de 15µF retratou um resultado mais longínquo dos capacitores citados

anteriormente.

Comparando-se os resultados trifásico e monofásico em velocidade nominal, 1745

RPM, o ensaio trifásico apresentou uma potência superior em relação à do segundo

caso ensaiado para as três ligações realizadas. Avaliando-se as curvas para velocidade

superior a 1745 RPM constatou-se que houve uma redução mais brusca da potência

do ensaio trifásico com o aumento de carga sobre o eixo.

A gura 6.2 retrata a potência mecânica obtida da máquina após a variação de

carga sobre o eixo. Os resultados dos ensaios monofásicos para os capacitores 15µF,

20µF e 25µF foram plotados simultaneamente ao resultado do ensaio trifásico.

69

Observando-se as curvas na velocidade nominal constatou-se que a potência me-

cânica para o ensaio trifásico foi superior em 94,56%, 40,66% e 19,56% para os

capacitores 15µF, 20µF e 25µF, respectivamente.

Assim como na análise da potência elétrica para o ensaio monofásico houve uma

semelhança nas curvas dos ensaios de 20µF e 25µF que após a velocidade de 1750

RPM divergem de acordo com o aumento da velocidade no eixo do motor de indução.

Figura 6.1: Curva da potência elétrica em função da velocidade - Ensaios


70

Figura 6.2: Curva da potência mecânica em função da velocidade - Ensaios


Na tabela 6.1 é exibida a descrição quantitativa da divergência entre o ensaio

trifásico em relação aos outros ensaios realizados.

Grandeza Trifásico 15 µF 20 µF 25 µF ∆%15 ∆%20 ∆%25

Velocidade 1735 1741 1744 1750 -0,3 -0,5 -0,8Potência mecânica 163,88 84,23 116,51 137,07 94,56 40,66 19,56Potência elétrica 407,20 327,6 329,8 360,30 24,29 23,47 13,01

Tabela 6.1: Comparação dos ensaios trifásico e monofásico - Pot. elétrica e mecânica

6.2 Análise do motor de indução conectado a rede

monofásica

6.2.1 Desequilíbrio na operação em carga para alimentação

monofásica

A determinação do capacitor ideal é denida a partir dos conceitos denidos

na seção 2.4.2, ou seja, deve-se atender que a reatância capacitiva seja a razão

entre o módulo da impedância de sequência positiva com raiz de três. Por seguinte,

71

observou-se o ângulo da impedância de sequência positiva que estivesse semelhante

ou próximo a 60.

Ambas as condições citadas foram vericadas na tabela 5.13, logo para denir

o valor de capacitor ideal para a ligação monofásica do motor de indução trifásico

analisou-se o ângulo que apresentou o valor mais próximo de 60 para os ensaios

com 15µF, 20µF e 25µF.

A seguir encontram-se as guras 6.3, 6.4 e 6.5 que demarcam os ângulos obtidos

a partir dos ensaios descritos na tabela 5.13.

Figura 6.3: Curva dos ângulos da impedância de sequência positiva - 15µF


72





73

Os pontos que possuem a marcação vermelha indicam que foram os que mais

se aproximaram do ângulo que apresenta o menor desiquilíbrio quando o motor de

indução trifásico é conectado à rede monofásica. Gracamente, pode-se armar que

são os pontos que se encontram mais próximos da linha vermelha que destaca o

ângulo de 60.

A partir disto conclui-se que o capacitor ideal que conectado entre fases como

descrito na ligação Steinmetz, gura 2.13, resultará no menor desequilíbrio de tensão

e corrente no motor de indução é 20,60µF. O ensaio de 25µF apresentou resultados

distantes do ângulo desejado de 60, resultando em uma discrepância comparado

aos outros ensaios.

Determinação do capacitor ideal

Cap. Ensaio Z1 (Ω) ∠Z1 KV KI Cap (µF)

15 222,63 60,60 63,61 3,78 20,63

20 222,94 58,36 61,38 6,71 20,60

25 182,24 70,45 90,74 9,78 25,20

Tabela 6.2: Determinação do capacitor ideal

ω em RPM, Kv em %, Ki

6.3 Quanticação do desequilíbrio pelos métodos

propostos

O último objetivo do trabalho é avaliar o fator de desequilíbrio utilizando os

quatro métodos citados no capítulo 2, empregando o software MATLAB para tratar

os dados e exibir de forma simples e eciente o fator de desequilíbrio do motor de

indução no ensaio monofásico.

74

Resultado do cálculo do desequilíbrio

Cap. ω VCS ICS VNEMA INEMA VIEEE IIEEE VCIGRE ICIGRE

15 1794 32,074 3,29 41,935 9,554 80,874 18,2 46,799 10,537

15 1783 48,278 3,786 40,467 2,502 71,942 4,751 42,525 2,755

15 1769 62,231 3,785 34,654 3,148 54,241 5,955 34,781 3,456

15 1761 91,68 3,785 28,545 3,788 49,579 7,204 29,609 4,177

15 1759 65,501 3,785 33,023 3,87 54,037 7,348 33,455 4,262

15 1749 63,612 3,785 31,588 3,605 54,151 6,845 32,561 3,97

15 1741 74,148 3,785 30,093 4,023 58,681 7,664 33,917 4,442

15 1736 74,69 3,785 36,166 3,918 67,811 7,464 39,398 4,326

20 1784 63,45 6,345 31,503 3,423 49,504 5,451 31,634 3,417

20 1777 79,844 7,984 33,008 3,426 49,512 5,467 33,035 3,42

20 1770 81,135 9,353 25,567 3,417 40,607 5,384 25,715 3,404

20 1762 61,389 6,713 25,533 3,425 45,058 5,491 26,71 3,423

20 1758 64,36 6,436 31,574 3,428 54,127 5,514 32,506 3,429

20 1750 62,372 6,237 32,983 3,425 53,973 5,482 33,365 3,422

20 1744 56,194 5,619 36,019 3,424 58,532 5,474 36,363 3,42

20 1738 60,178 6,817 30,007 3,429 49,512 5,544 30,434 3,435

25 1793 65,132 9,785 23,941 3,424 40,401 5,458 24,508 3,418

25 1784 68,685 9,784 20,951 3,426 40,407 5,47 23,379 3,421

25 1780 90,744 9,786 16,467 3,423 31,437 5,441 18,209 3,415

25 1774 75,336 9,785 20,904 3,421 35,836 5,457 21,544 3,415

25 1768 57,575 9,784 27,272 3,423 40,909 5,474 27,254 3,42

25 1761 65,784 9,783 24,282 3,425 36,424 5,48 24,268 3,421

25 1755 76,805 9,782 21,167 3,426 31,75 5,492 21,156 3,424

25 1750 65,92 9,781 24,238 3,425 36,358 5,512 24,224 3,427

Tabela 6.3: Resultado do cálculo do desequilíbrio pelos quatro métodos

Cap em µF, ω em RPM,VCS, ICS, VNEMA, INEMA,

VIEEE, IIEEE, VCIGRE e ICIGRE em %

A tabela 6.3 apresenta os resultados após a execução do programa denido no

Apêndice F. Consta os dados de desequilíbrio de tensão e corrente para os métodos

Componentes Simétricas, indicado como CS, o método NEMA que está associado

ao próprio nome na tabela, assim como os métodos IEEE e CIGRÉ que semelhante

ao NEMA estão especicados com seus respectivos nomes.

Analisando-se os dados foi possível observar a variação brusca dos resultados

para os desequilíbrios de tensão chegando a variações percentuais próximas do 100%

75

ao comparar o método de Componentes Simétricas com o método NEMA, tomando

como base o método NEMA, pois esse método especíco foi escolhido devido a se

tratar do método indicado no manual do equipamento MAVOWATT.

Não obstante, o desequilíbrio de corrente encontrado no ensaio do motor de

indução conectado a rede também foi próximo de 100% para os mesmos dois métodos

citados anteriormente. Os metódos IEEE e CIGRÉ apresentaram variação mais sútil

comparado ao NEMA do que o Componentes Simétricas.

A seguir é exibido, a tabela 6.4 com o valor médio de desequilíbrio por método

e capacitor ensaiado.

Resultado do cálculo do valor médio do desequilíbrio

Cap. VCS ICS VNEMA INEMA VIEEE IIEEE VCIGRE ICIGRE

15 64,556 3,785 33,838 3,829 56,461 7,276 34,349 4,219

20 62,911 6,574 31,538 3,425 49,512 5,478 32,070 3,421

25 67,303 9,784 22,554 3,424 36,391 5,472 23,801 3,42

Tabela 6.4: Resultado do cálculo do valor médio de desequilíbrio pelos quatro mé-

todos

Cap em µF, VCS, ICS, VNEMA, INEMA, VIEEE, IIEEE, VCIGRE e ICIGRE em %

76

Capítulo 7

Conclusão

Os objetivos listados na introdução desse trabalho foram alcançados a partir dos

diferentes ensaios propostos nos capítulos de fundamentação teórica e posteriormente

realizados experimentalmente e alinhados com o tratamento dos dados no software

MATLAB.

Primeiramente, determinaram-se os parâmetros do motor de indução conectado

à rede trifásica para se conhecer as características da máquina e obter o circuito

equivalente do equipamento, bem como plotar as curvas que relacionam as grandezas

elétricas e mecânicas do motor na sua condição normal de operação. Analisou-se a

partir das curvas que a resistência rotórica do motor indicou um conjugado baixo

na partida e corrente de partida elevada.

Em seguida o motor de indução foi conectado na rede monofásica com diferentes

valores de capacitância e realizado o ensaio de rotor bloqueado, carga mínima, carga

nominal e carga variável que possibilitaram o estudo do capacitor mais adequado

para o motor de indução nessa situação especial. O ensaio de rotor bloqueado apre-

sentou resultados a partir dos dados do instrumento MAVOWATT que o capacitor

de menor desequilíbrio foi de 15µF.

A operação em carga do motor de indução conectado a diferentes capacitores em

carga mínima indicou um decaimento do valor de corrente de partida para capacitân-

cia até o valor de 20µF, aproximadamente, em seguida o comportamento da curva

apresentou um crescimento da corrente de acordo com a capacitância. Esse desem-

penho acarretou na ideia inicial que o valor de capacitância ideal estaria próximo de

20µF.

Após realizados todos os procedimentos experimentais para os capacitores de

15µF, 20µF e 25µF chegou-se a conclusão que o valor de capacitância que melhor

se enquadraria na operação do motor de indução trifásico conectado entre fases com

um capacitor que apresentasse o menor desequilíbrio foi de 20,6 µF. Além disso

como esperado teoricamente o ângulo da impedância de sequência positiva estaria

próxima de 60 para o capacitor ideal, obtendo no ensaio o valor de 60,60.

77

Por seguinte comparam-se os resultados do ensaio em carga na alimentação tri-

fásica e monofásica ao equipamento quando o motor esteve conectado a três valores

especícos de capacitores de 15µF, 20µF e 25µF, concluindo que o capacitor de 25µF

esteve com potência mecânica e elétrica mais próxima do ensaio trifásico, seguido

do capacitor de 20µF e 15µF.

Observando os métodos de desequilíbrio empregados no trabalho, atestou-se que

o método de Componentes Simétricas esteve mais próximo dos resultados encontra-

dos pelo equipamento MAVOWATT durante o ensaio de rotor bloqueado e sabendo

que esse método é mais completo por considerar a conguração real do sistema me-

dido, conclui-se que esse é o melhor método de análise do desequilíbrio nesse projeto.

Os outros métodos apresentam algumas simplicações que permitem elevar a velo-

cidade de processamento no cálculo do desequilíbrio no mundo real, desvinculam a

defasagem angular da amplitude das grandezas de tensão e corrente.

A recomendação para trabalhos futuros é a análise de motores de indução que

possuam diferentes características construtivas, pois nesse trabalho houve uma di-

culdade em dar partida na máquina para alguns valores de capacitância devido às

altas perdas por histerese na máquina. Logo, a sugestão é que sejam contemplados

os mesmos ensaios em máquinas de alto rendimento ou em motores que apresentem

melhor material ferromagnético ou características de conjugado e velocidade melho-

res que a máquina ensaiada, resultando em um estudo que indique menores perdas

no equipamento.

78

Referências Bibliográcas

[1] NEMA. MG1-14.34-2009 - Motors and Generators - Nation Electrical Manufac-

tures Association.

[2] IEEE 112. Standard Test Procedure for Polyphase Induction Motors and Gene-

rators.

[3] CIGRE.A New Simple and Eective Aproximate Formulation for the Determina-

tion of Three-Phase Unbalances by Voltmeter Method. Belgique, CIGRE,

1986.

[4] TORREZAN. F.G, OLESKOVICZ M., PESSOA S.L.A, MARTINS T.E.P.: Es-

tudo do desequilíbrio de tensão em um sistema de distribuição Artigo,

Universidade de São Paulo, São Paulo, 2018.

[5] S. E. M. OLIVEIRA.: Starting Transients of Saturated Induction Motors With

Series Capacitors on the Supply. IEEE Trans. on Energy Conversion, vol.

EC-1, no.3, September 1986, pp. 205/10.

[6] S. E. M. OLIVEIRA.: Operation of Three-Phase Induction Motors Connected

to One-Phase Supply. IEEE Trans. on Energy Conversion, vol. 5, no.4,

December 1990, pp. 713/18.

[7] L. P. Sens.: Motor de Indução Trifásico com Capacitor e Alimentação Mono-

fásica. Trabalho de Conclusão de Curso, Departamento de Engenharia

Elétrica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2011.

[8] EPE. Anuário Estatístico de Energia Elétrica 2018 - ano base 2017.

[9] FREITAS, P. C. F.: Comparação dos rendimentos dos motores da linha padrão

e de alto rendimento, obtidos de forma indireta. Trabalho de Iniciação

Cientíca, Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia 2005.

[10] Portal das Indústrias.: A importância da Indústria no Brasil. Disponível em:

<http : //www.portaldaindustria.com.br/estatisticas/importancia −da− industria/>. Acessado em: 13 de julho de 2019.

79

[11] CHAPMAN, S.J.: Fundamentos de Máquinas Elétricas. 5a Edição, The

McGraw-Hill Companies, Bookman, 2013.

[12] STEPHAN. M. R.: Acionamentos, Comando, e Controle de Máquinas Elétri-

cas. 2a Edição, Richard Magdalena Stephan, 2018.

[13] FRANCHI, M.C.: Acionamentos elétricos 1a Edição, Editora Érica, 2009.

[14] Catalogo de Motores WEG.: Motores Elétricos. Disponível em:<http :

//www.coe.ufrj.br/ richard/Acionamentos/>. Acessado em: 18 de ju-

lho de 2019.

[15] ANEEL.: Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elé-

trico Nacional Início de vigência: 01 de janeiro de 2018. Acessado em:

20 de julho de 2019.

[16] TEODORO G. R.: Metodologia para compensadores de desequilíbrio em redes

elétricas Dissertação para obtenção do título de Mestre em Engenharia

Elétrica, Universidade Estadual Paulista, São Paulo, 2005.

[17] Schneider Electric.: Catalogo de Disjuntores Schneider Electric-

Multi 9 Prime Disponível em:<https : //tools.schneider −electric.com.br/prime/produtos/

protecaoeletrica/disjuntores/pdf/Disjuntores.pdf>. Acessado em: 04

de agosto de 2019.

[18] Shimpo Instruments.: Shimpo FGE-100X Digital Force Gauge

100lb/50kg/500N Datasheet Disponível em: <http :

//www.globaltestsupply.com>. Acessado em: 04 de agosto de 2019.

[19] GOSSEN METRAWATT.: MAVOWATT Power 30 Visa Disponível

em:<http : //www.hvtest.co.za/Company/PDF/Gossen/mavowatt −30.pdf>. Acessado em: 04 de agosto de 2019.

[20] P. H. L. Farias.: Gerador de indução auto-excitado para acionamento de mo-

tores de indução. Trabalho de Conclusão de Curso, Departamento de

Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2019.

80

Apêndice A

Determinação dos parâmetros

%Universidade Federal do Rio de Janeiro - Trabalho de Conclusão de Curso

%Bruno Teixeira Guimarães

% -Determinação dos Parâmetros do Motor de Indução -%

clear all; clc

categoria = 'N'; %Entrada do usuário

%Ensaio em corrente contínua%

%1) Importando os dados da Planilha, Aba e Tabela.

tEnsaio_corrente_continua = xlsread('DadosEnsaio.xlsx','CC','CC');

%2) Grandezas - Tensões de fase-fase e corrente de linha

CC_Vab = tEnsaio_corrente_continua(1,1);

CC_Vbc = tEnsaio_corrente_continua(1,2);

CC_Vca = tEnsaio_corrente_continua(1,3);

CC_Ia = tEnsaio_corrente_continua(1,4);

CC_Ib = tEnsaio_corrente_continua(1,5);

CC_Ic = tEnsaio_corrente_continua(1,6);

%3) Determinação das resistências das fases em Delta

Rcc_a = 1.5*CC_Vab/(CC_Ia); Rcc_b = 1.5*CC_Vbc/(CC_Ib); Rcc_c =

1.5*CC_Vca/(CC_Ic);

%4) Valor da resistência CC

Rcc = (((Rcc_a+Rcc_b+Rcc_c))/3)*1.05; %Correção CC/CA (5%)

%Ensaio rotor bloqueado%

81


tEnsaio_rotor_bloqueado = xlsread(′DadosEnsaio.xlsx′,′RotorBloqueado′,′ rotorbloqueado′);

%2) Grandezas - Tensões de fase-fase, corrente de linha, Potência ativa,

%Potência reativa e Potência aparente

RB_Vab = tEnsaio_rotor_bloqueado(1,1);

RB_Vbc = tEnsaio_rotor_bloqueado(1,2);

RB_Vca = tEnsaio_rotor_bloqueado(1,3);

RB_Ia = tEnsaio_rotor_bloqueado(1,4);

RB_Ib = tEnsaio_rotor_bloqueado(1,5);

RB_Ic = tEnsaio_rotor_bloqueado(1,6);

RB_P = tEnsaio_rotor_bloqueado(1,8);

RB_Q = tEnsaio_rotor_bloqueado(1,9);

RB_S = tEnsaio_rotor_bloqueado(1,10);

%3) Cálculo das grandezas

IRB = ((RB_Ia+RB_Ib+RB_Ic)/3)/sqrt(3);

VRB = ((RB_Vab+RB_Vbc+RB_Vca)/3)*sqrt(3);

PRB = RB_P/3; SRB = VRB*IRB; QRB = sqrt((SRB 2)-(PRB) 2);

Rtotal = PRB/(IRB 2); Xtotal= QRB/(IRB 2);

ZRB=sqrt(Rtotal 2+Xtotal 2);

%4) Valores dos parâmetros Rs e Rr

RS = Rcc; RR = Rtotal - RS;

%5)Relação Xs/Xr a partir do conhecimento da categoria

if categoria == 'H' fator_XsXr = 0.43;

elseif categoria == 'D' fator_XsXr = 1;

elseif categoria == 'N' fator_XsXr = 1.67;

end

%6) Valores dos parâmetros Xs e Xr

XR = Xtotal/(1+fator_XsXr); XS = XR * fator_XsXr;

%Ensaio a vazio%


tEnsaio_a_vazio = xlsread('DadosEnsaio.xlsx','A vazio','aVazio');

82

%2) Grandezas - Tensões de fase-fase, corrente de linha, Potência ativa,

%Potência reativa e Potência aparente

aV_Vab = tEnsaio_a_vazio(1,1);

aV_Vbc = tEnsaio_a_vazio(1,2);

aV_Vca = tEnsaio_a_vazio(1,3);

aV_Ia = tEnsaio_a_vazio(1,4);

aV_Ib = tEnsaio_a_vazio(1,5);

aV_Ic = tEnsaio_a_vazio(1,6);

aV_P = tEnsaio_a_vazio(1,8);

aV_Q = tEnsaio_a_vazio(1,9);

aV_S = tEnsaio_a_vazio(1,10);

%3) Cálculo das grandezas

IaV = ((aV_Ia+aV_Ib+aV_Ic)/3)/sqrt(3);

VaV = ((aV_Vab+aV_Vbc+aV_Vca)/3)*sqrt(3);

PaV = aV_P/3; SaV = VaV*IaV; QaV = sqrt((SaV 2)-(PaV) 2);

%4) Tensão e admitância no ramo de magnetização

Zs_aV = RS + XS*i; ZaV = sqrt(RS 2+XS 2);

Eramo_aV = VaV - ((Zs_aV)*IaV); Yramo_aV = IaV/Eramo_aV;

%5)Valores dos parâmetros Rc e Xm

RC = 1/real(Yramo_aV); XM = 1/imag(Yramo_aV);

%6) Parâmetros mútuos

Pmutuo = PaV - ((IaV 2)*(Rcc)); Qmutuo = QaV - ((IaV 2)*(Rcc));

Smutuo = sqrt(Pmutuo 2+Qmutuo 2);

Vmutuo = Smutuo / IaV; Zmutuo = Vmutuo 2/Smutuo;

Rmutuo = Vmutuo 2/Pmutuo; Xmutuo = Vmutuo 2/Qmutuo;

%Resultado dos parâmetros - RS, RR, XS, XR, RC, XM

Resultado_Parametros = round([RS;RR;XS;XR;RC;XM],4)

%Resultado dos ensaios - Rotor bloqueado, a vazio, mutuos

Resultado_RB = [VRB,IRB,ZRB, PRB, QRB, SRB];

Resultado_aV = [VaV, IaV, ZaV, PaV, QaV, SaV];

Resultados_Parametros_mutuos=[Vmutuo,IaV,Zmutuo,Pmutuo,Qmutuo,Smutuo];

Resultado_ensaios=[Resultado_RB;Resultado_aV;Resultados_Parametros_mu-

tuos]

83

Apêndice B

Determinação das curvas de tensão e

corrente de fase-fase



%Impedâncias de sequência

clear all; clc;

%Chamando a tabela

tSequenciaNegativa = xlsread('DadosEnsaio.xlsx','Negativa','Negativo');

%Tempo e frequencia angular

tempo=[0:1/1000:0.5]; w = 2*pi*60;

%Ensaio nominal

situacao = tSequenciaNegativa(1:end,18);

for k=1:1:length(situacao)

if situacao(k,1)==1

nominal=k;

end

end

%Denindo os vetores de módulo e angulo de fase - Tensão

Va_mod=tSequenciaNegativa(nominal,1);Va_ang=tSequenciaNegativa(nominal,19);

Vb_mod=tSequenciaNegativa(nominal,2);Vb_ang=tSequenciaNegativa(nominal,20);

Vc_mod=tSequenciaNegativa(nominal,3);Vc_ang=tSequenciaNegativa(nominal,21);

%Denindo os vetores de módulo e angulo de fase - Corrente

Ia_mod=tSequenciaNegativa(nominal,4);Ia_ang=tSequenciaNegativa(nominal,22);

84

Ib_mod=tSequenciaNegativa(nominal,5);Ib_ang=tSequenciaNegativa(nominal,23);

Ic_mod=tSequenciaNegativa(nominal,6);Ic_ang=tSequenciaNegativa(nominal,24);

%Tensão e corrente

Vab = V a_mod ∗ cos(w ∗ tempo − V a_ang);Vbc = V b_mod ∗ cos(w ∗ tempo −V b_ang);Vca = V c_mod ∗ cos(w ∗ tempo− V c_ang);

Ia = Ia_mod∗ cos(w ∗ tempo−Ia_ang);Ib = Ib_mod∗ cos(w ∗ tempo−Ib_ang);Ic

= Ic_mod ∗ cos(w ∗ tempo− Ic_ang);

%AXES - Limites das guras

lim_y_corrente=round(max([Ia_mod,Ib_mod,Ic_mod]))*1.50;

lim_y_tensao=round(max([Va_mod,Vb_mod,Vc_mod]))*1.50;

%Figuras

gure(1)

Curva_tensao = plot(tempo,Vab,tempo,Vbc,tempo,Vca);

Curva_tensao(1).LineWidth=1.5;Curva_tensao(2).LineWidth=1.5;Curva_-

tensao(3).LineWidth=1.5;

Curva_tensao(1).Color='r';Curva_tensao(2).Color='b';Curva_-

tensao(3).Color='c';

axis([0,max(tempo)*0.45,-lim_y_tensao,lim_y_tensao]);

Curva_tensao_Legenda = legend('Vab','Vbc','Vca');

Eixos_tensao=[xlabel(′Tempo′,′ FontSize′, 15), ylabel(′Tenso−V ′,′ FontSize′, 15)];

gure(2)

Curva_corrente = plot(tempo,Ia,tempo,Ib,tempo,Ic);

Curva_corrente(1).LineWidth=1.5;Curva_corrente(2).LineWidth=1.5;Curva_-

corrente(3).LineWidth=1.5;

Curva_corrente(1).Color='r';Curva_corrente(2).Color='b';Curva_-

corrente(3).Color='c';

axis([0,max(tempo)*0.45,-lim_y_corrente,lim_y_corrente]);

Curva_corrente_Legenda = legend('Ia','Ib','Ic');

Eixos_corrente=[xlabel(′Tempo′,′ FontSize′, 15), ylabel(′Corrente −A′,′ FontSize′, 15)];

85

Apêndice C

Determinação das impedâncias de

sequência




clear all; clc;

%Chamando a tabela

tSequenciaNegativa = xlsread('DadosEnsaio.xlsx','Negativa','Negativo');

%Angulo alfa

alfa = -0.5 + 0.866025403i; alfa2 = alfa 2;

%Denindo os vetores de módulo e angulo de fase - Tensão

Va_mod=tSequenciaNegativa(1:end,1);Va_ang=tSequenciaNegativa(1:end,19);

Vb_mod=tSequenciaNegativa(1:end,2);Vb_ang=tSequenciaNegativa(1:end,20);

Vc_mod=tSequenciaNegativa(1:end,3);Vc_ang=tSequenciaNegativa(1:end,21);

%Escrevendo na forma complexa

for k=1:length(Va_mod)

Va_complexo(k,1) = Va_mod(k)*exp(j*Va_ang(k));

Vb_complexo(k,1) = Vb_mod(k)*exp(j*Vb_ang(k));

Vc_complexo(k,1) = Vc_mod(k)*exp(j*Vc_ang(k)); end

%Obtendo os vetores V0, V1 e V2 de sequência

V0=(1/3)*[Va_complexo+Vb_complexo+Vc_complexo];

V1=(1/3)*[Va_complexo+(Vb_complexo*alfa)+(Vc_complexo*alfa2)];

86

V2=(1/3)*[Va_complexo+(Vb_complexo*alfa2)+(Vc_complexo*alfa)];

%Denindo os vetores de módulo e angulo de fase - Corrente

defasagemFaseLinha=((30*pi)/180);

Ia_mod=tSequenciaNegativa(1:end,4)/sqrt(3);Ia_ang=tSequenciaNegativa(1:end,22)-

defasagemFaseLinha;

Ib_mod=tSequenciaNegativa(1:end,5)/sqrt(3);Ib_ang=tSequenciaNegativa(1:end,23)-

defasagemFaseLinha;

Ic_mod=tSequenciaNegativa(1:end,6)/sqrt(3);Ic_ang=tSequenciaNegativa(1:end,24)-

defasagemFaseLinha;

%Escrevendo na forma complexa

for k=1:length(Va_mod)

Ia_complexo(k,1) = Ia_mod(k)*exp(j*Ia_ang(k));

Ib_complexo(k,1) = Ib_mod(k)*exp(j*Ib_ang(k));

Ic_complexo(k,1) = Ic_mod(k)*exp(j*Ic_ang(k)); end

%Obtendo os vetores I0, I1 e I2 de sequência

I0=(1/3)*[Ia_complexo+Ib_complexo+Ic_complexo];

I1=(1/3)*[Ia_complexo+(Ib_complexo*alfa)+(Ic_complexo*alfa2)];

I2=(1/3)*[Ia_complexo+(Ib_complexo*alfa2)+(Ic_complexo*alfa)];


for h=1:length(V0)

Z0(h,1)=V0(h,1)/I0(h,1); Z1(h,1)=V1(h,1)/I1(h,1);

Z2(h,1)=V2(h,1)/I2(h,1); end

Resultado=[ ];

for z=1:length(Z0)

%Velocidade

Resultado(z,1)=tSequenciaNegativa(z,11);

%Impedâncias - módulo e ângulo

Resultado(z,2)=abs(Z0(z));Resultado(z,3)=(angle(Z0(z))*180)/pi;

Resultado(z,4)=abs(Z1(z));Resultado(z,5)=(angle(Z1(z))*180)/pi;

Resultado(z,6)=abs(Z2(z));Resultado(z,7)=(angle(Z2(z))*180)/pi; end

%Retorna o resultado

Resultado

87

Apêndice D

Obtenção das curvas do ensaio em

carga trifásica



%Grácos

clear all; clc

%Chamando a tabela

tCarga = xlsread('DadosEnsaio.xlsx','Carga','Carga');

%Velocidade, torque e escorregamento

Velocidade_nominal = 1750;

Velocidade = tCarga(1:end,13);Torque = tCarga(1:end,12);

s=(Velocidade_nominal-Velocidade)/Velocidade_nominal;

%Potência elétrica e mecânica

Peletrica = tCarga(1:end,8);Pmecanica = tCarga(1:end,14);

%Rendimento

Rendimento = tCarga(1:end,16);

%Mínimos quadrados - Todas as curvas aproximadas por um função de 2 grau

%Velocidade A=[Velocidade. 2 Velocidade Velocidade. 0];

coe_peletrica=inv(A'*A)*A'*Peletrica;

coe_pmecanica=inv(A'*A)*A'*Pmecanica;

88

coe_rendimento=inv(A'*A)*A'*Rendimento;

y_aproximado_peletrica = A*coe_peletrica;

y_aproximado_pmecanica = A*coe_pmecanica;

y_aproximado_rendimento = A*coe_rendimento;

%Escorregamento

A_s=[s. 2 s s. 0];

coe_pmecanica_s=inv(A_s'*A_s)*A_s'*Pmecanica;

y_aproximado_pmecanica_s = A_s*coe_pmecanica_s;

%Figuras

%Curva Pmecanica x Velocidade

gure(2)

Curva2 = plot(Velocidade,y_aproximado_pmecanica);

Curva2.LineWidth = 2; Curva2.Marker = 's'; Curva2.Color = 'b';

Legenda2 = legend('Pot. Mecânica');Legenda2.FontSize = 12;

Eixos2 = [xlabel(′V elocidade − RPM ′,′ FontSize′, 15), ylabel(′Pot.Mecnica −W ′,′ FontSize′, 15)];

set(gca,'FontSize',12);set(gcf,'color','w');saveas(gcf,'Potmec_velocidade.png')

%Curva Rendimento x Velocidade

gure(3)

Curva3 = plot(Velocidade,y_aproximado_rendimento);

Curva3.LineWidth = 2; Curva3.Marker = 's'; Curva3.Color = 'c';

Legenda3 = legend('Rendimento');Legenda3.FontSize = 12;

Eixos3 = [xlabel(′V elocidade−RPM ′,′ FontSize′, 15), ylabel(′Rendimento−%′,′ FontSize′, 15)];

set(gca,'FontSize',12);set(gcf,'color','w');saveas(gcf,'Rend_velocidade.png')

%Curva Pmecanica x Escorregamento

gure(4)

Curva4 = plot(s,y_aproximado_pmecanica_s);

Curva4.LineWidth = 2; Curva4.Marker = 's'; Curva4.Color = 'g';

Legenda4 = legend('Pot. Mecânica');Legenda4.FontSize = 12;

Eixos4 = [xlabel(′Escorregamento′,′ FontSize′, 15), ylabel(′Pot.Mecnica −W ′,′ FontSize′, 15)];

set(gca,'FontSize',12);set(gcf,'color','w');saveas(gcf,'Pmecanica_escorrega-

mento.png')

89

Apêndice E

Característica conjugado com

velocidade



%Grácos

clear all; clc;

%Chamando a tabela

tCarga = xlsread('DadosEnsaio.xlsx','Carga','Carga');

%Parametros do motor

Rc=1334.1920; %resistência do ramo de magnetização

Xm=536.9382; %reatância do ramo de magnetização

Rs=34.6878; %resistência do estator

Xs=56.2345; %reatância do estato

Rr=16.6635; %resistência do rotor

Xr=33.6673; %reatância do rotor

%Tensão de fase e velociade rad/s

Vfase_nominal = 220;velocidade_nominal = 1800;

Vfase_ensaio = tCarga(9,1);velocidade_ensaio = tCarga(9,13);

w_nominal=1800*2*pi/60;w_ensaio=1800*2*pi/60;

%Vthevenin - Chapman

Vth_nominal = Vfase_nominal * (Xm/sqrt(Rs 2+(Xs+Xm) 2));

Vth_ensaio = Vfase_ensaio * (Xm/sqrt(Rs 2+(Xs+Xm) 2));

90

%Zthevenin - Chapman

Zth_nominal = ((j*Xm)*(Rs+j*Xs))/(Rs+j*(Xs+Xm));Zth_ensaio=Zth_nomi-

nal;

Rth_nominal=real(Zth_nominal);Rth_ensaio=Rth_nominal;

Xth_nominal=imag(Zth_nominal);Xth_ensaio=Xth_nominal;

%Escorregamento e velocidade mecância

s=0:0.05:1;s(1)=0.0001

velocidademec_nominal = (1-s)*velocidade_nominal

velocidademec_ensaio = (1-s)*velocidade_ensaio

%Conjugado

for k=1:length(s) R2s=Rr/s(k);

Tind_nominal(k) = (3*Vth_nominal 2*R2s)/[w_nominal*((Rth_nominal+R2s)

2+(Xth_nominal+Xr) 2)];

Tind_ensaio(k) = (3*Vth_ensaio 2*R2s)/[w_ensaio*((Rth_ensaio+R2s)

2+(Xth_ensaio+Xr) 2)];

Tind_nominal_start(k) = (3*Vth_nominal 2*(3*R2s))/[w_nominal*((Rth_no-

minal+(3*R2s)) 2+(Xth_nominal+Xr) 2)];

end

%Curvas TeoriaXExperimento

gure(1)

Curva = plot(velocidademec_nominal, T ind_nominal, velocidademec_ensaio, T ind_ensaio);

Curva(1).LineWidth = 2;Curva(2).LineWidth = 2;

Curva(1).Color = 'k';Curva(2).Color = 'b';

Legenda1 = legend('Teórica','Ensaio');Legenda1.FontSize = 12;

Eixos1 = [xlabel(′V elocidade − RPM ′,′ FontSize′, 15), ylabel(′Conjugado −Nm′,′ FontSize′, 15)];

%Curva Resistência Rotor baixa X Resistência Rotor alta

gure(2)

Curva = plot(velocidademec_nominal, T ind_nominal, velocidademec_nominal, T ind_nominal_start);

Curva(1).LineWidth = 2;Curva(2).LineWidth = 2;

Curva(1).Color = 'g';Curva(2).Color = 'b';

Legenda2 = legend('Rrotor baixa','Rrotor alta');Legenda1.FontSize = 12;

Eixos2 = [xlabel(′V elocidade − RPM ′,′ FontSize′, 15), ylabel(′Conjugado −Nm′,′ FontSize′, 15)];

91

Apêndice F

Análise pelos quatros métodos

propostos



%Desbalanço de tensão e corrente

clear all; clc; %Limpeza

tCarga = xlsread('Dados.xlsx','CargaCap25','CargaCap25');%Chamando a tabela

%1) Componentes Simétricas

%Tensões de fase

Vab=tCarga(1:end,1);aVab=tCarga(1:end,4)*(pi()/180);

Vbc=tCarga(1:end,2);aVbc=tCarga(1:end,5)*(pi()/180);

Vca=tCarga(1:end,3);aVca=tCarga(1:end,6)*(pi()/180);

%Correntes de linha

Ia=tCarga(1:end,7);aIa=tCarga(1:end,10)*(pi()/180);

Ib=tCarga(1:end,8);aIb=tCarga(1:end,11)*(pi()/180);

Ic=tCarga(1:end,9);aIc=tCarga(1:end,12)*(pi()/180);

%Escrevendo na forma complexa - Tensão

for k=1:length(Vab) Va_complexo(k,1) = Vab(k)*exp(j*aVab(k));

Vb_complexo(k,1) = Vbc(k)*exp(j*aVbc(k));

Vc_complexo(k,1) = Vca(k)*exp(j*aVca(k)); end

%Escrevendo na forma complexa - Correntes

for g=1:length(Ia) Ia_complexo(g,1) = Ia(g)*exp(j*aIa(g));

Ib_complexo(g,1) = Ib(g)*exp(j*aIb(g)); Ic_complexo(g,1) = Ic(g)*exp(j*aIc(g));

92

end

%Obtendo os vetores V0, V1 e V2, I0, I1 e I2 de sequência

%Angulo alfa - Fortescue

alfa = -0.5 + 0.866025403i; alfa2 = alfa 2;

V0=(1/3)*[Va_complexo+Vb_complexo+Vc_complexo];

V1=(1/3)*[Va_complexo+(Vb_complexo*alfa)+(Vc_complexo*alfa2)];

V2=(1/3)*[Va_complexo+(Vb_complexo*alfa2)+(Vc_complexo*alfa)];

I0=(1/3)*[Ia_complexo+Ib_complexo+Ic_complexo];

I1=(1/3)*[Ia_complexo+(Ib_complexo*alfa)+(Ic_complexo*alfa2)];

I2=(1/3)*[Ia_complexo+(Ib_complexo*alfa2)+(Ic_complexo*alfa)];

for k=1:length(V1) %Fator de desequilibrio Tensão - C.Simetricas

k1(k,1)=abs(V2(k,1)/V1(k,1));k2(k,1)=abs(I2(k,1)/I1(k,1)); end

FDCS=[k1 k2]; %Resultado Componentes Simétricas

%2) NEMA

for h=1:length(Vab) %Valor médio Tensão e Corrente

V_medio(h,1) = (abs(Vab(h,1))+abs(Vbc(h,1))+abs(Vca(h,1)))/3;

I_medio(h,1) = (abs(Ia(h,1))+abs(Ib(h,1))+abs(Ic(h,1)))/3;

desVab(h,1)=Vab(h,1)-V_medio(h,1); desVbc(h,1)=Vbc(h,1)-V_medio(h,1);

desVca(h,1)=Vca(h,1)-V_medio(h,1); des_V=abs([desVab desVbc desVca]);

desvio_max_V(h,1)=max(des_V(h,1:end)); desIa(h,1)=Ia(h,1)-I_medio(h,1);

desIb(h,1)=Ib(h,1)-I_medio(h,1); desIc(h,1)=Ic(h,1)-I_medio(h,1);

des_I=abs([desIa desIb desIc]); desvio_max_I(h,1)=max(des_I(h,1:end));

%FD Tensão e Corrente- NEMA

FDNEMA_V(h,1)=max(desvio_max_V(h,1:end))/V_medio(h,1);

FDNEMA_I(h,1)=max(desvio_max_I(h,1:end))/I_medio(h,1); end

FDNEMA=[FDNEMA_V FDNEMA_I]*100; %Resultado NEMA

%3)IEEE

for g=1:length(Vab)

max_V(g,1)=max([Vab(g,1) Vbc(g,1) Vca(g,1)]);

min_V(g,1)=min([Vab(g,1) Vbc(g,1) Vca(g,1)]);

max_I(g,1)=max([Ia(g,1) Ib(g,1) Ic(g,1)]);

min_I(g,1)=min([Ia(g,1) Ib(g,1) Ic(g,1)]);

%Fator de desequilibrio IEEE

FDIEEE_V(g,1)=(3*(max_V(g,1)-min_V(g,1)))/(abs(Vab(g,1))+abs(Vbc(g,1))+abs(Vca(g,1)));

FDIEEE_I(g,1)=(3*(max_I(g,1)-min_I(g,1)))/(abs(Ia(g,1))+abs(Ib(g,1))+abs(Ic(g,1)));

93

end

FDIEEE=[FDIEEE_V FDIEEE_I]*100; %Resultado IEEEE

%4) CIGRE

for f=1:length(Vab)

Beta_V(f,1)= ((Vab(f,1) 4)+(Vbc(f,1) 4)+(Vca(f,1) 4))/(((Vab(f,1))

2+(Vbc(f,1)) 2+(Vca(f,1)) 2) 2);

Beta_I(f,1)=((Ia(f,1) 4)+(Ib(f,1) 4)+(Ic(f,1) 4))/(((Ia(f,1)) 2+(Ib(f,1))

2+(Ic(f,1)) 2) 2);

%Fator de desequilibrio CIGRE

FDCIGRE_V(f,1)=sqrt(((1-sqrt(3-6*Beta_V(f,1)))/(1+sqrt(3-6*Beta_V(f,1)))));

FDCIGRE_I(f,1)=sqrt(((1-sqrt(3-6*Beta_I(f,1)))/(1+sqrt(3-6*Beta_I(f,1)))));

end

FDCIGRE=[FDCIGRE_V FDCIGRE_I]*100; %Resultado CIGRÉ

%Resultado - Tensão Corrente CS NEMA IEEE CIGRE

FD=[FDCS FDNEMA FDIEEE FDCIGRE]

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utilização de motor assíncrono trifásico em rede ... · utilizaÇÃo de motor assÍncrono...

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