utilizacao de fluidodinamica computacional na avaliacao de tratamentos termicos de bebidas em...

Braz. J. Food Technol., Campinas, v. 13, n. 4, p. 260-270, out./dez. 2010DOI: 10.4260/BJFT2010130400035

Autor Correspondente | Corresponding Author

Recebido | Received: 17/04/2009Aprovado | Approved: 13/09/2010

Resumo

Pouco se conhece sobre os perfis de temperatura e velocidade durante o tratamento térmico de alimentos líquidos em embalagens comerciais; assim, muitas vezes, podem resultar processos superdimensionados como garantia de segurança, comprometendo, porém, características sensoriais e nutricionais do produto e custos do processo. Simulações por fluidodinâmica computacional (CFD) têm sido utilizadas por diversos autores na avaliação desses processos. O presente trabalho teve como objetivo avaliar um processo de pasteurização de bebida em garrafa comercial, assim como o efeito da orientação da embalagem no processo, utilizando-se CFD. Os modelos foram formados por quatro partes: garrafa de vidro, tampa metálica, headspace e produto. Determinou-se o valor do coeficiente convectivo de transferência de calor (h) entre um sistema de aquecimento por imersão em água e uma garrafa comercial através de um problema inverso de transferência de calor (inverse heat transfer problem), utilizando-se CFD. Simulou-se um processo de aquecimento a 60 ºC até valor de esterilização média da massa (Fm) de 15 UPs (Unidades de Pasteurização). Avaliou-se o perfil de temperatura e velocidade das correntes de convecção ao longo do processo e a variação das UPs em relação ao tempo, considerando-se a garrafa posicionada de maneira convencional e invertida. Os perfis de temperatura e velocidade se mostraram semelhantes aos reportados na literatura, sendo que a orientação da embalagem não resultou em melhoria no processo.

Palavras-chave: Modelamento matemático; Fluidodinâmica computacional (CFD); Tratamento térmico; Pasteurização; Otimização de processos; Cerveja.

Summary

Little is known concerning the temperature and velocity profiles during the heat processing of liquid foods in commercial packages, resulting in over-designed processes for the safety guarantee, which can compromise the nutritional and sensory characteristics and increase costs. Computational fluid dynamics (CFD) simulations have been used by many authors in the design of food processes. The objectives of the present work were to evaluate an in-bottle beverage pasteurization process using CFD, including the effect of the position of the bottle during the process. CFD models were built for a commercial glass bottle in four parts: the glass wall, metal cap, headspace and product. The convective heat transfer coefficient (h) was determined for a commercial bottle in a water immersion heating system using CFD, by way of an inverse heat transfer problem. Heating of the product (60 ºC) was simulated up to a mass average sterilization value (Fm) of 15 PUs (Pasteurization Units). The temperature and velocity profiles of the convection currents were evaluated during the heating process, and also the variation of the PUs with time, considering the bottle in both the conventional and inverted positions. The temperature and velocity profiles obtained were similar to those reported in the literature and the position of the bottle did not cause any significant improvement in the thermal process.

Key words: Mathematical modeling; Computational fluid dynamics (CFD); Heat process; Pasteurization; Process optimization; Beer.

Utilização de fluidodinâmica computacional (CFD) na avaliação de tratamentos térmicos de bebidas em garrafas

Computational fluid dynamics (CFD) in the evaluation of in-package heat processes of beverages

Autores | Authors

Pedro Esteves Duarte AUGUSTO

Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)

Faculdade de Engenharia de Alimentos (FEA)

Colégio Técnico de Campinas (COTUCA)Departamento de Tecnologia de Alimentos

(DTA)Caixa Postal: 6121

CEP:13083-862 Campinas/SP - Brasil

e-mail: [email protected]

Talita Ferramola PINHEIROUniversidade Estadual de Campinas

(UNICAMP)Faculdade de Engenharia de Alimentos

(FEA)Colégio Técnico de Campinas (COTUCA)

Departamento de Tecnologia de Alimentos (DTA)


Marcelo CRISTIANINIUniversidade Estadual de Campinas

(UNICAMP)Faculdade de Engenharia de Alimentos

(FEA)Departamento de Tecnologia de Alimentos


Braz. J. Food Technol., Campinas, v. 13, n. 4, p. 260-270, out./dez. 2010 261


AUGUSTO, P. E. D. et al.

www.ital.sp.gov.br/bj

1988), apresentando inclusive correntes de fluido com características aleatórias, principalmente no início do processo (GHANI et al., 1999a; DATTA e TEIXEIRA, 1987, 1988; BRANDON et al., 1982, 1984).

A medição experimental de temperaturas em alimentos convectivos pode ser difícil em determinadas regiões da embalagem, especialmente a RAML (GHANI, 2006). Além disso, a inserção de termopares (KANNAN e SANDAKA, 2008; GHANI, 2006; GHANI e FARID, 2006; VARMA e KANNAN, 2006; FARID e GHANI, 2004; GHANI et al., 2001a, 2002a; KUMAR e BHATTACHARYA, 1991; BRANDON et al., 1984) para medição de temperaturas ao longo do processo pode causar distúrbios no fluxo de líquido, podendo resultar em mudança na localização da RAML ou no valor de esterilização (F). Segundo Denys et al. (2003), tais erros também podem ocorrer devido à alta condutividade térmica dos termopares, que podem influenciar o fluxo de calor. Resultados semelhantes são apresentados por Augusto e Cristianini (2008) na utilização de sistemas registradores de temperatura no interior de latas.

Segundo Ghani et al. (2002b), um modelo teórico de inativação bacteriana devidamente validado é desejado para estudos de variações de processo, devido à dificuldade da medição experimental da redução microbiológica. Observam também que a determinação experimental da concentração microbiológica em pontos específicos da embalagem, como a RAML, é extremamente difícil, sendo necessária a determinação da concentração média da embalagem. Ghani et al. (2002c) observam problema semelhante na determinação da concentração de ácido ascórbico em pontos específicos.

Tais problemas podem ser contornados através do uso de simulações por CFD, permitindo, inclusive, a avaliação de novos sistemas anteriormente à decisão sobre a necessidade de testes de validação, como alterações geométricas, de forma muito mais rápida e barata do que a realização de experimentos (XIA e SUN, 2002).

A CFD é uma técnica numérica de resolução de equações que governam o escoamento de fluidos e a transferência de calor em uma determinada geometria. Consiste na resolução numérica e simultânea das equações de conservação de massa, momento e energia (Equações de Transporte de Navier-Stokes) e de equações de estado (NORTON e SUN, 2006; SCOTT e RICHARDSON, 1997).

Diversos autores vêm utilizando a CFD como ferramenta para avaliação de tratamentos térmicos de al imentos. A ut i l ização da técnica permite o acompanhamento do tratamento térmico através de perfis de isotermas, de velocidade das correntes convectivas e de localização do ponto frio ou RAML. Permite, ainda, a avaliação de transformações nos alimentos, como

Introdução1

O tratamento térmico é um dos métodos mais utilizados para a conservação de alimentos (GHANI et al., 2001a), sendo que a appertização ainda é o método de conservação mais efetivo, mesmo comparando-se com os recentes avanços de outras técnicas (FARID e GHANI, 2004; GHANI et al., 1999a).

O dimensionamento do tratamento térmico deve levar em consideração as características de transferência de calor do meio de aquecimento para o produto e através do produto. Deve considerar, também, as propriedades químicas, físicas e microbiológicas inerentes ao alimento, as características de sua embalagem e do equipamento/meio de aquecimento e resfriamento, balanceado de modo a garantir a segurança no consumo com menores alterações sensoriais, nutricionais e menor custo (AUGUSTO et al., 2008).

A utilização de modelamento matemático da transferência de calor na avaliação de tratamentos térmicos vem-se mostrando uma poderosa ferramenta na garantia da segurança, sem comprometimento da qualidade nutricional e sensorial dos alimentos (PORNCHALOEMPONG et al., 2003; PINHO e CRISTIANINI, 2005).

Segundo Xia e Sun (2002) e Verboven et al. (1997), a demanda pelo consumidor de produtos seguros e de maior qualidade e conveniência vem crescendo ao longo dos anos, estimulando o desenvolvimento de novos processos e tecnologias. Kannan e Sandaka (2008) observam a necessidade de se conhecer melhor o fenômeno de transferência de calor associado aos tratamentos térmicos de alimentos líquidos para melhoria dos processos. Segundo Xia e Sun (2002), a utilização de modelagem matemática por fluidodinâmica computacional (CFD) na indústria de alimentos pode auxiliar esses desenvolvimentos.

No tratamento térmico de alimentos líquidos, a transferência de calor da vizinhança para o fluido resulta em correntes naturais de convecção. Tais correntes são função da diferença de temperatura entre porções do fluido, que é transiente. Dessa forma, o fluxo de fluido dentro da embalagem é complexo e transiente, o que, segundo Datta e Teixeira (1988), impede a obtenção de soluções analíticas simples.

Ao contrário do aquecimento condutivo, a localização da Região de Aquecimento Mais Lento (RAML, ou SHZ, de slowest heating zone) durante o tratamento térmico de alimentos convectivos é transiente (KANNAN e SANDAKA, 2008; CHEN, 2006; GHANI, 2006; GHANI e FARID, 2006; VARMA e KANNAN, 2005, 2006; GHANI et al., 2002a, b, c, 2001a, b, 1999a, b; KUMAR e BHATTACHARYA, 1991; KUMAR et al., 1990; ZECHMAN e PFLUG, 1989; DATTA e TEIXEIRA, 1987,





Conservação de energia (Pr imeira Lei da Termodinâmica):

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + + = ⋅ + ⋅ + ⋅ ∂ ∂ ∂ ∂ ρ ⋅ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ x y z

T T T T 1 T T Tv v v k k kt x y z Cp x x y y z z (5)

Equação de estado (Aproximação de Boussinesq):

ρ = ρ − β −ref ref[1 (T T )] (6)

A avaliação do problema consiste na resolução numérica e simultânea das Equações 1-6 através de técnicas numéricas. As simulações foram realizadas através de análise de CFD, utilizando-se o programa Ansys CFX 11.0 (Ansys Inc., EUA), que utiliza a análise de volumes finitos (FVA) para resolução das equações diferenciais parciais de transporte.

2.2 Modelo matemático

O modelo tridimensional foi obtido a partir da geometria real das embalagens, obtidas por avaliação em papel milimetrado de suas seções longitudinais, como utilizado por Augusto et al. (2009), Augusto e Cristianini (2008), Pinho e Cristianini (2005), e Cristianini e Massaguer (2002). Devido à simetria axial das embalagens, considerou-se apenas um quarto das mesmas na elaboração do modelo (AUGUSTO e CRISTIANINI, 2010), gerado a partir de revolução das áreas obtidas anteriormente.

O modelo foi composto de quatro partes: alimento modelo, paredes de vidro, tampa metálica e headspace (Tabelas 1 e 2).

Utilizou-se água como alimento modelo, com propriedades físicas descritas pelo programa Ansys CFX 11.0. Consideraram-se as garrafas preenchidas com 355 mL de água, volume padrão na comercialização de cervejas na embalagem em questão. A utilização

inativação e destruição de microrganismos, enzimas e nutrientes.

O presente trabalho teve como objetivo avaliar um processo de pasteurização (período de aquecimento) de bebida em um modelo de garrafa comercial, assim como o efeito da orientação da embalagem no processo, utilizando-se CFD.

Material e métodos2

2.1 Descrição do problema

A cerveja é um exemplo típico de produto líquido processado termicamente dentro da embalagem. O processo de pasteurização de cervejas garante estabilidade do produto sem refrigeração, sendo realizado em níveis de 5 a 15 UPs (1 UP = 1 unidade de pasteurização = 1 min a 60 ºC) (DILAY et al., 2006).

Para avaliação das garrafas, simulou-se um processo de aquecimento por imersão em água a 60 ºC por 25 min, processo correspondente à cerca de 15 UPs calculados com coeficiente térmico (z) de 6,94 ºC (HORN et al., 1997).

Utilizou-se uma garrafa comercial de cerveja modelo long neck, com parede de 2 mm de espessura, volume total de 375 mL, 219 mm de altura e corpo com 60 mm de diâmetro externo (Figura 1).

O problema em questão constitui um exemplo típico de fluidodinâmica, descrito pelas equações de conservação de massa (Lei da continuidade, Equação 1), momento (Segunda Lei de Newton do Movimento, Equações 2, 3 e 4) e energia (Primeira Lei da Termodinâmica, Equação 5) (Equações de Transporte de Navier-Stokes), além de equações de estado (relacionando as propriedades físicas dos materiais com condições do processo, como a Aproximação de Boussinesq, Equação 6) (NORTON e SUN, 2006; SCOTT e RICHARDSON, 1997).

Conservação de massa (Lei da Continuidade):

∂∂ ∂+ + =

∂ ∂ ∂yx z

vv v 0x y z

(1)

Conservação de momento (Segunda Lei de Newton do Movimento) nos eixos x, y e z:

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ρ ⋅ + + + = ρ ⋅ − + µ ⋅ + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

2 2 2x x x x x x x

x y z x 2 2 2

v v v v v v vpv v v at x y z x x y z

(2)

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ρ ⋅ + + + = ρ ⋅ − + µ ⋅ + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

2 2 2y y y y y y y

x y z y 2 2 2

v v v v v v vpv v v at x y z y x y z (3)

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ρ ⋅ + + + = ρ ⋅ − + µ ⋅ + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

2 2 2z z z z z z z

x y z z 2 2 2

v v v v v v vpv v v at x y z z x y z (4)

Tabela 1. Propriedades físicas da água (Ansys CFX v.11).Propriedade Valor

Densidade (ρ) (kg.m-3) 997,0Condutividade Térmica (k) (W.m-1.K-1) 0,6069Calor Específico (Cp) (J.kg-1.K-1) 4.181,7Viscosidade (Pa.s) 8,9·10-4

Coeficiente de Dilatação Térmica (β) (K-1) 2,6·10-4

Tabela 2. Propriedades físicas do headspace, tampa metálica e vidro (PINHO e CRISTIANINI, 2006, 2005).

MaterialDensidade

(ρ) (kg.m-3)

Condutividade térmica (k) (W.m-1.K-1)

Calor específico

(Cp)(J.kg-1.K-1)Headspace 0,361 0,023 1.964,95Vidro 2.449 1,4 750Tampa metálica 2.702 237 903





externas da embalagem (garrafa/tampa) e determinado a cada timestep pela temperatura do meio de aquecimento (60 ºC) e coeficiente convectivo de transferência de calor (h, descrito em 2.3 e 3.1.) segundo a Lei de Newton do Resfriamento (Equação 7). Nas demais superfícies, aplicou-se condição de simetria (Figura 2). Utilizou-se intervalo de tempo (timestep) de 1,0 s (AUGUSTO et al., 2010; AUGUSTO e CRISTIANINI, 2008) e minimização da raiz quadrada média do erro (root mean square, RMS) como critério de convergência (valor máximo de 10-4, como descrito por VARMA e KANNAN, 2006).

∞= −

sQ hA(T T ) (7)

Foram utilizadas as seguintes considerações e condições iniciais, frequentemente utilizadas na literatura:

• Temperaturainicialuniforme(25°C);

• Velocidades das correntes de convecção dofluido nos eixos x, y e z nulas em t = 0;

de água como alimento modelo para simulação de processos térmicos de cervejas foi previamente avaliada por Brandon et al. (1984).

Considerou-se o headspace como uma camada condutiva de ar saturado, como descrito por Augusto et al. (2009), Pinho e Cristianini (2008), e Varga et al. (2000). Utilizaram-se as propriedades físicas do vidro, metal e headspace descritas por Pinho e Cristianini (2006, 2005).

Utilizou-se malha tetraédrica não estruturada, gerada com refino nas bordas do fluido, região com maior gradiente de temperatura e velocidade (KUMAR e DILBER, 2007), como utilizado por diversos autores. A dimensão máxima dos elementos gerados foi de 2 mm, com refino segundo expansão geométrica de fator 1,3 (AUGUSTO e CRISTIANINI, 2009; VARMA e KANNAN, 2005, 2006). A malha foi formada por 137.864 elementos (Figura 1).

Como condição de contorno, considerou-se o fluxo de calor uniforme, aplicado sobre as superfícies

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* Texto da figura ou gráfico deve estar em "Sentence case".

* Letras que representam figuras ex: , devem estar no canto superior direito com 2 mm de distância das extremidades da figura.

a

* Não colocar quadros em volta das legendas/gráficos

* As setas com stroke de 0.6, e com a cabeça no estilo 4 (arrowheads).

OBS: DELETAR ESTA CAIXA APÓS O TÉRMINO DA FIGURA.

z

y

x

z

y

x

ProdutoEmbalagem

de vidro

Tampametálica

Headspace

Produto

Embalagemde vidro

Refinoda malha

a b

c

0,0 0,0035 0,007 m

Figura 1. Geometria da embalagem analisada (orientação convencional) (a); malha gerada (b); detalhe da malha gerada, com destaque para o refino aplicado às bordas do fluido (c).





simulação, sendo comparados através da soma residual dos quadrados (SSR, Equação 8). Após um acréscimo no valor de h, obtêm-se novamente os perfis térmicos e o valor de SSR, sendo o processo repetido até a obtenção da mínima SSR.

( )= −∑ 2x,y,z,t x,y,z,texp erimental modeloSSR T T (8)

Os dados experimentais foram obtidos através de experimentos considerando-se água destilada e deionizada (Milli-Q®) como alimento modelo. Um termopar tipo-T aberto, feito a partir de fios AWG-30 (Omega Engineering, EUA) e previamente calibrado na faixa de 25a95°C,foiintroduzidoporumorifício(cercade5mmde diâmetro) na lateral de uma garrafa e posicionado perto do seu centro geométrico. O orifício foi então vedado e o termopar teve sua posição determinada (x, y e z). A garrafa foi preenchida com 355 mL de água e o termopar conectado a um aquisitor de dados (ALMEMO 2890-9, Ahlborn, Alemanha).

A garrafa foi deixada de repouso até atingir equilíbrio térmico, sendo então inserida em um banho-maria microprocessado (sistema PID) agitado (Banho-maria ultratermostático 116/3, Fanem, Brasil) a 90 ºC, até o termopar marcar 80 ºC. Tomou-se cuidado na escolha do banho-maria para garantia de volume grande o suficiente (60 L) para que a inserção da garrafa não comprometesse a distribuição de temperatura do mesmo. Os experimentos foram realizados em triplicata, com uma taxa de uma leitura de temperatura por segundo.

Os dados do modelo de CFD foram obtidos a partir de simulações realizadas como descrito no item 2.2, porém variando-se o coeficiente convectivo de transferência de calor (h). Para cada valor de h testado, traçou-se um gráfico de Texperimental versus Tmodelo, obtendo-se uma regressão linear com intersecção na origem, como utilizado por Pinho e Cristianini (2006, 2005), Cristianini e Massaguer (2002) e Lebowitz e Bhowmik (1989). Compararam-se então os valores de R² e inclinação da linearização, obtendo-se assim mais dois parâmetros na determinação do valor de h.

2.4 Avaliações

Avaliou-se o perfil de temperatura e a localização da RAML. Comparou-se a eficiência no tratamento térmico para as orientações convencional e invertida.

As reações químicas e bioquímicas (como inativação microbiana) envolvidas no tratamento térmico de alimentos possuem relação exponencial com a temperatura. Assim, mesmo pequenas diferenças na temperatura do meio de troca térmica podem ser significativas ao longo do processo. Quando relacionadas à inativação microbiana, resultando em cargas finais diferentes, elas podem ser críticas ao se considerar

• Velocidades das correntes de convecção dofluido nulas nas paredes da embalagem (no slip condition);

• Dissipaçãoviscosaegeraçãointernadeenergiasão desprezíveis; e

• Propriedades físicas constantes, à exceçãoda densidade na Aproximação de Boussinesq (relação entre a densidade do fluido e sua temperatura).

2.3. Determinação do coeficiente convectivo de transferência de calor (h)

A determinação do valor do coeficiente convectivo de transferência de calor (h) foi realizada através um problema inverso de transferência de calor (inverse heat transfer problem), isto é, através da medição da história térmica interna de um determinado corpo e resolução das equações de transferência de calor (OLSSON et al., 2008; BECK et al., 1996). Utilizou-se metodologia semelhante à utilizada por Augusto et al. (2010), Pinho e Cristianini (2006) e Denys et al. (2003), através de um processo de otimização por modelagem matemática.

O método consiste em estimar-se inicialmente um valor inicial para o h, utilizado então na simulação do aquecimento de um material com propriedades térmicas conhecidas. O perfil térmico de um ponto conhecido no interior do produto é obtido experimentalmente e na

a b

Condição de contorno (Lei deNewton do Resfriamento)Condição de simetria

Figura 2. Condições de contorno e de simetria aplicadas: a) seção longitudinal da garrafa (orientação convencional); b) visão superior.





e os diferentes modelos, utilizada no procedimento para determinação desse coeficiente.

O procedimento de otimização foi efetuado para valores de h entre 500 e 2.000 W.m-2K-1. O valor de 1.550 W.m-2K-1 foi verificado como o mais apropriado para a garrafa testada, com menor SSR e valores de inclinação da linearização e R² de 1,004 e 0,999, respectivamente.

Embora aparentemente a l tos , os va lores encontrados são decorrentes da grande agitação do banho-maria utilizado, sendo coerentes com valores apresentados na literatura.

Incropera e DeWitt (2003) apresentam diversas correlações empíricas para determinação do número de Nusselt (Nu) no escoamento externo transverso de cilindros. Segundo os autores, a Equação 10 é uma das mais indicadas para tais correlações, em que o comprimento característico é o diâmetro do cilindro e as propriedades do fluido devem ser avaliadas na temperatura de filme. Tal correlação pode ser utilizada como simplificação para avaliação dos resultados obtidos no presente trabalho. Ao se avaliar a variação de h com o aumento de Re, obtida utilizando a Equação 10 e os dados do presente trabalho (propriedades da água na temperatura de filme e diâmetro do corpo da garrafa como comprimento característico), observa-se que processos com Re = 104 (velocidades de cerca de 0,1 m·s-1) resultam em h ≈ 1.100 W.m-2K-1. Embora a determinação tanto do número de Reynolds quanto da velocidade de escoamento da água de aquecimento no entorno das garrafas seja complexa, devido às circulações e

a natureza exponencial do crescimento microbiano (AUGUSTO et al., 2008).

Dessa forma, confirma-se a importância da avaliação e da comparação de processos não somente através de perfis térmicos, mas principalmente através dos valores de esterilização (F) resultantes (AUGUSTO et al., 2009). No caso de alimentos líquidos, nos quais há mistura de regiões do produto, a contagem microbiana final será a média das diversas porções. Nesse caso, o processo pode ser dimensionado e avaliado através do valor de esterilização média da massa (Fm; Equação 9; calculado com Tref de 60 ºC, segundo HORN et al., 1997) (AUGUSTO e CRISTIANINI, 2008):

( )−

= ∫ ∫n f ref

0 0

V t T t,V Tz

V t

1Fm 10 dtdVV

(9)

Entretanto, raramente tal abordagem é realizada, como nos trabalhos de Varma e Kannan (2006, 2005), nos quais a comparação na orientação de latas é realizada apenas através de histórias térmicas.

Resultados e discussão3

3.1. Determinação do coeficiente convectivo de transferência de calor (h)

A Figura 3 apresenta a história térmica de um ponto pré-determinado, obtida experimentalmente e através de modelagem por CFD utilizando diversos valores de h, assim como a SSR entre os valores experimentais

0

20

40

60

80

100

T (°

C)

0 50 100 150 200 250 300

t (s)

0

400

800

1200

1600

0 500 1000 1500 2000 2500

SSR

ExperimentalBanhoCFD (h = 500 W/m2K) CFD (h = 700 W/m2K)CFD (h = 900 W/m2K) CFD (h = 1200 W/m2K)CFD (h = 1550 W/m2K) CFD (h = 1900 W/m2K)CFD (h = 2000 W/m2K) CFD (h = 2100 W/m2K)

h (W.m–2K–1)

Figura 3. História térmica obtida experimentalmente e por modelos com diferentes h do aquecimento de água (esquerda); soma residual dos quadrados (SSR) para os diferentes valores de h testados (direita).





– streamlines) para a garrafa avaliada, após 20, 30, 60, 100 e 300 s de processo. Embora o aquecimento tenha sido realizado por 1.500 s, apresentam-se os perfis apenas até 300 s, período a partir do qual as características dos mesmos pouco se alteram.

Os perfis de temperatura e velocidade se mostraram adequados ao esperado segundo os dados descritos por Horn et al. (1997), Brandon et al. (1982, 1983, 1984), Engelman e Sani (1983), para aquecimento de água em garrafas.

O Número de Grashof (Gr – Equação 11) relaciona o regime de escoamento do fluido quando em convecção natural (FARID e GHANI, 2004), como o Número de Reynolds o faz para convecção forçada. O Gr calculado para os processos em questão está na ordem de 108-109, tido como crítico por Kumar e Bhattacharya (1991). Entretanto, segundo Ghani et al. (1999a) e Farid e Ghani (2004), em tais níveis pode-se adotar a consideração de escoamento laminar, como realizado no presente trabalho.

( )( )( )

( )∞⋅ β ⋅ − ⋅ ⋅ ρ= =

µ

3 2

2 2

g T T Lforças _ empuxo forças _ inérciaGr

forças _ viscosas (11)

No início do processo (até cerca de 60 s), o aquecimento das extremidades do fluido resulta em grande gradiente de temperatura e densidade, resultando em movimentação do fluido em fluxos com distribuição e características aleatórias, como descrito por Ghani et al. (1999a), Datta e Teixeira (1988, 1987), Brandon et al. (1982, 1984). Nesse período, observa-se a presença e

turbulência decorrentes da agitação do banho-maria, tal resultado demonstra a coerência dos valores obtidos.

( )

⋅ ⋅ = = + ⋅ + +

4/55 /81/2 1/3

1/ 42/3

h d 0,62 Re Pr ReNu 0,3 1k 2820001 0,4 / Pr

(10)

Singh e Heldman (2009) citam valores de h entre 50 e 10.000 W.m-2K-1 na convecção forçada com água. Leung et al. (2007) determinaram valores de h em câmara para descongelamento de alimentos por circulação de água, citando valor de cerca de 1.600 W.m-2K-1. Valores de 1.000 W.m-2K-1, 1.550 W.m-2K-1 e de 1.500 a 2.500 W.m-2K-1 são apresentados para o aquecimento em banho-maria de cubos batata (PALAZOGLU, 2006), de carne (BURFOOT e SELF, 1988) e pepinos (FASINA e FLEMING, 2001), respectivamente, enquanto valores de 1.700 a 2.000 W.m-2K-1 são apresentados por Simpson et al. (2008), Garrote et al. (2003, 2006) para o h entre salmoura e ervilhas autoclavadas. Augusto et al. (2010) determinaram os valores de h para o aquecimento e o resfriamento de duas garrafas comerciais em dois sistemas de imersão em água, obtendo valores de 675 a 2.150 W.m-2K-1.

3.2 Avaliação do processo de aquecimento e comparação entre orientações

Uma vez obtido o valor de h para a simulação do tratamento térmico nas garrafas, modelou-se o aquecimento (60 ºC / 1.500 s) de água como alimento modelo nas orientações convencional e invertida. As Figuras 4 e 5 apresentam, respectivamente, os perfis térmicos e de velocidade (através de linhas de corrente

333331329327325323322320318316314312310309307305303301300298

[K]

Temperatura (T)

20 s 30 s 60 s 100 s 300 s

Figura 4. Perfis térmicos do aquecimento de água na garrafa analisada (60 ºC / 1.500 s) a 20, 30, 60, 100 e 300 s: orientação convencional e invertida.





considerada a um terço da altura da embalagem (33%) (KUMAR et al., 1990). Esses resultados concordam com o obtido por diversos autores através de CFD e explicados por Chen et al. (2005); ou experimentais, como em Zechman e Pflug (1989) e Brandon et al. (1982). Observa-se que processos baseados na medição de temperaturas a um terço da altura do fluido superestimam as condições reais de processo.

A Figura 6 apresenta os valores de Fm em UPs para as duas orientações avaliadas (convencional e invertida). Como a RAML é empurrada para baixo durante o processo, a inversão da embalagem poderia resultar em aquecimento mais rápido, uma vez que a porção de fluido mais fria é mantida na região da garrafa com maior relação área/volume. Observa-se, no entanto, que o processo resultou em 15,7 UPs para a posição convencional e 15,6 UPs, quando invertida. Ao contrário da esterilização de alimentos líquidos consistentes em latas cônicas (VARMA e KANNAN, 2005, 2006), a orientação da embalagem não resultou em melhoria no processo. Tal diferença pode ser atribuída à menor consistência do fluido, cujas correntes de convecção tornam o processo mais homogêneo. Além disso, pode ser decorrente da própria forma de avaliação dos processos. Nos trabalhos de Varma e Kannan (2005, 2006), os autores realizam avaliação apenas por perfis de temperatura. Dessa forma, destaca-se novamente que a avaliação de processos térmicos deve ser realizada através dos seus valores de esterilização (Fm, no caso de produtos líquidos).

a desintegração de várias Células de Benard, correntes circulares formadas devido ao encontro de duas ou mais correntes. Como o aquecimento da garrafa é realizado uniformemente pela sua base, topo e lateral, correntes aquecidas por essas regiões se encontram em determinados pontos, formando as Células de Benard. Conforme o aquecimento continua, as correntes tendem a se estabilizar em dois principais fluxos, um maior, ascendente nas extremidades e descendente no centro da garrafa, e um menor, uma Célula de Benard localizada na base e no eixo de simetria da garrafa, com sentido oposto ao primeiro (comportamento observado nas figuras de 100 e 300 s). Esse comportamento é característico de fluidos aquecidos de forma uniforme em recipientes (GHANI et al., 1999a), sendo bem descrito por Chen (2006) e Chen et al., (2005).

O perfil de temperatura ao longo do processo é influenciado pelas correntes do fluido, apresentando distribuição não homogênea no começo do processo (figuras de 20 e 30 s), porém tendendo a um perfil bastante característico ao longo do processo (figuras de 60, 100 e 300 s). Conforme esperado, observou-se uma região de aquecimento mais lenta (RAML), em contraste com o ponto frio característico de aquecimentos de produtos condutivos e com característica transiente.

Durante o aquecimento, as correntes de convecção empurram a RAML para baixo, que, ao se estabilizar, representa uma região situada entre 5 e 20% da altura do líquido, ao contrário da localização tradicionalmente

Velocidade (v)

0,020

0,015

0,010

0,005

0,000[m.s–1]

20 s 30 s 60 s 100 s 300 s

Figura 5. Linhas de corrente (streamlines) para velocidade de água no aquecimento na garrafa analisada (60 ºC / 1.500 s) a 20, 30, 60, 100 e 300 s: orientação convencional e invertida.





L = comprimento característico [m]p = momento linear [kg.m.s-1]

Q = taxa de transferência de calor [W]t = tempo [s, min]T = temperatura [ºC]Tref = temperatura de referência [ºC]Ts = temperatura da superfície do sólido [ºC]T∞ = temperatura do meio de transferência de calor [ºC]v = velocidade [m.s-1]V = volume [m³]x, y e z = eixos perpendiculares dos planos ortogonaisz = coeficiente térmico da inativação microbiana segundo cinética

de primeira ordem [ºC]Gr = número de Grashof (Equação 11)Nu = número de Nusselt (Equação 10)Pr = número de Prandtl (= ν/α = Cp·µ/k)Re = número de Reynolds (= ρ·v·d/ µ)RAML = região de aquecimento mais lentoSSR = soma residual dos quadrados (Equação 8)UP = unidades de pasteurização (= 1 min à 60ºC, com z = 6,94ºC)

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Conclusões4

Ut i l i zou - se mode lagem ma temá t i ca po r fluidodinâmica computacional (CFD) na determinação do coeficiente convectivo de transferência de calor (h) entre uma garrafa comercial e um sistema de aquecimento por imersão, através de metodologia de otimização. Com base no valor obtido, simulou-se o processo de pasteurização de um alimento líquido em uma garrafa comercial, observando-se seu comportamento durante o aquecimento. Constatou-se que a inversão da embalagem não resulta em diferenças no processo. Os resultados obtidos demonstram o potencial da utilização da CFD na avaliação de tratamentos térmicos de alimentos líquidos.

Agradecimentos

Os autores agradecem à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) pelo financiamento do Projeto 2007/04121-6.

Nomenclatura

β = coeficiente de dilatação térmica [K-1]ρ = densidade [kg.m-3]µ = viscosidade [Pa.s]a = aceleração [m.s-2]Cp = calor específico [J.kg-1.K-1]d = diâmetro do cilindro [m]Fm = valor de esterilização média da massa (Equação 9) [UP]h = coeficiente convectivo de transferência de calor [W.m-2.K-1]g = aceleração gravitacional [= 9,8 m.s-2]k = condutividade térmica [W.m-1.K-1]

Figura 6. Comparação de eficiência no tratamento térmico na garrafa avaliada através do valor de Fm, para a orientação convencional e invertida.

00

3

6

9

12

15

300 600 900 1200 1500

Fm (U

P)

t (s)

Posição convencional Posição invertida





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