Utilização da Regressão Linear para Analise da Contribuição de uma Carga não linear em um

Sistema Elétrico.

Felipe Giovanni Moura Araújo, Maria Emília de Lima Tostes, João Paulo Abreu Vieira, Ubiratan Holanda Bezerra, Allan Rodrigo Arrifano Manito, Thiago Mota Soares, Gabriel Vianna Soares Rocha

Universidade Federal do Pará, UFPA / CEAMAZON – Rua Augusto Corrêa, 01 – Guamá. CEP 66075 – 110. Belém – Pará - Brasil

Benjamim Cordeiro Costa Junior Eletrobrás Amazonas Energia – Manaus – Amazonas Brasil

Resumo ⎯ O presente artigo apresenta a potencialidade do método de regressão linear em identificar as fontes harmônicas que potencialmente degradam a qualidade da energia elétrica de um sistema de distribuição. Muitos dos aparelhos para coleta de dados ligados a qualidade de energia registram somente os módulos das componentes harmônicas de tensão e corrente, dificultando a determinação das contribuições de fontes geradoras de harmônicos, sendo necessário o auxilio de um estudo de fluxo de carga harmônico de tensão e corrente somente para um cenário operativo estatístico do sistema. Neste trabalho apresentamos um estudo de caso utilizando uma metodologia para estimar a contribuição de uma fonte harmônica na distorção harmônica de tensão em um ponto de um sistema elétrico, baseado em uma técnica de regressão linear paramétrica. Palavras-chaves ⎯ regressão linear simples, impactos harmônicos em uma rede elétrica, Detecção do impacto de harmônicos em rede elétrica.

I. INTRODUÇÃO O crescente uso de equipamentos não lineares tem provocado um aumento significativo dos níveis de distorção harmônica nos sistemas de distribuição, que, por sua vez, pode provocar uma gama de efeitos nocivos aos diversos equipamentos elétricos e dispositivos eletrônicos, tais como: redução da vida útil de transformadores, queima de células capacitivas de bancos de capacitores, mal funcionamento de relé de proteção, perdas em cabos e transformadores, e outros. Diante dessa situação, a Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) desenvolveu o módulo 8 dos procedimentos de distribuição de energia elétrica (PRODIST), no qual foram definidos indicadores capazes de caracterizar o grau de severidade dos distúrbios referentes à qualidade do serviço e do produto, e valores de referência para esses indicadores que possibilitem aos órgãos reguladores controlar os níveis de distorção harmônica nas redes de distribuição. No PRODIST, há dois indicadores utilizados para caracterizar os níveis de distorção harmônica de uma rede de distribuição que são: a taxa de distorção harmônica total e individual de tensão. F. G. M. Araújo, felipe.araujo@itec.ufpa.br, +55-91-98227-8087, M. E. De L. Tostes, tostes@ufpa.br, +55-91-98116-6285 Este trabalho foi parcialmente financiado pela ELETROBRAS Amazonas Energia, através de Projeto de P&D.

Futuramente, a violação desses limites de distorção harmônica pode implicar em multas para as distribuidoras de energia elétrica. Então, a identificação das fontes harmônicas que apresentam um grande impacto na rede de distribuição torna-se fundamental tendo em vista que permitiria à distribuidora de energia elétrica aplicar ações mitigadores que evite a violação dos limites estabelecidos pelo PRODIST. O presente trabalho apresenta um estudo realizado na rede elétrica da subestação Distrito Industrial (SE DI) da Eletrobrás Amazonas Energia que identifica quais alimentadores contém fontes de harmônicos que potencialmente influenciam nos níveis de distorção harmônica da tensão do barramento de 13,8 kV dessa subestação por meio do método de regressão linear simples. A.   Regressão Linear Simples A regressão linear simples é um método estatístico utilizado na investigação de correlações entre duas variáveis aleatórias através da construção de modelos probabilísticos que descrevam a relação existente entre essas variáveis, denominadas de variável dependente e independente. Durante a análise de regressão linear simples, considera-se que a relação existente entre as duas variáveis é uma linha reta, logo o modelo de regressão é representado pela equação da reta, mostrada pela equação (1),

𝑌 = 𝑎$ + 𝑎&𝑋 + 𝑒                                                                                (1)

onde: 𝑌 e 𝑋 são as variáveis dependente e independentes, respectivamente; 𝑎$ e 𝑎& são os parâmetros que representam a interceptação da reta com o eixo das ordenadas e o declive da reta, respectivamente; 𝑒 é o erro aleatório do modelo de regressão, no qual é baseado na distribuição gaussiana com média zero e variância igual a 𝜎.. A regressão linear simples determina o modelo de regressão que melhor representa a relação entre duas variáveis aleatórias a partir do ajuste da equação (1) às amostras de dados por meio do método dos mínimos quadrados. O método dos mínimos quadrados calcula os valores dos parâmetros 𝑎& e 𝑎$ utilizando as equação (2) e (3),

respectivamente, de tal forma a garantir que a distância entre a reta e a amostra de dados seja a mínima.

𝑎& =𝑦0 − 𝑦2

03& 𝑥0 − 𝑥𝑥0 − 𝑥 .2

03&                                                    (2)

𝑎$ = 𝑦 − 𝑎&𝑥                                                                      (3)

onde: 𝑦 e 𝑥 são os valores médio da variáveis dependente e independentes; 𝑦0 e 𝑥0 são as amostras de dados. B.   Fator de Correlação de Pearson O fator de correlação de Pearson é um fator utilizado para determinar o grau de correlação existente entre duas variáveis aleatórias. Esse fator é definido como a razão entre a covariância entre a duas variáveis e o produto dos desvios padrões dessas variáveis. O fator de correlação pode ser obtido pela equação (4).

𝑟 =(𝑥0 − 𝑥)(𝑦0 − 𝑦)

( (𝑥0 − 𝑥).)( (𝑦0 − 𝑦).)                                        (4)

Quando o fator de correlação entre duas variáveis

aleatórias é igual a 1 ou -1, é possível afirmar que a correlação entre essas variáveis é forte. No entanto, quando o fator de correlação é igual a zero, pode-se afirmar que as variáveis não apresentam correlação entre si.  

II. METODOLOGIA A metodologia adotada neste trabalho se baseia na aplicação do método de regressão linear simples à um conjunto de medidas de tensão e corrente harmônica proveniente de uma campanha de medição realizada na subestação Distrito Industrial da Eletrobrás Amazonas Energia com o objetivo de identificar quais alimentadores possuem fontes de harmônicos que podem apresentar uma significativa influência na tensão harmônica do barramento de 13,8 kV dessa subestação. Durante a campanha de medição, instalaram-se três analisadores da qualidade da energia PW 3198 da HIOKI nos alimentadores DIAL2-01, DIAL2-04 e DIAL2-05 da SE DI ilustrada na figura 1. Nesses equipamentos, configurou-se um intervalo de agregação de 10 minutos tendo em vista que o mesmo é recomendado pelo módulo 8 do PRODIST.

Figura 1 – Diagrama Unifilar da Subestação Distrito Industrial.

Nesse estudo, a análise de regressão possibilitou a construção de modelos que descreveu a relação existente entre a corrente do 3º harmônico dos alimentadores DIAL2-01, DIAL2-04 e DIAL2-05 com a tensão de mesma ordem harmônica do barramento de 13,8 kV .

III. RESULTADOS

As Tabelas I, II e III mostram o fator de correlação de pearson entre a tensão do 3o harmônico do barramento de 13,8 kV da SE DI e as correntes do 3o harmônico injetadas pelos alimentadores DIAL2-01, DIAL2-04 e DIAL2-05, respectivamente. De acordo com a Tabela I é possível observar que há uma correlação forte entre as fases A e C, tendo a B um grau de correlação moderada. Com base nos dados observados na Tebela I, pode-se afirmar que existe um grau de dependência linear significativo entre a tensão do 3o harmônico da SE DI e a corrente de 3o harmônico injetado pelo alimentador DIAL2- 01 nas fases A e C. A fase B apresentou influencia fraca.

TABELA I - FATOR DE CORRELAÇÃO ENTRE A CORRENTE DO

ALIMENTADOR DIAL2-01 E A TENSÃO HARMONICA DE ORDEM 3 DA SE DI.

Tensão SE DI

Corrente DIAL2-01 Fase A Fase B Fase C

Fase A 70,7% 0 0 Fase B 0 48,3% 0 Fase C 0 0 80,5%

De acordo com a Tabela II, que relaciona as correntes de 3o harmônico das fases A, B e C do alimentador DIAL2-04, com a tensão de mesma ordem registrada na SE DI, é possível observar que as fases A e B apresentaram um grau de correlação considerado fraco, tendo a fase C a única a apresentar um grau de correlação forte. Com base nas informações coletadas na Tabela II, pode-se afirmar que não há um grau de dependência linear significativo entre a tensão do 3° harmônico do barramento de 13,8 kV da SE DI e a corrente do 3° harmônico injetada pelo alimentador DIAL2- 04 nas fases A e B. Na fase C a correlação apresentada é considerável.

TABELA II - FATOR DE CORRELAÇÃO ENTRE A CORRENTE DO ALIMENTADOR DIAL2-04 E A TENSÃO HARMONIA DE ORDEM 3

DA SE DI

Tensão SE DI

Corrente DIAL2-04 Fase A Fase B Fase C

Fase A 17,6% 0 0 Fase B 0 -28% 0 Fase C 0 0 -60,2%

Na Tabela III, observou-se que as fases A e C apresentaram um grau de correlação forte, diferente da fase B que apresenta um grau de correlação moderado. É importante destacar que todos os valores dos fatores de correlação se apresentaram

negativos. Com base nos valores apresentados nas correlações presentes na Tabela III, pode-se afirmar que há a possibilidade de existir um grau de dependência linear significativo entre a tensão do 3° harmónico do barramento de 13,8 kV da SE DI e a corrente de mesma ordem injetada pelo alimentador DIAL-05.

TABELA III - FATOR DE CORRELAÇÃO ENTRE A CORRENTE DO ALIMENTADOR DIAL2-05 E A TENSÃO HARMONIA DE ORDEM 3

DA SE DI.

Tensão SE DI

Corrente DIAL2-05 Fase A Fase B Fase C

Fase A -65,8% 0 0 Fase B 0 -40,1% 0 Fase C 0 0 -62,5%

As Fig. 2, 3 e 4 apresentam os gráficos de dispersão com

as curvas de regressão linear simples das fases A,B e C da tensão de ordem 3 do barramento de 13,8 kV da SE DI com a corrente de mesma ordem do alimentador DIAL2-01. É possível perceber que, conforme a corrente harmônica de ordem 3 do DIAL2-01 aumenta, a tensão de mesma ordem da SE DI também aumenta. Além disso, é possível perceber o comportamento da curva apresentando uma inclinação considerável, que pode ser justificada pelo forte grau de correlação existente entre as duas variáveis.

Fig. 2. Modelo de regressão entre a tensão do 3o harmônico do barramento 13,8 kV da SE DI e a corrente do 3o harmônico do alimentador DIAL2-01

da fase A.

Fig. 3. Modelo de regressão entre a tensão do 3o harmônico do barramento

13,8 kV da SE DI e a corrente do 3o harmônico do alimentador DIAL2-01 da fase B.

Fig. 4. Modelo de regressão entre a tensão do 3o harmônico do barramento 13,8 kV da SE DI e a corrente do 3o harmônico do alimentador DIAL2-01

da fase C.

As Fig. 5, 6 e 7 apresentam os gráficos de dispersão com as curvas de regressão linear simples das fases A,B e C da tensão de ordem 3 do barramento de 13,8 kV da SE DI com a corrente de mesma ordem do alimentador DIAL2-04. Avaliando o comportamento gráfico é possível perceber que na Fig. 5, na fase A, a tensão harmónica de 3° ordem aumenta de acordo com o aumento da corrente de 3° ordem do DIAL-2. Nos gráficos das fases B e C, Fig. 6 e Fig. 7, o comportamento é inverso, tendo a tensão harmônica diminuindo à medida que corrente aumenta. Verifica-se também que há uma leve inclinação na curva de regressão da fase C, que pode ser justificado pelo fraco grau de correlação existente entre essas duas variáveis.

Fig. 5. Modelo de regressão entre a tensão do 3o harmônico do barramento 13,8 kV da SE DI e a corrente do 3o harmônico do alimentador DIAL2-04

da fase A.

Fig. 6. Modelo de regressão entre a tensão do 3o harmônico do barramento 13,8 kV da SE DI e a corrente do 3o harmônico do alimentador DIAL2-04

da fase B.

Fig. 7. Modelo de regressão entre a tensão do 3o harmônico do barramento 13,8 kV da SE DI e a corrente do 3o harmônico do alimentador

DIAL2-04 da fase C.

As Fig. 8, 9 e 10 apresentam os gráficos de dispersão com as curvas de regressão linear simples das fases A, B e C da tensão de ordem 3 do barramento de 13,8 kV da SE DI com a corrente de mesma ordem do alimentador DIAL2-05. Avaliando os gráficos de cada fase é possível observar que há um comportamento contrário ao apresentado pelos outros alimentadores, a tensão e a corrente harmónica de ordem 3 apresentam uma relação inversa, ou seja, a tensão harmônica diminui a medida que a corrente harmónica do DIAL2-05 aumenta.

Fig. 8. Modelo de regressão entre a tensão do 3o harmônico do barramento 13,8 kV da SE DI e a corrente do 3o harmônico do alimentador DIAL2-05

da fase A.

O comportamento gráfico presente na Fig. 9 apresenta uma

leve inclinação na curva de regressão, que pode ser justificada pelo fraco grau de correlação existente entre as duas variáveis.

Fig. 9. Modelo de regressão entre a tensão do 3o harmônico do barramento 13,8 kV da SE DI e a corrente do 3o harmônico do alimentador DIAL2-05

da fase B.

Fig. 10. Modelo de regressão entre a tensão do 3o harmônico do barramento 13,8 kV da SE DI e a corrente do 3o harmônico do alimentador DIAL2-05

da fase C.

III. CONCLUSÃO

Determinar a contribuição harmônica de múltiplas cargas não lineares em um determinado barramento de interesse é de grande importância, em virtude da grande quantidade destas cargas no sistema elétrico de potência. Este artigo utilizou a metodologia de analise de regressão linear simples para estimar a contribuição de alimentadores no nível de distorção harmônica de tensão de um barramento do sistema elétrico. Esta metodologia nos permite realizar um pré-diagnóstico sobre a influência de múltiplas cargas, facilitando o reconhecimento das cargas que mais influenciam negativamente junto ao sistema, agilizando a realização de diagnósticos mais precisos. No estudo realizado na subestação distrito industrial (SE DI) da Eletrobrás Amazonas Energia, nos alimentadores: DIAL2-01, DIAL2-04 e DIAL2-05, foi possível observar o grau de correlação entre a tensão do 3° harmônico com a corrente de mesma ordem dos alimentadores em questão. O alimentador DIAL2-01 apresentou o maior fator de correlação com a tensão harmônica de terceira ordem da SE DI, sendo o alimentador DIAL2-04 o que apresentou o menor fator de correlação. Esta metodologia possibilita desenvolver modelos de regressão que descrevem a relação existente entre tensão e a corrente harmônica de uma carga não linear, possibilitando ao

usuário realizar uma pré-identificação em quais alimentadores possuem fontes de harmônicos e que podem apresentar uma forte influência na tensão harmônica do barramento em estudo.

III. REFERÊNCIAS

[1] ANEEL. Módulo 8 – Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional – PRODIST. 2007 [2] ARRILLAGA, Jos, SMITH, Bruce C., WATSON, Neville R., WOOD, Alan R. Power System Harmonic Analysis. John Wiley & Sons. 1997. [3] ARRILLAGA, Jos, WATSON, Neville R. Power System Harmonics. John Wiley & Sons. 2003. [4] ARRILLAGA, J., WATSON, N. R. and CHEN, S. Power System Quality Assessment. John Wiley & Sons, 2001. 300p. [5] BAGGINI, Angelo. Handbook of Power Quality. John Wiley & Sons, 2008. [6] BIRKES, David, DODGE, Yadolah. Alternatives Methods of Regression. John Wiley and Sons, Inc. 1993. [7] CHARNET, R., FREIRE C., CHARNET E. and BONVINO H. Análise de Modelos de Regressão Linear com Aplicações. Editora Unicamp. 2008. [8] SOARES, Thiago. Estimação da Contribuição de Múltiplas Fontes Harmônicas Utilizando Regressão Não Paramétricas. UFPA. 2012.