física - Óptica - equação de onda harmônica
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8/14/2019 Fsica - ptica - Equao de Onda Harmnica
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EquaEquao de Ondao de OndaHarmnicaHarmnica
Prof. ZProf. Z GodinhoGodinho
Cincias Exatas e da TerraCincias Exatas e da Terra
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DefiniDefinies e Grandezases e Grandezas1) A funo Seno e a funo Cosseno uma onda
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a
A funo Genrica Y = a.cos(.to + o)
Onde:a = amplitude da onda
= velocidade angular
o = Fase inicialto = Instante inicial detempo.
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Alguns Lembretes e Demonstraes:
T
2=
t
Sv
=
txv
=vxt=
Chamaremos o espao percorrido pela onda de X
Fv .=
Tv
= Tv.=
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Observando um ponto da OndaObservando um ponto da Onda
tot
t
No difcil concluir que este ponto tem um instante detempo to = t - t
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PoderPoderamos concluir que:amos concluir que:
ttto =
+= ott
T
ay
).(2
cos.
Y = a.cos(.to + o)
T
2=
v
xt=
Tv.=
+
= ox
T
tay 2cos.
+
= ov
xt
Tay
2cos.
+
= o
Tv
x
T
tay
.2cos.
a = amplitude
T = perodo
= Comprimento de onda
t = Tempo de movimento
X = Distncia percorrida
o = Fase inicial
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ExercExerccio 01cio 01PPg 43g 43Um diapaso vibra com uma freqncia igual a 3,6.103 ciclos porminuto. Qual o valor da pulsao? (Velocidade angular)
3,6.103 60 sx 1 s
60.X = 3,6.103
60.X = 3600X = 3600/60
X = 60 rps (Hz)
= 2.F
= 2.60
= 120 rad/s
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ExercExerccio 02cio 02
sT 310.5 =
400=
F.2=
Consideremos a onda representada na figura abaixo:
10 cm
A onda possui uma freqncia de 200 Hz. O mdulo da velocidade de propagao (em
m/s), o perodo (em s) e a pulsao em (rad/s) valem, respectivamente:
200.2=
cm20=
Fv .=
200.20,0=v 200
1=T
sT 005,0=
m20,0= FT
1=
smv /40= Alternativa A
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ExercExerccio 03cio 03
=
0,60,30,6cos0,4
xt
y
+
=
o
x
T
t
ay 2cos.
=0,60,3
.0,6cos0,4xt
y
3 A equao de uma onda que se propaga em um meio unidimensional e no absorvedor deenergia :
Com x e y em metros e t em segundos. Determine:
a) A freqncia da onda;
b) O comprimento de onda;
genrica
=
0,210,2cos0,4 xty
Fazendo uma analogia com a genrica temos:
T = 1 s
F = 1/T
= 2 m
F = 1/1
F = 1 Hz
a) b)
=
0,60,3
.0,3.0,2cos0,4xt
y
=
0,6
.0,3
0,3
.0,3.0,2cos0,4
xty
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ExercExerccio 04cio 04
( )[ ] 0,3.0,4.0,2.0,5cos0,4 = xty
+
= ox
Ttay
.1.12cos.
( )[ ] 0,3.0,4.0,2.5,2.0,2cos0,4 = xty
dada a equao de uma onda unidimensional que se propaga num meio conservativo
Quais so os valores da fase inicial, da amplitude e da freqncia da onda?
( )[ ] 0,3.0,10.0,5.0,2cos0,4 = xty
Fase inicial = -3,0
Amplitude = 4,0 m
freqncia
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=T
T
F1
= HzF 5=
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ExercExerccio 5cio 5
FV .=
smv /50,0=
Qual o mdulo da velocidade da onda e o comprimento de onda?
10
1
=
.101=
=
10
1
m10,0=
Comprimento de onda
+
= o
x
T
tay
.12cos.
( )[ ] 0,3.0,10.0,5.0,2cos0,4 = xty
Velocidade de propagao
5.10,0=v
ExtraPulsao / Velocidade Angular
= 2.F = 2.5
= 10 rad/s