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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

FELIPE MORAIS DE MELO

DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA DE MEZANINO CONSIDERANDO

DIFERENTES LIGAÇÕES ENTRE PILARES E VIGAS

Niterói

2017

FELIPE MORAIS DE MELO

DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA DE MEZANINO CONSIDERANDO

DIFERENTES LIGAÇÕES ENTRE PILARES E VIGAS

Trabalho de conclusão de curso

apresentado ao curso de Graduação em

Engenharia Civil da Universidade Federal

Fluminense, como requisito parcial para a

obtenção do título de Engenheiro Civil.

Orientadora:

Prof.ª Janine Domingos Vieira

Co-orientador:

Prof. Roberto Possolo Jermann

Niterói

2017

AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar, agradeço a Deus por me guiar e sustentar ao longo da vida com

saúde, amor, sabedoria e muita alegria.

A minha família pelo apoio, incentivo, amor e por não medirem esforços para que eu

possa realizar meus sonhos.

Ao meu melhor amigo Aldric J-W, a quem sou eternamente grato, por todo apoio e

incentivo, não somente na Alemanha, mas principalmente aqui no Brasil.

Aos professores Janine e Jermann pela paciência, amizade e todo o tempo dedicado.

Excelentes orientadores, profissionais e, sobretudo, pessoas, que me proporcionaram todo o

apoio necessário neste trabalho.

Aos professores sou eternamente grato, não somente pelo conhecimento didático,

mas também pela amizade.

Agradeço também aos meus amigos pelos momentos felizes, por me acolherem, me

ajudarem sempre que possível e por continuarem presentes em minha vida, pois juntos somos

fortes.

Por fim, a todos aqueles que contribuíram mesmo que indiretamente para conclusão

da minha graduação.

“None of us is as good as all of us.”

(“Nenhum de nós é tão bom, quanto todos nós juntos”)

Ray Kroc

RESUMO

Com base no AISC 9ª edição de 1989, o presente trabalho objetiva o

dimensionamento das vigas e pilares de um mezanino pelo método ASD (Allowable Stress

Design), para se verificar as diferenças entre os perfis metálicos e a distribuição dos esforços

para dois modelos de análise estrutural propostos, cuja diferença consiste em considerar

ligações rígidas entre determinados pilares e vigas em um primeiro momento, que serão

consideradas ligações flexíveis em uma segunda análise, possibilitando a comparação dos

resultados finais.

Palavras-chave: Mezanino; ligações rígidas; ligações flexíveis.

ABSTRACT

Based on the AISC 9th edition of 1989, the present work aims at the design of beams

and columns of a mezzanine by the ASD (Allowable Stress Design) method, to investigate the

differences between the metallic profiles designed and the internal forces distribution of two

analytical models, which were proposed. The first one considers rigid connections elements

between some columns and beams and in the second one, the rigid connections are switched

for flexible connections, allowing the analysis of the final results.

Keywords: mezzanine; rigid connections elements; flexible connections elements.

SUMÁRIO

1. Introdução....................................................................................................................... 19

1.1. Motivação ................................................................................................................... 19

1.2. Objetivos .................................................................................................................... 19

2. As ligações em estruturas de aço .................................................................................. 20

3. Métodos de Cálculo ........................................................................................................ 25

4. Estrutura estudada ........................................................................................................ 28

5. Levantamento das cargas permanentes ....................................................................... 32

5.1. Piso do mezanino........................................................................................................ 32

5.2. Painel Eucatex ............................................................................................................ 35

6. Levantamento das cargas nas vigas V1 a v9 ................................................................ 37

7. Dimensionamento da viga V2 à flexão simples ............................................................ 40

7.1. Pré-Dimensionamento ................................................................................................ 40

7.2. Verificação das flechas em serviço ............................................................................ 42

7.3. Verificação da resistência à flexão ............................................................................. 43

7.3.1. Flambagem local .............................................................................................. 44

7.3.2. Flambagem lateral da mesa comprimida .......................................................... 44

7.3.3. Tensão admissível à flexão (Fbx) ..................................................................... 45

7.3.4. Cálculo da máxima tensão normal solicitante .................................................. 45

7.4. Resistência ao cisalhamento ....................................................................................... 46

7.4.1. Cálculo da tensão admissível ao cisalhamento ................................................. 46

7.4.2. Cálculo da tensão solicitante de cisalhamento (fv)........................................... 46

8. Correção das Cargas com peso próprio das vigas ...................................................... 48

9. Cargas em V10 e V11 ..................................................................................................... 49

10. Modelo com ligações rígidas entre os pilares e as vigas V10, V11, V12 e V13.... 50

10.1. Levantamento dos esforços para o caso 1 ................................................................ 50

10.2. Levantamento dos esforços para o caso 2 ................................................................ 57

10.3. Verificação de V5 à esforços combinados ............................................................... 67

10.3.1. Verificação da flecha máxima para V5 ............................................................ 69

10.3.2. Verificação da resistência da viga V5 .............................................................. 70

10.3.2.1. Verificação à flexo-tração ........................................................................ 70

10.3.2.2. Verificação à flexo-compressão ............................................................... 71

10.3.3. Resistência ao cisalhamento ............................................................................. 73

10.4. Verificação da viga V16 à compressão simples ....................................................... 73

10.4.1. Cálculo da tensão normal admissível à compressão (Fa) ................................. 75

10.4.2. máxima Tensão normal devido a compressão (fa): .......................................... 76

10.4.3. Flambagem local .............................................................................................. 77

10.5. Verificação da viga V10 e V11 à flexo-compressão ................................................ 78

10.5.1. Cálculo da tensão normal admissível à compressão (Fa) ................................. 79

10.5.2. Cálculo da tensão normal admissível à flexão (Fbx) ........................................ 81

10.5.2.1. Flambagem local ...................................................................................... 81

10.5.2.2. Flambagem lateral da mesa comprimida .................................................. 82

10.5.2.3. Tensão admissível à flexão (Fbx) para seção compacta e sem apoio lateral

completo 83

10.5.3. máxima Tensão normal de compressão (fa): ................................................... 84

10.5.4. Tensão normal devido a flexão (f bx) : ............................................................ 84

10.5.5. Tensões combinadas ......................................................................................... 85


10.6. Determinação do coeficiente “k” para o comprimento de flambagem dos pilares .. 86

10.7. Verificação de P1 e P3 à flexo-compressão ............................................................. 90

10.7.1. Cálculo da tensão normal admissível de compressão (Fa) ............................... 92

10.7.2. Cálculo da tensão normal admissível de flexão (Fbx) ...................................... 93

10.7.2.1. Flambagem local ...................................................................................... 93

10.7.2.2. Flambagem lateral da mesa comprimida .................................................. 94


completo 95

10.7.3. Cálculo da tensão admissível à flexão (Fby) em relação ao eixo menor ......... 96

10.7.4. Tensão normal máxima solicitante de compressão (fa): .................................. 98

10.7.5. Tensão normal máxima devido à flexão (f bx) :............................................... 98

10.7.6. Tensão normal máxima devido a flexão (f by) : .............................................. 98

10.7.7. Tensões combinadas ......................................................................................... 98


10.8. Verificação de P2 à flexo-compressão ................................................................... 100

10.8.1. Cálculo da tensão normal admissível de compressão (Fa) ............................. 103

10.8.2. Cálculo da tensão normal admissível à flexão (Fbx) ...................................... 103

10.8.2.1. Flambagem local .................................................................................... 103

10.8.2.2. Flambagem lateral da mesa comprimida ................................................ 104

10.8.2.3. Tensão admissível à flexão (Fbx) para seção compacta e sem apoio

lateral completo ........................................................................................................ 105

10.8.3. Cálculo da tensão admissível à flexão (Fby) em relação ao eixo menor ....... 106

10.8.4. Tensão normal máxima solicitante de compressão (fa): ................................ 107

10.8.5. Tensão normal máxima devido a flexão (f bx) :............................................. 108

10.8.6. Tensão normal máxima devido à flexão (f by) : ............................................ 108

10.8.7. Tensões combinadas ....................................................................................... 108

10.8.8. Resistência ao cisalhamento ........................................................................... 110

10.9. Verificação das Flechas .......................................................................................... 111

11. Modelo com ligações flexíveis entre os pilares e as vigas V10, V11, V12 e V13 114

11.1. Levantamento dos esforços para o caso 1 .............................................................. 114

11.2. Levantamento dos esforços para o caso 2 .............................................................. 120

11.3. Verificação de V5 à esforços combinados ............................................................. 128

11.4. Verificação da viga V16 à compressão simples ..................................................... 128

11.5. Verificação da viga V10 e V11 à flexão simples ................................................... 129

11.5.1. Cálculo da tensão normal admissível à flexão (Fbx) ...................................... 130

11.5.1.1. Flambagem local .................................................................................... 130

11.5.1.2. Flambagem lateral da mesa comprimida ................................................ 131


completo 132

11.5.2. Tensão normal devido a flexão (f bx) : .......................................................... 133


11.6. Verificação de P1 e P3 à flexo-compressão ........................................................... 134







11.7. Verificação de P2 à flexo-compressão ................................................................... 141







11.8. Verificação das Flechas .......................................................................................... 144

12. Conclusão ................................................................................................................ 148

13. Referências Bibliográficas ..................................................................................... 150

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 2.1 Ligação rígida e flexível (MARCON; CHAMBERLAIN, 2012, p.3). ................... 20

Figura 2.2 Curvas relativas às ligações rígida, semirrígida e flexível, que relaciona momentos

e rotações nos apoios para uma viga submetida à carga uniformemente distribuída.

(MARCON; CHAMBERLAIN, 2012, p.4 apud INSTITUTO BRASILEIRO DE

SIDERURGIA, 2004). .............................................................................................................. 21

Figura 2.3 Tipos de perfis mais utilizados em peças tracionadas: (a) barra redonda; (b) barra

chata; (c) perfil laminado simples do tipo cantoneira; (d) seções compostas de dois perfis

laminados (PFEIL, 2009 p.48) ................................................................................................. 22

Figura 2.4 Exemplo de um nó em treliça metálica - cantoneiras duplas ligadas a uma chapa

gusset (PFEIL, 2009 p.48). ....................................................................................................... 22

Figura 2.5 Rebite. (a) colocação do rebite no furo após seu aquecimento; (b) formação da

cabeça arredondada; (c) encolhimento do rebite com o resfriamento; (d) ação da carga externa

sobre o rebite. (PFEIL, 2009 p.63) .......................................................................................... 23

Figura 2.6 Parafuso com porca sextavada e arruelas (PFEIL, 2009 p.64) ............................... 23

Figura 2.7 Formas típicas de ligações parafusadas (MARCON; CHAMBERLAIN, 2012, p.2)

.................................................................................................................................................. 24

Figura 3.1 Tensões normais de flexão e plastificação progressiva (PFEIL, 2009, p.36) ......... 26

Figura 4.1 Proriedades mecânicas (adaptado de GERDAU, p.3) ............................................. 28

Figura 4.2 Planta baixa, nível +3,00 m (Revit) ........................................................................ 28

Figura 4.3 Elevação nos eixos 1, 5 e 9 (Revit) ......................................................................... 29

Figura 4.4 Elevação nos eixos A e B(Revit) ............................................................................ 29

Figura 4.5 Vista em perspectiva (Revit) ................................................................................... 30

Figura 4.7 modelo arquitetônico em perspectiva– a escada não se apoia no mezanino (Revit)

.................................................................................................................................................. 31

Figura 4.8 modelo arquitetônico renderizado – a escada não se apoia no mezanino (Revit) ... 31

Figura 5.1 Instalação do Painel na Estrutura (adaptado de ETERNIT, 2014, p.8) ................... 33

Figura 5.2 Exemplo de fixação de Painel Wall (dimensões em centímetros) .......................... 33

Figura 5.3 Sistema de fixação para perfis laminados (adaptado de ETERNIT, 2014, p.9)..... 34

Figura 5.4 Acabamento em piso vinílico (adaptado de ETERNIT, 2014, p.10) ..................... 34

Figura 5.5 Painéis e portas sistema de divisórias Divilux (adaptado de EUCATEX, p.4) ...... 35

Figura 5.7 Pesos e dimensões das divisórias Divilux (adaptado de EUCATEX, p.13) ........... 36

Figura 6.1 Planta baixa, nível +3,00 m ..................................................................................... 37

Figura 6.2 Carga distribuída nas vigas dos eixos de 1 a 9, para uma faixa de 1m de largura e

placas de Painel Wall com três apoios e 2,5 m de comprimento conforme a Figura 5.1

(adaptado de FTOOL) .............................................................................................................. 38

Figura 6.3 Caso 1 (carga permanente de 0,34 kN/m² e acidental de 3kN/m² em ambos os lados

da estrutura) .............................................................................................................................. 38

Figura 6.4 Caso 2 (carga acidental em apenas um dos lados da estrutura) .............................. 38

Figura 7.1 Perfil estrutural W310 x 23,8 Gerdau (adaptado de GERDAU, p.2) ...................... 41

Figura 7.2 Flecha máxima em V2 devido o carregamento total (FTOOL) .............................. 42

Figura 7.3 Flecha máxima em V2 devido o carregamento acidental (FTOOL) ....................... 43

Figura 10.1 Portico composto pelas vigas V10 e V11 e pilares P1, P2 e P3 (Revit) .............. 50

Figura 10.2 Cargas devido ao peso próprio, acidental e permanente (FTOOL) ...................... 50

Figura 10.3 Diagrama de momento fletor em kN.m (FTOOL) ................................................ 51

Figura 10.4 Diagrama de esforço normal em kN (FTOOL) ..................................................... 51

Figura 10.5 Diagrama de esforço cortante em kN (FTOOL) ................................................... 52

Figura 10.6 Porticos em destaque para obtenção dos esforços solicitantes (Revit) ................. 52

Figura 10.7 Cargas devido ao peso próprio, acidental e permanente (FTOOL) ...................... 53

Figura 10.8 Diagrama de momento fletor em kN.m (FTOOL) ................................................ 53

Figura 10.9 Diagrama de esforço normal em kN (FTOOL) ..................................................... 54

Figura 10.10 Diagrama de esforço cortante em kN (FTOOL) ................................................. 54

Figura 10.11 Portico em destaque para obtenção dos esforços solicitantes (Revit) ................. 55

Figura 10.12 Cargas devido ao peso próprio, acidental e permanente (FTOOL) .................... 55

Figura 10.13 Diagrama de momento fletor em kN.m (FTOOL) .............................................. 56

Figura 10.14 Diagrama de esforço normal em kN (FTOOL) ................................................... 56


Figura 10.16 Portico composto pelas vigas V10 e V11 e pilares P1, P2 e P3 (Revit) ............ 57




















Figura 10.36 vigas V1, V5 e V9 em destaque (Revit) .............................................................. 67

Figura 10.37 Modelo de análise estrutural para as vigas V1, V5 e V9 .................................... 67

Figura 10.38 Perfil estrutural W310 x 23,8 Gerdau (adaptado de GERDAU, p.2) .................. 68

Figura 10.39 flecha máxima de 8,22 mm em V5 para um carregamento uniformemente

distribuído de 3,58 kN/m (FTOOL) ......................................................................................... 70

Figura 10.40 Viga V16 em destaque (Revit) ............................................................................ 74



Figura 10.43 Comprimento efetivo de flambagem caso1 ........................................................ 79

Figura 10.44 Comprimento efetivo de flambagem caso2 ........................................................ 80

Figura 10.45 diagrama de alinhamento (BELLEI, 1994, p.374) .............................................. 87

Figura 10.46 Pórtico com ligações rígidas para o cálculo de “k”............................................. 87

Figura 10.47 diagrama de alinhamento (adaptado de BELLEI, 1994, p.374) .......................... 88

Figura 10.48 Estrutura aporticada com comportamento de ligações rígidas ............................ 89

Figura 10.49 diagrama de alinhamento (adaptado de BELLEI, 1994, p.374) .......................... 90

Figura 10.50 Perfil estrutural W310 x 38.7 Gerdau (adaptado de GERDAU, p.2) .................. 91

Figura 10.51 Perfil estrutural W310 x 38.7 Gerdau (adaptado de GERDAU, p.2) ................ 102

Figura 10.52 Portico composto pelas vigas V10 e V11 e pilares P1, P2 e P3 (Revit) .......... 111

Figura 10.53 Flechas máximas para o caso 1 (adaptado de FTOOL) .................................... 112


Figura 10.55 Portico em destaque para obtenção dos esforços solicitantes (Revit) ............... 113

Figura 10.56 Flechas máximas (adaptado de FTOOL) .......................................................... 113










Figura 11.10 Diagrama de momento fletor em kN.m (FTOOL) ............................................ 118

Figura 11.11 Diagrama de esforço normal em kN (FTOOL) ................................................. 119

Figura 11.12 Diagrama de esforço cortante em kN (FTOOL) ............................................... 119

Figura 11.13 Cargas devido ao peso próprio, acidental e permanente (FTOOL) .................. 120















Figura 11.29 Modelo de análise estrutural para as vigas V1, V5 e V9 (FTOOL) .................. 128

Figura 11.30 Perfil estrutural W310 x 23,8 Gerdau (adaptado de GERDAU, p.2) ................ 129

Figura 11.31 Perfil estrutural W310 x 38.7 Gerdau (adaptado de GERDAU, p.2) ................ 136

Figura 11.34 Portico composto pelas vigas V10 e V11 e pilares P1, P2 e P3 (Revit) .......... 145



Figura 11.37 Portico em destaque para obtenção dos esforços solicitantes (Revit) ............... 146

Figura 11.38 Flechas máximas (adaptado de FTOOL) .......................................................... 147

LISTA DE TABELAS

Tabela 5.1 Características físicas Painel Wall Eternit (adaptado de ETERNIT, 2014, p.3) .... 32

Tabela 5.2 Pesos e dimensões Painel Wall Eternit (adaptado de ETERNIT, 2014, p.4) ......... 32

Tabela 5.3 Resumo das características do Painel Wall escolhido ........................................... 35

Tabela 5.4 Resumo das características das divisórias .............................................................. 36

Tabela 6.1 Cargas nas vigas ..................................................................................................... 39

Tabela 7.1 Dados Perfil estrutural W310 x 23,8 (adaptado de GERDAU, p.2) ....................... 41

Tabela 7.2 limites de esbeltez para perfis I .............................................................................. 44

Tabela 8.1 Cargas nas vigas ..................................................................................................... 48

Tabela 9.1 RV são as reações das vigas V1 a V9 nas vigas em que se apoiam V10 e V11. .... 49

Tabela 10.1 Resumo dos máximos esforços solicitantes para a viga V5 ................................. 68

Tabela 10.2 Dados Perfil estrutural W310 x 23,8 (adaptado de GERDAU, p.2) ..................... 69


Tabela 10.4 Resumo dos máximos esforços solicitantes para as vigas V10 e V11 ................. 78


Tabela 10.5 limites de esbeltez para perfis I ............................................................................ 82

Tabela 10.6 Dados dos elementos estruturais ........................................................................... 87

Tabela 10.7 Cálculo dos fatores de rigidez (I/L) para vigas e pilares ...................................... 88

Tabela 10.8 Cálculo de kx com o auxílio da Figura 10.37 ....................................................... 88

Tabela 10.9 Cálculo dos fatores de rigidez (I/L) para vigas e pilares ...................................... 89

Tabela 10.10 Cálculo de ky com o auxílio da Figura 10.39 ..................................................... 89

Tabela 10.11 Esforços solicitantes máximos ............................................................................ 91

Tabela 10.12 Dados Perfil estrutural W310 x 38,7 (adaptado de GERDAU, p.2) ................... 92

Tabela 10.13 limites de esbeltez para perfis I .......................................................................... 94

Tabela 10.14 Esforços solicitantes máximos .......................................................................... 101

Tabela 10.15 Dados Perfil estrutural W310 x 38,7 (adaptado de GERDAU, p.2) ................. 102

Tabela 10.16 Limites de esbeltez para perfis I ....................................................................... 104

Tabela 10.17 Verificação das flechas das Figuras 10.53 e 10.54 ........................................... 112

Tabela 10.18 Verificação das flechas da Figura 10.56 ........................................................... 113

Tabela 11.1 Resumo dos máximos esforços solicitantes para a viga V5 ............................... 128

Tabela 11.2 Resumo dos máximos esforços solicitantes para as vigas V10 e V11 ............... 129


Tabela 11.4 limites de esbeltez para perfis I .......................................................................... 131




Tabela 11.8 Verificação das flechas das Figuras 11.35 e 11.36 ............................................. 146

Tabela 11.9 Verificação das flechas da Figura 11.38 ............................................................. 147

Tabela 12.1 Resumo dos perfis para os dois modelos estruturais analisados......................... 149

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

AISC American Institute of Steel Construction

ASD Allowable Stress Design

ASTM American Society for Testing and Materials

LRFD Load and Resistance Factor Design

19

1. INTRODUÇÃO

Com o aumento da demanda por racionalização nas obras em projetos mais

ecoeficientes, é crescente o uso de estruturas metálicas em todo o mundo, sendo essa ainda

uma escolha muitas vezes feita pelos clientes. No entanto, o emprego do aço como alternativa

estrutural se intensificou no Brasil apenas nas últimas décadas, mas esse percentual é ainda

muito baixo em relação ao concreto, a base da cultura construtiva nacional.

1.1. MOTIVAÇÃO

Devido à necessidade de se executar as estruturas com maior rapidez e custos

reduzidos, desenvolveram-se técnicas que utilizam vigas e pilares de aço, que em comparação

com o concreto armado, possui vantagens como menor tempo de execução demandado e a

eliminação de custos de escoramentos, por exemplo. No entanto, as considerações acerca das

ligações entre os elementos em estruturas metálicas, podem ser um fator complicador no

dimensionamento, pois os modelos de análise estrutural podem apresentar solicitações

diferentes em decorrência do tipo de vínculo considerado entre as peças. Assim, é muito

importante a construção do conhecimento não apenas acerca do dimensionamento dos

elementos, mas também o estudo de como as ligações podem influenciar na distribuição dos

esforços e, consequentemente, no dimensionamento de cada elemento estrutural.

1.2. OBJETIVOS

O presente trabalho tem como objetivo o dimensionamento das vigas e pilares de um

mezanino para uma suposta livraria, com o fim acadêmico de se verificar as diferenças entre

os perfis metálicos obtidos para dois modelos de análise estrutural, cuja diferença consiste em

adotar ligações rígidas entre determinados pilares e vigas em um primeiro momento, que

foram substituídas por ligações flexíveis em uma segunda análise. Para isso, foram analisadas

as diversas cargas, permanentes e acidentais, que solicitam a estrutura e foram calculadas as

solicitações devido aos momentos e esforços cortante e normal, para ambos os modelos

estruturais propostos. Por fim, são calculadas as tensões normais e cisalhantes solicitantes e

admissíveis, para o dimensionamento e verificação dos elementos estruturais com base no

AISC - 9ª edição de 1989.

20

2. AS LIGAÇÕES EM ESTRUTURAS DE AÇO

As ligações em estruturas de aço podem ser projetadas e executadas em soldas,

parafusos ou pinos, podendo haver enrijecedores, chapas ou cantoneiras. Segundo

Chamberlain Pravia et al. (2013, p.89), as uniões em estruturas de aço devem ser

convenientemente concebidas e dimensionadas conforme definido no modelo estrutural, pois

podem apresentar comportamentos diferentes em termos de deslocamentos e rotações. A

Figura 2.1a ilustra uma ligação rígida que impede a rotação relativa entre pilar e viga após o

carregamento, por outro lado, a Figura 2.1b apresenta uma ligação flexível cuja vinculação

permite a rotação relativa entre elementos, permitindo apenas a transferência de esforços

normais e cortantes.

Figura 2.1 Ligação rígida e flexível (MARCON; CHAMBERLAIN PRAVIA, 2012, p.3).

Para Chamberlain Pravia et al. (2013, p.89), a ligação rígida proporciona uma

restrição à rotação relativa entre os elementos estruturais de no mínimo 90% da teoricamente

necessária, enquanto que as ligações flexíveis devem proporcionar a mínima restrição

possível da rotação relativa, apresentando pelo menos 80% da rotação teórica.

Na análise estrutural elástica, uma união viga-pilar pode ser considerada

rotulada se 𝑆𝑖 ≤ 0,5𝐸𝐼𝑣/𝐿𝑣, e pode ser considerada rígida se 𝑆𝑖 ≥ 0,5𝐸𝐼𝑣/𝐿𝑣·; onde

𝑆𝑖 é a rigidez da união correspondente a 2/3 do momento resistente de cálculo da

união e 𝐼𝑣 e 𝐿𝑣 são o momento de inércia da seção transversal no plano da estrutura e

o comprimento da viga conectada à ligação, respectivamente.

Em qualquer caso, para análise elástica, a união pode ser considerada

semirrígida, com rigidez 𝑆𝑖 constante durante todo o carregamento.

21

Se 𝑆𝑖 ≥ 0,5𝐸𝐼𝑣/𝐿𝑣·, mas 𝐾𝑣/𝐾𝑝 < 1, onde 𝐾𝑣 é o valor médio de 𝐼𝑣/𝐿𝑣

para todas as vigas no topo do andar e 𝐾𝑝 é o valor médio de 𝐼𝑝/𝐿𝑝 para todos os

pilares do andar, a união dever considerada semirrígida. (CHAMBERLAIN

PRAVIA et al, 2013, p.90).

De acordo com Marcon; Chamberlain Pravia (2012, p.4), a ligação semirrígida,

permite rotações entre os limites das ligações rígida e flexível, sendo a determinação da

relação momento resistente e rotação a principal dificuldade para o emprego desse tipo de

união. A Figura 2.2 apresenta de forma esquemática curvas que representam o

comportamento das ligações rígidas, semi-rígidas e flexíveis.

Figura 2.2 Curvas relativas às ligações rígida, semirrígida e flexível. (Adaptado de

MARCON; CHAMBERLAIN, 2012, p.4 apud INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA,

2004).

As ligações devem ser convenientemente concebidas e dimensionadas para que

apresentem deslocamentos e rotações compatíveis com o modelo estrutural adotado. Assim,

deve haver compatibilidade entre os graus de rigidez analítico e o projetado.

Os perfis tracionados podem ser concebidos com barras redondas, chatas ou perfis

laminados, com seções simples ou compostas (Figura 2.3), sendo as ligações das

extremidades por soldagem, barras rosqueadas e conectores do tipo pino ou parafusos e

porcas (Figura 2.4).

22

Figura 2.3 Tipos de perfis mais utilizados em peças tracionadas: (a) barra redonda; (b)

barra chata; (c) perfil laminado simples do tipo cantoneira; (d) seções compostas de dois

perfis laminados (PFEIL, 2009 p.48)

Figura 2.4 Exemplo de um nó em treliça metálica - cantoneiras duplas ligadas a uma chapa

gusset (PFEIL, 2009 p.48).

Comuns ou de alta resistência, os rebites e os parafusos são conectores que requerem

furos feitos nas chapas. Sendo as ligações por parafusos ou soldas geralmente mais

empregadas na construção civil em relação as ligações por rebites. Os rebites devem ser

executados a quente, para que após o resfriamento as chapas possam ser pressionadas entre si,

gerando de certa forma uma força de contato a ser desprezada nos cálculos para o

dimensionamento e verificações (Figura 2.5). De modo similar aos rebites, para os parafusos

comuns, quando calculados, não se deve considerar o aperto entre as chapas, o que não se

aplica quando se usa parafusos de alta resistência (Figura 2.6).

23

Figura 2.5 Rebite. (a) colocação do rebite no furo após seu aquecimento; (b) formação da

cabeça arredondada; (c) encolhimento do rebite com o resfriamento; (d) ação da carga

externa sobre o rebite. (PFEIL, 2009 p.63)

Figura 2.6 Parafuso com porca sextavada e arruelas (PFEIL, 2009 p.64)

De forma ilustrativa, a Figura 2.7 apresenta alguns exemplos de ligações parafusadas

entre perfis metálicos dos tipo I.

24

Figura 2.7 Formas típicas de ligações parafusadas (MARCON; CHAMBERLAIN, 2012, p.2)

25

3. MÉTODOS DE CÁLCULO

De acordo com Pfeil (2009, p.35), um projeto estrutural deve evitar o colapso da

estrutura ou deslocamentos, vibrações e danos locais excessivos, garantindo-se, assim, a

segurança e o bom desempenho da estrutura. Assim, os engenheiros se orientam em

documentos normativos, constituídos por regras e recomendações que estabelecem bases para

o dimensionamento e possíveis verificações da estrutura.

As normas para o dimensionamento de estruturas metálicas podem se basear no

Método dos Estados Limites (conhecido como Load and Resistance Factor Design (LRFD)

nos Estados Unidos) ou no Método das Tensões Admissíveis (Allowable Stress Design

(ASD)) adotado neste trabalho. Segundo Pfeil (2009, p.35), para normas e recomendações

aplicadas a edificações, a NBR 8800/2008, baseia-se no Método dos Estados Limtes, com

fatores aplicados às cargas e às resistências, enquanto as normas norte-americanas, AISC

(American Institute of Steel Construction), mantiveram os dois métodos.

No Método dos Estados Limites, a segurança é garantida por fatores de ponderação

dos esforços solicitantes e fatores de redução das resistências, podendo ser divididos em

Estados Limites Últimos e Estados Limites de Utilização.

Os estados limites últimos estão associados à ocorrência de cargas

excessivas e consequente colapso da estrutura devido, por exemplo a

- perda de equilíbrio como corpo rígido;

- plastificação total de um elemento estrutural ou de uma seção;

- ruptura de uma ligação ou seção;

- ruptura por fadiga.

Os estados limites de utilização (associados a cargas em serviço) incluem

- deformações excessivas;

- vibrações excessivas. (PFEIL, 2009, p.35)

A Resistência dos Materiais em regime elástico fundamenta o Método das Tensões

Admissíveis, com base na seguinte equação:

𝜎𝑠𝑜𝑙,𝑚𝑎𝑥 ≤𝜎𝑟𝑒𝑠𝛾 (3.1)

Onde, 𝜎𝑠𝑜𝑙,𝑚𝑎𝑥 é a máxima tensão solicitante, 𝜎𝑟𝑒𝑠 a tensão resistente na ruptura e 𝛾

o coeficiente de segurança.

26

Assim, considera-se o dimensionamento satisfatório caso a equação 3.1 seja

atendida, sendo 𝜎𝑟𝑒𝑠/ 𝛾 a tensão admissível, que leva em consideração as características dos

materiais, as imperfeições de fabricação e execução, as diferenças entre estrutura real e

modelo estrutural e, principalmente, incertezas.

O Método das Tensões Admissíveis possui as seguintes limitações:

a) Utiliza-se de um único coeficiente de segurança para expressar todas

as incertezas, independentemente de sua origem. Por exemplo, em

geral a incerteza quanto ao valor especificado de carga de peso

próprio é menor do que a incerteza associada a uma carga

proveniente do uso da estrutura.

b) Em sua origem o método previa a análise estrutural em regime

elástico com limite de resistência associado ao início de plastificação

da seção mais solicitada. Não se consideravam reservas de resistência

existentes após o início da plastificação, nem a redistribuição de

momentos fletores causada pela plastificação de uma ou mais seções

de estrutura hiperestática.

Esta última foi apontada na década de 1930 quando foi desenvolvida a

Teria Plástica de Dimensionamento. (PFEIL, 2009, p.37)

σ (tensão solicitante devido ao peso próprio e cargas externas)

𝑓𝑦 (tensão de escoamento do material)

𝑀 (momento solicitante devido ao peso próprio e cargas externas)

𝑀𝑦 (momento que caracteriza o início da plastificação)

𝑀𝑝 (momento de plastificação total)

Figura 3.1 Tensões normais de flexão e plastificação progressiva (PFEIL, 2009, p.36)

27

Na Figura 3.1a, a viga está sujeita a um momento fletor M solicitante que gera na

seção transversal da Figura 3.1b uma distribuição de tensões normais, quando no regime

elástico, conforme a Figura 3.1c, sendo a máxima tensão solicitante inferir a tensão de

escoamento do material. Devido ao aumento progressivo do momento M, quando M = My

caracteriza-se a mudança do regime elástico para o plástico, sendo σ = fy. Assim, com o

contínuo aumento de M, a seção continua a sofrer os efeitos da plastificação até a sua

plastificação total conforme a Figura 3.1g, sendo Mp −My uma reserva de resistência em

relação ao início de plastificação que é considerada na teoria plástica de dimensionamento,

não abordada neste trabalho.

28

4. ESTRUTURA ESTUDADA

Para este trabalho foi proposta a concepção estrutural de um mezanino para uma

suposta livraria, considerando dois modelos de análise estrutural, utilizando o método das

tensões admissíveis (AISC – 9 edição, 1989). Para o projeto serão utilizados perfis laminados

Gerdau ASTM A 572 Grau 50 (Figura 4.1), cujo limite de escoamento é 𝐹𝑦 = 345 𝑀𝑃𝑎.

Figura 4.1 Proriedades mecânicas (adaptado de GERDAU, p.3)

Abaixo são apresentadas a planta baixa do piso do mezanino (Figura 4.2), as

elevações dos eixos 1, 5 e 9 (Figura 4.3) e as elevações nos eixos A e B (Figura 4.4).

Figura 4.2 Planta baixa, nível +3,00 m (Revit)

29

Figura 4.3 Elevação nos eixos 1, 5 e 9 (Revit)

Figura 4.4 Elevação nos eixos A e B(Revit)

Em seguida, têm-se a vista em perspectiva da estrutura (Figura 4.5), a

estrutura renderizada (Figura 4.6) e os modelos arquitetônicos em perspectiva

(Figura 4.7) e renderizado (Figura 4.8), sendo que a escada é meramente ilustrativa,

pois não está apoiada no mezanino.

30

Figura 4.5 Vista em perspectiva (Revit)

Figura 4.6 Estrutura 3D renderizada (Revit)

31

Figura 4.7 modelo arquitetônico em perspectiva– a escada não se apoia no mezanino (Revit)

Figura 4.8 modelo arquitetônico renderizado – a escada não se apoia no mezanino (Revit)

32

5. LEVANTAMENTO DAS CARGAS PERMANENTES

5.1. PISO DO MEZANINO

Para o piso do mezanino foram escolhidas placas de Painel Wall no catálogo técnico

da fabricante Eternit. “O produto é composto de miolo de madeira laminada ou sarrafeada,

contraplacando em ambas as faces por lâminas de madeira e externamente por placas

cimentícias em CRFS (Cimento Reforçado com Fio Sintético) prensadas” (ETERNIT, 2014,

p.3).

No sistema estrutural, as placas de Painel Wall estão a cada 1,25 metros entre eixos 1

e 9, conforme a Figura 5.1. Além disso, pela tabela 5.1, a carga recomendada pelo fabricante

não deve exceder a 500𝑘𝑔𝑓/𝑚² ≅ 5𝑘𝑁/𝑚², sendo a carga acidental adotada inferior,

3𝑘𝑁/𝑚². Assim, foi escolhido o Painel Wall com espessura de 40 mm de espessura, 1,2

metros de largura e 2,5 metros de comprimento (Tabela 5.2).

Tabela 5.1 Características físicas Painel Wall Eternit (adaptado de ETERNIT, 2014, p.3)

Tabela 5.2 Pesos e dimensões Painel Wall Eternit (adaptado de ETERNIT, 2014, p.4)

33

Figura 5.1 Instalação do Painel na Estrutura (adaptado de ETERNIT, 2014, p.8)

Conforme a Figura 5.3, a fixação das chapas de Painel Wall aos perfis deve ser feitas

por parafusos, cuja fixação deve respeitar as distâncias mínimas de 1/5 da largura (25 cm) em

relação às bordas laterais das placas (Figura 5.2). Assim, como os furos serão realizados a

25cm de distância em relação as bordas das placas, pode-se determinar o comprimento

destravado (𝐿𝑏), das vigas V1 a V9, a maior distância entre parafusos, 𝐿𝑏 = 70 𝑐𝑚.

Figura 5.2 Exemplo de fixação de Painel Wall (dimensões em centímetros)

34

Figura 5.3 Sistema de fixação para perfis laminados (adaptado de ETERNIT, 2014, p.9)

Para o acabamento foi escolhido piso vinílico (Figura 5.4) e forro em lã de vidro com

filme PVC, com carga máxima de 0,01 kN/m², sendo este um valor usualmente adotado em

projetos.

Figura 5.4 Acabamento em piso vinílico (adaptado de ETERNIT, 2014, p.10)

35

Tabela 5.3 Resumo das características do Painel Wall escolhido

Painel Wall 40mm

Sistema estrutural Três apoios, afastados a 1,25 metros entre eixos

Resistência à carga distribuída 5 𝑘𝑁/𝑚²

Peso próprio 32 𝑘𝑔/𝑚² = 0,32𝑘𝑁/𝑚²

Piso vinílico (acabamento) 0,01𝑘𝑁/𝑚²

Forro em lã de vidro (acabamento) 0,01 𝑘𝑁/𝑚²

Comprimento de contenção lateral (𝑳𝒃) 70 cm

5.2. PAINEL EUCATEX

O sistema de divisórias Divilux Eucatex possibilita uma grande variedade de

combinações para a divisão de espaços (Figuras 5.5 e 5.6). Por isso, foi escolhida a Eucaplac,

cujos dados fornecidos no Figura 5.7 possibilitaram a obtensão da carga distribuída

linearmente devido ao peso próprio da divisória para um pé diretito de 2,5m (tabela 5.4).

Figura 5.5 Painéis e portas sistema de divisórias Divilux (adaptado de EUCATEX, p.4)

36

Figura 5.6 Modulação das divisórias Divilux (adaptado de EUCATEX, p.19)

Figura 5.7 Pesos e dimensões das divisórias Divilux (adaptado de EUCATEX, p.13)

Tabela 5.4 Resumo das características das divisórias

Painel Eucaplac

Dimensões 0,035 x 1,202 x 2,110 m

Volume 0,089 m³

Peso teórico / peça 19 kg

Pé direito 2,5 m

Cálculo da carga distribuída

devido ao peso próprio

19𝑘𝑔

(1,202𝑚 × 2,110𝑚)× 2,5𝑚 =

18,729𝑘𝑔

𝑚=0,187𝑘𝑁

𝑚

Carga adotada 0,20 𝑘𝑁/𝑚

37

6. LEVANTAMENTO DAS CARGAS DAS VIGAS V1 A V9

Para o levantamento das cargas linearmente distribuídas nas vigas de V1 a V9,

adotou-se uma faixa de 1m de largura no piso do Mezanino (Figura 6.1), composto por placas

de Painel Wall tri-apoiados (Figura 5.1). A Figura 6.2 apresenta o modelo de análise estrutural

do piso do mezanino e a distribuição das cargas para as vigas quando sob a ação de uma carga

distribuída de 1kN/m², cujas as reações nos apoios esquematizados são as cargas linearmente

distribuídas nas vigas em que os painéis se apoiam. Além disso, sendo a carga acidental

3kN/m² e a permanente 0,34 kN/m² (Tabela 5.3: peso próprio do Painel Wall 0,32 kN/m² +

forro em fibra de vidro 0,01 kN/m² + e acabamento em piso vinílico 0,01kN/m²), para a

obtenção da carregamentos nas vigas foram considerados dois casos:

- Caso 1: Carga acidental e permanente em toda a estrutura (Figura 6.3);

- Caso 2: Carga acidental em apenas um dos lados e permanente em toda a estrutura

(Figura 6.4).

Figura 6.1 Planta baixa, nível +3,00 m

38

Figura 6.2 Carga distribuída nas vigas dos eixos de 1 a 9, para uma faixa de 1m de largura e

placas de Painel Wall com três apoios e 2,5 m de comprimento conforme a Figura 5.1

(adaptado de FTOOL)

Figura 6.3 Caso 1 (carga permanente de 0,34 kN/m² e acidental de 3kN/m² em ambos os

lados da estrutura)

Figura 6.4 Caso 2 (carga acidental em apenas um dos lados da estrutura)

39

Tabela 6.1 Cargas nas vigas

Caso1 Caso2 𝒒 𝒑𝒆𝒓 𝒒 𝟏 𝒒𝟐

viga (kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN/m)

V1 0,47 × 3,34 = 1,57 0,47 × 3,34 = 1,57 0,200 1,77 1,77

V2 1,56 × 3,34 = 5,21 1,56 × 3,34 = 5,21 - 5,21 5,21

V3 0,94 × 3,34 = 3,14 0,94 × 3,34 = 3,14 - 3,14 3,14

V4 1,56 × 3,34 = 5,21 1,56 × 3,34 = 5,21 - 5,21 5,21

V5 0,94 × 3,34 = 3,14 0,47 × (3,34 + 0,34) = 1,73 0,200 3,34 1,93

V6 1,56 × 3,34 = 5,21 1,56 × 0,34 = 0,53 - 5,21 0,53

V7 0,94 × 3,34 = 3,14 0,94 × 0,34 = 0,32 - 3,14 0,32

V8 1,56 × 3,34 = 5,21 1,56 × 0,34 = 0,53 - 5,21 0,53

V9 0,47 × 3,34 = 1,57 0,47 × 0,34 = 0,16 0,200 1,77 0,36

𝑞 𝑝𝑒𝑟 (carga permanente decorrente das divisórias Divilux –Tabela 5.4);

𝑞 1 (caso 1 + 𝑞 𝑝𝑒𝑟);

𝑞 2 (caso 2 + 𝑞 𝑝𝑒𝑟).

A Tabela 6.1 apresenta as cargas 𝑞 1 e 𝑞 2 finais, linearmente distribuídas, para as

vigas de V1 a V9. Dessa forma, observa-se que as vigas V2, V4, V6 e V8 representam o caso

mais crítico de carga solicitante, 5,21 kN/m, sendo a viga V2 escolhida para o

dimensionamento, pois o perfil metálico para ela encontrado é aplicável às demais vigas,

cujas as solicitações são em relação à V2.

40

7. DIMENSIONAMENTO DA VIGA V2 À FLEXÃO SIMPLES

7.1. PRÉ-DIMENSIONAMENTO

Sabendo que:

𝐹𝑦 = 345 𝑀𝑃𝑎 = 3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚² (tensão de escoamento, aço ASTM A572 Grau 50);

𝐸 = 200 𝐺𝑃𝑎 = 2248 𝑡𝑓/𝑐𝑚² (módulo de elasticidade do aço)

𝐿 = 7,2 𝑚 (comprimento da viga)

𝐿𝑏 = 0,7 𝑚 (distância entre apoios laterais, Tabela 5.3)

Carregamento devido a carga acidental e permanente:

𝑞𝑔,𝑉2 = 5,21 𝑘𝑁/𝑚

Estimando o peso próprio do perfil metálico :

𝑞𝑝𝑝,𝑉2 = 0,5 𝑘𝑁/𝑚

Assim, o carregamento total estimado atuante sobre a viga V2:

𝑞𝑡,𝑉2 = 𝑞𝑔,𝑉2 + 𝑞𝑝𝑝,𝑉2 = 5,21 + 0,5 = 5,71 𝑘𝑁/𝑚

Cálculo da Flecha máxima admissível devido a carga total:

𝛥𝑐𝑡,𝑎𝑑𝑚 =𝐿𝐿

300=7200𝑚𝑚

300= 24 𝑚𝑚

Cálculo do momento de inércia necessário devido a carga total, sendo a viga

biapoidada:

𝐼𝑥,𝑛𝑒𝑐 =5 × 𝑞𝑐𝑡,𝑉2 × 𝐿

4

384 × 𝐸 × 𝛥𝑐𝑡,𝑎𝑑𝑚 (7.1)

𝐼𝑥,𝑛𝑒𝑐 =5 × 5,71𝑘𝑁/𝑚 × (7,2 𝑚)4

384 × 2 × 108𝑘𝑃𝑎 × 24 × 10−3𝑚= 4,16 × 10−5 𝑚4 = 4162 𝑐𝑚4

O perfil W310x23,8 do catálogo da Gerdau (Figura 7,1 e Tabela 7.1) possui momento

de inércia 𝐼𝑥 = 4346 𝑐𝑚4 superior à 𝐼𝑥,𝑛𝑒𝑐, atendendo satisfatoriamente a flecha e

provavelmente as demais verificações.

41

Figura 7.1 Perfil estrutural W310 x 23,8 Gerdau (adaptado de GERDAU, p.2)

Tabela 7.1 Dados Perfil estrutural W310 x 23,8 (adaptado de GERDAU, p.2)

Perfil: W310x23,8 Bitola (mm x kg/m)

𝒑𝒑 = 𝟎, 𝟐𝟑𝟖 𝒌𝑵/𝒎 Peso próprio dos perfis

𝒅 = 𝟑𝟎𝟓 𝒎𝒎 Altura do externa perfil

𝒃𝒇 = 𝟏𝟎𝟏 𝒎𝒎 Largura da aba

𝒕𝒘 = 𝟓, 𝟔𝟎 𝒎𝒎 Espessura da alma

𝒕𝒇 = 𝟔, 𝟕𝟎𝒎𝒎 Espessura da aba

𝒅′ = 𝟐𝟕𝟐 𝒎𝒎 Altura livre da alma

𝑰𝒙 = 𝟒𝟑𝟒𝟔 𝒄𝒎𝟒 Momento de inércia em relação ao eixo x

𝑾𝒙 = 𝟐𝟖𝟓 𝒄𝒎𝟑 Módulo de resistência em relação ao eixo x

𝒓𝒕 = 𝟐, 𝟒𝟓 𝒄𝒎 Raio de giração polar

𝑰𝒕 = 𝟒, 𝟔𝟓 𝒄𝒎𝟒 Momento de inércia polar

𝝀𝒇 = 𝟕, 𝟓𝟒 Índice de esbeltez da aba

𝝀𝒘 = 𝟒𝟖, 𝟓 Índice de esbeltez da alma

42

𝑞𝑎𝑐 = 1,56 𝑘𝑁/𝑚 × 3 = 4,68𝑘𝑁/𝑚 (carga acidental)

𝑞𝑔,𝑉2 = 5,21𝑘𝑁/𝑚 (carga total caso 1 sem o peso próprio do perfil)

𝑞𝑝𝑝,𝑉2 = 0,238 𝑘𝑁/𝑚 (peso próprio do perfil W310x23,8)

𝑞𝑡,𝑉2 = 𝑞𝑔,𝑉2 + 𝑞𝑝𝑝,𝑉2 = 5,21𝑘𝑁/𝑚 + 0,238𝑘𝑁/𝑚 = 5,45𝑘𝑁/𝑚 (carga total com peso

próprio do perfil)


𝐿𝑏 = 0,7 𝑚 (distância entre apoios laterais, Tabela 5.3).

7.2. VERIFICAÇÃO DAS FLECHAS EM SERVIÇO

Verificação da flecha máxima no meio do vão devido ao carregamento total, sendo o

perfil W310x23,8 e a flecha admissível 𝐿/300 = 720𝑐𝑚/300 = 2,4𝑐𝑚.

𝛥𝑦𝑡𝑜𝑡 =5 × 𝑞𝑡,𝑉2 × 𝐿

4

384 × 𝐸 × 𝐼𝑥 (7.2)

Sendo 𝐸 = 200𝐺𝑃𝑎 :

𝛥𝑦𝑡𝑜𝑡 =5 × 5,45𝑘𝑁/𝑚 × (7,2𝑚)4

384 × (200 × 106𝑘𝑃𝑎) × (4346 × 10−8 𝑚4)= 0,0219 𝑚 = 2,19𝑐𝑚 < 2,4𝑐𝑚

A Figura 7.2 apresenta valor de flecha equivalente, obtido pelo programa FTOOL.

Figura 7.2 Flecha máxima em V2 devido o carregamento total (FTOOL)

43

Verificação da flecha máxima no meio do vão devido ao carregamento acidental,

sendo o perfil W310x23,8 e a flecha admissível 𝐿/350 = 720𝑐𝑚/350 = 2,06𝑐𝑚.

𝛥𝑦𝑎𝑐 =5 × 𝑞𝑎𝑐 × 𝐿

4

384 × 𝐸 × 𝐼𝑥 (7.3)

𝛥𝑦𝑎𝑐 =5 × 4,68𝑘𝑁/𝑚 × (7,2𝑚)4

384 × (200 × 106𝑘𝑃𝑎) × (4346 × 10−8 𝑚4)= 0,0188 𝑚 = 1,88𝑐𝑚 < 2,06𝑐𝑚

A Figura 7.3 apresenta valor de flecha equivalente, obtido pelo programa FTOOL.

Figura 7.3 Flecha máxima em V2 devido o carregamento acidental (FTOOL)

O perfil W310x23,8 atende às flechas admissíveis de serviço.

7.3. VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA À FLEXÃO

Os dois fatores que comandam a resistência à flexão são a flambagem local e a

flambagem lateral da mesa comprimida. Para a flambagem local, a AISC classifica as seções

em compactas, não-compactas ou esbeltas. A seção compacta representa a condição mais

desejável no dimensionamento, pois pode atingir a plastificação total antes de qualquer outra

instabilidade. Quanto a flambagem lateral da mesa comprimida, as vigas podem ser

44

classificadas em contidas ou não-contidas lateralmente, o que depende dos espaçamentos

entre os apoios laterais.

7.3.1. FLAMBAGEM LOCAL

Da Tabela 7.1 têm-se:

𝜆𝑤 = 48,5 (índice de esbeltez da alma)

𝜆𝑓 = 7,54 (índice de esbeltez da aba)

Sendo 𝐹𝑦 = 345 𝑀𝑃𝑎 = 3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚²:

Tabela 7.2 limites de esbeltez para perfis I

Compacta Não-compacta

Alma 170

√𝐹𝑦=170

3,88= 86,3

200

√𝐹𝑦=200

3,88= 101

Aba 17

√𝐹𝑦=

17

3,88= 8,63

25

√𝐹𝑦=

25

3,88= 12,7

𝜆𝑤 = 48,5 < 86,3 , a alma é compacta.

𝜆𝑓 = 7,54 < 8,63 , a aba é compacta.

Assim, sendo a alma e a aba ambas compactas, conclui-se que a seção é compacta.

7.3.2. FLAMBAGEM LATERAL DA MESA COMPRIMIDA

A AISC considera que a viga está contida lateralmente quando a distância 𝐿𝑏 entre os

apoios laterais não excede o menor dos seguintes valores:

20 × 𝑏𝑓

√𝐹𝑦=20 × 𝑏𝑓

√𝐹𝑦=20 × 10,1𝑐𝑚

√3,88= 103 𝑐𝑚 (7.4)

45

1406

𝑑𝐴𝑓× 𝐹𝑦

=1406

30,5 𝑐𝑚10,1 𝑐𝑚 × 0,67𝑐𝑚 × 3,88

= 80,4 𝑐𝑚 (7.5)

𝑏𝑓 = 10,1 𝑐𝑚 (largura da aba)

𝑑 = 30,5 𝑐𝑚 (altura externa perfil)

𝑡𝑓 = 0,670 𝑐𝑚 (espessura da aba)

𝐴𝑓 = 𝑏𝑓 × 𝑡𝑓 (área da aba)

𝐿𝑏 = 70𝑐𝑚 < 80,4 𝑐𝑚, logo a viga está contida lateralmente.

7.3.3. TENSÃO ADMISSÍVEL À FLEXÃO (𝑭𝒃𝒙)

Dependendo do tipo de seção e da existência ou não de apoio lateral completo, têm-

se valores diferentes para a tensão admissível à flexão. Assim, como a seção é compacta e a

viga está contida lateralmente :

𝐹𝑏𝑥 = 0,66 × 𝐹𝑦 = 0,66 × 3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚² = 2,56 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (7.6)

7.3.4. CÁLCULO DA MÁXIMA TENSÃO NORMAL SOLICITANTE

𝑞𝑡𝑜𝑡 = 5,45𝑘𝑁/𝑚 (carga total – peso próprio, cargas permanente e acidental)


𝑊𝑥 = 285 𝑐𝑚3 (módulo de resistência em relação ao eixo x)

Para uma viga biapoiada sob carga uniformemente distribuída, o máximo momento

solicitante é dado por:

𝑀𝑡𝑜𝑡,𝑠𝑜𝑙 =𝑞𝑡,𝑉2 × 𝐿

2

8=5,45 × 7,2²

8= 35,3 𝑘𝑁.𝑚 = 397 𝑡𝑓. 𝑐𝑚 (7.7)

Assim, a máxima tensão normal solicitante pode ser calculada:

46

𝑓𝑏𝑥 = 𝑀𝑡𝑜𝑡,𝑠𝑜𝑙

𝑊𝑥= 397 𝑡𝑓. 𝑐𝑚

285 𝑐𝑚³= 1,39

𝑡𝑓

𝑐𝑚2 < 2,56

𝑡𝑓

𝑐𝑚2 (7.8)

Sendo 𝑓𝑏𝑥 < 𝐹𝑏𝑥, o perfil W310x23,8 atende às solicitações devido a flexão.

7.4. RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO

7.4.1. CÁLCULO DA TENSÃO ADMISSÍVEL AO CISALHAMENTO

Para:

100

√𝐹𝑦=

100

√3,88= 50,8 (7.9)

e o índice de esbeltez da alma

ℎ

𝑡𝑤= 𝜆𝑤 = 48,5 < 50,8

a tensão admissível ao cisalhamento (𝐹𝑣) pode ser calculada da seguinte forma:

𝑠𝑒 ℎ

𝑡𝑤<100

√𝐹𝑦 ⟹ 𝐹𝑣 = 0,4 𝐹𝑦 (7.10)

𝐹𝑣 = 0,4 × 3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚² = 1,55 𝑡𝑓/𝑐𝑚²

7.4.2. CÁLCULO DA TENSÃO SOLICITANTE DE CISALHAMENTO (𝒇𝒗)

𝑞𝑡𝑜𝑡 = 5,45𝑘𝑁/𝑚 (carga total – peso próprio, cargas permanente e acidental)


𝑑 = 30,5 𝑐𝑚 (altura externa perfil)

𝑡𝑤 = 0,560 𝑐𝑚 (espessura da aba)

Para perfis laminados:

𝑓𝑣 =𝑉𝑚𝑎𝑥𝑑 × 𝑡𝑤

(7.11)

47

Sendo, para uma viga biapoiada:

𝑉𝑚𝑎𝑥 =𝑞𝑡𝑜𝑡 × 𝐿

2=

5,45𝑘𝑁𝑚 × 7,2𝑚

2= 19,6 𝑘𝑁 = 2,21 𝑡𝑓 (7.12)

𝑓𝑣 =2,21 𝑡𝑓

30,5𝑐𝑚 × 0,56𝑐𝑚= 0,129 𝑡𝑓/𝑐𝑚²

Assim, 𝑓𝑣 < 𝐹𝑣 e o perfil W310x23,8 atende satisfatoriamente a verificação ao

cisalhamento.

48

8. CORREÇÃO DAS CARGAS COM PESO PRÓPRIO DAS VIGAS

Pelo dimensionamento da viga V2, chegou-se ao perfil W310x23,8 que será aplicado

as demais vigas, de V1 a V9, com isso deve-se inserir uma coluna, 𝑞 𝑝𝑝, a mais na Tabela 7.1

com o peso próprio das vigas:

Tabela 8.1 Cargas nas vigas

Caso1 Caso2 𝒒 𝒑𝒑 𝒒 𝒑𝒆𝒓 𝒒 𝟏 𝒒𝟐

viga (kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN/m)

V1 0,47 × 3,34 = 1,57 0,47 × 3,34 = 1,57 0,238 0,200 2,01 2,01

V2 1,56 × 3,34 = 5,21 1,56 × 3,34 = 5,21 0,238 - 5,45 5,45

V3 0,94 × 3,34 = 3,14 0,94 × 3,34 = 3,14 0,238 - 3,38 3,38

V4 1,56 × 3,34 = 5,21 1,56 × 3,34 = 5,21 0,238 - 5,45 5,45

V5 0,94 × 3,34 = 3,14 0,47 × (3,34 + 0,34) = 1,73 0,238 0,200 3,58 2,17

V6 1,56 × 3,34 = 5,21 1,56 × 0,34 = 0,53 0,238 - 5,45 0,77

V7 0,94 × 3,34 = 3,14 0,94 × 0,34 = 0,32 0,238 - 3,38 0,56

V8 1,56 × 3,34 = 5,21 1,56 × 0,34 = 0,53 0,238 - 5,45 0,77

V9 0,47 × 3,34 = 1,57 0,47 × 0,34 = 0,16 0,238 0,200 2,01 0,60

𝑞 𝑝𝑝 (peso próprio da viga);

𝑞 𝑝𝑒𝑟 (carga permanente decorrente das divisórias Divilux - Tabela 5.4);

𝑞 1 (caso 1 + 𝑞 𝑝𝑝 + 𝑞 𝑝𝑒𝑟);

𝑞 2 (caso 2 + 𝑞 𝑝𝑝 + 𝑞 𝑝𝑒𝑟).

A Tabela 8.1 apresenta as cargas 𝑞 1 e 𝑞 2 finais, linearmente distribuídas, para as

vigas de V1 a V9.

49

9. CARGAS EM V10 E V11

Tabela 9.1 𝑅𝑉 são as reações das vigas V1 a V9 nas vigas em que se apoiam V10 e V11.

CASO 1 CASO 2

viga Carga

(kN/m)

𝑹𝑽

(kN)

Carga

(kN/m)

𝑹𝑽

(kN)

V1 2,01 - 2,01 -

V2 5,45 19,62 5,45 19,62

V3 3,38 12,17 3,38 12,17

V4 5,45 19,62 5,45 19,62

V5 3,58 - 2,17 -

V6 5,45 19,62 0,77 2,77

V7 3,38 12,17 0,56 2,02

V8 5,45 19,62 0,77 2,77

V9 2,01 - 0,6 -

Para as verificações pode se estimar o peso próprio das vigas e dos pilares em 0,5

kN/m, desde que o perfil adotado ao final não possua peso superior. Além disso, as vigas V10

e V11 estão sujeitas a uma carga de 0,2 kN/m, proveniente das divisórias Divilux, resultando

assim em 0,7 kN/m quando adicionado o peso próprio estimado para o perfil metálico.

50

10. MODELO COM LIGAÇÕES RÍGIDAS ENTRE OS PILARES E AS VIGAS

V10, V11, V12 E V13

10.1. LEVANTAMENTO DOS ESFORÇOS PARA O CASO 1

A seguir são apresentados os resultados dos esforços solicitantes da estrutura devido

ao caso 1, em que a carga acidental e permanente são aplicadas em todo o piso do mezanino.

Considerando o pórtico em destaque na Figura 10.1, a Figura 10.2 ilustra o modelo estrutural

e cargas, sendo os esforços solicitantes devido a momento fletor ( Figura 10.3), esforço

normal (Figura 10.4) e esforço cortante (Figura 10.5), apresentados em seguida:

Figura 10.1 Portico composto pelas vigas V10 e V11 e pilares P1, P2 e P3 (Revit)

Figura 10.2 Cargas devido ao peso próprio, acidental e permanente (FTOOL)

51

Figura 10.3 Diagrama de momento fletor em kN.m (FTOOL)

Figura 10.4 Diagrama de esforço normal em kN (FTOOL)

52

Figura 10.5 Diagrama de esforço cortante em kN (FTOOL)

Consecutivamente, considerando os pórticos em destaque na Figura 10.6 iguais e sob

as mesmas solicitações, a Figura 10.7 ilustra o modelo estrutural e cargas, sendo os esforços

solicitantes devido a momento fletor (Figura 10.8), esforço normal (Figura 10.9) e esforço

cortante (Figura 10.10), apresentados em seguida:

Figura 10.6 Porticos em destaque para obtenção dos esforços solicitantes (Revit)

53



54



55

Finalmente, ainda no caso 1 de carregamento, considerando os pórtico em destaque

na Figura 10.11, a Figura 10.12 ilustra o modelo estrutural e cargas, sendo os esforços



Figura 10.11 Portico em destaque para obtenção dos esforços solicitantes (Revit)


56



57




ao caso 2, em apenas a carga permanente é aplicada em todo piso do mezanino, sendo a

acidental aplicada em apenas uma das salas. Considerando o pórtico em destaque na Figura

10.16, a Figura 10.17 ilustra o modelo estrutural e cargas, sendo os esforços solicitantes

devido a momento fletor (Figura 10.18), esforço normal (Figura 10.19) e esforço cortante

(Figura 10.20), apresentados em seguida:


58




59


Considerando o pórtico em destaque na Figura 10.21, a Figura 10.22 ilustra o modelo

estrutural e cargas, sendo os esforços solicitantes devido a momento fletor (Figura 10.23),

esforço normal (Figura 10.24) e esforço cortante (Figura 10.25), apresentados em seguida:


60



61



62






63



64






65



66



67

10.3. VERIFICAÇÃO DE V5 À ESFORÇOS COMBINADOS

O perfil W310x23,8 da Gerdau atende as máximas solicitações e flechas da viga V2,

assim, decidiu se que as demais vigas, de V1 à V9, também possuiriam esse mesmo perfil,

possibilitando a perfeita instalação das placas de Painel Wall. No entanto, as vigas V1, V5 e

V9 (Figura 10.36) não são simplesmente biapoiadas como as demais, pois estão aporticadas

aos pilares, conforme a Figura 10.37.

Figura 10.36 vigas V1, V5 e V9 em destaque (Revit)

Figura 10.37 Modelo de análise estrutural para as vigas V1, V5 e V9

68

Com base nos diagramas dos esforços solicitantes, o pórtico formado pela viga V5 e

os pilares P2 e P5 apresenta as maiores solicitações em relação aos demais de mesmo modelo

estrutural (Figura 10.36), quando sob uma carga linear de 3,58 kN/m (Tabela 9.1 e Figura

10.12) para o caso 1, apresentando as seguintes solicitações (Tabela 10.1):

Tabela 10.1 Resumo dos máximos esforços solicitantes para a viga V5

Esforço solicitante Flexo-tração Flexo-compressão

Momento fletor - 0,72 kN.m -14,7 kN.m

Esforço normal 7,93 kN (tração) -2,88 kN (compressão)

Esforço cortante 2,27 kN 10,0 kN




𝐿𝑏 = 0,7 𝑚 (distância entre apoios laterais, Tabela 5.3)


69











𝒓𝒙 = 𝟏𝟏, 𝟖𝟗 𝒄𝒎 Raio de giração em relação ao eixo x

𝒓𝒚 = 𝟏, 𝟗𝟒 𝒄𝒎 Raio de giração em relação ao eixo y





Á𝒓𝒆𝒂 = 𝟑𝟎, 𝟕𝒄𝒎² Área da seção transversal

10.3.1. VERIFICAÇÃO DA FLECHA MÁXIMA PARA V5

Verificação da flecha máxima no meio do vão devido ao carregamento total, sendo a

flecha admissível 𝐿/300 = 7200𝑚𝑚/300 = 24𝑚𝑚. O perfil dos Pilares é W310x38,7 na

direção do eixo menor e as vigas W310x23,8 na direção do eixo maior.

70

Figura 10.39 flecha máxima de 8,22 mm em V5 para um carregamento uniformemente

distribuído de 3,58 kN/m (FTOOL)

8,22 mm < 24 mm (Figura 10.39), o perfil W310x23,8 atende à flecha admissível.

10.3.2. VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA DA VIGA V5

De acordo com o item 6.2.3. é conhecida a tensão admissível à flexão (𝐹𝑏𝑥) para o

perfil W310x23,8, pois a seção é compacta e a viga é contida lateralmente:

𝐹𝑏𝑥 = 0,66 × 𝐹𝑦 = 0,66 × 3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚² = 2,56 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (10.1)

10.3.2.1. VERIFICAÇÃO À FLEXO-TRAÇÃO

Cálculo da tensão admissível à tração (𝑭𝒕):

𝐹𝑡 = 0,6 × 𝐹𝑦 = 0,6 × 3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚² = 2,33 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (10.2)

71

Cálculo da tensão normal máxima de tração (𝒇𝒕):

|𝑁𝑚𝑎𝑥| = 7,93 𝑘𝑁 = 0,891𝑡𝑓 (esforço de tração máximo)

Á𝑟𝑒𝑎 = 30,7𝑐𝑚² (Área da seção transversal)

𝑓𝑡 = |𝑁𝑚𝑎𝑥|

Á𝑟𝑒𝑎=0,891

30,7= 0,029𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (10.3)

Cálculo da máxima tensão normal devido à flexão (𝒇 𝒃𝒙):


|𝑀𝑠𝑜𝑙| = 0,72 𝑘𝑁.𝑚 = 8,09 𝑡𝑓. 𝑐𝑚 (momento fletor máximo para o tracionado)

𝑓 𝑏𝑥 = |𝑀𝑠𝑜𝑙|

𝑊𝑥= 8,09 𝑡𝑓. 𝑐𝑚

285 𝑐𝑚³= 0,028𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (10.4)

Finalmente:

𝑓𝑡𝐹𝑡+𝑓 𝑏𝑥𝐹𝑏𝑥

≤ 1 (10.5)

0,029𝑡𝑓/𝑐𝑚2

2,33 𝑡𝑓/𝑐𝑚²+0,028𝑡𝑓/𝑐𝑚²

2,56 𝑡𝑓/𝑐𝑚²= 0,024 ≤ 1 (o perfil W310x23,8 passou)

10.3.2.2. VERIFICAÇÃO À FLEXO-COMPRESSÃO

Cálculo da tensão admissível à compressão (𝑭𝒂):

𝑘𝑥 × 𝐿𝑥 = 𝐿 = 720 𝑐𝑚 (comprimento efetivo de flambagem na direção x)

𝑘𝑦 × 𝐿𝑦 = 𝐿𝑏 = 70 𝑐𝑚 (comprimento efetivo de flambagem na direção y)

𝑟𝑥 = 11,89 𝑐𝑚 (Raio de giração em relação ao eixo x)

𝑟𝑦 = 1,94 𝑐𝑚 (Raio de giração em relação ao eixo y)

(𝑘 × 𝐿)/𝑟 (índice de esbeltez)

72

𝑂 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝐹𝑎 :

{

𝑘𝑥 × 𝐿𝑥

𝑟𝑥=1 × 720𝑐𝑚

11,89𝑐𝑚= 60,6

𝑘𝑦 × 𝐿𝑦

𝑟𝑦=1 × 70𝑐𝑚

1,94𝑐𝑚= 36,1

≤ 200 (10.6)

(𝑘 × 𝐿)/𝑟 deve ser menor ou igual a 200 para peças comprimidas:

𝑘 × 𝐿

𝑟= 60,6 < 200

𝐶𝑐 = √2𝜋² × 𝐸

𝐹𝑦= √

2𝜋² × 2248 𝑡𝑓/𝑐𝑚²

3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚²= 107 (10.7)

Como (𝑘 × 𝐿)/𝑟 < 𝐶𝑐, colunas curtas, os valores teóricos da carga crítica de

flambagem não coincidem com os ensaiados devido a efeitos de curvaturas iniciais,

excentricidades acidentais, condições de extremidade, flambagem local e tensões residuais.

Assim, o AISC propôs as seguintes equações:

𝐹𝑠 = 5

3+3 × (

𝑘 × 𝐿𝑟 )

8 × 𝐶𝑐−(𝑘 × 𝐿𝑟 )

3

8 × 𝐶𝑐3 =

5

3+3 × (60,6)

8 × 107−(60,6)3

8 × 1073= 1,86 (10.8)

𝐹𝑎 = [1 −(𝑘 × 𝐿𝑟 )

2

2 × 𝐶𝑐2] ×

𝐹𝑦

𝐹𝑠= [1 −

(60,6)2

2 × 107²] ×

3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚²

1,86= 1,75 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (10.9)

Tensão normal máxima devido a compressão (𝒇𝒂):

|𝑁𝑚𝑎𝑥| = 2,88 𝑘𝑁 = 0,324𝑡𝑓 (esforço de compressão máximo)

Á𝑟𝑒𝑎 = 30,7𝑐𝑚² (área da seção transversal)

𝑓𝑎 = |𝑁𝑚𝑎𝑥|

Á𝑟𝑒𝑎=0,324

30,7=0,011𝑡𝑓

𝑐𝑚2 (10.10)

73

Tensão normal máxima devido a flexão (𝒇 𝒃𝒙) :


|𝑀𝑠𝑜𝑙| = 14,7 𝑘𝑁.𝑚 = 165 𝑡𝑓. 𝑐𝑚 (momento fletor solicitante)

𝑓 𝑏𝑥 = |𝑀𝑠𝑜𝑙|


285 𝑐𝑚³= 0,58𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (10.11)

Como 𝑓𝑎𝐹𝑎=0,011𝑡𝑓/𝑐𝑚2

1,75 𝑡𝑓/𝑐𝑚²= 0,006 < 0,15, baixo nível de compressão:

𝑓𝑎𝐹𝑎+𝑓 𝑏𝑥𝐹𝑏𝑥

≤ 1 (10.12)

0,011𝑡𝑓/𝑐𝑚2

1,75 𝑡𝑓/𝑐𝑚²+0,58𝑡𝑓/𝑐𝑚²


10.3.3. RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO

No item 6.3 o perfil W310x23,8 atende a um esforço cortante de 19,6 kN para a viga

V2, portanto também atenderá aos esforços de 2,27 kN e 10 kN de V5.

10.4. VERIFICAÇÃO DA VIGA V16 À COMPRESSÃO SIMPLES

Na concepção da viga V16 (Figura 10.40), adotou-se o mesmo perfil que a viga V5,

W310x23,8. Os esforços solicitantes máximos são 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 0,04 𝑘𝑁.𝑚, 𝑁𝑚𝑎𝑥 = 15,42 𝑘𝑁

(compressão) e 𝑉𝑚𝑎𝑥 = 0,14 𝑘𝑁. Observa-se que o esforço normal se destaca em relação aos

demais, assim para as verificações das tensões é considerado apenas o esforço normal,

adotando 𝑁𝑎𝑑 = 16 𝑘𝑁 = 1,80 𝑡𝑓.

74

Figura 10.40 Viga V16 em destaque (Revit)


75





















𝐿𝑏 = 𝐿 = 1,13 𝑚 (distância entre apoios laterais)

10.4.1. CÁLCULO DA TENSÃO NORMAL ADMISSÍVEL À COMPRESSÃO (𝑭𝒂)

𝑘𝑥 × 𝐿𝑥 = 𝐿 = 113 𝑐𝑚 (comprimento efetivo de flambagem na direção x)

𝑘𝑦 × 𝐿𝑦 = 113 𝑐𝑚 (comprimento efetivo de flambagem na direção y)




76

𝑂 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝐹𝑎 :

{


𝑟𝑥=1 × 113𝑐𝑚

11,89𝑐𝑚= 9,50


𝑟𝑦=1 × 113𝑐𝑚

1,94𝑐𝑚= 58,3

≤ 200 (10.13)


𝑘 × 𝐿

𝑟= 58,3 ≤ 200 (10.14)

𝐶𝑐 = √2𝜋² × 𝐸

𝐹𝑦= √

2𝜋² × 2248 𝑡𝑓/𝑐𝑚²

3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚²= 107 (10.15)





𝐹𝑠 = 5

3+3 × (

𝑘 × 𝐿𝑟 )

8 × 𝐶𝑐−(𝑘 × 𝐿𝑟 )

3

8 × 𝐶𝑐3 =

5

3+3 × (58,3)

8 × 107−(58,3)3

8 × 1073= 1,85 (10.16)

𝐹𝑎 = [1 −(𝑘 × 𝐿𝑟 )

2

2 × 𝐶𝑐2] ×

𝐹𝑦

𝐹𝑠= [1 −

(58,3)2

2 × 107²] ×

3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚²

1,85= 1,78 𝑡𝑓/𝑐𝑚 ² (10.17)

10.4.2. MÁXIMA TENSÃO NORMAL DEVIDO A COMPRESSÃO (𝒇𝒂):

|𝑁𝑎𝑑| = 16 𝑘𝑁 = 1,80 𝑡𝑓 (esforço de normal compressão adotado)



Á𝑟𝑒𝑎=1,80

30,7= 0,059𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (10.18)

77

𝐹𝑎 = 1,78 𝑡𝑓/𝑐𝑚²

Assim, o perfil W310x23,8 passou, pois 𝑓𝑎 < 𝐹𝑎 .

10.4.3. FLAMBAGEM LOCAL

Flambagem local da alma:

𝑓𝑎𝐹𝑎=0,059𝑡𝑓/𝑐𝑚2

1,78 𝑡𝑓/𝑐𝑚²= 0,015 < 0,16 (10.19)

A seguinte condição deve ser satisfeita:

𝜆𝑤 (índice de esbeltez da alma)

𝜆𝑤 <170

√𝐹𝑦× (1 − 3,74 ×

𝑓𝑎𝐹𝑦) (10.20)

170

√𝐹𝑦× (1 − 3,74 ×

𝑓𝑎𝐹𝑦) =

170

√3,88× (1 − 3,74 ×

0,059

3,88) = 81,5

𝜆𝑤 = 48,5 < 81,5, a alma não sofre flambagem local

Flambagem local da aba:

A seguinte condição deve ser satisfeita:

𝜆𝑓 (índice de esbeltez da aba)

𝜆𝑓 < 25

√𝐹𝑦 (10.21)

25

√𝐹𝑦=

25

√3,88= 12,7

𝜆𝑤 = 7,54 < 12,7, a aba não sofre flambagem local

78

10.5. VERIFICAÇÃO DA VIGA V10 E V11 À FLEXO-COMPRESSÃO

Com base nos diagramas de esforços apresentados nos itens 10.1. e 10.2., observa-se

que a viga V10 apresenta valores de solicitações mais críticos em relação a viga V11, sendo o

perfil W310x23,8 para ambas as vigas inicialmente arbitrado, têm-se:

Tabela 10.4 Resumo dos máximos esforços solicitantes para as vigas V10 e V11

Viga Esforços Caso 1 Caso 2

V10

Momento fletor 30,6 kN.m 26,7 kN.m

Esforço normal 10,4 kN (compressão) 10,6 kN (compressão)


V11




Assim, para as verificações das tensões 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 30,6 𝑘𝑁.𝑚, 𝑁𝑚𝑎𝑥 = 10,6 𝑘𝑁 e

𝑉𝑚𝑎𝑥 = 29,4 𝑘𝑁.


79


















10.5.1. CÁLCULO DA TENSÃO NORMAL ADMISSÍVEL À COMPRESSÃO (𝑭𝒂)

O comprimento efetivo de flambagem na direção x, foi obtido pelas diagramas de

momento fletor do caso 1 (Figura 10.43) e do caso 2 (Figura 10.44), sendo escolhido o maior

dos comprimentos, 3,2 metros.

Figura 10.43 Comprimento efetivo de flambagem caso1

80

Figura 10.44 Comprimento efetivo de flambagem caso2



𝐿 = 5𝑚 (comprimento da viga)

𝐿𝑏 = 1,25 𝑚 (distância entre apoios laterais)

𝑘𝑥 × 𝐿𝑥 = 320 𝑐𝑚 (comprimento efetivo de flambagem na direção x)

𝑘𝑦 × 𝐿𝑦 = 𝐿𝑏 = 125 𝑐𝑚 (comprimento efetivo de flambagem na direção y)





{


𝑟𝑥=1 × 320𝑐𝑚

11,89𝑐𝑚= 26,9


𝑟𝑦=1 × 125𝑐𝑚

1,94𝑐𝑚= 64,4

≤ 200 (10.22)


𝑘 × 𝐿

𝑟= 64,4 ≤ 200

𝐶𝑐 = √2𝜋² × 𝐸

𝐹𝑦= √

2𝜋² × 2248 𝑡𝑓/𝑐𝑚²

3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚²= 107 (10.23)



81



𝐹𝑠 = 5

3+3 × (

𝑘 × 𝐿𝑟 )

8 × 𝐶𝑐−(𝑘 × 𝐿𝑟 )

3

8 × 𝐶𝑐3 =

5

3+3 × (64,4)

8 × 107−(64,4)3

8 × 1073= 1,86 (10.24)

𝐹𝑎 = [1 −(𝑘 × 𝐿𝑟 )

2

2 × 𝐶𝑐2] ×

𝐹𝑦

𝐹𝑠= [1 −

(64,4)2

2 × 107²] ×

3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚²

1,86= 1,70 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (10.25)

10.5.2. CÁLCULO DA TENSÃO NORMAL ADMISSÍVEL À FLEXÃO (𝑭𝒃𝒙)

Os dois fatores que comandam a resistência à flexão são a flambagem local e a

flambagem lateral da mesa comprimida. A AISC considera as seções compactas, não-

compactas ou esbeltas quanto a flambagem local, sendo a seção dita compacta quando pode

atingir a plastificação total antes de qualquer outra instabilidade, sendo esta a condição mais

desejável no dimensionamento . Além disso, devido à flexão, as vigas podem sofrer

flambagem lateral da mesa comprimida à depender dos espaçamentos entre os apoios laterais,

sendo estas classificadas em contidas quando apresenta apoios laterais convenientemente

espaçados ou não-contidas lateralmente.

10.5.2.1. FLAMBAGEM LOCAL



Sendo 𝐹𝑦 = 345 𝑀𝑃𝑎 = 3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚² :

82



Alma 170

√𝐹𝑦=170

3,88= 86,3

200

√𝐹𝑦=200

3,88= 101

Aba 17

√𝐹𝑦=

17

3,88= 8,63

25

√𝐹𝑦=

25

3,88= 12,7

𝜆𝑤 = 48,5 < 86,3 a alma é compacta

𝜆𝑓 = 7,54 < 8,63 a aba é compacta


10.5.2.2. FLAMBAGEM LATERAL DA MESA COMPRIMIDA




𝑑 = 30,5 𝑐𝑚 (altura do externa perfil)



20 × 𝑏𝑓

√𝐹𝑦=20 × 𝑏𝑓

√𝐹𝑦=20 × 10,1𝑐𝑚

√3,88= 103 𝑐𝑚 (10.26)

1406


=1406

30,5 𝑐𝑚10,1 𝑐𝑚 × 0,67𝑐𝑚 × 3,88

= 80,4 𝑐𝑚 (10.27)

Assim, 𝐿𝑏 = 125𝑐𝑚 > 80,4 𝑐𝑚, a viga não está contida lateralmente.

83

10.5.2.3. TENSÃO ADMISSÍVEL À FLEXÃO (𝑭𝒃𝒙) PARA SEÇÃO COMPACTA E

SEM APOIO LATERAL COMPLETO


se valores diferentes para a tensão admissível à flexão.

𝐿𝑏𝑟𝑡=125𝑐𝑚

2,45𝑐𝑚= 51,0

𝐶𝑏 = 1 , coeficiente que leva em consideração a influência favorável da forma do

diagrama de momentos fletores, considerá-lo igual a1 é mais conservador e favorável à

segurança da estrutura.

√7171 × 𝐶𝑏

𝐹𝑦 ≤

𝐿𝑏𝑟𝑡 ≤ √

35858 × 𝐶𝑏𝐹𝑦

(10.28)

√7171 × 1

3,88 ≤


35858 × 1

3,88

Como 𝐿𝑏

𝑟𝑡⁄ = 51,0

43,0 ≤ 𝐿𝑏𝑟𝑡 ≤ 96,2

Logo:

𝐹′𝑏𝑥 =

[ 2

3−

𝐹𝑦 × (𝐿𝑏𝑟𝑡)2

107567 × 𝐶𝑏] × 𝐹𝑦 ≤ 0,6 × 𝐹𝑦 (10.29)

0,6 × 𝐹𝑦 = 0,6 × 3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 = 2,33𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (10.30)

84

𝐹′𝑏𝑥 = [2

3−3,88 × (51,0)2

107567 × 1] × 3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 = 2,22 𝑡𝑓/𝑐𝑚2

Para qualquer valor de 𝐿𝑏

𝑟𝑡⁄ :

𝐹′′𝑏𝑥 =843 × 𝐶𝑏

𝐿𝑏 ×𝑑𝐴𝑓 ≤ 0,6 × 𝐹𝑦 (10.31)

𝐴𝑓 = 𝑏𝑓 × 𝑡𝑓 = 10,1 𝑐𝑚 × 0,67𝑐𝑚 = 6,77𝑐𝑚² (área da aba)

𝐹′′𝑏𝑥 = 843 × 1

125𝑐𝑚 ×30,5𝑐𝑚6,77𝑐𝑚²

= 1,50 𝑡𝑓/𝑐𝑚²

𝐹𝑏𝑥 é o maior valor entre 𝐹′𝑏𝑥 e 𝐹′′𝑏𝑥

𝐹𝑏𝑥 = 2,22 𝑡𝑓/𝑐𝑚2

10.5.3. MÁXIMA TENSÃO NORMAL DE COMPRESSÃO (𝒇𝒂):

|𝑁𝑚𝑎𝑥| = 10,6 𝑘𝑁 = 1,19𝑡𝑓 (máximo esforço de compressão)



Á𝑟𝑒𝑎=1,19

30,7= 0,039𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (10.32)

10.5.4. TENSÃO NORMAL DEVIDO A FLEXÃO (𝒇 𝒃𝒙) :


|𝑀𝑚𝑎𝑥| = 30,6 𝑘𝑁.𝑚 = 344 𝑡𝑓. 𝑐𝑚 (máximo momento fletor solicitante)

𝑓 𝑏𝑥 = |𝑀𝑚𝑎𝑥|


285 𝑐𝑚³= 1,21𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (10.33)

85

10.5.5. TENSÕES COMBINADAS

Como,𝑓𝑎𝐹𝑎=0,039𝑡𝑓/𝑐𝑚2



≤ 1 (10.34)

0,039𝑡𝑓/𝑐𝑚2

1,70 𝑡𝑓/𝑐𝑚²+1,21𝑡𝑓/𝑐𝑚²



Cálculo da tensão admissível ao cisalhamento

100

√𝐹𝑦=

100

√3,88= 50,8

Sendo o índice de esbeltez da alma

ℎ

𝑡𝑤= 𝜆𝑤 = 48,5 < 50,8


ℎ

𝑡𝑤<100

√𝐹𝑦 ⟹ 𝐹𝑣 = 0,4 𝐹𝑦 (10.35)

𝐹𝑣 = 0,4 × 3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚² = 1,55 𝑡𝑓/𝑐𝑚 ² (10.36)

Cálculo da tensão solicitante média de cisalhamento (𝒇𝒗)

𝑉𝑚𝑎𝑥 = 29,4 𝑘𝑁 = 3,31 𝑡𝑓 (máximo esforço cortante)



86



(10.37)

𝑓𝑣 =3,31 𝑡𝑓

30,5𝑐𝑚 × 0,56𝑐𝑚= 0,217 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 < 𝐹𝑣

Assim, 𝑓𝑣 < 𝐹𝑣 e o perfil W310x23,8 atende satisfatóriamente a verificação ao

cisalhamento.

10.6. DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE “K” PARA O COMPRIMENTO DE

FLAMBAGEM DOS PILARES

As estruturas em pórtico são formadas por vigas e colunas rigidamente

ligadas entre si.(...) Fa e F’e são determinadas em função do comprimento de

flambagem kL, onde “k” está relacionado com o tipo de engastamento nas

extremidades da barra, que por outro lado depende da rigidez do conjunto da

estrutura. (BELLEI, 1994, p.373).

De acordo com Bellei (1194, p.373), para pórticos deslocáveis, “k” pode ser

determinado pelo diagrama de alinhamento da Figura 10.45, sendo A e B referentes aos nós

extremos do pilar que está sendo calculado e G definido por:

𝐺 =

∑𝐼𝑝𝐿𝑝

∑𝐼𝑣𝐿𝑣

(10.38)

Onde ∑ indica o somatório de todos os elementos rigidamente ligados ao

nó e que pertencem ao plano de flambagem da coluna em consideração. I é o

momento de inércia e L o comprimento livre das vigas e colunas que chegam no nó.

Para extremidades de colunas não rigidamente ligadas à base (rotuladas),

G é teoricamente infinito, mas deve ser considerado como “10” para

dimensionamento prático. Se a extremidade da coluna é rigidamente ligada à base

(engastada), G pode ser considerado igual a “1,0” e valores menores, somente se

justificado por análise reconhecida. (BELLEI, 1994, p.374).

87

Figura 10.45 diagrama de alinhamento (BELLEI, 1994, p.374)

Assim, com base nos dados da Tabela 10.6, “𝑘𝑥” é calculado para os pilares do o

pórtico da Figura 10.46, conforme as ilustram as Tabelas 10.7 e 10.8 e o diagrama de alinha

mento da Figura 10.47.

Tabela 10.6 Dados dos elementos estruturais

Vigas V1, V5, V9, V10 e V11 Perfil: W310x23,8 𝑰𝒙 = 𝟒𝟑𝟒𝟔 𝒄𝒎𝟒

Pilares P1, P2 e P3 Perfil: W310x38,7 𝐼𝑥 = 8581 𝑐𝑚4

𝐼𝑦 = 727 𝑐𝑚4

Figura 10.46 Pórtico com ligações rígidas para o cálculo de “k”

88

Tabela 10.7 Cálculo dos fatores de rigidez (I/L) para vigas e pilares

𝑽𝟏𝟎 = 𝑽𝟏𝟏 𝑾𝟑𝟏𝟎 × 𝟐𝟑, 𝟖 𝑰𝒗𝑳𝒗=𝑰𝒙,𝑽𝟏𝟎𝑳𝑽𝟏𝟎

=𝟒𝟑𝟒𝟔 𝒄𝒎𝟒

𝟓𝟎𝟎 𝒄𝒎= 𝟖, 𝟔𝟗 𝒄𝒎𝟑

𝑷𝟏 𝑊310 × 38,7 𝐼𝑝

𝐿𝑝=𝐼𝑥,𝑃1𝐿𝑃1

=8581 𝑐𝑚4

300 𝑐𝑚= 28,6 𝑐𝑚3

𝑷𝟐 𝑊310 × 38,7 𝐼𝑝


=8581 𝑐𝑚4

300 𝑐𝑚= 28,6 𝑐𝑚3

𝑷𝟑 𝑊310 × 38,7 𝐼𝑝


=8581 𝑐𝑚4

300 𝑐𝑚= 28,6 𝑐𝑚3

Tabela 10.8 Cálculo de 𝑘𝑥 com o auxílio da Figura 10.37

𝑷𝒊𝒍𝒂𝒓 𝑮𝑨 = 𝑮𝒃𝒂𝒔𝒆 𝑮𝑩 = 𝑮𝒕𝒐𝒑𝒐 𝒌𝒙

𝑷𝟏 = 𝑷𝟑 1,0 (𝑒𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑒) ∑𝐼𝑝𝐿𝑝

∑𝐼𝑣𝐿𝑣

=

𝐼𝑃1𝐿𝑃1𝐼𝑉10𝐿𝑉10

=28,6

8,69= 3,3 1,6

𝑷𝟐 1,0 (𝑒𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑒) ∑𝐼𝑝𝐿𝑝

∑𝐼𝑣𝐿𝑣

=

𝐼𝑃2𝐿𝑃2

𝐼𝑉10𝐿𝑉10

+𝐼𝑉11𝐿𝑉11

=28,6

8,69 + 8,69= 1,6 1,4

Figura 10.47 diagrama de alinhamento (adaptado de BELLEI, 1994, p.374)

89

Ainda, com base nos dados da Tabela 10.6, “𝑘𝑦” é calculado para os pilares do o

pórtico da Figura 10.48, conforme as ilustram as Tabelas 10.9 e 10.10 e o diagrama de alinha

mento da Figura 10.49.

Figura 10.48 Estrutura aporticada com comportamento de ligações rígidas

Tabela 10.9 Cálculo dos fatores de rigidez (I/L) para vigas e pilares

𝑽𝟏 = 𝑽𝟓 = 𝑽𝟗 𝑾𝟑𝟏𝟎 × 𝟐𝟑, 𝟖 𝑰𝒗𝑳𝒗=𝑰𝒙,𝑽𝟏𝑳𝑽𝟏

=𝟒𝟑𝟒𝟔 𝒄𝒎𝟒

𝟕𝟐𝟎 𝒄𝒎= 𝟔, 𝟎𝟑 𝒄𝒎𝟑

𝑷𝟏 𝑊310 × 38,7 𝐼𝑝

𝐿𝑝=𝐼𝑦,𝑃1

𝐿𝑃1=727 𝑐𝑚4

300 𝑐𝑚= 2,42 𝑐𝑚3

𝑷𝟐 𝑊310 × 38,7 𝐼𝑝


𝐿𝑃2=727 𝑐𝑚4

300 𝑐𝑚= 2,42 𝑐𝑚3

𝑷𝟑 𝑊310 × 38,7 𝐼𝑝


𝐿𝑃3=727 𝑐𝑚4

300 𝑐𝑚= 2,42 𝑐𝑚3

Tabela 10.10 Cálculo de 𝑘𝑦 com o auxílio da Figura 10.39

𝑷𝒊𝒍𝒂𝒓 𝑮𝑨 = 𝑮𝒃𝒂𝒔𝒆 𝑮𝑩 = 𝑮𝒕𝒐𝒑𝒐 𝒌𝒚

𝑷𝟏 = 𝑷𝟐 = 𝑷𝟑 10 (𝑟𝑜𝑡𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜) ∑𝐼𝑝𝐿𝑝

∑𝐼𝑣𝐿𝑣

=

𝐼𝑃1𝐿𝑃1𝐼𝑉10𝐿𝑉10

=2,42

6,03= 0,4 1,8

90

Figura 10.49 diagrama de alinhamento (adaptado de BELLEI, 1994, p.374)

10.7. VERIFICAÇÃO DE P1 E P3 À FLEXO-COMPRESSÃO

Para o perfil W310x32,7:


{


𝑟𝑥=1,5 × 300𝑐𝑚

12,5= 36,1


𝑟𝑦=1,75 × 300𝑐𝑚

2,13𝑐𝑚= 246

≤ 200 (10.39)

𝑘 × 𝐿

𝑟≥ 200

O perfil W310x32,7 não atenderia, assim, será verificado o perfil W310x38,7.

A Tabela 10.11 apresenta os máximos esforços solicitantes para os pilares P1 e P3:

91

Tabela 10.11 Esforços solicitantes máximos

Pilar Perfil Esforços caso 1 caso 2

P1 W310x38,7

Momento fletor em x 21,02 kN.m 22,14 kN.m

Momento fletor em y 3,58 kN.m 3,58 kN.m


Esforço cortante em x 4,48 kN 4,48 kN

Esforço cortante em y 10,35 kN 10,57 kN

P3 W310x38,7

Momento fletor em x 21,02 kN.m 2,95 kN.m

Momento fletor em y 3.58 kN.m 1.11 kN.m


Esforço cortante em x 4.48 kN 1.39 kN

Esforço cortante em y 10,35 kN 1,78 kN

Assim, para as verificações das tensões serão adotados:

𝑴𝒙,𝒎𝒂𝒙 = 𝟐𝟐, 𝟏𝟒 𝒌𝑵.𝒎

𝑴𝒚,𝒎𝒂𝒙 = 𝟑, 𝟓𝟖 𝒌𝑵.𝒎

𝑵 𝒎𝒂𝒙 = 𝟑𝟓, 𝟔𝟔 𝒌𝑵

𝑽𝒙,𝒎𝒂𝒙 = 𝟒, 𝟒𝟖 𝒌𝑵

𝑽𝒚,𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟎, 𝟓𝟕 𝒌𝑵

Figura 10.50 Perfil estrutural W310 x 38.7 Gerdau (adaptado de GERDAU, p.2)

92



𝒑𝒑 = 𝟎, 𝟑𝟖𝟕 𝒌𝑵/𝒎 Peso próprio dos perfis

𝒅 = 𝟑𝟏𝟎 𝒎𝒎 Altura do externa perfil

𝒃𝒇 = 𝟏𝟔𝟓 𝒎𝒎 Largura da aba

𝒕𝒘 = 𝟓, 𝟖𝟎 𝒎𝒎 Espessura da alma

𝒕𝒇 = 𝟗, 𝟕𝟎𝒎𝒎 Espessura da aba


𝑰𝒙 = 𝟖𝟓𝟖𝟏 𝒄𝒎𝟒 Momento de inércia em relação ao eixo x

𝑰𝒚 = 𝟕𝟐𝟕 𝒄𝒎𝟒 Momento de inércia em relação ao eixo y

𝑾𝒙 = 𝟓𝟓𝟑, 𝟔 𝒄𝒎𝟑 Módulo de resistência em relação ao eixo x

𝑾𝒚 = 𝟖𝟖, 𝟏 𝒄𝒎𝟑 Módulo de resistência em relação ao eixo y

𝒓𝒙 = 𝟏𝟑, 𝟏𝟒 𝒄𝒎 Raio de giração em relação ao eixo x

𝒓𝒚 = 𝟑, 𝟖𝟐 𝒄𝒎 Raio de giração em relação ao eixo y

𝒓𝒕 = 𝟒, 𝟑𝟖 𝒄𝒎 Raio de giração polar

𝑰𝒕 = 𝟏𝟑, 𝟐 𝒄𝒎𝟒 Momento de inércia polar

𝝀𝒇 = 𝟖, 𝟓𝟏 Índice de esbeltez da aba

𝝀𝒘 = 𝟒𝟔, 𝟕 Índice de esbeltez da alma

Á𝒓𝒆𝒂 = 𝟒𝟗, 𝟕𝒄𝒎² Área da seção transversal

10.7.1. CÁLCULO DA TENSÃO NORMAL ADMISSÍVEL DE COMPRESSÃO (𝑭𝒂)



𝐿 = 3𝑚 (comprimento dos pilares)

𝐿𝑏 = 𝐿 = 3 𝑚 (distância entre apoios laterais)

𝑘𝑥 = 1,6 (Tabela 10.8)

𝑘𝑦 = 1,8 (Tabela 10.10)

93


{


𝑟𝑥=1,6 × 300𝑐𝑚

13,14𝑐𝑚= 36,5


𝑟𝑦=1,8 × 300𝑐𝑚

3,82𝑐𝑚= 142

≤ 200 (10.40)


𝑘 × 𝐿

𝑟= 142 ≤ 200

𝐶𝑐 = √2𝜋² × 𝐸

𝐹𝑦= √

2𝜋² × 2248 𝑡𝑓/𝑐𝑚²

3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚²= 107 (10.41)





𝐹𝑠 = 5

3+3 × (

𝑘 × 𝐿𝑟 )

8 × 𝐶𝑐−(𝑘 × 𝐿𝑟 )

3

8 × 𝐶𝑐3 =

5

3+3 × (142)

8 × 107−

(142)3

8 × 1073= 1,87 (10.42)

𝐹𝑎 =12𝜋² × 𝐸

23 × (𝑘 × 𝐿𝑟 )

2 =12𝜋² × 2248 𝑡𝑓/𝑐𝑚²

23 × (142)2= 0,579 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (10.43)

𝐹𝑎 = 0,579 𝑡𝑓/𝑐𝑚²

10.7.2. CÁLCULO DA TENSÃO NORMAL ADMISSÍVEL DE FLEXÃO (𝑭𝒃𝒙)


Sendo 𝐹𝑦 = 345 𝑀𝑃𝑎 = 3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚² , os limites de esbeltez são apresentados na

Tabela 10.13:

94



Alma 170

√𝐹𝑦=170

3,88= 86,3

200

√𝐹𝑦=200

3,88= 101

Aba 17

√𝐹𝑦=

17

3,88= 8,63

25

√𝐹𝑦=

25

3,88= 12,7








𝑑 = 31 𝑐𝑚 (altura do externa perfil)



20 × 𝑏𝑓

√𝐹𝑦=20 × 𝑏𝑓

√𝐹𝑦=20 × 16,5𝑐𝑚

√3,88= 168 𝑐𝑚 (10.44)

1406


=1406

31 𝑐𝑚16,5 𝑐𝑚 × 0,97𝑐𝑚

× 3,88= 187 𝑐𝑚 (10.45)

Assim, 𝐿𝑏 = 𝐿 = 300𝑐𝑚 > 80,4 𝑐𝑚, a viga não está contida lateralmente.

95






4,38𝑐𝑚= 68,5




√7171 × 𝐶𝑏

𝐹𝑦 ≤


35858 × 𝐶𝑏𝐹𝑦

(10.46)

√7171 × 1

3,88 ≤


35858 × 1

3,88

Como 𝐿𝑏

𝑟𝑡⁄ = 68,5

43,0 ≤ 𝐿𝑏𝑟𝑡 ≤ 96,2

Logo:

𝐹′𝑏𝑥 =

[ 2

3−


107567 × 𝐶𝑏] × 𝐹𝑦 ≤ 0,6 × 𝐹𝑦 (10.47)

0,6 × 𝐹𝑦 = 0,6 × 3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 = 2,33𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (10.48)

𝐹′𝑏𝑥 = [2

3−3,88 × (68,5)2

107567 × 1] × 3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 = 1,93 𝑡𝑓/𝑐𝑚2

96


𝑟𝑡⁄ :

𝐹′′𝑏𝑥 =843 × 𝐶𝑏

𝐿𝑏 ×𝑑𝐴𝑓 ≤ 0,6 × 𝐹𝑦 (10.49)


𝐹′′𝑏𝑥 = 843 × 1

300𝑐𝑚 ×31𝑐𝑚16𝑐𝑚²

= 1,45 𝑡𝑓/𝑐𝑚²



10.7.3. CÁLCULO DA TENSÃO ADMISSÍVEL À FLEXÃO (𝑭𝒃𝒚) EM RELAÇÃO AO

EIXO MENOR

Cálculo de 𝐹𝑏𝑦 para perfis simétricos, soldados ou laminados:

𝑘𝑐 = {

1 𝑠𝑒 𝜆𝑤 ≤ 70

4,05

(𝜆𝑤)0,46 𝑠𝑒 𝜆𝑤 > 70

(10.50)

Sendo o índice de esbeltez da alma 𝜆𝑤 = 46,7:

𝑘𝑐 = 1.

97

𝑄𝑠 =

{

1 𝑠𝑒 𝜆𝑓 ≤

25

√𝐹𝑦

𝑘𝑐

1,293 − 0,01165 × 𝜆𝑓 × √𝐹𝑦

𝑘𝑐 𝑠𝑒

25

√𝐹𝑦

𝑘𝑐

≤ 𝜆𝑓 ≤52

√𝐹𝑦

𝑘𝑐

1,84×𝑘𝑐

𝐹𝑦×(𝜆𝑓)2 𝑠𝑒 𝜆𝑓 >

52

√𝐹𝑦

𝑘𝑐

(10.51)

25

√𝐹𝑦𝑘𝑐

= 25

√3,881

= 12,7

Sendo o índice de esbeltez da aba 𝜆𝑓 = 8,51 < 12,7:

𝑄𝑠 = 1.

𝐹𝑏𝑦 =

{

0,75 × 𝐹𝑦 𝑠𝑒 𝜆𝑓 ≤

17

√𝐹𝑦

𝐹𝑦 × (1,075 − 0,0188 × 𝜆𝑓 ×√𝐹𝑦) 𝑠𝑒 17

√𝐹𝑦< 𝜆𝑓 ≤

25

√𝐹𝑦

𝑘𝑐

0,6 × 𝐹𝑦 × 𝑄𝑠 𝑠𝑒 𝜆𝑓 >25

√𝐹𝑦

𝑘𝑐

(10.52)

17

√𝐹𝑦=

17

√3,88= 8,63

𝜆𝑓 = 8,51 < 8,63, assim, 𝐹𝑏𝑦 = 0,75 × 𝐹𝑦 = 0,75 × 3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 = 2,91 𝑡𝑓/𝑐𝑚2

𝐹𝑏𝑦 = 2,91 𝑡𝑓/𝑐𝑚2

98

10.7.4. TENSÃO NORMAL MÁXIMA SOLICITANTE DE COMPRESSÃO (𝒇𝒂):




Á𝑟𝑒𝑎=4,01

49,7= 0,081𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (10.53)

10.7.5. TENSÃO NORMAL MÁXIMA DEVIDO À FLEXÃO (𝒇 𝒃𝒙) :


|𝑀𝑥,𝑚𝑎𝑥| = 22,2 𝑘𝑁.𝑚 = 249 𝑡𝑓. 𝑐𝑚 (máximo momento fletor solicitante em x)

𝑓 𝑏𝑥 = |𝑀𝑥,𝑚𝑎𝑥|


554 𝑐𝑚³= 0,45 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (10.54)

10.7.6. TENSÃO NORMAL MÁXIMA DEVIDO A FLEXÃO (𝒇 𝒃𝒚) :

𝑊𝑦 = 88,1 𝑐𝑚3 (módulo de resistência em relação ao eixo y)

|𝑀𝑦,𝑚𝑎𝑥| = 3,58 𝑘𝑁.𝑚 = 40,2 𝑡𝑓. 𝑐𝑚 (máximo momento fletor solicitante em y)

𝑓 𝑏𝑦 = |𝑀𝑦,𝑚𝑎𝑥|

𝑊𝑦= 40,2 𝑡𝑓. 𝑐𝑚

88,1 𝑐𝑚³= 0,457 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (10.55)





+𝑓 𝑏𝑦

𝐹𝑏𝑦≤ 1 (10.56)

99

0,081𝑡𝑓/𝑐𝑚2

0,579 𝑡𝑓/𝑐𝑚²+0,45 𝑡𝑓/𝑐𝑚²

1,93 𝑡𝑓/𝑐𝑚²+0,457𝑡𝑓/𝑐𝑚²



Cálculo da tensão admissível de cisalhamento

100

√𝐹𝑦=

100

√3,88= 50,8


ℎ

𝑡𝑤= 𝜆𝑤 = 46,7 < 50,8

Assim, a tensão admissível ao cisalhamento (𝐹𝑣) pode ser calculada da seguinte forma:

ℎ

𝑡𝑤<100

√𝐹𝑦 ⟹ 𝐹𝑣 = 0,4 𝐹𝑦 (10.57)

𝐹𝑣 = 0,4 × 3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚² = 1,55 𝑡𝑓/𝑐𝑚²

Cálculo da tensão solicitante média de cisalhamento (𝒇𝒗,𝒚)

𝑉𝑦,𝑚𝑎𝑥 = 10,6 𝑘𝑁 = 1,19 𝑡𝑓


𝑓𝑣,𝑦 =𝑉𝑦,𝑚𝑎𝑥

𝑑′ × 𝑡𝑤 (10.58)

100

𝑓𝑣,𝑦 =3,31 𝑡𝑓

27,1𝑐𝑚 × 0,58𝑐𝑚= 0,076 𝑡𝑓/𝑐𝑚2

Cálculo da tensão solicitante média de cisalhamento (𝒇𝒗,𝒙)

𝑉𝑥,𝑚𝑎𝑥 = 4,48 𝑘𝑁 = 0,504 𝑡𝑓


𝑓𝑣,𝑥 =𝑉𝑥,𝑚𝑎𝑥

2 × 𝑏𝑓 × 𝑡𝑓 (10.59)

Pois esta ligação possui enrijecedores que transferem o esforço cortante solicitante

para as abas, assim:

𝑓𝑣,𝑥 =0,504 𝑡𝑓

2 × 16,5 × 0,97= 0,016 𝑡𝑓/𝑐𝑚2

Assim, sendo 𝐹𝑣 = 1,55 𝑡𝑓/𝑐𝑚², com 𝑓𝑣,𝑥 < 𝐹𝑣 e 𝑓𝑣,𝑦 < 𝐹𝑣 , o perfil W310x38,7

atende satisfatoriamente a verificação ao cisalhamento.

10.8. VERIFICAÇÃO DE P2 À FLEXO-COMPRESSÃO

Para o perfil W310x32,7


𝑟𝑦=1,75 × 300𝑐𝑚

2,13𝑐𝑚= 246 (10.60)

𝑘 × 𝐿

𝑟> 200

O perfil W310x32,7 não atenderia, assim, será verificado o perfil W310x38,7, sendo

os esforços solicitantes apresentados na Tabela 10.14.

101


CASO 1 CASO 2

P2

Momento fletor em x 0 kN.m 16,91 kN.m

Momento fletor em y 6.34 kN.m 3,87 kN.m


Esforço cortante em x 7.93 kN 4,83 kN

Esforço cortante em y 0 kN 8,79 kN

Assim, para as verificações das tensões:

𝑴𝒙,𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟔, 𝟗𝟏 𝒌𝑵.𝒎

𝑴𝒚,𝒎𝒂𝒙 = 𝟔, 𝟑𝟒 𝒌𝑵.𝒎

𝑵 𝒎𝒂𝒙 = 𝟕𝟑, 𝟒𝟗 𝒌𝑵

𝑽𝒙,𝒎𝒂𝒙 = 𝟕, 𝟗𝟑 𝒌𝑵

𝑽𝒚,𝒎𝒂𝒙 = 𝟖, 𝟕𝟗 𝒌𝑵





𝑘𝑥 = 1,4 (Tabela 10.8)

𝑘𝑦 = 1,8 (Tabela 10.10)

102





















103



{


𝑟𝑥=1,4 × 300𝑐𝑚

13,14𝑐𝑚= 32,0


𝑟𝑦=1,8 × 300𝑐𝑚

3,82𝑐𝑚= 142

≤ 200 (10.61)


𝑘 × 𝐿

𝑟= 142 ≤ 200

𝐶𝑐 = √2𝜋² × 𝐸

𝐹𝑦= √

2𝜋² × 2248 𝑡𝑓/𝑐𝑚²

3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚²= 107 (10.62)

Como (𝑘 × 𝐿)/𝑟 > 𝐶𝑐, a fórmula de Euler (flambagem elástica) comanda a carga

crítica de flambabem para colunas esbeltas:

𝐹𝑠 =12

23= 0,52

𝐹𝑎 =12𝜋² × 𝐸

23 × (𝑘 × 𝐿𝑟 )

2 =12𝜋² × 2248 𝑡𝑓/𝑐𝑚²

23 × (142)2= 0,579 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (10.63)

𝐹𝑎 = 0,579 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (10.64)



Sendo 𝐹𝑦 = 345 𝑀𝑃𝑎 = 3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚² , sendo os limites de esbeltez apresentados na

tabela 10.16:

104

Tabela 10.16 Limites de esbeltez para perfis I


Alma 170

√𝐹𝑦=170

3,88= 86,3

200

√𝐹𝑦=200

3,88= 101

Aba 17

√𝐹𝑦=

17

3,88= 8,63

25

√𝐹𝑦=

25

3,88= 12,7








𝑑 = 31 𝑐𝑚 (altura do externa perfil)



20 × 𝑏𝑓

√𝐹𝑦=20 × 𝑏𝑓

√𝐹𝑦=20 × 16,5𝑐𝑚

√3,88= 168 𝑐𝑚 (10.65)

1406


=1406

31 𝑐𝑚16,5 𝑐𝑚 × 0,97𝑐𝑚

× 3,88= 187 𝑐𝑚 (10.66)

Assim, 𝐿𝑏 = 𝐿 = 300𝑐𝑚 > 80,4 𝑐𝑚, a viga não está contida lateralmente.

105






4,38𝑐𝑚= 68,5




√7171 × 𝐶𝑏

𝐹𝑦 ≤


35858 × 𝐶𝑏𝐹𝑦

(10.67)

√7171 × 1

3,88 ≤


35858 × 1

3,88

Como 𝐿𝑏

𝑟𝑡⁄ = 68,5

43,0 ≤ 𝐿𝑏𝑟𝑡 ≤ 96,2

Logo:

𝐹′𝑏𝑥 =

[ 2

3−


107567 × 𝐶𝑏] × 𝐹𝑦 ≤ 0,6 × 𝐹𝑦 (10.68)

0,6 × 𝐹𝑦 = 0,6 × 3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 = 2,33𝑡𝑓/𝑐𝑚2

106

𝐹′𝑏𝑥 = [2

3−3,88 × (68,5)2

107567 × 1] × 3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 = 1,93 𝑡𝑓/𝑐𝑚2


𝑟𝑡⁄ :

𝐹′′𝑏𝑥 =843 × 𝐶𝑏

𝐿𝑏 ×𝑑𝐴𝑓 ≤ 0,6 × 𝐹𝑦 (10.69)


𝐹′′𝑏𝑥 = 843 × 1

300𝑐𝑚 ×31𝑐𝑚16𝑐𝑚²

= 1,45 𝑡𝑓/𝑐𝑚²


𝐹𝑏𝑥 = 1,93 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (10.70)


EIXO MENOR


𝑘𝑐 = {

1 𝑠𝑒 𝜆𝑤 ≤ 70

4,05

(𝜆𝑤)0,46 𝑠𝑒 𝜆𝑤 > 70

(10.71)

Sendo o índice de esbeltez da alma 𝜆𝑤 = 46,7 < 70, assim:

𝑘𝑐 = 1.

107

𝑄𝑠 =

{


25

√𝐹𝑦

𝑘𝑐

1,293 − 0,01165 × 𝜆𝑓 × √𝐹𝑦

𝑘𝑐 𝑠𝑒

25

√𝐹𝑦

𝑘𝑐

≤ 𝜆𝑓 ≤52

√𝐹𝑦

𝑘𝑐

1,84×𝑘𝑐


52

√𝐹𝑦

𝑘𝑐

(10.72)

25

√𝐹𝑦𝑘𝑐

= 25

√3,881

= 12,7


𝑄𝑠 = 1.

𝐹𝑏𝑦 =

{

0,75 × 𝐹𝑦 𝑠𝑒 𝜆𝑓 ≤

17

√𝐹𝑦

𝐹𝑦 × (1,075 − 0,0188 × 𝜆𝑓 ×√𝐹𝑦) 𝑠𝑒 17


25

√𝐹𝑦

𝑘𝑐

0,6 × 𝐹𝑦 × 𝑄𝑠 𝑠𝑒 𝜆𝑓 >25

√𝐹𝑦

𝑘𝑐

(10.73)

17

√𝐹𝑦=

17

√3,88= 8,63


𝐹𝑏𝑦 = 2,91 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (10.74)




108


Á𝑟𝑒𝑎=8,26

49,7= 0,166𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (10.75)

10.8.5. TENSÃO NORMAL MÁXIMA DEVIDO A FLEXÃO (𝒇 𝒃𝒙) :


|𝑀𝑚𝑎𝑥| = 16,9 𝑘𝑁.𝑚 = 190 𝑡𝑓. 𝑐𝑚 (máximo momento fletor )



554 𝑐𝑚³= 0,343 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (10.76)

10.8.6. TENSÃO NORMAL MÁXIMA DEVIDO À FLEXÃO (𝒇 𝒃𝒚) :

𝑊𝑦 = 88,1 𝑐𝑚3 (módulo de resistência em relação ao eixo x)

|𝑀𝑚𝑎𝑥| = 6,34 𝑘𝑁.𝑚 = 71,3 𝑡𝑓. 𝑐𝑚 (momento máximo solicitante)

𝑓 𝑏𝑦 = |𝑀𝑚𝑎𝑥|


88,1 𝑐𝑚³= 0,809 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (10.77)



0,579 𝑡𝑓/𝑐𝑚²= 0,166 > 0,15, alto nível de compressão:

Cálculo do fator de amplificação:

𝐹𝑒,𝑥 =12𝜋² × 𝐸

23 × (𝑘𝑥 × 𝐿𝑏𝑟𝑥

)2 =

12𝜋² × 2248 𝑡𝑓/𝑐𝑚²

23 × (1,4 × 300𝑐𝑚13,1𝑐𝑚 )

2 = 11,3 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (10.78)

109

𝐹𝑒,𝑦 =12𝜋² × 𝐸

23 × (𝑘𝑦 × 𝐿𝑏𝑟𝑦

)2 =

12𝜋² × 2248 𝑡𝑓/𝑐𝑚²

23 × (1,8 × 300𝑐𝑚3,82𝑐𝑚 )

2 = 0,579 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (10.79)

Para membros comprimidos em estruturas deslocáveis:

𝐶𝑚,𝑥 = 𝐶𝑚,𝑦 = 0,85 (10.80)

Assim, as seguintes condições devem ser satisfeitas:

𝑓𝑎𝐹𝑎+

𝐶𝑚,𝑥 × 𝑓 𝑏𝑥

(1 −𝑓𝑎𝐹𝑒,𝑥

) × 𝐹𝑏𝑥

+𝐶𝑚,𝑦 × 𝑓 𝑏𝑦

(1 −𝑓𝑎𝐹𝑒,𝑦

) × 𝐹𝑏𝑦

≤ 1 (10.81)

𝑓𝑎0,6 × 𝐹𝑎

+𝑓 𝑏𝑥𝐹𝑏𝑥

+𝑓 𝑏𝑦

𝐹𝑏𝑦≤ 1 (10.82)

𝑓𝑎𝐹𝑎+

𝐶𝑚,𝑥 × 𝑓 𝑏𝑥

(1 −𝑓𝑎𝐹𝑒,𝑥

) × 𝐹𝑏𝑥

+𝐶𝑚,𝑦 × 𝑓 𝑏𝑦


) × 𝐹𝑏𝑦

0,166 𝑡𝑓/𝑐𝑚²

0,579 𝑡𝑓/𝑐𝑚²+

0,85 × 0,343𝑡𝑓/𝑐𝑚²

(1 −0,166 𝑡𝑓/𝑐𝑚²11,3𝑡𝑓/𝑐𝑚²

) × 1,93𝑡𝑓/𝑐𝑚²

+0,85 × 0,809𝑡𝑓/𝑐𝑚²

(1 −0,166 𝑡𝑓/𝑐𝑚²0,579𝑡𝑓/𝑐𝑚²

) × 2,91𝑡𝑓/𝑐𝑚²

= 0,772 < 1


+𝑓 𝑏𝑥𝐹𝑏𝑥

+𝑓 𝑏𝑦

𝐹𝑏𝑦=

0,166 𝑡𝑓/𝑐𝑚²

0,6 × 0,579 𝑡𝑓/𝑐𝑚²+0,343𝑡𝑓/𝑐𝑚²

1,93𝑡𝑓/𝑐𝑚²+0,809𝑡𝑓/𝑐𝑚²

2,91𝑡𝑓/𝑐𝑚²= 0,528 < 1

O perfil W310x38,7 passou

110



100

√𝐹𝑦=

100

√3,88= 50,8


ℎ

𝑡𝑤= 𝜆𝑤 = 46,7 < 50,8


ℎ

𝑡𝑤<100

√𝐹𝑦 ⟹ 𝐹𝑣 = 0,4 𝐹𝑦 (10.83)

𝐹𝑣 = 0,4 × 3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚² = 1,55 𝑡𝑓/𝑐𝑚² (10.84)

Cálculo da tensão solicitante média de cisalhamento (𝒇𝒗,𝒚)

𝑉𝑦,𝑚𝑎𝑥 = 8,79 𝑘𝑁 = 0,988 𝑡𝑓 (máximo esforço cortante na direção y)


𝑓𝑣,𝑦 =𝑉𝑦,𝑚𝑎𝑥

𝑑′ × 𝑡𝑤 (10.85)

𝑓𝑣,𝑦 =0,988 𝑡𝑓

27,1𝑐𝑚 × 0,58𝑐𝑚= 0,063 𝑡𝑓/𝑐𝑚2


𝑉𝑥,𝑚𝑎𝑥 = 7,93 𝑘𝑁 = 0,891 𝑡𝑓 (máximo esforço cortante na direção x)

111



2 × 𝑏𝑓 × 𝑡𝑓 (10.85)



𝑓𝑣,𝑥 =0,891 𝑡𝑓

2 × 16,5 × 0,97= 0,028 𝑡𝑓/𝑐𝑚2

Assim, sendo 𝐹𝑣 = 1,55 𝑡𝑓/𝑐𝑚², com 𝑓𝑣,𝑥 < 𝐹𝑣 e 𝑓𝑣,𝑦 < 𝐹𝑣 , o perfil W310x38,7

atende satisfatoriamente a verificação ao cisalhamento.

10.9. VERIFICAÇÃO DAS FLECHAS

Primeiramente são verificadas as flechas pra o pórtico em destaque na Figura 10.52,

sendo as flechas máximas para o caso 1 (Figura 10.53) e caso 2 (Figura 10.54) obtidas pelo

programa FTOOL e os resultados finais apresentados na Tabela (10.17).


112

Figura 10.53 Flechas máximas para o caso 1 (adaptado de FTOOL)


Tabela 10.17 Verificação das flechas das Figuras 10.53 e 10.54

Flecha admissível Flecha máxima

FTOOL verificação

Pilar 𝐿

300=3000𝑚𝑚

300= 10 𝑚𝑚 0,43 mm ok

Viga 𝐿

300=5000𝑚𝑚

300= 16,7 𝑚𝑚 3,73 ok

Por fim, são verificadas as flechas pra o pórtico em destaque na Figura 10.55, sendo

as flechas máximas para o caso 1 (Figura 10.56) obtida pelo programa FTOOL e os resultados

finais apresentados na Tabela (10.18).

113


Figura 10.56 Flechas máximas (adaptado de FTOOL)

Tabela 10.18 Verificação das flechas da Figura 10.56

Flecha admissível Flecha máxima FTOOL verificação

Pilar 𝐿

300=3000𝑚𝑚

300= 10 𝑚𝑚 3,07 mm ok

Viga 𝐿

300=7200𝑚𝑚

300= 24 𝑚𝑚 8,22 ok

114

11. MODELO COM LIGAÇÕES FLEXÍVEIS ENTRE OS PILARES E AS VIGAS

V10, V11, V12 E V13



ao caso 1, em que a carga acidental e permanente são aplicadas em todo o piso do mezanino.

Considerando o mesmo pórtico em destaque na Figura 10.1, mas agora com as ligações entre

pilares e vigas, a Figura 11.1 ilustra o modelo estrutural e cargas, sendo os esforços

solicitantes devido a momento fletor ( Figura 11.2), esforço normal (Figura 11.3) e esforço



115




Consecutivamente, considerando os mesmos pórticos em destaque na Figura 10.6

iguais e sob as mesmas solicitações, a Figura 11.5 ilustra o modelo estrutural e cargas, sendo

os esforços solicitantes devido a momento fletor (Figura 11.6), esforço normal (Figura 11.7) e

esforço cortante (Figura 11.8), apresentados em seguida:

116



117



Finalmente, ainda no caso 1 de carregamento, considerando o mesmo pórtico em

destaque na Figura 10.11, a Figura 11.9 ilustra o modelo estrutural e cargas, sendo os esforços



118



119



120



ao caso 2, em que apenas a carga permanente é aplicada em todo piso do mezanino, sendo a

acidental aplicada em apenas uma das salas. Considerando o mesmo pórtico em destaque na

Figura 10.16, mas com ligações rotuladas entre pilares e vigas, a Figura 11.13 ilustra o

modelo estrutural e cargas, sendo os esforços solicitantes devido a momento fletor (Figura

11.14), esforço normal (Figura 11.15) e esforço cortante (Figura 11.16), apresentados em

seguida:


Figura 11.14 Diagrama de momento fletor em kN.m (FTOOL

121



Considerando o mesmo pórtico em destaque na Figura 10.21, a Figura 11.17 ilustra o

modelo estrutural e cargas, sendo os esforços solicitantes devido a momento fletor (Figura

11.18), esforço normal (Figura 11.19) e esforço cortante (Figura 11.20), apresentados em

seguida:

122



123






124



125






126



127



128

11.3. VERIFICAÇÃO DE V5 À ESFORÇOS COMBINADOS

De acordo com a Tabela 11.1, V5 está sujeita aos mesmos esforços que o item 10.3.,

portanto, já foi constatado que o perfil W310x23,8 atende à todas as verificações, sendo

satisfatório para as demais vigas V1 e V9.

Figura 11.29 Modelo de análise estrutural para as vigas V1, V5 e V9 (FTOOL)

Tabela 11.1 Resumo dos máximos esforços solicitantes para a viga V5

Esforço solicitante Flexo-tração Flexo-compressão

Momento fletor - 0,72 kN.m -14,7 kN.m

Esforço normal 7,93 kN (tração) -2,88 kN (compressão)


11.4. VERIFICAÇÃO DA VIGA V16 À COMPRESSÃO SIMPLES

Os esforços solicitantes máximos são 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 0,04 𝑘𝑁.𝑚, 𝑁𝑚𝑎𝑥 = 15,42 𝑘𝑁

(compressão) e 𝑉𝑚𝑎𝑥 = 0,14 𝑘𝑁. Observa-se que o esforço normal se destaca em relação aos

demais, assim para as verificações das tensões consideraremos apenas o esforço normal,

adotando 𝑁𝑎𝑑 = 16 𝑘𝑁 = 1,80 𝑡𝑓. Portanto, V16 (Figura 10.40) está sujeita aos mesmos

esforços que o item 10.4., portanto, já foi constatado que o perfil W310x23,8 atende à todas as

verificações.

129

11.5. VERIFICAÇÃO DA VIGA V10 E V11 À FLEXÃO SIMPLES

Com base nos diagramas de esforços apresentados nos itens 11.1. e 11.2., observa-se

que a viga V10 apresenta valores de solicitações mais críticos em relação a viga V11, sendo o

perfil W310x23,8 para ambas as vigas inicialmente arbitrado, têm-se:

Tabela 11.2 Resumo dos máximos esforços solicitantes para as vigas V10 e V11

Viga Esforços Caso 1 Caso 2

V10


Esforço normal 0 0


V11


Esforço normal 0 0


Assim, para as verificações das tensões 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 41,9 𝑘𝑁.𝑚 e 𝑉𝑚𝑎𝑥 = 27,5𝑘𝑁.



130









𝑾𝒙 = 𝟐𝟖𝟓 𝒄𝒎𝟑

Módulo de resistência em relação ao eixo

x










𝐿 = 5𝑚 (comprimento da viga)

𝐿𝑏 = 1,25 𝑚 (distância entre apoios laterais)





Sendo 𝐹𝑦 = 345 𝑀𝑃𝑎 = 3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚² , a Tabela 11.4 apresenta os limites de

esbeltez para perfis I:

131



Alma 170

√𝐹𝑦=170

3,88= 86,3

200

√𝐹𝑦=200

3,88= 101

Aba 17

√𝐹𝑦=

17

3,88= 8,63

25

√𝐹𝑦=

25

3,88= 12,7





A AISC considera que a viga está contida lateralmente quando a distância Lb entre

os apoios laterais não excede o menor dos seguintes valores:





20 × 𝑏𝑓

√𝐹𝑦=20 × 𝑏𝑓

√𝐹𝑦=20 × 10,1𝑐𝑚

√3,88= 103 𝑐𝑚 (11.1)

1406


=1406

30,5 𝑐𝑚10,1 𝑐𝑚 × 0,67𝑐𝑚 × 3,88

= 80,4 𝑐𝑚 (11.2)

Assim, 𝐿𝑏 = 125𝑐𝑚 > 80,4 𝑐𝑚, a viga não está contida lateralmente.

132






2,45𝑐𝑚= 51,0




√7171 × 𝐶𝑏

𝐹𝑦 ≤


35858 × 𝐶𝑏𝐹𝑦

(11.3)

√7171 × 1

3,88 ≤


35858 × 1

3,88

Como 𝐿𝑏

𝑟𝑡⁄ = 51,0

43,0 ≤ 𝐿𝑏𝑟𝑡 ≤ 96,2

Logo:

𝐹′𝑏𝑥 =

[ 2

3−


107567 × 𝐶𝑏] × 𝐹𝑦 ≤ 0,6 × 𝐹𝑦 (11.4)

0,6 × 𝐹𝑦 = 0,6 × 3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 = 2,33𝑡𝑓/𝑐𝑚2

𝐹′𝑏𝑥 = [2

3−3,88 × (51,0)2

107567 × 1] × 3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 = 2,22 𝑡𝑓/𝑐𝑚2

133


𝑟𝑡⁄ :

𝐹′′𝑏𝑥 =843 × 𝐶𝑏

𝐿𝑏 ×𝑑𝐴𝑓 ≤ 0,6 × 𝐹𝑦 (11.5)


𝐹′′𝑏𝑥 = 843 × 1

125𝑐𝑚 ×30,5𝑐𝑚6,77𝑐𝑚²

= 1,50 𝑡𝑓/𝑐𝑚²


𝐹𝑏𝑥 = 2,22 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (11.6)

11.5.2. TENSÃO NORMAL DEVIDO A FLEXÃO (𝒇 𝒃𝒙) :


|𝑀𝑚𝑎𝑥| = 30,6 𝑘𝑁.𝑚 = 344 𝑡𝑓. 𝑐𝑚 (máximo momento fletor solicitante)



285 𝑐𝑚³= 1,65 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (11.7)


𝑓𝑏𝑥 < 𝐹𝑏𝑥, o perfil W310x23,8 passou



134

100

√𝐹𝑦=

100

√3,88= 50,8


ℎ

𝑡𝑤= 𝜆𝑤 = 48,5 < 50,8


ℎ

𝑡𝑤<100

√𝐹𝑦 ⟹ 𝐹𝑣 = 0,4 𝐹𝑦 (11.8)

𝐹𝑣 = 0,4 × 3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚² = 1,55 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (11.9)

Cálculo da tensão solicitante média de cisalhamento (𝒇𝒗)

𝑉𝑚𝑎𝑥 = 27,5 𝑘𝑁 = 3,09 𝑡𝑓 (máximo esforço cortante)





(11.10)

𝑓𝑣 =3,09 𝑡𝑓

30,5𝑐𝑚 × 0,56𝑐𝑚= 0,203

𝑡𝑓

𝑐𝑚2< 𝐹𝑣 (11.11)

Assim, 𝑓𝑣 < 𝐹𝑣 e o perfil W310x23,8 atende satisfatóriamente a verificação ao

cisalhamento.

11.6. VERIFICAÇÃO DE P1 E P3 À FLEXO-COMPRESSÃO


135


{


𝑟𝑥=2 × 300𝑐𝑚

12,5= 48


𝑟𝑦=1,75 × 300𝑐𝑚

2,13𝑐𝑚= 246

≤ 200 (11.12)

𝑘 × 𝐿

𝑟≥ 200

O perfil W310x32,7 não atenderia, assim, será verificado o perfil W310x38,7.

A Tabela 11.5 apresenta os máximos esforços solicitantes para os pilares P1 e P3:


Pilar Esforços caso 1 caso 2

P1 W310x38,7

Momento fletor em x 0 0

Momento fletor em y 3,58 kN.m 3,58 kN.m


Esforço cortante em x 4,48 kN 4,48 kN

Esforço cortante em y 0 0

P3 W310x38,7


Momento fletor em y 3,58 kN.m 1.11 kN.m


Esforço cortante em x 4,48 kN 1.39 kN


Assim, para as verificações das tensões serão adotados:

𝑴𝒙,𝒎𝒂𝒙 = 𝟎

𝑴𝒚,𝒎𝒂𝒙 = 𝟑, 𝟓𝟖 𝒌𝑵.𝒎

𝑵 𝒎𝒂𝒙 = 𝟑𝟔, 𝟔 𝒌𝑵

𝑽𝒙,𝒎𝒂𝒙 = 𝟒, 𝟒𝟖 𝒌𝑵

𝑽𝒚,𝒎𝒂𝒙 = 𝟎

136





𝑘𝑥 = 2 (condição de fixação de extremidade: rotação e translação livres)

𝑘𝑦 = 1,8 (Tabela 10.10)





















137



{


𝑟𝑥=2 × 300𝑐𝑚

13,14𝑐𝑚= 45,7


𝑟𝑦=1,8 × 300𝑐𝑚

3,82𝑐𝑚= 142

(11.13)


𝑘 × 𝐿

𝑟= 142 ≤ 200

𝐶𝑐 = √2𝜋² × 𝐸

𝐹𝑦= √

2𝜋² × 2248 𝑡𝑓/𝑐𝑚²

3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚²= 107 (11.14)

Como (𝑘 × 𝐿)/𝑟 > 𝐶𝑐, a fórmula de Euler (flambagem elástica) comanda a carga

crítica de flambabem para colunas esbeltas:

𝐹𝑠 =12

23= 0,52 (11.15)

𝐹𝑎 =12𝜋² × 𝐸

23 × (𝑘 × 𝐿𝑟 )

2 =12𝜋² × 2248 𝑡𝑓/𝑐𝑚²

23 × (142)2= 0,579 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (11.16)

𝐹𝑎 = 0,579 𝑡𝑓/𝑐𝑚²


EIXO MENOR


𝑘𝑐 = {

1 𝑠𝑒 𝜆𝑤 ≤ 70

4,05

(𝜆𝑤)0,46 𝑠𝑒 𝜆𝑤 > 70

(11.17)

138

Sendo o índice de esbeltez da alma 𝜆𝑤 = 46,7 < 70, assim:

𝑘𝑐 = 1.

𝑄𝑠 =

{


25

√𝐹𝑦

𝑘𝑐

1,293 − 0,01165 × 𝜆𝑓 × √𝐹𝑦

𝑘𝑐 𝑠𝑒

25

√𝐹𝑦

𝑘𝑐

≤ 𝜆𝑓 ≤52

√𝐹𝑦

𝑘𝑐

1,84×𝑘𝑐


52

√𝐹𝑦

𝑘𝑐

(11.18)

25

√𝐹𝑦𝑘𝑐

= 25

√3,881

= 12,7


𝑄𝑠 = 1.

𝐹𝑏𝑦 =

{

0,75 × 𝐹𝑦 𝑠𝑒 𝜆𝑓 ≤

17

√𝐹𝑦

𝐹𝑦 × (1,075 − 0,0188 × 𝜆𝑓 ×√𝐹𝑦) 𝑠𝑒 17


25

√𝐹𝑦

𝑘𝑐

0,6 × 𝐹𝑦 × 𝑄𝑠 𝑠𝑒 𝜆𝑓 >25

√𝐹𝑦

𝑘𝑐

(11.19)

17

√𝐹𝑦=

17

√3,88= 8,63


𝐹𝑏𝑦 = 2,91 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (11.20)

139


|𝑁𝑚𝑎𝑥| = 36,6 𝑘𝑁 = 4,11 𝑡𝑓 (esforço de compressão máximo)



Á𝑟𝑒𝑎=4,11

49,7= 0,083𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (11.21)






88,1 𝑐𝑚³= 0,457 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (11.22)




𝑓𝑎𝐹𝑎+𝑓 𝑏𝑦

𝐹𝑏𝑦≤ 1 (11.23)

0,083𝑡𝑓/𝑐𝑚2

0,579 𝑡𝑓/𝑐𝑚²+0,457𝑡𝑓/𝑐𝑚²


140



100

√𝐹𝑦=

100

√3,88= 50,8


ℎ

𝑡𝑤= 𝜆𝑤 = 46,7 < 50,8


ℎ

𝑡𝑤<100

√𝐹𝑦 ⟹ 𝐹𝑣 = 0,4 𝐹𝑦 (11.24)

𝐹𝑣 = 0,4 × 3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚² = 1,55 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (11.25)


𝑉𝑥,𝑚𝑎𝑥 = 4,48 𝑘𝑁 = 0,504 𝑡𝑓



2 × 𝑏𝑓 × 𝑡𝑓 (11.26)



𝑓𝑣,𝑥 =0,504 𝑡𝑓

2 × 16,5 × 0,97= 0,016 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (11.27)

Assim, sendo 𝐹𝑣 = 1,55 𝑡𝑓/𝑐𝑚², com 𝑓𝑣,𝑥 < 𝐹𝑣 , o perfil W310x38,7 atende

satisfatoriamente a verificação ao cisalhamento.

141

11.7. VERIFICAÇÃO DE P2 À FLEXO-COMPRESSÃO



𝑟𝑦=1,75 × 300𝑐𝑚

2,13𝑐𝑚= 246 (11.28)

𝑘 × 𝐿

𝑟> 200

O perfil W310x32,7 não atenderia, assim, será verificado o perfil W310x38,7, sendo

os esforços solicitantes apresentados na Tabela 11.7.


CASO 1 CASO 2

P2


Momento fletor em y 6.34 kN.m 3,87 kN.m


Esforço cortante em x 7.93 kN 4,83 kN


Assim, para as verificações das tensões:

𝑴𝒚,𝒎𝒂𝒙 = 𝟔, 𝟑𝟒 𝒌𝑵.𝒎

𝑵 𝒎𝒂𝒙 = 𝟔𝟗, 𝟕 𝒌𝑵

𝑽𝒙,𝒎𝒂𝒙 = 𝟕, 𝟗𝟑 𝒌𝑵





𝑘𝑥 = 2 (condição de fixação de extremidade: rotação e translação livres)

𝑘𝑦 = 1,8 (Tabela 10.10)

142


Da equação (11.16) tem-se:

𝑭𝒂 = 𝟎, 𝟓𝟕𝟗 𝒕𝒇/𝒄𝒎²


EIXO MENOR

Da equação (11.20) tem-se:

𝑭𝒃𝒚 = 𝟐, 𝟗𝟏 𝒕𝒇/𝒄𝒎𝟐


|𝑁𝑚𝑎𝑥| = 69,7 𝑘𝑁 = 7,84 𝑡𝑓 (esforço de compressão máximo)



Á𝑟𝑒𝑎=7,84

49,7= 0,158𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (11.29)






88,1 𝑐𝑚³= 0,809 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (11.30)

143



0,579 𝑡𝑓/𝑐𝑚²= 0,272 > 0,15, alto nível de compressão:

Cálculo do fator de amplificação:

𝐹𝑒,𝑦 =12𝜋² × 𝐸

23 × (𝑘𝑦 × 𝐿𝑏𝑟𝑦

)2 =

12𝜋² × 2248 𝑡𝑓/𝑐𝑚²

23 × (1,8 × 300𝑐𝑚3,82𝑐𝑚

)2 = 0,579 𝑡𝑓/𝑐𝑚

2 (11.31)

Para membros comprimidos em estruturas deslocáveis:

𝐶𝑚,𝑦 = 0,85 (11.32)

Assim, as seguintes condições devem ser satisfeitas:

𝑓𝑎𝐹𝑎+

𝐶𝑚,𝑦 × 𝑓 𝑏𝑦


) × 𝐹𝑏𝑦

≤ 1 (11.33)


+𝑓 𝑏𝑦

𝐹𝑏𝑦≤ 1 (11.34)

𝑓𝑎𝐹𝑎+

𝐶𝑚,𝑦 × 𝑓 𝑏𝑦


) × 𝐹𝑏𝑦

0,158𝑡𝑓/𝑐𝑚2

0,579 𝑡𝑓/𝑐𝑚²+

0,85 × 0,809 𝑡𝑓/𝑐𝑚²

(1 −0,158 𝑡𝑓/𝑐𝑚²0,579𝑡𝑓/𝑐𝑚²

) × 2,91𝑡𝑓/𝑐𝑚²

= 0,597 < 1


+𝑓 𝑏𝑦

𝐹𝑏𝑦=

0,158𝑡𝑓/𝑐𝑚2

0,6 × 0,579 𝑡𝑓/𝑐𝑚²+0,809 𝑡𝑓/𝑐𝑚²

2,91𝑡𝑓/𝑐𝑚²= 0,346 < 1

O perfil W310x38,7 passou

144



𝐹𝑣 = 0,4 × 3,88 𝑡𝑓/𝑐𝑚² = 1,55 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (11.35)


𝑉𝑥,𝑚𝑎𝑥 = 7,93 𝑘𝑁 = 0,891 𝑡𝑓 (máximo esforço cortante na direção x)



2 × 𝑏𝑓 × 𝑡𝑓 (11.36)



𝑓𝑣,𝑥 =0,891 𝑡𝑓

2 × 16,5 × 0,97= 0,028 𝑡𝑓/𝑐𝑚2 (11.37)

Assim, sendo 𝐹𝑣 = 1,55 𝑡𝑓/𝑐𝑚², com 𝑓𝑣,𝑥 < 𝐹𝑣 , o perfil W310x38,7 atende

satisfatoriamente a verificação ao cisalhamento.

11.8. VERIFICAÇÃO DAS FLECHAS

Primeiramente são verificadas as flechas pra o pórtico em destaque na Figura 11.34,

sendo as ligações entre pilares e vigas rotuladas, as flechas máximas para o caso 1 (Figura

11.35) e caso 2 (Figura 11.36) obtidas pelo programa FTOOL e os resultados finais

apresentados na Tabela (11.8).

145




146

Tabela 11.8 Verificação das flechas das Figuras 11.35 e 11.36


Pilar 𝐿

300=3000𝑚𝑚

300= 10 𝑚𝑚 0 mm ok

Viga 𝐿

300=5000𝑚𝑚

300= 16,7 𝑚𝑚 12,5 mm ok

Por fim, são verificadas as flechas pra o pórtico em destaque na Figura 11.37, sendo

as flechas máximas para o caso 1 (Figura 11.38) obtida pelo programa FTOOL e os resultados

finais apresentados na Tabela (11.9).


147

Figura 11.38 Flechas máximas (adaptado de FTOOL)

Tabela 11.9 Verificação das flechas da Figura 11.38


Pilar 𝐿

300=3000𝑚𝑚

300= 10 𝑚𝑚 3,07 mm ok

Viga 𝐿

300=7200𝑚𝑚

300= 24 𝑚𝑚 8,22 ok

148

12. CONCLUSÃO

Neste trabalho foram dimensionados vigas e pilares de um mezanino. Primeiramente,

foram analisadas as cargas permanentes e acidentais atuantes na estrutura, em dois casos de

carregamento acidental, bem como os respectivos esforços solicitantes e tensões gerados. Para

o primeiro caso, denominado caso 1, a carga acidental foi aplicada sobre todo o piso superior,

primeiro pavimento. Em um segundo momento, caso 2, a carga acidental foi aplicada em

apenas um dos lados do piso superior, justificável quando apenas uma das salas estiver

ocupada. No entanto, baseado no AISC - 9ª edição de 1989, o principal objetivo deste

trabalho foi verificar as diferenças entre os perfis metálicos obtidos para dois modelos de

análise estrutural, cuja diferença consiste em adotar ligações rígidas entre determinados

pilares e vigas em um primeiro momento, que foram substituídas por ligações flexíveis em

uma segunda análise.

Primeiramente, as ligações entre os pilares e as vigas V10, V11, V12 e V13, foram

consideradas rígidas para a obtenção dos esforços para o dimensionamento, sendo essas

ligações posteriormente consideradas flexíveis, rotuladas, para um segundo dimensionamento.

A Tabela 12.1 apresenta os resultados dos perfis finais para ambos os modelos estudados, não

se verificando nenhuma diferença em se considerar a ligação inicialmente rígida e

posteriormente flexível.

149

Tabela 12.1 Resumo dos perfis para os dois modelos estruturais analisados

comprimento Ligação rígida Ligação flexível

V1 7,2 m - W310x23,8

V2 7,2 m - W310x23,8

V3 7,2 m - W310x23,8

V4 7,2 m - W310x23,8

V5 7,2 m - W310x23,8

V6 7,2 m - W310x23,8

V7 7,2 m - W310x23,8

V8 7,2 m - W310x23,8

V9 7,2 m - W310x23,8

V10 5,0 m W310x23,8 W310x23,8

V11 5,0 m W310x23,8 W310x23,8

V12 5,0 m W310x23,8 W310x23,8

V13 5,0 m W310x23,8 W310x23,8

V14 1,13 m - W310x23,8

V15 1,13 m - W310x23,8

V16 1,13 m - W310x23,8

V17 1,13 m - W310x23,8

V18 1,13 m - W310x23,8

V19 1,13 m - W310x23,8

P1 3,0 m W310x38,7 W310x38,7

P2 3,0 m W310x38,7 W310x38,7

P3 3,0 m W310x38,7 W310x38,7

P4 3,0 m W310x38,7 W310x38,7

P5 3,0 m W310x38,7 W310x38,7

P6 3,0 m W310x38,7 W310x38,7

Após todas as análises realizadas, não foram constatadas mudanças nas seções dos

perfis dos pilares, para ambos os modelos estruturais estudados, devido ao fato de o índice de

esbeltez mínimo para elementos comprimidos ser 200 e as cargas serem baixas.

150

13. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Edifício Industrial Detalhado. Elsevier. Rio de Janeiro, 2013. 238p.

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<http://www.esplane.com.br/pdf/catalago_brasilit_painel_wall.pdf>. Acesso em: 03 mai.

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Acesso em: 04 mai.2017.3.p.

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universidade federal fluminense escola de … morais de melo... · dimensionamento das vigas e...

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