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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA - CT

CURSO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO - CEP

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

ESTUDO COMPARATIVO DE CORRELAÇÕES EMPÍRICAS UTILIZADAS EM

ANÁLISES PVT

Discente: Olívia Gabrielle de Araújo Soares.

Orientador: Prof. Dr. Lindemberg de Jesus Nogueira Duarte.

Natal/RN

2016

Trabalho de Conclusão de Curso - CEP/UFRN

Olívia Gabrielle de Araújo Soares

DEDICATÓRIA

Dedico primeiramente a Deus, por me amparar sempre que precisei, sem ele e sem sua

vontade nada disso seria possível.

Dedico a minha mãe, Maria das Graças, por estar sempre ao meu lado e acreditar em

mim mesmo quando penso que não sou capaz.

Dedico ao meu pai, Acácio Soares, por não medir esforços quando o destino é a

educação e por sempre me apoiar.

Dedico ao meu irmão, Júnior, ao qual amo incondicionalmente e sempre me apoiou e

torceu por mim.

Dedico a toda minha família, que mesmo longe sempre torceram e sei que rezaram por

mim.

E, por fim, dedico aos meus amigos, que de forma direta ou indireta fizeram parte

dessa conquista.



AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus, que nunca me abandonou, e me proporcionou viver esse momento

de imensa alegria que é fechar mais um ciclo em minha vida.

A minha mãe, que sempre me apoiou e não me deixou cair nunca.

Ao meu pai, que me apoia e sonha comigo sempre.

Ao meu irmão, que me ajuda e inspira sempre por sua força de vontade.

Aos meus amigos que me acompanharam nessa jornada difícil que foi me tornar

engenheira, sem eles eu também não conseguiria.

Ao meu orientador, professor Dr. Lindemberg por me orientar, guiar, e pela confiança

em mim depositada para realização desse trabalho.

A Universidade Federal do Rio Grande do Norte pelas condições proporcionadas a

mim para realização desse trabalho.



SOARES, Olívia Gabrielle de Araújo. Estudo comparativo de correlações empíricas utilizadas

em análises PVT. 2016. 56 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) – Curso de

Engenharia de Petróleo, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2016.

Orientador: Prof. Dr. Lindemberg de Jesus Nogueira Duarte.

RESUMO

Para se estimar o comportamento e capacidade de produção de um reservatório de petróleo,

assim como estudar quais métodos seriam mais eficazes para melhorar essa produção, é

necessário fazer o estudo de algumas propriedades. Porém, a medição dessas propriedades

durante a operação de um poço exploratório é inviável em consequência do tempo. Com isso,

a determinação de propriedades “chaves” são muito importantes, pois a partir delas, outras

propriedades também podem ser estimadas. Com esta finalidade, nos últimos anos, diversos

modelos de correlações empíricas foram desenvolvidos para relacionar, de forma eficiente, as

propriedades do fluido do reservatório, conhecidas na literatura e indústria como correlações

PVT. Sendo as correlações de Standing, Glaso e Vazquez-Beggs as mais conhecidas, terão

maior enfoque no presente trabalho, porém diversas modificações dessas correlações têm sido

introduzidas por De Ghetto, Al Marroun, Petrosky. Dessa forma, este trabalho se propôs a

apresentar uma análise dos resultados obtidos para os estudos de razão de solubilidade,

pressão de bolha e fator volume-formação do óleo através das correlações de Standing, Glaso

e Vazquez-Beggs, estimando também qual modelo mais se aproxima do resultado obtido em

laboratório.

Palavras-chaves: Correlações PVT, Razão de solubilidade, Pressão de bolha, Fator volume-

formação do óleo.



ABSTRACT

In order to estimate the behave and capacity of production of an oil reservoir, as well as

determining which methods would be more effective to enhance this production, it is

necessary to make the study of some properties. However, the measurement of all this

properties during the operation of a exploratory well is unviable because it is a time-

consuming process. Thus, the determination of "key" properties is very important, because

from those other properties can also be estimated. For this purpose, in the last years several

empirical correlation models were developed to relate, in an efficient way, the properties of

the reservoir fluid. These models are known in literature and in the industry field as PVT

correlations. As Standing’s, Glaso’s and Vazquez-Beggs correlations models are better-

known, those will have a greater emphasis in this study, although several modifications in

these models have been presented by De Ghetto, Al Marroun and Petrosky. So, this study

presents an analyzes of the data on tests of solubility ratio, saturation pressure and oil

formation volume factor using Standing’s, Glaso’s and Vazquez-Beggs correlations models

and also evaluating which model is closest to the result obtained in the laboratory.

Keywords: PVT Correlations, Solubility Ratio, Bubble Pressure, Oil Formation Volume

Factor.



SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS

LISTA DE TABELAS

LISTA DE GRÁFICOS

1.INTRODUÇÃO....................................................................................................................11

1.1.OBJETIVOS.................................................................................................................12

1.2.OBJETIVOS ESPECÍFICOS........................................................................................13

2. ASPECTOS TEÓRICOS...................................................................................................13

2.1.PROPRIEDADES DOS FLUIDOS..............................................................................13

2.1.1. PRESSÃO DE SATURAÇÃO OU PRESSÃO DE BOLHA (Pb)...................13

2.1.2. RAZÃO DE SOLUBILIDADE (Rs).................................................................14

2.1.3.FATOR VOLUME – FORMAÇÃO DO ÓLEO (Bo).......................................16

2.2.PROCESSOS DE LIBERAÇÃO DE GÁS...................................................................17

2.2.1.LIBERAÇÃO “FLASH”....................................................................................17

2.2.2.LIBERAÇÃO DIFERENCIAL..........................................................................18

2.3.CORRELAÇÕES EMPÍRICAS...................................................................................19

3. METODOLOGIA...............................................................................................................21

3.1.CORRELAÇÃO DE STANDING................................................................................21

3.2.CORRELAÇÃO DE GLASO.......................................................................................23

3.3.CORRELAÇÃO DE VAZQUEZ – BEGGS................................................................25

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES......................................................................................29

4.1.RESULTADO PARA O COMPARATIVO DA PRESSÃO DE BOLHA...................32



4.2.RESULTADO PARA O COMPARATIVO DA RAZÃO DE

SOLUBILIDADE.....................................................................................................................34

4.3.RESULTADO PARA O COMPARATIVO DO FATOR VOLUME-FORMAÇÃO

DO ÓLEO.................................................................................................................................36

5. CONCLUSÃO E RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS.................38

5.1.CONCLUSÃO.............................................................................................................38

5.2.RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS..........................................39

REFERÊNCIAS......................................................................................................................40

APÊNDICE – TABELAS.......................................................................................................42

APÊNDICE A - VALORES CALCULADOS COM BASE NOS DADOS

EXPERIMENTAIS.........................................................................................................................................42

APÊNDICE B – VALORES CALCULADOS COM BASE NOS DADOS EXPERIMENTAIS DO

CASO 2.............................................................................................................................................................44

APÊNDICE C – VALORES CALCULADOS COM BASE NAS CORRELAÇÕES PARA OS DADOS

EXPERIMENTAIS DO CASO 3.............................................................................................. .....................48

APÊNDICE D – VALORES DO DESVIO PADRÃO CALCULADOS PARA AS CORRELAÇÕES DE

STANDING, GLASO E VAZQUEZ-BEGGS, PARA OS CASOS 1, 2 E 3...............................................50



LISTA DE FIGURAS

Figura 1- Determinação da pressão de bolha..........................................................................14

Figura 2- Gráfico da Rs em função da pressão.......................................................................15

Figura 3 – Representação gráfica do fator volume-formação de um óleo..............................16

Figura 4 - Liberação Flash.......................................................................................................18

Figura 5 - Liberação Diferencial.............................................................................................19

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1 –Comparativo Pb experimental e calculado pelas correlações de Standing, Glaso e

Vazquez-Beggs para o Caso 1...............................................................................................32





Gráfico 4 –Comparativo Rs experimental e calculado pelas correlações de Standing, Glaso e






Gráfico 7 –Comparativo Bo experimental e calculado pelas correlações de Standing, Glaso e








LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Resumo de algumas correlações utilizadas na indústria de petróleo.....................20

Tabela 2 – Limites estabelecidos para validação da correlação de Standing..........................22

Tabela 3 – Limites estabelecidos para validação da correlação de Glaso...............................24

Tabela 4 – Limites estabelecidos para validação da correlação de Vazquez-

Beggs.......................................................................................................................................26

Tabela 5 -Valores dos coeficientes utilizados para o cálculo da razão de solubilidade,

propostos por Vazquez-Beggs.................................................................................................27

Tabela 6 – Valores dos coeficientes utilizados para o cálculo da pressão de bolha, propostos

por Vazquez-Beggs..................................................................................................................28

Tabela 7 – Valores dos coeficientes utilizados para o cálculo do fator volume-formação do

óleo, propostos por Vazquez-Beggs........................................................................................28

Tabela 8 – Dados obtidos através do autor Muhammad All AI.Marhoun..............................30

Tabela 9 – Dados obtidos através do autor J.F.GRAVIER.....................................................31

Tabela 10 – Dados obtidos através do autor Karlo Marcus....................................................32


11 Olívia Gabrielle de Araújo Soares

1 . INTRODUÇÃO

O Petróleo é uma mistura de hidrocarbonetos que podem ser encontrada tanto no

estado líquido, como também nos estados sólido e gasoso, dependendo das condições de

pressão e temperatura em que se encontram e também da composição. Essa palavra vem do

latim Petra, que significa pedra e Oleum que significa óleo, pois ele fica armazenado no interior

de poros ou espaços vazios de rochas impermeáveis (arenito), chamadas de rochas-reservatório. Ele

pode apresentar-se em uma única fase ou em mais de uma fase em equilíbrio e conter em sua

composição, além de hidrocarbonetos, outras substâncias como o enxofre, nitrogênio,

oxigênio e também metais.

As propriedades físicas e termodinâmicas são essenciais para estimativas de reservas

de petróleo e do planejamento da produção e do refino, assim como a otimização dessa

produção, dimensionamento de equipamentos, entre outras. Por isso, é importante analisar

como os fluidos atuam no reservatório, fazendo o estudo apropriado de seu comportamento e

dessas propriedades.

Existem muitas propriedades físicas, porém as que apresentam principal interesse

quando se fala em estudos na área de engenharia de petróleo são:

- densidade de gás em solução;

- densidade do óleo;

- razão de solubilidade,

- pressão de saturação / pressão de bolha;

- fator volume de formação (de óleo e de gás);

- fator volume de formação total;

- coeficiente de compressibilidade do óleo;

- viscosidade do óleo;

- viscosidade do gás;

- massa específica do óleo;

- tensão superficial (ou interfacial no caso de dois líquidos).

Geralmente essas propriedades são determinadas através de experimentos laboratoriais

realizados a partir de amostras oriundas de reservatórios reais, ou seja, amostras de campo.

Para se realizar esses experimentos com minimização de erros, as condições de temperatura e



pressão, principalmente, devem ser mantidas o mais próximo possível das do reservatório, já

que as propriedades PVT dos fluidos variam de acordo com estes parâmetros.

Como a medição de todas as propriedades durante a operação de um poço exploratório

é inviável aos olhos da indústria, pois necessitam de muito tempo e tem custo elevado,

algumas propriedades podem ser determinadas a partir de outras. Quando há ausência de

dados experimentais, essas propriedades poderão ser determinadas por meio de correlações

empíricas, mais conhecidas por correlações PVT (pressão-volume-temperatura).

A citação de De Ghetto et al. (1995, p.647) , vem para complementar o que foi dito

anteriormente e fundamentar o pensamento. O autor diz que:

o ideal é que as propriedades dos fluidos sejam determinadas a partir de

estudos laboratoriais em amostras coletadas do fundo do poço ou da

superfície. No entanto, os dados experimentais nem sempre estão

disponíveis, por causa de uma ou mais destas razões: a) as amostras

coletadas não são confiáveis, b) as amostras não foram tomadas para

reduzir custos, c) análises PVT não estão disponíveis quando são

necessárias. Essa situação freqüentemente ocorre na interpretação de

testes de produção na exploração de poços.

É importante ressaltar que, tanto a análise PVT realizada em laboratórios, como o uso

de correlações empíricas são importantes, pois a partir delas propriedades essenciais são

determinadas e ajudam no estudo do comportamento dos reservatórios e também dos fluidos

que tem relação com eles. Por isso, o presente trabalho faz uma análise e comparação de seus

resultados.

1.1. OBJETIVO

O objetivo geral deste trabalho é a realização de uma análise comparativa das três

principais correlações PVT existentes (Standing, Glaso e vazquez-Beggs) com dados

experimentais retirados de artigos e livros, para ver qual correlação mais se adequaria aos

resultados experimentais.



1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

a) Traçar análises comparativas das correlações com a análise experimental em questão dos

seguintes itens: razão de solubilidade, pressão de saturação e fator volume-formação do óleo;

b) Fazer um quadro comparativo dos resultados dos itens estudados.

2 . ASPECTOS TEÓRICOS

Esse capítulo é destinado a expor os principais aspectos teóricos necessários para

compreensão, estudo e realização do tema abordado.

2.1 – PROPRIEDADES DOS FLUIDOS

Como já se sabe, são muitas as propriedades influentes para a engenharia de petróleo,

porém nesse tópico o enfoque será dado àquelas as quais o tema exige mais conhecimento.

Assim, serão apresentadas as definições e algumas informações adicionais das

seguintes propriedades: razão de solubilidade, pressão de bolha (pressão de saturação) e fator

volume-formação do óleo.

2.1.1 – PRESSÃO DE SATURAÇÃO OU PRESSÃO DE BOLHA (Pb)

Em uma mistura líquida, a pressão em que se começa a aparecer bolhas de gás, quando

a mesma é sujeita a uma queda de pressão, é denominada pressão de bolha. Ela é um

parâmetro que pode ser obtido em laboratório, a partir dos dados colhidos durante um

processo de liberação “flash” em uma célula PVT, pois nesse processo de liberação o volume

da célula, ou seja, o volume que a mistura de hidrocarbonetos ocupa, aumenta de acordo com

a diminuição da pressão, sendo possível registrá-lo para cada valor de pressão.

Através de um gráfico de pressão versus volume, Figura 1, é possível observar que

ocorrem dois comportamentos distintos, acima e abaixo da pressão de bolha, e o ponto de

inflexão dos dois é o correspondente a pressão do ponto de bolha.



Figura 1- Determinação da pressão de bolha.

Fonte : ROSA (2006).

Como pode ser visto a partir da Figura 1, as curvas do gráfico não são linhas retas nem

acima, nem abaixo da pressão de bolha. Isso se dá pelo fato de que, acima da pressão de

bolha, só há relação com a compressibilidade de um óleo subsaturado, que é

aproximadamente constante, e a linha se torna quase linear. Já abaixo da pressão de bolha, a

compressibilidade do sistema é fortemente influenciada pela compressibilidade do gás,

fazendo com que obtenhamos também uma curva e não uma linha reta.

Quando há ausência do valor dessa pressão de bolha, é necessário fazer uma

estimativa do mesmo a partir dos parâmetros disponíveis medidos na produção. Assim, várias

correlações foram desenvolvidas baseadas essencialmente no pressuposto de que a pressão de

bolha é função da razão de solubilidade (Rs) , densidade do gás (Ɣg), grau API do óleo e

temperatura, e algumas delas serão detalhadas no Capítulo 3 desse trabalho.

2.1.2 – RAZÃO DE SOLUBILIDADE (Rs)

Em condições de reservatório uma mistura líquida é, na verdade, um volume de óleo

mais gás dissolvido, e essa quantidade de gás no líquido é representada por um parâmetro

denominado razão de solubilidade.



Por definição, a razão de solubilidade (Rs) de uma mistura líquida de hidrocarbonetos,

a uma condição de pressão e temperatura, é a relação entre o volume de gás que está

dissolvido, expresso em condições-standard, e o volume de óleo que será obtido da mistura,

também expresso em condições-standard (ROSA, 2006). Essa razão é representada pela

equação (1):

(1)

A Figura 2 mostra um gráfico de Rs x Pressão para o mesmo óleo. A razão de

solubilidade é constante acima da pressão de bolha (entre as pressões Pi e Pb), visto que nesse

período em que o reservatório permanece subsaturado, nenhum gás sai de solução. Já abaixo

do ponto de saturação, o gás começa a ser liberado e o Rs vai diminuindo de acordo com a

diminuição da pressão.

Figura 2- Gráfico da Rs em função da pressão.

Fonte: ROSA (2006).



2.1.3 – FATOR VOLUME – FORMAÇÃO DO ÓLEO (Bo)

Por definição, o fator volume-formação do óleo Bo é a razão entre o volume que a fase

líquida (óleo mais gás dissolvido) ocupa em quaisquer condições de pressão e temperatura, e

o volume do que continua como fase líquida quando a mistura atinge as condições-standard,

como pode ser visto na Equação (2). Essa parte que continua líquida quando a mistura atinge

as condições-standard ou padrão é chamada de óleo (ROSA, 2006).

(2)

Na Figura 3 é possível observar que o comportamento do Bo depende da pressão de

bolha. Acima dessa pressão ele é praticamente linear (em relação a pressão), pois a variação

do volume de fluido é apenas relacionada à compressibilidade do líquido, já que não há

liberação de gás e, abaixo da pressão de bolha ele é decrescente com o decrescimento da

pressão, pois a medida que a pressão é reduzida (partindo de Pb) o gás vai sendo liberado de

solução e o volume de óleo remanescente no reservatório diminui.

Figura 3 – Representação gráfica do fator volume-formação de um óleo.


*Sendo Bob o fator volume-formação do óleo na pressão de bolha.



2.2 – PROCESSOS DE LIBERAÇÃO DE GÁS

Quando a análise é feita por meio de experimentos laboratoriais, ou seja, em uma

célula PVT por exemplo, as relações PVT são afetadas pela maneira que a liberação do gás

contido na célula ocorre. Em uma célula PVT podem acontecer basicamente dois tipos de

liberações, a “flash” e a diferencial e o entendimento de como ocorrem as mesmas é de grande

importância para o estudo dos resultados.

2.2.1- LIBERAÇÃO “FLASH”

Nesse tipo de liberação, o gás que vai saindo de solução, devido a diminuição da

pressão, permanece mantido em contato com o líquido do qual foi liberado, como mostra a

Figura 3. Este procedimento se realiza na célula PVT, composta por um cilindro que contém

mercúrio (Hg) onde a amostra a ser analisada é colocada e a pressão em seu interior, ou seja, a

pressão a qual o fluido é submetido durante os vários estágios do experimento, é reduzida

recuando o pistão (mecânico) que mantém a célula pressurizada e eliminando o mercúrio.

As características mais fortes desse processo de liberação consistem, basicamente, em:

Composição do sistema constante, pois o gás não é removido da célula;

Equilíbrio termodinâmico entre as fases é alcançado;

O processo termina ao se atingir a capacidade máxima da célula.

No início do experimento geralmente são utilizadas pressões superiores a pressão de

bolha e vai-se diminuindo. Para cada valor de pressão pode – se medir o volume total de

hidrocarbonetos (líquido + gás), o volume de gás liberado de solução e o volume de líquido

final, se for possível alcançar as condições-padrão de pressão e temperatura. A partir da

análise desse tipo de liberação, os valores da pressão de bolha e do coeficiente de

compressibilidade isotérmica do líquido acima da pressão de bolha podem ser obtidos.



Figura 4 - Liberação Flash.


2.2.2 – LIBERAÇÃO DIFERENCIAL

Em oposição ao que ocorre na Liberação Flash, na Liberação Diferencial o gás que vai

sendo liberado deixa de ter contato com o líquido do qual foi liberado, representado na Figura

(5). As características desse tipo de liberação também se opõem a da flash, pois a composição

total da mistura que permanece na célula vai sendo alterada, o equilíbrio termodinâmico entre

as fases não é alcançado e o processo pode ser levado até se alcançar a pressão atmosférica.

A partir de uma liberação diferencial é possível obter o volume de líquido no interior da

célula e o volume de gás liberado em cada estágio de pressão, visto que esse gás que está

sendo liberado não permanece em contato com o líquido do qual saiu. Com isso, a diminuição

do volume de líquido e a quantidade de gás dissolvido em função da pressão, bem como as

propriedades do gás liberado em cada estágio de pressão também podem ser determinados.

Assim, por meio desse experimento, é possível obter os valores para a razão de solubilidade, o

fator volume-formação do óleo e o fator volume-formação do gás.



Figura 5 - Liberação Diferencial.


2.3 – CORRELAÇÕES EMPÍRICAS

A revisão bibliográfica deste trabalho foca em teses e artigos que versem sobre

correlações que estimam a razão de solubilidade, pressão de saturação do óleo e fator volume-

formação do óleo, uma vez que são essas as correlações estudadas ao longo deste trabalho.

Além das análises experimentais hoje disponíveis, diversos modelos que relacionam,

de forma eficiente, a pressão de saturação, razão de solubilidade, fator volume de formação,

temperatura, grau API, densidade etc foram desenvolvidos há muitos anos, com a finalidade

de auxiliar na obtenção das propriedades do petróleo de maneira prática e rápida.

Conhecidas na literatura e indústria como correlações PVT, possuem grande eficiência

quando aplicadas dentro dos limites que foram desenvolvidas. Dentre as mais conhecidas

estão as correlações de Vazquez-Beggs, Standing e Glaso e, com a finalidade de torná-las

mais precisas, diversos autores como De Guetto, Al Marroun, Petrosky-Farshad propuseram

modificações nas mesmas. Na Tabela 1 é apresentado o resumo dessas correlações PVT

utilizadas na indústria do petróleo, segundo FEKETE (2008), Ahmed (2001) e De Ghetto et

al. (1995), bem como seus autores e quais propriedades podem ser obtidas pelas mesmas,

além de relatar quantas amostras foram utilizadas para seu desenvolvimento.



Autor

Ano Propriedades que podem ser obtidas

Standing

1947 / 1981

- Pressão de bolha

- Razão de Solubilidade

- Fator volume-formação do óleo

Para o desenvolvimento dessa correlação utilizou-se 105 amostras de 22

sistemas de óleos da Califórnia.

Glaso

1980

- Pressão de bolha



Para o desenvolvimento dessa correlação utilizou-se 45 amostras de óleo do Mar

do Norte.

Vazquez – Beggs

1980

- Pressão de bolha


- Fator volume-formação do óleo saturado e sub-saturado

- Coeficiente de compressibilidade do óleo saturado e sub-saturado

- Viscosidade do óleo subsaturado

Para o desenvolvimento dessa correlação utilizou-se 600 análises PVT

laboratoriais de óleos de várias partes do Mundo.

Al-Mahoun

1988

- Pressão de bolha



Para o desenvolvimento dessa correlação utilizou-se 69 amostras de 69

reservatórios de óleo do Oriente Médio.

Petrosky & Farshad

1993

- Pressão de bolha

- Razão de solubilidade

- Fator volume de formação do óleo

- Coeficiente de compressibilidade do óleo saturado

Para o desenvolvimento dessa correlação utilizou-se 81 análises laboratoriais

PVT de óleos de campos offshore do Texas e Louisiana

De Ghetto, Paone & Villa

1995

- Pressão de bolha (Standing modificada);

- Razão de solubilidade (Standing modificada);

- Razão de solubilidade (Vazquez-Beggs modificada);

- Compressibilidade (Vazquez-Beggs modificada);

- Viscosidade do óleo morto (Egbogah-Jack modificada);

- Viscosidade do óleo saturado (Kartoatmodjo modificada);

- Viscosidade do óleo sub-saturado (Labeld e Kartoatmodjo modificadas).

Para o desenvolvimento dessa correlação utilizou-se 63 amostras de óleos

pesados e extrapesados do Mediterrâneo, África e Golfo Pérsico.

Tabela 1 – Resumo de algumas correlações utilizadas na indústria de petróleo.



Para se determinar a razão de solubilidade, pressão de bolha e fator volume formação

do óleo, o presente trabalho dará enfoque as correlações propostas por Standing, Glaso e

Vazquez-Beggs, já que as novas correlações foram desenvolvidas tomando como base o

estudo das mesmas.

3 . METODOLOGIA

A partir de dados de amostras, e por meio de correlações PVT e dados experimentais

de análises PVT, foi possível determinar algumas propriedades, como razão de solubilidade,

pressão de bolha e fator volume-formação.

As correlações utilizadas para cálculo das propriedades foram as de Standing, Glaso e

Vazquez-Beggs, visto que são as três mais utilizadas e que serviram de modelo para as novas.

3.1 – CORRELAÇÃO DE STANDING

A correlação de Standing foi desenvolvida a partir de 105 amostras de 22 sistemas de

óleos da Califórnia e tem um erro médio de 4,8% (STANDING, 1947). Essa correlação é em

função da razão de solubilidade (Rs), da densidade do gás (Ɣg), do grau API (ºAPI) e da

temperatura do reservatório (T). “As correlações de Standing foram as primeiras correlações a

utilizar estes quatro parâmetros, que agora são comumente utilizados para desenvolver

correlações” (AL-SHAMMASI, 2001, p. 146).

Segundo Glaso (1980, p.785), “as correlações PVT apresentadas por Standing, em

1947, são as mais amplamente utilizadas. Foram desenvolvidas para óleos da Califórnia e não

permitem correções para outros tipos de óleos ou teor de não-hidrocarbonetos”. Porém,

relações PVT desenvolvidas para óleos de outras partes do mundo com base na correlação de

Standing, produziram bons ajustes, mas paralelos aos originais propostos por ele. Isto pode

ser explicado por dois fatores que podem não ter sido incluídos em suas correlações, como as

diferentes parafinicidades dos óleos de outras regiões (quantidades de componentes de óleo

parafínico) e a presença de gases com grande quantidade de não hidrocarbonetos (CO2, N2 e

H2S).

Essa correlação disponibiliza equações para se calcular a razão de solubidade (Rs), a

pressão de bolha (Pb) e o fator volume formação do óleo (Bo), porém apresenta alguns limites

(Tabela 2) (STANDING, 1947) para que sua validade seja aceita.



Limites para validade da correlação de Standing

130 < Pb (psia) < 7000

1,024 < Bob (

) < 2,150

20 < Rs (

) < 1425

0,59 < (ar = 1) < 0,95

16,5 < ºAPI < 63,8

100 < Temperatura (ºF) < 258

Tabela 2 – Limites estabelecidos para validação da correlação de Standing.

-Razão de Solubilidade (Rs)

Para o cálculo da Razão de solubilidade, Standing propõe a Equação (3).

*(

) +

(3)

A variável x é descrita pela Equação (4).

(4)

Em que,

T= temperatura, °R

P = pressão do sistema, psia

g densidade do gás

-Pressão de bolha (Pb)

A Equação (5) descreve a pressão de bolha pela correlação de Standing e, na Equação

(7) temos essa correlação para o fator volume-formação do óleo.

[(

)

] (5)



Sendo a variável a, calculada pela Equação (6).

(6)

Em que,

T = temperatura, °R

Pb = pressão de bolha , psia

-Fator volume-formação do óleo (Bo)

[ (

)

]

(7)

Onde,

T = temperatura, °R

Ɣo = densidade do óleo no tanque

Ɣg = densidade do gás

3.2 – CORRELAÇÃO DE GLASO

Outra correlação utilizada no referente trabalho foi a de Glaso, desenvolvida em 1980,

para se estimar algumas propriedades de misturas gás/óleo, a partir de 45 amostras de óleo de

reservatórios do Mar do Norte. O autor afirma que essas equações podem ser usadas para

estimar os mesmos parâmetros PVT de todos os tipos de misturas gás/óleo em várias regiões

do mundo, sendo necessário realizar correções dos não hidrocarbonetos na superfície dos

gases e da parafinicidade do óleo, característica principal dessa correlação.

A correlação proposta por Glaso apresenta como limites de validade os valores

dispostos na Tabela 3.



Limites para validade da correlação de Standing

150 < Pb (psia) < 7127

1,087 < Bob (

) < 2,588

90 < Rs (

) < 2637

0,65 < (ar = 1) < 1,276

23,7 < ºAPI < 45,2


Tabela 3 – Limites estabelecidos para validação da correlação de Glaso.

Assim como Standing, Glaso também desenvolveu equações para se determinar a

razão de solubilidade (Rs), a pressão de bolha (Pb) e o fator volume-formação do óleo (Bo).

-Razão de solubilidade (Rs)

*(

)

+

(8)

Sendo uma correlação numérica definida a partir da Equação (9).

(9)

Sendo a variável x descrita segundo a Equação (10).

[ ] (10)

Sendo,

T = temperatura, °R;

P = pressão,psia.

-Pressão de bolha (Pb)



Para se obter o valor da pressão de bolha, a Equação (11) foi utilizada.

[

] (11)

Sendo Pb* definida pela Equação (12).

(

)

(12)

Onde:

Rs = razão de solubilidade, scf/STB

T = temperatura, ºF

Ɣg = média da densidade do gás na superfície

a,b e c são coeficientes que possuem os valores , 0,816, 0,172 e -0,989,

respectivamente.

-Fator volume-formação do óleo (Bo)

Para o fator volume-formação do óleo, a Equação (13) que Glaso descreve como a que

deve ser utilizada, leva em consideração a razão de solubilidade, as densidades do óleo e do

gás e a temperatura.

( ) (13)

A variável A é expressa pela Equação (14).

( (

)

) (14)

3.3 – CORRELAÇÃO DE VAZQUEZ – BEGGS

Também em 1980, Vazquez e Beggs apresentaram correlações possíveis de se

determinar a razão de solubilidade, a pressão de saturação e também o fator volume-formação

do óleo que foram desenvolvidas a partir de 600 análises PVT laboratoriais de campos de todo

o mundo, e os limites de validação para desenvolvimento dessa correlação estão na Tabela

(4).



Limites para validade da correlação de Vazquez -

Beggs

15 < Pb (psia) < 6055

0 < Rs (

) < 2199

0,511 < (ar = 1) < 1,351

15,3 < ºAPI < 59,5


Tabela 4 – Limites estabelecidos para validação da correlação de Vazquez-Beggs.

A correlação de Vazquez-Beggs possui duas características importantes, uma delas é

que os dados medidos foram divididos em dois grupos, com base na densidade do óleo e no

valor de referência do ºAPI sendo 30, tanto para a correlação para razão de solubilidade como

para a de pressão de bolha e fator volume-formação do óleo. A outra característica é que, ao

contrário das demais, ela não utiliza apenas o valor da densidade do gás (Ɣg) como parâmetro,

mas sim o valor da densidade do gás que foi obtida considerando a pressão do separador

como sendo 114,7 psia, essa densidade é representada pela sigla Ɣgs .

A densidade do gás na pressão de referência (Ɣgs ) que será utilizada para os cálculos

das propriedades pela correlação de Vazquez-Beggs, como dito anteriormente, é determinada

a partir Equação 15.

* ( ) (

)+ (15)

Onde:

Tsep = temperatura do separador, °R

Psep = pressão do separador , psia

Essa correlação define suas equações para razão de solubilidade (Rs), pressão de bolha

(Pb) e fator volume – formação do óleo (Bo), em função de alguns coeficientes relacionados

ao grau API do óleo.



- Razão de solubilidade (Rs)

Para cálculo da razão de solubilidade, segundo essa correlação, deve-se utilizar a

Equação (16).

* (

)+

(16)

E os coeficientes com relação ao valor de referência do °API, comentado

anteriormente, tem seus valores representados na Tabela (5).

°API C1 C2 C3

°API < 30 27,64 1,0937 11,172

°API > 30 56,06 1,1870 10,393

Tabela 5 – Valores dos coeficientes utilizados para o cálculo da razão de solubilidade, propostos por Vazquez-

Beggs.

- Pressão de bolha (Pb)

Já para a pressão de bolha a equação que proporciona o seu cálculo é a Equação (17).

[(

) ]

(17)

Que tem “a” como variável, representada por meio da Equação (18).

(18)

E os coeficientes que devem ser utilizados para se determinar a pressão de bolha têm

os valores apresentados na Tabela (6).



°API C1 C2 C3

°API < 30 27,624 0,914328 11,172

°API > 30 56,18 0,84246 10,393

Tabela 6 – Valores dos coeficientes utilizados para o cálculo da pressão de bolha, propostos por Vazquez-Beggs.

- Fator volume-formação do óleo (Bo)

E, para se calcular o fator volume-formação do óleo, a correlação de Vazquez-Beggs

propõe que o cálculo que seja feito siga a Equação (19).

(

) (

) (19)

Onde

Rs, Razão de Solubilidade em scf/STB

T, temperatura,°F

Usando, para este caso, os valores que estão relatados na Tabela (7), para os

coeficientes C1, C2 e C3.

°API C1 C2 C3

°API < 30 4,677 x 10-4

1,751 x 10-5

- 1,811 x 10-8

°API > 30 4,670 x 10-4

1,100 x 10-5

1,337 x 10-9

Tabela 7 – Valores dos coeficientes utilizados para o cálculo do fator volume-formação do óleo, propostos por

Vazquez-Beggs

A partir dessas equações propostas por cada correlação e mostradas anteriormente para

cada propriedade, calculou-se os resultados em uma planilha do excel e foram traçados

gráficos para que se possa fazer a comparação.



4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

O trabalho apresenta uma metodologia de análise das correlações PVT de Standing,

Glaso e Vazquez-Beggs, a fim de obter resultados para a razão de solubilidade, pressão de

bolha e fator volume-formação do óleo, e expressá-los através de gráficos.

É de suma importância lembrar que as correlações empíricas são somente modelos

simplificados, sem sentido físico, desenvolvidas pura e simplesmente para calcular de maneira

rápida e prática propriedades relevantes para a indústria, quando não se há a possibilidade de

adquirí-las por meio de análises que demandam mais tempo e tem maior custo.

A análise e comparação leva em consideração os limites estabelecidos pelas

correlações e relaciona os resultados com dados experimentais disponibilizados em artigos e

livros, denominados “Caso 1”, “Caso 2” e “Caso 3”, respectivamente, a fim de ajudar na

compreensão dos gráficos apresentados nesse capítulo.

Para o “Caso 1” (Tabela 8), o presente trabalho utilizou somente 25 dos 160 dados

experimentais retirados da Tabela 3 fornecida por Muhammad All AI.Marhoun em seu

trabalho. Esses 160 dados foram obtidos por ele a partir de análises PVT de 69 misturas

diferentes de petróleo / gás do Oriente Médio.



Caso 1

Número Pb Bob Rs dg °API do T T

(psia) (RB/STB) (scf/STB)

(°F) (°R)

1 3573 1.875 1507 0.951 39.3 0.828454333 225 685

2 3571 1.471 898 0.802 32.7 0.861753959 175 635

3 3426 1.451 898 0.802 32.7 0.861753959 150 610

4 3405 1.997 1579 0.93 42.8 0.811818703 235 695

5 3354 1.431 825 0.779 34.2 0.853952927 185 645

6 3311 1.425 825 0.779 34.2 0.853952927 175 635

7 3297 1.458 867 0.799 35.4 0.847813062 180 640

8 3279 1.43 898 0.802 32.7 0.861753959 125 585

9 3250 1.747 1203 0.925 40.2 0.824111823 240 700

10 3228 1.413 775 0.783 34.4 0.852923448 175 635

11 3223 1.387 750 0.8 32 0.865443425 175 635

12 3218 1.686 1151 0.894 39.9 0.825554259 220 680

13 3204 1.372 742 0.752 32.6 0.862279098 160 620

14 3201 1.92 1579 0.93 42.8 0.811818703 190 650

15 3198 1.986 1602 0.96 44.6 0.803520727 230 690

16 3180 1.392 730 0.757 33.1 0.859659781 175 635

17 3155 1.384 700 0.774 32.2 0.864386072 185 645

18 3155 1.427 818 0.789 34.2 0.853952927 170 630

19 3127 1.411 898 0.802 32.7 0.861753959 100 560

20 3101 1.376 700 0.774 32.2 0.864386072 175 635

21 3090 1.36 680 0.755 29.7 0.877791563 175 635

22 3066 1.42 867 0.799 35.4 0.847813062 140 600

23 3057 1.445 811 0.812 36.5 0.842261905 185 645

24 3057 1.371 679 0.778 32 0.865443425 175 635

25 3030 1.636 1151 0.894 39.9 0.825554259 180 640

Tabela 8 – Dados obtidos através do autor Muhammad All AI.Marhoun.

O “Caso 2” (Tabela 9) refere-se aos dados obtidos a partir de uma liberação diferencial

e retirados da Tabela 5.3, disponibilizada por J.F.GRAVIER.



Temperatura 127 ºC 260.6 ºF 720.27 ºR

Densidade do óleo 820.9 kg/m3 0.8209 g/cm3

Densidade do gás 0.825

°API 40.8717871

Caso 2

Número Pressão Pressão Bo Vol.liq. Gás lib. Gás dis. Bg Rs

(bar) (psia) (bbl/STB) (kg/m3) (m3/m3) (m3/m3)

(scf/STB)

1 392.6000 5708.8919 1.9780 614.0000

2 343.6000 4998.2057 1.9935 608.0000

3 294.6000 4287.5195 2.0148 600.0000

4 270.0000 3930.7260 2.0278 596.0000

5 245.5000 3575.3829 2.0428 591.0000

6 244.9000 3566.6806 2.0431 591.0000 0.0000 276.6000

1939.5400

7 230.8000 3362.1770 1.9794 600.0000 18.5000 258.1000 0.0055 1782.6693

8 221.0000 3220.0398 1.9241 608.0000 34.2000 242.4000 0.0057 1652.2017

9 206.3000 3006.8339 1.8533 621.0000 54.1000 222.5000 0.0060 1484.8154

10 186.7000 2722.5595 1.7700 636.0000 79.4000 197.2000 0.0065 1284.9429

11 167.1000 2438.2850 1.6948 649.0000 104.0000 172.6000 0.0072 1102.1232

12 147.5000 2154.0105 1.6297 663.0000 123.9000 152.7000 0.0085 954.4640

13 113.2000 1656.5302 1.5295 685.0000 155.6000 121.0000 0.0111 732.0299

14 78.8000 1157.5994 1.4247 712.0000 186.5000 90.1000 0.0159 524.4195

15 39.6000 589.0505 1.3177 743.0000 217.3000 59.3000 0.0334 330.7500

16 15.1000 233.7074 1.2325 767.0000 240.5000 36.1000 0.0932 195.0500

17 0.0000 14.7000 1.0993 779.0000 276.6000 0.0000

18 0.0000 14.7000 1.0000 846.9000

Tabela 9 – Dados obtidos através do autor J.F.GRAVIER

E, por fim, os dados utilizados e denominados de “Caso 3” (Tabela 10) foram retirados

da Tabela 42 proposta por Karlo Marcus.



Caso 3

Número T Pb Rs Bo Psep Tsep API do dg

(°R) (psia) (scf/STB) (bbl/STB) (psia) (°R)

1 710 2391.7 751 1.528 164.7 520 47.1 0.7922732 0.851

2 680 2634.7 768 1.474 114.7 535 40.7 0.8217189 0.855

3 720 2065.7 693 1.529 114.7 532 48.6 0.7856746 0.911

4 697 2898.7 968 1.619 74.7 580 40.5 0.8226744 0.898

5 678 3059.7 943 1.57 214.7 520 44.2 0.80535 0.781

6 640 4253.7 807 1.385 99.7 633 27.3 0.8910579 0.848

Tabela 10 – Dados obtidos através do autor Karlo Marcus.

As tabelas contendo os resultados obtidos para os parâmetros que estão sendo

estudados (razão de solubilidade, pressão de bolha e fator volume-formação do óleo) em cada

correlação estão dispostas nos apêndices, localizados no final do trabalho.

4.1 – RESULTADO PARA O COMPARATIVO DA PRESSÃO DE BOLHA

Para a pressão de bolha, três gráficos foram obtidos, um para cada correlação

(Standing, Glaso e Vazquez-Beggs), e serão apresentados a seguir.

Gráfico 1 – Comparativo Pb experimental e calculado pelas correlações de Standing, Glaso e Vazquez-Beggs

para o Caso 1.

3000

3100

3200

3300

3400

3500

3600

0 5 10 15 20 25

Pre

ssão

de

bo

lha

(Pb

) (p

sia)

Dados

Comparativo Pb (psia) - Caso 1

Experimental

Standing

Glaso

Vazquez-Beggs




para o Caso 2.


para o Caso 3.

0.0000

1000.0000

2000.0000

3000.0000

4000.0000

5000.0000

6000.0000

0 5 10 15 20

Pre

ssão

de

bo

lha

(Pb

) (p

sia)

Dados


Experimental

Standing

Glaso

Vazquez-Beggs

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 1 2 3 4 5 6 7

Pre

ssão

de

bo

lha

(Pb

) (p

sia)

Dados


Experimental

Standing

Glaso

Vazquez-Beggs



Para os dados de Pressão de bolha experimentais nota-se que as correlações de

Standing e Glaso foram as que obtiveram melhores resultados se comparando apenas

graficamente, onde apenas para o Caso 2 a correlação de Vazquez-Beggs distorceu um pouco.

O resultado obtido foi satisfatório, visto que, Muhammad All AI-Marhoun obteve

praticamente os mesmos resultados, relatando em seu trabalho que a correlação proposta por

ele foi a melhor, seguida das correlações de Standing e Glaso, respectivamente.

4.2 – RESULTADO PARA O COMPARATIVO DA RAZÃO DE SOLUBILIDADE

Nesse tópico, os gráficos que serão apresentados são referentes aos valores calculados

a partir das correlações de Standing, Glaso e Vazquez-Beggs, para a razão de solubilidade,

relacionados com os dados experimentais.

Gráfico 4 – Comparativo Rs experimental e calculado pelas correlações de Standing, Glaso e Vazquez-Beggs

para o Caso 1.

500

700

900

1100

1300

1500

1700

1900

2100

2300

0 5 10 15 20 25 30

Raz

ão d

e S

olu

bili

dad

e (

Rs)

(sc

f/ST

B)

Dados

Comparativo Rs (scf/STB) - Caso 1

Experimental

Standing

Glaso

Vazquez-Beggs




para o Caso 2.


para o Caso 3.

0.0000

500.0000

1000.0000

1500.0000

2000.0000

2500.0000

0 5 10 15 20

Rs

(scf

/STB

)

Dados

Comparativo Rs - Caso 2

Experimental

Standing

Glaso

Vazquez-Beggs

600

650

700

750

800

850

900

950

1000

1050

0 1 2 3 4 5 6 7

Raz

ão d

e S

olu

bili

dad

e (

Rs)

(sc

f/ST

B)

Dados

Comparativo Rs (scf/STB) - Caso 3

Experimental

Standing

Glaso

Vazquez-Beggs



Para os cálculos da razão de solubilidade, as correlações de Glaso e Standing tiveram

os melhores resultados, tanto para os dados do caso 1 quanto para os dados do caso 3, e isso

pode ser visto também a partir dos valores obtidos para o desvio padrão que estão dispostos

em Tabelas no Apêndice D. Já no caso 2, a correlação de Standing se mostrou mais coerente,

o que também pode ser visto a partir do desvio padrão .

4.3 – RESULTADO PARA O COMPARATIVO DO FATOR VOLUME-FORMAÇÃO DO

ÓLEO

Para o fator volume-formação do óleo, os resultados também foram postos em

gráficos, a fim de comparar qual correlação melhor se adequou aos dados experimentais, para

essa propriedade.

Gráfico 7 – Comparativo Bo experimental e calculado pelas correlações de Standing, Glaso e Vazquez-Beggs

para o Caso 1.

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

0 5 10 15 20 25 30

Fato

r v

olu

me

- f

orm

ação

do

óle

o (

Bo

) (b

bl/

STB

)

Número de amostra

Comparativo Bo (bbl/STB) - Caso 1

Experimental

Standing

Glaso

Vazquez-Beggs




para o Caso 2.


para o Caso 3.

1.0000

1.2000

1.4000

1.6000

1.8000

2.0000

2.2000

2.4000

0 5 10 15 20Fato

r vo

lum

e-f

orm

ação

do

óle

o (

Bo

) (b

bl/

STB

)

Dados


Experimental

Standing

Glaso

Vazquez-Beggs

1.35

1.4

1.45

1.5

1.55

1.6

1.65

0 1 2 3 4 5 6 7Fato

r vo

lum

e-f

orm

ação

do

óle

o (

Bo

) (b

bl/

STB

)

Dados


Experimental

Standing

Glaso

Vazquez-Beggs



Finalmente, no que se trata de previsões de valores para o fator volume-formação do

óleo, para os três casos a correlação que mais se aproximou dos resultados expressos pelos

dados experimentais foi a de correlação de Glaso e Standing.

Karlo Marcus apresenta em seu trabalho um resultado para fator volume-formação do

óleo bem próximo aos obtidos nesse trabalho, sendo a correlação com menores desvios a de

Marhoun, seguida da correlação de Standing e Glaso. Para os dados utilizados nesse trabalho

a correlação de Glaso foi a que apresentou menor desvio padrão (Apêndice D) para o fator

volume-formação do óleo.

5. CONCLUSÃO E RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

5.1 CONCLUSÃO

Neste trabalho foi realizada uma análise comparativa das três correlações empíricas

mais utilizadas (Standing ,Glaso e Vazquez-Beggs) , a fim de verificar qual delas se adequaria

melhor aos resultados de dados experimentais selecionados.

Com base nos resultados apresentados durante este trabalho, foi possível verificar que

as correlações empíricas podem ser utilizadas, desde que se tenha atenção com os intervalos

de pressão e temperatura, além das densidades do óleo e do gás, dentre outros parâmetros, que

são essenciais para cálculo e devem estar dentro das especificações definidas desde o

desenvolvimento das mesmas.

Através das análises dos resultados e das Tabelas contendo o desvio padrão (Apêndice

D) para cada propriedade (Pressão de bolha, Razão de solubilidade e Fator volume-formação

do óleo) e para os Casos 1, 2 e 3, foi possível observar que, de maneira geral, as três

correlações empíricas estudadas neste trabalho (Standing, Glaso e Vazquez-Beggs) obtiveram

resultados satisfatórios. Porém, para cada propriedade uma correlação ficou em destaque.

Para a Razão de Solubilidade, a correlação que obteve menor desvio padrão, em pelo

menos dois dos três casos estudados, foi a correlação de Glaso.

Já em relação a Pressão de bolha, a correlação de Standing foi a que mais se destacou,

obtendo o menor valor de desvio padrão em pelo menos dois dos três conjuntos de dados

(casos) utilizados pra desenvolvimento desse trabalho.



E, por fim, para o Fator volume-formação do óleo a correlação que obteve menores

valores para desvio padrão foi a correlação de Glaso.

Fazendo a comparação de todos os valores para desvio padrão foi possível concluir

que, para os conjuntos de dados experimentais utilizados pelo presente trabalho para seu

desenvolvimento, a correlação de Glaso foi a que obteve menores valores para desvio padrão

em quase todos os parâmetros.

5.2 RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Existem trabalhos que podem ser realizados em relação as correlações empíricas,

dentre os quais se destacam:

a) Fazer a análise para razão de solubilidade, pressão de bolha e fator volume-formação

do óleo, utilizando outras correlações propostas por outros autores;

b) Realizar estudos de forma laboratorial, por meio de uma célula PVT, para que se possa

comparar e obter conclusões mais precisas;

c) E utilizar dados de amostras de reservas nacionais para realização dos estudos, a fim

de verificar quão sensível as correlações empíricas podem ser.



REFERÊNCIAS

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Gulf Professional Publishing, 2001. Cap. 2.

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DE GHETTO, G. et al. “Pressure-Volume-Temperature Correlations for Heavy and

Extra Heavy Oils”, In: SPE International Heavy Oil Symposium, Calgary, June 1995.

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Petroleum Technology, v.32, n.5, pp.785-795, May 1980.

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Disponível em: <http://www.fekete.com/software/welltest/media/webhelp/c-tefluidprops.

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PEDERSEN, K.S., Christensen, P.L., Phase Behavior of Petroleum Reservoir Fluids. CRC

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ROSA, A.J., Carvalho, R.S., XAVIER, J.A.D., Engenharia de Reservatórios de Petróleo.

Editora Interciência, 2006.

SENA, K. M. R., IMPLEMENTAÇÃO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL

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f. Monografia (Graduação) - Engenharia de Petróleo da, Universidade Federal Fluminense,

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STAPE, P., ANÁLISE E PROPOSTA DE CORRELAÇÕES PARA A PREVISÃO DE

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Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2014.

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Journal of Petroleum Technology, pp. 968-70, June 1980.



APÊNDICE – TABELAS

APÊNDICE A - VALORES CALCULADOS COM BASE NOS DADOS EXPERIMENTAIS

Caso 1

STANDING

x Rs a Pb Bo

(scf/STB)

(psia) (bbl/STB)

0.2865 1229.23238 -0.2865 3572.658 1.81450808

0.2495 934.887498 -0.2495 3570.663 1.5235989

0.27225 947.62393 -0.27225 3425.676 1.51249627

0.32115 1249.29797 -0.32115 3404.672 1.83509538

0.25915 865.337861 -0.25915 3353.685 1.48691757

0.26825 873.874498 -0.26825 3310.689 1.48439868

0.2787 918.01209 -0.2787 3296.689 1.5209902

0.295 957.79333 -0.295 3278.689 1.49998971

0.2841 1060.46092 -0.2841 3249.694 1.70570969

0.27075 858.033797 -0.27075 3227.698 1.47714763

0.24075 805.163132 -0.24075 3222.702 1.44954535

0.29855 1054.29676 -0.29855 3217.695 1.67422286

0.2619 796.936848 -0.2619 3203.701 1.4218398

0.3621 1299.94115 -0.3621 3200.69 1.83380221

0.3482 1289.66977 -0.3482 3197.692 1.8771594

0.2545 778.903121 -0.2545 3179.705 1.42492123

0.23415 745.613976 -0.23415 3154.71 1.41763323

0.2728 846.08813 -0.2728 3154.705 1.46844227

0.31775 963.922015 -0.31775 3126.703 1.48527316

0.24325 749.061723 -0.24325 3100.715 1.41241148

0.212 667.159116 -0.212 3089.719 1.36204989

0.3151 931.103115 -0.3151 3065.71 1.49921046

0.2879 874.40168 -0.2879 3056.714 1.50556009

0.24075 735.069209 -0.24075 3056.72 1.40571585

0.33495 1085.36293 -0.33495 3029.712 1.6634444

Tabela A.1 – Resultado para a correlação de Standing para o Caso 1



Caso 1

GLASO

x Pb* ->Rs Rs Pb*->Pb log (Pb) Pb A Bo

(scf/STB)

(psia)

(bbl/STB)

1.330286 21.39369 1109.3624 21.3946801 3.553112 3573.654 3.14942 1.69860228

1.330027 21.38097 788.82967 21.3819276 3.552869 3571.65 2.968001 1.41969547

1.31101 20.46493 772.30596 20.4658518 3.534867 3426.628 2.948833 1.39672336

1.308209 20.33336 1120.0747 20.3343012 3.532197 3405.63 3.155505 1.71012787

1.301355 20.01495 737.44397 20.0158502 3.525643 3354.617 2.945339 1.39265448

1.295517 19.74773 733.94307 19.7486156 3.520039 3311.611 2.938881 1.38522579

1.293605 19.66097 776.07196 19.6618554 3.518199 3297.609 2.966835 1.41826669

1.291138 19.5496 758.79752 19.5504721 3.515822 3279.606 2.930262 1.37549976

1.287142 19.37057 968.66318 19.3714491 3.511964 3250.604 3.100939 1.61217594

1.284094 19.23509 719.37781 19.2359478 3.509014 3228.598 2.933046 1.37861846

1.283399 19.20434 671.99503 19.2051848 3.508341 3223.595 2.910714 1.35421731

1.282704 19.17361 933.15 19.1744751 3.507667 3218.599 3.074098 1.56828162

1.280752 19.08762 653.47785 19.0884676 3.505773 3204.593 2.88251 1.32533769

1.280333 19.06922 1082.7872 19.0700939 3.505367 3201.599 3.12935 1.66167546

1.279913 19.05081 1127.2287 19.05169 3.50496 3198.598 3.16449 1.72743239

1.277391 18.9405 651.32716 18.9413338 3.502508 3180.589 2.891305 1.33411769

1.273871 18.7876 630.27919 18.7884242 3.49908 3155.585 2.888621 1.33141697

1.273871 18.7876 703.60432 18.7884354 3.49908 3155.586 2.924014 1.36858148

1.269905 18.61679 749.08686 18.6176235 3.495209 3127.583 2.912807 1.35644483

1.266199 18.45859 624.04654 18.4593974 3.491582 3101.576 2.879798 1.32267134

1.264624 18.39178 549.4799 18.3925684 3.490039 3090.573 2.830593 1.27745713

1.261173 18.24624 746.72943 18.247058 3.486653 3066.574 2.934154 1.37986531

1.259875 18.19175 739.90106 18.1925624 3.485377 3057.572 2.956589 1.40588661

1.259875 18.19175 611.54155 18.1925449 3.485376 3057.569 2.873681 1.31672525

1.255961 18.02856 902.71002 18.0293739 3.481524 3030.57 3.047498 1.52740956

Tabela A.2 – Valores obtidos pela correlação de Glaso para o Caso 1



Caso 1

VAZQUEZ-BEGGS

ɣgs API<30 Rs API<30 a Pb API<30 Bo

C1 (scf/STB) C1

(psia) C1 (bbl/STB)

1.693483 27.64 1967.19682 27.624 -0.59627 3579.44283 0.000468 1.97087197

1.207154 C2 1217.502226 C2 -0.5352 3577.43922 C2 1.6250148

1.145088 1.0937 1156.40879 0.914328 -0.55713 3432.17776 1.75E-05 1.59915851

1.744329 C3 2116.546389 C3 -0.64003 3411.13989 C3 2.04441785

1.206173 11.172 1171.306306 11.172 -0.55107 3360.04793 -1.8E-08 1.60578942

1.181538

1152.749727

-0.55975 3316.97039

1.59823076

1.238016 API>30 1244.351346 API>30 -0.57486 3302.94514 API>30 1.64085984

1.084216 C1 1097.967976 C1 -0.58094 3284.91269 C1 1.57479682

1.691259 56.06 1757.995644 56.18 -0.59686 3255.86039 0.000467 1.87334345

1.186898 C2 1132.105385 C2 -0.56302 3233.82072 C2 1.58853603

1.183698 1.187 1029.519733 0.84246 -0.52374 3228.8117 0.000011 1.53599214

1.565804 C3 1657.347638 C3 -0.60982 3223.80269 C3 1.82954812

1.087349 10.393 989.5630834 10.393 -0.54647 3209.77744 1.34E-09 1.52308676

1.576397

1968.456367

-0.68434 3206.77203

1.98033745

1.801455

2182.933305

-0.67178 3203.76662

2.0762877

1.131043

1009.142297

-0.54175 3185.73417

1.5309005

1.16637

978.0018507

-0.51884 3160.68909

1.5127899

1.179372

1097.744927

-0.56419 3160.68909

1.57230163

1.024576

1041.082252

-0.60688 3132.6386

1.55144227

1.143227

956.9894508

-0.52702 3106.59171

1.50398143

1.086842

859.2687881

-0.52253 3088.37773

1.41066631

1.133071

1141.175078

-0.61319 3071.5286

1.5974992

1.274161

1207.112601

-0.58813 3062.51237

1.62334301

1.145232

935.4651612

-0.52374 3062.51237

1.4933432

1.433734

1542.505024

-0.64794 3035.46368

1.78033017

Tabela A.3 – Valores obtidos pela correlação de Vazquez-Beggs para o Caso 1.



APÊNDICE B – VALORES CALCULADOS COM BASE NOS DADOS EXPERIMENTAIS DO CASO 2

Caso 2

STANDING

X Rs a Pb Bo

(scf/STB)

(psia) (bbl/STB)

0.274052 1806.01399 -0.2740516 5708.306 2.16349292

0.274052 1539.88828 -0.2740516 4997.703 1.98778451

0.274052 1281.38484 -0.2740516 4287.099 1.82185226

0.274052 1154.77924 -0.2740516 3930.345 1.742466

0.274052 1030.99369 -0.2740516 3575.042 1.66615134

0.274052 1027.99253 -0.2740516 3566.341 1.66431786

0.274052 957.900049 -0.2740516 3361.86 1.62173132

0.274052 909.688353 -0.2740516 3219.738 1.59270665

0.274052 838.183032 -0.2740516 3006.555 1.55007681

0.274052 744.444322 -0.2740516 2722.311 1.49498592

0.274052 652.673777 -0.2740516 2438.067 1.44198014

0.274052 563.050611 -0.2740516 2153.822 1.39116727

0.274052 412.074433 -0.2740516 1656.391 1.30791622

0.274052 269.689793 -0.2740516 1157.508 1.23247499

0.274052 122.499545 -0.2740516 589.0097 1.15823947

0.274052 43.2931636 -0.2740516 233.6937 1.12019246

0.274052 4.58150875 -0.2740516 14.69909 1.10216649

0.274052 4.58150875 -0.2740516 14.69909 1.10216649

Tabela B.1 – Valores obtidos pela correlação de Standing para o Caso 2.



Caso 2

GLASO


(scf/STB)

(psia)

(bbl/STB)

1.564197 36.66039 1893.7241 36.6622403 3.756625 5709.848 3.332567 2.11982195

1.493841 31.17745 1552.7263 31.1789871 3.698889 4999.067 3.257377 1.92740056

1.416852 26.11273 1249.5271 26.1139777 3.632283 4288.281 3.177464 1.75302793

1.374977 23.71248 1110.2672 23.7135947 3.594551 3931.435 3.135171 1.67221544

1.330594 21.40886 979.57041 21.4098515 3.553402 3576.038 3.091344 1.59617163

1.329469 21.35349 976.46619 21.3544721 3.552344 3567.334 3.090247 1.59436476

1.302459 20.0659 904.80761 20.0668154 3.526701 3362.799 3.06413 1.5526646

1.282988 19.18614 856.43537 19.187012 3.507942 3220.639 3.045567 1.52454082

1.252583 17.88887 786.01992 17.8896703 3.478191 3007.399 3.017043 1.48367435

1.209483 16.19879 696.00772 16.1995007 3.43506 2723.078 2.977621 1.43164411

1.162887 14.5508 610.25457 14.5514264 3.387168 2438.756 2.936412 1.38241818

1.111968 12.94101 528.57937 12.9415559 3.333333 2154.433 2.893156 1.33599078

1.008655 10.20129 394.91183 10.201703 3.219287 1656.865 2.811501 1.26145346

0.876212 7.519898 271.76339 7.52018235 3.063649 1157.841 2.719677 1.19520269

0.647741 4.443659 142.62625 4.44380842 2.770248 589.1799 2.596533 1.12970615

0.368477 2.336025 64.857811 2.33609115 2.368773 233.7613 2.501017 1.09321435

-0.32528 0.472847 9.157212 0.47285435 1.167426 14.70366 2.416844 1.06900123

-0.32528 0.472847 9.157212 0.47285435 1.167426 14.70366 2.416844 1.06900123

Tabela B.2 – Valores obtidos pela correlação de Glaso para o Caso 2.



Caso 2

VAZQUEZ-BEGGS


C1 (scf/STB) C1

(psia) C1 (bbl/STB)

1.705471 27.64 1646.567728 27.624 -0.58975 3101.91918 0.000468 1.83230743

1.675514 C2 1406.193079 C2 -0.58975 2756.61775 C2 1.71961525

1.640955 1.0937 1172.14473 0.914328 -0.58975 2406.54501 1.75E-05 1.61007894

1.621377 C3 1057.28427 C3 -0.58975 2228.7022 C3 1.55642076

1.600027 11.172 944.814323 11.172 -0.58975 2049.98994 -1.8E-08 1.50396427

1.599478

942.0852901

-0.58975 2045.59183

1.50269268

1.586173 API>30 878.3168558 API>30 -0.58975 1941.92096 API>30 1.47299911

1.576439 C1 834.41842 C1 -0.58975 1869.49468 C1 1.45258168

1.561003 56.06 769.2517642 56.18 -0.58975 1760.24352 0.000467 1.42231407

1.538624 C2 683.7081132 C2 -0.58975 1613.33255 C2 1.38267412

1.513775 1.187 599.8212523 0.84246 -0.58975 1464.83309 0.000011 1.34393293

1.485842 C3 517.747188 C3 -0.58975 1314.5159 C3 1.30619953

1.426669 10.393 379.0899024 10.393 -0.58975 1046.13168 1.34E-09 1.24305452

1.345916

247.7400967

-0.58975 767.828212

1.18460722

1.193684

111.1024473

-0.58975 432.289206

1.12833321

0.985379

37.08230842

-0.58975 201.585614

1.10910459

0.362064

1.390459256

-0.58975 29.4727722

1.24937467

0.362064

1.390459256

-0.58975 29.4727722

1.24937467

Tabela B.3 – Valores obtidos pela correlação de Vazquez-Beggs para o Caso 2.



APÊNDICE C – VALORES CALCULADOS COM BASE NAS CORRELAÇÕES PARA OS DADOS

EXPERIMENTAIS DO CASO 3.

Caso 3

STANDING

X Rs a Pb Bo

(scf/STB)

(psia) (bbl/STB)

0.36125 837.99268 -0.36125 2391.47876 1.55918269

0.30855 816.40555 -0.30855 2634.45761 1.51606051

0.3709 773.84195 -0.3709 2065.5127 1.54574503

0.29058 914.27081 -0.29058 2898.43106 1.60119041

0.35412 1011.6865 -0.35412 3059.40639 1.61158606

0.17745 997.96843 -0.17745 4253.29821 1.56960682

Tabela C.1 – Valores obtidos pela correlação de Standing para o Caso 3.

Caso 3

GLASO


(scf/STB)

(psia)

(bbl/STB)

1.154865 14.284492 737.052058 14.28512 3.378791 2392.166 3.00315971 1.46477652

1.195488 15.685128 714.737621 15.68582 3.420814 2635.205 2.97441083 1.42762507

1.0951 12.448006 686.683575 12.44854 3.315154 2066.11 2.99736733 1.45707889

1.236557 17.240799 824.860585 17.24157 3.462285 2899.248 3.03869079 1.51443257

1.260265 18.208095 867.910986 18.20893 3.485761 3060.276 3.02736246 1.49813724

1.412986 25.881308 841.952759 25.88247 3.628843 4254.446 2.99762284 1.45741615

Tabela C.2 – Valores obtidos pela correlação de Glaso para o Caso 3.



Caso 3

VAZQUEZ-BEGGS


C1 (scf/STB) C1

(psia) C1 (bbl/STB)

0.873341 27.64 780.740241 27.624 -0.68945113 2396.013 0.0004677 1.49125717

0.855 C2 734.129269 C2 -0.62205162 2639.451 C2 1.43409419

0.911 1.0937 703.68389 0.914328 -0.7015275 2069.425 0.00001751 1.45602413

0.849946 C3 783.918853 C3 -0.60389742 2903.927 C3 1.46226694

0.814339 11.172 948.835345 11.172 -0.67753776 3065.217 -1.811E-08 1.55281026

0.833588

840.913364

-0.44332641 4251.468

1.40210738

API>30

API>30

API>30

C1

C1

C1

56.06

56.18

0.000467

C2

C2

C2

1.187

0.84246

0.000011

C3

C3

C3

10.393

10.393

1.337E-09

Tabela C.3 – Valores obtidos pela correlação de Vazquez-Beggs para o Caso 3.



APÊNDICE D – VALORES DO DESVIO PADRÃO CALCULADOS PARA AS CORRELAÇÕES DE

STANDING, GLASO E VAZQUEZ-BEGGS, PARA OS CASOS 1, 2 E 3.

Caso 1

Standing Glaso Vazquez-Beggs

Rs Rs Rs

(scf/STB) (scf/STB) (scf/STB)

1229.232381 1109.362 1967.19682

934.8874982 788.8297 1217.502226

947.6239298 772.306 1156.40879

1249.297969 1120.075 2116.546389

865.3378606 737.444 1171.306306

873.8744975 733.9431 1152.749727

918.0120902 776.072 1244.351346

957.7933299 758.7975 1097.967976

1060.460915 968.6632 1757.995644

858.0337969 719.3778 1132.105385

805.1631318 671.995 1029.519733

1054.296764 933.15 1657.347638

796.9368484 653.4779 989.5630834

1299.941152 1082.787 1968.456367

1289.669772 1127.229 2182.933305

778.9031207 651.3272 1009.142297

745.613976 630.2792 978.0018507

846.0881304 703.6043 1097.744927

963.9220151 749.0869 1041.082252

749.0617233 624.0465 956.9894508

667.1591157 549.4799 824.5025253

931.1031147 746.7294 1141.175078

874.4016797 739.9011 1207.112601

735.0692087 611.5415 935.4651612

1085.362935 902.71 1542.505024

Média 940.6898782 794.4886 1303.026876

Desvio padrão 178.7044158 170.2251 400.4353569

Tabela D.1 – Resultado dos cálculos de desvio padrão para Razão de solubilidade com os dados do Caso 1, para

as correlações de Standing, Glaso e Vazquez-Beggs.



Caso 2


Rs Rs Rs


1806.013993 1893.724 3403.846398

1539.888276 1552.726 2855.874256

1281.384842 1249.527 2331.438399

1154.779245 1110.267 2077.886864

1030.993695 979.5704 1832.3978

1027.99253 976.4662 1826.478

957.900049 904.8076 1688.681374

909.6883526 856.4354 1594.436502

838.1830324 786.0199 1455.520314

744.4443221 696.0077 1275.114928

652.673777 610.2546 1100.599468

563.0506115 528.5794 932.4736456

412.0744325 394.9118 655.5586492

269.6897927 271.7634 404.1664676

122.4995452 142.6263 160.7530277

43.2931636 64.85781 44.29106879

4.581508754 9.157212 0.610224878

4.581508754 9.157212 0.610224878

Média 742.428482 724.27 1313.374312

Desvio padrão 531.9687808 532.6265 999.4127962



Caso 3


Rs Rs Rs


837.99268 737.0520578 780.7402406

816.40555 714.7376207 734.1292693

773.84195 686.6835748 703.6838904

914.27081 824.8605849 783.918853

1011.6865 867.910986 948.8353446

997.96843 841.9527591 840.9133637

Média 892.02765 778.8662639 798.7034936

Desvio padrão 95.627412 72.98558351 86.87736975





Caso 1


Pb Pb Pb

(psia) (psia) (psia)

3572.658 3573.654 3579.442831

3570.663 3571.65 3577.439225

3425.676 3426.628 3432.177758

3404.672 3405.63 3411.139891

3353.685 3354.617 3360.047926

3310.689 3311.611 3316.970388

3296.689 3297.609 3302.945143

3278.689 3279.606 3284.912685

3249.694 3250.604 3255.860392

3227.698 3228.598 3233.820721

3222.702 3223.595 3228.811705

3217.695 3218.599 3223.802689

3203.701 3204.593 3209.777444

3200.69 3201.599 3206.772034

3197.692 3198.598 3203.766625

3179.705 3180.589 3185.734167

3154.71 3155.585 3160.689086

3154.705 3155.586 3160.689086

3126.703 3127.583 3132.638596

3100.715 3101.576 3106.591712

3089.719 3090.573 2884.335418

3065.71 3066.574 3071.5286

3056.714 3057.572 3062.512371

3056.72 3057.569 3062.512371

3029.712 3030.57 3035.463684

Média 3229.936 3230.839 3227.615302

Desvio padrão 147.5036 147.5429 161.550341

Tabela D.4 – Resultado dos cálculos de desvio padrão para Pressão de bolha com os dados do Caso 1, para as

correlações de Standing, Glaso e Vazquez-Beggs.



Caso 2


Pb Pb Pb


5708.306 5709.848 5719.186204

4997.703 4999.067 5007.218475

4287.099 4288.281 4295.250748

3930.345 3931.435 3937.81389

3575.042 3576.038 3581.830028

3566.341 3567.334 3573.112056

3361.86 3362.799 3368.239711

3219.738 3220.639 3225.846167

3006.555 3007.399 3012.255851

2722.311 2723.078 2727.468763

2438.067 2438.756 2442.681675

2153.822 2154.433 2157.894589

1656.391 1656.865 1659.517189

1157.508 1157.841 1159.686796

589.0097 589.1799 590.1126342

233.6937 233.7613 234.1287882

14.69909 14.70366 14.72650541

14.69909 14.70366 14.72650541

Média 2590.733 2591.453 2595.64981

Desvio padrão 1702.281 1702.745 1705.524038



Caso 3


Pb Pb Pb


2391.4788 2392.166433 2396.012693

2634.4576 2635.204807 2639.450873

2065.5127 2066.110472 2069.424846

2898.4311 2899.247819 2903.926922

3059.4064 3060.27625 3065.21724

4253.2982 4254.446127 4251.467509

Média 2883.7641 2884.575318 2887.583347

Desvio padrão 726.41284 726.5951402 724.2864041





Caso 1


Bo Bo Bo

(bbl/STB) (bbl/STB) (bbl/STB)

1.814508 1.698602 1.970871972

1.523599 1.419695 1.607911386

1.512496 1.396723 1.572287781

1.835095 1.710128 2.047811227

1.486918 1.392654 1.59153745

1.484399 1.385226 1.580080265

1.52099 1.418267 1.624564995

1.49999 1.3755 1.537193322

1.70571 1.612176 1.878103407

1.477148 1.378618 1.570401845

1.449545 1.354217 1.519262917

1.674223 1.568282 1.827864282

1.42184 1.325338 1.499071901

1.833802 1.661675 1.967383565

1.877159 1.727432 2.078010662

1.424921 1.334118 1.512830484

1.417633 1.331417 1.49919886

1.468442 1.368581 1.552416713

1.485273 1.356445 1.502005256

1.412411 1.322671 1.486688295

1.36205 1.277457 1.423075434

1.49921 1.379865 1.564235642

1.50556 1.405887 1.608889329

1.405716 1.316725 1.476227754

1.663444 1.52741 1.763971897

Média 1.550483 1.441804 1.650475866

Desvio padrão 0.152827 0.137983 0.194494541

Tabela D.7 – Resultado dos cálculos de desvio padrão para Fator volume-formação do óleo com os dados do

Caso 1, para as correlações de Standing, Glaso e Vazquez-Beggs.



Caso 2


Bo Bo Bo


2.163493 2.119822 2.664232884

1.987785 1.927401 2.406085173

1.821852 1.753028 2.159200656

1.742466 1.672215 2.039930972

1.666151 1.596172 1.92453665

1.664318 1.594365 1.921755221

1.621731 1.552665 1.857030483

1.592707 1.524541 1.812786277

1.550077 1.483674 1.74761277

1.494986 1.431644 1.663067636

1.44198 1.382418 1.581416739

1.391167 1.335991 1.502931424

1.307916 1.261453 1.374286191

1.232475 1.195203 1.258930264

1.158239 1.129706 1.151975231

1.120192 1.093214 1.112551147

1.102166 1.069001 1.248986719

1.102166 1.069001 1.248986719

Média 1.508993 1.455084 1.704239064

Desvio padrão 0.308784 0.298558 0.440640031



Caso 3


Bo Bo Bo


1.5591827 1.464776515 1.491257174

1.5160605 1.427625068 1.434094192

1.545745 1.457078893 1.456024134

1.6011904 1.514432573 1.462266943

1.6115861 1.498137244 1.552810261

1.5696068 1.457416146 1.402107384

Média 1.5672286 1.469911073 1.466426681

Desvio padrão 0.0352317 0.031265876 0.050537117



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