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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

Ana Caroline da Silveira Dias

ORIENTAÇÕES PARA APLICAÇÃO DAS HISTÓRIAS EM QUADRINHOS

Macaé

2018

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ORIENTAÇÕES PARA APLICAÇÃO DAS HISTÓRIAS EM QUADRINHOS

Ana Caroline da Silveira Dias

Material instrucional associado à dissertação de

Mestrado de Ana Caroline da Silveira Dias apresentada

ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física do

Campus UFRJ-Macaé, vinculado ao Mestrado

Profissional de Ensino de Física (MNPEF), como parte

dos requisitos necessários à obtenção do título de

Mestre em Ensino de Física.

Orientadores:

Raphael Nunes Púpio Maia

Irina Nasteva

Macaé

2018

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SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO .............................................................................................................. 03

ESTRUTURA DA SEQUÊNCIA DIDÁTICA ................................................................... 04

O QUE VOCÊ PRECISA SABER PARA TRABAHAR ESTE TEMA EM SALA DE AULA

............................................................................................................................................. 05

Aspectos históricos sobre a natureza da luz ........................................................................ 05

Efeito Fotoelétrico ............................................................................................................... 06

Dualidade onda-partícula ..................................................................................................... 11

O interferômetro de Mach-Zehnder e os pressupostos básicos da física quântica ............. 12

A Interpretação de Copenhague .......................................................................................... 16

SUGESTÃO DE APLICAÇÃO DAS AULAS ................................................................... 18

Aula 1: Introdução ao estudo da Natureza da luz e breve recapitulação dos fenômenos

ondulatórios ................................................................................................................ 18

Aula 2: Efeito fotoelétrico ................................................................................................... 19

Aula 3: Dualidade onda-partícula ........................................................................................ 21

Aula 4: Interpretação de Copenhague e Interpretação dos Muitos Mundos........................ 22

AVALIAÇÕES APLICADAS ............................................................................................ 25

Avaliação 1 ................................................................................................................ 25

Avaliação 2 ................................................................................................................ 29

Avaliação 3 ................................................................................................................ 33

Avaliação 4 ................................................................................................................ 42

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APRESENTAÇÃO

Caro professor,

Este material foi desenvolvido com o intuito de orientá-lo na utilização da História em

Quadrinhos (HQ) que lhe foi apresentada. É importante deixar claro que não temos como meta

oferecer um manual de instruções, afinal somente o próprio professor é capaz de identificar que

estratégia de ensino será melhor aproveitada pela turma. Ao contrário, o que queremos é mostrar

uma possibilidade de aplicação e, caso julgue o método utilizado satisfatório, adote a proposta e

dissemine boas práticas educativas.

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ESTRUTURA DA SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Este material foi desenvolvido a fim de atender a proposta curricular do 4° bimestre de

física, do terceiro ano, do ensino médio no estado do Rio de Janeiro e foi pensado numa proposta

mínima de quatro aulas. O quadro a seguir, faz um comparativo entre a proposta do estado e a

sequência didática que desenvolvemos:

Proposta do Estado do Rio de Janeiro

História em Quadrinhos Competências e

Habilidades

Sequência didática mínima

1. Compreender as

propriedades das

ondas e como elas

explicam fenômenos

presentes em nosso

cotidiano.

2. Discutir modelos para

a explicação da

natureza luz,

vivenciando a ciência

como algo dinâmico

em sua construção.

1. Aula 1: Fenômenos

Ondulatórios

2. Aula 2: Fenômenos

Ondulatórios

3. Aula 3: Efeito

fotoelétrico e

Dualidade onda-

partícula

Aula 1: Resgate histórico

sobre aspectos referentes à

natureza da luz e

fenômenos ondulatórios;

Aula 2: Efeito Fotoelétrico;

Aula 3: Dualidade Onda-

partícula;

Aula 4: Possíveis

interpretações para a

dualidade onda-partícula.

Quadro: Relação entre História em Quadrinhos desenvolvida e sequência didática mínima

proposta pela Secretaria de Educação do Estado do Rio de Janeiro. Fonte: Elaborado pela autora

É importante frisar que quatro aulas é um número muito pequeno para se trabalhar os

assuntos propostos com a profundidade que julgamos adequada. Por isso, sugerimos que, caso o

planejamento didático permita um número maior de aulas, assim o faça e incremente as

avaliações aqui apresentadas com outras questões de cunho teórico ou algébrico que possam ser

pertinentes ao tema, afinal, restringimos nossas avaliações a um número pequeno de questões,

para que fosse possível se adequar ao cronograma.

Destacamos que este material não se restringe ao currículo do estado do Rio de Janeiro,

podendo ser adaptado a qualquer escola que esteja trabalhando o tema. No que se refere à maneira

de disponibilizar a HQ, acreditamos que a divulgação impressa pode ser muito proveitosa.

Contudo é mais prática a divulgação por meio eletrônico. Por fim, salientamos que não havendo

possibilidade de divulgação nas maneiras apresentadas, sugerimos uma última estratégia: a

apresentação da HQ em Datashow, para leitura simultânea.

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O QUE VOCÊ PRECISA SABER PARA TRABAHAR ESTE TEMA EM SALA DE

AULA

ASPECTOS HISTÓRICOS SOBRE A NATUREZA DA LUZ

Luz pode ser entendida de diferentes maneiras. Uma criança poderia dizer que luz é tudo o

que ilumina, ou ainda que é aquilo que sai de uma lâmpada quando acionamos o interruptor.

Numa definição mais sofisticada, Bohr (1995, p. 06) trata a luz como “uma transmissão de

energia entre corpos materiais à distância”. Compreender o comportamento da luz é uma tarefa

que desafiou a ciência durante muitos séculos e tem suas origens na Grécia antiga, quando

filósofos como Platão (427 – 347 aC), tentando entender como o ser humano era capaz de

enxergar, propôs que os objetos visíveis emitiam partículas luminosas que podiam ser captadas

pelos olhos. Aristóteles (384 – 322 aC) por outro lado, pensava que para ser capaz de enxergar

era necessário que saísse dos olhos uma onda vibratória, que atingia os objetos e tornava-os

visíveis. Ainda que de maneira muito rudimentar, é possível perceber entre esses filósofos duas

concepções completamente distintas acerca do que é luz: uma apresentando um caráter

corpuscular e outra propondo que a luz seja de natureza ondulatória.

O avanço da ciência possibilitou um estudo mais aprofundado sobre o assunto e à medida

que novas evidências experimentais iam surgindo, essas duas teorias tornavam-se bem mais

elaboradas. Até o final do século XVII, “a óptica geométrica e a fabricação de lentes eram bem

compreendidas, mas a natureza da luz era ainda um mistério” (RIBEIRO et al, 2016, p. 07). Em

1690, Huygens propôs que a luz deveria se comportar como pulsos não periódicos propagados

pelo Éter (MOURA, 2016). Essa ideia, apesar de ainda não tratar da natureza ondulatória tal

como conhecemos hoje, permitiu que Huygens explicasse de maneira satisfatória a reflexão e a

refração.

Na contramão das ideias de Huygens, Newton, em 1704, publica Óptica e neste trabalho

adota uma concepção corpuscular para a luz sem que, no entanto, a defenda abertamente. Apesar

de Huygens e Newton terem feito publicações em datas próximas, a influência do segundo na

comunidade científica da época, garantiu que seus trabalhos tivessem mais notoriedade e,

consequentemente, que a teoria corpuscular fosse aceita por um bom tempo.

Cem anos depois, em 1800 (PIRES, 2011), os trabalhos de Thomas Young colocavam a teoria

ondulatória em evidência. Ele mostrou que quando um feixe de luz atravessava uma fenda, um

padrão de interferência era produzido num anteparo. A partir daí fortes evidências experimentais,

tais como os trabalhos de Fresnel (1826), que em colaboração com Arago permitiram chegar à

conclusão de que “as ondas luminosas eram transversais e a polarização passou a ser explicada

em termos da teoria ondulatória” (PIRES, 2011, p. 265) e Foucault, que em 1862 mostrou que a

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velocidade da luz era menor na água que no ar (PIRES, 2011), corroboravam para a consolidação

da teoria ondulatória. Estas comprovações ratificavam as previsões de Huygens. A partir de 1862,

Maxwell iniciava uma série de publicações sobre o Eletromagnetismo, indicando que a luz

poderia ser explicada através da teoria ondulatória.

Uma grande reviravolta na história levantou questionamentos sobre até que ponto a teoria

ondulatória era suficiente para explicar o comportamento da luz. Em 1888 (NUSSENZVEIG,

1997, p. 02), procurando encontrar uma comprovação física das ondas eletromagnéticas de

Maxwell, Hertz descobriu acidentalmente o efeito fotoelétrico. Na época ele não conseguiu

explicar o que estava acontecendo e, em 1902 Phillipp Lenard estudando raios catódicos

percebeu que

“... aumentada a intensidade da luz – graças, por exemplo, a colocar-se a sua fonte em

posição mais próxima à das placas de metal – não aumentava a energia dos elétrons

ejetados, mas apenas seu número. Do ponto de vista ondulatório, isso era um mistério.”

(BERNSTEIN, 1975, p. 163).

O efeito fotoelétrico poderia ser explicado pela teoria ondulatória se a energia dos elétrons

aumentasse junto com a intensidade da luz. A explicação adequada para este fenômeno foi dada

por Einstein, em 1905 (BERNSTEIN, 1975) a partir do princípio de quantização da energia e lhe

rendeu o prêmio Nobel em 1921. Milikan, em 1916 (BERNSTEIN, 1975) fez os primeiros

estudos quantitativos sobre o assunto comprovando a equação de Einstein para o efeito

fotoelétrico.

Os trabalhos de Hertz, Einstein, Milikan e Lenard vão na contramão da teoria ondulatória.

A ideia de que a luz assume quantidades discretas de energia não se encaixa na tese de luz

enquanto algo contínuo como proposto pela teoria ondulatória. Como afirma Feynman, a luz

“Comporta-se de uma maneira própria e inimitável, que tecnicamente podemos chamar de

maneira quântica, que difere de tudo o que vocês já viram”. (FEYNMAN, 2012, p.134).

Esta maneira quântica a qual Feynman se refere, trata-se do conceito de dualidade onda-partícula,

havendo na literatura diferentes maneiras de se interpretar este termo. Bohr, por exemplo, assume

que a dualidade pressupõe fenômenos complementares, enquanto Heisenberg defende o princípio

da incerteza. Hugh Everett, por outro lado propõe a tese dos estados relativos, que mais tarde De

Witt apelidou de Muitos Mundos.

EFEITO FOTOELÉTRICO

Numa tentativa de encontrar um formalismo que justificasse a catástrofe do ultravioleta,

Max Planck, em 1900, propõe que a troca de energia num corpo negro se dê em quantidades

discretas. Tal afirmativa implicava em romper com a tese de que a energia para um sistema

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clássico poderia assumir qualquer valor entre 0 e infinito. Ao contrário, o que se teria seriam

valores que satisfizessem a relação:

𝐸 = 𝑛ℎ𝜈, (I)

onde n corresponde a um número natural, h é uma constante denominada constante de Planck e

ν é a frequência da oscilação.

Foram as ideias de Planck que permitiram Einstein explicar o efeito fotoelétrico e lhe

renderam o prêmio Nobel em 1921. Tal fenômeno, nada mais é do que a “emissão de elétrons de

uma superfície metálica, devido a incidência de luz sobre ela” (EISBERG, 1979, p 51) tendo sido

descoberto de maneira acidental por Heinrich Hertz, em 1887, quando tentava demonstrar a

validade dos trabalhos de Maxwell.

Para melhor compreender este fenômeno considere um eletroscópio de dupla folha que fora

inicialmente eletrizado negativamente, como mostrado na figura 1.a. A experiência revela que

este será descarregado se uma luz ultravioleta incidir sobre ele (figura 1.b).

a)

b)

Figura 1: Esquema representativo de um eletroscópio de dupla folha (a) carregado negativamente; (b) sendo

descarregado por luz ultravioleta. Fonte: Elaborado pela autora.

Do ponto de vista clássico, poderia se supor que aumentada a intensidade (I) do feixe de

luz incidente, ocorreria também um aumento na amplitude do campo elétrico oscilante (Erms),

uma vez que a primeira é diretamente proporcional ao quadrado da segunda, como mostrado na

equação a seguir:

𝐼 = 1

2𝑐𝜀0𝐸𝑟𝑚𝑠

2 ,1 (II)

onde c é a velocidade da luz no vácuo e ε0 é a permissividade elétrica do vácuo.

Se o campo elétrico do feixe de luz incidente força os elétrons a vibrarem na mesma

frequência que a onda, poderíamos esperar que quando a amplitude fosse suficientemente alta,

os elétrons seriam arrancados do metal e quanto maior o valor da intensidade, maior a energia

com que esses elétrons seriam ejetados.

1 Para mais detalhes ver NUSSENZVEIG – 03 (2007. Seção 12.5)

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Um experimento mais acurado sobre o efeito fotoelétrico foi feito por Philipp Lenard e lhe

rendeu o Nobel em 1905 (LENARD, 1906). Nele alguns dos elétrons arrancados de uma placa

de alumínio podiam ser detectados numa outra placa, colocada próxima à primeira. Neste caso,

uma diferença de potencial (V) era verificada e consequentemente havia passagem de corrente,

que podia ser aferida com um amperímetro (i). A figura 2, esquematiza esta situação:

Figura 2: Esquema ilustrativo da experiência de Philipp Lenard.

Fonte: NUSSENZVEIG (1997, p. 250)

A primeira conclusão que se pode depreender deste experimento é que quanto maior a

intensidade luminosa, mais elétrons serão arrancados do metal e consequentemente, maior

também será a corrente medida pelo amperímetro.

Se for colocada uma bateria, de modo que a placa onde a luz incide corresponda a um

catodo e a outra, um anodo, àqueles elétrons que estavam sendo arrancados do metal seriam

acelerados em direção a outra placa. Se a diferença de potencial estabelecida for muito grande, a

corrente medida irá saturar para um determinado valor, no qual todos os elétrons arrancados da

primeira placa consigam atingir a segunda.

No entanto, se a polaridade da bateria for invertida, o valor da corrente não cai

imediatamente a zero. Isso sugere que os elétrons são arrancados da placa com uma determinada

energia cinética dada por:

𝐸𝑐 = 𝑞. 𝑉, (III)

onde q corresponde à carga do elétron e V a diferença de potencial estabelecida. De acordo com

o princípio de conservação da energia este valor deve corresponder à diferença entre a energia

fornecida pela luz (E) e o trabalho necessário para arrancar o elétron do metal representado por 𝜙

(também chamado de função trabalho). Assim, para o caso de um único fóton transferindo toda

sua energia a um único elétron, teremos que:

𝐸𝑐 = 𝐸 − 𝜙. (IV)

Na situação descrita os elétrons arrancados do metal seriam freados, porém eventualmente

alguns conseguiriam atingir à placa oposta. Se a diferença de potencial for aumentada um pouco

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mais, ainda com polaridade invertida, haveria um instante para o qual nenhum elétron conseguiria

atingir à placa oposta. Essa diferença de potencial limite é denominada potencial de freamento e

a experiência revela que independente da intensidade da luz incidente, o valor deste potencial

será o mesmo, como mostrado na figura 3 e consequentemente a energia cinética máxima com a

qual os elétrons poderão ser arrancados também será a mesma.

Figura 3: Gráfico que relaciona diferença de potencial aplicada e intensidade de luz incidente. Fonte:

NUSSENZVEIG (1997, p. 250).

Assim, o número de elétrons arrancados aumenta quando há um aumento na intensidade

de luz incidente sem que, no entanto, haja variação na energia cinética com a qual são emitidos.

Tal fato não poderia ser explicado através de uma descrição clássica. Bernstein (1975, p. 163)

para exemplificar como estes resultados eram insatisfatórios, utiliza uma analogia mecânica com

nadadores alinhados em uma praia e expostos a ondas. Segundo ele, era como se “aumentada a

força da onda, o efeito não fosse o de derrubar mais violentamente os nadadores, mas, antes, o

de derrubar maior número deles, com impacto exatamente igual ao causado pela onda menor”.

Outra conclusão que pode ser obtida deste experimento se refere ao tempo de absorção de

energia pelos elétrons. De acordo com a descrição clássica, estes absorvem energia até que

estejam excitados o suficiente a ponto de saltarem do metal. Se a intensidade luminosa é baixa,

então a amplitude do campo elétrico também é, de modo que a transferência de energia para o

elétron deveria acontecer num ritmo menor. Na prática, porém o que se percebe é que este

processo é instantâneo.

Uma terceira conclusão estranha à teoria ondulatória refere-se à faixa de frequência para a

qual o efeito fotoelétrico pode ser observado, pois o mesmo deveria ocorrer para qualquer valor

de frequência uma vez que, em tese, somente a intensidade da luz influencia na emissão ou não

de elétrons do metal. No entanto, mais uma vez a experiência revela o contrário. O efeito

fotoelétrico só é observado a partir de determinada faixa de frequência e isso depende do metal

que está sendo utilizado. Essa frequência mínima é chamada de frequência de corte.

Em resumo, apresentamos três aspectos que não podiam ser explicados pela teoria

ondulatória:

Tempo de emissão fotoelétrica;

Energia cinética constante em função do potencial de freamento ser constante;

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Frequência de corte.

Como já mencionado anteriormente, a explicação que conseguia justificar de maneira

satisfatória o efeito fotoelétrico veio de Einstein, em 1905. Para ele não só as trocas de energia

seriam quantizadas, como proposto por Planck, mas a própria energia assumia quantidades

discretas, ou seja, a luz seria composta por “pacotinhos” de energia denominados quanta que

mais tarde, em 1926, passariam a ser chamados de fótons por Gilbert Newton Lewis

(EBERHARDT, 2017, p. 931).

Assim, quando a luz incide sobre o cátodo na experiência de Lenard, ou sobre o

eletroscópio, os elétrons do metal absorvem fótons com energia proporcional à frequência, de

modo que

𝐸 = ℎ𝜈 (V)

Partindo dessa premissa, todas as evidências experimentais apresentadas acima podem ser

satisfeitas.

Problema Explicação de acordo com a hipótese da quantização de

energia proposta por Einstein

Tempo de emissão

fotoelétrica;

Basta que um fóton seja absorvido por um elétron para

que ocorra a emissão fotoelétrica, não se fazendo necessário

aguardar determinado intervalo de tempo para que o

fenômeno ocorra.

Energia cinética;

Cada elétron receberá energia de um único fóton, de

modo que a energia cinética máxima com a qual eles poderão

ser arrancados do metal será dada pela equação IV, que pode

ser reescrita na forma

𝑞. 𝑉 = ℎ𝜈 − 𝜙 (VI)

Repare que não há nesta maneira de apresentar o

problema, nenhuma dependência entre o potencial de

freamento e a intensidade de luz incidente, de modo que este

depende apenas da energia com a qual o fóton incide sobre

ele. Assim, independente da intensidade luminosa o potencial

de corte deverá apresentar sempre o mesmo valor e em

consequência, a energia cinética máxima será constante.

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Frequência de corte.

Se a energia dos fótons for menor que a função trabalho

do metal, não haverá emissão fotoelétrica. Caso contrário o

efeito fotoelétrico ocorrerá.

Quadro 2: Comparativo entre os problemas apresentados pela descrição do efeito fotoelétrico pela teoria clássica e

a explicação de acordo com a tese da quantização da energia proposta por Einstein. Fonte: elaborado pela autora.

Para além das experiências de Lenard, Einstein propôs que

“Se a fórmula (equação VI) deduzida é correta, um gráfico de Vf, em função da

frequência da luz incidente, deve resultar numa reta, cujo coeficiente angular deve ser

independente da natureza da substância iluminada”. (NUSSENZVEIG, 2010, p. 252)

A confirmação experimental desta hipótese apresentada por Einstein veio em 1926, por

Millikan e está representada na figura 4:

Figura 4: Relação entre o potencial de corte e a frequência de luz incidente.

Fonte: NUSSENZVEIG (1997, p. 253).

Essa sequência de eventos novamente coloca em xeque a natureza da luz, que até então os

fatos experimentais indicavam ser de origem ondulatória. O desenvolvimento da teoria quântica

levou os físicos a reverem suas concepções e outros experimentos corroboraram para que um

novo modelo pudesse colocar um ponto final nesta discussão. Trata-se da dualidade onda-

partícula.

DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA

A descoberta da quantização de energia levou a profundas transformações na maneira com

a qual os físicos compreendiam a matéria e a luz. A equação V traz em si uma característica um

tanto inusitada: a de que a energia dos fótons assume quantidades discretas. Isso significa que

uma onda, entidade física contínua, é responsável por uma grandeza discreta, a energia. No

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entanto, algo não pode ser contínuo e discreto ao mesmo tempo. Como afirma Feynman, “é nesse

sentido que a luz pode ser entendida como partícula. Essa unidade mínima de energia, ao qual

chamamos fótons possui propriedades que não podem ser explicadas assumindo apenas as

características discretas” (2012, p. 134).

Osvaldo Pessoa Junior apresenta duas maneiras para definir dualidade onda-partícula, uma a qual

denomina versão fraca:

Para qualquer objeto microscópico, pode-se realizar um experimento tipicamente

ondulatório (como um de interferência), mas a detecção sempre se dá através de uma

troca pontual de um pacote mínimo de energia (PESSOA JR, 2003, p.03)

e outra a qual denomina versão forte e que está arraigada à Interpretação de Copenhague, que

será apresentada mais adiante neste capítulo:

Um sistema quântico ou exibe aspectos corpusculares (seguindo trajetórias bem

definidas), ou aspectos ondulatórios (como a formação de um padrão de interferência),

dependendo do arranjo experimental, mas nunca ambos ao mesmo tempo. (PESSOA

JR, 2003, p.18)

O INTERFERÔMETRO DE MACH-ZEHNDER E OS PRESSUPOSTOS BÁSICOS DA

FÍSICA QUÂNTICA

O IMZ, consiste de um experimento desenvolvido por volta de 1892, de maneira

independente por Ludwig Zehnder e Ludwig Mach. A figura 5 mostra uma representação ideal

de como funciona o aparelho, sendo constituído de dois espelhos semi-refletores, que refletem

50% do feixe incidente e transmitem os 50% restantes, dois espelhos que refletem toda a luz

incidente, uma fonte emissora de luz coerente, como um laser por exemplo e dois detectores, que

emitem um sinal luminoso quando fótons o atingem. O detector A emite um sinal luminoso verde

quando isso ocorre, enquanto o detector B, vermelha.

Figura 5: Representação esquemática e em cores fantasia de um Interferômetro de Mach-Zehnder

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Ao permitir que um feixe de luz adentre no interferômetro, o primeiro divisor de feixes

reflete 50% da luz incidente e transmite os outros 50%, de maneira que o feixe possa descrever

duas trajetórias distintas. No esquema representado pela figura 6, o feixe transmitido descreve a

trajetória 1 enquanto o feixe refletido descreve a trajetória 2.

Figura 6: Representação esquemática de um feixe transmitido e refletido pelo primeiro divisor de feixes e suas

trajetórias no IMZ. Fonte: elaborado pela autora.

No segundo divisor de feixes, toda a luz incidente se recombina, podendo haver detecção

em A ou em B.

Ao realizar esta experiência, apenas o detector A sinaliza a presença de luz e, no regime

clássico, isso pode ser explicado recorrendo-se ao eletromagnetismo, que trata a luz como uma

onda eletromagnética. Isso significa que um feixe de luz laser monocromática, quando incide no

interferômetro, tem um campo elétrico que pode ser descrito através da relação:

�⃗� = 𝐸0⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜙), (VII)

onde 𝐸0⃗⃗⃗⃗ corresponde a amplitude do campo elétrico, k é o número de onda, ω é a frequência

angular e é a fase da onda. Como toda função senoidal, haverá máximos e mínimos de

amplitude para o campo elétrico. É sabido também que quando duas ondas em fase se superpõem

ocorre uma interferência 100% construtiva. Por outro lado, se duas ondas em oposição de fase se

superpõem ocorrerá interferência 100% destrutiva. Para além disso, vale lembrar que para um

espelho 100% refletor a luz nele incidente sofrerá uma defasagem equivalente a π

(NUSSENZVEIG, 1997, p.113), enquanto que em um divisor de feixes, a reflexão resultará numa

defasagem de π/2 (DEGIORGIO, 1980).

Dito isto analisemos novamente o interferômetro: a parte do feixe que segue pela trajetória

1, sofre um deslocamento de fase equivalente a 3π/2 para que seja detectada em A, e π para que

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seja detectada em B, enquanto que a parte do feixe que segue pela trajetória 2, sofre um

deslocamento de fase igual a 3π/2 para que seja detectada em A e 2π para que seja detectada em

B, conforme ilustrado na figura 7:

Figura 7: Esquema representativo e em cores fantasia das trajetórias descritas pelos feixes no IMZ. Fonte:

elaborado pela autora.

Quando os feixes que seguem pelas trajetórias 1 e 2 chegam ao segundo divisor de feixes,

ocorrerá uma superposição construtiva no detector A e destrutiva no detector B, resultando em

detecção apenas em A.

Se o Interferômetro é colocado em regime quântico, ou seja, com os fótons sendo inseridos

individualmente no aparato experimental, deveríamos a priori considerar que metade dos fótons

seriam detectados em A e a outra metade em B, uma vez que são unidades mínimas de luz e,

portanto, indivisíveis, tornando impossível haver interferências no aparato experimental. No

entanto, a experiência revela que apenas o detector A continua acendendo.

Isso significa que de alguma maneira fótons, ainda que incidam um a um no interferômetro

continuam sofrendo interferência. É nesse ponto que se encontra uma das bases da física quântica,

ao qual denominamos dualidade onda-partícula.

Recorrendo ao formalismo da MQ pode-se afirmar que cada trajetória possível para os

fótons descreverem dentro do interferômetro corresponde a um estado, que pode ser representado

por um vetor no espaço de Hilbert. Na notação de Dirac, representamos esse estado por um ket

|𝜓1⟩ ou |𝜓2⟩. Esses estados evoluem de maneira linear e determinística de acordo com a equação

de Schroedinger:

iℏd

dt|ψ(t)⟩ = H(t)|ψ(t)⟩ , (VIII)

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onde i é um número complexo, ħ é uma constante, |ψ(t)⟩ é o vetor de estado e H(t) é o observável

associado com a energia total do sistema.

Quando o fóton passa pelo primeiro divisor de feixes, não se sabe que trajetória ele irá

descrever. Assume-se então que o fóton se encontra em uma superposição de todos os estados

possíveis, que matematicamente corresponde à soma dos estados |𝜓1⟩ e |𝜓2⟩, de modo que |𝜓⟩ =

1

√2|𝜓1⟩ +

𝑖

√2|𝜓2⟩.

Se fosse colocado um terceiro detector num dos braços do interferômetro como indicado

na figura 8, teoricamente seria possível prever por qual caminho rumou o fóton, uma vez que, se

houvesse detecção em C, então o fóton teria seguido por 1, caso contrário, 2.

Figura 8: Esquema representativo e em cores fantasia de um IMZ com três detectores e em regime monofotônico.

Fonte: elaborado pela autora.

A experiência, no entanto, revela que após atravessar o primeiro divisor de feixes há uma

superposição de estados que desaparece no instante em que se sabe qual trajetória o fóton

descreveu. Assim o padrão de interferência dá lugar a uma detecção corpuscular, com 50% dos

fótons em A e 50% em B. Dito de outro modo, pode-se afirmar que ao efetuar uma medida sobre

a trajetória do fóton, a superposição de estados será destruída, fazendo com que haja detecção

localizada num auto-estado do Observável em questão, ou seja, “a passagem de uma

superposição de estados para um estado específico é feita por um operador de projeção e, assim,

essa redução de estado (ou redução do pacote de onda) acontece de acordo com o postulado de

projeção”2 (FREITAS; FREIRE JR, 2008, p. 2307-3).

2 Se a medição da grandeza física 𝒜 é realizada no sistema que se encontra no estado |ψ⟩ der o resultado an, o

estado do sistema imediatamente após a medição é a projeção normalizada Pn|ψ⟩

√⟨ψ|Pn|ψ⟩

, de |ψ⟩ no subespaço

associado com an.

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Diante do exposto nota-se que há duas possibilidades de evolução do estado de um sistema:

a primeira é a evolução de acordo com equação de Schroedinger e a segunda, a redução de estado,

que ocorrerá quando houver uma tentativa de medir a posição do fóton e que será descrita pelo

postulado da projeção.

O que foi apresentado até aqui é o que o formalismo da mecânica quântica pode revelar

sobre a experiência com fótons no IMZ. Mas como entender o significado desta experiência? O

que acontece no momento da detecção para que o fóton sofra uma redução de estado? Estes e

outros questionamentos não pertencem ao escopo do formalismo. São na verdade, questões de

âmbito interpretativo que surgem naturalmente na tentativa de atribuir significado ao que foi

estudado.

Jammer (1974, p.10) salienta que uma teoria física será formada minimamente por dois

componentes: um formalismo abstrato e um conjunto de regras de correspondência, sendo o

primeiro

(...) o esqueleto lógico da teoria, um cálculo dedutivo, geralmente axiomatizado,

desprovido de qualquer significado empírico; contém, além de constantes lógicas e

expressões matemáticas, termos não-lógicos (descritivos), como "partícula" e "função

de estado", que, como seu nome indica, não pertencem ao vocabulário da lógica normal,

mas caracterizam o conteúdo específico do assunto em discussão. Embora os nomes

desses termos não lógicos sejam geralmente altamente sugestivos de significância

física, os termos não têm outro significado além daquele resultante do lugar que ocupam

na no corpo de F (formalismo)” (1974, p.10).

São as regras de correspondência que darão

(...) uma coerência interna entre as características descritivas da teoria, dotando-a,

assim, de poder explicativo e preditivo. A proposta de tal princípio é usualmente

também chamada de "interpretação" (JAMMER, 1974, p.10)

Pessoa Jr (2006, p.05) fala em dezenas de interpretações diferentes da Teoria Quântica.

Nos restringiremos aqui apenas a Interpretação de Copenhague, uma vez que esta é a

interpretação ortodoxa.

A INTERPRETAÇÃO DE COPENHAGUE

Majoritariamente foram as ideias de Bohr que deram origem a esta interpretação, tendo

havido colaboração de diversos físicos, tais com Heisenberg, Einstein, Dirac etc. Baseia-se no

princípio da complementaridade apresentado pela primeira vez em 1927 no Congresso

Internacional de Física realizado em Como na Itália (PESSOA JR, 2006, p.91).

Como destacam Camara e Simon (2015, p.230), Bohr nunca deu uma definição clara do

que significa o termo complementaridade, havendo apenas um vasto material que explica o tema

das mais variadas formas. Pessoa Jr (2006, p.93) fazendo alusão ao trabalho de Weizsäcker

(1955) afirma haver três tipos de complementaridade ao longo da obra de Bohr, sendo a que mais

17

se volta aos propósitos deste trabalho, a complementaridade entre partícula e onda já apresentada

no início deste capítulo como sendo a versão forte para a dualidade onda-partícula. Segundo o

autor

Um experimento pode ser compreendido em um quadro corpuscular, ou em um quadro

ondulatório, mas nunca nos dois ao mesmo tempo. Ou seja, se houver padrões de

interferência, não pode haver inferência sobre trajetórias (retrodição), e vice-versa.

Além desta “exclusão mútua”, essas duas descrições “exaurem” a descrição do objeto

(PESSOA JR, 2006, p. 98).

Esta definição exprime bem o que se observa no IMZ. De acordo com a montagem

experimental é possível verificar um comportamento ondulatório ou corpuscular, mas nunca

ambos ao mesmo tempo.

Aproximadamente na mesma época em que Bohr desenvolveu o princípio de

complementaridade, Heisenberg postulou o princípio de incerteza aplicável a grandezas que não

comutam, como posição e momento por exemplo, de forma que “a precisão de nossa medida está

inerentemente limitada pelo processo de medida em si” (EISBERG, 1979, p.98), de modo que,

∆𝑃𝑥. ∆𝑥 ≥ ħ

2, (IX)

onde Px e x são as incertezas do momento e posição, respectivamente.

Como afirma Pessoa Jr (2006, p.77), isto significa que para prever o resultado da medição

de um observável será necessário diminuir a previsibilidade de outro.

No que se refere à medida3 de um observável, a interpretação da complementaridade

prevê que “não se pode analisar um processo de medida, não há nada que possa ir além da

complementaridade dos conceitos clássicos” (NETO, 2010, p.17). Dito de outro modo, não faz

sentido perguntar como era o estado de um sistema antes que seja feita uma medida, uma vez

que é ela quem irá revelar o estado do sistema cabendo ao formalismo realizar as previsões

estatísticas, afinal este é o objetivo básico da física quântica. Sendo assim o postulado da projeção

encerra qualquer discussão sobre as possíveis trajetórias adotadas pelos fótons no IMZ.

Quanto à linguagem própria da mecânica quântica, Pessoa Jr (2006, p.92) ressalta que é

necessário utilizar atributos da física clássica para descrever a aparelhagem experimental e os

resultados das medições de maneira que conceitos próprios da mecânica quântica, tais como

“‘superposição de auto-estados associados a um observável’ não podem ser aplicados aos

aparelhos macroscópicos enquanto eles são usados na medição”. Desta maneira surge o

questionamento de em que ponto se deve separar o clássico e o quântico, que para Bohr pode ser

3 A interpretação dos Estados Relativos desenvolvida por Hugh Everett em 1957 (NETO, p.74) busca explicar o

comportamento quântico a partir da evolução temporal da equação de Schroedinger sem que seja necessário recorrer

à ideia de redução de estado ao se realizar uma medida por um observador externo. Esta interpretação, mais tarde

(1973) foi apelidada de Muitos Mundos por Bryce DeWitt,

18

respondido assumindo que este corte deverá ser feito a partir do momento em que se fizer

necessário utilizar a complementaridade.

SUGESTÃO DE APLICAÇÃO DAS AULAS

Disciplina: Física

Modalidade: Ensino Médio – Ano de escolaridade: 3º ano

Número de aulas: duas aulas de 50 minutos

AULA 1: Introdução ao estudo da Natureza da luz e breve recapitulação dos fenômenos

ondulatórios

1. Objetivos

1.1. Objetivos gerais

Nesta aula os alunos deverão ser inseridos no debate sobre a natureza da luz revisitando

alguns conceitos de ondulatória trabalhados no bimestre anterior.

1.2. Objetivos específicos

Rever os conceitos de reflexão recorrendo à noção de fase de uma onda;

Rever os conceitos de difração e interferência bem como o experimento da fenda

dupla de Young utilizando o princípio de Huygens;

Rever o conceito de polarização da luz;

Fomentar o debate sobre a natureza da luz fazendo um breve resgate histórico

sobre as primeiras ideias referentes ao tema;

2. Pré-requisitos

Ter frequentado às aulas do terceiro bimestre referentes à ondulatória sabendo,

portanto o que é uma onda eletromagnética bem como suas características

fundamentais, tais como período, frequência, amplitude, fase e velocidade;

3. Organização do conteúdo

19

4. Recursos utilizados

Parte 1 da História em quadrinhos;

5. Aplicação do conhecimento

Inicialmente os alunos farão a leitura da parte 1 da história em quadrinhos (HQ) e ao final

da página 2, o professor irá instigar os alunos perguntando o que eles acham que a luz deva ser.

As teses apresentadas pelos alunos serão anotadas na lousa, para discussão posterior.

A leitura da HQ será retomada e, ao término da primeira parte o professor fará uma

explanação no quadro dos dois modelos rudimentares sobre a natureza da luz apresentados no

texto, relacionando-o às concepções prévias apresentadas pelos alunos. Ao final desta parte, o

professor dando continuidade à explanação dos conteúdos irá revisitar os fenômenos ondulatórios

estudados no bimestre anterior, sempre que possível, fazendo alusão à HQ.

6. Avaliação

Num primeiro momento a avaliação será individual e ocorrerá após a explanação do

professor, onde os alunos responderão as perguntas sobre fenômenos ondulatórios, que se

encontram na avaliação 1. Ao término desta atividade, os mesmos se organizarão em duplas e

responderão a uma palavra-cruzada que envolve tanto os aspectos da leitura que fizeram da HQ,

quanto dos tópicos trabalhados no bimestre anterior.

7. Referências Bibliográficas

BONJORNO, J. R.; RAMOS, C. M.; PRADO, E. P.; BONJORNO, V.; BONJORNO, M. A.;

CASEMIRO, R. Física. V. 02, 3 ed. São Paulo: FTD, 2016.

PIETROCOLA, M.; POGIBIN, A.; ANDRADE, R.; ROMERO, T. R. Física em Contextos.

Vol. 03, 1 ed. São Paulo: Editora do Brasil, 2016.

AULA 2: Efeito fotoelétrico

1. Objetivos

20


Nesta aula os alunos deverão ser apresentados ao efeito fotoelétrico a partir da análise se

um experimento com o eletroscópio de dupla folha.


Compreender a ideia de quantização de energia e o conceito de fóton;

Compreender a equação de quantização da energia, sendo capazes de perceber a

dependência entre a frequência de luz emitida e a energia dos fótons individuais;

Compreender o conceito de função trabalho;

Aplicar a equação de quantização de energia a problemas pertinentes ao tema.

Perceber a relevância deste fenômeno na discussão sobre a natureza da luz.

2. Pré-requisitos

Conhecer as características básicas de uma onda, tais como, frequência,

amplitude, comprimento de onda e velocidade;

Serem capazes de utilizar fórmulas matemáticas na resolução de exercícios.



Parte 2 da História em quadrinhos;

Vídeo de demonstração qualitativa do efeito fotoelétrico (Professor Thomas Braun);

Simulação computacional;

Datashow;

Computador.


21

1º - Inicialmente os alunos assistirão ao vídeo demonstrativo do efeito fotoelétrico4. 2º - Os alunos serão orientados a ler a parte dois da História em quadrinhos.

3º - O professor fará uma explanação do efeito fotoelétrico e apresentará a simulação

computacional onde poderá mostrar a independência do fenômeno com a

intensidade da luz, bem como a dependência da emissão fotoelétrica com a

frequência de luz incidente apresentando a equação de quantização da energia.

4º - Os alunos responderão as questões de cunho teórico contidas na avaliação 2.

5º - O professor discutirá a equação de conservação da energia e orientará os alunos a

responderem às questões numéricas que se encontram na avaliação 2.

6. Avaliação

Os alunos responderão as questões que se encontram na avaliação 2, de acordo com a

descrição apresentada no tópico anterior.


PIETROCOLA, M.; POGIBIN, A.; ANDRADE, R.; ROMERO, T. R. Física em Contextos.

Vol. 03, 1 ed. São Paulo: Editora do Brasil, 2016.

Demonstração qualitativa do efeito fotoelétrico, utilizando um eletroscópio. Produção de

Thomas Braun. Disponível em <https://www.youtube.com/watch?v=G6YfSsrOewI> Acesso

em 15 jan. 2017;

Simulação computacional do efeito fotoelétrico. Disponível em

<https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/legacy/photoelectric> Acesso em 15 jan. 2017;

AULA 3: Dualidade onda-partícula

1. Objetivos


Nesta aula os alunos deverão ser apresentados ao conceito de dualidade onda-partícula sob

à luz da Interpretação de Copenhague.


Conhecer a Interpretação de Copenhague para a dualidade onda-partícula.

Compreender o princípio da indistinguibilidade de trajetórias analisando o

Interferômetro de Mach-Zehnder;

2. Pré-requisitos

Conhecimentos básicos de ondulatória;

Compreender o conceito e fóton.


4 Se possível seria interessante o professor reproduzir este experimento em sala de aula.

https://www.youtube.com/watch?v=G6YfSsrOewI

https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/legacy/photoelectric

22


Partes 3 e 4 da História em quadrinhos;


1º - O professor fará uma leitura dinâmica das partes 3 e 4 (até o final da página 34

somente) da História em quadrinhos;

2º - O professor fará uma explanação breve, sobre o que acabaram de ler e responder a

eventuais dúvidas que podem ter surgido nos alunos.

3º - Os alunos responderão a avaliação 3.

6. Avaliação

Os alunos responderão as questões que se encontram na avaliação 3, onde serão

apresentados problemas diversificados com o interferômetro de Mach-Zehnder. Tais atividades

poderão ser respondidas em dupla ou individualmente.


PESSOA JR, O. Conceitos de Física Quântica. 1 ed. São Paulo: Editora Livraria da Física,

2003.

PESSOA JR, O. Interferometria, Interpretação e Intuição: Uma Introdução Conceitual à Física

Quântica. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 19, n. 1, p. 27 – 48, 1997.

PIETROCOLA, M.; POGIBIN, A.; ANDRADE, R.; ROMERO, T. R. Física em Contextos. v.

3, 1 ed. São Paulo: Editora do Brasil, 2016.

AULA 4: Interpretação de Copenhague e Interpretação dos Muitos Mundos

1. Objetivos


23

Apresentar a Interpretação de Copenhague fazendo com que os alunos entendam que esta não é única, havendo na literatura interpretações alternativas, como por exemplo a Interpretação

dos Muitos Mundos.


Fomentar o debate sobre a natureza da luz fazendo um resgate histórico sobre as

primeiras ideias referentes ao tema;

Resgatar o conceito de dualidade onda-partícula;

Apresentar os principais aspectos da Interpretação de Copenhague;

Apresentar a Interpretação dos muitos mundos;

2. Pré-requisitos

Conhecer os fenômenos ondulatórios.

Compreender o conceito de fóton;

Compreender o conceito de dualidade onda-partícula.



Final da Parte 4 da História em quadrinhos (Pág. 35 a 37);


1º - O professor fará um resgate de tudo o que foi apresentado nas aulas anteriores:

modelo corpuscular e ondulatório, apresentando as principais ideias sobre o

assunto, seguindo com uma recapitulação do efeito fotoelétrico e o conceito de

fóton, enfatizando de que maneira essa descoberta trazia à tona o debate sobre a

24

natureza da luz. Ao final desta etapa, o professor falará do conceito de dualidade onda-partícula, destacando a Interpretação de Copenhague e os princípios de

complementaridade e incerteza;

2º - Leitura do final da HQ (pág 35 a 37);

3º - O professor deverá argumentar que a interpretação de Copenhague, apesar de ser

a mais usual, não é a única que tenta dar significado aos resultados experimentais

obtidos com o Interferômetro de Mach-Zehnder, por exemplo e que é possível

encontrar diversas outras explicações para tal, dentre elas a interpretação dos muitos

mundos, explicando de modo breve o que seria a ideia de universos paralelos que

aparece frequentemente em filmes de ficção científica;

4º - Ao final, os alunos deverão responder o questionário 4.

6. Avaliação

Os alunos responderão as questões que se encontram na avaliação 4 e consistem de

perguntas abertas sobre os principais tópicos trabalhados nas 4 aulas.


PESSOA JR, O. Conceitos de Física Quântica. 1 ed. São Paulo: Editora Livraria da Física,

2003.

PESSOA JR, O. Interferometria, Interpretação e Intuição: Uma Introdução Conceitual à Física

Quântica. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 19, n. 1, p. 27 – 48, 1997.

PIETROCOLA, M.; POGIBIN, A.; ANDRADE, R.; ROMERO, T. R. Física em Contextos. v.

3, 1 ed. São Paulo: Editora do Brasil, 2016.

25

AVALIAÇÕES APLICADAS

AVALIAÇÃO 1

1. (UFMG) Marília e Dirceu estão em uma praça iluminada por uma única lâmpada.

Assinale a alternativa em que estão CORRETAMENTE representados os feixes de luz que

permitem a Dirceu ver Marília.

2. (BONJORNO - Adaptado) Com relação aos fenômenos ondulatórios e seus efeitos, julgue

a veracidade dos itens a seguir:

(1) A difração só ocorre em ondas transversais.

(2) Polarização é um fenômeno que ocorre com diversos tipos de onda.

(3) A difração por uma única abertura, no tratamento de Huygens, é equivalente a uma

interferência de muitas fontes puntiformes distribuídas sobre a abertura.

(4) Dois movimentos ondulatórios ficam, em dado instante, em oposição quando a diferença

de fase entre eles corresponde a um número inteiro de meio comprimento de onda.

(5) O efeito de difração de ondas é mais acentuado quando estas passam através de aberturas

de tamanho menor ou comparável ao comprimento de onda.

3. (UFV) Um aparelho de rádio R recebe simultaneamente os sinais direto e refletido em

uma camada atmosférica, provenientes de uma emissora E. Quando a camada está a uma altura

H, o sinal é forte; à medida que a camada se desloca verticalmente a partir dessa posição, o sinal

enfraquece gradualmente, passa por um mínimo e recupera gradativamente o valor inicial.

Olá! Já que revisitamos

alguns fenômenos

ondulatórios, que tal

resolver uns exercícios

sobre o assunto? Mão a

obra!

26

Esse fenômeno se deve à

(A) Difração, pois a facilidade para o sinal contornar a camada é função da altura.

(B) Variação do índice de refração da camada, que depende de sua altura em relação ao nível

da terra.

(C) Interferência entre os sinais direto e refletido, construtiva, quando o sinal for máximo, e

destrutiva, quando o sinal for mínimo.

(D) Absorção do sinal pela camada, que depende de sua altura em relação à terra.

(E) Variação do índice de reflexão da camada, o qual é uma função da altura.

4. (UFG) As ondas eletromagnéticas geradas pela fonte de um forno de micro-ondas têm

uma frequência bem característica, e, ao serem refletidas pelas paredes internas do forno, criam

um ambiente de ondas estacionárias. O cozimento (ou esquentamento) ocorre devido ao fato de

as moléculas constituintes do alimento, sendo a de água a principal delas, absorverem energia

dessas ondas e passarem a vibrar com a mesma frequência das ondas emitidas pelo tubo gerador

do forno. O fenômeno físico que explica o funcionamento do forno de micro-ondas é a

(A) Ressonância.

(B) Interferência.

(C) Difração.

(D) Polarização.

(E) Absorção.

5. (PUC) A figura a seguir representa um feixe de luz propagando-se da esquerda para a

direita, incidindo em dois anteparos: o primeiro com dois pequenos orifícios e o segundo, opaco.

Neste, forma-se uma série de franjas claras e escuras.

Os fenômenos responsáveis pelo aparecimento das franjas são, sucessivamente:

(A) Refração e interferência.

(B) Polarização e interferência.

(C) Reflexão e difração.

27

(D) Difração e Polarização.

(E) Difração e Interferência.

6. Baseado na história em quadrinhos, encontre as palavras que preenchem as lacunas a

seguir:

1. Concepção de luz segundo Aristóteles;

2. Fez um estudo da luz numa perspectiva corpuscular;

3. Fenômeno ondulatório responsável pelo bloqueio e amplificação de sinais

eletromagnéticos;

4. Fenômeno ondulatório que justifica o fato de uma pessoa conseguir ouvir outra, mesmo

que ambas estejam separadas por um muro.

5. Estudo das ondas sonoras;

6. Primeira concepção sobre a natureza da luz;

7. Quando uma onda passa por um polaroide dizemos que ela está ______________;

8. Quando ondas sofrem reflexão num anteparo fixo há mudança de ___________;

9. Fenômeno em que um sistema físico recebe energia por meio de excitações de

frequência igual a uma de suas frequências naturais de vibração;

10. Característica de uma onda que é alterada quando há refração;

11. Ondas mecânicas e eletromagnéticas transportam _________________;

12. Tipo de interferência onde ocorre um aumento na amplitude da onda;

13. Propôs que a luz poderia ser uma espécie de onda;

14. Cientista que unificou eletricidade e magnetismo e conseguiu estimar o valor da

velocidade da luz;

15. Ondas eletromagnéticas podem se propagar no ____________.

28

GABARITO

1. A

2.

(1) F

(2) F

(3) V

(4) V

(5) V

3. C

4. A

5. E

6.

29

AVALIAÇÃO 2

1. Baseado no que você aprendeu sobre efeito fotoelétrico, responda:

a) Porque a luz ultravioleta descarregou o eletroscópio?

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

b) Se fosse utilizada luz branca, ao invés de utilizar a luz ultravioleta, o eletroscópio seria

descarregado de igual maneira? Justifique sua resposta:

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

c) Se o eletroscópio fosse carregado positivamente, a lâmpada ultravioleta seria capaz de

descarregá-lo? Justifique:

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

2. (UFRGS) Considere as seguintes afirmações sobre o efeito fotoelétrico.

I. O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons por uma superfície metálica atingida

por radiação eletromagnética.

II. O efeito fotoelétrico pode ser explicado satisfatoriamente com a adoção de um modelo

corpuscular para a luz.

III. Uma superfície metálica fotossensível somente emite fotoelétrons quando a frequência

da luz incidente excede um certo valor mínimo, que depende do metal.

Quais estão corretas?

a) Apenas I.

b) Apenas II.

c) Apenas I e II.

d) Apenas I e III.

e) I, II e III. (correta)

Olá pessoal! Nessa aula estudamos o

efeito fotoelétrico e por isso, separei

algumas atividades que o ajudarão a

elucidar o tema. Divirta-se!

30

3. (UFSC) Dispõe-se de uma placa metálica M e de uma esferinha metálica P, muito leve,

suspensa por um fio isolante, ambas inicialmente neutras e isoladas. Um feixe de luz violeta

incide sobre a placa, e, logo em seguida, a bolinha é atraída. Repetindo-se a operação com a luz

vermelha, isso não ocorre.

Sobre esses fenômenos é correto afirmar que:

01) A intensidade da luz vermelha foi menor que aquela da luz violeta.

02) A placa M, ao ser iluminada pelo feixe de luz violeta, ficou eletrizada.

04) A placa M estava pintada com tinta violeta.

08) A massa das partículas luminosas do feixe violeta é maior do que a do feixe vermelho.

16) O fóton de luz violeta tem maior energia que o fóton de luz vermelha.

32) Aumentando-se o tempo de iluminação da placa M com luz vermelha, ela passaria a atrair a

esferinha P.

4. (PIETROCOLA) Um elétron, ao retornar de uma órbita mais afastada do núcleo para uma

órbita mais próxima dele, emite uma luz visível de frequência igual a 4,0.1014 Hz. Qual o valor

da energia dessa luz emitida?

5. (UFC) A função trabalho de um dado metal é 2,5 eV.

a) Verifique se ocorre emissão fotoelétrica quando sobre esse metal incide luz de

comprimento de onda λ = 6,0.10-7m. A constante de Planck é h = 4,2.10-15 eVs e a velocidade da

luz no vácuo é c = 3.108 m/s.

b) Qual é a frequência mais baixa da luz incidente capaz de arrancar elétrons do metal?

31

GABARITO

1.

(A) Os fótons da luz ultravioleta possuem alta energia e a absorção dos fótons pelos elétrons do

eletroscópio, faz com que esses elétrons adquiram energia cinética suficiente para que saltem

do metal descarregando o eletroscópio.

(B) Não. A luz branca possui uma frequência menor do que a ultravioleta e, como

consequência sua energia é menor. Se um elétron absorve um fóton da luz branca, não

conseguirá energia cinética suficiente para que ocorra emissão fotoelétrica

(C) Não. Pois o efeito fotoelétrico ocorre a partir da emissão de elétrons do metal. Se o

eletroscópio está carregado positivamente então há falta de elétrons no material, impedindo que

o fenômeno ocorra.

3.

(1)F

(2) F

(4) F

(8) F

(16) V

(32) F

4.

Dados:

h = 6,62.10-34 J.s

ν = 4.1014 Hz

𝐸 = ℎ. 𝜈 𝐸 = 6,62. 10−34. 4. 1014

𝐸 = 26,48. 10−20 𝐸 = 2,65. 10−19𝐽

5.

(A)

Dados:

= 2,5 eV λ = 6,0.10-7m

h = 4,2.10-15 eVs

c = 3.108 m/s

sabendo que

𝑐 = 𝜆. 𝜈

𝜈 = 𝑐

𝜆

32

𝜈 =3. 108

6. 10−7

𝜈 = 0,5. 1015 𝜈 = 5. 1014 𝐻𝑧

𝐸𝑐 = 𝐸 − 𝜙 𝐸𝑐 = ℎ. 𝜈 − 𝜙 𝐸𝑐 = 4,2. 10−15. 5. 1014 − 2,5 𝐸𝑐 = 21. 10−1 − 2,5 𝐸𝑐 = 2,1 − 2,5 𝐸𝑐 = − 0,4 𝑒𝑉

O valor encontrado para a energia cinética não é válido. Isto significa que não ocorrerá emissão

fotoelétrica.

(B)

Se a função trabalho do metal é 2,5 eV, isso significa que seria necessário que a energia que

os elétrons precisam absorver tem que ser maior que este valor, portanto:

𝐸 = 2,5 𝑒𝑉 Mas,

𝐸 = ℎ. 𝜈

2,5 = 4,2. 10−15. 𝜈

𝜈 = 2,5

4,2. 10−15

𝜈 = 0,59. 1015 𝜈 = 5,9. 1014𝐻𝑧

A luz deveria possuir frequência maior que 5,9. 1014𝐻𝑧

33

AVALIAÇÃO 3

1. É possível saber a trajetória do fóton e verificar uma figura de interferência nos anteparos

do Interferômetro de Mach-Zehnder? Justifique:

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

2. No esquema a seguir um único fóton atinge um detector que acende luz verde:

a) Nessa situação há dúvida sobre a trajetória que o fóton descreveu até atingir o detector?

( ) Sim

( ) Não

b) Verificamos qual comportamento para o fóton?

( ) Partícula

( ) Onda

Explique porque isso acontece:

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

3. O aparato experimental consiste de fótons incidindo um a um num divisor de feixes,

havendo no final dois detectores: um que acende luz verde e outro, vermelha.

Agora que já estudamos a dualidade

onda-partícula e o interferômetro de

Mach-Zehnder, tente identificar o

comportamento do fóton para os casos

apresentados a seguir e lembre-se que o

interferômetro está em regime quântico.

34

O que vamos observar?

Nesse experimento os fótons serão detectados tanto em A como em B, mas nunca ao mesmo

tempo.

a) Nessa situação o fóton se comporta

como:

( ) Partícula

( ) Onda


_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

________________________________

b) Por qual caminho rumou o fóton?

( ) Trajetória A

( ) Trajetória B

( ) Não é possível saber a trajetória do

fóton


_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_________________________________

4. Nesse experimento há dois divisores de feixes, permitindo aos fótons rumarem, um a um

por duas trajetórias distintas e, em consequência, serem detectados em A ou B.


Apenas o detector que emite luz verde acenderá.

Detector A

Detector B

Detector B

Detector A

35


como:

( ) Partícula

( ) Onda


___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

______________________________


( ) Trajetória A

( ) Trajetória B


fóton


___________________________________

___________________________________

___________________________________

_______________________________

5. Agora temos três divisores de feixes permitindo aos fótons rumarem um a um, por

quatro trajetórias diferentes e, em consequência, serem detectados em A, B, C ou D.


Nesse experimento os fótons serão detectados em qualquer um dos quatro detectores, mas

nunca haverá detecção em mais de um ao mesmo tempo.


como:

( ) Partícula

( ) Onda


_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________


( ) Trajetória A

( ) Trajetória B

( ) Trajetória C

( ) Trajetória D


fóton


_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

________________________________

Detector A

Detector B

Detector C

Detector D

36

6. Este experimento possui três detectores. Um deles é colocado ao longo da primeira

trajetória. Assim, quando a luz azul se acende é possível saber que o fóton passou por este

caminho.


Verifica-se que tanto o detector A, quanto o B se acendem, mas nunca ao mesmo tempo.


como:

( ) Partícula

( ) Onda


_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_______________________________


( ) Trajetória A

( ) Trajetória B


fóton


_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

________________________________

7. Nesse experimento um conjunto de espelhos aumenta o tamanho do percurso B, fazendo

com que as trajetórias A e B tenham comprimentos diferentes.

Detector A

Detector B

Detector C

37


Apenas o detector que emite luz vermelha acende.


como:

( ) Partícula

( ) Onda


_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_________________________________


( ) Trajetória A

( ) Trajetória B


fóton


_____________________________________

_____________________________________

__________________________________

8. Este experimento é parecido com o que foi apresentado no item 2. No entanto, assim que

o fóton passa pelo primeiro divisor de feixes o segundo divisor é retirado como mostrado na

figura:

Detector A

Detector B

Detector B

Detector A

38


Verifica-se que tanto o detector A, quanto o B se acendem, mas nunca ao mesmo tempo.


como:

( ) Partícula

( ) Onda


_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

________________________________


( ) Trajetória A

( ) Trajetória B


fóton


_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_________________________________

39

GABARITO

1. Não. Pelo princípio da indistinguibilidade de trajetórias, só se pode identificar um

comportamento ondulatório, como a interferência por exemplo, se não for possível

determinar a trajetória do fóton.

2.

(A) Não

(B) Partícula

Explique por que isso acontece: Se é possível descrever a trajetória do fóton, então ele

está se comportando como partícula.

3.

(A)

Partícula

Explique porque isso acontece: Se é possível descrever a trajetória do fóton, então ele


(B)

Trajetória A

Trajetória B

Explique porque isso acontece: Quando a luz vermelha acende, sabemos que o fóton

seguiu pela trajetória A. Por outro lado, quando a luz verde acende, sabemos que ele

seguiu por B.

4.

(A)

Onda

Explique porque isso acontece: Não é possível descrever a trajetória do fóton

(B)

Não é possível descrever a trajetória do fóton

Explique porque isso acontece: Se o fóton seguir pela trajetória A ou B poderá atingir o

detector A.

5.

(A)

Partícula



40

(B)

Trajetória A

Trajetória B

Trajetória C

Trajetória D

Explique porque isso acontece: Se o detector A acende, significa que o fóton

desenvolveu a trajetória A. Se o detector B acende, então o fóton foi por B. O mesmo

vale para as trajetórias C e D.

6.

(A)

Partícula



(B)

Trajetória A

Trajetória B

Explique porque isso acontece: Quando o detector C acende sabemos que o fóton seguiu

pela trajetória A. Caso o mesmo detector não acenda, o fóton terá seguido pela trajetória

B.

7.

(A)

Onda

Explique porque isso acontece: Não é possível saber qual trajetória o fóton desenvolveu

(B)

Não é possível saber a trajetória do fóton

Explique porque isso acontece: Tanto o caminho A, como o caminho B, levam o fóton

ao detector B, não sendo possível identificar sua trajetória.

8.

(A)

Partícula



(B)

Trajetória A

Trajetória B

41

Explique porque isso acontece: Se o detector A acende, significa que o fóton

desenvolveu a trajetória A. Se o detector B acende, então o fóton foi por B.

42

AVALIAÇÃO 4

1. É possível saber qual a trajetória do fóton e ao mesmo tempo verificar um

fenômeno ondulatório? Justifique:

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

2. O que é luz?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

3. Como você entende a dualidade onda-partícula?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

4. Explique com suas palavras a Interpretação de Copenhague:

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

5. Explique com suas palavras a Interpretação dos Muitos Mundos:

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

6. Qual das intepretações para a

dualidade onda-partícula você julga mais

satisfatória a fim de explicar o

comportamento dos fótons?

__________________________________

__________________________________

__________________________________

__________________________________

43

GABARITO

1. Não. Pelo princípio da indistinguibilidade de trajetórias, só se pode identificar

um comportamento ondulatório se não for possível determinar a trajetória do

fóton.

2. Espera-se que os alunos apresentem respostas que relacionem luz ao conceito de

fóton, de radiação eletromagnética, ou ainda em termos de dualidade onda-

partícula.

3. A luz pode apresentar tanto características ondulatórias como interferência,

difração e polarização, por exemplo, quanto corpusculares, como no caso do efeito

fotoelétrico. No entanto, nunca será possível verificar os dois aspectos

simultaneamente.

4. Espera-se que os alunos falem do princípio de complementaridade e/ou do

princípio de incerteza

5. Espera-se que os alunos falem desta interpretação sob a óptica do fenômeno

acontecer simultaneamente em vários “Universos”, sendo cada Universo uma das

possibilidades de ocorrência do evento.

universidade federal do rio de janeiro ana caroline da ... · material instrucional associado à...

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