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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Estudo técnico da viabilidade do emprego de lajes alveolares protendidas para pontes rodoviárias
Gabriel da Motta Trevizoli
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil Orientador: Prof. Dr. Roberto Chust Carvalho
São Carlos 2011
DEDICATÓRIA
Dedico esta monografia a familiares e amigos que participaram de toda esta jornada junto a mim, sempre me apoiando e motivando a seguir em frente.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente, agradeço a Deus por me dar todas as condições e oportunidades necessárias para concluir, com êxito, esta etapa de minha vida. Em segundo, à minha família, que nunca me deixou desmotivar e nem desistir das minhas escolhas ao longo da vida. Agradeço também aos amigos de turma, com quem passamos muitos momentos difíceis e felizes ao longo desses cinco anos, sempre com muito companheirismo e respeito. E, finalmente, agradeço ao meu orientador Prof. Dr. Roberto Chust Carvalho, que foi peça fundamental no desenvolvimento desse trabalho, atuando com muita paciência e respeito no ensinamento técnico da engenharia.
RESUMO
Esta pesquisa teve o objetivo de desenvolver um modelo/exemplo de cálculo para
dimensionamento e verificação de laje alveolar protendida utilizada como tabuleiro de ponte.
Analisou-se os esforços provenientes do peso próprio da estrutura, do trem-tipo longitudinal
e da ação da protensão comparando-os, em seguida, com os valores no estado limite
último, para flexão e cisalhamento, e no estado limite de serviço de formação de fissuras e
deformação excessiva da laje.
Palavras-chave: laje alveolar; pontes; concreto protendido.
ABSTRACT
ABSTRACT
This research aimed to develop a model / example of equations for design and
verification of prestressed hollow core slabs, used as bridges deck. It was analyzed the
efforts from the self weight of the structure, the load-train and prestressing action of the
cables. After that, they were compared with the values of ultimate limit state, both for flexurel
and shear, and the service limit state for cracks and excessive deformation.
Key-words: hollow core slabs; bridges deck; prestressed concrete
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 1
1.1 Justificativa ............................................................................................................... 2
1.2 Objetivos .................................................................................................................... 3 1.2.1 detalhamento dos objetivos .................................................................................... 3
1.3 Metodologia ............................................................................................................... 4
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .......................................................................................... 7
2.1 Ações usuais em estruturas de pontes ..................................................................... 7 2.1.1 Cargas móveis ........................................................................................................ 7
2.1.2 Efeito dinâmico das cargas móveis ........................................................................ 8
2.1.3 Força centrífuga ...................................................................................................... 9
2.1.4 Choque lateral ......................................................................................................... 9 2.1.5 Efeitos da frenação e da aceleração ........................................................................ 9
2.2 Introdução do uso de concreto protendido em pontes .......................................... 9
2.3 Laje alveolar ............................................................................................................ 10 2.3.1 Pré-dimensionamento de um painel alveolar com uso em edificações ................ 11 2.3.2 Mecanismos de ruptura em lajes alveolares ......................................................... 13
2.4 Verificações em uma laje alveolar protendida para o ELU e o ELS ................. 14 2.4.1 Cálculo, no estado limite último, de lajes alveolares na flexão e no cisalhamento
14
2.4.2 Verificação, no estado limite de serviço, de fissuração da laje ............................ 17 2.4.3 Verificação, no estado limite de serviço, de deformação excessiva para lajes
alveolares .......................................................................................................................... 18
2.5 Distribuição transversal de esforços em uma laje alveolar ................................ 21
2.6 Continuidade ........................................................................................................... 22
3. Fundamentos e teoria de cálculo de laje alveolar .......................................................... 24
3.1 Roteiro para o dimensionamento e verificação da armadura longitudinal para
elementos com pré-tração .................................................................................................. 25
4. Exemplos de cálculo para utilização de painéis alveolares protendidos em estruturas
de pontes ................................................................................................................................... 28
4.1 Determinação do posicionamento do trem-tipo NA SEÇÃO TRANSVERSAL
PARA CÁLCULO DE REAÇÃO MÁXIMA – DETREMINAÇÃO DO TREM TIPO
longitudinal ......................................................................................................................... 28
4.2 Especificações e dados sobre o painel alveolar .................................................... 29
4.3 Pré-Dimensionamento no ELU (t=∞) ................................................................... 31 4.3.1 Definição das perdas de protensão totais .............................................................. 32
4.3.2 Definição da armadura necessária de protensão ................................................... 32
4.4 Verificação em vazio (t=0) ..................................................................................... 33 4.4.1 Tensões decorrentes da força de protensão .......................................................... 34 4.4.2 Verificação no meio do vão .................................................................................. 34 4.4.3 Verificação próxima ao apoio............................................................................... 35
4.5 Determinação das perdas de protensão ................................................................ 36 4.5.1 Perdas Imediatas ................................................................................................... 38
4.5.2 Perdas diferidas (ao longo do tempo – Etapas 2, 3, 4 e 5) ................................... 40 4.5.3 Perdas totais consideradas isoladamente e tensões finais ..................................... 43 4.5.4 Perdas progressivas e tensões finais ..................................................................... 44
4.6 Verificação de fissuração (t=∞) ............................................................................. 45
4.7 Verificação das deformações ................................................................................. 46 4.7.1 Etapa 1 .................................................................................................................. 47 4.7.2 Etapas 2, 3, 4 e 5 ................................................................................................... 48
4.8 Verificação do cisalhamento .................................................................................. 48 4.8.1 Seção simples ....................................................................................................... 48
4.9 Seção composta ....................................................................................................... 49
5. Considerações finais ........................................................................................................ 51
5.1 Sugestões para trabalhos futuros .......................................................................... 52
6. Referências bibliográficas ............................................................................................... 54
7. Anexo A ............................................................................................................................ 56
8. Anexo B ............................................................................................................................ 58
1
1. INTRODUÇÃO
O atual cenário da construção civil no Brasil mostra uma tendência cada vez
mais crescente de industrialização no setor. Conceitos relacionados com baixa
produtividade, altos índices de desperdícios e falta de qualidade do produto são
fatores determinantes para o sucesso de uma empresa.
Uma das alternativas mais lógicas para solucionar problemas referentes à
racionalização de materiais e ao atraso técnico inerente ao setor (segundo EL DEBS
(2000), considerada uma indústria atrasada quando comparada com outros ramos
industriais), é a utilização de elementos pré-moldados de concreto.
Dentre suas vantagens econômicas, pode-se destacar a redução de custos
referentes ao aço das armaduras, no concreto e às fôrmas e cimbramentos, que não
são necessárias na execução de elementos pré-moldados (de acordo com EL DEBS
(2000), as fôrmas e cimbramentos possuem maior peso no custo de estruturas em
concreto armado moldado in loco).
Dentre as vantagens gerenciais, a utilização de elementos pré-moldados reduz
algumas etapas da construção, como as etapas de fôrma, escoramento e desforma.
Isso agiliza, em muito, o processo de execução e soluciona muitos problemas de
planejamento.
Uma laje formada por painéis alveolares protendidos é uma das soluções mais
interessantes, sob o ponto de vista estrutural e econômico, para sistemas de piso,
além de ser um elemento muito versátil, podendo ser utilizado em conjunto com outros
sistemas estruturais, como estruturas de concreto moldado in-loco, estrutura metálica,
alvenaria estrutural. A laje pode apoiar-se tanto em paredes estruturais como em vigas
(pré-moldada ou metálica).
Dentre os fatores que definem a laje alveolar protendida como um dos sistemas
que mais vem ganhando espaço no mercado da construção civil, pode-se citar: o baixo
peso próprio do elemento (comparado a uma laje de concreto convencional),
consequência dos alvéolos na seção transversal da laje. Dessa forma, obtém-se um
elemento relativamente leve, de baixo custo de fabricação e com possibilidade de uso
para vencer grandes vãos.
2
Figura 1: Seção transversal de um painel alveolar protendido (retirado de
COSTA (2009))
Durante a etapa de execução, a laje alveolar protendida não possui etapa de
fôrmas e escoramento, agilizando o processo. É uma solução simples, de baixo custo
e com capacidade estrutural considerável para vencer grandes vãos para cargas de
pisos usuais em edifícios comerciais, industriais ou residenciais.
1.1 JUSTIFICATIVA
A agilidade na execução de estruturas é um fator que se mostra cada vez mais
importante na competição inerente ao setor. É um diferencial que determina a redução
de custos e, também, de cronogramas. Geralmente, o incremento na velocidade do
trabalho implica em um aumento significativo no investimento da tecnologia optada
como solução para o sistema estrutural em questão.
Desta forma, torna-se claro que, aliando-se uma tecnologia cujo custo de
produção é relativamente baixo e que seja de fácil execução, tornaria-se uma solução
atrativa para inúmeras empresas. Ressalta-se que evitar o escoramento da estrutura e
diminuir o custo das fôrmas são condições perseguidas por projetistas e construtores.
As lajes alveolares protendidas apresentam ambas características descritas
acima, propiciando uma solução simples, de baixo custo e com características
estruturais muito apropriadas para vencer grandes vãos para cargas de pisos usuais.
Sua execução não inclui etapa de escoramento, agilizando ainda mais o processo de
montagem.
Segundo Petrucelli (2009), as lajes optadas pelos projetistas (espessura da
seção, quantidade e posicionamento dos cabos) são feitas tomando-se como base
tabelas elaboradas com informações retiradas da literatura estrangeira, tendo como
fato a escassa literatura nacional no assunto além do baixo número de profissionais
especializados.
3
No caso de lajes de pontes as ações mais importantes são as da ação da roda
do veículo que pode estar aplicada em qualquer seção da laje. Assim, imagina-se que
para estas ações, com lajes alveolares protendidas, será possível suportar esforços
para vãos médios ou pequenos de lajes. O fato de não se ter armadura transversal em
uma laje pode conduzir a condição determinante de cálculo. Desta forma fica claro que
é preciso ampliar o conhecimento sobre a capacidade de lajes alveolares protendidas
pra resistir a ações usuais de pontes.
1.2 OBJETIVOS
O objetivo deste trabalho foi o de desenvolver um modelo-exemplo de cálculo
de dimensionamento e verificações de lajes alveolares protendidas sujeitas a cargas
de pontes. Considerando uma ponte, cujo tabuleiro é constituído por painéis alveolares
protendidos, verificou-se quais os esforços solicitantes atuantes e, em função disto,
determinou-se o número de cordoalhas necessárias. Por último, foram realizadas as
devidas verificações para o ELU e o ELS.
1.2.1 DETALHAMENTO DOS OBJETIVOS
O sistema estrutural da ponte será constituído por uma laje, formada por
painéis alveolares protendidos biapoiados em cada cabeceira e fundação com estacas
pré-moldadas, segundo a Figura 2.
Perspectiva esquematíca
Lajes alveolares
NA
ponte com lajes alveolares protendidas
direção do tráfego
Vão
Figura 2: Esquema estrutural da ponte estudada
Dessa forma, bastaria fazer a mesoestrutura (formada pela fundação; encontro
e o aparelho de apoio), onde a superestrutura, com o uso da capa sobre os painéis,
seria montada e acabada de maneira eficiente.
4
Abaixo está representado um corte longitudinal ao longo do comprimento da
ponte. Nele, é possível observar, mais detalhadamente, a espessura da capa e o
estribo exposto para solidarização da laje com a viga.
Figure 3: Corte longitudinal da ponte da Figura 2
1.3 METODOLOGIA
O modelo estrutural analisado é constituído por fundação em estacas pré-
moldadas, mesoestrutura formada por cabeceiras onde está apoiado (simplesmente
apoiado) o tabuleiro, constituído por painéis alveolares protendidos com vazamento
circular. A laje possui nove painéis alveolares posicionados lado a lado, formando uma
ponte com 10,8 metros de largura (onde estão incluídas duas faixas de trânsito, uma
faixa de segurança e o acostamento). O esquema estrutural pode ser melhor
visualizado na Figura 3.
Os painéis alveolares possuem largura de 1,20m e as alturas em estudo estão
referenciadas no Manual Munte de Projetos em Pré-Fabricados de Concreto, para
cada tipo usual de protensão. Para o exemplo modelo, foi escolhido uma altura de
26,5 cm. Esta possui, sobre o elemento pré-moldado, uma capa com 5 cm de
espessura de concreto executado em obra.
Quanto ao trem-tipo longitudinal, referente à carga móvel, foi verificado para o
de classe 45. A razão de se optar por essa classe é que, no Brasil, não se tem o
costume de verificar o peso dos veículos em rodovias e, dessa forma, evita-se que um
veículo com peso muito elevado sobrecarregue a estrutura. Logo, sua escolha se
justifica por uma questão de segurança. O trem-tipo longitudinal analisado possui as
características apresentadas na Figura 44, referente ao de classe 45.
5
Figura 4: Vistas, em planta e corte, de cada trem-tipo (retirado da NBR
7188:1982)
Uma das etapas do trabalho consostiu em se verificar a posição do trem-tipo
longitudinal mais crítico para a ponte. A posição de uma roda (carga concentrada)
sobre um painel alveolar irá solicitar, com porcentagens diferentes, cada um dos
painéis que constituem a laje. Utilizando-se painéis de 1,2 m de largura e um TTL cuja
distância entre as rodas é de 2,0 m, alguns possíveis esquemas a serem verificados
são apresentados na Figura 55 abaixo:
Figura 5: Exemplos de solicitações do TTL a serem verificados
Para a análise dos esforços provenientes do carregamento da estrutura, foi
utilizado o software livre FTOOL. As ações consideradas no projeto incluem: o peso
próprio dos elementos estruturais; o peso adicional da pavimentação; as forças de
protensão e as cargas móveis verticais (influência do trem-tipo longitudinal).
6
O programa foi utilizado de forma a verificar os esforços de cisalhamento e de
flexão nas diversas seções da laje. Posteriormente, esses dados foram utilizados para
a verificação da flexão e da tensão de cisalhamento (ambas para o ELU) e para a
verificação da fissuração e deformação excessiva da laje (ELS). Essas verificações
serão feitas tomando-se como base a norma NBR 6118:2003 e o trabalho de Marquesi
(2009) e Petrucelli (2009).
7
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 AÇÕES USUAIS EM ESTRUTURAS DE PONTES
De acordo com a NBR 7187:2003, as ações (causas da geração de esforços e
deslocamentos da estrutura, segundo NBR 8681) a serem consideradas no cálculo
estrutural de uma ponte podem ser definidas como: permanentes; variáveis e
excepcionais.
As cargas permanentes, segundo a referida norma, são aquelas consideradas
constantes, ou que tendem a um valor limite constante, durante toda a vida útil da
estrutura. No caso das pontes, pode-se caracterizá-las como: peso próprio dos
elementos estruturais; peso da pavimentação; lastro ferroviário, trilhos e dormentes
(este para o caso de pontes ferroviárias); empuxos de terra; empuxos d`água; forças
de protensão; fluência; retração e o deslocamento de fundação.
Para a consideração das ações variáveis (são aquelas de atuação rápida na
estrutura, segundo a NBR 7187:2003), pode-se citar: as cargas móveis; as cargas de
construção; as cargas de vento; o empuxo de terra provocado por cargas móveis; a
pressão da água em movimento; o efeito dinâmico do movimento das águas e a
variação de temperatura.
As cargas excepcionais são definidas, pela norma NBR 7187:2003, como
aquelas cuja frequência de acontecimentos são relativamente raras, como choques de
objetos móveis, explosões, fenômenos naturais entre outros.
Dentre as ações apresentadas, aquelas que se diferenciam e que se tornam
um caso singular para qualquer estrutura de pontes, são as cargas variáveis móveis. A
norma propõe uma subdivisão para esse tipo de ação, que deverá ser explicada para
o melhor entendimento do funcionamento de uma ponte. Também porque estas
cargas dinâmicas são muitas vezes responsáveis pelo surgimento, no tabuleiro, de
tensões de cisalhamento. Esta que é uma das principais preocupações a serem
tomadas na utilização de lajes alveolares.
2.1.1 CARGAS MÓVEIS
Segundo a NBR 7188:1982 (norma em vigor), esta representa o carregamento
proveniente do tráfego que solicita a estrutura. Nas pontes rodoviárias, estas cargas
móveis são chamadas de trem-tipo. Este é definido como um veículo de cargas
uniformemente distribuídas em uma área retangular de 3,0 x 6,0 m e sempre
8
direcionada na direção do fluxo de veículos. Este deve estar localizado na posição
mais desfavorável para o cálculo.
O trem-tipo, como pode ser visto na Figura 4, também é classificado segundo
algumas características físicas de cada tipo, como: número e distância entre os eixos,
peso das rodas (dianteiras, intermediárias e traseiras) e largura de contato de cada
roda.
Segundo Moroz (2009), a distribuição dos eixos do trem-tipo se manteve em
relação à norma anterior (mudando apenas os valores dos pesos dos veículos), fator
negativo que, segundo o autor, não reflete a realidade do tráfego nas pontes
rodoviárias.
As estruturas de pontes rodoviárias são divididas em três classes distintas:
- classe 45: que caracteriza um veículo-tipo de 450 kN de peso total;
- classe 30: que caracteriza um veículo-tipo de 300 kN de peso total;
- classe 12: que caracteriza um veículo-tipo de 120 kN de peso total.
De acordo com Luchi (2006), as vias principais (rurais e urbanas) são de classe
45 enquanto que as outras duas são utilizadas em rodovias secundárias, interligando
municípios.
2.1.2 EFEITO DINÂMICO DAS CARGAS MÓVEIS
De acordo com a NBR 7187:2003, esse efeito deve ser analisado segundo as
teorias da dinâmica das estruturas. No entanto, a norma permite a utilização do
coeficiente de impacto (diferentes para pontes rodoviárias e ferroviárias) que assimila
as cargas móveis às cargas estáticas.
Segundo Moroz (2009), as considerações normativas sobre o coeficiente de
impacto, por serem baseados em aspectos geométricos, às vezes não são suficientes
para atender aos estados limites de fissuração e nem os critérios de vibração,
reduzindo, assim, as margens de segurança.
De acordo com Melo (2007), a abordagem utilizada pela norma brasileira não
está de acordo com a realidade, considerando que a resposta às ações dinâmicas, por
parte das pontes, depende de muitos outros fatores, e não só do vão da ponte. Ainda
de acordo com o autor, as normas mais atuais (Eurocódigo 1 e AASHTO – American
Association of State Highway and Transportation Officials) prescrevem modelos de
cargas móveis onde estão incluídas os efeitos dinâmicos.
9
Para Luchi (2006), uma diferença básica que deve existir em um possível novo
modelo brasileiro comparado com o que existe em outros países, é a situação de
congestionamento, fato bastante frequente nas rodovias brasileiras. Nesse mesmo
estudo, o autor chama a atenção para a força cortante na seção do apoio no caso
onde a distância entre os veículos é mínima. Para ele, a análise da força cortante tem
muita importância na verificação de cargas móveis, ao contrário do que muitos autores
acreditam.
2.1.3 FORÇA CENTRÍFUGA
Segundo a NBR 7187:2003, para pontes rodoviárias em curva, considera-se
que essa força atua na superfície de rolamento, e seu valor característico é
determinado com sendo uma parcela C do peso do trem-tipo. Essa parcela varia
segundo o raio de curvatura da ponte.
2.1.4 CHOQUE LATERAL
Somente considerado em pontes ferroviárias.
2.1.5 EFEITOS DA FRENAÇÃO E DA ACELERAÇÃO
Nas pontes rodoviárias, segundo a NBR 7187:2003, a força longitudinal relativa
ao freio ou à aceleração do veículo deve ser vista como aplicada na superfície de
rolamento e de intensidade igual ao maior entre: 5% do peso de todo o tabuleiro já
considerando as cargas móveis distribuídas, ou 30% do peso do trem-tipo.
2.2 INTRODUÇÃO DO USO DE CONCRETO PROTENDIDO EM PONTES
De acordo com o PCI Bridge Manual (Precast/Prestressed Concrete Institute
Bridge Manual), o concreto protendido foi introduzido nas estruturas de pontes dos
Estados Unidos em 1949, e desde então se tornou a solução preferida entre os
projetistas de pontes. Razão pela qual o desenvolvimento dos materiais constituintes
desse sistema construtivo vem sendo desenvolvido até os dias de hoje.
Também pelo PCI Bridge Manual, uma das primeiras obras de arte construídas
nos EUA utilizando concreto protendido foi o Walnut Lane Memorial Bridge, como
pode ser vista na Figura 6, em 1949/50, na Philadelphia. A importância técnica e
histórica desse monumento se dá por ser o marco inicial de uma nova técnica
construtiva, considerando o sucesso econômico-estrutural do empreendimento, e por
não existir, nessa época, uma literatura com informações suficiente que facilitasse o
projeto da ponte.
10
Figura 6: Walnut Lane Memorial Bridge (retirado do PCI Bridge Manual)
De acordo com o manual, existem muitas pontes, nos EUA, consideradas como
“deficientes”. Isso não significa que elas estejam a ponto de desabar ou que não seja
seguro utilizá-las. No entanto, estas devem ser alvo de constante manutenção, ou
mesmo, substituição. Alguns fatores, como a idade das pontes (algumas com mais de
40 anos), o aumento do tamanho, do peso e do fluxo de veículos e, em regiões
costeiras, a ação corrosiva da umidade, que reduz a resistência dos cabos de
protensão, são responsáveis por desgastar a estrutura das pontes, levando-as ao
status de “deficientes”.
2.3 LAJE ALVEOLAR
A NBR 14861:2002 define uma laje tipo painel alveolar protendido como sendo
um conjunto de painéis alveolares de concreto protendido (PACP) pré-fabricados,
agrupados lateralmente com uma capa de concreto (colocado após a montagem da
laje) e material de rejuntamento entre os painéis, este que apresenta importância
fundamental na solidarização entre os painéis. Segundo Almeida (2010), é a qualidade
das juntas que vai determinar a melhor ou pior transmissão de cargas de um painel ao
outro. A Figura 77 representa os perfis (simples e composto) de uma laje alveolar.
11
Figura 7: Perfil simples (sem capa) e composto (com capa) – medidas em
mm (retirado do artigo de Marquesi (2009) para o 2º EM PPP COM)
2.3.1 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE UM PAINEL ALVEOLAR COM USO EM EDIFICAÇÕES
De acordo com Marquesi (2009), no pré-dimensionamento de uma laje
alveolar, pode-se considerar que o painel trabalhe isoladamente em relação aos outros
elementos. Utilizando-se tabelas e ábacos é possível fazer um pré-dimensionamento
da laje alveolar para dado tipo de vão. Para o autor, uma das diferenças de cálculo da
laje alveolar para outros tipos de elemento de concreto protendido, está no
funcionamento da peça quando se considera uma seção composta (o autor observa
que o funcionamento desse conjunto depende muito dos cuidados de execução) e na
falta de armadura transversal para resistir a esse tipo de esforço.
Pela NBR 9062:2006, o cálculo da peça composta deve considerar alguns
fatores, como as tensões existentes somente na parte pré-moldada, as propriedades
mecânicas de ambos os concretos (pré-moldado e moldado in-loco), as ações
causadas pela utilização da capa (como a retração e a fluência) e o resultado dessas
ações quanto ao deslizamento na interface entre as superfícies.
Os ábacos e tabelas apresentadas no artigo de Marquesi (2009), definidas nas
Figure 88 e Figura 99. Primeiramente, analisando-se o ábaco, determina-se qual a
altura da laje que será utilizada. Para analisar o ábaco, é necessário saber o valor do
vão e a relação sobrecarga (g3) e carga acidental (q), na forma (g3+q) x 0,1 (kN/m²).
Tendo em mãos a altura da laje, recorre-se à tabela referente a esta altura e, logo,
obtém-se os dados pertinentes ao dimensionamento.
12
Figure 8: Ábaco para pré-dimensionamento de lajes alveolares (retirado
do artigo de Marquesi (2009) para o 2º EM PPP COM)
Figura 9: Exemplo de tabela com dados sobre a laje determinada no
ábaco (retirado do artigo de Marquesi (2009) para o 2º EM PPP COM)
O autor chama a atenção a uma limitação importante quanto ao uso dos
ábacos e tabelas supracitados. Há situações em que a utilização do ábaco e da tabela
não é suficiente para o projetista tomar uma decisão sobre a utilização da laje. Isso
ocorre, principalmente, quando os resultados tabelados estão próximos àqueles
13
atuantes. Neste caso, o autor recomenda que se faça uma análise (presente em
PETRUCELLI (2009)) na laje definida no pré-dimensionamento.
2.3.2 MECANISMOS DE RUPTURA EM LAJES ALVEOLARES
A NBR 14861:2002 recomenda que sejam feitas as inspeções, em todas as
obras, dos PACP. Devem ser feitas inspeções gerais, por parte do comprador, para
análise das características do painel, confirmando a compatibilidade deste com o
projeto e com a norma.
A norma também recomenda a realização de ensaios que verifiquem o
desempenho dos PACP quando estes estiverem sendo solicitados em obra.
De acordo com Costa (2009), existem inúmeros mecanismos de ruptura em
uma laje alveolar, e próximos ao colapso da peça podem coexistir mais de um tipo
desses mecanismos na seção que irá romper. A autora determina os seguintes
mecanismos de ruptura: falha por perda de ancoragem; falha por cisalhamento; falha
por cisalhamento em região fissurada; falha por cisalhamento combinado com torção;
falha por flexão (onde há grande possibilidade de escorregamento da armadura
próxima ao apoio); falha por interação dos mecanismos de flexão e cisalhamento;
falha por combinação de flexão e escorregamento da armadura ativa; separação da
capa de concreto com o elemento pré-fabricado.
Para Costa (2009), esses mecanismos de ruptura, citados anteriormente, estão
diretamente relacionados com uma série de fatores tais quais: geometria da seção
transversal (altura das lajes; espessura das nervuras e formato dos alvéolos); o nível
de protensão, onde são consideradas as perdas de protensão do início ao longo da
vida útil; pela resistência à tração do concreto, assim como da compressão; à
qualidade de aderência entre o concreto e a armadura; a aderência no contato entre o
elemento pré-moldado e a capa subseqüente.
Para Almeida (2010), dentre os problemas com a força cortante que venha a
solicitar a laje, esta deriva de alguns parâmetros como a qualidade do betão utilizado
nas juntas dos painéis; a geometria da laje; o valor e posição transversal e longitudinal
da carga; e, também, a ausência de armadura transversal no interior do elemento.
Como solução para melhorar a resistência ao cisalhamento nas lajes
alveolares, Catoia, Pinheiro e Ferreira (2009) afirmam que a utilização da capa de
concreto ou o preenchimento de alguns alvéolos são soluções adequadas. Eles
acreditam que a utilização da capa alterou o mecanismo de ruptura. Enquanto os
ensaios com a laje sem capa rompeu por uma combinação de cisalhamento e torção,
14
a laje com capa ficou mais próxima de romper-se pelo mecanismo de ruptura de
cisalhamento puro.
Outra questão apontada pelos autores supracitados, diz respeito às equações
recomendadas pela FIB (Federatión Internationale du Béton). Eles afirmam que os
resultados teóricos dessas equações, quanto à resistência cisalhante, são coerentes
tanto para a seção composta, quanto para a não composta.
2.4 VERIFICAÇÕES EM UMA LAJE ALVEOLAR PROTENDIDA PARA O
ELU E O ELS
2.4.1 CÁLCULO, NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO, DE LAJES ALVEOLARES NA
FLEXÃO E NO CISALHAMENTO
De acordo com Marquesi (2009) o cálculo para o estado limite último deve ser
feito para as duas situações (de flexão e de cisalhamento) descritas. Para o caso da
flexão, devem-se considerar, respectivamente, duas situações distintas (para o tempo
zero e para o tempo infinito), e para o cisalhamento uma situação (verificação no
tempo infinito):
- NO TEMPO ZERO (OU EM VAZIO)
Segundo Marquesi (2009), considera-se o cálculo no estádio I, na efetivação da
protensão, evitando-se o colapso ao se respeitar os limites de tensão do concreto, não
utilizando armadura superior e considerando a tração com o sinal negativo:
cjsou i, f 0,7σ0
Onde,
sou i,σ - tensão normal no concreto junto ao bordo superior ou inferior da seção;
cjf - Resistência característica do concreto na época do ato da protensão.
Na Figura 1010, abaixo, representa-se um esquema que exemplifica o objeto
de estudo e apresenta uma fórmula para calcular o elemento de forma a evitar a
utilização de cabos junto à face superior da laje:
15
Figura 10: Efeito da perda de protensão a uma distância L da borda
(retirado de Marquesi (2009))
Considera-se um painel simplesmente apoiado, com as perdas de protensão
estimadas para toda sua extensão. A seção mais crítica onde deve ser verificada a
existência de tração na parte superior é aquela que dista L do apoio, onde L é o
comprimento de transferência de protensão.
Para se certificar que não será necessário a utilização de cabos junto à borda
superior, deve-se satisfazer a condição abaixo:
0W
M
W
eN
A
Nσ
s,1
g1,S
s,1
pp
s
Onde,
sσ - tensão normal no concreto junto à borda superior na seção (seção crítica
de verificação a L do apoio);
pN - força de protensão com as perdas iniciais (tempo zero);
e - excentricidade da força de protensão – distância do cg da armadura ao da
seção transversal;
s,1W - Módulo de deformação (inércia sobre a distância do cg da seção a borda
superior) da seção pré-fabricada.
- NO TEMPO INFINITO (CONSIDERANDO TODAS AS AÇÕES E SEÇÃO
COMPOSTA)
Neste caso, Marquesi (2009) afirma que a verificação para o tempo infinito (a
tensão na armadura está considerada com todas as perdas de protensão) pode ser
feito considerando a seção composta, ou seja, a capa trabalhando em conjunto com o
painel alveolar pré-moldado.
O problema consiste, de acordo com o autor, em encontrar um par de valores
referentes a deformação específica junto à fibra mais comprimida do concreto, e deste
16
junto à armadura, de forma a equilibrar as forças resultantes da seção transversal.
Esses valores de deformação devem ser constantes nos domínios definidos na norma,
conforme a Figura 111 abaixo:
Figura 11: Domínio para verificação do ELU a flexão e no tempo infinito
(retirado de Marquesi (2009))
Para a determinação da tensão na armadura no caso do concreto protendido,
devem-se considerar, além da deformação do concreto junto à armadura, os valores
de pré-alongamento e descompressão.
Tendo-se a armadura de protensão, obtém-se a tração na armadura:
pdpp A F
spf pd
Considerando o equilíbrio de forças entre a armadura e o concreto, descobre-
se o valor da linha neutra (x) na seção:
xbfcd 8,085,0 F F cp
E, ao final, define-se o momento resistente (ou de cálculo):
xd 4,0F M M pdu
Onde,
pF- força de tração na armadura;
pA - área da armadura de protensão;
17
dbkV wcptrdrd ]15,0)402,1([
02,01
db
A
w
p 02,0
c
sdcp
A
N 16,1 dk
pd - tensão na armadura de protensão;
cp ,
- deformação de pré-alongamento na armadura e deformação no
concreto no nível do cg da armadura na situação de equilíbrio;
cF - Força de compressão no concreto;
cd f - resistência de cálculo do concreto comprimido;
b - largura de concreto comprimido;
x - valor da profundidade da linha neutra;
M u - momento último resistido pela seção;
dM - momento de cálculo resistido pela seção.
- VERIFICAÇÃO DO CISALHAMENTO NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO PARA O
TEMPO INFINITO
Em Marquesi (2009), definem-se algumas fórmulas para o caso de elementos
de largura superior a cinco vezes sua altura e sem armadura transversal. De acordo
com o autor, o cortante solicitante pode ser determinado em função do vão e da
intensidade das cargas atuantes e este será inferior ao cortante último, que é definido
abaixo:
Onde,
4,1
21,025,0
3 2
ck
Rd
f
2.4.2 VERIFICAÇÃO, NO ESTADO LIMITE DE SERVIÇO, DE FISSURAÇÃO DA LAJE
Em Marquesi (2009), recomenda-se que, para a laje alveolar, sejam feitas as
verificações do estado limite de formação de fissuras (de acordo com a NBR
6118:2003, é o estado onde se inicia a formação de fissuras, ou seja, quando a tração
máxima na seção se iguala à resistência característica à tração do concreto) para
combinação freqüente de ações, e estado limite de descompressão (pela NBR
6118:2003, é o estado onde um ou mais pontos da seção transversal possuem tensão
normal nula) para combinação quase-permanente de ações. Isso para as diferentes
condições de agressividade do ambiente e, para os pré-moldados, protensão de nível
2.
18
As fórmulas abaixo, retiradas de Marquesi (2009), exemplificam as verificações
para o estado limite de fissuração e de descompressão, respectivamente:
inf.
2,
1321
ctk
i
qg
i
gg
i
pp
i fW
xMM
W
MM
W
M
A
N
02,
2321
i
qg
i
gg
i
pp
iW
xMM
W
MM
W
M
A
N
Onde:
iσ - Tensão normal no concreto, junto à borda inferior;
pN- Força de protensão na seção no tempo infinito;
e - Distância do cg dos cabos ao cg da seção transversal;
i,1W- Módulo de deformação (inércia sobre a distância do cg da seção a borda
inferior) da seção pré-fabricada;
i,2W- Módulo de deformação (inércia sobre a distância do cg da seção a borda
superior) da seção pré-fabricada;
1 , 2 - Coeficientes para combinação freqüente e quase permanente,
respectivamente;
1gM- Momento no meio do vão referente à ação permanente da seção simples;
2gM- Momento no meio do vão referente à ação permanente da capa;
3gM-Momento no meio do vão referente à ação permanente da sobrecarga
permanente;
qM- Momento no meio do vão referente à ação acidental;
inf.ctkf- resistência à tração do concreto.
2.4.3 VERIFICAÇÃO, NO ESTADO LIMITE DE SERVIÇO, DE DEFORMAÇÃO
EXCESSIVA PARA LAJES ALVEOLARES
Segundo a NBR 6118:2003, os deslocamentos limites são determinados de
forma a limitar as deformações máximas que um elemento pode apresentar em
19
serviço. A norma estabelece quatro grupos básicos que apresentam situações
distintas e que definem as flechas máximas permitidas:
- ACEITABILIDADE SENSORIAL
Este limite pode ser caracterizado por vibrações excessivas e efeitos visuais
desagradáveis. Exemplos para essa situação e os valores máximos de flecha são
definidos na Figura 12, abaixo.
- EFEITOS ESPECÍFICOS
Os deslocamentos podem comprometer o funcionamento adequado da
construção. Suas características estão definidas na Figura 12, abaixo.
- EFEITOS EM ELEMENTOS NÃO-ESTRUTURAIS
Deslocamentos que podem interferir no funcionamento de elementos não
estruturais. Suas limitações estão descritas na Figura 122, abaixo.
- EFEITOS EM ELEMENTOS ESTRUTURAIS
Caso em que os deslocamentos interferem no funcionamento dos elementos
estruturais. Neste caso, os efeitos podem provocar diferenças em relação às hipóteses
de cálculo adotadas. Caso este deslocamento seja relevante para o elemento em
questão, os efeitos de tensão e de estabilidade devem ser considerados.
20
Figura 12: Limites para os deslocamentos (retirado da NBR 6118:2003)
No referido trabalho, a laje da ponte deverá atender aos requisitos de
aceitabilidade sensorial, considerando-se o conforto visual da estrutura. Logo, são
considerados os deslocamentos em decorrência das combinações quase permanentes
e dos efeitos de fluência.
250lim321 2
itepqggg aa
Onde:
21
pqggga 2321 - flecha devido às ações g1+g2+g3+ 2 q+p, ou seja,
combinação quase permanente;
g1 - ação de peso próprio;
g2 - ação da capa;
g3 - sobrecarga permanente;
q - carga acidental;
p - efeitos de protensão;
itealim - flecha limite prevista pela Norma;
- vão do elemento.
2.5 DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL DE ESFORÇOS EM UMA LAJE
ALVEOLAR
Uma questão de extrema importância na análise estrutural das lajes alveolares
é a transferência transversal de esforços, causadas por forças verticais concentradas
ou distribuídas. De acordo com El Debs (2000), essa transferência pode ser analisada
por processos analíticos, desde que se admita que as ligações ao longo do elemento
trabalhem como articulações. O autor afirma que, em situações práticas, é possível
utilizar os diagramas (indicados na Figura 133) para lajes formadas por elementos
com 1,2 m de largura.
Figura 13: Distribuição transversal nos painéis alveolares (retirado de El
Debs (2000))
22
Dessa forma, torna-se possível verificar a parcela da carga que cada um dos
painéis absorve frente ao carregamento.
2.6 CONTINUIDADE
A laje alveolar protendida é usualmente utilizada de maneira simplesmente
apoiada, ou seja, não existem momentos negativos atuantes na laje e,
consequentemente, não há tração em sua borda superior.
Uma idéia bastante discutida nos estudos de laje alveolar é o de utilizá-la de
maneira contínua. A existência de um momento negativo na região do apoio
intermediário implicaria na redução dos momentos positivos atuantes em cada tramo
da laje.
Para os elementos pré-moldados em geral, dentre as vantagens em se utilizá-
las de maneira contínua, pode-se citar: redução da altura dos elementos fletidos;
estabilizar a rigidez do pórtico; distribuir efeitos de segunda ordem nos elementos
(reduzindo o momento fletor nos pilares); aumentar a capacidade portante da laje,
reduzindo os momentos fletores positivos e os deslocamentos no meio do vão de cada
tramo.
É possível promover a continuidade da laje de duas formas: posicionando a
armadura na região onde ocorre tração dentro da capa de concreto ou, também pode
ser feita concretando-se as barras no interior dos alvéolos, conforme Figura 144.
Figura 14: (a) Barras de aço posicionado na região tracionada da capa; (b)
Barra posicionada e concretada no interior do alvéolo. (retirado de Santos
(2011))
Dentre as questões de maior importância no estudo da continuidade das lajes
alveolares, pode-se citar: a resistência ao cisalhamento da laje; a resistência à flexão e
23
a capacidade de aderência entre o concreto e a barra, para transferência de esforços
entre elas.
24
3. Fundamentos e teoria de cálculo
de laje alveolar
Os elementos estruturais desenvolvidos em concreto protendidos apresentam uma
grande quantidade de soluções para um mesmo projeto. O sistema, baseado na
introdução de esforços de compressão, reduz as fissuras do concreto, reduzindo
muitos problemas que vêm a prejudicar o material. A pré-fabricação e a utilização de
capas de concreto moldadas no local, potencializam ainda mais o sistema. O arranjo
deste com armaduras (passivas e ativas), tornam o sistema capaz de resistir a vãos
maiores.
Geralmente, os elementos pré-moldados de pisos são protendidos. Estes,
projetados em conformidade com as normas nacionais e internacionais, garantem a
melhor eficiência e resistência da laje, quando utilizada. De acordo com Petrucelli
(2009) “selecionando-se as literaturas vigentes e padronizando-se as seções
transversais e quantidades de fios/cordoalhas é possível projetar o sistema de piso
considerando-se todas as combinações de cargas e vãos”.
De acordo com a norma brasileira NBR6118:2003, a definição de concreto com
armadura ativa pré-tracionada é a seguinte:
“Concreto protendido em que o pré-alongamento da armadura ativa é feito
utilizando-se apoios independentes do elemento estrutural, antes do lançamento do
concreto, sendo a ligação da armadura de protensão com os referidos apoios desfeita
após o endurecimento do concreto; a ancoragem no concreto realiza-se só por
aderência”.
Logo, as lajes alveolares protendidas tratam-se de um sistema pré-tracionado.
Quanto à protensão aplicada na seção, deve-se garantir que a durabilidade do
elemento esteja satisfeita, evitando-se a corrosão da armadura (ativa, maior risco de
corrosão devido às grandes tensões atuantes, e a passiva). Logo, é necessário a
verificação quanto ao estado limite de fissuração, assegurando a integridade do
elemento.
25
3.1 ROTEIRO PARA O DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DA ARMADURA LONGITUDINAL PARA ELEMENTOS COM PRÉ-TRAÇÃO
O roteiro abaixo, retirado de PETRUCELLI (2009), mostra, de maneira simples,
uma forma de se determinar a armadura longitudinal de um painel alveolar.
Segundo a autora, deve-se, a princípio, estabelecer um modelo de cálculo onde
o painel alveolar será representado por uma viga bi-apoiada em elementos
indeslocáveis na vertical. No roteiro, também não está presente a verificação da
torção, sendo este um caso mais particular que não convém ao presente trabalho. NO
caso de Petrucelli o roteiro foi concebido para elementos submetidos as ações
uniformemente distribuídas. No caso de pontes o elemento deve ser dimensionado
para uma envoltória de esforços nas diversas seções. Assim além do roteiro
apresentado por Petrucelli cabe ainda um roteiro para a determinação dos esforços
(momentos e cortantes) da envoltória de cálculo.
Determinação da envoltória de esforços:
1) Determinação das ações máximas em uma nervura considerando o
trem tipo na posição mais desfavorável da seção transversal, obtendo-
se o trem tipo Longitudinal
2) Determinação da envoltória de esforços solicitantes de momento fletor e
cortante considerando o trem tipo longitudinal e com a ajuda das linhas
de influência de diversas seções. Procedimento que pode ser
automatizado através do FTOOL.
Abaixo está exemplificado o roteiro de cálculo estabelecido pela autora.
a) Obtenção de todos os dados iniciais, dentre eles as características do
elemento (tipo de concreto, aço, seção transversal com e sem capa, etc),
carregamentos a serem considerados, as características geométricas
através da seção e as condições ambientais. As dimensões da seção
transversal devem ser obtidas a partir de manuais que apresentam tabelas
de pré-dimensionamento (vide anexo B) que relacionam a espessura com a
sobrecarga e vão;
b) Determinação da armadura de protensão Ap no estado limite último no
tempo “infinito”. Aqui ainda se trata de um pré-dimensionamento, por isso
devem ser consideradas decorridas todas as perdas, adotando-se um valor
para tal;
26
c) Verificação do estado limite último no tempo “zero” apenas com peso próprio
(em vazio). É necessário calcular a distância em que ocorre a transferência
de protensão e em seguida são feitas as verificações. A força de protensão é
dada através do valor de Ap obtido no item 2. Consideram-se os limites de
compressão excessiva (na data da liberação de protensão) e
descompressão. Caso as duas condições estejam atendidas (a de tração e a
de compressão), ir para o item 5;
d) Ocorrendo tração nas fibras superiores, acrescentam-se cordoalhas nas
mesmas. Não sendo possível eliminar a tração e a compressão excessiva,
verificar outro elemento de maior altura;
e) Determinação das perdas de protensão considerando as imediatas e
diferidas. No caso das diferidas, consideram-se as etapas construtivas para
determinação de coeficientes adequados. Em geral, estipulam-se pelo
menos 4 etapas em que atuam os carregamentos nas seções simples e
composta;
f) Dimensionamento do valor de Ap como no item 2, com o valor final das
perdas já calculado;
g) Verificação em vazio com as perdas já calculadas;
h) Verificação do estado limite de serviço para a fissuração no tempo “infinito”
considerando-se as combinações frequente e quase permanente (usar os
coeficientes Ψ1 e Ψ2 da NBR61118:2003) para as cargas acidentais. A força
de protensão é dada através do valor de Ap obtido no item 6. Os limites de
tensão são dados pela NBR6118:2003 dependendo da condição de
agressividade ambiental. Se as tensões não forem atendidas é possível
aumentar a quantidade de cabos ou aumentar a altura da peça;
i) Verificação do cisalhamento das situações com seção simples (laje sem
capa) e seção composta (laje com capa). Se necessário, introduzir armadura
passiva após a concretagem e/ou preencher os alvéolos para diminuir as
tensões;
j) Verificação das deformações, determinado os valores das flechas para
cada carregamento. No caso de protensão limitada, compara-se o momento
total com o momento de fissuração e em seguida determina-se o coeficiente
de fluência que atua desde a data inicial até a idade considerada da
introdução do carregamento, sendo, portanto, variável para cada um deles.
Comparar com os valores limites descritos na norma;
27
k) Detalhamento da peça com os valores finais encontrados e já verificados.
28
4. Exemplos de cálculo para
utilização de painéis alveolares
protendidos em estruturas de
pontes
Neste tópico, através de um exemplo, é explicado um modelo de cálculo para
dimensionamento e verificação de um painel alveolar protendido em estruturas de
pontes. Há de se destacar a importância do roteiro desenvolvido por Petrucelli (2009)
para verificação e dimensionamento do elemento pré-moldado.
Também há de se destacar uma característica particular de uma ponte: a ação
dinâmica da carga acidental, representada pelo trem tipo longitudinal de classe 45.
A princípio, foi definida uma seção transversal da ponte com nove painéis
alveolares, com 1,20m de largura cada, posicionados lado-a-lado, totalizando uma
ponte com 10,8m de largura (duas faixas com 3,50m cada; um acostamento com
3,00m e uma faixa de segurança com 0,80m).
4.1 DETERMINAÇÃO DO POSICIONAMENTO DO TREM-TIPO NA SEÇÃO TRANSVERSAL PARA CÁLCULO DE REAÇÃO MÁXIMA – DETERMINAÇÃO DO TREM TIPO LONGITUDINAL
A primeira etapa deste estudo se resume em definir qual será o painel mais
carregado, definindo a posição do TT (trem tipo) em que isto ocorre.
Considerou-se, tomando-se como base os gráficos presentes na Figura 133,
que uma carga aplicada será distribuída em, somente, cinco paineis adjacentes,
majorando, desta forma, as cargas que cada painel recebe.
Logo, são dois os painéis mais críticos que devem ser estudados: o painel da
extremidade e o painel central. Para cada um desses painéis, existem oito casos
distintos referentes à posição do TT na seção transversal. Também é preciso
considerar o efeito da carga acidental de 5kN/m² nos painéis onde não existe a ação
da carga concentrada que simula a roda do veículo.
29
Após verificados cada um desses dezesseis casos, concluiu-se que, quando o
trem-tipo possui uma das rodas sob o painel central, e a outra posicionada no painel
adjacente, o sistema apresenta maiores esforços, tanto de flexão quanto de cortante,
para resistir às ações atuantes.
Há de se destacar que, neste exemplo, considerou-se um vão de ponte de
6,0m. Informação importante para a análise das parcelas de carga que cada painel
recebe.
O esquema em questão está demonstrado na Figura 15. Com este esquema e
consultando a tabela da Figura 13 obtêm-se do carregamento longitudinal a ser
aplicado no elemento em questão, ou o Trem Tipo Longitudinal, mostrado na Figura
16. Este carregamento foi empregado para determinação da envoltória de esforços
com o auxílio do FTOOL.
Figura 15: Posição mais crítica do TT na seção transversal
Figura 16: Distribuição de cargas na seção longitudinal da ponte
4.2 ESPECIFICAÇÕES E DADOS SOBRE O PAINEL ALVEOLAR
Os resultados de esforços obtidos por meio do FTOOL mostram que a ponte
está sendo solicitada por um momento de 132 kN.m e uma cortante de 96,5 kN de
intensidade. Por meio das tabelas de pré-dimensionamento apresentadas no Manual
MUNTE, optou-se por um painel de 26,5 cm de altura, complementada por uma capa
30
de concreto estrutural, de 5 cm, moldado no local. Na Figura x estão indicadas todas
as informações geométricas que serão utilizadas no desenvolvimento desse exemplo.
Lembrando que o vão da ponte é de 6 m, simplesmente apoiada, concreto do
painel pré-moldado com , onde j = 20 h da introdução da protensão,
, aço CP190RB e . O concreto da capa terá
.
Tabela 1: Dados geométricos da seção de uma laje alveolar de 26,5 cm de espessura e com 5 cm de capa
Dados geométricos da seção de uma laje alveolar de 26,5 cm e 5 cm de capa
Área = 0,1632 m²; Perímetro = 6,04 m; I = 0,0015 m4; ys = 0,1353 m; Ws = 0,011 m³;
Wi = 0,012 m³; es = excentricidade cabos inferiores = 0,095 m; es’ = excentricidade
cabos superiores = 0,1 m.
Área = 0,2202 m²; Perímetro = 6,14 m; I = 0,0025 m4; ys = 0,1754 m; Ws = 0,014 m³;
Wi = 0,018 m³; ec = excentricidade cabos inferiores = 0,1 m; ec’ = excentricidade
cabos superiores = 0,14 m.
Dados complementars: e , cimento do tipo ARI (α=3 para
fluência), CAA II, umidade relativa do ar U=70%, temperatura ambiente média T=20˚C
e classe de agressividade ambiental tipo II (Moderada).
31
A Tabela 2 mostra todos os carregamentos que estão solicitando a estrutura,
assim como os esforços que estes causam na laje.
Tabela 2: Carregamentos e esforços da estrutura
Ação Sigla Carga distribuída (kN/m Carga pontual (kN) Momento (kN.m)
Cortante (kN)
Peso Próprio g1 4,08 - 18,40 12,24
Capa g2 1,50 - 6,75 4,50
Asfalto g3 1,10 - 4,95 3,30
Acidental Q 5,50 108 132,70 96,50
Acidental Quase
permanente
40%.q - - 53,1 38,6
Acidental Frequente
60%.q - - 79,62 57,9
4.3 PRÉ-DIMENSIONAMENTO NO ELU (T=∞)
Para o pré-dimensionamento no ELU, considera-se que a laje esteja
trabalhando no tempo infinito, ou seja, a laje trabalha com seção composta (painel e
capa trabalhando solidarizadas) e todas as perdas de tensão da protensão (tantos as
imediatas como as diferidas) já ocorreram.
A princípio, majoram-se os esforços segundo critérios estabelecidos para os
pré-moldados: coeficiente de 1,3 para o peso próprio do painel alveolar e 1,4 para as
demais cargas.
Com o momento majorado e supondo que a linha neutra passe pela capa,
define-se os valores adimensionais KMD, KX e KZ:
E, por meio da Tabela 9,verifica-se os valores de KX, KY e .
KX=0,1739; KZ=0,9305 e
Tendo o valor de KX, verifica-se, finalmente, qual a posição da linha neutra.
32
Conclui-se, portanto, que a linha neutra esteja passando pela capa estrutural
de concreto.
4.3.1 DEFINIÇÃO DAS PERDAS DE PROTENSÃO TOTAIS
Como dito anteriormente, o pré-dimensionamento, aqui exemplificado, está
sendo feito para o tempo infinito, onde todas as perdas de protensão já ocorreram.
Logo, nesse estágio do dimensionamento, adota-se um valor aleatório para a parcela
de perda de 25% (valor que será calculado no decorrer do exemplo).
Na NBR 6118:2003, define-se a tensão inicial para pré-tração e aço com
relaxação baixa – RB):
Onde,
Logo, supondo uma perda de 25% da tensão inicial, a tensão do aço no tempo
infinito é de:
Por meio da interpolação de valores definidos na Tabela 10 de Vasconcelos
(1980) e utilizando a tensão do aço no tempo infinito, encontra-se a deformação
específica do aço devido à protensão ( ).
Esta, somada à , têm-se a deformação específica total ( ), a partir de qual,
por meio da tabela 9, chega-se à tensão total nos cabos de aço para o tempo infinito.
4.3.2 DEFINIÇÃO DA ARMADURA NECESSÁRIA DE PROTENSÃO
Desta forma, define-se a armadura necessária para resistir aos esforços
solicitantes da laje para o ELU no tempo infinito.
Utilizando cordoalhas com 12,7 mm de diâmetro (cuja área é de 98,7 mm²),
chega-se à seguinte quantidade de cordoalhas:
33
4.4 VERIFICAÇÃO EM VAZIO (T=0)
De acordo com o roteiro descrito por Petrucelli (2009), o próximo passo deve
ser a verificação dos esforços para o tempo zero, ou seja, no momento onde a tensão
de protensão sofreu apenas as perdas imediatas de tensão e não há nenhum
carregamento, além do peso próprio do painel, para balancear as tensões de tração
nas fibras superiores da laje.
Como, neste caso, não é permitida nenhuma tração no painel, as tensões
atuantes devem se estabelecer no seguinte intervalo estabelecido pela NBR
6118:2003.
A tensão inicial de pré-tração, definida no tópico 4.3.1, deve ser decrescida de
uma perda arbitrária pelo projetista (perda que será calculada no futuro e referente as
perdas imediatas). Aqui, adota-se uma perda de 10%.
Essa verificação deve ser feito em duas seções críticas da laje: a primeira no
meio do vão e a segunda na seção onde o efeito de transferência da força de
protensão será completa.
Por meio das equações abaixo e adotando, conforme padrão no cálculo de
elementos protendidos, sinal positivo indica compressão e sinal negativo indica tração
na seção.
A seguir será feita uma sobreposição de efeitos tanto nas fibras inferiores como
nas superiores. No item 4.4.1 será calculado os efeitos de tensão na seção
decorrentes da força de protensão. No item 4.4.2 serão calculados as tensões na
seção do meio do vão causadas pela ação do peso próprio do painel. Enquanto que
no item 4.4.3, será calculado os mesmos efeitos na seção próxima ao apoio.
34
4.4.1 TENSÕES DECORRENTES DA FORÇA DE PROTENSÃO
Abaixo são calculadas as tensões causadas pela ação da protensão nas
bordas inferiores e superiores da laje.
4.4.2 VERIFICAÇÃO NO MEIO DO VÃO
São calculadas as tensões decorrentes do peso próprio do painel para, em
seguida, sobrepor com as tensões de protensão e fazer as devidas verificações para
painel.
Somando-se os efeitos de protensão com os efeitos do peso próprio do painel
alveolar, resulta nas seguintes tensões nas fibras inferiores e superiores:
Observa-se que há necessidade de cordoalhas de protensão na borda superior
da laje.
Para o cálculo da armadura necessária na borda superior, de acordo com
Petrucelli (2009), realizam-se as verificações acima considerando uma ação Np’,
função de uma armadura Ap’, atuando na borda superior da laje.
35
Utilizando cordoalhas de 9,5 mm de diâmetro (cuja área é de 0,55 cm²), chega-
se no número de barras necessárias na fibra superior.
4.4.3 VERIFICAÇÃO PRÓXIMA AO APOIO
A verificação próxima ao apoio implica em definir qual a seção onde ocorre a
transferência de protensão, esta que, aliado ao fato de ser uma região de baixo
momento positivo, seja a seção mais crítica da laje.
Primeiramente, define-se qual o comprimento de transferência de protensão
(lbpt).
Em seguida, utiliza-se a equação para definir a distância de regularização.
Logo, conclui-se que o comprimento de transferência de protensão é dado a
1,16 m da extremidade da viga.
Contudo, resta saber qual o momento referente ao peso próprio do painel que
está atuando nessa seção.
As tensões resultantes desse momento, nas bordas inferior e superior, são,
respectivamentes:
36
Concluindo, sobrepõe-se as tensões relativas a protensão e ao peso próprio,
conforme feito na verificação no meio do vão.
Conforme já esperado (se não passou no meio do vão seria provável que não
passasse para a extremidade).
Portanto, é necessário verificar qual a armadura necessária na borda superior
da laje. Este cálculo é feito da mesma forma que fora calculado para o meio do vão:
Utilizando cordoalhas de 9,5 mm de diâmetro (cuja área é de 0,55 cm²) é o
suficiente para satisfazer a necessidade de armadura superior.
4.5 DETERMINAÇÃO DAS PERDAS DE PROTENSÃO
Após efetuada a verificação, deve-se iniciar os cálculos referentes as perdas de
protensão, sendo elas imediatas ou diferidas (ao longo do tempo).
Lembrando que essas perdas foram pré-fixadas para o pré-dimensionamento,
ao final dos cálculos será verificado se esses valores adotados estão coerentes com a
realidade.
37
Tabela 3: Cronograma com os tempos de perdas divididos por etapas
Etapa Tempo da
concretagem
Ação Seção Perdas
1 20 horas p+g1 Simples
Deformação Imediata
Deformação por ancoragem
Relaxação da armadura
2 15 dias p+g1+g2 Simples
Retração do concreto
Fluência do concreto
Relaxação da armadura
3 45 dias p+g1+g2+g3 Simples
Retração do concreto
Fluência do concreto
Relaxação da armadura
4 60 dias p+g1+g2+g3+
Composta
Retração do concreto
Fluência do concreto
Relaxação da armadura
5 10000 dias p+g1+g2+g3+
Composta
Retração do concreto
Fluência do concreto
Relaxação da armadura
A etapa 1 da Tabela 3 diz respeito ao tempo de 20 horas da protensão, ou seja,
as únicas cargas atuantes na laje são o peso próprio do painel pré-moldado e as
forças de protensão. Logo, esta se torna, no desenvolver dos cálculos, uma etapa
onde se verifica a possibilidade de fissurações (por meio de tensões de tração) nas
fibras superiores do painel.
Na etapa número 2, considera-se a aplicação da capa de concreto sobre o
painel. Nesta etapa, há de se considerar um amento da área da seção transversal
referente a esta camada de concreto. Logo, a área da seção é definida por uma média
entre a seção do painel e da capa, resultando em A=0,1917m². Além disso, o
perímetro (μ) do concreto em contato com o ar é bastante grande. Nesta etapa, este
possui um valor de μ=6,04 m (considerando o perímetro dos alvéolos).
Nesta terceira etapa, de acordo com Petrucelli (2009), considera-se que a
seção trabalhe de forma composta (laje + capa), levando a uma área de A=0,2202 m².
Quanto ao perímetro em contato com o ar, a autora afirma que o concreto já está
relativamente saturado de ar. Logo, considera-se, no cálculo do perímetro, a largura
da peça (superior e inferior) e metade do perímetro dos alvéolos.
A quarta etapa consiste na execução da pavimentação sobre a laje. Portanto,
considera-se que a parte superior da laje já não esteja em contato com o ar. Para o
38
cálculo do perímetro, consideram-se a largura inferior do painel somado a metade do
perímetro dos alvéolos.
Na última etapa, de acordo com Petrucelli (2009), os alvéolos costumam ser
tapados. Logo, o perímetro é definido pela largura da base inferior do painel.
4.5.1 PERDAS IMEDIATAS
Para as perdas iniciais, que ocorrem em um período de 20 horas para o início
da protensão, deve-se calcular as perdas decorrentes da deformação por ancoragem
da armadura, da relaxação da armadura durante a cura e da deformação imediata do
concreto.
- Deformação por ancoragem da armadura
Para este tipo de perda, supõe-se, conforme em Petrucelli (2009), uma pista de
protensão de 150 m e considerando um Δl=0,6 cm. Logo, a perda está calculada
conforme as equações abaixo.
- Relaxação da armadura
Para o cálculo da perda por relaxação (esta que ocorre em um momento
posterior à perda por ancoragem da armadura), considera-se que que o cabo já tenha
sofrido uma perda de protensão referente a ancoragem da armadura. Logo, por meio
da Tabela 4, define-se os valores de Y1000 para a respectiva tensão.
Tabela 4: Tabela com os valores de Y1000, em %
Tensão inicial Cordoalhas Fios Barras
RN RB RN RB
0,5 fptk 0 0 0 0 0
0,6 fptk 3,5 1,3 2,5 1 1,5
0,7 fptk 7 2,5 5 2 4
0,8 fptk 12 3,5 8,5 3 7
39
O valor de Y1000 abaixo foi obtido interpolando os valores da tabela para
cordoalhas de relaxação baixa (RB).
- Perda imediata do concreto
Descontando os valores de perda calculados para os dois casos anteriores,
verifica-se, agora, qual a perda imediata do concreto. Lembrando que, como existe
armadura nas duas faces da laje, é necessário calcular essas perdas para cada uma
delas. Logo, iniciando-se para os cabos inferiores.
- Cabos inferiores
A equação acima define a tensão no CG das cordoalhas.
40
De maneira semelhante, calcula-se a perda imediata do concreto para os
cabos superiores.
- Cabos superiores
4.5.2 PERDAS DIFERIDAS (AO LONGO DO TEMPO – ETAPAS 2, 3, 4 E 5)
As perdas diferidas calculadas neste trabalho são relativas a três situações
distintas: perda por fluência do concreto; perda por retração do concreto e perda por
relaxação da armadura.
Tabela 5: Área da seção para cada etapa e seus respectivos perímetros
Ação Descrição Área da seção (m²) Perímetro em contato com o ar (μ)
g1 Peso próprio 0,1917 6,04
g2 Capa 0,2202 3,63
g3 Asfalto 0,2202 2,43
Q Acidental 0,2202 1,25
- Perda por fluência do concreto
41
O coeficiente φ(t,to) é calculado segundo Petrucelli (2009) apud NBR
6118:2003 (A.2.2.3 – Anexo A).
Tabela 6: Coeficientes de fluência para cada período
Etapa Período (dias) Área (m²) Perímetro (cm) φ (t,t0)
2 1 - ∞ 0,1917 6,04 3,04
3 15 - ∞ 0,2202 3,63 1,85
4 45 - ∞ 0,2202 2,43 1,44
5 60 - ∞ 0,2202 1,25 1,38
Logo, por meio dos coeficientes de fluência calculados, calculam-se as perdas
provenientes da fluência do concreto (para os cabos inferiores e superiores).
- Cabos Inferiores
- Cabos Superiores
42
- Perda por retração do concreto
Para o cálculo da perda por retração, é necessário, primeiramente, definir o
coeficiente de retração .
Os valores de βf para cada período são definidos pela NBR 6118:2003 na
figura A.3, item A.2.3.2.
- Perda por relaxação da armadura
Assim como na etapa 1, é necessário definir a razão entre tensão atuante e
tensão última para definição do Y1000. Este que, para o tempo infinito, utiliza-se o
valor de 2,5*Y1000, definido pela norma.
- Cabos inferiores
43
- Cabos superiores
4.5.3 PERDAS TOTAIS CONSIDERADAS ISOLADAMENTE E TENSÕES FINAIS
Considerando as perdas totais analisadas isoladamente (à favor da
segurança), os valores totais de perda, para cada borda, são os seguintes:
- Cabos inferiores
Assim, a tensão no tempo infinito atuando no cabo é de:
Totalizando em 38% de perda.
- Cabos superiores
Para os cabos superiores, o total de perdas é de:
Resultando em uma tensão de 1139 MPa no tempo infinito.
Definindo 22% de perdas.
44
4.5.4 PERDAS PROGRESSIVAS E TENSÕES FINAIS
O cálculo das perdas progressivas é feito considerando-se a simultaneidade
entre as perdas.
- Cabos inferiores
Pelo cálculo das perdas progressivas, chega-se a uma perda total de 330 MPa,
conforme calculado.
Levando a uma tensão de:
Totalizando 32% de perdas.
- Cabos superiores
Da mesma forma para os cabos superiores
45
Totalizando 26% de perdas de protensão.
Nota-se que as perdas no cabo inferior variam de 32% até 38%, enquanto que
as perdas no cabo superior variam de 22% até 26%.
Como continuidade do dimensionamento, deve-se verificar se a quantidade de
armadura calculada no pré-dimensionamento (onde foi considerada uma perda de
25%) será igual ou se será diferente. Caso seja diferente, deve-se recalcular todas as
perdas novamente.
Para os valores máximos de perda de 38% (inferior) e 26% (superior), o
dimensionamento se mantém com a mesma quantidade de cabos (9 ϕ 12,7 mm para a
borda inferior e 2 ϕ 9,5 mm).
4.6 VERIFICAÇÃO DE FISSURAÇÃO (T=∞)
Com o dimensionamento da laje concluído e as perdas em cada uma das
etapas calculadas, o próximo passo é realizar a verificação dos estados limites últimos
e de serviço.
Iniciando-se pela verificação do estado limite de serviço de formação de
fissuras. Neste, deve-se calcular o efeito da protensão no tempo infinito.
Nesta etapa, o concreto já possui o valor de 50 MPa. Devem ser verificadas as
combinações freqüentes ( ) e quase permanentes (
).
Iniciando-se pela combinação quase permanente:
- Combinação quase permanente (
- Fibras inferiores
46
- Fibras superiores
Logo, a laje está verificada para essa combinação.
- Combinação frequente (
Da mesma forma, verifica-se para as combinações freqüentes.
- Fibras inferiores
- Fibras superiores
A laje está verificada para as combinações freqüentes. Em nenhum dos casos
as tensões atuantes ultrapassaram os limites normativos.
4.7 VERIFICAÇÃO DAS DEFORMAÇÕES
Nesta verificação, são analisadas as deformações que a laje sofre sob
determinado carregamento. Esta verificação é feita por etapas, ou seja, como os
coeficientes de fluência são diferentes para cada etapa, consequentemente as flechas
também serão.
47
4.7.1 ETAPA 1
Primeiramente, define-se qual a força de protensão atuante na seção. Em
seguida, deve-se considerar um valor de momento fletor (Mp’) para as perdas de
protensão, de forma a melhor representar os efeitos da perda.
Tabela 7: Flechas imediatas para cada carregamento atuante
Ação Intensidade (ν) φ (t,to) I (m^4) a (m)
Protensão 94,65 3,04 0,0015 -0.0109
Perdas 31,36 3,04/2=1,52 0,0015 0.0036
PP 4,08 3,04 0,0015 0.0018
Capa 1,5 1,85 0,0015 0.0006
Asfalto 1,1 1,44 0,0025 0.0003
Acidental QP FTOOL FTOOL FTOOL 0.0043
Para a ação de protensão, o cálculo da flecha é definido pela seguinte fórmula:
Para as ações de carregamento da laje, a fórmula para a flecha é a seguinte:
Onde é o comprimento da laje (ou o vão da ponte).
Para efeito de verificação, a flecha obtida ao final da primeira etapa, é descrita
pela soma das flechas devido à protensão e pela flecha referente às perdas.
Em seguida, a NBR 6118:2003 define um valor limite para a flecha inicial. Esta
não deve ser superior a L/350, onde L é o comprimento da laje.
Logo, conclui-se que a flecha inicial está dentro dos limites estabelecidos na
norma.
48
4.7.2 ETAPAS 2, 3, 4 E 5
A flecha final, considerando os efeitos de fluência e sob todos os carregamento
é dado por:
A flecha limite total dada pela norma é:
Logo, conclui-se que a laje de 26,5 cm de altura e com 5 cm de capa é
suficiente para atender aos requisitos estabelecido pela norma para deformação
excessiva.
4.8 VERIFICAÇÃO DO CISALHAMENTO
Tendo em vista que a laje não atendeu aos pré-requisitos de deformações,
torna-se desnecessário continuar as verificações a seguir. No entanto, por questões
didáticas, será feita a verificação da laje para o cisalhamento.
A NBR 6118:2003 define uma equação para verificação do cisalhamento
máximo que pode estar atuando na laje. Nesse caso, a laje deve ser analisada em
dois momentos distintos: quando da seção simples (diz-se de quando ela esteja
estocada na fábrica) e com a seção composta, sob todos os carregamento pré-
definidos e a capa trabalhando em solidarização com a laje.
4.8.1 SEÇÃO SIMPLES
Nesta situação, considera-se que a laje acabou de ser montada e, portanto, ela
ainda não conta com a solidarização da capa e o concreto está com uma resistência
de 30 MPa.
Nas equações deste tópico definem-se qual a força resistente Vrd da laje para,
em seguida, compará-la com a força solicitante.
49
Para o cálculo do coeficiente , no bw utilizado deve ser descontada a largura
dos alvéolos.
Sabendo que a força resistente deve ser maior que a força solicitante de
cálculo, calcula-se a cortante atuante no momento da montagem da laje.
Como a força resistente é maior que a força solicitante, a laje está verificada
para esta situação.
4.9 SEÇÃO COMPOSTA
Nesta situação, todas as cargas previstas já estão atuando na laje. Logo,
calcula-se a força resistente.
50
A força cortante atuante no tempo infinito, conforme obtido no FTOOL, é
equivalente a 96,5 kN.
Logo, a força solicitante de cálculo equivale a:
Conclui-se que a peça não apresenta problemas com o cisalhamento, neste
caso.
51
5. Considerações finais
O objetivo principal deste trabalho foi o de definir, por meio de um exemplo
numérico, um modelo de cálculo que oriente no dimensionamento de uma laje alveolar
que esteja sendo solicitada por carregamentos atuantes em estruturas de pontes
Dentre as peculiaridades existentes em uma estrutura de pontes, pode-se dizer
que a ação de uma carga acidental móvel, representada pelo trem-tipo, é aquela que
melhor caracteriza e identifica esse sistema. As considerações de cálculo a serem
tomadas para esse tipo de ação implicam em verificar qual a posição na qual esta
estará provocando maiores esforços à estrutura. A partir do momento em que se
define a posição do trem-tipo, também é estabelecida uma envoltória de esforços de
momento e de cortante que é utilizada, junto às ações de peso próprio do painel, da
capa e do pavimento, para o dimensionamento do painel pré-moldado.
Para o desenvolvimento dos cálculos, tomou-se como base o mestrado de
Petrucelli (2009), onde a autora dimensionou duas lajes alveolares sob ações usuais
de pisos. E, a nível de comparação, foi possível analisar o impacto, sob o ponto de
vista estrutural e de dimensionamento, que a carga referente ao trem-tipo propicia à
laje alveolar.
Para se ter uma idéia, todas as condições de cálculo consideradas no trabalho
de Petrucelli (fck, tipo de aço, umidade relativa, temperatura) foram adotadas para ete
trabalho. Logo, as variáveis que os diferenciam são o vão adotado e os esforços
solicitantes.
A Tabela 8 apresenta os resultados obtidos pela autora em comparação com
os resultados obtidos neste trabalho.
Tabela 8: Dados comparativos entre o trabalho de Petrucelli (2009) e os resultados presentes nesse trabalho
Dados da laje
Altura (cm) Capa (cm) Vão (m) Dimensionamento
Borda inferior Borda superior
Petrucelli (2009)
Laje 1
20 5 6 5 φ 9,5 mm -
Laje 2
25 5 12 10 φ 12,7 mm 2 φ 9,5 mm
Objeto de estudo
Laje 1
26,5 5 6 9 φ 12,7 mm 2 φ 9,5 mm
52
Como se pode observar, a quantidade de cordoalhas utilizadas para o
dimensionamento de uma laje sob ação de pontes de 6 m é quase que equivalente a
armar uma laje com vão de 12 m utilizado como piso.
Desde o início do projeto, houve uma preocupação quanto à verificação para o
cisalhamento. Sabendo que não se dimensiona armadura transversal em lajes
alveolares para resistir aos esforços de cortante, esta seria uma condição
determinante de cálculo. No entanto, para este exemplo, o cisalhamento não se
apresentou como um problema. Houve, até mesmo, certa folga para essa verificação
considerando a seção composta.
Há de se considerar, entretanto, que foi considerado que a carga do pneu
aplicada na laje distribui-se de maneira homogênea por todo o painel. Na realidade,
essa distribuição ocorre de uma maneira diferente, como pode ser observada na
Figura 17.
Figure 17: Distribuição da carga pontual em um painel alveolar (considerando um pneu com 40 cm de largura)
A área do painel onde a carga pontual do pneu se distribui se refere à região
hachurada da Figura 17. Logo, como se pode concluir, a largura bw a ser utilizada é
menor do que a considerada, fato que traria uma redução na resistência ao
cisalhamento do painel.
5.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Tendo como base os dados obtidos nesse trabalho de pesquisa, é possível
sugerir algumas idéias de trabalhos que venham a acrescentar informações para a
literatura e, ainda, dar continuidade para o presente trabalho.
53
Os resultados deste projeto mostram a necessidade em se desenvolver mais
exemplos comparativos para que se possa chegar a conclusões mais concretas a
respeito da utilização de lajes alveolares protendidas em estruturas de pontes.
Além disso, a possibilidade em se utilizar lajes alveolares de maneira contínua
seria uma alternativa muito interessante para o sistema de pontes. Estudos sobre
continuidade de painéis alveolares são relativamente escassos por decorrência da
baixa resistência ao cisalhamento.
Pode-se afirmar que uma outra sugestão de pesquisa está no estudo de
transferência de esforços entre os painéis. Sabe-se que estes trabalham de maneira
solidarizada (decorrência da capa e da ligação longitudinal), no entanto, não se sabe
ao certo as parcelas de transferência de esforços entre elas.
54
6. Referências bibliográficas
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2011.
56
7. Anexo A
Tabela 9: Valores adimensionais para o cálculo de armadura de vigas com seção retangular (retirado de Petrucelli (2009) apud Carvalho e Figueiredo Filho (2004))
Tabela 10: Tensão no aço σsd (MPa) (retirado de Petrucelli (2009) apud Vasconcelos (1980))
57
Tabela 11: Tabela de pré-dimensionamento de laje com h=26,5 cm (retirado de Petrucelli (2009) apud Melo (2004))
58
8. Anexo B
Todas as posições do trem-tipo na seção transversal analisados no FTOOL.
Figura B.1: Painel 1 – Caso 1
Figura B.2: Painel 1 – Caso 2
Figura B.3: Painel 1 – Caso 3
59
Figura B.4: Painel 1 – Caso 4
Figura B.5: Painel 1 – Caso 5
Figura B.6: Painel 1 – Caso 6
60
Figura B.7: Painel 1 – Caso 7
Figura B.8: Painel 1 – Caso 8
Figura B.9: Painel 5 – Caso 1
61
Figura B.10: Painel 5 – Caso 2
Figura B.11: Painel 5 – Caso 3
Figura B.12: Painel 5 – Caso 4
62
Figura B.13: Painel 5 – Caso 5
Figura B.14: Painel 5 – Caso 6
Figura B.15: Painel 5 – Caso 7
63
Figura B.16: Painel 5 – Caso 8