UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCODEPARTAMENTO DE ENERGIA NUCLEAR

COMISSÃO NACIONAL DE ENERGIA NUCLEARCENTRO REGIONAL DE CIÊNCIAS NUCLEARES DO NORDESTE

Programa de Pós–Graduação em Tecnologias Energéticas e Nucleares

Tomografia Gama Computadorizada e Simulações com MCNPX Aplicadospara Estudo da Solda

Klebson Marques de Oliveira

Orientador: Prof.Dr. Carlos Costa DantasCoorientador:Prof.Dr. Ricardo Artur Sanguinetti Ferreira

Recife, PEFevereiro, 2017

Klebson Marques de Oliveira

Tomografia Gama Computadorizada e simulações com MCNPX Aplicadospara Estudo da Solda

Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Tecnologias Energéticas e Nucle-ares para obtenção do título de Mestre em Ciên-cias, Área de Concentração: Aplicações da radia-ção gama e X à tomografia, reconstrução, fluido-dinâmica e testes não destrutivos.

Orientador: Prof.Dr. Carlos Costa DantasCoorientador: Prof.Dr. Ricardo Artur Sanguinetti Ferreira

Recife, PEFevereiro, 2017

Catalogação na fonteBibliotecário Carlos Moura, CRB-4 / 1502

O48t Oliveira, Klebson Marques de.Tomografia gama computadorizada e simulações com MCNPX

aplicados para estudo da solda. / Klebson Marques de Oliveira. -Recife: O Autor, 2017.

62 f. : il., tabs.

Orientador: Prof. Dr. Carlos Costa Dantas.Coorientador: Prof. Dr. Ricardo Artur Sanguinetti Ferreira.

Dissertação (mestrado) – Universidade Federal de Pernambuco.CTG. Programa de Pós-Graduação em Tecnologias Energéticas eNucleares, 2017.

Inclui referências bibliográficas e apêndice.

1. Tubos de aço. 2. Anel de solda. 3. Transmissão gama. 4.Micrografia. 5. MCNPX. I. Dantas, Carlos Costa, orientador. II.Ferreira, Ricardo Artur Sanguinetti, coorientador. III. Título.

UFPECDD 621.48 (21. ed.) BDEN/2017-07

Tomografia Gama Computadorizada eSimulações com MCNPX Aplicados para

Estudo da SoldaKlebson Marques de Oliveira

APROVADA EM: 17.02.2017

ORIENTADOR: Carlos Costa DantasCO-ORIENTADOR: Ricardo Artur Sanguinetti Ferreira

COMISSÃO EXAMINADORA:

Fernando Roberto de Andrade LimaCRCN-NE/CNEN

Mário Augusto Bezerra da SilvaDEN/UFPE

Tiago Leite RolimDEMEC/UFPE

Visto e permitida a impressão

Coordenador(a) do PROTEN/DEN/UFPE

AGRADECIMENTOS

Ao meu orientador e ao coorientador pelos ensinamentos; aos meus familiares, peloincentivo dado ao longo do curso; aos colegas desta universidade, pelo companheirismo; aosmestres do Departamento de Energia Nuclear, pelos conhecimentos que adquiri nas disciplinascursadas.

Tomografia Gama Computadorizada e Simulações com MCNPXAplicados para Estudo da Solda

Klebson Marques de Oliveira

Orientador: Carlos Costa DantasCoorientador:Ricardo Artur Sanguinetti Ferreira

RESUMO

Os tubos metálicos transportam petróleo e gás na superfície, bem como através de poçossubmarinos, levando matéria-prima para a indústria e transportam o produto final para o mercado.A integridade desses tubos é problema crítico para a operação da indústria desde a fabricaçãocom os processos de soldagem até a manutenção com problemas de corrosão. Em algunscasos, o processo de soldagem não garante a estrutura esperada para determinado uso da junta,surgindo com isso descontinuidades, que podem ser estruturais, dimensionais ou propriedadesinadequadas. Os tubos considerados aqui são hipoeutetóides, isto é, tubos de aço com menosde 0,8% de carbono. Com as medidas da transmissão gama foram determinados o coeficientede atenuação e a densidade radiométrica do aço base e da solda. Para comparar os resultados, atomografia gama foi simulada com o código MCNPX para transporte de fótons. Importando noMCNPX a geometria definida foi otimizado o tempo de computação para simular a tomografiagama. A imagem tomográfica do tubo de aço foi reconstruída com algoritmo MART(Técnicade Reconstrução Algébrica com Correção Multiplicativa) para uma melhor visualização dosresultados. Os dados coletados com a varredura gama foram analisados e a matriz de correlaçãoquantifica o grau de homogeneidade decrescente da estrutura do aço base, da solda de referenciae do tubo teste, nessa ordem. Aplicando-se uma métrica à distância de Chebyshev para os dadosda transmissão gama pode-se observar resultados consistentes com os apresentados pela matrizde correlação. Na sequência o modelo estatístico multivariado o cluster hierárquico foi utilizadopara processar os resultados gerados com a distância Chebyshev, e o dendrograma, uma funçãodo Matlab, mostra distância contra número de clusters. Na geometria do MCNPX, defeitos foramintroduzidos com o objetivo de detectar um defeito de 1µm na tomografia simulada. Uma curvade calibração foi obtida definindo o limite de resolução no intervalo de 1µm à 50µm. Testes comalgoritmo de reconstrução foram realizados para visualizar neste intervalo o defeito simulado.Os resultados do método não destrutivo são comparados com os testes metalograficos tomadoscomo referência. Os dados obtidos nesses procedimentos foram armazenados no banco de dadosTOMC.

Palavras-chaves: tubos de aço. anel de solda. transmissão gama. micrografia. mcnpx.

Tomografia Gama Computadorizada e Simulações com MCNPXAplicados para Estudo da Solda

Klebson Marques de Oliveira

Orientador: Carlos Costa DantasCoorientador:Ricardo Artur Sanguinetti Ferreira

ABSTRACT

The pipes carry oil and gas on the surface, as well as through subsea wells, bringing raw materialto the industry and transporting the final product to the market. The integrity of these pipesis a critical problem for the operation of the industry from manufacturing with the weldingprocesses to maintenance with corrosion problems. In some cases, the welding process doesnot guarantee the structure expected for a particular use of the joint, resulting in discontinuities,which may be structural, dimensional or inappropriate properties. The tubes considered hereare hypoeutectoids, this is, steel tubes having less than 0.8% carbon. The attenuation coefficientand the radiometric density of the base steel and the weld were determined using the gammatransmission measurements. To compare the results, gamma tomography was simulated withthe MCNPX code for photon transport. Importing into MCNPX the defined geometry wasoptimized computing time to simulate gamma tomography. Importing into MCNPX the definedgeometry was optimized computing time to simulate gamma tomography. The tomographicimage of the steel tube was reconstructed with MART(Algebraic Reconstruction Techniquewith Multiplicative Correction) algorithm for a better visualization of the results. The datacollected with the gamma sweep were analyzed and the correlation matrix quantifies the degreeof decreasing homogeneity of the base steel structure, the reference weld and the test tube, in thatorder. By applying a metric to the Chebyshev distance for the data of the gamma transmissionone can observe results consistent with those presented by the correlation matrix. Following themultivariate statistical model, the hierarchical cluster was used to process the results generatedwith the distance Chebyshev. The dendrogram, a function of Matlab, shows distance againstnumber of clusters. In the geometry of the MCNPX, defects were introduced with the objective ofdetecting 1µm defect in the simulated tomography. A calibration curve was obtained by settingthe resolution limit in the range of 1µm to 50µm. Tests with a reconstruction algorithm wereperformed to visualize the simulated defect in this interval. The results of the non-destructivemethod are compared with the metallographic tests taken as reference. The data obtained in theseprocedures were stored in the TOMC database.

Keywords : steel tubes. welded ring. gamma transmission. micrography. mcnpx.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 – Variação da energia potencial para um sistema de dois átomos em funçao da distância

de separação entre eles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Figura 2 – Regiões de uma solda por fusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Figura 3 – Ilustração de uma Radiografia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Figura 4 – Figura para o cálculo de π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Figura 5 – Fluxograma da metodologia utilizada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Figura 6 – Tomógrafo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Figura 7 – Esquema para o cálculo da espessura efetiva atravessada pelo feixe gama di, do tubo

em função dos raios interno e externo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Figura 8 – Geometria no MCNPX no plano xy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Figura 9 – Feixe Colimado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Figura 10 – Esquema Mostrando as Células . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Figura 11 – Esquema Mostrando as Superfícies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Figura 12 – Fluxograma de Automatização da simulação com MCNPX. . . . . . . . . . 34Figura 13 – Clusters com coesão interna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Figura 14 – Exemplo de três distâncias entre clusters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Figura 15 – Partes de um dendrograma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Figura 16 – Programa para Geração de Arquivos input para o MCNPX. . . . . . . . . . 42Figura 17 – Intensidade Relativa para a região de base e anel de solda. . . . . . . . . . . . . 45Figura 18 – Ajuste Não Linear pelo Método dos Mínimos Quadrados. . . . . . . . . . . . . . 45Figura 19 – Observação da região da base do tubo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Figura 20 – Micrografia da base do tubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Figura 21 – Micrografia da solda de referência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Figura 22 – Micrografia da solda teste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Figura 23 – Tubo com duas esferas de ar e uma de Alumínio. . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Figura 24 – Intensidade Gama Relativa como função do raio das esferas. . . . . . . . . . . . 48Figura 25 – Simulação e Resultados Experimentais para a base do tubo. . . . . . . . . . . . . 49Figura 26 – Simulados e Resultados Experimentais para a região de solda. . . . . . . . . . . . 49Figura 27 – Reconstrução base do Tubo, obtida com os dados da Simulação. . . . . . . . . . 51Figura 28 – Reconstrução solda com três esferas uma de alumínio e duas de ar, obtida com os

dados da Simulação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Figura 29 – Reconstrução base do Tubo, obtida com dados experimentais. . . . . . . . . . . . 52Figura 30 – Reconstrução solda de referência, obtida com dados experimentais. . . . . . . . . 53Figura 31 – Reconstrução solda teste, obtida com dados experimentais. . . . . . . . . . . . . 53Figura 32 – Matriz e Coeficiente de Correlação para a Base do Tubo . . . . . . . . . . . . . 54Figura 33 – Matriz e Coeficiente de Correlação para a solda de referência . . . . . . . . . . . 54

Figura 34 – Matriz e Coeficiente de Correlação para a solda teste . . . . . . . . . . . . . . . 55Figura 35 – Dendrograma para a base do tubo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Figura 36 – Dendrograma para a solda de referência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Figura 37 – Dendrograma para a solda teste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Eventos importantes na história dos testes não destrutivos. . . . . . . . . . . . . 18Tabela 2 – Tabela para avaliação da qualidade da simulação de acordo com R (MCNPX, 2005). 33Tabela 3 – Coeficiente de atenuação linear, densidade radiométrica, coeficiente de atenuação

mássico e RMSE, entre os coeficentes de atenuação mássico, para a base do tubo e

solda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Sumário

1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.1 OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.1.1 Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.1.2 Específico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 REVISÃO DA LITERATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.1 FUNDAMENTOS DA SOLDAGEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.1.1 Formação de uma junta soldada e regiões da solda . . . . . . . . . . . . 142.1.2 Descontinuidades na Solda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2 TESTES NÃO DESTRUTIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3 MÉTODO DE MONTE CARLO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.4 MCNPX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.4.1 Interações de Fótons com a Matéria Consideradas pelo MCNPX . . . . 21

3 MATERIAL E MÉTODOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.1 ESQUEMA DA METODOLOGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.1.1 Tomografia Gama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.1.1.1 Equações Básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.1.2 Metalografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.1.3 Simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.1.4 Reconstrução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.1.5 Modelos Estatísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.1.5.1 Análise de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.1.5.2 O Modelo cluster hierárquico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.1.6 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2 EXPERIMENTOS E MEDIDAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2.1 Experimento Tomografia Gama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2.2 Ensaio Metalográfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.2.3 Medidas com Simulações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.2.4 Reconstruções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.1 TOMOGRAFIA GAMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.2 ENSAIO METALOGRÁFICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.3 SIMULAÇÕES COM MCNPX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.4 RECONSTRUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.5 MODELOS ESTATÍSTICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5 CONCLUSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6 PERSPECTIVAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

APÊNDICE A – PROGRAMA MCNPX . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

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1 INTRODUÇÃO

Os tubos de aço são peças fundamentais em cada etapa na indústria de petróleo e gás. Es-sas tubulações transportam gás natural para refinarias e redes de distribuição. A montagem destestubos através do processo de soldagem é tecnologia estratégica para a operação e manutençãodesses sistemas (TENARIS, 2016).

A soldagem é o processo pelo qual utiliza-se uma fonte de calor com o objetivo de unirduas partes metálicas, com ou sem a aplicação de pressão. Trata-se da tecnologia mais utilizadana indústria para união de metais. Dessa forma, testes não destrutivos (TND) que avaliem aqualidade da junta soldada são de primordial importância para a indústria moderna. Eles sãorealizados para controle preditivo e diagnóstico de peças e materiais, mais especificamentepara inspecionar as descontinuidades da solda e detecção da corrosão. Dessa forma, TND sãonecessários para priorizar o processo de soldagem com o objetivo de manter a qualidade naprodução e monitorar as condições de trabalho das estruturas metálicas.

A interação dos fótons com a matéria desempenha um papel importante em ensaios nãodestrutivos, como pode-se notar em um trabalho anterior (MOURA et al., 2015) onde a avaliaçãode descontinuidades na solda foi realizada em tubos de aço, utilizando a tomografia gama.

Em problemas de transporte de radiação, o método de Monte Carlo possui grandevantagem de utilização, quando comparado a métodos determiníticos, por se adequarem aquaisquer materiais de geometrias complexas. O código MCNPX simula o transporte de fótonspelo método de Monte Carlo e é utilizado para simular sistemas variados com aplicaçõesindustriais e médicas. Em um trabalho anterior (GUEDES, 2016), o MCNPX foi utilizado parasimular experimentos da tomografia gama. Seus resultados foram comparados com os resultadosexperimentais e com os gerados por modelos determinísticos.

O estudo dos produtos siderúrgicos pode ser realizado pela técnica da metalografiamicroscópica, que os analisa com o auxílio do microscópio, objetivando determinar seus consti-tuintes, sua textura e possíveis descontinuidades na solda. Nesse contexto, endende-se por metais,de uma maneira geral, os agregados cristalinos que podem ser quimicamente idênticos ou possuircomposição diferente (COLPAERT, 2008). Com o procedimento metalográfico, o tubo estudadofoi caracterizado, assim como as dimensões das descontinuidades encontradas nas soldas.

O Tomógrafo Gama Computadorizado, tem resolução espacial de 5mm. Logo, paradetectar, localizar e dimensionar um defeito de 1µm a solução instrumental seria utilizar a microtomografia com radiação Sincroton com resolução espacial de 1µm. Essa tecnologia é muitodispendiosa para aplicações práticas nas indústrias (BRUM; MENEGHINI, 2002). Dessa forma,uma metodologia com equipamento simples adequada para verificação de peças industriais é amotivação deste trabalho.

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Para estudar a solda com o objetivo de avaliar suas descontinuidades, inicialmenteutilizou-se a metodologia adotada em um tubo de aço com um anel de solda de referência. Ametodologia baseia-se no procedimento de varredura no tomógrafo gama, bem como no ensaiometalográfico. Após a metalografia microscópica, foi realizada uma nova solda teste no tuboconsiderado. Essa nova solda foi submetida a metodologia considerada sob as mesmas condiçõesda primeira solda.

Com o objetivo de construir um referencial por meio da simulação, defeitos na parede dotubo foram simulados através da introdução de pequenas esferas de ar e Alumínio com diâmetrosvariando desde 1µm até 50µm.

1.1 OBJETIVOS

1.1.1 Geral

Realizar TND em tubos de aço soldados por meio da tomografia gama e simulações como código de transporte de radiação MCNPX; comparar esses resultados com os resultados dametalografia microscópica.

1.1.2 Específico

1. Medir os coeficientes de atenuação e densidade do aço base e da solda por meio dasmedidas de transmissão gama. Simular utilizando o método de Monte Carlo para comparare estimar erros;

2. Testes metalográficos padrão para investigação da estrutura dos materiais;

3. Reconstrução utilizando o algoritmo algébrico MART (Técnica de Reconstrução Algébricacom Correção Multiplicativa) para tomografia industrial;

4. Utilizar modelos estatísticos para localizar e tentar dimensionar o defeito da solda;

5. Avaliar resultados e refazer o processo até localizar e dimensionar o defeito da solda.

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2 REVISÃO DA LITERATURA

Neste capítulo serão apresentados os fundamentos da soldagem, assim como as desconti-nuidades mais comuns nas soldas, método de Monte Carlo e o código MCNPX.

2.1 FUNDAMENTOS DA SOLDAGEM

A soldagem é o mais importante método de união de metais, devido a sua utilização nasdiversas atividades industriais. Existem hoje mais de 50 diferentes processos de soldagem comaplicações industriais (MARQUES; MODENESI; BRACARENSE, 2011).

Além da soldagem, outros métodos que proporcionam a união de metais são a parafusa-gem e a rebitagem. A resistência da junta é dependente da resistência ao cisalhamento do rebiteou do parafuso e das forças de atrito entre as superfícies. Na brasagem, soldagem e colagem aunião é obtida pela aproximação das moléculas das peças a serem unidas, ou das partes, com aajuda de um material intermediário. A distância de aproximação deve ser pequena para permitira formação de ligas químicas, tais como, as ligações metálicas e de Van der Waals. Dessesmétodos, a soldagem é o processo com maior importância industrial. Esse método é aplicado nafabricação de grades e portões, mas também em estruturas com alto grau de responsabilidade,tais como indústrias química, petrolífera e nuclear (MARQUES; MODENESI; BRACARENSE,2011).

O termo soldagem na atualidade refere-se a um grande número de processos, aplicadosna fabricação e recuperação de peças. Historicamente, esse termo é utilizado para designar oprocesso de união de metais. Pode-se definir esse processo das seguintes formas:

1. Processo de união de metais por fusão;

2. Operação com o objetivo de unir duas ou mais peças, de tal forma a assegurar a continui-dade das propriedades físicas e químicas.

A primeira definição não inclui todos os processos possíveis, já que é possível soldar sem fusão.Na segunda definição, a continuidade deve ser entendida não como uma proibição da variaçãodas propriedades da junta, mas como uma variação não abrupta (MARQUES; MODENESI;BRACARENSE, 2011).

2.1.1 Formação de uma junta soldada e regiões da solda

Pode-se entender uma peça metálica como um grande número de átomos dispostos emum arranjo espacial denominado de estrutura cristalina. Esses átomos possuem uma quantidadede vizinhos mais próximos a uma distância r0. Essa posição é a de mínima energia do sistema,

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como mostrado na figura 1. Nessa posição, os átomos estão na condição de energia mínima enão possuem a tendência de se ligar a outros átomos. Essa situação acontece com os átomos nointerior da estrutura sólida, contudo, na parte superficial da peça, a energia potencial é maior doque a mínima e os átomos nessa região estão aptos a se ligarem a outros átomos. Dessa forma,para serem soldadas duas peças é necessário aproximar as duas a uma distância suficientementepequena ,da ordem de r0, de maneira a induzir uma ligação permanente. Esse tipo de solda édifícil de se obter para duas peças metálicas comumente utilizadas. Essa dificuldade é causadapor vários fatores, tais como:

1. As superfícies metálicas apresentam um grande número de rugosidades em escala micros-cópica;

2. As superfícies metálicas estão, na grande maioria da vezes, recobertas por camadas deóxido, gordura etc.

Com o objetivo de vencer esses obstáculos, podem-se aplicar dois métodos básicos desoldagem. O primeiro deles se baseia na deformação das superfícies de contato, permitindo aaproximação das superfícies até a distância r0. Dessa forma, junta-se as peças aplicando pressão.A segunda forma consiste em aquecer o metal base e o metal de adição até a fusão e, com asolidificação desses metais fundidos, obtém-se a solda. Neste trabalho, as soldas avaliadas são asprovenientes do processo de soldagem por fusão.

Figura 1 – Variação da energia potencial para um sistema de dois átomos em função da distânciade separação entre eles.

Fonte:(MARQUES; MODENESI; BRACARENSE, 2011)

Na soldagem realizada com a aplicação localizada de calor, isto é, na soldagem por fusão,alterações das propriedades do material podem ocorrer na região da junta. Essas alterações nemsempre são aceitáveis, ocorrem no momento da solidificação e do resfriamento e dependemde sua microestrutura resultante (MARQUES; MODENESI; BRACARENSE, 2011). Nessassoldas, podem-se observar três regiões básicas, como está ilustrado na figura 2. A zona fundida(ZF), representada pela letra A, é a região onde o material fundiu-se e solidificou-se. Durante a

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Figura 2 – Regiões de uma solda por fusão

Fonte:(MARQUES; MODENESI; BRACARENSE, 2011)

soldagem, as temperaturas nessa região foram superiores à temperatura de fusão do metal base. Azona termicamente afetada (ZTA), representada pela letra B, é a região onde as propriedades domaterial foram afetadas durante o ciclo térmico. As temperaturas nessa região foram inferiores àtemperatura de fusão e superiores às temperaturas críticas do material. A letra C, nessa figura,representa o metal base, que não teve suas propriedades afetadas durante o processo de soldagem(MARQUES; MODENESI; BRACARENSE, 2011).

2.1.2 Descontinuidades na Solda

Uma descontinuidade na solda pode ser definida como uma violação da estrutura esperadada junta, de forma a comprometer sua utilização. Esses defeitos podem aparecer de diferentesmaneiras, podendo-se classificá-los como dimensionais, propriedades inadequadas e estruturais.

As descontinuidades dimensionais são inconformidades nas dimensões dos cordões desolda ou na sua forma. As soldas devem possuir propriedades físicas e químicas adequadas àaplicação, tais como, resistência à tração, dureza e resistência ao impacto, resistência à corrosãoetc. Quando essas propriedades não são satisfatórias, a solda possui propriedades inadequadas.As descontinuidades estruturais são associadas à falta de material ou presença de materiaisindesejáveis em quantidades significativas (MARQUES; MODENESI; BRACARENSE, 2011).Podem-se classificar as descontinuidades estruturais como:

1. Porosidades:

a) Formação: Bolhas de gás aprisionadas durante a solidificação da solda;

b) Causas: Umidade, contaminação na região da junta, corrente ou tensão muito altas,corrente de ar durante a soldagem etc.;

c) Consequências: Podem alterar as propriedades mecânicas, como reduzir a seçãoefetiva da junta.

2. Inclusões de escórias:

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a) Formação: Alguns processos de soldagem utilizam fluxos que formam escória, a qualpode se separar do metal líquido na região fundida. Parte dessa escória pode ficarpresa entre o anel de solda e o metal base;

b) Causas: Manipulação incorreta do eletrodo;

c) Consequências: Inclusões alongadas entre os passes de solda podem facilitar aformação de trincas por serem concentradores de tensão.

3. Inclusão de Tungstênio: Ocorre na soldagem realizada com o processo TIG (TungstenInert Gas). Esse é um processo de soldagem que utiliza um arco elétrico não consumívelde Tungstênio.

4. Falta de fusão:

a) Formação: É resultado do não aquecimento necessário do metal da junta;

b) Causas: As falhas que normalmente ocorrem são a manipulação incorreta do eletrodo,pouca energia da soldagem etc.;

c) Consequências: Pode provocar o aparecimento de trincas.

5. Pouca penetração:

a) Formação: Ocorre devido a falhas em se fundir completamente a raiz da solda;

b) Causas: Junta mal projetada, corrente de soldagem pequena;

c) Consequências: Redução da seção da solda.

Além das descontinuidades citadas acima, observam-se as trincas, que são defeitos quesurgem quando tensões se desenvolvem em um material fragilizado, o qual não se deformaplasticamente para absorver essas tensões. Essa fragilização está associada às mudanças mi-croestruturais e à presença de Hidrogênio. Esses defeitos podem ocorrer na ZF, ZTA e metalbase, e ter tamanhos microscópicos ou macroscópicos. O tempo de formação desses defeitosvariam em função dos mecanismos de formação presentes na junta. Dessa forma, o aparecimentode trincas pode ocorrer durante a soldagem, isto é, na solidificação, horas após a realização dasoldagem ou mesmo quando estão sendo utilizadas meses ou anos após a soldagem (MARQUES;MODENESI; BRACARENSE, 2011). Dentre os mecanismos de formação de trincas, destaca-sea fissuração pelo Hidrogênio ou fissuração a frio. Esse é o principal mecanismo de formaçãode trincas nos aços-carbono. A presença de Hidrogênio, microestrutura sensível, martensitae elevada solicitação mecânica são fatores fundamentais para o aparecimento desse defeito(MARQUES; MODENESI; BRACARENSE, 2011).

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2.2 TESTES NÃO DESTRUTIVOS

Um teste não destrutivo é qualquer teste realizado por método adequado sobre determi-nado objeto, de tal forma a manter inalterado o objeto teste. TND é realizado com o objetivode determinar condições ou descontinuidades que comprometam a utilização do material. Nãopode-se atribuir uma data precisa para o começo dos testes não destrutivos, no entanto pode-seobservar, na tabela 1 o ano ou período da ocorrência de alguns fenômenos, até a década de1950′s, que tornaram esses testes possíveis.

Tabela 1 – Eventos importantes na história dos testes não destrutivos.

Ano/ Período Eventos1800 Observações de termografia por Sir William Herschel.1831 Indução eletromagnética por Michael Faraday.1840 Imagem infravermelho é obtida pelo filho de Herschel, John.1868 Primeiros testes com partículas magnéticas.1879 Uso das correntes de Foucault para detectar diferenças na condutividade.

1880-1920 Técnicas baseadas em óleos, precursores dos atuais testes penetrantes.1895 Descoberta dos raios x por Wilhelm Conrad Roentgen.1898 Descoberta do elemento rádio por Marie e Pierre Curie.1922 Radiografia industrial em metais.

1927-28 Sistema baseado na detecção de correntes induzidas, inspeção de ferrovia.1929 Equipamento pioneiro para testes com partículas magnéticas.1929 Experimentos pioneiros com transdutores de quartzo.1930 Usos da radiografia gama utilizando rádio.

1935-1940 Técnicas Penetrantes desenvolvidas por Doane e DeForest.1935-1940’s Desenvolvimento do instrumento que utiliza correntes de Foucault.1940-1944 Metodologia para teste com ultrassom desenvolvido por Dr. Floyd Firestone.

1942 Primerio detector de falhas com ultrassom.1946 Primeiro instrumento de espessura portátil, o audigage.1950 Introdução da emissão acústica como TND, por J. Kaiser.

1950’s Primeiro teste ultrassom de imersão B e de verificação C.

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Na indústria os testes não destrutivos podem ser utilizados para avaliação de peçasdurante a fabricação, peças acabadas ou em uso. Os testes mais utilizados na atualidade são:

1. O teste visual, que pode ser utilizado na inspeção de produtos durante a fabricação epode ser implementado com o mínimo de treinamento, no entanto apenas as condiçõessuperficiais podem ser avaliadas;

2. O teste penetrante, que é aplicado com a utilização de um líquido contendo corante, érelativamente fácil de aplicar, no entanto a surpefície a qual o líquido será aplicado deveestar livre de contaminates;

3. Teste com partícula magnética, aplicado a todos os materiais ferromagnéticos, é relativa-mente fácil de aplicar e os equipamentos necessários são de baixo custo. No entanto, éaplicado apenas a materias ferromagnéticos;

4. Teste com Ultrassom, no qual ondas sonoras de alta frequência se propagam através domaterial. Esse método retorna resultados com alta sensibilidade;

5. Testes com correntes de Foucault, no qual campos elétricos são induzidos no material. Éaplicado a materiais condutores;

6. Infravermelho, através do qual são realizadas medidas da variação da temperatura. Éaplicado a materiais em que as mudanças na temperatura estão associadas às condições dapeça;

7. Radiográfico, que pode ser aplicado a diferentes materiais de diferentes estruturas, talcomo a solda. Podem-se avaliar estruturas volumétricas de tal forma a obter um registropermanente do teste. No entanto, é limitado pela espessura do material, de acordo com asua densidade. A figura 3 é um esquema ilustrativo de um ensaio com raios x.

Uma descrição mais detalhada desses testes pode ser encontrada em (HELLIER, 2003).

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Figura 3 – Ilustração de uma Radiografia.

Fonte Radioativa

defeito

Filme

Filme Revelado

Amostra

Fonte:(WILLCOX; DOWNES, )

2.3 MÉTODO DE MONTE CARLO

O método de Monte Carlo foi inicialmente aplicado por pesquisadores no desenvolvi-mento de armas nucleares, em Los Alamos nos anos 30. Trata-se de um método estatístico,baseado em amostragens aleatórias massivas de uma distribuição probabilística. Esse nome foidado em homenagem ao Cassino de Monte Carlo localizado na cidade de Mônaco, na França(KALOS; WHITLOCK, 1986). Difere dos métodos determinísticos por não precisar resolver aequação de transporte de Boltzmann e é muito útil na solução de problemas que não podem sermodelados por métodos determinísticos (MCNPX, 2005).

Um exemplo do método de Monte Carlo pode ser dado para o cálculo de π . Na figura 4 arazão entre as áreas do círculo e do quadrado é:

Ac

Aq=

πr2

(2r)2 =π

4. (2.1)

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Figura 4 – Figura para o cálculo de π

Fonte:(KALOS; WHITLOCK, 1986)

Dessa forma, pode-se estimar π gerando pares aleatórios de coordenadas cartesianasna região do quadrado e contar a fração que caiu dentro do círculo. Um código em MATLABpara estimar π foi escrito. Para 10000 pares de coordenadas sorteados aleatoriamente obtém-seπ = 3.1408.

2.4 MCNPX

O MCNPX é um código que simula o transporte de radiação através do método de MonteCarlo e foi desenvolvido em Los Alamos National Laboratory, (MCNPX, 2005).

2.4.1 Interações de Fótons com a Matéria Consideradas pelo MCNPX

O MCNPX possui dois modelos de interações para fótons, um simples e outro detalhado.O tratamento simples ignora o espalhamento Thomson, que consiste no espalhamento do fótonincidente em diversas direções sem alterar o comprimento de onda da radiação incidente e osfótons fluorescentes que podem ser criados após absorção fotoelétrica, isto é, quando o átomoestá ionizado este pode voltar ao seu estado fundamental de tal modo que a vacância eletrônica éocupada por um elétron de um nível superior emitindo um fóton. No modelo detalhado, os doisfenômenos citados acima são considerados (MCNPX, 2005). O modelo detalhado é utilizadocomo default pelo MCNPX para energias menores do que 100Mev.

Neste trabalho, como o sistema tomógrafo a ser simulado possui uma fonte de Cs−137,a qual emite radiação gama com 0,662Mev de energia, o modelo detalhado é utilizado automati-camente pelo código. Dessa forma, além dos fenômenos citados acima, o efeito fotoelétrico e

22

o espalhamento Compton são levados em consideração, em cada interação dos fótons com osátomos do material alvo.

23

3 MATERIAL E MÉTODOS

A tomografia computadorizada é um método universal para investigação de descontinui-dades na solda e detecção de corrosão em peças industriais. As interações que ocorrem em nívelatômico e as medidas das intensidades transmitidas são fundamentais para esse tipo de aplicação.

Inicialmente, nesse capítulo, apresenta-se o esquema da metodologia utilizada. Emseguida cada um dos ramos, desse esquema, e suas inter-relações serão explicados e discutidos.

3.1 ESQUEMA DA METODOLOGIA

A figura 5 apresenta o fluxograma da metodologia conforme foi realizada neste trabalho.Esse esquema sintetiza as atividades desenvolvidas ao longo do processo de pesquisa, queiniciaram com a caracterização do problema. Essa caracterização foi explicada no capítulo 1. Asequência de análise tem por hipótese que a estrutura do aço base é a mais homogênea e que asolda de referencia é mais homogênea do que a solda dos tubos testes.

Figura 5 – Fluxograma da metodologia utilizada.

Caracterização

Tomografia Gama Metalografia

Reconstrução Modelos EstatísticosSimulações

Resultados

3.1.1 Tomografia Gama

O tomógrafo é composto por uma fonte de Césio-137 ,com atividade da ordem de 109Bq

que emite raios gama com 0,662Mev de energia com 0,85 de probabilidade de emissão gama.Acoplado a um analisador multicanal, encontra-se um detector de Iodeto de Sódio dopado comTálio NaI(TI). Esse é o detector de estado sólido mais utilizado devido a sua alta eficiênciade detecção (VEERA, 2001). O espectro é avaliado pelo software mcaClient, que trabalha emconjunto com um ambiente de desenvolvimento de sistemas “labview”. As contagens feitaspelo detector na área do fotopico são salvas no computador e armazenadas no banco de dadosTOMC, o qual possui entrada para os dados experimentais, simulados e analíticos. Esse bancode dados foi criado em um trabalho anterior (GUEDES, 2016). Colimadores cilíndricos da fonte

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e detector com abertura de 5,5×10−3m de diâmetro. Os movimentos de rotações e translaçõessão conseguidos com um sistema de automação que inclui dois motores de passo comandadospelo computador. Além dos elementos constituintes considerados, o equipamento possui umsuporte central para fixação do objeto teste. A figura 6 é uma foto do sistema considerado acima.

Figura 6 – Tomógrafo.

3.1.1.1 Equações Básicas

O coeficiente de atenuação linear pode ser calculado utilizando a equação de BeerLambert,

I = I0e−µx. (3.1)

Reescrevendo a equação de Beer Lambert para a base e a região de solda do tubo:

Ib = I0e−µbx (3.2)

Is = I0e−µsx (3.3)

Nessas equações, Ib, Is, µb e µs são as intensidades transmitidas e os coeficientes de atenuaçãolineares da base e solda do tubo respectivamente; I0 é a intensidade inicial, isto é, a intensidadeantes de atravessar as referidas regiões; x é a espessura dessas regiões. Dividindo a equação 3.2

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pela equação 3.3, obtém-se:

Ib

Is= e−µbx+µsx

lnIb

Is= lne−µbx+µsx

µs =1x

ln(

Ib

Is

)+µb. (3.4)

Essa equação foi utilizada para o cálculo do coeficiente de atenuação linear da solda.

O cálculo da densidade radiométrica média ρm foi realizado utilizando a equação deCasa Grande (DANTAS et al., 2006), dada abaixo, e os dados para o coeficiente de atenuaçãomássico do Nist Xcom (NIST, 2015),

ρm =1

α ·Dln(

Iv

IF

). (3.5)

Na equação acima, α , é o coeficiente de atenuação mássico, D é o diâmetro, Iv e IF são asintensidades com o tubo vazio e em condição de fluxo. A equação 3.5 pode ser adaptada parasistemas estáticos.

A espessura efetivamente atravessada pelo feixe gama pode ser calculada através dasequações,

R2 = c2 + r2 (3.6)

R2e = (c+d)2 + r2

di =√

R2e− r2−

√R2− r2. (3.7)

Onde R e Re são o raio interno e externo, respectivamente, c é a corda, r é o eixo de varredura edi a metade da distância percorrida pelo feixe gama no tubo como mostrado na figura 7.

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Figura 7 – Esquema para o cálculo da espessura efetiva atravessada pelo feixe gama di, do tuboem função dos raios interno e externo.

Fonte: (DANTAS et al., 2006)

Pode-se aplicar o modelo dado na equação 3.8 para ajustar os dados da intensidadetransmitida. Nessa equação, a1, a2 são obtidos pelo método dos mínimos quadrados não linearese d′ é a espessura do tubo vista pelo feixe gama e igual a d′ = 2di na equação 3.7,

y = a1 exp(a2d′). (3.8)

3.1.2 Metalografia

A metalografia é utilizada para caracterizar a microestrutura e, a partir desta, prever ocomportamento de determinada peça metálica. Com essa técnica, pode-se conhecer a a microes-trutura do material, suas fases, assim como a morfologia. A metalografia miscroscópica, isto é, amicrografia dos metais, tem o objetivo de estudar os produtos metalúrgicos, com a utilização domicroscópio, objetivando determinar seus microconstituintes. Ao analisar a microestrutura de ummaterial, pode-se compreender melhor seu desempenho e confiabilidade. Dessa forma, utiliza-sea metalografia no desenvolvimento de materiais, controle e para análise de falhas (ZIPPERIAN,2011).

3.1.3 Simulação

Os códigos para simulação com o MCNPX são escritos em um arquivo no formato .txt.Esses códigos expressam a geometria do sistema considerado, tal como pode-se observar nafigura 8, onde um feixe gama de 0,662Mev, proveniente da fonte de Cs−137, incide sobre umcilindro de ferro. Nesta figura está a geometria do tomógrafo no plano xy com fonte, detector,colimadores e o objeto teste. Um código em MCNPX possui a forma geral:

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Cartão de Células. . .. . .. . .

Linha em brancoCartão de Superfícies

. . .

. . .

. . .Linha em brancoCartão de Dados

. . .

. . .

. . .

No primeiro cartão, cada célula corresponde à determinada região do espaço e é definida comseu respectivo número de célula, número do material, densidade do material, lista de operadorese sinais que especificam as superfícies que delimitam a célula. Por exemplo:

1 1 −7.86 1 −2 −3 imp : p = 1 $parede do tubo

A linha de código acima representa a célula 1 cujo material é especificado por 1, o qual édeclarado no cartão de dados. Esse material possui densidade igual a 7,86g/cm3. A região doespaço correspondente à célula 1 é delimitada pelas superfícies 1, −2 e −3 declaradas no cartãode superfícies.

No cartão de superfície, informam-se os elementos geométricos utilizados na simulação,tais como: plano, esfera, cilindro, cone, elipsoide, hiperboloide, paraboloide, elíptico etc. Porexemplo:

2 cz 8.4 $ cilindro

A linha de código acima é a superfície 2, a qual representa um cilindro com geratriz paralela aoeixo z e cujo o raio da base é 8.4cm.

O último cartão, chamado cartão de dados é onde definimos o tipo de radiação, materiaisconstitutivos das superfícies, especificações da fonte, forma de registro e número de histórias(MCNPX, 2005).

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Figura 8 – Geometria no MCNPX no plano xy

Por exemplo:

c Cartão de Dados

mode p

c Material

m1 26000. -1 $Fe

m2 82000. -1 $Pb

m3 11000. 0.5 $Na

53000. 0.5 $I

m4 13000. -1 $Al

c definição da fonte

SDEF POS=-10.75 0 0 DIR=1 VEC=1 0 0 AXS=1 0 0 EXT=0 RAD=d1 PAR=2 ERG=0.662

SI1 0 0.275 $ distribuição radial da amostra

SP1 -21 1 $ peso radial da amostragem

c Definição de Tally

f1:p 9

c1 0 1

nps 100000000

A primeira linha do código acima é um comentário. A segunda linha é o comando para especificarqual o tipo da radiação é utilizada. Nesse caso, fótons. A terceira linha é mais um comentário,o qual alerta que as próximas entradas são os materiais utilizados na geometria. Dessa forma,

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a quarta linha representa o material 1 por m1, o qual é formado exclusivamente por ferro, cujonúmero atômico é 26 representado por 26000 e fração −1. Os outros materiais, no código acima,seguem a mesma lógica de formação. O próximo comentário informa que a linha seguinte é adefinição da fonte. Com comando SDEF , definimos a fonte a ser utilizada na simulação. Essecomando possui a forma:

SDEF variaveis = especi f icaçoes.

Muitas das variáveis da fonte são quantidades intermediárias, isto é, são quantidades necessáriaspara definição de outras variáveis. Dessa forma,

1. POS =−10.75 0 0: é a posição de referência da fonte;

2. DIR = 1: é o cosseno do ângulo entre, V EC = 1 0 0, e a direção do feixe da radiação;

3. AXS = 1 0 0: é o vetor referência para, EXT = 0, distância da fonte em relação aposição de referência POS, e RAD = d1, distribuição radial da fonte;

4. ERG: é a energia da fonte, isto é, 0,662Mev.

Os comandos SI1 e SP1 são o cartão de informação e probalidade da fonte, respectivamente.No comando SI1, está informado que a fonte tem distribuição radial com raio 0,275cm. E nocomando SP1, o peso radial da fonte, que emite um feixe colimado, tal como pode-se observarna figura 9.

Figura 9 – Feixe Colimado

Fonte: (SHULTIS; FAW, 2011)

Definir o Tally significa informar ao MCNPX a quantidade física de interesse após asimulação. À essa definição, dar-se o nome de registro. O MCNPX possui várias formas deregistro as quais permitem calcular a corrente ou fluxo sobre determinada superfície, a deposiçãode energia estimada de fissão etc. No exemplo considerado acima, após o comentário, Definição

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de Tally, a quantidade física de interesse é a corrente sobre a superfície 9. A quantidade dehistórias é definida por nps e é igual a 108.

Um código para o sistema tomógrafo com objeto de teste cilindro é mostrado no apêndiceA. Nesse arquivo de entrada do MCNPX, definim-se 5 células, mostradas na figura 10. Essesistema considerado possui 10 superfícies que se combinam para formar o esquema visto nafigura 11. Os códigos usados na declaração de cada superfície seguem a forma dada no manual(MCNPX, 2005).

Uma maneira alternativa de definir células e superfícies é definida no código comomacrobodies. Essa forma pode ser usada juntamente com a já definida acima. Os seguinteselementos geométricos podem ser utilizados nesse contexto:

1. BOX→ Caixa com orientação e dimensões arbitrárias;Forma de chamada:

BOX Vx Vy Vz A1x A1y A1z A2x A2y A2z A3x A3y A3z

Vx Vy Vz: são as coordenadas do canto da caixa;A1x A1y A1z: é vetor do primeiro lado;A2x A2y A2z: é vetor do segundo lado;A3x A3y A3z: é vetor do terceiro lado.

Exemplo: BOX −1 −1 −1 2 0 0 0 2 0 0 0 2Nesse exemplo, representa-se um cubo com centro na origem do sistema de coordenadas,e com 2cm de lado.

2. RPP→ Parelepípedo retangular;Forma de chamada:

RPP Xmin Xmax Ymin Ymax Zmin Zmax

Exemplo: RPP −1 1 −1 1 −1 1Nesse exemplo, representa-se um cubo com centro na origem com 2cm de lado.

3. SPH→ esfera;Forma de chamada:

SPH Vx Vy Vz R

Vx Vy Vz, são as coordenadas do centro;R, o raio.

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Exemplo: RCC 0 0 0 4Nesse exemplo, representa-se uma esfera com centro na origem e raio igual a 4cm.

4. RCC→ Cilindro circular reto;Forma de chamada:

RCC Vx Vy Vz Hx Hy Hz R

Vx Vy Vz, centro da base;Hx Hy Hz, vetor do eixo do cilindro;R, raio.Exemplo: RCC 0 0 0 0 10 0 4Nesse exemplo, representa-se um cilindro com centro na origem e 10cm de altura nadireção do eixo y.

5. RHP→ Prisma hexagonal.Forma de chamada:

RHP v1 v2 v3 h1 h2 h3 r1 r2 r3 s1 s2 s3 t1 t2 t3

v1 v2 v3, coordenadas da base do prisma hexagonal;h1 h2 h3, vetor da base para o topo;r1 r2 r3, vetor do eixo para o centro da primeira face;s1 s2 s3, vetor para o centro da segunda face;t1 t2 t3, vetor para o centro da terceira face;Exemplo: RHP 0 0 −4 0 0 8 0 2 0Nesse exemplo, representa-se um prisma hexagonal em torno do eixo z, com centro emz =−4, com 8cm de altura e primeira face perpendicular ao eixo y em y = 2 (MCNPX,2005).

Uma terceira forma de desenhar a geometria é através das estruturas repetidas. Essaferramenta torna possível informar, apenas uma vez, as células e as superfícies que aparecemmais de uma vez em determinada geometria. A quantidade de memória do computador necessáriae a entrada de dados fornecidos pelo usuário são reduzidos de tal forma que programas, os quaisnão seriam possíveis executar, podem ser escritos e executados. A programação da geometriadessa forma permite que determinada célula possa ser preenchida por um universo, que pode seruma coleção de formas geométricas idênticas, chamadas de "lattice"ou um arbitrário númerode células. Um universo descrito uma vez pode ser utilizado para preencher cada célula nageometria. Os comandos abaixo combinam-se para fornecer essas capacidades:

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Figura 10 – Esquema Mostrando as Células

1. LIKE m BUT: esse argumento torna possível fazer uma célula equivalente à outra, excetopor alguns atributos que podem ser especificados por palavra-chave=valor.

2. O comando universo U: é utilizado para especificar a qual universo a célula pertence;

3. O FILL é utilizado para especificar com que universo uma célula deverá ser preenchida;

4. O TRCL permite definir, uma única vez, superfícies idênticas em tamanho e forma, masque estão localizadas em diferentes posições que ligam várias células na geometria;

5. O LAT é definido para uma rede infinita de hexaedros ou prismas hexagonais.

Com a utilização desses comandos, podem-se obter figuras heterogêneas, irregulares ecomplexas.

As grandezas físicas requeridas pelo usuário são impressas no arquivo saída, acompa-nhadas do valor R, que é o desvio padrão da média sobre a média, como pode ser observado naequação:

R =Sx

x. (3.9)

Como o desvio padrão da média é proporcional a 1/√

N, R também é proporcional a estaquantidade. Dessa forma, pode-se diminuir o valor de R aumentando o valor de N, a quantidadede histórias da simulação. Esse erro relativo pode ser utilizado para construir um intervalo deconfiança em torno da média. De acordo com o teorema do limite central, quando N se aproxima

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Figura 11 – Esquema Mostrando as Superfícies

do infinito, existe 68% de chance do verdadeiro valor estar no intervalo x(1±R), 95% de estarem x(1±2R) e 99,73% de estar no intervalo x(1±3R). Esses intervalos de confiança referem-seà precisão da simulação de Monte Carlo e, não, a um desvio em relação ao valor experimental.Dessa forma, pode-se interpretar a qualidade do resultado gerado pela simulação, de acordo coma tabela 2.

Tabela 2 – Tabela para avaliação da qualidade da simulação de acordo com R (MCNPX, 2005).

R Qualidade do Resultado0,5 a 1 Desprezível

0,2 a 0,5 Pouco significativo0,1 a 0,2 Questionável

< 0,1 Geralmente confiável, exceção detectores pontuais< 0,05 Geralmente confiável para detectores pontuais

Ao executar os arquivos correspondentes ao procedimento de varredura, o código deMonte Carlo retorna, para cada arquivo de entrada, três arquivos de saída nos formatos (.txto),(.txtr) e (.txtm). Os arquivos de saída revelam o que aconteceu em toda simulação e os resultadosrequeridos pelo usuário. Dessa forma, para recuperar esses resultados, o programador precisariaabrir cada um dos arquivos e retirá-los para análise no MATLAB. Para resolver tal problema, umcomando em linguagem Shell Script foi desenvolvido para retirada automática dessas quantidades.Com o desenvolvimento desses programas de automação, o tempo de escrita dos arquivos de

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Figura 12 – Fluxograma de Automatização da simulação com MCNPX.

Arquivo fonte MCNPX .txt

Escrever código para n arquivos Execução de programa MCNP_Tomogama

SemAutomação

AutomatizadoExecução pelo cmd windows

Retirada dos dados→ Abertura dos arquivos

Execução pelo cmd windows

Retirada dos dados→ Shell script

TOMC-Banco de dados

entrada foi extremamente reduzido, com economia de 9 horas (GUEDES, 2016).

O procedimento de varredura simulado até o armazenamento desses dados no banco dedados TOMC segue o fluxograma mostrado na figura 12. Nesse fluxograma, com dois ramosestão representados, esquematicamente, os procedimentos de varredura automatizados e nãoautomatizados. Nota-se que, no procedimento sem automação, a partir de um arquivo fonte .txt,teria-se que escrever o código para n arquivos, onde n é a quantidade necessária de arquivos paravarredura, como exemplificado antes para o caso de 49 passos e 13 rotações. No procedimentoautomatizado, a execução do programa MCNP_Tomogama gerar os arquivos necessários parasimulação. Após a execução desses arquivos, a retirada dos dados é realizada com a execução docomando em Shell script, sem a necessidade de abertura dos arquivos de saída.

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3.1.4 Reconstrução

O processo de reconstrução dos dados baseia-se nos valores da densidade calculadospela equação 3.5. Dessa forma, a distribuição espacial de densidades no plano que é definidopelo movimento de rotação e translação do sistema tomógrafo, descrito na seção 3.1.1, é o quepossibilita a reconstrução tomográfica.

3.1.5 Modelos Estatísticos

Com o processo esquematizado na figura 5, os dados experimentais e simulados vãosendo analisados até os resultados, então, os modelos estatísticos são requeridos para localizar edimensionar o defeito detectado.

3.1.5.1 Análise de Dados

O coeficiente de correlação de Pearson é dado por,

rx,y =∑

ni=1(xi− x)(yi− y)√

∑ni=1(xi− x)2

√∑

ni=1(yi− y)2

. (3.10)

onde xi e yi são as variáveis consideradas, com médias dadas respectivamente por x e y. Essecoeficiente de correlação pode ser visto como a covariância de x e y, normalizadas pelos desviospadrões de x e y. Considerando que temos variáveis centralizadas o numerador é substituível peloproduto escalar de xT y, e o denominador pelo produto das normas de x e y. Em consequência dadesigualdade de Cauchy-Scwarz, e se x e y são vetores não-nulos, existe um único ângulo α em[0,π] tal que (LEON, 2010),

Pode-se avaliar a distância ou os erros entre os dados simulados, experimentais e analíti-cos através da raiz quadrada do erro quadrático médio,

RMSE =

√√√√ 1N1N2

N1

∑i=1

N2

∑j=1

(Ti, j−Ei, j)2. (3.11)

Onde Ti, j e Ei, j são matrizes de tamanho N1 linhas e N2 colunas. Essa métrica é recomendada pelaagência internacional de energia atômica para comparação dos erros associados ao coeficiente deatenuação linear (IAEA, 2008).

3.1.5.2 O Modelo cluster hierárquico

O ser humano possui a habilidade de agrupar objetos similares com o objetivo de produzirum sistema de classificação. Alguns nomes na nossa língua servem para nomear uma classe decoisas do mesmo tipo, por exemplo, animais são nomeados como gatos, cachorros, elefantes etc.Nas ciências, é de fundamental importância, para a aquisição de conhecimentos, classificar osobjetos, seres vivos e dados. Pode-se entender a estrutura do conjunto de entidades agrupadase obter-se informações relevantes sobre o comportamento do sistema estudado. Na Grécia

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antiga, Aristóteles desenvolveu um sistema de classificação dos animais, dividindo-os em doisgrandes grupos: o dos animais que possuíam sangue vermelho e o dos que não possuíam essacaracterística. Esses dois grandes grupos também foram divididos em outros subgrupos. Noséculo XV III Carl Von Linné criou um sistema de classificação para animais e plantas. EmBiologia, a teoria ou técnica de classificar os organismos é conhecida como Taxonomia. Aclassificação de animais e plantas desempenha um papel relevante no campo da Biologia eZoologia, como pode-se notar nos fundamentos da Teoria da Evolução de Darwin (EVERITT etal., 2011).

Um exemplo pode ser observado em Astronomia, onde uma quantidade grande de dadosmultivariados é frequentemente colocada em grupos distintos. Os cientistas trabalham no sentidode responder às perguntas: Quantas classes existem nos dados, levando-se em consideração umcritério estatístico? Dado um objeto, a qual classe ele pertence? A classificaçao dos dados podeser utilizada por astrônomos para encontrar objetos incomuns dentro do mar de dados (EVERITTet al., 2011).

Nesse sentido, técnicas numéricas surgiram nas ciências naturais, tais como Biologia eZoologia, com o intuito de torna essas áreas da ciência menos subjetivas. Na grande maioria doscasos, os dados para análise de cluster estão organizados segundo uma matriz do tipo:

X =

x11 x12 · · · x1p

x21 · · · · · · · · ·...

......

...xn1 · · · · · · xnp

.As entradas xi j fornecem os valores da variável jth do objeto i. Dessa forma, as linhas e ascolunas da matriz X representam as medidas e as variáveis, respectivamente (EVERITT et al.,2011). Tendo em vista o avanço da computação nos últimos 30 anos, uma quantidade grandede algoritmos e programas de computador tem sido desenvolvidos, com o intuito de organizardados por clusters (KAUFMAN; ROUSSEEUW, 2005).

Alguns autores definem cluster em termos de coesão interna, isto é, homogeneidadee separação. Na figura 14 pode-se observar clusters bem definidos, no entanto uma definiçãoque inclua todas as situações é muito difícil de se obter. Devido a essa dificuldade, surgiramnumerosos critérios matemáticos para explicar o conceito de homogeneidade e separação, comopode ser visto em (EVERITT et al., 2011). Contudo, é de fundamental importância definir comoos dados de determinada matriz estão próximos ou distantes uns dos outros. Nesse sentido, umamatriz de similaridades ou distância é obtida dos referidos dados, utilizando-se uma métricaadequada. As métricas comumente utilizadas são a distância euclidiana, cosseno, Mahalanobis,Chebyshev etc. A métrica utilizada neste trabalho é a distância de Chebyshev, definida comosendo a maior diferença entre os pares de coordenadas de dois vetores,

D(~X1, ~X2) = max(|xi1− xi2|). (3.12)

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Figura 13 – Clusters com coesão interna.

Fonte: (EVERITT et al., 2011)

Nesse contexto, dois grupos ou indivíduos são próximos ou similares quando a distância entreeles é pequena.

Para determinado conjunto de dados, algumas métricas podem ser testadas pelo coefici-ente de correlação cofenética,(SARALI; DOGAN; DOGAN, 2013). Esse coeficiente é utilizadopara verificar a concordância do padrão de agrupamento em relação as suas dissimilaridades.

Uma grande variedade de técnicas de agrupamentos de dados foi desenvolvida nas últimasdécadas. No entanto, existem duas técnicas principais: as técnicas de clustering particionais, asquais constroem uma partição dos dados; e as clustering hierárquico, nas quais os dados nãosão divididos em um número específico de classes, em vez disso, o agrupamento é realizadoem uma série de etapas que pode começar com todos os n indivíduos, em um único cluster oucada elemento em clusters individuais. Essa forma de agrupamento hierárquico pode ser divididaem métodos aglomerativos, que consiste em uma série de sucessivas fusões, nas quais cadaelemento está inicialmente em n clusters individuais, ou métodos divisivos, que separam todos oselementos inicialmente em um único cluster em clusters individuais. Entre esses dois métodos, omais utilizado é o método aglomerativo.

Existem várias técnicas de medidas de distância entre clusters, tais como single lin-kage(ligação única), complete linkage(ligação completa) e average linkage(ligação média), comopode ser observado na figura 14.

Com o método dado por ligação simples, pode-se observar que a menor distância entreclusters é definida como a menor distância entre um dado elemento do grupo A e um outro dogrupo B. Com a técnica ligação completa, essa definição de distância é apresentada como a maiordistância entre pares de elementos de grupos distintos. Essa distância é definida, em ligaçãomédia, como sendo a distância média entre esses pares de elementos, como pode-se observar nafigura 14.

Todo o processo de clusterização pode ser visualizado por meio de um dendrograma. Afigura 15 é um esquema que mostra algumas terminologias. Os nós terminais ou nós internos dodendrograma são os clusters.

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Figura 14 – Exemplo de três distâncias entre clusters.

Fonte: (EVERITT et al., 2011)

Figura 15 – Partes de um dendrograma.

Fonte: (EVERITT et al., 2011)

As alturas são as distâncias onde os objetos tornaram-se um único cluster. Os nomes

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dados aos objetos nos nós terminais são seus rótulos. A altura desde um nó interno a raiz, oponto mais alto do dendrograma, é denominada fio.

Avaliações de tubos soldados utilizando o coeficiente de correlação de Pearson e den-drogramas foram realizadas em (MOURA et al., 2015). No trabalho citado, algumas estratégiasforam adotadas com o objetivo de dimensionar os defeitos encontrados em nesses tubos. Pode-se citar, entre estas técnicas, a tentativa de detectar perturbações aleatórias e determinísticasintroduzidas na matriz de dados.

3.1.6 Resultados

Pelo Esquema da Figura 5, os resultados obtidos no processo são avaliados em funçãodos objetivos específicos, apresentados na seção 1.1.2, e iterativamente com as etapas até atingira resolução requerida 1µm, com reprodutibilidade.

3.2 EXPERIMENTOS E MEDIDAS

A caracterização do problema capítulo 1, e o planejamento da metodologia que teve conti-nuidade com a realização dos experimentos e a obtenção dos dados para calcular os resultados. Nasequencia do esquema da figura 5, os experimentos em tomografia gama, metalografia, simulaçãocom o Código MCNPX e algoritmos de reconstrução, serão apresentados. As medidas obtidascom os experimentos, calculadas com as equações específicas e avaliadas estatisticamente, serãoaplicadas no cálculo dos resultados.

Pode-se dividir os experimentos realizados em ,ensaio não destrutivo, realizado notomógrafo gama e, ensaio destrutivo, realizado com a técnica metalográfica.

3.2.1 Experimento Tomografia Gama

O experimento realizado, no tomógrafo gama, consiste em fixar o tubo considerado nocentro de coordenadas xy do tomógrafo, isto é, no prato de fixação discutido acima. Com o tubodevidamente fixado, movimenta-se o sistema verticalmente para varrer o anel de solda e a basedo tubo. Esse procedimento foi realizado para a solda de referência e para a solda teste. Com otubo na posição de interesse, programa-se o sistema para realizar passos para o movimento detranslação com 2mm e rotação com 15◦, variando de 0◦ a 180◦. Com um tempo de contagem de10s para cada posição do sistema, os passos de translação e rotação são realizados de tal formaque, ao final dos procedimentos, obtém-se uma matriz (13,49). Esse espectros são tratados noMATLAB, com as ferramentas discutas nas seções 3.1.1 e 3.1.5.

Antes da realização do experimento citado, as condições iniciais do equipamento parao momento da realização dos experimentos foram definidas. Para isso, foram realizadas 10medidas da intensidade I0, isto é, medidas da intensidade gama sem o objeto teste, cujo valormédio foi: (1404±12)s−1. A espessura, (6,500±0,36)mm, do tubo atravessada pelo feixe gama

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foi calculada, onde a incerteza expandida com 95% de confiabilidade, 0,36mm , foi calculadaconsiderando a incerteza combinada da repetitividade de cinco medidas com a incerteza associadaà resolução do paquímetro 0,01 (ALBERTAZZI; SOUZA, 2008). Como o aço é compostofundamentalmente por ferro, foi utilizado o valor, µm,b = 0.07346cm2/g, retirado de (NIST,2015), para o coeficiente de atenuação mássico da base do tubo. Esse coeficiente de atenuação éobtido no referido banco de dados, entrando utilizando como valor da energia do gama liberadana transição do Césio para o Bário, 0,662Mev, e material ferro como alvo.

3.2.2 Ensaio Metalográfico

Para realização da micrografia, em geral, é realizado um ataque químico com um reagenteadequado em uma superfície previamente polida. Utilizando a técnica micrográfica adequada,pode-se observar a textura microscópica do material, isto é, os grãos os quais ele é formado. Oestudo das percentagens, dimensões, arranjo e formato desses grãos é o fundamento do examemicrográfico. Um ensaio micrográfico pode ser dividido nas seguintes etapas:

1. Escolha, de acordo com a aplicação, da localização da secção a ser estudada;

2. Tornar o local escolhido plano e polir;

3. Observar, com auxílio do microscópio, as ocorrências visíveis sem ataque;

4. Ataque da superfície por um reagente químico adequado;

5. Observar, com auxílio do microscópio, para estudar a textura;

6. Obter um conjunto de imagem que reproduzam o observado.

No ensaio micrográfico realizado, foi escolhida a região que corresponde ao anel desolda e à base do tubo. Após cortar as regiões selecionadas, foi realizado o embutimento dasamostras no material baquelite. Esse procedimento permite lixar e polir as amostras com maiseficiência. O reagente químico utilizado foi a solução de Ácido Nítrico a 2% em Álcool Etílico(Nital). A figura 19 apresenta a amostra embutida e devidamente polida para observação nomicroscópio ótico.

Com a realização do exame micrográfico, pode-se avaliar o teor de Carbono, nos açoshipoeutetóides, pela área de perlita observada na micrografia, sendo que esta varia de 0% para oferro puro, a 100% para os aços com 0,8% de Carbono. Por exemplo, a área da micrografia deum aço recozido com 0,4% de carbono ter 50% de ferro e 50% de perlita (COLPAERT, 2008).

3.2.3 Medidas com Simulações

O MCNPX precisa, para cada posição do tomógrafo, de um arquivo de entrada. Dessaforma, para simular o procedimento de varredura, análogo ao realizado experimentalmente,

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utilizam-se 49 arquivos de entrada representando o movimento de translação e 13 arquivosrepresentando a rotação. Esses arquivos totalizam 13×49 = 637 arquivos. Para escrever cadaum desses arquivos, o usuário notavelmente precisaria de um tempo muito longo. Para resolveresse problema, o programa MCNP_tomogama foi desenvolvido em linguagem Delphi, emum trabalho anterior (GUEDES, 2016), em parceira com o Centro de Informática da UFPE,CIN-UFPE. Esse programa gera arquivos de entrada do MCNPX a partir de um arquivo fonte.No presente trabalho, o referido programa foi adaptado para geração de arquivos que inclua ageometria de interesse, isto é, tubos com defeitos simulados por esferas. Essa geometria simuladefeitos em tubos por pequenas esferas, que variam em tamanhos de 1µm a 50µm.

A interface do programa pode ser vista na figura 16. Nesse programa, o usuário precisaapenas de um arquivo de entrada MCNPX cujo nome deve ser colocado na entrada, Nome base,na interface do programa. Então, pode-se informar cada um dos parâmetros mostrado na figura16. São eles:

1. Num inicial: índice dos arquivos;

2. Número de vistas: número de rotações executadas pelo sistema fonte-detector;

3. Cada vista possui x Trajetórias: números de passos para o movimento de translação;

4. Colimador

a) Raio do orifício: raio do cilindro formado pelo colimadores de chumbo;

b) Raio externo: parte externa do cilindro;

c) Parede frontal: parte frontal do colimador;

d) Parede traseira: parte traseira do colimador.

5. Detector

a) Raio externo: raio externo do cilindro que forma os colimadores de chumbo da fonte;

b) Parede frontal: parede frontal do colimador do detector;

c) Parede traseira: parede traseira do colimador do detector.

6. Fonte

a) Posição: posição da fonte;

b) Energia: energia da radiação emitida pela fonte.

7. Parede do Riser (no caso tratado aqui o Riser significa Tubo)

a) Raio interno: raio interno do tubo;

b) Raio externo: raio externo do tubo.

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8. Pos.inicial: Posição inicial do tubo;

9. Amplitude: Amplitude do intervalo de varredura;

10. Passo: Passo para o movimento de translação.

11. Universo→ raio: Raio da esfera que delimita o sistema;

12. Raio das esferas 1: Raio da metade das esferas;

13. Raio das esferas 2: Raio da outra metade das esferas;

14. Quantidade: Quantidade de esferas;

15. Dens. do material 1: Densidade de metade das esferas;

16. Dens. do material 2: Densidade da outra metade das esferas.

Figura 16 – Programa para Geração de Arquivos input para o MCNPX.

Na simulação, para um defeito com 1µm de raio, foram utilizadas 132 trajetórias oupassos para cada vista do total de 13. Esta quantidade de passos é uma consequência do tamanhodas esferas e do fato do feixe ser unidimensional. Dessa forma, para que o feixe gama simuladopasse sempre através das esferas é necessário que o passo seja, no mínimo, igual ao raio dasesferas.

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3.2.4 Reconstruções

Neste trabalho, foi utilizado o algoritmo algébrico (MART). Essa técnica é aplicadaprincipalmente quando se dispõe de um número limitado de dados (VERHOEVEN, 1993). OMART é semelhante a Técnica de Reconstrução Algébrica com Correção Aditiva (ART), noentanto alguns estudos apontam o MART como mais rápido e flexível. Essas duas técnicasdiferem somente por um fator de correção. Mais detalhes e algoritmos são encontrados em(OLIVEIRA, 2011).

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4 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Os resultados obtidos pelas técnicas discutidas no capítulo 3 serão apresentados e dis-cutidos. Dessa forma, os dados gerados com a tomografia gama serão tratados utilizando asferramentas discutidas nas seções 3.1.1 e 3.1.5. Os resultados obtidos desse modo serão compara-dos com os resultados gerados pelas simulações com o MCNPX e com as figuras micrográficasgeradas no ensaio metalográfico.

4.1 TOMOGRAFIA GAMA

Na tabela 3 estão os valores experimentais do coeficiente de atenuação linear, densidaderadiométrica, coeficiente de atenuação mássico e RMSE, entre o coeficiente de atenuação mássicoe o valor de referência dado pelo site (NIST, 2015), para a base do tubo e solda.

Tabela 3 – Coeficiente de atenuação linear, densidade radiométrica, coeficiente de atenuação más-sico e RMSE, entre os coeficentes de atenuação mássico, para a base do tubo e solda.

µ(cm−1) ρ(g/cm3) µm,exp(cm2/g) µm,nist(cm2/g) RMSEMetal Base 0,569 7,745 0,0742 0.07346 0,0095

Solda 0,679 9,2895 0,0733 0.07346 0,0036

Essa tabela contém os dados iniciais para o estudo do defeito da solda com a precisão ereprodutibilidade requeridas. Utilizando-se a equação 3.5, obtém-se o valor experimental paradensidade da base do tubo, mostrado na tabela acima citada. O valor teórico da densidade foiretirado do livro (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2009). Esses dois valores possuem errorelativo de 1,6%. A equação 3.4 foi utilizada para o cálculo do coeficiente linear da solda, essecoeficiente está exposto na tabela juntamente com o coeficiente de atenuação linear da base dotubo, calculado utilizando-se a equação 3.1.

O coeficiente de atenuação mássico para a base do tubo pode ser estimado utilizando-sea equação de Bartholomew e Casa Grande 3.5. Considerando ρm como a densidade do ferro. Asespessuras do tubo nas diversas regiões foram obtidas pela equação 3.7. A média dos valoresobtidos para uma matriz de dimensão (13,23) restrita à região tal que R ≥ r está na tabela 3.Calculando-se o RMSE, entre esse valor e o obtido no site (NIST, 2015), pela equação 3.11,obtém-se o valor exposto na referida tabela.

Para conhecermos a densidade da solda em um cálculo análogo ao realizado para a basedo tubo, necessita-se conhencer com exatidão os elementos constituintes da solda. Por meio datomografia gama realizada, não pode-se como conhecer esses constituintes. Para isso, precisa-seconhecer com exatidão a composição do metal de adição, o metal base e a diluição.

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Figura 17 – Intensidade Relativa para a região de base e anel de solda.

Para calcular a densidade da solda pela equação de Bartholomew e Casa Grande, precisa-se do coeficiente de atenuação mássico. No entanto, para o cálculo desse coeficiente precisa-seda densidade da solda. Tendo em vista que para calcular uma das variáveis precisa-se conhecera outra, não se pode determinar, em um cálculo direto, a densidade radiométrica da solda.Para resolver esse problema, utilizou-se o valor do coeficiente de atenuação mássico da basena equação 3.5. Considerando a matriz de dimensão (13,23) restrita a região tal que R ≥ r,obtém-se o valor mostrado na tabela 3.

Aplicando o modelo dado na equação 3.8, para região da solda e base do tubo obtém-seo perfil do tubo mostrado na figura 18.

Figura 18 – Ajuste Não Linear pelo Método dos Mínimos Quadrados.

(a) base do tubo (b) anel de solda

A figura 18a mostra que a curva do aço base tem ajuste melhor aos pontos calculados, adivergência maior do que o desvio de Poisson se deve a irregularidade e assimetria do tubo. Em

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18b se observa que valores experimentais e calculados divergem sistematicamente ao longo dodiâmetro da região da solda.

4.2 ENSAIO METALOGRÁFICO

Na figura 19 está a imagem da amostra da solda e metal base devidamente embutida epronta para observação no microscópio óptico.

Figura 19 – Amostra embutida e devidamente polida.

Nas figuras 20, 21 e 22 os gráficos são apresentados com grid na escala de 200µm e50µm, mostrando a dimensão do defeito.

Figura 20 – Micrografia da base do tubo

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Figura 21 – Micrografia da solda de referência

Figura 22 – Micrografia da solda teste

Pode-se observar na figura 20, a perlita, que possui coloração escura quando atacadapor Nital 2%. Nessa figura, observam-se grãos ferríticos com contornos perlíticos. Por essesaspectos concluimos que o aço é hipoeutetoide (COLPAERT, 2008). Nessa figura, não se observadescontinuidades, enquanto na figura 21, observa-se defeitos menores que 50µm para a solda dereferência e 200µm para a solda teste na figura 22.

4.3 SIMULAÇÕES COM MCNPX

As figuras 23 e 24 ilustram resultados que definem o limite de detecção da simulação datomografia gama com o MCNPX.

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Figura 23 – Tubo com duas esferas de ar e uma de Alumínio.

Na Figura 23, está a geometria planejada para o teste, a qual foi importada no código,com essa geometria foi simulada a tomografia gama.

Figura 24 – Intensidade Gama como função do raio da esfera.

(a) 106 histórias. (b) 108 histórias.

Na Figura 24a a simulação com 106 histórias revela que os erros representados em barrasverticais inviabilizam a resolução no intervalo abaixo de 25µm. Na Figura 24b, 108 histórias é omáximo que se pode entrar no setup do código, nesse gráfico da intensidade relativa contra o raiopara 108 histórias, se pode distinguir um defeito de 1µm de outro defeito de 5µm, o limite dedetecção foi atingido porque o erro mostrado nas barras verticais, do gráfico é suficientementemenor.

Os erros associados à simulação foram calculados, levando-se em consideração o valordo erro R já discutido na seção 3.1.3. Observando os gráficos da figura 24, nota-se que com 108

histórias, a curva de calibração mostra que se pode distinguir uma esfera de ar de 5µm com99,73% de confiabilidade.

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As figuras 25 e 26 são o gráfico da intensidade relativa I/I(0) da radiação gama, emfunção dos passos, através da base e solda respectivamente.

Figura 25 – Simulação e Resultados Experimentais para a base do tubo.

Figura 26 – Simulação e Resultados Experimentais para a região de solda.

As Figuras 25 e 26 mostram a concordância entre simulação e experimento da tomografiagama e do MCNPX para o aço base e região da solda cuja precisão é equivalente aos dados daTabela 3.

Para iniciar a investigação dos testes não destrutivos em tubos de aço com junta de soldae dimensionar o defeito no intervalo de micrômetro, foi necessário determinar o coeficiente deatenuação e densidade do aço base e da solda. Não havia dados disponíveis desses materiaispara obter essas informações no XCOM por exemplo, então o coeficiente linear e a densidadedesses materiais foram determinados por meio das medidas de transmissão gama no tomógrafo.

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O valor do coeficiente de atenuação linear obtido foi utilizado para calcular a intensidade aolongo do raio do tubo de aço e comparar com os dados experimentais. Em seguida o perfil dotubo calculado com a equação 3.8 se ajusta aos dados experimentais como está apresentado naFigura 18. A avaliação do erro calculado com o RMSE prova que os valores dos coeficientesde atenuação e densidade radiométrica do aço base foram validados. O mesmo procedimentofoi adotado para validar o coeficiente de atenuação e a densidade radiométrica da solda. Essesforam os parâmetros para iniciar o estudo da integridade da solda nos tubos de aço, fazer avarredura gama, coletar uma matriz M(θ , t) com θ ângulos e t trajetórias com dados suficientespara aplicar o método de análise.

Em trabalho anterior (GUEDES, 2016), foi automatizada a tomografia gama simuladacom MC. Uma rotina em Delphi gera os movimentos de rotação e translação e depois é importadano MCNPX na geometria de feixe único colimado. Então temos as ferramentas para comparar astomografias gama simulada e experimental, que vai permitir definir a estrutura dos erros, desdeque as fontes de erros nos dois processos sejam suficientemente compreendidas. Os fatores queafetam a exatidão e precisão na simulação do MCNPX estão definidos no manual do código.

Os parâmetros para a avaliar a qualidade da tomografia gama estão definidos no ReportIndustrial Process Gamma Tomography da IAEA (IAEA, 2008). Seguindo os critérios dados pelaIAEA, foram determinadas a resolução de densidade, resolução espacial, e resolução temporalnesse tomógrafo gama do laboratório (DANTAS et al., 2008). E a linearidade requerida foidemonstrada por (MOURA et al., 2011). Uma comparação foi realizada para avaliar um algoritmode reconstrução (OLIVEIRA, 2011) da imagem tomográfica com dados simulados no MCNPXe com dados experimentais, figuras 29 - 31. A avaliação das imagens reconstruídas mostra aequivalência dos dois processos e motivou a Utilização do MCNPX para definir o limite dedetecção no método de análise da solda por meio da tomografia gama. Um gráfico da simulaçãode medidas da transmissão gama detectando defeito no intervalo de 1 a 50 micrômetros estáapresentado na figura 24.

4.4 RECONSTRUÇÃO

As figuras 27, 28, 29, 30 e 31. são o resultado das reconstruções realizadas, utilizando ametodologia dada na seção 3.1.4.

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Figura 27 – Reconstrução base do tubo, obtida com os dados da Simulação.

Figura 28 – Reconstrução solda com três esferas uma de alumínio e duas de ar, obtida com osdados da Simulação.

Perturbação em pixels

Perturbação em pixels

Na Figura 27 temos a imagem do tubo sem defeito num gráfico de pixels versus pixels, e

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com a introdução dos defeitos no tubo a reconstrução pode ser vista na Figura 28. Nessa figura oscírculos vermelhos mostram perturbações em pixels cuja localização correspondem aos vérticesdo triangulo da figura planejada, conforme ilustrado na Figura 23.

Figura 29 – Reconstrução base do tubo, obtida com dados experimentais.

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Figura 30 – Reconstrução solda de referência, obtida com dados experimentais.

Figura 31 – Reconstrução solda teste, obtida com dados experimentais.

A figura 29 foi obtida a partir dos dados experimentais para a base do tubo. O resultadoa partir dos dados experimentais para a solda de referência, está plotado na figura 30. Para solda

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teste, a reconstrução está na figura 31. Observa-se que a imagem obtida para a base do tubo émais simétrica que a imagem para solda de referência, e esta é mais simétrica que a imagempara solda teste. Essa assimetria é consequência de uma mudança na coloração, como observadoacima, nas figuras obtidas a partir da simulação.

4.5 MODELOS ESTATÍSTICOS

As Figuras 32, 33 e 34, são aplicações das Equações 3.10 e ??. Essas figuras foramobtidas a partir da aplicação das referidas equações aos dados experimentais da base do tubo,solda de referência e solda teste.

Figura 32 – Matriz e Coeficiente de Correlação para a Base do Tubo

Figura 33 – Matriz e Coeficiente de Correlação para a solda de referência

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Figura 34 – Matriz e Coeficiente de Correlação para a solda teste

Essas figuras mostram que o intervalo do coeficiente de correlação de Pearson vai de 1até 0,94 no aço, Figura 32, vai até 0,8 na solda de referência Figura 33, e vai de 1 até 0,65 nasolda do tubo teste visto na Figura 34. Os valores do coeficiente de correlação estão apresentadospela matriz de correlação no lado esquerdo das figuras, e também no gráfico em 3 D, do ladodireito das figuras. Esse coeficiente é uma medida da correlação linear e, dessa forma, podeindicar valores extremos.

Podem-se observar mínimos entre a linha 11 e a colunas 5 e 6, na matriz da base, figura32. E na matriz com dados da solda de referência, observam-se mínimos entre a linha 11 e ascolunas 6, 7, 8 e 9, figura 33. Na matriz para a solda teste, os mínimos estão localizados entre alinha 13 e as colunas 8, 9, 10 e 11, figura 34. Esses mínimos na matriz da solda teste representama região onde estão localizados os defeitos.

As Figuras 35, 36 e 37 são dendrogramas obtidos com função do Matlab para o modelocluster hierárquico e estão na mesma sequência do aço, solda de referência e solda teste dasfiguras anteriores.

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Figura 35 – Dendrograma para a base do tubo.

Figura 36 – Dendrograma para a solda de referência.

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Figura 37 – Dendrograma para a solda teste.

Nos dendogramas temos o gráfico da distância chebyshev versus número de clustersque possibilitam localizar o defeito da solda no intervalo de milímetros. A descontinuidade dasolda de 0,3mm foi calculada por (MOURA et al., 2015), trabalhando também com o clusterhierárquico. Ainda nesse modelo estatístico estão apresentados resultados na literatura com sinalno intervalo de 100µm (ESPINOZA et al., 2011).

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5 CONCLUSÕES

Como etapa inicial deste trabalho, foi realizado um estudo do processo de soldagem,assim como foi discutido o processo de formação da junta soldada e suas características macros-cópicas. Na seção Material e Métodos as ferramentas experimentais, computacionais e analíticasforam apresentadas e discutidas.

Com os resultados apresentados na investigação da integridade da solda no tubo de açopode-se localizar e dimensionar o defeito no intervalo de mm, que é suficiente para a aprovar ourejeitar os tubos. Esses resultados foram obtidos com o modelo estatístico do cluster hierárquico.Esses resultados mostram um caminho promissor para atingir o objetivo, e ele combinado amétodos já disponíveis na literatura deve possibilitar o cálculo da descontinuidade na dimensãorequerida.

Como localizar e calcular o defeito de 1µm não é um problema resolvido pela tomografiagama, só a micro tomografia num sistema com radiação synchroton cuja resolução espacial édessa ordem temos resultados na literatura para identificar e quantificar um sinal de 1µm.

Foi estudado o limite de detecção do método com simulação em Monte Carlo. Osresultados mostram que o método desenvolvido conseguiu resolver a relação sinal/ruído numintervalo de 1µm a 5µm. A simulação foi reconstruída e a detecção do sinal é visível na imagemapresentada. A possibilidade de atingir o objetivo por esse caminho é mais consistente com umalgoritmo de reconstrução profissional e que requer sistema de computação de alto desempenho.É atraente porque é mais inovador.

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6 PERSPECTIVAS

Com base na metodologia empregada e nas conclusões pode-se ter como trabalhosfuturos:

1. Fazer reconstrução das tomografias, simulada e experimental, para definir localização edimensionamento do defeito;

2. Usar as diferenças, em pixels, observadas nas figuras para quantificar os defeitos por meioda simulação;

3. Simular defeitos na solda por diversas geometrias, a fim de obter melhor aproximação comas diversas descontinuidades existentes nas soldas;

4. Sistema integrado com as tomografias simulada e experimental.

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62

APÊNDICE A – Programa MCNPX para o Sistema Cilindro

Esfera de aluminio no tubo

c cartao de celulas

1 1 -9.2895 1 -2 #7 imp:p=1

2 0 3 imp:p=0

3 0 -3 #1 #2 #4 #5 #6 #7 imp:p=1

4 2 -11.32 4 -5 6 -7 imp:p=1

5 3 -3.67 -8 9 -10 imp:p=1

6 0 -1 imp:p=1

7 4 -2.7 -301 imp:p=1

c cartao de superficies

1 RCC 0 0 -2 0 0 10 2.35

2 RCC 0 0 -2 0 0 10 3.0

3 so 40

4 cx 0.275

5 cx 10.275

6 px 8.91

7 px 16.41

8 cx 2.54

9 px 16.42

10 px 21.5

301 sph 2.54 0 0 0.1625

mode p

c cartao material

m1 26000. -1 $MAT

m2 82000. -1 $MAT

m3 11000. 0.5 $MAT

53000. 0.5

m4 13000. -1 $aluminio

c definicao fonte

Sdef ERG=0.662 POS=-16.4 0 0 DIR=1 VEC=1 0 0 PAR=2

f1:p 9

c1 0 1

nps 100000000

PRDMP 2J -2