universidade estÁcio de sÁ graduaÇÃo em engenharia de...sociais e ambientais dos projetos e...
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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
APOSTILA DE ELETRICIDADE
Professor Eduardo Rezende de Araújo
Rio de Janeiro
Dezembro/2015
“A formação do engenheiro que vai viver
e trabalhar no século XXI obrigatoriamente
deve atentar para custos, prazos, qualidade,
segurança, cuidados com as repercussões
sociais e ambientais dos projetos e soluções.
Isto quer dizer que o profissional não pode
mais encontrar soluções puramente técnicas. O
problema em foco faz parte de uma sociedade
e o que vai acontecer nessa sociedade, em
consequência da solução, tem que fazer parte
das suas preocupações.”
SUMÁRIO
1. LEI DE OHM E POTÊNCIA.........................................................................................06
1.1 O CIRCUITO ELÉTRICO....................................................................................06
1.2 RESISTÊNCIA ELÉTRICA..................................................................................07
1.3 RESISTORES........................................................................................................07
1.4 LEI DE OHM.........................................................................................................08
1.5 POTÊNCIA ELÉTRICA.......................................................................................09
1.6 ENERGIA ELÉTRICA..........................................................................................11
2. CIRCUITOS SÉRIES DE CORRENTE CONTÍNUA.................................................12
2.1 TENSÃO, CORRENTE E RESISTÊNCIA EM CIRCUITOS SÉRIE................12
2.2 POLARIDADES E QUEDAS DE TENSÃO........................................................14
2.3 CONDUTORES.....................................................................................................15
2.3.1 Circular Mils......................................................................................................16
2.3.2 Resistividade ( ρ ).............................................................................................16
2.3.3 Coeficiente de Temperatura (α)........................................................................18
2.4 POTÊNCIA TOTAL NUM CIRCUITO SÉRIE...................................................18
2.5 CIRCUITO DIVISOR DE TENSÃO (QUEDA DE TENSÃO POR PARTES
PROPORCIONAIS)..............................................................................................20
3. CIRCUITOS PARALELOS DE CORRENTE CONTÍNUA......................................21
3.1 TENSÃO E CORRENTE NUM CIRCUITO PARALELO..................................21
3.2 RESISTÊNCIAS EM PARALELO......................................................................22
3.3 CIRCUITO ABERTO E CURTO-CIRCUITO.....................................................23
3.4 CIRCUITO DIVISOR DE CORRENTE...............................................................24
3.5 POTÊNCIA EM CIRCUITOS PARALELOS.......................................................25
4. BATERIAS.......................................................................................................................27
4.1 PILHA VOLTÁICA QUÍMICA............................................................................27
4.2 PILHAS EM SÉRIE E PARALELO.....................................................................28
4.3 PILHAS PRIMÁRIAS E SECUNDÁRIAS..........................................................29
4.4 TIPOS DE BATERIAS..........................................................................................29
4.4.1 Baterias de Chumbo-ácido................................................................................29
4.4.2 Pilha de Zinco-carbono.....................................................................................29
4.4.3 Pilha Alcalina....................................................................................................29
4.4.4 Pilha de Níquel-cádmio.....................................................................................30
4.4.5 Pilha de Edison..................................................................................................30
4.4.6 Bateria de Íon-lítio.............................................................................................30
4.5 CARACTERÍSTICAS DAS BATERIAS.............................................................30
4.5.1 Resistência interna.............................................................................................30
4.5.2 Peso específico..................................................................................................32
4.5.3 Capacidade........................................................................................................32
4.5.4 Vida sem uso.....................................................................................................32
5. LEIS DE KIRCHHOFF..................................................................................................33
5.1 1ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DOS NÓS OU LEI DE KIRCHHOFF PARA
CORRENTES (LKC).............................................................................................33
5.2 2ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DAS MALHAS OU LEI DE KIRCHHOFF PARA
TENSÕES (LKT)...................................................................................................34
6. CIRCUITOS EM ESTRELA-TRIÂNGULO (∆ - Y) E PONTE DE
WHEATSTONE...............................................................................................................36
6.1 CIRCUITOS EM ESTRELA-TRIÂNGULO (∆ - Y)........................................36
6.2 A TRANSFORMAÇÃO ∆ - Y...........................................................................36
6.3 A TRANSFORMAÇÃO Y - ∆.......................................................................... 38
6.4 PONTE DE WHEATSTONE............................................................................... 39
REFERÊNCIAS....................................................................................................................42
ANEXOS................................................................................................................................43
6
1. LEI DE OHM E POTÊNCIA
1.1 O CIRCUITO ELÉTRICO
Pode ser dividido em quatro grupos: Fonte, condutor, carga e instrumentos de
controle:
a) Fontes: Baterias ou rede elétrica;
b) Condutor: fios e cabos (baixa resistência) que conduzem a corrente elétrica;
c) Carga: é a resistência do circuito (lâmpada, campainha, torradeira, chuveiro,
motor);
d) Dispositivo de controle: chaves, fusíveis, relés, disjuntores etc.
Obs: O circuito pode ser fechado ou aberto.
O símbolo do “terra” pode ser utilizado para representar pontos comuns de um
circuitos, conforme figura a seguir:
condutor
carga
chave
fonte
7
1.2 RESISTÊNCIA ELÉTRICA
É medida em Ohm (Ω) e representada por “R”.
Ohm – É a quantidade de resistência que limita a corrente num condutor a 1 Ampère,
quando a tensão for de 1 Volt.
Observação: Analogia (Sistema Hidráulico X Sistema Elétrico)
Sistema Hidráulico Sistema Elétrico
1.3 RESISTORES
a) Fixos – possuem um único valor (constante para condições normais). Podem ser de
carbono ou fio enrolado:
i. Carbono (grafite) – baixo custo;
dpg
i
8
ii. De fio enrolado – níquel-cromo em espiral sobre uma haste de cerâmica.
Normalmente este conjunto é coberto por material cerâmico ou esmalte.
A resistência real de um resistor pode variar (Tolerância) – ±5%, ±10%, ±20% etc.
A especificação da potência é dada pela quantidade de calor que um resistor pode
dissipar, antes de ficar danificado. É medida em Watts.
b) Variáveis – usados para modificar a resistência de um circuito. Podem ser:
i. Potenciômetros – Carbono, para baixas correntes;
ii. Reostato – fio enrolado, para altas correntes.
iii. Dependentes – elementos resistivos que variam de acordo com a luz,
temperatura etc. Ex: LDR, PTC e NTC.
A B C
1.4 LEI DE OHM
Define a relação entre corrente, tensão e resistência.
V = R x I; I = V/R e R = V/I
Braço
deslizante
Elemento
Resistivo
C
B
A
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Exercício 1.1: Calcule I quando V = 120 V e R = 30 Ω.
Resposta: I = 4 A
Exercício 1.2: Calcule R quando V = 220 V e I = 11 A.
Resposta: R = 20 Ω
Exercício 1.3: Calcule V quando I = 3,5 A e R = 20 Ω.
Resposta: V = 70 V
Exercício 1.4: Uma lâmpada elétrica consome 1 A operando num circuito de 120 V.
Qual a resistência do filamento da lâmpada?
Resposta: 120 Ω
1.5 POTÊNCIA ELÉTRICA
A potência elétrica dissipada por um condutor é definida como a quantidade de
energia térmica que passa por ele durante uma quantidade de tempo.
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A unidade utilizada para energia é o watt (W), que designa joule por segundo (J/s)
P = V x I
Como V = R x I
P = V x I = (R x I) x I ====== P = R x I2
E como I = V/R
P = V x I = V x (V/R) ====== P = V2/R
Exercício 1.5: A corrente através de um resistor de 100 Ω a ser usado num circuito é
de 0,2 A. Qual a potência deste resistor?
Resposta: P = 4 W
Exercício 1.6: Quantos quilowatts de potência são liberados a um circuito por um
gerador de 240 V que fornece 20 A ao circuito?
Resposta: P = 4,8 kW
Exercício 1.7: Se a tensão num resistor de 25.000 Ω é de 500 V, qual a potência
dissipada neste resistor?
Resposta: P = 10 W
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Observação: A potência nos resistores também podem ser medidas em HP ou CV, através
das seguintes relações:
1 HP = 746 W
1 CV = 736 W
1.6 ENERGIA ELÉTRICA
A energia elétrica consumida por um resistor é dada pelo produto da potência pelo
tempo durante o qual esta potência foi utilizada:
J = W x s
E = P x t
kWh = kW x h
Exercício 1.8: Que quantidade de energia é liberada em 2 horas por um gerador que
fornece 10 kW?
Resposta: E = 20 kWh
12
2. CIRCUITOS SÉRIE DE CORRENTE CONTÍNUA
2.1 TENSÃO, CORRENTE E RESISTÊNCIA EM CIRCUITOS SÉRIE
O Circuito Série é aquele que permite somente um percurso para a passagem da
corrente elétrica.
RT = R1 + R2 + R3
Exercício 2.1: Qual a resistência total no circuito abaixo?
Resposta: 225 Ω
A tensão total será a soma das tensões em cada elemento.
VT = V1 + V2 + V3
I
VT
13
Exercício 2.2: Qual o valor da tensão da fonte do circuito abaixo?
Resposta: VT = 90 V
A tensão total (VT) também pode ser dada por: VT = RT x I
Exercício 2.3: Um resistor de 45Ω e uma campainha de 60Ω estão ligados em série
conforme abaixo. Qual o valor da tensão para produzir uma corrente de 0,3 A?
Resposta: VT = 31,5 V
14
Exercício 2.4: Uma bateria de 95 V está ligada em série com três resistores de 20Ω,
50Ω e 120 Ω, conforme circuito abaixo. Calcule a tensão nos terminais de cada resistência.
Resposta: V(20 Ω) = 10 V
V(50 Ω) = 25 V
V(120 Ω) = 60 V
Observe que a regra VT = V1 + V2 + V3 é verdadeira:
VT = 10 + 25 + 60 = 95V
2.2 POLARIDADES E QUEDAS DE TENSÃO
Tensões e correntes são grandezas vetoriais. Isto significa que para trabalharmos com
tais grandezas devemos considerar seus valores nominais e seus sentidos.
Observação: Sempre que uma corrente atravessa um resistor num determinado
sentido, ocorre uma queda de tensão em sentido oposto.
I
A B
D C
95V 85V
60V 0V
15
No circuito anterior: VT = RT x I
I = VT/RT = 95/190 = 0,5 A
Assim, a queda de tensão em cada resistência do circuito é dada por:
Vn = Rn x I, então:
V1 = 20 x 0,5 = 10V
V2 = 50 x 0,5 = 25V
V3 = 120 x 0,5 = 60V
A corrente sai da fonte pelo maior potencial (95V) passando pelos pontos A, B, C e
D e retornando ao menor potencial da fonte (0V). Consequentemente, esta corrente
atravessa as resistências do circuito causando queda de tensão em cada uma destas
resistências.
Do ponto A (95V), a corrente segue para o resistor de 20Ω onde ocorre uma queda
de 10V. Assim, o ponto B passa a ter um potencial de 85V. De B para C ocorre uma queda
de 25V, tornando o ponto C com o potencial de 60V (85 – 25 = 60). Do ponto C para o
ponto D ocorre outra queda de 60V, tornando o ponto D com 0V de potencial, isto é, o
mesmo potencial do negativo da fonte, como não poderia deixar de ser.
2.3 CONDUTORES
Condutância Elétrica é capacidade que cada material tem de conduzir a corrente
elétrica. Nestes termos, os materiais podem ser divididos em três tipos:
a) Condutores === são matérias de baixa resistividade que permitem facilmente a
passagem da corrente elétrica. Ex: todos os metais;
b) Isolantes === são aqueles materiais de alta resistividade que dificultam fortemente
a passagem da corrente elétrica. Ex: Borracha, cerâmica, ar, água etc.;
c) Maus condutores ou maus isolantes === são aqueles que não se classificam em
nenhum dos tipos anteriores. Ex: álcool, madeira etc.
Alguns gases, sob certas condições, também podem ser usados como condutores: neon,
vapor de mercúrio, vapor de sódio etc.
16
2.3.1. Circular mils
É uma unidade de medida de área em fios circulares.
1 mil = 0,001 polegadas
Cmil = CM = d2 (mil)
Exercício 2.5: Calcule a área em CM de um fio com diâmetro de 0,004 polegadas.
Resposta: 16 CM
2.3.2. Resistividade ( ρ )
A resistência (R) de um determinado fio depende de seu comprimento ( ℓ ), da área
de sua secção reta (A) e da resistividade do material ( ρ ) do qual ele é composto.
R = ρ x ℓ / A
ℓ
onde:
R = resistência do condutor em ohms;
ℓ = comprimento do fio em metros;
A = área da secção reta do fio em CM;
ρ = resistividade do material em CM x Ω / m
A
17
TABELA PARA FIOS DE COBRE
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS CONDUTORES
18
Exercício 2.6: Qual a resistência de 152,5 m de fio de cobre n° 20 ?
Resposta: 5,09 Ω
2.3.3. Coeficiente de Temperatura ( α )
Indica a variação da resistência com a variação da temperatura.
RT = R0 + R0 ( α x ∆T )
Onde:
RT = resistência à dada temperatura (Ω);
R0 = resistência à 20 °C (Ω);
α = coeficiente de temperatura do material ( Ω / °C );
∆T = variação da temperatura ( °C )
Exercício 2.7: Um fio de tungstênio tem resistência de 10 Ω à 20 °C. Calcule sua
resistência à 120 °C.
Resposta: 15 Ω
2.4 POTÊNCIA TOTAL NUM CIRCUITO SÉRIE
A fórmula para a potência também pode ser aplicada para valores totais:
PT = I x VT
19
Também pode ser aplicada para valores individuais em cada parte do circuito:
PT = P1 + P2 + P3 + ... + Pn
Exercício 2.8: No circuito abaixo calcule a potência total dissipada por R1 e R2.
Resposta: PT = 240 W
Exercício 2.9: Calcule a potencia dissipada por cada um dos resistores do exemplo
anterior e verifique que o somatório delas é igual a potencia total (PT).
Resposta: PR1 = 80 W
PR2 = 160 W
I
20
2.5 CIRCUITO DIVISOR DE TENSÃO (QUEDA DE TENSÃO POR PARTES
PROPORCIONAIS)
V1 = R1 x I = R1 x (VT / RT)
V1 = VT x R1 / (R1 + R2)
Consequentemente:
V2 = VT x R2 / (R1 + R2)
Exercício 2.10: Calcule a tensão em cada resistor do circuito abaixo pelo método das
partes proporcionais.
Resposta: V(R1) = 20 V
V(R2) = 30 V
V(R3) = 50 V
V1
V2 I
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3. CIRCUITOS PARALELOS DE CORRENTE CONTÍNUA
3.1 TENSÃO E CORRENTE NUM CIRCUITO PARALELO
Circuito paralelo é aquele onde dois ou mais elementos estão ligados à mesma fonte.
Estes elementos estão submetidos à mesma tensão.
VT = V1 = V2 = V3, isto é, a tensão nos resistores é igual à tensão na fonte;
IT = I1 + I2 + I3 ,isto é, a corrente total é a soma das correntes nos resistores.
Cada corrente é dada por:
I1 = V1 / R1 = VT / R1
I2 = V2 / R2 = VT / R2
I3 = V3 / R3 = VT / R3
Exercício 3.1: Duas lâmpadas que retiram do circuito 2 A cada, mais uma terceira
lâmpada que retira 1 A, estão ligadas a uma fonte de 110 V. Calcule a corrente total do
circuito.
Resposta: 5 A
I3 I2 I1
IT
V3 V2 V1 R3 R2 R1
22
Exercício 3.2: Um circuito paralelo é formado por uma cafeteira elétrica, um
torrador de pão e uma panela de frituras ligadas à tomada de 120 V. Sabendo-se que as
resistências dos aparelhos são, respectivamente, 15Ω, 15Ω e 12Ω, qual a corrente de cada
aparelho?
Resposta: 8 A, 8 A e 10 A respectivamente.
3.2 RESISTÊNCIAS EM PARALELO
RT = VT / IT
1 / RT = 1 / R1 + 1 / R2 + ... + 1 / Rn
Obs: Para dois resistores === RT = (R1 x R2) / (R1 + R2)
IT
I3 I2 I1
R3 R2 R1
23
Exercício 3.3: Que resistência deve ser acrescentada em paralelo a um resistor de 4
Ω para produzir uma resistência equivalente de 3 Ω ?
Resposta: 12 Ω
3.3 CIRCUITO ABERTO E CURTO-CIRCUITO
CIRCUITO ABERTO – equivalente a uma resistência extremamente alta. Não há
corrente circulando, mas pode haver tensão em seus terminais.
CURTO-CIRCUITO – equivalente a uma resistência extremamente baixa. Não há tensão
entre os terminais, mas pode haver corrente circulando.
Req=3Ω
I=0
V=?
I=?
V=0
24
Visualização no circuito:
3.4 CIRCUITO DIVISOR DE CORRENTE
I1 = VT / R1 = IT x RT / R1 = IT x ( R1 x R2 / R1 + R2 )
R1
I1 = (IT x R2) / R1 + R2
Circuito
aberto
Curto-
circuito
IT
I2 I1
25
Analogamente:
I2 = (IT x R1) / R1 + R2
Exercício 3.4: Calcule o valor das correntes nos resistores do circuito abaixo:
Resposta: I1 = 12 A
I2 = 6 A
3.5 POTÊNCIA EM CIRCUITOS PARALELOS
A Potência Total de um circuito paralelo pode ser dada pelo somatório das potências
individuais em cada resistor.
PT = P1 + P2 + P3 + ...
Esta Potência Total também pode ser dada pelo produto da tensão total pela corrente
total do circuito, isto é:
PT = VT x IT = (VT)2 / RT = RT x (IT)
2
IT=18A
I2 I1
26
Exercício 3.5: Calcule a potência dissipada em cada ramo e a potência total do
circuito.
Resposta: P1 = 40 W
P2 = 80 W
PT = 120 W
I2 I1
27
4. BATERIAS
4.1 PILHA VOLTÁICA QUÍMICA
É aquela que converte energia química em energia elétrica.
Ex:
O eletrodo de zinco é dissolvido lentamente pelo eletrólito, sendo atraído pelo
eletrodo de cobre.
Se uma lâmpada for ligada aos eletrodos, conforme figura anterior, os elétrons
livres do zinco percorrerão o condutor e o filamento da lâmpada, em direção ao eletrodo de
cobre.
Eletrodo Positivo Cobre
Eletrodo Negativo Zinco
Eletrólito - solução capaz de conduzir corrente elétrica
Zinco Cobre
28
4.2 PILHAS EM SÉRIE E PARALELO
Quando duas ou mais pilhas são ligadas em série, a tensão total é a soma das tensões
de cada pilha individualmente.
4,5V
1,5V 1,5V 1,5V
Quando duas ou mais pilhas são ligadas em paralelo, a tensão total é a mesma de
cada pilha isolada. A capacidade de fornecer corrente é multiplicada por “n”, onde “n” é o
número de pilhas na associação em paralelo.
1,5V 1,5V 1,5V
+ + + - - -
+ + + - - -
+
-
29
4.3 PILHAS PRIMÁRIAS E SUCUNDÁRIAS
Pilhas primárias são aquelas que não podem ser recarregadas ou retornar às condições
de funcionamento.
Pilhas secundárias são aquelas recarregáveis, através da restituição dos produtos
químicos que produzem energia elétrica. A recarga ocorre através da passagem de corrente
contínua pela pilha, em sentido oposto ao sentido que a pilha libera a corrente ao circuito.
São chamadas de baterias.
4.4 TIPOS DE BATERIAS
4.4.1. Baterias de Chumbo-ácido
São compostas de eletrodo de chumbo. O eletrodo positivo é tratado quimicamente
de modo a produzir o peróxido de chumbo (chumbo + oxigênio). O eletrólito utilizado é
uma solução de ácido-sulfúrico e água. As baterias utilizadas nos veículos automotores são
deste tipo.
A tensão neste tipo de célula voltaica é em torno de 2 Volts. As baterias dos
veículos são compostas de seis destas células ligada em série, proporcionando uma tensão
de saída de 12 Volts.
Num automóvel, a bateria é ligada ao alternador:
Em alta rotação do motor, o alternador fornece energia elétrica para o carro
funcionar e para recarregar a bateria;
Em baixa rotação, o alternador não consegue fornecer energia suficiente.
Neste caso, a bateria fornece esta energia, mas vai se descarregando
lentamente.
4.4.2. Pilha de Zinco-carbono
É a mais amplamente utilizada. É uma pilha seca que possui o carbono como
eletrodo positivo e um invólucro de zinco como eletrodo negativo. O eletrólito é composto
de uma mistura química pastosa. A tensão é de cerca de 1,5 Volts.
4.4.3. Pilha Alcalina
É uma pilha seca com eletrodo positivo de dióxido de manganês e negativo de
zinco. Seu nome se deve ao eletrólito alcalino de hidróxido de potássio e a célula é capaz
de produzir 1,5 Volts. Ver anexo 1.
30
Pode ser primária ou secundária e tem uma vida útil mais longa do que uma pilha
de zinco-carbono de mesmo tamanho.
4.4.4. Pilha de Níquel-Cádmio
É uma pilha seca com eletrodo positivo de óxido de cádmio e negativo de hidróxido
de níquel, com eletrólito de hidróxido de potássio. Possui uma tensão de 1,25 Volts.
São fabricadas de diversas formas e tamanho, inclusive na forma de pastilhas.
Permite que seja recarregada diversas vezes. Resiste a choque, vibração e à variação de
temperatura.
4.4.5. Pilha de Edison
É uma pilha secundária mais resistente e leve do que a de chumbo-ácido. Funciona
a uma tensão de 1,4 Volts. Possui eletrodo positivo de níquel e negativo de ferro. Seu
eletrólito é alcalino de hidróxido de potássio (úmido).
4.4.6. Bateria de Íon-Lítio
Bateria úmida com eletrodo positivo de íons de lítio, negativo de íons de lítio mais
carbono e eletrólito de sais de lítio (Li C I O4). A voltagem varia de 3 à 3,5 Volts. A tensão
praticamente não varia até o fim da carga. Esta bateria secundária sofre o risco de explosão
e de incêndio. Muito utilizada em computadores portáteis e em celulares.
4.5 CARACTERÍSTICAS DAS BATERIAS
4.5.1. Resistência Interna
Toda bateria tem uma resistência interna (Ri) causada, principalmente, pela
resistência do eletrólito.
31
Bateria
RL = Resistência de carga.
Ex: Lâmpada
Assim, uma bateria é composta na verdade, por uma fonte de tensão (V)
propriamente dita e uma resistência interna (Ri). Se o circuito estiver aberto, isto é, sem
carga, não haverá corrente (I) circulando e, desta forma, não haverá queda de tensão na
resistência interna (Ri).
Ri x I = 0
A tensão nos terminais da bateria será igual à V.
Quando se conecta uma carga RL ao circuito, surge uma corrente I que também
passa por Ri, causando uma queda de tensão (Ri x I) nesta resistência interna e, assim,
diminuindo o valor da tensão nos terminais da bateria.
Ri
RL
Ri
V
I
32
Exercício 4.1: Uma bateria tem uma tensão de 100 Volts. Sabendo-se que sua
resistência interna é de 100 Ω, qual será a tensão nos terminais da bateria ao se conectar
uma carga de 600 Ω ?
Resposta: 85,7 Volts
4.5.2. Peso específico
O peso específico de qualquer liquido é dado pela razão entre o peso deste liquido e
o peso do mesmo volume de agua.
Uma solução eletrolítica de uma bateria de chumbo-ácido varia entre 1.210 à 1.300.
Quanto maior o peso específico do eletrólito, menor será a resistência interna da pilha.
4.5.3. Capacidade
A capacidade de uma bateria é dada em Ampère-hora (Ah). Ex: Uma bateria de 90
Ah é capaz de fornecer:
9 A durante 10 horas;
10 A durante 9 horas;
45 A durante 2 horas, etc.
4.5.4. Vida sem uso
É o período durante o qual a bateria pode ser guardada sem perder mais do que 10%
de sua capacidade original. A perda ocorre devido à evaporação de seu eletrólito e a
reações químicas que alteram os materiais que compõem a bateria. O calor estimula estes
dois processos.
33
5. LEIS DE KIRCHHOFF
5.1 1ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DOS NÓS OU LEI DE KIRCHHOFF PARA
CORRENTES (LKC)
Definição:
Nó – junção de dois ou mais elementos em um ponto elétrico.
“A soma algébrica de todas as correntes de um nó qualquer é igual à zero.”
Por simples convenção:
Exercício 5.1: Calcule o valor da corrente I1 no trecho de circuito abaixo:
Resposta: I1 = 5 A
- +
I1
I3=3A
I2=2A
A
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Exercício 5.2: Calcule o valor da corrente I1 no trecho de circuito abaixo:
Resposta: I1 = - 5 A
Obs: O valor negativo encontrado para I1 indica que o sentido real desta corrente é o
oposto daquele arbitrado no circuito.
5.2 2ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DAS MALHAS OU LEI DE KIRCHHOFF
PARA TENSÕES (LKT)
Definição:
Malha – é um caminho fechado de circulação de grandeza.
“A soma algébrica das tensões em uma malha qualquer é igual à zero.”
I1
I2=2A
I3=3A
A
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Por simples convenção:
Exercício 5.3: Calcule o valor da tensão e1 no circuito abaixo:
Resposta: e1 = 7 Volts
Exercício 5.4: Calcule o valor da tensão e1 no circuito abaixo:
Resposta: e1 = - 20 Volts
Obs: O valor negativo encontrado para e1 indica que o sentido real desta tensão é o
oposto daquele arbitrado no circuito.
+ -
5 V
e1
2 V 3 V
e1
5 V
10 V
V
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6. CIRCUITOS EM ESTRELA-TRIÂNGULO ( ∆ - Y) E PONTE DE
WHEATSTONE
6.1 CIRCUITOS EM ESTRELA-TRIÂNGULO (∆ - Y)
O circuito acima possui duas configurações em ∆ e três em Y.
6.2 A TRANSFORMAÇÃO ∆ - Y
Para o circuito em ∆, a resistência equivalente nos terminais a e b ( Rab) será Rc
em paralelo com (Ra + Rb), isto é:
b a
c
a b
c
37
Circuito em ∆ Circuito em Y
Rab = Rc (Ra + Rb) = R1 + R2
Ra + Rb + Rc
Rbc = Ra (Rb + Rc) = R2 + R3
Ra + Rb + Rc
Rca = Rb (Rc + Ra) = R1 + R3
Ra + Rb + Rc
Manipulando algebricamente as equações, podemos calcular as resistências R1, R2 e
R3, ou seja:
38
6.3 A TRANSFORMAÇÃO Y - ∆
Analogamente, podemos inverter a transformação para Y - ∆
39
Exercício 6.1: Determine a corrente e a potência fornecida pela fonte no circuito
abaixo.
Respostas: I = 0,5 A
P = 20 W
6.4 PONTE DE WHEATSTONE
Utilizada para a medição, com precisão, de uma resistência.
125 Ω
37,5 Ω
5 Ω
40 Ω
100 Ω
25 Ω 40 V
R1 R2
R3 Rx
I1 I2
I3 Ix
A B V
40
Quando a corrente no galvanômetro for nula, a ponte estará em equilíbrio. Assim:
R1 . Rx = R2 . R3
Rx = R2 . R3 / R1
Demonstração:
No equilíbrio I1 = I3 (equação I) e I2 = Ix (equação II)
R1 está em paralelo com R2. O mesmo ocorre com R3 e Rx. Então:
e(R1) = e(R2) e e(R3) = e(Rx)
I1 . R1 = I2 . R2 (equação III) e I3 . R3 = Ix . Rx (equaçãoIV)
Substituindo as equações (I) e (II) na equação (IV),
I1 . R3 = I2 . Rx (equação V)
Substituindo a equação (III) na equação (V),
I1 . R3 = I1 . R1 / R2 . Rx
R3 = R1 . Rx / R2 ou
Rx = R2 . R3 / R1
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Exercício 6.2: O circuito abaixo está em equilíbrio. Calcule Rx, Ix, I1 e a tensão em
cada resistor.
Respostas: Rx = 4,2 Ω
Ix = 0,24 A
e(Rx) = 1 Volt
e(R3) = 10 Volts
e(R1) = 1 Volt
e(R2) = 10 Volts
11 V
Rx=? R1=1kΩ
R2=10kΩ R3=42Ω
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REFERÊNCIAS
AIUB, Jose Eduardo; FILONI, Ênio. Eletrônica Eletricidade- Corrente Contínua. São
Paulo: Érica, 2009.
ALBUQUERQUE, Rômulo Oliveira. Análise de Circuitos em Corrente Contínua. São
Paulo: Érica, 2009.
BARTKOWIAK, Robert A. Circuitos Elétricos. São Paulo: Makron Books, 2008.
CIPELLI, Marco; MARKUS, Otávio. Eletricidade: Circuitos em Corrente Contínua.
São Paulo: Érica, 2012.
GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. São Paulo: Bookman, 2014.
LOURENÇO, Antônio Carlos; CRUZ, Eduardo Cesar Alves; CHOUERI JUNIOR,
Salomão. Eletricidade, Circuitos em Corrente Contínua: Estude e Use. São Paulo:
Érica, 1996.
MARKUS, Otávio. Circuitos Elétricos: Corrente continua e alternada. São Paulo:
Érica , 2013.
PAIXÃO, Renato Rodrigues; HONDA, Renato. 850 Exercícios de Eletrônica:
Resolvidos e propostos. São Paulo: Érica, 1991.
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ANEXO 1