universidade estadual paulista “jÚlio de mesquita filho” campus de presidente prudente campus...
TRANSCRIPT
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTAUNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
““JÚLIO DE MESQUITA FILHO”JÚLIO DE MESQUITA FILHO”
CAMPUS DE PRESIDENTE PRUDENTE
Campus de Presidente Prudente
Refinamentos Adaptativos Refinamentos Adaptativos Bidimensionais de DelaunayBidimensionais de Delaunay
Aluno:Danillo Roberto PereiraOrientador: Marco Antônio Piteri
Faculdade de Ciências e Tecnologia
OrganizaçãoOrganização
Contextualizaçao/Enquadramento do Trabalho;
Arquitetura do Sistema;
Triangulação de Delaunay;
Refinamentos Adaptativos de Delaunay;
Exemplos de Malhas;
Considerações Finais.
ENQUADRAMENTOENQUADRAMENTO
MEF
pós-processador
pré-processador
AnáliseAdaptativa
4
Características do sistema Características do sistema Remexe-2DRemexe-2D
Capaz de gerar malhas triangulares e quadrangulares;
Malhas adaptativas (Refinamentos Adaptativos);
Desenvolvido em ANSI C;
Interface Gráfica Tcl/Tk; Portabilidade
Arquitetura do Sistema sob a E.D.T. (winged-edge modificada);
Decomposição ... em regiões convexas;
Domínio Público; Uso Didático;Geração de pontos e de Malhas;
Arquitetura:Arquitetura:Modelo BidimensionalModelo Bidimensional
MODELOBIDIMENSIONAL
geometria
Modelo Hierárquico Topológico
topologia atributos
MODELOTOPOLÓGICO
MODELOGEOMÉTRICO
componenteconexa ...
curvas ...
geo_shell
geo_face
geo_aresta
geo_vértice
geometria
atr_face
atr_loop
atr_aresta
atr_vértice
atributos
atr_shell
ptr
ptr
ptr
ptr
ptr
ptr
ptr
ptr
...
...
...
...
Arquitetura:Arquitetura:Modelo hierárquico topológicoModelo hierárquico topológico
shell
face
aresta
vértice
ciclo
topologia
Arquitetura:Arquitetura:Winged-edge modificadaWinged-edge modificada
pccw
nccw pcw
ncw
face1
ciclo1ciclo2
face2
v2
v1
e
Operadores de EulerOperadores de Euler
msflv
make shell, face, loop and vertex
shellciclo
facevksflv
e1
v2
v1
e1
v2
v1
e
v
mve
Operadores de EulerOperadores de Euler
make vertex and edge
kve
mfle
Operadores de EulerOperadores de Euler
make face, loop and edge
vivj
ciclo1
face1
vivj
ciclo1
ciclo2
face1
face2
kfle
mev
Operadores de EulerOperadores de Euler
make edge and vertex
e
ciclo1
2v
v1v1
ciclo1
kev
ciclo2
ciclo1mekl
Operadores de EulerOperadores de Euler
e
ciclo1
make edge and kill loop
keml
Arquitetura: Remexe-2DArquitetura: Remexe-2D
INTERFACE
BASE DEDADOS
winged-edgemodificada
ANÁLISE
ADAPTATIVA PÓS-PROCESSADOR
OPERADORES DEEULER
PRÉ-PROCESSADOR
ADAPTATIVO
FUNÇÕES
análisenumérica
gráficas
operadores dealto nível
atualização
FUNÇÕES
consulta
busca
...
...
Triangulação de DelaunayTriangulação de Delaunay
Propriedades:
Todos triângulos possuem a circunferência que o circunscreve vazia;
Possui unicidade; exceto em casos degenerados onde 4 ou mais pontos são co-circulares;
Garante a maximização do menor ângulo da triangulação;
Triangulação de DelaunayTriangulação de Delaunay
Algoritmo de LawsonAlgoritmo de Lawson
Malhas de DelaunayMalhas de Delaunay
Refinamentos ...Refinamentos ...
Análise Pós-processamento
QualidadeSatisfeita?
PARE
SIM
Pré-processamento
NÃO
Refinamentos AdaptativosRefinamentos Adaptativos
GeraçãoInicial
de Malha
Condições deFronteira,
Carregamentos,etc
PRÉ-PROCESSADORADAPTATIVO
ANÁLISEADAPTATIVA
PARE
SIM
UTILIZADOR
INTERFACENÃO
ERRO<
Tolerância?(para todo elemento)
Análise
Cálculo doEstimador de ERRO e
dos Indicadores deRefinamento
Geraçãoda Malha
Adaptativa
Refinamentos Adaptativos de Refinamentos Adaptativos de Delaunay: MotivaçãoDelaunay: Motivação
Surgiu a partir da constatação de que a posição e o tamanho dos elementos influencia a qualidade da solução obtida pelo MEF;
Reconhecendo primeiramente que é necessário concentrar elementos em determinadas regiões do domínio que não atendem os requisito de precisão inicialmente proposto.
Um dos grandes paradigmas de refinamentos adaptativos encontra-se na obtenção de de uma malha ótima no sentido de se obter uma solução com um número de elementos mínimos para satisfazer o erro inicialmente pré-estabelecido.
Refinamentos Adaptativos de Refinamentos Adaptativos de Delaunay: ChewDelaunay: Chew
antes depois
O Critério de Chew insere um novo vértice no circuncentro de todo elemento que possui o raio do circuncírculo maior que o tamanho da menor aresta.
Exemplo de malha refinada Exemplo de malha refinada pelo critério de Chewpelo critério de Chew
Refinamentos Adaptativos de Refinamentos Adaptativos de Delaunay: RuppertDelaunay: Ruppert
Caso a inserção de um novo vértice resultar na invasão de algum segmento, tal inserção é cancelada e o segmento que seria invadido deve ser subdividido.
Exemplo de malha refinada Exemplo de malha refinada pelo algoritmo de Ruppertpelo algoritmo de Ruppert
Problemas do princípio de Problemas do princípio de RuppertRuppert
a b
c
d
e
f a b
ce
f d
Propostas de soluçãoPropostas de solução
Idéia de Bern Idéia de Ruppert
Refinamentos Adaptativos de Refinamentos Adaptativos de Delaunay: ShewchukDelaunay: Shewchuk
Shewchuk criou um processo de decisão mais elaborado, onde algumas condições são verificadas para se garantir a subdivisão de um segmento invadido s, ou não. Essas condições encontram-se listadas abaixo.
Se nenhum dos vértices que definem s possuírem ângulos inferiores a 60º, ou se ambos possuírem, então s é subdividido;
Caso contrário, seja a o menor ângulo entre duas arestas consecutivas incidentes a um dos vértices que determinam s. Vamos referenciar esse vértice por v. Neste caso, devemos criar um cluster de segmentos que será composto por todos os segmentos incidentes a v e que se encontram separados de s ou de algum outro segmento do cluster por menos de 60º.
Refinamentos Adaptativos de Refinamentos Adaptativos de Delaunay: ShewchukDelaunay: Shewchuk
Após a definição do cluster de segmentos, o segmento invadido s será subdivido, se e somente se, pelo menos uma das seguintes situações for verdadeira:
Primeiramente devemos dividir todos os segmentos do cluster que possuírem tamanho superior a |s| com a inserção de um novo vértice em seu ponto médio. Se algum desses novos segmentos possuírem tamanho inferior a algum segmento incidente ao vértice que ocasionou a inserção de v, então s é subdivido;
Se algum segmento do cluster possuir tamanho que não seja potencia de 2 (com certa tolerância), então s deve ser subdivido.
Exemplo de malha refinada Exemplo de malha refinada pelo algoritmo de Ruppertpelo algoritmo de Ruppert
Comparação das Comparação das metodologiasmetodologias
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTAUNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
““JÚLIO DE MESQUITA FILHO”JÚLIO DE MESQUITA FILHO”
CAMPUS DE PRESIDENTE PRUDENTE
Campus de Presidente Prudente
Refinamentos Adaptativos Refinamentos Adaptativos Bidimensionais de DelaunayBidimensionais de Delaunay
Danillo Roberto PereiraAluno do Curso de Ciência da Computação da Faculdade de Ciência e Tecnologia/UNESP