universidade estadual do oeste do paraná introdução aos sistemas de energia elétrica prof. dr....

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Universidade Estadual do Oeste do Paraná

Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica


Prof. Dr. Roberto Cayetano LoteroE-mail: [email protected]

Telefone: 35767147

Centro de Engenharias e Ciências Exatas

Foz do Iguaçu

mailto:[email protected]



LINHAS DE TRANSMISSÃO– Relações entre Tensão e Corrente em uma Linha de

Transmissão– Circuito Equivalente– Fluxo de potência máximo– Capacidade de carga da linha– Compensação de reativos

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Relações entre Tensão e Corrente em uma Linha de Transmissão

• Linhas de transmissão curtas: até 100 km• Linhas de transmissão médias: até 300 km• Linhas de transmissão longas: acima de 300 km

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Linhas de transmissão curtasIR

VS

+

ZR

-

ZL=R+jL

VR

IS

-

+

100*,

,,

PCR

PCRSCR

RRS

RS

V

VVãoRegulaç

ZIVVII

IR

VR

VS

IRRIRXLδ

Carga Indutiva

IR

VR

VS

IRR

IRXLδ

Carga Capacitiva

IR VR

VS

IRR

IRXLδ

Carga Resistiva



Prova dos cinco minutos 5Seja a linha curta, trifásica, com R=1 e XL=35, por fase, a qual alimenta uma carga de 100MW com fator de potência 0,9 atrasado à tensão de 215kV. Calcular a regulação da linha.

6



Linhas de transmissão médiasIR

VS

+

-

ZL=R+jL

VR

IS

-

+

Y/2 Y/2

RRS

RRSS

RRS

RRRS

IZYVZYYI

IYVYVI

ZIVZYV

VZIYVV

12

14

22

12

2

14

12

ZYYC ZB ZYDA

DICVIBIAVV

RRS

RRS



IR

VR

VS

ILR

ILXLδ

ϕIS

IL



, ,

,

,

,

Regulação *100

/Regulação *100

R SC R PC

R PC

S R PC

R PC

V V

V

V A V

V

S R RV AV BI

9



Linhas de transmissão longasIR

VS

+

ZR

-

zL [Ω/m]

VR

IS

-

+

V+dV

+

-

I+dI

V

+

-

I

xdx

VydxdI VydxydxdVVVdI

IzdxdV IzdxzdxdIIIdV

2

2

y

xyzxyz

2

2

2

2

eAeAV

yzIdxdVy

dxId

yzVdxdIz

dxVd

21

10



][/

1

][

21

21

21

21

xyzxyz

xyzxyz

xyzxyz2

2

xyzxyz

eAeAyz

I

zIeAyzeAyz

yzVeAeAyzdx

Vd

eAyzeAyzdxdV

11



yz Z sendoZIVA ZIVA

AAyz

I AAV

ccRRcRR

RR

/22

][/

1

21

2121

Utilizando as condiciones do extremo receptor

Assim:

yz sendo

eIZVeIZVI

eZIVeZIVV

xRcRxRcR

xcRRxcRR

2/

2/

22

12



Forma Hiperbólica

R

xx

R

xx

c

R

xx

cR

xx

xRcRxRcR

xcRRxcRR

IeeVeeZ

I

IeeZVeeV

eIZVeIZVI

eZIVeZIVV

221

22

2/

2/

22

13



SxsenhZ

C

xsenhZBunidade por xDA

IxVxsenhZ

I

IxsenhZVxV

c

c

RRc

RcR

)(1)(

)cosh(

)cosh()(1)()cosh(

Assim:

14



Circuito π equivalente

llsenhZZ

lzylsenhzllsenh

yzZ

lsenhZZB c

)('

)()('

)('

2/)2/tanh(

22'

2tanh1

)(1)cosh(1

2'

12

)('

12

''

llYY

lZlsenh

lZ

Y

lcoshlsenhZY

lcosh YZA

cc

c



Prova dos cinco minutos 6Seja uma linha de comprimento médio, a qual alimenta uma carga de 100MW com fator de potência 0,9 adiantado. Desenhar o diagrama fasorial mostrando todas as correntes e tensões da linha.

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Fluxo de potência por uma linha de transmissão

kmkmkmkkmshkmkm

kmkmkmkmkm

bsenVbbQ

senbgP

cosV VV Vg-)(

V VcosV Vg-V

mkmkkm2

mkmkkm2

k

Perdas ativas da linha:

Perdas reativas da linha:

2 2 2k m k m( V V -2 V V cos )km mk km km km k mP P g g E E

2 2 2 2k m

2 2 2k m

( ) ( 2 V V cos )

- E E

shkm mk k m km km k m km

sh shkm k km m km

Q Q V V b b V V

b V b V b

17



Desprezando a resistência da linha

ioestacionár regime em deestabilida de limite X

V VP

senX

V VP

senV VbP

L

mk

kmL

mkkm

kmmkkmkm

max

0

Pkm

Θkm

Pkm°

k mmax

V V

L

PX

90°

0

Pkm

Θkm

Pkm°

90°

k mmax

V V

L

PX



Surge Impedance Loading - SILIR

VS

+

-

ZL=jXL

VR

IS

-

+

cLZC

x x x x

x x

x x

e e e e( )2 2

e ecosh( )2

e esinh( )2

R c RV x V Z I

x

x

j x -j x

j x -j x

e ecosh( ) cos( )2

e esinh( ) sin( )2

( ) cos( ) sin( )R c R

j x x

x j x

V x x V jZ x I

Desprezando a resistência

yz j



* 2*

( ) cos( ) sin( ) cos( ) sin( )

[cos( ) sin( )]

sin( )( ) cos( ) [cos( ) sin( )]

( ) ( ) ( )

)

( R

RR c R R c

c

j xR R

j xR R RR

c c c c

Rj x j x RR

c c

VV x x V jZ x I x V jZ xZ

x j x V e V

V V Vj xI x V x x j x eZ Z Z Z

VVS x V x I x e V eZ Z

V x V

2nominal

c

VSIL

Z



k km m mk

2k km

km m m

m km

2km

km

2 V -g V cos V sinV

V -g V cos V sinV

g V V sin V V cos

2 V -g V cos V sinV

V -g V cos V sinV

g

kmkm km km km

kmkm k km km k km

m

kmk km km k km

km

mkkm k mk km k mk

m

mkkm m m mk km m mk

k

mk

km

P g b

P g b

P b

Pg b

Pg b

P

m mV V sin V V cosk mk km k mkb

Sensibilidade



Sensibilidadekm m m

k

km k k

km k m k m

km

km

2( ) -g V sin V cosV

g V sin V cosV

-g V V cos V V sin

2( ) -g V sin V cosV

g V sin V cV

shkmkm km k km km km

kmkm km km

m

kmkm km km

km

shmkkm km m k mk km k mk

m

mkm mk km m

k

Q b b V b

Q b

Qb

Qb b V b

Q b

km k m k m

os

-g V V cos V V sin

mk

mkmk km mk

km

Qb

24



Para uma linha longa: extremo receptor

)()(

)()(

º0

2*

BVA

BVV

IVjQP

BVA

B

VI

VV VV

BB AABAVVI BIAVV

RRSRRRR

RSR

SSRR

RSRRRS

25



2S

2S

2S

,max

V cos( ) cos( )

B B

V sen( ) ( )

B B

cos Q

V cos( )

B B

R RR

R RR

R R R R R R R R

R RR

V A VP

V A VQ sen

P V I V I sen

V A VP

26



(β-α)(β- δ)

BVV RS

BVA R

2

RR jQP Q

P

Diagrama de potência

n

27



(β-α)(β- δ)

BVV RS

BVA R

2

RR jQP Q

P

Diagrama de círculo

P(β-α)

R

nPmax

ΔP

ΔQ

ΔPΔQ

28



(β-α)(β- δ)

BVV RS

BVA R

2

RR jQP Q

P

P(β-α)

R

29



(β-α) (β- δ)

BVV RS

BVA R

2

RR jQP Q

P

P(β-α)

R

n

n'

30



(β-α) (β- δ)

BVV RS

BVA R

2

RR jQP

Q

P

P(β-α)

31



Compensação de reativos

IR

VS

+

-

R’+jX’

VR

IS

-

+

Y’/2 Y’/2

1

4''''1

2'' YZYC ZB YZDA

32



VS

+

-

IS

VR

+

-

IRZ

VS

+

-

IS

VR

+

-

IR

Y

101

D CZB A

101

D YCB A

A1B1C1D1VS

+

-

IS

VR

+

-

IRZ

A2B2C2D2

2112

1212

2121

2121

DDCBDDCCACDBBABCBAAA

33



(β-α)(β- δ)

BVV RS

BVA R

2

RR jQP Q

P

P(β-α)

R

n

Prova dos cinco minutos 7Seja uma linha de transmissão cujo comportamento no extremo receptor é representado pelo diagrama de círculo da figura. Ao fazer a correção do fator de potência da carga deseja-se manter a tensão constante na mesma. O que vai ocorrer no diagrama de círculo? Que grandezas vão ser alteradas no mesmo.

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