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i

KELEN CRISTIANE CARDOSO

“APLICAÇÃO DE TÉCNICAS ÓPTICAS DE MOIRÉ NA

DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TENSÃO E

DEFORMAÇÃO EM ELEMENTOS DE MÁQUINAS”

CAMPINAS

2013

iii

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA AGRICOLA

KELEN CRISTIANE CARDOSO

“APLICAÇÃO DE TÉCNICAS ÓPTICAS DE MOIRÉ NA

DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TENSÃO E

DEFORMAÇÃO EM ELEMENTOS DE MÁQUINAS”

Orientador: Inácio Maria Dal Fabbro

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós

Graduação em Engenharia Agrícola da Faculdade de

Engenharia Agrícola da Universidade Estadual de Campinas

para obtenção do título de Mestre em Engenharia Agrícola, na

Área de Concentração de Máquinas Agrícolas.

ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA

DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELA ALUNA KELEN CRISTIANE

CARDOSO E ORIENTADA PELO PROF. DR. INÁCIO MARIA DAL

FABBRO

Assinatura do Orientador

__________________

CAMPINAS

2013

iv

FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA

BIBLIOTECA DA ÁREA DE ENGENHARIA E ARQUITETURA - BAE -

UNICAMP

C179a

Cardoso, Kelen Cristiane

Aplicação de técnicas ópticas de Moiré na

determinação da distribuição de tensão e deformação em

elementos de máquinas / Kelen Cristiane Cardoso. --

Campinas, SP: [s.n.], 2013.

Orientador: Inácio Maria Dal Fabbro.

Dissertação de Mestrado - Universidade Estadual de

Campinas, Faculdade de Engenharia Agrícola.

1. Método de Moiré. 2. Tensão. 3. Deformação e

tensão. 4. Elelementos de máquinas. 5. Deformação

mecânica. I. Dal Fabbro, Inácio Maria, 1944-. II.

Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de

Engenharia Agrícola. III. Título.

Título em Inglês: Application of Moiré methods on stress and strain

distribution determination on machine elements

Palavras-chave em Inglês: Method Moiré, Tension, Deformation and strain,

Machine Elelementos, mechanical deformation

Área de concentração: Máquinas Agrícolas

Titulação: Mestra em Engenharia Agrícola

Banca examinadora: Roberto Funes Abrahao , Antonio Carlos Loureiro Lino

Data da defesa: 27-02-2013

Programa de Pós Graduação: Engenharia Agrícola

vi

à meus pais Adilson e Neuza,

à minha irmã Kátia,

à meu marido Robson

à Minha filha Katherine.

Dedico

vii

Agradecimentos

Ao professor Inácio M. Dal Fabbro, pela amizade, paciência, apoio e orientação.

A minha família pelo apoio, compreensão e incentivo, meus pais Adilson Cardoso e Neuza

Negrete Cardoso, ao meu marido Robson Cação de Almeida, a minha irmã Kátia Regina

Cardoso e meu Cunhado Dilermando Nagle Travessa.

À Comissão de Pós Graduação da Faculdade de Engenharia Agrícola da Universidade

Estadual de Campinas

Aos professores e funcionários da Faculdade de Engenharia Agrícola da Universidade

Estadual de Campinas.

Ao amigo e pesquisador Jonathan Gazzola pelo constante apoio.

A empresa Schaeffler Brasil, pelo apoio.

Ao meu primeiro chefe de Engenharia Luiz Antonio Segatti de Oliveira, pelo primeiro

incentivo, confiança e apoio.

Ao amigo Rudoniel Cury pelo incentivo, apoio, paciência e ensinamentos.

Aos Amigos de trabalho da empresa Schaeffler do departamento de Engenharia de Cálculo,

em especial Breno Garcia Carneiro, Renan Francisco Pires da Silva, Caio Simon de Souza,

Clodoaldo Borges Chagas e Thiago Caetano de Freitas. Aos amigos do departamento de

Engenharia Experimental o Sr. Alfons Robert Wagner, Kerolin Fernanda Tessari e Willian

José Pedretti. Aos amigos do departamento de amostra Renato Bassi e Marcos Ferreira da

Silva.

Em Especial ao Sr. Gilson Arima e ao Sr. Mario Junghahnel, pelo apoio, compreensão e

incentivo para que esse sonho pudesse se tornar possível.

viii

Em um dia de verão, nasci.

No meio de sorrisos e alegrias cresci.

Em um tronco de goiabeira comi goiaba e escalei o mundo.

Em minha irmã tive a melhor amiga e companheira das aventuras mais inesquecíveis de

minha infância.

Nos braços fortes de minha mãe fui levada para cama e no conforte de seu colo adormeci.

Nas palavras fortes de meu pai aprendi a enfrentar as dificuldades da vida.

Na somatória de meus passos aprendi a respeitar o próximo

No olhar do meu marido aprendi o que é amar

No Sorriso e fragilidade de minha filha aprendi o que é amor incondicional.

Estruturas de uma vida, Amor e nada mais.

ix

Resumo

A determinação de tensões e deformações é amplamente empregada na engenharia. Métodos

clássicos de extensometria elétrica, extensometria mecânica e simulações por elementos

finitos são úteis e permitem qualificar e quantificar a distribuição de carga em elementos de

extrutura. Estudos fotoelásticos vêm ganhando cada vez mais espaço, pois facilitam a

determinação e permitem a visualização da distribuição de tensões no espécimen em estudo de

maneira rápida e confiável. As técnicas de moiré de sombra e projeção são os métodos mais

comumente utilizados devido principalmente a simplicidade e rapidez de medição, tornando-

os objeto de frequentes estudos em vários tipos de aplicações. A vantagem de se utilizar as

técnicas de moiré está associada à simplicidade dos equipamentos necessários, simplicidade de

aquisição e processamento de imagens, além de ser adequadas ao estudo de corpos de

geometria simples ou complexa. A proposta deste trabalho se identifica em qualificar e

quantificar as distribuições de deformação e tensão em uma mola membrana, como elemento

de máquina de geometria complexa pela aplicação de técnica de moiré.

Para este trabalho foi escolhido a mola membrana como elemento de máquina de geometria

complexa, sendo um elemento de papel muito importante na montagem do conjunto de

embreagem, pois o desalinhamento das linguetas pode resultar em trepidação ou vibração no

pedal, gerando dificuldade de acionamento do mecanismo, podendo gerar também

deformações dos componentes, e com isso desgaste prematuro do sistema em pauta. O

deslocamento da mola membrana no acionamento da embreagem promove uma alteração na

distribuição de tensão e deformação em seu perfil assim como nos componentes associados à

mola, e o desalinhamento das linguetas faz com que essa distribuição não seja uniforme. A

técnica de moiré de sombra pode auxiliar a simulação para determinar a deformação, a tensão

bem como a distribuição de pressão sobre a superfície da mola membrana. A simulação

computacional por elementos finitos e a técnica de extensometria com strain gauges, será

utilizado como base de comparação entre os resultados obtidos por moiré de forma a

proporcionar uma validação da técnica em estudo em elementos mecânicos de geometria não

simples.

Palavra-chaves: técnicas de moiré, distribuição de tensão, mola membrana, corpos de prova

de geometria complexa.

x

Abstract

A diaphragm spring was chosen as a machine element of complex geometry, which integrates

the clutch assembly. The tabs misalignment may result in vibrations transmitted to the clutch

system, as well as difficulties in driving the pedal and can also generate components

deformation and thus premature wearing of the whole clutch system. The displacement of the

diaphragm spring during clutch driving promotes alterations on the stress and strain

distribution on its profile as well as on the components associated to the spring, and tabs

misalignment turns this distribution not uniform. The determination of stress and strain is

widely used in engineering. Classical methods as electrical strain gage, mechanical gage and

finite element simulations are useful to the qualification and quantification of load distribution

in the specimens. Photoelastic techniques are gaining space, because it facilitates the stress

and strain distribution determination, allowing clear visualization of the undergoing

phenomena based on a quick and reliable experimentation. The shadow moiré and projection

moiré techniques are the most commonly used methods primarily due to its measurement

simplicity and quickness which supports frequent studies and proposed applications. The

advantage of using moiré techniques is associated to the requirement of simple experimental

setup for image acquisition and processing as well as its application to bodies of simple or

complex geometry. The purpose of this study was to apply a moiré technique to obtain the

stress and strain qualification and quantification on a spring membrane taken as a machine

component of complex geometry. The shadow moiré technique can assist the simulation to

determine the strain and stress distribution on diaphragm spring surface. The computer

simulation by finite element technique and strain gauges, were used as the basis of comparison

between the results obtained by the moiré method to validate the application of the proposed

optical method to study of mechanical elements of complex geometry.

Keywords: moiré techniques, stress and strain distribution, spring membrane, machine

elements of complex geometry.

xi

Lista de Figuras

Figura 01: Vista Superior de um strain gage uniaxial – Base Isolante – Película

resistiva. (PAULINO, H.L.2011). 10

Figura 02: Detalhes parciais da parte resistiva do gage e direção da sensibilidade.

(PAULINO, H.L. 2011). 10

Figura 03: Regiões definidas de largura e comprimento de um gage. (PAULINO, H.L.

2011) 11

Figura 04: (a) Seção discretizada em vários elementos de casca, (b) Malha para

concepção de um modelo em escala reduzida de uma aeronave. (LIU e QUEK). 13

Figura 05: Aproximação de elementos finitos para um caso unidimensional. (LIU e

QUEK) 14

Figura 06: Classificação das Técnicas para aquisição da superfície de contorno. Fonte:

CURLESS, 2001, apud Lino, 2002. 15


CURLESS, 2001, apud Lino, 2002. 16

Figura 08: Franjas de moiré produzido pela sobreposição de duas grades. Fonte: LINO,

2002. 18

Figura 09: Formação de franjas de moiré pela sobreposição de retículos constituídos de

linhas paralelas. Fonte: CLOUD, 1988. 19

Figura 10: Formação de franjas de moiré pela transmissão da luz através de dois

retículos constituídos de linhas paralelas superpostas. Fonte: CLOUD, 1998. 20

Figura 11: Formação de Franjas de moiré de Sombra. Fonte: CLOUD, 1998. 21

Figura 12: Vetores elétricos e magnéticos, associados a uma onda plana. Fonte: Ribeiro,

2001. 24

Figura 13: Magnitude do vetor de luz em função da distância ao longo do eixo z. Fonte:

Ribeiro, 2001 25

Figura 14: decomposição do vetor de luz nos eixos x e y. Fonte: Ribeiro, 2001. 26

Figura 15: Duas películas polarizadas com eixo de transmissão girado de θ graus. Fonte:

Mundin, K.C. ( http://vsites.unb.br/iq/kleber/EaD/Fisica-4/Aulas/Aula-17/aula-17.html) 27

Figura 16: polarização por Reflexão. Fonte: Mundin, K.C.

(http://vsites.unb.br/iq/kleber/EaD/Fisica-4/Aulas/Aula-17/aula-17.html). 28

http://vsites.unb.br/iq/kleber/EaD/Fisica-4/Aulas/Aula-17/aula-17.html

xii

Figura 17: Polarização por espalhamento. Fonte: Mundin, K.C.

(http://vsites.unb.br/iq/kleber/EaD/Fisica-4/Aulas/Aula-17/aula-17.html). 29

Figura 18. Número de ordem de franjas. Fonte: SPINELLI, 2003. 32

Figura 19: a) Platô e b) Disco de embreagem. Fonte: BRAZOLIN, 2010. 33

Figura 20. a)Molas-chapa, b) Anéis, c) Placa de pressão, d) Mola Membrana , e) Platô e

f) rebites. Fonte: BRAZOLIN, 2010. 34

Figura 21. a) Revestimento, b) Disco de arraste, c) Mola segmento, d) Rebite, e) Contra

disco, f) Flange, g) Mola helicoidal, h) Bucha de atrito, i.) Anel de atrito, j) Disco de

apoio, k) Chapa distanciadora, l) Mola prato e m) Cubo. Fonte: BRAZOLIN, 2010. 34

Figura 22. Curva de esforço sobre o rolamento. Fonte: BRAZOLIN, 2010. 36

Figura 23: Precisão e exatidão de medidas. (LINO 2002) 37

Figura 24: Arranjo experimental para estudos preliminares. (CARDOSO,K.C. 2012) 40

Figura 25: (a) Setup montado para leitura de extesometria com auxilio de Strain Gages.

(b) Visualização dos Strain Gages lineares e das rosetas, colados nas 2 linguetas da

Mola. 41

Figura 26: Imagem de uma lingüeta em Elementos Finitos em Abaqus 6.10.

(CARDOSO,K.C.2012) 42

Figura 27: Desenho 2D da Mola membrana utilizada nos ensaios. 42

Figura 28: Mesa montada sobre bancada de MTS para realização de teste de moiré. 43

Figura 29. Mola membrana com quatro strain gages em uma de suas lingüetas. 44

Figura 30. Regiões de fixação dos gages na lingüeta da mola membrana. 45

Figura 31. Modelo de mola membrana e suas condições de contorno. 45

Figura 32. Linhas Isocromáticas e Isoclinas com deslocamento axial fora do plano. 47

Figura 33. Imagem comparativa de uma lingüeta da mola nos métodos de moiré e FEM. 47

Figura 34. Gráfico dos dados atraves de extensometria elétrica com strain gages. 48

Figura 35. Mapa de isodeformação obtido pelo software IDRISI KILIMANJARO. 49

Figura 36. Gráfico da variação da intensidade de pixels com o deslocamento do corpo de

prova. 50

xiii

Figura 37. Setup para ensaio de moiré de sombra 51

Figura 38. Setup para ensaio de por extensometria elétrica. 52

Figura 39. Força por tempo com cerca de 10 segundos de estabilização. 52

Figura 40. Gráfico do deslocamento por força na mola 01, medido pela MTS 53

Figura 41. Gráfico do deslocamento por força na mola 02, medido pela MTS. 53

Figura 42. Gráfico do deslocamento por força na mola 03, medido pela MTS. 54

Figura 43. Numeração e distribuição dos gages em uma lingüeta da mola membrana. 55

Figura 44. Comparação das medidas de força entre as três molas em Run-up. 56

Figura 45. Comparação das medidas de força entre as três molas em Run-down. 57

Figura 46. Tensão por deformação das três amostras de mola membrana em Run-up 58

Figura 47. Tensão por deformação das três amostras de mola membrana em Run-Down. 59

Figura 48: Tensão por Força da mola 01 60

Figura 49. Tensão por Força da mola 02 60

Figura 50. Tensão por força da mola 03. 60

Figura 51. Condições de contorno para análise em FEM 61

Figura 52. Força por deslocamento gerado pelo modelo de FEM 61

Figura 53 a) Lingueta da mola membrana sem deslocamento axial. b) e c) Lingueta da

mola membrana com deslocamento axial total de 14 mm. 62

Figura 54. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 0

mm (Abaqus 6.11) 62


mm (Abaqus 6.11) 63


mm (Abaqus 6.11) 63


mm (Abaqus 6.11) 64

xiv


mm (Abaqus 6.11) 64


mm (Abaqus 6.11) 65


mm (Abaqus 6.11) 65


mm (Abaqus 6.11) 66


mm (Abaqus 6.11) 66


mm (Abaqus 6.11) 67


mm (Abaqus 6.11) 67


mm (Abaqus 6.11) 68


mm (Abaqus 6.11) 68


mm (Abaqus 6.11) 69


mm (Abaqus 6.11) 69

Figura 69. Força por deslocamento da mola membrana gerada pelo software Abaqus. 70

Figura 70. Tensão lida nos nós referentes nas posições dos strain gages 70

Figura 71. Tensão por Força na região dos gages. 71

Figura 72. Deslocamento axial nos nòs das regiões dos strain gages. 72

Figura 73. a) Segmento A; b) Segmento B; c) Segmento C. 73

Figura 74. Mapa de isodeformações gerado pelo software IDRISI KILIMANJARO. 76

Figura 75. Mapa de isodeformações gerado pelo software IDRISI KILIMANJARO 77

Figura 76. Mapa de isodeformações gerado pelo software IDRISI KILIMANJARO. 77

xv

Figura 77. RUN-UP Mola 01; Gráfico da variação da intensidade de pixels com o

deslocamento do corpo de prova. 82

Figura 78. RUN-DOWN Mola 01; Gráfico da variação da intensidade de pixels com o

deslocamento do corpo de prova 82









Figura 83. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 1 mm 85















xvi


























xvii



Figura 125. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 9 mm em Run-Up 93

Figura 126. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 9 mm em Run-Down 93

Figura 127. Imagem fotografica da mola membrana com a projeção da grade ronqui 94

Figura 128. Mascara utilizada para o processamento das imagens 94

Figura 129. Mola membrana somente com a região de interesse para a análise 95

Figura 130. Curvas isoclinas geradas pelo processamento no programa ImageJ 95

Figura 131. Curvas isocromáticas geradas pelo processamento no programa Hidrisi 96

Figura 132. Dados para obtenção das coordenadas X e Z 96

Figura 133. Correlação dos valores da grandeza força [N] pelo deslocamento 99

Figura 134. Comparação de tensão e deslocamento 100

Figura 135. Gráfico de Tensão por Força para estensometria elétrica e por MEF 102

Figura 136: Coordenadas em Z para ponto 04 106




xviii

Lista de Tabelas

Tabela 01: Freqüência das linhas para as técnicas de moiré e a sensibilidade de cada

uma. Fonte: LINO, 2002. 22

Tabela 02. Intensidade luminosa de pixels obtidos pelo software IDRISI

KILIMANJARO. 49

Tabela 03: Média das leituras dos gages da mola 01 55

Tabela 04. Média das leituras dos gages da mola membrana 02 55

Tabela 05. Média das leituras dos gages da mola membrana 03 56

Tabela 06: Coordenadas X e Z dos Nós.[mm] 72

Tabela 07. Valores dos segmentos entre os gages.[mm] 74

Tabela 08. Dados obtidos pela “Query information” do Abaqus 75

Tabela 09. Valores dos segmentos entre os gages. [mm] 75

Tabela 10. Dados obtidos pela “True Distance” do Abaqus 76

Tabela 11. RUN-UP Mola 01; Intensidade luminosa de pixels obtidos pelo software

IDRISI KILIMANJARO 78

Tabela 12. RUN-DOWN Mola 01; Intensidade luminosa de pixels obtidos pelo software




Tabela 14: RUN-DOWN Mola 02; Intensidade luminosa de pixels obtidos pelo software






Tabela 17. Coeficiente de determinação 81

Tabela 18. Coordenadas X e Z dos pontos de fixação dos gages. [mm] 97

xix

Tabela 19. Valores dos seguimentos entre os pontos. [mm] 97

Tabela 20. Variação do comprimento, alongamento relativo, e tensão 98

Tabela 21. Diferença dos valores de tensão entre os métodos por Strain gages e MEF. 101

Tabela 22. Diferença entre leituras dos segmentos, entre “Query infromation” e “True

Distance”. [mm] 103

Tabela 23. Tensão pelo leitura em “True distance”[mm] 103

Tabela 24. Tensão pela leitura em “Query information” [mm] 104

Tabela 25. Dados de tensão por Moiré de Sombra 105

Tabela 26. Coordenadas em Z por Moiré de sombra [mm] 105

Tabela 27. Coordenadas em Z por MEF. [mm] 106

Tabela 28. Diferença dos resultados entre moiré e MEF, coordenada Z. [mm] 108

xx

Lista de Símbolos e unidades utilizadas

Resistividade do metal do gage

I Comprimento do Fio ][m

S Área da secção transversal dos tramos do gage

R A resistência elétrica de um fio ][

v Volume

c Constante que depende do material

1K Fator do gage

2K Caracteriza sua sensibilidade à deformação transversal

y Deformação na direção y

z Tensão na direção z

x Deformação na direção x (micro strain)

z Deformação na direção z

A Área da secção transversal do fio ][ 2m

p Passo do retículo

f Freqüência do retículo

θ Ângulo entre as linhas dos dois retículos R1 e R2

Ângulo formado entre a franja de moiré e o eixo das ordenadas

1p Período em R1

2p Período em R2

mp Período da franja de moiré.

xx Deformação na direção x.

xxi

u Deslocamento na direção x.

N Número de franjas de moiré produzidas pela deformação

d O índice de concordância de Willmott

M Valores obtidos pela TM de Sombra

L Valores obtidos pelo paquímetro

_

L Média dos valores obtidos pelo paquímetro

Tensão em MPa

E Módulo de elasticidade do aço (210GPa)

Deformação específica

xxii

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA 1

2. OBJETIVOS 5

2.1. Objetivo Geral 5

2.2. Objetivos Específicos 5

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 6

3.1. Extensometria com Strain Gages 6

3.2. Métodos de Elementos Finitos (MEF). 12

3.3. Técnicas Perfilométricas 14

3.4. Fenômenos de Moiré. 17

3.4.1. Solução analítica 18

3.5. Fotoelasticidade 23

3.6. Sistemas de Embreagem 33

3.7. Erros Experimentais 36

4. MATERIAIS E MÉTODOS 39

4.1. Estudos preliminares da Técnica de Moiré de Sombra 39

4.2. Estudos preliminares de Extensometria elétrica 40

4.3. Estudos preliminares de Elementos Finitos 41

4.4. Corpo de prova 42

4.5. Ensaios de Moiré de Sombra 43

4.6. Ensaios com extensometria Elétrica 44

4.7. Simulação por elementos Finitos FEM 45

4.8. Condições de ensaios 46

5. RESULTADOS PRELIMINARES 47

5.1. Resultados dos Estudos preliminares 47

6. RESULTADOS OBTIDOS 51

6.1. Ensaios com Extensometria Elétrica 52

6.2. Resultados Gerados pelo Modelo de Elementos Finitos 61

6.3. Resultados Gerados pela Técnica de Moiré de Sombra 76

6.4. Análise dos resultados 99

xxiii

7. Conclusões 109

8. Sugestões para futuros trabalhos 110 109

9. Bibliografia 111

1

1. Introdução e Justificativa

Em muitos problemas mecânicos estão associados à medição de campos de deslocamentos no

plano. Como exemplos pode-se mencionar casos em que se deseja determinar campos de

tensões em uma dada região de um componente estrutural, como em mecânica de fratura, de

juntas adesivas, etc, ou a caracterização do comportamento de uma superfície (tensões

residuais). As técnicas ópticas são mais adaptadas à medição de deslocamentos no plano.

Nessas técnicas os resultados são gerados a partir de uma comparação entre estado não

deformado e estado deformado do componente em pauta.

Moiré refere-se a uma técnica de análise experimental para determinação de deslocamentos ou

deformações a partir de um conjunto de franjas de interferência resultantes da sobreposição de

duas grades ópticas, uma deformada e outra não deformada, a qual serve como referência. A

palavra moiré deriva do termo francês que significa molhado ou padrões de franjas produzidos

pela interferência de fibras alinhadas em tecidos finos. As técnicas de moiré podem ser

empregadas para solucionar problemas de determinação de geometria ou também serem

aplicadas como técnicas fotomecânicas. A guisa de exploração do método tanto quanto da

validação de resultados, qualquer elemento de máquina ou de estrutura poderia ser

considerado adequado à esta pesquisa. No entanto foi selecionado o elemento mola lâmina por

considerar que esse apresenta problemas reais de distribuição de deformação e tensão.

O mercado de veículos automotores tais como máquinas agrícolas, automóveis, se prima pela

grande diversidade de aplicações, criando uma complexa gama de requisitos para o sistema de

embreagem, o que demonstra a importância e necessidade de um sistema de vida útil mais

longa, dando uma clara vantagem competitiva, tanto para os fabricantes de veículos

automotores como para o mercado de reposição.

A embreagem está presente na grande maioria dos veículos movidos por motores a combustão

interna. Atualmente a transmissão automática esta sendo muito utilizada, devido ao seu

conforto. Mas devido ao seu alto custo encontra-se presente em sua maioria em veículos

pesados, em contrapartida, apresentam um aumento no consumo de combustível e uma

redução no desempenho do veículo. Dada a grande demanda atual por redução de emissões e

consumo de combustível, os atuais desenvolvimentos de embreagens permitem a integração

com sistemas híbridos (motores elétricos - combustão), o que garante ainda um longo futuro

2

para o uso de embreagens em veículos. A embreagem se localiza entre a transmissão e o

motor, e o sistema de embreagem são formados por três componentes básicos: O platô, o disco

e o volante, sendo que a embreagem propriamente dita é formada pelo platô e pelo disco.

O platô de embreagem é responsável por propiciar a força de compressão axial necessária para

que o torque produzido pelo motor seja transmitido para a transmissão do veículo. Também é

responsável por separar fisicamente o motor da transmissão permitindo ao usuário efetuar as

trocas de marchas. O disco de embreagem é responsável por transmitir o torque produzido

pelo motor para o eixo da transmissão do veículo, e de amenizar as vibrações torsionais

(intrínsecas aos motores de combustão internas).

A função básica da embreagem é transmitir torque quando em marcha, interromper o fluxo da

força entre o motor e a caixa de câmbio, nas trocas de marchas e parada, proteger o motor e a

transmissão contra sobrecarga e amortecer as vibrações de transmissão. O platô de embreagem

com mola-membrana é o sistema utilizado na atualidade. Isso acontece devido à necessidade

de ocupar cada vez menos espaço no compartimento do motor e possibilita o uso de

componentes mecânicos de baixo peso, minimizando a resistência ao giro do motor,

proporcionando menos perdas mecânicas.

A construção e a montagem da mola membrana no conjunto de embreagem é muito

importante, pois o desalinhamento das lingüetas pode resultar em trepidação ou vibração no

pedal de embreagem, juntamente com a dificuldade de acionamento do pedal, podendo gerar

também uma deformação dos componentes e com isso um desgaste prematuro do sistema de

embreagem. O deslocamento da mola membrana no acionamento da embreagem promove

uma alteração na distribuição de tensão e deformação em seu perfil assim como nos

componentes associados à mola, e o desalinhamento das lingüetas faz com que essa

distribuição não seja uniforme.

A proposta deste trabalho é estudar a aplicação da técnica de moiré na qualificação e

quantificação das tensões e deformações impostas a uma mola membrana, como elemento de

máquina de geometria complexa. A técnica de moiré de sombra pode auxiliar a determinação

da deformação e da tensão, bem como da distribuição de pressão sobre a superfície da mola

membrana. A simulação computacional por elementos finitos e a técnica de extensometria

com strain-gauges, foi utilizado como base de comparação entre os resultados obtidos por

3

moiré proporcionando uma validação da técnica em estudo em elementos mecânicos de

geometria não simples.

A utilização de técnicas perfilométricas é de grande importância para diversos segmentos da

indústria principalmente no que se refere a práticas de controle e qualidade, modelagem

matemática e diagnósticos clínicos. Na indústria é uma poderosa ferramenta na manufatura,

controle de qualidade, engenharia reversa e na modelagem dos esforços estáticos e dinâmicos

a que estão submetidos os componentes mecânicos.

As vantagens das técnicas ópticas estão associadas à rapidez e a ausência de contato físico

com os objetos em estudo. As técnicas de moiré de sombra e projeção são as técnicas

perfilometricas mais comumente utilizadas devido, principalmente a sua simplicidade e

rapidez de medição, e por esse motivo tem sido alvo de frequentes estudos e em vários tipos

de aplicação.

O fenômeno de moiré ocorre quando se tem duas telas ou grades sobrepostas e nota-se a

formação de franjas ou padrões que é o resultado da combinação das linhas de um retículo,

esse fenômeno é chamado de fenômeno ou efeito de moiré, e as franjas geradas são

denominadas de padrões ou franjas de moiré.

Esses retículos podem constituir-se de linhas paralelas ou radiais, círculos ou elipses

concêntricas ou mesmos pontos, espaçados eqüidistante ou não. Os mais utilizados são

constituídos por linhas ou faixas claras (transparentes) e escuras (opacas), paralelas e

eqüidistantes. O centro das faixas é denominado linha da grade, e a distância entre os centros

de linhas de grade de duas faixas continuas é o período ou passo (p) do reticulo e o inverso do

período é a freqüência do reticulo (f), geralmente dado em linhas por milímetro. Um aspecto

relevante sobre a formação das franjas de moiré é que a visualização dessas franjas se

comporta, na maioria das vezes, como ondas senoidais. A intensidade da luz observada é na

verdade a média da luz transmitida através dos retículos 1 e 2 e onde a luz transmitida é

máxima tem-se o centro das franjas claras e onde a luz transmitida tende a zero, tem-se o

centro das franjas escuras.

Existem várias técnicas versáteis baseadas no fenômeno de moiré, usados para medição de

deformação no plano e fora do plano. Vários autores tentaram classificar as Técnicas de Moiré

levando em consideração o período do retículo, a formação de franjas e o tipo de deformação

estudada. Todas as técnicas de moiré fornecem a mesma informação e podem ser interpretadas

4

da mesma maneira. A diferença entre essas reside nos métodos ópticos utilizados para a

formação das franjas de moiré. Na "Técnica do Retículo", esses são analisados

individualmente e subtraídos, resultando no padrão visão de moiré. A "Técnica de Moiré"

usada sistema óptico geométrico formado pela obstrução da luz pelos dois retículos

superpostos para explicar a formação das franjas de moiré. Enquanto que no "Moiré

interferométrico", a difração e a interferência são as bases da formação das franjas de moiré. A

sensibilidade das técnicas de moiré depende principalmente do período do retículo; um

período menor gera uma sensibilidade maior, o que é desejável para medições de deformação

no plano, quando se necessita medir deslocamento muitos pequenos.

5

2. Objetivos

2.1. Objetivo Geral

Adequar a técnica de Moiré de sombra de ensaios estáticos para deformação de uma mola

membrana em sistema de embreagem.

2.2. Objetivos Específicos

Para que o objetivo geral seja alcançado é necessário atingir os objetivos específicos.

- Analisar o comportamento mecânico das linguetas de uma mola membrana sob

deslocamento axial.

- Quantificar as tensões e deformações sobre a superfície da mola membrana, através do

método de moiré de sombra.

- Comparar os resultados obtidos pela técnica de moiré de sombra com os resultados obtidos

por análises de elementos finitos com a utilização do software Abaqus 6.11 e com os

resultados por extensometria elétrica, por strain gages.

6

3. Revisão Bibliográfica

A resistência mecânica de um componente ou conjunto de componentes estruturais ou de

elementos de máquina é de fundamental importância na engenharia. O elemento de máquina é

considerado apto para operação quando a sua resistência supera a ação de uma combinação de

cargas atuantes sobre os membros estruturais que compõem o conjunto em estudo. Uma

análise precisa pode ser feita de maneira simples, quando o elemento de máquina possa ser

isolado e testado por uma série de taxas de carregamento, empregando técnicas experimentais

convencionais tão bem como análise de sinais (MAZZETI et al. 2.004). A ocorrência de

soluções demandando análise de tensão e deformação tem se tornado frequente nos últimos

anos. Análises estáticas, dinâmicas, térmicas, magnéticas, fluidodinâmicas, acústicas, impacto

e simulações têm encontrado auxilio nos métodos de elementos finitos (MEF) dando suporte à

análise predefinida. O uso de técnicas ópticas na área de mecânica experimental não é recente,

conforme revela a literatura pertinente, em aplicações na inspeção de materiais e análise de

tensões (PIRES et al. 2002). A utilização de técnicas perfilométricas é de grande importância

para diversos segmentos da indústria, principalmente no que se refere a práticas de controle de

qualidade, modelagem matemática e diagnósticos clínicos. Na indústria se destaca como

ferramenta associada à manufatura, controle de qualidade, engenharia reversa e modelagem

dos esforços estáticos e dinâmicos a que estão submetidos os componentes mecânicos.

(MAGALHÃES JUNIOR. 2009).

3.1.Extensometria com Strain Gages.

A deformação em torno de um ponto e em certa direção de uma estrutura sob carga mecânica é

determinada pela medida da variação de resistência elétrica de um fio colado na mesma

direção da deformação que se quer medir. O método permite a determinação do estado de

tensões em um ponto isolado, ao mesmo tempo em que se avalia o campo completo de tensões

no corpo. A extensometria permite a obtenção do campo de tensões em corpos sob carga a

partir da medição do campo de deformações. Para essa medição lança-se mão do extensômetro

elétrico ou strain gage. A extensometria elétrica vem sendo usada nas mais diversas áreas da

engenharia, para o monitoramento e determinação de deformação que efetivamente ocorrem

7

nas estruturas sob solicitações estáticas ou dinâmicas. O conhecimento real dos níveis de

deformação nas estruturas, peças e conjuntos sob solicitação mecânica permite comparar esses

resultados com os limites estáticos e de fadiga dos materiais utilizados. Os ensaios de

extensometria exigem o emprego de instrumentação apropriada (PAULINO, H.L.2011). Nos

primeiros gages empregados o elemento resistente era constituído por uma película de carbono

coloidal depositada sobre um suporte isolante. Notou-se rapidamente que os fatores

secundários, tais como temperatura e umidade, exerciam uma influencia considerável sobre as

indicações do gage. Esses problemas levaram a concepção de gages constituídos por fio

metálico, onde, em sua forma mais simples, é composto por um fio de diâmetro reduzido (10 a

30 m de diâmetro) em liga Ni-Cr ou Cu-Ni. O fio depois de dobrado é colocado sobre um

suporte isolante, em geral uma folha delgada de papel. No final da Segunda Guerra Mundial,

registraram-se progressos consideráveis nas técnicas associadas à extensometria elétrica: os

gages a fio foram substituídos por gages de tramos peliculiares, tipo “lamina” ou “folha”

colados sobre um suporte de resina epóxi (20 a 80 m de espessura) e, posteriormente,

tratados por fotografura. Considerando um gage tipo lâmina, colado sobre certo ponto da

superfície de uma peça e tomando-se um sistema de eixos xi (xyz) é ligado a peça, onde o eixo

x é paralelo aos fios do gage. A resistência elétrica do fio é dada por:

SIR / [01]

Onde:

= a resistividade do metal do gage

I = o comprimento

S = a área da secção transversal dos tramos do gage.

Tomando-se a variação da resistência elétrica do fio, como a derivada logarítmica na equação

(01) tem-se:

8

S

dS

l

dld

R

dR

[02]

A Lei de Bridgman estabelece que a variação da resistividade é proporcional à variação de

volume do gage:

l

dl

S

dSc

dc

d.

[03]

Onde c é uma constante que depende do material. Substituindo [03] e [02], tem-se:

S

dSc

l

dlc

R

dR).1()1( [04]

Em se tratando de um caso típico de estado plano de tensões ( 0z ), podemos escrever:

)(1

yxzv

v

[05]

Como zyS

dS , então

)(1

yxyv

v

S

dS

xyv

v

v

v

S

dS

11

21 [06]

Onde l

dlx , substituindo as equações tem-se:

yx KKR

dR 21 [07]

Onde 1K e 2K , dependem de uma serie de fatores, em particular da natureza do material do

gage e da temperatura de serviço.

9

Deve-se observar que a Lei de Brigdman, como foi enunciada anteriormente, não leva em

consideração a anisotropia do metal dos gages, conseqüência de sua fabricação (trefilação ou

fotogravura). É provável que a descrição exata dos fenômenos exija substituir simples

constantes c ou v por outras grandezas mais complexas (tensoriais). A constante 1K é o fator

do gage enquanto que a constante 2K caracteriza sua sensibilidade à deformação transversal.

Em geral 2K é desprezado perante 1K . O efeito da deformação transversal sobre a

longitudinal é dada pelo fabricante do gage através do seguinte coeficiente:

0

0

yx

xy

paraR

dR

paraR

dR

L

[08]

Como o fabricante do gage procura obter no seu projeto o menor afeito possível da

deformação transversal sobre a longitudinal, o quociente da expressão anterior não ultrapassa

de pequena porcentagem. E em primeira aproximação pode-se escrever a expressão:

xKR

dR [09]

Onde KK 1 e 02 K como na equação [07].

Deve-se observar a natureza estatística do fator do gage K devido a sua dependência de

inúmeros fatores, tais como material temperatura e técnicas de fabricação. Supõe-se que a

deformação x medida pelo gage, seja igual ao do material sobre o qual esse é colado. Apesar

de que seja difícil compreender que a transmissão integral da deformação se dê através do

material de suporte do gage, (resina epoxi), deve-se notar que a transmissão é de deformações

e não de tensões. Isso se deve ao comportamento elástico do material de suporte, caso seja

viscoelástico a transmissão de deformação se transmite integralmente, ou com alguns desvios

que não chegam a comprometer a medida. O strain gage é um dispositivo resistivo em forma

de película, aplicada sob uma base isolante. (Figura 01).

10

Figura 01: Vista Superior de um strain gage uniaxial – Base Isolante – Película resistiva.

(PAULINO, H.L.2011).

Os gages podem ser uniaxiais ou multiaxiais, sendo formados por diversas linhas de grade

ligadas em série onde a conexão entre as linhas é feita por alças sendo sua sensibilidade

indicada sempre na direção de suas grades ou linhas. (Figura 02)

Figura 02: Detalhes parciais da parte resistiva do gage e direção da sensibilidade. (PAULINO,

H.L. 2011).

A área ativa do gage é a parte que mede efetivamente as micro deformações, sendo essa área

formada pela largura e comprimento ativo do gage. (Figura 03)

11

Figura 03: Regiões definidas de largura e comprimento de um gage. (PAULINO, H.L. 2011).

Os gages são constituídos de uma resistência elétrica delgada, geralmente em forma de lâmina

ou de fio, sendo baseados nas propriedades elétricas dos condutores que, quando submetidos a

um alongamento ou a um encurtamento de seu comprimento, variam suas resistências elétricas

proporcionalmente a essa solicitação, onde a resistência elétrica de um fio condutor é dado

pela equação [10], abaixo.

S

LR [10]

Onde:

R= Resistência resultante ][

= Resistividade do material do fio ][ m

L= Comprimento do Fio ][m

A= Área da secção transversal do fio ][ 2m

Um gage é um dispositivo eletromecânico capaz de transformar uma variação de comprimento

em uma variação proporcional de resistência elétrica. A relação dessas duas variáveis relativas

determina o fator de sensibilidade do gage identificado por “K” ou “G.F” (gage factor).

12

L

LR

R

K

[11]

Sendo

L

L

Formas construtivas de extensômetros.

Extensômetro elétricos de fio. Geralmente menos flexível, possui sensibilidade K da ordem

de 2.0, é aplicado em medições de altos alongamentos da ordem de 8% a 20% do strain –

80.000 Strain a 200.000 Strain. É utilizado em estruturas de concreto e em altas

temperaturas.

Extensômetro de Lâmina. É elaborado por processo fotográfico em grandes quantidades e

modelos, possuem sensibilidade K na ordem de 2.1. São auto compensados termicamente para

diversos materiais.

Extensômetro de Semicondutor. É formado por uma pequena barra semicondutora aderido

à uma base isolante, possuem um elevado fator K da ordem de 50 a 200, sendo mais

comumente encontrados na forma hibrida em trasndutores de pressão e aceleração.

Extensômetro soldável. É formado por um extensômetro elétrico de fio especial aplicado a

quente a uma base metálica. Essa base metálica pode ser soldada em estruturas metálicas,

sendo aplicados em prensa e torres, cujos esforços externos precisam ser monitorados e ou

controlados.

3.2. Métodos de Elementos Finitos (MEF).

O método de elementos finitos tem dado suporte à uma tecnologia indispensável na

modelagem e simulação de sistemas de engenharia avançada em diversas áreas como

habitação, transporte, comunicações e outras. Na construção de sistemas de engenharia

avançada, engenheiros e desenhistas aplicam processos sofisticados de modelagem, simulação,

13

visualização, análise, teste e por fim fabricação. E para garantir a operacionalidade do produto

acabado assim como a eficácia de custos, muito trabalho é envolvido antes da fabricação do

produto final. LIU e QUEK (2003). O MEF é usado para resolver problemas de análise de

tensões, e tem sido aplicado a muito outros problemas como análise térmica, análise de fluxo

de fluído e muitas outras. Basicamente se procura determinar a distribuição de algumas

variáveis de campo como deslocamento em análise de tensão, a temperatura ou fluxo de calor

em análise térmica. O MEF é um método numérico que busca uma solução aproximada da

distribuição de variáveis no domínio do problema que é difícil de obter analiticamente LIU e

QUEK (2003).. Inicia-se dividindo o domínio do problema em vários elementos, como

mostrado na figura 4 a,b.

(a) (b)

Figura 04: (a) Seção discretizada em vários elementos de casca, (b) Malha para concepção de

um modelo em escala reduzida de uma aeronave. LIU e QUEK (2003).

A figura 05 mostra a aproximação dos elementos finitos para um caso unidimensional. Uma

função continua de uma variável desconhecida é aproximada usando funções particionadas

lineares em cada subdomínio. As incógnitas são os valores discretos da variável de campo

entre os nós. LIU e QUEK (2003).

14

Figura 05 – Aproximação de elementos finitos para um caso unidimensional. LIU e QUEK

(2003).

A função contínua é aproximada utilizando funções particionadas lineares em cada

subdomínio. LIU e QUEK (2003). O MEF considera que um componente de forma irregular

pode ser subdividido em elementos finitos de tamanho menor, que podem ser tratados

individualmente por uma fórmula de tensão, sendo o efeito agregado a soma dos efeitos de

todos os elementos finitos do objeto. Para simular, através de elementos finitos, o

comportamento de um corpo, é necessário que esse seja modelado em três dimensões. O

método dos elementos finitos (MEF) é considerado uma das principais ferramentas de análise

de tensão e deformação. Resultados mais precisos requerem um elevado grau de refino da

rede. O emprego de redes bastante discretizadas e estratégias de refinamento trazem como

consequência um maior custo computacional. No intuito de contornar limitações da

metodologia convencional do MEF, diversas pesquisas têm sido desenvolvidas em busca de

estratégias alternativas (NETO & PROENÇA, 2.009). A execução das tarefas do CAE

(Desenho Assistido por computador) tem inicio com a definição do modelo geométrico do

corpo e dos fatores ambientais, a partir dos quais se obtém os dados necessários para se puder

analisar o comportamento do corpo estudado. O modelo geométrico pode ser mais ou menos

complexo, em função da dificuldade que apresenta a geometria real do objeto, ou da

capacidade informática disponível.

3.3.Técnicas Perfilométricas

http://pt.wikipedia.org/wiki/Modelos_f%C3%ADsicos

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ambiente

15

A utilização de técnicas perfilométricas é de grande importância para diversos segmentos da

indústria principalmente no que se refere a práticas de controle e qualidade, modelagem

matemática e diagnóstico clínicos. Na indústria é vista como uma poderosa ferramenta na

manufatura, controle de qualidade, engenharia reversa e na modelagem dos esforços estáticos

e dinâmicos a que estão submetidos os componentes mecânicos. (MAGALHÃES JUNIOR,

2009). As técnicas usadas para a medição do perfil topográfico de objetos são classificadas em

dois grupos: técnicas de contato e técnicas sem contato, por HU (2001) e CURLESS (2001),

citados por LINO (2002). CURLESS, 2001 faz uma classificação semelhante a de HU, porém

mais ampla e particularizam as técnicas ópticas, que possuem como particularidade a rapidez,

o fato de não ter contato físico com os objetos em estudo, e ser um ensaio não destrutivo. “HU

“classifica as técnicas ópticas em dois grupos, a saber (1) técnicas “scanning”, que são

representadas por triangulação e” no scanning”, inclui estereoscopia e técnica de moiré.

Estereoscopia emprega duas imagens do objeto sob diferentes perspectivas e identifica pontos

comuns nas duas imagens.


CURLESS, 2001, apud Lino, 2002.

16


CURLESS, 2001, apud Lino, 2002.

HU (2001) diz que as técnicas mais comumente utilizadas devido a simplicidade e rapidez de

medição são as Técnicas de Moiré de Sombra e Projeção. As técnicas ópticas de medição

perfilométricas são ferramentas eficientes de avaliação de topografia de componentes

mecânicos. Essas técnicas têm sido aplicadas também para estudos com corpos estáticos e

mais recentemente impostos à situação dinâmica de carregamento. As mais utilizadas tem sido

a holografia, a fotoelasticidade clássica, a interferometria speckle e as técnicas de moiré

(GOMES et al., 2009). A técnica de moiré é uma técnica óptica interferométrica, conhecida

por ser útil na determinação de campos de deslocamento, porém, as franjas têm de ser

espacialmente diferenciadas para se gerar o campo de deformações e consequentemente o

campo de tensões. A técnica de moiré é um magnificador de movimentos, isto é, pequenos

deslocamentos provocam grandes mudanças nas franjas, i.e., não são necessários grandes

carregamentos para provocar mudança significativa das franjas padrões (GAZZOLA et al.

2010). Uma das vantagens das técnicas ópticas de moiré está associada à geração do campo

de deslocamento completo, sofrendo menor interferência de ruídos, sendo esses, problemas

recorrentes às técnicas de fotoelasticidade clássica e a holografia (DOYLE, 2008). A técnica

17

de moiré é altamente viável, pois os equipamentos empregados são de baixo custo

(GAZZOLA et al. 2010). O uso da técnica de moiré em mecânica experimental consiste em

analisar a imagem gerada através da superposição dos padrões regulares existentes (impressos

ou projetados) no objeto deformado e não deformado (PIRES et al. 2002). A caracterização

experimental de tensões por moiré é levada a cabo através da deformação da grade provocada

pela deformação do elemento e com base nessa deformação é possível caracterizar o campo de

tensão através de técnicas de processamento e análise de imagens (BASTOS, 2004).

3.4. Fenômenos de Moiré.

Quando se observa através de duas grades ópticas com estruturas periódicas sobrepostas, nota-

se a formação de padrões ou franjas, como resultado da combinação das linhas dessas grades.

Esse fenômeno é chamado de fenômeno ou efeito de moiré, e as franjas produzidas são

chamadas de padrões ou franjas de moiré. Essas grades ou retículos podem constituir-se de

linhas paralelas ou radiais, círculos ou elipses concêntricas ou mesmo pontos, espaçados

eqüidistantes ou não. Os mais utilizados são constituídos por linhas ou faixas claras

(transparentes) e escuras (opacas), paralelas e eqüidistantes. O centro das faixas é chamado

linha da grade, e a distância entre os centros de linhas de grade de duas faixas contínuas é

denominado período ou passo (p) do retículo e o inverso do período é a freqüência do retículo

(f), geralmente dado em linhas por milímetro. LINO, (2002). DAL FABRO et al (2005) A

técnica de moiré apresenta alta viabilidade de uso, devido à sua alta precisão e confiabilidade

dos resultados com um custo para obtenção dos materiais de ensaio relativamente baixo,

quando comparado com outras técnicas. SCIAMMARELLA (1982) cita que a palavra "moiré"

é de origem francesa que quer dizer "molhado", e denomina um tecido de seda, importado da

antiga China. Esse tecido é composto de duas camadas, e quando existe movimento relativo

entre essas camadas aparecem padrões semelhantes a ondas, denominadas franjas de moiré.

18

Figura 08: Franjas de moiré produzido pela sobreposição de duas grades. Fonte: LINO, 2002.

CLOUD (1988) cita que D. TOLLENAR em 1945 estudando o fenômeno descobriu que as

franjas de moiré são na verdade magnificadoras de movimento, e que poderiam dar uma alta

sensibilidade a medições de movimentos relativos. O mesmo autor cita ainda vários autores

que a partir daí empregaram o fenômeno para estudar deslocamento, deformação e tensão.

Diversos autores utilizaram a técnica de moiré de sombra para determinar o estado qualitativo

de tensão em corpos de geometria simples. Mazzeti Filho et al. (2004) determinaram a

distribuição de tensão em discos de borracha sob carregamento radial. Albiero et al. (2007)

determinaram de pontos de isodeformação em bambus, na qual obtiveram resultados

satisfatórios. Gazzola et al (2010) determinaram qualitativamente a distribuição de tensão em

vigas de madeira sob carregamento de torção e obtiveram resultados confiáveis e condizentes

com a teoria de mecânica dos sólidos.

3.4.1. Solução analítica

NISHIJIMA (1964) e OSTER et al (1964) explicam as franjas de moiré considerando o caso

de dois retículos, que possuam linhas eqüidistante espaçadas, e um deles (retículo R1), que

possui linhas paralelas ao eixo "y", com período "p1", é sobreposto pelo outro (reticulo R2),

com linhas com período "p2" diferente de "p1", formando um angulo θ entre as linhas dos

dois retículos. Observa-se o aparecimento de um terceiro retículo formado pela interseção das

linhas dos retículos R1 e R2 (Figura 09).

19

Figura 09: Formação de franjas de moiré pela sobreposição de retículos constituídos de linhas

paralelas. Fonte: CLOUD, 1988.

A figura 09 mostra analiticamente que:

cos2 21

2

2

2

1

2

pppp

senpsen

[12]

Onde: = ângulo formado entre a franja de moiré e o eixo das ordenadas

1p = período em R1

2p = período em R2

= ângulo formado entre as linhas R1 e R2

Sendo que:

cos2 21

2

2

2

1

21

pppp

pppm

[13]

Onde mp = período da franja de moiré.

20

As franjas se comportam na maioria das vezes como ondas senoidais, e a intensidade da luz

observada é a média da luz transmitida através dos retículos 1 e 2, e tem-se o centro das

franjas claras onde a luz transmitida é máxima, e o centro das franjas escuras, onde a luz

transmitida tende a zero.

Figura 10: Formação de franjas de moiré pela transmissão da luz através de dois retículos

constituídos de linhas paralelas superpostas. Fonte: CLOUD, 1998.

ASSUNDI (1998) apud Lino (2002) afirma que existem várias técnicas versáteis baseadas no

fenômeno de moiré, empregadas para medição de deformação no plano e fora do plano. Vários

autores tentaram classificar as TM levando em consideração o período do retículo, a formação

de franjas e o tipo de deformação estudada. Todas as técnicas de moiré fornecem a mesma

informação e podem ser interpretadas da mesma maneira. A diferença entre elas reside nos

métodos óticos utilizados para a formação das franjas de moiré. Na “Técnica do Retículo”,

esses são analisados individualmente e subtraídos, resultando no padrão visão de moiré. A

“Técnica de moiré” usada sistema ótico geométrico formado pela obstrução da luz pelos dois

retículos superpostos para explicar a formação das franjas de moiré. Enquanto que no “moiré

interferométrico”, a difração e a interferência são as bases da formação das franjas de moiré.

Para todas as técnicas de moiré são necessários dois retículos, um deles segue o contorno do

objeto e é chamado de retículo deformado ou retículo modelo e o outro permanece

indeformado e serve de referência, por isso é chamado de retículo indeformado ou de

referência. Esses dois retículos podem significar tanto dois retículos fisicamente separados

21

quanto dois registros do mesmo retículo, um antes e outro depois da deformação. CLOUD

(1998) demonstra a formação de franjas de moiré de sombra. O retículo do modelo (Rm)

acompanha a topografia do objeto e é observado através do retículo de referência (Rr). Em

algumas áreas as linhas de Rm, sob a perspectiva do observador, se encontrar sob as linhas de

Rm, permitindo a transmissão dos raios luminosos refletido pela superfície do objeto,

formando as franjas claras. Em outras áreas as linhas de Rm estão alinhadas com as linhas Rr,

não havendo, portanto a transmissão para o observador dos raios luminosos, formando então

as franjas escuras. A Figura 11 mostra um ciclo completo, que vai das franjas claras para as

escuras e de escuras para as claras.

Figura 11: Formação de Franjas de moiré de Sombra. Fonte: CLOUD, 1998.

A sensibilidade das técnicas de moiré depende principalmente do período do retículo, sendo

que um período menor fornece uma sensibilidade maior, o que é desejável para medições de

deformação no plano, quando se necessitam medir deslocamento muitos pequenos.

SCHIAMMARELLA (1982) afirma que o período mais comumente usado nas aplicações de

trabalhos normais com moiré varia de 1 a 40 linhas/mm, porém densidade de linha maior pode

ser utilizada. Franjas produzidas por baixas densidades de linhas podem ser observadas a olho

nu utilizando-se luz comum, no entanto para altas densidades de linhas, como o eleito de

difração da luz se torna dominante, é necessário usar luz coerente. Para as técnicas de moiré de

sombra e de projeção, os ângulos de iluminação e observação em relação à linha normal ao

retículo de moiré. Aumentando-se esses ângulos, ou apenas um deles, aumenta-se também a

22

sensibilidade. ASSUNDI (1988), para moiré geométrico plano são utilizados retículos com

freqüência típica de 20 a 40 linhas/mm e para o moiré interferométrico 1000 a 2000

linhas/mm, sendo a sensibilidade típica, deslocamento por ordem de franja, da ordem de 0,5

µm para moiré interferométrico, 25 µm para o geométrico plano e 100µm para o moiré de

sombra.

Tabela 01: Freqüência das linhas para as técnicas de moiré e a sensibilidade de cada uma.

Fonte: LINO, 2002.

Técnicas de moiré Freqüência [linhas /mm] Sensibilidade [μm]

De sombra < 20 100

Geométrico Plano 20 a 40 25

Interferométrico 1000 a 2000 0,5

Para a medição de deformação usa-se a técnica de moiré geométrico, no qual a sensibilidade

do método pode ser obtida, para a direção x mediante a equação.

)/(/ dxdNpdxduxx [14]

Onde:

xx = deformação na direção x.

u = Deslocamento na direção x.

p = período do reticulo

N = número de franjas de moiré produzidas pela deformação.

23

O maior período da franja, dependendo do sistema experimental utilizado pode ser

representado pela equação.

mxx ppdxdNdp /)/( [15]

Onde: mp = período de franja de moiré. Aumentando-se os ângulos de iluminação e

observação em relação a linha normal ao reticulo de moiré, aumenta também a sensibilidade

na técnica de moiré de Sombra e de Projeção. A sensibilidade das técnicas de moiré pode ser

aumentada através de vários métodos, tais como interpolação de franjas, multiplicação de

franjas, técnicas de grades desencontradas. GASVIK (1983).

3.5. Fotoelasticidade.

Para corpos de geometria complexa e distribuição de cargas complexas ou ambas, os métodos

analíticos tornam-se inviáveis ou impossíveis de ser aplicados indicando os métodos

experimentais como solução realística. Em casos como esses a fotoelasticidade tem sido

empregada na análise de tensões e ou deformações em vários campos da engenharia. O

fenômeno da fotoelasticidade foi descoberto por David Brewster em 1912, primeiro

pesquisador a observar propriedades ativas de alguns materiais sólidos e transparentes.

Observou que materiais com características isotrópicas, quando submetidas a esforços,

transformavam-se em anisotrópicos, e que o grau de anisotropia era proporcional à magnitude

da deformação do material. A passagem da luz polarizada através de um modelo

confeccionado com material fotoelástico sob tensão irá gerar franjas luminosas escuras ou

coloridas, formar desenhos que uma vez analisados e medidos, irão determinar a distribuição

de deformações e tensões do material. A fotoelasticidade permite realizar análise quantitativa e

qualitativa lassificadas como plana ou tridimensional de transmissão e de reflexão.

(SHIMANO, 2006). Problemas envolvendo geometria planas e tridimensionais, estudos na

superfície de uma estrutura, podem ser resolvidos por métodos fotoelásticos. Onde existe a

24

necessidade de informações de tensões e ou deformações em uma grande área da estrutura,

uma vez que é uma técnica óptica de campo contínuo fornecendo uma imagem geral da

distribuição das tensões, ao invés das informações ponto a ponto. Assim a fotoelasticidade

pode ser usada para localizar áreas com níveis altos de tensões, para determinar as máximas

tensões em pontos na superfície e no interior da estrutura, bem como identificar áreas com

baixas tensões onde o material é utilizado sem eficiência. (SHIMANO, 2006). Para melhor

compreensão das técnicas fotoelásticas é necessário rever alguns conceitos sobre os princípios

da propagação da luz, em especial as Teorias de Maxwell sobre as ondas eletromagnéticas, a

refração dos materiais transparentes, o fenômeno da birrefringência e a polarização da luz.

(RIBEIRO, 2001). A transmissão da luz dá-se sob a forma de ondas, segundo Hooke (1635-

1703) e Huygens (1629-1695), que criou um conceito de pequenas ondas secundárias para

explicar efeitos de refração, conceito hoje utilizado para explicar outros efeitos óticos como

difração e interferência. Os conceitos mais aplicados à fotoelasticidade são oriundos da Teoria

Eletromagnética da Luz, de Maxwell, que explica a presença de campos vetoriais elétricos e

magnéticos dessas ondas de luz. A radiação eletromagnética é vista por Maxwell, como sendo

um movimento de ondas transversais que se propagam com velocidades extremamente

elevadas, e juntamente com essas ondas, oscilam campos elétrico e magnéticos, descritos

pelos vetores elétrico e magnético denominados de vetores E e H. Figura12.

Figura 12: Vetores elétricos e magnéticos, associados a uma onda plana. Fonte:

Ribeiro, 2001.

25

Considerando cada raio como uma série de ondas na forma senoidal e tendo-se uma fonte de

luz monocromática, a magnitude E é descrita como:

)(. 12 ctzsenaE

[16]

Se o ponto z1, for considerado como ponto fixo de observação, o período T é definido como o

comprimento de onda da luz dividido pela velocidade da mesma, e a freqüência da luz é o

inverso do período, logo temos que a freqüência da luz será /cf . Sabendo-se que a

freqüência circular da luz é f 2 , substituindo na equação [18], obtém-se a equação:

tsenae ... [17]

Figura 13: Magnitude do vetor de luz em função da distância ao longo do eixo z.

Fonte: Ribeiro, 2001

Na figura 13, verifica-se uma representação gráfica da magnitude do vetor E em função da

distância ao longo do eixo z, em dois tempos distintos. Como os vetores E e H são

perpendiculares um ao outro e em fase, suas descrições são análogas e pode-se usar somente

um deles para descrever a propagação da luz. (Ribeiro 2001). A magnitude do vetor de luz ao

longo do eixo z pode ser então definida como um vetor variável com o tempo se situando entre

os valores de ± E ,como se pode observar na figura 03, que um vetor de luz pode ser expresso

por meio da projeção de suas componentes, perpendiculares aos eixos x e y. A magnitude do

vetor luz pode ser decomposta nos eixos x e y, obtendo-se com isso expressões que

representam duas ondas oscilando nestes eixos ao longo do eixo z:

26

Figura 14: decomposição do vetor de luz nos eixos x e y. Fonte: Ribeiro, 2001.

ctsenaEx

2.cos. [18]

ctsenaEy

2cos.. [19]

Onde :

xE = magnitude do vetor de luz no eixo x

yE = magnitude do vetor de luz no eixo y

Uma propriedade da luz, importante e útil, é o fato dessa poder ser polarizada. São quatro os

fenômenos que geram luz polarizada a partir de luz não polarizada: absorção, reflexão,

espalhamento e birrefringência ou dupla refração. Polarização por absorção – muitos cristais

naturais, quando cortados apropriadamente, absorvem e transmite luz, esses cristais podem ser

usados para se ter luz linearmente polarizada. Um feixe de luz não polarizada deslocando-se

na direção z, e ao incidir sobre um polarizador com o seu eixo de transmissão na direção x.

Em média, a metade da intensidade da luz incidente tem seu eixo de transmissão na direção x

e a outra metade na direção y. Com isso a metade da intensidade da luz será transmitida e a

outra metade absorvida então a luz transmitida será linearmente polarizada. Se outra película

polarizada cujo eixo de transmissão forme um ângulo θ com o eixo da primeira película, como

na figura 15.

27

Figura 15: Duas películas polarizadas com eixo de transmissão girado de θ graus.

Fonte: Mundin, K.C. ( http://vsites.unb.br/iq/kleber/EaD/Fisica-4/Aulas/Aula-17/aula-17.html)

O campo elétrico transmitido na segunda película é igual a cos.E . Sendo a intensidade da

luz proporcional a 2E , a intensidade da luz transmitida pelos dois polarizadores será dada pela

lei de Malus. Um filtro polaróide incorpora substâncias que apresenta dicroísmo (absorção

seletiva de uma das componentes polarizadas da luz, muito mais fortemente que a outra). Um

filtro ideal é aquele que deixa passar 100% da luz polarizada na direção do eixo de

transmissão e bloqueia completamente a luz polarizada perpendicular a esse eixo. Se ao sair de

um polarizador, o feixe tiver que atravessar um segundo cujo eixo de transmissão faça um

ângulo (a) com o eixo de transmissão do primeiro, a intensidade da luz transmitida será dada

pela equação abaixo que representa a Lei de Malus, onde Io é a intensidade da luz que incide

na segunda película. (MUNDIN)

2

0 cosII [20]

Onde 0I é a intensidade da luz que incide sobre o segundo polarizador e que é a metade da

intensidade da luz incidente sobre o primeiro polarizador. Quando as duas películas estão

montadas em sucessão, na direção de um feixe de luz, como se descreveu anteriormente, a

primeira película ou filtro é denominado por polarizador e a segunda por analisador. Se os

eixos de transmissão do polarizador e o do analisador formar um ângulo de 90º, a luz não será

transmitida.

28

Polarização por Reflexão. Descoberto experimentalmente por Sir David Brewster em 1812 o

efeito de que quando há reflexão de luz não polarizada em uma superfície plana entre dois

meios transparentes, a luz refletida é parcialmente polarizada. O grau de polarização depende

do ângulo de incidência e dos índices de refração dos dois meios materiais. Quando o ângulo

de incidência for tal que os raios refletidos e refratados forem perpendiculares um ao outro, a

luz refletida está polarizada.

Figura 16: polarização por Reflexão. Fonte: Mundin, K.C.

(http://vsites.unb.br/iq/kleber/EaD/Fisica-4/Aulas/Aula-17/aula-17.html)

Pode-se encontrar a relação entre o ângulo de polarização e os índices de refração mediante a

Lei de Snell:

221 sennpsenn [21]

Onde 2

é o ângulo de refração. Na figura 3.4-05 pode-se observar que a soma do ângulo de

reflexão com o ângulo de refração é 90º, sendo o ângulo de reflexão igual ao ângulo de

incidência, tendo-se então:

p º90

2 [22]

Substituindo a equação [20] na equação [21] tem-se:

29

1

2tann

np [23]

Polarização por espalhamento. O fenômeno da absorção de luz, e sua reirradiação, é o

espalhamento, também chamado de difusão da luz. O espalhamento por ser demonstrado pela

passagem de um feixe de luz através de um vaso com água, a que se tenha juntado uma

pequena quantidade de leite em pó. As partículas do leite absorvem a luz e a reirradiação,

fazendo com que o feixe fique visível ao atravessar a água. Analogamente, os feixes de laser

podem ficar visíveis no ar pela introdução de pó de giz, ou de partículas de fumaça, no ar, para

espalhar a luz. (MUNDIN)

Figura 17: Polarização por espalhamento. Fonte: Mundin, K.C.

(http://vsites.unb.br/iq/kleber/EaD/Fisica-4/Aulas/Aula-17/aula-17.html).

Polarização por Birrefringência. A birrefringência é um fenômeno complicado que ocorre

em cristais que não pertencem ao sistema cúbico, ocorrendo também em plásticos sob tensão.

Alguns materiais não cristalinos e transparentes, apesar de apresentarem as mesmas

propriedades óticas em todas as direções (Isotropia) quando livres de tensões, tem essas

propriedades alteradas quando submetidos a esforços, tornando-se anisotrópicos, e

apresentando características similares às dos materiais cristalinos. (RIBEIRO, 2001). Em

matérias anisotrópicos a velocidade da luz depende da direção de propagação dentro do

30

material. Quando o raio de luz incide sobre uma material anisotrópico é possível separá-lo em

dois raios, o ordinário e o extraordinário. Esses raios são polarizados em direções mutuamente

perpendiculares, e possuem diferentes velocidades de propagação, podendo ter diferentes

direções de propagação dependendo da orientação relativa entre o material birrefringente e a

luz incidente. Na direção do eixo ótico do material os dois raios se propagam com a mesma

velocidade.

A tensão aplicada em um modelo, decomposta vetorialmente em suas direções principais,

pode ser relacionada com os valores dos índices de refração principais 1n e 2n , pois variam

proporcionalmente com as deformações sofridas. (RIBEIRO, 2001). As tensões principais 1

e 2 ( 03 ), serão relacionadas diretamente como mostra a Lei de Brewster,

2121 nn :

)( 21021 knn [24]

Onde:

0k = Coeficiente de tensão ótica.

1 e 2 = deformações principais.

Uma placa de material birrefringente tendo o índice de refração em um dos eixos igual a 1n

com velocidade de transmissão da luz 1c , e no eixo perpendicular o índice de refração é igual a

2n e a velocidade de transmissão da luz nesse mesmo eixo 2c , se o valor de 12 nn , então a

velocidade de transmissão da luz será 21 cc , com isso a luz sofre um efeito chamado de

retardo R, que é o atraso que as ondas sofrem devido à diferença de índice de refração nos

eixos. Como hnR ).1( 11 e hnR ).1( 22 e se 12 nn , então 12 RR .

Tem-se que:

111

h

Rn [25]

31

122

h

Rn [26]

Assim:

h

R

h

RRnn

21

21 [27]

Das equações [24] e [27] tem-se:

hk

R

0

21 [28]

Quando NR , onde N = ordem de franjas – 0,1,2,3,..., tem-se sempre outra onda igual

pois a diferença de fase é completa para esses valores. A extinção da luz se dá em função do

comprimento de onda , exceto quando 0N , ou então um determinado múltiplo de

comprimento de onda gere outra onda completa, produzindo-se a extinção desta onda. Por este

motivo, quando a luz branca é utilizada em uma montagem, somente a franja zero será escura

( 0N e independente de ) sendo as demais coloridas e na mesma seqüência das cores do

arco-íris, sendo chamadas de franjas isocromáticas, que dependem do efeito de tensão ótica.

Substituindo NR na equação [28] tem-se:

hk

N

0

21

[29]

A equação [29] é considerada a equação básica da fotoelasticidade, pois permite quantificar a

diferença das tensões principais. RIBEIRO, 2001 afirma que além do conjunto de franjas

isocromáticas, tem-se as franjas isoclínas, quando os filtros polarizador e analisador se

encontram cruzados e um modelo birrefringente tensionado é introduzido entre eles. As

franjas isóclinas, que representa a região na qual todas as tensões principais têm a mesma

direção, são mais largas que as isocromáticas, que representa a região na qual é possível obter

o ângulo entre as tensões principais, e aparecem devido ao alinhamento das tensões principais

com o polarizador. Se a fonte de luz é monocromática então parecerão franjas claras e escuras,

se for luz branca será observada franja colorida. A análise da fotoelasticidade é realizada a

32

partir da ordem de franjas (N) sendo diretamente proporcional à diferença entre as tensões

principais e esta diferença esta relacionada com a birrefringência e conseqüentemente com a

cor da franja. (SPINELLI, 2003). O número de ordem de franja aumenta de acordo com a

intensidade do carregamento. A determinação das ordens das franjas é feita pela seqüência de

cores, como mostra a Figura 3-18. O número da ordem das franjas aumenta de acordo com a

intensidade da franja, com a equação [30], é possível obter o valor da franja.

PP

NN .

[30]

Sendo: N : variação da ordem da franja

P : variação do carregamento

P : carga aplicada

Figura 18. Número de ordem de franjas. Fonte: SPINELLI, 2003.

Diversos métodos fotoelásticos como, a fotoelasticidade clássica, a fotoelasticidade

holográfica, o speckle interferométrico e as técnicas de moiré, consistem em técnicas para

formação de franjas.

33

3.6. Sistema de Embreagem.

O mercado de automóveis é conhecido pela grande diversidade de aplicações, criando uma

complexa gama de requisitos para o sistema de embreagens, o que demonstra a importância e

necessidade de um sistema de vida útil mais longa, dando uma clara vantagem competitiva,

tanto para os fabricantes de automóveis como para o mercado de reposição. A embreagem está

presente na grande maioria dos veículos movidos por motores a combustão interna, sejam eles

carros de passeio, pick-ups, caminhões, tratores e outros veículos agrícolas. Embora hoje em

dia o tema transmissão automática esteja muito em alta, devido ao seu conforto, ela ainda se

restringe a veículos maiores devido ao seu alto custo. Em contrapartida, apresentam um

aumento no consumo de combustível e uma redução no desempenho do mesmo, sendo

aplicadas em veículos com motores mais potentes. Por outro lado, dada a grande demanda

atual por redução de emissões e consumo de combustível, os atuais desenvolvimentos de

embreagem permitem a integração de sistemas híbridos (motores elétricos e combustão), o que

garante ainda um longo futuro para as embreagens. Embora seja um componente que não

possa ser visto pelo usuário dos veículos, pois a mesma se localiza no compartimento do

motor, localizando-se entre o motor e o câmbio do veículo, o motorista interage

constantemente com a mesma. A embreagem se localiza entre a transmissão e o motor, e o

sistema de embreagem é formado, por três componentes básicos: O platô, o disco e o volante,

sendo que a embreagem propriamente dita é formada pelo platô e pelo disco. Figura 19.

BRAZOLIN (2010).

Figura 19. a) Platô e b) Disco de embreagem. Fonte: BRAZOLIN, 2010.

34

O platô de embreagem é responsável por propiciar a força de compressão axial necessária para

que o torque produzido pelo motor seja transmitido para a transmissão do veículo. Também é

responsável por separar fisicamente o motor da transmissão permitindo ao usuário efetuar as

trocas de marchas. Figura 20. O disco de embreagem é responsável por transmitir o torque

produzido pelo motor para o eixo da transmissão do veículo, e de amenizar as vibrações

torsionais (intrínsecas aos motores de combustão internas), Figura 21.

Figura 20. a)Molas-chapa, b) Anéis, c) Placa de pressão, d) Mola Membrana , e) Platô e f)

rebites. Fonte: BRAZOLIN, 2010.

Figura 21. a) Revestimento, b) Disco de arraste, c) Mola segmento, d) Rebite, e)

Contra disco, f) Flange, g) Mola helicoidal, h) Bucha de atrito, i.) Anel de atrito, j) Disco de

apoio, k) Chapa distanciadora, l) Mola prato e m) Cubo. Fonte: BRAZOLIN, 2010.

A função básica da embreagem é transmitir torque quando em marcha, interromper o fluxo da

força entre o motor e a caixa de câmbio, nas trocas de marchas e parada, proteger o motor e a

transmissão contra sobrecarga e amortecer as vibrações de transmissão. No conjunto de

embreagem, temos o platô fixo ao volante e este fixo ao virabrequim do motor, estando

constantemente girando durante todo o funcionamento do motor. Já o disco de embreagem

35

está ligado ao eixo piloto do câmbio. Quando o veículo está em movimento, a embreagem

permanece fechada, ou seja, o platô mantém o disco de embreagem pressionado, de forma que

todo o conjunto de embreagem gire simultaneamente. Como o disco está ligado ao eixo piloto

do câmbio, o torque do motor é transmitido para o câmbio através do disco e por conseqüência

movimentando o veículo. No momento em que o pedal de embreagem do veículo é acionado,

o rolamento empurra as lingüetas do platô de embreagem, fazendo com que a placa do platô

recue e pare de fazer pressão sobre o disco de embreagem. Desta forma, o disco deixa de girar

em conjunto com o motor/ volante e platô e conseqüentemente o câmbio também deixa de

girar, permitindo que haja a troca de marcha. Após a troca de marchas, quando o pedal deixa

de ser acionado, o rolamento recua e o platô volta a exercer pressão sobre o disco e o torque

do motor volta a ser transmitido novamente para o câmbio. O platô de embreagem com mola-

membrana é o sistema utilizado na atualidade. Isso acontece devido a necessidade de ocupar

cada vez menos espaço no compartimento do motor e possibilita o uso de componentes

mecânicos de baixo peso, minimizando a resistência ao giro do motor, proporcionando menos

perdas mecânicas. A construção e a montagem da mola membrana no conjunto de embreagem

é muito importante, pois o desalinhamento das lingüetas pode resultar em trepidação ou

vibração no pedal de embreagem, juntamente com a dificuldade de acionamento do pedal,

podendo gerar também uma deformação dos componentes e com isso um desgaste prematuro

do sistema de embreagem. O deslocamento da mola membrana no acionamento da embreagem

promove uma alteração na distribuição de tensão e deformação em seu perfil assim como nos

componentes associados à mola, e o desalinhamento das lingüetas faz com que essa

distribuição não seja uniforme. O esforço sobre o rolamento mostrado na figura 22 ocorre

quando é acionado o pedal da embreagem este por sua vez aciona o rolamento e a mola

membrana do platô de embreagem. O esforço feito pela mola é chamado esforço sobre

rolamento. As curvas mostradas na figura 22 representam o esforço sobre o rolamento quando

da embreagem nova (em azul) e na condição de desgaste (em laranja). O aumento do esforço

no desgaste se dá devido à forma construtiva do platô de embreagem que utilizam a mola

membrana.

36

Figura 22. Curva de esforço sobre o rolamento. Fonte: BRAZOLIN, 2010.

A principal característica que se sente na embreagem é o esforço que se deve fazer ao pisar o

pedal. Este esforço está relacionado com a força que a mola exerce sobre o rolamento durante

o acionamento da embreagem. A ligação entre o pedal de embreagem e o rolamento que

aciona a mesma é chamada de sistema de acionamento que pode ser feita através de cabos ou

hidraulicamente. Devido às suas características geométricas e forma de construção, o sistema

causa uma redução do esforço sobre o pedal e um aumento de curso, de forma que o

acionamento seja o mais confortável possível para o motorista.

3.7. Erros Experimentais.

A qualidade ou consistência das medidas obtidas pelas técnicas experimentais de perfilometria

são permitidos devidos parâmetros propostos por CURLESS (2001).

Resolução: menores mudanças na topografia que o sensor pode captar e quantificar.

Exatidão: Variações estatísticas entre medições repetidas de um valor conhecido.

Repetibilidade: As medidas podem ser repetidas?

Sensibilidade ambiental: fatores ambientais que podem influenciar as medições.

Velocidade: velocidade em que as medidas dos perfis são obtidas pelas técnicas.

37

Quando se realizam medições há sempre erros que os acompanham. As fontes de erro fazem

com que todas as medidas, são afetadas por um erro experimental. Esses erros pertencem a

dois grandes grupos: erros sistemáticos e erros aleatórios. LINO (2002).

Figura 23: Precisão e exatidão de medidas. (LINO 2002)

Erros sistemáticos são aqueles que fazem com que as medidas feitas estejam consistentemente

acima ou abaixo do valor real. As fontes deste tipo de erro são facilmente identificadas e

podem ser eliminadas ou compensadas. Esse tipo de erro prejudica a exatidão da medida e

podem ser devidos a: utilização de equipamentos descalibrados, métodos de observação

inadequados, efeitos ambientais e simplificação de modelos teóricos. Erros aleatórios são

variações normais das medidas, para cima ou para baixo da média, esse tipo de erro não afeta a

precisão da medida e nem sempre é possível identificar suas fontes, que podem ser devidas a:

julgamento feito pelo observador ao fazer uma leitura abaixo da menor divisão de uma escala

e flutuações ambientais não previsíveis. WILLMOT ET AL (1985) apud LINO (2002) declara

que a precisão é dada pelo coeficiente de correlação de Pearson (R2), que indica o grau de

dispersão dos dados obtidos, ou seja, o quanto eles se ajustam a uma linha de tendência

central. O coeficiente de correlação de Pearson considera apenas o erro aleatório. Já a

exatidão, erro sistemático, das medidas é quantificada numericamente pelo índice de

concordância de Willmot (d), e indicam em um gráfico de dispersão, ou 1/1, o quanto esses

dados se ajustam a uma linha que, partindo da origem, divide o gráfico em duas partes iguais.

MAZZETI (2004).O índice de concordância de Willmott é determindao pela equação:

)]][()[(

)( 2

LLLM

LMd [31]

38

Onde:

d= O índice de concordância de Willmott

M= Valores obtidos pela TM de Sombra

L= Valores obtidos pelo paquímetro

_

L = Média dos valores obtidos pelo paquímetro.

Quando se usam valores medidos, afetados por erros, para realizar cálculos, para se obter os

valores de outras grandezas é necessário de conhecer como o erro original afeta a grandeza

final, ou seja, como os erros de medida afetam os cálculos. MAZZETI (2004). No caso de

soma ou subtração de grandezas, o erro do resultado será dado pela raiz quadrada da soma do

quadrado dos erros:

zyxw [32]

Será afetado por um erro no valor de:

222 )()()( zyxw [33]

Nos casos de multiplicação ou divisões o erro relativo será dado pela raiz quadrada da da soma

dos quadrados dos erros relativos de cada fator.

yy

xxw

[34]

E o erro relativo será dado por:

22 )()(y

y

x

x

w

w

[35]

39

4. Materiais e Métodos

Na primeira fase do trabalho foram feitos estudos preliminares onde se verificou a distribuição

qualitativa das curvas de deformação em uma mola membrana de embreagem com a utilização

de equipamentos mecânicos manuais. Na segunda fase os ensaios empregaram-se

equipamentos hidráulicos monitorados por dispositivos eletrônicos e software para leitura de

dados de entrada, i.e., força e deslocamento.

4.1. Estudos preliminares da Técnica de Moiré de Sombra.

Utilizou-se a técnica de Moiré de Sombra para analisar e qualificar a deformação axial sofrida

por uma mola membrana de embreagem, confeccionada em aço mola 58CrV4, com diâmetro

de 186mm. A mola foi pintada com tinta látex branca fosco, a fim de melhorar o contraste

óptico. O arranjo experimental, mostrado na figura 4-01 é constituído de:

Prensa hidráulica vertical com capacidade de 15 toneladas.

Sistema de iluminação: lâmpada de Data Show da marca Sony modelo VPL-CS7 de 100 a

240V, 2.5 – 10 A e 50/60Hz

Sistema de aquisição de imagem (observador): uma câmara digital de 7.1 megapixels da

marca Samsung com controle a distância para evitar movimentos indesejados.

Um jogo de grades Ronchi com período de 0.2mm, colocado entre um dispositivo de apoio

e uma placa de acrílico de 6 mm de espessura e diâmetro de 19 mm, a fim de evitar a sua

deformação.

Relógio comparador, para aferir os deslocamentos axiais.

40

Figura 24 – Arranjo experimental para estudos preliminares. (CARDOSO,K.C. 2012)

Foram gerados deslocamentos de 0 a 7 mm, fotografando-se a peça a cada milímetro de

deslocamento, obtendo com isso imagens com diferentes cargas e deslocamentos. As imagens

da mola foram capturadas por meio do procedimento que se segue. A primeira imagem I1(x,y)

foi fotografada com a projeção do feixe de luz obtendo-se as franjas sem carga e

deslocamento. Em seguida, provocou-se-se um deslocamento de 1mm, gerando com isso a

imagem I2(x.y), e conseqüentemente deslocamentos de 2 a 7mm, formando as imagens I3(x,y)

a I8(x,y). As imagens foram processadas com o auxílio do Software ImageJ e Hidrisi

Kilimanjaro. [CARDOSO,K.C. 2012]

4.2. Estudos Preliminares de Extensometria elétrica.

O teste foi repetido com mesmo setup do ensaio pela técnica de moiré de sombra, o arranjo

experimental visualizado na figura 25 é inclui os seguintes componentes:

Prensa hidráulica vertical com capacidade de 15 toneladas.

Relógio comparador, para aferir os deslocamentos axiais.

Quatro Strain Gages lineares tipo 3/120LY11 da HBM de 120Ω, fator Gauge de 2.01.

Duas Rosetas tipo 1.5/120RY91 da HBM de 120Ω, fator Gauge a=1.87, b=1.91 e c=1.94.

41

O sistema de aquisição utilizado foi o ELBRG – Placa de sinais de entrada analógico de

baixo nível, taxa de aquisição de 100Hz, Conversor A/D de 16bit.

(a) (b)

Figura 25: (a) Setup montado para leitura de extesometria com auxilio de Strain Gages. (b)

Visualização dos Strain Gages lineares e das rosetas, colados nas 2 linguetas da Mola.

4.3. Estudos preliminares de Elementos Finitos.

Foram realizadas simulações não lineares com elementos finitos, com o auxílio do Software

Abaqus 6.10, para comparar e validar o método de moiré de sombra. Foram consideradas as

mesmas condições de contorno mantidas nos testes físicos, baseado no mesmo deslocamento

imprimido pela prensa.

Devido a geometria da mola foi utilizado 1/18 da peça devido a condição de simetria

apresentada.

42

Figura 26 – Imagem de uma lingüeta em Elementos Finitos em Abaqus 6.10.

(CARDOSO,K.C.2012)

4.4. Corpo de prova.

Foram utilizados três molas membranas de diferentes lotes de produção, confeccionada em

aço mola 58CrV4 e dimensões de diâmetro de 186mm e altura antes do acionamento de

10mm. Figura 27. Todas as molas foram pintadas com tinta látex, branco fosco a fim de

melhorar o contraste óptico.

Figura 27: Desenho 2D da Mola membrana utilizada nos ensaios.

43

4.5. Ensaios de Moiré de Sombra.

O ensaio foi realizado no laboratório da empresa Schaeffler Brasil na cidade de Sorocaba, SP.

O ensaio foi montado em uma bancada de teste, MTS – Hidro Pulser, com capacidade de

25KN sendo a força e deslocamento controlados, através do controlador Flex Test 40, e com o

software Station manager para auxilio nas leituras. Foi confeccionada uma mesa para o teste

de forma que a câmera e a fonte de luz, necessárias para que o teste de moiré, pudessem ser

posicionadas sob a mola a fim de obter as melhores imagens. Figura 28.

Figura 28: Mesa montada sobre bancada de MTS para realização de teste de moiré.

Para teste foi utilizado, uma câmara digital de 7.1 megapixel da marca Samsung com controle

a distância para evitar movimentos indesejados, um data show da marca Sony modelo VPL-

CS7 de 100 a 240V, 2.5 – 10 A e 50/60Hz, e um conjunto de grades Ronchi de 0.2 mm de

período. O setup foi montado sobre a bancada de teste MTS.

44

4.6. Ensaios com extensometria Elétrica.

O ensaio com strain gages, foi utilizado o mesmo setup utilizado para o ensaio de moiré de

sombra. Em uma lingüeta de cada uma das três molas membrana foi colado quatro gages

lineares do tipo 0.6/120LY11 da HBM de 120Ωe fator Gauge de 1.70, ligados por fios

flexíveis ao sistema de aquisição de dados QuantumX – MX840A da fabriacante HBM, de

conversor A/D de 24 bit, com taxa de aquisição de 100Hz e configuração de montagem de um

quarto de ponte, figura 29.

Figura 29. Mola membrana com quatro strain gages em uma de suas lingüetas.

As regiões para a fixação dos gages foi estipulado devido aos ensaios preliminares, onde se

optou pelas regiões mais representativas de deformação e tensão. Figura 30.

Para fixação dos gages na lingüeta das molas, foi tomado o seguinte procedimento: foram

lixadas as regiões de fixação dos gages, marcando-se o posicionamento conforme medidas

solicitadas sendo a fixação feita com um adesivo instantâneo marca Loctite 496. Os terminais

do gages foram soldados aos fios flexíveis e sobre esse conjunto foi colocado resina de

silicone, a fim de manter imóveis os contatos.

45

Figura 30. Regiões de fixação dos gages na lingüeta da mola membrana.

4.7. Simulação por elementos Finitos FEM.

A modelagem da mola foi feito com o auxílio do software Pro/Enginner, e depois exportado

para o Abaqus 6.10, sendo esse um pacote de software comercial para análise de elementos

finitos desenvolvido pela HKS Inc de Rhode Island, E.U.A. e comercializado sob a SIMULIA

marca da Dassault Systemes S.A., onde foi simulado os mesmo deslocamentos impostos em

bancada, assim como as condições de contorno. Devido a geometria repetitiva das lingüetas na

mola, foi possível simular somente com uma lingüeta trabalhando com a condição de simetria

no Abaqus.

Figura 31. Modelo de mola membrana e suas condições de contorno.

46

4.8. Condições dos ensaios.

Para os ensaios de moiré de Sombra assim como os de extensiometria elétrica, ambos feitos na

bancada da MTS, foi promovido deslocamentos de 0 a 14 mm e de 14 a 0 mm. Foram obtidos

os gráficos de força por deslocamento de ida e retorno, assim como 29 imagens de cada mola

estudada. As mesmas condições de contorno e deslocamento foram impostas na simulação por

FEM.

47

5. Resultados Preliminares.

5.1. Resultados dos Estudos preliminares.

Como resultado desses ensaios preliminares se obteve as linhas de cota de deslocamento em

cada parte da mola e em suas lingüetas assim como se podem visualizar quantitativamente as

regiões de maiores concentrações de carga, figura 32.

Figura 32. Linhas Isocromáticas e Isoclinas com deslocamento axial fora do plano.

Na figura 33, pode-se verificar a similaridade de curvas entre o método de Moiré e do FEM,

quando se nota deslocamentos e regiões de maiores concentração de tensão qualitativamente.

Figura 33. Imagem comparativa de uma lingüeta da mola nos métodos de moiré e FEM.

48

Da extensometria elétrica com a utilização de gages pode-se verificar uma similaridade na

variação das regiões de maiores e menores concentrações de carga. A Figura 34 mostra nas

regiões numeradas da mola membrana da figura 30, como variam as deformações em relação

ao deslocamento axial imprimido.

Figura 34. Gráfico dos dados atraves de extensometria elétrica com strain gages.

A Figura 35 mostra um exemplo do mapa de isodeformação obtido pelo software IDRISI

KILIMANJARO para cada deslocamento aplicado. A imagem, resultante da diferenciação

entre as franjas padrões de moiré deformado e não deformada mostra uma régua graduada

relativa à intensidade das cores de pixel. A intensidade dos pixels pode ser relacionada de

acordo com a deformação do objeto. A Tabela 02 mostra a intensidade luminosa dos pixels

para cara ensaio.

49

Figura 35. Mapa de isodeformação obtido pelo software IDRISI KILIMANJARO.

Tabela 02. Intensidade luminosa de pixels obtidos pelo software IDRISI KILIMANJARO.

Deslocamento Intensidade + Intensidade - Intensidade Total

1 mm 88 -28 116

2 mm 87 -51 138

3 mm 88 -66 154

4 mm 103 -73 176

5 mm 108 -82 190

6 mm 113 -91 204

7 mm 116 -100 216

A Figura 36 mostra o gráfico da variação da intensidade de pixels para o deslocamento

aplicado. O gráfico mostra que a variação da intensidade total dos pixels, de acordo com a

deformação do corpo de prova apresentou comportamento linear e o coeficiente de

determinação, também chamado de 2R , que indica quanto da variância da variável resposta é

explicada pela variância das variáveis explicativas, seu valor se encontra no intervalo de 0 a 1,

quando maior, mais explicativo é o modelo. Este dado permite afirmar que há uma relação

direta e de caráter linear entre a deformação e a intensidade de pixels. Baseado nos estudos

preliminares apresentados foi possivel concluir que a ferramente de moiré de sombra

representa uma ferramenta acessível capaz de qualificar deformações em deslocamentos axial

fora do plano em uma mola membrana de embreagem. Fica claro também a importânica dos

50

métodos fotoelásticos para o estudo de comportamento mecânico dos materiais principalmente

os materiais anisotrópicos, sendo assim nos estudos preliminares a Técnica de moiré se

demonstrou confiável com relação aos dados obtidos e correspondeu aos resulatdos esperados.

Figura 36. Gráfico da variação da intensidade de pixels com o deslocamento do corpo de

prova.

51

6. Resultados Obtidos

Para os métodos estudados foram montados o mesmo setup de experimento, figuras 37 e 38

sendo que as condições de investigação foram as mesmas em ambos os métodos.

Um deslocamento axial de 14 mm foi promovido no centro da mola membrana gerando uma

leitura de força tanto no equipamento da MTS com nos leitores dos gages, ver imagens 42 e

43.

Figura 37. Setup para ensaio de moiré de sombra.

52

Figura 38. Setup para ensaio de por extensometria elétrica.

6.1. Ensaios com Extensometria Elétrica.

Os dados coletados se referem ao deslocamento e força, com três repetições por lâmina mola.

Em cada passo, foi considerado um tempo de cerca de 10 segundos, para estabilização,

conforme mostra a Figura 39.

Figura 39. Força por tempo com cerca de 10 segundos de estabilização.

53

As figuras 40 a 42 mostram os valores de deslocamento pela média das forças em cada mola

membrana.

Mola 01

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

700.00

800.00

900.00

1000.00

1100.00

1200.00

1300.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Deslocamento [mm]

Fo

rça

[N

]

Figura 40. Gráfico do deslocamento por força na mola 01, medido pela MTS.

Mola 02

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

700.00

800.00

900.00

1000.00

1100.00

1200.00

1300.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Deslocamento [mm]

Fo

rça

[N

]


54

Mola 03

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

700.00

800.00

900.00

1000.00

1100.00

1200.00

1300.00

1400.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Deslocamento [mm]

Fo

rça

[N

]


A tensão na direção do extensômetro foi calculada através o módulo de elasticidade do aço de

210 GPa, e com o auxilio da equação abaixo:

.E [36]

Sendo:

= Tensão em MPa

E = Módulo de elasticidade do aço (210GPa)

= Deformação específica

Os gages foram numerados de acordo com a figura 43.

55

Figura 43. Numeração e distribuição dos gages em uma lingüeta da mola membrana.

As tabelas tabela 03 a 04 mostram a média dos valores em run-up e em run-down com os

resultados de força, deslocamento, deformação e tensão dos ensaios das três molas.

Tabela 03: Média das leituras dos gages da mola 01

Tabela 04. Média das leituras dos gages da mola membrana 02.

Gage1 (um/m) 62,67 150 232 300,67 362,67 412,33 453 485,33 510 522,67 526 519,33 502,67 481

Gage2 (um/m) 86 208,67 324 421 507,33 579,33 636,7 683 716 737,33 741,67 736 717 689,67

Gage3 (um/m) 79,33 202 318,33 408 494,67 568 629 668,33 698,67 723,67 739,67 739,67 728,33 699,33

Gage4 (um/m) 150,3 366,67 572,67 749,33 912,67 1050,3 1169 1261,3 1337,3 1388,7 1421,3 1432,7 1424,7 1397,3

Force (N) 172,7 393 574,33 742,67 858,67 983,33 1058 1144 1174,3 1227 1214,3 1213,3 1180 1149

Stress1 (MPa) 13,16 31,5 48,72 63,14 76,16 86,59 95,13 101,92 107,1 109,76 110,46 109,06 105,56 101,01

Stress2 (MPa) 18,06 43,82 68,04 88,41 106,54 121,66 133,7 143,43 150,36 154,84 155,75 154,56 150,57 144,83

Stress3 (MPa) 16,66 42,42 66,85 85,68 103,88 119,28 132,1 140,35 146,72 151,97 155,33 155,33 152,95 146,86

Stress4 (MPa) 31,57 77 120,26 157,36 191,66 220,57 245,5 264,88 280,84 291,62 298,48 300,86 299,18 293,44

4 5 6 7Step (mm) 1 2 3

Run - up

8 9 10 11 12 13 14

Gage1 (um/m) 59,67 139,33 221,33 291,33 353 404,67 446,3 479 501,33 516,33 520,33 514,33 498,33 480,67

Gage2 (um/m) 81 196 310 408,33 494 569 626,7 675 707 730 735,67 731,67 713,67 690

Gage3 (um/m) 65,33 185 295,67 387 467 537,33 608 641 679,33 703,67 718 717,67 705,67 693

Gage4 (um/m) 147,7 355 558,67 736,67 894,33 1032 1152 1243,3 1320,3 1372 1405 1416,3 1412,7 1396,7

Force (N) 156,7 352,33 527 696 836,67 978,33 1052 1149,3 1174 1230 1219,3 1227,3 1183 1151,7

Stress1 (MPa) 12,53 29,26 46,48 61,18 74,13 84,98 93,73 100,59 105,28 108,43 109,27 108,01 104,65 100,94

Stress2 (MPa) 17,01 41,16 65,1 85,75 103,74 119,49 131,6 141,75 148,47 153,3 154,49 153,65 149,87 144,9

Stress3 (MPa) 13,72 38,85 62,09 81,27 98,07 112,84 127,7 134,61 142,66 147,77 150,78 150,71 148,19 145,53

Stress4 (MPa) 31,01 74,55 117,32 154,7 187,81 216,72 241,9 261,1 277,27 288,12 295,05 297,43 296,66 293,3

Run - down

Step (mm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Gage1 (um/m) 67,67 164,7 250 320,33 381,67 432,33 474,3 494,33 512,3 521 528 522,67 522,67 501,7

Gage2 (um/m) 87 208,3 315,33 403,67 480,67 544 596,3 626,67 650,3 662,67 669,67 663 660 634,3

Gage3 (um/m) 92,67 209 312,33 407,33 491,67 563,67 623 668 699,7 718 725,33 725,33 711,33 693

Gage4 (um/m) 156,3 376,3 576 756 917,33 1057,3 1176 1271,3 1344 1394,3 1422,3 1433,3 1425,7 1402

Force (N) 178,3 395,7 584,33 731,33 857,67 967 1051 1115 1167 1194,7 1205,3 1191,7 1174,7 1127

Stress1 (MPa) 14,21 34,58 52,5 67,27 80,15 90,79 99,61 103,81 107,6 109,41 110,88 109,76 109,76 105,4

Stress2 (MPa) 18,27 43,75 66,22 84,77 100,94 114,24 125,2 131,6 136,6 139,16 140,63 139,23 138,6 133,2

Stress3 (MPa) 19,46 43,89 65,59 85,54 103,25 118,37 130,8 140,28 146,9 150,78 152,32 152,32 149,38 145,5

Stress4 (MPa) 32,83 79,03 120,96 158,76 192,64 222,04 246,9 266,98 282,2 292,81 298,69 301 299,39 294,4

13 14

Run - up

8 9 10 114 5 6 127Step (mm) 1 2 3

Gage1 (um/m) 66,67 155,7 248,33 318,67 379,67 430,33 472,3 502,33 525,7 533,33 539,33 533 519,33 501,7

Gage2 (um/m) 70,33 181,7 294 382,67 460,67 525,67 580,3 621,67 652,7 668 676 670,33 655 634,3

Gage3 (um/m) 89 206,3 313,33 403,33 484 554,67 612,3 658 691,3 711,33 719,33 716,67 704,33 693

Gage4 (um/m) 147 368 569,33 745 902,33 1041,3 1157 1252,7 1326 1376,7 1406 1416,7 1409,3 1402

Force (N) 157 350,7 527 698,33 840 960,67 1056 1133 1182 1209,7 1218,3 1207 1173,3 1127

Stress1 (MPa) 14 32,69 52,15 66,92 79,73 90,37 99,19 105,49 110,4 112 113,26 111,93 109,06 105,4

Stress2 (MPa) 14,77 38,15 61,74 80,36 96,74 110,39 121,9 130,55 137,1 140,28 141,96 140,77 137,55 133,2

Stress3 (MPa) 18,69 43,33 65,8 84,7 101,64 116,48 128,6 138,18 145,2 149,38 151,06 150,5 147,91 145,5

Stress4 (MPa) 30,87 77,28 119,56 156,45 189,49 218,68 243 263,06 278,4 289,1 295,26 297,5 295,96 294,4

13 14

Run - down

8 9 10 114 5 6 127Step (mm) 1 2 3

56

Tabela 05. Média das leituras dos gages da mola membrana 03

A diferença de leitura de força pela MTS e pelo sistema de aquisição de leitura dos gages é

menor que 1.8%, entre os valores lidos, com isso verifica-se uma boa precisão nas leituras de

ambos os equipamentos.

A figura 44 mostra a diferença entre as leituras de força aferidos pelo aplicativo da MTS e as

leituras dos gages em Run-up e o gráfico 43 mostra a diferença entre as leituras em Run-

down.

Mola 01, 02 e 03 - Leitura Run-up

0.00

200.00

400.00

600.00

800.00

1000.00

1200.00

1400.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Deslocamento [mm]

Fo

rça

[N

]

MTS Mola 01

Gages Mola01

MTS MOla 02

Gages Mola02

MTS Mola03

Gages Mola03

Figura 44. Comparação das medidas de força entre as três molas em Run-up.

Gage1 (um/m) 55,33 146 227 331 360 413,67 457 490 511,67 524,67 531,67 530 520 504,33

Gage2 (um/m) 78,67 208 324 426 515,7 592 655 704 738,67 760 770 768,33 755,67 733

Gage3 (um/m) 73,33 193,3 300,7 400,3 485,3 563,33 622,33 674,7 711,33 734,33 747,33 748 736 720

Gage4 (um/m) 139 362,3 563,3 748 909,3 1053,3 1172 1274 1352 1406,3 1442,7 1459 1455,3 1441,3

Force (N) 178 397,7 584,7 731,3 873,3 975 1079,7 1137 1188,7 1224,3 1235,7 1225,3 1212,7 1164

Stress1 (MPa) 11,62 30,66 47,67 69,51 75,6 86,87 95,97 102,9 107,45 110,18 111,65 111,3 109,2 105,91

Stress2 (MPa) 16,52 43,68 68,04 89,46 108,3 124,32 137,55 147,8 155,12 159,6 161,7 161,35 158,69 153,93

Stress3 (MPa) 15,4 40,6 63,14 84,07 101,9 118,3 130,69 141,7 149,38 154,21 156,94 157,08 154,56 151,2

Stress4 (MPa) 29,19 76,09 118,3 157,1 191 221,2 246,12 267,6 283,92 295,33 302,96 306,39 305,62 302,68

7Step (mm) 1 2 3 13 14

Run - up

8 9 10 114 5 6 12

Gage1 (um/m) 56 146 225,3 297,7 358,7 413,67 454,67 488,7 509 520 526,67 523,67 513,67 504,33

Gage2 (um/m) 76,67 204 318,7 421,3 511 589 649,67 699,3 733 753 764 761 749,33 733

Gage3 (um/m) 72 192,3 300 397,3 481 553,67 614 661,7 694,67 719,67 731,33 732,33 723,33 720

Gage4 (um/m) 133,3 354,7 554,3 761 896,7 1036,7 1155,3 1253 1329 1385 1420 1436,7 1437 1441,3

Force (N) 155,3 357,3 556,3 711,7 864,3 986 1083,7 1160 1211,3 1244,3 1257 1244,7 1214,3 1164

Stress1 (MPa) 11,76 30,66 47,32 62,51 75,32 86,87 95,48 102,6 106,89 109,2 110,6 109,97 107,87 105,91

Stress2 (MPa) 16,1 42,84 66,92 88,48 107,3 123,69 136,43 146,9 153,93 158,13 160,44 159,81 157,36 153,93

Stress3 (MPa) 15,12 40,39 63 83,44 101 116,27 128,94 139 145,88 151,13 153,58 153,79 151,9 151,2

Stress4 (MPa) 28 74,48 116,4 159,8 188,3 217,7 242,62 263,2 279,09 290,85 298,2 301,7 301,77 302,68

13 14

Run- down

8 9 10 114 5 6 127Step (mm) 1 2 3

57

Mola 01, 02 e 03 - Leitura Run-Down

0.00

200.00

400.00

600.00

800.00

1000.00

1200.00

1400.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Deslocamento [mm]

Fo

rça

[N

]

MTS Mola 01

Gages Mola 01

MTS Mola 02

Gages Mola 02

MTS Mola 03

Gages Mola 03

Figura 45. Comparação das medidas de força entre as três molas em Run-down.

Com as figuras 46 e 47 é possível verificar os resultados de acordo com as amostras. A tensão

em cada ponto tem uma pequena variação em função da amostra. O comportamento dos dados

entre as amostras é a mesma.

58

Gráfico de Tensão por Deformação das três molas

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Deslocamento [mm]

Te

ns

ão

[M

Pa

]

G01-M01

G02 M01

G03 M01

G04 M01

G01 M02

G02 M02

G03 M02

G04 M02

G01 M03

G02 M03

G03 M03

G04 M03

Figura 46. Tensão por deformação das três amostras de mola membrana em Run-up.

59

Gráfico de Tensão por Deformação das três molas

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Deslocamento [mm]

Te

ns

ão

[M

Pa

]

G01-M01

G02 M01

G03 M01

G04 M01

G01 M02

G02 M02

G03 M02

G04 M02

G01 M03

G02 M03

G03 M03

G04 M03

Figura 47. Tensão por deformação das três amostras de mola membrana em Run-Down.

Nos gráficos das figuras 48 a 50 pode-se verificar o comportamento da tensão conforme a

força de deslocamento aplicada nos ensaios para as três molas.

60

Mola 01 tensão X Força

0

50

100

150

200

250

300

350

0.00 200.00 400.00 600.00 800.00 1000.00 1200.00 1400.00

Força [N]

Ten

são

[M

Pa]

Gage 01

Gage 02

Gage 03

Gage 04

Figura 48: Tensão por Força da mola 01.

Mola 02 Tensão X Força

0

50

100

150

200

250

300

350

0.00 200.00 400.00 600.00 800.00 1000.00 1200.00 1400.00

Força [N]

Ten

são

[M

Pa]

Gage 01

Gage 02

Gage 03

Gage 04

Figura 49. Tensão por Força da mola 02

Mola 03 Tensão X Força

0

50

100

150

200

250

300

350

0.00 200.00 400.00 600.00 800.00 1000.00 1200.00 1400.00

Força [N]

Ten

são

[M

Pa]

Gage 01

Gage 02

Gage 03

Gage 04

Figura 50. Tensão por força da mola 03.

61

6.2. Resultados Gerados pelo Modelo de Elementos Finitos.

Para a simulação com elementos finitos foram consideradas as condições de contorno

mostradas na figura 51, sendo o critério de simetria aplicado devido a geometria da mola

membrana. A base de apoio e a região de deslocamento foram consideradas corpos rígidos,

sendo escolhidos os hexaedros lineares - C3D8R (Continuum, 3-D, 8-node, Reduced

integration) como elementos para a análise.

Figura 51. Condições de contorno para análise em FEM.

Na Figura 52 exibe a curva de força por deslocamento simulado pelo modelo de FEM.

FEM

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Deslocamento [mm]

Fo

rça

[N

]

Run-up

Run Dow n

Figura 52. Força por deslocamento gerado pelo modelo de FEM.

62

Na Figura 53 tem-se o modelo em elementos finitos gerada pelo Software Abaqus sem

deslocamento e com deslocamento total de 14 mm.

a.)

b) c)

Figura 53 a) Lingueta da mola membrana sem deslocamento axial. b) e c) Lingueta da mola

membrana com deslocamento axial total de 14 mm.

As curvas de tensão segundo o critério de Von Misses, resultantes dos deslocamentos de 0 mm

a 14 mm podem ser visualizadas nas imagens reproduzidas nas figuras 54 a 68. .

Figura 54. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 0 mm

(Abaqus 6.11)

63


(Abaqus 6.11)


(Abaqus 6.11)

64


(Abaqus 6.11)


(Abaqus 6.11)

65


(Abaqus 6.11)


(Abaqus 6.11)

66


(Abaqus 6.11)


(Abaqus 6.11)

67


(Abaqus 6.11)


(Abaqus 6.11)

68


(Abaqus 6.11)


(Abaqus 6.11)

69


(Abaqus 6.11)


(Abaqus 6.11)

A figura 69 mostra os valores de deslocamento pela força obtido pelo Abaqus

70

Figura 69. Força por deslocamento da mola membrana gerada pelo software Abaqus.

A figura 70 mostra os valores de tensão por deslocamento medido nos nós da malha da mola

membrana modelado em abaqus, referente as mesmas posições onde foram colocados os

strain gages na peça física.

Figura 70. Tensão lida nos nós referentes nas posições dos strain gages.

71

Na figura 71 tem-se a tensão pela força na região dos quatro strain gages de uma das linguetas

da mola membrana gerado pelo software abaqus.

Figura 71. Tensão por Força na região dos gages.

A figura 72 mostra a variação dos deslocamentos na direção axial dos nós nas posição dos

strain gages, variando com o deslocamento axial imposto no centro da peça, conforme setup

apresentado na figura 51.

72

Figura 72. Deslocamento axial nos nòs das regiões dos strain gages.

A tabela 06 mostra os valores das coordenadas X e Z dos nós que representam a localização

do strain gages na lingueta da mola membrana, obtidos através do “Query information” do

Abaqus. Lembrando que a numeração dos gages se dá conforme a figura 43.

Tabela 06: Coordenadas X e Z dos Nós.[mm]

Deslocamento Axial

X4 Z4 X3 Z3 X2 Z2 X1 Z1

0 45,3000 5,1341 32,1800 8,7141 19,1700 17,3541 9,7400 21,0641

1 45,3202 4,9118 32,2459 8,3109 19,3688 16,7446 9,9998 20,2919

2 45,3403 4,6617 32,3120 7,8683 19,5708 16,0835 10,2626 19,4602

3 45,3589 4,4061 32,3738 7,4200 19,7635 15,4174 10,5119 18,6261

4 45,3759 4,1449 32,4317 6,9657 19,9469 14,7464 10,7480 17,7896

5 45,3913 3,8780 32,4852 6,5053 20,1211 14,0701 10,9711 16,9505

6 45,4050 3,6052 32,5343 6,0385 20,2861 13,3885 11,1814 16,1087

73

Baseado na tabela acima, tem-se três segmentos para base de estudo, segmento A, do gage 4

ao 3, segmento B do gage 3 ao 2 e segmento C do gage 2 ao 1. A tabela 07 mostra os valores

dos segmentos variando com o deslocamento axial efetuado no ensaio, calculado mediante as

coordenadas X e Z.

Figura 73. a.)

Figura 73. b.)

Figura 73. c.)

Figura 73. a) Segmento A; b) Segmento B; c) Segmento C.

74

Tabela 07. Valores dos segmentos entre os gages.[mm]

Deslocamento Axial Segmento A Segmento B Segmento C

0 13,5997 15,6176 10,1336

1 13,5089 15,3931 10,0180

2 13,4171 15,1600 9,9018

3 13,3303 14,9325 9,7922

4 13,2480 14,7109 9,6892

5 13,1708 14,4947 9,5927

6 13,0987 14,2843 9,5024

Tem-se como “0” o valor “L0” dos segmentos, “1” é o Lf1 de cada segmento, “2” é o Lf2 de

cada segmento assim por diante até “6”, com esses valores caucula-se o alongamento da barra

por unidade de comprimento, pela equação 37.

[37]

Sendo:

=alongamento relativo

= Variação de L

L= comprimento inicial

A equação de Hooke que mostra que o módulo da elasticidade é igual a tensão dividida pelo

alongamento relativo, sabendo o módulo de elasticidade do material utilizado podemos

calcular a tensão.

[38]

Sendo:

Tensão [MPa]

ɛ = Alongamento relativo [mm/mm]

75

E = Módulo de elasticidade para o aço é 210 GPa

A tabela 08 mostra os valores da variação do comprimento da reta entre os nós, o alongamento

relativo e a tensão calculada pelas equações 37 e 38.

Tabela 08. Dados obtidos pela “Query information” do Abaqus.

Segmento A Segmento B Segmento C

δ ɛ Tensão [MPa]

δ ɛ Tensão [MPa]

δ ɛ Tensão [MPa]

-0,0908 -0,0067 -1401,92 -0,2245 -0,0144 -3018,78 -0,1155 -0,0114 -2393,74

-0,1826 -0,0134 -2819,69 -0,4576 -0,0293 -6152,70 -0,2318 -0,0229 -4803,37

-0,2694 -0,0198 -4160,02 -0,6852 -0,0439 -9212,80 -0,3413 -0,0337 -7073,54

-0,3517 -0,0259 -5430,36 -0,9068 -0,0581 -12192,51 -0,4443 -0,0438 -9207,67

-0,4288 -0,0315 -6621,65 -1,1229 -0,0719 -15098,41 -0,5409 -0,0534 -11209,11

-0,5010 -0,0368 -7735,77 -1,3333 -0,0854 -17928,67 -0,6312 -0,0623 -13080,60

Ainda no Abaqus utilizando do comando “XY Data From Path” “True distance”, obteve-se os

valores de X e Z, conforme mostrado na tabela 09.

Tabela 09. Valores dos segmentos entre os gages. [mm]


0 13,5967 15,6147 10,133

1 13,5946 15,613 10,1318

2 13,5925 15,6113 10,1307

3 13,5905 15,6097 10,1296

4 13,5888 15,6083 10,1287

5 13,5873 15,6072 10,1279

6 13,586 15,6062 10,1273

A tabela 10 mostra os valores da variação do comprimento verdadeiro da reta entre os nós, o

alongamento relativo e a tensão calculada pela equação 38.

76

Tabela 10. Dados obtidos pela “True Distance” do Abaqus.


δ ɛ Tensão [MPa] δ ɛ

Tensão [MPa] δ ɛ

Tensão [MPa]

-0,0021 -0,000154 -32,4343 -0,0017 -0,000109 -22,8631 -0,0012 -0,00012 -24,8692

-0,0042 -0,000309 -64,8687 -0,0034 -0,000218 -45,7261 -0,0023 -0,00023 -47,666

-0,0062 -0,000456 -95,7585 -0,005 -0,00032 -67,2443 -0,0034 -0,00034 -70,4628

-0,0079 -0,000581 -122,015 -0,0064 -0,00041 -86,0727 -0,0043 -0,00042 -89,1148

-0,0094 -0,000691 -145,182 -0,0075 -0,00048 -100,866 -0,0051 -0,0005 -105,694

-0,0107 -0,000787 -165,261 -0,0085 -0,000544 -114,315 -0,0057 -0,00056 -118,129

6.3.Resultados Gerados pela Técnica óptica de Moiré.

As Figuras 74, 75 e 76 mostram exemplos dos mapas de isodeformação obtido pelo software

IDRISI KILIMANJARO para cada deslocamento aplicado nas molas 01, 02 e 03. A imagem,

resultante da diferenciação entre as franjas padrões de moiré deformado e não deformada

mostra uma régua graduada relativa à intensidade das cores de pixel. A intensidade dos pixels

pode ser relacionada de acordo com a deformação do objeto.

Figura 74. Mapa de isodeformações gerado pelo software IDRISI KILIMANJARO.

77



As tabelas de 11 a 16 detalham o comportamento da intensidade luminosa de pixels gerados

pelo software IDRISI KILIMANJARO, para as molas 01, 02 e 03 com variação do

deslocamento axial.

78

Tabela 11. RUN-UP Mola 01; Intensidade luminosa de pixels obtidos pelo software IDRISI

KILIMANJARO.

Deslocamento (mm) Intensidade + (pixels) Intensidade - (pixels) Intensidade Total (pixels)

1 84 -82 166

2 109 -90 199

3 128 -89 217

4 138 -102 240

5 140 -111 251

6 143 -118 261

7 141 -124 265

8 144 -125 269

9 151 -127 278

10 148 -129 277

11 153 -131 284

12 153 -135 288

13 154 -139 293

14 155 -142 297


IDRISI KILIMANJARO.


14 155 -142 297

13 151 -139 290

12 153 -136 289

11 153 -132 285

10 151 -130 281

9 150 -128 278

8 144 -126 270

7 142 -125 267

6 147 -121 268

5 140 -114 254

4 137 -104 241

3 132 -91 223

2 111 -90 201

1 84 -82 166

79


KILIMANJARO.


1 105 -96 201

2 113 -96 209

3 130 -96 226

4 128 -96 224

5 132 -107 239

6 137 -117 254

7 144 -123 267

8 150 -128 278

9 146 -131 277

10 148 -132 280

11 158 -132 290

12 154 -134 288

13 165 -136 301

14 156 -137 293

Tabela 14: RUN-DOWN Mola 02; Intensidade luminosa de pixels obtidos pelo software

IDRISI KILIMANJARO.


14 156 -137 293

13 162 -136 298

12 151 -134 285

11 156 -133 289

10 150 -131 281

9 143 -131 274

8 148 -128 276

7 144 -124 268

6 139 -117 256

5 136 -110 246

4 132 -98 230

3 134 -96 230

2 123 -96 219

1 110 -96 206

80


KILIMANJARO.


1 83 -82 165

2 108 -89 197

3 121 -93 214

4 133 -100 233

5 137 -112 249

6 138 -120 258

7 143 -125 268

8 160 -136 296

9 159 -140 299

10 162 -142 304

11 160 -138 298

12 163 -145 308

13 164 -149 313

14 165 -152 317


IDRISI KILIMANJARO.


14 165 -152 317

13 164 -147 311

12 162 -145 307

11 161 -140 301

10 160 -139 299

9 158 -136 294

8 157 -140 297

7 157 -140 297

6 158 -132 290

5 158 -132 290

4 157 -124 281

3 155 -112 267

2 153 -111 264

1 154 -98 252

81

Os valores de intensidade de pixels mostrados nas tabelas 11 a 16 se mostram através do

coeficiente de determinação nas figuras 77 a 82, onde se tem a curva equacionada run-up e a

de run-down, para cada uma das 3 molas. A variação da intensidade total dos pixels de acordo

com a deformação do corpo de prova apresentou comportamento linear e o coeficiente de

determinação, também chamado de 2R , que indica quanto da variância da variável resposta é

explicada pela variância das variáveis explicativas, seu valor se encontra no intervalo de 0 a 1,

quando maior, mais explicativo é o modelo. Esse dado permite afirmar que há uma relação

direta e de caráter linear entre a deformação e a intensidade de pixels. A tabela 17 mostra o

coeficiente de determinação em run-up e em run-down para as três molas.

Tabela 17. Coeficiente de determinação.

Molas 2R Run-up 2R Run-Down

Mola 01 85.64% 82.59%

Mola 02 93.43% 94.05%

Mola 03 90.38% 89.90%

Os gráficos das figuras de 77 a 82 detalham o comportamento da intensidade luminosa de

pixels obtidos pelo software IDRISI KILIMANJARO, para as molas 01, 02 e 03 devido a

variação do deslocamento axial.

82

y = 8.5033x + 192.3

R2 = 0.8564

0

50

100

150

200

250

300

350

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Deslocamento (mm)

Inte

nsi

dad

e t

ota

l (P

ixe

ls)


deslocamento do corpo de prova.

y = -8.2462x + 319.7

R2 = 0.8259

0

50

100

150

200

250

300

350

14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Deslocamento (mm)

Inte

nsi

dad

e t

ota

l (P

ixe

ls)



83

y = 7.7209x + 201.16

R2 = 0.9343

0

50

100

150

200

250

300

350

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Deslocamento (mm)

Inte

nsi

dad

e t

ota

l (P

ixe

ls)



y = -6.9121x + 312.63

R2 = 0.9405

0

50

100

150

200

250

300

350

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Deslocamento (mm)

Inte

nsi

dad

e t

ota

l (P

ixe

ls)



84

y = 10.943x + 183.57

R2 = 0.9038

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Deslocamento (mm)

Inte

nsi

dad

e t

ota

l (P

ixe

ls)



y = -4.2176x + 322.13

R2 = 0.899

0

50

100

150

200

250

300

350

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Deslocamento (mm)

Inte

nsi

dad

e t

ota

l (P

ixe

ls)



85

As Figuras 83 a 119 mostram o mapa de linhas isocromáticas obtidas pelo software ImageJ,

com os deslocamentos axiais de 0mm a 14mm, para as molas 01, 02 e 03.

Nas figuras de 83 a 96 têm-se as linhas isocromáticas da mola 01.

Figura 83. Mapa de linhas isocromáticas para

deslocamento de 1 mm







86













87









Nas figuras de 97 a 110 têm-se as linhas isocromáticas da mola 02.

88













89













90





Nas figuras de 111 a 124 tem-se as linhas isocromáticas da mola 03.





91













92













93

As imagens 125 e 126 mostram as curvas em Run-up e Run Down, verifica-se que as curvas

isoclinas são semelhantes em sua distribuição e grandeza com isso não se faz necessário

colocar toas as imagens em Run-Down


deslocamento de 9 mm em Run-Up


deslocamento de 9 mm em Run-Down

94

Processamento das imagens

Para a obtenção das imagens das figuras 74 a 76 e das imagens das figuras 83 a 124, utilizou-

se os programa ImageJ e Hidrisi Kilimanjaro, onde o processamento se resume no fluxograma

de processo descrito abaixo:

1˚ Passo:

Abrir a imagem no software ImageJ.

Figura 127. Imagem fotografica da mola membrana com a projeção da grade ronqui.

2˚ Passo:

Abrir a imagem no ImageJ e criar uma mascara de forma que as informações da imagem que

não sejam interessante para os resultados sejam eliminados.

Lista de comandos

Image – Type - 8-bit

Process – Filters – Gaussian blu – 2

Através das ferramentas de desenho seleciona as áreas de não interesse e cria a mascara

usando: Edit – selection –create mask.

Figura 128. Mascara utilizada para o processamento das imagens.

95

Process – math – divide – 255, ira ter resultado em uma imagem branca, com valores de 0

e 1.

Process – Image calculator, e multiplica a imagem pela mascara e salva em BMP.

Figura 129. Mola membrana somente com a região de interesse para a análise.

Fazer o mesmo para todas as imagens deformadas e indeformadas.

Para gerar as curvas ou linhas isoclinas, que mostram o resultado qualitativo das

regiões de distribuição de tensão – Plugins – Interative 3D Surface Plot.

Figura 130. Curvas isoclinas geradas pelo processamento no programa ImageJ.

As imagens devem ser importadas para o Sofware Hidrisi – File – impot – BMPIDRIS

No Hidrisi subtrai a imagem carregada da não carregada como resultado tem-se uma

imagem com as linhas isocromáticas.

96

Figura 131. Curvas isocromáticas geradas pelo processamento no programa Hidrisi.

Através das imagens de moiré de sombra foi possível pelo método da contagem das franjas

determinar as cotas de altura na direção Z, e por marcas feitas nas posições dos gages de se

determinar as cotas na direção X.

Na figura 132 na parte superior tem-se o gráfico feito no ImageJ, em escala de pixels/mm,

tem-se o número de franjas entre os pontos de fixação dos strain gages para a formação das

coordenadas em Z e na parte inferior da figura isolou-se uma lingueta realçando os pontos de

estudo para as obtenção das coordenadas X.

Figura 132. Dados para obtenção das coordenadas X e Z.

97

Tabela 18. Coordenadas X e Z dos pontos de fixação dos gages. [mm]

Deslocamento

Axial X4 Z4 X3 Z3 X2 Z2 X1 Z1

0 46,8170 6,5000 33,2940 11,3750 19,2800 19,5000 9,5000 22,1000

1 46,9190 6,0450 33,2940 10,4000 19,3800 18,2000 9,7000 21,1250

2 47,0210 5,6550 33,3970 9,7500 19,4650 17,8750 9,7330 20,1500

3 47,1900 5,5250 33,4990 9,1000 19,5670 16,9000 9,8350 19,1750

4 47,1900 5,2000 33,5400 8,7750 19,6700 16,2500 9,9200 18,8500

5 47,2260 4,8750 33,6400 8,4500 19,7720 16,0550 9,9380 18,2000

6 47,3600 4,5500 33,8000 8,1250 19,8200 15,2750 9,9380 17,2250

Os valores da tabela 18 foram obtidos para a coordenada Z, através do método de contagem

das franjas relacionando valores de pixels da imagem com as dimensões da peça.

Tabela 19. Valores dos seguimentos entre os pontos. [mm]

Deslocamento

Axial Segmento A Segmento B Segmento C

0 14,3749 16,1990 10,1197

1 14,3041 15,9512 10,1123

2 14,2261 16,1281 9,9944

3 14,1501 15,9669 9,9944

4 14,1104 15,7560 10,0907

5 14,0485 15,8164 10,0652

6 14,0233 15,7023 10,0726

A tabela 20 mostra os valores da variação do comprimento da reta entre os nós, e o

alongamento relativo e a tensão calculada pelas equações 37 e 38.

98

Tabela 20. Variação do comprimento, alongamento relativo, e tensão.

Deslocamento

Axial


δ ɛ

Tensão

[MPa] δ ɛ

Tensão

[MPa] δ ɛ

Tensão

[MPa]

1 -0,0708 -0,0049 -1034,3216 -0,2479 -0,0153 -3213,0702 -0,0074 -0,0007 -154,2371

2 -0,1488 -0,0103 -2173,2430 -0,0709 -0,0044 -918,9615 -0,1253 -0,0124 -2600,8533

3 -0,2248 -0,0156 -3284,3914 -0,2321 -0,0143 -3009,4924 -0,1253 -0,0124 -2600,8533

4 -0,2645 -0,0184 -3863,8658 -0,4430 -0,0273 -5742,6259 -0,0290 -0,0029 -601,5888

5 -0,3264 -0,0227 -4768,1877 -0,3826 -0,0236 -4960,4561 -0,0545 -0,0054 -1130,6956

6 -0,3515 -0,0245 -5135,4899 -0,4967 -0,0307 -6438,9080 -0,0471 -0,0047 -978,3462

99

6.4. Análise dos resultados.

Existem vários fatores para serem correlacionados, comparados e analisados entre os métodos

de estudos apresentados para validação da técnica de moiré de sombra para visualização de

tensão e deformação em elementos de máquinas.

Primeiramente podemos dizer que as condições de contorno adotadas para ensaio de moiré,

ensaio por extensometria elétrica e simulação em elementos finitos foram as mesmas. Como

mostram as figuras 37, 38 e 51.

O ensaio foi considerado estático pois os deslocamentos forma promovidos de tempos em

tempos para a estabilização das leituras, uma das grandezas lidas e comparadas foi a força

aplicada devido ao deslocamento axial proporcionado a mola membrana. A figura 133 mostra

a correlação entre esses valores nos três ensaios, podendo considera muito satisfatório devido

a proximidades dos valores.

Figura 133. Correlação dos valores da grandeza força [N] pelo deslocamento.

100

No ensaio com a utilização de strain gages tem-se como resposta os valores de deformação

µm/m e a tensão é calculada pela equação 37. Relacionando esses valores com os valores lidos

em elementos finitos verificamos uma divergência. Os maiores valores de divergência se

encontram no ponto de máxima tensão, o gráfico da figura 134 e a tabela 20 indicam o

comportamento e os valores da divergência.

Figura 134. Comparação de tensão e deslocamento

101

Tabela 21. Diferença dos valores de tensão entre os métodos por Strain gages e MEF.

Deslocamento

Axial

Ponto 01

[MPA]

Ponto 02

[MPA]

Ponto 03

[MPA]

Ponto 04

[MPA]

1 0,516 -0,5197 -3,2049 -2,0083

2 6,6612 7,3096 3,3508 10,6871

3 12,9776 15,4873 10,5558 24,279

4 17,7973 21,7251 14,1629 34,809

5 22,5283 27,6473 19,1584 45,655

6 25,9837 32,4895 23,3783 54,224

7 28,8664 36,1778 27,024 61,885

8 31,2926 39,46 28,119 67,05

9 33,3757 41,808 29,283 71,722

10 34,1636 43,511 31,222 74,01

11 34,1572 43,359 33,076 74,975

12 33,1124 42,673 33,215 73,699

13 30,9263 40,598 32,458 70,263

14 28,5451 38,033 29,318 64,358

Os maiores valores de diferença se encontram entre 34 e 75 MPa.

Comparando os dados relacionados de tensão e força obtidos pela extensiometria elétrica e

pelo método de elementos finitos, tem-se o gráfico da figura 135. Pode-se perceber que a

variação dos resultados permanece constante tratando-se de valores quantitativos, porém o

comportamento em ambos os ensaios se mostra igual.

102

Figura 135. Gráfico de Tensão por Força para estensometria elétrica e por MEF.

Os resultados obtidos pelo software Abaqus das coordenadas X e Z, apresentam uma

divergência nos resultados quando comparados na forma de coleta desses dados, sendo pelo

“Query information” e pela “True Distance”.

Baseando-se nos dados das tabelas 7 e 9, pode-se notar que em ambos os casos a dimensão

comprimento dos segmentos diminui, provando que entre os pontos ocorre um encurtamento

desses segmentos o que denota estado de compressão, porém nos dados obtidos pelo “True

Distance” essa redução se faz de uma forma menos significativa do que pelo “Query

103

information”, esse fato se da que pelo “Query information”, não se considera o deslocamento e

deformação no eixo Y, e no “True Distance” essa deformação e deslocamento em Y é

considerado. A tabela 21 retrata a diferença de leitura entre os dois casos.

Tabela 22. Diferença entre leituras dos segmentos, entre “Query infromation” e “True

Distance”. [mm]


0 0,003 0,0029 0,0006

1 -0,0857 -0,2199 -0,1138

2 -0,1754 -0,4513 -0,2289

3 -0,2602 -0,6772 -0,3374

4 -0,3408 -0,8974 -0,4395

5 -0,4165 -1,1125 -0,5352

6 -0,4873 -1,3219 -0,6249

Com isso o resultado de tensão e deformação obtido pelas formulas 37 e 38 ficam

comprometidas, como se pode verificar nas tabelas 8 e 10.

Tabela 23. Tensão pelo leitura em “True distance”[mm]


0 -32,4343 -22,8631 -24,8692

1 -64,8687 -45,7261 -47,666

2 -95,7585 -67,2443 -70,4628

3 -122,015 -86,0727 -89,1148

4 -145,182 -100,866 -105,694

5 -165,261 -114,315 -118,129

104

Pode-se verificar que os dados de tensão obtidos pelo “True distance” tabela 22, se aproxima

em grandeza dos valores de tensão lidos nos pontos pelos strain gages, como visto nas tabelas

3, 4 e 5, onde tem-se as tensões variando para o segmento A que compreende os pontos 4 e 3,

de 16MPa a 220MPa, para o segmento B que compreende os pontos 3 e 2, de 18MPa a

119MPa e para o segmento C que compreende os pontos 2 e 1, de 13MPa a 121MPa. Esses

dados mostram uma proximidade de valores muita satisfatória.

Porém quando se compara os dados lidos pelo strain gages com a leitura feira pelo “Query

infromation” esse valores ficam muito longe da proximidade, chegando a ser mais de 10 vezes

maiores do que os lidos pelos srain gages.

Tabela 24. Tensão pela leitura em “Query information” [mm]


0 -1401,92 -3018,78 -2393,74

1 -2819,69 -6152,7 -4803,37

2 -4160,02 -9212,8 -7073,54

3 -5430,36 -12192,5 -9207,67

4 -6621,65 -15098,4 -11209,1

5 -7735,77 -17928,7 -13080,6

Porém esses valores se assemelham dos valores encontrados pelo no ensaio de moiré de

sombra onde se obteve somente os dados de deslocamento nos eixos X e Z, não considerando

o deslocamento em Y. Os valores quantitativos dos resultados podem ser alterados

aumentando a precisão da grade utilizada para gerar as imagens e feito ainda uma

multiplicação de franjas para aumentar a precisão dos resultados, e os elementos de corpo

rígido devem ser considerados nos cálculos para evitar o resultado de uma deformação irreal.

A grande variação em alguns pontos entre a leitura pelo MEF e por moiré pode se dar pelo

movimento de rotação Z e de translação em Y.

105

Tabela 25. Dados de tensão por Moiré de Sombra


0 -1034,3216 -3213,0702 -154,2371

1 -2173,2430 -918,9615 -2600,8533

2 -3284,3914 -3009,4924 -2600,8533

3 -3863,8658 -5742,6259 -601,5888

4 -4768,1877 -4960,4561 -1130,6956

5 -5135,4899 -6438,9080 -978,3462

Até aqui se comparou os resultados provenientes das coordenadas X, direção de estudo para a

deformação e tensão.

Entre as leituras entre “Query infirmation” e “True distance”, para a coordenada em Z, não se

obteve resultados significativos, com isso os valores para os dois casos é o mesmo.

Observando as coordenadas em Z, pelo MEF e por moiré de sombra, verifica-se uma relação

de proximidade nos valores lidos.

Tabela 26. Coordenadas em Z por Moiré de sombra [mm]

Deslocamento Axial Z4 Z3 Z2 Z1

0 6,5000 11,3750 19,5000 22,1000

1 6,0450 10,4000 18,2000 21,1250

2 5,6550 9,7500 17,8750 20,1500

3 5,5250 9,1000 16,9000 19,1750

4 5,2000 8,7750 16,2500 18,8500

5 4,8750 8,4500 16,0550 18,2000

6 4,5500 8,1250 15,2750 17,2250

Tabela 27. Coordenadas em Z por MEF. [mm]

106


0 5,1341 8,7141 17,3541 21,0641

1 4,9118 8,3109 16,7446 20,2919

2 4,6617 7,8683 16,0835 19,4602

3 4,4061 7,4200 15,4174 18,6261

4 4,1449 6,9657 14,7464 17,7896

5 3,8780 6,5053 14,0701 16,9505

6 3,6052 6,0385 13,3885 16,1087

Nas figuras 136 a 139, têm-se os gráficos comparativos das coordenadas fora do plano, na

direção Z para os quatro pontos de localização dos gages na mola membrana.

Coordenadas na direção fora do plano [Z]

Para o ponto 04

0.0000

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

5.0000

6.0000

7.0000

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Deslocamento Axial [mm]

Deslo

cam

en

to f

ora

do

pla

no

[m

m]

Moiré

MEF

Figura 136: Coordenadas em Z para ponto 04

107


Para o ponto 03

0.0000

2.0000

4.0000

6.0000

8.0000

10.0000

12.0000

0 1 2 3 4 5 6 7 8


Deslo

cam

en

to f

ora

do

pla

no

[m

m]

Moiré

MEF



Para o ponto 02

0.0000

5.0000

10.0000

15.0000

20.0000

25.0000

0 1 2 3 4 5 6 7 8


Deslo

cam

en

to f

ora

do

pla

no

[m

m]

Moiré

MEF


108


Para o ponto 01

0.0000

5.0000

10.0000

15.0000

20.0000

25.0000

0 1 2 3 4 5 6 7 8


Deslo

cam

en

to f

ora

do

pla

no

[m

m]

Moiré

MEF


Tabela 28. Diferença dos resultados entre moiré e MEF, coordenada Z. [mm]


0 1,3659 2,6609 2,1459 1,0359

1 1,1332 2,0891 1,4554 0,8331

2 0,9933 1,8817 1,7915 0,6898

3 1,1189 1,6800 1,4826 0,5489

4 1,0551 1,8093 1,5037 1,0604

5 0,9970 1,9447 1,9849 1,2495

6 0,9448 2,0865 1,8865 1,1163

Média 1,0869 2,0217 1,7501 0,9334

Variância 0,0198 0,1008 0,0752 0,0629

Desvio Padrão 0,1409 0,3175 0,2743 0,2508

109

7. Conclusões

Pelos dados expostos nesse trabalho de pesquisa, pode-se concluir que:

A qualificação das tensões geradas através da técnica de moiré de sombra se assemelhou com

a simulação por elementos finitos e com a teoria estabelecida pela mecânica dos materiais. Na

avaliação dos resultados de imagens das linhas isocromáticas e isóclinas se podem verificar as

regiões de maiores concentrações de tensão e de deformação. Imagens 54 a 68, 74 a 75 e 83 a

126.

Para a quantificação das tensões deve-se considerar a deformação nas três direções, usando o

método de contagem de franjas para as cotas fora do plano e pontos mais precisos para as

coordenadas no plano.

Os ensaios realizados em uma mola membrana, tomada com elemento de máquina de

dimensão complexa e deformação fora do plano, permitiram auferir que a técnica de moiré de

sombra pode ser considerada adequada para determinar qualitativamente e quantitativamente a

distribuição de tensão em elementos em compressão e tração.

Foi possível verificar que tanto ponto a ponto com nos segmentos a peça em sua maioria sobre

cargas de compressão.

110

8. Sugestões para futuros trabalhos.

Pelos dados e resultados obtidos nessa pesquisa, considera-se como sugestão de futuros

trabalhos:

Realizar instrumentação mais precisa para o estado de tensão e deformação, de modo a

ter dados nas três dimensões.

Utilizar juntamente com Moiré a correlação de imagem digital.

111

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