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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
BIANCA ZANATTA
ESTUDO DA ESTIMAÇÃO DA ROTAÇÃO DE UM AEROGERADOR SÍNCRONO DE
IMÃS PERMANENTES
JOINVILLE/SC
2015
BIANCA ZANATTA
ESTUDO DA ESTIMAÇÃO DA ROTAÇÃO DE UM AEROGERADOR SÍNCRONO DE
IMÃS PERMANENTES
Trabalho de Conclusão de Curso
apresentado ao curso de Bacharelado em
Engenharia Elétrica, da Universidade do
Estado de Santa Catarina, como requisito
parcial na obtenção do grau de bacharel
em Engenharia Elétrica.
Orientador: Ademir Nied
JOINVILLE/SC
2015
BIANCA ZANATTA
ESTUDO DA ESTIMAÇÃO DA ROTAÇÃO DE UM AEROGERADOR SÍNCRONO DE
IMÃS PERMANENTES
Trabalho de Conclusão de Curso – Universidade do estado de Santa Catarina –
Centro de Ciências Tecnológicas – Bacharelado em Engenharia Elétrica
JOINVILLE/SC
2015
Dedico este trabalho aos meus pais Dalila e Roberto, ao meu irmão Thiago, e ao meu namorado Wilian.
AGRADECIMENTOS
Agradeço em primeiro lugar a Deus pelo dom da vida, pela força conferia a
mim durante toda esta jornada e por iluminar o meu caminho.
Aos meus pais, Dalila e Roberto, por sempre acreditarem em mim e não me
deixarem desistir nos momentos mais difíceis, pelo amor e apoio incondicional dados
à mim durante toda a minha vida.
Ao meu irmão, Thiago, pelo carinho e apoio dados para que eu conseguisse
completar esta etapa da minha vida.
Ao meu namorado Wilian, por todo o carinho, compreensão e companheirismo
ao longo desta jornada, pela ajuda na revisão ortográfica deste trabalho.
Ao meu professor orientador Dr. Ademir Nied por todo o suporte, orientação e
sugestões prestados durante todo o desenvolvimento deste trabalho, além de todo
apoio durante a graduação.
Ao meu professor co-orientador Dr. José de Oliveira, pelos ensinamentos e
conselhos durante a graduação.
Ao mestrando Luis Fernando Ferreira de Campos, por todo o suporte prestado
para o desenvolvimento deste trabalho, por sua amizade durante todos os anos de
graduação.
Aos meus colegas e amigos da graduação, pelas conversas, grupos de
estudos e todo suporte prestado na graduação.
Aos meus amigos, pelo entendimento e motivação durante toda esta jornada.
A Universidade do Estado de Santa Catarina pela possibilidade de
aprendizagem.
Enfim, agradeço a todas as pessoas que contribuíram para a minha formação
profissional e pessoal.
“A ciência é, portanto, uma perversão de si mesma, a
menos que tenha como fim último, melhorar a
humanidade.”
Nikola Tesla
RESUMO
Com o grande crescimento dos últimos anos da geração de energia eólica e com o
aumento da potência das turbinas eólicas, pesquisar formas de deixar o sistema mais
confiável e a geração da energia mais barata se tornou algo imprescindível para o
maior desenvolvimento deste tipo de energia renovável. O presente trabalho aborda a
implementação computacional da técnica MRAS (Model Reference Adaptive Systems)
em um gerador eólico de ímãs permanentes. Inicialmente, faz-se a discussão da
importância da energia eólica no mundo, e no Brasil, mostrando a importância da
mesma. Aborda-se também, o por quê da escolha do gerador de ímãs permanentes
para o presente trabalho. Com isso, faz-se uma abordagem mais técnica sobre este
tipo de gerador e seus principais equacionamentos. Em seguida, introduz-se
brevemente o MRAS, contando sua história e seu princípio de funcionamento, além
de mostrar as equações utilizadas para o desenvolvimento desta técnica. Assim,
sabendo dos aspectos do gerador de ímãs permanentes e do MRAS, mostram-se os
principais pontos necessários para a simulação do gerador com a técnica de
sensorless. Para apresentar os resultados da simulação, dividiu-se em dois casos, o
primeiro sendo com vento constante e o segundo com a velocidade do vento
variando. Todo o processo de simulação foi realizado no software MatLab/Simulink®.
Palavras-chave: Energia Eólica. Gerador de Ímãs Permanentes. MRAS. MatLab.
Simulink.
ABSTRACT
With the large growth in recent years of the wind power generation, and with the power
increase of wind turbines, researching ways to make the system more reliable and
generation of cheaper energy has become something essential to further development
of this type of renewable energy. This paper addresses the computational
implementation MRAS (Model Reference Adaptive Systems) technique in a wind
generator of permanent magnets. Initially, there is a discussion of the importance of
wind energy in the world, and in Brazil, showing the importance of it. It is discussed
also why the choice of permanent magnet generator for this work. Thus, it is a more
technical approach to this type of generator and its main equations. Then it introduces
briefly the MRAS, telling its story and its working principle, in addition showing the
equations used for the development of this technique. Thus, knowing the aspects of
the permanent magnet generator and the MRAS, it is shown the main points
necessary for the simulation of the generator with the sensorless technique. To
present the results of the simulation, it was divided in two cases, the first with constant
wind and the second with the wind speed varying. The entire simulation process was
conducted in Matlab / Simulink® software.
Keywords: Wind Energy. Permanente Magnet Synchronous Generator. MRAS.
MatLab. Simulink.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figure 1 - Emissões dos gases de efeito estufa por setor econômico. ....................... 15
Figure 2 - Estimativa da divisão global da produção de energia elétrica por fontes
renováveis. ............................................................................................... 16
Figure 3 – Participação da energia renovável na matriz elétrica brasileira em 2014. .. 17
Figure 4 – Divisão da matriz elétrica brasileira em 2014. ............................................ 17
Figure 5 – Capacidade global anual instalada de energia eólica do ano de 1997 a
2014. ...................................................................................................... 18
Figure 6 – Capacidade global acumulada anual instalada de energia eólica do ano de
1997 a 2014. ............................................................................................ 18
Figure 7 – Capacidade anual instalada por região do ano de 2006 a 2014. ............... 19
Figure 8 - Top 10 dos países com nova capacidade instalada do ano de 2014. ......... 20
Figure 9 - Top 10 países com capacidade acumulada em 2014. ................................ 20
Figure 10 - Índices de falhas nos componente de uma turbina eólica. ........................ 21
Figure 11 – Tempo de manutenção, em dias, por componente de uma turbina eólica.
.................................................................................................................................... 22
Figure 12 – Frequência anual de falhas dos componentes de uma turbina eólica. ..... 22
Figure 13 – Divisão do capital gasto para uma fazenda eólica onshore. .................... 24
Figure 14 – Divisão do capital gasto para uma fazenda eólica offshore. .................... 24
Figure 15 – Número médio de acontecimentos por ano por turbina e o tempo médio
de duração dos acontecimentos. ........................................................... 27
Figure 16 – Esquemático genérico de um gerador síncrono de ímãs permanentes. .. 29
Figure 17 – Relação de transformação de um sistema abc para um sistema dq0. ..... 31
Figure 18 – Estrutura do conversor GSC para geradores de ímãs permanentes........ 34
Figure 19 – Detalhamento do circuito do conversor da rede. ...................................... 34
Figure 20 - Diagrama de blocos simplificado do MRAS. ............................................. 38
Figure 21 – Esquemático para o modelo da turbina eólica. ........................................ 42
Figure 22 – Esquemático do MRAS. ........................................................................... 42
Figure 23 – Esquemático tomado como base para o modelo de referência do MRAS.
.................................................................................................................................... 43
Figure 24 – Velocidade do vento (m/s). ....................................................................... 44
Figure 25 – Tensão Vabc (V) e corrente Iabc (A) do gerador de ímãs permanentes. . 44
Figure 26 – Torque eletromagnético e torque mecânico (N.m). .................................. 45
Figure 27 – Posição real (azul) e posição estimada (rosa) (rad). ................................ 45
Figure 28 – Visão em detalhe da posição real (azul) e posição estimada (rosa) (rad).
.................................................................................................................................... 46
Figure 29 – Velocidade real (azul) e velocidade estimada (rosa) (rad/s). ................... 46
Figure 30 – Velocidade real (azul) e velocidade estimada (rosa) (rad/s). ................... 47
Figure 31 – Velocidade do vento (m/s). ....................................................................... 48
Figure 32 - Tensão Vabc (V) e corrente Iabc (A) do gerador de ímãs permanentes. .. 48
Figure 33 - Torque eletromagnético e torque mecânico (N.m). ................................... 49
Figure 34 - Posição real (azul) e posição estimada (rosa) (rad). ................................. 49
Figure 35 - Posição real (azul) e posição estimada (rosa) (rad). ................................. 50
Figure 36 - Posição real e posição estimada (rad). ..................................................... 50
Figure 37 - Velocidade real (azul) e velocidade estimada (rosa) (rad/s). .................... 51
Figure 38 - Velocidade real (azul) e velocidade estimada (rosa) (rad/s). .................... 51
Figure 39 – Fasores do sistema trifásico. .................................................................... 57
Figure 40 - Sistemas de coordenadas (α, β) e (a,b,c), ................................................ 58
Figure 41 - Sistemas de coordenadas (d, q), (α, β) e (a,b,c). ...................................... 61
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Comparação do capital necessário para um sistema eólico onshore e
offshore em países em desencolvimento. .............................................. 25
Tabela 2 – Custo anual em libras de operação e manutenção da turbina eólica
conforme sua potência. .......................................................................... 26
Tabela 3 – Parâmetros do gerador de ímãs permanentes. ......................................... 41
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
AC Alternating Current
EPE Empresa de Pesquisa Energética
DFIG Doubly Fed Induction Generator
GENSC Genarator Side Control
GSC Gride Side Control
GW Gigawatt
GWEC Global Wind Energy Council
IPCC Intergovernmental Panel on Climate Change
kW Kilowatt
MRAS Model Reference Adaptive Systems
MW Megawatt
O&M Operations and Maintenance
PMSG Permanent Magnet Synchonous Generator
PWM Pulse Width Modulation
REN21 Renewables 2014 Global Status Report
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 15
1.1 DADOS DA ENERGIA EÓLICA ............................................................................ 17
1.2 MOTIVAÇÃO PARA O TEMA ............................................................................... 21
1.3 ASPECTOS ECONÔMICOS ................................................................................. 23
2 SISTEMA DE GERAÇÃO DE ENERGIA EÓLICA ................................................. 28
2.1 TURBINA EÓLICA ................................................................................................ 30
2.2 MODELO TEÓRICO DO GERADOR DE ÍMÃS PERMANENTES ........................ 30
2.3 ESTRUTURA DO CONVERSOR DO LADO DA REDE GSC ............................... 33
3 TÉCNICA DE ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO E ROTAÇÃO ...................................... 37
3.1 HISTÓRIA DO MRAS ........................................................................................... 37
3.2 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO MRAS ................................................... 37
3.3 MODELAGEM MATEMÁTICA DO MRAS APLICADO AO GERADOR DE ÍMÃS
PERMANENTES ......................................................................................................... 38
3.3.1 Modelo de Referência ..................................................................................... 38
3.3.2 Modelo Adaptativo .......................................................................................... 40
4 SIMULAÇÃO DO MRAS APLICADO AO GERADOR DE ÍMÃS PERMANENTES
......................................................................................................................................41
4.1 ASPECTOS GERAIS DA SIMULAÇÃO ................................................................ 41
4.1.1 Gerador Eólico ................................................................................................ 41
4.1.2 Simulação do MRAS ....................................................................................... 42
4.2 RESULTADOS DA SIMULAÇÃO .......................................................................... 43
4.2.1 Primeiro Caso ................................................................................................. 43
4.2.2 Segundo Caso ................................................................................................. 47
5 CONCLUSÃO ......................................................................................................... 52
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................... 54
APÊNDICE A – TRANSFORMADA DE CLARKE ...................................................... 57
APÊNDICE B – TRANSFORMADA DE PARK ........................................................... 61
15
1 INTRODUÇÃO
Com a evolução da indústria e o domínio da tecnologia na sociedade, a
importância da energia elétrica dentro de um país é cada vez mais estratégica, sendo
vital para o crescimento e desenvolvimento do mesmo. Por isso, é extremamente
importante aumentar a produção, eficiência e confiabilidade dos sistemas elétricos.
Com os inúmeros desastres naturais que vêm se acentuando com o passar dos
anos, no qual, o aquecimento global é um dos carros chefes dessa problemática, a
população está cada vez mais consciente de que se deve evoluir para uma forma
sustentável de produção de energia elétrica, com isso, governos e indústrias sofrem
pressão para se adequarem a este novo modo de desenvolvimento. Um exemplo
disto, foi a assinatura do protocolo de Kyoto, em 1997, que consiste em uma meta
internacional para a redução de emissões dos gases de efeito estufa.
Segundo dados do IPCC (Intergovernmental Panel on Climate Change) 2015,
no relatório Climate Change 2014 Synthesis Report, mostra-se que a produção de
eletricidade e aquecimento são responsáveis por 24% da emissão global de gases do
efeito estufa. A Figura 1 apresenta o total de emissões dos gases de efeito estufa por
setor econômico.
Figure 1 - Emissões dos gases de efeito estufa por setor econômico.
Fonte: IPCC, 2015.
16
Desta forma, percebe-se a importância do investimento em formas mais limpas
de geração de energia. Conforme dados do relatório Renewables 2014 Global Status
Report, feito pela organização REN21 (Renewable Energy Policy Network for the 21st
Centrury), a produção de eletricidade com fontes de energia renovável é em torno de
22% no mundo. A Figura 2 mostra detalhes da composição da matriz de fontes de
energia renovável.
Figure 2 - Estimativa da divisão global da produção de energia elétrica por fontes renováveis.
Fonte: REN21, 2014.
Como é mostrado na Figura 2, a energia eólica ocupa a segunda colocação
mundial com o que diz respeito à produção de energia limpa, mostrando a sua
representatividade para a pesquisa e inovação do setor energético aliado a uma visão
sustentável. Com relação ao Brasil, a Figura 3 mostra que em 2014 a gereção de
energia elétrica a partir de fontes renováveis representou 74,6% e na Figura 4 é
possível notar que a energia eólica tem uma participação de 2% de toda a energia
elétrica gerada em 2014.
17
Figure 3 – Participação da energia renovável na matriz elétrica brasileira em 2014.
Fonte: EPE, 2015.
Figure 4 – Divisão da matriz elétrica brasileira em 2014.
Fonte: EPE, 2015.
1.1 DADOS DA ENERGIA EÓLICA
O ano de 2014 foi um recorde para a indústria de geradores eólicos, sendo que
pela primeira vez se atingiu a marca de mais de 50 GW instalados. Neste mesmo ano,
o investimento global no setor de energia renovável alcançou a marca de 310 bilhões
18
de dólares, sendo que deste montante 99,5 bilhões de dólares foram investidos só no
setor de energia eólica, o qual, teve um crescimento de 11% em relação ao ano
anterior, 2013, que foram investidos 80,3 bilhões de dólares em energia eólica. Para
se ter uma ideia melhor deste crescimento, a Figura 5 mostra a capacidade anual
instalada de energia eólica, do ano de 1997 a 2014 e a Figura 6 mostra a capacidade
global acumulada anual instalada no mesmo período (GWEC, 2015).
Figure 5 – Capacidade global anual instalada de energia eólica do ano de 1997 a 2014.
Fonte: GWEC, 2015.
Figure 6 – Capacidade global acumulada anual instalada de energia eólica do ano de 1997 a 2014.
Fonte: GWEC, 2015.
Percebe-se, portanto, que num período de 10 anos (2004 a 2014) a capacidade
global instalada cresceu mais de 700%, mostrando mais uma vez a importância desta
forma de geração de energia. Segundo a GWEC (Global Wind Energy Council) 2015,
em 2014 o mercado de energia eólica da América Latina triplicou o seu tamanho em
comparação a 2013, o que se visualiza na Figura 7.
19
Figure 7 – Capacidade anual instalada por região do ano de 2006 a 2014.
Fonte: GWEC, 2015.
Vale ressaltar que o Brasil foi o país que mais contribuiu para esse ótimo
resultado que a América Latina teve, tendo uma capacidade instalada em 2014 perto
dos 2.500 MW, ficando em quarto lugar no ranking global conforme se pode observar
na Figura 8. Ficou em décimo lugar no ranking global de capacidade em 2014
mostrado pela Figura 9 (GWEC, 2015).
20
Figure 8 - Top 10 dos países com nova capacidade instalada do ano de 2014.
Fonte: GWEC, 2015.
Figure 9 - Top 10 países com capacidade acumulada em 2014.
Fonte: GWEC, 2015.
21
1.2 MOTIVAÇÃO PARA O TEMA
Como mostrado, a geração de energia eólica é um mercado altamente em
evidência e com capacidade de crescer cada vez mais, graças à visão mais
sustentável do mercado como um todo. Tendo em vista isso, é de incontestável
importância se ter aerogeradores mais eficientes na conversão e geração de energia,
e mais confiáveis, no sentido de ter menos problemas com falhas (devido a sensores,
gerador, eletrônica de potência, etc) e diminuir a relação de dias parados por causa
de uma eventual falha e com um menor custo de fabricação e/ou manutenção.
Dados de índices de falhas nos componentes das turbinas eólicas, coletados
durante 15 anos na Alemanha, estão ilustrados na Figura 10. Nesta pesquisa, pode-
se verificar, ainda, o tempo necessário, em dias, para a manutenção e a frequência de
falha anual, conforme mostrado na Figura 11 e Figura 12, respectivamente. Todos
estes dados juntos são um indicativo de confiabilidade que uma turbina eólica pode
ter, de acordo com suas especificações (HAHN; DURSTEWITZ; ROHRIG, 2006),
(COLLIER, 2011).
Figure 10 - Índices de falhas nos componente de uma turbina eólica.
Fonte: COLLIER, 2011.
22
Figure 11 – Tempo de manutenção, em dias, por componente de uma turbina eólica.
Fonte: COLLIER, 2011.
Figure 12 – Frequência anual de falhas dos componentes de uma turbina eólica.
Fonte: COLLIER, 2011.
Como se pode analisar pela Figura 11, a caixa de engrenagens, ou gearbox
como é também conhecida, é o segundo maior contribuinte para a redução de tempo
de operação de uma turbina eólica. Vale ressaltar que o custo de manutenção de uma
turbina eólica com caixa de engrenagens, normalmente encontradas em geradores
eólicos do tipo DFIG (Doubly Fed Induction Generator), é 1% maior do que os
aerogeradores com acoplamento direto. Caso precise trocar a caixa de engrenagens,
o custo vai ser de 10% a 15% do custo total do projeto, sendo que para turbinas de
parques eólicos em alto mar, conhecidos como offshore, chega a 80% do valor do
projeto (ZHANG; ULA, 2008), (COLLIER, 2011).
De acordo com (BANG, D. J., UNDER, H.P., SHERESTHA, G., Ferreira,
J.,2012), (SEMKEN, R. S. et all, 2012), como a capacidade das turbinas eólicas estão
crescendo (>3MW), as gearboxes ficam cada vez mais complexas e pesadas. Assim,
os aerogeradores PMSGs (Permanent Magnet Synchonous Generator) estão em
23
evidência, pelo fato de serem mais confiáveis, devido a uma vida útil maior e uma
menor manutenção. Além do mais, esses geradores não tem a gearbox por terem
acoplamento direto, promovendo a eliminação das perdas e manutenção que este tipo
de equipamento promove.
Outro ponto bastante importante para ressaltar, é o grande índice de falhas e
sua taxa anual para a categoria de sensores, podendo-se visualizar isso na Figura 10
e Figura 12, respectivamente, figurando na posição de terceiro lugar de maior
ocorrência para ambos os casos. Além do mais, as falhas nos sensores podem
acarretar problemas com o sistema de controle, pois parte deles depende de
informações que os sensores lhe enviam, sendo que o índice de falhas e sua taxa
anual de falha figura na segunda posição de maior ocorrência para os dois indicativos
medidos. Essas falhas nos sensores se devem ao fato, na maior parte deles, da
utilização de sensores mecânicos nas turbinas eólicas. (COLLIER, 2011).
Portanto, percebe-se que a utilização de PMSG na geração de energia eólica,
só tende a crescer, pelo falo de, em potências acima de 3 MW, serem mais confiáveis
e ter um melhor custo benefício frente ao modelo mais usado, o DFIG. Assim,
pesquisar formas de estimar a velocidade, sem a utilização do sensor mecânico de
rotação nos geradores PMSG é bem justificável, pois irá ajudar a aumentar a
confiabilidade do sistema e diminuir a manutenção e tempo parado de uma turbina
eólica, podendo acarretar em um menor valor da energia produzida.
1.3 ASPECTOS ECONÔMICOS
Além de dados de crescimento e potencial da energia eólica, é importante ter
em mente quanto custa a construção, a manutenção e o valor final da energia. Com
isso, são considerados neste trabalho alguns desses pontos cruciais para a maior
disseminação deste tipo de energia.
Primeiro, tem-se de separar as turbinas eólicas pelo local de instalação, ou
seja, se elas serão instaladas no continente – o termo mais conhecido para isso seria
onshore – ou offshore. As Figuras 13 e 14 mostram a estratificação do custo do
projeto das turbinas conforme seu local de instalação.
24
Figure 13 – Divisão do capital gasto para uma fazenda eólica onshore.
Fonte: Baseado em (NREL, 2013).
Figure 14 – Divisão do capital gasto para uma fazenda eólica offshore.
Fonte: Baseado em (NREL, 2013).
25
Percebe-se que a divisão dos custos tem um comportamento bem diferente
quando se leva em conta onde a turbina irá ser instalada. Para o cenário brasileiro,
que é um país em desenvolvimento, os custos seriam divididos conforme a Tabela 1.
Fonte: IRENA, 2012.
Na Tabela 1, o custo da turbina eólica inclui a produção, transporte e instalação
da turbina; o custo da conexão da rede inclui cabos, subestações e construções; o
custo da construção inclui o transporte e instalação da turbina e da torre, a fundação
para a torre, entre outros aspectos relacionados a construção física; e o último custo
esta relacionado aos custos dos engenheiros, licenças necessárias para a
construção, etc.
Outro aspecto que influencia diretamente no custo final do preço da energia
elétrica é o valor da manutenção. Com a tendência atual de troca de turbinas de
menor potência por turbinas de maior potência, o custo de operação e manutenção -
conhecido como O&M - por kW produzido tem crescido com o aumento da potência
instalada da turbina. Pode-se visualizar isto na Tabela 2, que mostra o custo de
operação e manutenção anual da turbina eólica conforme sua potência.
Tabela 1 – Comparação do capital necessário para um sistema eólico onshore e offshore em países em desencolvimento.
26
Potência da Turbina Tipo de Turbina Típica Custo Anual de O&M
55 kW Endurance E-3120 £3.6k
500 kW EWT DW52/54 ou Enercon E53/48/44 £26k
800 kW Enercon E53/48/44 £41k
1,5 MW GE 1.5sl £71k
2 - 3 MW Enercon E82 £102k Fonte: Baseado em (RENEWABLES FIRST, 2015).
Uma análise conduzida pela Sandia National Laboratories, com uma
amostragem 2,7% das maiores turbinas eólicas instaladas nos Estados Unidos, que
equivalem 2,4% do total da capacidade instalada do ano de 2013, mostrou que a
disponibilidade operacional das turbinas aumentou de 94,8% no ano de 2011 para
97,6% em 2013. Outro fator que também aumentou foi o de utilização, que passou de
78,5% em 2011 para 83% em 2013. A média do tempo entre os eventos de
interrupção foi maior, passando de 28 horas em 2011 para 39 horas em 2013. A
Figura 15 mostra o número médio de acontecimentos por ano por turbina e o tempo
médio de duração dos acontecimentos. (IRENA, 2014).
Tabela 2 – Custo anual em libras de operação e manutenção da turbina eólica conforme sua potência.
27
Figure 15 – Número médio de acontecimentos por ano por turbina e o tempo médio de duração dos acontecimentos.
Fonte: (IRENA, 2014).
Isso mostra que com o aumento do tamanho e, por consequência, da
complexidade da turbina eólica, qualquer manutenção que tire a turbina de operação
causará um grande impacto na geração de energia elétrica. Portanto é de extrema
importância que sistemas que ajudem na redundância e confiabilidade sejam cada
vez mais estudados e aprimorados, para que este tempo diminua.
28
2 SISTEMA DE GERAÇÃO DE ENERGIA EÓLICA
O cenário atual dos sistemas de geração de energia eólica engloba um gama
grande de máquinas, com princípios e funcionamentos diferentes. Conforme discutido
anteriormente, este trabalho irá focar no sistema de geração de energia eólica com
geradores síncronos de ímãs permanentes (PMSG).
Este tipo de gerador pode ser projetado com rotor de polos lisos ou com rotor
de polos salientes. Outra característica deste gerador é de não precisar de circuitos
externos de excitação por que somente o estator é conectado à rede, o que resulta
em um menor valor nos custos operacionais, devido ao fato de não necessitar de
tanta manutenção periódica em relação aos outros modelos existentes de turbina
eólica (VIANNA, 2014).
Conforme (SALLES, 2009), o gerador síncrono de ímãs permanentes
apresenta algumas vantagens, sendo que as características que se destacam são:
Apresentam a possibilidade de operar em baixa velocidade;
Não precisa da caixa de engrenagem, mais conhecida como gearbox,
podendo operar com baixa rotação;
O custo de manutenção é menor, pois não possui escovas e caixas
multiplicadoras;
Não tem perdas nos circuitos de campo;
Não precisam de circuitos externos para excitação.
É importante ressaltar que a turibina eólica de ímas permanentes consegue ter
um custo benefício bom para potência mais altas.
A Figura 16 mostra um esquemático genérico do PMSG e sua conexão para a
rede.
29
Figure 16 – Esquemático genérico de um gerador síncrono de ímãs permanentes.
Fonte: SALLES, 2009.
Nas turbinas eólicas, as pás são otimizadas aerodinamicamente podendo,
assim, capturar a potência máxima do vento em uma faixa de velocidade considerada
“normal”, que seria de 3 a 15 m/s. Deste modo, para a faixa de velocidade acima do
valor nominal da turbina eólica, sendo de 15 a 25 m/s se faz necessário o uso de
controle aerodinâmico de potência evitando danos à turbina eólica (REIS, 2013).
O controle pitch desempenha um papel de extrema importância para a
regulação da potência mecânica, sendo baseado no princípio de mudança do ângulo
das lâminas para velocidades superiores à velocidade nominal. No caso de
velocidades superiores a velocidade limite da turbina eólica, as lâminas das pás são
lançadas contra o vento, de tal modo que o vento não será capturado, sendo que o
rotor é bloqueado por um freio mecânico e a turbina permanece parada (MULJADI,
2001), (REIS, 2013).
Para os conversores utilizados no PMSG, as potências nominais dos mesmos
precisam ser no mínimo, iguais à potência nominal do gerador. Conforme Figura 16,
existem dois conversores para o PMSG, o (GenSC) e (GSC). O conversor do lado do
gerador (GenSC) tem como função controlar a velocidade de operação do gerador de
ímãs permanentes. Já, o conversor do lado da rede (GSC) permite que a potência
ativa fornecida pelo gerador seja transmitida para a rede elétrica (SALLES, 2009).
30
2.1 TURBINA EÓLICA
O modelamento de uma turbina eólica pode ser feita de várias maneiras, sendo
que este trabalho irá utilizar o método da aproximação algébrica através do
coeficiente de potência ( ).
Conforme (ZANCHETTIN, 2012), consegue-se achar a potência contida no
vento em uma área varrida pelas pás da turbina eólica com:
(2.1)
no qual, é a velocidade do vento, é a área varrida pelas pás da turbina eólica e
é a densidade do ar.
O coeficiente de potência mecânica da turbina é encontrado através da
potência ( ) extraída pela turbina vezes a potência existente no vento,
conforme mostra a equação (2.2) abaixo (COLLIER, 2011).
( ) (2.2)
Substituindo a equação (2.1) na equação (2.2), encontra-se a equação de
potência mecânica para diferentes velocidades do vento.
( )
(2.3)
2.2 MODELO TEÓRICO DO GERADOR DE ÍMÃS PERMANENTES
O modelo teórico do gerador de ímãs permanentes pode ser encontrado a
partir do modelo matemático do motor de ímãs, que deriva do modelo vetorial. Assim,
as equações de tensão do estator da máquina são dados por (CORRÊA, 2014):
(2.4)
31
[
] [
] [
]
[
] (2.5)
Sendo (2.5) a forma matricial de (2.4). Vale ressaltar que é a resistência de
enrolamento do estator por fase, são vetores das correntes do estator por fase,
são vetores dos fluxos concatenado por fase do estator e
são vetores das
tensões por fase do estator.
Para tornar o modelo do PMSG mais simples, faz-se necessária a
transformação do sistema abc para o sistema dq. A Figura 17 mostra como se efetua
esta relação de transformação entre os sistemas. Os detalhes desta transformação
são mostrados no Apêndice A e Apêndice B.
Figure 17 – Relação de transformação de um sistema abc para um sistema dq0.
Fonte: CORRÊA, 2014.
Assim, baseando-se na transformação do sistema abc para o sistema dq no
referencial síncrono, tem-se as seguintes equações:
(2.6)
(2.7)
32
(2.8)
(2.9)
onde, , , , , , , são, respectivamente, as tensões, correntes e fluxos
concatenados do estator no eixo dq, é a velocidade elétrica, é a resistência no
estator, é o fluxo concatenado dos imãs permanentes da máquina, .
Substituindo (2.8) em (2.6) e (2.9) em (2.7), encontram-se as seguintes equações:
( )
(2.10)
(2.11)
A partir de (2.10) e (2.11), encontram-se as equações das derivadas das
correntes no sistema dq:
(2.12)
(2.13)
A expressão da potência é dada por:
( )
(2.14)
Assim, substituindo-se (2.10) e (2.11) em (2.14) obtém-se:
(
)
(
)
( )
(2.15)
33
É importante entender o que cada termo de (2.15) significa. O primeiro termo
representa as perdas por efeito Joule, ou seja, as perdas elétricas que os condutores
no estator da máquina tem. Já o segundo termo mostra a taxa de variação da energia
armazenada no campo magnético e, por fim, o terceiro termo representa a potência
convertida da forma mecânica para a forma elétrica, sendo que esta potência é
denominada potência eletromecânica do gerador.
Com isso, consegue-se expressar a equação do torque eletromagnético, a
partir do terceiro termo de (2.16), ou seja:
( )
(2.16)
(2.17)
sendo a velocidade angular mecânica e p a quantidade de pares de polos da
máquina. Substituindo (2.8), (2.9) e (2.17) em (2.16), obtém-se a equação do torque
eletromagnético:
[ ( ) ]
(2.18)
Observa-se que (2.18) está dividida em dois termos. O primeiro termo indica o
torque síncrono que é produzido pelo fluxo dos ímãs permanentes da máquina. O
segundo termo mostra o torque de relutância. Deste modo, se os imãs forem
colocados na superfície do rotor, as indutâncias e serão iguais, e, portanto:
(2.19)
2.3 ESTRUTURA DO CONVERSOR DO LADO DA REDE GSC
A estrutura usual de conversores para geradores de ímãs permanentes está
apresentada na Figura 18, a qual contém as transformadas de coordenadas,
modulação PWM e o controle do conversor.
34
Figure 18 – Estrutura do conversor GSC para geradores de ímãs permanentes.
Fonte: CORRÊA, 2014.
O conversor utilizado neste trabalho foi baseado em (CORRÊA, 2014), o qual o
tem a função de fornecer potência para a rede, com tensão e frequência
especificados. A estrutura do conversor GSC pode ser visto na Figura 19.
Figure 19 – Detalhamento do circuito do conversor da rede.
Fonte: CORRÊA, 2014.
35
Com base na Figura 19, observa-se que o sentido da corrente mostra que a
potência ativa sempre será fornecida do gerador para a rede. Assim, obtêm-se as
seguintes equações:
(2.10)
(2.11)
(2.12)
Pode-se verificar que (2.21) e (2.22) são uma decomposição de (2.20) nas
coordenadas dq. Portanto (2.20) a (2.22) descrevem o modelo matemático do
conversor do lado da rede, do filtro e da rede elétrica. Para completar as equações
necessárias para a simulação do sistema, acrescenta-se ainda a equação do
capacitor:
(2.13)
Como mencionado Corrêa (2014), é necessário fazer algumas considerações
para a simulação do conversor GSC. Tais considerações são:
Será adotado os eixos coordenados em sincronismo com a rede;
Será adotado | | e ;
O fator de potência será unitário;
A referência de corrente do eixo em quadratura será igual à zero.
Assim, a partir das considerações anteriores pode-se escrever as equações
das potências ativa e reativa como sendo:
(2.14)
36
(2.15)
No próximo capítulo será apresentada a técnica utilizada neste trabalho para a
estimação da rotação do gerador.
37
3 TÉCNICA DE ESTIMAÇÃO DE POSIÇÃO E ROTAÇÃO
Para aumentar a confiabilidade e diminuir o tempo em que a turbina eólica
permanece parada por problemas relacionados à sensores, uma possível solução é
adicionar redundância ao sistema. Esta redundância é obtida através da estimação da
rotação do gerador. Uma das técnicas empregadas é baseada no método chamado
MRAS (Model Reference Adaptive System), a qual foi usada neste trabalho e será
apresentada neste capítulo.
3.1 HISTÓRIA DO MRAS
O conceito original do MRAS é encontrado em um artigo publicado em 1958
por Whitaker, Yarmon e Kazer, porém este conceito não garantia sempre estabilidade
de adaptação. Para resolver esse problema, Shackcloth e Butchart (1965) e
Shackcloth (1967) propuseram o MRAS com a aplicação da teoria da estabilidade de
Liapunov. Anos depois, Landau (1974), propôs outra aproximação desenvolvida com
o auxílio da teoria da hiperestabilidade de Popov. Entretanto, alguns problemas ainda
permaneciam sem resolução por estas abordagens. Entre as principais estavam as
leis de ajuste de parâmetros envolvidos no estado variável das plantas. Monopoli
(1974) desenvolveu o “input signal synthesis adaptative control system”, que poderia
sintetizar o controle adaptativo usando apenas a entrada e saída de dados, mas sem
a diferenciação da entrada para a planta. Teorias gerais e aplicações tem sido
apresentadas por Egardt (1979), Landau (1979), Narenda e Monopoli (1980) e
Unbehausen (1980) entre outro (MIYATA e YAMAMURA, 1990).
3.2 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO MRAS
Este conceito se baseia na utilização de dois modelos distintos, mostrados na
Figura 20. No bloco chamado “modelo de referência”, no caso deste trabalho, as
tensões e/ou correntes serão as entradas e a saída será um estado ( ). O bloco de
nome “modelo adaptativo” tem as mesmas referências que o bloco “modelo de
referência”, porém conta com parâmetros que irão se ajustando durante o
funcionamento da máquina. A estrutura adaptativa também possui um estado de
interesse da máquina, mas com atribuições estimadas ( ). Um sinal de erro (ε) é
38
gerado a partir da diferença entre os estados e . Com base no sinal de erro, que o
modelo adaptativo conseguirá ajustar os seus parâmetros, tendendo para a elimação
do erro (ε). Isso é possível porque o sinal de erro também é entrada do modelo
adaptativo (NAZÁRIO, 2014).
Figure 20 - Diagrama de blocos simplificado do MRAS.
Fonte: Próprio Autor.
3.3 MODELAGEM MATEMÁTICA DO MRAS APLICADO AO GERADOR DE
ÍMÃS PERMANENTES
O modelamento matemático para as estruturas de referência e adaptativa foram baseados em Moldovan (2012) e Nasário (2014).
3.3.1 Modelo de Referência
Conforme Moldovan (2012), o fluxo ativo de qualquer máquina AC é
definido pela equação abaixo.
(3.1)
sendo o vetor fluxo do estator, o vetor corrente do estator e a indutância da
máquina no eixo d. Para produzir o torque, é necessário que o fluxo ativo multiplique a
corrente . Assim, o torque é calculado como:
39
(3.2)
O fluxo ativo pode ser estimado pelas componentes de fluxo do estator e
, ou seja:
(
) (3.3)
(
) (3.4)
Sendo ⁄ a frequência de corte do filtro passa baixa, tensão referência em α,
tensão referência em β, tensão de correção para estimação de fluxos,
resistência no estator, corrente no eixo α e corrente no eixo β.
Assim, (3.1) pode ser reescrita como:
(3.5)
(3.6)
(3.7)
(
)
(3.8)
Portanto, usando (3.7) e (3.8) pode-se obter a estimação da posição e da
velocidade do gerador.
40
3.3.2 Modelo Adaptativo
Segundo Nasário (2014) pode-se estimar do fluxo no estator através das
seguintes expressões:
* + [
] (3.9)
*
+ [ ] * +
(3.10)
onde é o fluxo concatenado, e são o fluxo estimado do estator no eixo de
referência, e são os fluxos estimados do estator convertidos o referencial
estacionário através da transformada de Park, conforme mostrado no Apêndice B.
41
4 SIMULAÇÃO DO MRAS APLICADO AO GERADOR DE ÍMÃS
PERMANENTES
Este capítulo está divido de duas partes distintas: aspectos gerais da
simulação, no qual irá se apresentar partes específicas de como foi desenvolvida a
simulação; resultados da simulação, parte em que se apresentará gráficos para
validar o que foi executado. É importante salientar que toda a simulação foi feita no
software Matlab, utilizando a ferramenta do Simulink. Dentro do Simulink, utilizou-se
alguns blocos específicos do SimPowerSystems.
4.1 ASPECTOS GERAIS DA SIMULAÇÃO
4.1.1 Gerador Eólico
Para simular a turbina e o gerador eólico, baseou-se nos artigos (PARETA, N.
e SEM N., 2014) e (RAI, A. e LOWANSHI, S., 2015). Os parâmetros do gerador de
ímãs permanentes são apresentados na Tabela 3.
Tabela 3 – Parâmetros do gerador de ímãs permanentes.
Parâmetros Símbolo Valor
Número de polos
Frequência
Resistência do estator
Indutância do estator eixo q
Indutância do estator eixo d
Momento de inércia
Fator de fricção
Fonte: Próprio autor.
a. Modelo da Turbina Eólica:
Observando a Figura 21, nota-se que a primeira entrada é a velocidade do
gerador por unidade do gerador de base de velocidade. A segunda entrada é o ângulo
de entrada das pás (β) em grau conhecido como pitch angle. Por último, a terceira
42
entrada é a velocidade do vento em m/s. Caso não queira utilizar o diagrama da
Figura 21, existe um bloco do SimPowerSystems, chamado Wind Turbine que é
baseado nas mesmas considerações.
Figure 21 – Esquemático para o modelo da turbina eólica.
Fonte: Próprio autor.
4.1.2 Simulação do MRAS
Baseado nas equações apresentadas no Capítulo 3, foi desenvolvida a técnica
de MRAS aplicado ao gerador eólico de ímãs permanentes. Serão apresentados a
seguir alguns aspectos relativos ao diagrama de blocos do MRAS (Figura 22).
Figure 22 – Esquemático do MRAS.
Fonte: Próprio autor.
43
As entradas desses sistemas são , , e . Os dois primeiros blocos
Matlab Fuction convertem as coordenadas abc para as coordenadas αβ. O terceiro
bloco faz o arco tangente das entradas do bloco.
O Subsystem tem de entrada e e como saída e . O Subsystem 2 foi
feito tomando por base o diagrama de blocos mostrado na Figura 23.
Figure 23 – Esquemático tomado como base para o modelo de referência do MRAS.
Fonte: Baseado em (MOLDOVAN, 2012).
4.2 RESULTADOS DA SIMULAÇÃO
Nesta seção são apresentados resultados para dois casos distintos. O primeiro
caso é para vento com velocidade constante de 8m/s. Já o segundo caso é para
variações na velocidade do vento. As especificações de como será esta variação
serão apresentadas na subseção específica.
4.2.1 Primeiro Caso
Os resultados apresentados são referentes a uma simulação de uma vento
constante de 8 m/s durante 1 segundo. Os gráficos referentes à velocidade do vento,
tensões e correntes trifásicas, e torque eletromagnético e mecânico são mostrados
nas Figuras 24-26. A posição real e a posição estimada podem ser verificadas na
Figura 27.
44
Figure 24 – Velocidade do vento (m/s).
Fonte: Próprio autor.
Figure 25 – Tensão Vabc (V) e corrente Iabc (A) do gerador de ímãs permanentes.
Fonte: Próprio autor.
45
Figure 26 – Torque eletromagnético e torque mecânico (N.m).
Fonte: Próprio autor.
Figure 27 – Posição real (azul) e posição estimada (rosa) (rad).
Fonte: Próprio autor.
46
Figure 28 – Visão em detalhe da posição real (azul) e posição estimada (rosa) (rad).
Fonte: Próprio autor.
As Figuras 27 e 28 são gráficos da posição real e da posição estimada, porém
a Figura 28 é uma aproximação para permitir visualizar de forma mais clara o
comportamento das duas curvas. É importante salientar que a posição real é a curva
de cor azul e a posição estimada é a curva de cor rosa.
Figure 29 – Velocidade real (azul) e velocidade estimada (rosa) (rad/s).
Fonte: Próprio autor.
47
Figure 30 – Velocidade real (azul) e velocidade estimada (rosa) (rad/s).
Fonte: Próprio autor.
As Figura 29 e 30 são as velocidade real e estimada, sendo a Figura 30 uma
aproximação para vizualizar o comportamento das curvas de forma mais clara. A
curva em rosa é a velocidade estimada e a curva em azul é a velocidade real.
4.2.2 Segundo Caso
O segundo caso simulado é para a condição de vento variável que começa em
8 m/s, após 4 segundos passa para 2 m/s, passados 3 segundos muda para 15 m/s e
continua até o fim da simulação. O tempo total simulado foi de 10 segundos. As
Figuras 31 – 36 apresentam gráficos das variáveis do primeiro caso, porém agora
considerando variação no vento incidente na turbina.
48
Figure 31 – Velocidade do vento (m/s).
Fonte: Próprio autor.
Figure 32 - Tensão Vabc (V) e corrente Iabc (A) do gerador de ímãs permanentes.
Fonte: Próprio autor.
49
Figure 33 - Torque eletromagnético e torque mecânico (N.m).
Fonte: Próprio autor.
Figure 34 - Posição real (azul) e posição estimada (rosa) (rad).
Fonte: Próprio autor.
50
Figure 35 - Posição real (azul) e posição estimada (rosa) (rad).
Fonte: Próprio autor.
Figure 36 - Posição real e posição estimada (rad).
Fonte: Próprio autor.
51
Figure 37 - Velocidade real (azul) e velocidade estimada (rosa) (rad/s).
Fonte: Próprio autor.
Figure 38 - Velocidade real (azul) e velocidade estimada (rosa) (rad/s).
Fonte: Próprio autor.
52
5 CONCLUSÃO
Este trabalho apresentou o estudo da estimação da rotação mecânica de
gerador eólico de ímãs permanentes, ou mais conhecido como PMSG (Permanent
Magnet Synchronous Generator). Este tipo de gerador vem ganho importância nos
últimos anos em função de algumas características, como por exemplo, menor custo
de manutenção no período de vida útil do equipamento, se comparado ao gerador de
indução duplamente excitado (DFIG), especialmente em altas potências.
Dada a importância do tema da geração de energia elétrica utilizando insumos
renováveis e não poluentes, este trabalho também procurou conscientizar o leitor da
necessidade da intensificação do estudo e da aplicação da geração eólica,
especialmente no Brasil, mas também a nível mundial.
No Capítulo 1 foi mostrado um breve panorama mundial, além de dados sobre
o país, de como se encontra a produção de energia eólica e seu crescimento.
Também foi explanado sobre os aspectos econômicos, no qual os assuntos de valor
de projeto e custo de operação e manutenção foram os mais abordados. A motivação
para o tema foi comentado para tentar deixar bem claro para o leitor de como este
assunto é importante.
No Capítulo 2, inicialmente foram apresentados alguns aspectos gerais do
PMSG e suas vantagens. Após esta breve discussão, foram também abordadas
questões relacionadas com a modelagem da turbina eólica e PMSG.
O Capítulo 3 abordou a técnica denominada Model Reference Adaptive
System, também conhecida como MRAS. Esta técnica é bastante utilizada em várias
aplicações, mas neste trabalho ela foi empregada para a estimação de posição e
rotação do PMSG. No desenvolvimento do capítulo, foram abordados a história do
desenvolvimento da técnica MRAS, princípio de funcionamento e modelagem
matemática do MRAS aplicado ao PMSG. Salienta-se a importância da técnica e de
sua aplicação no contexto do PMSG, uma vez que o tema é ainda pouco explorado
no curso de graduação.
No Capítulo 4, primeiramente, foram apresentados aspectos da simulação, de
tal forma, que venha ajudar trabalhos futuros relacionados a este trabalho. As
simulações foram dividas em dois grupos diferentes: um para simulações com
velocidade constante do vento e outro com a velocidade variável. Pelos resultados
apresentados pôde-se observar o comportamento da máquina e do observador. No
53
primeiro grupo, o observador conseguiu seguir a referência de forma bem satisfatória,
tanto para a posição, quanto para a velocidade de rotação. Para o segundo grupo,
observou-se que o erro entre o sinal real e o estimado aumentou. Vale ressaltar que o
comportamento esperado para a posição, que seria o aumento e/ou diminuição da
base do trapézio conforme a velocidade do vento aumente ou diminua, foi
comprovado. Com isso, verifica-se que a técnica foi aplicada com sucesso. Claro que
para ter um resultado mais próximo ao real, seria necessária fazer a emulação e
implementação física, o que se pretende fazer em trabalho futuros.
Como consideração final pode-se ressaltar a importância da redundância de
dispositivos responsáveis pelo fornecimento da informação da posição/rotação
mecânica para sistemas de geração eólica, especialmente se se considerar que
existe uma tendência do aumento da potência instalada das turbinas eólicas,
encontrando-se hoje turbinas instaladas de 7.5 MW. E com a tendência da troca de
turbinas de menor potência por outras de potência maior, a confiabilidade do sistema
tem de ser cada vez maior. Portanto, estudar formas de como aumentar esta
confiabilidade e diminuir o custo de operação de manutenção das turbinas é algo
fundamental para tornar a geração eólica cada vez mais competitiva como alternativa
para a geração de energia elétrica a partir de uma matriz energética sustentável.
54
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directdrive generator system for large wind turbines. Wind Power to the Grid
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57
APÊNDICE A – TRANSFORMADA DE CLARKE
A transformada de Clark é um método algébrico que converte uma máquina
simétrica trifásica em bifásica, ou seja, tranforma um sistema trifásico (a,b,c) em um
referencial ortogonal bifásico (α, β), sendo que os eixos (α, β) são estacionários. A
Figura 39 mostra os fasores do sistema trifásico (NASÁRIO, 2014).
Figure 39 – Fasores do sistema trifásico.
Fonte: (NASÁRIO, 2014).
Conforme Nasário (2014), as equações referentes aos fasores da Figura 39
seguem abaixo:
( ) √ ( ) (A.1)
( ) √ (
)
(A.2)
( ) √ (
)
(A.3)
Na Figura 40 é apresentado o sistema de coordenadas (a,b,c) e o sistema de
coordenadas (α,β).
58
Figure 40 - Sistemas de coordenadas (α, β) e (a,b,c),
Fonte: (NASÁRIO, 2014).
Para definir o vetor da corrente, precisa das projeções da força eletromotriz
(fmm) nos eixos (α,β). As equações (A.4) e (A.5) são referentes as correntes no eixo α
e no eixo β, respectivamente.
[ ( ) ( ) (
) ( ) (
)]
(
(A.4)
[ ( ) (
) ( ) (
)]
(
(A.5)
sendo , , correntes nas fases (a,b,c), e as correntes no eixo ortogonal (α,
β), número de espiras equivalente, número de espiras nas fases (a,b,c).
Para apresentar as equações (A.4) e (A.5) de uma melhor forma, é preciso
simplificá-las. Assim, obtêm-se as equações (A.6) e (A.7).
[ ( ) ( ) (
) ( ) (
)]
(
(A.6)
59
[ ( ) (
) ( ) (
)]
(
(A.7)
onde
, porém considera-se √
.
[ ] √
[
√
√
]
[
]
(
(A.8)
A equação (A.8) é a forma matricial de (A.6) e (A.7), isso para um sistema de
três fios. Para um sistema de quatro fios, tem-se a seguinte equação.
[
] √
[
√
√
√
√
√
]
[
]
(
(A.9)
onde componente da sequência zero. Vale ressaltar que para (A.9) que mesmo
com as correntes desequilibradas ou tensões desbalanceadas, pode-se utilizá-la.
Deste modo, de uma forma genérica a Transformada de Clarke é obtida
conforme (A.10)
[
] √
[
√
√
√
√
√
]
[
]
.
(A.10)
No caso de querer retornar para as coordenadas (a, b. c), aplica-se a
Transformada Inversa de Clarke, apresenta em (A.11).
60
[
] √
[
√
√
√
√
√
]
[
]
(A.11)
61
APÊNDICE B – TRANSFORMADA DE PARK
A transformada de Park é uma transformação linear, na qual visa simplificar as
equações da máquina, passando do referencial (α, β) para um referencial ortogonal
(d, q). Vale ressaltar que o sistema de coordenas (d, q) é síncrono com a tensão da
rede. A Figura 41 mostra os sistemas de coordenadas (a, b, c), (α, β) e (d, q)
(CORRÊA, 2014), (NASÁRIO, 2014).
Figure 41 - Sistemas de coordenadas (d, q), (α, β) e (a,b,c).
Fonte: (NASÁRIO, 2014).
Na Transformada de Clarke há uma dependência temporal, no qual na
Transformada de Park não existe, pois ela garante um sistema invariante no tempo
após a transformação das correntes e/ou tensões (NASÁRIO, 2014).
A Transformada de Park é mostrada em (B.1) de uma forma genérica.
[ ] [
] [ ] (B.1)
onde
√
e
√
.
62
No caso de querer retornar para as coordenas (α, β), pode-se usar a
Transformada Inversa de Park mostrada em (B.2).
[ ] [
] [ ] (B.2)