Envoltória das Solicitações

Prof.: Raul Lobato

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSOCAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP

FACULDADE DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLOGICASCURSO DE ENGENHARIA CIVIL

DISCIPLINA: ESTRUTURAS DE PONTES

Aula 09

• Impacto vertical;

• Combinação de Ações;

• Envoltória das Solicitações:• Diagrama de esforço cortante;

• Diagrama de momento fletor.

Carga Permanente

Esforços solicitantes para cargas permanentes

Trem-tipo

Esforços solicitantes para cargas móveis

ESFORÇO CORTANTE MOMENTOS FLETORES

SEÇÃO MÍNIMO (KN) MÁXIMO (KN) SEÇÃO MÍNIMO (KN.M) MÁXIMO (KN.M)

0 -144,44 0 0 0 0

1E -473,50 01 -1602,2 0

1D -64,09 611,95

2 -66,58 527,77 2 -1466,9 1319,3

3 -74,07 447,98 3 -1331,6 2322,0

4 -123,91 373,19 4 -1196,4 3023,1

5 -178,75 303,38 5 -1061,1 3462,9

6 -238,57 238,57 6 -925,8 3613,7

Coeficiente de Impacto

Efeito dinâmico das cargas móveis: Este coeficiente aplicado às cargas estáticas (trem-tipo), substitui os efeitos das cargas dinâmicas (NBR 7187).

Considerando: 𝓁 o comprimento, em metros do elemento carregado

φ = 1,4 − 0,007 × 𝓁 ≥ 1,0 − obras rodoviárias

φ = 0,001 × 1600 − 60 𝓁 + 2,25 × 𝓁 ≥ 1,2 − obras ferroviárias

Coeficiente de Impacto

Efeito dinâmico das cargas móveis – coeficiente de impacto:

• No caso de VÃOS DESIGUAIS, em que o menor vão seja igualou superior a 70% do maior, permite-se considerar um vãoideal equivalente à média aritmética dos vãos teóricos;

• No caso de vigas em BALANÇO, l é tomado igual a duas vezes oseu comprimento.

Quanto maior o vão menor o “φ”

Coeficiente de Impacto• Vão Central da Ponte:φ = 1,4 − 0,007 × 𝓁 ≥ 1,0φ = 1,4 − 0,007 × 25 ≥ 1,0φ = 1,23 ≥ 1,0 → 𝑜𝑘𝝋 = 𝟏, 𝟐𝟑

• Balanço da Ponte:φ = 1,4 − 0,007 × 2 × 𝓁 ≥ 1,0φ = 1,4 − 0,007 × 2 × 5 ≥ 1,0φ = 1,33 ≥ 1,0 → 𝑜𝑘𝝋 = 𝟏, 𝟑𝟑

Combinação das Ações

Um carregamento é definido pela combinação das açõesque têm probabilidades não desprezíveis de atuaremsimultaneamente sobre a estrutura, durante um períodopreestabelecido. A combinação das ações deve ser feitade forma que possam ser determinados os EFEITOSMAIS DESFAVORÁVEIS para a estrutura. A verificaçãoda segurança em relação aos ELU e aos ELS deve serrealizada em função de combinações últimas ecombinações de serviço, respectivamente

Combinação das Ações

Segundo a Norma NBR 6118/2014, o cálculo daCOMBINAÇÃO ÚLTIMA das ações para o esgotamentoda capacidade resistente de elementos estruturais deconcreto armado deve obedecer à seguinte equação:

𝐹𝑑 = γ𝑔 × 𝐹𝑔𝑘 + γε𝑔 × 𝐹ε𝑔𝑘 + γ𝑞 × 𝐹𝑞1𝑘 + 𝜓0𝑗 × 𝐹𝑞𝑗𝑘 + γε𝑞 × 𝜓03 × 𝐹ε𝑞𝑘

Combinação das Ações

𝐹𝑑 = γ𝑔 × 𝐹𝑔𝑘 + γε𝑔 × 𝐹ε𝑔𝑘 + γ𝑞 × 𝐹𝑞1𝑘 + 𝜓0𝑗 × 𝐹𝑞𝑗𝑘 + γε𝑞 × 𝜓03 × 𝐹ε𝑞𝑘

𝐹𝑑 = valor de cálculo das ações para combinação última;

𝐹𝑔𝑘 = ações permanentes diretas;

𝐹ε𝑘 = ações indiretas permanentes (retração) e variáveis (temperatura);

𝐹𝑞𝑘 = ações variáveis diretas, na qual 𝐹𝑞1𝑘 é escolhida como principal;

γ𝑔, γε𝑔, γ𝑞, γε𝑞= coeficientes de ponderação de combinação das ações;

𝜓0𝑗, 𝜓03 = coeficientes de ponderação das ações

Combinação das Ações

Combinação última normal das ações:

• Carga permanente: peso próprio;

• Carga variável (principal): trem-tipo.

𝐹𝑑 =

𝑖=1

𝑚

γ𝑔𝑖 × 𝐹𝑔𝑖,𝑘 + γ𝑞 × 𝐹𝑞1𝑘 +

𝑗=2

𝑛

𝜓0𝑗 × 𝐹𝑞𝑗𝑘

γ𝑔e γ𝑞 são coeficientes de majoração das cargas permanentes e variáveis, respectivamente

Combinação das Ações

Combinação das Ações

Combinação última normal das ações:

• Fórmula Geral:𝐹𝑑 = γ𝑔𝑖 × 𝐹𝑔𝑖,𝑘 + γ𝑞 × 𝐹𝑞1𝑘 × φ

• Cortante (Valor de projeto):𝑉𝑑(1)= 1,4 × 𝑉𝑔,𝑘 + 1,4 × 𝑉𝑞,𝑘 × φ

𝑉𝑑(2)= 1,0 × 𝑉𝑔,𝑘 + 1,4 × 𝑉𝑞,𝑘 × φ

• Momento (Valor de projeto):𝑀𝑑(1)= 1,4 × 𝑀𝑔,𝑘 + 1,4 × 𝑀𝑞,𝑘 × φ

𝑀𝑑(2)= 1,0 × 𝑀𝑔,𝑘 + 1,4 × 𝑀𝑞,𝑘 × φ

Combinação das Ações

CARGA PERMANENTE - PESO PRÓPRIO CARGA VARIÁVEL - TREM TIPO

ESF. CORTANTE MOM. FLETOR ESFORÇO CORTANTE (Vq) MOMENTO FLETOR (Mq)

SEÇÃO Vg SEÇÃO Mg SEÇÃO MÍN MÁX SEÇÃO MÍN MÁX

0 -102,64 0 0 0 -144,44 0 0 0 0

1E -437,791 -1351,1

1E -473,5 01 -1602,2 0

1D 858,91 1D -64,09 611,95

2 691,34 2 586,7 2 -66,58 527,77 2 -1466,9 1319,3

3 523,76 3 2105,6 3 -74,07 447,98 3 -1331,6 2322

4 356,19 4 3205,5 4 -123,91 373,19 4 -1196,4 3023,1

5 188,61 5 3886,5 5 -178,75 303,38 5 -1061,1 3462,9

6 21,04 6 4148,6 6 -238,57 238,57 6 -925,8 3613,7

Combinação das Ações

Seção 0:

Cortante (Valor de projeto):

𝑉𝑑(1)= 1,4 × (−102,64) + 1,4 × 0 × 1,33 = −143,70 𝑘𝑁

𝑉𝑑(2)= 1,4 × (−102,64) + 1,4 × (−144,44) × 1,33 = −412,64 𝑘𝑁

Momento (Valor de projeto):

𝑀𝑑(1)= 1,4 × 0 + 1,4 × 0 × 1,33 = 0 𝑘𝑁.𝑚

𝑀𝑑(2)= 1,0 × 0 + 1,4 × 0 × 1,33 = 0 𝑘𝑁.𝑚

Combinação das Ações

Seção 1:

Cortante (Valor de projeto):

• Esquerda

𝑉𝑑(1)= 1,4 × (−437,79) + 1,4 × (0) × 1,33 = −612,91 𝑘𝑁

𝑉𝑑(2)= 1,4 × (−437,79) + 1,4 × (−473,50) × 1,33 = −1494,56 𝑘𝑁

• Direita

𝑉𝑑(1)= 1,4 × 858,91 + 1,4 × 611,95 × 1,23 = 2256,25 𝑘𝑁

𝑉𝑑(2)= 1,0 × 858,91 + 1,4 × −64,09 × 1,23 = 748,547 𝑘𝑁

Momento (Valor de projeto):

𝑀𝑑(1)= 1,4 × −1351,1 + 1,4 × 0 × 1,23 = −1891,54 𝑘𝑁.𝑚

𝑀𝑑(2)= 1,4 × −1351,1 + 1,4 × −1602,2 × 1,23 = −4650,53 𝑘𝑁.𝑚

Combinação das Ações

Seção 2:

Cortante (Valor de projeto):

𝑉𝑑(1)= 1,4 × 691,34 + 1,4 × 527,77 × 1,23 = 1876,7 𝑘𝑁

𝑉𝑑(2)= 1,0 × 691,34 + 1,4 × −66,58 × 1,23 = 576,689 𝑘𝑁

Momento (Valor de projeto):

𝑀𝑑(1)= 1,4 × (586,70) + 1,4 × (1319,30) × 1,23 = 3093,21 𝑘𝑁.𝑚

𝑀𝑑(2)= 1,0 × 586,70 + 1,4 × −1466,9 × 1,23 = −1939,30 𝑘𝑁.𝑚

Combinação das Ações

Seção 3:

Cortante (Valor de projeto):

𝑉𝑑(1)= 1,4 × 523,76 + 1,4 × 447,98 × 1,23 = 1504,69 𝑘𝑁

𝑉𝑑(2)= 1,0 × 523,76 + 1,4 × −74,07 × 1,23 = 396,21 𝑘𝑁

Momento (Valor de projeto):

𝑀𝑑(1)= 1,4 × (2105,6) + 1,4 × (2322,0) × 1,23 = 6946,32 𝑘𝑁.𝑚

𝑀𝑑(2)= 1,0 × 2105,6 + 1,4 × −1331,6 × 1,23 = −187,42 𝑘𝑁.𝑚

Combinação das Ações

Seção 4:

Cortante (Valor de projeto):

𝑉𝑑(1)= 1,4 × 356,19 + 1,4 × 373,19 × 1,23 = 1141,30 𝑘𝑁

𝑉𝑑(2)= 1,0 × 356,19 + 1,4 × −123,91 × 1,23 = 142,82 𝑘𝑁

Momento (Valor de projeto):

𝑀𝑑(1)= 1,4 × (3205,5) + 1,4 × (3023,1) × 1,23 = 9693,48 𝑘𝑁.𝑚

𝑀𝑑(2)= 1,0 × 3205,5 + 1,4 × −1196,4 × 1,23 = 1145,30 𝑘𝑁.𝑚

Combinação das Ações

Seção 5:

Cortante (Valor de projeto):

𝑉𝑑(1)= 1,4 × 188,61 + 1,4 × 303,38 × 1,23 = 786,474 𝑘𝑁

𝑉𝑑(2)= 1,0 × 188,61 + 1,4 × −178,75 × 1,23 = −119,20 𝑘𝑁

Momento (Valor de projeto):

𝑀𝑑(1)= 1,4 × (3886,5) + 1,4 × (3462,9) × 1,23 = 11404,21 𝑘𝑁.𝑚

𝑀𝑑(2)= 1,0 × 3886,5 + 1,4 × −1061,1 × 1,23 = 2059,29 𝑘𝑁.𝑚

Combinação das Ações

Seção 6:

Cortante (Valor de projeto):

𝑉𝑑(1)= 1,4 × 21,04 + 1,4 × 238,57 × 1,23 = 440,27 𝑘𝑁

𝑉𝑑(2)= 1,0 × 21,04 + 1,4 × −238,57 × 1,23 = −389,78 𝑘𝑁

Momento (Valor de projeto):

𝑀𝑑(1)= 1,4 × (4148,6) + 1,4 × (3613,7) × 1,23 = 12030,83 𝑘𝑁.𝑚

𝑀𝑑(2)= 1,0 × 4148,6 + 1,4 × −925,8 × 1,23 = 2554,37 𝑘𝑁.𝑚

Envoltória: diagrama de cortante (kN)

Envoltória: esforço cortante (kN)

SEÇÃO LCOEF. IMP

ESF. SOLIC. CARACTERÍSTICO COEF. MAJ.

VAR.

COEF. MAJ. PER. ESF. SOLIC. PROJ.

VGK VQK- VQK+ SIT. 1 COEF SIT. 2 COEF VD 1 VD 2

0 5 1,33 -102,64 -144,44 0 1,4 DESF. 1,4 DESF. 1,4 -143,70 -412,64

1E 5 1,33 -437,79 -473,5 0 1,4 DESF. 1,4 DESF. 1,4 -612,91 -1494,56

1D 2,5 1,23 858,91 -64,09 611,95 1,4 FAV. 1 DESF. 1,4 2256,25 748,55

2 2,5 1,23 691,34 -66,58 527,77 1,4 FAV. 1 DESF. 1,4 1876,70 576,69

3 2,5 1,23 523,76 -74,07 447,98 1,4 FAV. 1 DESF. 1,4 1504,69 396,21

4 2,5 1,23 356,19 -123,91 373,19 1,4 FAV. 1 DESF. 1,4 1141,30 142,82

5 2,5 1,23 188,61 -178,75 303,38 1,4 FAV. 1 DESF. 1,4 786,47 -119,20

6 2,5 1,23 21,04 -238,57 238,57 1,4 FAV. 1 DESF. 1,4 440,27 -389,78

Envoltória: diagrama de mom. fletor (kN.m)

Envoltória: momento fletor (kN.m)

SEÇÃO LCOEF. IMP

ESF. SOLIC. CARACTERÍSTICO COEF. MAJ.

VAR.

COEF. MAJ. PER. ESF. SOLIC. PROJ.

MGK MQK- MQK+ SIT. 1 COEF SIT. 2 COEF MD 1 MD 2

0 5 1,33 0 0 0 1,4 DESF. 1,4 DESF. 1,4 0 0

1 2,5 1,23 -1351,1 -1602,2 0 1,4 DESF. 1,4 DESF. 1,4 -1891,54 -4650,53

2 2,5 1,23 586,7 -1466,9 1319,3 1,4 FAV. 1 DESF. 1,4 3093,215 -1939,3

3 2,5 1,23 2105,6 -1331,6 2322 1,4 FAV. 1 DESF. 1,4 6946,324 -187,415

4 2,5 1,23 3205,5 -1196,4 3023,1 1,4 FAV. 1 DESF. 1,4 9693,478 1145,299

5 2,5 1,23 3886,5 -1061,1 3462,9 1,4 FAV. 1 DESF. 1,4 11404,21 2059,286

6 2,5 1,23 4148,6 -925,8 3613,7 1,4 FAV. 1 DESF. 1,4 12030,83 2554,372

Envoltória das Solicitações

E-mail: raul.lobatto@hotmail.com

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSOCAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP

FACULDADE DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLOGICASCURSO DE ENGENHARIA CIVIL

DISCIPLINA: ESTRUTURAS DE PONTES