UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto

VIESES DA TEORIA DE UTILIDADE ESPERADA

Uma reaplicação do estudo de prospectos de Kahneman e Tversky (1979)

Discente: Filipe José Dal’Bó de Andrade (5879048)

Orientador: Roni Cleber Bonizio

Ribeirão Preto

2012

FILIPE JOSÉ DAL’BÓ DE ANDRADE

VIESES DA TEORIA DE UTILIDADE ESPERADA

Uma reaplicação do estudo de prospectos de Kahneman e Tversky (1979)

Monografia entregue como requisito à obtenção

do título de Bacharel em Economia Empresarial e

Controladoria com Habilitação em Ciências

Contábeis pela Faculdade de Economia,

Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto.

Área de concentração: Finanças Comportamentais

Orientador: Prof. Dr. Roni Cleber Bonizio

Ribeirão Preto

2012

Autorizo a reprodução e divulgação total ou parcial deste trabalho, por qualquer

meio convencional ou eletrônico, para fins de estudo e pesquisa, desde que

citada à fonte.

À minha mãe, com carinho

AGRADECIMENTOS

À minha família, por todo amor.

À Universidade de São Paulo.

À Faruskuta e as amizades que fiz naturalmente.

Ao Professor Roni Cleber Bonizio, pela orientação, motivação e inspiração.

Aos professores Ubiraci Pereira da Costa Neves, Davi Rogério de Moura Costa e Fabiano Guasti Lima pela

prontidão ampliar minha visão sobre os dados estatísticos.

Ao pessoal da Seção Técnica de Informática, docentes e funcionários da Faculdade de Economia,

Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto.

À Comissão de Graduação da Faculdade de Medicina de Ribeirão Preto, pela autorização para aplicar os

questionários.

RESUMO

Este trabalho faz uma revisão histórico-bibliográfica da construção da Teoria da Utilidade Esperada de von

Neumann-Morgenstern, analisa seus principais pressupostos sobre a tomada de decisão em ambientes de

incerteza e identifica nos alunos das áreas de negócio e saúde três efeitos previstos pela abordagem

comportamental: efeito certeza, efeito isolamento e efeito reflexão. Os resultados encontrados são

confrontados com o trabalho original de Kahneman e Tversky (1979).

1

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 2

1.1. OBJETIVO DESTA PESQUISA ............................................................................................................. 4

1.2. METODOLOGIA ..................................................................................................................................... 7

1.3. CARACTERIZAÇÃO DA PESQUISA .................................................................................................. 8

1.4. JUSTIFICATIVA DA PESQUISA .......................................................................................................... 9

1.5. LIMITAÇÕES .......................................................................................................................................... 9

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ......................................................................................... 10

2.1. TEORIA DA UTILIDADE .................................................................................................................... 10

2.1.1. UTILIDADE CARDINAL ....................................................................................................... 11

2.1.2. UTILIDADE ORDINAL E MARGINAL .............................................................................. 12

2.1.3. ABORDAGEM MODERNA DA UTILIDADE ..................................................................... 14

2.1.3.1. AXIOMAS DAS ESCOLHAS RACIONAIS ................................................................. 15

2.2. UTILIDADE DAS INCERTEZAS ........................................................................................................ 17

2.2.1. ESTADOS DA NATUREZA ................................................................................................... 20

2.2.2. PROPRIEDADES DA LOTERIA .......................................................................................... 22

2.2.3. UTILIDADE ESPERADA DE VON NEUMANN-MORGENSTERN ................................ 23

2.2.3.1. AXIOMAS DA TEORIA DA UTILIDADE ESPERADA ............................................. 24

2.3. ABORDAGEM COMPORTAMENTAL .............................................................................................. 25

2.3.1. HEURÍSTICAS IMPORTANTES .......................................................................................... 26

2.3.2. PROSPECT THEORY: AN ANALYSIS OF DECISION UNDER RISK (KAHNEMAN &

TVERSKY, 1979) ............................................................................................................................................. 29

3. ANÁLISE DOS RESULTADOS AMOSTRAIS ............................................................. 32

3.1. DESCRIÇÃO DA AMOSTRA .............................................................................................................. 33

3.2. COMPARAÇÃO ENTRE OS GRUPOS .............................................................................................. 34

3.2.1. NITIDEZ DOS EFEITOS........................................................................................................ 36

3.2.2. TESTE T-STUDENT ................................................................................................................ 38

3.2.3. TESTE U MANN-WHITNEY .................................................................................................. 39

4. CONCLUSÃO ................................................................................................................... 40

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................ 41

6. ANEXOS ............................................................................................................................ 46

6.1. COMPARAÇÃO COM OS RESULTADOS DE OUTROS ESTUDOS ............................................ 46

6.2. QUESTIONÁRIO ................................................................................................................................... 47

2

1. INTRODUÇÃO

A escola econômica do final do século XVII e início do século XIX focou-se em discussões

profundas que, partindo de raízes filosóficas, refletiu a respeito das decisões individuais do

homem econômico e as suas implicações somatórias na trajetória da economia como um todo. É

quando importantes axiomas foram desenvolvidos e que, posteriormente, foram usados como

plataforma no desenvolvimento de modelos econômicos complexos. Elementos como a “dor” e

o “prazer”, resgatados do pensamento hedonista grego, passaram a ser entendidos como

formatadores das decisões individuais racionais dentro de um ambiente de incertezas e recursos

escassos. Os elementos tomadores de decisões, para serem passíveis de comparação, tiveram

seus sentimentos quantificados por utilitaristas, como Jeremy Bentham (1780) e,

posteriormente, por uma série de marginalistas, com destaque a John Stuart Mill (1836) e

Alfred Marshall (1890). A quantidade de dinheiro, ou “riqueza”, era considerada uma variável

que representava plenamente os eventos cognitivos responsáveis pelas decisões humanas

(FERREIRA, 2007).

A evolução tecnológica, impulsionada pelo alto grau de integração entre os mercados mundiais,

refletiu em mudanças profundas na dinâmica das relações econômicas. Diante de cenários até

então desconhecidos, novos paradigmas foram sendo construídos, colocando em

questionamento o verdadeiro poder de predição e explicação dos modelos baseados em

simplificações subjetivas a respeito dos indivíduos tomadores de decisões. A evolução dos

mercados financeiros, impulsionada pelo fenômeno das comunicações na década de 70, atuou

como catalizador de fenômenos e anomalias estranhas ao conhecimento vigente - como bolhas

especulativas resultantes da confiança excessiva, supervalorização de empresas como resultado

do otimismo gerencial, distorções entre o valor nas expectativas de geração de caixa futuro,

elevados índices de endividamento frente às aspirações de consumo e a facilidade de crédito etc.

A partir de reconhecidas as limitações da teoria clássica é fortalecido um movimento científico

interdisciplinar que se propôs a investigar semântica e empiricamente os fenômenos econômicos

a partir de uma abordagem individual e complexa dos processos cognitivos dos indivíduos

tomadores de decisão. Desde então, a fim de validar conclusões mais precisas sobre estes

agentes, um vasto conteúdo vem sendo desenvolvido e discutido em torno das proposições

ortodoxas de um investidor com racionalidade ilimitada, inserido num ambiente de mercado

eficiente (Cf. FERREIRA, 2007; LINTZ, 2004; KIMURA, 2003).

Na década de 70 e 80, dois importantes pesquisadores, os psicólogos David Kahneman e Amous

Tversky1, desenvolveram uma série de estudos inaugurais de uma nova abordagem dos

fenômenos humanos encontrados na tradicional literatura. Na abordagem da finanças

comportamentais o indivíduo tomador de decisões financeiras deixa de ser abstraído de sua real

configuração e passar a ser analisado criteriosa e subjetivamente por seus aspectos cognitivos.

Os principais conceitos desenvolvidos por estes autores são as heurísticas availability,

representativeness e anchoring and adjustment. Todas definem atalhos cognitivos que são

utilizados para simplificar o processo decisório em ambientes de incerteza e que podem nos

levar a decisões econômicas enviesadas, distantes àquelas consideradas “ideais”. Este estudo

resultou na proposição de uma forma alternativa a Função Utilidade Esperada, capaz de

1 Veja TVERSKY, A.; KAHNEMAN (1974) e KAHNEMAN, D.; TVERSKY (1979).

3

expressar mais adequadamente os padrões heurísticos e cognitivos que envolvem as decisões do

indivíduo real. A Função Utilidade Nas Decisões considera que as escolhas do presente, que

visam à satisfação futura, são baseadas em padrões resgatados subconscientemente de

experiências do passado. Como consequência, estas escolhas estariam contaminadas por

distorções importantes da memória, como lembranças imperfeitas de sentimentos passados e ou

simples incapacidade humana de incorporar plenamente os sentimentos futuros. No ensaio

Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases (1974), Tversky e Kahneman se propõem a

discutir estes “vieses cognitivos” que nos auxiliam no processo de decisão reduzindo a

complexidade das informações. Dessa forma, reduzem as informações a valores que

simplificam a operação envolvida no processo do julgamento humano.

Estas heurísticas disponíveis no processo de escolha são abstraídas em um exemplo dado no

trabalho, no qual os autores concluem que a estimativa que fazemos da nossa distância em

relação aos objetos é baseada na nitidez observada e, por isso, frequentemente incorpora erros

sistemáticos (TVERSKY; KAHNEMAN, 1974 e TONETTO, 2006 at. al).

“[…] the reliance on this rule leads to systematic errors

in the estimation of distance. Specifically, distances are

often overestimated when visibility is poor because the

contours of objects are blurred. On the other hand,

distances are often underestimated when visibility is

good because the objects are seen sharply”

(TVERSKY; KAHNEMAN, 1974, p. 1124).

O próprio processo de desconstrução e construção da imagem pelo sistema visual apresenta

imperfeições inerentes aos processos de transmissão de informações. Por exemplo, a diferença

anatômica entre o centro e a periferia da retina tem como consequência natural a imprecisão e a

redução da acuidade visual. Ao se afastar do centro, a retina periférica perde em acuidade, mas

ganha em sensibilidade quando reage à luz de baixa intensidade. Dessa maneira, ao se utilizar

da nitidez dos contornos ou da intensidade de luz como heurísticas relevantes na determinação

da distância dos objetos, faz-se o uso de informações resultadas de respostas difusas,

responsáveis por imprecisão nesta estimação.

As situações cotidianas são permeadas por limitações heurísticas. O simples ato de atravessar

uma rua, dirigir um carro ou realizar um diagnóstico médico carrega um número limitado de

informações relevantes que são usadas nas decisões de parar, esperar e prosseguir. Nestas

circunstâncias, estamos constantemente expostos a uma grande quantidade de informações

permeadas por incertezas. Sendo assim, necessitamos de “atalhos” cognitivos para avaliar,

distinguir e predizer eventos que possam acontecer inesperadamente.

Também há outro grupo de decisões, onde estas são mais diretamente associadas a uma

probabilidade, onde incluí a opção de prosseguir com uma cirurgia de alto risco, onde há

informações estatísticas amplamente disponíveis a respeito do índice de sucesso do seu

procedimento. Também a opção feita no mercado futuro de dólar ou em um investimento no

mercado de ações. Estas decisões, que estão associadas a incertezas, primeiramente necessitam

da avaliação de dois atributos: a convergência de possíveis resultados e as suas probabilidades

de ocorrência (TVERSKY; FOX, 1995, p. 269-283 e TONETTO, 2006, p. 181-189). Está

embutida aí aquilo que a teoria clássica define como “aversão ao risco”, que dá sentido lógico a

escolha de ganhar $100 com certeza à $200 com uma determinada possibilidade de ocorrência.

4

Basicamente, as pessoas são vessas aos riscos associados aos ganhos e avessas aos riscos

associados às perdas com baixa probabilidade, enquanto são avessas aos riscos embutidos em

ganhos e vessas aos riscos embutidos em perdas com alta probabilidade. Este padrão em

formato quadrangular é encontrado em uma vasta gama de “payoffs” (TVERSKY; FOX, 2005,

p. 269.).

“Risk seeking for low-probability gains may

contribute to the popularity of gambling,

whereas risk seeking for high probability losses

is consistent with the tendency to undertake risk

in order to avoid a sure loss” (TVERSKY;

FOX, 2005, p. 269).

1.1. OBJETIVO DESTA PESQUISA

Esta pesquisa tem como objetivo a reaplicação do trabalho Prospect Theory: An Analysis of

Decision under Risk desenvolvido em 1979 por David Kahneman e Amous Tversky. O trabalho

destes autores mostrou a existência de três efeitos imprevistos pela teoria da Utilidade Esperada,

base dos modelos econômicos e financeiros meanstream: certeza, reflexão e isolamento.

Diferentemente do trabalho original, este estudo investiga diferenças entre dois grupos

independentes: alunos da área de saúde e alunos da área de negócios. A estes grupos foi

aplicado um questionário com 16 questões idênticas ao questionário original, traduzidas para o

português. Além das 16 questões, foram feitas quatro questões adicionais: sexo, curso, semestre

e idade. A fim de evitar algum tipo de viés nas respostas, as 16 questões originais foram

expostas randomicamente, fazendo com que cada respondente encontrasse uma sequência

diferente para ser respondida. O questionário pode ser encontrado no Anexo 6.2.

A seguir são detalhados cada um dos três efeitos encontrados no trabalho original:

a. Efeito Certeza: os indivíduos tendem a atribuir mais peso às possibilidades que tem

maior probabilidade de acontecer. Este efeito pode ser observado no trabalho original

pelas seguintes respostas:

Alternativa A Alternativa B

33% de probabilidade de ganhar $2500 100% de probabilidade de ganhar $2400

66% de probabilidade de ganhar $2400

1% de probabilidade de ganhar $0

18% 82%*

Alternativa C Alternativa D

33% de probabilidade de ganhar $2500 34% de probabilidade de ganhar $2400

67% de probabilidade de ganhar 0 66% de probabilidade de ganhar 0

83%* 17%

Observa-se a opção de 82% dos respondentes pela alternativa A no problema expresso no

Quadro 1. Pode-se denominar este efeito como aversão à perda. Este resultado por ser expresso

matematicamente por:

Quadro 1

Quadro 2

5

33% x U(2500) + 66% x U(2400) < 100% x U(2400)

Ou,

33% x U(2500) < (100% - 66%) x U(2400)

Logo,

33% x U(2500) < 34% x U(2400)

No entanto, segundo o padrão de respostas da questão do Quadro 2 há uma inversão nas

preferências, sedo que a maioria dos respondentes (83%) optaram um prospecto que oferece

maior ganho:

33% x U(2500) > 34% x U(2400)

b. Efeito Reflexão/ Aversão às perdas: as pessoas tendem ser avessas ao risco quando

estão diante de duas possibilidades de ganho com a mesma utilidade esperada e tendem

ser tomadoras de risco quando estas mesmas possibilidades estão no domínio das

perdas.

Para testar este efeito, no questionário original foram apresentados os seguintes prospectos

aos respondentes:

Alternativa A Alternativa B

80% de probabilidade de ganhar $4000 100% de probabilidade de ganhar $3000

20% de probabilidade de ganhar 0

20% 80%*

Alternativa C Alternativa D

80% de probabilidade de perder $4000 100% de probabilidade de perder $3000

20% de probabilidade de perder 0

92%* 8%

Segundo o padrão de respostas obtido, 80% dos respondentes optaram pelo cenário menos

arriscado no Quadro 3. Este comportamento pode ser matematicamente como:

80% x U(4000) < 100% x U(3000)

Entretanto, o Quadro 4 demonstra que no domínio das perdas os agentes são mais propensos ao

risco (92%), conforme expresso por:

80% x U(-4000) > 100% x U(-3000)

Desta maneira, o resultado mostra que no domínio do ganhos o efeito certeza gera aversão ao

risco, enquanto que no domínio das perdas o risco é aceitável. Dessa forma, é mostrado que não

estamos dispostos a correr riscos para ganhar, mas não nos intimidamos pelos riscos quando nos

permitem evitar perdas.

c. Efeito Isolamento: diante de situações de escolha, os indivíduos costumam ignorar boa

parte das características comuns entre as opções e, por outro lado, supervalorizar os

Quadro 3

Quadro 4

6

aspectos que as distinguem. Este viés surge em opções de escolhas compostas (loterias

compostas), onde existe a separação entre componentes comuns e diferenciadores.

Para testar o efeito isolamento, foram apresentados no questionário os seguintes prospectos de

investimento:

Alternativa A Alternativa B

20% de probabilidade de ganhar $4000 25% de probabilidade de ganhar $3000

80% de probabilidade de ganhar 0 75% de probabilidade de ganhar 0

65%* 35%

Considere um jogo de duas fases. Na primeira fase existe uma probabilidade de

75% que o jogo termine sem ganhar nada e uma probabilidade de 25% de ir

automaticamente para a segunda fase. Se você chegar a segunda fase, vai poder

escolher entre as alternativas a seguir apresentadas. Atente que a escolha deve ser

feita antes do início do jogo.

Alternativa A Alternativa B

80% de probabilidade de ganhar $4000 100% de probabilidade de ganhar $3000

20% de probabilidade de ganhar 0

22% 78%*

O padrão de respostas do Quadro 5 exprime a opção de 65% dos respondentes pela alternativa

A. Este comportamento por ser expresso matematicamente por:

20% x U(4000) > 25% x U(3000)

Já o Quadro 6 apresenta uma opção de investimento no formato de um jogo com duas fases.

Este jogo pode ser expresso pela seguinte arvore de probabilidades:

Entretanto, este mesmo jogo pode ser resumido para um jogo de apenas uma fase. Sendo assim,

optar pela alternativa A é o mesmo que optar por uma alternativa com 75% de probabilidade de

ganhar 0 e 25% de chances de ganhar $3000. Por outro lado, optar pela alternativa B significa

Quadro 5

Quadro 6

Figura 1

7

ter uma probabilidade de 20% de ganhar $4000 e uma probabilidade de 80% de não ganhar

nada. Conforme pode ser visto na seguinte arvore:

Na questão apresentada no Quadro 6, a maioria dos respondentes (78%) optaram pela

alternativa B. Este resultado pode ser expresso matematicamente por:

25% x U(3000) > 20% x U(4000)

Este resultado é inconsistente com o padrão de resposta observado na questão do Quadro 5,

onde as alternativas A e B possuem a mesma Utilidade Esperada que as alternativas A e B do

Quadro 6, respectivamente.

1.2. METODOLOGIA

Para comparar o padrão de resposta dos alunos de cada faculdade, o questionário original

traduzido2 foi aplicado aos alunos de graduação da Faculdade de Economia, Administração e

Contabilidade de Ribeirão Preto (FEARP) e da Faculdade de Medicina de Ribeirão Preto

(FMRP). As duas populações foram escolhidas devido à homogeneidade interna, que produz

dados estáveis a respeito dos grupos separadamente. Também pela heterogeneidade externa,

uma vez que cada grupo possui claramente uma variável diferenciadora - área de formação –

produzindo um bom parâmetro de comparação entre estes grupos. Sugere-se que ambos os

grupos possuem uma relação diferente com as probabilidades de perda e ganho.

O questionário foi hospedado no “Sistema Gerador de Questionários” da FEARP e então

enviado aos alunos eletronicamente via lista de e-mail institucional. Depois da coleta, os dados

foram tratados por estatística descritiva, teste paramétrico t de Student e não-paramétrico U

Mann-Whitney.

1.2.1. QUESTÕES CENTRAIS DESTE ESTUDO

Este estudo objetivamente quer responder as seguintes questões:

Q1. Os efeitos certeza, isolamento e aversão ao risco, encontrados no estudos de

Kahneman e Tversky (1979) são identificados nos alunos de graduação da FEARP e nos

alunos de graduação da FMRP?

2 O questionário pode ser conferido no Anexo 6.2. deste trabalho.

Figura 2

8

Q2. Os efeitos certeza, isolamento e aversão ao risco são diferentes entre os alunos da

FEARP e os alunos de graduação da FMRP?

1.2.2. DADOS DAS POPULAÇÕES3

Como é possível observar nas tabelas 1 e 2, as duas populações possuem tamanhos

relativamente iguais.

FEARP Alunos Graduação

Ciências Econômicas 307

Administração 336

Ciências Contábeis 269

Economia Empresarial e Controladoria 415

Matemática Aplicada a Negócios 199

TOTAL 1526

FMRP Alunos Graduação

Fisioterapia 200

Medicina 600

Terapia Ocupacional 100

Fonoaudiologia 120

Informática Biomédica 160

Nutrição e Metabolismo 150

TOTAL 1330

1.3. CARACTERIZAÇÃO DA PESQUISA

Segundo Demo (2000), nenhum tipo de pesquisa é autossuficiente, uma vez que na

prática é feito uma mescla entre diversos tipos. Desta maneira, esta pesquisa pode-se

enquadrar como nas seguintes classificações (DEMO, 1994 e 2000):

i. Classificações quanto a Área da Ciência:

a. Pesquisa Teórica: uma vez que "faz [...]o estudo dos paradigmas, as crises

da ciência, os métodos e as técnicas dominantes da produção científica"

(DEMO, 1994, p.37)

b. Pesquisa Empírica: pois é responsável por produzir e analisar dados via

controle empírico. Estes dados foram importantes para dar suporte ao

referencial teórico.

ii. Classificação quanto à Natureza:

a. Trabalho científico original

iii. Classificação quanto aos Objetivos:

a. Aplicada: uma vez que tem por objetivo investigar, comprovar e rejeitar

hipóteses.

3 Dados referentes a 2012, disponíveis em <www.fearp.usp.br> e <www.fmrp.usp.br>.

Tabela 1

Tabela 2

9

1.4. JUSTIFICATIVA DA PESQUISA

As respostas dos modelos baseados no indivíduo tomador de decisões racionais não são

suficientes para a explicação de fenômenos recentemente observados na economia. Num

momento onde a capacidade de predição dos modelos clássicos é questionada, se torna

importante desenvolver estudos com a finalidade de compreender mais precisamente os

mecanismos cognitivos por traz das decisões econômicas, suas limitações e extensões.

1.5. LIMITAÇÕES

As escolhas reais podem ser estudadas tanto em campo, por observações naturalísticas, e em

laboratório, por meio de estatística de comportamento. Kahneman e Tversky4 observam que a

relevância das escolhas levanta questionamentos óbvios de validade, metodologia e

generalização de resultados. A validade ecológica das heurísticas também é motivo de

questionamento de alguns autores (ARKES, 1991). Entretanto, todos os outros métodos

utilizados para testar a teoria de Utilidade Esperada também sofrem com inconvenientes graves,

podendo ser destacado:

a. A análise estatística de grupos homogêneos pode ocasionar a formação de bias devida à

uniformidade nas características dos alunos.

b. O questionário original não foi elaborado especificamente para comparar diferentes

grupos. Dessa maneira, ao ser utilizado para este fim, pode não ser capaz de captar

outras variáveis que possam diferenciar os dois grupos desta pesquisa: FEARP e FMRP.

c. A aplicação de questionários baseados em situações hipotéticas pode levar aos

respondentes optarem por uma alternativa com maior risco, uma vez que estes riscos

não são reais.

d. A utilização de prospectos com os mesmos valores (em dólares) do questionário

original desconsidera a inflação do período que separa os dois trabalhos. Dessa forma, a

percepção de $1,00 da década de 70 pode não ser a mesma de R$1,00 na atualidade.

4 KAHNEMAN, D.; TVERSKY, A. Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk. Econometrica, v. 47, n.

2, p. 263-291, 1979.

10

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

A revisão bibliográfica desde trabalho tem como objetivo explorar em detalhes duas abordagens

diferentes sobre a economia e os indivíduos econômicos: a economia clássica e a economia

comportamental. Entretanto, como estratégia de exposição e, principalmente, recurso analítico,

trata-se de uma revisão cronológica e atenta aos aspectos evolutivos do conhecimento. Desta

maneira, para chegar a exposição da “abordagem comportamental” da economia (item 3.),

objetivo principal deste trabalho, parte-se da investigação teórica da abordagem clássica, seu

ancestral direto. Da mesma forma que a “abordagem moderna” (item 2.1.3.) pode ser entendida

como sendo uma forma evoluída da abordagem clássica, a Teoria da Utilidade Esperada de von

Neumann-Morgenstern (item 2.2.1.) pode ser vista como sendo o resultado evolutivo de teorias

ancestrais: “teoria da utilidade” (item 2.1.) e “utilidade das incertezas” (item 2.2.). Por último

será explorada a abordagem comportamental (item 2.3.) a partir dos principais conceitos

heurísticos.

2.1. TEORIA DA UTILIDADE

Como frutos da criatividade extraordinária desenvolvida nos dois séculos renascentistas

precedentes, os pensadores da “Era da Revolução”, guiados pelo pensamento positivo, usaram

da metodologia como arcabouço para o entendimento de sua realidade social e o

desenvolvimento de modelos legislativos, políticos e econômicos. No tapete desenhado por

René Descartes5 (1596-1650), a natureza do conhecimento foi o tema principal dos movimentos

racionalista da Europa Ocidental, e empirista dos filósofos britânicos6.

“These men were very much influenced by the

Enlightenment which was pressing forward the

implications of the many scientific advancements being

made in physics, astronomy, and the other hard sciences

at the time. Indeed, the discoveries of natural laws or

principles of action and reaction in the natural world

had led to an increasingly mechanical understanding of

5 “Discurso sobre o método para bem conduzir a razão na busca da verdade dentro da ciência”,

publicado na França em 1673. 6 Cf. O livro da filosofia. São Paulo: Editora Globo, 2011

11

the universe. As the mechanical view of nature

progressed, thinkers and writers more and more

assumed that all phenomena must belong to a vast

mechanized system called Nature.” (CLEVELAND, P.

A., 2000, p. 2)

2.1.1. UTILIDADE CARDINAL

Ignorando aquilo que David Hume (1711 – 1776) chamou de habito mental ao inferirmos

erroneamente uniformidade na repetição regular dos fenômenos naturais, Jeremy Bentham

(1748 – 1832), baseado em prerrogativas hedonistas resgatadas do pensamento grego, estava

convencido de que a atividade humana era governada essencialmente por duas grandes forças

opostas: a dor e o prazer. Uma vez que o objetivo dos governos deveria ser o de alcançar a

máxima felicidade possível para o maior número de pessoas, criou-se a possibilidade da

interferência direta no bem estar7 dos indivíduos de uma sociedade.

A utilidade pode ser entendida como uma metodologia capaz de quantificar estruturas abstratas

e não observáveis “de fora”. Uma maneira capaz de dar valor aos bens consumidos. Este nível

de satisfação humano teórico possui duas características8:

a. Comparável: o nível de satisfação que um indivíduo A adquire ao consumir uma

quantidade particular de um bem X pode ser comparado ao nível de satisfação que um

indivíduo B adquire ao consumir o mesmo bem.

b. Aditivo: o nível de satisfação alcançado por um indivíduo A ao consumir uma

determinada quantidade de um bem X, pode não ser o mesmo nível de satisfação que

um indivíduo B alcança ao consumir a mesma quantidade do mesmo bem. Entretanto, a

satisfação sentida pelo indivíduo A pode ser adiciona a satisfação sentida pelo indivíduo

B, melhorando, assim, o nível de satisfação de sociedade como um todo.

Em outras palavras, a utilidade total ( ) de uma sociedade composta por ɳ indivíduos, de

utilidade ( ), seria igual a somatória da utilidade de cada indivíduo.

Sendo,

( ) ∑ ( )

O princípio de aditividade se torna importante para a validação deste sistema em uma sociedade

composta por indivíduos diferentes. A utilidade total ( ) de uma sociedade composta por

dois indivíduos, A e B, com utilidades ( ) e ( ), respectivamente pode ser expressa por:

( ) ( ) ( )

Três quartos de séculos após Jeremy Bentham ter defendido o “princípio da máxima felicidade

possível”9, John Stuart Mill (1806 – 1873), fortemente influenciado pela abordagem simples

7 Pode-se pensar na expressão bem estar, hoje ser utilizada por economistas fundamentados numa

abordagem moderna, como uma evolução dos conceitos de dor e prazer preconizados por Jeremy

Bentham. 8 Cf. Binger; Hoffman, 1998, p. 108

12

com qual a utilitarista interpretava a natureza, voltou sua atenção para a filosofia moral e

política com uma reinterpretação romântica da teoria proposta pelo amigo de sua família. Mill

colocou o indivíduo, não a sociedade, como centro de sua filosofia ao questionar a “regra de

ouro” de Jesus e Nazaré, cujo princípio “perfeição ideal dos indivíduos” era suficientemente

capaz de promover a redistribuição da felicidade10

.

“Ame ao teu próximo como a si mesmo” (Mateus, cap. XXII, vv. 34)

“Tratai todos os homens como quereríeis que eles vos tratassem” (Lucas, cap. VI, v. 31)

Para Mill, o papel dos governos seria garantir e desenvolver leis capazes de proteger a liberdade

de cada um buscar os seus objetivos individuais. A felicidade geral seria atingida com a

participação da educação e da opinião pública. Somente assim as pessoas estariam motivadas

em agir não apenas em benefício próprio, mas sim, em favor do bem-estar de toda uma

sociedade.

Talvez o maior mérito do sistema proposto Jeremy Bentham e John Stuart Mill seja a

simplicidade ao se dimensionar algo tão abstrato quanto os sentimentos individuais e coletivos.

Em estabelecer influência lógica de fatores externos em estruturas abstratas do ser humano.

Entretanto, a utilidade ignora componentes qualitativos que diferenciam estes bens e que seriam

apenas considerados pela abordagem marginal e ordinal desenvolvidas nos séculos XIX e XX

por L. Walras (1834 – 1910), V. Pareto (1848 – 1923), A. Marshall (1842 – 1924) e J. R. Hicks

(1904 – 1089)11

. Além disso, é evidente que a utilidade de Bentham é um conceito abstrato,

pessoal e impossível de ser observado “de fora”, o que torna extremante difícil a sua

comparação entre diferentes indivíduos12

.

2.1.2. UTILIDADE ORDINAL E MARGINAL

Durante o século XIX e XX, muitos economistas encontraram dificuldades na abordagem

cardinal proposta por Bentham e Mill. As duas propriedades (comparável e aditivo) já não eram

mais suficientes para a teoria que estava sendo desenvolvida. Entretanto, apesar do conceito ter

evoluído para a construção de uma função utilidade pessoal, incapaz de ser interpessoalmente

comparada, ainda contem propriedades cardinais. Vilfredo Pareto (1848 – 1923) foi um dos

maiores contestadores da capacidade de mensurabilidade da Teoria da Utilidade cardinal. Para

ele, a comparabilidade entre o nível de felicidade proporcionada por uma cesta de bens só

poderia acontecer em termos ordinais, ou seja, somente com a comparação individual entre estas

cestas. Para tanto, utilizou as curvas de indiferença criada pelo economista britânico Francis

Edgeworth (1845 – 1926) no seu estudo do equilíbrio do consumidor. Estas curvas mostravam

que um indivíduo era capaz de determinar diferentes combinações de bens que o mantinham em

um mesmo nível de satisfação. Apesar de o princípio cardinal ainda ser utilizado para a

atribuição de um número para cada um desses níveis de satisfação, fundamentalmente estas

combinações de consumo eram comparadas ordinalmente. O que, segundo Pareto era suficiente

para o propósito da teoria. Segundo esta abordagem, estas curvas estão sujeitas a transformações

monotônicas crescentes (CUSINATO, 2003), de tal forma que, a função utilidade ( )

9 Em Uma introdução aos princípios da moral e da legislação (1789) de Jeremy Bentham.

10 Cf. O livro da filosofia. São Paulo: Editora Globo, 2011

11 Cf. Morgenstern, 1941 e McLure, 2009

12 Cf. Binger; Hoffman, 1998

13

não possui curvas de indiferença com o mesmo formato que a função ( )

( ) (VARIAN, 1993).

Para ilustrar este ponto, supondo as duas seguintes funções utilidade (Binger; Hoffman, 1998):

a.

⁄

⁄

b.

A taxa marginal de substituição destas duas funções é dada por:

a. ( )

⁄

⁄

( )

⁄

⁄

( )

⁄

⁄

( )

⁄

⁄

b. ( )

( )

( )

( )

A taxa marginal de substituição (MRS) para estas funções particulares são:

a.

⁄

⁄

⁄

⁄ =

b.

Ou seja, ambas as funções possuem a mesma Taxa Marginal de Substituição (MRS), apesar de

uma função (a) ter utilidade marginal decrescente e a outra (b) ter utilidade marginal crescente.

A única diferença entre estas funções é o valor atribuído as suas curvas de indiferença. Porém,

isto se torna inconsistente quando a utilidade é ordinal. Quando duas funções possuem

propriedades ordinais idênticas dizemos que possuem transformações monotônicas positivas.

No exemplo anterior, a função utilidade

é uma transformação monotonicamente positiva

da função

⁄

⁄ pelo expoente 4 (Binger; Hoffman, 1998):

(

) (

⁄

⁄ )

Na abordagem marginalista, cada indivíduo é capaz de atribuir um número à cesta de bens

consumida. Entretanto, este valor só pode ser comparado entre o valor que outro bem possui em

sua utilidade pessoal. Desta maneira, apesar da satisfação ser uma grandeza imprópria para a

comparação entre diferentes indivíduos, é eficiente na comparação entre diferentes quantidades

de bens. A abordagem ordinal, por sua vez, adicionou ao modelo a realidade onde escolhas não

acontecem entre bens estritamente isolados, mas sim entre diferentes cestas de bens. De tal

14

forma que, se ( ) ( ) for a utilidade total de indivíduo ao consumir a cesta

composta por , a variação na utilidade proporcionada a cada unidade de consumida

pode ser representada da seguinte maneira13

:

( )

( ) ( )

Dessa forma, a utilidade marginal proporcionada por cada unidade de não necessariamente

possui um acréscimo linear na utilidade desde indivíduo. Pode-se atribuir o valor 10 para a

utilidade na primeira unidade consumida do bem e 18 para a utilidade na segunda unidade

consumida do mesmo bem. Neste caso, diz-se que a utilidade marginal é decrescente para o

bem .

No contexto em que seus fundadores estavam inseridos, a abordagem utilitarista foi capaz de

edificar um indivíduo teórico, hipotético, cujas propriedades frente às condições adversas

impostas pelo mundo pudessem ser previstas, quantificadas e logicamente comparadas. Com

parte do processo de construção do conhecimento, o desenvolvimento de axiomas reducionistas

acerca do indivíduo tomador de decisões representou um grande avanço rumo ao entendimento

de processos micro e macro dimensionais. Seus autores estavam fortemente influenciados por

observações feitas pela física e astronomia naqueles dois séculos de grandes descobertas. As leis

e princípios universais representavam um grande avanço da ciência rumo entendimento de

mecanismos que regem a natureza. Entretanto, a consequência de prerrogativas capazes de

explicar todo o universo é a construção de teorias deterministas no que tange a complexidade de

seus fenômenos econômicos. A ideia do todo como não sendo necessariamente igual da

somatória das partes se concretizou apenas em meados do século XX, com a Teoria Geral dos

Sistemas desenvolvida por Betarlanffy (1901 – 1972). Até então, sem causar muito desconforto

metodológico, cada indivíduo inserido na economia representava uma fração homogênea de um

universo composto por outras frações idênticas. A somatória destas pequenas partes era a

representação fiel de um todo homogêneo, idêntico às suas partes, a não ser por sua dimensão.

2.1.3. ABORDAGEM MODERNA DA UTILIDADE

Os postulados desenvolvidos pelos filósofos e economistas dos séculos XIX e XX foram

fundamentais para o desenvolvimento das analises modernas das escolhas individuais baseados

em axiomas de comportamento racional. Atualmente consideramos que um consumidor possui

uma escala de preferência entre diferentes cestas de bens.

Sendo X octante não-negativo em , se um consumidor determinar que uma cesta de bens

( ) é preferível à outra cesta de bens, ( ), dizemos que ( ) é estritamente preferível

à ( ) Neste caso, pode-se fazer uma previsão sobre o comportamento deste consumidor

sempre que estiver diante destas possibilidades de consumo: o consumidor irá escolher a cesta

( ) sempre que tiver oportunidade (VARIAN, 1993, p. 34-35 e VARIAN, 1992, p. 94-95).

( ) ( )

Quando o consumidor se sente indiferente entre aquelas duas cestas de bens, a representação

acontece da seguinte maneira:

13

Considerando que a quantidade de seja mantida fixa. Cf. Varian, 2006, p. 68

15

( ) ( )

Por sua vez, se um consumidor prefere ou está indiferente entre as cestas de bens X e Y,

costuma-se dizer que a cesta de bens ( ) é fracamente à cesta de bens ( ). Este

conceito reúne mais de uma propriedade e significa que tanto as relações de preferência e de

indiferença podem estar correlacionadas. Por exemplo, a notação ( ) ( ) e

( ) ( ) pode ser lida como “a cesta ( ) é fracamente preferida à cesta ( ) e

a cesta ( ) é fracamente preferível à cesta ( ) . Portanto, é o mesmo que dizer estas

cestas são indiferentes, ou ( ) ( ). Por outro lado, se ( ) ( ) mas o

consumidor não é indiferente entre ambas às cestas, ( ) ( ), pode-se concluir que “a

cesta ( ) é estritamente preferível à cesta ( )”, ou seja,

( ) ( )14.

2.1.3.1. AXIOMAS DAS ESCOLHAS RACIONAIS

A afirmação “o consumidor irá escolher a cesta ( ) sempre que tiver oportunidade” só é

possível de ser verdadeira quando instalado um mecanismo lógico que garanta que as escolhas

sigam um padrão consistente, igual ao encontrado nos números reais. Como 3 é maior que 2 e 2

é maior que 1, podemos afirmar que 3 é maior que 1. Desta maneira, os economistas,

fundamentados em modelos lógicos de padrões sistemáticos15

, construíram axiomas que

afirmam as preferências como:

a. Completas: para todo e em X, ou ou ambos.

b. Reflexivas: para todo em X, .

c. Transitivas: para todo , e em X, se e , então .

Quando as preferências são completas, o consumidor pode fazer uma comparação entre o

consumo de todas as composições possíveis de e . Por este princípio, baseado no

pensamento ordinal, os indivíduos são capazes de ranquear sua satisfação por ordem de

preferência. A característica de reflexividade simplesmente afirma que qualquer cesta é tão boa

quanto si mesma, não existindo uma ordem de preferência entre cestas iguais. O axioma de

transitividade é importante para a discussão de maximização. Assumindo , seria

lógico afirmar que ? Um consumidor que segue o princípio da transitividade, ou ao

mesmo que se aproxime dele, segue em direção das melhores escolhas sempre. Entretanto, este

principio não é capaz de incorporar fatores qualitativos de . Provavelmente este é o

axioma que mais gera dúvidas sobre verdadeira consistência das escolhas dos indivíduos reais

(VARIAN, 1992).

d. Contínuas: para todo em X, o conjunto { : } e { : } são próximos.

Isto conclui que { : } e { : } são conjuntos abertos.

14

Cf. Varian, 1993, p. 34-35. 15

Kurt Gödel (1906 – 1978) e Leon Henkin (1921 – 2006).

16

As preferências serem continuas significa que, se uma cesta é estritamente preferida à uma

cesta , e é suficientemente próxima a , então deve ser estritamente preferida à . O que

parece ser consistente com inúmeras situações do mundo real. Este axioma pode ser

representado graficamente da seguinte maneira. Supondo uma cesta X válida e que a cesta com

maior X seja preferida à uma cesta com menor X, independentemente da quantidade de Y.

Entretanto, se as duas cestas possuam a mesma quantidade de X, aquela cesta que contém maior

Y é preferida. Esta característica é conhecida como preferência lexicográfica e pode ser

representada graficamente (Gráfico 1) da seguinte maneira (Binger; Hoffman, 1998, p. 111).

Função Utilidade – Representação das preferências lexicográficas

Sendo o ponto A seja preferível à B, uma vez que neste ponto , e C preferível à B, já

que neste ponto . Agora considerando D como sendo suficientemente próximo à B, mas

com uma quantidade discretamente maior de do que em C. Seguindo o axioma da

continuidade pode-se dizer que C é preferível à D. Entretanto, seguindo o princípio de

preferência lexicográfica, o mais discreto aumento em X é preferível à nenhum aumento em Y,

para o mesmo montante de X, violando o princípio da continuidade (Binger; Hoffman, 1998, p

110-111)

Para respeitar os quatro axiomas anteriormente vistos (Completo, Reflexivo, Transitivo e

Contínuo), deve-se representar estas preferências por meio de curvas de indiferença, ou seja,

curvas que conectam todos os pontos de consumo onde o indivíduo se sente igualmente

satisfeito. Sendo as curvas e duas curvas de indiferença entre os pontos A, B e C, a

representação gráfica pode destas curvas pode ser vista no Gráfico 2, a seguir (Binger; Hoffman,

1998, p 111-112).

Gráfico 1

17

Função Utilidade – Preferências completas, reflexivas, transitivas e contínuas.

Desta forma, na mesma curva de indiferença tem-se que e .

Adicionalmente, os pontos de são preferidos aos pontos de ( ), de maneira que:

, , , , , , , ,

É desta forma que, utilizando um pressuposto lógico, onde as ações humanas são governadas

por leis fundamentais, os modelos econômicos atuais utilizam uma função utilidade para

descrever o comportamento dos indivíduos. O conjunto destes axiomas nos faz pressupor que

sempre escolhemos as cestas que nos proporcionam maior utilidade. Uma representação gráfica

da função utilidade U(x, y) pode ser vista no Gráfico 3 a seguir.

2.2. UTILIDADE DAS INCERTEZAS

Os fundamentos da moderna teoria financeira são derivados dos modelos microeconômicos

desenvolvidos pela escola econômica clássica. Esta há muito tempo se propõe a desenvolver

metodologias algébricas capazes de sistematizar o comportamento dos agentes diante de

situações econômicas, como investimentos, aluguéis e seguros. Como já foi visto neste trabalho,

a moderna teoria da utilidade, junto aos axiomas racionais que conduzem as ações humanas, é

Gráfico 3

Função utilidade – Representação gráfica em três dimensões

Gráfico 2

18

um ferramental capaz de explicar razoavelmente bem a maneira com que as escolhas são feitas.

Entretanto, com uma análise mais crítica é fácil perceber que as decisões no mundo real

envolvem inúmeras variáveis, muitas vezes difíceis de serem totalmente observadas,

compreendidas e controladas. A incerteza é uma dessas variáveis e está constantemente presente

na natureza das escolhas. Para a escola econômica, lidar com o incerto significou o

desenvolvimento de metodologias capazes de considerar probabilisticamente o quão possível é

determinado evento acontecer. Ou, em outras palavras, o quão possível é alcançar determinado

nível de utilidade. Somente depois de considerada esta variável probabilística é que estamos

habilitados a caminhar em direção a escolhas que nos proporcionará a maior satisfação.

O desenvolvimento desta metodologia, entretanto, tem origens num passado remoto da história

da ciência, com Luca Paccioli (1445 – 1517), Blaise Pascal (1623 – 1662) e Pierre de Fermat

(1601 – 1665), quando os próprios limites da matemática como instrumento de entendimento do

mundo ainda eram desconhecidos. Submersos em um período repleto de crenças e incertezas,

buscavam, acima de tudo, mecanismos instrumentais que fossem capazes de tocar questões

subjetivas. Pascal, em particular, dedicou boa parte de sua vida a religiosidade e, esta, foi

responsável por induzi-lo a indagações frutíferas no campo da matemática. Para ele, a

comprovação da existência ou não de Deus se perdia nas extremidades do infinito, ascendendo à

proposição niilista de que esta é uma questão impossível de ser comprovada ou descartada.

Relevante, no entanto, seria a decisão de conduzir a vida pia, de acordo com os princípios

cristãos, como se Deus existisse, ou mundana, como se Deus não existisse (CUSINADO, 2003).

A utilidade moderna da expressão esperança dentro da estatística tem origem no princípio da

expectância matemática de Pascal. Segundo o matemático-religioso, conduzir ou não a vida de

acordo com os princípios cristãos de deveria ser uma decisão racional entre a esperança de Deus

existir ou não. O problema começa uma vez que a verdade, segundo o evangelho, só seria

revelada no momento da morte, mas a escolha entre uma vida devota ou descrente deveria

acontecer antes disso. A vida eterna é traduzida pelo infinito, o que faz das escolhas na limitada

vida terrena serem representadas por um equação de resultados severos. O Deus de Pascal não

era um ser castigador, sendo assim, o ganho da vida mundana seria um valor constante k,

independentemente se Deus existir ou não. Por outro lado, viver piamente e ser agraciado pela

existência de Deus traria um benefício ilimitado. Sendo α ≠ 0 a probabilidade de Deus existir e,

consequentemente, 1- α a probabilidade de não existir, a esperança matemática de levar uma

vida pia e uma vida terrena pode ser expressa por (CUSINATO, 2003):

( ) ( )

( ) ( )

Como E(vida pia) > E(vida terrena), evidentemente levar uma vida cristã seria a melhor opção,

independentemente certa a existência de Deus ou não. Entretanto, como Daniel Bernoulli (1700

– 1782), Gabriel Cramer (1704 – 1752) e outros matemáticos criticaram posteriormente, o

princípio desenvolvido por Pascal ignora a variância dos possíveis retornos, o que faz da

esperança em levar uma vida pia não muito distante de k, a não ser por seus desprazeres.

Em 1731 Nicholas Bernoulli, irmão de Daniel, levantou uma situação que refutava fortemente o

princípio da expectância. O que hoje é conhecido como Paradoxo de São Petersburgo foi

apresentado da seguinte maneira:

19

Imaginei um jogador A desafiando um jogador B para uma disputa de moeda. Caso A arremesse

a moeda e exponha a face “coroa”, o jogador B recebe R$2,00. Neste caso, o valor esperado em

receber, segundo o princípio da expectância é de (

) ou R$0,50. Lançada novamente

a moeda e o resultado se repetindo, B recebe R$1,00 com uma expectância de R$0,50 ou

(

) . Repetindo mais uma vez, este jogador recebe R$8,00 com uma expectância de

(

) . Assim por diante até um arremesso onde revele a face “cara”, quando

o jogo termina e o jogador B recebe todo o valor ganho até então. Seguindo este princípio, ao

iniciar o jogo, a expectância total do jogador B é a somatória das expectâncias de cada jogada

individual (GLINCHER, 2003)

( ) ∑ (

)

( ) (

) (

) (

) (

) (

)

Seguindo o princípio da expectância de Pascal, o jogador B estaria disposto a entregar toda a sua

fortuna ao jogador A para iniciar este jogo, o que viola o comportamento observável no mundo

real. Este paradoxo serviu de motivador de um grande esforço dos matemáticos do século

XVIII. Ao tentar solucionar este paradoxo, os Bernoulli’s edificaram bases de toda a Teoria da

Utilidade Esperada, amplamente utilizada pelos economistas modernos. Para Daniel, o princípio

da expectância matemática proposto por Pascal ignora a psicologia humana e a condição social

daqueles jogadores. O valor moral envolvido em uma aposta que contém riscos não é

necessariamente igual ao valor matemático esperado. Este último desconsidera inúmeras

variáveis pessoais, tais como riqueza, e condicionais, como escassez. Para exemplificar,

supondo um indivíduo com muita fome numa noite qualquer e está diante da seguinte situação:

100% de chances de ganhar 50 batatas chips ou 50% de chances de ganhar 100 batatas chips. É

sensatos imaginar que, nestas condições, evitar o risco de não receber nenhuma batata chips seja

uma opção sensata. Porém, numa situação onde o prospecto sem risco lhe garante uma

quantidade insuficiente de batatas chips, este mesmo indivíduo pode assumir uma postura

propensa ao risco de ganhar uma quantidade suficiente de batatas chips. Da mesma maneira, se

não estivesse com fome, provavelmente este decisão estaria atrelada a outros fatores que

poderiam leva-lo a optar pelo mais ariscado (GLINCHER, 2003 e CUSINATO, 2003).

É desta maneira que Bernoulli introduz um conceito amplamente utilizado, que traduz a

satisfação humana em termos marginais, não absolutos. Para ele, o aumento da riqueza em uma

unidade não se traduz necessariamente no aumento da satisfação em uma unidade. Mais do que

isso, a cada unidade de riqueza aumentada, a satisfação (utilidade) aumenta em uma razão

menos do que um. Em termos matemáticos, a lei da utilidade marginal decrescente diz que a

função utilidade da riqueza é uma função côncava, ou o logaritmo do resultado em termos

monetários (CUSINATO, 2003, p. 21). Aplicando ao Paradoxo de São Petersburgo, tem-se:

( ) ∑ (

)

Sendo X o valor máximo que o indivíduo estaria disposto a pagar para participar do jogo,

20

( )

o jogador pagaria no máximo R$2,00 (CUSINATO, 2003, p. 21-22)

De fato, a solução de Bernoulli para o paradoxo foi responsável por ampliar a aplicabilidade da

matemática para a explicação do comportamento humano diante de incerteza. Entretanto, como

observa Cusinato (2003), a Teoria da Utilidade Esperada desenvolvida por Bernoulli não é

completamente satisfatória. Uma simples modificação no jogo faz com que o paradoxo

reapareça.

"[...] suponha que a moeda é jogada repetidamente até que a

primeira “cara” apareça. O jogo paga dólares se a cara

aparecer na enésima jogada. Qual o preço que um indivíduo

pagaria para entrar neste jogo?” (CUSINATO, 2003, p. 22)

2.2.1. ESTADOS DA NATUREZA

Quando se fala em incerteza é comum utilizar a expressão estados da natureza. Se tratando de

fazer um seguro de automóvel, por exemplo, “o automóvel ser danificado” e “automóvel não ser

danificado” são dois estados da natureza. Supondo que o automóvel tenha um valor (dotação)

de R$20.000, e que, baseado nas estatísticas levantadas a partir da quantidade de carros deste

modelo que se envolvem em colisões na região, a probabilidade deste carro ser danificado no

valor de R$10.000 seja de 1%. Os dois estados da natureza são:

Ruim: 1% de chances de perder R$10.000

Bom: 99% de chances de não perder R$10.000

É razoável converter o valor deste automóvel em termos de riqueza. Desta maneira, o automóvel

intacto significa possuir uma riqueza de R$20.000. Da mesma maneira, colidir o automóvel

significa ter uma riqueza de R$10.000. Adquirir um seguro neste cenário significa reduzir o

desprazer proporcionado em perder R$10.000 de riqueza. Para tanto, a cada R$1,00 de prêmio

cobrado pela seguradora, recebe-se R$100 de ressarcimento, de forma que, para assegurar um

valor de R$10.000 deve-se pagar um prêmio no valor de R$100, independentemente do carro

perder ou não valor numa colisão. Neste caso, o segurado tem 1% de chances de ter R$19.900

de riqueza e 99% de chances de ter R$19.900 de riqueza, conforme descrito na Tabela 3 a

seguir:

Estado da Natureza

Ruim Bom

Probabilidade 1% 99%

Valor automóvel R$20.000 R$20.000

Valor da perda (R$10.000) -

Valor ressarcido (K) R$10.000 -

Valor do prêmio (γK) (R$100) (R$100)

Dotação R$19.900 R$19.900

Em termos genéricos, sendo K o valor ressarcido caso o automóvel seja danificado, e γK o valor

do prêmio pago à seguradora, pode-se escrever os dois estados da seguinte maneira (Tabela 4):

Tabela 3

21

Estado da Natureza

Ruim Bom

Probabilidade 1% 99%

Dotação R$10.000 + K - γK R$20.000 - γK

Sem haver contratado o seguro, observa-se no gráfico que a dotação é de R$10.000 caso o

cenário ruim acontecer e de R$20.000 caso ele não acontecer. Se contratado um seguro no valor

K, abdica-se de γK de dotação em um cenário bom em detrimento de K – γK de dotação extra

num cenário ruim. Desta maneira, a dotação perdida no estado de natureza bom dividida pela

dotação extra adquirida em um estado de natureza ruim determina inclinação da curva

(VARIAN, 1993). De acordo com o Gráfico 4 a seguir.

çã

Evidentemente o universo é mais complexo e está longe de ser composto por simples

dicotomias. Entre os estados da natureza “colidir o carro” e “não colidir o carro” existe uma

infinidade de possibilidades, como, por exemplo, o carro “ser roubado”, uma colisão que

“danifique seriamente” o veículo, ou até mesmo “uma enchente que inutilize o veículo”. Cada

qual com uma probabilidade associada. Entretanto, todos estes estados da natureza podem ser

estudados em termos de probabilísticos, sendo a opção de contratar um seguro no valor K para

se prevenir do desprazer nestes possíveis estados diretamente relacionada com a expectativa

individual sobre estes eventos.

Tabela 4

Gráfico 4

22

2.2.2. PROPRIEDADES DA LOTERIA

Na Utilidade Esperada, a percepção dos indivíduos a respeito das loterias segue as seguintes

propriedades:

a. Os indivíduos são indiferentes entre uma loteria com probabilidade um e um ganho

certo, de tal forma que ⨁ ( )

b. Os indivíduos são indiferentes a maneira com a qual a loteria é descrita, da tal forma

que ⨁ ( ) ( ) ⨁

c. A percepção dos indivíduos sobre a loteria depende apenas do conjunto de

probabilidades. Dessa forma, uma loteria composta pode ser reduzida às probabilidades

de uma loteria simples. ( ⨁ ( ) )⨁ ( ) ( ) ⨁ (

)

Uma maneira de expressar propriedade c é supor o exemplo de um jogo de moeda com dois

estágios. No primeiro estágio, se uma moeda lançada expor a face “cara”, o jogador pode lança-

la novamente. Caso no segundo lançamento (estágio) a face “cara” for exposta novamente, o

jogador ganha $1,00. Caso for exposta a face “coroa”, o jogador ganha $0,75. Porém, se no

primeiro lançamento a face “coroa” for exposta, o jogador lança um dado de 6 faces ( ). Cada

face representa um valor diferente, de tal forma que se for exposta a face o jogador recebe

$0,1, se for exposta a face , o jogador recebe $0,2, assim por diante. Esta loteria composta

pode ser representada esquematicamente conforme a Figura 3. (Binger; Hoffman, 1998):

Essa mesma loteria pode ser expressa na forma de uma roda da fortuna, onde cada probabilidade

é distribuída em termos da fração relativa de sua circunferência, conforme a Figura 4, a seguir:

Figura 3

23

Segundo a propriedade c, somado a característica monotônica das decisões, os indivíduos são

indiferentes entre estes dois jogos, uma vez que a esperança associada a cada prêmio é a mesma

em ambos. A única diferença é forma de apresentação (Binger; Hoffman, 1998).

2.2.3. UTILIDADE ESPERADA DE VON NEUMANN-MORGENSTERN

A teoria clássica desenvolvida por Bernoulli entendia as incertezas do mundo como obedecendo

a uma ordem fixa de distribuição de probabilidades. Esta teoria estava apta a explicar de

maneira razoavelmente bem a maneira com que as pessoas formulam suas decisões diante de

das possibilidades inerentes a um universo inerte. Ao ser lançada uma moeda não viciada, é

muito sensato acreditar que existe uma chance de

para cada uma das faces desta moeda ser

revelada. Uma moeda é um objeto inanimado, incapaz de influenciar a distribuição dos

resultados deste lançamento. Entretanto, o mundo real está repleto de situações onde esta

distribuição probabilidades esta sujeita a uma influência consciente. Um jogo onde há um

adversário intelectual espera-se que a distribuição de probabilidades seja influenciada não

apenas pelas adversidades lógicas do universo, mas, também, por ações e reações, na forma de

um sistema dinâmico. Neste caso, cada competidor é comandado por leis naturais que visam o

conflito inerente à maximização da utilidade própria, alterando sistematicamente a distribuição

normal de probabilidades. Neste contexto de maior complexidade, a teoria clássica de

probabilidades não é capaz de predizer as decisões individuais para formular hipóteses

comportamentais.

Mais de dois séculos depois de Bernoulli ter resolvido o paradoxo de São Petersburgo, o

matemático John von Neumann (1903 – 1957) e o economista Oskar Morgenstern (1902 –

1977) da Universidade de Princeton, publicam Theory of Games and Economic Behavior em

1944, onde descreveram uma extensão matemática capaz de identificar um curso ótimo das

ações em um mundo composto por competidores inteligentes. Por meio da teoria dos jogos,

ambos foram capazes de redefinir a teoria econômica do individuo racional e construir a Teoria

da Utilidade Esperada (EU), amplamente aceita pelos economistas modernos (CUSINATO,

2003). Foi no artigo desenvolvido durante a Segunda Grande Guerra que os dois intelectuais

forneceram as bases axiomáticas capazes de representar matematicamente as decisões

individuais no mundo complexo das incertezas. O ponto de partida da EU é encarar as

adversidades do mundo em forma de loterias.

Figura 4

24

Uma loteria denotada pela expressão ⨁ ( ) pode ser lida como “o consumidor

recebe o valor com probabilidade e o valor com probabilidade ( )” (VARIAN, 1992,

p. 172). Este valor pode ser expresso em cesta de bens, em dinheiro ou até mesmo outras

loterias. Este último caso é conhecido como loterias compostas, ou seja, loterias onde as

probabilidades são outras possíveis loterias. As loterias simples são aquelas onde e são bens

ou dinheiro. O desenvolvimento de axiomas definidores do indivíduo racional novamente foi à

forma encontrada por Neumann e Morgenstern para lidar com ambos os tipos de escolhas, que

evidentemente são diferentes. Para essa discussão, consideramos mais uma vez que as

preferências são monotônicas. Assim, um indivíduo sempre preferirá uma loteria que lhe

proporcionará o maior valor possível. A Utilidade Esperada assume que uma loteria é preferível

à outra loteria se, e somente se, a utilidade proporcionada pela primeira for maior que a utilidade

proporcionada pela segunda. Dessa forma, ⨁ ( ) ⨁ ( ) se, e

somente se ( ⨁ ( ) ) ( ⨁ ( ) ).

2.2.3.1. AXIOMAS DA TEORIA DA UTILIDADE ESPERADA

Mesmo após dois séculos de Bertoulli ter encontrado uma solução para o Paradoxo de São

Petersburgo, a Teoria da Utilidade Esperada ainda não era capaz de satisfazer plenamente as

necessidades de explicação das ações humanas diante de situações que envolvem risco e

incerteza. Não haviam razões suficientes para acreditar que esta, e não a variância, amplitude,

curtose, entre outras medidas, fosse a melhor representação das decisões. Dessa forma, von

Neumann e Morgenstern desenvolveram o proceder metodológico plausível, baseado em

axiomas, que fosse capaz de representar com maior acurácia as nossas decisões. Uma vez

assumido que os indivíduos buscam para si as melhores escolhas, estes axiomas representavam

uma forma lógica de lidar com estas escolhas num ambiente de probabilidades. Um exemplo da

praticidade lógica pode ser visto no primeiro axioma. Sendo ℒ o espaço de probabilidades

válidas ao indivíduo (VARIAN 1992, p. 174),

d. {p em [0, 1]: ⨁ ( ) z} e {p em [0, 1]: z ⨁ ( ) } são

conjuntos fechados para todo x, y e z em ℒ.

e. ⨁ ( ) ⨁ ( )

f. Existe alguma loteria melhor b e uma loteria pior w. Para qualquer x em ℒ, b x w.

g. Uma loteria ⨁ ( ) é preferida à loteria ⨁ ( ) se, e

somente se p > q.

A propriedade d representa o axioma da continuidade, que impõe uma condição de regularidade

sobre as preferências, evitando as de sofrerem reversões ou mudanças repentinas. A propriedade

e diz que as loterias com indiferentes preços são indiferentes. Sendo x indiferente à y, uma

loteria ⨁ ( ) é equivalente e pode ser substituída por uma loteria ⨁ (

) . A propriedade f é definida por conveniência, pois expressa a existência de loterias piores

e melhores. O axioma g diz que uma loteria entre o melhor preço e o pior preço pode ser

preferida, pois pode oferecer maiores probabilidades que a loteria de maior preço (VARIAN

1992, p. 174). Teorema da Utilidade Esperada: Se (ℒ, ) satisfaz os axiomas anteriores, há

uma função utilidade u definida em ℒ que satisfaz a seguinte propriedade:

( ⨁ ( ) ) = ( ) ( ) ( )

25

2.3. ABORDAGEM COMPORTAMENTAL

O indivíduo humano é o agente das ações econômicas. Estas ações, individuais e coletivas,

determinam valores, quantidades, fluxos e concentrações de recursos. Este é o principal motivo

que classifica a Ciência Econômica como sendo uma forma de interpretação dos fenômenos

humanos. Porém, o simples dimensionamento da população humana é capaz de evidenciar que a

total compreensão da estrutura está longe de ser uma tarefa plausível, tão pouco de provar

relações lógicas evidentes. Uma vez que se trata de um aspecto incorporado a natureza deste

universo, a complexidade dos fenômenos pode não parecer tão evidente aos olhos distraídos.

Entretanto, aos apurados, os aspectos simplificadores servem apenas de recurso estratégico de

aproximação da realidade. Isto faz da absoluta compreensão do funcionamento dos sistemas

econômicos estar próxima de um limite teórico a se perder num infinito de possibilidades,

variáveis, condicionamentos, ordenamentos lógicos e subjetivos, estruturas e subestruturas. Para

níveis mais precisos de entendimento do funcionamento orgânico da economia, eis que surge a

abstração e a colaboração científica entre diversas áreas de investigação destes fenômenos.

Nesta abordagem, o indivíduo deixa de ser homo economicus e passa a ser real: psicológico,

social, cultural e biológico. O resultado econômico de suas interações, por sua vez, estudado

como ato-reflexo de interações internas (individuais) e externas (coletivas). Incorporado à sua

natureza.

A abordagem comportamental é um programa de pesquisa que se dedica à explicação dos

fenômenos econômicos partindo do pressuposto de que são frutos de processos cognitivos

complexos. Nesta abordagem a “utilidade” extrapola aspectos quantitativos e adquire valores

psicossomáticos. O processo de julgamento, por sua vez, é aceito como resultado de

mecanismos de simplificação que podem conduzir a decisões não esperadas do ponto de vista da

teoria clássica. Este é um programa bastante amplo, que pode ser dividido em Economia

Psicológica, Psicologia Econômica, Economia Comportamental, Finanças Comportamentais e

Neuroeconomia. Apesar de não haver um consenso sobre a denominação destas disciplinas,

pode-se dizer que a Neuroeconomia se diferencia por ser derivada do avanço tecnológico nas

técnicas de fotografia e mapeamento cerebral, capazes de evidenciar processos neurais até então

negligenciados no estudo do comportamento (MALDONATO, 2007), enquanto as demais se

desenvolveram principalmente a partir de modelos psicológico-cognitivos construídos por

estudos experimentais.16

. Os estudos de comportamento derivam de Psicologia do Trabalho,

Psicologia do Consumidor e Psicologia Organizacional, anteriormente reunidas na abordagem

conhecida Psicologia Industrial (FERREIRA, 2007).

Pode-se dizer que na década de 1970 houve a inauguração oficial das disciplinas econômico-

comportamentais. Com destaque aos estudos de Amous Tversky e Daniel Kahneman sobre as

heurísticas17

confirmaram a necessidade considerar os processos cognitivos como partes

relevantes da teoria econômica. A percepção das heurísticas como sendo os processos

simplificadores inerentes às decisões humanas (MARINHO, 2011) ampliou o campo de

pesquisa científica dos fenômenos econômicos removendo o aspecto puramente matemático do

indivíduo investidor, consumidor e poupador. Posteriormente, outras dezenas de heurísticas

16

A abordagem social-cognitiva é a principal das abordagens psicológicas da economia. Entretanto, além

desta abordagem, existe a abordagem do comportamentalismo. Cf. FERREIRA, 2007, p.13-14 17

TVERSKY, A.; KAHNEMAN, D. Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases. Science, v. 185,

p. 1124 - 1131, 1974.

26

foram identificadas, como, por exemplo, as heurísticas de overconfidence18

e confirmation19

.

Mais recentemente, os estudos de Ainslie (2007) incorporam a ideia de um gradiente temporal

de escolhas que são ponderadas por um tradeoff entre a satisfação presente e futura. Seus

resultados apontam que o valor intrínseco da recompensa é inversamente proporcional ao seu

adiantamento. Portanto, o processo de busca por recompensas algumas vezes pode levar o

indivíduo a escolhas danosas no longo prazo.

A relativa fraqueza nos métodos utilizados pela abordagem comportamental abriu profundas

discussões sobre sua validade biológica20

. Dessa maneira, os resultados apresentados em

laboratório ou experimentos controlados seriam incapazes de serem representativos de um

ambiente natural. A crítica parte do pressuposto de que uma característica que gere custos ao

indivíduo não pode se tornar evolutivamente estável. Desta maneira, as heurísticas

simplificadoras, que conduzem o indivíduo a cometer falhas, não se mostra evolutivamente

estáveis. Arkes (1991), além de desenvolver uma classificação taxonômica para as heurísticas,

contra argumenta que mesmo características mal adaptativas se tornam evolutivamente estáveis

por apresentarem um resultado líquido positivo entre custos e benefícios21

.

2.3.1. HEURÍSTICAS IMPORTANTES

a. Ancoragem e Ajustamento

“In many situations, people make estimates by

starting from an initial value that is adjusted to

yield the final answer” (TVERSKY;

KAHNEMAN, 1984, p. 185)

Esta heurística prediz que as pessoas levam em consideração elementos referencias indicados

implícita ou explicitamente. Dessa maneira, em algumas situações, as pessoas podem fazer suas

estimativas partindo de um valor inicial. Esse valor também pode ser ajustado ao final do

processo decisório. Tanto as decisões resultadas da consideração de sugestões dadas na

formulação do problema, quanto àquelas resultadas da computação posterior, possuem atalhos

cognitivos que as tornam tipicamente insuficientes (TVERSKY; KAHNEMAN, 1984). O

fenômeno que expressa a tendência das pessoas ajustarem suas respostas em relação a um valor

referencial inicial no processo de realização de estimativas e decisões é chamado “efeito

ancoragem”.

A limitação deste ajustamento foi demonstrada em um estudo onde um grupo de pessoas foi

exposto diante de uma típica roda da fortuna enumerada de 0 a 100. Após girar a roda da

fortuna, os respondentes eram instruídos a indicar se o número sorteado era maior ou menor que

o número estimado de países africanos nas Nações Unidas. Posteriormente, deveriam fazer suas

reais estimativas movendo a seta para o número de sua escolha. Um interessante resultado foi

obtido, revelando que a mediana de respostas do grupo que recebeu como “âncora” o número 10

na roda da fortuna foi 25, e a mediana de respostas do grupo que recebeu como “âncora” o

18 LICHTENSTEINL, S.; FLSCHHOFF, B.; PHILIPS, L. D. Calibrations of Probabilities: the state of

art to 1980. RESEARCH, O. O. N. Oregon: Perceptronics 1981 19

FISCHHOFF, B.; BEYTH-MAROM, R. Hypothesis evaluation from a Bayesian perspective.

Psychological Review, v. 90, n. 3, p. 239-260, 1983. 20

Berkeley & Humphreys, 1982; Edwards, 1983; Funder, 1987; Hogarth, 1981; Phillips, 1983 Apud.

ARKES (1991). 21

ARKES, H. R. Costs and Benefits of Judgment Errors: Implications for Debiasing. Psychological

Bulletin, v. 110, n. 3, p. 486-498, 1991.

27

número 45 foi 65. Como observam os autores, “payoffs for accuracy did not reduce the

anchoring effect” (TVERSKY; KAHNEMAN, 1984).

A ancoragem não acontece apenas quando é dado explicitamente um número referencial ao

respondente, mas, também, quando a sua estimação é baseada um processo incompleto de

computação. Para tanto, em um teste os autores dividiram dois grupos de estudantes do ensino

médio. Para ambos os grupos foram dadas as mesmas instruções: estimar em 5 segundos o

resultado da multiplicação de uma sequência de mesmos números. Entretanto, a sequência de

números apresentada a um grupo era invertida em relação a sequência de números apresentada

ao outro grupo. Supondo que os dois grupos sejam nomeados de A e B, as sequências foram

apresentadas da seguinte forma:

Grupo A: 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8

Grupo B: 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

O resultado obtido foi expressivo. A mediana dos números estimados pelo grupo A foi 512,

enquanto a mediana dos números estimados pelo grupo B foi 2250. Segundo os autores, para

resolver questões rapidamente, as pessoas costumam utilizar algumas etapas computacionais e,

estimam o seu produto baseadas em ajustamentos e extrapolações que tornam suas decisões

superestimadas ou subestimadas. No caso do problema apresentado aos estudantes, uma

sequência crescente de número provoca uma subestimação resultada da ancoragem aos números

pequenos resultados da multiplicação entre os primeiros termos. Enquanto que na sequência

decrescente, a ancoragem acontece aos números altos resultados da multiplicação dos termos

iniciais. A resposta correta é 40320 (TVERSKY; KAHNEMAN, 1984). Embora a heurística de

ancoragem e ajustamento seja um frequente meio usado nas decisões como mecanismo de

simplificação e economia de tempo, pode conter vieses cognitivos que levem ao julgamento em

direção de uma âncora irrelevante (TONETTO, 2006). As causas desta ancoragem ainda não

são bem conhecidas. Estudos recentes caminham para a explicação de que a âncora sirva como

sugestão no momento de recuperação de fatos pela memória de longo prazo (CHAPMAN;

JOHNSON, 1999).

b. Representatividade

Como já foi dito, o processo de julgamento é rodeado por aproximações, ou “atalhos

cognitivos” que, em muitos casos, são insuficientes e podem nos levam a sérios erros de

estimativa. De acordo com o princípio heurístico, diversas situações do cotidiano evidenciam o

quanto as pessoas conferem alta probabilidade da ocorrência de um evento quando este evento é

típico ou representativo na situação. Por exemplo, para julgarmos a probabilidade de um objeto

A pertencer a mesma classe de um objeto B, utilizamos heurísticas de representatividade entre

os objetos A e B. Quanto mais B se assimilar a A, mais representativa é a heurística de

embasamento probabilístico que utilizamos para estimar que B pertence a classe de A

(TVERSKY; KAHNEMAN, 1974 e TONETTO, 2006). Nesta categoria estão incluídos os

estereótipos frequentemente utilizados para julgar a qual grupo de pessoas pertence um

indivíduo com determinadas características físicas e comportamentais.

Como observado no trabalho, o processo de julgamento por similaridade também contem sérios

erros, uma vez que esta representatividade não é influenciada por diversos fatores que deveriam

afetar o julgamento da probabilidade (TVERSKY; KAHNEMAN, 1974). Nesse sentido, o

28

trabalho de Tversky e Kahneman aponta para uma heurística que desconsidera o tamanho da

amostra e as probabilidades associadas aos resultados de eventos anteriores.

c. Disponibilidade

Segundo o trabalho dos autores, as pessoas levam em consideração as experiências anteriores a

cerca de um fato a ser avaliado. De acordo com a facilidade e a maneira com que um

determinado fato é lembrado, os seus julgamentos podem ser subestimados ou superestimados

por uma espécie de artifício cognitivo. Quando questionados a respeito do grau de violência da

sua cidade, os indivíduos resgatam em suas memórias experiências de violência tanto

vivenciadas quanto assistidas para formularem um julgamento. Segundo pesquisas realizadas

por Kahneman e Smith, as informações familiares são mais realistas e, portanto, mais facilmente

resgatadas na memória de longo prazo que as informações não familiares (TVERSKY;

KAHNEMAN, 1974). Em uma pesquisa, Tversky e Kahneman fazem seguinte questão a um

grupo de pessoas:

“Se uma palavra de três letras é mostrada

aleatoriamente de um texto em inglês, é mais

frequente que a palavra comece com ‘r’ ou que

tenha ‘r’ como sua terceira letra?” (TVERSKY;

KAHNEMAN, 1974)

Apesar da maioria das palavras de três letras em inglês tenham “r” na terceira letra, a maioria

dos respondentes disseram que é mais provável que a palavra aleatória começasse tivesse a letra

“r” na como primeira letra. Os autores concluíram que esse viés heurístico acontece por que as

palavras que começam com “r” são mais facilmente evocadas e resgatadas da memória

(TVERSKY; KAHNEMAN, 1974).

d. Overconfidence

O “excesso de confiança” é uma heurística robusta e amplamente estudada. Pode-se dizer que o

excesso de confiança é resultado de uma má calibração a respeito do quanto realmente às

pessoas sabem, levando-as frequentemente a superestimação e, consequentemente, a erros

graves. Os estudos mostram que, em situações onde é mais difícil o valor a ser estimado, maior

é o excesso de confiança (LICHTENSTEIN et alia, 1982). Esta heurística é identificada por

estudos que medem o nível de “calibração” ao se estipular a probabilidade de eventos futuros

acontecerem. Se uma pessoa estima uma probabilidade de 7% de um evento acontecer e este

evento não acontece, isso não é capaz de invalida-lo como estimador. Entretanto, este indivíduo

é “mal calibrado” se estipular a probabilidade de 7% em 10.000 diferente eventos, e esses

eventos apenas ocorrerem em mais ou menos 7% das vezes. Caso apenas 25% desses eventos

ocorrerem no futuro, este indivíduo possui overconfidence. Caso 95% desses eventos ocorrerem

no futuro, esse indivíduo possui underconfidence (LICHTENSTEIN et alia, 1982).

“Formally, a judge is calibrated if, over the long run, for all propositions assigned a given

probability, the proportion true equal the assigned.” (LICHTENSTEIN et alia, 1982, p. 2)

A heurística de overconfidence é recentemente questionada por alguns autores, seja por sua

validade ecológica, ou por ser o resultado de artifícios estatísticos que tendem a média

(KAREN, 1997)

29

e. Pseudodiagnosticity

O termo pseudodiagnosticity foi usado pela primeira vez por Doherty, Mynatt, Tweney and

Schiavo (1979)22

e expressa uma falha para identificar e selecionar informações relevantes para

um diagnóstico. Esse viés também é praticado por investidores ao identificarem a probabilidade

de uma hipótese (um evento futuro), baseados na observação de uma evidência. A definição de

pseudodiagnosticity pode ser entendida pela construção do modelo Bayesiano, que mostra a

relação entre uma probabilidade condicional e a sua inversa. Considerando a seguinte equação

bayesiana (D’ADDARIO; MACCHI, 2012 e ARKES, 1991):

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

H e D são, respectivamente, hipótese e dado, os subscritos 1 e 2 duas hipóteses mutuamente

exclusivas, e o subscrito i o índice de um conjunto de dados. Só é possível para um investidor

examinar a probabilidade ( ) se conhecida à probabilidade do dado em relação à hipótese

que está sendo testada ( ) e a probabilidade do dado em relação hipótese alternativa

( ). Esta informação somente é diagnosticamente relevante se permitir completar a

relação de probabilidade ( ) ( )⁄ . O viés de pseudodiagnosticity acontece quando

o investidor seleciona um dado que não suporta a hipótese testada e, assim, não completa aquela

relação de probabilidade.

Para testar esse viés, foram apresentadas aos participantes de um experimento as informações da

célula A (Tabela 5) , para que dessa forma focassem suas atenções na hipótese central .

Depois disso, estes participantes foram orientados a selecionar informações relevantes das

células B, C e D que corroborassem com esta hipótese. De acordo com o teorema bayesiano, os

participantes deveriam escolher informações da célula B, pois são capazes de completar a

relação de probabilidade ( ) ( )⁄ . Entretanto, os participantes se concentram na

hipótese central e selecionaram a célula C (D’ADDARIO; MACCHI, 2012)

A: ( ) B: ( )

C: ( ) D: ( )

Tabela 5

2.3.2. PROSPECT THEORY: AN ANALYSIS OF DECISION UNDER RISK

(KAHNEMAN & TVERSKY, 1979)

Em 1979, Kahneman e Tversky apresentaram um relevante trabalho que serviu de base teórica

para a análise do comportamento de investidores. A chamada “Teoria dos Prospectos”

desempenha um papel importante para o início do desenvolvimento das Finanças

Comportamentais. Dando procedimento aos questionamentos levantados anteriormente,

Kahneman e Tversky buscam encontrar vieses heurísticos e cognitivos presente no processo de

tomada de decisões. O Trabalho descreve algumas classes de escolhas em que as preferências

individuais violam os axiomas da Teoria Clássica de Utilidade propostos por Friedman e Savage

22

Cf. D’addario; Macchi, 2012

30

em 1948 e, reforçado por Markowitz em 1952. Dessa forma, ambos propõem uma nova teoria

de utilidade esperada para a tomada de decisões em condições de risco (KAHNEMAN;

TVERSKY, 1979).

Segundo Kahneman e Tversky, um prospecto é um contrato em que os seus rendimentos (x)

possuem uma probabilidade (p) de acontecer, sendo que a somatória destas probabilidades é

igual a 1. Como simplificação, são omitidos rendimentos nulos e é usada a notação (x, p) para

dominar um prospecto.

O estudo é baseado num questionário aplicado aos alunos da Universidade de Stockholm e da

Universidade de Michigan. Estas demonstrações são baseadas em respostas que os estudantes

dão a problemas hipotéticos.

São apresentados aos respondentes problemas do tipo:

Alternativa A Alternativa B

80% de probabilidade de ganhar $4000 100% de probabilidade de ganhar $3000

20% de probabilidade de ganhar 0

Os rendimentos são referentes apresentados em moeda Israelense e a média mensal de

rendimentos destes estudantes é de 3000 pounds. A orientação dada aos estudantes era para que

se imaginassem em face destes problemas e indicassem a opção que eles teriam feito em cada

um dos casos. Que os respondentes seriam mantidos no anonimato e não haviam respostas

“corretas” e “incorretas”. Que o objetivo do estudo é identificar como as pessoas formam suas

escolhas sob prospectos associados a riscos. Os questionários foram construídos de forma que

os respondentes fossem expostos aos mesmos problemas, porém, de maneiras diferentes. Para

tanto, duas versões de cada problema foram usadas em dois diferentes grupos. Em uma das

versões, os prospectos foram posicionados da direita para a esquerda, e na outra versão, da

esquerda para direita (KAHNEMAN; TVERSKY, 1979). Com este estudo, Kahneman e

Tversky identificam três efeitos não previstos pela Teoria da Utilidade Esperada: efeito certeza,

efeito reflexão (ou aversão à perda) e efeito isolamento.

Dessa forma, puderam concluir que o ser humano é mais avesso ao risco em ambientes de perda

do que em ambientes de ganho. De mesma forma, pode-se dizer que o sofrimento associado às

perdas é maior que o prazer associado ao ganho de mesmo valor modular. Sendo assim, o

indivíduo prefere um ganho menor, porém certo, ao risco de não ganhar nada ou obter um ganho

maior. Por outro lado, prefere o risco de não perder nada ou perder mais a uma perda certa

menor. Isso gerou uma das mais importantes bases para o desenvolvimento das Finanças

Comportamentais, a chamada “Aversão a perda” (KAHNEMAN; TVERSKY).

A teoria contraria o conceito econômico de utilidade da microeconomia, o qual supõe que o

investidor econômico avalia o risco de um investimento de acordo com as mudanças que ele

proporciona em seu nível de riqueza. Dessa forma, Kahneman e Tversky propõem uma outra

curva de utilidade com duas características: 1) a descontinuidade da origem; 2) o declínio da

curva após esse ponto, que representa que os indivíduos dão mais valor as perdas ao prazer dos

ganhos (KAHNEMAN; TVERSKY, 1979). Conforme o Gráfico 5, a seguir23

.

23

Adaptado de KAHNEMAN, D.; TVERSKY (1979)

Quadro 7

31

Função de valor proposta por Kahneman & Tversky (1979)

Outro efeito importante resultado do trabalho de Kahneman e Tversky é o Reflection Effect

(Tabela 6). Para identifica-lo, foi exposto aos respondentes prospectos de perda, onde cada

perda é associada a uma probabilidade. Em cada uma das questões da Tabela 6, a preferência

entre os prospectos negativos é a imagem espelhada da preferência dos prospectos positivos. A

teoria dos prospectos traduz que as pessoas são propensas ao risco no domínio das perdas e

avesso ao risco no domínio dos ganhos, revelando, assim, que as pessoas são avessas às perdas,

não ao risco. Dessa maneira, o conceito revela que os indivíduos preferem não sofrer a dor da

perda do que o prazer de um ganho equivalente (KAHNEMAN; TVERSKY, 1979).

Preferências Entre Prospectos Positivos e Negativos

Prospectos Positivos Prospectos Negativos

Problema 3: (4,000, .80) < (3000) Problema 3': (-4,000,.80) > (-3,000)

N = 95 [20]

[80]*

N = 95 [92]*

[8]

Problema 4: (4,000, .20) > (3,000, .25) Problema 4': (-4000, .20) < (-3,000, .25)

N = 95 [65]*

[35]

N = 95 [42]

[58]

Problema 7: (3,000, .90) > (6,000, .45) Problema 7': (-3,000, .90) < (-6,000, .45)

N = 66 [86]*

[14]

N = 66 [8]

[92]*

Problema 8: (3,000, .002) < (6,000, .001) Problema 8': (-3,000, .002) > (-6000, .001)

N = 66 [27] [73]* N = 66 [70]* [30]

Tversky e Kahneman também foram capazes de identificar aquilo que chamaram de “Efeito

Isolamento” (Isolation Effect), que é a desconsideração de boa parte de das características de

cada uma das opções de escolha e a centralização de suas análises sobre os componentes que

distinguem as opções de escolha. Kahneman e Tversky argumentam que os agentes simplificam

o processo de escolha entre alternativas de investimentos, não dando credibilidade à aspectos

semelhantes entre as alternativas de investimento e dando muita ênfase nos seus aspectos

diferenciadores (KAHNEMAN; TVERSKY, 1979).

Gráfico 5

Tabela 6

32

3. ANÁLISE DOS RESULTADOS AMOSTRAIS

Ao aplicar o questionário (em anexo) nos dois grupos de estudos, alunos da FEARP e alunos da

FMRP, foi possível identificar a presença dos três efeitos encontrados originalmente no estudo

de Kahneman e Tversky (1979): efeito certeza, reflexão (aversão à perda) e isolamento.

No item 3.1. é possível ver que o maior número de respostas foi dos alunos da FEARP, apesar

do menor número da população. Desta forma, os questionários aplicados à população da

FEARP teve um índice de respostas maior que os questionário aplicados a população da FMRP.

No subitem a é possível observar que a idade média dos respondentes das duas amostras é

muito próxima, sendo 21,9 dos alunos da FEARP e 21,7 dos alunos da FMRP.

Conforme o subitem b, é possível observar que existe uma considerável diferença na proporção

de homens e mulheres nas duas amostras. A amostra de alunos da FEARP é composta em sua

maioria por respondentes do sexo masculino (65%), enquanto a amostra de alunos da FMRP em

sua maioria (63%) é composta por respondentes do sexo feminino. Esta informação traduz as

características médias de gênero dos alunos de cada população.

O subitem c mostra a distribuição dos cursos de cada uma das amostras. Os cursos de

Administração (FEARP), Ciências Contábeis (FEARP) e Medicina (FMRP) são responsáveis

por 49% das respostas totais (FEARP + FMRP).

O item 3.2. faz uma comparação entre as frequências de respostas dos dois grupos (FMRP e

FEARP) e os compara com as frequências de respostas do trabalho original de Kahneman e

Tversky (1979). É possível observar uma semelhança nos resultados destes grupos. Entretanto,

conforme mostra o item 3.2.1., as frequências de resposta encontradas neste trabalho são

nitidamente diferentes das respostas encontradas no trabalho original. Consequentemente, o

efeito reflexão não foi nitidamente identificado nos pares de questão 10-4 e 12-8. Outra

divergência em relação ao trabalho original foi na baixa nitidez do efeito certeza nos pares de

questão 1–2 e 5–6.

O item 3.2.2. mostra os resultados encontrados no teste paramétrico t-Student. Como pode ser

observado não foi encontrado diferenças significativas entre as respostas das duas amostras:

FEARP e FMRP.

Como teste não-paramétrico, foi aplicado o teste U Mann-Whitney, conforme o item 3.2.3. Foi

possível concluir que não há diferença significativa entre os dois grupos: FEARP e FMRP.

33

3.1. DESCRIÇÃO DA AMOSTRA

O questionário aplicado aos alunos da FEARP e da FMRP teve um índice de resposta

expressivo, conforme a Tabela 7:

FEARP FMRP TOTAL

Alunos de graduação (população) 1526 1330 2856

Número de respondentes (amostra) 208 164 372

Taxa de resposta 14% 12% 13%

a. Idade

A idade média dos respondentes do questionário é pouco mais de 22 anos. Conforme a Tabela

8, a seguir:

FEARP FMRP TOTAL

Média 21,9 21,7 21,84

Desvio Padrão 3,1 2,7 2,93

b. Sexo

Observa-se uma pequena diferença entre o sexo dos respondentes da amostra total. A

comparação entre o sexo dos respondentes encontrado nas duas amostras evidencia um maior

número de respondentes do sexo masculino no grupo FEARP (65%) em comparação ao grupo

FMRP (35%), conforme a Tabela 9.

FEARP FMRP TOTAL

N Fr N Fr N Fr

Sexo Masculino 115 65% 61 37% 176 47%

Feminino 93 47% 103 63% 196 53%

c. Cursos

17%

12%

8%

11%

8%

20%

6%

5%

5%

5% 3%

Administração [62]

Ciências Contábeis [45]

Ciências Econômicas [29]

Economia Empresarial e Controladoria [40]

Matemática Aplicada à Negócios [32]

Medicina [74]

Fisioterapia [23]

Fonoaudiologia [18]

Informática Biomédica [19]

Nutrição e Metabolismo [19]

Terapia Ocupacional [11]

Tabela 7

Tabela 8

Tabela 9

Gráfico 6

34

Como pode ser visto no Gráfico 6, a amostra da FEARP é composta pelos cursos:

Administração, Ciências Contábeis , Ciências Econômicas, Matemática Aplicada à Negócios e

Economia Empresarial e Controladoria. Nesta amostra, 30% dos respondentes são do curso de

Administração e 22% do curso de Ciências Contábeis. O número de respondentes dos outros

cursos somados representa 48% desta amostra. A amostra da FMRP é composta por alunos dos

cursos: Medicina, Fisioterapia, Fonoaudiologia, Informática Biomédica, Terapia Ocupacional e

Nutrição e Metabolismo. Medicina é o curso com maior participação nesta amostra,

representando 45% dos respondentes. A participação dos outros cursos somados é de 55%.

3.2. COMPARAÇÃO ENTRE OS GRUPOS

A Tabela 10 a seguir mostra uma comparação por questão entre a frequência de respostas dos

resultados desta pesquisa. Esta frequências são comparadas com o resultado encontrado no

trabalho original de Kahneman e Tversky (1979). A Tabela 11 mostra esses resultados

separados por conjunto de pares de questões e seus respectivos efeitos.

Questão Alternativa

Presente Pesquisa Kahneman

e Tversky

(1979) FEARP FMRP TOTAL

1 A:($2500:33%; $2400:66%; 0:1%) 39% 35% 37% 18%

B:($2400:100%) 61% 65% 63% 82%

2 A:($2500:33%; 0:67%) 71% 61% 67% 83%

B:($2400:34%; 0:66%) 29% 39% 33% 17%

3 A:($4000:80%; 0:20%) 20% 13% 17% 20%

B:($3000:100%) 80% 87% 83% 80%

4 A:($4000:20%; 0:80%) 65% 55% 61% 65%

B:($3000:25%; 0:75%) 35% 45% 39% 35%

5 A:(Uma viagem de três semanas para

Inglaterra, França e Itália:50%; Nada:50%) 11% 14% 12% 22%

B:(Uma viagem de uma semana para

Inglaterra, França e Itália:100%) 89% 86% 88% 78%

6 A:(Uma viagem de três semanas para

Inglaterra, França e Itália:5%; Nada:95%) 51% 51% 51% 67%

B:(Uma viagem de uma semana para

Inglaterra, França e Itália:10%; Nada:90%) 49% 49% 49% 33%

7 A:($6000:45%; 0:55%) 18% 13% 16% 14%

B:($3000:90%; 0:10%) 82% 87% 84% 86%

8 A:($6000:0,1%; 0:99,9%) 75% 67% 71% 73%

B:($3000:0,2%; 0:99,8%) 25% 33% 29% 27%

9 A:(-$4000:80%; 0:20%) 79% 86% 82% 92%

B:(-$3000:100%) 21% 14% 18% 8%

10 A:(-$4000:20%; 0:80%) 52% 54% 53% 42%

B:(-$3000:25%; 0:75%) 48% 46% 47% 58%

11 A:(-$6000:45%; 0:55%) 77% 78% 77% 92%

B:(-$3000:90%; 0:10%) 23% 22% 23% 8%

12 A:(-$6000:0,1%; 0:99,9%) 49% 51% 50% 30%

B:(-$3000:0,2%; 0:99,8%) 51% 49% 50% 70%

13 A:SIM 46% 45% 45% 20%

B:NÃO 54% 55% 55% 80%

14 A:(0:75%; ($4000:80%; 0:20%):25%) 16% 21% 18% 22%

B:(0:75%; ($3000:100%):25%) 84% 79% 82% 78%

15 A:$1000|($1000:50%; 0:50%) 24% 23% 24% 16%

B:$1000|($500:100%) 76% 77% 76% 84%

16 A:$1000|(-$1000:50%; 0:50%) 71% 70% 70% 69%

B:$1000|(-$500:100%) 29% 30% 30% 31%

Tabela 10

35

Questão Alternativas

Presente Pesquisa Kahneman

e Tversky

(1979)

FEARP FMRP TOTAL

EF

EIT

O C

ER

TE

ZA

1

A:($2500:33%; $2400:66%; 0:1%) 39% 35% 37% 18%

B:($2400:100%) 61% 65% 63% 82%

2 A:($2500:33%; 0:67%) 71% 61% 67% 83%

B:($2400:34%; 0:66%) 29% 39% 33% 17%

3

A:($4000:80%; 0:20%) 20% 13% 17% 20%

B:($3000:100%) 80% 87% 83% 80%

4 A:($4000:20%; 0:80%) 65% 55% 61% 65%

B:($3000:25%; 0:75%) 35% 45% 39% 35%

5

A:(Uma viagem de três semanas para

Inglaterra, França e Itália:50%; Nada:50%) 11% 14% 12% 22%

B:(Uma viagem de uma semana para

Inglaterra, França e Itália:100%) 89% 86% 88% 78%

6

A:(Uma viagem de três semanas para

Inglaterra, França e Itália:5%; Nada:95%) 51% 51% 51% 67%

B:(Uma viagem de uma semana para

Inglaterra, França e Itália:10%; Nada:90%) 49% 49% 49% 33%

7

A:($6000:45%; 0:55%) 18% 13% 16% 14%

B:($3000:90%; 0:10%) 82% 87% 84% 86%

8 A:($6000:0,1%; 0:99,9%) 75% 67% 71% 73%

B:($3000:0,2%; 0:99,8%) 25% 33% 29% 27%

EF

EIT

O R

EF

LE

XÃ

O

3 A:($4000:80%; 0:20%) 20% 13% 17% 20%

B:($3000:100%) 80% 87% 83% 80%

9 A:(-$4000:80%; 0:20%) 79% 86% 82% 92%

B:(-$3000:100%) 21% 14% 18% 8%

4

A:($4000:20%; 0:80%) 65% 55% 61% 65%

B:($3000:25%; 0:75%) 35% 45% 39% 35%

10 A:(-$4000:20%; 0:80%) 52% 54% 53% 42%

B:(-$3000:25%; 0:75%) 48% 46% 47% 58%

7

A:($6000:45%; 0:55%) 18% 13% 16% 14%

B:($3000:90%; 0:10%) 82% 87% 84% 86%

11 A:(-$6000:45%; 0:55%) 77% 78% 77% 92%

B:(-$3000:90%; 0:10%) 23% 22% 23% 8%

8

A:($6000:0,1%; 0:99,9%) 75% 67% 71% 73%

B:($3000:0,2%; 0:99,8%) 25% 33% 29% 27%

12 A:(-$6000:0,1%; 0:99,9%) 49% 51% 50% 30%

B:(-$3000:0,2%; 0:99,8%) 51% 49% 50% 70%

EF

EIT

O

ISO

LA

ME

NT

O 4

A:($4000:20%; 0:80%) 65% 55% 61% 65%

B:($3000:25%; 0:75%) 35% 45% 39% 35%

14 A:(0:75%; ($4000:80%; 0:20%):25%) 16% 21% 18% 22%

B:(0:75%; ($3000:100%):25%) 84% 79% 82% 78%

15

A:$1000|($1000:50%; 0:50%) 24% 23% 24% 16%

B:$1000|($500:100%) 76% 77% 76% 84%

16 A:$1000|(-$1000:50%; 0:50%) 71% 70% 70% 69%

B:$1000|(-$500:100%) 29% 30% 30% 31%

SEGURO 13

A:SIM 46% 45% 45% 20%

B:NÃO 54% 55% 55% 80%

Tabela 11

36

3.2.1. NITIDEZ DOS EFEITOS

O Gráfico 7 a seguir mostra a nitidez das respostas (e efeitos) e a compara com o trabalho

original de Kahneman e Tversky24

. Sendo i as questões do questionário e j os grupos alunos

FEARP, alunos FMRP e alunos do trabalho original25

, considera-se como parâmetro de nitidez a

diferença entre as frequências de reposta A e B em cada questão. Dessa forma, conforme

maior a diferença ( ) de frequências de resposta A e B, maior é a nitidez. Essas diferenças

( ) estão representadas no eixo y.

= (Frequência de A na questão i do grupo j) – (Frequência de B na questão i do grupo j)

Observa-se que nas questões 1, 2, 6, 9,10, 11, 12, 13, 15, o trabalho original teve respostas mais

nítidas que as respostas encontradas nesta pesquisa. Outra informação que pode ser extraída

deste gráfico é que nas questões 10 e 12 inversão nas preferências dos respondentes. Enquanto

no grupo FEARP e no grupo FMRP

. Desta maneira, em relação ao trabalho original, o efeito reflexão não foi nitidamente

identificado nos pares de questão 10 – 4 e 12 – 8. Da mesma maneira, a frequência de respostas

A na questão 13, relativa à contratação do Seguro Probabilístico, não apresentou a mesma

nitidez que o trabalho original, que apresentou = 0.6.

O Gráfico 9 mostra que, diferentemente do trabalho original, o efeito certeza não é nitidamente

captado nos pares de questão 5–6. Também é possível observar que a amplitude do efeito

certeza no par 1–2 é bem menor do que a encontrada no trabalho original. O Gráfico 8 compara

a nitidez do efeito reflexão. É possível observar que os resultados encontrados neste estudo para

este efeito se aproximam dos resultados encontrados no trabalho original de Kahneman e

Tversky. O Gráfico 10 mostra que uma menor nitidez do efeito isolamento no grupo de

respondentes da FMRP. Como é possível ver, este efeito foi identificado no dois pares de

questão.

24

KAHNEMAN, D.; TVERSKY (1979) 25

Alunos da Universidade de Estocolmo e da Universidade de Michigan (KAHNEMAN; TVERSKY,

1979)

-100%

-80%

-60%

-40%

-20%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

FEARP

FMRP

Kahneman &Tversky(1979)

Gráfico 7

Nitidez dos efeitos e comparação com o trabalho original Kahneman & Tvesky (1979)

37

O Gráfico 11 faz uma comparação da frequência de respostas A encontradas nos grupos

FEARP, FMRP e trabalho original. Observa-se que a frequência de A na questão 16 é muito

parecida nos três grupos, sendo FEARP (71%), FMRP (70%) e trabalho original (69%). Nas

questões 1, 5, 6, 10, 11, 12, 13, 15, 16 os grupos FEARP e FMRP apresentam frequências de

respostas A consideravelmente próximas.

-100%

-80%

-60%

-40%

-20%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

3 9 4 10 7 11 8 12

FEARP

FMRP

Kahneman &Tversky (1979)

-100%

-80%

-60%

-40%

-20%

0%

20%

40%

60%

80%

1 2 3 4 5 6 7 8

FEARP

FMRP

Kahneman &Tversky (1979)

-80%

-60%

-40%

-20%

0%

20%

40%

60%

4 14 15 16

FEARP

FMRP

Kahneman &Tversky (1979)

Efeito Reflexão

Efeito Certeza

Efeito Isolamento

Gráfico 8

6

Gráfico 9

6

Gráfico 10

6

38

3.2.2. TESTE T-STUDENT

O teste t-Student26

foi aplicado para encontrar se há diferença significativa (α = 0,05) entre o

padrão de respostas das duas amostras: FEARP e FMRP. Optou-se pelo teste bi-caudal

presumindo-se variâncias diferentes entre os grupos. Sendo a frequência de respostas A do

grupo FEARP na questão i, e a frequência de respostas A do grupo FMRP na questão i, e =

,

: = 0

: ≠ 0

FEARP FMRP

Média 0.477171 0.460084

Variância 0.057176 0.057054

Observações 16 16

Hipótese da diferença de média 0

gl 30

Stat t 0.202222

P(T<=t) uni-caudal 0.420554

t crítico uni-caudal 1.697261

P(T<=t) bi-caudal 0.841109

t crítico bi-caudal 2.042272

Como,

t-valor = 0.841109 > 0,05

Aceita-se

26

Utilizou-se o pacote Microsoft Excel 2010.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

FEARP

FMRP

Kahneman &Tversky

Comparação entre a frequência de respostas A como parâmetro de nitidez dos

feitos reflexão, isolamento e certeza.

Gráfico 11

6

Tabela 12

39

Desta forma, conclui-se que os grupos FEARP e FMRP não são significativamente diferentes ao

teste t-Student.

3.2.3. TESTE U MANN-WHITNEY

Com o auxílio do pacote SPSS 20 o teste U Mann-Whitney foi aplicado como método não-

paramétrico de comparação entre as frequências de respostas nos dois grupos: FEARP e FMRP.

Sendo a frequência de respostas A do grupo FEARP na questão i, e a frequência de

respostas A do grupo FMRP na questão i, e = ,

: = 0

: ≠ 0

Os resultados podem ser vistos na Tabela 13, a seguir:

Test Statistics

Mann-Whitney U 122.000

Asymp. Sig. (2-tailed) .821

Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] .838

Como,

Exact Sig. = 0.838 > 0.05

Aceita-se

Desta maneira, não foi encontrado diferenças significativas à α = 0,05 entre as respostas dos

grupos FEARP e FMRP com este teste não-paramétrico.

Gráfico 13

6

40

4. CONCLUSÃO

A tomada de decisões é resultado de processos cognitivos inerentes à mente humana. As

decisões de investimento, por sua vez, acontecem em ambientes repletos de variáveis de risco

que muitas vezes são processadas de maneira diferente da prevista na Teoria da Utilidade

Esperada. Desta forma, a abordagem comportamental das decisões sob incerteza evidencia a

presença de desvios cognitivos e emocionais que muitas vezes nos conduzem a escolhas

desprovidas de lógica.

Com esse estudo, foi possível rastrear a origem da Teoria da Utilidade Esperada de von

Neumann-Morgenstern e perceber que os modelos atuais nela baseados são, na verdade,

continuações sistemáticas de teorias dos séculos XVIII, XIX e XX. Sendo assim, a abordagem

comportamental surge recentemente para revisar a maneira com que os indivíduos econômicos

tomam suas decisões.

Com os resultados encontrados na aplicação do questionário original de Kahneman e Tversky

(1979) aos grupos FEARP e FMRP, foi possível identificar a presença de três efeitos não

previstos pela Teoria da Utilidade Esperada: efeito certeza, efeito isolamento e efeito reflexão.

Entretanto, os efeito reflexão e o efeito isolamento não foram capitados tão nitidamente,

conforme observado no trabalho original.

Por meio de estatísticas paramétrica e não-paramétricas não foi possível identificar diferenças

significativas entre o padrão de escolhas dos alunos da FEARP e FMRP. Dessa forma, conclui-

se que as escolhas sob incerteza, suas heurísticas e a percepção do risco, independem da área de

formação profissional: negócios ou saúde.

41

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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46

6. ANEXOS

6.1. COMPARAÇÃO COM OS RESULTADOS DE OUTROS ESTUDOS

Questão Alternativa

Presente Pesquisa Kahneman

e Tversky

(1979)

Rogers,

Favato e

Securato

(2008)

Rogers

et al

(2007)

Cruz,

Kimura e

Krauter

(2003)

Marinho

(2001) FEARP FMRP

1 A:($2500:33%; $2400:66%; 0:1%) 39% 35% 18% 25% 31% 30% 35%

B:($2400:100%) 61% 65% 82% 75% 69% 70% 65%

2 A:($2500:33%; 0:67%) 71% 61% 83% 81% 94% 52% 42%

B:($2400:34%; 0:66%) 29% 39% 17% 19% 6% 48% 58%

3 A:($4000:80%; 0:20%) 20% 13% 20% 25% 30% 29% 26%

B:($3000:100%) 80% 87% 80% 75% 70% 71% 74%

4 A:($4000:20%; 0:80%) 65% 55% 65% 57% 61% 57% 61%

B:($3000:25%; 0:75%) 35% 45% 35% 43% 39% 43% 39%

5 A:(Uma viagem de três semanas para

Inglaterra, França e Itália:50%; Nada:50%) 11% 14% 22% 25% 25% 20% 28%

B:(Uma viagem de uma semana para

Inglaterra, França e Itália:100%) 89% 86% 78% 75% 75% 80% 72%

6 A:(Uma viagem de três semanas para

Inglaterra, França e Itália:5%; Nada:95%) 51% 51% 67% 46% 54% 49% 46%

B:(Uma viagem de uma semana para

Inglaterra, França e Itália:10%; Nada:90%) 49% 49% 33% 54% 46% 51% 54%

7 A:($6000:45%; 0:55%) 18% 13% 14% 19% 19% 23% 16%

B:($3000:90%; 0:10%) 82% 87% 86% 81% 81% 77% 84%

8 A:($6000:0,1%; 0:99,9%) 75% 67% 73% 54% 66% 72% 62%

B:($3000:0,2%; 0:99,8%) 25% 33% 27% 46% 34% 28% 38%

9 A:(-$4000:80%; 0:20%) 79% 86% 92% 75% 81% 82% 84%

B:(-$3000:100%) 21% 14% 8% 25% 19% 18% 16%

10 A:(-$4000:20%; 0:80%) 52% 54% 42% 52% 57% 37% 54%

B:(-$3000:25%; 0:75%) 48% 46% 58% 48% 43% 63% 46%

11 A:(-$6000:45%; 0:55%) 77% 78% 92% 76% 88% 75% 74%

B:(-$3000:90%; 0:10%) 23% 22% 8% 24% 12% 25% 26%

12 A:(-$6000:0,1%; 0:99,9%) 49% 51% 30% 55% 54% 50% 48%

B:(-$3000:0,2%; 0:99,8%) 51% 49% 70% 45% 46% 50% 52%

13 A:SIM 46% 45% 20% 39% 41% 28% 33%

B:NÃO 54% 55% 80% 61% 59% 72% 57%

14 A:(0:75%; ($4000:80%; 0:20%):25%) 16% 21% 22% 28% 29% 22% 24%

B:(0:75%; ($3000:100%):25%) 84% 79% 78% 72% 71% 78% 76%

15 A:$1000|($1000:50%; 0:50%) 24% 23% 16% 36% 38% 30% 25%

B:$1000|($500:100%) 76% 77% 84% 64% 62% 70% 75%

16 A:$1000|(-$1000:50%; 0:50%) 71% 70% 69% 62% 64% 65% 68%

B:$1000|(-$500:100%) 29% 30% 31% 38% 36% 35% 32%

47

6.2. QUESTIONÁRIO

Escolhas sob Risco e Incerteza

Sexo:

Idade:

Curso:

Semestre que está cursando:

Problemas (Prospectos)

1. Qual das duas alternativas você prefere?

Alternativa A: 33% de chances de ganhar $2000 Alternativa B: 100% de chances de ganhar $2400

66% de chances de ganhar $2400

1% de chances de ganhar 0

2. Qual das duas alternativas você prefere?

Alternativa A: 33% de chances de ganhar $2500 Alternativa B: 34% de chances de ganhar $2400

67% de chances de ganhar 0 66% de chances de ganhar 0

3. Qual das duas alternativas você prefere?

Alternativa A: 80% de chances de ganhar $4000 Alternativa B: 100% de chances de ganhar $3000

20% de chances de ganhar 0

4. Qual das duas alternativas você prefere?

Alternativa A: 20% de chances de ganhar $4000 Alternativa B: 25% de chances de ganhar $3000

80% de chances de ganhar 0 75% de chances de ganhar 0

5. Qual das duas alternativas você prefere?

Alternativa A: 50% de chances de ganhar uma viagem de três semanas para a Inglaterra, França e Itália

Alternativa B: 100% de chances de ganhar uma viagem de uma semana para a Inglaterra

6. Qual das duas alternativas você prefere?

Alternativa A: 5% de chances de ganhar uma viagem de três semanas para a Inglaterra, França e Itália

Alternativa B: 10% de chances de ganhar uma viagem de uma semana para a Inglaterra

48

7. Qual das duas alternativas você prefere?

Alternativa A: 45% de chances de ganhar $6000 Alternativa B: 90% de chances de ganhar $3000

55% de chances de ganhar 0 10% de chances de ganhar 0

8. Qual das duas alternativas você prefere?

Alternativa A: 0,1% de chances de ganhar $6000 Alternativa B: 0,2% de chances de ganhar $3000

99,9% de chances de ganhar 0 99,8% de chances de ganhar 0

9. Qual das alternativas você prefere?

Alternativa A: 80% de chances de perder $4000 Alternativa B: 100% de chances de perder $3000

20% de chances de perder 0

10. Qual das alternativas você prefere?

Alternativa A: 20% de chances de perder $4000 Alternativa B: 25% de chances de perder $3000

80% de chances de perder 0 75% de chances de perder 0

11. Qual das alternativas você prefere?

Alternativa A: 45% de chances de perder $6000 Alternativa B: 90% de chances de perder $3000

55% de chances de perder 0 10% de chances de perder 0

12. Qual das alternativas você prefere?

Alternativa A: 0,1% de chances de perder $6000 Alternativa B: 0,2% de chances de perder $3000

99,9% de chances de perder 9 99,8% de chances de perder 0

13. Suponha que você esteja considerando a possibilidade de segurar um imóvel contra algum dano, como por

exemplo, incêndio ou roubo. Depois de examinar os riscos e o prêmio do seguro, você não encontra uma clara

preferência entre a opção de adquirir o seguro e a opção de deixar o imóvel sem seguro. Porém, chama-lhe a

atenção que a seguradora está oferecendo um novo produto chamado Seguro Probabilístico. Neste produto, você

paga inicialmente metade do prêmio de um seguro tradicional. No caso de dano, existe uma probabilidade de

50% de que você pague a outra metade do prêmio e que a seguradora cubra todas as perdas. Existe, também,

uma probabilidade de 50% de que, no caso de dano, você receba o valor já pago pelo prêmio e não seja

ressarcido pelas perdas. Por exemplo, se o acidente ocorrer em dia par do mês, você paga a outra metade do

prêmio e tem suas perdas cobertas pela seguradora. Mas, se o acidente ocorrer em um dia ímpar do mês, o

pagamento do seguro é devolvido e suas perdas não são cobertas pela seguradora. Lembre-se de que o prêmio do

seguro tradicional é tal que você avalia que o seguro praticamente equivale ao seu custo. Sob estas

circunstâncias, você prefere comprar o Seguro Probabilístico?

Alternativa A: SIM Alternativa B: NÃO

49

14. Considere um jogo de dois estágios. No primeiro estágio, existe uma probabilidade de 75% de que o jogo

termine sem que você ganhe nada e uma probabilidade de 25% de que se mova ao segundo estágio. Se você

atingir o segundo estágio, você pode escolher entre as alternativas a seguir. Observe que a escolha deve ser feita

antes do início do jogo, ou seja, antes do resultado do primeiro estágio.

Alternativa A: 80% de chances de ganhar $4000 Alternativa B: 100% de chances de ganhar $3000

20% de chances de ganhar 0

15. Além dos recursos que você possui, você recebeu mais $1000. Agora, escolha entre as alternativas a seguir.

Alternativa A: 50% de chances de ganhar $1000 Alternativa B: 100% de chances de ganhar $500

50% de chances de ganhar 0

16. Além dos recursos que você possui, você recebeu mais $1000. Agora, escolha entre as alternativas a seguir.

Alternativa A: 50% de chances de perder $1000 Alternativa B: 100% de chances de perder $500

50% de chances de perder 0