UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOEscola de Engenharia de Lorena – EEL

“LOB1053 - FÍSICA III“

Prof. Dr. Durval Rodrigues Junior

Departamento de Engenharia de Materiais (DEMAR)Escola de Engenharia de Lorena (EEL)

U i id d d Sã P l (USP)Universidade de São Paulo (USP)Polo Urbo-Industrial, Gleba AI-6 - Lorena, SP 12600-970

durval@demar.eel.usp.br

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UNIDADE 6 –UNIDADE 6 –

CORRENTE ECORRENTE E ÊRESISTÊNCIA

ELÉTRICA

Corrente elétrica e resistênciaUma corrente elétrica é um movimento ordenado de cargas elétricas.

U i i d i l d Fi 1 á dUm circuito condutor isolado, como na Fig. 1a, está todo a um mesmo potencial e E = 0 no seu interior . Nenhuma força elétrica resultante atua sobre os elétrons de condução disponíveis logo não háresultante atua sobre os elétrons de condução disponíveis, logo não há nenhuma corrente elétrica.

A inserção de uma bateria no circuito (Fig. 1b ) gera um campo elétrico dentro do condutor. Este campo faz com que as cargas elétricas

d d t tit i d i t lét ise movam ordenadamente, constituindo assim uma corrente elétrica.00

E≠0E=0Bateria

Fig. 1a Fig.1b

Corrente elétrica e resistênciaDefinição de corrente:

dqi

A t l i t l d t

dtqi =

Δ ΔA carga que atravessa um plano em um intervalo de tempo pode ser determinada através de:

Δ+ tt

qΔ tΔ

∫∫Δ+

==Δtt

t

dtidqq

Unidade de corrente: 1 Ampère = 1 C/s

t

pA corrente i tem a mesma

intensidade através dasseções aa’, bb’ e cc’.

Corrente elétrica e resistência

a) Correntes, apesar de serem representadas por setas, são escalares.

iii +

b) Em conseqüência da conservação de cargas, temos:

210 iii +=

c) O sentido convencional da corrente é o sentido no qual se moveriam osportadores de carga positiva, mesmo queos verdadeiros portadores de carga sejamnegativosnegativos.

Densidade de corrente

∫ ⋅= dAnJi ˆr

Se a densidade for uniforme através da superfície e paralela

∫ dAnJiJr

através da superfície e paralela a , teremos:Ad

r

dAJJdAi ∫∫)A/m( 2iJ

dAJJdAi

=

== ∫∫)A/m(

AJ

Densidade de correnteA corrente i será:

AnALeqi ( ) dd

nAevvLe

tqi ===

/

O número de elétrons no i d

Velocidade de deriva: dvJivcomprimento L pode ser

considerado como nAL, onde né a densidade volumétrica de f i l

nenAevd ==

é a densidade volumétrica de elétrons e AL é o volume da secção do condutor.

ou, na forma vetorial:

dvenJrr

=çA carga que atravessa o

condutor no tempo t=L/vd com l id d á ( AL)

onde:n = número de portadores por

velocidade vd será q=(nAL)e. unidade de volumee = carga elementar

Densidade de corrente

1) U fi d l í i d 0 25 d diâ t t

Exemplos

1) Um fio de alumínio de 0,25 cm de diâmetro tem seus extremos soldados num fio de cobre cujo diâmetro é igual a 0,16 cm. Por esse fio composto, passa uma corrente de 10 A.0,16 cm. Por esse fio composto, passa uma corrente de 10 A. Qual é o valor da densidade de corrente em cada fio?

Como a mesma corrente flui pelos dois condutores temos:

A10

( )2

2Al cmA72203

cm2504

A10j / ,,

== π ( )

2Cu cmA36497A10j

4

/,== π ( )2Cu

cm1604

j ,π

Densidade de corrente

2) A d id d d t fi ilí d i d i

Exemplos

2) A densidade de corrente em um fio cilíndrico de raio R = 2,0 mm é uniforme em uma seção transversal do fio e vale J = 2,0 X 105 A/m2. Qual a corrente que atravessa avale J 2,0 X 10 A/m . Qual a corrente que atravessa a porção externa do fio entre as distâncias radiais R/2 e R?

A9,1: ≅iR

3) Suponha, em vez disso, que a densidade de corrente através de ma seção trans ersal do fio arie com a distância radial

,

de uma seção transversal do fio varie com a distância radial r segundo J = ar2, onde a = 3,0 x 1011 A/m4 e r está em metros. Neste caso, qual a corrente que atravessa a mesmametros. Neste caso, qual a corrente que atravessa a mesma porção externa do fio?

A1715: 4 ≅= aRiR π A1,732

: ≅= aRiR π

Resistência e resistividade

IVR =Definição de resistência:

No Sistema Internacional (SI), a diferença d i l l (V)

I

de potencial em volts (V) e a corrente em ampères (A) resulta em R em ohms (Ω) . Na prática um material cuja função é oferecerprática, um material cuja função é oferecer uma resistência especificada em um circuito é chamado de resistor (veja figura ao lado) e ( j g )seu símbolo em circuitos é :

R

A principal função do resistor em um p p çcircuito é controlar a corrente.

Resistência e resistividadeDo ponto de vista da física microscópica é conveniente utilizar o

campo elétrico e a densidade de corrente no lugar da diferença de Jr

Er

potencial V e da corrente elétrica i. Daí, o equivalente microscópico daresistência R é a resistividade , definida por:ρ

⎞⎛ V/EJErr

ρ= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Ω== m.

A/mV/m

2JEρo que nos leva a

Em termos de estrutura de materiais, algumas vezes é conveniente usar a condutividade , definida por:

⎟⎞

⎜⎛=

11σσ

Calculando R em função de :⎟⎠

⎜⎝Ω

=m.ρ

σρ

iVAiJe

LVE == . Substituindo em

E LJE

=ρ tem-se:ALR ρ=

Resistência e resistividadePara condutores isotrópicos ou anisotrópicos podemos escrever:

b

JErr

ρ= ∫ •= AdJirr

Mas e ∫ •−=b

aab ldEV

rr

a

∫ •− ldEb rr

E podemos escrever:

∫

∫•

•−==

AdJ

ldE

iVR aab rr

∫ • AdJi

Para condutores isotrópicos :

LELV be tem-se:AL

jAEL

iVR ab ρ===

Variação da resistividade com a temperaturaPara os metais em geral, a variação da resistividade com a

temperatura é linear numa faixa ampla de temperaturas:

N ã T é

)( 000 TT −=− αρρρ

Nesta equação, T0 é uma temperatura de referência selecionada e é a resistividade0ρselecionada e é a resistividade nesta temperatura. Normalmente, T0 = 293K para a

0ρ

0 pqual = 1,69 x 10-8 Ω.cm, no caso do cobre.

A é h d

0ρ

A constante é chamada coeficiente de resistividade de temperatura

α

temperatura.

Resistividades de alguns materiaisMaterial ( a 200 C) Resistividade Coeficiente de

resistividade (K-1)Prata 1 62 x 10-8 4 1 x 10-3

)m.(ΩρPrata 1,62 x 10-8 4,1 x 10-3

Cobre 1,69 x 10-8 4,3 x 10-3

Alumínio 2 75 x 10-8 4 4 x 10-3Alumínio 2,75 x 10 4,4 x 10Tungstênio 5,25 x 10-8 4,5 x 10-3

Ferro 9,68 x 10-8 6,5 x 10-3, ,Platina 10,6 x 10-8 3,9 x 10-3

Manganina 4,82 x 10-8 0,002 x 10-3

Silício puro 2,5 x 10-3 -70 x 10-3

Silício tipo n 8,7 x 10-4

Silício tipo p 2,8 x 10-3

Vidro 1010 - 1014

16Quartzo fundido ~1016

Condutores, semicondutores e isolantes

Lei de Ohm

A lei de Ohm estabelece que a variação da corrente através de um “dispositivo” em função da diferença de potencial é linear, ou seja, R p ç f ç p , j ,independe do valor e da polaridade de V (figura b). Quando isto acontece diz-se que o “dispositivo” é um condutor ôhmico. Caso contrário, o condutor não segue a lei de Ohm (figura c).

P l d fi i ã d i ê i

IVR =

Pela definição de resistência:

IA lei de Ohm implica que

)( )(VRR ≠

e que o gráfico VI × é lineare que o gráfico VI × é linear.

Visão microscópica da Lei de Ohmr

Um elétron de massa m colocado num campo sofre uma aceleraçãoeEFa ==

E

eEA velocidade de deriva pode ser escrita como:

mm

ττmeEavd ==

onde é o tempo médio de colisõesτ,

eEJ τ

onde é o tempo médio de colisões.Portanto,τ

mm

eEneJvd

τ

⎞⎛

==

JEJen

mE ρτ

=⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 2

m2en

mτ

ρ =

Potência em circuitos elétricos

dUdtVidqVdU ==

# #iVPiV

dtdUP =⇒==

# #

**

RVRiP

22 ==

**

R# # Aplica-se à transformação d i lét i t dde energia elétrica em todos os outros tipos de energia.

[ ] [ ] ANmAViVP** transformação de energia potencial elétrica em energia térmica num dispositivo com

[ ] [ ]

[ ] )(.

..

WwattJmNmCNP

mACN

mmAViVP

====

===

térmica num dispositivo com resistência.

[ ] )(Wwattss

msC

P ====

Condução em materiais: modelo de bandas

a) Condutor

b) Isolante

c) Semicond torc) Semicondutor

SupercondutoresCondução sem resistência

ii

0=V

Propriedades magnéticas inusitadas: Pares de CooperPropriedades magnéticas inusitadas: Pares de Cooper

Associação de resistores em série

Uma mesma corrente passa através dos resistores ligados em série. A soma das diferenças de potencial entre as extremidadesdiferenças de potencial entre as extremidades dos resistores é igual diferença de potencial aplicada:p

( )21

2121 RRVIIRRIIRIRV+Δ

=⇒+=+=Δ21

Da figura :eqRVI Δ

=

Comparando: 21 RRReq +=

Para três ou mais resistores em série:

∑=+++=i

ieq RRRRR ...321

Associação de resistores em paralelo

Todos os resistores ligados em paraleloTodos os resistores ligados em paralelo ficam submetidos à mesma diferença de potencial:p

22

11 ,

RVI

RVI Δ

=Δ

=

⎞⎛ 11

VΔD fi

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+Δ=+=

2121

11RR

VIII

eqRVI Δ

=Da figura :

Comparando: 111+=Comparando:

21 RRReq

+=

Para três ou mais resistores em paralelo:

∑=+++=i ieq RRRRR

1...1111

321

Exercícios sugeridosExercícios sugeridos

4) Ditado em sala.

5) N° 9, p. 134, Halliday, Física vol. 3 (4ª edição). **

6) N° 20, p. 135, Halliday, Física vol. 3 (4ª edição). **6) N 20, p. 135, Halliday, Física vol. 3 (4 edição).

7) N° 40, p. 137, Halliday, Física vol. 3 (4ª edição). **