Universidad Nacional de San Juan

Facultad de Ingeniería

Departamento de Electrónica, Automática y Bioingeniería

Carrera de Bioingeniería

Asignatura “Biomecánica”

Unidad Nº 2: “Biomecánica Postural”

Parte 2: Análisis cinético de la postura

Dra. Ing. Silvia E. Rodrigo

2018

UNIDAD 2: BIOMECÁNICA POSTURAL

• Análisis de la postura corporal desde el punto de vista geométrico y

cinético. Conceptos de estabilidad, balance y equilibrio. Biomecánica de

las posturas de bipedestación y sedestación. Aplicación a la Ergonomía.

La cinética engloba el análisis, tanto en condiciones estáticas como

dinámicas, de las fuerzas y torcas que actúan sobre un cuerpo rígido.

Este análisis se basa en la aplicación de las 3 leyes (o Postulados) de

Newton:

Leyes de Newton:

Ley de la Inercia: un cuerpo rígido permanece en reposo o

movimiento uniforme hasta que actúa sobre éste una fuerza

externa.

Ley de la Aceleración: la aceleración de un cuerpo rígido es

directamente proporcional a la fuerza que actúa sobre éste e

inversamente proporcional a su masa.

Ley de Reacción: cada fuerza de acción que ejerce un

cuerpo rígido B interactuando con otro A, genera una fuerza de

reacción de igual magnitud y dirección contraria de A sobre B.

El análisis cinético de las posturas y la actividad del cuerpo humano se

realiza aplicando las leyes de Newton y considerando que los segmentos

óseos y articulaciones, sobre los cuales actúan las fuerzas, se comportan

como cuerpos rígidos.

En particular, las posturas del cuerpo humano se analizan a partir del

equilibrio de las ecuaciones de movimiento, es decir, en condiciones

estáticas.

Si un cuerpo está en reposo o se mueve a velocidad constante, se dice que está en

equilibrio estático. Para lograr este equilibrio han de cumplirse dos condiciones:

1° Condición de equilibrio:

Cuando la sumatoria de todas las fuerzas que actúan simultáneamente sobre un

cuerpo rígido es nula (F=0), se dice que el cuerpo está en equilibrio traslacional.

Equilibrio Estático

2° Condición de equilibrio:

La suma de las torcas que originan las fuerzas actuantes sobre un cuerpo rígido

alrededor de un eje que pasa por un punto es nula (M=0), de tal manera que las

torcas que se generan alrededor de dicho eje en la dirección de las manecillas del

reloj, se equilibran con las torcas generadas en dirección contraria a las manecillas

del reloj.

En base a lo anterior, el análisis cinético de la postura se realiza a partir de las

ecuaciones de movimiento en equilibrio estático:

Al analizar las fuerzas que actúan sobre el cuerpo humano o sobre un segmento del

mismo, consideramos a éstos como una masa concentrada en un punto, sobre el que

actúa por ejemplo, la fuerza de gravedad.

Diferenciamos entre centro de masa, centro de gravedad y centroide, aunque bajo

ciertas circunstancias pueden coincidir entre sí, en cuyo caso se suele utilizar los

términos de manera intercambiable, aunque designen conceptos diferentes.

Algunos conceptos para análisis cinético de la postura corporal

• El centroide es un concepto puramente geométrico que depende de la forma del

objeto. Es el centro geométrico.

Centroide de un triángulo,

como intersección de

las medianas del triángulo.

• El centro de masa depende de la

distribución de materia en el objeto.

• El centro de gravedad depende

del campo gravitatorio.

Así tendremos que:

• el centro de masa coincide con el centroide cuando la densidad de materia es

uniforme o cuando su distribución en el sistema tiene ciertas propiedades, tales

como simetría.

• el centro de masa coincide con el centro de gravedad, cuando el sistema se

encuentra en un campo gravitatorio uniforme (el módulo y la dirección de la

fuerza de gravedad son constantes).

Asumimos que el centro de masa es coincidente con el centro de gravedad,

equivalente al punto del cuerpo en donde se considera concentrada toda su masa, y

determinado por la sumatoria de los centros de masa de los distintos elementos de

masa por su posición respectiva, dividido en la masa total M. Si M=Σ mi , luego:

xcm= Σmi xi / M

xcm= Σmi xi / M

ycm= Σmi yi / M

xcm= Σmi xi / M

ycm= Σmi yi / M

zcm= Σmi zi / M

En 2D:

En 1D:

En 3D:

Centro de gravedad del cuerpo humano: la localización neta de toda la masa

corporal en un punto imaginario ubicado en posición vertical entre las hemipelvis..

Centro de gravedad de segmentos y extremidades corporales

Típicamente, la distribución de masa de los segmentos y extremidades corporales es

asimétrica. Por consiguiente, el centro de gravedad tiende a estar fuera del centro (no

coincide con el centroide) y más cercano al extremo más pesado.

La siguiente tabla muestra los valores de centro de masa o de gravedad para los

distintos segmentos corporales, tomados de datos estadísticos para sujetos adultos

masculinos.

Centro de gravedad de un sistema de tres segmentos relativo a los

centros de gravedad de los segmentos individuales.

Centro de gravedad de un sistema con múltiples segmentos

(extremidad superior o inferior)

La torca generada por una fuerza respecto de

un punto O es la capacidad de dicha fuerza

para ocasionar una rotación alrededor de un

eje que pasa por dicho punto. Es igual al

producto de la magnitud de la fuerza por la

distancia perpendicular desde la línea de

acción de la fuerza hasta ese punto, conocida

como brazo de palanca.

Torca

M=F ˄ r

[M]= N m en S.I.

r

F

M

O

La torca de una fuerza es un cantidad vectorial, cuya dirección y sentido vienen

descriptos por el vector perpendicular al plano formado por los vectores fuerza y

posición aplicando la regla de la mano derecha:

M=F r – W r2

r

F

M

W O

r 2

Si la fuerza F que ejerce el bíceps es de

100 N y su brazo de palanca r es 1.5 cm:

- cuál es la magnitud de la torca que

genera alrededor de un eje que pasa por

la articulación del codo?

- cuál es el sentido de la torca generada?

F

r

Ejemplo 1

Cálculo del brazo de palanca

- Distancia más corta desde la línea de acción de la fuerza al eje de rotación

- Es siempre perpendicular a la línea de acción de la fuerza y pasa a través del eje de

rotación

- Para calcularlo siempre considero el ángulo que forma la línea de acción de la fuerza

con el eje de rotación

Torcas positivas y negativas

Por convención se establece que las torcas positivas son aquellas que tienden a causar

una rotación en sentido antihorario, mientras que las torcas negativas son las que

tienden a causar una rotación en sentido horario.

= 5.89 Nm

Encontrar la torca resultante alrededor del eje vertical que pasa por el eje de la

maroma, teniendo como dato que su dirección longitudinal describe un ángulo de 30º

respecto de la horizontal.

Ejemplo 2

541 N

670 N

Ejemplo 3

¿qué valor toman las torcas de fuerza alrededor del hombro, del codo y de la

muñeca cuando una persona sostiene en su mano una masa de 5 Kg?

28 cm 23 cm 7.5 cm

5 kg

O’’ O’ O

¿Cuál es la torca alrededor del hombro, del codo y de la muñeca cuando se

sostiene en la mano una masa de 5 Kg mientras el brazo forma con el torso un

ángulo de 30°?

5 kg

O’’

O’

O’’

O’

O

P

P’

P´´

5 Kg

O

Ejemplo 4

Variación del brazo de palanca con la postura

La magnitud del brazo de palanca del músculo bíceps cambia a través de su rango de

movimiento.

Variación de la torca muscular según la postura

Un músculo con un pequeño brazo de palanca (A) necesita producir más fuerza para

generar la misma torca que un músculo con un brazo de palanca más largo (B).

A

B

Palancas

Una palanca es una máquina simple

consistente en una barra rígida que puede

rotar alrededor de un eje que pasa por su

punto de apoyo, denominado fulcro.

Existen palancas de 1º, 2º y 3º género,

dependiendo de las posiciones

relativas de las fuerzas aplicadas,

denominadas fuerza de potencia (F)

y fuerza de resistencia (R).

Primera clase

Segunda clase

Tercera clase

El fulcro está ubicado entre las fuerzas

de potencia y de resistencia.

En este caso, el peso de la cabeza es la

fuerza de resistencia y la fuerza provista

por el músculo esplenio es la fuerza de

potencia, mientras que el fulcro es la

articulación atlanto-occipital.

Palanca de 1° género

La fuerza de resistencia está entre el

fulcro y la fuerza de potencia, es decir,

el fulcro está en el punto más distante.

Palanca de 2° género

La fuerza de potencia y la fuerza de

resistencia está del mismo lado, y la fuerza

de potencia está entre el fulcro y la fuerza de

resistencia.

Un ejemplo es cuando se flexiona el brazo en

la articulación del codo. La fuerza de

resistencia es el peso del brazo, el fulcro es

el codo y la fuerza de potencia es provista

por los músculos flexores del codo.

Palanca de 3º género

Diagrama de fuerzas (o de cuerpo libre)

También se emplean para analizar las fuerzas

internas que actúan en estructuras.

Lo correcto es hablar de un diagrama de fuerzas

sobre un cuerpo libre o diagrama de fuerzas de un

cuerpo aislado.

Diagrama de cuerpo

libre del bloque

Bloque sobre

una rampa

Es una representación gráfica utilizada para identificar las fuerzas y torcas que

actúan sobre las partes individuales de un sistema y asegurar el correcto uso de las

ecuaciones de movimiento. Con este propósito, las partes (cuerpos rígidos) del

sistema se aíslan del entorno y la interacción del entorno se sustituye por fuerzas y

torcas apropiados.

Concepto de análisis cinético de postura y

actividad del cuerpo humano

La postura y la actividad típicamente realizadas por el cuerpo humano es el

resultado de las interacciones que se producen entre las distintas estructuras de

su sistema músculo-esquelético (tendones, ligamentos, músculos, articulaciones

y segmentos óseos) vinculadas entre sí.

Es decir, el análisis cinético del cuerpo humano se relaciona con la determinación

de las fuerzas y torcas que actúan para mantener una posición articular (condición

estática) o bien, para mover tal articulación alrededor de un eje durante la actividad

del cuerpo humano (condición dinámica).

El análisis cinético permite determinar la magnitud de las fuerzas y torcas

articulares generados durante las posturas y la actividad humana por efecto de la

interacción que ejercen sobre la articulación, el peso del cuerpo, la acción muscular

y los pesos aplicados externamente.

En particular, en condiciones estáticas, a través del análisis cinético pueden

calcularse las fuerzas y torcas articulares generados durante distintas

posturas del cuerpo humano completo (tales como la bipedestación y

sedestación) o bien, durante posturas relativas entre segmentos óseos

contiguos (por ejemplo, de la extremidad superior cuando se sostiene una

carga en la mano, o de la extremidad inferior apoyada sobre el suelo).

Además, el análisis estático también puede aplicarse para analizar un

instante de tiempo determinado de una condición dinámica del cuerpo

humano (durante su actividad), tal como la caminata, carrera o levantamiento

de un objeto.

Considere el siguiente ejemplo de este caso:

Se analiza cinéticamente en condiciones estáticas,

la actividad (condición dinámica) de subir

escaleras, considerando sólo el instante de

tiempo en que el pie apoya sobre el escalón.

Para realizar este análisis en este instante de

tiempo, se plantea el equilibrio de las fuerzas y

torcas actuantes y se determinan las incógnitas a

partir de los datos disponibles:

F = 0

M = 0

Las condiciones de equilibrio pueden ser aplicadas para calcular las fuerzas

musculares y articulares que se generan para distintas situaciones posturales del

cuerpo humano y de sus segmentos. El objetivo del análisis estático es responder

a preguntas tales como:

- qué fuerza deben realizar los músculos extensores del cuello sobre la cabeza

para mantenerla en una posición determinada?,

- qué fuerza realizan los erectores de la columna sobre la 5° vértebra lumbar

cuando se flexiona el torso?,

- cómo varía la fuerza aplicada sobre la cabeza femoral según la intensidad de

la carga sostenida en la mano?

Objetivo del análisis cinético de la postura corporal

En general, las incógnitas en los problemas estáticos planteados para el sistema

músculo-esquelético son las fuerzas de reacción articular y las fuerzas musculares.

Además, para resolver estos problemas se requiere conocer la localización de las

inserciones musculares, pesos de los segmentos corporales, así como la localización

de los centros de gravedad de dichos segmentos.

Se requiere también definir un modelo mecánico que represente el conjunto de

fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido a analizar, que habitualmente es simple a

fin de plantear un problema estáticamente determinado. Si se mejora el modelo

considerando las contribuciones de otros músculos, se incrementa el número de

incógnitas y se pasa a tener un problema estáticamente indeterminado.

Se quieren analizar las fuerzas y torcas que actúan sobre la articulación del codo

durante la postura mostrada en la figura. Para esto se separa el cuerpo humano en

dos partes en esta articulación y se dibuja el diagrama de fuerzas para la

articulación del codo:

Ejemplo 1 de análisis cinético para una postura del cuerpo humano

W1

F

M

d

Diagrama de fuerzas para el brazo y codo

- F: fuerza aplicada a la mano por el asa del cable unido al peso W1 en el soporte del peso,

- W: peso del brazo actuando en su centro de gravedad,

- Fm1: fuerza ejercida por el bíceps sobre el radio,

- Fm2: fuerza ejercida por el supinador largo sobre el radio,

- Fm3: fuerza ejercida por el m. braquial sobre el cúbito,

- Fj: fuerza de reacción resultante en las articulaciones húmero-cubital y húmero-radial del codo

W1

F

Fj

Fm2

Fm1

Fm3

F

W

Las fuerzas de reacción musculares y la de reacción

articular dibujadas en la Figura B representan los

efectos mecánicos del brazo sobre el antebrazo.

W1

F

Fj

Fm2

Fm1

Fm3

F

W

Fj

Fm2

Fm3

Fm1 Además, en la Figura A se muestran las fuerzas de

reacción musculares y articulares, opuestas y de igual

magnitud actúan sobre el brazo. El problema es

estáticamente indeterminado.

A

B

Línea de acción de los músculos del brazo

El braquial cúbito (brachialis, BRA) es un

músculo grande (gran sección transversal),

pero es el que tiene menor brazo de palanca

respecto de la articulación del codo, lo cual

reduce la ventaja mecánica. El bíceps (biceps

brachii, BIC) también es un músculo grande

y tiene un brazo de palanca mayor. Por su

parte, el músculo supinador largo

(brachiradialis, BRD), que tiene la menor

sección transversal, tiene el brazo de palanca

más grande, lo cual le otorga la mejor ventaja

mecánica en esta posición.

Fuerzas musculares a través de la cintura escapular

En 2D puede utilizarse como modelo mecánico a un diagrama de fuerza para

representar gráficamente mediante vectores, las 3 principales fuerzas coplanares que

actúan en la articulación considerada: fuerza de reacción del suelo (o fuerza del peso

del segmento estudiado), fuerzas musculares y fuerza de reacción articular.

Si el cuerpo está en equilibrio, estas 3 fuerzas coplanares son además concurrentes,

obteniéndose un triángulo de fuerzas cerrado, cuya resultante es nula. Conociendo

las líneas de acción de 2 fuerzas y su punto de aplicación, pueden determinarse para

la 3° fuerza. También, la longitud de los vectores representados en el triángulo de

fuerzas, da idea de la magnitud de cada fuerza.

Diagrama de fuerzas en 2 dimensiones

Para la postura representada en la figura, se construye

el diagrama de fuerzas del pie junto con la articulación

del tobillo, prolongando las líneas de acción de las

fuerzas W y A hasta que se intersecten entre sí. La línea

de acción de la fuerza de reacción J se determina luego

conectando su punto de aplicación (el punto de

contacto tibio-astrágalo) con el punto de intersección

para W y A.

Se construye un triángulo de fuerzas como suma

vectorial cerrada, según la magnitud de cada fuerza.

Fuerza A

1.2 W

Fuerza J

2.1 W Fuerza W

W: fuerza de reacción del suelo

A: fuerza muscular a través del

tendón de Aquiles

J: fuerza de reacción articular

sobre la cúpula del astrágalo.

Fuerza W

Fuerza J

Fuerza A

Punto de

intersección

Punto de contacto

tibio-astragalino

F=0

Fx=Jx-Ax=0

Fy=W+Ay-Jy=0 x

y

Ejemplo 2 de diagrama de fuerzas

para una postura del cuerpo humano

Para el equilibrio de torcas respecto del

centro articular del tobillo, consideramos

las 2 fuerzas actuantes cuyas líneas de

acción no pasan por el centro articular, es

decir, la fuerza de reacción del suelo W y

la fuerza muscular A de los flexores

plantares a través del tendón de Aquiles,

cuyos brazos de palanca son a y b,

respectivamente.

M=0

A x b - W x a = 0

Punto de

intersección

Tobillo: punto de contacto

tibio-astragalino a

b J

W

A

Equilibrio de fuerza y torcas durante un ejercicio de sentadillas

Las fuerzas articulares son Fx y Fy, W es el peso de cada segmento y M denota los

torques que actúan en cada articulación.

Influencia del tamaño del objeto sobre las

cargas en la columna vertebral

Lp = 30 cm

Lw = 2 cm

Lp = 40 cm

Lw = 25 cm

Influencia de la posición del tronco superior sobre

las cargas en la columna vertebral al levantar un peso

Influencia de la posición del cuerpo sobre las cargas en la columna lumbar

durante la elevación de un objeto

Lp = 35 cm

Lw = 18 cm

Lp = 40 cm

Lw = 25 cm

Lp = 50 cm

Lw = 25 cm

Qué valor toma la torca de flexión en cada caso?

Cálculo de cargas estáticas en la columna a medida que se eleva un objeto

Se quiere calcular las cargas sobre un

disco lumbar para un instante de

tiempo determinado durante el

levantamiento de un objeto. Se

conocen: el peso del sujeto, WT= 686.7

N; el peso de la carga que se eleva, P =

196.2 N, la flexión de 35° del torso y

los brazos de palanca. Las 3 fuerzas

que actúan a nivel lumbosacro son: el

peso del tronco W = 0.65 WT , P y E:

fuerza producida por la contracción de

los músculos paravertebrales, cuya

dirección y punto de aplicación son

conocidos, pero no su magnitud.

Las 3 fuerzas que crean torcas alrededor del centro articular de

movimiento en la columna lumbar son W, P y E. Encontrar

aplicando las ecuaciones de equilibrio: a) la magnitud de E; b) la

componente compresiva C de la fuerza de reacción actuante sobre

el disco lumbar; c) la componente de cizallamiento S de la fuerza

de reacción que actúa sobre el disco lumbar.

Lw

Lp

E

LE

W

35°

C ?

S ?

W = 450N

P = 200N

Lp = 40 cm

Lw = 25 cm

LE = 5 cm

E ?

Lw

Lp

E

LE

P

W

35°

C ?

S ?

W = 450N

P = 200N

Lp = 40 cm

Lw = 25 cm

LE = 5 cm

E ?

E = 3850N

C = 4382 N

S = 373 N

Libros de consulta:

- Özkaya N, Nordin M. “Applications of Statics to Biomechanics” (chapter 5). En:

Fundamentals of Biomechanics. Equilibrium, Motion and Deformation. United States of

America, Springer, 1999 (disponible en la Biblioteca de la Facultad de Ingeniería y en la

cátedra, Gabinete de Tecnología Médica, Fac. de Ingeniería, UNSJ).

- Nordin M, Frankel, V M. Biomecánica básica del sistema musculoesquelético (3° ed.).

Madrid, McGraw-Hill Interamericana, 2001 (disponible en Internet).

- Resnick R, Halliday D, Krane K S. Física – volumen 1 (5° ed.). México, Compañía

Editorial Continental, 2006 ((disponible en la Biblioteca de la Facultad de Ingeniería,

UNSJ).