unidade 4 o valor da empresa - com endividamento

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UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

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Page 1: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

UNIDADE 4O VALOR DA EMPRESA

-Com endividamento

Page 2: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Teoria da estrutura do Capital da empresa

Teoria de Modigliani and Miller sobre a Estrutura do Capital

Proposição I – Valor da empresa Proposição II – W.A.C.C.

O valor da empresa é determinado pelos cash flows da empresa e o risco dos seus activos.

Mudar o valor da empresa, significa: - Mudar o risco dos cash flows Mudar os cash flows

Page 3: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Proposições I e II

Proposição I O valor da empresa não se encontra

afectado pelas alterações da estrutura de capital.

Os cash flows da empresa não se modificam.

Proposição II O WACC da empresa não se

encontra afectado pela estrutura de capital.

Page 4: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Proposição I

O custo médio ponderado do capital de uma empresa é totalmente independente da sua estrutura financeira. É igual à taxa de capitalização do rendimento de uma empresa com o mesmo risco, financiado exclusivamente através de capitais próprios.

Page 5: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

WACC = RA = (E/V)RE + (D/V)RD

K,r

K

R

λ

Page 6: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Proposição II

O valor esperado do retorno da acção de uma empresa com dívida é igual á taxa de capitalização do fluxo de rendimento de uma empresa do mesmo risco , mas não endividada, aumentada de um prémio de risco igual à diferença entre a taxa de capitalização e o custo da dívida, multiplicado pelo ratio de endividamento desta empresa

Page 7: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

WACC = RA = (E/V)RE + (D/V)RD

K

K =σk+(σk-r)D/S

λ

Page 8: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Equações

WACC = RT = (E/V)RE + (D/V)RD

RE = Rsd + (Rsd – RD)(D/E)

Rsd é o “custo” da acção sem endividamento, i.e., o risco dos activos da empresa.

(RT – RD)(D/E) é o “custo” do risco financeiro, i.e., o retorno adicional requerido pelos accionistas para compensar o risco de “leverage”.

Page 9: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Proposição I e II

Independência do valor da empresa e da estrutura financeira

V = E + D (proposição I)

Proposição II Wacc = re *(E/V) + rd* (D/V) Da proposição II : Re = r (sd) + (r(sd)- rd) D/E Wacc = re * (E/V) + rd * (D/V) = r (Total)

Page 10: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Modgliani-Miller e o CAPM

Β (Total) = Β(acções) *(E/V) + B (dívida) * (D/V)

B (e) = B (sd) + (B(sd) – B (dívida))* D/E

B(e) beta da acção ou Beta da equity

Page 11: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Dívida sem risco

B dívida =0 e r(dívida) = rf

B (e) = B (sd) (1+D/E) R(dívida) = constante Rentabilidade esperada das acções é uma

função linear do coeficiente de endividamento O risco das acções de uma empresa endividada

traduz-se em dois tipos de risco: - risco económico ligado á actividade da

empresa (B sd) - risco financeiro ligado ao endividamento B (sd)

* E/D

Page 12: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Exemplo Dados

Retornos pretendidos sobre os activos = 16%, custo do endividamento = 10%; proporção de dívida = 45%

Qual é o custo de capital ( cost of equity)? RE = .16 + (.16 - .10)(.45/.55) = .2091 = 20.91%

Page 13: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Suponha agora que o “ cost of equity” é de 25%, qual é o “debt-to-equity” ratio? .25 = .16 + (.16 - .10)(D/E) D/E = (.25 - .16) / (.16 - .10) = 1.5

Com esta informação, qual é a percentagem de “equity” na empresa?

D/E = 1.5 então E= 1 e V = E+D = 2.5 %E = 1 / 2.5 = 0.4 = 40%

Page 14: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Alanvancagem financeiraTaxa rentabilidade dos capitais proprios

35

20

9

5

5 6 20

taxa de rentabilidade do capital investido

Page 15: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Cash Flows

Os juros são deduzidos de impostos

Se a empresa adicionar dívida, reduzirá impostos se as outras variáveis se mantiverem.

A redução de impostos faz aumentar o cashflow da empresa.

De que modo o aumento dos cash flows afectam o valor da empresa?

Page 16: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Estrutura de capital óptima P0 = D1/(re – g) Maiores ganhos resulta em

maiores dividendos. Isso provoca um aumento de P0.

Mais endividamento aumenta no entanto re, o que faz diminuir P0.

A estrutura optima do capital é aquela em que maximiza P0.

Page 17: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Fiscalidade e endividamento

Vantagem fiscal (actualizada) do endividamento (VAFE):

VAFE= t * rd * D Valor da vantagem fiscal (V VFE): VAFE = (t*rd*D)/rd) = t*D

Re = r(sd) + (r(sd) – rd) * (1-t)* D/A β(e) = β (sd) + (βsd – βd)* (1-t)* D/A

Page 18: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Endividamento com risco – Modelo de Leland (teoria do compromisso) Se existe vantagem fiscal de endividamento todas as

empresas se deveriam endividar, o que levanta problemas…

No modelo de Leland é considerado que para além da vantagem fiscal existe a desvantagem de custos de eventual falência que deveriam também ser considerados.

Estes custos existem logo que a empresa se encontre endividada, pelo que só interessa a vantagem fiscal desde que esta vantagem seja pelo menos igual ao custo de falência que a empresa incorre por se endividar…

Page 19: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Endividamento com risco – Modelo de Leland (teoria do compromisso)

V = Vu + VAFE – VACF Vu Valor da empresa não endividada VAFE Valor actualizado das vantagens fiscais VACF Valor actualizado dos custos de falência Valor de falência (Vfalencia) : Valor que a empresa

tem em situação de falência. Situação de falência (quando os activos da empresa

forem menores que os custos futuros de endividamento, líquidos de impostos)

Ponto de falência: quando os activos forem iguais ao custo futuro de endividamento líquido de impostos.

Page 20: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Endividamento com risco – Modelo de Leland (teoria do compromisso)

Num ambiente sem risco (de certeza): V falencia = C*(1-t) / rf C : juros futuros Num ambiente com risco: V falencia = (C* (1-t))/(rf+0,5*σ2)

Modelo de Leland determina a probabilidade de risco de falência e a actualização de 1euro tendo em conta o momento esperado de falência e tal depende do risco da empresa e da taxa de juro do mercado:

Page 21: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Endividamento com risco – Modelo de Leland (teoria do compromisso)

v falência (1 euro) = (Valor Falência/VU) 2rf/ σ2

v falência corresponde ao preço actual de um activo contingente que dá um (euro ao fim de um tempo):

Inferior a 1 e tanto mais fraco quanto o valor dos activos for importante em relação ao valor de falência.

Decrescente em relação á taxa de juro Crescente em relação ao risco (σ2)

Page 22: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Endividamento com risco – Modelo de Leland (teoria do compromisso) V = Vu + VAFE – VACF VAFE = (1-v falência) * (t*C)/rf= (t*C)/rf – v falência * (t*C)/rf

O valor da economia fiscal do endividamento é igual á diferença entre o valor da economia fiscal sem custo de falência e o valor actual da economia fiscal perdida em caso de falência.

VACF = vfalência*α*Vfalência

α* V falência corresponde aos custos de falência financeira. (1- α)* V falência corresponde ao valor da empresa em situação

de falência. α* V falência é obtido multiplicando este valor pelo preço de

mercado de 1 Eur em caso de falência (v falência).

Page 23: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Endividamento com risco – Modelo de Leland (teoria do compromisso)

D = (1-vfalência) * C/rf + vfalência*(1-α)*Vfalência

O primeiro termo corresponde ao valor do endividamento multiplicado por um euro em caso de não falência . O 2º termo corresponde ao valor que os credores vão obter em caso de falência multiplicado por um euro em caso de falência.

A = V-D A = Vu – (1-vfalência)*(1-t)*C/rf –

vfalência*Vfalência

Page 24: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Endividamento com risco – Modelo de Merton . O valor do endividamento varia com a taxa de juro. Outra fonte

de risco é o caso da empresa entrar em falência e depende também da qualidade do mutuário.

A proposta de Merton (1973) estima que o risco de crédito se encontra associado a uma emissão de obrigações. Accionistas e credores têm direitos sobre a empresa.

V = A + D No fim:

Fim V < F V > F credores (D) V F Accionistas (A) 0 (V-F)

Page 25: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

CALL OPTION

Opção que confere ao seu detentor o direito de adquirir, ao emitente, um activo subjacente, a um determinado preço, durante um período ou numa data pré-estabelecida.

Fonte: ‘Manual dos Warrants’ SG

Page 26: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

PUT OPTION

Opção que confere ao seu detentor o direito de vender, ao emitente, um activo subjacente, a um determinado preço, durante um período ou numa data pré-estabelecida.

Fonte: ‘Manual dos Warrants’ SG

Page 27: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Valorização de opções : Modelo Binomial

O valor do activo subjacente pode assumir dois valores Su (alta) Sd (em baixa)

u = Su/S d = Sd/S Su = u*S Sd = d*S

Page 28: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

The Stock Pricing ‘Process’

  ST,d = (1+d)ST‑1

ST,u = (1+u)ST‑1

ST‑1

Suppose that ST-1 = 40, u = 25% and d = -10%. What are ST,u and ST,d?

40

ST,u = ______

ST,d = ______

Time T is the expiration day of a call option. Time T-1 is one period prior to expiration.

Page 29: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

The Option Pricing Process

CT,d = max(0, ST,d‑K) = max(0,(1+d)ST‑1‑K)

CT,u = max(0, ST,u‑K) = max(0,(1+u)ST‑1‑K)

CT‑1

Suppose that K = 45. What are CT,u and CT,d?

CT‑1

CT,u = ______

CT,d = ______

Page 30: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Two Period Binomial Model

ST,dd = (1+d)2ST-2

ST,uu = (1+u)2ST-2

ST-1,u = (1+u)ST-2

ST,ud = (1+u)(1+d)ST-2

ST-1,d = (1+d)ST-2

ST-2

CT,dd = max[0,(1+d)2ST-2 - K]

CT,uu = max[0,(1+u)2ST-2 - K]

CT-1,u

 

CT,ud = max[0,(1+u)(1+d)ST-2 - K]

CT-1,d

CT-2

Page 31: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Two Period Binomial Model: An Example

ST,dd = 36

ST,uu = 69.444

ST-1,u = 55.556

ST,ud = 50

ST-1,d = 40.00ST-2 = 44.444

CT,dd = 0

CT,uu = _______

CT-1,u = ____

 

CT,ud = 5

CT-1,d = 2.0408CT-2

Page 32: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Endividamento com risco – Modelo de Merton

O endividamento pode ser transformado em obrigações de cupão zero com direitos no final.

O processo de falência só pode aparecer no final do processo. E os direitos só ocorrem de acordo com as possibilidades. Então:

A = max ( 0, Vt-F) D = min (Vt, F ) = F – max (o, F-Vt)

A acção equivale a um call sobre o valor da empresa e o endividamento com risco equivale a um endividamento sem risco mascom um put sobre os accionistas deixando-lhe o direito de cair em falência.

Page 33: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Endividamento com risco – Modelo de Merton

A = e-r E (max (0, V-F) = call

D = F* e-r - e-r E(0, F-vt) = Put

E considerando o modelo de avaliação de opções de Black and Sholes:

D = F* e-r - (F* e-r N (-d2) – VN (-d1))

…. (ver modelo em:

http://hilltop.bradley.edu/~arr/bsm/pg04.html)

Page 34: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Endividamento do risco – Modelo de Merton . A responsabilidade limitada reduz o risco das

acções.

Podemos tratar estes casos como se de um call se tratasse pois os accionistas têm responsabilidade limitada sobre as dívidas da empresa.

Podemos partir da intuição do modelo de avaliação de opções de Black and Sholes: Um call pode ser semelhante a um portefólio constituido de delta unidades do activo subjacente e de um empréstimo.

Page 35: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Endividamento do risco – Modelo de Merton No modelo de Merton as acções são um call sobre a

empresa. O valor de mercado da acção:

A = δ(e) * V-P em que P é o prémio, δ(e) a proporção do activo

subjacente de um call ( acções) e A o valor das acções. V é o valor de venda de uma opção.

β ( e) = δ(e) * β(sd)(1+ D/A) o que é próximo da formula do endividamento sem risco.

O δ(e) de um call sendo inferior a 1, o risco das acções é então inferior ao caso de um endividamento com risco.

Page 36: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Endividamento com risco

D = D sem risco + (–) Delta (put) * V – M (formula de Black and Sholes) em D é o valor da Divida com risco.

O put é um portefólio constituido por delta unidades do activo subjacente e de um investimento (o delta de um put é negativo)

β (divida) = - δ (put) * β (sd) (1+A/D)

Ora se o delta de um put é negativo, o beta com endividamento é positivo.

Rd = rf + (rm-rf)* β (divida) CAPM = re* (A/V) + rd * (D/V) = rf + (rm-rf)*(δ ( e) – δ(put) ) * β(sd) =

r(sd) δ ( e) – δ(put) = 1 (relação de paridade put - call

Page 37: UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA - Com endividamento

Conclusão

Prever um valor da empresa é um dos primeiros passos da avaliação do risco de um projecto sujeito a crédito.

Se a empresa não se encontra endividada o valor da capital, dos cashflows, da acção servem para medir o valor da empresa

Com endividamento: sengundo MM se não houver efeito de impostos o valor da empresa não se altera com ou sem endividamento.

Todavia, há um efeito de alavancagem que considera a relação (D/E).