unidade 1-mecânica módulo 3

Unidade 1

Mecânica

Física 12º. Ano

Jean Foucault, 1819-1868

O Pêndulo de Foucault

Movimentos de corpos sujeitos a

ligações

Forças interiores

Forças exteriores

•Interacções entre partículas do sistema e partículas do exterior.

•Os seus pares não estão aplicados no sistema.

•Interacções entre partículas do sistema.

•Actuam sempre aos pares:

•Simétricas

•Lei da Acção - ReacçãoPar Acção - Reacção


ligações

Forças aplicadas

Forças de ligação

•Corpos sujeitos a ligações ou vínculos.

•Os seus valores dependem de:

•Forças aplicadas

•Características do movimento

•Tensões de fios, reacções normais, atritos

•Características bem definidas

•Actuam num corpo independente de:

•Ligações

•Vínculos

•Forças gravítica, electromagnética, …

Pêndulo: acção de forças de ligação e forças de aplicação.


ligações

Máquina de Atwood

Esquema de forças.

•Sistema de dois corpos

•Massas diferentes

•Ligados por um fio

•Massa desprezável

•Roldana fixa

•Pouco atrito

2º. Lei de Newton

Fr = ma

Para m1 > m2

P1 – P2 = (m1 + m2) a (m2 – m1) g = (m1 + m2) a

a = [(m2 – m1) / (m1 + m2) ] g (ms-2)

Aceleração do sistema


ligações

Máquina de Atwood

Esquema de forças.

Valor da Tensão Para m1 > m2

Corpo 2

Resolvendo o sistema obtêm-se:

Corpo 1 P1 - T = m1a

T – P2 = m1a

T = m1 (g - a)

T = m1(g + a)

Aceleração do sistema

Valor da tensão do fio de ligação


ligações

Movimento num plano inclinado

Esquema de forças num plano inclinado

yy

xx P sinθ = ma

(referencial xy))

Atritos desprezáveis N = Rn

Sem ligação

Fr = ma P + Rn = ma

Rn - P cosθ = 0

Segundo xx: Px = P sinθ

Segundo yy: Py= P cosθRn

mg sinθ = ma

Rn - mg cosθ = 0

a = g sinθ

Rn = mg cosθ


ligações



(referencial xy)


Com ligação

P1 > P2

Como P1 = mg e Px = mg sin θ

Para m1= m2

Corpo 1 actuam: T e -P (segundo yy)

Corpo 2 actuam: T e PX (segundo xx)Rn e Py (segundo yy)

Através da 2º. Lei de Newton, verifica-se que Fr = P1 - Px

Logo o corpo 2 sobe no plano inclinado


ligações



(referencial xy)


Com ligação

Corpo 1 actuam: T e -P (segundo yy)

Corpo 2 actuam: T e PX (segundo xx)Rn e Py (segundo yy)

Através da 2º. Lei de Newton, Fr = ma, pode-se calcular aceleração do sistema e o valor da tensão do fio.

Corpo 1

Corpo 2 T – P2 sinθ = m2 a

P1- T = m1 a

T - m2g sinθ = m2a

m1 g - T = m1 a

a = [(1 –sinθ)/2] g

Rn = mg cosθ


ligações

Movimento circular num plano vertical Looping

Esquema de forças nas posições

Atritos desprezáveis

Referencial nt

A

B

C

Movimentos de corpos sujeitos a ligações

Movimento circular num plano vertical Looping

Posição C Reacção Normal com o mesmo sentido e direcção que o Peso

Não actuam forças segundo t

n

t

Resultante das forças dirigida para o centro da trajectória

Fc = P + Rn m (v2 / r) = mg + Rn

Rn = m (v2 / r) – mg (N)

Contudo, Rn nunca pode ser menor que 0. E se Rn = 0, o carro perde o contacto com a pista.

m (v2 / r) – mg > 0 v2 / r > g v > √ (r/g)


Movimento de vaivém num plano vertical Pêndulo

Ao longo da trajectória, as forças das componentes variam consoante o ângulo:

FRn= T – mg cosθ

Sabendo que FRn= m (v2/l) e que FRt= mat tem-se T

Variação do módulo da Tensão

FRn= T - Pr

FRt= mg sinθ

m (v2/l) = T – mg cosθ

mat = mg sinθ

T = mg cos θ + m (v2/l)

FRt= Pt

Sabendo que FRt= mat = mg sinθ tem-se at

mat = mg sinθ

at = g sinθ



Segundo t não actuam forças.Segundo n actuam o Peso e a Tensão

T= mg + m(v2/l)

Posição Extremo

Posição de equilíbrio

FRn= T - Pr

at= 0

T-Pn = 0

Frt = Pt

T = mg cos θmáx

FRt= 0

Segundo n actuam T e Pn e an = 0Segundo actua Pt

at = gsin θmáx



Posição Genérica

T-Pn = 0

Frt = Pt

T = mg cos θmáx

Segundo n actuam T e Pn e an = 0Segundo actua Pt

at = gsin θmáx

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