UNIDADE 05

CURSO TEacuteCNICO EM ADMINISTRACcedilAtildeODISCIPLINA MATEMAacuteTICA FINANCEIRAPROFESSOR ALAN KILSON RIBEIRO ARAUacuteJO

MINISTEacuteRIO DA EDUCACcedilAtildeO

INSTITUTO FEDERAL DEEDUCACcedilAtildeO CIEcircNCIA E TECNOLOGIA DO PIAUIacute ndash IFPI

DIRETORIA DE ENSINONUacuteCLEO DE EDUCACcedilAtildeO A DISTAcircNCIA

A quinta unidade do curso pretende estudar com vocecirc os principais sistemas de amortizaccedilatildeo de diacutevidas contraiacutedas utilizadas pelo mercado Neste sentido vai-se estudar o sistema de prestaccedilotildees constantes (com um caso particular denominado sistema price) o sistema de amortizaccedilatildeo constante e o sistema americano e seus derivados Assim esta unidade tem por objetivos auxiliar vocecirc a bull conhecer os modelos baacutesicos de sistemas de amortizaccedilatildeo de diacutevidas bull construir os quadros de amortizaccedilatildeo de diacutevidas Os conhecimentos preacutevios exigidos satildeo bull aacutelgebra elementar bull representaccedilatildeo graacutefica de funccedilotildees bull conceitos vistos nas unidades 1 2 3 e 4 com ecircnfase para 1048707 taxas de juros efetiva e nominal 1048707 modelos de anuidades 1048707 equivalecircncia de capitais

Vocecirc pode perceber intuitivamente que um sistema de amortizaccedilatildeo nada mais eacute do que um plano de pagamento de uma diacutevida contraiacuteda Esses planos de pagamento podem assumir muitas formas mas satildeo baseados fundamentalmente nos modelos de rendas estudados na unidade anterior

Exemplos de aplicaccedilatildeo de sistemas de amortizaccedilatildeo compras a prestaccedilatildeo empreacutestimos em bancos para pagamento em parcelas perioacutedicas empreacutestimos do sistema financeiro da habitaccedilatildeo para compra da casa proacutepria e outros

Nos diversos planos de pagamento possiacuteveis cada pagamento (PMT) costuma incluir

bull juro do periacuteodo (J) que eacute calculado sobre o saldo da diacutevida no iniacutecio do periacuteodo eou

bull amortizaccedilatildeo do principal (A) que correspondente ao pagamento parcial ou integral do principal da diacutevida

Com essas consideraccedilotildees os pagamentos (PMT) nesses sistemas de amortizaccedilatildeo obedecem de modo geral a seguinte relaccedilatildeo

PMT = J + A

Um plano de amortizaccedilatildeo cujo primeiro pagamento se daacute na origem da diacutevida eacute associado a um modelo de renda imediato e antecipado nesses casos o primeiro pagamento se destina totalmente agrave amortizaccedilatildeo da diacutevida porque natildeo haacute decurso de tempo e por consequumlecircncia natildeo haacute juro (PMT1 = A)

Uma operaccedilatildeo financeira envolve necessariamente duas partes - um credor e um devedor - e gera dois fluxos de caixa um para cada parte envolvida que satildeo perfeitamente simeacutetricos entatildeo o conhecimento de um desses fluxos de caixa eacute o suficiente para esclarecer completamente o problema Sem perder de vista que os modelos de sistemas de amortizaccedilatildeo podem assumir as mais variadas formas esta unidade seraacute dedicada ao estudo dos modelos mais usuais na vida praacutetica

Este sistema eacute muito utilizado em operaccedilotildees de CDC (creacutedito direto ao consumidor) e em financiamentos habitacionais Esse modelo consiste no pagamento da diacutevida atraveacutes de prestaccedilotildees ou rendas (PMT) postecipadas imediatas perioacutedicas e iguais

Cada prestaccedilatildeo ou renda eacute composta de duas partes bull juro do periacuteodo (J) calculado sobre o deacutebito (saldo devedor) do iniacutecio

do periacuteodo e bull amortizaccedilatildeo do principal (A) que corresponde agrave diferenccedila entre o

valor da prestaccedilatildeo e o juro do periacuteodo Cada pagamento perioacutedico (PMT) inclui parcelas de juros e de

amortizaccedilatildeo do principal verificando-se a relaccedilatildeo fundamental PMTk = Ak + Jk onde k indica a ordem do pagamento ou o periacuteodo em que o

pagamento se daacute (1leklen) O capital ou principal seraacute denominado PV ou SD0 e o valor dos

pagamentos seraacute denominado PMT adotando a linguagem das calculadoras financeiras sempre que os pagamentos forem constantes

A Tabela Price eacute um caso particular do modelo de prestaccedilatildeo uniforme no qual o processo de caacutelculo eacute exatamente o mesmo Dois fatores caracterizam o sistema price

bull a prestaccedilatildeo eacute obrigatoriamente mensal e bull a taxa de juros dada eacute uma taxa anual nominal

sendo a taxa efetiva mensal calculada por proporcionalidade Em outras palavras n eacute expresso em meses e a taxa efetiva de juros eacute

im = ia12 Viacutedeohttpwwwyoutubecomwatch

v=UOPTopWLdiwampfeature=youtube_gdataamputm_source=dlvritamputm_medium=twitter

Sistema de Pagamento uacutenico Um uacutenico pagamento no final Sistema de Pagamentos variaacuteveis Vaacuterios pagamentos diferenciados Sistema Americano Pagamento no final com juros calculados periacuteodo a periacuteodo Sistema de Amortizaccedilatildeo Constante (SAC) A amortizaccedilatildeo da diacutevida eacute constante e igual em

cada periacuteodo Sistema Price ou Francecircs (PRICE) Os pagamentos (prestaccedilotildees) satildeo iguais Sistema de Amortizaccedilatildeo Misto (SAM) Os pagamentos satildeo as meacutedias dos sistemas SAC e

Price Sistema Alematildeo Os juros satildeo pagos antecipadamente com prestaccedilotildees iguais exceto o primeiro

pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operaccedilatildeo

Em todos os sistemas de amortizaccedilatildeo cada pagamento eacute a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor isto eacute

Pagamento = Amortizaccedilatildeo + Juros

Em todas as nossas anaacutelises utilizaremos um financiamento hipoteacutetico de R$30000000 que seraacute pago ao final de 5 meses agrave taxa mensal de 4 Na sequecircncia seraacute essencial o uso de tabelas consolidadas com os dados de cada problema e com informaccedilotildees essenciais sobre o sistema de amortizaccedilatildeo Em todas as anaacutelises utilizaremos a mesma tabela baacutesica que estaacute indicada abaixo com os elementos indicados

O devedor paga o Montante=Capital + Juros compostos da diacutevida em um uacutenico pagamento ao final de n=5 periacuteodos O Montante pode ser calculado pela foacutermula

M = C (1+i)n

Uso comum Letras de cacircmbio Tiacutetulos descontados em bancos Certificados a prazo fixo com renda final

O devedor paga o periodicamente valores variaacuteveis de acordo com a sua condiccedilatildeo e de acordo com a combinaccedilatildeo realizada inicialmente sendo que os juros do Saldo devedor satildeo pagos sempre ao final de cada periacuteodo

Uso comum Cartotildees de creacutedito Dado O devedor pagaraacute a diacutevida da seguinte forma No final do 1omecircs R$ 3000000 + juros No final do 2omecircs R$ 4500000 + juros No final do 3omecircs R$ 6000000 + juros No final do 4omecircs R$ 7500000 + juros No final do 5omecircs R$ 9000000 + juros

O devedor paga o Principal em um uacutenico pagamento no final e no final de cada periacuteodo realiza o pagamento dos juros do Saldo devedor do periacuteodo No final dos 5 periacuteodos o devedor paga tambeacutem os juros do 5o periacuteodo

O devedor paga o Principal em n=5 pagamentos sendo que as amortizaccedilotildees satildeo sempre constantes e iguais

Uso comum Sistema Financeiro da Habitaccedilatildeo

Todas as prestaccedilotildees (pagamentos) satildeo iguais Uso comum Financiamentos em geral de bens de consumo Caacutelculo O caacutelculo da prestaccedilatildeo P eacute o produto do valor

financiado Vf=30000000 pelo coeficiente K dado pela foacutermula

onde i eacute a taxa ao periacuteodo e n eacute o nuacutemero de periacuteodos Para esta tabela o caacutelculo fornece

P = K times Vf = 6738813

Cada prestaccedilatildeo (pagamento) eacute a meacutedia aritmeacutetica das prestaccedilotildees respectivas no Sistemas Price e no Sistema de Amortizaccedilatildeo Constante (SAC)

Uso Financiamentos do Sistema Financeiro da Habitaccedilatildeo Caacutelculo PSAM = (PPrice + PSAC) divide 2

O sistema Alematildeo consiste em liquidar uma diacutevida onde os juros satildeo pagos antecipadamente com prestaccedilotildees iguais exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operaccedilatildeo financeira Eacute necessaacuterio conhecer o valor de cada pagamento P e os valores das amortizaccedilotildees Ak k=123n

Uso comum Alguns financiamentos Foacutermulas necessaacuterias Para k=12n

UNIDADE 06

CURSO TEacuteCNICO EM ADMINISTRACcedilAtildeODISCIPLINA MATEMAacuteTICA FINANCEIRAPROFESSOR ALAN KILSON RIBEIRO ARAUacuteJO

MINISTEacuteRIO DA EDUCACcedilAtildeO

INSTITUTO FEDERAL DEEDUCACcedilAtildeO CIEcircNCIA E TECNOLOGIA DO PIAUIacute ndash IFPI

DIRETORIA DE ENSINONUacuteCLEO DE EDUCACcedilAtildeO A DISTAcircNCIA

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos que incide de modo diferente em cada setor da economia causando uma redistribuiccedilatildeo de renda quase sempre perversa

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos

A inflaccedilatildeo cria uma seacuterie de problemas de ordem praacutetica (a par dos problemas de ordem social) alguns dos quais estatildeo listados abaixo

bull dificulta o planejamento financeiro em todos os niacuteveis bull torna ilusoacuterios os registros contaacutebeis e as projeccedilotildees econocircmico-

financeiras deles decorrentes bull cria um imposto inflacionaacuterio na medida em que tributa lucros

fictiacutecios bull dificulta as operaccedilotildees do mercado financeiro ao introduzir uma

componente de previsatildeo incerta aleacutem de outros Para corrigir essas dificuldades e minorar os problemas de ordem

social criaram-se mecanismos de indexaccedilatildeo econocircmica que seratildeo em parte estudados nesta unidade

Um iacutendice de preccedilos eacute um nuacutemero iacutendice estruturado e construiacutedo para medir a mudanccedila que ocorre nos preccedilos de bens e serviccedilos em um dado periacuteodo de tempo

Esses iacutendices satildeo compostos sob criteacuterios metodoloacutegicos especiacuteficos e tomam como referecircncia uma cesta baacutesica de consumo de bens eou serviccedilos que satisfaccedilam a uma determinada necessidade Eacute possiacutevel construir iacutendices a partir de cestas baacutesicas de construccedilatildeo civil de cesta baacutesica de alimentos de cesta baacutesica de consumo de famiacutelias que pertencem agrave determinada faixa de renda e outros

Os indicadores monetaacuterios utilizados pelos governos satildeo atualizados permanentemente por algum dos iacutendices de inflaccedilatildeo calculados por instituiccedilotildees especiacuteficas a exemplo do IBGE da FIPE da FGV e outras

Em geral o Governo Federal arbitra um iacutendice que eacute utilizado para a correccedilatildeo monetaacuteria de balanccedilos e obrigaccedilotildees previdenciaacuterias e fiscais Nos dias de hoje a correccedilatildeo monetaacuteria oficial eacute feita pela taxa referencial de juros (TR) Em operaccedilotildees particulares haacute liberdade para se fixar iacutendices de correccedilatildeo diferenciados

Financiamento com correccedilatildeo preacute-fixada Neste meacutetodo a taxa de juros do financiamento eacute

aumentada de modo a conter uma componente que reflita a inflaccedilatildeo futura estimada Portanto a taxa de juros praticada conteacutem duas componentes que obedecem a foacutermula

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + ir) Icm onde i = taxa de juros preacute-fixada ir = taxa de juros real (c moeda constante) icm = taxa de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedia prevista e Icm = iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedio previsto Na praacutetica tudo se passa como nos modelos de

financiamento jaacute vistos para moeda estaacutevel apenas com a utilizaccedilatildeo de taxas de juros majoradas devido a componente inflacionaacuteria

Correccedilatildeo monetaacuteria preacute-fixada Considere um empreacutestimo concedido a uma taxa real de juros de 12 aa para ser pago em 12 parcelas iguais postecipadas Considerando uma inflaccedilatildeo meacutedia de 35 aa a taxa de juros do empreacutestimo seraacute a seguinte

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + 012) (1 + 035)

(1 + i) = 112 135 = 1512 i = 0512 aa ou 512 aa e todos os caacutelculos do modelo de financiamento

seratildeo feitos com esta taxa de juros

Financiamento com correccedilatildeo poacutes-fixada Neste caso a taxa de juros do financiamento eacute

mantida em niacuteveis reais e o principal eacute corrigido monetariamente ao longo do periacuteodo de empreacutestimo de modo a preservar o seu poder aquisitivo

A correccedilatildeo monetaacuteria para estes financiamentos se processa pela seguinte forma os valores monetaacuterios satildeo calculados pela taxa de juros real Quando do efetivo pagamento as prestaccedilotildees saldos devedores e juros satildeo corrigidos monetariamente para a data do pagamento de acordo com o iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria adotado

A quinta unidade do curso pretende estudar com vocecirc os principais sistemas de amortizaccedilatildeo de diacutevidas contraiacutedas utilizadas pelo mercado Neste sentido vai-se estudar o sistema de prestaccedilotildees constantes (com um caso particular denominado sistema price) o sistema de amortizaccedilatildeo constante e o sistema americano e seus derivados Assim esta unidade tem por objetivos auxiliar vocecirc a bull conhecer os modelos baacutesicos de sistemas de amortizaccedilatildeo de diacutevidas bull construir os quadros de amortizaccedilatildeo de diacutevidas Os conhecimentos preacutevios exigidos satildeo bull aacutelgebra elementar bull representaccedilatildeo graacutefica de funccedilotildees bull conceitos vistos nas unidades 1 2 3 e 4 com ecircnfase para 1048707 taxas de juros efetiva e nominal 1048707 modelos de anuidades 1048707 equivalecircncia de capitais

Vocecirc pode perceber intuitivamente que um sistema de amortizaccedilatildeo nada mais eacute do que um plano de pagamento de uma diacutevida contraiacuteda Esses planos de pagamento podem assumir muitas formas mas satildeo baseados fundamentalmente nos modelos de rendas estudados na unidade anterior

Exemplos de aplicaccedilatildeo de sistemas de amortizaccedilatildeo compras a prestaccedilatildeo empreacutestimos em bancos para pagamento em parcelas perioacutedicas empreacutestimos do sistema financeiro da habitaccedilatildeo para compra da casa proacutepria e outros

Nos diversos planos de pagamento possiacuteveis cada pagamento (PMT) costuma incluir

bull juro do periacuteodo (J) que eacute calculado sobre o saldo da diacutevida no iniacutecio do periacuteodo eou

bull amortizaccedilatildeo do principal (A) que correspondente ao pagamento parcial ou integral do principal da diacutevida

Com essas consideraccedilotildees os pagamentos (PMT) nesses sistemas de amortizaccedilatildeo obedecem de modo geral a seguinte relaccedilatildeo

PMT = J + A

Um plano de amortizaccedilatildeo cujo primeiro pagamento se daacute na origem da diacutevida eacute associado a um modelo de renda imediato e antecipado nesses casos o primeiro pagamento se destina totalmente agrave amortizaccedilatildeo da diacutevida porque natildeo haacute decurso de tempo e por consequumlecircncia natildeo haacute juro (PMT1 = A)

Uma operaccedilatildeo financeira envolve necessariamente duas partes - um credor e um devedor - e gera dois fluxos de caixa um para cada parte envolvida que satildeo perfeitamente simeacutetricos entatildeo o conhecimento de um desses fluxos de caixa eacute o suficiente para esclarecer completamente o problema Sem perder de vista que os modelos de sistemas de amortizaccedilatildeo podem assumir as mais variadas formas esta unidade seraacute dedicada ao estudo dos modelos mais usuais na vida praacutetica

Este sistema eacute muito utilizado em operaccedilotildees de CDC (creacutedito direto ao consumidor) e em financiamentos habitacionais Esse modelo consiste no pagamento da diacutevida atraveacutes de prestaccedilotildees ou rendas (PMT) postecipadas imediatas perioacutedicas e iguais

Cada prestaccedilatildeo ou renda eacute composta de duas partes bull juro do periacuteodo (J) calculado sobre o deacutebito (saldo devedor) do iniacutecio

do periacuteodo e bull amortizaccedilatildeo do principal (A) que corresponde agrave diferenccedila entre o

valor da prestaccedilatildeo e o juro do periacuteodo Cada pagamento perioacutedico (PMT) inclui parcelas de juros e de

amortizaccedilatildeo do principal verificando-se a relaccedilatildeo fundamental PMTk = Ak + Jk onde k indica a ordem do pagamento ou o periacuteodo em que o

pagamento se daacute (1leklen) O capital ou principal seraacute denominado PV ou SD0 e o valor dos

pagamentos seraacute denominado PMT adotando a linguagem das calculadoras financeiras sempre que os pagamentos forem constantes

A Tabela Price eacute um caso particular do modelo de prestaccedilatildeo uniforme no qual o processo de caacutelculo eacute exatamente o mesmo Dois fatores caracterizam o sistema price

bull a prestaccedilatildeo eacute obrigatoriamente mensal e bull a taxa de juros dada eacute uma taxa anual nominal

sendo a taxa efetiva mensal calculada por proporcionalidade Em outras palavras n eacute expresso em meses e a taxa efetiva de juros eacute

im = ia12 Viacutedeohttpwwwyoutubecomwatch

v=UOPTopWLdiwampfeature=youtube_gdataamputm_source=dlvritamputm_medium=twitter

Sistema de Pagamento uacutenico Um uacutenico pagamento no final Sistema de Pagamentos variaacuteveis Vaacuterios pagamentos diferenciados Sistema Americano Pagamento no final com juros calculados periacuteodo a periacuteodo Sistema de Amortizaccedilatildeo Constante (SAC) A amortizaccedilatildeo da diacutevida eacute constante e igual em

cada periacuteodo Sistema Price ou Francecircs (PRICE) Os pagamentos (prestaccedilotildees) satildeo iguais Sistema de Amortizaccedilatildeo Misto (SAM) Os pagamentos satildeo as meacutedias dos sistemas SAC e

Price Sistema Alematildeo Os juros satildeo pagos antecipadamente com prestaccedilotildees iguais exceto o primeiro

pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operaccedilatildeo

Em todos os sistemas de amortizaccedilatildeo cada pagamento eacute a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor isto eacute

Pagamento = Amortizaccedilatildeo + Juros

Em todas as nossas anaacutelises utilizaremos um financiamento hipoteacutetico de R$30000000 que seraacute pago ao final de 5 meses agrave taxa mensal de 4 Na sequecircncia seraacute essencial o uso de tabelas consolidadas com os dados de cada problema e com informaccedilotildees essenciais sobre o sistema de amortizaccedilatildeo Em todas as anaacutelises utilizaremos a mesma tabela baacutesica que estaacute indicada abaixo com os elementos indicados

O devedor paga o Montante=Capital + Juros compostos da diacutevida em um uacutenico pagamento ao final de n=5 periacuteodos O Montante pode ser calculado pela foacutermula

M = C (1+i)n

Uso comum Letras de cacircmbio Tiacutetulos descontados em bancos Certificados a prazo fixo com renda final

O devedor paga o periodicamente valores variaacuteveis de acordo com a sua condiccedilatildeo e de acordo com a combinaccedilatildeo realizada inicialmente sendo que os juros do Saldo devedor satildeo pagos sempre ao final de cada periacuteodo

Uso comum Cartotildees de creacutedito Dado O devedor pagaraacute a diacutevida da seguinte forma No final do 1omecircs R$ 3000000 + juros No final do 2omecircs R$ 4500000 + juros No final do 3omecircs R$ 6000000 + juros No final do 4omecircs R$ 7500000 + juros No final do 5omecircs R$ 9000000 + juros

O devedor paga o Principal em um uacutenico pagamento no final e no final de cada periacuteodo realiza o pagamento dos juros do Saldo devedor do periacuteodo No final dos 5 periacuteodos o devedor paga tambeacutem os juros do 5o periacuteodo

O devedor paga o Principal em n=5 pagamentos sendo que as amortizaccedilotildees satildeo sempre constantes e iguais

Uso comum Sistema Financeiro da Habitaccedilatildeo

Todas as prestaccedilotildees (pagamentos) satildeo iguais Uso comum Financiamentos em geral de bens de consumo Caacutelculo O caacutelculo da prestaccedilatildeo P eacute o produto do valor

financiado Vf=30000000 pelo coeficiente K dado pela foacutermula

onde i eacute a taxa ao periacuteodo e n eacute o nuacutemero de periacuteodos Para esta tabela o caacutelculo fornece

P = K times Vf = 6738813

Cada prestaccedilatildeo (pagamento) eacute a meacutedia aritmeacutetica das prestaccedilotildees respectivas no Sistemas Price e no Sistema de Amortizaccedilatildeo Constante (SAC)

Uso Financiamentos do Sistema Financeiro da Habitaccedilatildeo Caacutelculo PSAM = (PPrice + PSAC) divide 2

O sistema Alematildeo consiste em liquidar uma diacutevida onde os juros satildeo pagos antecipadamente com prestaccedilotildees iguais exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operaccedilatildeo financeira Eacute necessaacuterio conhecer o valor de cada pagamento P e os valores das amortizaccedilotildees Ak k=123n

Uso comum Alguns financiamentos Foacutermulas necessaacuterias Para k=12n

UNIDADE 06

CURSO TEacuteCNICO EM ADMINISTRACcedilAtildeODISCIPLINA MATEMAacuteTICA FINANCEIRAPROFESSOR ALAN KILSON RIBEIRO ARAUacuteJO

MINISTEacuteRIO DA EDUCACcedilAtildeO

INSTITUTO FEDERAL DEEDUCACcedilAtildeO CIEcircNCIA E TECNOLOGIA DO PIAUIacute ndash IFPI

DIRETORIA DE ENSINONUacuteCLEO DE EDUCACcedilAtildeO A DISTAcircNCIA

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos que incide de modo diferente em cada setor da economia causando uma redistribuiccedilatildeo de renda quase sempre perversa

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos

A inflaccedilatildeo cria uma seacuterie de problemas de ordem praacutetica (a par dos problemas de ordem social) alguns dos quais estatildeo listados abaixo

bull dificulta o planejamento financeiro em todos os niacuteveis bull torna ilusoacuterios os registros contaacutebeis e as projeccedilotildees econocircmico-

financeiras deles decorrentes bull cria um imposto inflacionaacuterio na medida em que tributa lucros

fictiacutecios bull dificulta as operaccedilotildees do mercado financeiro ao introduzir uma

componente de previsatildeo incerta aleacutem de outros Para corrigir essas dificuldades e minorar os problemas de ordem

social criaram-se mecanismos de indexaccedilatildeo econocircmica que seratildeo em parte estudados nesta unidade

Um iacutendice de preccedilos eacute um nuacutemero iacutendice estruturado e construiacutedo para medir a mudanccedila que ocorre nos preccedilos de bens e serviccedilos em um dado periacuteodo de tempo

Esses iacutendices satildeo compostos sob criteacuterios metodoloacutegicos especiacuteficos e tomam como referecircncia uma cesta baacutesica de consumo de bens eou serviccedilos que satisfaccedilam a uma determinada necessidade Eacute possiacutevel construir iacutendices a partir de cestas baacutesicas de construccedilatildeo civil de cesta baacutesica de alimentos de cesta baacutesica de consumo de famiacutelias que pertencem agrave determinada faixa de renda e outros

Os indicadores monetaacuterios utilizados pelos governos satildeo atualizados permanentemente por algum dos iacutendices de inflaccedilatildeo calculados por instituiccedilotildees especiacuteficas a exemplo do IBGE da FIPE da FGV e outras

Em geral o Governo Federal arbitra um iacutendice que eacute utilizado para a correccedilatildeo monetaacuteria de balanccedilos e obrigaccedilotildees previdenciaacuterias e fiscais Nos dias de hoje a correccedilatildeo monetaacuteria oficial eacute feita pela taxa referencial de juros (TR) Em operaccedilotildees particulares haacute liberdade para se fixar iacutendices de correccedilatildeo diferenciados

Financiamento com correccedilatildeo preacute-fixada Neste meacutetodo a taxa de juros do financiamento eacute

aumentada de modo a conter uma componente que reflita a inflaccedilatildeo futura estimada Portanto a taxa de juros praticada conteacutem duas componentes que obedecem a foacutermula

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + ir) Icm onde i = taxa de juros preacute-fixada ir = taxa de juros real (c moeda constante) icm = taxa de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedia prevista e Icm = iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedio previsto Na praacutetica tudo se passa como nos modelos de

financiamento jaacute vistos para moeda estaacutevel apenas com a utilizaccedilatildeo de taxas de juros majoradas devido a componente inflacionaacuteria

Correccedilatildeo monetaacuteria preacute-fixada Considere um empreacutestimo concedido a uma taxa real de juros de 12 aa para ser pago em 12 parcelas iguais postecipadas Considerando uma inflaccedilatildeo meacutedia de 35 aa a taxa de juros do empreacutestimo seraacute a seguinte

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + 012) (1 + 035)

(1 + i) = 112 135 = 1512 i = 0512 aa ou 512 aa e todos os caacutelculos do modelo de financiamento

seratildeo feitos com esta taxa de juros

Financiamento com correccedilatildeo poacutes-fixada Neste caso a taxa de juros do financiamento eacute

mantida em niacuteveis reais e o principal eacute corrigido monetariamente ao longo do periacuteodo de empreacutestimo de modo a preservar o seu poder aquisitivo

A correccedilatildeo monetaacuteria para estes financiamentos se processa pela seguinte forma os valores monetaacuterios satildeo calculados pela taxa de juros real Quando do efetivo pagamento as prestaccedilotildees saldos devedores e juros satildeo corrigidos monetariamente para a data do pagamento de acordo com o iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria adotado

Vocecirc pode perceber intuitivamente que um sistema de amortizaccedilatildeo nada mais eacute do que um plano de pagamento de uma diacutevida contraiacuteda Esses planos de pagamento podem assumir muitas formas mas satildeo baseados fundamentalmente nos modelos de rendas estudados na unidade anterior

Exemplos de aplicaccedilatildeo de sistemas de amortizaccedilatildeo compras a prestaccedilatildeo empreacutestimos em bancos para pagamento em parcelas perioacutedicas empreacutestimos do sistema financeiro da habitaccedilatildeo para compra da casa proacutepria e outros

Nos diversos planos de pagamento possiacuteveis cada pagamento (PMT) costuma incluir

bull juro do periacuteodo (J) que eacute calculado sobre o saldo da diacutevida no iniacutecio do periacuteodo eou

bull amortizaccedilatildeo do principal (A) que correspondente ao pagamento parcial ou integral do principal da diacutevida

Com essas consideraccedilotildees os pagamentos (PMT) nesses sistemas de amortizaccedilatildeo obedecem de modo geral a seguinte relaccedilatildeo

PMT = J + A

Um plano de amortizaccedilatildeo cujo primeiro pagamento se daacute na origem da diacutevida eacute associado a um modelo de renda imediato e antecipado nesses casos o primeiro pagamento se destina totalmente agrave amortizaccedilatildeo da diacutevida porque natildeo haacute decurso de tempo e por consequumlecircncia natildeo haacute juro (PMT1 = A)

Uma operaccedilatildeo financeira envolve necessariamente duas partes - um credor e um devedor - e gera dois fluxos de caixa um para cada parte envolvida que satildeo perfeitamente simeacutetricos entatildeo o conhecimento de um desses fluxos de caixa eacute o suficiente para esclarecer completamente o problema Sem perder de vista que os modelos de sistemas de amortizaccedilatildeo podem assumir as mais variadas formas esta unidade seraacute dedicada ao estudo dos modelos mais usuais na vida praacutetica

Este sistema eacute muito utilizado em operaccedilotildees de CDC (creacutedito direto ao consumidor) e em financiamentos habitacionais Esse modelo consiste no pagamento da diacutevida atraveacutes de prestaccedilotildees ou rendas (PMT) postecipadas imediatas perioacutedicas e iguais

Cada prestaccedilatildeo ou renda eacute composta de duas partes bull juro do periacuteodo (J) calculado sobre o deacutebito (saldo devedor) do iniacutecio

do periacuteodo e bull amortizaccedilatildeo do principal (A) que corresponde agrave diferenccedila entre o

valor da prestaccedilatildeo e o juro do periacuteodo Cada pagamento perioacutedico (PMT) inclui parcelas de juros e de

amortizaccedilatildeo do principal verificando-se a relaccedilatildeo fundamental PMTk = Ak + Jk onde k indica a ordem do pagamento ou o periacuteodo em que o

pagamento se daacute (1leklen) O capital ou principal seraacute denominado PV ou SD0 e o valor dos

pagamentos seraacute denominado PMT adotando a linguagem das calculadoras financeiras sempre que os pagamentos forem constantes

A Tabela Price eacute um caso particular do modelo de prestaccedilatildeo uniforme no qual o processo de caacutelculo eacute exatamente o mesmo Dois fatores caracterizam o sistema price

bull a prestaccedilatildeo eacute obrigatoriamente mensal e bull a taxa de juros dada eacute uma taxa anual nominal

sendo a taxa efetiva mensal calculada por proporcionalidade Em outras palavras n eacute expresso em meses e a taxa efetiva de juros eacute

im = ia12 Viacutedeohttpwwwyoutubecomwatch

v=UOPTopWLdiwampfeature=youtube_gdataamputm_source=dlvritamputm_medium=twitter

Sistema de Pagamento uacutenico Um uacutenico pagamento no final Sistema de Pagamentos variaacuteveis Vaacuterios pagamentos diferenciados Sistema Americano Pagamento no final com juros calculados periacuteodo a periacuteodo Sistema de Amortizaccedilatildeo Constante (SAC) A amortizaccedilatildeo da diacutevida eacute constante e igual em

cada periacuteodo Sistema Price ou Francecircs (PRICE) Os pagamentos (prestaccedilotildees) satildeo iguais Sistema de Amortizaccedilatildeo Misto (SAM) Os pagamentos satildeo as meacutedias dos sistemas SAC e

Price Sistema Alematildeo Os juros satildeo pagos antecipadamente com prestaccedilotildees iguais exceto o primeiro

pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operaccedilatildeo

Em todos os sistemas de amortizaccedilatildeo cada pagamento eacute a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor isto eacute

Pagamento = Amortizaccedilatildeo + Juros

Em todas as nossas anaacutelises utilizaremos um financiamento hipoteacutetico de R$30000000 que seraacute pago ao final de 5 meses agrave taxa mensal de 4 Na sequecircncia seraacute essencial o uso de tabelas consolidadas com os dados de cada problema e com informaccedilotildees essenciais sobre o sistema de amortizaccedilatildeo Em todas as anaacutelises utilizaremos a mesma tabela baacutesica que estaacute indicada abaixo com os elementos indicados

O devedor paga o Montante=Capital + Juros compostos da diacutevida em um uacutenico pagamento ao final de n=5 periacuteodos O Montante pode ser calculado pela foacutermula

M = C (1+i)n

Uso comum Letras de cacircmbio Tiacutetulos descontados em bancos Certificados a prazo fixo com renda final

O devedor paga o periodicamente valores variaacuteveis de acordo com a sua condiccedilatildeo e de acordo com a combinaccedilatildeo realizada inicialmente sendo que os juros do Saldo devedor satildeo pagos sempre ao final de cada periacuteodo

Uso comum Cartotildees de creacutedito Dado O devedor pagaraacute a diacutevida da seguinte forma No final do 1omecircs R$ 3000000 + juros No final do 2omecircs R$ 4500000 + juros No final do 3omecircs R$ 6000000 + juros No final do 4omecircs R$ 7500000 + juros No final do 5omecircs R$ 9000000 + juros

O devedor paga o Principal em um uacutenico pagamento no final e no final de cada periacuteodo realiza o pagamento dos juros do Saldo devedor do periacuteodo No final dos 5 periacuteodos o devedor paga tambeacutem os juros do 5o periacuteodo

O devedor paga o Principal em n=5 pagamentos sendo que as amortizaccedilotildees satildeo sempre constantes e iguais

Uso comum Sistema Financeiro da Habitaccedilatildeo

Todas as prestaccedilotildees (pagamentos) satildeo iguais Uso comum Financiamentos em geral de bens de consumo Caacutelculo O caacutelculo da prestaccedilatildeo P eacute o produto do valor

financiado Vf=30000000 pelo coeficiente K dado pela foacutermula

onde i eacute a taxa ao periacuteodo e n eacute o nuacutemero de periacuteodos Para esta tabela o caacutelculo fornece

P = K times Vf = 6738813

Cada prestaccedilatildeo (pagamento) eacute a meacutedia aritmeacutetica das prestaccedilotildees respectivas no Sistemas Price e no Sistema de Amortizaccedilatildeo Constante (SAC)

Uso Financiamentos do Sistema Financeiro da Habitaccedilatildeo Caacutelculo PSAM = (PPrice + PSAC) divide 2

O sistema Alematildeo consiste em liquidar uma diacutevida onde os juros satildeo pagos antecipadamente com prestaccedilotildees iguais exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operaccedilatildeo financeira Eacute necessaacuterio conhecer o valor de cada pagamento P e os valores das amortizaccedilotildees Ak k=123n

Uso comum Alguns financiamentos Foacutermulas necessaacuterias Para k=12n

UNIDADE 06

CURSO TEacuteCNICO EM ADMINISTRACcedilAtildeODISCIPLINA MATEMAacuteTICA FINANCEIRAPROFESSOR ALAN KILSON RIBEIRO ARAUacuteJO

MINISTEacuteRIO DA EDUCACcedilAtildeO

INSTITUTO FEDERAL DEEDUCACcedilAtildeO CIEcircNCIA E TECNOLOGIA DO PIAUIacute ndash IFPI

DIRETORIA DE ENSINONUacuteCLEO DE EDUCACcedilAtildeO A DISTAcircNCIA

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos que incide de modo diferente em cada setor da economia causando uma redistribuiccedilatildeo de renda quase sempre perversa

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos

A inflaccedilatildeo cria uma seacuterie de problemas de ordem praacutetica (a par dos problemas de ordem social) alguns dos quais estatildeo listados abaixo

bull dificulta o planejamento financeiro em todos os niacuteveis bull torna ilusoacuterios os registros contaacutebeis e as projeccedilotildees econocircmico-

financeiras deles decorrentes bull cria um imposto inflacionaacuterio na medida em que tributa lucros

fictiacutecios bull dificulta as operaccedilotildees do mercado financeiro ao introduzir uma

componente de previsatildeo incerta aleacutem de outros Para corrigir essas dificuldades e minorar os problemas de ordem

social criaram-se mecanismos de indexaccedilatildeo econocircmica que seratildeo em parte estudados nesta unidade

Um iacutendice de preccedilos eacute um nuacutemero iacutendice estruturado e construiacutedo para medir a mudanccedila que ocorre nos preccedilos de bens e serviccedilos em um dado periacuteodo de tempo

Esses iacutendices satildeo compostos sob criteacuterios metodoloacutegicos especiacuteficos e tomam como referecircncia uma cesta baacutesica de consumo de bens eou serviccedilos que satisfaccedilam a uma determinada necessidade Eacute possiacutevel construir iacutendices a partir de cestas baacutesicas de construccedilatildeo civil de cesta baacutesica de alimentos de cesta baacutesica de consumo de famiacutelias que pertencem agrave determinada faixa de renda e outros

Os indicadores monetaacuterios utilizados pelos governos satildeo atualizados permanentemente por algum dos iacutendices de inflaccedilatildeo calculados por instituiccedilotildees especiacuteficas a exemplo do IBGE da FIPE da FGV e outras

Em geral o Governo Federal arbitra um iacutendice que eacute utilizado para a correccedilatildeo monetaacuteria de balanccedilos e obrigaccedilotildees previdenciaacuterias e fiscais Nos dias de hoje a correccedilatildeo monetaacuteria oficial eacute feita pela taxa referencial de juros (TR) Em operaccedilotildees particulares haacute liberdade para se fixar iacutendices de correccedilatildeo diferenciados

Financiamento com correccedilatildeo preacute-fixada Neste meacutetodo a taxa de juros do financiamento eacute

aumentada de modo a conter uma componente que reflita a inflaccedilatildeo futura estimada Portanto a taxa de juros praticada conteacutem duas componentes que obedecem a foacutermula

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + ir) Icm onde i = taxa de juros preacute-fixada ir = taxa de juros real (c moeda constante) icm = taxa de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedia prevista e Icm = iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedio previsto Na praacutetica tudo se passa como nos modelos de

financiamento jaacute vistos para moeda estaacutevel apenas com a utilizaccedilatildeo de taxas de juros majoradas devido a componente inflacionaacuteria

Correccedilatildeo monetaacuteria preacute-fixada Considere um empreacutestimo concedido a uma taxa real de juros de 12 aa para ser pago em 12 parcelas iguais postecipadas Considerando uma inflaccedilatildeo meacutedia de 35 aa a taxa de juros do empreacutestimo seraacute a seguinte

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + 012) (1 + 035)

(1 + i) = 112 135 = 1512 i = 0512 aa ou 512 aa e todos os caacutelculos do modelo de financiamento

seratildeo feitos com esta taxa de juros

Financiamento com correccedilatildeo poacutes-fixada Neste caso a taxa de juros do financiamento eacute

mantida em niacuteveis reais e o principal eacute corrigido monetariamente ao longo do periacuteodo de empreacutestimo de modo a preservar o seu poder aquisitivo

A correccedilatildeo monetaacuteria para estes financiamentos se processa pela seguinte forma os valores monetaacuterios satildeo calculados pela taxa de juros real Quando do efetivo pagamento as prestaccedilotildees saldos devedores e juros satildeo corrigidos monetariamente para a data do pagamento de acordo com o iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria adotado

Um plano de amortizaccedilatildeo cujo primeiro pagamento se daacute na origem da diacutevida eacute associado a um modelo de renda imediato e antecipado nesses casos o primeiro pagamento se destina totalmente agrave amortizaccedilatildeo da diacutevida porque natildeo haacute decurso de tempo e por consequumlecircncia natildeo haacute juro (PMT1 = A)

Uma operaccedilatildeo financeira envolve necessariamente duas partes - um credor e um devedor - e gera dois fluxos de caixa um para cada parte envolvida que satildeo perfeitamente simeacutetricos entatildeo o conhecimento de um desses fluxos de caixa eacute o suficiente para esclarecer completamente o problema Sem perder de vista que os modelos de sistemas de amortizaccedilatildeo podem assumir as mais variadas formas esta unidade seraacute dedicada ao estudo dos modelos mais usuais na vida praacutetica

Este sistema eacute muito utilizado em operaccedilotildees de CDC (creacutedito direto ao consumidor) e em financiamentos habitacionais Esse modelo consiste no pagamento da diacutevida atraveacutes de prestaccedilotildees ou rendas (PMT) postecipadas imediatas perioacutedicas e iguais

Cada prestaccedilatildeo ou renda eacute composta de duas partes bull juro do periacuteodo (J) calculado sobre o deacutebito (saldo devedor) do iniacutecio

do periacuteodo e bull amortizaccedilatildeo do principal (A) que corresponde agrave diferenccedila entre o

valor da prestaccedilatildeo e o juro do periacuteodo Cada pagamento perioacutedico (PMT) inclui parcelas de juros e de

amortizaccedilatildeo do principal verificando-se a relaccedilatildeo fundamental PMTk = Ak + Jk onde k indica a ordem do pagamento ou o periacuteodo em que o

pagamento se daacute (1leklen) O capital ou principal seraacute denominado PV ou SD0 e o valor dos

pagamentos seraacute denominado PMT adotando a linguagem das calculadoras financeiras sempre que os pagamentos forem constantes

A Tabela Price eacute um caso particular do modelo de prestaccedilatildeo uniforme no qual o processo de caacutelculo eacute exatamente o mesmo Dois fatores caracterizam o sistema price

bull a prestaccedilatildeo eacute obrigatoriamente mensal e bull a taxa de juros dada eacute uma taxa anual nominal

sendo a taxa efetiva mensal calculada por proporcionalidade Em outras palavras n eacute expresso em meses e a taxa efetiva de juros eacute

im = ia12 Viacutedeohttpwwwyoutubecomwatch

v=UOPTopWLdiwampfeature=youtube_gdataamputm_source=dlvritamputm_medium=twitter

Sistema de Pagamento uacutenico Um uacutenico pagamento no final Sistema de Pagamentos variaacuteveis Vaacuterios pagamentos diferenciados Sistema Americano Pagamento no final com juros calculados periacuteodo a periacuteodo Sistema de Amortizaccedilatildeo Constante (SAC) A amortizaccedilatildeo da diacutevida eacute constante e igual em

cada periacuteodo Sistema Price ou Francecircs (PRICE) Os pagamentos (prestaccedilotildees) satildeo iguais Sistema de Amortizaccedilatildeo Misto (SAM) Os pagamentos satildeo as meacutedias dos sistemas SAC e

Price Sistema Alematildeo Os juros satildeo pagos antecipadamente com prestaccedilotildees iguais exceto o primeiro

pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operaccedilatildeo

Em todos os sistemas de amortizaccedilatildeo cada pagamento eacute a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor isto eacute

Pagamento = Amortizaccedilatildeo + Juros

Em todas as nossas anaacutelises utilizaremos um financiamento hipoteacutetico de R$30000000 que seraacute pago ao final de 5 meses agrave taxa mensal de 4 Na sequecircncia seraacute essencial o uso de tabelas consolidadas com os dados de cada problema e com informaccedilotildees essenciais sobre o sistema de amortizaccedilatildeo Em todas as anaacutelises utilizaremos a mesma tabela baacutesica que estaacute indicada abaixo com os elementos indicados

O devedor paga o Montante=Capital + Juros compostos da diacutevida em um uacutenico pagamento ao final de n=5 periacuteodos O Montante pode ser calculado pela foacutermula

M = C (1+i)n

Uso comum Letras de cacircmbio Tiacutetulos descontados em bancos Certificados a prazo fixo com renda final

O devedor paga o periodicamente valores variaacuteveis de acordo com a sua condiccedilatildeo e de acordo com a combinaccedilatildeo realizada inicialmente sendo que os juros do Saldo devedor satildeo pagos sempre ao final de cada periacuteodo

Uso comum Cartotildees de creacutedito Dado O devedor pagaraacute a diacutevida da seguinte forma No final do 1omecircs R$ 3000000 + juros No final do 2omecircs R$ 4500000 + juros No final do 3omecircs R$ 6000000 + juros No final do 4omecircs R$ 7500000 + juros No final do 5omecircs R$ 9000000 + juros

O devedor paga o Principal em um uacutenico pagamento no final e no final de cada periacuteodo realiza o pagamento dos juros do Saldo devedor do periacuteodo No final dos 5 periacuteodos o devedor paga tambeacutem os juros do 5o periacuteodo

O devedor paga o Principal em n=5 pagamentos sendo que as amortizaccedilotildees satildeo sempre constantes e iguais

Uso comum Sistema Financeiro da Habitaccedilatildeo

Todas as prestaccedilotildees (pagamentos) satildeo iguais Uso comum Financiamentos em geral de bens de consumo Caacutelculo O caacutelculo da prestaccedilatildeo P eacute o produto do valor

financiado Vf=30000000 pelo coeficiente K dado pela foacutermula

onde i eacute a taxa ao periacuteodo e n eacute o nuacutemero de periacuteodos Para esta tabela o caacutelculo fornece

P = K times Vf = 6738813

Cada prestaccedilatildeo (pagamento) eacute a meacutedia aritmeacutetica das prestaccedilotildees respectivas no Sistemas Price e no Sistema de Amortizaccedilatildeo Constante (SAC)

Uso Financiamentos do Sistema Financeiro da Habitaccedilatildeo Caacutelculo PSAM = (PPrice + PSAC) divide 2

O sistema Alematildeo consiste em liquidar uma diacutevida onde os juros satildeo pagos antecipadamente com prestaccedilotildees iguais exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operaccedilatildeo financeira Eacute necessaacuterio conhecer o valor de cada pagamento P e os valores das amortizaccedilotildees Ak k=123n

Uso comum Alguns financiamentos Foacutermulas necessaacuterias Para k=12n

UNIDADE 06

CURSO TEacuteCNICO EM ADMINISTRACcedilAtildeODISCIPLINA MATEMAacuteTICA FINANCEIRAPROFESSOR ALAN KILSON RIBEIRO ARAUacuteJO

MINISTEacuteRIO DA EDUCACcedilAtildeO

INSTITUTO FEDERAL DEEDUCACcedilAtildeO CIEcircNCIA E TECNOLOGIA DO PIAUIacute ndash IFPI

DIRETORIA DE ENSINONUacuteCLEO DE EDUCACcedilAtildeO A DISTAcircNCIA

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos que incide de modo diferente em cada setor da economia causando uma redistribuiccedilatildeo de renda quase sempre perversa

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos

A inflaccedilatildeo cria uma seacuterie de problemas de ordem praacutetica (a par dos problemas de ordem social) alguns dos quais estatildeo listados abaixo

bull dificulta o planejamento financeiro em todos os niacuteveis bull torna ilusoacuterios os registros contaacutebeis e as projeccedilotildees econocircmico-

financeiras deles decorrentes bull cria um imposto inflacionaacuterio na medida em que tributa lucros

fictiacutecios bull dificulta as operaccedilotildees do mercado financeiro ao introduzir uma

componente de previsatildeo incerta aleacutem de outros Para corrigir essas dificuldades e minorar os problemas de ordem

social criaram-se mecanismos de indexaccedilatildeo econocircmica que seratildeo em parte estudados nesta unidade

Um iacutendice de preccedilos eacute um nuacutemero iacutendice estruturado e construiacutedo para medir a mudanccedila que ocorre nos preccedilos de bens e serviccedilos em um dado periacuteodo de tempo

Esses iacutendices satildeo compostos sob criteacuterios metodoloacutegicos especiacuteficos e tomam como referecircncia uma cesta baacutesica de consumo de bens eou serviccedilos que satisfaccedilam a uma determinada necessidade Eacute possiacutevel construir iacutendices a partir de cestas baacutesicas de construccedilatildeo civil de cesta baacutesica de alimentos de cesta baacutesica de consumo de famiacutelias que pertencem agrave determinada faixa de renda e outros

Os indicadores monetaacuterios utilizados pelos governos satildeo atualizados permanentemente por algum dos iacutendices de inflaccedilatildeo calculados por instituiccedilotildees especiacuteficas a exemplo do IBGE da FIPE da FGV e outras

Em geral o Governo Federal arbitra um iacutendice que eacute utilizado para a correccedilatildeo monetaacuteria de balanccedilos e obrigaccedilotildees previdenciaacuterias e fiscais Nos dias de hoje a correccedilatildeo monetaacuteria oficial eacute feita pela taxa referencial de juros (TR) Em operaccedilotildees particulares haacute liberdade para se fixar iacutendices de correccedilatildeo diferenciados

Financiamento com correccedilatildeo preacute-fixada Neste meacutetodo a taxa de juros do financiamento eacute

aumentada de modo a conter uma componente que reflita a inflaccedilatildeo futura estimada Portanto a taxa de juros praticada conteacutem duas componentes que obedecem a foacutermula

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + ir) Icm onde i = taxa de juros preacute-fixada ir = taxa de juros real (c moeda constante) icm = taxa de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedia prevista e Icm = iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedio previsto Na praacutetica tudo se passa como nos modelos de

financiamento jaacute vistos para moeda estaacutevel apenas com a utilizaccedilatildeo de taxas de juros majoradas devido a componente inflacionaacuteria

Correccedilatildeo monetaacuteria preacute-fixada Considere um empreacutestimo concedido a uma taxa real de juros de 12 aa para ser pago em 12 parcelas iguais postecipadas Considerando uma inflaccedilatildeo meacutedia de 35 aa a taxa de juros do empreacutestimo seraacute a seguinte

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + 012) (1 + 035)

(1 + i) = 112 135 = 1512 i = 0512 aa ou 512 aa e todos os caacutelculos do modelo de financiamento

seratildeo feitos com esta taxa de juros

Financiamento com correccedilatildeo poacutes-fixada Neste caso a taxa de juros do financiamento eacute

mantida em niacuteveis reais e o principal eacute corrigido monetariamente ao longo do periacuteodo de empreacutestimo de modo a preservar o seu poder aquisitivo

A correccedilatildeo monetaacuteria para estes financiamentos se processa pela seguinte forma os valores monetaacuterios satildeo calculados pela taxa de juros real Quando do efetivo pagamento as prestaccedilotildees saldos devedores e juros satildeo corrigidos monetariamente para a data do pagamento de acordo com o iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria adotado

Este sistema eacute muito utilizado em operaccedilotildees de CDC (creacutedito direto ao consumidor) e em financiamentos habitacionais Esse modelo consiste no pagamento da diacutevida atraveacutes de prestaccedilotildees ou rendas (PMT) postecipadas imediatas perioacutedicas e iguais

Cada prestaccedilatildeo ou renda eacute composta de duas partes bull juro do periacuteodo (J) calculado sobre o deacutebito (saldo devedor) do iniacutecio

do periacuteodo e bull amortizaccedilatildeo do principal (A) que corresponde agrave diferenccedila entre o

valor da prestaccedilatildeo e o juro do periacuteodo Cada pagamento perioacutedico (PMT) inclui parcelas de juros e de

amortizaccedilatildeo do principal verificando-se a relaccedilatildeo fundamental PMTk = Ak + Jk onde k indica a ordem do pagamento ou o periacuteodo em que o

pagamento se daacute (1leklen) O capital ou principal seraacute denominado PV ou SD0 e o valor dos

pagamentos seraacute denominado PMT adotando a linguagem das calculadoras financeiras sempre que os pagamentos forem constantes

A Tabela Price eacute um caso particular do modelo de prestaccedilatildeo uniforme no qual o processo de caacutelculo eacute exatamente o mesmo Dois fatores caracterizam o sistema price

bull a prestaccedilatildeo eacute obrigatoriamente mensal e bull a taxa de juros dada eacute uma taxa anual nominal

sendo a taxa efetiva mensal calculada por proporcionalidade Em outras palavras n eacute expresso em meses e a taxa efetiva de juros eacute

im = ia12 Viacutedeohttpwwwyoutubecomwatch

v=UOPTopWLdiwampfeature=youtube_gdataamputm_source=dlvritamputm_medium=twitter

Sistema de Pagamento uacutenico Um uacutenico pagamento no final Sistema de Pagamentos variaacuteveis Vaacuterios pagamentos diferenciados Sistema Americano Pagamento no final com juros calculados periacuteodo a periacuteodo Sistema de Amortizaccedilatildeo Constante (SAC) A amortizaccedilatildeo da diacutevida eacute constante e igual em

cada periacuteodo Sistema Price ou Francecircs (PRICE) Os pagamentos (prestaccedilotildees) satildeo iguais Sistema de Amortizaccedilatildeo Misto (SAM) Os pagamentos satildeo as meacutedias dos sistemas SAC e

Price Sistema Alematildeo Os juros satildeo pagos antecipadamente com prestaccedilotildees iguais exceto o primeiro

pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operaccedilatildeo

Em todos os sistemas de amortizaccedilatildeo cada pagamento eacute a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor isto eacute

Pagamento = Amortizaccedilatildeo + Juros

Em todas as nossas anaacutelises utilizaremos um financiamento hipoteacutetico de R$30000000 que seraacute pago ao final de 5 meses agrave taxa mensal de 4 Na sequecircncia seraacute essencial o uso de tabelas consolidadas com os dados de cada problema e com informaccedilotildees essenciais sobre o sistema de amortizaccedilatildeo Em todas as anaacutelises utilizaremos a mesma tabela baacutesica que estaacute indicada abaixo com os elementos indicados

O devedor paga o Montante=Capital + Juros compostos da diacutevida em um uacutenico pagamento ao final de n=5 periacuteodos O Montante pode ser calculado pela foacutermula

M = C (1+i)n

Uso comum Letras de cacircmbio Tiacutetulos descontados em bancos Certificados a prazo fixo com renda final

O devedor paga o periodicamente valores variaacuteveis de acordo com a sua condiccedilatildeo e de acordo com a combinaccedilatildeo realizada inicialmente sendo que os juros do Saldo devedor satildeo pagos sempre ao final de cada periacuteodo

Uso comum Cartotildees de creacutedito Dado O devedor pagaraacute a diacutevida da seguinte forma No final do 1omecircs R$ 3000000 + juros No final do 2omecircs R$ 4500000 + juros No final do 3omecircs R$ 6000000 + juros No final do 4omecircs R$ 7500000 + juros No final do 5omecircs R$ 9000000 + juros

O devedor paga o Principal em um uacutenico pagamento no final e no final de cada periacuteodo realiza o pagamento dos juros do Saldo devedor do periacuteodo No final dos 5 periacuteodos o devedor paga tambeacutem os juros do 5o periacuteodo

O devedor paga o Principal em n=5 pagamentos sendo que as amortizaccedilotildees satildeo sempre constantes e iguais

Uso comum Sistema Financeiro da Habitaccedilatildeo

Todas as prestaccedilotildees (pagamentos) satildeo iguais Uso comum Financiamentos em geral de bens de consumo Caacutelculo O caacutelculo da prestaccedilatildeo P eacute o produto do valor

financiado Vf=30000000 pelo coeficiente K dado pela foacutermula

onde i eacute a taxa ao periacuteodo e n eacute o nuacutemero de periacuteodos Para esta tabela o caacutelculo fornece

P = K times Vf = 6738813

Cada prestaccedilatildeo (pagamento) eacute a meacutedia aritmeacutetica das prestaccedilotildees respectivas no Sistemas Price e no Sistema de Amortizaccedilatildeo Constante (SAC)

Uso Financiamentos do Sistema Financeiro da Habitaccedilatildeo Caacutelculo PSAM = (PPrice + PSAC) divide 2

O sistema Alematildeo consiste em liquidar uma diacutevida onde os juros satildeo pagos antecipadamente com prestaccedilotildees iguais exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operaccedilatildeo financeira Eacute necessaacuterio conhecer o valor de cada pagamento P e os valores das amortizaccedilotildees Ak k=123n

Uso comum Alguns financiamentos Foacutermulas necessaacuterias Para k=12n

UNIDADE 06

CURSO TEacuteCNICO EM ADMINISTRACcedilAtildeODISCIPLINA MATEMAacuteTICA FINANCEIRAPROFESSOR ALAN KILSON RIBEIRO ARAUacuteJO

MINISTEacuteRIO DA EDUCACcedilAtildeO

INSTITUTO FEDERAL DEEDUCACcedilAtildeO CIEcircNCIA E TECNOLOGIA DO PIAUIacute ndash IFPI

DIRETORIA DE ENSINONUacuteCLEO DE EDUCACcedilAtildeO A DISTAcircNCIA

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos que incide de modo diferente em cada setor da economia causando uma redistribuiccedilatildeo de renda quase sempre perversa

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos

A inflaccedilatildeo cria uma seacuterie de problemas de ordem praacutetica (a par dos problemas de ordem social) alguns dos quais estatildeo listados abaixo

bull dificulta o planejamento financeiro em todos os niacuteveis bull torna ilusoacuterios os registros contaacutebeis e as projeccedilotildees econocircmico-

financeiras deles decorrentes bull cria um imposto inflacionaacuterio na medida em que tributa lucros

fictiacutecios bull dificulta as operaccedilotildees do mercado financeiro ao introduzir uma

componente de previsatildeo incerta aleacutem de outros Para corrigir essas dificuldades e minorar os problemas de ordem

social criaram-se mecanismos de indexaccedilatildeo econocircmica que seratildeo em parte estudados nesta unidade

Um iacutendice de preccedilos eacute um nuacutemero iacutendice estruturado e construiacutedo para medir a mudanccedila que ocorre nos preccedilos de bens e serviccedilos em um dado periacuteodo de tempo

Esses iacutendices satildeo compostos sob criteacuterios metodoloacutegicos especiacuteficos e tomam como referecircncia uma cesta baacutesica de consumo de bens eou serviccedilos que satisfaccedilam a uma determinada necessidade Eacute possiacutevel construir iacutendices a partir de cestas baacutesicas de construccedilatildeo civil de cesta baacutesica de alimentos de cesta baacutesica de consumo de famiacutelias que pertencem agrave determinada faixa de renda e outros

Os indicadores monetaacuterios utilizados pelos governos satildeo atualizados permanentemente por algum dos iacutendices de inflaccedilatildeo calculados por instituiccedilotildees especiacuteficas a exemplo do IBGE da FIPE da FGV e outras

Em geral o Governo Federal arbitra um iacutendice que eacute utilizado para a correccedilatildeo monetaacuteria de balanccedilos e obrigaccedilotildees previdenciaacuterias e fiscais Nos dias de hoje a correccedilatildeo monetaacuteria oficial eacute feita pela taxa referencial de juros (TR) Em operaccedilotildees particulares haacute liberdade para se fixar iacutendices de correccedilatildeo diferenciados

Financiamento com correccedilatildeo preacute-fixada Neste meacutetodo a taxa de juros do financiamento eacute

aumentada de modo a conter uma componente que reflita a inflaccedilatildeo futura estimada Portanto a taxa de juros praticada conteacutem duas componentes que obedecem a foacutermula

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + ir) Icm onde i = taxa de juros preacute-fixada ir = taxa de juros real (c moeda constante) icm = taxa de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedia prevista e Icm = iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedio previsto Na praacutetica tudo se passa como nos modelos de

financiamento jaacute vistos para moeda estaacutevel apenas com a utilizaccedilatildeo de taxas de juros majoradas devido a componente inflacionaacuteria

Correccedilatildeo monetaacuteria preacute-fixada Considere um empreacutestimo concedido a uma taxa real de juros de 12 aa para ser pago em 12 parcelas iguais postecipadas Considerando uma inflaccedilatildeo meacutedia de 35 aa a taxa de juros do empreacutestimo seraacute a seguinte

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + 012) (1 + 035)

(1 + i) = 112 135 = 1512 i = 0512 aa ou 512 aa e todos os caacutelculos do modelo de financiamento

seratildeo feitos com esta taxa de juros

Financiamento com correccedilatildeo poacutes-fixada Neste caso a taxa de juros do financiamento eacute

mantida em niacuteveis reais e o principal eacute corrigido monetariamente ao longo do periacuteodo de empreacutestimo de modo a preservar o seu poder aquisitivo

A correccedilatildeo monetaacuteria para estes financiamentos se processa pela seguinte forma os valores monetaacuterios satildeo calculados pela taxa de juros real Quando do efetivo pagamento as prestaccedilotildees saldos devedores e juros satildeo corrigidos monetariamente para a data do pagamento de acordo com o iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria adotado

A Tabela Price eacute um caso particular do modelo de prestaccedilatildeo uniforme no qual o processo de caacutelculo eacute exatamente o mesmo Dois fatores caracterizam o sistema price

bull a prestaccedilatildeo eacute obrigatoriamente mensal e bull a taxa de juros dada eacute uma taxa anual nominal

sendo a taxa efetiva mensal calculada por proporcionalidade Em outras palavras n eacute expresso em meses e a taxa efetiva de juros eacute

im = ia12 Viacutedeohttpwwwyoutubecomwatch

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Sistema de Pagamento uacutenico Um uacutenico pagamento no final Sistema de Pagamentos variaacuteveis Vaacuterios pagamentos diferenciados Sistema Americano Pagamento no final com juros calculados periacuteodo a periacuteodo Sistema de Amortizaccedilatildeo Constante (SAC) A amortizaccedilatildeo da diacutevida eacute constante e igual em

cada periacuteodo Sistema Price ou Francecircs (PRICE) Os pagamentos (prestaccedilotildees) satildeo iguais Sistema de Amortizaccedilatildeo Misto (SAM) Os pagamentos satildeo as meacutedias dos sistemas SAC e

Price Sistema Alematildeo Os juros satildeo pagos antecipadamente com prestaccedilotildees iguais exceto o primeiro

pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operaccedilatildeo

Em todos os sistemas de amortizaccedilatildeo cada pagamento eacute a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor isto eacute

Pagamento = Amortizaccedilatildeo + Juros

Em todas as nossas anaacutelises utilizaremos um financiamento hipoteacutetico de R$30000000 que seraacute pago ao final de 5 meses agrave taxa mensal de 4 Na sequecircncia seraacute essencial o uso de tabelas consolidadas com os dados de cada problema e com informaccedilotildees essenciais sobre o sistema de amortizaccedilatildeo Em todas as anaacutelises utilizaremos a mesma tabela baacutesica que estaacute indicada abaixo com os elementos indicados

O devedor paga o Montante=Capital + Juros compostos da diacutevida em um uacutenico pagamento ao final de n=5 periacuteodos O Montante pode ser calculado pela foacutermula

M = C (1+i)n

Uso comum Letras de cacircmbio Tiacutetulos descontados em bancos Certificados a prazo fixo com renda final

O devedor paga o periodicamente valores variaacuteveis de acordo com a sua condiccedilatildeo e de acordo com a combinaccedilatildeo realizada inicialmente sendo que os juros do Saldo devedor satildeo pagos sempre ao final de cada periacuteodo

Uso comum Cartotildees de creacutedito Dado O devedor pagaraacute a diacutevida da seguinte forma No final do 1omecircs R$ 3000000 + juros No final do 2omecircs R$ 4500000 + juros No final do 3omecircs R$ 6000000 + juros No final do 4omecircs R$ 7500000 + juros No final do 5omecircs R$ 9000000 + juros

O devedor paga o Principal em um uacutenico pagamento no final e no final de cada periacuteodo realiza o pagamento dos juros do Saldo devedor do periacuteodo No final dos 5 periacuteodos o devedor paga tambeacutem os juros do 5o periacuteodo

O devedor paga o Principal em n=5 pagamentos sendo que as amortizaccedilotildees satildeo sempre constantes e iguais

Uso comum Sistema Financeiro da Habitaccedilatildeo

Todas as prestaccedilotildees (pagamentos) satildeo iguais Uso comum Financiamentos em geral de bens de consumo Caacutelculo O caacutelculo da prestaccedilatildeo P eacute o produto do valor

financiado Vf=30000000 pelo coeficiente K dado pela foacutermula

onde i eacute a taxa ao periacuteodo e n eacute o nuacutemero de periacuteodos Para esta tabela o caacutelculo fornece

P = K times Vf = 6738813

Cada prestaccedilatildeo (pagamento) eacute a meacutedia aritmeacutetica das prestaccedilotildees respectivas no Sistemas Price e no Sistema de Amortizaccedilatildeo Constante (SAC)

Uso Financiamentos do Sistema Financeiro da Habitaccedilatildeo Caacutelculo PSAM = (PPrice + PSAC) divide 2

O sistema Alematildeo consiste em liquidar uma diacutevida onde os juros satildeo pagos antecipadamente com prestaccedilotildees iguais exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operaccedilatildeo financeira Eacute necessaacuterio conhecer o valor de cada pagamento P e os valores das amortizaccedilotildees Ak k=123n

Uso comum Alguns financiamentos Foacutermulas necessaacuterias Para k=12n

UNIDADE 06

CURSO TEacuteCNICO EM ADMINISTRACcedilAtildeODISCIPLINA MATEMAacuteTICA FINANCEIRAPROFESSOR ALAN KILSON RIBEIRO ARAUacuteJO

MINISTEacuteRIO DA EDUCACcedilAtildeO

INSTITUTO FEDERAL DEEDUCACcedilAtildeO CIEcircNCIA E TECNOLOGIA DO PIAUIacute ndash IFPI

DIRETORIA DE ENSINONUacuteCLEO DE EDUCACcedilAtildeO A DISTAcircNCIA

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos que incide de modo diferente em cada setor da economia causando uma redistribuiccedilatildeo de renda quase sempre perversa

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos

A inflaccedilatildeo cria uma seacuterie de problemas de ordem praacutetica (a par dos problemas de ordem social) alguns dos quais estatildeo listados abaixo

bull dificulta o planejamento financeiro em todos os niacuteveis bull torna ilusoacuterios os registros contaacutebeis e as projeccedilotildees econocircmico-

financeiras deles decorrentes bull cria um imposto inflacionaacuterio na medida em que tributa lucros

fictiacutecios bull dificulta as operaccedilotildees do mercado financeiro ao introduzir uma

componente de previsatildeo incerta aleacutem de outros Para corrigir essas dificuldades e minorar os problemas de ordem

social criaram-se mecanismos de indexaccedilatildeo econocircmica que seratildeo em parte estudados nesta unidade

Um iacutendice de preccedilos eacute um nuacutemero iacutendice estruturado e construiacutedo para medir a mudanccedila que ocorre nos preccedilos de bens e serviccedilos em um dado periacuteodo de tempo

Esses iacutendices satildeo compostos sob criteacuterios metodoloacutegicos especiacuteficos e tomam como referecircncia uma cesta baacutesica de consumo de bens eou serviccedilos que satisfaccedilam a uma determinada necessidade Eacute possiacutevel construir iacutendices a partir de cestas baacutesicas de construccedilatildeo civil de cesta baacutesica de alimentos de cesta baacutesica de consumo de famiacutelias que pertencem agrave determinada faixa de renda e outros

Os indicadores monetaacuterios utilizados pelos governos satildeo atualizados permanentemente por algum dos iacutendices de inflaccedilatildeo calculados por instituiccedilotildees especiacuteficas a exemplo do IBGE da FIPE da FGV e outras

Em geral o Governo Federal arbitra um iacutendice que eacute utilizado para a correccedilatildeo monetaacuteria de balanccedilos e obrigaccedilotildees previdenciaacuterias e fiscais Nos dias de hoje a correccedilatildeo monetaacuteria oficial eacute feita pela taxa referencial de juros (TR) Em operaccedilotildees particulares haacute liberdade para se fixar iacutendices de correccedilatildeo diferenciados

Financiamento com correccedilatildeo preacute-fixada Neste meacutetodo a taxa de juros do financiamento eacute

aumentada de modo a conter uma componente que reflita a inflaccedilatildeo futura estimada Portanto a taxa de juros praticada conteacutem duas componentes que obedecem a foacutermula

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + ir) Icm onde i = taxa de juros preacute-fixada ir = taxa de juros real (c moeda constante) icm = taxa de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedia prevista e Icm = iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedio previsto Na praacutetica tudo se passa como nos modelos de

financiamento jaacute vistos para moeda estaacutevel apenas com a utilizaccedilatildeo de taxas de juros majoradas devido a componente inflacionaacuteria

Correccedilatildeo monetaacuteria preacute-fixada Considere um empreacutestimo concedido a uma taxa real de juros de 12 aa para ser pago em 12 parcelas iguais postecipadas Considerando uma inflaccedilatildeo meacutedia de 35 aa a taxa de juros do empreacutestimo seraacute a seguinte

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + 012) (1 + 035)

(1 + i) = 112 135 = 1512 i = 0512 aa ou 512 aa e todos os caacutelculos do modelo de financiamento

seratildeo feitos com esta taxa de juros

Financiamento com correccedilatildeo poacutes-fixada Neste caso a taxa de juros do financiamento eacute

mantida em niacuteveis reais e o principal eacute corrigido monetariamente ao longo do periacuteodo de empreacutestimo de modo a preservar o seu poder aquisitivo

A correccedilatildeo monetaacuteria para estes financiamentos se processa pela seguinte forma os valores monetaacuterios satildeo calculados pela taxa de juros real Quando do efetivo pagamento as prestaccedilotildees saldos devedores e juros satildeo corrigidos monetariamente para a data do pagamento de acordo com o iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria adotado

Sistema de Pagamento uacutenico Um uacutenico pagamento no final Sistema de Pagamentos variaacuteveis Vaacuterios pagamentos diferenciados Sistema Americano Pagamento no final com juros calculados periacuteodo a periacuteodo Sistema de Amortizaccedilatildeo Constante (SAC) A amortizaccedilatildeo da diacutevida eacute constante e igual em

cada periacuteodo Sistema Price ou Francecircs (PRICE) Os pagamentos (prestaccedilotildees) satildeo iguais Sistema de Amortizaccedilatildeo Misto (SAM) Os pagamentos satildeo as meacutedias dos sistemas SAC e

Price Sistema Alematildeo Os juros satildeo pagos antecipadamente com prestaccedilotildees iguais exceto o primeiro

pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operaccedilatildeo

Em todos os sistemas de amortizaccedilatildeo cada pagamento eacute a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor isto eacute

Pagamento = Amortizaccedilatildeo + Juros

Em todas as nossas anaacutelises utilizaremos um financiamento hipoteacutetico de R$30000000 que seraacute pago ao final de 5 meses agrave taxa mensal de 4 Na sequecircncia seraacute essencial o uso de tabelas consolidadas com os dados de cada problema e com informaccedilotildees essenciais sobre o sistema de amortizaccedilatildeo Em todas as anaacutelises utilizaremos a mesma tabela baacutesica que estaacute indicada abaixo com os elementos indicados

O devedor paga o Montante=Capital + Juros compostos da diacutevida em um uacutenico pagamento ao final de n=5 periacuteodos O Montante pode ser calculado pela foacutermula

M = C (1+i)n

Uso comum Letras de cacircmbio Tiacutetulos descontados em bancos Certificados a prazo fixo com renda final

O devedor paga o periodicamente valores variaacuteveis de acordo com a sua condiccedilatildeo e de acordo com a combinaccedilatildeo realizada inicialmente sendo que os juros do Saldo devedor satildeo pagos sempre ao final de cada periacuteodo

Uso comum Cartotildees de creacutedito Dado O devedor pagaraacute a diacutevida da seguinte forma No final do 1omecircs R$ 3000000 + juros No final do 2omecircs R$ 4500000 + juros No final do 3omecircs R$ 6000000 + juros No final do 4omecircs R$ 7500000 + juros No final do 5omecircs R$ 9000000 + juros

O devedor paga o Principal em um uacutenico pagamento no final e no final de cada periacuteodo realiza o pagamento dos juros do Saldo devedor do periacuteodo No final dos 5 periacuteodos o devedor paga tambeacutem os juros do 5o periacuteodo

O devedor paga o Principal em n=5 pagamentos sendo que as amortizaccedilotildees satildeo sempre constantes e iguais

Uso comum Sistema Financeiro da Habitaccedilatildeo

Todas as prestaccedilotildees (pagamentos) satildeo iguais Uso comum Financiamentos em geral de bens de consumo Caacutelculo O caacutelculo da prestaccedilatildeo P eacute o produto do valor

financiado Vf=30000000 pelo coeficiente K dado pela foacutermula

onde i eacute a taxa ao periacuteodo e n eacute o nuacutemero de periacuteodos Para esta tabela o caacutelculo fornece

P = K times Vf = 6738813

Cada prestaccedilatildeo (pagamento) eacute a meacutedia aritmeacutetica das prestaccedilotildees respectivas no Sistemas Price e no Sistema de Amortizaccedilatildeo Constante (SAC)

Uso Financiamentos do Sistema Financeiro da Habitaccedilatildeo Caacutelculo PSAM = (PPrice + PSAC) divide 2

O sistema Alematildeo consiste em liquidar uma diacutevida onde os juros satildeo pagos antecipadamente com prestaccedilotildees iguais exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operaccedilatildeo financeira Eacute necessaacuterio conhecer o valor de cada pagamento P e os valores das amortizaccedilotildees Ak k=123n

Uso comum Alguns financiamentos Foacutermulas necessaacuterias Para k=12n

UNIDADE 06

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MINISTEacuteRIO DA EDUCACcedilAtildeO

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DIRETORIA DE ENSINONUacuteCLEO DE EDUCACcedilAtildeO A DISTAcircNCIA

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos que incide de modo diferente em cada setor da economia causando uma redistribuiccedilatildeo de renda quase sempre perversa

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos

A inflaccedilatildeo cria uma seacuterie de problemas de ordem praacutetica (a par dos problemas de ordem social) alguns dos quais estatildeo listados abaixo

bull dificulta o planejamento financeiro em todos os niacuteveis bull torna ilusoacuterios os registros contaacutebeis e as projeccedilotildees econocircmico-

financeiras deles decorrentes bull cria um imposto inflacionaacuterio na medida em que tributa lucros

fictiacutecios bull dificulta as operaccedilotildees do mercado financeiro ao introduzir uma

componente de previsatildeo incerta aleacutem de outros Para corrigir essas dificuldades e minorar os problemas de ordem

social criaram-se mecanismos de indexaccedilatildeo econocircmica que seratildeo em parte estudados nesta unidade

Um iacutendice de preccedilos eacute um nuacutemero iacutendice estruturado e construiacutedo para medir a mudanccedila que ocorre nos preccedilos de bens e serviccedilos em um dado periacuteodo de tempo

Esses iacutendices satildeo compostos sob criteacuterios metodoloacutegicos especiacuteficos e tomam como referecircncia uma cesta baacutesica de consumo de bens eou serviccedilos que satisfaccedilam a uma determinada necessidade Eacute possiacutevel construir iacutendices a partir de cestas baacutesicas de construccedilatildeo civil de cesta baacutesica de alimentos de cesta baacutesica de consumo de famiacutelias que pertencem agrave determinada faixa de renda e outros

Os indicadores monetaacuterios utilizados pelos governos satildeo atualizados permanentemente por algum dos iacutendices de inflaccedilatildeo calculados por instituiccedilotildees especiacuteficas a exemplo do IBGE da FIPE da FGV e outras

Em geral o Governo Federal arbitra um iacutendice que eacute utilizado para a correccedilatildeo monetaacuteria de balanccedilos e obrigaccedilotildees previdenciaacuterias e fiscais Nos dias de hoje a correccedilatildeo monetaacuteria oficial eacute feita pela taxa referencial de juros (TR) Em operaccedilotildees particulares haacute liberdade para se fixar iacutendices de correccedilatildeo diferenciados

Financiamento com correccedilatildeo preacute-fixada Neste meacutetodo a taxa de juros do financiamento eacute

aumentada de modo a conter uma componente que reflita a inflaccedilatildeo futura estimada Portanto a taxa de juros praticada conteacutem duas componentes que obedecem a foacutermula

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + ir) Icm onde i = taxa de juros preacute-fixada ir = taxa de juros real (c moeda constante) icm = taxa de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedia prevista e Icm = iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedio previsto Na praacutetica tudo se passa como nos modelos de

financiamento jaacute vistos para moeda estaacutevel apenas com a utilizaccedilatildeo de taxas de juros majoradas devido a componente inflacionaacuteria

Correccedilatildeo monetaacuteria preacute-fixada Considere um empreacutestimo concedido a uma taxa real de juros de 12 aa para ser pago em 12 parcelas iguais postecipadas Considerando uma inflaccedilatildeo meacutedia de 35 aa a taxa de juros do empreacutestimo seraacute a seguinte

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + 012) (1 + 035)

(1 + i) = 112 135 = 1512 i = 0512 aa ou 512 aa e todos os caacutelculos do modelo de financiamento

seratildeo feitos com esta taxa de juros

Financiamento com correccedilatildeo poacutes-fixada Neste caso a taxa de juros do financiamento eacute

mantida em niacuteveis reais e o principal eacute corrigido monetariamente ao longo do periacuteodo de empreacutestimo de modo a preservar o seu poder aquisitivo

A correccedilatildeo monetaacuteria para estes financiamentos se processa pela seguinte forma os valores monetaacuterios satildeo calculados pela taxa de juros real Quando do efetivo pagamento as prestaccedilotildees saldos devedores e juros satildeo corrigidos monetariamente para a data do pagamento de acordo com o iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria adotado

O devedor paga o Montante=Capital + Juros compostos da diacutevida em um uacutenico pagamento ao final de n=5 periacuteodos O Montante pode ser calculado pela foacutermula

M = C (1+i)n

Uso comum Letras de cacircmbio Tiacutetulos descontados em bancos Certificados a prazo fixo com renda final

O devedor paga o periodicamente valores variaacuteveis de acordo com a sua condiccedilatildeo e de acordo com a combinaccedilatildeo realizada inicialmente sendo que os juros do Saldo devedor satildeo pagos sempre ao final de cada periacuteodo

Uso comum Cartotildees de creacutedito Dado O devedor pagaraacute a diacutevida da seguinte forma No final do 1omecircs R$ 3000000 + juros No final do 2omecircs R$ 4500000 + juros No final do 3omecircs R$ 6000000 + juros No final do 4omecircs R$ 7500000 + juros No final do 5omecircs R$ 9000000 + juros

O devedor paga o Principal em um uacutenico pagamento no final e no final de cada periacuteodo realiza o pagamento dos juros do Saldo devedor do periacuteodo No final dos 5 periacuteodos o devedor paga tambeacutem os juros do 5o periacuteodo

O devedor paga o Principal em n=5 pagamentos sendo que as amortizaccedilotildees satildeo sempre constantes e iguais

Uso comum Sistema Financeiro da Habitaccedilatildeo

Todas as prestaccedilotildees (pagamentos) satildeo iguais Uso comum Financiamentos em geral de bens de consumo Caacutelculo O caacutelculo da prestaccedilatildeo P eacute o produto do valor

financiado Vf=30000000 pelo coeficiente K dado pela foacutermula

onde i eacute a taxa ao periacuteodo e n eacute o nuacutemero de periacuteodos Para esta tabela o caacutelculo fornece

P = K times Vf = 6738813

Cada prestaccedilatildeo (pagamento) eacute a meacutedia aritmeacutetica das prestaccedilotildees respectivas no Sistemas Price e no Sistema de Amortizaccedilatildeo Constante (SAC)

Uso Financiamentos do Sistema Financeiro da Habitaccedilatildeo Caacutelculo PSAM = (PPrice + PSAC) divide 2

O sistema Alematildeo consiste em liquidar uma diacutevida onde os juros satildeo pagos antecipadamente com prestaccedilotildees iguais exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operaccedilatildeo financeira Eacute necessaacuterio conhecer o valor de cada pagamento P e os valores das amortizaccedilotildees Ak k=123n

Uso comum Alguns financiamentos Foacutermulas necessaacuterias Para k=12n

UNIDADE 06

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MINISTEacuteRIO DA EDUCACcedilAtildeO

INSTITUTO FEDERAL DEEDUCACcedilAtildeO CIEcircNCIA E TECNOLOGIA DO PIAUIacute ndash IFPI

DIRETORIA DE ENSINONUacuteCLEO DE EDUCACcedilAtildeO A DISTAcircNCIA

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos que incide de modo diferente em cada setor da economia causando uma redistribuiccedilatildeo de renda quase sempre perversa

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos

A inflaccedilatildeo cria uma seacuterie de problemas de ordem praacutetica (a par dos problemas de ordem social) alguns dos quais estatildeo listados abaixo

bull dificulta o planejamento financeiro em todos os niacuteveis bull torna ilusoacuterios os registros contaacutebeis e as projeccedilotildees econocircmico-

financeiras deles decorrentes bull cria um imposto inflacionaacuterio na medida em que tributa lucros

fictiacutecios bull dificulta as operaccedilotildees do mercado financeiro ao introduzir uma

componente de previsatildeo incerta aleacutem de outros Para corrigir essas dificuldades e minorar os problemas de ordem

social criaram-se mecanismos de indexaccedilatildeo econocircmica que seratildeo em parte estudados nesta unidade

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Esses iacutendices satildeo compostos sob criteacuterios metodoloacutegicos especiacuteficos e tomam como referecircncia uma cesta baacutesica de consumo de bens eou serviccedilos que satisfaccedilam a uma determinada necessidade Eacute possiacutevel construir iacutendices a partir de cestas baacutesicas de construccedilatildeo civil de cesta baacutesica de alimentos de cesta baacutesica de consumo de famiacutelias que pertencem agrave determinada faixa de renda e outros

Os indicadores monetaacuterios utilizados pelos governos satildeo atualizados permanentemente por algum dos iacutendices de inflaccedilatildeo calculados por instituiccedilotildees especiacuteficas a exemplo do IBGE da FIPE da FGV e outras

Em geral o Governo Federal arbitra um iacutendice que eacute utilizado para a correccedilatildeo monetaacuteria de balanccedilos e obrigaccedilotildees previdenciaacuterias e fiscais Nos dias de hoje a correccedilatildeo monetaacuteria oficial eacute feita pela taxa referencial de juros (TR) Em operaccedilotildees particulares haacute liberdade para se fixar iacutendices de correccedilatildeo diferenciados

Financiamento com correccedilatildeo preacute-fixada Neste meacutetodo a taxa de juros do financiamento eacute

aumentada de modo a conter uma componente que reflita a inflaccedilatildeo futura estimada Portanto a taxa de juros praticada conteacutem duas componentes que obedecem a foacutermula

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + ir) Icm onde i = taxa de juros preacute-fixada ir = taxa de juros real (c moeda constante) icm = taxa de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedia prevista e Icm = iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedio previsto Na praacutetica tudo se passa como nos modelos de

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Correccedilatildeo monetaacuteria preacute-fixada Considere um empreacutestimo concedido a uma taxa real de juros de 12 aa para ser pago em 12 parcelas iguais postecipadas Considerando uma inflaccedilatildeo meacutedia de 35 aa a taxa de juros do empreacutestimo seraacute a seguinte

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + 012) (1 + 035)

(1 + i) = 112 135 = 1512 i = 0512 aa ou 512 aa e todos os caacutelculos do modelo de financiamento

seratildeo feitos com esta taxa de juros

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mantida em niacuteveis reais e o principal eacute corrigido monetariamente ao longo do periacuteodo de empreacutestimo de modo a preservar o seu poder aquisitivo

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O devedor paga o periodicamente valores variaacuteveis de acordo com a sua condiccedilatildeo e de acordo com a combinaccedilatildeo realizada inicialmente sendo que os juros do Saldo devedor satildeo pagos sempre ao final de cada periacuteodo

Uso comum Cartotildees de creacutedito Dado O devedor pagaraacute a diacutevida da seguinte forma No final do 1omecircs R$ 3000000 + juros No final do 2omecircs R$ 4500000 + juros No final do 3omecircs R$ 6000000 + juros No final do 4omecircs R$ 7500000 + juros No final do 5omecircs R$ 9000000 + juros

O devedor paga o Principal em um uacutenico pagamento no final e no final de cada periacuteodo realiza o pagamento dos juros do Saldo devedor do periacuteodo No final dos 5 periacuteodos o devedor paga tambeacutem os juros do 5o periacuteodo

O devedor paga o Principal em n=5 pagamentos sendo que as amortizaccedilotildees satildeo sempre constantes e iguais

Uso comum Sistema Financeiro da Habitaccedilatildeo

Todas as prestaccedilotildees (pagamentos) satildeo iguais Uso comum Financiamentos em geral de bens de consumo Caacutelculo O caacutelculo da prestaccedilatildeo P eacute o produto do valor

financiado Vf=30000000 pelo coeficiente K dado pela foacutermula

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P = K times Vf = 6738813

Cada prestaccedilatildeo (pagamento) eacute a meacutedia aritmeacutetica das prestaccedilotildees respectivas no Sistemas Price e no Sistema de Amortizaccedilatildeo Constante (SAC)

Uso Financiamentos do Sistema Financeiro da Habitaccedilatildeo Caacutelculo PSAM = (PPrice + PSAC) divide 2

O sistema Alematildeo consiste em liquidar uma diacutevida onde os juros satildeo pagos antecipadamente com prestaccedilotildees iguais exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operaccedilatildeo financeira Eacute necessaacuterio conhecer o valor de cada pagamento P e os valores das amortizaccedilotildees Ak k=123n

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UNIDADE 06

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MINISTEacuteRIO DA EDUCACcedilAtildeO

INSTITUTO FEDERAL DEEDUCACcedilAtildeO CIEcircNCIA E TECNOLOGIA DO PIAUIacute ndash IFPI

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A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos que incide de modo diferente em cada setor da economia causando uma redistribuiccedilatildeo de renda quase sempre perversa

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos

A inflaccedilatildeo cria uma seacuterie de problemas de ordem praacutetica (a par dos problemas de ordem social) alguns dos quais estatildeo listados abaixo

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fictiacutecios bull dificulta as operaccedilotildees do mercado financeiro ao introduzir uma

componente de previsatildeo incerta aleacutem de outros Para corrigir essas dificuldades e minorar os problemas de ordem

social criaram-se mecanismos de indexaccedilatildeo econocircmica que seratildeo em parte estudados nesta unidade

Um iacutendice de preccedilos eacute um nuacutemero iacutendice estruturado e construiacutedo para medir a mudanccedila que ocorre nos preccedilos de bens e serviccedilos em um dado periacuteodo de tempo

Esses iacutendices satildeo compostos sob criteacuterios metodoloacutegicos especiacuteficos e tomam como referecircncia uma cesta baacutesica de consumo de bens eou serviccedilos que satisfaccedilam a uma determinada necessidade Eacute possiacutevel construir iacutendices a partir de cestas baacutesicas de construccedilatildeo civil de cesta baacutesica de alimentos de cesta baacutesica de consumo de famiacutelias que pertencem agrave determinada faixa de renda e outros

Os indicadores monetaacuterios utilizados pelos governos satildeo atualizados permanentemente por algum dos iacutendices de inflaccedilatildeo calculados por instituiccedilotildees especiacuteficas a exemplo do IBGE da FIPE da FGV e outras

Em geral o Governo Federal arbitra um iacutendice que eacute utilizado para a correccedilatildeo monetaacuteria de balanccedilos e obrigaccedilotildees previdenciaacuterias e fiscais Nos dias de hoje a correccedilatildeo monetaacuteria oficial eacute feita pela taxa referencial de juros (TR) Em operaccedilotildees particulares haacute liberdade para se fixar iacutendices de correccedilatildeo diferenciados

Financiamento com correccedilatildeo preacute-fixada Neste meacutetodo a taxa de juros do financiamento eacute

aumentada de modo a conter uma componente que reflita a inflaccedilatildeo futura estimada Portanto a taxa de juros praticada conteacutem duas componentes que obedecem a foacutermula

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + ir) Icm onde i = taxa de juros preacute-fixada ir = taxa de juros real (c moeda constante) icm = taxa de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedia prevista e Icm = iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedio previsto Na praacutetica tudo se passa como nos modelos de

financiamento jaacute vistos para moeda estaacutevel apenas com a utilizaccedilatildeo de taxas de juros majoradas devido a componente inflacionaacuteria

Correccedilatildeo monetaacuteria preacute-fixada Considere um empreacutestimo concedido a uma taxa real de juros de 12 aa para ser pago em 12 parcelas iguais postecipadas Considerando uma inflaccedilatildeo meacutedia de 35 aa a taxa de juros do empreacutestimo seraacute a seguinte

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + 012) (1 + 035)

(1 + i) = 112 135 = 1512 i = 0512 aa ou 512 aa e todos os caacutelculos do modelo de financiamento

seratildeo feitos com esta taxa de juros

Financiamento com correccedilatildeo poacutes-fixada Neste caso a taxa de juros do financiamento eacute

mantida em niacuteveis reais e o principal eacute corrigido monetariamente ao longo do periacuteodo de empreacutestimo de modo a preservar o seu poder aquisitivo

A correccedilatildeo monetaacuteria para estes financiamentos se processa pela seguinte forma os valores monetaacuterios satildeo calculados pela taxa de juros real Quando do efetivo pagamento as prestaccedilotildees saldos devedores e juros satildeo corrigidos monetariamente para a data do pagamento de acordo com o iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria adotado

O devedor paga o Principal em um uacutenico pagamento no final e no final de cada periacuteodo realiza o pagamento dos juros do Saldo devedor do periacuteodo No final dos 5 periacuteodos o devedor paga tambeacutem os juros do 5o periacuteodo

O devedor paga o Principal em n=5 pagamentos sendo que as amortizaccedilotildees satildeo sempre constantes e iguais

Uso comum Sistema Financeiro da Habitaccedilatildeo

Todas as prestaccedilotildees (pagamentos) satildeo iguais Uso comum Financiamentos em geral de bens de consumo Caacutelculo O caacutelculo da prestaccedilatildeo P eacute o produto do valor

financiado Vf=30000000 pelo coeficiente K dado pela foacutermula

onde i eacute a taxa ao periacuteodo e n eacute o nuacutemero de periacuteodos Para esta tabela o caacutelculo fornece

P = K times Vf = 6738813

Cada prestaccedilatildeo (pagamento) eacute a meacutedia aritmeacutetica das prestaccedilotildees respectivas no Sistemas Price e no Sistema de Amortizaccedilatildeo Constante (SAC)

Uso Financiamentos do Sistema Financeiro da Habitaccedilatildeo Caacutelculo PSAM = (PPrice + PSAC) divide 2

O sistema Alematildeo consiste em liquidar uma diacutevida onde os juros satildeo pagos antecipadamente com prestaccedilotildees iguais exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operaccedilatildeo financeira Eacute necessaacuterio conhecer o valor de cada pagamento P e os valores das amortizaccedilotildees Ak k=123n

Uso comum Alguns financiamentos Foacutermulas necessaacuterias Para k=12n

UNIDADE 06

CURSO TEacuteCNICO EM ADMINISTRACcedilAtildeODISCIPLINA MATEMAacuteTICA FINANCEIRAPROFESSOR ALAN KILSON RIBEIRO ARAUacuteJO

MINISTEacuteRIO DA EDUCACcedilAtildeO

INSTITUTO FEDERAL DEEDUCACcedilAtildeO CIEcircNCIA E TECNOLOGIA DO PIAUIacute ndash IFPI

DIRETORIA DE ENSINONUacuteCLEO DE EDUCACcedilAtildeO A DISTAcircNCIA

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos que incide de modo diferente em cada setor da economia causando uma redistribuiccedilatildeo de renda quase sempre perversa

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos

A inflaccedilatildeo cria uma seacuterie de problemas de ordem praacutetica (a par dos problemas de ordem social) alguns dos quais estatildeo listados abaixo

bull dificulta o planejamento financeiro em todos os niacuteveis bull torna ilusoacuterios os registros contaacutebeis e as projeccedilotildees econocircmico-

financeiras deles decorrentes bull cria um imposto inflacionaacuterio na medida em que tributa lucros

fictiacutecios bull dificulta as operaccedilotildees do mercado financeiro ao introduzir uma

componente de previsatildeo incerta aleacutem de outros Para corrigir essas dificuldades e minorar os problemas de ordem

social criaram-se mecanismos de indexaccedilatildeo econocircmica que seratildeo em parte estudados nesta unidade

Um iacutendice de preccedilos eacute um nuacutemero iacutendice estruturado e construiacutedo para medir a mudanccedila que ocorre nos preccedilos de bens e serviccedilos em um dado periacuteodo de tempo

Esses iacutendices satildeo compostos sob criteacuterios metodoloacutegicos especiacuteficos e tomam como referecircncia uma cesta baacutesica de consumo de bens eou serviccedilos que satisfaccedilam a uma determinada necessidade Eacute possiacutevel construir iacutendices a partir de cestas baacutesicas de construccedilatildeo civil de cesta baacutesica de alimentos de cesta baacutesica de consumo de famiacutelias que pertencem agrave determinada faixa de renda e outros

Os indicadores monetaacuterios utilizados pelos governos satildeo atualizados permanentemente por algum dos iacutendices de inflaccedilatildeo calculados por instituiccedilotildees especiacuteficas a exemplo do IBGE da FIPE da FGV e outras

Em geral o Governo Federal arbitra um iacutendice que eacute utilizado para a correccedilatildeo monetaacuteria de balanccedilos e obrigaccedilotildees previdenciaacuterias e fiscais Nos dias de hoje a correccedilatildeo monetaacuteria oficial eacute feita pela taxa referencial de juros (TR) Em operaccedilotildees particulares haacute liberdade para se fixar iacutendices de correccedilatildeo diferenciados

Financiamento com correccedilatildeo preacute-fixada Neste meacutetodo a taxa de juros do financiamento eacute

aumentada de modo a conter uma componente que reflita a inflaccedilatildeo futura estimada Portanto a taxa de juros praticada conteacutem duas componentes que obedecem a foacutermula

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + ir) Icm onde i = taxa de juros preacute-fixada ir = taxa de juros real (c moeda constante) icm = taxa de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedia prevista e Icm = iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedio previsto Na praacutetica tudo se passa como nos modelos de

financiamento jaacute vistos para moeda estaacutevel apenas com a utilizaccedilatildeo de taxas de juros majoradas devido a componente inflacionaacuteria

Correccedilatildeo monetaacuteria preacute-fixada Considere um empreacutestimo concedido a uma taxa real de juros de 12 aa para ser pago em 12 parcelas iguais postecipadas Considerando uma inflaccedilatildeo meacutedia de 35 aa a taxa de juros do empreacutestimo seraacute a seguinte

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + 012) (1 + 035)

(1 + i) = 112 135 = 1512 i = 0512 aa ou 512 aa e todos os caacutelculos do modelo de financiamento

seratildeo feitos com esta taxa de juros

Financiamento com correccedilatildeo poacutes-fixada Neste caso a taxa de juros do financiamento eacute

mantida em niacuteveis reais e o principal eacute corrigido monetariamente ao longo do periacuteodo de empreacutestimo de modo a preservar o seu poder aquisitivo

A correccedilatildeo monetaacuteria para estes financiamentos se processa pela seguinte forma os valores monetaacuterios satildeo calculados pela taxa de juros real Quando do efetivo pagamento as prestaccedilotildees saldos devedores e juros satildeo corrigidos monetariamente para a data do pagamento de acordo com o iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria adotado

O devedor paga o Principal em n=5 pagamentos sendo que as amortizaccedilotildees satildeo sempre constantes e iguais

Uso comum Sistema Financeiro da Habitaccedilatildeo

Todas as prestaccedilotildees (pagamentos) satildeo iguais Uso comum Financiamentos em geral de bens de consumo Caacutelculo O caacutelculo da prestaccedilatildeo P eacute o produto do valor

financiado Vf=30000000 pelo coeficiente K dado pela foacutermula

onde i eacute a taxa ao periacuteodo e n eacute o nuacutemero de periacuteodos Para esta tabela o caacutelculo fornece

P = K times Vf = 6738813

Cada prestaccedilatildeo (pagamento) eacute a meacutedia aritmeacutetica das prestaccedilotildees respectivas no Sistemas Price e no Sistema de Amortizaccedilatildeo Constante (SAC)

Uso Financiamentos do Sistema Financeiro da Habitaccedilatildeo Caacutelculo PSAM = (PPrice + PSAC) divide 2

O sistema Alematildeo consiste em liquidar uma diacutevida onde os juros satildeo pagos antecipadamente com prestaccedilotildees iguais exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operaccedilatildeo financeira Eacute necessaacuterio conhecer o valor de cada pagamento P e os valores das amortizaccedilotildees Ak k=123n

Uso comum Alguns financiamentos Foacutermulas necessaacuterias Para k=12n

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DIRETORIA DE ENSINONUacuteCLEO DE EDUCACcedilAtildeO A DISTAcircNCIA

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos que incide de modo diferente em cada setor da economia causando uma redistribuiccedilatildeo de renda quase sempre perversa

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos

A inflaccedilatildeo cria uma seacuterie de problemas de ordem praacutetica (a par dos problemas de ordem social) alguns dos quais estatildeo listados abaixo

bull dificulta o planejamento financeiro em todos os niacuteveis bull torna ilusoacuterios os registros contaacutebeis e as projeccedilotildees econocircmico-

financeiras deles decorrentes bull cria um imposto inflacionaacuterio na medida em que tributa lucros

fictiacutecios bull dificulta as operaccedilotildees do mercado financeiro ao introduzir uma

componente de previsatildeo incerta aleacutem de outros Para corrigir essas dificuldades e minorar os problemas de ordem

social criaram-se mecanismos de indexaccedilatildeo econocircmica que seratildeo em parte estudados nesta unidade

Um iacutendice de preccedilos eacute um nuacutemero iacutendice estruturado e construiacutedo para medir a mudanccedila que ocorre nos preccedilos de bens e serviccedilos em um dado periacuteodo de tempo

Esses iacutendices satildeo compostos sob criteacuterios metodoloacutegicos especiacuteficos e tomam como referecircncia uma cesta baacutesica de consumo de bens eou serviccedilos que satisfaccedilam a uma determinada necessidade Eacute possiacutevel construir iacutendices a partir de cestas baacutesicas de construccedilatildeo civil de cesta baacutesica de alimentos de cesta baacutesica de consumo de famiacutelias que pertencem agrave determinada faixa de renda e outros

Os indicadores monetaacuterios utilizados pelos governos satildeo atualizados permanentemente por algum dos iacutendices de inflaccedilatildeo calculados por instituiccedilotildees especiacuteficas a exemplo do IBGE da FIPE da FGV e outras

Em geral o Governo Federal arbitra um iacutendice que eacute utilizado para a correccedilatildeo monetaacuteria de balanccedilos e obrigaccedilotildees previdenciaacuterias e fiscais Nos dias de hoje a correccedilatildeo monetaacuteria oficial eacute feita pela taxa referencial de juros (TR) Em operaccedilotildees particulares haacute liberdade para se fixar iacutendices de correccedilatildeo diferenciados

Financiamento com correccedilatildeo preacute-fixada Neste meacutetodo a taxa de juros do financiamento eacute

aumentada de modo a conter uma componente que reflita a inflaccedilatildeo futura estimada Portanto a taxa de juros praticada conteacutem duas componentes que obedecem a foacutermula

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + ir) Icm onde i = taxa de juros preacute-fixada ir = taxa de juros real (c moeda constante) icm = taxa de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedia prevista e Icm = iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedio previsto Na praacutetica tudo se passa como nos modelos de

financiamento jaacute vistos para moeda estaacutevel apenas com a utilizaccedilatildeo de taxas de juros majoradas devido a componente inflacionaacuteria

Correccedilatildeo monetaacuteria preacute-fixada Considere um empreacutestimo concedido a uma taxa real de juros de 12 aa para ser pago em 12 parcelas iguais postecipadas Considerando uma inflaccedilatildeo meacutedia de 35 aa a taxa de juros do empreacutestimo seraacute a seguinte

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + 012) (1 + 035)

(1 + i) = 112 135 = 1512 i = 0512 aa ou 512 aa e todos os caacutelculos do modelo de financiamento

seratildeo feitos com esta taxa de juros

Financiamento com correccedilatildeo poacutes-fixada Neste caso a taxa de juros do financiamento eacute

mantida em niacuteveis reais e o principal eacute corrigido monetariamente ao longo do periacuteodo de empreacutestimo de modo a preservar o seu poder aquisitivo

A correccedilatildeo monetaacuteria para estes financiamentos se processa pela seguinte forma os valores monetaacuterios satildeo calculados pela taxa de juros real Quando do efetivo pagamento as prestaccedilotildees saldos devedores e juros satildeo corrigidos monetariamente para a data do pagamento de acordo com o iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria adotado

Todas as prestaccedilotildees (pagamentos) satildeo iguais Uso comum Financiamentos em geral de bens de consumo Caacutelculo O caacutelculo da prestaccedilatildeo P eacute o produto do valor

financiado Vf=30000000 pelo coeficiente K dado pela foacutermula

onde i eacute a taxa ao periacuteodo e n eacute o nuacutemero de periacuteodos Para esta tabela o caacutelculo fornece

P = K times Vf = 6738813

Cada prestaccedilatildeo (pagamento) eacute a meacutedia aritmeacutetica das prestaccedilotildees respectivas no Sistemas Price e no Sistema de Amortizaccedilatildeo Constante (SAC)

Uso Financiamentos do Sistema Financeiro da Habitaccedilatildeo Caacutelculo PSAM = (PPrice + PSAC) divide 2

O sistema Alematildeo consiste em liquidar uma diacutevida onde os juros satildeo pagos antecipadamente com prestaccedilotildees iguais exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operaccedilatildeo financeira Eacute necessaacuterio conhecer o valor de cada pagamento P e os valores das amortizaccedilotildees Ak k=123n

Uso comum Alguns financiamentos Foacutermulas necessaacuterias Para k=12n

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DIRETORIA DE ENSINONUacuteCLEO DE EDUCACcedilAtildeO A DISTAcircNCIA

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos que incide de modo diferente em cada setor da economia causando uma redistribuiccedilatildeo de renda quase sempre perversa

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos

A inflaccedilatildeo cria uma seacuterie de problemas de ordem praacutetica (a par dos problemas de ordem social) alguns dos quais estatildeo listados abaixo

bull dificulta o planejamento financeiro em todos os niacuteveis bull torna ilusoacuterios os registros contaacutebeis e as projeccedilotildees econocircmico-

financeiras deles decorrentes bull cria um imposto inflacionaacuterio na medida em que tributa lucros

fictiacutecios bull dificulta as operaccedilotildees do mercado financeiro ao introduzir uma

componente de previsatildeo incerta aleacutem de outros Para corrigir essas dificuldades e minorar os problemas de ordem

social criaram-se mecanismos de indexaccedilatildeo econocircmica que seratildeo em parte estudados nesta unidade

Um iacutendice de preccedilos eacute um nuacutemero iacutendice estruturado e construiacutedo para medir a mudanccedila que ocorre nos preccedilos de bens e serviccedilos em um dado periacuteodo de tempo

Esses iacutendices satildeo compostos sob criteacuterios metodoloacutegicos especiacuteficos e tomam como referecircncia uma cesta baacutesica de consumo de bens eou serviccedilos que satisfaccedilam a uma determinada necessidade Eacute possiacutevel construir iacutendices a partir de cestas baacutesicas de construccedilatildeo civil de cesta baacutesica de alimentos de cesta baacutesica de consumo de famiacutelias que pertencem agrave determinada faixa de renda e outros

Os indicadores monetaacuterios utilizados pelos governos satildeo atualizados permanentemente por algum dos iacutendices de inflaccedilatildeo calculados por instituiccedilotildees especiacuteficas a exemplo do IBGE da FIPE da FGV e outras

Em geral o Governo Federal arbitra um iacutendice que eacute utilizado para a correccedilatildeo monetaacuteria de balanccedilos e obrigaccedilotildees previdenciaacuterias e fiscais Nos dias de hoje a correccedilatildeo monetaacuteria oficial eacute feita pela taxa referencial de juros (TR) Em operaccedilotildees particulares haacute liberdade para se fixar iacutendices de correccedilatildeo diferenciados

Financiamento com correccedilatildeo preacute-fixada Neste meacutetodo a taxa de juros do financiamento eacute

aumentada de modo a conter uma componente que reflita a inflaccedilatildeo futura estimada Portanto a taxa de juros praticada conteacutem duas componentes que obedecem a foacutermula

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + ir) Icm onde i = taxa de juros preacute-fixada ir = taxa de juros real (c moeda constante) icm = taxa de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedia prevista e Icm = iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedio previsto Na praacutetica tudo se passa como nos modelos de

financiamento jaacute vistos para moeda estaacutevel apenas com a utilizaccedilatildeo de taxas de juros majoradas devido a componente inflacionaacuteria

Correccedilatildeo monetaacuteria preacute-fixada Considere um empreacutestimo concedido a uma taxa real de juros de 12 aa para ser pago em 12 parcelas iguais postecipadas Considerando uma inflaccedilatildeo meacutedia de 35 aa a taxa de juros do empreacutestimo seraacute a seguinte

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + 012) (1 + 035)

(1 + i) = 112 135 = 1512 i = 0512 aa ou 512 aa e todos os caacutelculos do modelo de financiamento

seratildeo feitos com esta taxa de juros

Financiamento com correccedilatildeo poacutes-fixada Neste caso a taxa de juros do financiamento eacute

mantida em niacuteveis reais e o principal eacute corrigido monetariamente ao longo do periacuteodo de empreacutestimo de modo a preservar o seu poder aquisitivo

A correccedilatildeo monetaacuteria para estes financiamentos se processa pela seguinte forma os valores monetaacuterios satildeo calculados pela taxa de juros real Quando do efetivo pagamento as prestaccedilotildees saldos devedores e juros satildeo corrigidos monetariamente para a data do pagamento de acordo com o iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria adotado

Cada prestaccedilatildeo (pagamento) eacute a meacutedia aritmeacutetica das prestaccedilotildees respectivas no Sistemas Price e no Sistema de Amortizaccedilatildeo Constante (SAC)

Uso Financiamentos do Sistema Financeiro da Habitaccedilatildeo Caacutelculo PSAM = (PPrice + PSAC) divide 2

O sistema Alematildeo consiste em liquidar uma diacutevida onde os juros satildeo pagos antecipadamente com prestaccedilotildees iguais exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operaccedilatildeo financeira Eacute necessaacuterio conhecer o valor de cada pagamento P e os valores das amortizaccedilotildees Ak k=123n

Uso comum Alguns financiamentos Foacutermulas necessaacuterias Para k=12n

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A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos que incide de modo diferente em cada setor da economia causando uma redistribuiccedilatildeo de renda quase sempre perversa

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos

A inflaccedilatildeo cria uma seacuterie de problemas de ordem praacutetica (a par dos problemas de ordem social) alguns dos quais estatildeo listados abaixo

bull dificulta o planejamento financeiro em todos os niacuteveis bull torna ilusoacuterios os registros contaacutebeis e as projeccedilotildees econocircmico-

financeiras deles decorrentes bull cria um imposto inflacionaacuterio na medida em que tributa lucros

fictiacutecios bull dificulta as operaccedilotildees do mercado financeiro ao introduzir uma

componente de previsatildeo incerta aleacutem de outros Para corrigir essas dificuldades e minorar os problemas de ordem

social criaram-se mecanismos de indexaccedilatildeo econocircmica que seratildeo em parte estudados nesta unidade

Um iacutendice de preccedilos eacute um nuacutemero iacutendice estruturado e construiacutedo para medir a mudanccedila que ocorre nos preccedilos de bens e serviccedilos em um dado periacuteodo de tempo

Esses iacutendices satildeo compostos sob criteacuterios metodoloacutegicos especiacuteficos e tomam como referecircncia uma cesta baacutesica de consumo de bens eou serviccedilos que satisfaccedilam a uma determinada necessidade Eacute possiacutevel construir iacutendices a partir de cestas baacutesicas de construccedilatildeo civil de cesta baacutesica de alimentos de cesta baacutesica de consumo de famiacutelias que pertencem agrave determinada faixa de renda e outros

Os indicadores monetaacuterios utilizados pelos governos satildeo atualizados permanentemente por algum dos iacutendices de inflaccedilatildeo calculados por instituiccedilotildees especiacuteficas a exemplo do IBGE da FIPE da FGV e outras

Em geral o Governo Federal arbitra um iacutendice que eacute utilizado para a correccedilatildeo monetaacuteria de balanccedilos e obrigaccedilotildees previdenciaacuterias e fiscais Nos dias de hoje a correccedilatildeo monetaacuteria oficial eacute feita pela taxa referencial de juros (TR) Em operaccedilotildees particulares haacute liberdade para se fixar iacutendices de correccedilatildeo diferenciados

Financiamento com correccedilatildeo preacute-fixada Neste meacutetodo a taxa de juros do financiamento eacute

aumentada de modo a conter uma componente que reflita a inflaccedilatildeo futura estimada Portanto a taxa de juros praticada conteacutem duas componentes que obedecem a foacutermula

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + ir) Icm onde i = taxa de juros preacute-fixada ir = taxa de juros real (c moeda constante) icm = taxa de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedia prevista e Icm = iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedio previsto Na praacutetica tudo se passa como nos modelos de

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Correccedilatildeo monetaacuteria preacute-fixada Considere um empreacutestimo concedido a uma taxa real de juros de 12 aa para ser pago em 12 parcelas iguais postecipadas Considerando uma inflaccedilatildeo meacutedia de 35 aa a taxa de juros do empreacutestimo seraacute a seguinte

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + 012) (1 + 035)

(1 + i) = 112 135 = 1512 i = 0512 aa ou 512 aa e todos os caacutelculos do modelo de financiamento

seratildeo feitos com esta taxa de juros

Financiamento com correccedilatildeo poacutes-fixada Neste caso a taxa de juros do financiamento eacute

mantida em niacuteveis reais e o principal eacute corrigido monetariamente ao longo do periacuteodo de empreacutestimo de modo a preservar o seu poder aquisitivo

A correccedilatildeo monetaacuteria para estes financiamentos se processa pela seguinte forma os valores monetaacuterios satildeo calculados pela taxa de juros real Quando do efetivo pagamento as prestaccedilotildees saldos devedores e juros satildeo corrigidos monetariamente para a data do pagamento de acordo com o iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria adotado

O sistema Alematildeo consiste em liquidar uma diacutevida onde os juros satildeo pagos antecipadamente com prestaccedilotildees iguais exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operaccedilatildeo financeira Eacute necessaacuterio conhecer o valor de cada pagamento P e os valores das amortizaccedilotildees Ak k=123n

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A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos que incide de modo diferente em cada setor da economia causando uma redistribuiccedilatildeo de renda quase sempre perversa

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos

A inflaccedilatildeo cria uma seacuterie de problemas de ordem praacutetica (a par dos problemas de ordem social) alguns dos quais estatildeo listados abaixo

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fictiacutecios bull dificulta as operaccedilotildees do mercado financeiro ao introduzir uma

componente de previsatildeo incerta aleacutem de outros Para corrigir essas dificuldades e minorar os problemas de ordem

social criaram-se mecanismos de indexaccedilatildeo econocircmica que seratildeo em parte estudados nesta unidade

Um iacutendice de preccedilos eacute um nuacutemero iacutendice estruturado e construiacutedo para medir a mudanccedila que ocorre nos preccedilos de bens e serviccedilos em um dado periacuteodo de tempo

Esses iacutendices satildeo compostos sob criteacuterios metodoloacutegicos especiacuteficos e tomam como referecircncia uma cesta baacutesica de consumo de bens eou serviccedilos que satisfaccedilam a uma determinada necessidade Eacute possiacutevel construir iacutendices a partir de cestas baacutesicas de construccedilatildeo civil de cesta baacutesica de alimentos de cesta baacutesica de consumo de famiacutelias que pertencem agrave determinada faixa de renda e outros

Os indicadores monetaacuterios utilizados pelos governos satildeo atualizados permanentemente por algum dos iacutendices de inflaccedilatildeo calculados por instituiccedilotildees especiacuteficas a exemplo do IBGE da FIPE da FGV e outras

Em geral o Governo Federal arbitra um iacutendice que eacute utilizado para a correccedilatildeo monetaacuteria de balanccedilos e obrigaccedilotildees previdenciaacuterias e fiscais Nos dias de hoje a correccedilatildeo monetaacuteria oficial eacute feita pela taxa referencial de juros (TR) Em operaccedilotildees particulares haacute liberdade para se fixar iacutendices de correccedilatildeo diferenciados

Financiamento com correccedilatildeo preacute-fixada Neste meacutetodo a taxa de juros do financiamento eacute

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(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + ir) Icm onde i = taxa de juros preacute-fixada ir = taxa de juros real (c moeda constante) icm = taxa de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedia prevista e Icm = iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedio previsto Na praacutetica tudo se passa como nos modelos de

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Correccedilatildeo monetaacuteria preacute-fixada Considere um empreacutestimo concedido a uma taxa real de juros de 12 aa para ser pago em 12 parcelas iguais postecipadas Considerando uma inflaccedilatildeo meacutedia de 35 aa a taxa de juros do empreacutestimo seraacute a seguinte

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + 012) (1 + 035)

(1 + i) = 112 135 = 1512 i = 0512 aa ou 512 aa e todos os caacutelculos do modelo de financiamento

seratildeo feitos com esta taxa de juros

Financiamento com correccedilatildeo poacutes-fixada Neste caso a taxa de juros do financiamento eacute

mantida em niacuteveis reais e o principal eacute corrigido monetariamente ao longo do periacuteodo de empreacutestimo de modo a preservar o seu poder aquisitivo

A correccedilatildeo monetaacuteria para estes financiamentos se processa pela seguinte forma os valores monetaacuterios satildeo calculados pela taxa de juros real Quando do efetivo pagamento as prestaccedilotildees saldos devedores e juros satildeo corrigidos monetariamente para a data do pagamento de acordo com o iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria adotado

UNIDADE 06

CURSO TEacuteCNICO EM ADMINISTRACcedilAtildeODISCIPLINA MATEMAacuteTICA FINANCEIRAPROFESSOR ALAN KILSON RIBEIRO ARAUacuteJO

MINISTEacuteRIO DA EDUCACcedilAtildeO

INSTITUTO FEDERAL DEEDUCACcedilAtildeO CIEcircNCIA E TECNOLOGIA DO PIAUIacute ndash IFPI

DIRETORIA DE ENSINONUacuteCLEO DE EDUCACcedilAtildeO A DISTAcircNCIA

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos que incide de modo diferente em cada setor da economia causando uma redistribuiccedilatildeo de renda quase sempre perversa

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos

A inflaccedilatildeo cria uma seacuterie de problemas de ordem praacutetica (a par dos problemas de ordem social) alguns dos quais estatildeo listados abaixo

bull dificulta o planejamento financeiro em todos os niacuteveis bull torna ilusoacuterios os registros contaacutebeis e as projeccedilotildees econocircmico-

financeiras deles decorrentes bull cria um imposto inflacionaacuterio na medida em que tributa lucros

fictiacutecios bull dificulta as operaccedilotildees do mercado financeiro ao introduzir uma

componente de previsatildeo incerta aleacutem de outros Para corrigir essas dificuldades e minorar os problemas de ordem

social criaram-se mecanismos de indexaccedilatildeo econocircmica que seratildeo em parte estudados nesta unidade

Um iacutendice de preccedilos eacute um nuacutemero iacutendice estruturado e construiacutedo para medir a mudanccedila que ocorre nos preccedilos de bens e serviccedilos em um dado periacuteodo de tempo

Esses iacutendices satildeo compostos sob criteacuterios metodoloacutegicos especiacuteficos e tomam como referecircncia uma cesta baacutesica de consumo de bens eou serviccedilos que satisfaccedilam a uma determinada necessidade Eacute possiacutevel construir iacutendices a partir de cestas baacutesicas de construccedilatildeo civil de cesta baacutesica de alimentos de cesta baacutesica de consumo de famiacutelias que pertencem agrave determinada faixa de renda e outros

Os indicadores monetaacuterios utilizados pelos governos satildeo atualizados permanentemente por algum dos iacutendices de inflaccedilatildeo calculados por instituiccedilotildees especiacuteficas a exemplo do IBGE da FIPE da FGV e outras

Em geral o Governo Federal arbitra um iacutendice que eacute utilizado para a correccedilatildeo monetaacuteria de balanccedilos e obrigaccedilotildees previdenciaacuterias e fiscais Nos dias de hoje a correccedilatildeo monetaacuteria oficial eacute feita pela taxa referencial de juros (TR) Em operaccedilotildees particulares haacute liberdade para se fixar iacutendices de correccedilatildeo diferenciados

Financiamento com correccedilatildeo preacute-fixada Neste meacutetodo a taxa de juros do financiamento eacute

aumentada de modo a conter uma componente que reflita a inflaccedilatildeo futura estimada Portanto a taxa de juros praticada conteacutem duas componentes que obedecem a foacutermula

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + ir) Icm onde i = taxa de juros preacute-fixada ir = taxa de juros real (c moeda constante) icm = taxa de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedia prevista e Icm = iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedio previsto Na praacutetica tudo se passa como nos modelos de

financiamento jaacute vistos para moeda estaacutevel apenas com a utilizaccedilatildeo de taxas de juros majoradas devido a componente inflacionaacuteria

Correccedilatildeo monetaacuteria preacute-fixada Considere um empreacutestimo concedido a uma taxa real de juros de 12 aa para ser pago em 12 parcelas iguais postecipadas Considerando uma inflaccedilatildeo meacutedia de 35 aa a taxa de juros do empreacutestimo seraacute a seguinte

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + 012) (1 + 035)

(1 + i) = 112 135 = 1512 i = 0512 aa ou 512 aa e todos os caacutelculos do modelo de financiamento

seratildeo feitos com esta taxa de juros

Financiamento com correccedilatildeo poacutes-fixada Neste caso a taxa de juros do financiamento eacute

mantida em niacuteveis reais e o principal eacute corrigido monetariamente ao longo do periacuteodo de empreacutestimo de modo a preservar o seu poder aquisitivo

A correccedilatildeo monetaacuteria para estes financiamentos se processa pela seguinte forma os valores monetaacuterios satildeo calculados pela taxa de juros real Quando do efetivo pagamento as prestaccedilotildees saldos devedores e juros satildeo corrigidos monetariamente para a data do pagamento de acordo com o iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria adotado

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos que incide de modo diferente em cada setor da economia causando uma redistribuiccedilatildeo de renda quase sempre perversa

A inflaccedilatildeo eacute um desajuste de ordem econocircmica que se reflete em um processo de aumento generalizado de preccedilos de produtos e serviccedilos

A inflaccedilatildeo cria uma seacuterie de problemas de ordem praacutetica (a par dos problemas de ordem social) alguns dos quais estatildeo listados abaixo

bull dificulta o planejamento financeiro em todos os niacuteveis bull torna ilusoacuterios os registros contaacutebeis e as projeccedilotildees econocircmico-

financeiras deles decorrentes bull cria um imposto inflacionaacuterio na medida em que tributa lucros

fictiacutecios bull dificulta as operaccedilotildees do mercado financeiro ao introduzir uma

componente de previsatildeo incerta aleacutem de outros Para corrigir essas dificuldades e minorar os problemas de ordem

social criaram-se mecanismos de indexaccedilatildeo econocircmica que seratildeo em parte estudados nesta unidade

Um iacutendice de preccedilos eacute um nuacutemero iacutendice estruturado e construiacutedo para medir a mudanccedila que ocorre nos preccedilos de bens e serviccedilos em um dado periacuteodo de tempo

Esses iacutendices satildeo compostos sob criteacuterios metodoloacutegicos especiacuteficos e tomam como referecircncia uma cesta baacutesica de consumo de bens eou serviccedilos que satisfaccedilam a uma determinada necessidade Eacute possiacutevel construir iacutendices a partir de cestas baacutesicas de construccedilatildeo civil de cesta baacutesica de alimentos de cesta baacutesica de consumo de famiacutelias que pertencem agrave determinada faixa de renda e outros

Os indicadores monetaacuterios utilizados pelos governos satildeo atualizados permanentemente por algum dos iacutendices de inflaccedilatildeo calculados por instituiccedilotildees especiacuteficas a exemplo do IBGE da FIPE da FGV e outras

Em geral o Governo Federal arbitra um iacutendice que eacute utilizado para a correccedilatildeo monetaacuteria de balanccedilos e obrigaccedilotildees previdenciaacuterias e fiscais Nos dias de hoje a correccedilatildeo monetaacuteria oficial eacute feita pela taxa referencial de juros (TR) Em operaccedilotildees particulares haacute liberdade para se fixar iacutendices de correccedilatildeo diferenciados

Financiamento com correccedilatildeo preacute-fixada Neste meacutetodo a taxa de juros do financiamento eacute

aumentada de modo a conter uma componente que reflita a inflaccedilatildeo futura estimada Portanto a taxa de juros praticada conteacutem duas componentes que obedecem a foacutermula

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + ir) Icm onde i = taxa de juros preacute-fixada ir = taxa de juros real (c moeda constante) icm = taxa de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedia prevista e Icm = iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedio previsto Na praacutetica tudo se passa como nos modelos de

financiamento jaacute vistos para moeda estaacutevel apenas com a utilizaccedilatildeo de taxas de juros majoradas devido a componente inflacionaacuteria

Correccedilatildeo monetaacuteria preacute-fixada Considere um empreacutestimo concedido a uma taxa real de juros de 12 aa para ser pago em 12 parcelas iguais postecipadas Considerando uma inflaccedilatildeo meacutedia de 35 aa a taxa de juros do empreacutestimo seraacute a seguinte

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + 012) (1 + 035)

(1 + i) = 112 135 = 1512 i = 0512 aa ou 512 aa e todos os caacutelculos do modelo de financiamento

seratildeo feitos com esta taxa de juros

Financiamento com correccedilatildeo poacutes-fixada Neste caso a taxa de juros do financiamento eacute

mantida em niacuteveis reais e o principal eacute corrigido monetariamente ao longo do periacuteodo de empreacutestimo de modo a preservar o seu poder aquisitivo

A correccedilatildeo monetaacuteria para estes financiamentos se processa pela seguinte forma os valores monetaacuterios satildeo calculados pela taxa de juros real Quando do efetivo pagamento as prestaccedilotildees saldos devedores e juros satildeo corrigidos monetariamente para a data do pagamento de acordo com o iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria adotado

Um iacutendice de preccedilos eacute um nuacutemero iacutendice estruturado e construiacutedo para medir a mudanccedila que ocorre nos preccedilos de bens e serviccedilos em um dado periacuteodo de tempo

Esses iacutendices satildeo compostos sob criteacuterios metodoloacutegicos especiacuteficos e tomam como referecircncia uma cesta baacutesica de consumo de bens eou serviccedilos que satisfaccedilam a uma determinada necessidade Eacute possiacutevel construir iacutendices a partir de cestas baacutesicas de construccedilatildeo civil de cesta baacutesica de alimentos de cesta baacutesica de consumo de famiacutelias que pertencem agrave determinada faixa de renda e outros

Os indicadores monetaacuterios utilizados pelos governos satildeo atualizados permanentemente por algum dos iacutendices de inflaccedilatildeo calculados por instituiccedilotildees especiacuteficas a exemplo do IBGE da FIPE da FGV e outras

Em geral o Governo Federal arbitra um iacutendice que eacute utilizado para a correccedilatildeo monetaacuteria de balanccedilos e obrigaccedilotildees previdenciaacuterias e fiscais Nos dias de hoje a correccedilatildeo monetaacuteria oficial eacute feita pela taxa referencial de juros (TR) Em operaccedilotildees particulares haacute liberdade para se fixar iacutendices de correccedilatildeo diferenciados

Financiamento com correccedilatildeo preacute-fixada Neste meacutetodo a taxa de juros do financiamento eacute

aumentada de modo a conter uma componente que reflita a inflaccedilatildeo futura estimada Portanto a taxa de juros praticada conteacutem duas componentes que obedecem a foacutermula

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + ir) Icm onde i = taxa de juros preacute-fixada ir = taxa de juros real (c moeda constante) icm = taxa de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedia prevista e Icm = iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedio previsto Na praacutetica tudo se passa como nos modelos de

financiamento jaacute vistos para moeda estaacutevel apenas com a utilizaccedilatildeo de taxas de juros majoradas devido a componente inflacionaacuteria

Correccedilatildeo monetaacuteria preacute-fixada Considere um empreacutestimo concedido a uma taxa real de juros de 12 aa para ser pago em 12 parcelas iguais postecipadas Considerando uma inflaccedilatildeo meacutedia de 35 aa a taxa de juros do empreacutestimo seraacute a seguinte

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + 012) (1 + 035)

(1 + i) = 112 135 = 1512 i = 0512 aa ou 512 aa e todos os caacutelculos do modelo de financiamento

seratildeo feitos com esta taxa de juros

Financiamento com correccedilatildeo poacutes-fixada Neste caso a taxa de juros do financiamento eacute

mantida em niacuteveis reais e o principal eacute corrigido monetariamente ao longo do periacuteodo de empreacutestimo de modo a preservar o seu poder aquisitivo

A correccedilatildeo monetaacuteria para estes financiamentos se processa pela seguinte forma os valores monetaacuterios satildeo calculados pela taxa de juros real Quando do efetivo pagamento as prestaccedilotildees saldos devedores e juros satildeo corrigidos monetariamente para a data do pagamento de acordo com o iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria adotado

Os indicadores monetaacuterios utilizados pelos governos satildeo atualizados permanentemente por algum dos iacutendices de inflaccedilatildeo calculados por instituiccedilotildees especiacuteficas a exemplo do IBGE da FIPE da FGV e outras

Em geral o Governo Federal arbitra um iacutendice que eacute utilizado para a correccedilatildeo monetaacuteria de balanccedilos e obrigaccedilotildees previdenciaacuterias e fiscais Nos dias de hoje a correccedilatildeo monetaacuteria oficial eacute feita pela taxa referencial de juros (TR) Em operaccedilotildees particulares haacute liberdade para se fixar iacutendices de correccedilatildeo diferenciados

Financiamento com correccedilatildeo preacute-fixada Neste meacutetodo a taxa de juros do financiamento eacute

aumentada de modo a conter uma componente que reflita a inflaccedilatildeo futura estimada Portanto a taxa de juros praticada conteacutem duas componentes que obedecem a foacutermula

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + ir) Icm onde i = taxa de juros preacute-fixada ir = taxa de juros real (c moeda constante) icm = taxa de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedia prevista e Icm = iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedio previsto Na praacutetica tudo se passa como nos modelos de

financiamento jaacute vistos para moeda estaacutevel apenas com a utilizaccedilatildeo de taxas de juros majoradas devido a componente inflacionaacuteria

Correccedilatildeo monetaacuteria preacute-fixada Considere um empreacutestimo concedido a uma taxa real de juros de 12 aa para ser pago em 12 parcelas iguais postecipadas Considerando uma inflaccedilatildeo meacutedia de 35 aa a taxa de juros do empreacutestimo seraacute a seguinte

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + 012) (1 + 035)

(1 + i) = 112 135 = 1512 i = 0512 aa ou 512 aa e todos os caacutelculos do modelo de financiamento

seratildeo feitos com esta taxa de juros

Financiamento com correccedilatildeo poacutes-fixada Neste caso a taxa de juros do financiamento eacute

mantida em niacuteveis reais e o principal eacute corrigido monetariamente ao longo do periacuteodo de empreacutestimo de modo a preservar o seu poder aquisitivo

A correccedilatildeo monetaacuteria para estes financiamentos se processa pela seguinte forma os valores monetaacuterios satildeo calculados pela taxa de juros real Quando do efetivo pagamento as prestaccedilotildees saldos devedores e juros satildeo corrigidos monetariamente para a data do pagamento de acordo com o iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria adotado

Financiamento com correccedilatildeo preacute-fixada Neste meacutetodo a taxa de juros do financiamento eacute

aumentada de modo a conter uma componente que reflita a inflaccedilatildeo futura estimada Portanto a taxa de juros praticada conteacutem duas componentes que obedecem a foacutermula

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + ir) Icm onde i = taxa de juros preacute-fixada ir = taxa de juros real (c moeda constante) icm = taxa de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedia prevista e Icm = iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria meacutedio previsto Na praacutetica tudo se passa como nos modelos de

financiamento jaacute vistos para moeda estaacutevel apenas com a utilizaccedilatildeo de taxas de juros majoradas devido a componente inflacionaacuteria

Correccedilatildeo monetaacuteria preacute-fixada Considere um empreacutestimo concedido a uma taxa real de juros de 12 aa para ser pago em 12 parcelas iguais postecipadas Considerando uma inflaccedilatildeo meacutedia de 35 aa a taxa de juros do empreacutestimo seraacute a seguinte

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + 012) (1 + 035)

(1 + i) = 112 135 = 1512 i = 0512 aa ou 512 aa e todos os caacutelculos do modelo de financiamento

seratildeo feitos com esta taxa de juros

Financiamento com correccedilatildeo poacutes-fixada Neste caso a taxa de juros do financiamento eacute

mantida em niacuteveis reais e o principal eacute corrigido monetariamente ao longo do periacuteodo de empreacutestimo de modo a preservar o seu poder aquisitivo

A correccedilatildeo monetaacuteria para estes financiamentos se processa pela seguinte forma os valores monetaacuterios satildeo calculados pela taxa de juros real Quando do efetivo pagamento as prestaccedilotildees saldos devedores e juros satildeo corrigidos monetariamente para a data do pagamento de acordo com o iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria adotado

Correccedilatildeo monetaacuteria preacute-fixada Considere um empreacutestimo concedido a uma taxa real de juros de 12 aa para ser pago em 12 parcelas iguais postecipadas Considerando uma inflaccedilatildeo meacutedia de 35 aa a taxa de juros do empreacutestimo seraacute a seguinte

(1 + i) = (1 + ir) (1 + icm) = (1 + 012) (1 + 035)

(1 + i) = 112 135 = 1512 i = 0512 aa ou 512 aa e todos os caacutelculos do modelo de financiamento

seratildeo feitos com esta taxa de juros

Financiamento com correccedilatildeo poacutes-fixada Neste caso a taxa de juros do financiamento eacute

mantida em niacuteveis reais e o principal eacute corrigido monetariamente ao longo do periacuteodo de empreacutestimo de modo a preservar o seu poder aquisitivo

A correccedilatildeo monetaacuteria para estes financiamentos se processa pela seguinte forma os valores monetaacuterios satildeo calculados pela taxa de juros real Quando do efetivo pagamento as prestaccedilotildees saldos devedores e juros satildeo corrigidos monetariamente para a data do pagamento de acordo com o iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria adotado

Financiamento com correccedilatildeo poacutes-fixada Neste caso a taxa de juros do financiamento eacute

mantida em niacuteveis reais e o principal eacute corrigido monetariamente ao longo do periacuteodo de empreacutestimo de modo a preservar o seu poder aquisitivo

A correccedilatildeo monetaacuteria para estes financiamentos se processa pela seguinte forma os valores monetaacuterios satildeo calculados pela taxa de juros real Quando do efetivo pagamento as prestaccedilotildees saldos devedores e juros satildeo corrigidos monetariamente para a data do pagamento de acordo com o iacutendice de correccedilatildeo monetaacuteria adotado