Uma conversa com a Natureza

Da Fısica de Colisoes a Formacao de

Planetas

Prof. Dr. Dietmar William ForytaDepartamento de Fısica, Universidade Federal do Parana,

Centro Politecnico, Caixa Postal 19044, 81531-990, Curitiba, Parana

6 de Julho de 2006

0. Resumo

A partir da analise descomprometida da presenca das crateras na Lua pode-se chegar aideia basica da formacao dos planetas. Esta formacao e colisional e pode ser colaborada poralguns experimentos exequıveis em ambiente escolar.

Se largarmos uma pedra poderemos perce-ber que esta caira. Se largarmos novamentea pedra, perceberemos que ela caira. Claroque nao temos a necessidade de soltar umaterceira vez a pedra para sabermos que elacaira. Assim compreendemos a Natureza,percebendo seu comportamento e ele naosera qualquer, existe um padrao. Muitas ve-zes nao sabemos por que mas percebemosseu padrao e assim temos certeza que existeuma explicacao e poderemos procura-la.

Observemos uma noite, o que chama aatencao em uma noite escura cheia de es-trelas a a nossa bela Lua?

• A noite tem a Lua (as vezes nao...)

• A noite tem estrelas...

• A noite e escura...

Destas tres consideraremos, aqui, a ob-servacao da Lua como topico de estudo.

Observemos a imagem da Lua, o que noschama a atencao?

1. Mais do que a “Beleza” nas Crateras

Nao ha pessoa que nao se impressione com aobservacao da Lua, como suas manchas es-curas e claras. A Lua e muito conhecida pe-los enamorados, mas ha muito mais beleza“escondida” na Lua.

O que mais chama a atencao sao as estrutu-ras circulares estampadas na sua superfıcie.Qual a origem das crateras da Lua? A cra-teras de Tycho apresenta mesmo raias quedela saem sugerindo algo semelhante a umaexplosao. Seria as crateras da Lua explosoesou impactos?

Para podermos decidir qual pode ser a ori-gem das crateras da Lua podemos procurarestruturas semelhantes aqui na Terra e veri-ficar se sao semelhantes aquelas que podemser observadas na Lua.

Existem crateras originadas por ativida-des vulcanicas. No cimo de cada conevulcanico existe uma crateras. Todavia acrateras devida as atividades vulcanicas sub-

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2 1 MAIS DO QUE A “BELEZA” NAS CRATERAS

Figura 1: Na Lua ha muito mais do que ser somente um objeto dos enamorados. Sobre suasuperfıcie pode-se perceber diversas texturas associadas aos “mares” e a estruturas circulares,conhecidas como crateras. Detalhes da imagem: Como o brilho da Lua, espalhado pela atmosfera,ofusca a observacao das estrelas proximas a Lua, esta imagem nao e real mas uma composicaode duas imagens eletronicas. Uma das imagens e feita com um tempo de exposicao bem curto,de fracao de segundos, para que possam-se observar os detalhes da superfıcie da Lua. A outraimagem, do mesmo campo, em outra data para que o brilho da Lua nao atrapalhe, com umtempo de exposicao muito mais longo, na ordem de diversos minutos, permitindo assim observara profusao de estrelas.

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Figura 2: As diversas imagens de crateras apresentadas acima ecidenciam as estruturas basicasdas crateras. Fica claro que sao depressoes originadas por impactos, e nao tem origem em ati-vidades vulcanicas. Observe, que em alguns casos a propagacao do impacto na sub-superfıcieadjacente a cratera.

sequentes podem tornar a cratera vulcanicaassimetrica pelo desmoronamento de umavarias faces vulcanicas. Outro mais, as cra-teras vulcanicas estao sempre no alto deuma montanha, o que contrasta com o perfilbaixo das crateras lunares.

Como resultado da cessacao da atividadevulcanica, alguns vulcoes tem suas camarasde magma esvaziadas e com o tempo o conevulcanico pode desmoronar sobre si proprioproduzindo crateras com perfil baixo seme-lhantes a observadas na Lua. Todavia, emgeral estes desmoronamentos tendem a pos-suir diversos aneis “concentricos”, o que nao

e compatıvel com a profusao de imagens decrateras lunares circulares.

Como as crateras lunares tendem a possuirsomente um cırculo, podendo algumas se-rem multi-circulares, circular, bem provavel-mente as crateras da Lua nao podem ter ori-gem vulcanica, pelo menos sua maioria.

Isto levamos a procurar uma outra origempara as crateras.

Seriam as crateras originadas em impactos?

4 2 A FORMACAO DAS CRATERAS DA LUA

Figura 3: A observacao aerea de vulcoes lembram as estruturas circulares da Lua. Todavia, aobservacao de perfil evidencia a diferenca. Pode-se mesmo considerar a possibilidade, real, dodesmoronamento do cone vulcanico, mas fica claro que as crateras lunares nao podem ter origemvulcanica. A esquerda, observacao aerea das ilhas galapagos, e, a direita, imagem sintetica devulcoes no planeta Venus. Embaixo, o Monte Olimpo em Marte e a direita uma imagem sinteticacom ampliacao vertical para evidenciar seu formato. Observe que a altitude do monte Olimpo ede 24 km e sua base tem 550 km de extensao..

2. A Formacao das Crateras da Lua

A partir da ideia, possıvel, de que as crateraslunares podem ter sido produzidas por im-pactos, como podemos construir um metodode verificacao para provar se as crateras real-mente podem ser produzidas por impactos?

Uma tecnica possıvel seria ficar vigiando asuperfıcie lunar e esperar a formacao de cra-tera com a observacao do impacto ele proprioe justo antes do impactante. Todavia exis-tem alguns problemas possıveis para estatecnica. De quanto em quanto tempo ocorre

um impacto? Nao o sabemos, portanto po-deremos passar muito tempo antes que talimpacto ocorra. Como nunca foi registradotal observacao pelos antigos povos, bem pro-vavelmente o numero de impactos no inter-valo de tempo da vida de uma pessoa deveser bem pequeno. Conclusao, procura-se ou-tro metodo.

Fabriquemos nossa propria cratera... Comoja sabemos desde a antiga grecia qual adistancia e o tamanho da Lua pela estima-tiva feita por Aristarcus de Samus, chega-mos a conclusao de que as crateras sao es-

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Figura 4: Dr. Eugene Shoemaker demonstrando, com um experimento exequıvel em ambiente es-colar, a formacao de crateras atraves de impactos. Constroe-se um alvo adequado, com substratosde diversas cores, e arremessam-se pedras, cujo papel e representar os impactantes. A imagem, adireita no centro, e o resultado de um destes arremessos e que pode ser comparada com a imagem,logo abaixo, de uma cratera real na Lua. Observe a semelhanca e mesmo a formacao de raias dematerial ejetado radialmente com o impacto.

truturas muito grandes e portanto os cor-pos impactantes devem ser muito grandes.Entao nao adianta tentar produzir no nossoquintal tal impacto. Todavia, podemos fazerum experimento em escala reduzida, pressu-pondo que em escala maior ocorra aproxima-damente o mesmo resultado. A ideia e por-tanto que impactos pequenos, mesmo tendoresultados que nao sejam identicos aos gran-des impactos, nao sejam horrendamente di-ferentes dos grandes impactos e que a feicaogeral de ambos seja igual.

Podemos portanto ir ao nosso quintal e pro-

duzir impactos. E claro que para tirarmosconclusoes nao basta ir pura e simplesmenteatirar pedras no chao de nosso quintal ever no que vai dar. E necessario adaptarprojetil e alvo para que possamos extrair in-formacoes.

Se pegarmos uma pedra e atirarmos sobreo gramado, a grama ira atrapalhar pois suatextura e resistencia devida as raızes nao saocompatıveis com o observado na Lua. A “pe-dra” que criou as crateras da Lua devera tertamanhos quilometricos, e mesmo que exis-tisse gramas na Lua sua resistencia mecanica

6 2 A FORMACAO DAS CRATERAS DA LUA

Figura 5: Simulacao mostrando um campo de crateras em funcao do tempo. Do primeiro di-agrama ao ultimo ocorreram 5, 10, 50, 100, 500 e 1000 impactos. Podemos entao considerarum campo de crateras jovem quando ha pouca superposicao dos impactos. Quanto mais tempo ocampo de crateras estiver exposto aos impactos as bordas das diversas crateras comecam a ficarcada instante a mais indistinguiveis. Quando nao temos mais “terreno limpo” podemos dizerque o campo de crateras ficou saturado. Assim temos um limite no que podemos afirmar que umcampo e mais “velho” que outro pois quando saturado nao saberemos mais afirmar idades maioresdo que o tempo de saturacao. Nesta simulacao foi considerado que o numero de grandes impac-tantes comparado com os pequenos impactantes e o mesmo. Veremos mais tarde que o numero deimpactantes grandes e bem menor do que os grandes e, assim, o tempo de saturacao sera muitomaior. Compare com as imagens de campo de crateras nas figuras 7 e 9

seria desprezıvel com o impacto. Assim o ex-perimento em nosso quintal tambem deveraobedecer tal relacao.

Nao adiantara tambem atirar pedras sobrea areia grossa pois o tamanho dos graosde areia terao tamanhos que nao serao des-prezıveis quando comparados com o tama-nho da pedra. Assim, em primeiro lugar de-veremos construir uma superfıcie alvo com-patıvel com a pedra que iremos utilizar, porexemplo uma pedra que pode estar dentroda mao parcialmente fechada, menor do que5 cm de diametro.

O substrato alvo deve possuir que carac-

terısticas para poder representar a superfıcieda Lua durante um dos grandes impactos seutilizarmos “nossas pedras”? A granulacaodo material alvo deve ter tamanhos peque-nos quando comparado com a pedra impac-tante, nao somente em tamanho mas sobre-tudo na sua massa, o material deve ser leve,pois corpos mais “pesados” sao mais difıceisde mover do que corpos menos “pesados”.

A coesao entre os granulos do substrato alvodeve ser negligenciavel. Assim podemos usarterra bem seca transformada em po. Quandoa pedra impactante atingir este substratoesta ira espalhar o material e a pedra afun-dara “um pouco” no substrato. Para po-

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Figura 6: Imagens de dois campos de crateras nos quais pode-se perceber facilmente que o numerode pequenas crateras e bem maior que o numero de grandes crateras. A partir das imagenspodemos ter um ideia dos tamanhos de corpos que impactaram formando este campo. Assim,o numero de pequenos corpos que impactam e bem maior do que o numero de grandes corpos.Observe tambem os campo s de crateras na figura 9.

dermos observar melhor as caracterısticas dacratera assim formada poderemos nos utili-zar de materiais de diferentes cores dispostosem camadas finas. Assim pela cor observadapodemos imediatamente saber ate que pro-fundidade a pedra arrancou material e estamaterial arrancado ate onde foi atirado.

Agora podemos arremessar diversos tama-nhos de pedras e a diversas velocidades eanalisar seus resultados e comparar com adiversidade de crateras que podemos obser-var.

Podemos concluir com tais experimentos queas crateras da Lua sao compatıveis com im-pactos de grandes corpos. Vamos conside-rar que isto e valido e verificar que se assimo for quais podem ser as consequencias dasimpactacoes e se podemos observar se istoe ou nao verdade. Caso as consequenciasprevistas nao forem localizadas na Natureza,provavelmente a ideia de impactos esta equi-

vocada.

3. Os Campos de Crateras

Quando fazemos as experiencias com as im-pactacoes sempre reconstroe-se o substratoalvo para permitir a analise da formacaoda cratera e da ejecao de material. Toda-via, a Natureza nao e assim tao comportada,caso existam diversos impactos eles nao es-colherao locais livres de impactos para im-pactar. Assim podera ocorrer que impactosse sobreporao.

Refacamos nosso experimento de impactostomando o cuidado de nao reconstruir osubstrato alvo e tomamos diversas pedras detamanhos diferentes. A escolha de diversostamanhos de pedras reflete que na Naturezaexistem diversos tamanhos de pedras e so-bretudo nao ha motivo algum de que um ta-

8 3 OS CAMPOS DE CRATERAS

Figura 7: Uma imagem da superfıcie de 433 Eros e analisada em vista da contagem de craterasresultado no diagrama de barras ao lado. Percebe-se que existem muito mais pequenas craterasdo que grandes crateras.

manho tenha preferencia sobre outro paraser um impactante (a menos que exista ummecanismo de formacao destas pedras).

Considere inicialmente um campo, recemconstruıdo por algum tipo de atividade na-tural, destituıdo de impactos. Apos aocorrencia de um impacto ha uma cratera.Posteriormente, ocorre um outro impacto.Este segundo impacto pode ocorrer sobrea area ja impactada, ou a cratera do se-gundo impacto recubra parcialmente a pri-meira cratera, ou que cai fora da primeira.

O terceiro impacto tambem tera as tres mes-mas escolhas. Todavia, quanto mais impac-tos ocorrerem mais provavel sera um recobri-mento parcial. Se ainda mais impactos ocor-rerem sera cada vez menor a area nao impac-tada ate que ocorra a saturacao do campo,quando nao ha mais area do substrato alvoque nao pertenca a uma cratera de impacto.

Esta saturacao pode ser simulada tomando-se ao azar um tamanho e uma localizacao docentro do impacto. Supondo que haja umimpacto por unidade de tempo podemos da-tar um campo de crateras pela densidade de

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Figura 8: Diagramas analogos para outros campos de crateras, um “mar” do lado visıvel da Lua,o Deserto Central de Tharsis em Marte e das planices adjacentes ao Nirgal Vallis em Marte. Oquarto diagrama, da superfıcie da Terra, contrasta com os tres primeiros indicando que a su-perfıcie da Terra permaneceu “jovem” ou, o que e mais provavel, foi constantemente rejuvenescidapelo tectonismo.

crateras por unidade de area. Quanto maiora densidade mais antigo e um determinadocampo de crateras.

Uma conclusao, temporaria ate que se mos-tre que realmente as crateras sejam estrutu-ras de impacto, que se pode fazer a respeitoda superfıcie lunar e que as areas conheci-das como “mares” sao regioes recentes ondeos antigos impactos foram apagados por al-gum tipo de atividade natural, por exemploextravasamento de lavas.

Nas imagens de campos craterizados, figu-ras 6 e 9, podemos perceber que estes naosao exatamente parecidos com a simulacao

apresentada na figura 5 pois ha um grandenumero de pequenas crateras e poucas gran-des crateras.

Com esta observacao poderemos ter algumaideia dos tamanhos de corpos impactantesexaminando a distribuicao de tamanhos decrateras observadas nos campos de crateras.

Consideremos um campo de crateras, comoesquematizado na figura 7, identificandoas bordas das crateras podemos contar onumero de crateras que tem aproxima-damente o mesmo tamanho, determinadoutilizando-se de uma regua por exemplo,e dispor este resultado em um diagrama.

10 4 A ORIGEM DO MATERIAL QUE PRODUZ AS CRATERAS

Figura 9: Exemplos de campos de crateras atraves do Sistema Solar sobre os quais pode-seefetuar a atividade de contagem de crateras.

Muito mais do que saber o tamanho da cra-tera em metros ou quilometros, o importanteaqui e perceber seus tamanhos relativos.

Quando faz-se este tipo de exercıcio comcampos suficientemente grandes podemosobter diagramas como indicados na figura7. Observe o padrao que se delineia. Ou-tros campos podem ser utilizados como porexemplo os da figura 9.

4. A Origem do Material que produz as Cra-

teras

Atraves da experimentacao de arremessarpedras sobre um substrato alvo adequadopodemos chegar a conclusao de que o meca-nismo de formacao de crateras que sao obser-vadas na Lua e pela impactacao de corpos.

Se ocorrem impactos entre corpos coma Lua, outros impactos podem ocorrer,com a Terra, com os outros planetas eseus satelites. Como ha diversos tama-nhos de crateras, inclusive com centenas dequilometros, os corpos impactante podem

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Figura 10: Exemplos de impactos “gigantes” que quase levam a disrupcao do corpo alvo. Aesquerda tem-se a cratera de Sticky em Phobos, um satelite de Marte. A direita tem-se a crateraAitken no polo Sul da Lua, cuja profundidade e de 10 km comparada com as bordas da cratera.Esta ultima nao e uma imagem real, mas resultado de observacao de do radar altimetrico dasonda espacial Clementine quando em orbita da Lua. Observe que como existem muito maispequenos impactantes, a probabilidade de ocorrer impactos disruptivos e muito maior em corposalvo menores do que em corpos alvo maiores.

ter tamanhos consideraveis, comparaveiscom os tamanhos das crateras.

O que poderia acontecer se corpos colidis-sem e tivessem tamanhos proximos? Seriapossıvel crateras que tivessem o tamanho doproprio corpo? O corpo-alvo poderia rom-per e seus fragmentos serem espalhados cadaum com sua velocidade. Estes fragmentosmesmo possuindo trajetorias independentepoderiam participar de colisoes com outroscorpos, em particular com a Lua, criandocrateras.

Seriam, pelo menos em parte, os corpos que

colidem, em particular com a Lua, formandocampos de crateras resultado de colisoes an-teriores? Como poderıamos verificar e testartal possibilidade?

Da mesma maneira que construımos crate-ras, podemos quebrar corpos. Da mesmamaneira que tivemos de escolher que tipo dealvo a ser usado, quais devem ser as carac-terısticas dos corpos a serem utilizados?

Durante a colisao o efeito mais importantee a resistencia do material, pois se o corpofor muito resistente, ele podera somente ra-char sem se esfacelar. Da mesma maneira,

12 4 A ORIGEM DO MATERIAL QUE PRODUZ AS CRATERAS

Figura 11: Um bloco de gelo a baixa temperatura e alvo de um projetil de alta velocidade evi-denciando as consequencias de um impacto muito energetico. Uma observacao cuidadosa permiteperceber que os fragmentos possuem diversos tamanhos. Estes fragmentos podem ser contados damesma forma como haviam sido feitas para campo de crateras. O resultado da comparacao entreestas duas contagens sugere que os objetos que produziram os campo de crateras, bem possivel-mente, foram originados de disrupcoes de corpos maiores.

nao poderemos utilizar materiais misturadosde resistencias muito diferentes, como porexemplo areia molhada. O molhado da umapequena resistencia e apos a colisao somenteteremos areia e nao o resultado de uma dis-rupcao.

Existem muitas pedras mais ou menos ho-mogeneas para serem utilizadas, mas o corpomais facil de ser utilizado que possui uma re-sistencia razoavelmente uniforme seria umabola de gelo. Dando-lhe uma “martelada”teremos pedacos de gelo.

Sendo assim foram feitos experimentos parainspecionar os tipos de fragmentos e sua dis-persao durante uma colisao disruptiva. A

figura 11 mostra quatro poses de um tal ex-perimento. Nestas imagens pode-se mesmofazer aproximadamente a contagem de frag-mentos por tamanho aparente do fragmento.O surpreendente e que o diagrama de conta-gem de fragmentos por tamanho resulta emuito semelhante aquelas dos diagramas dafigura 8.

A conclusao, ainda temporaria, que se podefazer e que os corpos que impactam criandoos campos de crateras bem provavelmentetambem sao originados de colisoes disrupti-vas anteriores. Esta semelhanca nao e garan-tia da conclusao, mas e um bom indicativode que esteja correta.

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Figura 12: Considerando que a distribuicao de tamanhos dos corpos impactantes deva ser amesma da distribuicao de fragmentos de uma disrupcao, podemos simular a idade de um campode crateras. O perfil caracterıstico no diagrama apresentado e a banda diagonal sendo a inferiora mais jovem. A medida em que o campo de crateras evolui com a impactacao a banda evoluipara cima neste diagrama. A saturacao ocorre aproximadamente na idade do Sistema Solar. Nodiagrama acima inclui-se o perfil dos campos de crateras dos satelites galileanos. Destes satelites,pela contagem de crateras, Europa e Io possuem superfıcies jovens, o que evidencia a existenciade atividades vulcanicas que reconstroem sua superfıcie. A citar, Io e o unico objeto do SistemaSolar, fora a Terra, que apresenta vulcanismo ativo detectado.

Vamos supor que esta conclusao sejarazoavel, o que poderemos concluir maisalem?

5. O Cenario da Formacao de Planetas

O resultado de uma colisao entre dois corpospodera ser um de tres:

• Um corpo, pequeno ou lento, colide comum outro corpo e simplesmente e acres-cido a sua massa;

• Um corpo, nao tao pequeno ou nao taolento, colide com um outro e durante aformacao da cratera, um parte do ma-terial e arrancada e perde-se do corpoalvo;

• Um corpo, que nao e pequeno ou quenao e lento, colide com um outro corpoe rompe-o completamente, assim todasua massa e espalhada.

A primeira possibilidade significa que ocorpo alvo acresceu a massa do corpoprojetil e a massa do alvo cresceu. Nas duas

14 5 O CENARIO DA FORMACAO DE PLANETAS

outras possibilidades, a massa do corpo alvodiminui, ou mesmo deixa de existir.

A medida em que um corpo cresce em massaele torna-se cada vez mais resistente a perdade massa, portanto passado um certo tempoele podera somente crescer e crescer. Estescorpo que crescem poderao tingir tamanhosplanetarios caso haja massa suficiente paratanto, na forma de corpos impactantes.

Assim, podemos imaginar que a Lua foino passado um pequeno corpo que cres-ceu atraves de colisoes com corpos meno-res. Estendendo a ideia, poderemos imagi-nar mesmo que todos os planetas formaram-se pelo mesmo mecanismo.

Como os impactos liberam energia as su-perfıcies dos, entao, proto-planetas deveriaser muito aquecida, ou mesmo liquifeita.Com o passar do tempo o numero de im-pactos diminuiu, pela diminuicao do numerode impactantes disponıveis, diminuindo aliberacao de energia permitindo que a su-perfıcie esfriasse e solidificasse. Diz-se que operıodo do “grande bombardeamento” ter-minou.

A superfıcie solidificando flutuando sobreuma pasta ainda amolecida rachasse estra-vazando material mole apagando tracos dasocasionais colisoes apos o grande bombar-deamento. Placas de material solidificado,flutuando sobre o material ainda amole-cido, podem ser empurradas vergando-se,subindo umas sobre as outras, produzindoo fenomeno conhecido como “tectonismo”.

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16 5 O CENARIO DA FORMACAO DE PLANETAS