um problema clássico da cinemática considera objetos que ... · a figura mostra a configuração...
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Um problema clássico da cinemática considera objetos que, a partir de certo instante, se movem conjuntamente
com velocidade de módulo constante a partir dos vértices de um polígono regular, cada qual apontado à posição instantânea
do objeto vizinho em movimento. A figura mostra a configuração desse movimento múltiplo no caso de um hexágono
regular. Considere que o hexágono tinha 10,0 m de lado no instante inicial e que os objetos se movimentam com
velocidade de módulo constante de 2,00 m/s. Após quanto tempo estes objetos se encontrarão e qual deverá ser a
distância percorrida por cada um dos seis objetos?
a) 5,8 s e 11,5 m
b) 11,5 s e 5,8 m
c) 10,0 s e 20,0 m
d) 20,0 s e 10,0 m
e) 20,0 s e 40,0 m
RESOLUÇÃO
Adotando-se o ponto A como referencial:
cos
22
v
2
v
LETRA C
Um cubo maciço homogêneo com 4,0 cm de aresta flutua na água tranqüila de uma lagoa, de modo a manter 70% da
área total da sua superfície em contato com a água, conforme mostra a figura. A seguir, uma pequena rã se acomoda no
centro da face superior do cubo e este se afunda mais 0,50 cm na água. Assinale a opção com os valores aproximados da
densidade do cubo e da massa da rã, respectivamente.
a) 0,20 g/cm3 e 6,4 g
b) 0,70 g /cm3 e 6,4 g
c) 0,70 g/cm3 e 8,0 g
d) 0,80 g/cm3 e 6,4 g
e) 0,80 g/cm3 e 8,0 g.
Uma pessoa de 80,0 kg deixa-se cair verticalmente de uma ponte amarrada a uma corda elástica de “bungee
jumping” com 16,0 m de comprimento. Considere que a corda se esticará até 20,0 m de comprimento sob a ação do peso.
Suponha que, em todo o trajeto, a pessoa toque continuamente uma vuvuzela, cuja frequência natural é 235 Hz. Qual(is)
é(são) a(s) distância(s) abaixo da ponto em que a pessoa se encontra para que um som de 225 Hz seja percebido por alguém
parado sobre a ponte?
a) 11,4 m
b) 11,4 m e 14,4 m
c) 11,4 m e 18,4 m
d) 14,4 m e 18,4 m
e) 11,4 m e 14,4 m e 18,4 m
RESOLUÇÃO
Para a frequência observada 225of Hz� e a frequência da fonte 235ff Hz� , tem-se que:
o f
f
vf f
v v�
� , v: velocidade do som / vf = velocidade da fonte
pois o observador está parado e a fonte afastando-se do mesmo, para uma frequência observada menor que a emitida. Logo
340225 235 15,11 /
340f
f
v m sv
� � ��
RESOLUÇÃO
Seja a área total: 6 ²TA � �
A área submersa será igual a ² 4SA h� �� �
Dados:
1 / ³
4
10 / ²
a g cm
cm
g m s
� �
�
�
�
Do enunciado: Seja portanto o volume submerso SV
0,7
² 4 0,76 ² 4,2 ²
3,2
S TA A
h
h cm
�
� � �
�
� � � � ²SV h� �
Da equação do equilíbrio inicial:
1 ² ³
3,20,8 / ³
4
c
a S c c
c
c c
E m g
V g V g
h
hg cm
� �
� � � � � � �
� � � � �
� � � � � �
� �
�
Para a nova condição de equilíbrio:
'
² 0,5
c
a
E mg m g
h g
� �
� � � �� m g� ³c g� � � ��
1 4² 3,7 0,8 4³ 8m m g� � � � � � �
LETRA E
Para as situações onde 15,11 /fv m s� :
i) Antes da corda esticar-se
0² ²v v�
1
2
1
1
2
15,11 2 10
11,4
gh
h
h m
�
� �
�
ii) Depois da corda esticar-se
i fE E�
Para se determinar o valor de K
maxmax
² 2 80 10 2016 2000 /
2 4²
Kxmg x K N m
� � �� � � � �
Logo: 2² 2,36 18,4²
161,56 (não convém)2 2
fmv x h mKxmg x
x
� � �� � � �
� �
LETRA C
Na ficção científica A Estrela, de H. G. Wells, um grande asteróide passa próximo á Terra que, em consequência, fica
com sua nova órbita mais próxima do Sol e tem seu ciclo lunar alterado para 80 dias. Pode-se concluir que, após o fenômeno,
o ano terrestre e a distância Terra-Lua vão tornar-se, respectivamente,
a) mais curto - aproximadamente a metade do que era antes.
b) mais curto - aproximadamente duas vezes o que era antes.
c) mais curto – aproximadamente quatro vezes o que era antes.
d) mais longo – aproximadamente a metade do que era antes.
e) mais longo – aproximadamente um quarto do que era antes.
RESOLUÇÃO
Da equação que relaciona o período ao raio médio
² 4 ²
³
T
r GM
��
i) Para a órbita da Terra ao Sol
3 2
1 2 2 2
1 2 1 1
² ² 4 ²
³ ³ Sol
T T r T
r r GM r T
�� � � �� � � �
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Como 2 1 2 1r r T T� � � . Logo, o ano ficaria mais curto
ii) Para a órbita da Lua à Terra
3 2
1 2 2 2
1 2 1 1
² ² 4 ²
³ ³ Terra
T T r T
r r GM r T
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� �
Sabemos que 128T dias�
2 2
32 2
1 1
808,16 8 8
28
T r
T r
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2 12r r� , logo, a distância Terra-Lua dobraria em relação ao que era antes.
LETRA B
Sobre uma mesa sem atrito, uma bola de massa M é presa por duas l]molas alinhadas de constante de mola k e
comprimento natural 0� , fixadas nas extremidades da mesa. Então, a bola é deslocada a uma distância x na direção
perpendicular à linha inicial das molas, como mostra a figura, sendo solta a seguir. Obtenha a aceleração da bola, usando
a aproximação .
a)
b) 02 �/a kx M
c) 0/ �a kx M
d) 0/ 2 �a kx M
e) 0/ �a kx M
RESOLUÇÃO
0
0
cos
el
x
sen
F K K
� �
� �
� � � �
�
�
�
� � �
Para a força resultante
2 cosr elF F� � �
Logo, para a aceleração resultante
002 cos 2 ( ) 2 1r el
xM a F K K x
� �� � � � � � � � � �� �� �
�� �
� �
mas
112 22
0 0
0 0 0
1 1² ² ² 1 ² 1
x xx
�� �� � � �� � � � � � � �� �� � � �� �� � � �� � � �
� � � �� � � �
Da aproximação dada
12 22
0 0 0 0
1 1 1 11 1
2
x x�
� � � � � � � �� � � �� � � �� � � � � �� � � �� � � � �
Logo
0
21r
Ka
M� � � �
0
1
� 0 0
0
² 2 ²1
2 ² 2 ²
³
²r
x Kx xx
M
Kxa
M
� �� � � �� � �� �� �� � � �� � � �� �� �� �
� �
� �
�
LETRA E
Um corpo de massa M, inicialmente em repouso, é erguido por uma corda de massa desprezível até uma altura H,
onde fica novamente em repouso. Considere que a maior tração que a corda pode suportar tenha módulo igual a nMg, em
que n . Qual deve ser o menor tempo possível para ser feito o erguimento desse corpo?
a) 2H
n g
b) 2nH
n g
c) nH
n g
d) 4nH
n g
e) 4nH
n g
RESOLUÇÃO
O corpo realizará um movimento uniformemente acelerado num trecho do percurso, com aceleração máxima amax
, determinada
pela tração máxima na corda e uniformemente desacelerado no restante do percurso com aceleração de intensidade igual a g. Assim:
i) Na primeira parte do percurso
max max
max max
2 2
1 11
2
11
( 1)
( 1)2 2
( 1)
2
msx
T mg m a
nmg mg m a a n g
t td a n g
n g td
� � �
� � � � � �
� �� � �
� ��
ii) Na segunda parte do percurso
2
22
2
ra g
g td
� �
��
Logo, a distância total percorrida é dada por
2 22 21 2
1 2 1 2( 1) 1
2 2 2
t g t gH d d n g n t t
� �� �� � � � � � � � � �� �
Seja vmax
a velocidade máxima alcançada no percurso, deve-se ter que
max 1 2 2 1( 1) ( 1)v n g t g t t n t� � � � � �� � � �
Logo
2 2 2
1 2 1 1
21 1 1 ²
2 2 ( 1)
g g HH n t t n n t t
g n n� �� � � � � � � � � � �� � � �� �� � �
Para o tempo total t�
1 2 1
2
( 1)
nHt t t n t t
n g� � � � � � � � � �
�
LETRA B
Duas partículas idênticas, de mesma massa m, são projetadas de um origem O comum, num plano vertical, com
velocidade iniciais de mesmo módulo 0v e ângulos de lançamento respectivamente e em relação à horizontal.
Considere T1 e T2 os respectivos tempos de alcance do ponto mais alto de cada trajetória e t
1 e t
2 os respectivos tempos para
as partículas alcançar um ponto comum de ambas as trajetórias. Assinale a opção com o valor da expressão t1T
1 + t
2T
2.
a) v tg tg g
b) 2 202 /v g
c) v sen g
d) v sen g
e) v sen sen g
Uma partícula de massa m move-se sobre uma linha reta horizontal num Movimento Harmônico Simples
(MHS) com centro O. Inicialmente, a partícula encontra-se na máxima distância 0x de O e, a seguir, percorre uma
distância a no primeiro segundo e uma distância b no segundo seguinte, na mesma direção e sentido. Quanto vale a
amplitude 0x desse movimento?
a) a a b
b) b a b
c) a a b
d) a b a b
e) a a b
RESOLUÇÃO
0
0 0 0
0 0
0
0 0
0 0
2 2
0 0 2002
0 0 0
2 2
0 0 0 0
cos
cos (1 cos )
cos 2 (1 cos 2 )
1 cos cos
cos cos 2 cos (2cos ² 1)
22 1
2 4 2 ²
a a
b a b
x x t
x x a x x x
x x b x x x
a x a
x x
b b
x x
x x a ax a bxx
x x x
x x a x x a a x
�
� � � � � �
� � � � � �
�� � � �
� � � � � �
� �� �� ��� �� �� � �� �� �� �� �� �
� �� � � � �� � 0
2
0
bx
x
�
2
0 0x a x� � 0 0
0
0
4 2 ²
(3 ) 2 ²
2 ²
(3 )
x a a bx
a b x a
ax
a b
� � �
� �
��
LETRA C
RESOLUÇÃO
1 0 1 0
2 0 2 0
Sejam as equações horárias das partículas
²x cos
2
²x cos
2
gtv t y v sen t
gtv t y v sen t
� ! � ! �
� " � " �
Para os tempos T1 e T
2, as velocidades verticais devem ser iguais a zero.
0y1 0 1
0y2 0 2
v senv v sen t gt T
g
v senv v sen t gt T
g
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Para o ponto comum a ambas as trajetórias:
1 2 0x x v� � 1 0cos t v! � 2 1 2
2 2
1 21 2 0 1 0 2
1 20 1 0 2
cos cos cos
y2 2
2 2
t t t
gt gty v sen t v sen t
gt gtv sen t v sen t
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Mas 2
1 2 0 2
cos cos
cos 2 cos
gtt t v sen t
� �" " � � ! �� �� �! ! �� �2
0 2
cos
cos 2
gtv sen t " � " �� �� �! � �
0 0 2
cos cos ²1
cos 2 cos ²
gv sen v sen t
" " � �! � " � �� � � �! ! � � �
02
02
02
cos cos2 cos
cos ² cos ²
cos ²
2 ( )cos
cos ² cos ²
2 ( )cos
cos ² cos ²
sen senv
tg
v sent
g
v sent
g
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Logo
2
01 1 2 2 2
2
01 1 2 2 2
2 ( )cos cos
cos ² cos ²
2 ( ) ( )
cos² cos ²
v sent T t T sen sen
g
v sen sent T t T
g
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! �" ! � "� � � � �
" � !
2
0
2
2
0
2
2
0
2
2 ( cos )² ( cos )²
cos ² cos ²
2 cos² (1 cos ² ) cos² (1 cos ² )
cos² cos²
cos² cos ² cos²2
v sen sen
g
v
g
v
g
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� �" � ! � ! � "�� �" � !� �
" � " ! cos ² cos ² cos²� ! � " !
2
01 1 2 2 2
cos² cos²
2vt T t T
g
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LETRA B
Um prisma regular hexagonal homogêneo com peso de 15N e aresta da base de 2,0 m é mantido de pé graças ao apoio
de um dos seus vértices da base inferior (ver figura) e à ação de uma força vertical de suspensão de 10 N (não mostrada).
Nessas condições, o ponto de aplicação da força na base superior do prisma encontra-se
a) sobre o segmento RM a 2,0 m de R.
b) sobre o segmento RN a 4,0 m de R.
c) sobre o segmento RN a 3,0 m de R.
d) sobre o segmento RN a 2,0 m de R.
e) sobre o segmento RP a 2,5 m de R.
Um exercício sobre a dinâmica da partícula tem seu início assim enunciado: Uma partícula está se movendo com uma
aceleração cujo módulo é dado por r a r , sendo r a distância entre a origem e a partícula. Considere que a partícula foi
lançada a partir de uma distância a com um velocidade inicial de 2 a . Existe algum erro conceitual nesse enunciado? Por
que razão?
a) Não, porque a expressão para a velocidade é consistente com a aceleração;
b) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 22a ;
c) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria a r ;
d) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria a r ;
e) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 2a ;
RESOLUÇÃO
Da análise dimensional da aceleração dada
Ra m
a r mr s
s
Logo, as unidade da expressão dada não condizem com a unidade de velocidade.
Para a expressão correta da velocidade deve-se ter 0v L T
Pelos parâmetros dados 0v a
LETRA E
Assim, a força vertical deve atuar de modo a equilibrar o sistema.
Fazendo o equilíbrio do corpo com o pólo em R, tem-se que a força vertical FV deve ser tal que
Logo a força atua no segmento RN a uma distância de 3m em relação a R.
LETRA C
RESOLUÇÃO
Seja a vista superior do hexágono que define o prisma, com as forças atuantes
Um relógio tem um pêndulo de 35 cm de comprimento., Para regular seu funcionamento, ele possui uma porca de
ajuste que encurta o comprimento do pêndulo de 1 mm a cada rotação completa à direita e alonga este comprimento de 1
mm a cada rotação completa à esquerda. Se o relógio atrasa um minuto por dia, indique o número aproximado de rotações
da porca e sua direção necessários para que ele funcione corretamente.
a) 1 rotação à esquerda
b) ½ rotação à esquerda
c) ½ rotação à direita
d) 1 rotação à direita
e) 1 e ½ rotações à direita.
RESOLUÇÃO
'
g
Tg
�
1 dia = 86400 s
1 minuto = 60 s
86400
Um hemisfério de vidro maciço de raio de 10 cm e índice de refração n tem sua face plana apoiada sobre uma
parede, como ilustra a figura. Um feixe colimado de luz de 1 cm de diâmetro incide sobre a face esférica, centrado na direção
do eixo de simetria do hemisfério. Valendo-se das aproximações de ângulos pequenos, sen e tg , o diâmetro do
círculo de luz que se forma sobre a superfície da parede é de
a) 1 cm.
b) 2
3 cm.
c) 1
2cm.
d) 1
3 cm.
e) 1
10 cm.
RESOLUÇÃO
1 2ar vn sen n sen� � �
2
TT T
TT T
gl l
1440
l
g
'l
l l
l l
l l
l
Diminui 0,5 mm.
1
2 rotação à direita
LETRA C
Sendo 1� muito pequeno
1 2
1 2
2
2
1
0,5 3
10 2
1
30
ar v
v
n sen n sen
tg n sen
sen
sen
� � �
� � �
� �
� �
2 1
1
1
1
30
1
30
0,5 1
10 30
0,5
30
� � � � "
� �" �
" � � �
" � �
" �
0,5
0,50,5 10
30
50,5
30
1 1 1
2 6 3
22
3
x Rtg
x
x
x x
Logo x
� � "
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� �
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�
LETRA B
A inversão temporal de qual dos processos abaixo NÃO violaria a segunda lei de termodinâmica?a) A queda de um objeto de uma altura H e subseqüente parada no chãob) O movimento de um satélite ao redor da Terrac) A freiada brusca de um carro em alta velocidaded) O esfriamento de um objeto quente num banho de água friae) A troca de matéria entre duas estrelas de um sistema binário
RESOLUÇÃO
O único processo reversível é o da letra B. Em todos os demais existem forças dissipativas.
LETRA B
Fontes distantes de luz separadas por um ângulo numa abertura de diâmetro D podem ser distinguidas quando
D , em que é o comprimento de onda da luz. Usando o valor de 5 mm para o diâmetro das suas pupilas, a que
distância máxima aproximada de um carro você deveria estar para ainda poder distinguir seus faróis acessos? Considereuma separação entre os faróis de 2 m.
a) 100 mb) 500 mc) 1 kmd) 10 kme) 100 km
Uma diferença de potencial eletrostático V é estabelecida entre os pontos M e Q da rede cúbica de capacitoresidênticos mostrada na figura. A diferença de potencial entre os pontos N e P é
a) V/2.b) V/3.c) V/4.d) V/5.e) V/6.
RESOLUÇÃO
Cálculo da capacitância equivalente
3 3
2
2 2 3 6
2 5
eq eq
eq
eq
QQ C U U
Cq q q q q
UC C C C C
q q q q cC
C C
� � � �
� � � � �
� �� � �
Logo:
6 6 23
5 15 5
eqQ C V
C CV CVq V q
� �
� � � �
RESOLUÇÃO
9
3
2
9
3
2
1,22 570 10 2
5 10
10
695,4 10
14,38 10
14,38
Dtg sen
x
x
x
x
x m
x km
�
�
�
�
! � ! � ! �
! �
� ��
�
��
� �
�
LETRA D
Assim:
2
52
2
5
NP NP
NPNP NP
NP
Q C U
CVqQ
U UC C CV
U
� �
� � � �
�
LETRA D
Um fio condutor é derretido quando o calor gerado pela corrente que passa por ele se mantém maior que o calorperdido pela superfície do fio (desprezando a condução de calor pelos contatos). Dado que uma corrente de 1 A é a mínimanecessária para derreter um fio de seção transversal circular de 1 mm de raio e 1 cm de comprimento, determine acorrente mínima para derreter um outro fio da mesma substância com seção transversal circular de 4 mm de raio e 4 cmde comprimento.
a) 1/8 Ab) 1/4 Ac) 1 Ad) 4 Ae) 8 A
RESOLUÇÃO
1 1 1 2 2 2
1 1 12 1
2 2 2
2
2 2
2 1 116
2 4 4
A rL
A r L e A r L
A r LA A
A r L
� �
� � � �
� �� � � �
� �
Mas L
RA
� �
2
1 1 1 1 2 1 2
2
2 2 2 1 2 1 2
1 2
/ 1 4²4
/ 1² 4
4
R L A L A L r
R L A A L r L
R R
� � �� � � � � �� � �
# �
Como
1 1 2 2
1 2
2
² ²
4
R L R Lcte
A A A
R
�� � �
1
1²
A
2R� 2
1
²
16
L
A2
22 84
LL A� � � �
LETRA E
Uma bobina de 100 espiras, com seção transversal de área de 400 cm² e resistência de 20 , está alinhada com seu
plano perpendicular ao campo magnético da Terra, de 7,0 10x T na linha do Equador. Quanta carga flui pela bobina
enquanto ela é virada de 180° em relação ao campo magnético?
a) 1,4 10x C
b) 2,8 10x C
c) 1,4 10x C
d) 2,8 10x C
e) 1,4C
Prótons (carga e e massa mp), deuterons (carga e e massa m
d = 2m
p) e partículas alfas (carga 2e e massa m
a = 4m
p)
entram em um campo magnético uniforme ��B perpendicular a suas velocidades, onde se movimentam em órbitas circulares
de períodos Tp, Td e Ta, respectivamente. Pode-se afirmar que as razões dos períodos T
d/T
p e T
a/T
p são, respectivamente,
a) 1 e 1.
b) 1 e 2 .
c) 2 e 2.
d) 2 e 2 .
e) 2 e 2.
RESOLUÇÃO
2
p
p
p
P
D
D
P
P
p e m
D e m
e m
mT
q B
mT
B em
TB e
m mT T
B e B eT
T
T
T
LETRA E
RESOLUÇÃO
indE
Ri
qR
Para meia volta
Rq
Para uma volta completa
qR
q
q
q
LETRA B
No circuito ideal da figura, inicialmente aberto, o capacitor de capacitância Cx encontra-se carregado e armazena
uma energia potencial elétrica E. O capacitor de capacitância CY = 2C
X está inicialmente descarregado. Após fechar o
circuito e este alcançar um novo equilíbrio, pode-se afirmar que a soma das energias armazenadas nos capacitores é igual
a
a) 0
b) E/9.
c) E/3.
d) 4E/9.
e) E.
RESOLUÇÃO
2
n
x xeq
x
eq x
QE E C
V
C V Q V QE
CC C
CC
C C
Antes da abertura
2x
x
QE
C
Após o fechamento do circuito
Q’x + Q’
y = Q
x (I)
No equilíbrio V cte
' '' y yxx
x x
Q QQQ II
C C
O aparato para estudar o efeito fotoelétrico mostrado na figura consiste de
um invólucro de vidro que encerra o aparelho em um ambiente no qual se faz vácuo.
Através de uma janela de quartzo, luz monocromática incide sobre a placa de metal
P e libera elétrons. Os elétrons são então detectados sob a forma de uma corrente,
devido à diferença de potencial V estabelecida entre P e Q. Considerando duas
situações distintas a e b, nas quais a intensidade da luz incide em a é o dobro do caso
b, assinale qual dos gráficos abaixo representa corretamente a corrente fotoelétrica
em função da diferença de potencial.
a) b)
a b
b
0 0
c)
a b
b
0
d)
II EM I
2
'
2
'
'
'
y
x
x
xx
yx
Q
C
Q
E
E
LETRA C
e)
b a
a
0
RESOLUÇÃO
A luz monocromática incide sobre a placa de metal, retirando elétrons. Sabendo que a emissão de fotoelétrons depende
apenas da frequência da radiação, como o elétron freia, o potencial de corte inicial deve ser negativo e o mesmo para as duas situaçõe,
pois o efeito fotoelétrico não depende da intensidade.
Como maior intensidade da luz, maior será a corrente máxima medida no experimento, a resposta correta é a
LETRA C
Uma barra homogênea, articulada no pino O, é mantida na posição horizontal por
um fio fixado a uma distância x de O. Como mostra a figura, o fio passa por um conjunto
de três polias que também sustentam um bloco de peso P. Desprezando efeitos de atrito
e o peso das polias, determine a força de ação do pino O sobre a barra.
RESOLUÇÃO
Com o pólo colocado sobre o peso da barra:
r
N
N
N
N
PT
M
x y x yF T x
x y P x x yF
F x y P x y
P x yF
x y
��T
����
NF
��barraP
Um objeto de massa m é projetado no ar a 45° do chão horizontalmente com uma velocidade v. No ápice de sua
trajetória, este objeto é interceptado por um segundo objeto, de massa M e velocidade V, que havia sido projetado
verticalmente do chão. Considerando que os dois objetos “se colam” e desprezando qualquer tipo de resistência aos
movimentos, determine a distância d do ponto de queda dos objetos em relação ao ponto de lançamento do segundo
objeto.
RESOLUÇÃO
Do alcance horizontal
2
2 2
v va sen h
g g
v va h
g g
Na colisão verticalmente
0
2
'
f x
y
vQ Q m M m V
mvM V M m V Vx
M m
M VV
M m
Novo lançamento com as componentes:¨
��V
2
2v
��V
'yv
'xV
2
2
2
'
y
y
y y
x
y y
gth v t
gtv t h
hgV v t
v v ght
g
a v t
v v ghmva
M m g
g
mv MV M V v M m
g M m M m M m
mv M V v M mMV
g M m
S a a
v mv M V v M mS MV
g g M m
g M m
M m
Um pêndulo, composto de uma massa M fixada na extremidade de um fio inextensível
de comprimento L, é solto de uma posição horizontal. EM dado momento do movimento
circular, o fio é interceptado por uma barra metálica de diâmetro desprezível, que se
encontra a uma distância x na vertical abaixo do ponto O. Em consequência, a massa Mpassa a se movimentar num círculo de raio L – x, conforme mostra a figura. Determine a
faixa de valores de x para os quais a massa do pêndulo alcance o ponto mais alto deste novo
círculo.
RESOLUÇÃO
Pela conservação da energia:
2
2 2
mín
2
3:
5
B
B
cp
c
c
mecB mecC
B C
m VmgL
V gL
T V
F P
Vg
L x
V L x g
E E
mV mVmg L x
gL L x g g L x
L L x L x
L x
Lx para V
LLogo x L
Um bloco, com distribuição homogênea de massa, tem o formato de um prisma regular cuja seção transversal é um
triângulo equilátero. Tendo 0,5 g/cm3 de densidade, tal bloco poderá flutuar na água em qualquer das posições mostradas
na figura. Qual das duas posições será mais estável? Justifique sua resposta. Lembrar que o barricentro do triângulo
encontra-se a 2/3 da distância entre um vértice e seu lado oposto.
RESOLUÇÃO
3
2
l
ll
submerso
P E
mg p g V
la
l ha
2 3l 2 3
8
l
4h
2 2
2
22
3
3
8
l lh
lh
lh
h l
O centro de massa se encontra em:
3
lCM
lCM
Como então h > CM.
Assim o centro de massa está acima do nível da água, caracterizando um equilíbrio instável. Consideraremos o mais estável,
aquele que o centro de massa do corpo encontra-se gravitacionalmente mais baixo ou seja, na posição b.
Um filme fino se sabão é sustentado verticalmente no ar por uma argola. A parte superior do filme aparece escura
quando é observada por meio de luz branca refletida. Abaixo da parte escura aparecem bandas coloridas. A primeira banda tem
cor vermelha ou azul? Justifique sua resposta.
RESOLUÇÃO
Sendo e a espessura do filme e que esta aumenta até a base devido a ação da gravidade temos que 2l n para a parte
escura interferência destrutiva.
2
l
l
Ao aumentarmos a espessura deve aumentar para continuar havendo interferência.
Azul. Freqüências mais baixas terão interferência destrutica.
O tubo mais curto de um órgão típico de tubos tem um comprimento de aproximadamente 7 cm. Qual é o harmônico
mais alto na faixa audível, considerada como estando entre 20 Hz e 20.000 Hz, de um tubo deste comprimento aberto nas
duas extremidades?
RESOLUÇÃO
L n
v F
VL n
f
nVf
Ln
f
f n
Harmônico mais alto implica maior frequência.
170
8°Harmônico
n
n
p n
f Hz
Uma bolha de gás metano com volume de 10 cm3 é formado a 30 m de profundidade num lago. Suponha que o
metano comporta-se como um gás ideal de calor específico molar CV = 3R e considere a pressão atmosférica igual a 105
N/m2. Supondo que a bolha não troque calor com a água ao seu redor, determine seu volume quando ela atinge a
superfície.
RESOLUÇÃO
0
0
0
atm
a a
p
v
P V
P
P
P P gh
P
P P P P
Q
CP V P V
C
C C R
C R R
C R
4
5
4
4 4
34
4
3
V
V
V
V
V
V cm
Uma corrente IE percorre uma espira circular de raio R enquanto uma corrente I
F
percorre um fio muito longo, que tangencia a espira, estando ambos no mesmo plano,
como mostra a figura. Determine a razão entre as correntes IE/I
Fpara que uma carga Q
com velocidade v paralela ao fio no momento que passa pelo centro P da espira não sofra
aceleração nesse instante.
RESOLUÇÃO
E
F
�� �� ��P F E
Fr Fe
Fe q V B sen
Bp
B B B
F EB B
Sendo R o raio da espira
0M Fi
R
0M
2
Ei
R
E
F
i
i
Um tarugo de vidro de índice de refração n e seção transversal retangular é moldado
na forma de uma ferradura, como ilustra a figura. Um feixe de luz incide perpendicularmente
sobre a superfície plana P. Determine o valor mínimo da razão R/d para o qual toda a luz que
penetra pela superfície P emerja do vidro pela superfície Q.
RESOLUÇÃO
Como basta que L em que L é o ângulo limite.
2
2
Rsen
R d
R
R d
R
R d
R R d
R d
Rd
Obtenha uma expressão para as energias das órbitas do modelo de Bohr do átomo de Hidrogênio usando a condição
de que o comprimento da circunferência de uma órbita do elétron ao redor do próton seja igual um número inteiro de
comprimentos de onda de de Broglie do elétron.
RESOLUÇÃO
Comprimento da circunferência
C RCondição de Bohr
hC n De Broglie
Q
Assim: h
C nmV
Logo: 2 n nh h
R n mv R nmv
Onde
.m é a massa do elétron
. h é a constante de Planck
. Rn é o raio das órbitas
Assim: (1)n n
n h n hV V
mR m R
A força centrípeta e a própria força elétrica
cp e
m V k e keF F m V
R RR
Substituíndo (1) em (2)
mn h
m nR 4 n
k e
R
2
n
hR n
m k e
Considerando a Energia total
2
(4)mv k e e
R
Substituindo (2) em (4)
(5)nn n n
k e ke ken
R R R
Substituindo (3) em (5)
nk e
m ken h
2n
k e m
n h