Um Novo Mtodo para o Clculo da Eficincia

Energtica de Moinhos Industriais

L. M. Tavares

Departamento de Engenharia Metalrgica e de Materiais, EE/COPPE/UFRJ,

Centro de Tecnologia, Bloco F, Sala 210, Cidade Universitria,

Rio de Janeiro, RJ, CEP 21945-970

e-mail: tavares@metalmat.ufrj.br

Resumo

Existe muita controvrsia na literatura sobre a eficincia energtica da moagem,

com valores entre 0,1% e 20% tendo sido reportados. Essa enorme variao se deve,

principalmente, s diferentes formas usadas no clculo da energia mnima necessria na

cominuio. A fim de definir realisticamente a eficincia da moagem, necessrio

estabelecer um processo ideal de cominuio. Reconhecendo que a quebra de partculas

individuais representa o modo mais eficiente de cominuir materiais, visto que perdas

devido ao atrito e a eventos mal sucedidos so minimizadas ou totalmente evitadas, uma

metodologia que simula um processo ideal que consiste mltiplos estgios de quebra de

partculas individuais seguida de classificao granulomtrica, foi proposta. Essa

metodologia, que permite estimar a energia mnima necessria para a cominuio de

materiais, utiliza informaes da quebra de partculas individuais, obtidas em ensaios

com a Clula de Carga de Impacto (UFLC). Previses da energia mnima de cominuio

obtidas para uma variedade de materiais so comparadas energia consumida em

moinhos industriais, e mostraram que a eficincia energtica da moagem varia de 8 a

23%, dependendo do material.

Palavras-chave: energia, eficincia, fragmentao, moagem

Abstract

There is great controversy in the literature on the energy efficiency of grinding,

with values ranging from 0,1% to 20% being reported. This significant variation is

mainly due to the different ways used to calculate the minimum energy required in size

reduction. In order to define grinding efficiency in a realistic way, it is necessary to first

establish what is an ideal comminiton process. Recognizing that the breakage of single

particles is the most efficient mode of comminution, given that losses due to friction and

unsuccessfull events are minimized or totally avoided, a method, a procedure that

simulates an ideal process which consists of multiple breakage stages followed by

sizing, has been proposed. This procedure, which allows estimating the minimum

energy required for comminution, uses information from breakage of individual

particles, obtained in experiments with the Ultrafast Load Cell (UFLC). Predictions of

the minimum comminution energy are compared to the energy consumed in industrial

grinding mills, which showed that the energy efficiency of grinding varies from 8 to

23%, depending on the material type.

Keywords: energy, efficiency, fragmentation, grinding

Introduo

Estima-se que a energia eltrica consumida em processos de triturao de materiais

corresponde a, aproximadamente, 3% do consumo total de energia utilizada no mundo

[1]. A cominuio desses materiais sejam eles minrios, produtos ou insumos para a indstria qumica, cermica, alimentcia ou farmacutica normalmente realizada em britadores e moinhos, que apresentam eficincia energtica notavelmente baixa. Essas

constataes foram algumas das principais motivaes para a pesquisa em cominuio

ao longo do sculo 20, que resultou no desenvolvimento de algumas tecnologias

inovadoras [2].

A inexistncia de uma definio adequada da eficincia energtica energtica nos

processos de cominuio, entretanto, torna difcil avaliar quantitativamente ainda

quanto necessrio avanar no desenvolvimento de tecnologias para que um patamar

aceitvel de eficincia seja atingido. A definio mais utilizada no passado para a

eficincia energtica se baseava na comparao da energia consumida na cominuio

industrial com o aumento da energia superficial (calculado a partir da energia superficial

especfica do material [3]) resultante da gerao de novas superfcies durante a

cominuio. Essa definio resulta em eficincias energticas notavelmente baixas

(inferiores a 1%)[4], uma vez que compara os resultados da cominuio industrial a

valores inatingveis na prtica [5]. Atualmente reconhecido que a cominuio de

materiais somente pode ser realizada na indstria pela aplicao de esforos mecnicos

que causam fraturas sucessivas das partculas. Assim, uma definio mais adequada da

eficincia necessariamente requer o clculo da energia mecnica mnima necessria para

a cominuio de materiais at uma determinada distribuio granulomtrica do produto.

A fim de determinar a energia mecnica mnima necessria para cominuir materiais,

necessrio identificar algumas das principais fontes de desperdcio de energia em

equipamentos industriais de cominuio. Quando, por exemplo, partculas so

carregadas com energia insuficiente para causar a sua fratura, a energia ser consumida

em deformaes elsticas ou plsticas, as quais so degradadas em outras formas de

energia, sem produzir trabalho til. Por outro lado, quando partculas so carregadas

com energia muito superior quela necessria para causar fratura, uma proporo

significativa da energia aplicada dissipada na forma de atrito e at na compactao do

fragmentos. Alm disso, em equipamentos como moinhos, uma parcela importante da

energia tambm dissipada sem realizar qualquer trabalho til, envolvendo colises de

corpos moedores entre si e de corpos moedores contra o revestimento interno do

moinho. A quebra de partculas individuais sob condies de impacto cuidadosamente

controladas e em mltiplos estgios, acompanhada de classificao eficiente, o modo

mais eficiente de cominuio.

Nesse trabalho descrito um mtodo inovador de clculo do consumo energtico na

cominuio de materiais. A metodologia utiliza informaes da quebra de partculas

individuais obtidas na Clula de Carga de Impacto, bem como uma rotina

computacional, que permitem simular um processo hipottico e que seria excessivamente tedioso de ser reproduzido em laboratrio de cominuio e classificao em mltiplos estgios no clculo da energia mnima necessria na

cominuio de materiais.

Metodologia de simulao

Consideremos um processo de cominuio que consiste de N estgios. Em cada

um desses estgios, partculas compreendidas em um intervalo estreito de tamanhos so

submetidas, uma a uma, sucessivos impactos seguidos de classificao em uma

peneira ideal. Quando nenhum material resta nessa frao, prossegue-se ao estgio

seguinte e a por diante, at que a granulometria do produto seja atingida. Esse processo

ilustrado esquematicamente na Figura 1.

Figura 1. Cominuio em mltiplos estgios com a quebra de partculas individuais em intervalos granulomtricos estreitos (adaptado de [6])

Esse procedimento pode ser utilizado no clculo da energia consumida e da

fragmentao resultante aps uma seqncia hipottica de impactos. A etapa de

fragmentao consiste do impacto de partculas individuais dentro de um intervalo

estreito de tamanhos e descrita usando dados de experimentos de quebra de partculas

individuais, enquanto que a classificao considerada como um peneiramento ideal.

A distribuio granulomtrica do produto, aps cada impacto dada por

para (1)

onde a frao mssica de material menor que o tamanho i, a distribuio

granulomtrica acumulada da alimentao, e i=1 representa a classe mais grada da

alimentao. Bij a funo de quebra, a qual representa a distribuio granulomtrica

resultante de um impacto em partculas individuais de tamanho j, e portanto depende da

energia de impacto aplicada Ek,m.

O procedimento mostrado na Figura 1 requer que todas as partculas dentro de um

intervalo de tamanhos da alimentao sejam fragmentadas abaixo da abertura da peneira

antes que o estgio seguinte seja iniciado. Assim, tanto as partculas que no quebraram

em um impacto quanto aquelas que geraram, aps a sua quebra, fragmentos ainda

maiores que a abertura da peneira, so novamente submetidas a impacto. Assim, a

distribuio granulomtrica do produto aps o estgio j de carregamento com

desaparecimento completo das partculas naquela classe de tamanhos dada por

(2)

onde 1-Bjj a proporo de partculas que se mantm na classe de tamanhos j aps um

impacto. Rearranjando a Equao (2), tem-se que

(3)

A parte dentro dos colchetes na Equao (3) representa uma srie conhecida que,

medida que o nmero de termos aumenta, se aproxima de 1/Bjj. Assim, a Equao (3)

pode ser rescrita como

(4)

Freqentemente observado que materiais apresentam funo de quebra normalizvel

em relao granulometria [2, 7]. Nesses casos, Bij pode ser representada por Bi-j. Esses

vrios valores de Bi-j podem ser obtidos discretizando a funo de quebra determinada

experimentalmente em intervalos de tamanhos, como aqueles dados pela srie com

razo usando splines, por exemplo. Nesses casos temos que a Equao (4) pode ser

rescrita como

(5)

A Equao (5) aplicada sucessivamente at que o tamanho 80% passante (por

exemplo) da especificao do produto final atingida.

A energia de impacto total consumida nos N estgios hipotticos de cominuio, Ek,t,

dada pela soma das energias consumidas nos impactos em cada estgio , sendo

dada por

(6)

A quantidade de energia consumida em cada estgio depende da energia de cada

impacto (Ek,m), do nmero mdio de impactos necessrios para quebrar as partculas

pelo menos uma vez (nI), da proporo de partculas presentes na frao granulomtrica

, da proporo de partculas (1/B0) que so recicladas em cada estgio porque

ainda apresentam tamanho maior que a abertura da peneira do estgio j. Assim, temos

que

(7)

onde nI calculado pela razo entre a energia total necessria para quebrar todas as

partculas e a energia de impacto para cada evento. Ele leva em considerao o fato que

a baixas energias de impacto nem todas as partculas iro quebrar no primeiro impacto.

Um modelo que descreve precisamente esse fenmeno descrito em outras publicaes

[7 - 8].

Conforme discutido, a melhor estratgia de quebra de uma partcula aquela em

que a energia aplicada perfeitamente adequada resistncia mecnica da partcula.

Uma vez que a resistncia de partculas individuais varia significativamente com o seu

tamanho recomendvel que a razo entre a energia de impacto Ek,m e a energia de

fratura mdia das partculas Em,50 (a qual determinada experimentalmente na Clula de

Carga de Impacto), dada por E*, seja mantida constante. Substituindo a Equao (7) em

(6), e considerando que , tem-se que

(8)

A variao da energia especfica de fratura (Em,50) com a granulometria descrita

matematicamente por [9]

(9)

onde dp,o, e so parmetros do modelo, determinados experimentalmente.

Materiais e mtodos

O uso da metodologia de simulao descrita requer que sejam conhecidas as

caractersticas cominutivas do material. Um equipamento que foi desenvolvido

recentemente e que tem sido empregado com sucesso na determinao do

comportamento de partculas individuais sujeitas impacto a Clula de Carga de

Impacto (ou UFLC, do acrnimo em ingls Ultrafast Load Cell). O equipamento,

descrito em detalhe em Tavares e King [9] e ilustrado na Figura 2, consiste de uma

barra de ao longa (4m) equipada com extrensmetros de alta sensibilidade e que

permite a medida das cargas e deformaes sofridas por partculas durante o impacto. A

partir dessas ele permite o clculo da energia absorvida na fratura de partculas

individuais, chamada energia especfica de fratura.

Figura 2. Diagrama esquemtico da Clula de Carga de Impacto (UFLC)

Uma vez que permite a coleta dos fragmentos aps o impacto, a UFLC tambm

permite a determinao da funo de quebra para diferentes energias de impacto. A

energia especfica de impacto Ek,m pode ser controlada variando-se a massa da esfera de

impact mb e a altura de queda h, como mostra a equao

(10)

onde g a acelerao da gravidade e mp a massa da partcula.

Amostras de diversos materiais, incluindo minerais puros, rochas, minrios e

clnqueres de cimento foram coletadas e separadas em fraes de tamanhos estreitas por

peneiramento para teste na UFLC. Informaes mais detalhadas desses materiais podem

ser encontradas em outras publicaes [7, 9].

Resultados e discusso

Inicialmente foram determinadas as caractersticas cominutivas de partculas

individuais dos materiais estudados. A variao da energia especfica mdia de fratura

para os diversos materiais apresentada na Figura 3 enquanto a relao entre a energia

relativa de impacto e a funo de quebra apresentada na Figura 4 para as amostras de

clnquer de cimento.

A partir dessas informaes foi possvel aplicar o procedimento de simulao

descrito. A fim de determinar a estratgia tima de aplicao de energia de modo a

permitir o clculo da energia mnima necessria na cominuio de materiais, foi

inicialmente analisado o efeito da magnitude da energia de impacto em cada estgio.

Considerando uma distribuio granulomtrica hipottica da alimentao, dada por

onde di dado em m, foram realizadas simulaes considerando que cada estgio era realizado a uma energia relativa de impacto (E*) constante.

A Figura 5 mostra que a energia total consumida para materiais selecionados

varia com a energia relativa de impacto E*. O aumento do consumo energtico quando

baixas energias relativas de impacto so empregadas se deve baixa probabilidade de

fratura das partculas. De fato, o comportamento da curva nessa parte depende da

suscetibilidade do material fratura por impactos repetitivos. O quartzo, por exemplo,

no muito suscetvel dano por impactos repetidos [8], e portanto o consumo

energtico aumenta significativamente para baixos valores de E*. Por outro lado, o

minrio de ferro, que particularmente suscetvel dano por impactos repetidos,

apresenta somente um aumento modesto de consumo de energia para baixos valores de

E*. Por outro lado, o aumento do consumo energtico a altas energia relativas de

impacto E* se deve s significativas perdas por atrito e na aglomerao dos fragmentos

que ocorrem a altas energias de impacto. Conclui-se, portanto, que o menor consumo

energtico ocorre a baixas energias relativas de impacto, tipicamente variando de E* =

1,5 a 4. Esses correspondem a probabilidades de fratura tipicamente maiores que 97%,

que esto em concordncia com resultados de Schubert [11], que observou que a maior

eficincia de energia na quebra de partculas individuais de halita ocorre a uma

probabilidade de fratura de 100%.

Figura 3. Variao da energia especfica de fratura mdia (Em,50) com o tamanho de

partcula para os materiais estudados. Linhas representam o ajuste da Equao (10) aos

dados experimentais, os quais so omitidos do grfico por clareza.

Figura 4. Funes de quebra normalizadas para ndulos de clnquer de cimento

(tamanho normalizado = tamanho do fragmento/tamanho da alimentao). As linhas

slidas representam ajustes ao modelo matemtico [10]

Figura 5. Efeito da energia de impacto relativa (E*) usada em cada estgio na energia

total necessria para gerar um produto com 80% -0,25 mm.

A relao entre o consumo energtico a E* = 3 para materiais selecionados

apresentada na Figura 6, que mostra que a energia total consumida aumenta

significativamente com a diminuio da granulometria do produto.

Figura 6. Relao entre o tamanho de partcula do produto e a energia total consumida

na quebra de partculas (para E* = 3)

O consumo energtico mnimo para a quebra de partculas comparado na

Tabela 1 com a energia necessria para cominuir materiais em um moinho de bolas.

Uma boa estimativa do consumo energtico na moagem em moinhos de bolas e barras

(Emoagem) pode ser obtida usando a "lei de Bond", dada por

(12)

onde Wi o ndice de trabalho do material (dado em kW-hr/ton), dp e df so os

tamanhos representativos ao produto e alimentao, respectivamente (em m).

Para materiais selecionados, foram realizadas simulaes para o clculo da

energia mnima de moagem e do consumo energtico na moagem industrial usando a Equao (12) com valores de Wi da literatura, e considerando um produto com 80%

menor que 250 m. Esses resultados, apresentados na Tabela 1, mostram que uma boa correlao existe entre esses. Inclusive, possvel calcular uma eficincia realstica da

moagem atravs da relao,

Eficincia (%) (13)

Segundo os resultados da Tabela 1, a eficincia energtica da moagem em

moinhos de bolas varia de 8 a 23%. Esses resultados esto em concordncia com

estimativas obtidas por Carey e Stairmand [12] e Schnert [6] que estimaram eficincias

entre 5 e 20% para moinhos de bolas.

Tabela 1. Clculo da eficincia energtica da cominuio em moinho de bolas

Material Simulao Moinho de bolas Eficincia

(%) Ek,t

(kWhr/ton)

Wi

(kWhr/ton)

Fonte Emoagem

(kWhr/ton)

Apatita 0,84 - - - -

Magnetita 0,94 12,0 [2] 5,1 18

Quartzo 1,63 16,5 [4] 7,0 23

Basalto 1,72 20,4 [4] 8,6 20

Mrmore 0,22 6,7 [13] 2,8 8

Minrio de cobre

1

1,67 12,7 [14] 5,4 12

Minrio de cobre

2

0,86 14,3 - 6,1 14

Minrio de ferro 0,32 - - - -

Clnquer de

cimento A

0,90 20,9 [15] 8,9 10

Clnquer de

cimento B

1,06 15,4 [15] 6,5 16

Concluses

Um procedimento de simulao foi desenvolvido que permite estimar o

consumo energtico na cominuio de partculas individuais a partir das caractersticas

de quebra e fragmentao de partculas, determinadas na Clula de Carga de Impacto.

Resultados de simulao mostram que a energia total consumida depende

significativamente da razo entre a energia usada em cada impacto e a energia mdia de

fratura das partculas em cada classe de tamanhos, sendo que a energia mnima

corresponde a uma razo tipicamente entre 1,5 e 4.

Comparaes entre a energia mnima de cominuio e a energia consumida na

moagem indicam que a eficincia energtica situa-se tipicamente entre 8 e 23%.

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