40 . SBAI- Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP. 08-10 de Setembro de 1999

Um Esquema de Neurocontrole com Treinamento em Tempo Real Aplicado aoPosicionamento de um Servomotor

José Augusto Dantas de Rezende

André Laurindo MaitelliUniversidade Federal do Rio Grande do Norte

Laboratório de Engenharia de Computação e Automação, Depto. de Engenharia ElétricaAv. Seno Salgado Filho, S/NCEP 59072-970 - NataVRN

Resumo: Neste artigo, apresentamos um método deNeurocontrole para o posicionamento de um servomotor. Ocontrolador usa uma série de métodos de otimização paraaumentar a velocidade de convergência O treinamento é feitototalmente etn tempo real e a arquitetura da Rede Neural é oPerceptron de Múltiplas Camadas Apresentamos os detalhes deum servo- sistema e o método de controle, bem como o métodode otimização que permitE o treinamento em tempo real daRede Neural. Os resultados apresentados demonstram acapacidade dos Neurocontroladores quando aplicados a umaplanta real.

Palavras Chaves: Redes neurais Artificiais, Controle deSistemas , Neurocontroladores

Abstract: In this paper we present a neural network approachto lhe position control of a servo motor. The controller uses aserie of optimization training methods for insure lhe speed ofits convergence. The trainning is made totally on-line .and lheneural network architecture is the Multi-layer Perceptron. Wepresent lhe details of the servo system and lhe control methodas well the optimization method which permits lhe on-linetrainning of lhe neural network. The showed results prove thecapacity of the neural controllers applied in a real plant.

Keywords: Artificial Neural Networks, System Control,Neurocontrol.

1. INTRODUÇÃO

Dentre as técnicas de controle inteligente, uma que temganhado bastante espaço e se mostra como das maispromissoras para as próximas décadas é a de Neurocontrole.Até pouco tempo atrás, aplicações . que ... envolvessemtreinamento on-line de RNA's não eram possíveis, devido aolento processo de treinamento e convergência das mesmas.Com o desenvolvimento da tecnologia da informática e aproposição de novas técnicas de otimização dos processos detreinamento, aplicações com treinamento on-line passaram aser possíveis.

98

O treinamento on-Iine de neurocontroladores confere a redeuma série de vantagense desvantagens. Entre as vantagens, aprincipal está asssociada a capacidade de adaptatividade quepassa a ser conferida ao controlador. Caso haja algumamudança na estrutura da planta, a rede será capaz de absorverestas mudanças e continuar efetuando um controle eficiente.Entre as desvantagens, podemos colocar o desempenho docontrolador durante o início do processo de treinamento. Nãoestando ainda suficientemente bem treinada, a rede não é capazde executar um controle inicial eficaz.

Pretendemos apresentar a aplicação de um sistema de controleproposto originalmente em [1] a um servomecanismoconstruída em nosso laboratório. O que queremos demonstrar éa capacidade do controlador de executar tarefas em um tempode treinamento relativamente baixo e com uma boaperformance de controle. Vale salientar que nesta técnica deNeurocontrole não fazemos uso de nenhum artifício como opré-treinamento. Toda o treinamento da planta é feito entre osperíodos de amostragem.

2. PLANTA FíSICA DO SERVOMOTORO servomotor em questão consiste de um pequeno motor DCacoplado através de um sistema de engrenagens a uma carga,sobre a qual fazemos um controle de posição. Acoplado àcarga, temos também um potênciometro, que faz parte docircuito de transdução da posição da carga. Abaixo,apresentamos o diagrama esquemático do servomotor.

Ra ImrVUI v.

I .,

Figura 1: Diagrama esquemático do servomotor.

Na figura 1, WI e Wm são as velocidades angulares do motor eda carga, respectivamente. A relação entre essas rotações édada pelo índice kg, que é a relação entre o raio dasengrenagens da carga e motor. No nosso experimento, Kg=5.Os índices Jme J1 são os momentos de inércia do eixo do motor

Considerando J1=0, o fabricante fornece a seguinte função detransferência da planta:

.onde Jcq é o momento de inércia equivalente, dado pelaseguinte expressão:

(3)

(2)

(I)

_8_(s_) = -e-e- ____,_

Vi.(s)

Extraindo a função de transferência do sistema, ficamos com aseguinte equação final:

40. SBAI - Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP, 08-10 de Setembro de 1999

e da carga. Tm é o torque magnético que surge pela indução no Não-Linearidade. Um neurônio é basicamente um sistema não-estator, To é o torque que surge efetivamente sobre a carga, linear. Consequentemente, uma rede neural consistindo daapós as relações de engrenagens. Como variáveis elétricas, conexão de unidades não-lineares é também necessariamentetemos: Vin que é a tensão aplicada na entrada do estator, Im é a não-linear. Esta característica é bastante importante, pois nacorrente que circula rotor, R, a resistência do mesmo e Vb a maioria das aplicações práticas que surgem, os sistemasforça contra eletromotriz, dada pela seguinte equação: possuem não-linearidadesem maior ou menor grau.

Mapeamento Entrada-Saída. A Rede Neural absorveconhecimento, assim como em seu modelo inspiradorbiológico, através do processo de aprendizagem. Apresentamosà RNA.uma série de pares entrada-saída, chamados deexemplos de treinamento. Estas entradas são apresentadas àrede e sua saída é comparada com a saída presente no par detreinamento.A diferença entra a saída apresentada pela rede e asaída do par de treinamento é utilizada para a correção dassinapses. Uma série de exemplos de treinamento é apresentadoà rede, de forma aleatória, até que os pesos da rede atinjam aestabilidade. Ao final desse processo, teremos a rede játreinada. Apresentamos, então, alguns pares ainda nãoapresentados à rede anteriormente. Poderemos observar que arede terá realizado um mapeamento entrada-saída,apresentando em sua saída um valor coerente com a relaçãoestabelecida pelos padrões dos exemplos de treinamento.Podemos claramente ver a série de potenciais aplicações quesurgem dessa característica da RNA.

3. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS

o controle digital efetivado sobre esta planta toma comovariável a ser controlada a posição da carga, medidaindiretamente através da tensão sobre o potenciômetro. O sinalde controle a ser aplicado sobre a planta é a tensão no estator.Aplicamos dessa forma, a tensão sobre o estator de modo que acarga se alinhe a posição desejada. A tensão no potenciômetroé lida através de uma placa conversora analógica-digital dofabricante Quanser Consuiting, A tensão do potenciômetro élida e comparada com a referência deseja. Essa diferença é ochamado erro de controle. Este erro é usado pelo controladorpara a geração do sinal de controle.

Os estudos acerca das Redes Neurais Artificiais surgiram datentativa de se desenvolver um modelo matemático queprocurasse simular o comportamento do cérebro humano. Océrebro pode ser visto como um computador paralelo altamentecomplexo e não-linear. Ele tem a capacidade de organizar suasunidades básicas, os neurônios, em grupos que irão operarfunções bastante específicas e complexas, como a visão,reconhecimento de padrões e a coordenação motora. Todasestas tarefas, além de serem bastante complexas, sãoexecutadas pelo cérebro em um 'intervalo de tempo bastantebaixo, além de ter uma eficiência energética extremamente alta.Portanto, modelos' matemáticos que permitam a simulação,pelo menos em parte, de algumas dessas atividades, são bemrecebidos.

8(s) 1--=--------V",(s) 5s(0,0026s +0,1081) (4)Adaptatividade. A RNA tem a capacidade de adaptar suassinapses, caso o ambiente ao qual está inserida modifique suascaracterísticas. Uma RNA, treinada para operar em umdeterminado ambiente, pode ser facilmente ré-treinada paraoperar em um outro sistema. Esta característica é bastante útil,especialmente se o ambiente em questão é variável e otreinamento é feito em tempo real. Essa característica alargabastante as aplicações das RNA's em sistemas de filtragem econtrole adaptativo.

4. NEUROCONTROLADORIMPLEMENTADO

O Neurocontrolador implementado foi proposto originalmenteem [1]. O esquema baseia-se no método de otimização emmalha fechada. Consiste basicamente,do uso de duas estruturasneurais, conhecidas como Neuro-emulador e Neuro-Controlador. O Neuro-Emulador é responsável peloaprendizado da dinâmica da planta. Toda a informaçãoabsorvida pelo Neuro-Emulador será usada posteriormente noprocesso de treinamento do neuro-Controlador 'que será aestrutura que efetivamente promoverá o controle da planta. Oesquema abaixo ilustra o treinamento do neuro-emulador,

Como representação do modelo natural, a RNA possui uma ,série de características bastante semelhantes ao 'seu modeloinspirador. Entre essas características, podemos citar asapresentadas abaixo, que estão diretamente relacionadas àsaplicações da rede em controle de sistemas, [2]:

99

40. SBAI- Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP, 08-10 de Setembro de 1999

y(k'l)

u(k·l)

Planta

LUI(k)Obtllr

V el(k+1)

u(k) y(k)

Figura 2: Treinamento do Neuro-emulador.

Primeiramente efetuamos o treinamento do NE junto àplanta. Apresentamos em sua entrada os valores passados deentrada e saída da planta e comparamos a saída da rede com asaída atual da planta. Ao final do processo de treinamento, arede deve ser capaz de repetir o comportamento da planta. ONeuro-emulador é então utilizado para o treinamento doNeuro-Controlador, como veremos na figura abaixo, que ilustrao treinamento do Neuro-controlador.

Y(lll{k+l)

I(k)

u(i':I

Mode lod.

Referência YJef(k+l)

Figura 4: Diagrama temporal do treinamento do esquema decontrole.

A arquitetura das Redes Neurais Artificiais utilizadas é do tipoPerceptron de Múltiplas Camadas com apenas uma camadaintermediária e cinco neurônios na mesma.

5. TÉCNICAS DE MELHORIA DAVELOCIDADE DE TREINAMENTO

Como já colocamos anteriormente, o grande problemaassociado às Redes Neurais Artificiais é a questão de seutreinamento. O que propomos nesse trabalho é aimplementação de um Neurocontrolador com treinamentototalmente em tempo real, dessa forma, todo o treinamentodeve ser feito entre as amostragens, ou seja, durante osintervalos de amostragem.

A questão da velocidade de processamento influi tambémdiretamente sobre a qualidade do controle proporcionado. Casoo treinamento da rede seja rápido, ao final do período deamostragem, teremos os pesos mais próximos do valor ótimo.O que pode significar uma rede com capacidade de gerar sinaisde controle que levem a saída da planta mais próxima ao sinalde referência.

Figura 3: Treinamento do Neuro-controlador.

O Neuro-controlador aprende primeiramente a controlar oNeuro-emulador, fazendo-o acompanhar um sinal dereferência. Após o treinamento, espera-se que o Neuro-Controlador esteja pronto para gerar os sinais de controle queserão colocados a entrada da planta para fazê-la seguir omodelo de referência.

Vê-se que o processo de treinamento do Neuro-Controlador sócomeça após concluído o processo de treinamento do Neuro-Emulador. O que ressalta ainda mais a necessidade de umalgoritmo de treinamento rápido e eficiente, já que todo otreinamento das estruturas neurais se dará durante o período deamostragem. Veja abaixo o esquema da sequência detreinamento das Redes Neurais.

100

A arquitetura utilizada nesse esquema de neurocontrole é aPerceptron de Múltiplas Camadas, onde a maioria dosprocessos de treinamento faz uso do método do gradiente parao treinamento dos pesos. Uma alternativa para a melhoria dosprocessos de treinamento é substituir o método do gradientepor outros métodos de treinamento que fazem uso de métodosde otimização de derivada superior, como o método de Newton'eMarquandt-Levemberg. O problema desses métodos é queeles realmente conduzem a uma convergência em um menornúmero de iterações, porém o tempo necessário a cada uma dasiterações é consideravelmente maior, além de possuírem umamaior complexidade nos algoritmos.

A outra alternativa é o uso dos chamados algoritmosadaptativos, nos quais se faz o ajuste automático de alguns dosparâmetros da rede em função do comportamento do erro nasaída da rede. Normalmente, o parâmetro ajustado é ocoeficiente de aprendizado. Fizemos testes nesse problema comtrês algoritmos diferentes, o Eta-Adaptativo, o Delta-Bar-Delta[3] e o SuperSAB [4]. Destes, o que obteve os melhoresresultados, para este problema, foi o Delta-Bar-Delta. E sãojustamente os resultados obtidos por esse método e os detalhesde sua aplicação que agora apresentamos.

. êJE(n)wh(n+l)=wh (nrTJh (n)-. -+L\wh (n-l)IJ I) i IJ dwhj IJ

6. RESULTADOS OBTIDOS

Nesta seção apresentaremos alguns detalhes da aplicação doneurocontrolador ao posicionamento do servomotor.

40. SBAI- Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente , São Paulo, SP, 08-10 de Setembro de 1999

O fato de o coeficiente TJ crescer linearmente e decrescerexponencialmente, permite ao algoritmo uma rápida reação amudanças no perfil da curva da função erro e evita grandesoscilações e problemas de overshoot associados com o Back-Propagation convencional. Um termo de momento também foiutilizado por Jacobs em conjunção com o Delta-Bar-Delta parapermitir um aumento a velocidade de convergência sem perdade generalidade. A equação final do método está apresentadana equação (9).

Este algoritmo 'propõe um método para o auto-ajuste docoeficiente de aprendizado (TJ) . Defmimos um coeficiente paracada neurônio e promovemos o seu ajuste através damonitoração das derivadas de primeira e segunda ordem,definindo, a partir deles, o ajuste cabível para cada ' um doscoeficientes.

5.1 Delta-Bar-Delta

O algoritmo Delta-Bar-Delta, [3], é baseado na regra Delta -Delta. Esta regra propõe um ajuste dos coeficientes deaprendizado a partir do gradiente do erro da rede em função docoeficiente de aprendizado, como mostra a equação 3.

A () dG(n)LlTJ . n =y--- (5)I d1] .( n)

I

O parâmetro y é uma pequena constante positiva, G(n) é afunção erro na saída da planta. Não confundir com E(n), que éo erro em função das sinapses . O gradiente do erro da rede, emfunção do coeficiente de aprendizado .pode ser simplificadoconforme a equação (6) abaixo. '

L1TJ,(n)=ydE(n). oE(TJ-l) (6)w,(n) w,(n-l)

Na aplicação utilizamos uma inércia J I aplicada ao eixo domotor. Foi utilizado um período de amostragem de 0,15segundos.

As duas Redes Neurais que compõe o Neuro-emulador e oNeuro-controlador são constituídas com apenas uma camadaoculta, com cinco neurônios na mesma. As funções de ativaçãodos neurônios na camada oculta são funções sigm6idesbipolares e as da camada de saída é uma função do tipo linear.

(7)

saida daPlanta eReferencia

te"lJO

Figura 5: Saída da planta para uma referência degrauunitário.

Nesse primeiro exemplo, vemos a saída da rede para umareferência senoidal de freqüência angular de aproximadamente1t radls e um degrau unitário de valor igual a 55°C. Veja nafigura 5 o comportamento da planta, juntamente com o do sinalde controle gerado pelo neurocontrolador - figura 6.

250200

__R.I'I'n el.

150100

80

60

40

f.J-20

-40

-60

-00O 50

Como .forma de melhorar o desempenho e simplificar aequação do método Delta-Delta, foi proposto o algoritmoDelta-Bar-Delta [5]. Este algoritmo também propõecoeficientes de aprendizado específicos para cada um dospesos, baseado na idéia de que a função de erro éunidimensional para cada um ciospesos. Podemos então proporuma regra para encontrarmos os coeficientes específicos paracada um dos pesos, que minimizem cada uma dessas funções.

A estimação é baseada na observação da vizinhança dasderivadas parciais durante os últimos dois pesos sucessivos. Seas derivadas têm o mesmo sinal, o 1] é incrementadolinearmente por uma pequena constante, para acelerar oprocesso de convergência nas regiões de pequeno erro. Poroutro lado, uma mudança no sinal entre duas derivadassucessivas indica que o treinamento levou a uma ultrapassagemdo mínimo local, ou seja, o último incremento no peso foimuito grande. Como consequência, o 11 é decrementadoexponencialmente, através da multiplicação do mesmo por umaconstante de decremento menor que a unidade.

{

]( se S,/n-l)Qfn)>Oht(n+l)= --<1t),O./n) se s,,/n-1Jq/n)<O

caso contrário

as variáveis S"j e Dhj são dadas pelas equações (7) e (8),apresentadas abaixo:

Shj(n)=( l-I; )Dh/n-l )+I;Sh/n-l)

Dhln)= êJE(n)whln)

(8)

(9)

As constantes /Ç I;e cP estão entre Oe 1.

101

40. SBAI- Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP, 08-10 de Setembro de 1999

Sinal deControle Saida daPlanta eReferencla

25020050

o

r..:..:o . -: - o -r\-

o o . . o

o o o o o ; -- o o .. o o o o . o

___R.I'fhel.

o o

"o o o o , --- So'"

o ,. . o, o .,.\fi V- \.r ri .\ri

·80o 100 150Tempo

Figura 8: Saída da planta para uma referência variável.Sinal deConlrole

100

-40

·20

·60

60

802 • - . .

·2 _.

-3O 50 100 150 200 250Tempo

Figura 6: Sinal de controle gerado pelo neurocontrolador.

Tempo25020015010050

.30'-- - .......--........----L----"'------I

2

... 1mJg O""!

·1 o

·2

Figura 9: Sinal de controle gerado pelo neurocontrolador.Apresentamos agora o gráfico do comportamento do erro entrea saída da planta e a referência .

ê 15 o

w.g-st IO .-c

5 o - -

O IO 50 100 150 200 250

Tempo

Figura 7: Módulo do erro entre a saída da rede e o sinal dereferência.

20 -

25

Na figura 7, apresentamos um gráfico que mostra ocomportamento do erro, ou seja, da diferença, em módulo,entre a saída da planta e sua referência.

Eno EntreaSalda daPlanta eSua Referência

EnoEnfre aSaldadaPlanla eSua Referência

Tempo

Figura 10: Gráfico do comportamento do erro entre a saídada planta e sua referência.

Pelo que vemos pelos gráficos , o desempenho inicial docontrolador não é muito bom, devido à saturação efetuada nasprimeiras 50 iterações e já anteriormente explicadas. Passadasas primeiras iterações, passamos a um erro médio da ordem de0,3889°, com um erro máximo de 1,0392°.

Na análise desses resultados, cabe urna ressalva. Durante asprimeiras 50 amostras da planta, fizemos uma saturação dosinal de controle em 10% do valor máximo. Isto foi feito paraimpedir que valores muito altos fossem colocados na entradadas redes durante um período em que a rede não estavasuficientemente bem treinada. Como resultado ," à saída daplanta segue a referência, porém o desempenho do controladornos primeiros 50 períodos não é muito satisfatório. Após osprimeiros 50 períodos, o sistema passa a ter um comportamentoexcelente, com erro médio equivalente a 0,2558°. As oscilaçõespresentes podem ser cred itadas ao ruído presente na medida dopotenciômetro.

A seguir apresentamos mais um exemplo, no qual variamos areferência do sinal. Neste caso, utilizamos um modelo dereferência de segunda ordem dado pela expressão abaixo:

y_Rej{k+1)-1,3205.y_Rej{k)+0,4966.y_Rej{k- (10)1)=0, 0983. u_Ref(k)+O,0778.u_Ref(k-l)

Veja na figura 8 a saída da planta e sua referência , bem comona figura 9 o sinal de controle a ela associado.

20

18

16

14

g 12 o

w.g 10 o -

I 8 o

6 o . - o -4 - - o

2 o o o . 0

'\ A . . • u.

OO 50 100 150 200 250

102

40. SBAI - Simpósio Brasileirode Automação Inteligente, SãoPaulo,SP, 08-10 de Setembrode 1999

7. CONCLUSÕES

Podemos ver nesse trabalho a grande capacidade dosneurocontroladores em uma aplicação relacionada a umservomotor.

Os resultados obtidos nas execuções em tempo real mostram aboa capacidade de controle do esquema neural proposto, com asaída da planta seguindo, com erros pequenos, uma entradasenoidal e uma entrada do tipo onda quadrada. As técnicas deaceleração de convergência utilizadas permitem a aplicação doesquema mesmo com períodos de amostragem baixos, com outilizado (0,15 segundos). O crescente aumento na capacidadede processamento dos atuais processadores permite a aplicaçãodo esquema em plantas cada vez mais rápidas.

8. BIBLIOGRAFIA[1] Maitelli , AL. e Gabriel , O.F., (1996). Um Esquema de

Controle Adaptativo Neural com Treinamento "On- ·Line", 7.0 Congresso Latinoamericano de ControlAutomatico - LACC, IFAC, Volume 2, pp.887-892.Buenos Aires. Argentina

[2] Haykin, S., (1994). Neural Networks . Macmillan CollegePublishing Company. Ontario . Canada.

[3] Jacobs , R.A, (1988). Increased Rates of ConvergenceThrough Learning Rate Adaptation. Neural Networks,1:295-307.

[4] Tollenaere T., (1990). SuperSAB: Fast AdaptíveBackpropagation with Good Scaling Properties . NeuralNetworks,3:561-573 .

[5] Hrycej, T., (1997). Neurocontrol: Towards an IndustrialControl Methodology. John Wiley & Sons. Ulm.Alemanha .

[6] Maitelli, AL, Rezende, J. A D. (1998). Implementação emTempo Real de um Esquema de Controle Neural On-Line em Plantas Físicas, 50.a Reunião Anual da SBPC,Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência, pp.98. Natal. Rio Grande do Norte . Brasil.

AGRADECIMENTOSÀ CAPES e Eletrobrás pelo apoio financeiro

103