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Um caso de escorregamento ativo na Serra da Cantareira-SP Godois, J.V.S. Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo, SP, [email protected] Ito, W.H. Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo, SP, [email protected] Sanches, M. Prefeitura Municipal de São Paulo, São Paulo,SP, [email protected] Futai, M.M. Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo, SP, [email protected] Resumo: Este trabalho tem por objetivo investigar as causas do movimento de massa na encosta da Vila Albertina, localizado na zona norte de São Paulo na Subprefeitura do Jaçanã/Tremembé. Devido a ações antrópicas a encosta passou por alterações que deixou instável uma área de 80.000 m 2 . Este movimento é bastante complexo. Trata-se de um escorregamento ativo que se desloca com velocidade acima dos rastejos. Para descrever fatos importantes foi feito uma investigação de aerofotogrametrias e imagens de satélites através destas imagens foi possível determinar, pelas feições geológicas do terreno, uma cicatriz do escorregamento. Através desta cicatriz foi traçado um plano de estudos. Já foram instalados na área 44 marcos superficiais além desta malha está prevista a instalação de seis inclinômetros, medidores de nível d’água, piezômetros de Casagrande, tensiômetro, invenstigação com GPR, bem como a caracterização do solo através de retiradas de amostras indeformadas e deformadas, sondagens de simples reconhecimento e rotativas. Abstract: This paper studies the causes of the mass movement in the Vila Albertina´s slope, located in northern of São Paulo. The slope characteristics was changed by the human actions and promoted instabilization of an area about 80.000 m 2 . This movement is very complex. It is an active landslide that shows velocity higher than that a creep. Aerophotogrametry and satellite image were done investigations to describe the most important facts. Through these data were determinated the slipped scar and with these data were traced metodologies to understand this moviment. It was built a mesh with 44 superficial marks and it will be done more six inclinometers, piezometers, investigations with GPR, laboratorial analyses and site investigations. 1 INTRODUÇÃO A encosta estudada está localizada na zona norte da cidade de São Paulo, trata-se de um morro isolado e que faz parte da Serra da Cantareira. Neste local há uma massa com 80.000 m² de solo instável que se desloca de uma forma diferenciada dos casos clássicos de escorregamentos. Diversos estudos, projetos e intervenções foram realizados nessa área nos últimos 20 anos, entretanto, a massa continua em movimento. Por isso, motivou uma Equipe da Escola Politécnica da USP a iniciar uma investigação geológica e geotécnica das causas deste movimento. Foi firmado um contrato entre uma Equipe da EPUSP e a Atos da Prefeitura Municipal de São Paulo para estudar o caso. O projeto é intitulado: “Estudo de movimento de massa em Vila Albertina-SP: monitoramento, solução e desempenho”. Nesta região está sendo implantada uma área experimental na qual serão

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Page 1: Um caso de escorregamento ativo na Serra da Cantareira-SP · chuvas, o murro de arrimo existente a montante da . fábrica rompeu. A estabilização foi feita com obras de retaludamento

Um caso de escorregamento ativo na Serra da Cantareira-SP Godois, J.V.S. Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo, SP, [email protected] Ito, W.H. Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo, SP, [email protected] Sanches, M. Prefeitura Municipal de São Paulo, São Paulo,SP, [email protected] Futai, M.M. Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo, SP, [email protected] Resumo: Este trabalho tem por objetivo investigar as causas do movimento de massa na encosta da Vila Albertina, localizado na zona norte de São Paulo na Subprefeitura do Jaçanã/Tremembé. Devido a ações antrópicas a encosta passou por alterações que deixou instável uma área de 80.000 m2. Este movimento é bastante complexo. Trata-se de um escorregamento ativo que se desloca com velocidade acima dos rastejos. Para descrever fatos importantes foi feito uma investigação de aerofotogrametrias e imagens de satélites através destas imagens foi possível determinar, pelas feições geológicas do terreno, uma cicatriz do escorregamento. Através desta cicatriz foi traçado um plano de estudos. Já foram instalados na área 44 marcos superficiais além desta malha está prevista a instalação de seis inclinômetros, medidores de nível d’água, piezômetros de Casagrande, tensiômetro, invenstigação com GPR, bem como a caracterização do solo através de retiradas de amostras indeformadas e deformadas, sondagens de simples reconhecimento e rotativas.

Abstract: This paper studies the causes of the mass movement in the Vila Albertina´s slope, located in northern of São Paulo. The slope characteristics was changed by the human actions and promoted instabilization of an area about 80.000 m2. This movement is very complex. It is an active landslide that shows velocity higher than that a creep. Aerophotogrametry and satellite image were done investigations to describe the most important facts. Through these data were determinated the slipped scar and with these data were traced metodologies to understand this moviment. It was built a mesh with 44 superficial marks and it will be done more six inclinometers, piezometers, investigations with GPR, laboratorial analyses and site investigations. 1 INTRODUÇÃO A encosta estudada está localizada na zona norte da cidade de São Paulo, trata-se de um morro isolado e que faz parte da Serra da Cantareira. Neste local há uma massa com 80.000 m² de solo instável que se desloca de uma forma diferenciada dos casos clássicos de escorregamentos.

Diversos estudos, projetos e intervenções foram realizados nessa área nos últimos 20 anos,

entretanto, a massa continua em movimento. Por isso, motivou uma Equipe da Escola Politécnica da USP a iniciar uma investigação geológica e geotécnica das causas deste movimento. Foi firmado um contrato entre uma Equipe da EPUSP e a Atos da Prefeitura Municipal de São Paulo para estudar o caso. O projeto é intitulado: “Estudo de movimento de massa em Vila Albertina-SP: monitoramento, solução e desempenho”. Nesta região está sendo implantada uma área experimental na qual serão

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realizadas pesquisas nos próximos anos. Está prevista uma ampla campanha de ensaios e monitoramento de campo (Futai et al, 2009). O objetivo deste estudo é verificar as causas do escorregamento desta encosta a fim de estabilizá-la. Neste artigo será apresentada a descrição do problema e resultados preliminares da investigação.

A geologia da região foi descrita por Hasui & Carneiro (1980) como sendo formada por granitóides. Estas rochas são responsáveis pela formação do relevo elevado na região de São Paulo. Os solos provenientes de rochas graníticas podem conter feldspato, mica e quartzo e dependendo da combinação e quantidades destes elementos podem representar problemas de estabilidade.

Através de análise de documentos existentes tais como fotos aéreas, plantas topográficas, relatórios, além de ensaios e instrumentação que serão realizados, pretendem-se identificar as causas do movimento. Neste artigo será feito um breve histórico do ocorrido com base nas informações disponíveis e apresentados resultados da monitoração dos deslocamentos superficiais. 2 HISTÓRICO DO CASO ESTUDADO A área de estudo vem passando, desde a década de 50, por alterações feitas pelo homem. A encosta foi utilizada como pedreira e área de empréstimo para jazida de solo. No pé da encosta foram realizados cortes e construído obras de contenção. Parte da encosta foi ocupada irregularmente por uma favela.

Através de aerofotografias e imagens de satélites foi possível perceber tais modificações ocorridas ao longo do tempo.

O local foi área de exploração da pedreira Santa Evelina, que teve início mais provável na década de 50. A região do escorregamento está localizada nas antigas cavas da pedreira. O modo como a área da pedreira foi explorada deixaram marcas no terreno que podem ser vista nos dias de hoje. Durante a exploração, o solo de capeamento foi removido e lançado para jusante. À medida que a escavação era executada o volume de material solto aumentava. Esse material sem compactação formou um talude que acabou rompendo. Verificou-se que a cobertura de solo existente sobre a rocha era muito grande e isso tornou inviável técnica e economicamente a continuidade da exploração e por isso, a área foi abandonada.

A Figura 1 é uma aerofotografia de 1962, onde é possível identificar as cavas executadas para a exploração da pedreira. Apesar de não haver registros fotográficos anteriores, pode-se verificar que o terreno foi bastante modificado, sendo nítidos pelo menos dois patamares de exploração em forma de arcos.

Nota-se nesta aerofotografia uma construção. Trata-se de uma fábrica construída na década de 60. Ela está localizada no pé da encosta, que atualmente se encontra desativada.

Figura 1. Aerofotografia da região estudada (Geografia-FFLCH-USP)

Foi adquirida também uma aerofotografia do ano de 1967, na qual se pode verificar que as cavas já se encontravam totalmente cobertas por possíveis escorregamentos ou erosões. Nota-se no Ponto 1 que uma massa de solo que avançava sobre a fábrica.

Figura 2. Aerofotografia 1967 (CESAD-FAU) Na década de 70 iniciou o processo de

urbanização do Jardim Daisy na região circunvizinha à encosta estudada. Aos poucos se formou uma favela que ocupou, inclusive, a encosta instável. A falta de tratamento e o lançamento das águas servidas diretamente na encosta tornaram a situação de instabilidade ainda pior. Ainda na década de 70, foi executado um corte no pé da encosta para a construção de uma área de lazer da fábrica.

Em meados da década de 80, devido a fortes chuvas, o murro de arrimo existente a montante da

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fábrica rompeu. A estabilização foi feita com obras de retaludamento e instalação de drenos horizontais profundos.

Também se iniciou nesta época a retirada de solo para cobrir um aterro sanitário vizinho a área. Esta retirada de material foi executada sem controle, sendo desmatada uma grande área, deixando o solo exposto e sujeito a infiltração de águas pluviais.

A Figura 3 é uma aerofotografia de 1994. Neste ano as obras de retirada de solo para o aterro e as de estabilização já haviam acabado há quase 10 anos. Nesta figura também está indicada a área de empréstimo. Posteriormente, essa área foi intensamente ocupada pela favela.

Figura 3. Aerofotografia 1994 (Geografia-FFLCH-USP)

Na imagem de satélite de 2000, mostrada na

Figura 4, fica evidente o aumento do número de residências na área. Também não se vê mais as obras de estabilização, pois devem ter sido destruídas por escorregamentos.

Figura 4. Imagem de satélite (2000). (CESAD-FAU)

Devido ao risco eminente de escorregamento

todos os moradores foram removidos em 2006. Nota-se na imagem de satélite 2008, apresentada na Figura 5, que a área manteve-se desocupada desde então, inclusive com recuperação de parte da vegetação.

Figura 5. Imagem da área 2008 (Google Earth) 3 MONITORAMENTO DOS DESLOCAMENTOS

Foram realizados alguns ensaios de caracterização, os quais indicaram que o solo é composto por argila arenosa ou silte arenosos. Sendo que no pé do talude o solo apresenta característica predominantemente siltosa e a montante o solo tem característica mais argilosa. O solo é composto por misturas de diversos tipos de solos, material de capeamento de pedreira e entulhos decorretes da ocupação espalhados de forma aleatória.

Foi feita uma investigação de campo através de inspeção visual de toda área da encosta. Constatou-se que o material que se movimenta está bastante úmido e em muitos pontos saturado até na superfície. Nas proximidades do pé do escorregamento a consistência do solo é mole. Nessa área não é possível caminhar sem afundar. Corroborando com o levantamento histórico, constatou-se “in loco”, que trata-se de um material lançado sem compactação. As caracteristicas geotécnicas desse material devem ser típicas de um solo remoldado. A medida que se sobe a encosta a consistência do solo tende a melhorar. Entretanto, há restícios de entulhos remanescentes da ocupação irregular que houve alí. Também foram identificados e mapeados pontos de empoçamento, que contribuiem para infiltração de água na encosta. Foi implantada na área uma malha composta por 44 marcos superficial, cuja locação pode ser vista na Figura 6. Estes foram utilizados para o acompanhamento dos deslocamentos da encosta, ao longo do tempo. Para realização das leituras foram instalados dois marcos de referência topográficos, um a montante e outro a jusante da área instável. O monitoramento foi feito por meio de levantamento topográfico com estação total.

Estão sendo monitorados os deslocamentos destes marcos desde o final de janeiro do presente ano como podem ser vistos os vetores de deslocamentos aumentados dez vezes na Figura 6.

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Seção 1

Seção 2

Delimitação damassa instável

Área deempréstimo

25 m6.95 m

1.58 m

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0.63 m

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Figura 6. Topografia, locação das seções, marcos superfíciais, áreas instável e de empréstimo

O monitoramento começou na metade do período chuvoso, que na região sudeste do Brasil ocorre entre os meses de novembro a março. Esta é uma característica típica dos climas tropicais apresentando duas estações bem definidas, com verão chuvoso e inverno seco.

Foram coletados dados pluviométricos da Estação Santana (INMET), que fica 2 km da área estudada. A partir desses dados, elaborou-se um gráfico da variação da precipitação anual nos últimos anos que está apresentado na Figura 7. Nota-se que o período chuvoso tem início no mês de novembro e se estende até o mês de março, após este período se inicia o período de seca que começa em abril e vai até outubro.

Figura 7: Chuvas mensais nos útimos dois anos.

A partir da análise dos 44 marcos superficiais foi possível destacar aqueles cujos movimentos são mais significativos e que devem estar localizados dentro da massa instável. Os marcos MC 9, MC 10, MC 14, MC 18, MC 19, MC 20, MC 23 e MC 24 são os que têm movimentos representativos e os demais estão praticamente estáveis. Para visualização dos dados, foram traçados gráficos dos deslocamentos horizontais e as correspondentes velocidades ao longo do tempo, como estão apresentados nas Figuras 8 e 9, respectivamente. Juntamente com esses dados foram incluídos os valores das precipitações diárias e acumuladas de 30 dias, pois foi a que melhor se correlacionou com os dados.

A Tabela 1 apresenta um resumo dos deslocamentos e velocidades dos principais marcos que ocorreram durante o período de monitoramento de 19/01/2009 a 30/03/2009. Os demais marcos superficiais não apresentaram movimentos neste período de tempo.

Observou-se que os marcos MC 10, MC 14, MC 18, MC 19, MC 20, MC 23 e MC 24, apresentaram uma velocidade de deslocamento que variaram de 10 mm/dia a 90 mm/dia. O marco MC 9, que está localizado no pé do escorregamento, apresentou uma velocidade média de 450 mm/dia, totalizando um deslocamento de 5m em 11 dias. Esse deslocamento foi induzido pela retirada constante do solo que foi realizada no pé do deslizamento com finalidade de evitar que invadisse o terreno subjacente.

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Mês/Ano

Precipitação mensal

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Tabela 1: Dados dos marcos superficiais

Marcos Superfíciais

Deslocamento Vmin Vmax

(m) (mm/dia) (mm/dia)

MC 9 6,95 0,1 431 MC 10 1,58 2,2 62,6 MC 14 1,20 1,7 39,7 MC 18 0,37 0,5 22,2 MC 19 0,63 0,8 34,0 MC 20 0,50 0,9 24,6 MC 23 0,34 0,4 19,7

MC 24 0,25 0,27 8,7

Analisando as precipitações acumuladas e as velocidades de deslocamento (Figura 9), verifica-se que as velocidades aumentam concomitantemente junto com a precipitação acumulada de 30 dias.

Em fevereiro do mesmo ano, mês no qual as precipitações acumuladas aumentaram, houve um acréscimo expressivo nas velocidades de deslocamento dos marcos analisados (Figura 9). O mesmo ocorre quando há um decréscimo das chuvas acumuladas, como observado no final de fevereiro, onde há uma diminuição das velocidades de deslocamento dos marcos.

Os deslocamentos reduziram bastante em março, mês no qual as velocidades foram inferiores a 2 mm/dia. Isso ocorreu porque a partir de 10 de março as precipitações acumuladas de 30 dias reduziram para uma faixa entre 120 e 160 mm.

Este estudo demonstra que há uma correlação direta entre os dados pluviométricos e o movimento da encosta. A instrumentação que será implantada deverá fornecer dados de piezometria e deslocamento em profundidade. Assim, será possível correlacionar as precipitações com a elevação do nível piezométrico.

Preliminarmente, pode-se dizer que precipitações acumuladas de 30 dias superiores a 150 mm podem causar aceleração do movimento, principalmente se a seqüência de pluviometria acumulada tiver tendência a aumentar.

As velocidades de deslocamento encontradas, exceto do MC 9, são moderadas, de acordo com Varnes (1958). Os dados do MC9 foram plotados separadamente nas Figuras 10 e 11. O movimento não é lento suficiente para ser caracterizado como rastejo, entretanto, não apresenta características dos escorregamentos rotacionais ou translacionais. Optou-se por designar esse movimento de um escorregamento ativo, pois está em constante movimentação e é acelerado ou desacelerado em função das condições climáticas. Estudos mais detalhados envolvendo instrumentação mais elaborada e ensaios poderão definir melhor as características do movimento.

Os deslocamentos foram incluídos, na forma de vetores, na planta topográfica, conforme pode ser vista na Figura 6. Percebe-se que os marcos selecionados, para análise, estão localizados na mesma região.

Interpretando a morfologia da encosta conjuntamente com o histórico descrito anteriormente e os vetores de deslocamento, foi possível limitar, em planta, a área que está se movendo e que também pode ser vista na Figura 6. O escorregamento tem extensão de 170m de comprimento e largura de 80 m.

Percebe-se que há uma coerência com o histórico descrito e o local delimitado. A massa instável está localizada em uma depressão limitada por taludes de corte. As direções dos vetores também estão bastante coerentes, pois são praticamente perpendiculares às curvas de nível.

Dispõe-se de três levantamentos topográficos realizados em 1981, 2005 e 2009. Mesmo com os erros inerentes ao levanto topográfico há indícios de movimentação da encosta quando comparados os levantamentos realizados em 2005 e 2009.

Para facilitar a comparação entre os dados topográficos foram traçadas duas seções transversais, que estão apresentadas nas Figuras 12 e 13. A locação desses cortes pode ser vistos na Figura 6. A seção 1 passa praticamente pelo eixo da massa instável e a secção 2 corta a antiga área explorada como jazida.

Na seção 1(Figura 12) foram indicados dois pontos notáveis que indicam essa movimentação. O primeiro ponto fica nas proximidades do MC 14 e em 4 anos este ponto se deslocou 21,4 m correspondendo a uma velocidade média de 14,7 mm/dia e o segundo ponto está mais acima próximo ao MC 24, este ponto deslocou-se 10,8 m sua velocidade média foi de 7,4 mm/dia. Esses valores estão coerentes com os valores medidos, pois se enquadram dentro das velocidades mínimas e máximas obtidas no período estudado (Tabela 1).

As delimitações do escorregamento apresentadas na planta (Figura 6) estão indicadas na secção 1 (Figura 12). Ainda que somente com informações de deslocamento superficial, fica bem evidente a porção de solo que se move.

Na seção 2 (Figura 13) percebe-se claramente o solo que foi retirado para cobertura do aterro sanitário, o que está de acordo com o levantamento histórico realizado. Analisando os vetores de deslocamento desenhados sobre a planta (Figura 6) e na seção 2 (Figura 13) verifica-se que está área está estável. Ou seja, a simples escavação do solo não deixou a encosta instável, mesmo aumentando a inclinação em alguns locais. Isso indica que o material remanescente tem resistência suficiente para manter a encosta estável, mesmo com as

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alterações geométricas. Se parte do material removido era o aterro lançado, essa remoção poderia até ter melhorado a estabilidade dessa área.

No caso da massa instável, o material depositado

deve ter resistência e rigidez baixa, o que justifica a movimentação medida. Estudos de resistência de solo coletado dentro da massa instável e fora estão sendo realizados para quantificar essas suposições.

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Tempo em DiasPrec.diaria MC10 MC14 MC19 MC20 MC23 MC24 MC18 Prec. 30dias

Figura 8. Deslocamentos dos Marcos pluviométrica acumulada de 30 dias ao longo do tempo

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Tempo em DiasPrec.diaria MC10 MC14 MC19 MC20 MC23 MC24 MC18 Prec. 30dias

Figura 9. Velocidade de deslocamento superficial e pluviometria acumulada de 30 dias ao longo do tempo

Precipitação acumulada em 30 dias permaneceu variando entre 120 e 160 mm

Aumento da precipitação acumulada em 30 dias

até 320mm

Redução da precipitação

acumulada em 30 dias para

150 mm

Precipitação acumulada em 30 dias permaneceu

variando entre 120 e 160 mm

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acumulada em 30 dias até 320mm

Redução da precipitação

acumulada em 30 dias para

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Figura 10. Deslocamentos do MC9

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Tempo em Dias

Prec.diaria MC9 Prec. 30dias

Figura 11. Velocidade do MC9

Precipitação acumulada em 30 dias permaneceu

variando entre 120 e 160 mm

Aumento da precipitação

acumulada em 30 dias até 320mm

Redução da precipitação

acumulada em 30 dias para

150 mm

Precipitação acumulada em 30 dias permaneceu

variando entre 120 e 160 mm

Aumento da precipitação

acumulada em 30 dias até 320mm

Redução da precipitação

acumulada em 30 dias para

150 mm

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Seção 1. 2009

Seção 1. 2005

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870

790

Deslocamento em 4 anosVel.média =14,65 mm/dia

Deslocamento (2009) 1,2mVel.média =13,19 mm/dia

Deslocamento (2009) 7mVel.média =204 mm/dia

Deslocamento (2009) 0,25mVel.média =4,8 mm/dia

Deslocamento em 4 anosVel.média =7,4 mm/dia

Não apresentoudeslocamento

Não apresentoudeslocamento

Pé doescorregamento

Crista doescorregamento

0 30 60 90 120 150 180 210 240m

Figura 12. Seção 1 passando pelo eixo da massa instável

Seção 2. 2009

Seção 2. 2005

0 30 60 90 120 150 180 210 240 m

Seção 2. 1981 Solo retirado para cobrir oAterro Sanitário

Os marcos desta seção não apresentaram deslocamento desde oinício do monitoramento

Figura 13. Seção 2 passando na área usada como jazida de solo para cobrir o aterro sanitário.

As analises realizadas com os dados disponíveis permitiram definir e delimitar a área instável em planta e as velocidades de deslocamento superficiais. Entretanto, ainda faltam informações para definir a espessura da massa que se move.

Está sendo iniciada uma nova fase de investigação, através da instalação de marcos superficiais complementares, instalação de inclinômetros e medidores de nível d’água.

4. CONCLUSÃO

Com os dados analisados é possível se concluir que este talude apresenta um movimento incomum, pois não se trata de um solo coluvionar e sim de um solo “lançado” sobre um aterro, cujas propriedades mecânicas se aproximam de um material remoldado.

Foi realizada uma descrição do histórico do caso com base em relatórios e fotografias áreas. Dessa

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forma foi possível conhecer as intervenções que foram realizadas ao longo de quase 6 décadas. Nas documentações consultadas em todo esse período não foi verificada nenhuma quantificação do movimento. Nesse artigo foram apresentadas as primeiras informações referentes a deslocamentos superficiais.

Através do levantamento histórico, da topografia e dos deslocamentos superficiais foi possível definir com certa precisão a área instável em planta.

Os deslocamentos superficiais e as velocidades de deslocamento indicam velocidades altas, podendo chegar a mais de 60 mm/dia. Fica claro que o movimento está diretamente relacionado com a pluviometria. A infiltração e conseqüente elevação do nível piezométrico é o condicionante principal da aceleração do movimento da massa instável.

A encosta continua sendo monitorada e há previsão de realização de uma extensa campanha de investigação geotécnica e instrumentação.

5 AGRADECIMENTOS Os autores agradecem a Prefeitura Municipal de São Paulo, aos geólogos Luciana Santos, Luzia Barros, Rogério Penteado, a CAPES e ao CNPq. Também agradecem ao CESAD-FAU e a FFLCH-USP / Geografia por cederem às informações aerofogramétricas e imagens de satélites e aos professores Claudio Wolle, Carlos Pinto e Milton Kanji pelo suporte técnico.

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CESAD-FAU, (1967). Aerofotografia nº 528306-

fau1967 escala 1:25000 CESAD-FAU, (2000). Imagem de satélite

“aN24W046E5SW /2000 satélite” FFLCH-USP / Geografia (1962). Aerofografia Nº

1810 / Secretaria da Agricultura do estado de São Paulo. Levantamento do Instituto Agronômico/ Aerofoto Natividade Escala 1:25000

FFLCH-USP / Geografia (1994). Aerofografia Base S.A escala 1:25000 Faixa 12 Nº 25 Março/1994.

Futai, M. et al. (2009) “Estudo de movimento de

massa em Vila Albertina-SP: monitoramento, solução e desempenho”. Relatório 4 - Atividades realizadas em janeiro e fevereiro.

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Varnes, D. J. (1958), “Landslides Types and Processes”, In: Landslides and Engineering Practice, HBR Special Report no 29, pp. 20-47