UFSCMatemática (Amarela)

Resposta: 02 + 08 = 10

Comentário

01. Incorreta. Brasil e Chile em 1o lugar:

14

14

116

. =

02. Correta. RITA P4 = 4! = 24 24 anagramas incluindo RITA e TRAI.

UFSCMatemática (Amarela)

04. Incorreta.

S

0 10 202

y = ax2 + bx + c c = 0

(10, 5)

(20, 0)

100a + 10b = 5

400a + 20b = 0

→→

Resolvendo o sistema:

a = e b = 1

−120

y = ax2 + bx + c

y = + x para x = 18 y = + 18 y

−→

−→

x2 2

201820

= 1,8 m

Quando a bola percorrer uma distância de 18 m, a bola estará a uma altura de 1,8 m. Como o jogador tem 2 m, a bola não entrará no gol.

08. Correta.

75

110

A = 110 . 75 A = 8250 ma

68

105

A = 7140 m2

8250x = 7140 x ≅ 86,54%

Redução de 13,45%.

16. Incorreta.

16,8 . 1012 _____ 100% 17,8 . 109 _____ x

x ≅ 0,1059 x ≅ 10,6%

UFSCMatemática (Amarela)

Resposta: 01 + 02 + 08 = 11

Comentário

01. Correta. (a1, a2, a3, a4, a5)

17

(a + a + a ) = a + a

17

(a + 2R + a + 3R + a + 4R

3 4 5 1 2

1 1 1 )) = a + a + R

17

(3a + 9R) = 2a + R

3a + 9R = 14a + 7

1 1

1 1

1 1 RR

R = 11a1

2

UFSCMatemática (Amarela)

S = (a + a ) . 5

= 100

a + a = 200

a + a = 40

51 5

1 5

1 5

2

5

a + a + 4R = 40

2a + 4 + 11a

= 40

2a + 22a = 40

24a

1 1

11

1 1

1

2

2

== 40

a = 40

a = 5

= 1

1

1

24

323

02. Correta.

A + B + C = 100

49A + 9B = 400

=−

BA400 49

9

Como A ∈ N →

A B

A B

= ⇒ =−

=

= ⇒ =−

≅ ∉

1400 49

939

2400 98

933 5

. 1

N,

Portanto, a única solução natural possível é A = 1, B = 39 e C = 60.

04. Incorreta.

C

nn

n n n

n

n n

n2

2

435

2435

1 2

2435

870

=

−=

− −−

=

− −

!( )!

( ) ( )!

( )!

2!

2 . 1

=== −

0

29n’ n" = 30

Logo: n = 30

UFSCMatemática (Amarela)

08. Correta.

y

x

T PF 3

0– 7,6 km 6 km

5100m 8500m

– 2,5 km

Física → F = ?

FT = 340 . 15 = 5100

FP = 340 . 21 = 8500

Portanto, F , −2510

33

.

16. Incorreta.

2 8

3 8

2

%

%

de 3

_____ 100%

x _____

x = 2 . 3 8100

= 3 16100

= 3 . 4100

= 12

100 = 0,12

32. Incorreta.

4,16..... 1024 ⇒ P.G. q = 4 an = a1 . q

n – 1

1024 = 4 . 4n – 1

1024 = 4n

45 = 4n

n = 5

UFSCMatemática (Amarela)

Resposta: 01+ 02 + 04 = 07

Comentário

01. Correta.

a = 10

Va

V

=

= →

3

33

212

10 212

250 23

V = cm

ou

UFSCMatemática (Amarela)

V Ab

Ab

Ab

= =

=

13

34

10 24

25 3

2

2

. Ab . H

=

�

aH

23 h

a H

H

H

2 2

2

2 2

2

23

3

2

1010 3

3

10 63

= +

= +

=

�

V

V cm

=

=

13

310 6

3

250 23

3

. 25 .

02. Correta.

log 2

18

2183

=

=

= −

x

x

x

log 2

14

2142

=

=

= −

y

y

y

log 2

12

2121

=

=

= −

z

z

z

PA de razão 1

04. Correta.

08. Incorreta. Todos homens ou todas mulheres

12

12

12

12

12

12

18

18

28 4

. . ou . . = + = = 1

= 25%

16. Incorreta.

. 3 . 2 = 244

32. Incorreta.

Preço original = x Com aumento: Com desconto A = 1,2 x D = 0,88 . 1,2x ⇒ 1,056x Não corresponde ao preço antigo.

UFSCMatemática (Amarela)

Resposta: 04 + 08 = 12

Comentário

01. Incorreta.

10 . 10–6 . 8 . 106 = 160 kg

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02. Incorreta.

8100

. 98,20 = 7,856

TN = 10 + 7,856

TN = 17,856

2100

. 98,20 = 1,964

CF = 16 + 1,964

CF = 17,964

Mais vantajoso na "Cupim Faminto".

04. Correta.

1 m _____ 0,001 m

r _____ x

x = r . 0,001 m

r

2 3

13

2

π

π

π

12

2

2 . h = r . 0,001

h = 0,001 m

h =

1π 2

1

2

2

1

2

r

r

r

r

.

2

. 0,1 cm

08. Correta. MMC entre 30 e 20 = 60

As engrenagens voltam à posição inicial após 60 dentes, ou seja, 2 voltas da maior que percorre 10 voltas por minuto ou 1 volta a cada 6 segundos. Logo, levará 12 se-gundos.

16. Incorreta. Sendo x a temperatura em oC e y a temperatura em Fahrenheit, temos:

y = 1,8x + 32 203 = 1,8x + 32 x = 95 oC

UFSCMatemática (Amarela)

Resposta: 01 + 02 + 04 = 07

Comentário

01. Correta.02. Correta.

00:38 06:02 5h24min = 5,4 h

06:02 12:02

variação

v

→ →

→ aariação

variação

6 h

12:02 19:47 7h45min = 7,7

→

→ → 55 h

Logo: t = 5,4 + 6 + 7,75

6,38 hmédia 3≅

04. Correta. Im = [0,1; 1,0]

amplitude =

1,0 . 0,1 = 0,45 m

2

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08. Incorreta.

y = sen 4 5x +

y = sen 20x + P =

23

83

220

π

π π

→

16. Incorreta.

sen x =

22

x pode ser 45o.

E =

sec = = =

2

2

2

2

45 1

45 1

2

21

1 1

2 12

12

o

otg

−+

+

+−

32. Incorreta.

sen x =

sen x + cos x = 1

3 + cos x = 1

cos x =

2 2

22

35

5

45

cos y =

sen y + cos y = 1

sen y + 5

= 1

sen y

2 2

2 2

513

13

== −1213

cos(x + y) = cos x . cos y sen x . sen y

cos(x + y) =

−45

.. .

cos(x + y) = 20

+ 36

= 56

513

35

1213

65 65 65

−−

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Resposta: 01 + 02 + 32 = 35

Comentário

01. Correta. Considerando juros simples:

5000 . 1,012 = 5060 5060, 5120, ...

a1 = 5060 R = 60

a8 = a1 + 7R a8 = 5060 + 7 . 60 a8 = 5060 + 420 a8 = 5480

Juros de 480,00

Considerando juros compostos:

M = 5000 . (1 + 0,012)8

M = 5000 . (1,012)8

M ≅ 5500,65

Juros de 500,65

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02. Correta. Se os lados de um triângulo retângulo estão em P.A., seus lados serão proporcionais a 3R, 4R e 5R. Sendo R a razão da P.A.

Sendo r o raio do círculo inscrito

aa

3R5R

b

b

4Rr

r

r

r

a + b = 5R a + r = 3R

b + r = 4R

a + b

+

↓↓

→

� + 2r = 7R

5R + 2r = 7R 2r = 2R

r == R

04. Incorreta.

E I

160 100 300

T = 160 + 100 + 300 T = 560 alunos

08. Incorreta. S45 = soma dos 45 elementos.

M = S

6 = S

S = 270

145

45

45

45

45

M = S

M = 270+144

M =

245

2

2

+ 144

46

469 Aumento de 50%

16. Incorreta.

A

B

C

C = 6

y

a

45o30o

x

x b

sen 45 =

= x

x =

o x6

22 6

3 2

tg 30 =

= 3

y = .

y = 3

o xy

y3

32

9 2

3

33

6 Logo: b = 3 + 3 62

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Resposta: 06

Comentário

3 . 1 + 3y = 123y = 9y = 3

x + 2y + z = 91 + 2 . 3 + z = 97 + z = 9z = 2

S = {(1, 3, 2)}

⇒ a + b + c = 1 + 2 + 3 = 6

32. Correta.

√√

6

6

22

33d

30

150o

o

d = 6 + ( ) 2 . 6 . ( ) . cos 30

d = 36 + 2 .

2 2 o

2

2 3 2 3

12 1 2 3

2 −

− .

d =

d = 12 d =

2

2

3

2

48 36

2 3

−

→

UFSCMatemática (Amarela)

Resposta: 02 + 08 = 10

Comentário

01. Incorreta.

A = det A = 6 = 1 0

2 5

1 35

−−

→ − ≠

Pelo teorema da matriz inversa:

A = = −

1

31

51

11

21

3 5

1 2

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02. Correta.

x

x

n

ppn n p2

12

1

1−

→ =

+

− T . a . b

T . a . b

. (x .

pp

p

p x

+−=

=

−

112 12

2 12

12

12 1)

=

−

=

−

−

−

12

2412

12 12

24

12 1

12

p

p

ppx

p

. x .

. x

( )

( )

.

. . x

( )

( )

−

= −

−

−

− − +

1

112

12

62

12 24 62

p

p

pP

x

p

24 62

0

218 36

− + =

= − ⇒ = − ∈

P

PP N

04. Incorreta.

A

B

C

2

2

4

– 12

– 6

– 4

D

D

D

AB

BC

A

= − − + − − = + =

= + + − + = + =

( ) ( )

( ) ( )

4 2 6 2 36 64 10

4 4 22 6 64 36 10

2 2

2 2

CC = − + − − = − = =( ) ( )4 2 12 2 4 196 200 10 22 2

Portanto, o triângulo é isósceles, e não escaleno.

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08. Correta.

A(7, 2), B(1, –1), C(–3, –2) e D(–2, 3)

Pelo dispositivo de cálculo:

O gabarito fornecido está errado. O item é incorreto.

16. Incorreta.

Quilate =

M

Mouro

peça

14 quilates

1424

58% de ouro→ = →0 58,

Uma peça com 62,5% de ouro possui:

x24

x = 15 quilates= ⇒0 625,

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Resposta: 02 + 16 = 18

Comentário

01. Incorreta.

f(x) = a . (x + 2) . (x + 1) . (x – 1)

Como f(0) = –2, vem:

a . 2 . 1 . (–1) = –2 –2a = –2 a = 1

Assim, f(x) = (x + 2) . (x + 1) . (x – 1) E f(2) = (2 + 2) . (2 + 1) . (2 – 1) = 4 . 3 . 1 = 12

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02. Correta.

f(x) = (x + 2)3 + (x – 1)3 + 5ax + 2b f(x) = x3 + 6x2 + 12x + 8 + x3 – 3x2 + 3x – 1 + 5ax + 2b f(x) = 2x3 + 3x2 + (15 + 5a)x + 7 + 2b Se f(x) é divisível por (x + 1)2 = x2 + 2x + 1, então:

+ 2x + 3x + (15 + 5a)x + 7 + 2b x + 2x + 1

2x x

3 2 2

3 2− − −4 2x 2x 1−

+ −x + (13x + 5a)x + 7 + 2b

+x + 2x + 1

2

2

(15 + 5a)x + 8 + 2b = R(x)

Com R(x) = 0, temos: 15 + 5a = 0 ⇒ a = –3 e 8 + 2b = 0 ⇒ b = –4

Logo, a – b = –3 – (–4) = 1

04. Incorreta.

x3 – 9x2 + 23x – 15 = 0

Como x = 1 é raiz, rebaixamos o grau:

1 11

–9 –152315–8 0

x2 – 8x + 15 = 0 x' = 3 x" = 5

S = {1, 3, 5} Raízes em P.A. de razão r = 2.

08. Incorreta.

Se f(x) = x2 + (p – q)x e g(x) = x3 + (p + q)x – qx são divisíveis por 3 – x, então, pelo teorema do resto:

9 + 3p 3q = 0

27 + 3p + 3q 3q = 0

3p 3q = 9

3p =

−−

− −−

27

⇒p = –9 e q = –6

⇒ q – p = 3

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16. Correta.

x3 – 3x + p = 0

Seja r a raiz dupla:

rr

11

1

0 p–3r –32r

2r

r – 3r + p = 03

3r – 3 = 02

r = 12

r = 1+–

Se r = 1, então 13 – 3 . 1 + p = 0 ⇒ p = 2

Se r = –1, então (–1)3 – 3 . (–1) + p = 0 ⇒ p = –2

UFSCMatemática (Amarela)

UFSCMatemática (Amarela)

Resposta: 01 + 02 = 03

Comentário

01. Correta.

(12,1; 12,8; 13,5; 14,2; 14,9; 15,6)

12,8 – 12,1 = 13,5 – 12,8 = 14,2 – 13,5 = 14,9 – 14,2 = 15,6 – 14,9 = 0,7

Veja que 0,7 =

710

.

02. Correta.

Nota de R$100,00 A1 = 109,2 ⇒ 70% . 109,2 = 76,44 Nota de R$2,00 A2 = 78,65

78,65 > 76,44

04. Incorreta.

Notas de 20,00 ⇒ custo = 5 . 206,18 = 1030,90 Notas de 50,00 ⇒ custo = 2 . 238,27 = 456,54

52

. 456,54 = 1141,35

08. Incorreta. Algarismos primos: 2, 3, 5, 7