Instituto de Matemática e EstatísticaDepartamento de Matemática Pura e Aplicada

Dados de identificação

Disciplina: ANÁLISE REAL II

Período Letivo: 2018/1 Período de Início de Validade : 2017/2

Professor Responsável: LINEIA SCHUTZ

Sigla: MAT01069 Créditos: 4 Carga Horária: 60h

Súmula

Continuidade: limites, descontinuidades, Teorema do Valor Intermediário. Diferenciabilidade: derivada, máximos e mínimos.Teorema do Valor Médio. Seqüências e séries de funções: convergência simples e uniforme, séries de potências.

Currículos

Currículos Etapa Aconselhada Pré-Requisitos Natureza

LICENCIATURA EM MATEMÁTICA 8 (MAT01068) ANÁLISE REAL I Obrigatória

LICENCIATURA EM MATEMÁTICA - NOTURNO 10 (MAT01068) ANÁLISE REAL I Obrigatória

BACHARELADO EM ESTATÍSTICA (MAT01068) ANÁLISE REAL I Eletiva

Objetivos

O objetivo da disciplina é a formalização dos fundamentos do Cálculo Diferencial e Integral pela dedução rigorosa de seusteoremas basilares a partir de uma lista de axiomas dos números reais. Assim, a ênfase não está tanto na novidade dosresultados estudados, mas sim na clara demonstração dos mesmos. Além disto, com a participação dos alunos na resolução deexercícios em público, pretende-se desenvolver e consolidar atitudes de participação, comprometimento, organização,flexibilidade, crítica e autocrítica por parte do futuro professor.

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Conteúdo Programático

Semana Título Conteúdo

1 a 9 Continuidade e derivabilidade defunções reais

01. Funções reais de uma variável real: conceitos básicos, terminologia,classificação.02. Continuidade de funções reais, teorema do valor intermediário, máximose mínimos.03. Derivabilidade de funções reais, crescimento e derivada, máimos emínimos, teorema do valor médio.04. Primitivas e o Teorema Fundamental do Cálculo.05. Extensão de funções contínuas: limites, limites laterais, infinitos e noinfinito.06. Noções da integral de Riemann.

10 a 18 Seqüências e Séries Infinitas deFunções

07. Seqüências de funções. Convergência simples e uniforme.Conseqüências.08. Não-regularidade de seqüências arbitrárias de funções.09. Séries de funções.10. Séries de potências. Raio e intervalo de convergência.11. Propriedades de regularidade de séries de potências.12. As funções transcendentes elementares.

Metodologia

Aulas expositivo-dialogadas focalizando a conceituação e a demonstração formal dos principais resultados, seguindo umasistematização adequada a uma disciplina de Análise Matemática para a Licenciatura e propondo situações que envolvam aexpressão escrita e oral por parte do futuro professor.

Indicação de exercícios relevantes para resolução semanal em grupos e exposição dos resultados no quadro-negro. Provasindividuais.

Carga Horária

Teórica: 60 horasPrática: 0 horas

Experiências de Aprendizagem

Serão propostas listas de exercícios para serem trabalhadas em grupo em horários extra-classe e que, posteriormente, serãodiscutidas em sala de aula durante as aulas de exercícios. Cada aluno expõe um exercício ao quadro negro e presta duasprovas.

Critérios de Avaliação

Serão realizadas duas provas de área versando, respectivamente, sobre as duas áreas de conhecimento. Além destas duasnotas será conferida uma terceira nota PX referente ao desempenho do aluno na resolução de exercícios em grupo e naexposição dos mesmos de público ao longo de todo semestre. O aluno estará aprovado na disciplina se:

• cumprir a exigência de um máximo de 25% de faltas na disciplina, conforme Art. 44 das Normas Básicas da Graduação,Resolução 11/2013 e• a média aritmética M das três notas (a saber, as duas notas das provas de área e a nota PX dos exercícios) for superior ouigual a 6,0 (seis).

A atribuição dos conceitos aos alunos aprovados ocorrerá em correspondência com a nota final, que é a média aritmética Mdefinida acima: Conceito A corresponde a M superior ou igual a 9,0 (nove), conceito B corresponde a M superior ou igual a 7,5(sete vírgula cinco) e inferior a 9,0 (nove) e conceito C corresponde a M superior ou igual a 6 (seis) e inferior a 7,5 (sete vírgulacinco).

O aluno aprovado com conceito C ou B e que quiser melhorar o conceito, poderá prestar, ao final do semestre letivo, uma deduas provas de recuperação especialmente elaboradas para melhorar o conceito de uma área, à escolha do aluno, mas nãopoderá substituir a nota PX. A nota da prova de recuperação de conceito substitui a nota da prova da área no cômputo damédia aritmética M, podendo acarretar a troca de conceito de B para C, mas não de aprovado para reprovado.

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Atividades de Recuperação Previstas

O aluno que não for aprovado no critério acima, mas que cumpriu a exigência do Art. 44 das Normas Básicas da Graduação,Resolução 11/2013, poderá prestar, dependendo do rendimento obtido pelo aluno no semestre, uma ou duas provas derecuperação de área que serão realizadas ao final do semestre, mas não poderá substituir a nota PX. A(s) nota(s) derecuperação substitui(em) a(s) nota(s) da(s) prova(s) de área no cômputo da média aritmética M e voltam a valer os critériosacima descritos para a aprovação e atribuição de conceitos.

Aos alunos reprovados nos critérios acima e que cumpriram a exigência do Art. 44 das Normas Básicas da Graduação,Resolução 11/2013, é atribuído o conceito D e aos alunos que não cumpriram a exigência do Art. 44 das Normas Básicas daGraduação, Resolução 11/2013 é atribuído o conceito FF.

Prazo para Divulgação dos Resultados das Avaliações

Os resultados das avaliações serão divulgados de forma a respeitar o prazo estabelicido pela legislação da UFRGS.

Bibliografia

Básica Essencial

Ávila, Gerlado Severo de Souza. Análise Matemática para licenciatura.. São Paulo: Edgard Blücher, 2006. ISBN 8521203950.

Claus I. Doering. Introdução à Análise Matemática na Reta. Rio de Janeiro: SBM, 2015. ISBN 9788583370352.

Básica

Lima, Elon Lages. Análise Real, Volume 1. IMPA, 2006. ISBN 852440048X.

Complementar

Figueiredo, D. G.. Análise I 1975.. LTC, 1996.

Outras Referências

Não existem outras referências para este plano de ensino.

Observações

Nesta disciplina poderão realizar seu estágio de docência os alunos de doutorado vinculados aos Programas de Pós-Graduação em Matemática ou em Matemática Aplicada.

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