Sinais e SistemasAula 16

Professor: Rafael Antunes Nbrega

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Continuao... CAPTULO 1: Introduo:

Sinais de tempo contnuo e de tempo discreto; Energia e Potncia de um sinal Transformaes de variveis independentes; Sinais peridicos Sinais senoidais e exponenciais; Funes impulso unitrio e degrau unitrio; Sistemas de tempo contnuo e de tempo discreto; Propriedades bsicas de sistemas;

CAPTULO 2: Sistemas lineares invariantes no tempo: Representaes de sinais em termos de impulso; Convoluo. Esquema de Interconexes Propriedades de sistemas LIT Equaes diferenciais lineares com coeficientes constantes Funes de singularidade

CAPTULO 3: Srie de Fourier Perspectiva histrica Resposta dos sistemas LIT s exponenciais complexas Representao de sinais peridicos de tempo contnuo Convergncia da srie de Fourier Propriedades da srie de Fourier de tempo contnuo Representao de sinais peridicos de tempo discreto Propriedades da srie de Fourier de tempo discreto Srie de Fourier e sistemas LIT Filtragem Exemplos filtros contnuos Exemplos filtros discretos

CAPTULO 4: A transformada de Fourier de tempo contnuo Representaes de sinais aperidicos (tempo contnuo) TF para sinais peridicos Propriedades da TF de tempo contnuo A propriedade da convoluo A propriedade da multiplicao Sistemas caracterizados por equaes diferenciais lineares com coeficientes constantes

CAPTULO 5: A transformada de Fourier de tempo discreto Representaes de sinais aperidicos (tempo discreto) TF para sinais peridicos Propriedades da TF de tempo discreto A propriedade da convoluo A propriedade da multiplicao Dualidade Sistemas caracterizados por eq. Diferenas lineares com coef.s constantes

CAPTULO 9: A transformada de Laplace

CAPTULO 10: A transformada Z 2

visto

Vimos que a Transf. z pode ser expressa como Transf. de Fourier:

Fazendo a Transf. de Fourier inversa temos:

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A transformada z inversa

Transformada z

njwnnjw rx[n]Ferx[n]reX

Agora fazendo z = rejw temos:

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A transformada z inversa

plano z rejw

r

w

Transformada z

Exemplo 1:

Ache x[n]

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A transformada z inversa

Transformada z

Exemplo 2:

Ache x[n]

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A transformada z inversa

Transformada z

Exemplo 3:

Ache x[n]

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A transformada z inversa

Transformada z

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Esses exemplo usaram a soluo tpica por Fraes Parciais; Expresses da TZ como uma combinao linear de termos mais simples;

Assim cada termo pode ser obtida por inspeo;

A transformada z inversa

A expanso pode incluir parcelas com ordem maior (Seo 10.6)

Transformada z

Exemplo 4:

Ache x[n]

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A transformada z inversa

Transformada z

Exemplo 5:

Ache x[n]

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A transformada z inversa

Transformada z

Exemplo 6:

Ache x[n]

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A transformada z inversa

Transformada z

Prxima Aula...

Clculo geomtrico da TF a partir de plos e zeros

Propriedades da Transformada z

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Transformada z