u2 11 espacos gerais · 2020. 4. 9. · suponha que um pequeno torneio de pré-temporada será...
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espaços não-equiprováveis
Prof. Dr. Jhames SampaioUniversidade de Brasília
‣ caso finito‣ caso infinito
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espaços gerais: não-equiprováveis‣ nem sempre faz sentido atribuir ao espaço amostral de um experimento
a mesma probabilidade para os seus elementos
‣ por meio de exemplos iremos motivar alguns casos
caso finito
caso infinitodiscreto
contínuolimitado
ilimitado
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equiprovável
caso finitonão-equiprovável
os axiomas 1, 2 e 3 são satisfeitos
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Suponha que um pequeno torneio de pré-temporada será disputado pelos times Corinthians, Flamengo, Palmeiras, São Paulo e Vasco. O torneio permite apenas um vencedor, que irá receber um prêmio em dinheiro e uma taça do torneio. Levando em consideração confrontos passados estima-se que o time do Corinthians tem duas vezes menos chances de ganhar o torneio do que o Flamengo, o time do Flamengo tem três vezes mais chances de ganhar do que o Palmeiras, o Palmeiras tem duas vezes mais chances de ganhar que o São Paulo e, por sua vez, o time do São Paulo tem três vezes mais chances de ganhar o torneio do que o Vasco. Quais as probabilidades de ganhar para cada time?
exemplo
S�=�{�C�,�F�,�P�,�S�,�V�}��
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caso infinitodiscreto
os axiomas 1, 2 e 3 são satisfeitos
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Suponha que a quantidade de partículas emitidas por uma substância radioativa tenha metade da probabilidade para cada aumento de uma unidade. Determine a distribuição de probabilidades deste experimento e calcule a probabilidade de se emitir uma quantidade par de partículas.
exemplo
S�=�{�0,��1,��2,��3,��4,�…}��
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caso infinitocontínuo limitado
Suponha que um aluno de uma universidade tenha no máximo 30 dias par a so luc ionar um problema matemático e estamos interessados nas probabilidades associadas ao tempo demandado para a solução do problema. Suponha também que a probabilidade deste aluno solucionar o problema em intervalos de mesmo tamanho é a mesma. Nestas condições, nomeie o espaço amostral e proponha uma medida de probab i l idade adequada ao experimento. satisfaz o axioma 2
satisfaz o axioma 1
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caso infinitocontínuo limitado
Suponha que um aluno de uma universidade tenha no máximo 30 dias par a so luc ionar um problema matemático e estamos interessados nas probabilidades associadas ao tempo demandado para a solução do problema. Suponha também que a probabilidade deste aluno solucionar o problema em intervalos de mesmo tamanho é a mesma. Nestas condições, nomeie o espaço amostral e proponha uma medida de probab i l idade adequada ao experimento.
i n t e r v a l o s d e mesmo tamanho possuem a mesma probabilidade
distribuição uniforme
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caso infinitocontínuo limitado
Suponha que um aluno de uma universidade tenha no máximo 30 dias par a so luc ionar um problema matemático e estamos interessados nas probabilidades associadas ao tempo demandado para a solução do problema. Suponha também que a probabilidade deste aluno solucionar o problema em intervalos de mesmo tamanho é a mesma. Nestas condições, nomeie o espaço amostral e proponha uma medida de probab i l idade adequada ao experimento.
‣ como a integral possui a propriedade aditiva para intervalos disjuntos, segue que para uma sequência de intervalos disjuntos
satisfaz o axioma 3
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caso infinitocontínuo limitado
Suponha que um aluno de uma universidade tenha no máximo 30 dias par a so luc ionar um problema matemático e estamos interessados nas probabilidades associadas ao tempo demandado para a solução do problema. Suponha também que a probabilidade deste aluno solucionar o problema em intervalos de mesmo tamanho é a mesma. Nestas condições, nomeie o espaço amostral e proponha uma medida de probab i l idade adequada ao experimento.
‣ conjuntos elementares, por exemplo {5}, possuem probabilidade zero
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caso infinitocontínuo limitado
‣ perceba que esta ideia nos permite definir medidas de probabilidade das mais variadas possíveis
‣ basta defini-la como a área abaixo do gráfico de uma função contínua onde a área total é igual a 1
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caso infinitocontínuo ilimitado
‣ se nosso espaço amostral for ilimitado, por exemplo , podemos aplicar a mesma ideia, bastando que a integral seja 1 para todo o intervalo
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prat
ican
doUm par de dados com cores distintas é lançado até que a soma 5 ou 7 apareça. Qual a probabilidade de que a soma 5 apareça primeiro?
5nem�5�nem�7 5nem�5�nem�7
nem�5�nem�7
nem�5�nem�7
nem�5�nem�7
nem�5�nem�7
5
5.�.�.
1º Lançamento
2º Lançamento
3º Lançamento
4º Lançamento
soma 5 nem 5, nem 7
4/36 26/36
{(1,4);�(2,3);�(3,2);�(4,1)}
{(1,6);�(2,5);�(3,4);�(4,3);�(5,2),�(6,1)}
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prat
ican
doUm par de dados com cores distintas é lançado até que a soma 5 ou 7 apareça. Qual a probabilidade de que a soma 5 apareça primeiro?
4/36
26/36 4/36
26/36 26/36
26/36 26/36 26/36
4/36
4/36
.�.�.
1º Lançamento
2º Lançamento
3º Lançamento
4º Lançamento
x
x x
x x x
(26/36)0 4/36x
(26/36)1 4/36x
(26/36)2 4/36x
(26/36)3 4/36x
.�.�.
+
+
+
.�.�.
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prat
ican
doUm par de dados com cores distintas é lançado até que a soma 5 ou 7 apareça. Qual a probabilidade de que a soma 5 apareça primeiro?
(26/36)0 4/36x (26/36)1 4/36x
(26/36)2 4/36x (26/36)3 4/36x
+ +
+ + … =(26/36)0 4/36x
1�-�26/36=25
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