56. y = 16 - xl

62. 2x - 3y = 13

5x + 3y = 1

64. x = 3 - y2

y=x-l

66. x2 + y2 = 25

2x+y=lO

68. y = x3 - 4x

y = -(x + 2)

70. y = x4 - 2x2 + 1

y=l-x2

72. y = -12x - 31 + 6

y=6-x

28. y = x2 - x

30. y = x3 + x

32. xy2 = -1034. xy - v" 4 - x2 = O

x236. y = -2--

X + 1

38. Iyl - x = 3

y=x

55. y = 6 - Ixl

Nos Exercícios 69 a 72, use uma ferramenta gráfica paraencontrar os pontos de intersecção dos gráficos. Confira seusresultados analiticamente.

Nos Exercícios 57 a 60, utilize uma ferramenta gráfica paradesenhar o gráfico da equação. Identifique as intersecções comos eixos e faça o teste de simetria.

57. y2 - x = 9 58. x2 + 4y2 = 459. x + 3y2 = 6 60. 3x - 4y2 = 8

Nos Exercícios 61 a 68, encontre os pontos de intersecção dosgráficos das equações.

61. x + y = 2

2x-y=1

63. x2 + y = 6

x+y=4

65. x2 + y2 = 5

x-y=1

67. y = x3

69. y = x3 - 2x2 + x-I

y = -x2 + 3x - 1

71. Y = -JX+6y = v"-x2 - 4x

Nos Exercícios 39 a 56, esboce o gráfico da equação. Iden­tifique as intersecções com os eixos e faça o teste de simetria.

39. y = - 3x + 2 40. y = - ~x + 2

41. y = ~x - 4 42. y = h+ 143. y = 1 - x2 44. y = x2 + 3

45. y = (x + 3)2 46. y = 2x2 + x

47. y = x3 + 2 48. y = x3 - 4x

49. y = x.JX+2 50. y = v"9 - x2

51. x = y3 52. x = y2 - 41 10

53. y = - 54. y = -2--X X + 1

Nos Exercícios 27 a 38, teste a simetria em relação a cada eixoe à origem.

27. y = x2 - 2

29. y2 = x3 - 4x

31. xy = 4

33. y = 4 - -JX+3x

35. y = -,-­x- + 1

37. y = 1x3 + xl

x

x2

y

4

5

4

3

-2

-2

2. y = .)9 - x2

4. y = x3 - X

20. y2 = x3 - 4x

22. y = (x - 1)ff+124 _ x2 + 3x

• y - (3x + 1)2

26. y = 2x - U+1

(d)

(b) y

6.y=6-2x

8. y = (x - 3)2

10. y = Ixl - 112. y = .JX+2

114. y=-­x-I

x

x

y

y

-2

1. y = -~x + 2

3. y = 4 - x2

25. x2y - x2 + 4y = O

Nos Exercícios 15 e 16, descreva a janela que gera a figura.

15. y = x3 - 3x2 + 4 16. y = Ixl + Ix - 101

Nos Exercícios 19 a 26, encontre todas as intersecções com oseixos.

Exercícios da Seção P.I -'!

Nos Exercícios 17 e 18, use uma ferramenta gráfica para

desenhar o gráfico da equação. Mova o cursor ao longo dacurva para estimar os valores das coordenadas desconhecidaspara cada ponto-solução aproximado em duas casas decimais.

17. y = ..;s=x (a) (2, y) (b) (x, 3)

18. y = x5 - 5x (a) (- 0.5, y) (b) (x, -4)

19. y = x2 + x - 2

21. y = x2.)25 - x2

23. y = 3(2 - -JX)x

(c)

(a)

Nos Exercícios 5 a 14, esboce o gráfico da equação marcandoos pontos.

5. y = h+ 1

7. y = 4 - x2

9. y = Ix + 21

11. y = -JX - 42

13. y =-x

Nos Exercícios 1 a 4, associe a equação com o gráfico. [Os grá­ficos são identificados como (a), (b), (c) e (d).]

8 CÁLCULO Vai. 1

o símbolo t};j indica um exercício no qual você é instruído a usar tecnologia, por meio de uma ferramenta gráfica ou um sistema decomputador de álgebra simbólica. As soluções de outros exercícios também podem ser facilitadas pelo uso da tecnologia apropriada.

CAPÍTULOP Preparação para o Cálculo 9

~

c-7-t 73. Modelando Dados A tabela mostra o Índice de Preçosao Consumidor (IPC) em alguns anos selecionados. (Fonte:

Bureau of Labor Statistics of U.S. Department of Labor.)

Ano 1 1970 1 1975 I 1980 11985 11990 11995 12000

Questões ConceituaisNos Exercícios 77 e 78, escreva uma equação cujo gráficopossua a propriedade indicada. (Pode haver mais de umaresposta correta.)

(a) Use os recursos de regressão de uma ferramenta gráficapara encontrar um modelo matemático na forma

y = at2 + bt + c para os dados. No modelo, y represen­ta o IPC e t representa os anos, com t = O corresponden­do a 1970.

o gráfico intercepta o eixo em x = -2, x = 4 e x = 6.

O gráfico intercepta o eixo em x = -~, x = 2 e x = ~.Cada tabela mostra pontos-solução para uma das seguintesequações:

IPC 38,8 1 53,8 82,4 1107,6 1130,7 1152,4 1172,2 77.

78.

79.

(i) y = kx + 5

(iii) y = kx3/2

(ii) y = x2 + k

(iv) xy = k

(b) Use uma ferramenta gráfica para marcar os pontos edesenhar o gráfico do modelo.

(c) Use o modelo para prever o IPC do ano 2010.

74. Modelando Dados A tabela mostra o número médio de

acres por fazenda nos Estados Unidos, em alguns anosselecionados. (Fonte: V.S. Department of Agriculture.)

1950 I 19601 1970 1 1980 11990 I 2000

Associe cada equação com a tabela correta e encontre k.

Explique seu raciocínio.

(.)~

(b)~Y I 3 24 81

Y 7 13 23

Ano

..\.rea em Acres 1 213 297 374 426 460 434(c)~~ (d)~~

e a receita R pela venda de x unidades é

-5. Ponto de Equilfbrio Encontre o nível de vendas necessário

para não ter prejuízo nem lucro (R = C), se o custo C paraproduzir x unidades é

(a) Use os recursos de regressão de uma ferramenta gráficapara encontrar um modelo matemático na forma y =at2 + bt + c para os dados. No modelo, y representa amédia da área em acres e t representa os anos, com t = O

correspondendo a 1950.

(b) Use uma ferramenta gráfica para marcar os pontos edesenhar o gráfico do modelo.

(c) Use o modelo para prever o número médio de acres porfazenda nos Estados Unidos no ano 2010.

C = 5,5-h + 10.000

R = 3,29x.

Equação do custo

Equação da receita

80. (a) Prove que, se um gráfico é simétrico em relação aoeixo x e ao eixo y, então é simétrico em relação àorigem. Dê um exemplo que mostre que a recíprocanão é verdadeira.

(b) Prove que, se um gráfico é simétrico em relação a umeixo e à origem, então é simétrico com respeito aooutro eixo.

Verdadeiro ou Falso? Nos Exercícios 81 a 84, determine se a

afirmação é verdadeira ou falsa. Se for falsa, explique por queou dê um exemplo que mostre que é falsa.

81. Se (1, -2) é um ponto de um gráfico que é simétrico em

relação ao eixo x, então ( - 1, - 2) é também um ponto do grá­fico.

82. Se (1, -2) é um ponto de um gráfico que é simétrico em relaçãoao eixo y, então (-1, -2) é também um ponto do gráfico.

83. Se b2 - 4ac > O e a =1=O, então o gráfico de y = ax2 + bx + ctem duas intersecções com o eixo x.

-6. Fio de Cobre A resistência y em ohms de 1000 pés de fio decobre sólido a 77°P pode ser aproximada pelo modelo

84. Se b2 - 4ac = O e a =1=O, então o gráfico de y = ax2 + bx + ctem apenas uma intersecção com o eixo x.

10.770 _ 0,37,y = x2

5 :S; x :S; 100Nos Exercícios 85 e 86, encontre uma equação do gráfico queconsiste de todos os pontos (x, y) a uma dada distância daorigem.

onde x é o diâmetro do fio em mils (0,001 polegada). Useuma ferramenta gráfica para desenhar o gráfico do modelo.

Se o diâmetro do fio for dobrado, aproximadamente por qualfator se altera a resistência?

85. A distância da origem é duas vezes a distância do ponto (O, 3).

86. A distância da origem é K (K =1=1) vezes a distância do ponto(2,0).