tubuloes francisco cunha

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO – UEMA

CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

FUNDAÇÕES PROFUNDAS

SOBRE TUBULÕES

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO – UEMA

CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

FUNDAÇÕES PROFUNDAS SOBRE TUBULÕES

Este trabalho destina-se a obtenção da

nota da 3ª Avaliação da disciplina

APLICAÇÃO DO COMPUTADOR À

ENGENHARIA.

Aluno: Francisco de Assis Alves da Cunha 03.113.01

2

28/mar/2005

RESUMO

Neste trabalho abordaremos assuntos relacionados com as

fundações profundas sobre tubulões.

Apresentaremos conteúdo e daremos um exemplo de cada

assunto estudado, que são: determinação da largura convencional dos

tubulões, cálculo do coeficiente de recalque do solo e das deformações

angulares e linerares: em um tubulão com um completo engastamento da

sua base dentro do solo, em um tubulão com engastamento elástico da

sua base na profundidade do solo, em um tubulão com engastamento

elástico na base, mas sem a resistência do solo quando há o

deslocamento horizontal na base do tubulão e em um tubulão com a

extremidade inferior dentro do solo sem qualquer resistência do solo aos

deslocamentos horizontais e rotações na base do tubulão.

Trata-se de um trabalho acadêmico, portanto não tem a pretensão

de esgotar o assunto em estudo.

No final do presente trabalho, apresentamos um humilde

programa de computação, linguagem Octave, para determinação e cálculo

dos assuntos sob estudos.

3

ABSTRACT

In this work we will approach subjects related with the deep

foundations on stake (tubulões).

We will present content and we will give an example of each

studied subject, that are: determination of the conventional width of the

stake (tubulões), calculation of the coefficient of it presses down of the soil

and of the angular deformations and linerares: in a stake (tubulão) with a

complete led of your base inside of the soil, in a stake (tubulão) with elastic

led of your base in the depth of the soil, in a stake (tubulão) with elastic led

in the base, but without the resistance of the soil when there is the

horizontal displacement in the base of the stake (tubulão) and in a stake

(tubulão) with the inferior extremity inside of the soil without any resistance

of the soil to the horizontal displacements and rotations in the base of the

stake (tubulão).

It is treated of an academic work, therefore he/she doesn't have

the pretension of draining the subject in study.

In the end of the present work, we presented a humble

computation program, language Octave, for determination and calculation

of the subjects under studies.

4

SUMÁRIO

ÍTEM DISCRIMINAÇÃO PÁG.

1 Introdução. 7

2 Cálculo da Largura Convencional de um Tubulão (bc). 13

2.1 Exemplo de Cálculo da Largura Convencional de um

Tubulão (bc).

15

3 Cálculo do Coeficiente de Recalque do Solo (C). 16

3.1 Exemplo de Cálculo do Coeficiente de Recalque do Solo

(C).

20

4 Cálculo das deformações de um Tubulão com um

Completo Engastamento da sua Base dentro do Solo.

21

4.1 Exemplo de Cálculo das deformações de um Tubulão

com um Completo Engastamento da sua Base dentro do

Solo.

23

5 Cálculo das deformações de um Tubulão com

Engastamento elástico da sua base na profundidade do

solo.

25


com Engastamento elástico da sua base na profundidade

do solo.

27

6 Cálculo das deformações de um Tubulão com

Engastamento elástico na base mas sem a resistência do

solo quando há o deslocamento horizontal na base do

tubulão.

29


com Engastamento elástico na base mas sem a

resistência do solo quando há o deslocamento horizontal

na base do tubulão.

30

7 Cálculo das deformações de um Tubulão com a

extremidade inferior dentro do solo sem qualquer

33

5

resistência do solo aos deslocamentos horizontais e

rotações na base do tubulão.

7.1 Cálculo das deformações de um Tubulão com a

extremidade inferior dentro do solo sem qualquer

resistência do solo aos deslocamentos horizontais e

rotações na base do tubulão.

34

8 Cálculo de um Tubulão de Base Circular. 37

8.1 Exemplo de Cálculo de um Tubulão de Base Circular. 38

9 Programa para cálculo de um tubulão. 40

Referências bibliográficas. 67

6

1 Introdução.

Quando se têm grandes cargas na fundação, e o solo não é de

boa resistência, uma idéia é usar como solução de fundações o tubulão,

que é uma peça de concreto semples de grande diâmetro (fuste) e que se

apóia num terreno firme.

Há tubulões de dois tipos:

Simples;

Com ar comprimido, quando o lençol freático está alto. O

uso durante a construção de campânulas de ar comprimido

para impedir a entrada de água do subsolo é uma técnica de

alto risco devendo ser usada com muitos cuidados.

O tubulão irá trabalhar com tensões muito pequenas, pois seu

dimensionamento é em função da taxa do solo. Face isso, os tubulões

usam fck os mais baixos possíveis (fck=15MPa) e há uma tradição de que,

se houver pedras à mão (da ordem de 1kgf) ou maiores, usa-las,

substituindo parte do concreto estrutural.

Dada a carga a transmitir ao solo e conhecido o solo, em função

das sondagens, as perguntas que devem ser respondidads são:

Qual a cota do terreno que deve receber a carga do

tubulão?

Qual o diâmetro do fuste do tubulão, em função da tensão

admissível do solo?

Qual o valor do ângulo do tubulão?

Na cabeça do tubulão, coloca-se uma armação de amarração

com a armação do pilar. Como se vê, a solução “tubulão” é mais uma obra

do engenheiro de solos do que do engenheiro de estrutura de concreto

armado.

7

O diâmetro mínimo do fuste do tubulão é de 70 cm, para permitir a

entrada de operários (denominados poceiros) que manualmente escavarão

o tubulão.

Os tubulões são elementos estruturais de fundações profundas,

constituídas de fuste e base. Diferenciam-se das estacas por terem

diâmetro geralmente superior àquelas, assim como por permitirem o

acesso de um operário no seu interior, para a escavação da base

alargada.

Sua principal vantagem é a de resistir a grandes cargas normais,

em função de suas dimensões, assim como poder ser executado em locais

onde as estacas cravadas não seriam aceitas, quer pelo barulho causado

na sua escavação, quer pela vibração e forte energia de impacto que

poderiam causar abalos em construções vizinhas.

Com o advento das bombas de imersão de grande capacidade, os

tubulões hoje podem ser executados inclusive em locais onde lençol

freático situado acima da cota de assentamento da sua base.

Quando só há carga vertical solicitando o tubulão, este pode ser

executado sem armaduras, com seu dimensionamento feito como se

tratasse de um pilar não-armado e de baixa esbeltez (<30). Tal

consideração é válida por dois motivos:

1) As vigas baldrame que são executadas no topo dos

tubulões, interligando-os, absorvem eventuais

excentricidades, e os efeitos de segunda ordem podem ser

desconhecidos;

2) O fuste do tubulão está confinado pelo solo que o envolve,

reduzindo os efeitos de flambagem.

Geralmente, não se considera o peso próprio do tubulão no seu

dimensionamento, pois a prática tem demonstrado que o solo, na maioria

dos casos, apresenta resistência superior à prevista (esperada) no projeto

e, ainda, considerando-se que se está retirnao um material (solo) e

8

substituindo-se por outro (concreto) cujos pesos específicos não

apresentam diferenças significativas (geralmente essa diferença é da

ordem de 600 a 800 daN/m³) quando comparadas com as incertezas nas

avaliações de carga da superestrutura.

As armaduras são colocadas apenas no topo do fuste, para servir

de ligação entre ele s o bloco de coroamento. Adota-se para o fuste a

forma circular, com diâmetro de pelo menos 70 cm, a fim de permitir a

entrada de uma pessoa, que pode ser o operário ou o engenheiro de

solos, que avaliará as condições e definirá se o tubulão poderá prosseguir

com ou sem revestimento, se o solo apresenta a capacidade de suporte

originalmente prevista, etc.

A base, por sua vez, poderá ter planta circular ou oblonga (false

elipse).

Com o avanço dos programas computacionais, as fundações

sobre tubulões das obras de arte (pontes e viadutos), vêm tendo larga

aplicação.

O conhecimento do comportamento das estacas dentro do solo

através de profundos estudos e experiências realizadas em vários países,

permiti-se a composição da teoria e dos cálculos dos tubulões, visto que o

comportamento das estacas e dos tubulões dentro do solo, regulam-se

pelas mesmas leis, diferenciando-se somente pela maior flexibilidade das

estacas que têm, no fuste, menores dimensões transversais. Considera-se

como tubulão a peça com pelo menos um 70 cm de diâmetro de fuste, ou

seja, com d > 0,70m.

Os projetistas costumam usar tubulões verticais de igual diâmetro

e comprimento em um mesmo bloco.

Em nosso Trabalho, abrangeremos: o cálculo da largura

convencional do tubulão; o cálculo do coeficiente de recalque do solo e o

cálculo de um tubulão, que poderá estar: com um completo engastamento

da sua base dentro do solo; com engastamento elástico da sua base na

9

profundidade do solo; com engastamento elástico na base, mas sem a

resistência do solo quando há o deslocamento horizontal na base do

tubulão; e com a extremidade inferior dentro do solo sem qualquer

resistência do solo aos deslocamentos horizontais e rotações na base do

tubulão.

Desenvolveremos, em cada caso, um exemplo numérico para

melhor visualização/entendimento dos assuntos.

A seguir mostramos figuras de tubulões com fuste de seção

circular e bases de seções circular e oblonga (falsa elipse).

10

Esquema de um tubulão de fuste e base circular

11

Esquema de um tubulão de fuste circular e base oblonga

12

2 Cálculo da Largura Convencional de um Tubulão (bc).

A largura convencional (bc) dos tubulões é determinada

considerando certos coeficientes em função do diâmetro real (d), sendo

assim levados em conta os diversos fatores que influem no trabalho dos

tubulões dentro do solo:

(1)

Onde:

K = é o coeficiente que considera a influência recíproca

dos tubulões agrupados num bloco de fundação com

espaçamento prefixado;

Kf = é o coeficiente que considera a influência de forma

da seção transversal dos tubulões;

K0 = é o coeficiente que considera a influência do diâmetro

do fuste dos tubulões;

(2)

L = é a distância média livre entre os tubulões de uma fila

no nível do solo, caso das fundações elevadas ou no

nível da base do bloco localizado na superfície do

terreno.

K1 = é o coeficiente que se toma em consideração, no

caso de n tubulões em uma fila de acordo com a

tabela:

n = 1 2 3 > 4

K1 = 1,0 0,6 0,5 0,45

13

bc = K x Kf x K0 x d

K = K1 + 1 – K 1 . L 2.(d + 1)

Analisaremos, neste trabalho, apenas tubulões de seção

transversal circular, onde Kf = 0,90.

Foi estabelecido para tubulões o coeficiente:

(3)

Introduzindo os valores de K1, Kf e K0 na equação (1) obtemos a

fórmula genérica para determinação da largura convencional bc, a ser

adotada nos cálculos dos tubulões de seção transversal circular.

14

K0 = 1 + 1 d

2.1 Exemplo de Cálculo da Largura Convencional de um Tubulão

(bc).

Dados:

Seção transversal do tubulão circular (Kf): 0,90;

Nº de tubulões (n=3): ( K1=0,5);

Distância livre entre tubulões (L): 2,0m;

Diâmetro do tubulão (d): 1,25m

Solução:

K0 = 1 + (1/d) = 1 + (1/1,25) = 1,80.

K = K1+{(1–K1)/[2.(d+1)]}.L = 0,5+{(1–0,5)/[2.(1,25+1)]}.2,0

K = 0,72222 ...

bc = KxKfxK0xd = 0,72222 x 0,90 x 1,80 x 1,25

15

bc = 1,46 m

3 Cálculo do Coeficiente de Recalque do Solo (C).

A capacidade portante dos tubulões nas fundações profundas

pode ser esgotada pela perda da resistência do solo, na base alargada ou

pela ruptura do fuste. Isto quando o momento fletor nos tubulões

submetidos a solicitações de presso-flexão, dentro do solo, atingirem o

valor máximo de ruptura, antes de chegar à perda da estabilidade da

fundação pelo esgotamento da resistência do solo. Em certos casos, a

carga máxima admissível sobre os tubulões e conseqüentemente o seu

dimensionamento, devem ser compatíveis com os deslocamentos

máximos admissíveis dos blocos de apoio no topo dos pilares que

resultam do comportamento da superestrutura no seu regime normal de

trabalho.

Na profundidade da base alargada dos tubulões, na direção da

força de compressão, admite-se o solo como elástico abstraída de

qualquer influência lateral (hipótese de Vinkler). Tais deformações são

caracterizadas por um coeficiente ”C” (em t/m³) que representa a

resistência do solo contra a pressão. Este coeficiente é obtido face a um

recalque prefixado do solo (Bettungsziffer).

Quando um tubulão dentro do solo se desloca no sentido

horizontal, o solo exerce sobre a sua superfície lateral bc (reduzida) uma

pressão variável com a profundidade.

(4)

Onde:

d = é o diâmetro do fuste do tubulão em metro;

db = é o diâmetro da base alargada do tubulão em metro;

16

Cz = (d/db) x m x z

m = é o coeficiente de proporcionalidade que caracteriza a

variação do coeficiente Cz em relação à qualidade do

solo nas diferentes camadas (em t/m^4);

z = é a profundidade das respectivas camadas do solo

consideradas a partir da superfície do solo ou do nível

da base do bloco sobre o topo dos tubulões nas

fundações baixas (em metro).

Na tabela abaixo são apresentados valores para a determinação

do coeficiente m.

TABELA PARA SOLO ARENOSO:

Tipo de Amostrador SPT

=2”-1

3/8”

Coef. de

Proporcio-

nalidade

Areia

Solos Compacidade N m (t/m^4) Granulação

Areias Fofa 0 – 4 100 – 200 Muito fina

Siltes Pouco compacta 5 – 10 200 – 400 Fina

Medianamente

compacta

10 – 30 400 – 600 Média

Areias Compacta 30 – 50 600 – 1000 Grossa

Argilosas Muito Compacta > 50 1000 – 2000 Com

pedregulho

Segundo Terzaghi e Peck

17

TABELA PARA SOLO ARGILOSO:

Tipo de Amostrador SPT

=2”-1

3/8”

Coef. de

Proporcio-

nalidade

Solos Consistência N m (t/m^4)

Lodo, turfa, etc. Muito líquido 0 0 – 50

Argila Muito mole < 2 50 – 100

Argila Mole 2 – 4 100 – 200

Argila Média 4 – 8 200 – 400

Argila Rija 8 – 15 400 – 600

Argila Muito rija 15 – 30 600 – 800

Argila Dura > 30 800 – 1000

Para valores intermediários, interpolando, teremos as seguintes fórmulas:

Tipo de solo m (t/m^4)

Areia fofa (AR1) m=50xSPT+100

Areia pouco compacta (AR2) m=[200x(SPT-5)+100]/5

Areia medianamente compacta (AR3) m=10xSPT+300

Areia compacta (AR4) m=20xSPT

Areia muito compacta (AR5) m=m

Argila muito líquida (lodo, turfa, etc) (AG1) m=m

Argila muito mole (AG2) m=25xSPT+50

Argila mole (AG3) m=50xSPT

Argila média (AG4) m=50xSPT

Argila rija (AG5) m=(200xSPT+1200)/7

Argila muito rija (AG6) m=(200xSPT+6000)/15

Argila dura (AG7) m=m

Quando tivermos solo rochoso, têm-se:

18

Resist. da rocha r

(t/m²)

Coef. de proporcionalidade m

(t/m³)

100 30.000

> 2500 1.500.000

Logo, para valores intermediários, interpolando, teremos as seguintes fórmulas:

Resist. da rocha r

(t/m²)

Coef. De porporcionalidade C

(t/m³)

100 – 30000 C = 612,5 x r+ 31250

> 2500 C = 1500000

3.1 Exemplo de Cálculo do Coeficiente de Recalque do Solo (C).

19

Dados:

Tubulão de seção transversal circular;

Solo argilosa rija (AG5);

SPT = 13;

Diâmetro do tubulão (d): 1,25m;

Diâmetro da base alargada do tubulão (db): 2,50m;

Profundidade da camada do solo (z): 3,50m.

Solução:

m = (200 x SPT + 1200) / 7 = (200 x 13 + 1200) / 7

m = 542,86 t/m^4

Cz = (d/db) x m x z = (1,25/2,50) x 542,86 x 3,50

4 Cálculo das deformações de um Tubulão com um Completo

Engastamento da sua Base dentro do Solo.

20

Cz = 950,00 t/m³

Para uma força horizontal Q0=1 e um momento fletor M0=0

aplicadas no nível do solo nas condições que estamos analisando

localizada na profundidade z=Z/AF, os deslocamentos na base do tubulão

são Y0=0 e 0=0, e os deslocamentos no nível do solo Y0=QQ e 0=MQ se

determinam aplicando as seguintes equações:

(5)

(6)

Para o caso de um momento fletor M0=1 e Q0=0, aplicados na

seção do tubulão no nível do solo podemos escrever:

(7)

(8)

(9)

(10)

Onde:

m = é o coeficiente de proporcionalidade que

caracteriza a variação do coeficiente Cz em relação à

qualidade do solo nas diferentes camadas (em

t/m^4);

21

QQ = (B2xD1–B1xD2)/[(³xExJ)x(A2xB1-A1xB2)]

MQ = (A2xD1–A1xD2)/[(²xExJ)x(A2xB1-A1xB2)]

= (mxbc/ExJ)^(1/5)

zrd = xzr

MM = (A2xC1–A1xC2)/[(xExJ)x(A2xB1-A1xB2)]

QM = (B2xC1–B1xC2)/[(²xExJ)x(A2xB1-A1xB2)]

zr = é a profundidade real em metro;

zrd = é a profundidade reduzida em metro;

E = é o módulo de elasticidade do material do

tubulão. Como utilizaremos como material o concreto

armado, adotaremos E=210 MPa;

J = é o momento de inércia da seção transversal do

tubulão. Como trabalharemos com seção circular,

J=[x(d/2)^4]/4;

bc = é a largura convencional do tubulão em metro;

A1, B1, C1 e D1 = são funções de influência

(Tabelado);

A2, A3, A4, B2, B3, B4, C2, C3, C4, D2, D3, e D4 = são

as derivadas das funções de influência (Tabelado).

A1=1–(zrd^5)/5!+6x (zrd^10)/10!-11x6x(zrd^15)/15!+16x11x6x(zrd^20)/20!…

B1=zrd–2x(zrd^6)/6!+7x2x (zrd^11)/11!-12x7x2x(zrd^16)/16!+

+17x12x7x2x(zrd^21)/21!…

C1=zrd²–3x(zrd^7)/7!+8x3x (zrd^12)/12!-13x8x3x(zrd^17)/17!+

+18x13x8x3x(zrd^21)/21!…

D1=zrd³–4x(zrd^8)/8!+9x4x (zrd^13)/13!-14x9x4x(zrd^18)/18!+

+19x14x9x4x(zrd^23)/23!…

A2=dA1/dzrd; A3=dA2/dzrd; A4=dA3/dzrd;

B2=dB1/dzrd; B3=dB2/dzrd; B4=dB3/dzrd;

C2=dC1/dzrd; C3=dC2/dzrd; C4=dC3/dzrd;

D2=dD1/dzrd; D3=dD2/dzrd; D4=dD3/dzrd;

Os valores de Ai, Bi, Ci e Di estão tabelados em função da

profundidade reduzida (zrd).

4.1 Exemplo de Cálculo das deformações de um Tubulão com um

Completo Engastamento da sua Base dentro do Solo.

22

Dados:





Solo em argila muito rija (AG6): SPT=27;



Profundidade real da camada do solo (zr): 3,75m;

Módulo de Elasticidade do Concreto (E): 210.000.000 Pa.

Solução:

K0 = 1 + (1/d) = 1 + (1/1,25) = 1,80.

K = K1+{(1–K1)/[2.(d+1)]}.L = 0,5+{(1–0,5)/[2.(1,25+1)]}.2,0

K = 0,72222 ...

bc = KxKfxK0xd = 0,72222 x 0,90 x 1,80 x 1,25

bc=1,46m

m=(200xSPT+6000)/15 = (200x27+6000)/15

m = 760,00 t/m^4

J=[x(d/2)^4]/4 = [3,1416x(1,25/2)^4]/4 = 0,119843 m^4

=(mxbc/ExJ)^(1/5) = (760x1,46/210000000x0,119843)^(1/5)

=0,057585343

zrd=xzr = 0,057585343x3,75

zrd = 0,2 m

Pela tabela, tem-se:

A1=1,0; A2=0,0; B1=0,2; B2=1,0;

C1=0,02; C2=0,2; D1=0,00133; D2=0,02.

Logo:

QQ = (B2xD1–B1xD2)/[(³xExJ)x(A2xB1-A1xB2)]

23

QQ = (0,2x0,00133–

0,2x0,02)/[( 0,057585343³x210000000x0,119843)x(0,0x0,2-

1,0x1,0)]

MQ=(A2xD1–A1xD2)/[(²xExJ)x(A2xB1-A1xB2)]

MQ=[(-0,00007)x0,00133–1,0x0,02]/

{( 0,057585343²x210000000x0,119843)x[(-0,0007)x0,2-1,0x1,0]}

5 Cálculo das deformações de um Tubulão com Engastamento

elástico da sua base na profundidade do solo.

24

QQ = 7,77x10^(-7) m

MQ = 2,40x10^(-7) m

Neste caso para as forças Q0=1 e M0=0 temos no nível do solo:

Y0=QQ e 0=MQ.

Para este caso aplicam-se as seguintes equações:

(11

)

(12

)

(13

)

(14)

(15)

(16)

(17)

25

QQ = {(B3xD4-B4xD3)+Kzx(B2xD4-B4xD2)+Kx[(B1xD3-B3XD1)+Kzx(B1xD2-B2xD1)]}/(²xExJzxR)

MQ = {(A3xD4-A4xD3)+Kzx(A2xD4-A4xD2)+Kx[(A1xD3-A2xD1)+Kzx(A1xD2-A2xD1)]}/(²xExJxR)

R = (A3xB4-A4xB3)+Kzx(A2xB4-A4xB2)+Kx[(A1xB3-A3xB1)+Kzx(A1xB2-A2xB1)]

Kz= (CzxJz)/ (xExJb)

K= (CxAz)/(²xExJb)

C= 0,5xCz

Cz = (d/db) x m x z

Para o caso de um momento fletor M0=1 e Q0=0 os

deslocamentos do tubulão no nível do solo serão:

(18

)

(19

)

26

MM = {(A3xC4-A4xC3)+Kzx(A2xC4-A4xC2)+Kx[(A1xC3-A3xC1)+Kzx(A1xC2-A2xC1)]}/(xExJxR)

QM = {(B3xC4-B4xC3)+Kzx(B2xC4-B4xC2)+Kx[(B1xC3-B3xC1)+Kzx(B1xC2-B2xC1)]}/(²xExJxR)

5.1 Exemplo de Cálculo das deformações de um Tubulão com

Engastamento elástico da sua base na profundidade do solo.

Dados:










Solução:

m=(200xSPT+6000)/15 = (200x27+6000)/15

m = 760,00 t/m^4

Cz = (d/db)xmxz = 1,25x2,50x760,00x3,75

Cz = 8.906,25 t/m^4

C = 0,50xCz = 0,50 x 8.906,25 = 4.453,125 t/m^4.

K0 = 1 + (1/d) = 1 + (1/1,25) = 1,80.

K = K1+{(1–K1)/[2.(d+1)]}.L = 0,5+{(1–0,5)/[2.(1,25+1)]}.2,0

K = 0,72222 ...

bc = KxKfxK0xd = 0,72222 x 0,90 x 1,80 x 1,25

bc=1,46m

Jz=[x(d/2)^4]/4 = [3,1416x(1,25/2)^4]/4 = 0,119843 m^4

Jb=[x(d/2)^4]/4 = [3,1416x(2,50/2)^4]/4 = 1,917480469 m^4

=(mxbc/ExJz)^(1/5) = (760x1,46/210000000x0,119843)^(1/5)

=0,057585343

zrd=xzr = 0,057585343x3,75

zrd = 0,2 m

27

Az = x R² = 3,1416 x (1,25/2)² = 1,23 m²

Kz= (CzxJz)/(xExJb) = (8.906,25x0,119843)/

(0,057585343x210.000.000,00x1,917480469) = 4,60x10^(-5)

K= (CxAz)/(²xExJb) =

(4.453,125x1,23)/( 0,057585343²x210.000.000,00x1,917480469

) = 4,10x10^(-3)


A1=1,0 A2=0,0 A3=(-0,00133) A4=(-0,02)

B1=0,2 B2=1,0 B3=(-0,00013) B4=(-0,00267)

C1=0,02 C2=0,2 C3=0,99999 C4=(-0,0002)

D1=0,00133 D2=0,02 D3=0,2 D4=0,99999

Logo:

MM = {(A3xC4-A4xC3)+Kzx(A2xC4-A4xC2)+Kx[(A1xC3-A3xC1)+

+Kzx(A1xC2-A2xC1)]}/(xExJzxR) = {((-0,00133)x(-0,0002)-(-0,02)x

x0,99999)+ 4,60x10^(-5)x(0,0x(-0,0002)- (-0,02)x0,2)+ 4,10x10^x

x(-3)x[(1,0x0,99999-(-0,00133)x0,02)+ 4,60x10^(-5)x(1,0x0,2 –

-0,0x0,02)]}/[ 0,057585343x210.000.000,00x0,119843x(1,25/2)] =

QM = {(B3xC4-B4xC3)+Kzx(B2xC4-B4xC2)+Kx[(B1xC3- B3xC1)+

+Kzx(B1xC2-B2xC1)]}/(²xExJxR) = {((-0,00013)x(-0,0002)-(-

0,00267)x0,99999)+ 4,60x10^(-5)x(1,0x(-0,0002)- (-0,00267)x

x0,2)+ 4,10x10^(-3)x[(1,0x0,99999-(-0,00013)x0,02)+

+4,60x10^(-5)x(1,0x0,2-0,2x0,02)]}/[ 0,057585343²x

210.000.000,00x0,119843 x(1,25/2)] =

28

MM = - 1,32x10^(-8) m

QM = 1,29x10^(-7) m

6 Cálculo das deformações de um Tubulão com Engastamento

elástico na base mas sem a resistência do solo quando há o

deslocamento horizontal na base do tubulão.

Para este caso, com o coeficiente de recalque C=0 e, ou seja,

com o coeficiente K=0, teremos:

(20)

(21)

(22)

29

QQ = [(B3xD4-B4xD3)+Kzx(B2xD4-B4xD2)]/{[(A3XB4-A4xB3)+Kzx(A2XB4-A4XB2)]x(³xExJ)}

MQ = QM = [(A3xC4-A4xC3)+Kzx(A2xC4-A4xC2)]/{[(A3XB4-A4xB3)+Kzx(A2XB4-A4XB2)]x(²xExJ)}

MM = [(A3xC4-A4xC3)+Kzx(A2xC4-A4xC2)]/{[(A3XB4-A4xB3)+Kzx(A2XB4-A4XB2)]x(xExJ)}

6.1 Exemplo de Cálculo das deformações de um Tubulão com

Engastamento elástico na base, mas sem a resistência do solo

quando há o deslocamento horizontal na base do tubulão.

Dados:










Solução:

m=(200xSPT+6000)/15 = (200x27+6000)/15

m = 760,00 t/m^4

Cz = (d/db)xmxz = 1,25x2,50x760,00x3,75

Cz = 8.906,25 t/m^4

C = 0,50xCz = 0,50 x 8.906,25 = 4.453,125 t/m^4.

K0 = 1 + (1/d) = 1 + (1/1,25) = 1,80.

K = K1+{(1–K1)/[2.(d+1)]}.L = 0,5+{(1–0,5)/[2.(1,25+1)]}.2,0

K = 0,72222 ...

bc = KxKfxK0xd = 0,72222 x 0,90 x 1,80 x 1,25

bc=1,46m

Jz=[x(d/2)^4]/4 = [3,1416x(1,25/2)^4]/4 = 0,119843 m^4

Jb=[x(d/2)^4]/4 = [3,1416x(2,50/2)^4]/4 = 1,917480469 m^4

=(mxbc/ExJz)^(1/5) = (760x1,46/210000000x0,119843)^(1/5)

=0,057585343

zrd=xzr = 0,057585343x3,75

30

zrd = 0,2 m

Az = x R² = 3,1416 x (1,25/2)² = 1,23 m²

Kz= (CzxJz)/(xExJb) = (8.906,25x0,119843)/

(0,057585343x210.000.000,00x1,917480469) = 4,60x10^(-5)

K= (CxAz)/(²xExJb) = (4.453,125x1,23)/( 0,057585343²x

x210.000.000,00x1,917480469) = 4,10x10^(-3)


A1=1,0 A2=0,0 A3=(-0,00133) A4=(-0,02)

B1=0,2 B2=1,0 B3=(-0,00013) B4=(-0,00267)

C1=0,02 C2=0,2 C3=0,99999 C4=(-0,0002)

D1=0,00133 D2=0,02 D3=0,2 D4=0,99999

QQ = [(B3xD4-B4xD3)+Kzx(B2xD4-B4xD2)]/{[(A3XB4-A4xB3)+

+Kzx(A2XB4-A4XB2)]x(³xExJz)} = [((-0,00013)x0,99999-(-

0,00267)x0,2)+ 4,60x10^(-5)x(1,0x0,99999-(-

0,00267)x0,02)]/{[( (-0,00133)X(-0,00267)- (-0,02)x(-

0,00013))+ 4,60x10^(-5)x(0,0X(-0,00267)- (-

0,02)X1,0)]x(0,057585343³x210.000.000,00x0,119843)} =

MQ = QM = [(A3xC4-A4xC3)+Kzx(A2xC4-A4xC2)]/{[(A3XB4-

A4xB3)+Kzx(A2XB4-A4XB2)]x(²xExJz)} = [((-0,00133)x(-0,0002)-(-

0,02)x0,99999)+4,60x10^(-5)x(0,0x(-0,0002)-(-0,02)x0,2)]/{[( (-

0,00133)X(-0,00267)-(-0,02)x(-0,00013))+4,60x10^(-5)x(0,0X(-

0,00267)-(-,02)X1,0)]x(0,057585343²x210.000.000,00x0,119843)}

=

31

QQ = 0,05 m

QQ = 0,128 m

MM = [(A3xC4-A4xC3)+Kzx(A2xC4-A4xC2)]/{[(A3XB4-A4xB3)+Kzx(A2XB4-

A4XB2)]x(xExJz)} = [((-0,00133)x(-0,0002)- (-0,02)x0,99999)+

4,60x10^(-5)x(0,0x(-0,0002)- (-0,02)x0,2)]/{[( (-0,00133)X(-0,00267)-

(-0,02)x(-0,00013))+ 4,60x10^(-5)x(0,0X(-0,00267)-(-

0,02)X1,0)]x(0,057585343x210.000.000,00x0,119843)} =

7 Cálculo das deformações de um Tubulão com a extremidade inferior

dentro do solo sem qualquer resistência do solo aos

deslocamentos horizontais e rotações na base do tubulão.

32

MM = 7,38x10^(-3) m

Neste caso, se admite os coeficientes de recalque no nível da

base Cz=C=0 e em decorrência também o serão os coeficientes Kz=K=0.

Para as forças Q0=1 com M0=0 e M0=1 com Q0=0, aplicadas no tubulão no nível do solo, as respectivas deformações unitárias serão:

(23)

(24)

(25)

7.1 Exemplo de Cálculo das deformações de um Tubulão com a

extremidade inferior dentro do solo sem qualquer resistência do solo

aos deslocamentos horizontais e rotações na base do tubulão.

Dados:

33

QQ = (B3xD4-B4xD3)/[(A3XB4-A4xB3)x(³xExJz)]

QM = MQ = (A3xD4-A4xD3)/[(A3XB4-A4xB3)x(²xExJz)]

MM = (A3xC4-A4xC3)/[(A3XB4-A4xB3)x(xExJz)]










Solução:

m=(200xSPT+6000)/15 = (200x27+6000)/15

m = 760,00 t/m^4

Cz = (d/db)xmxz = 1,25x2,50x760,00x3,75

Cz = 8.906,25 t/m^4

C = 0,50xCz = 0,50 x 8.906,25 = 4.453,125 t/m^4.

K0 = 1 + (1/d) = 1 + (1/1,25) = 1,80.

K = K1+{(1–K1)/[2.(d+1)]}.L = 0,5+{(1–0,5)/[2.(1,25+1)]}.2,0

K = 0,72222 ...

bc = KxKfxK0xd = 0,72222 x 0,90 x 1,80 x 1,25

bc=1,46m

Jz=[x(d/2)^4]/4 = [3,1416x(1,25/2)^4]/4 = 0,119843 m^4

Jb=[x(d/2)^4]/4 = [3,1416x(2,50/2)^4]/4 = 1,917480469 m^4

=(mxbc/ExJz)^(1/5) = (760x1,46/210000000x0,119843)^(1/5)

=0,057585343

zrd=xzr = 0,057585343x3,75

zrd = 0,2 m

Az = x R² = 3,1416 x (1,25/2)² = 1,23 m²

Kz= (CzxJz)/(xExJb) = (8.906,25x0,119843)/

(0,057585343x210.000.000,00x1,917480469) = 4,60x10^(-5)

K= (CxAz)/(²xExJb) = (4.453,125x1,23)/( 0,057585343²x

34

x210.000.000,00x1,917480469) = 4,10x10^(-3)


A1=1,0 A2=0,0 A3=(-0,00133) A4=(-0,02)

B1=0,2 B2=1,0 B3=(-0,00013) B4=(-0,00267)

C1=0,02 C2=0,2 C3=0,99999 C4=(-0,0002)

D1=0,00133 D2=0,02 D3=0,2 D4=0,99999

Então:

QQ = (B3xD4-B4xD3)/[(A3XB4-A4xB3)x(³xExJz)] = ((-0,00013)x0,99999-

(-0,00267)x0,2)/[( (-0,00133)X(-0,00267)- (-0,02)x(-

0,00013))x(0,057585343³x210.000.000,00x0,119843)] =

QM = MQ = (A3xD4-A4xD3)/[(A3XB4-A4xB3)x(²xExJz)] = ((-

0,00133)x0,99999-(-0,02)x0,2)/[( (-0,00133)X(-0,00267)-(-0,02)x(-

0,00013))x(0,057585343²x210.000.000,00x0,119843)] =

MM = (A3xC4-A4xC3)/[(A3XB4-A4xB3)x(xExJz)] = ((-0,00133)x(-0,0002)-

(-0,02)x0,99999)/[( (-0,00133)X(-0,00267)-(-0,02)x(-

0,00013))x(0,057585343x210.000.000,00x0,119843)] =

35

MM = 0,088 m

MM = 0,034 m

MM = 0,015 m

8 Cálculo de um Tubulão de Base Circular.

36

Para calcularmos uma fundação em tubulão de fuste e base com

seção transversal circulares, apresentaremos o seguinte esquema:

d

fuste

base ou saia

h=0,866(D-d)

20cm

D

O tubulão possui as seguintes características:

Diâmetro do fuste:

d = geralmente fixado a priori;

d = 1,1284x(Sf)^(1/2) > 70 cm

Sf = N/c, onde:

c = 0,85 x fck/(f x c)

c < 50 daN/cm²

Pela NBR 6122/96: f=1,4 e c=1,6

Volume da base:

Vb = 0,2xSb+[(h-2)/3]x[Sb+Sf+(SbxSf)^(1/2)]

Sb=0,7854xD²

Sf=0,7854xd²

Diâmetro da base:

D=[1,273 x N/s]^(1/2)

s=taxa de trabalho do solo em daN/cm²

8.1 Exemplo de um Cálculo de um Tubulão de Base Circular.

Dados:

37

Carga N = 100 tf = 100.000 daN;

Taxa de trabalho do solo = 3 daN/cm²;

Concreto fck = 15MPa = 150 daN/cm².

Solução:

Verificação do diâmetro (d) do fuste:

c = 0,85 x fck/(f x c) = (0,85x150)/1,4x1,6) = 56,9>50 (máximo)

portanto, adotaremos: c=50 daN/cm²

Área do fuste:

Sf = N/c = 100.000/50 = 2.000 cm².

d > 1,1284x(Sf)^(1/2) = 1,1284x(2.000)^(1/2) = 50,5 cm (vamos

adotar o mínimo de 70 cm, em função do espaço necessário ao

acesso de um homem).

Cálculo do diâmetro (D) da base:

D=[(1,273xN)/taxa de trabalho do solo)]^(1/2)

D=[(1,273x100.000)/3]^(1/2)=206 cm (vamos adotar 210 cm).

Cálculo da altura (h) da saia:

h=0,866x(D-d)=0,866x(210-70)= 121 cm.

OBS: Altura da base reta=20 cm.

Cálculo da área da base (Sb):

Sb=0,7854xD²= 0,7854x210²= 34.636 cm².

Verificação da tensão efetiva no solo:

Tensão efetiva no solo=N/ Sb=100.000/34.636= 2,88 daN/cm²

(menor que a taxa de trabalho no solo).

Volume de concreto do fuste, por metro do mesmo:

Sf=0,7854xd²= 0,7854x(0,70)²= 0,3848 m²

Vf=1x Sf=1x0,3848=0,3848 m³

Volume de concreto da saia:

Vb = 0,2xSb+[(h-2)/3]x[Sb+Sf+(SbxSf)^(1/2)]

Vb = (0,2x34.636)+[(121-2)/3]x[34.636+2.000+(34.636x2.000)^(1/2)]

38

Vb=2,03 m³

9 Programa para cálculo de um tubulão.

clear

39

fprintf('=================================================\n');

fprintf('PROGRAMA PARA CALCULO DE UM TUBULAO DE SECAO

TRANSVERSAL CIRCULAR\n');

fprintf('=================================================\n');

fprintf(' \n');

fprintf(' \n');

fprintf('I) INTRODUÇÃO: \n');

fprintf('Neste programa calcularemos: \n');

fprintf('a) A largura convencional de um tubulao; \n');

fprintf('b) O coeficiente de recalque do tubulao; \n');

fprintf('c) As deformações lineares e angulares dos tubulões. \n');

fprintf('\n');

fprintf('\n');

fprintf('=================================================\n');

fprintf('II) CÁLCULO DA LARGURA CONVENCIONAL (BC) DO TUBULÃO\

n');

fprintf('=================================================\n');

fprintf('\n');

pause;

fprintf('A largura convencional (BC) dos tubulões é determinada

considerando\n');

fprintf('certos coeficientes em função do diâmetro real (D), sendo assim\n');

fprintf('levados em conta os diversos fatores que influem no trabalho dos\

n');

fprintf('tubulões dentro do solo, para tanto teremos os seguintes

coeficientes:\n');

fprintf('KF que é o coeficiente que considera a influência de forma da

seção transversal;\n');

fprintf('K1 que é o coeficiente vinculado ao numero de tubulões;\n');

fprintf('K que é o coeficiente que considera a influência recíproca dos \n');

40

fprintf('tubulões agrupados num bloco de fundação com espaçamento

prefixado\n');

fprintf('\n');

fprintf('\n');

fprintf('Precisaremos também de:\n');

fprintf('D que é o diâmetro real do tubulão em metro\n');

fprintf('L que é a distância média livre entre tubulões em metro\n');

fprintf('N que é o número de tubulões\n');

fprintf('Como a seção transversal do fuste do tubulão é circular, temos: \n');

pause;

KF=0.9;

fprintf('Adotaremos: \n');

D=input('entre com o diâmetro real do tubulão (em metro):');

N=input('entre com o número de tubulões N: ');

L=input('entre com a distância média livre entre tubulões L (em metro):');

fprintf('Como o coeficiente K1 é tabelado temos a matriz abaixo: \n');

K1=[1.0 0.60 0.50 0.45];

fprintf('Calculando o coeficiente K, temos:\n');

K=K1(N)+((1-K1(N))*L)/(2*(D+1));

fprintf('A fórmula da largura convencional (BC) é:\n');

BC=K*KF*(D+1);

fprintf('Portanto, temos que: \n');

fprintf(' \n');

fprintf('A LARGURA CONVENCIONAL DO TUBULÃO (em metro) é: %g',

BC) ;

fprintf(' \n');

fprintf('=================================================\n');

fprintf('\n');

pause;

fprintf('\n');

41

fprintf(' \n');

fprintf(' \n');

fprintf('=================================================\n');

fprintf('III) CÁLCULO DO COEFICIENTE DE RECALQUE DO SOLO\n');

fprintf('=================================================\n');

fprintf('\n');

pause;

fprintf('E é o módulo de elasticidade do material (concreto) do tubulão, em

Pascal,\n');

fprintf('ou seja N/m^2\n');

fprintf('\n');

fprintf('J é o momento de inércia da seçãoo transversal do tubulão\n');

fprintf('na profundidade Z (em m^4) \n');

fprintf('\n');

fprintf('ZR é a profundidade reduzida (em metro) \n');

fprintf('Ai, Bi, Ci e Di para i igual a 1 à 4 são as funções de influência,\n');

fprintf('tabeladas em função de ZR \n');

fprintf('\n');

fprintf('R é o raio do tubulão (em metro) \n');

fprintf('Z é a profundidade enterrada do tubulão (em metro) \n');

fprintf('DB é o diâmetro da base do tubulão na profundidade Z (em metro) \

n');

fprintf(' \n');

fprintf('Como usualmente o material utilizado é o concreto: \n');

E=210000000;

Z=input('Entre com a profundidade enterrada (Z) do tubulão (em metro) =

');

DB=input('Entre com o diâmetro da base (DB) alargada , (em metro) = ');

RO=0;

fprintf(' \n');

42

##fprintf('M é o coeficiente de proporcionalidade do solo em t/m^4\n');

##fprintf('SPT é o Índice Suporte Califórnia (resisência) do solo\n');

## O menu de tipo de solo ;

fprintf(' \n');

fprintf('DEFINA A SEGUIR O TIPO DE SOLO E SUAS

CARACTERÍSTICAS, OU SEJA,\n');

fprintf('AREIA (AR), ARGILA (AG) OU ROCHA (RO) \n');

pause;

fprintf(' \n');

TS=menu('Tipo de solo', '1-AR', '2-AG', '3-RO');

switch TS

case TS=1

##---CASO TS SEJA 1 OU SEJA AREIA-----------------------------------------

AR=menu('solo arenoso', '1-areia fofa', '2-areia pouco compacta', '3-areia

medianamente compacta', '4-areia compacta', '5-areia muito compacta');

switch AR

case AR=1

ok=0;

while (ok==0)

fprintf('============================================\n');

fprintf('SPT é o SPT do solo\n');

SPT=input('entre com um valor para: 0 <= SPT <= 4: ');

if (SPT>=0) && (SPT<=4)

M=50*SPT+100;

ok=1;

else

fprintf('VOCÊ INFORMOU UM VALOR PARA # SPT # FORA

DO INTERVALO INDICADO! REPETINDO...\n');

43

endif

endwhile

case AR=2

ok=0;

while (ok==0)

fprintf('============================================\n');



if (SPT>=5) && (SPT<=10)

M=40*SPT;

ok=1;

else



endif

endwhile

case AR=3

ok=0;

while (ok==0)

fprintf('============================================\n');



44

if (SPT>=10) && (SPT<=30)

M=10*SPT+300;

ok=1;

else



endif

endwhile

case AR=4

ok=0;

while (ok==0)

fprintf('============================================\n');



if (SPT>=30) && (SPT<=50)

M=20*SPT;

ok=1;

else



endif

endwhile

case AR=5

ok=0

45

while (ok==0)

fprintf('============================================\n');


SPT=input('entre com um valor para SPT maior que 50: ');

if (SPT>50)

fprintf('============================================\n');

fprintf('M é o coeficiente de proporcionalidade do solo \n');

M=input('Entre com uma valor para M: ');

ok=1;

else



endif

endwhile

endswitch

##---CASO TS SEJA 1 OU SEJA AREIA--------------------------------------------

case TS=2

##---CASO TS SEJA 2 OU SEJA ARGILA-------------------------------------------

AG=menu('solo argiloso', '1-argila muito liquida', '2-argila muito mole', '3-

argila mole', '4-argila media', '5-argila rija', '6-argila muito rija', '7-argila

dura');

switch AG

case AG=1

ok=0;

while (ok==0)

46

fprintf('================================================\n');

fprintf('SPT é o SPT do solo onde para este tipo de solo

SPT=0 \n');

SPT=0;

fprintf('================================================\n');

fprintf('M é o coeficiente de proporcionalidade do solo em

t/m^4 \n');

m=input('Entre com M: ');

ok=1;

endwhile

case AG=2

ok=0;

while (ok==0)

fprintf('================================================\n');

fprintf('SPT é o SPT do solo \n');

SPT=input('entre com um valor para SPT entre 0 e 2: ');

if (SPT>0) && (SPT<2)

M=25*SPT+50;

ok=1;

else



47

endif

endwhile

case AG=3

ok=0;

while (ok==0)

fprintf('================================================\n');



if (SPT>=2) && (SPT<=4)

M=50*SPT;

ok=1;

else



endif

endwhile

case AG=4

ok=0;

while (ok==0)

fprintf('=================================================\n');



if (SPT>=4) && (SPT<=8)

M=50*SPT;

ok=1;

48

else



endif

endwhile

case AG=5

ok=0;

while (ok==0);

fprintf('=================================================\n');



if (SPT>=8) && (SPT<=15)

M=(200*SPT+1200)/7;

ok=1;

else



endif

endwhile

case AG=6

ok=0;

while (ok==0)

fprintf('=================================================\n');



49

if (SPT>=15) && (SPT<=30)

M=(200*SPT+6000)/15;

ok=1;

else



endif

endwhile

case AG=7

ok=0;

while (ok==0);

fprintf('=================================================\n');


SPT=input('entre com um valor para SPT maior que 30 ');

if (SPT>30)

fprintf('=================================================\n');

fprintf('M é o coeficiente de proporcionalidade do solo em

t/m^4 \n');

M=input('Entre com M: ');

ok=1;

else



50

endif

endwhile

endswitch

##---CASO TS SEJA 2 OU SEJA ARGILA -------------------------------------------

case TS=3

##---CASO TS SEJA 3 OU SEJA ROCHA--------------------------------------------

RO=menu('solo rochoso', '1', '2');

switch RO

case RO=1

ok=0;

while (ok==0)

fprintf('===========================================\n');

fprintf('T é a Tensão no solo em t/m^2 \n');

T=input('Entre com um valor para 100 <= T <= 2500: ');

if (T>=100) && (T<=2500)

C=612.5*T+31250;

M=C/Z;

ok=1;

else

fprintf('VOCÊ INFORMOU UM VALOR PARA # T #

FORA DO INTERVALO INDICADO! REPETINDO...\n');

endif

endwhile

case RO=2

ok=0;

while (ok==0)

fprintf('===========================================\n');

51

fprintf('T é a Tensão no solo em t/m^2 \n');

T=input('Entre com um valor para T maior que 2500: ');

if (T>2500)

C=1500000;

M=C/Z;

ok=1;

else

fprintf('VOCÊ INFORMOU UM VALOR PARA # T #

FORA DO INTERVALO INDICADO! REPETINDO...\n');

endif

endwhile

endswitch

##---CASO TS SEJA 3 OU SEJA ROCHA--------------------------------------------

endswitch

if (RO==0)

C = (D/DB)*M*Z;

endif

fprintf('O COEFICIENTE DE RECALQUE DO SOLO (em t/m3^) é: %g', C);

fprintf(' \n');

fprintf('=================================================\n');

pause;

fprintf(' \n');

fprintf(' \n');

fprintf('=================================================\n');

fprintf('IV) CÁLCULO DAS DEFORMAÇÕES LINEARES E ANGULARES

DOS TUBULÕES. \n');

fprintf('=================================================\n');

pause;

fprintf(' \n');

fprintf(' \n');

52

AF=(M*BC/E*J)^(1/5);

ZR=AF*Z;

fprintf(' \n');

fprintf(' \n');

fprintf('DQQ é a deformação unitária produzida por Q=1 e M=0, em metro \

n');

fprintf(' \n');

fprintf('DMQ é a deformação unitária produzida por Q=1 e M=0, em metro \

n');

fprintf(' \n');

fprintf('DMM é a deformação unitária produzida por M=1 e Q=0, em metro \

n');

fprintf(' \n');

fprintf('DMM é a deformação unitária produzida por M=1 e Q=0, em metro \

n');

fprintf(' \n');

R=D/2;

PI=3.1416;

J=PI*R^4/4;

fprintf(' \n');

fprintf(' \n');

fprintf('As referidas deformações possuem coeficientes tabelados em

função de ZR \n');

fprintf(' \n');

fprintf('A profundidade reduzida do tubulão (em metro) é: %g', ZR);

fprintf(' \n');

fprintf('Chamaremos de H o valor de ZR arredondado para apenas uma

casa decimal : \n');

fprintf(' \n');

53

H=input('Entre com o valor de ZR arredondado para uma casa decimal H:

');

if (H==0)

A1=1;

B1=0;

C1=0;

D1=0;

A2=0;

B2=1;

C2=0;

D2=0;

A3=0;

B3=0;

C3=1;

D3=0;

A4=0;

B4=0;

C4=0;

D4=1;

endif

if (H==0.1)

A1=1;

B1=0.1;

C1=0.005;

D1=0.00017;

A2=-0;

B2=1;

C2=0.1;

D2=0.005;

A3=-0.00017;

54

B3=-0.00001;

C3=1;

D3=0.1;

A4=-0.005;

B4=-0.00033;

C4=-0.00001;

D4=1;

endif

if (H==0.2)

A1=1;

B1=0.2;

C1=0.02;

D1=0.00133;

A2=-0.00007;

B2=1;

C2=0.2;

D2=0.02;

A3=-0.00133;

B3=-0.00013;

C3=0.99999;

D3=0.2;

A4=-0.02;

B4=-0.00267;

C4=-0.0002;

D4=0.99999;

endif

if (H==0.3)

A1=0.99998;

55

B1=0.3;

C1=0.045;

D1=0.0045;

A2=-0.00034;

B2=0.99996;

C2=0.3;

D2=0.045;

A3=-0.0045;

B3=-0.00067;

C3=0.99994;

D3=0.3;

A4=-0.045;

B4=-0.009;

C4=-0.00101;

D4=0.99992;

endif

if (H==0.4)

A1=0.99991;

B1=0.39999;

C1=0.08;

D1=0.01067;

A2=-0.00107;

B2=0.99983;

C2=0.39998;

D2=0.08;

A3=-0.01067;

B3=-0.00213;

C3=0.99974;

D3=0.39998;

56

A4=-0.08;

B4=-0.02133;

C4=-0.0032;

D4=0.99966;

endif

if (H==0.5)

A1=0.99974;

B1=0.49996;

C1=0.125;

D1=0.02083;

A2=-0.0026;

B2=0.99948;

C2=0.49994;

D2=0.12499;

A3=-0.02083;

B3=-0.00521;

C3=0.99922;

D3=0.49991;

A4=-0.12499;

B4=-0.04167;

C4=-0.00781;

D4=0.99896;

endif

if (H==0.6)

A1=0.99935;

B1=0.59987;

C1=0.17998;

D1=0.036;

57

A2=-0.0054;

B2=0.9987;

C2=0.59981;

D2=0.17998;

A3=-0.036;

B3=-0.0108;

C3=0.99806;

D3=0.59974;

A4=-0.17997;

B4=-0.07199;

C4=-0.0162;

D4=0.99741;

endif

if (H==0.7)

A1=0.9986;

B1=0.69967;

C1=0.24495;

D1=0.05716;

A2=-0.01;

B2=0.9972;

C2=0.69951;

D2=0.24494;

A3=-0.05716;

B3=-0.02001;

C3=0.9958;

D3=0.69935;

A4=-0.2449;

B4=-0.11433;

C4=-0.03001;

58

D4=0.9944;

endif

if (H==0.8)

A1=0.99727;

B1=0.79927;

C1=0.31988;

D1=0.08532;

A2=-0.01707;

B2=0.99454;

C2=0.79891;

D2=0.31983;

A3=-0.08532;

B3=-0.03412;

C3=0.99181;

D3=0.79854;

A4=-0.31975;

B4=-0.1706;

C4=-0.0512;

D4=0.98908;

endif

if (H==0.9)

A1=0.99508;

B1=0.89852;

C1=0.40472;

D1=0.12146;

A2=-0.02733;

B2=0.99016;

C2=0.89779;

59

D2=0.40462;

A3=-0.12144;

B3=-0.05466;

C3=0.98524;

D3=0.89705;

A4=-0.40443;

B4=-0.24284;

C4=-0.08198;

D4=0.98032;

endif

if (H==1.0)

A1=0.99167;

B1=0.99722;

C1=0.49941;

D1=0.16657;

A2=-0.04167;

B2=0.98333;

C2=0.99583;

D2=0.49921;

A3=-0.16652;

B3=-0.08329;

C3=0.97501;

D3=0.99445;

A4=-0.49881;

B4=-0.33298;

C4=-0.12493;

D4=0.96667;

endif

60

if (H==1.1)

A1=0.98658;

B1=1.09508;

C1=0.60384;

D1=0.22163;

A2=-0.06096;

B2=0.97317;

C2=1.09262;

D2=0.60346;

A3=-0.22152;

B3=-0.12192;

C3=0.95975;

D3=1.09016;

A4=-0.60268;

B4=-0.44292;

C4=-0.18285;

D4=0.94634;

endif

if (H==1.2)

A1=0.97927;

B1=1.19171;

C1=0.71787;

D1=0.28758;

A2=-0.08632;

B2=0.95855;

C2=1.18756;

D2=0.71716;

A3=-0.28737;

B3=-0.1726;

61

C3=0.93783;

D3=1.18342;

A4=-0.71573;

B4=-0.57450;

C4=-0.25886;

D4=0.91712;

endif

if (H==1.3)

A1=0.96908;

B1=1.28660;

C1=0.84127;

D1=0.36536;

A2=-0.11883;

B2=0.93817;

C2=1.27990;

D2=0.84002;

A3=-0.36496;

B3=-0.23760;

C3=0.90727;

D3=1.27320;

A4=-0.83753;

B4=-0.72950;

C4=-0.35631;

D4=0.87638;

endif

if (H==1.4)

A1=0.95523;

B1=1.37910;

62

C1=0.97373;

D1=0.45588;

A2=-0.15973;

B2=0.91047;

C2=1.36865;

D2=0.97163;

A3=-0.45515;

B3=-0.31933;

C3=0.86573;

D3=1.35821;

A4=-0.96746;

B4=-0.90954;

C4=-0.47883;

D4=0.82102;

endif

fprintf(' \n');

fprintf(' \n');

DQQ=(B2*D1-B1*D2)/(AF^3*E*J*(A2*B1-A1*B2));

DMQ=(A2*D1-A1*D2)/((AF^2*E*J)*(A2*B1-A1*B2));

DMM=(A2*C1-A1*C2)/(AF*E*J*(A2*B1-A1*B2));

DQM=(B2*C1-B1*C2)/(AF^2*E*J*(A2*B1-A1*B2));

fprintf(' \n');

fprintf(' \n');

fprintf('O DESLOC HORIZONTAL CAUSADO PELA FORÇA Q IGUAL a

HUM DQQ em metro é: %g', DQQ);

fprintf(' \n');

fprintf('O DESL ANGULAR CAUSADO PELA FORÇA Q IGUAL A HUM

DMQ em metro é: %g', DMQ);

fprintf(' \n');

63

fprintf('O DESL HORIZONTAL CAUDADO PELO MOMENTO FLETOR M

IGUAL A HUM DMM em metro é: %g', DMM);

fprintf(' \n');

fprintf('O DESLOC ANGULAR CAUSADO PELO MOMENTO FLETOR M

IGUAL A HUM DQM em metro é: %g', DQM);

fprintf(' \n');

fprintf('Pressione qualquer tecla para finalizar!\n');

pause;

##--INICIO--FINALIZA O PROGRAMA EM X SEGUNDOS----------------------

segundos=6;

qs=0;

tmpVELHO=time();

while (segundos>0)

tmpATUAL=time();

qs=(tmpATUAL-tmpVELHO);

if (qs>1)

clc;

clc;

clc;

clc;

clc;

clc;

clc;

clc;

64

clc;

clc;

clc;

clc;

clc;

clc;

clc;

clc;

clc;

clc;

clc;

segundos=(segundos-1);

fprintf(' \n');

fprintf('############################################\n');

fprintf(' \n');

fprintf ("O PROGRAMA SERÁ FINALIZADO EM: %d SEGUNDOS.\

nPorFavor Aguarde....\n", segundos);

fprintf(' \n');

fprintf('############################################\n');

fprintf(' \n');

clc;

clc;

clc;

clc;

clc;

clc;

clc;

clc;

clc;

65

clc;

clc;

clc;

clc;

clc;

clc;

tmpVELHO=time();

endif

endwhile

##--FIM--FINALIZA O PROGRAMA EM X SEGUNDOS--------------------------

quit;

Referências bibliográficas:

BOTELHO, Manoel Henrique Campos e Osvaldemar Marchetti.

Concreto Armado Eu Te Amo (Volumes I e II). São Paulo: Editora

Edgard Blüncher Ltda, 2003 e 2004;

Notas de aulas, disciplina Aplicação do Computador à Engenharia

(UEMA, 2004/2005), Profº Henrique Mariano;

66

Cópia da Revista Estruturas;

Manual do Octave;

GEM, Colins. Dicionário Inglês-Português/Português-Inglês;

Pesquisa internet.

67

tubuloes francisco cunha

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