TRIÂNGULO RETÂNGULO

PROFESSOR ELIAS

17 / 08 / 2013

01 Uma pessoa cujos olhos estão a 1 80 m de altura em01. Uma pessoa cujos olhos estão a 1,80 m de altura em relação ao chão avista o topo de um edifício segundo um ângulo de 30° com a horizontal. Percorrendo 80 m no gsentido de aproximação do edifício, esse ângulo passa a medir 60°. Usando o valor 1,73 para a raiz quadrada de 3, podemos concluir que a altura desse edifício é de, aproximadamente: a 59 ma. 59 m b. 62 m c. 65 m d. 69 m e. 71 m

02. A escada rolante de uma loja tem 8 metros de comprimento na sua parte visível e utilizada Elacomprimento na sua parte visível e utilizada. Ela liga dois andares num único lance e tem inclinação α (ângulo agudo de escada com oinclinação α (ângulo agudo de escada com o piso horizontal). Se cos α = 0,8, então a altura entre um andar e outro é em metros:entre um andar e outro é, em metros:a. 4,0 b 4 8b. 4,8 c. 5,0d 5 2d. 5,2 e. 6,0

03. Dois observadores, A e B, estão situados a 1 m de uma das margens paralelas de um rio e conseguem ver

d P b t C t d lituma pedra P sobre a outra margem. Com seus teodolitos (aparelho usado para medir ângulo), eles medem os ângulos PAB = α e PBA =β Sabendo que AB = 54 mângulos PAB = α e PBA =β. Sabendo que AB = 54 m, tg α = 4 e tg β = 5, a largura do rio, em metros, é:

a. 109 b. 115

129c. 129 d. 105 e 119e. 119

04. Dado que tg x = 3/4, o valor do lado AB é:

05. Do topo de uma montanha se avistam os pontos A e B de uma planície. As linhas de visão do topo aos p ppontos A e B formam entre si um ângulo de 30°. A linha de visão do topo com o ponto A tem inclinação de 30°, em relação à horizontal. Se AB = 3,4 km, qual a altura da montanha?

a. 2,8 km b. 2,9 km ,c. 3,0 km d. 3,1 km e. 3,2 km

06. Se um avião decola formando um âângulo de 60 graus com a horizontal e viaja em linha reta a uma velocidade de j400 km/h, então, após meia hora de voo, a altitude desse avião é de:altitude desse avião é de:

07 P d t i l d i b d07. Para determinar a largura de um rio, um observador no ponto C visa um ponto fixo A na margem oposta. A partir do ponto C ele se desloca perpendicularmente aopartir do ponto C, ele se desloca perpendicularmente ao segmento AC, percorrendo 30 m em linha reta, e marca um ponto D. No ponto D, ele mede o ângulo CDA = 60° , conforme figura a seguir. Sabendo que a distância BC corresponde a 30 m e considerando tg 60° = 1,7; a l d i dlargura do rio mede:

a 52 ma. 52 m b. 64 m c. 72 m d. 48 m e. 88 m

Figura referente ao exercício 07

08. Fixado um sistema de coordenadas retangulares no plano, sejam A(3,0), O(0,0) e P um ponto sobre o círculo de centro em O(0,0) e raio 1. Sabe-se que a medida, em radianos, do ângulo x = AOP, indicado na figura, pertence ao primeiro quadrante e que o segmento AP épertence ao primeiro quadrante e que o segmento AP é tangente ao círculo no ponto P.

Determine:

a) o comprimento do cateto AP do triângulo retângulo AOP;b) o seno do ângulo x = AOP;b) o seno do ângulo x = AOP;c) as coordenadas do ponto P.

Figura referente ao exercício 08Figura referente ao exercício 08

09. No plano cartesiano, A, B, C, D, E e F são vértices09. No plano cartesiano, A, B, C, D, E e F são vértices consecutivos de um hexágono regular de lados medindo 2. O lado BC está contido no eixo das abscissas e o vértice A pertence ao eixo das ordenadas. Sendo P e Q os pontos onde a reta DE intercepta o eixo das abscissas e o eixo das ordenadas respectivamente aabscissas e o eixo das ordenadas, respectivamente, a distância entre P e Q é igual a:

10. Uma empresa de vigilância irá instalar um sistema de segurança d í i f h d t d l lí d fiem um condomínio fechado, representado pelo polígono da figura

abaixo.A empresa pretende colocar uma torre de comunicação, localizada no ponto A, indicado na figura, que seja equidistante dos vértices do polígono, indicados por P,Q,R,S e T, onde serão instalados os equipamentos de segurança. Sabe-se que o lado RQ desse polígono q p g ç q Q p gmede 3000 metros e as medidas dos outros lados são todas iguais à distância do ponto A aos vértices do polígono; que os lados RS e PQ são paralelos e perpendiculares ao lado RQ Calcule a distânciaPQ são paralelos e perpendiculares ao lado RQ. Calcule a distância do ponto A, onde será instalada a torre, aos vértices do polígono.