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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

PR-REITORIA DE PS-GRADUAO E PESQUISA NCLEO DE PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM

ENGENHARIA QUMICA (PEQ-UFS)

ANDRA GONALVES BUENO DE FREITAS

MODELAGEM E SIMULAO DO TRATAMENTO DE GUA OLEOSA USANDO HIDROCICLONES

So Cristvo (SE) 2009

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ANDRA GONALVES BUENO DE FREITAS

MODELAGEM E SIMULAO DO TRATAMENTO DE GUA OLEOSA USANDO HIDROCICLONES

Dissertao apresentada ao Programa de Ps-Graduao em Engenharia Qumica, como requisito parcial obteno do ttulo de Mestre em Engenharia Qumica.

ORIENTADORA: Prof. Dr. ANA ELEONORA ALMEIDA PAIXO CO-ORIENTADOR: Prof. Dr. RICARDO ANDRADE MEDRONHO

So Cristvo (SE) 2009

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FICHA CATALOGRFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

F862m

Freitas, Andra Gonalves Bueno de Modelagem e simulao do tratamento de gua oleosa usando hidrociclone / Andra Gonalves Bueno de Freitas. So Cristvo, 2009.

124 f.

Dissertao (Mestrado em Engenharia Qumica) Universidade Federal de Sergipe, 2009.

Orientador: Prof. Dr. Ana Eleonora Almeida Paixo

1. Engenharia Qumica. 2. Hidrociclone. 3. gua oleosa. I.Ttulo.

CDU 66.0

4

Folha de Aprovao

5

AGRADECIMENTOS

Neste momento de concluso do mestrado, agradeo a Deus em sua infinita sabedoria,

e tambm:

Nossa Senhora da Purificao que me empresta seu dia para me tornar Mestre.

minha famlia mais prxima: Poliana, Elifas Neto e Paloma. E biolgica: papai

Elifas (in memorian), mame Rosemary, Anamaria, Adriana e Marcelo.

famlia conquistada nesta caminhada Gislia e Rmulo, Roclia e Eduardo, Rosiane

e Flvio, Gisele e Mrcio; irm adotiva: Maria Jos Dantas.

Aos meus padrinhos Irma e Mrio Csar, ao meu lado desde o nascimento com

oraes e aes, tornando meus domingos no Rio de Janeiro, dias de carinho e bnos.

Aos padrinhos e madrinhas de meus filhos - Vanda e Avelar, Paulo e Mnica, Gislia

e Rmulo - que sempre presentes, me acompanham em mais essa vitria.

Ana Eleonora Almeida Paixo, mainha-acadmica, orientadora de mestrado que

esses dois anos participou da rotina de minha Nada mole vida.

Ao Gabriel Francisco da Silva, painho-acadmico, que me adotou desde a Iniciao

Cientfica, e aguarda ansiosamente minha maioridade acadmica.

Helenice Leite Garcia pela leitura criteriosa durante todo o processo de construo

deste trabalho.

Ao Ricardo Andrade Medronho (UFRJ), que me apresentou ao CFX, ao hidrociclone e

que me aceitou como filha acadmica nordestina.

Ao Pedro Leite de Santana, participante das bancas de qualificao e de defesa do

Mestrado.

Ao Carlos Henrique Atade (UFU) por ter aceito o convite de participar da Banca de

Defesa.

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Gabrielle (Gaby) pela grande ajuda no CFX (LABINDEQ/UFS), Weberson (Dide) o

primeiro estagirio de CFX.

Aos alunos e professores do Programa de Ps-Graduao em Engenharia Qumica e do

Departamento de Engenharia Qumica.

Aos alunos do Laboratrio de Engenharia Qumica (LADEQ-UFRJ): Diego Alvim

Gomez, Liane, Amanda, Natalia, Elie, Maria, J. Aos sergipanos presentes na UFRJ: Rogrio

Pagano, Joo Severo Baptista Junior e Domingos Fabiano.

Aos amigos: Inaura, Alosio, Diego e Glesy, Jose Carlos Curvelo Santana (Simo),

Viviane e Maria Clara, Rita, Waleska, Elisngela, Glauciene, Daiane, Claudia Ramos Santana

e Rosivnia.

Aos colegas do Hospital Universitrio UFS que convivem comigo todos os dias.

E finalmente s minhas amigas bruxas, que me orientam e acompanham nesse novo

caminho, me apresentando a esse universo to rico de aprendizado.

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RESUMO

O aumento da poluio industrial tem levado os rgos de controle ambiental a rever a legislao em vigor e a limitar de forma mais rigorosa o descarte de efluentes industriais. Em contrapartida, as empresas tm melhorado os sistemas de tratamento de seus efluentes, aplicando novas tecnologias. Na indstria de petrleo, na separao leo-gua, so usados flotadores e hidrociclones. A flotao procura recuperar o resduo de leo atravs de separao gravitacional, enquanto que os hidrociclones procuram acelerar este processo com o uso da fora centrfuga. Os hidrociclones em estudo so equipamentos constitudos de uma parte cilndrica e duas partes cnicas justapostas, nas quais a alimentao constituda por duas entradas em voluta, diametralmente opostas, apresentando um eixo normal ao do equipamento e posicionada tangencialmente parede lateral do cilindro. O separador tem duas aberturas para sada, posicionadas axialmente ao equipamento, uma delas, chamada overflow, situada prxima seo de alimentao e a outra, chamada underflow, situada prxima ao vrtice do corpo cnico do hidrociclone. A anlise do comportamento fluidodinmico do hidrociclone foi conduzida atravs da simulao numrica do tratamento da gua produzida, aplicando-se mtodos de Fluidodinmica Computacional (CFD). Na ferramenta computacional utilizada, CFX, possvel construir a geometria, desenhar a malha numrica, ajustar os parmetros de simulao, resolver e analisar os resultados, podendo ser aplicado para diversos tipos de escoamento. Realizou-se um planejamento experimental com o objetivo de analisar a influncia da geometria na eficincia de separao do hidrociclone, ou seja, saber quais variveis eram mais relevantes para a eficincia de separao. Para avaliar o desempenho do equipamento foram calculadas a Razo de Fluido (Rf) e a Eficincia Granulomtrica Reduzida (G), para cada geometria. Devido ao grande nmero de variveis testadas, quais sejam Dc, Do, Du, Hc, VF e L1 optou-se por no analisar o efeito de cada uma em separado, mas a interaes destas. As diferentes simulaes numricas foram consideradas como experimentos computacionais. Em todos os 19 experimentos computacionais, as simulaes foram iniciadas com o modelo de turbulncia k-, estas ltimas utilizadas como valores iniciais para as simulaes com o modelo de turbulncia SSG, pois este ltimo o que melhor representa o escoamento no hidrociclone. As anlises feitas no Essential Regression mostram que as variveis que mais influenciam a eficincia de separao so os dimetros de overflow e de underflow. As eficincias granulomtricas reduzidas ficaram bem distribudas na faixa 0-96%, o que mostra que a escolha do tamanho de gota testado (250 m) foi adequada. Os maiores valores de razo de fluido foram obtidos para Do/Du 1,0 e os menores, excluindo-se Rf = 0, para Do/Du 0,2. Nos intervalos estudados, os maiores valores de Eficincia Granulomtrica Reduzida so obtidos com os maiores valores de Do e os menores de Du. Os menores resultados de Razo de Fluido so obtidos com os menores valores de Do e os maiores valores de Du.

Palavras-chave: Hidrociclone, gua oleosa, CFX, Eficincia Granulomtrica Reduzida, Razo de Fluido.

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ABSTRACT

The increase of the industrial pollution has been carrying the organs of environmental control to review the legislation in force and to limit in a more rigorous form the discards of industrial effluent. As opposed, the companies have been improving the treatment systems of their effluent, applying new technologies. In the petroleum industry, in the oil-water separation, are used floatation chamber and hydrocyclones. The floatation seeks to recover the oil residue through gravitational separation, while the hydrocyclones try to accelerate this process with the use of the centrifugal force. The hydrocyclones in study are equipment constituted of a cylindrical part and two conic parts joint, in which the supply is constituted by two entrances involute, diametrically opposite, presenting a normal axis to the equipment and positioned tangentially to the lateral wall of the cylinder. The separator has two openings for exit, axis positioned to the equipment, one of them, called overflow, placed near to the supply section and to another, called underflow, placed near to the vertex of the conic body of the hydrocyclone. The analysis of the fluid-dynamic behavior of the hydrocyclone was led through the numeric simulation of the treatment of water produced, applying methods of Computational Fluid-dynamic (CFD). In the used computational tool, CFX, it is possible to build the geometry, draw the numeric mesh, adjust the simulation parameters, solve and to analyze the results, being able to be applied for several kinds of flow. It accomplished an experimental planning with the goal of analyzing the influence of the geometry in the separation efficiency of the hydrocyclone, in other words, know which variables were more important for the separation efficiency. To evaluate the performance of the equipment were calculated the Flow Ratio (Rf) and the Reduced Grade Efficiency (G), for each geometry. Due to the great number of tested variables, whatever Dc, Do, Du, Hc, VF e L1 it opted to not analyze the effect of each one in separated, but the interactions of these. The different numeric simulations were considered as computational experiments. In all the 19 computational experiments, the simulations were initiated with the turbulence model k-, these last used as initial values for the simulations with the turbulence model SSG, because this last is what best represents the flow in the hydrocyclone. The analyses done in the Essential Regression show that the variables which the most influence the separation efficiency are the overflow and underflow diameters. The reduced grade efficiencies stayed well distributed in the range 0-96%, what shows that the choice of the size of tried drop (250 m) was adequate. The greatest reason values of fluid were obtained for Do/Du 1.0 and the minors, excluding Rf = 0, for Do/Du 0.2. In the studied intervals, the greatest Reduced Grade Efficiency values are obtained with the biggest values of Do and the smallest of Du. The smallest results of Flow Ratio are obtained with the smallest values of Do and the biggest values of Du.

Key-words: Hydrocyclone, Oil-water, CFX, Reduced Grade Efficiency, Flow Ratio.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Princpio de funcionamento do hidrociclone para separao gua-leo 10

Figura 2 - Componentes da velocidade no hidrociclone 14

Figura 3 Escoamento interno do fluido dentro do hidrociclone 15

Figura 4 (a) Perfis de velocidade do vrtice livre 16

Figura 4 (b) Perfis de velocidade do vrtice forado 16

Figura 4 (c) Perfis de velocidade do vrtice combinado 16

Figura 5 Diagrama para a anlise de desempenho do hidrociclone 18

Figura 6 Curva de eficincia granulomtrica com Rf = 10% 19

Figura 7 Eficincia granulomtrica reduzida e dimetro de corte reduzido 21

Figura 8 Eficincia granulomtrica reduzida em funo de d/d50 21

Figura 9 Distribuio radial de presso no interior de um hidrociclone 33

Figura 10 Tela do Design Modeler 48

Figura 11 Tela do CFX Meshing App 49

Figura 12 Tela do CFX-Pre 49

Figura 13 Tela do CFX-Solver 50

Figura 14 Tela do CFX-Post 51

Figura 15 Hidrociclone estudado 52

Figura 16 Geometria do ponto central 54

Figura 17 (a) Desenho demonstrativo do refino da malha 1 na parte cilndrica 57

Figura 17 (b) Desenho demonstrativo do refino da malha 1 no underflow 57

Figura 18 (a) Desenho demonstrativo do refino da malha 2 na parte cilndrica 58

Figura 18 (b) Desenho demonstrativo do refino da malha 2 no underflow 58

10

Figura 19 (a) Desenho demonstrativo do refino da malha 3 na parte cilndrica 59

Figura 19 (b) Desenho demonstrativo do refino da malha 3 no underflow 59

Figura 20 Grfico da velocidade tangencial em funo do raio do hidrociclone 60

Figura 21 Geometria 13 65

Figura 22 Influncia do dimetro de overflow e dimetro de underflow

sobre a eficincia granulomtrica reduzida 69

Figura 23 Curva de nvel para a eficincia granulomtrica reduzida em

funo do dimetro de overflow e dimetro de underflow 69

Figura 24 Influncia do dimetro de overflow e dimetro de underflow sobre

a razo de fluido 70

Figura 25 Curva de Nvel para a razo de fluido em funo do dimetro de

overflow e dimetro de underflow 70

Figura 26 Formao do vrtice no interior do hidrociclone 71

Figura 27 Perfil de velocidades do leo no corpo do hidrociclone 72

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Mtodos para identificar o tipo de emulso 8

Tabela 2 - Vantagens e desvantagens do modelo de turbulncia SSG 40

Tabela 3 - Faixas de utilizao das variveis geomtricas selecionadas 53

Tabela 4- Variveis geomtricas mantidas constantes do hidrociclone 54

Tabela 5 Geometrias obtidas com o Essential Regression 55

Tabela 6 Estatstica do teste de malha 56

Tabela 7 Resultados estatsticos das malhas dos experimentos 62

Tabela 8 - Condies de contorno, propriedades fsicas e demais condies

empregadas nas simulaes 63

Tabela 9 - Eficincias granulomtricas (G), razes de fluido (Rf) e eficincias

granulomtricas reduzidas (G) obtidas a partir das simulaes

numricas 66

Tabela 10 Tabela dos valores de R, R2 e R2 ajustado 68

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NOMENCLATURA

Siglas

A/O Emulso gua em leo

CFD Computational Fluid Dynamics

CONAMA Conselho Nacional do Meio Ambiente

DOWS Downhole Oil Water Separation

DSM Modelo de turbulncia tenso diferencial de segunda ordem

GHz Gigahertz

LADEQ Laboratrio de Engenharia Qumica - UFRJ

LES Large Eddy Simulation

MB Megabyte

O/A Emulso leo em gua

Smbolos

Nas dimenses abaixo, M massa, L comprimento e T tempo.

a rea da partcula projetada na direo do escoamento L2

Ag rea projetada da gota na direo do escoamento L2

B Soma das foras que atuam no corpo -

DC Coeficiente de arraste -

cv Concentrao volumtrica ML-1

C1, C2, k, Constantes do modelo de turbulncia k- -

13

C Constante do modelo de turbulncia k- -

d50 Dimetro de corte reduzido do hidrociclone L

d50 Dimetro de corte do hidrociclone L

dg Dimetro de gotcula L

DHC Dimetro nominal do hidrociclone L

Di Dimetro de alimentao L

Do Dimetro do overflow L

Du Dimetro do underflow L

E(y) Resposta esperada do rendimento (Equao 31) -

Eu Nmero de Euler baseado no dimetro do hidrociclone -

DF Fora de arraste MLT-2

g Acelerao gravitacional L2T-2

G (d), G Eficincia Granulomtrica %

G Eficincia Granulomtrica Reduzida %

H Queda de presso em altura da coluna de gua ML-1T-2

k Energia cintica turbulenta L2T-2

K Constante (Equao 18) -

L1 Comprimento da regio cnica L

n Expoente do termo Re (Equao 18) -

O, Qo Vazo volumtrica no overflow L3T-1

p Presso modificada ML-1T-2

P1 Presso no ponto 1 (Figura 9) ML-1T-2

P2 Presso no ponto 2 (Figura 9) ML-1T-2

P3 Presso no ponto 3 (Figura 9) ML-1T-2

P4 Presso no ponto 4 (Figura 9) ML-1T-2

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Q Vazo da mistura no duto de entrada do hidrociclone L3T-1

r Distncia radial L

Re Nmero de Reynolds baseado no dimetro do hidrociclone -

Reg Nmero de Reynolds baseado no dimetro da gotcula de leo

-

Rf Razo de fluido -

St Nmero de Stokes -

t Tempo T

U, Qu Vazo volumtrica no underflow L3T-1

v Velocidade relativa entre a partcula e o fluido LT-1

VC Velocidade da mistura na regio cilndrica do hidrociclone LT-1

vt Velocidade terminal de sedimentao das partculas LT-1

Vx Velocidade da mistura na direo radial LT-1

Vy, Velocidade da mistura na direo tangencial LT-1

Vz Velocidade da mistura na direo axial LT-1

Wg(d) Taxa mssica de leo na forma de gotculas com tamanho definido na entrada

MT-1

Wgo(d) Taxa mssica de leo na forma de gotculas com tamanho definido no overflow

MT-1

Wgu(d) Taxa mssica de leo na forma de gotculas com tamanho definido no underflow

MT-1

loW Taxa mssica de lquido no overflow MT-1

lW Taxa mssica de lquido da alimentao MT-1

luW Taxa mssica de lquido no underflow MT-1

x1 Temperatura (Equao 30) C

x2 Presso (Equao 30) ML-1T-2

y Rendimento do processo (Equao 30) %

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Smbolos Gregos

Intensidade do campo de foras L2T-1

C Viscosidade da fase contnua ML-1T-1

Viscosidade cinemtica ML-1T-1

Superfcie de Resposta (Equao 31) -

P Queda de presso ML-1T-2

Diferena de densidade entre a fase dispersa e a fase contnua ML-3

Rudo ou erro (Equao 30) -

Dissipao da energia cintica L2T-3

Eficincia de separao -

Primeiro ngulo cnico

Viscosidade dinmica do fluido ML-1T-1

eff Viscosidade efetiva devido turbulncia ML-1T-1

t Viscosidade turbulenta ML-1T-1

Viscosidade dinmica da fase ML-1T-1

Densidade da fase contnua ML-3

S Densidade da fase dispersa ML-3

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SUMRIO

I INTRODUO 1

II REVISO BIBLIOGRFICA 4

2.1 Histrico do hidrociclone 4 2.1.1 Hidrociclone no processamento primrio de petrleo 5 2.1.2 Aplicaes atuais 5 2.2 Separao gua-leo 6 2.2.1 Emulso 6 2.3 Aplicao dos hidrociclones nos processos de separao 9 2.3.1 Funcionamento do hidrociclone 10 2.3.2 Caractersticas do hidrociclone padro 11 2.3.3 Efeitos dos parmetros geomtricos na eficincia da separao 12 2.3.4 Outros parmetros geomtricos na eficincia da separao 13 2.3.5 Velocidade 14 2.3.6 Projeto do hidrociclone 16 2.3.7 Critrios para avaliar o desempenho do hidrociclone 18 2.3.7.1 Eficincia granulomtrica para separao lquido-lquido 18 2.3.7.2 Razo de fluido 19 2.3.7.3 Eficincia granulomtrica reduzida 20 2.3.8 Grupos adimensionais importantes no estudo de hidrociclones 22 2.3.9 Comparao entre os hidrociclones para separao slido-lquido e lquido-lquido 24 2.3.10 Vantagens e desvantagens dos hidrociclones 26 2.4 Fluidodinmica 28 2.4.1 Fluidodinmica de partculas 29 2.4.2 Separao de fases em um sistema particulado 30 2.4.3 Complexidade do escoamento no hidrociclone 30 2.4.4 Apresentao qualitativa do escoamento no hidrociclone 32 2.4.4.1 Caracterizao do escoamento 34

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2.5 Modelagem matemtica 34 2.5.1 Mtodos numricos 35 2.6 Modelos de turbulncia 36 2.6.1 Modelo k- 37 2.6.2 Modelo SSG 39 2.7 Planejamento experimental 41 2.7.1 Anlise por superfcie de resposta 43 2.8 Fluidodinmica computacional 44 2.8.1 CFX 47

III METODOLOGIA 52

3.1 Software e hardware 52 3.2 Dados do hidrociclone 52 3.3 Planejamento Fatorial 54 3.4 Testes de Malha 56 3.5 Simulaes Numricas 61 3.6 Modelos de Turbulncia 64

IV RESULTADOS E DISCUSSO 65

V CONCLUSES 73

REFERNCIAS 75

APNDICES

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I. INTRODUO

O aumento da poluio industrial tem levado os rgos de controle ambiental a rever a legislao em vigor e a limitar de forma mais rigorosa o descarte de efluentes industriais. Em contrapartida, as empresas tm melhorado os sistemas de tratamento de seus efluentes, aplicando novas tecnologias.

A poluio por leos representa um percentual elevado nos problemas gerados por contaminantes orgnicos, uma vez que os combustveis fsseis, como o petrleo e seus subprodutos, so fontes de matria-prima e gerao de energia da maioria dos processos industriais da atualidade (ROSA, 2003).

A gua produzida associada aos hidrocarbonetos apresenta propriedades potencialmente txicas. Na avaliao dos impactos causados pelo descarte de gua produzida em um ecossistema aqutico, so consideraes crticas a composio da gua produzida, o volume descartado, como tambm a capacidade do corpo d'gua receptor em prover diluio (SANTANA, 2007).

Na indstria de petrleo, na separao da mistura leo/gua, so usados flotadores e hidrociclones. A flotao procura recuperar o resduo de leo atravs de separao gravitacional, enquanto que os hidrociclones procuram acelerar este processo com o uso da fora centrfuga.

A grande vantagem do uso de hidrociclones para a purificao da gua produzida junto com o leo em plataformas martimas de produo de petrleo reside no s na maior eficincia em relao aos separadores gravitacionais, mas tambm na menor rea de convs e menor carga sobre o mesmo, devido ao fato de estes equipamentos serem muito mais compactos (MORAES, 2006).

A produo da gua oleosa ocorre na explorao do petrleo, que no extrado puro. Este uma mistura de gua, leo, gs e impurezas. Para que esse leo seja refinado, necessrio que haja um processo de separao entre as fases. Essa separao realizada, tanto

19

em plataformas martimas quanto em terra, por uma Estao de Produo. Essa Estao de Produo faz parte da Planta de Processamento Primrio do Petrleo, que tem a finalidade de separar o gs, sob condies operacionais controladas, e remover a gua, sais e outras impurezas, tornando o leo adequado para ser transferido refinaria (FREITAS, 2007).

De acordo com Thomas (2004), dependendo dos fluidos produzidos e da viabilidade tcnico-econmica, uma Planta de Processamento Primrio pode ser simples ou complexa. As mais simples efetuam apenas a separao gs/leo/gua, enquanto que as mais complexas

incluem o condicionamento e compresso do gs, tratamento e estabilizao do leo e tratamento da gua para reinjeo ou descarte.

De acordo com estudos feitos por Freitas (2007), vrios tipos de equipamentos ou sistemas podem ser empregados para o processamento do petrleo. Entretanto, a seleo adequada destes minimizar os custos envolvidos com instalao, operao e tratamento, primordialmente requeridos nos projetos de instalaes martimas que apresentam limitaes de peso e espao.

Com o passar do tempo, na produo de petrleo, nota-se um aumento do volume de gua produzida. Antes de ser reinjetada no poo ou lanada ao mar, a mesma deve passar por tratamento para se adequar aos padres definidos pelo rgo regulador brasileiro. O CONAMA, Conselho Nacional do Meio Ambiente, determina, dentre outros critrios, que "o descarte de gua produzida dever obedecer concentrao mdia aritmtica simples mensal de leos e graxas de at 29 mg/L, com valor mximo dirio de 42 mg/L (CONAMA 393, 2007).

Para adequar a gua produzida aos padres exigidos, so utilizados vrios equipamentos de separao. No presente estudo, ser avaliado o hidrociclone, no qual ocorre a separao das fases proporcionada por uma fora de campo o campo centrfugo que atua sobre as gotculas dispersas devido diferena de densidade entre as mesmas e a fase contnua.

Pretende-se, neste trabalho, contribuir para o aprimoramento da tcnica de tratamento de efluentes da indstria petrolfera. Os hidrociclones em estudo so equipamentos

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constitudos de uma parte cilndrica e duas partes cnicas justapostas, nas quais a emulso alimentada por duas entradas em voluta diametralmente opostas apresentando um eixo normal ao do equipamento, e que posicionado tangencialmente parede lateral do cilindro. O separador tem duas aberturas para sada, posicionadas axialmente ao equipamento, uma delas situada prxima seo de alimentao, chamada overflow, e a outra situada prxima ao vrtice do corpo cnico do hidrociclone, chamada underflow. A anlise do comportamento fluidodinmico ser atravs da simulao numrica do tratamento da gua produzida, aplicando-se mtodos de Fluidodinmica Computacional.

Com o objetivo de analisar a influncia da geometria na eficincia de separao do hidrociclone, ou seja, saber quais as variveis, entre as estudadas, mais relevante, foi realizado um planejamento experimental com seis variveis, quais sejam - Dc, Do, Du, Hc, VF e L1 do qual se obteve 19 experimentos, considerados como experimentos computacionais.

21

II. REVISO BIBLIOGRFICA

2.1. Histrico do Hidrociclone

Segundo Svarovsky (2000), o princpio e o desenho bsico do hidrociclone convencional tm quase 120 anos, j que a primeira patente datada de 1891. Apesar disso, s aps Segunda Guerra Mundial os hidrociclones vieram a ter aplicao crescente na indstria. O seu uso inicial foi no processamento mineral, ganhando rapidamente aplicao tambm na indstria qumica, petroqumica, gerao de energia, indstria txtil, indstria metalrgica e muitas outras. Os hidrociclones agora esto estabelecidos e com suas aplicaes aumentando.

Hidrociclones para guas oleosas tiveram incio com os trabalhos realizados na Universidade de Southampton, na Inglaterra, pela equipe liderada pelo Prof. Martin Thew, no incio da dcada de 70. Estas pesquisas tiveram como motivao o acidente com um petroleiro, que resultou no vazamento de um grande volume de leo nas costas da Cornulia. Por conta deste acidente, o governo britnico incentivou as entidades de pesquisa a desenvolver um equipamento que permitisse a coleta da gua contaminada e sua rpida limpeza, com remoo do leo a nveis muito elevados, para devoluo, ao mar, da gua praticamente sem contaminao. Tal equipamento deveria ser de fcil portabilidade e manuseio, para possibilitar a montagem em embarcaes velozes, que permitissem a rpida cobertura das reas contaminadas. O Prof. Thew foi o pioneiro no patenteamento, em fins da dcada de 70, de um equipamento que viria a ser conhecido como hidrociclone Colman-Thew (MORAES, 2006).

Os equipamentos tradicionais de tratamento de guas oleosas, com base na ao da gravidade (decantadores e flotadores convencionais), so equipamentos grandes e pesados, que acarretavam elevados custos de investimento e operacional, particularmente em instalaes de produo offshore, nas quais a rea de convs e a capacidade de carga representam custos cada vez mais elevados, principalmente porque as zonas produtoras tm se deslocado para regies cada vez mais profundas.

22

2.1.1. Hidrociclones no processamento primrio de petrleo

De acordo com Moraes (2006), separadores ciclnicos tm sido muito empregados como separadores de partculas dispersas em correntes fluidas, em muitas aplicaes industriais, sempre que exista uma diferena de massa especfica entre as partculas dispersas e a fase fluida. A fase dispersa normalmente constituda por um slido ou lquido, enquanto que a fase contnua um fluido (gs ou lquido). Se a fase contnua um gs, o dispositivo denominado de ciclone, mas as principais caractersticas de ambos (ciclones e hidrociclones), bem como os princpios de funcionamento so, em grande extenso, muito semelhantes.

O uso de hidrociclones para a separao lquido-lquido, embora objeto de pesquisas h bastante tempo, somente nas ltimas dcadas tem apresentado aplicao industrial. A principal aplicao de hidrociclones lquido-lquido tem sido na indstria de petrleo. A remoo de pequenas gotculas de leo dispersas na gua salgada, que produzida juntamente com os hidrocarbonetos provenientes de um poo petrolfero, tradicionalmente uma empreitada difcil devido ao pequeno dimetro dessas gotculas e, muitas vezes, reduzida diferena de densidade entre o leo e a gua, que implicam em uma velocidade terminal, sob a ao do campo gravitacional, muito reduzida. Como a corrente de gua oleosa normalmente disponvel com presso suficiente para tornar atrativa a utilizao de hidrociclones, vrios desses equipamentos tm sido instalados em plataformas martimas de produo de petrleo ao redor do mundo, nos ltimos 25 anos.

2.1.2. Aplicaes atuais

Um sistema compacto de hidrociclones empregado em muitas plataformas offshore que produzem grandes volumes de gua. Os hidrociclones aliviam os tanques de gua, e no possuem rea disponvel para ampliao da planta de processamento primrio, com o uso da tecnologia gravitacional convencional. Os hidrociclones vo aliviar os tanques de armazenagem da planta de processamento primrio de grande parte da gua, permitindo que o espao interno dos vasos da planta seja preservado para o leo. Alm disso, essa tecnologia dever competir com vantagens sobre o separador gravitacional em aplicaes submarinas, devido s menores dimenses, que as tornam mais leves para aplicao em situaes de presso externa elevada.

23

Desde o final da dcada de 90, o conceito de remoo de gua do leo no poo ou DOWS (Downhole Oil Water Separation) tem se tornado popular. Um hidrociclone axial, atravs do escoamento reto em toda a extenso e baixa queda de presso, um candidato ideal para essa aplicao (DELFOS et al., 2004).

H pesquisas para aplicar a tcnica de separao, com hidrociclones, durante a perfurao de um poo, de parte da barita do fluido de perfurao que chega superfcie, de modo a gerar dois fluidos com densidades mdias diferentes: o primeiro, com maior teor de barita e, portanto, mais denso, para injeo na coluna de perfurao e um segundo, menos denso, para injeo na base do riser. No trabalho de Carvalho e Medronho (2004) so apresentados os primeiros resultados desta tcnica alternativa e, possivelmente, mais simples de se obter um duplo gradiente de perfurao. Para tal, determinaram-se as dimenses do hidrociclone de forma a maximizar a separao da barita contida no fluido de perfurao.

De acordo com Oliveira e Medronho (2004), um navio petroleiro, medida que descarrega sua carga, bombeia gua do mar para seus tanques de lastro, a fim de controlar seu calado e aumentar sua estabilidade estrutural durante a navegao sem carga. Assim, organismos presentes na gua so transferidos de seu habitat natural para outro, podendo causar graves desequilbrios ecolgicos. Aqueles autores estudaram a aplicao de hidrociclones para separar os organismos e demais slidos suspensos na gua de lastro.

Ainda na separao de pequenos organismos, existem estudos de diferentes geometrias de hidrociclones na busca da mais eficiente para separar clulas animais como, por exemplo, clulas de ovrio de hamster chins, com objetivo de isolar importantes frmacos (PINTO et al., 2008).

2.2. Separao gua leo

2.2.1. Emulso

Emulso um sistema disperso formado por dois lquidos imiscveis mais um agente emulsificante e agitao suficiente para transformar o sistema em uma fase contnua. No caso

24

em estudo, os dois lquidos imiscveis so o leo e a gua, o agente emulsificante um dos componentes naturais do leo, tais como parafinas e asfaltenos e a agitao se d por conseqncia do bombeamento, transporte e expanso dos fluidos produzidos. Pelo estudo feito por Salager (1986), quando o leo a fase dispersa, a emulso chamada de Emulso leo em gua (O/A), e quando o meio disperso aquoso, a emulso chamada de Emulso gua em leo (A/O).

De acordo com Silva (2002), emulso uma mistura estvel de dois lquidos imiscveis. Um dos lquidos fica disseminado no seio do outro sob a forma de gotculas, geralmente esfricas; a fase dispersa ou interna. Em oposio a esta fase, tem-se a fase contnua ou externa.

Oliveira (2000) afirma que, sob o ponto de vista das regies de produo e das estaes de transferncia, a presena de emulses do tipo gua em leo (A/O) acarreta, dentre outros problemas, a elevao dos custos de movimentao dos petrleos, devido ao aumento da sua viscosidade aparente. No caso das refinarias, as emulses de petrleo causam problemas ainda mais srios, tais como a corroso dos equipamentos e a diminuio do valor comercial das fraes mais pesadas, devido elevao do teor de cinzas, resultante da presena de sais dissolvidos na gua emulsionada.

A presena de agentes emulsificantes ou emulsificantes naturais no petrleo forma uma pelcula que impede o contato entre as gotculas, estabilizando a emulso. Esses agentes emulsificantes apresentam-se na forma de partculas slidas que tendem a ser insolveis em ambas as fases lquidas, porm, algum elemento desse agente tem uma preferncia pelo leo e outro elemento prefere a gua. Alm disso, agem formando um filme adsorvido em torno das gotculas dispersas, o que ajuda a impedir a floculao e a coalescncia; tambm diminuem a tenso interfacial da gota de gua, causando formao de gotas menores (SILVA, 2004).

Os estudos de Oliveira (2000) concluem que as emulses de petrleo podem ser consideradas como sistemas termodinamicamente instveis, sendo esta dependente dos fatores fsicos e interfaciais envolvidos. So considerados fatores fsicos a viscosidade, a massa especfica das fases, a proporo volumtrica e a distribuio dos dimetros da fase interna.

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Os fatores interfaciais, por sua vez, so a tenso e a viscosidade interfacial, a compressibilidade e o envelhecimento do filme interfacial, alm do efeito dos ons.

O tipo de emulso de fcil identificao, atravs de mtodos fsicos e fsico-qumicos, como mostra a Tabela 1.

Tabela1 - Mtodos para identificar o tipo de emulso

Mtodo Emulso A/O Emulso O/A

Visual Textura Cremosa Textura gordurosa

Corantes Corantes inorgnicos tingem a emulso

Corantes orgnicos tingem a emulso

Condutividade Condutividade eltrica bem elevada comparada com a

emulso O/A

Condutividade eltrica a depender do potencial eltrico

aplicado

Miscibilidade A emulso se mistura facilmente com um lquido miscvel no meio da disperso (dispersante) Fonte: MACHADO (2002)

Uma emulso pode ser invertida para produzir a emulso oposta. Esse processo denominado inverso de fase, e a temperatura na qual esta ocorre chamada de temperatura de inverso de fase. De acordo com Silva (2004), as emulses podem ser revertidas de leo/gua para gua/leo e vice-versa pela variao de algumas condies, tais como, temperatura do sistema, natureza do desemulsificante ou sua adio, porcentagem em volume da fase dispersa e a fase em que o emulsificante est dissolvido.

Nas plataformas martimas, a gua produzida pode ser descartada diretamente no oceano desde que a concentrao da fase dispersa, leo, obedea ao definido pelo rgo regulador competente.

Segundo Young et al. (1994), em plataformas offshore, uma separao inicial feita pelo separador de produo, que um tanque com pequenas chicanas, que separa grande parte do leo da gua produzida. Uma pequena quantidade de leo restante na gua deve ser separada antes do descarte.

26

A grande vantagem da utilizao de hidrociclones para purificao da gua produzida junto com o leo em plataformas martimas de produo reside no s na maior eficincia, mas tambm na menor rea de convs e menor carga sobre o mesmo, propiciado pelo emprego desses equipamentos muito mais compactos do que os decantadores gravitacionais (MORAES, 2006).

2.3. Aplicao dos Hidrociclones nos Processos de Separao

Segundo Chu et al. (2004), alm do grande nmero de aplicaes no processamento mineral, a tcnica de separao em hidrociclone tem sido usada recentemente em um crescente nmero de aplicaes na engenharia ambiental, engenharia petroqumica, engenharia de alimentos, engenharia eletroqumica, bioengenharia, indstrias de polpa e papel dentre outros.

Cada uma destas aplicaes tem necessidades e objetivos particulares, o que exige mudanas no projeto e operao do hidrociclone. A separao das partculas (fase dispersa) do lquido (fase contnua) tem por base a diferena de densidade entre as fases, e a separao depende profundamente do tamanho das partculas (SVAROVSKY, 2000).

Segundo Grady et al. (2003), a geometria bsica de um hidrociclone consiste em quatro partes: seo de entrada da alimentao, seo cnica de redemoinho, tubo de overflow, tubo de underflow. O fluido entra no hidrociclone tangencialmente girando com intensidade na seo cnica. A velocidade atravs da pequena rea da seo transversal da entrada pode ser maior que 20 m/s, produzindo um nmero de Reynolds na faixa de 100.000. Esse redemoinho, combinado com a diferena de densidade entre as duas fases, causa a separao da fase dispersa da fase contnua. A fase menos densa migra para o eixo do hidrociclone, onde o gradiente de presso reverso provoca a sada deste fluido atravs do overflow. A fase mais densa migra em direo parede do hidrociclone, onde eventualmente sai atravs do underflow.

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2.3.1. Funcionamento do hidrociclone

A separao da fase dispersa nos separadores ciclnicos realizada pela ao do campo centrfugo que se estabelece no interior do dispositivo devido s condies impostas corrente de fluido que escoa atravs dele.

Os dispositivos ciclnicos (ciclones e hidrociclones) no tm partes mveis. Por isso mesmo, so mais simples que as centrfugas e demandam menores custos de investimento, operao e manuteno, embora operem com campos centrfugos de menor intensidade.

Os hidrociclones so equipamentos constitudos de uma parte cilndrica e uma parte cnica justapostas, nas quais a disperso alimentada por um tubo de entrada cujo eixo normal ao eixo do equipamento, e que posicionado tangencialmente parede lateral do cilindro (Figura 1). O separador tem duas aberturas para sada da disperso classificada, posicionada axialmente ao equipamento, uma delas situada prxima seo de alimentao, chamada overflow, e a outra situada numa seo afastada da seo de alimentao, prxima ao vrtice do corpo cnico do hidrociclone, chamada underflow.

Figura 1 - Princpio de funcionamento do hidrociclone para separao gua-leo. Adaptado de HUSVEG et al., 2007.

28

2.3.2. Caractersticas do hidrociclone padro

Arterburn (1983) define hidrociclone padro como sendo o ciclone que tem como caracterstica uma relao geomtrica entre seus parmetros (dimetro do ciclone, rea de alimentao, vortex finder, orifcio do underflow e altura) suficiente para promover o tempo de reteno para classificar as partculas corretamente.

O parmetro principal o dimetro do hidrociclone, que o dimetro interno da cmara de alimentao cilndrica. O prximo parmetro a rea do bocal de passagem no ponto de entrada para a cmara de alimentao. Esta , normalmente, uma abertura retangular, com uma dimenso maior paralela ao eixo do ciclone.

Outro parmetro o vortex finder, cuja primeira funo controlar tanto a separao como o incio do escoamento no hidrociclone. Alm disso, o vortex finder suficientemente extenso abaixo da entrada de alimentao para prevenir o curto-circuito com o qual o material iria diretamente para o overflow.

A seo cilndrica a prxima parte bsica e localizada entre a cmara de alimentao e a seo cnica. Esta tem o mesmo dimetro da cmara de alimentao e sua funo prolongar o hidrociclone aumentando o tempo de reteno. Para o hidrociclone bsico, o comprimento deve ser 100% do dimetro do hidrociclone.

A prxima seo a seo cnica. O ngulo incluso na seo cnica possui funo

similar a da seo cilndrica, isto , proporcionar o tempo de reteno suficiente.

A seo cnica termina no orifcio do underflow que o dimetro interno do ponto de descarga. O tamanho deste orifcio determinado pela aplicao envolvida e tem que ser grande o suficiente para permitir que os slidos a serem classificados pelo underflow saiam do ciclone sem bloquear a passagem. O tamanho do orifcio deve ser entre 10% e 35% do dimetro do hidrociclone.

29

2.3.3. Efeitos dos parmetros geomtricos na eficincia de separao

Segundo Puprasert et al. (2004), mesmo sendo o dimetro nominal do hidrociclone o mais importante parmetro para a eficincia de separao, outros parmetros, tais como dimetro da alimentao, dimetro do underflow e dimetro do overflow tambm influenciam na eficincia de separao. Esses trs parmetros so, normalmente, otimizados e fixados pelos fabricantes de hidrociclones.

Os efeitos dos parmetros geomtricos na eficincia de separao so analisados com relao ao dimetro de corte reduzido d50, sendo que este pode ser definido como o tamanho de partcula que pode ser separada da fase contnua pelo hidrociclone com 50% de eficincia. Com base nesta definio, pode-se concluir que quanto menor for o d50, maior ser a eficincia de separao.

A reduo do dimetro do overflow Do diminui o tamanho do d50 de acordo com a relao emprica dada pela Equao (1) (PLITT, 1984).

1,12o

'

50 D d (1)

A reduo do dimetro da alimentao, Di, diminui o tamanho do d50 de acordo com a relao emprica mostrada na Equao (2) (YOSHIOKA E HOTTA, 1955).

6,0i

'

50 D d (2)

O dimetro do underflow, Du, afeta sensivelmente a razo de fluido Rf (ver item 2.3.7.2) que, por sua vez, altera sensivelmente a performance de hidrociclones (MEDRONHO e SVAROVSKY, 1984). Mantidas as demais variveis constantes, quanto maior o Du, maior ser o Rf, com conseqente reduo no dimetro de corte, o que implicar em um aumento na eficincia de separao. A Equao (3a) fornece uma relao entre o dimetro de corte reduzido d50 e Rf e a Equao (3b), uma relao entre Rf e Du.(COELHO e MEDRONHO, 2001).

30

(b) D R

(a)R1ln d

3,10uf

0,40

f

'

50 (3)

2.3.4. Outros parmetros que afetam a eficincia de separao

O efeito das propriedades fsicas na eficincia de separao pode ser compreendido atravs de uma anlise da equao de Stokes, que fornece a velocidade terminal vt de sedimentao das partculas.

C

2p

t 18d

v

= (4)

sendo a intensidade do campo de foras (acelerao da gravidade ou intensidade do campo

centrfugo, no caso de hidrociclones), C a viscosidade da fase contnua, a diferena de densidade entre a fase dispersa e a fase contnua e dpo dimetro da partcula.

De acordo com a equao de Stokes, quanto maior for a diferena entre as densidades maior ser a velocidade de sedimentao das partculas e, por isso, maior ser a eficincia de separao. Um segundo parmetro a intensidade do campo de foras. No caso de hidrociclones, este campo gerado pelas altas velocidades tangenciais geradas no seu interior, sendo que para dado hidrociclone, quanto maior for a vazo, maior ser a intensidade do campo. O terceiro parmetro a viscosidade da fase contnua, que uma forte funo da temperatura. O ltimo parmetro, o dimetro da partcula, tem grande efeito na velocidade de sedimentao e, consequentemente, na eficincia de separao.

O fator de forma da partcula no aparece na equao de Stokes. Esta equao , portanto, somente vlida para partculas esfricas. Entretanto, estudos afirmam que a forma da partcula no pode ser negligenciada, visto que partculas no-esfricas atingem uma menor

31

velocidade terminal quando comparada com uma esfera de mesma massa, o que ir reduzir a eficincia de separao (PUPRASERT et al., 2004).

A concentrao de slidos na suspenso de alimentao tambm afeta a eficincia. Para concentraes de slidos superiores a 1% em volume, a velocidade terminal das partculas comea a sofrer sensvel decrscimo, diminuindo, por conseguinte, a eficincia de separao. O dimetro de corte reduzido aumenta com a concentrao volumtrica, cv, segundo a equao (COELHO e MEDRONHO, 2001):

( )v'50 c0,6exp d (5)

2.3.5. Velocidade

A velocidade global no hidrociclone pode ser apresentada respeitando os trs eixos apresentados na Figura 2. Exceto na regio prxima ao eixo central do hidrociclone onde a velocidade axial alta, a velocidade tangencial a componente mais importante. Seu valor determina diretamente a intensidade do campo centrfugo (v2/r) e a eficincia da separao altamente dependente deste campo.

Figura 2 - Componentes da velocidade no hidrociclone. Adaptado de Puprasert et al., 2004.

32

Um estudo de caso sobre os perfis de velocidade foi detalhado por Kelsall, em 1952, no qual as trs componentes de velocidade (tangencial, axial e radial) foram medidas ou calculadas.

A alimentao tangencial no hidrociclone produz dois tipos de vrtice: o vrtice livre, localizado mais externamente, e o vrtice forado, que se localiza na parte interior, perto do eixo do hidrociclone, como mostra a Figura 3.

Figura 3 - Escoamento interno do fluido dentro do hidrociclone. Adaptado de Medronho et al., 2005.

Um fluido ideal em rotao conserva o momento angular e pode ser descrito pela Equao (6a). Esse modelo aproximadamente vlido para o vrtice livre que ocorre na periferia do ciclone (segundo SVAROVSKY, 1984, r aparece elevado a uma constante que varia de 0,5 a 0,9). O modelo que descreve o vrtice forado que ocorre prximo ao eixo do hidrociclone (interno) diferente e dado pela Equao (6b).

33

Vrtice Livre

constanterv y = (6a)

Vrtice Forado

constanter

yv= (6b)

onde vy a velocidade tangencial e r a distncia radial.

As Figuras (4a) e (4b) mostram os perfis de velocidade do vrtice livre e do vrtice forado, respectivamente. A Figura (4c) mostra o vrtice combinado, que ocorre em hidrociclones.

Figura 4 Perfis de velocidade dos vrtices livre (a), forado (b) e combinado (c). Adaptado de Puprasert et al., 2004.

2.3.6. Projeto do Hidrociclone

Na etapa de projeto, os programas de simulao e movimento de fluidos que permitem visualizar as trajetrias tericas das correntes internas do hidrociclone em diferentes

34

condies de trabalho tm um papel importante. Com isso, permitido aperfeioar o projeto de algumas partes essenciais do hidrociclone, eliminando ou reduzindo zonas crticas que originam turbulncias. Simultaneamente, so utilizados nos experimentos prottipos transparentes para melhor visualizao do que ocorre internamente no hidrociclone (BOUSO, 2003).

De acordo com Delfos et al. (2004), o projeto de hidrociclones, geralmente, baseado na relao geomtrica oriunda de dados experimentais. Embora isto seja aceitvel para determinada geometria ou aplicao, essa aproximao no tem tido uma aplicao universal e no enfoca a mecnica dos fluidos que ocorre dentro do equipamento. Alm disso, para o projeto de hidrociclones geometricamente diferentes com sistemas diferentes, este processo tem valor limitado.

Para Kraipech et al. (2006), o projeto das condies operacionais do hidrociclone e a previso de seu desempenho podem ser feitos aplicando um grupo de equaes de projeto. Cada equao de projeto descreve parmetros fundamentais, que so usados para calcular o desempenho do hidrociclone. Esses parmetros so: queda de presso, razo de lquido para separao leo-gua, dimetro de corte reduzido e curva ou grade de eficincia. Outras informaes como: distribuio de tamanho de partcula, concentrao de slidos, vazo do overflow e balano material global, podem ser derivados destes parmetros, conforme diagrama para a anlise de desempenho do hidrociclone apresentado na Figura 5.

35

Figura 5 Diagrama para a anlise de desempenho do hidrociclone.

Adaptado de Kraipech et al., 2006.

2.3.7. Critrios para avaliar o desempenho do hidrociclone

2.3.7.1. Eficincia Granulomtrica para Separao Lquido-Lquido

Em hidrociclones tradicionais, o slido, mais denso que o lquido, recolhido no underflow. Entretanto, em separaes leo/gua, a fase dispersa (leo) recolhido no overflow. Desta forma, as definies de eficincia devem ser baseadas nesta corrente. Assim

36

sendo, a definio de eficincia granulomtrica (ou eficincia individual por tamanho) ser a razo entre a taxa mssica de gotculas de leo de um dado tamanho recolhida no overflow e a taxa mssica das gotculas de leo deste mesmo tamanho na alimentao:

)d(W)d(W

100)d(Gg

go= (7)

onde: G (d) = Eficincia Granulomtrica. )d(Wgo = Taxa mssica de leo na forma de gotculas com tamanho definido no

overflow. )d(Wg = Taxa mssica de leo na forma de gotculas com tamanho definido na

entrada.

A Figura 6 mostra uma curva tpica de eficincia granulomtrica para hidrociclones.

Figura 6 Curva de eficincia granulomtrica com Rf = 10%.

Fonte: Adaptado de Medronho, (2004).

2.3.7.2. Razo de Fluido

A razo de fluido um parmetro que relaciona a taxa mssica de gua coletada no overflow e a taxa mssica de gua alimentada no hidrociclone.

37

l

lof W

WR = (8)

onde: fR = Razo de fluido

loW = Taxa mssica de lquido no overflow

lW = Taxa mssica de lquido da alimentao

2.3.7.3. Eficincia Granulomtrica Reduzida

A eficincia granulomtrica relaciona a taxa mssica de gotculas de leo de dado tamanho coletada no overflow com a taxa mssica de gotculas de leo deste mesmo tamanho alimentada no hidrociclone. A eficincia granulomtrica reduzida leva em considerao somente a quantidade de leo coletada no overflow pela ao centrfuga do hidrociclone, ou seja, desconsiderando-se o leo enviado ao overflow apenas pelo efeito divisor de vazes. A eficincia granulomtrica reduzida pode ser representada pela Equao (9) (NASCIMENTO, 2008).

( )( )f

f

RRG

G

=

1'

(9)

onde: G = Eficincia Granulomtrica Reduzida G = Eficincia granulomtrica

fR = Razo de fluido

A curva de eficincia granulomtrica em funo do dimetro de partcula, apresentada na Figura 6, no comea na eficincia 0%. Isto acontece porque a operao do hidrociclone sempre produz uma eficincia mnima aproximadamente igual razo de fluido. A Figura 7 mostra a curva de eficincia granulomtrica reduzida em funo do tamanho da partcula. Como se pode observar, esta curva passa pela origem.

38

Figura 7 Eficincia granulomtrica reduzida e dimetro de corte reduzido

Fonte: Adaptado de Medronho, (2004).

A Figura 8 mostra a curva G' em funo da razo d/d'50. Esta curva representativa do comportamento dos hidrociclones (COELHO e MEDRONHO, 2001).

Figura 8 Eficincia granulomtrica reduzida em funo de d/d50.

Fonte: Adaptado de Medronho, (2004).

39

2.3.8. Grupos Adimensionais Importantes no Estudo de Hidrociclones

O nmero de Euler pode ser definido como a relao entre a queda de presso e a vazo de alimentao, como mostra a Equao (10). Quanto maior o seu valor, maiores sero as necessidades energticas do processo e pode ser usado para distinguir qual equipamento mais econmico, do ponto de vista estritamente operacional (ARRUDA et al., 1993).

2

2CV

PEu = (10)

Nesta equao, VC a velocidade da suspenso na regio cilndrica e pode ser calculada pela Equao (11).

2HCpiD

4QCV = (11)

comum descrever o regime fluidodinmico atravs do nmero de Reynolds Re que expressa a menos de uma constante a razo entre as foras inerciais e as viscosas (LUZ e LIMA, 2001):

vHCDRe = (12)

onde: = Densidade da fase contnua DHC = Dimetro do hidrociclone v = Velocidade relativa entre a partcula e o fluido = Viscosidade dinmica do fluido

Quando existir movimento relativo entre a partcula e o fluido ao seu redor, o fluido exerce uma fora de arraste sobre a partcula. Essa fora exercida na direo paralela e

40

sentido contrrio velocidade do fluido, logo ela uma fora resistiva. Em um escoamento estacionrio, a fora de arraste na partcula :

2

2 v gA DC

DF = (13)

onde: DF = fora de arraste

DC = coeficiente de arraste

gA = rea projetada da gota na direo do escoamento = densidade do fluido

v = velocidade relativa entre a partcula e o fluido

O coeficiente de arraste para partculas rgidas esfricas uma funo do nmero de Reynolds da partcula. Para baixos nmeros de Reynolds da partcula Rep, com base na equao de Stokes (Equao 4), pode-se chegar a:

pRe24

DC = para Rep < 0,4 (14)

Neste estudo o nmero de Reynolds da partcula substitudo pelo nmero de Reynolds baseado no dimetro da gotcula de leo. Sendo:

vdgRe

p= (15)

O coeficiente de arraste para gotas que se movem com maiores nmeros de Reynolds pode ser aproximado pela correlao de Schiller-Naumann (ANSYS CFX, 2006), supondo que as gotas se comportam como esferas rgidas:

+= 0,44 ;0,687Re 0,151

Re24

max DC para Rep < 2x105 (16)

41

Medronho (1984) demonstrou que o nmero de Stokes, como definido pela Equao (17), de fundamental importncia no scale-up de hidrociclones.

( )3HCD pi9

'250d' Qs 2St

= (17)

A relao entre a queda de presso e a vazo volumtrica usualmente expressa pela correlao (MEDRONHO e SVAROVSKY, 1984):

nReK Eu = (18)

2.3.9. Comparao entre os hidrociclones para separao slido-lquido e lquido-lquido

Dois casos diferentes podem ser visualizados em se tratando de separao lquido-lquido. O primeiro o caso em que o mais pesado o componente disperso, como por exemplo, gua dispersa em leo; neste caso, a maior parte do fluxo deixa o hidrociclone atravs do tubo de overflow, como no projeto convencional. No segundo caso, o componente mais leve est disperso no mais pesado, como por exemplo leo disperso em gua. Neste caso, a maior parte do fluxo deve deixar o hidrociclone atravs do orifcio de underflow. Desta forma, geometrias timas para estes diferentes casos podem diferir substancialmente.

Muitas caractersticas geomtricas so diferentes nesses dois tipos de dispositivos ciclnicos. Nos ciclones ou hidrociclones que operam com slido-fluido no existe qualquer preocupao em relao ruptura de partculas, pois mesmo submetidas a elevadas tenses cisalhantes, resultantes do escoamento no dispositivo, no so capazes de causar esse efeito. Mas no caso da separao de uma fase lquida dispersa sob a forma de gotas, a ruptura destas deve ser levada em conta, uma vez que gotas de menores dimetros tm uma menor

42

velocidade de sedimentao sob a ao do campo centrfugo, ou seja, so mais difceis de separar.

Levando esses fatos em conta, Marins (2007) afirma que o hidrociclone para guas oleosas apresenta um cabeote que permite uma alimentao da disperso em uma forma mais suave. Esse cabeote composto de uma seo cilndrica, seguindo de uma seo cnica para acelerao do vrtice gerado na seo anterior. O objetivo desse cabeote composto minimizar o impacto da corrente de fluido e as perdas de carga localizadas na entrada, que aumentariam a turbulncia, as tenses cisalhantes e a ruptura de gotas, impondo uma acelerao gradual corrente de fluido. Alm disso, os cabeotes desse tipo de hidrociclone tm, normalmente, duas entradas situadas diametralmente opostas na seo transversal, as quais contribuem para aumentar a simetria axial.

Os hidrociclones para slidos no apresentam seo de acelerao, situando-se a seo cnica de separao logo aps o cabeote cilndrico de alimentao. Alm disso, normalmente, tm somente uma abertura de alimentao.

Outra diferena entre um hidrociclone utilizado para a separao de um lquido leve disperso e um destinado remoo de slido pesado disperso, so as diferentes vazes que so drenadas pelas aberturas de sada de fluido prximas alimentao (overflow) e a sada de fluido prxima ao vrtice do trecho cnico (underflow) nesses dois equipamentos.

No hidrociclone para guas oleosas, a fase dispersa sendo mais leve que a contnua e apresentando-se numa concentrao muito baixa (menor que 0,2%), migra para a regio do eixo do equipamento e removida pelo overflow. Naturalmente, interessante obter-se essa corrente com o menor teor de gua possvel. Assim, a maior parte da corrente de alimentao deve deixar o equipamento pelo underflow, como uma corrente de gua tratada (livre do leo disperso). Nos ciclones para separao de slidos, os ltimos deixam o equipamento pelo underflow. Logo, interessante que os mesmos sejam retirados agregando o menor teor de lquido possvel e, portanto, a maior parte do lquido deve deixar o equipamento pelo overflow.

43

A menor diferena de densidade normalmente existente entre o leo e a gua, quando comparada com esta diferena em relao a slido-lquido (este ltimo normalmente a gua), implica em que o tempo de residncia da disperso no interior do equipamento, sob a ao do campo centrfugo, seja maior para os hidrociclones lquido-lquido.

Outra diferena notvel entre os hidrociclones lquido-lquido e slido-lquido que estes ltimos tm o tubo do overflow prolongado para o interior do corpo do equipamento, enquanto isso no ocorre, normalmente, com os primeiros. A principal funo desse prolongamento, conhecido com vortex finder, minimizar a fuga da disperso (curto circuito) que flui diretamente da alimentao para o overflow sem percorrer a trajetria espiral descendente (externa) e ascendente (interna). Nos hidrociclones para guas oleosas, seus idealizadores concluram, com base em experimentos, que a existncia do prolongamento mencionado era prejudicial eficincia do equipamento (MORAES, 2006).

Segundo Marins (2007), resumidamente pode-se colocar como principais caractersticas dos hidrociclones lquido-lquido, relativamente aos do tipo slido-lquido:

Cabeote mais suave minimiza o problema de rupturas das gotas;

Corpo mais longo aumenta o tempo de residncia;

No existe vortex finder pois este prejudica a eficincia.

2.3.10. Vantagens e Desvantagens dos hidrociclones

Para Svarovsky (1984), as vantagens relativas aos hidrociclones podem ser resumidas da seguinte forma:

44

1. So extremamente versteis na aplicao e podem ser usados para clarificar lquidos, concentrar pastas, lavar slidos, separar dois lquidos imiscveis, degaseificar lquidos ou classificar slidos de acordo com a densidade e forma.

2. So baratos e simples de instalar e de colocar em funcionamento, alm de requerer pouca manuteno.

3. So pequenos em relao a outros separadores, economizando assim espao e tambm obtendo um baixo tempo de residncia de partculas, que uma vantagem em termo de maior controle da velocidade, por exemplo, na sedimentao classificada.

4. A existncia de foras de ruptura elevadas no escoamento uma vantagem na classificao de slidos, devido quebra de aglomerados, e tambm no tratamento de pastas pseudoplsticas e de Bingham.

As desvantagens relativas aos hidrociclones, segundo Svarovsky (1984), podem ser:

1. So inflexveis quando instalados e em operao, devido forte dependncia do desempenho com a vazo e com a concentrao da alimentao. Se ocorrer flutuao na vazo de alimentao ou na concentrao de slidos, a eficincia de separao comprometida.

2. So susceptveis eroso, mas aes podem ser tomadas para reduzir esse efeito, tal como aplicar uma camada anticorrosiva na parte interna do equipamento, adequada para o material deste e inerte com relao ao tipo de disperso a ser alimentada.

3. A existncia de ruptura dos flocos pode algumas vezes se tornar uma desvantagem porque a floculao no pode ser usada para realar a separao.

45

2.4. Fluidodinmica

De acordo com Puprasert et al. (2004), a separao no hidrociclone vem da transformao da energia esttica do fluido (presso do fluido) em energia dinmica (velocidade do fluido).

O princpio bsico de separao empregado nos hidrociclones a sedimentao centrfuga. Nestes, as partculas suspensas so submetidas acelerao centrfuga, separando-as do fluido. Ao contrrio das centrfugas (que usam o mesmo princpio), os hidrociclones no tm partes mveis e o movimento de vrtice desempenhado pelo prprio fluido.

Conforme Svarovsky (1984), o uso de hidrociclones para a separao lquido-lquido tem sido testado com experimentos e estudado h algum tempo. Devido ao regime turbulento transiente conduzir tenso cisalhante mxima, mudanas no projeto do hidrociclone padro tm sido feitas no sentido de adequar a geometria a diferentes tipos de condies na operao. Como j mencionado, o grande sucesso no desenvolvimento dessa rea comeou na Southampton University com um grupo de estudos liderado por Martin T. Thew (Thew et al., 1980). Dependendo do sistema particular no qual o ciclone vai ser aplicado, existem dois projetos diferentes de hidrociclone, um para disperses de lquidos leves com concentraes relativamente baixas em outro lquido (exemplo leo em gua) e outra para disperso de lquidos pesados em concentraes superiores a 30% em outro lquido (por exemplo, gua dispersa em querosene).

O primeiro projeto de hidrociclone para a fase dispersa leve diverge do hidrociclone convencional. A mistura alimentada atravs de entradas tangenciais. Na cmara de entrada ocorre o aumento do dimetro que ocasiona a queda das foras de cisalhamento. O tempo de residncia adequado sem uma queda de presso muito grande obtido com uma seo do corpo do hidrociclone muito longa, que a parte cnica e a parte cilndrica. Uma gradual reduo do tamanho da seo cnica promove o escoamento do vrtice em um minsculo dimetro interno. Uma pequena frao da vazo de alimentao forma o ncleo central (onde a fase mais leve se concentra) e carregada atravs do vortex finder.

Na retirada de leo contaminando a gua, o projeto deve apresentar uma capacidade de

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separao do leo na alimentao maior que 97%, com um tamanho de corte menor que 10 m. Este desempenho independente da concentrao da alimentao, para concentraes de leo acima de 3%. Uma caracterstica importante desta operao a supresso do ncleo de gs (considerado necessrio por THEW et al. (1980) para a melhor estabilidade do vrtice) pela contrapresso, e tambm pela diferena na queda de presso entre a alimentao e as duas sadas de produto: a queda de presso medida atravs do overflow e a queda de presso do underflow. A contrapresso e a razo entre o underflow e o overflow so controladas pelo monitoramento das duas correntes de sada por vlvulas. Tem sido encontrado como tempo de residncia para a fase contnua uma faixa de aproximadamente 3 segundos.

De acordo com Massarani (2002), procura-se estabelecer, para hidrociclones com diferentes configuraes, as equaes que fornecem a relao entre dimetro de corte, propriedades fsicas do sistema, dimenses do equipamento e condies operacionais. Observando tambm a funo eficincia de coleta relativa partcula de dimetro d, a expresso para a eficincia global de coleta e a equao que relaciona vazo e queda de presso por uma relao especfica entre suas dimenses, expressa usualmente em termos do dimetro da parte cilndrica do equipamento DHC.

2.4.1. Fluidodinmica de Partculas

Segundo Massarani (2002) a separao de partculas no interior do hidrociclone efetuada pela ao do campo centrfugo resultante da configurao do equipamento e do modo com que a mistura alimentada ao sistema.

As foras, que atuam sobre a partcula da fase dispersa, so as decorrentes do prprio campo (como o caso do empuxo decorrente da diferena de densidade) e as foras sobre a superfcie da partcula, como o caso da fora de arraste gerada pela diferena de velocidade entre a fase dispersa e a contnua.

No sistema bifsico leo/gua, as gotculas de uma fase, dispersas no seio da outra mais pesada, atingem uma velocidade terminal de migrao que as dirige interface entre os dois fluidos, fazendo-as atingir a camada de fluido menos denso.

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Os casos mais importantes e mais crticos nesses equipamentos so justamente as disperses constitudas de pequenas partculas da fase dispersa, geralmente em baixa concentrao. O problema pode ainda apresentar diversas outras fontes de complexidade, tais como a presena de surfactantes na superfcie das gotculas de fluido disperso, que afetam o movimento da gotcula e o efeito populacional, pelo menos em algumas regies do escoamento (MORAES, 2006).

2.4.2. Separao de fases em um sistema particulado

Moraes (2006) explica que o escoamento no interior dos hidrociclones bastante complexo, apesar das caractersticas mecnicas bastante simples desses separadores, que nada mais so do que equipamentos tubulares estticos, compostos de trechos cilndricos e cnicos justapostos, onde o movimento de rotao do fluido promovido unicamente pela alimentao normal ao eixo do equipamento e tangencial parede curva (cncava) da seo transversal do equipamento.

Considerando-se que o gradiente radial de presso muito elevado causado pela acelerao centrfuga produz valores reduzidos de presso junto ao eixo do equipamento, poder ocorrer, nessa regio, dependendo das condies operacionais, a formao de um ncleo de ar ou de vapor do prprio fluido.

H tambm outros fluxos secundrios no interior dos hidrociclones que afetam o desempenho do equipamento e devem ser levados em considerao. o caso das camadas limite junto s paredes do equipamento e das zonas de recirculao.

2.4.3. Complexidade do escoamento no hidrociclone

Conforme Leahy-Dios e Medronho (2003), o estudo terico do escoamento em hidrociclone feito atravs das equaes de conservao de massa e momento, que so equaes diferenciais parciais no lineares, de difcil resoluo analtica.

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As equaes de conservao da massa, quantidade de movimento e energia, escritas no sistema cilndrico de coordenadas, so dadas por:

( ) 0=

+

jj

uxt

(19)

( ) ( ) iuj

i

jiij

ji S

x

u

xx

Puu

xu

t+

+

=

+ (20)

( ) ( ) Tjpj

jj

Sx

Tc

kx

Tux

Tt

+

=

+ (21)

As Equaes (19), (20) e (21) podem ser escritas para um campo escalar geral , expandindo os termos, como:

( ) ( ) ( ) ( ) Szzyyxx

wz

vy

uxt

+

+

+

=

+

+

+

(22)

A Equao (22) representa a conservao de massa quando 0S = e 1= . As equaes do movimento nas trs direes coordenadas so obtidas fazendo igual a u, v e w com o termo fonte apropriado, que inclui o gradiente de presso. A equao de energia

obtida fazendo T= , tambm com o termo fonte apropriado. O produto da difusividade pela massa especfica da propriedade transportada em considerao representada por . Para as

equaes de Navier-Stokes = e para a equao de energia pck= ; para o

escoamento laminar, igual a efetivo e para o escoamento turbulento, igual a

( )efetivopck .

O primeiro termo do lado esquerdo da Equao (22) o termo temporal e serve para avanar a soluo no tempo. Fisicamente, representa a variao da propriedade dentro do volume de controle. Os outros termos, ainda no lado esquerdo da equao, representam o

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balano convectivo da varivel . Para o tratamento so os mais delicados, devido a no-linearidade. Os trs primeiros termos do lado direito representam o balano dos fluxos difusivos, enquanto o termo fonte responsvel por acomodar todos os termos que no se

encaixam na equao. Quando representar os componentes do vetor velocidade, o termo fonte conter o gradiente de presso.

A Equao (22) pode, ainda, representar a conservao de outras propriedades, como a energia cintica turbulenta ( )k e dissipao da energia cintica turbulenta ( ) , gerando outras duas equaes diferenciais que se acrescentam ao sistema quando o modelo ( )k usado para modelar problemas de escoamento turbulento (MALISKA, 2004).

2.4.4. Apresentao Qualitativa do Escoamento no Hidrociclone

Assim que deixa a alimentao, a corrente de fluido entrando no ciclone encontra uma parede cncava que impe um forte movimento de rotao ao redor do eixo. O fluido descreve uma trajetria espiral em direo sada prxima ao vrtice cnico (underflow). Porm, quando uma partcula atinge uma regio prxima ao eixo axial passa a desenvolver um movimento reverso, sendo drenada pela abertura de sada prxima da alimentao (overflow). Esse fenmeno pode ser entendido, de maneira qualitativa, ao se observar o diagrama esquemtico mostrado na Figura 9.

Na seo transversal prxima alimentao do hidrociclone, a presso P1 maior que P2 devido acelerao centrfuga (o fluido empurrado contra a parede pelo efeito do campo centrfugo). O mesmo acontece em relao s presses P3 e P4, na seo mais afastada da entrada. A baixa presso produzida na regio prxima ao eixo na primeira seo pode ser forte o suficiente para tornar P2 menor que P4, o que resulta em um escoamento reverso junto ao eixo. As vazes pelas aberturas de sada so funes das diferenas de presses envolvidas, as quais, por sua vez, so funes dos dimetros dessas duas aberturas e da vazo de alimentao do hidrociclone, sendo esta ltima responsvel pela gerao do efeito centrfugo.

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Figura 9 Distribuio radial de presso no interior de um hidrociclone (MARINS, 2007).

A componente axial da velocidade est direcionada ao overflow para o fluido que se concentra prximo ao eixo axial; e ao underflow para o fluido que se concentra prximo parede lateral do hidrociclone. Por sua vez, a direo da componente radial da parede para o centro do equipamento. A magnitude da componente radial tambm deve, pelo menos, ser uma ordem de grandeza menor que as outras componentes, uma vez que a rea atravs da qual se realiza o escoamento radial muito maior que a seo transversal do equipamento e muito maior que a rea transversal do orifcio de alimentao.

Cabe ressaltar algumas consideraes sobre a componente tangencial da velocidade. Uma partcula de fluido entrando no equipamento tem que descrever uma trajetria espiral descendente. Durante esse movimento, a partcula tem uma tendncia de conservar o momento angular e como o raio decrescente medida que caminhamos em direo ao underflow, a velocidade tangencial deve aumentar. Entretanto, medida que o raio diminui, a viscosidade passar a reduzir a velocidade tangencial, a partir de algum ponto ao longo do raio. Desse modo, o perfil de velocidade tangencial dever se comportar como um vrtice livre na regio afastada do eixo e como um perfil linear de rotao de corpo rgido prximo ao eixo (vrtice forado).

Em vista do exposto, constata-se que, apesar da simplicidade construtiva, o escoamento no interior de hidrociclones apresenta caractersticas bastante complexas, tais

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como linhas de corrente com curvatura acentuada, foras de campo intensas, turbulncia anisotrpica e ainda a presena de duas ou mais fases (MARINS, 2007).

2.4.4.1. Caracterizao do escoamento

Conforme Moraes (2006), no dimensionamento de equipamentos de separao leo/gua, na indstria de petrleo, a maior ateno para as gotculas de pequeno dimetro, que tendem a se comportar como partculas slidas de forma aproximadamente esfrica e que, mesmo com a presena de surfactantes, tem seu movimento regido, dentro de uma aproximao razovel, pela equao de Stokes para o clculo da velocidade terminal (Equao 23).

( )9

g 2av S

2

t

= ou ( )18

g Dv S

2

t

= (23)

No caso de separadores em que a fora de campo mais significativa a centrfuga, a expresso de Stokes continua vlida, s que neste caso, a acelerao gravitacional

substituda pela acelerao centrpeta, dada por r

v 2, na qual a velocidade tangencial do

fluido contnuo ao redor de um eixo e r a distncia a esse eixo.

No caso de um hidrociclone, supondo que a fase contnua seja constituda por gua e a fase dispersa por leo, a velocidade terminal do leo ser na direo do eixo do equipamento. medida que a gotcula se aproxima do mesmo, o raio diminui e, se a velocidade de rotao do fluido permanecer constante ou tambm aumentar - como ocorre em boa parte do domnio de escoamento de um hidrociclone a acelerao centrpeta tende a aumentar bastante, acarretando um grande aumento na velocidade terminal e, portanto facilitando a separao.

2.5. Modelagem Matemtica

Para se fazer um estudo de um determinado fenmeno fsico, pode- se optar por mtodos tericos ou ensaios em laboratrio, que devem ser embasados em anlise terica

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prvia. Inicialmente, deve-se modelar a fsica do fenmeno. Por modelagem matemtica entende-se como determinar quais as grandezas fsicas (como por exemplo, temperatura, presso e densidade) atuam sobre o sistema fsico, e como elas o afetam (no caso de vrios modelos equivalentes deve-se preferir os mais simples).

O procedimento comea com a elaborao de um modelo a partir da aplicao de princpios fsicos, descritos por leis de conservao adequadas ao fenmeno, tais como conservao de massa, energia e momento. Os modelos resultantes so expressos por equaes que relacionam as grandezas relevantes entre si para um determinado espao e tempo. Eles podem ser utilizados tanto para explicar como para prever o comportamento do sistema em diferentes situaes (FORTUNA, 2000).

2.5.1 Mtodos Numricos

Conforme Maliska (2004), o engenheiro incumbido de resolver um determinado problema tem, fundamentalmente, a sua disposio, trs ferramentas:

1. Mtodos Analticos; 2. Mtodos Numricos; e, 3. Experimentao em Laboratrio.

Os mtodos analticos e os numricos formam a classe dos mtodos tericos. Os analticos so aplicados apenas em problemas simples, sendo que as hipteses simplificadoras adotadas podem desviar a resposta do fenmeno fsico real. Os numricos podem resolver problemas com complicadas condies de contorno, definidos em geometrias complexas. Eles apresentam resultados com razovel rapidez. Os experimentais trabalham com a configurao real, podem ser de altssimo custo e muitas vezes no podem ser realizados por questes de segurana ou pela dificuldade da reproduo das condies reais. Na ausncia de modelos matemticos estabelecidos e em geometrias extremamente complexas, muitas vezes a nica alternativa que o projetista dispe.

Para testar a validade do modelo numrico escolhido h duas formas:

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1. Validao Numrica: comparam-se os resultados obtidos com outras solues, analticas ou numricas, verificando se a equao diferencial foi corretamente resolvida. So avaliadas a preciso da resoluo e a convergncia do algoritmo testado. Verifica-se a qualidade do modelo numrico.

2. Validao Fsica: comparam-se os resultados obtidos com resultados experimentais. Esta validao se preocupa com a fidelidade do modelo matemtico para com o problema fsico em questo.

O principal objetivo da soluo numrica encontrar um mtodo numrico que resolva corretamente as equaes diferenciais e um modelo matemtico que represente com fidelidade o fenmeno fsico.

2.6. Modelos de Turbulncia

Nos escoamentos turbulentos, perturbaes geram instabilidades no escoamento mdio, acabando por produzir vrtices turbulentos. Esses vrtices vo se quebrando em estruturas cada vez menores at que os vrtices de menor escala sejam dissipados pelas foras viscosas.

Moraes (2006) menciona as seguintes caractersticas do escoamento turbulento:

Multiplicidade de escalas espaciais e temporais. Ou seja, no escoamento turbulento aparecem estruturas dentro do escoamento com dimenses variveis desde a ordem da dimenso do domnio de escoamento at dimenses bastante reduzidas. A vida mdia dessas estruturas tambm varia numa ampla escala de tempo. A faixa de escalas espaciais e temporais amplia-se com o nmero de Reynolds.

A turbulncia essencialmente tridimensional. A vorticidade em um escoamento turbulento tridimensional e as linhas de vorticidade no so paralelas, o estiramento dos vrtices mantm a contnua flutuao da vorticidade. Como esse estiramento no pode ocorrer em escoamentos uni ou bidimensionais, segue que a tridimensionalidade

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uma caracterstica intrnseca do escoamento turbulento, ainda que o movimento mdio seja uni ou bidimensional.

A turbulncia um fenmeno contnuo, j que as menores escalas do escoamento turbulento so maiores que qualquer escala de movimento molecular.

O aumento da difusividade a mais importante caracterstica da turbulncia do ponto de vista da engenharia. A difuso turbulenta aumenta muito a transferncia de massa, momento e energia. As tenses aparentes nos escoamentos turbulentos so ordens de grandezas maiores que as correspondentes tenses nos escoamentos laminares.

Os modelos de turbulncia disponveis e empregados para a soluo dos problemas de engenharia so os:

Modelos algbricos Modelos diferenciais de duas equaes Modelos diferenciais de quatro equaes (k- de mltipla escala) Modelos que no utilizam o conceito de viscosidade turbulenta (modelos de

tenso de Reynolds).

Optou-se por empregar o modelo k- devido ao fato de ser um modelo amplamente

difundido e aplicado, tendo sido utilizado para servir de valor inicial para o modelo de tenso de Reynolds (SSG) porque o ltimo se prope a calcular cada um dos componentes do Tensor de Reynolds.

No item a seguir sero detalhados apenas os modelos empregados neste trabalho.

2.6.1 Modelo k-

Segundo Versteeg e Malalasekera (1995) o modelo k- apresenta as vantagens de ser um modelo de turbulncia simples quando fornecidas as condies iniciais e de contorno, de ter um desempenho excelente para muitos escoamentos industriais e de ser bastante validado e bem estabelecido. E apresenta a desvantagem de ter um desempenho fraco para uma grande

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variedade de casos, como, por exemplo, para alguns escoamentos livres, escoamentos com grandes restries (leis de contorno curvas e escoamentos em redemoinho), escoamentos rotacionais e escoamento completamente desenvolvido em dutos retos.

Neste modelo de turbulncia a energia cintica turbulenta (variao na flutuao da velocidade) representada por e sua dimenso [L2T-2]. a dissipao da energia cintica turbulenta (taxa na qual ocorre a dissipao na flutuao da velocidade) e tem a dimenso [L2T-3] (ANSYS CFX, 2006).

No modelo k- so introduzidas duas novas variveis no sistema de equaes. A equao da continuidade e a equao de momento ficam representadas, respectivamente, pelas Equaes (24) e (25).

( ) 0Ut

=+

(24)

( ) ( ) ( ) BUp'UUUtU T

effeff ++=+

(25)

sendo: B = a soma das foras que atuam no corpo,

eff = a viscosidade efetiva devida turbulncia 'p = presso modificada.

U32k

32p'p t ++= (26)

O modelo k-, um modelo a zero equao, baseado no conceito de viscosidade

turbulenta, no qual teff += , sendo t a viscosidade turbulenta. Este modelo supe que a viscosidade turbulenta funo da energia cintica turbulenta e a dissipao. A equao (27) representa esta relao.

=

2

t

kC (27)

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onde C - constante do modelo de turbulncia k- [adimensional]

- energia cintica turbulenta por unidade de massa;

- taxa de dissipao turbulenta.

Os parmetros e so expressos pelas equaes de conservao que se seguem:

( ) ( ) +

+=+

kk

t PkUktk

(28)

( ) ( ) ( )+

+=+

2k1t

t CPCk

Ut

(29)

onde: e k ,2C ,1C = constantes do modelo de turbulncia k- [adimensionais]

1C = varia de 1,44 a 1,55;

2C = varia de 1,92 a 2,00;

k = 1,0;

= 1,3.

O modelo - gera uma turbulncia isotrpica, sendo imprprio para a simulao de

escoamentos circulares complexos, como os que ocorrem em hidrociclones, j que superestima a tenso turbulenta, prevendo de forma errada as velocidades tangencial e axial (ANSYS CFX, 2006).

2.6.2. Modelo SSG

Segundo Versteeg e Malalasekera (1995), o modelo SSG apresenta vantagens e desvantagens, conforme relacionadas na Tabela 2.

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Tabela 2. Vantagens e Desvantagens do Modelo de Turbulncia SSG

Vantagens Desvantagens Potencialmente um dos mais gerais de todos os modelos de turbulncia

Custo computacional alto (sete equaes diferenciais parciais extras)

Somente necessrio o fornecimento das condies iniciais e/ou contorno

No to validado quanto o modelo k-

Clculos muitos precisos para escoamentos mais complexos, incluindo bocais de sada, canais assimtricos e escoamento em curvas.

Apresenta desempenho mais fraco que o modelo k- em alguns escoamentos especficos

Fonte: Versteeg e Malalasekera (1995)

De acordo com Schuenck et al. (2006), o modelo dos tensores de Reynolds (SSG) recomendado para calcular o escoamento em ciclones. Esse modelo capaz de representar mais adequadamente o fluxo reverso que ocorre no ncleo central, capturando as formas dos redemoinhos presentes devido ao fato de o escoamento ser anisotrpico.

O modelo dos tensores de Reynolds padro no consegue, traar corretamente os perfis de velocidade; isso foi observado no escoamento do hidrociclone, devido a altas rotaes.

No ANSYS CFX (2006) h trs variantes para modelos de tenso de Reynolds (Reynolds Stress Models):

Reynolds Stress Model (LRR-IP) QI Reynolds Stress Model (LRR-IQ) SSG Reynolds Stress Model (SSG)

Basicamente, estes modelos se diferenciam pelos valores de suas constantes e em geral, o SSG apresenta resultados mais precisos que o LRR, sendo desta forma, o SSG o modelo mais recomendado, existindo os demais por razes histricas e por serem modelos-padro.

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Cada modelo considera o escoamento de forma diferente, o modelo LRR-IP considera isotropia no escoamento, o LRR-QI assume uma quase-isotropia, e o SSG considera o escoamento como anisotrpico.

2.7. Planejamento Experimental

Ao contrrio do que normalmente se pensa, a estatstica no s anlise de dados. Ela tambm o planejamento dos experimentos em que esses dados so coletados. Talvez se possa dizer que ela principalmente planejamento, porque sem um planejamento adequado nunca se sabe se o experimento servir para alguma coisa, por mais sofisticada que seja a anlise que se faa depois. claro que a estatstica no panacia. (BRUNS et al., 2001).

A partir de planejamentos experimentais baseados em princpios estatsticos, os pesquisadores podem extrair do sistema em estudo o mximo de informao til, fazendo um nmero mnimo de experimentos. Os fatores que tm impulsionado a aplicao industrial do planejamento de experimentos so as ferramentas computacionais de anlise estatstica e solues corporativas que cada vez mais facilitam a realizao das anlises e manuteno e gerenciamento de dados. Neste sentido, a tendncia que tais tcnicas tornem-se cada vez mais prximas de aplicaes prticas e, portanto, cada vez mais utilizadas. preciso estar claro tambm que, em estatstica, Planejamento de Experimentos designa toda uma rea de estudos que desenvolve tcnicas de planejamento e anlise de experimentos (AMARAL, 1998).

Planejamento de experimentos, como qualquer outra tcnica cientfica, tem sua prpria terminologia, metodologia e objeto de pesquisa. O nome desta tcnica por si s indica claramente que se trata de mtodos experimentais. Um grande nmero de experimentos realizado em pesquisas, otimizao e desenvolvimento de sistemas. Essas pesquisas so feitas em laboratrios, plantas piloto, plantas em escala real, lotes agrcolas, clnicas etc. Um experimento pode ser fsico, psicolgico ou baseado em modelo. Pode ser executado diretamente no sistema real ou em seu modelo (LAZIC, 2004 apud SOUZA, 2007).

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A essncia de um bom planejamento consiste em projetar um experimento de forma que ele seja capaz de fornecer exatamente o tipo de informao que se procura. Em um dado experimento, a propriedade de interesse chamada de Resposta e as variveis, que em princpio, influenciam a Resposta so os Fatores, e a funo que descreve essa influncia chamada de Superfcie de Resposta. Em qualquer rea de pesquisa o objetivo saber no apenas quais variveis so importantes, como tambm seus limites inferior e superior, ou seja, os nveis de valores dessas variveis. Cientificamente, essas instrues so freqentemente expressas atravs de mtodos matemticos que procuram maximizar ou minimizar alguma propriedade especfica do sistema em estudo (CALADO e MONTGOMERY, 2003).

Otimizar o sistema significa descobrir os valores dos fatores que produzem uma melhor resposta. Para este procedimento, o correto fazer variar, ao contrrio do que se poderia esperar, todas as variveis ao mesmo tempo. A razo para isso que as variveis podem se influenciar mutuamente, e o valor ideal para uma delas pode depender do valor da outra. Este comportamento, interao entre as variveis, um fenmeno que ocorre com

muita freqncia. Raras so as situaes em que duas variveis atuam de forma independente.

Durante o processo de experimentao, deve ser feito um plano estratgico para coordenar as atividades do procedimento dos experimentos que sero realizados, com o objetivo de definir claramente cada passo do processo experimental. Galdmez (2002, apud SOUZA, 2007) estabelece a seqncia das atividades necessrias para o processo de experimentao, enumerados a seguir.

1. Definio dos objetivos do experimento 2. Estudo dos parmetros do experimento 3. Seleo dos fatores de controle e das variveis de resposta 4. Seleo da matriz experimental 5. Realizao do experimento 6. Anlise de dados 7. Interpretao dos resultados 8. Elaborao de relatrios.

Usando planejamento de experimentos, os engenheiros podem determinar quais conjuntos de variveis de processo tm maior influncia no desempenho do processo.

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Os resultados de tais experimentos podem levar a melhorar o rendimento do processo, reduzir as variaes no processo e aproximar o valor previsto ao valor nominal, reduzir o tempo de desenvolvimento e planejamento e reduzir o custo de operao (MONTGOMERY e RUNGER, 2003 apud SOUZA, 2007).

2.7.1 Anlise por Superfcie de Resposta

Este mtodo classificado como um mtodo simultneo, sendo utilizado na etapa de otimizao baseada em planejamentos fatoriais que foi introduzida por G. E. P. Box nos anos cinquenta, e que desde ento tem sido usada com grande sucesso na modelagem de diversos processos industriais. Sua aplicao permite selecionar a combinao de nveis timos na obteno da melhor resposta para uma dada situao.

No mtodo da anlise de Superfcie de Resposta (ou RSM, de Response Surface Methodology) so realizados planejamentos fatoriais, cujos resultados so ajustados modelos matemticos. Estas etapas, conhecidas como etapas de deslocamento e modelamento, respectivamente, so repetidas vrias vezes, mapeando as superfcies de respostas obtidas na direo da regio do ponto de timo desejado. A modelagem normalmente feita ajustando-se os modelos mais simples, como o linear e o quadrtico. Por sua vez, o planejamento fatorial executado geralmente constitui-se de um nmero pequeno e pr-determinado de experimentos. Outro detalhe importante o uso das variveis em sua forma escalonada, de forma que suas grandezas no interfiram no desenvolvimento do processo de otimizao. Os cuidados na realizao dos experimentos e de suas replicatas devem ser observados (EIRAS et al., 2000).

O planejamento experimental se apresenta como uma coleo de tcnicas matemtica e estatstica usada para a modelagem e anlise de problemas em que uma resposta de interesse influenciada por diversas variveis e o objetivo otimizar esta resposta. Por exemplo, suponha que um engenheiro qumico queira encontrar os nveis de temperatura (x1) e presso (x2) que maximizam o rendimento de um processo. O rendimento de um processo uma funo (Equao 30) dos nveis de temperatura e presso.

( ) += 21 , xxfy (30)

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onde representa o rudo ou erro observado na resposta y.

Representando-se a resposta esperada (E) por:

( ) ( ) == 21 x,xfyE (31)

ento a superfcie representada pela Equao (31) chamada de Superfcie de Resposta (MONTGOMERY, 2005).

As principais vantagens deste mtodo incluem: (1) um entendimento de como as variveis do processo (Fatores) afetam a varivel em estudo (Resposta); (2) a determinao de alguma possvel interao entre os Fatores; e (3) a caracterizao do efeito combinado de todos os fatores sobre a Resposta (DOMINGOS et al., 2007).

2.8. Fluidodinmica Computacional

Fluidodinmica Computacional, do ingls Computational Fluid Dynamics (CFD), uma ferramenta computacional para simulao do comportamento de sistemas envolvendo escoamento de fluidos, transferncia de calor e outros processos fsicos relacionados. CFD trabalha resolvendo as equaes de escoamento do fluido sobre uma regio de interesse, com condies iniciais e de contorno conhecidas.

Computadores vm sendo utilizados para resolver problemas de escoamento de fluidos h muitos anos. Inmeros aplicativos tm sido escritos para resolver tanto problemas especficos quanto classes especficas de problemas. Desde meados dos anos 70, a complexa matemtica requerida para generalizar os algoritmos tem sido compreendida, e propostas de solues gerais baseadas em CFD foram desenvolvi