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IST-DEEC 2003 Profª Beatriz Vieira Borges

RECTIFICADORES CONTROLADOS

ELECTRÓNICA DE POTÊNCIA

aplicações:comando de motores de corrente contínua; carregadores de baterias; processoselectroquímicos.

definição do ângulo de disparo:o ângulo de disparo a mede o instante em que o tiristor começa a conduzir, tomandocomo referência o ponto onde começaria a conduzir se fosse diodo e a carga resistivapura.

regra básica:diodos ou tiristores de cátodos comuns, conduz o que tiver maior tensão de ânodo; diodos ou tiristores de ânodos comuns, conduz o que tiver menor tensão de cátodo.

v1>v2>v3v1

v2

v3

v1

v1

v2

v3

cátodos comuns

v1>v2>v3 v1

v2

v3

v3v1

v2

v3

ânodos comuns

RECTIFICADORES CONTROLADOSRECTIFICADORES CONTROLADOS




ValoresValores mméédiosdios dada tensãotensão e e dada correntecorrente de de sasaíídada::

Valores eficazes da tensão Valores eficazes da tensão e e dada correntecorrente de sade saíída:da:

( )R

VR

VI OO π

α2

cos12 +==

RefVefI O

O =

v vO

iO

vAK

iG

π 2π+α ωt

v vO

iO

vAK

α

ωt

ωt

ωt2π+αα

v Vsen tO = 2 ( )ω

i VR

sen tO = 2 ( )ω

T onvO = 0iO = 0

T offαπωπ +<< 2tα ω π< <t

( ) [ ] ( )V Vsen t d t V t VO = = − = +∫

12

2 22

22

1π

ω ωπ

ωπ

αα

π

απcos cos

( )( ) ( )( )V ef Vsen t d t V sen t d tO = = =∫ ∫1

22 2

22 2

πω ω

πω ω

α

π

α

π

( ) ( )π

α

π

α

ωωπ

ωωπ

−=

−= ∫ ttVtdtVefVO 2sin

21

22cos1

RECTIFICADOR DE MEIA ONDARECTIFICADOR DE MEIA ONDA cargacarga resistivaresistiva




βωα << tv Vsen tO = 2 ( )ω

T onvO = 0iO = 0

T offαπωβ +<< 2t

dtdiLRitVsenv O

OO +== )(2 ω

solução do regime livre:

−−

= ωαt

LR

Olivre Aei

solução do regime forçado:

i VZ

sen tOforç ado = −2 ( )ω φ

solução geral:

)(2 φωωα

−= +

−−

tsenZVAei

tLR

O

iOlivre + iOforçado

vvO

iOvAK

vOiO

π2π+α ωtγα

βiG

α 2π+α ωt

RECTIFICADOR DE MEIA ONDARECTIFICADOR DE MEIA ONDA cargacarga indutivaindutiva




solução geral:

Cálculo da constante de integração A:Condição inicial: iO(α/ω)=0

solução geral:

i Ae VZ

senO ( ) ( )αω

α φ= − =+0 2 0 ( )A V

Zsen= −2 φ α

( )i VZ

sen e sen tO

RL

t= − −

− −

+2 φ α ω φαω ( )

vO

iO

π 2π+α ωtγα

β

iG

α 2π+α ωt)(2 φωω

α

−= +

−−

tsenZVAei

tLR

O

vvO

iOvAK




( )i VZ

sen e sen tO

RL

t= − −

− −

+2 φ α ω φαω ( )

vO

iO

π 2π+α ωtγα

β

iG

α 2π+α ωt

( )0 = − + −

−

+sen e senRLφ α α γ φ

γω ( )

o ponto de anulamento da corrente dá-se para ωt>π:

iO(β)=0 para ωt=β β=α+γ

o ângulo de condução γ depende de αe de φ

Relação entre α, γ e φ

Se α<φ ⇔ γ>π

Se α=φ ⇔ γ=π

Se α>φ ⇔ γ<π




RelaRelaççãoão entreentre αα, , γγ e e φφα<φ ⇔γ>πα<φ ⇔γ>π

α=φ ⇔ γ=π não há regime livreα=φ ⇔ γ=π

não há regime livre

iO

ωtγ>πα

βφ

iO forçado

iO

ωtγ<πα

βφ

iO forçado

iO

ωtγ=πα

βφ

iO forçado

α>φ ⇔ γ<πα>φ ⇔ γ<π




Tensão e Corrente na carga

i VZ

sen e sen tO

RL

t= −

−+2 ( ( ))φ ω φ

Valor médio da tensão de saída: ( ) [ ] ( )βαπ

ωπ

ωωπ

βα

β

α

coscos2cos2221

−=−== ∫VtVtdtVsenVO

Valor eficaz da tensão de saída: ( )( ) tdtVefVO ωωπ

β

α∫=

2sin2

21

( )βαπ

coscos2−==

RV

RVI O

O

v Vsen tO = 2 ( )ω

Valor médio da corrente de saída:

Valor eficaz da corrente de saída:

vO

iOπ

2π+α ωtγα

βiG

α 2π+α ωt

βωα << t

( )( ) tdtiefI OO ωωπ

β

α∫= 2

21 xI ef V ef

ROO=




solução geral:

Cálculo da constante de integração A: Condição inicial: iO(α/ω)=0

βωα <<≤− tV

Esen2

1

v Vsen t Ri L didt

EO OO= = + +2 ( )ω

−−

= ωαt

LR

Olivre Aei i VZ

sen t EROforç ado = − −2 ( )ω φ

iOlivre + iOforçado

REtsen

ZVAei

tLR

O −−= +

−−

)(2 φωωα

0)(2)( 0 =−−= +REsen

ZVAeiO φα

ωα ( )

REsen

ZVA +−−= φα2

RECTIFICADOR DE MEIA ONDA RECTIFICADOR DE MEIA ONDA cargacarga indutivaindutiva e FEMe FEM

vvO

iOvAK

E

R

L

vO

iO

π2π+α ωt

β

γ

E

α




( )φαφ

−−= senmBcos

φcosZR =

VEm 2=

Ângulo de condução γ em função de m, φ e α

( )

−−−==−

φωα

φφββ tan

-

ecos

)(0t

o Bmseniponto de anulamentoda corrente:

φ=π/6 φ=π/2m m

γ γ




Valores médios da tensão da corrente de saída:

Valores eficazes da tensão da corrente de saída:

I V ERO

O=−

vO

iO

π2π ωt

β

γ

( )

+= ∫∫

+απ

β

β

α

ωωωπ

2

221 tEdtdtVsenVO

( )( )21

222

221

+= ∫∫

+απ

β

β

α

ωωωπ

tdEtdtVsenVOef ( )( )21

2

21

= ∫ tdtiI OOef ωω

π

β

α

REtsen

ZVAei

tLR

O −−= +−

)(2 φω

Conclusões: 1. Só se pode disparar com α>180º para m<02 . Para cada α o ângulo de condução diminui quando m aumenta3. o ângulo de condução aumenta com φ para os mesmos α e m




solução :

RECTIFICADOR DE MEIA ONDA:RECTIFICADOR DE MEIA ONDA: Diodo de Roda Livre carga RL

πωα << tModo1 T – ON D -OFF

Modo2 T – OFF D -ON

vI vO

iO

vO

iOαπωπ +<< 2t

v Vsen t L didt

RiOO

O= = +2 11( )ω v L di

dtRiO

OO= = +0 2

2

i Ae VZ

sen tO

RL

t1 2= −

−+ ( )ω φ

solução :

i BeO

RL

t2 =

− −( )πω

vI vO

iO




vO

iO1

π 2π+α ωtγα

β=π

iG

α 2π+α ωt

IO(av)

iO2iO2

iO1

REGIME TRANSITÓRIO

REGIME PERMANENTE

ωt

iO

i Ae VZ

sen tO

RL

t1 2= −

−+ ( )ω φ i BeO

RL

t2 =

− −( )πω

Condições de regime permanente:

Substituir nas expressões da corrente para determinaras constantes de regime permanente A e B

iO1(α/ω)=iO2(2π+α/ω)

iO1(π)=iO2(π)




( ) [ ] ( )V Vsen t d t V t VO = = − = +∫

12

2 22

22

1π

ω ωπ

ωπ

αα

π

απcos cos

Valor médio da correnteI V

ROO=

Valor eficaz da tensão( )( ) ( )

π

α

π

α

ωωπ

ωωπ

−== ∫ ttVtdtVsenefVO 2sin

212

21 2

Valor eficaz da corrente

I ef Ae VZ

sen t d t Be d tO

RL

t RL

t= −

+

∫ ∫

−+

− −+12

2 12

2 22

πω φ ω

πω

α

π πω

π

π α( )

( )

Se ωL>>>R iO=constante IOef = IO (av)

Valor médio da tensão




πωα << tv Vsen tO = 2 ( )ω

T1 e T3 on

)(2 tsenRViO ω=

RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA:RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA: Carga Resistiva

πωαπ 2<<+ tT2 e T4 on

)(2 tVsenvO ω−=

)(2 tsenRViO ω−=

RV

efI OefO =

Valores médios da tensão e da corrente de saída:

RVI O

O =

RVI O

FAV 2=

2Oef

FRMS

II =

π 2π+α ωt

v vO

iO

vAK1

α

ωt

iG1,3

ωt

ωt2π+αα

ωtπ+αiG2,4

ωt

iI

v vO

iO

vAK

1 2

4 3

iI

( ) ( )απ

ωωπ

π

α

cos1221+== ∫

VtdtVsenVO

( )( ) tdtVsenefVO ωωπ

π

α∫=

221

Valores eficazes da tensão e da corrente de saída:




RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA:RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA: Carga Indutiva

απωα +<< tv Vsen tO = 2 ( )ω

T1 e T3 on

Cálculo da constante de integração de regime permanente A:

+

=

ωαπ

ωα

OO ii

( )απφω

απφωα

ωα ω

απ

+=−+

=−=

+

+−

+−

OLR

LR

O isenZVAesen

ZVAei )(2)(2

0

dtdiLRitVsenv O

OO +== )(2 ω

v vO

iO

vAK

1 2

4 3

iI

απωαπ +<<+ 2t)(2 tVsenvO ω−=

T2 e T4 on

)(2 φωωα

−= +

−−

tsenZVAei

tLR

O

LACUNAR

α>φ γ<π

NÃO LACUNAR

α<φ γ>π

Cálculo da constante de integração de regime permanente A:

0=

ωα

Oi ( )φα −−= senZVA 2



ELECTRÓNICA DE POTÊNCIALACUNAR

α>φ γ<πNÃO LACUNAR

α<φ γ>π

π 2π+α ωt

v vO

iO

vAK1

α

ωt

iG1,3

ωt

ωt2π+αα

ωtπ+αiG2,4

ωt

iI

π 2π+α ωt

v vO

iO

vAK1

α

ωt

iG1,3

ωt

ωt2π+αα

ωtπ+αiG2,4

ωt

iI

IO(av)IO(av)

VO(av) VO(av)




ValoresValores mméédiosdios dada tensãotensão e e dada correntecorrente de de sasaíídada::

RVI O

O =2O

TAVII =

2Oef

FRMS

II =

OO IefIRLSe ≅⇔>>>ω

( )( )21

2

21

= ∫ tdtiI OOef ωω

π

β

α

CCáálculolculo do valor do valor eficazeficaz dada correntecorrente de de sasaíídada::

Se ωL>>>R a corrente de saída é aproximadamente constante

( )V Vsen t d tO =+

∫1 2π

ω ωα

α γ

( ) [ ]V Vsen t d t V t VO = = − =

++

∫1 2 2 2 2π

ω ωπ

ωπ

αα

π α

απ αcos cos

LACUNAR

α>φ γ<π

NÃO LACUNAR

α<φ γ>π

RVI O

O =2O

TAVII =

)(2 φωωα

−= +

−−

tsenZVAei

tLR

O




v vO

iO

vAK

1 2

4 3

iIR

L

E

i Ae VZ

sen t ERO

RL

t= − −

−+ 2 ( )ω φ

vO

iO

π 2π ωt

β

γ

α π+α 2π+α

E

( )γ α φ= f E, ,

lacunar

não lacunar com ωL>>R iO≅constante

π+α 2π+α

vO

iOπ 2π ωtγ

α

E

RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA:RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA: Carga R, L, E




Diagrama de operação do rectificador monofásico com carga R,L,E




α = π/2

Funcionamento com α>π/2 e funcionamento não lacunar só é possível com E<0. (Porquê?)

π+α 2π+α

vO

iOπ 2π ωt

α

α>π/2

π+α 2π+α

vO

iO

π 2π ωt

α

E

ωL>>R iO≅constante

IO>0 e VO<0 Po<0 A carga fornece energia à fonte de alimentação É necessário que E seja negativo

IO>0 e VO<0 Po<0 A carga fornece energia à fonte de alimentação É necessário que E seja negativo

V VOav =2 2

παcos

α>π/2 VO<0α=π/2 VO=0α<π/2 VO>0

I V ERO

O=−




v vO

iO

vAK

1 2

1 2

iI

π 2π+α

ωt

v vO

iO

vAK1

α ωt

iG1

ωt

ωt2π+αα

ωtπ+αiG2

ωt

iI

T1,D2 T2,D1

T1,D1 T2,D2

α ω π< <tv Vsen tO = 2 ( )ω

i Ae VZ

sen tO

RL

t= −

−+ 2 ( )ω φ

π ω π α< < +tvO = 0

i BeO

RL

t=

− −( )πω

V VOav = +2 1

πα( cos ) I

RVOav = +

2 1π

α( cos )

RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA SEMICOMANDADO:RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA SEMICOMANDADO: Carga indutiva



ELECTRÓNICA DE POTÊNCIACondução simultânea em rectificadores controladosCondução simultânea em rectificadores controlados

)(2 tVsenvI ω= iO

vOvI

1 2

4 3

iI

LC

iO

vOvI

1 2

4 3

iI

LC

Circuito equivalente durante a condução simultânea

Circuito equivalente durante a condução simultânea

ωt

VO

π 2π ωt

IO

iI

vI

π+α

πµ 2π+α+µ2π

IO

- IO

iD24

α

π+α+µ

2π+α




iO

vOvI

1 2

4 3

iI

LC

Circuito equivalente durante a condução simultâneaCircuito equivalente durante a condução simultânea

( )[ ]

−=++=VILVVV OC

O 2cos22coscos2 ωα

πµαα

π

ααµ −

−= −

VXI CO

22coscos 1

ωt

ωt

IO

- IO

VO

π 2π

iIvI

α+µ

πµ 2π

IO

iT13

α

∫+

=µα

α

ωωω

tdtLVIC

O )(sin22

( ) tVdt

tdiLv ICLC

ωsin2==

( ) ( )

+−= ∫∫+

π

µα

α

ωωωωπ

tdttdtVVO sinsin2

0




( )[ ]

−=++=VILVVV OC

O 2cos22coscos2 ωα

πµαα

π

-1

-0,5

0,5

0

1α=0

α=π/3

α=π/2

α=2π/3 α+µ=π

1

VIX OC

2

)0( =CLO

O

VV

Características de regulação de carga normalizadas para o Características de regulação de carga normalizadas para o rectificador de onda completarectificador de onda completa totalmente controlado com reactância totalmente controlado com reactância de comutação Lde comutação LCC




Falhas de comutação devido à condução simultâneaFalhas de comutação devido à condução simultânea

Quando o rectificador opera no modo Quando o rectificador opera no modo de inversão é necessário garantir que a de inversão é necessário garantir que a condução simultânea foi concluída condução simultânea foi concluída antes da próxima passagem por zero antes da próxima passagem por zero da tensão de entrada, ponto em que a da tensão de entrada, ponto em que a tensão vtensão vCC muda a sua polaridade; se muda a sua polaridade; se isso não acontecer a corrente no par de isso não acontecer a corrente no par de tiristores que está a passar ao corte tiristores que está a passar ao corte começa a crescer mantendo esse par de começa a crescer mantendo esse par de dispositivos em condução.dispositivos em condução.




( ) ( )γπγπγ −−

−−= −

VXI CO

22coscos 1

( ) 12

2cos −=−−VXI COγπ

−−= − 12

2cos 1

VXI COπγ

( )qtωµπα +−= maxmax 0=qtω

ααµ −

−= −

VXI CO

22coscos 1

γπα −=max

maxµγ =

Margem de segurança

Para garantir que não há falhas de comutação

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