transformadores ppt(univ.porto)

1

TransformadoresTransformadores

Escola Superior de Tecnologiade Viseu

Escola Superior de Tecnologiade Viseu

Departamento de Engenharia ElectrotécnicaDepartamento de Engenharia Electrotécnica

GeneralidadesGeneralidadesGeneralidadesTransformadorelementarTransformadorTransformadorelementarelementar

UtilizamUtilizam--se nas redes else nas redes elééctricas ctricas para converter um sistema para converter um sistema de de tensõestensões (mono (mono -- triftrifáásico) em sico) em

outro de igual frequência mas com outro de igual frequência mas com maiormaior ou ou menormenor tensãotensão

A conversão realizaA conversão realiza--se se praticamente sem perdas praticamente sem perdas PotPotentradaentrada≅≅PotênciaPotênciasasaíídada

As intensidades em cada lado são As intensidades em cada lado são inversamente proporcionais inversamente proporcionais ààs s

tensõestensões

Transformador Transformador elevadorelevador: : UU22>U>U11, I, I22<I<I11 Transformador Transformador redutorredutor: : UU22<U<U11, I, I22>I>I11

Os valores nominais que definem um transformador são : potência Os valores nominais que definem um transformador são : potência aparente (S), Tensão (U), I (corrente) e frequência (f)aparente (S), Tensão (U), I (corrente) e frequência (f)

SecundárioSecundário

U2U2U1U1

I1I1 I2I2

Núcleo de chapa magnética isoladaNúcleo de chapa

magnética isolada

PrimárioPrimário

fluxo magnéticofluxo magnético

Aspectos construtivos: circuito magnético

Aspectos construtivos: Aspectos construtivos: circuito magncircuito magnééticotico

O O SiSi aumenta a resistividade do aumenta a resistividade do material e reduz as correntes de material e reduz as correntes de

Foucault (parasitas)Foucault (parasitas)

Na construNa construçção do não do núúcleo utilizamcleo utilizam--se chapas de ase chapas de açço com Silo com Silíício de cio de

muito baixa espessura (0,3 mm) muito baixa espessura (0,3 mm) aprox.aprox.

A chapa A chapa éé isolada com tratamento termoisolada com tratamento termo--ququíímico (mico (CarliteCarlite) e obt) e obtéémm--se por se por LAMINAGEM a FRLAMINAGEM a FRÍÍO, aumentando a permeabilidade. AtravO, aumentando a permeabilidade. Atravéés deste procedimento s deste procedimento

obtêmobtêm--se factores de empacotamento de 95se factores de empacotamento de 95--98%98%

O núcleo podeter secção quadrada. Sendo no entanto + frequente a aproximação circular

O núcleo podeter secção quadrada. Sendo no entanto + frequente a aproximação circular

Montagem de chapas no núcleoMontagem de chapas no núcleo

1122

334455 Corte a 90ºCorte a 90Corte a 90ºº Corte a 45ºCorte a 45Corte a 45ºº

U2U2U1U1

I1I1 I2I2

Aspectos construtivos: enrolamentos e

isolamento

Aspectos construtivos: Aspectos construtivos: enrolamentos e enrolamentos e

isolamento isolamento 600-5000 V

4,5 - 60 kV

> 60 kV

Diferentes tipos de Diferentes tipos de enrolamentos segundo os enrolamentos segundo os nnííveis de tensão e potênciaveis de tensão e potência

Os condutores dos enrolamentos estão isolados entre si:Os condutores dos enrolamentos estão isolados entre si:Em transformadores de baixa tensão e potência utilizamEm transformadores de baixa tensão e potência utilizam--

se condutores esmaltados. em mse condutores esmaltados. em mááquinas grandes quinas grandes empregamempregam--se folhas e fitas rectangulares cintadas com se folhas e fitas rectangulares cintadas com

papel impregnado em papel impregnado em óóleo.leo.

O isolamento entre enrolamentos realizaO isolamento entre enrolamentos realiza--se deixando se deixando espaespaçços de ar ou de os de ar ou de óóleo entre eles.leo entre eles.

A forma dos enrolamentos A forma dos enrolamentos éé normalmente circular.normalmente circular.

O nO núúcleo estcleo estáá sempre ligado sempre ligado àà terra. Para evitar elevados terra. Para evitar elevados gradientes de potencial, colocagradientes de potencial, coloca--se o enrolamento de baixa se o enrolamento de baixa

tensão junto ao ntensão junto ao núúcleo.cleo.

2

Aspectos construtivos: enrolamentos e isolamento

Aspectos construtivos: Aspectos construtivos: enrolamentos e isolamentoenrolamentos e isolamento

Estrutura dos enrolamentos no transformador monofásico

Estrutura dos Estrutura dos enrolamentos enrolamentos no no transformador transformador monofmonofáásicosico

Núcleo com 2 colunasNNúúcleo com 2 colunascleo com 2 colunas Núcleo com 3 colunasNNúúcleo com 3 colunascleo com 3 colunas

SecundárioSecundSecundááriorio

PrimárioPrimPrimááriorio


PrimárioPrimPrimááriorioIsolanteIsolanteIsolante

ConcêntricoConcêntricoConcêntrico

PrimárioPrimPrimááriorioIsolanteIsolanteIsolante

SecundárioSecundSecundááriorioPrimárioPrimPrimááriorio

IsolanteIsolanteIsolanteAlternadoAlternadoAlternado


Aspectos constructivos: enrolamentos e isolamento

Aspectos Aspectos constructivosconstructivos: : enrolamentos e isolamentoenrolamentos e isolamento

Construção do núcleo: chapas magnéticasConstruConstruçção do não do núúcleo: cleo: chapas magnchapas magnééticasticas

Colocação de enrolamentosColocaColocaçção de enrolamentosão de enrolamentos

CatCatáálogos comerciaislogos comerciais


Aspectos construtivos: refrigeraçãoAspectos construtivos: Aspectos construtivos: refrigerarefrigeraççãoão

11 NNúúcleocleo11’’ ApertaAperta--culassasculassas22 EnrolamentosEnrolamentos33 CubaCuba4 4 Ondulado de Ondulado de refrigerarefrigeraççãoão55 ÓÓleoleo66 DepDepóósito expansãosito expansão77 isoladores (BT e AT)isoladores (BT e AT)88 JuntaJunta99 LigaLigaççõesões1010 NNíível de vel de óóleoleo1111 -- 1212 TermTermóómetrometro13 13 -- 1414 Torneira de vazioTorneira de vazio1515 Comutador de tensõesComutador de tensões1616 RelReléé BuchholzBuchholz1717 Cavilha de elevaCavilha de elevaççãoão1818 Extractor de arExtractor de ar1919 TampaTampa2020 LigaLigaçção ão àà terraterra

©© Transformadores de potência medida... E. Transformadores de potência medida... E. RasRas OlivaOliva

Aspectos construtivos: transformadores trifásicos

Aspectos construtivos: Aspectos construtivos: transformadores triftransformadores trifáásicossicos

Transformadores em banho de Óleo


3



Transformador seco

OFAF




5000 kVABanho de óleo5000 5000 kVAkVABanho de Banho de óóleoleo



10 MVASelado com N2

10 MVA10 MVASelado com NSelado com N22

10 MVASelado com N2

10 MVA10 MVASelado com NSelado com N22




SecSecçções de transformadores ões de transformadores secos e em secos e em óóleoleoBanho de óleo

SecoCatCatáálogos comerciaislogos comerciais


Principio de funcionamento (vazio)

Principio de funcionamento Principio de funcionamento (vazio)(vazio)

tSen)t( m ωφφ ⋅= tSen)t( m ωφφ ⋅=

tCosNtCosU)t(U mm ωωφω ⋅⋅⋅=⋅= 11 tCosNtCosU)t(U mm ωωφω ⋅⋅⋅=⋅= 11

mm fNU φπ ⋅⋅= 21 mm fNU φπ ⋅⋅= 21mmefef Nf,NfEU φφπ ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅== 1111 444221

mmefef Nf,NfEU φφπ ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅== 1111 444221

dt)t(dN)t(e φ

⋅−= 22 dt)t(dN)t(e φ

⋅−= 22

011 =+ )t(e)t(U 011 =+ )t(e)t(ULei das Tensões de Lei das Tensões de KirchoffKirchoff no primno primáário:rio:

dt)t(dN)t(e)t(U φ

⋅=−= 111 dt)t(dN)t(e)t(U φ

⋅=−= 111

Lei de Lei de LenzLenz::

O fluxo O fluxo éésinusoidalsinusoidal

TensãoTensãommááximaxima

TensãoTensãoeficazeficaz

F.e.m.F.e.m.eficazeficaz

Repetindo o processo Repetindo o processo para o secundpara o secundáárioriomef BSNf,E ⋅⋅⋅⋅= 11 444 mef BSNf,E ⋅⋅⋅⋅= 11 444

mef BSNf,E ⋅⋅⋅⋅= 22 444 mef BSNf,E ⋅⋅⋅⋅= 22 444A tensão aplicada A tensão aplicada determina o fluxo determina o fluxo

mmááximo da mximo da mááquinaquina

U2(t)U2(t)U1(t)U1(t)

I0(t)I0(t) I2(t)=0I2(t)=0

e1(t)e1(t) e2(t)e2(t)

φ (t)φ (t)TransformadorTransformadorem vazioem vazio

R enrolamentos=0R enrolamentos=0R enrolamentos=0

)vazio(

ef

ef

eft U

UNN

EE

r2

1

2

1

2

1 ≅==

4

Principio de funcionamento: relação entre correntes

Principio de funcionamento: Principio de funcionamento: relarelaçção entre correntesão entre correntes


I1(t)I1(t) I2(t)I2(t)

φ (t)φ (t)

P2P2P1P1 P=0P=0

Considerando que a Considerando que a conversão se realiza conversão se realiza praticamente sem praticamente sem

perdas: perdas: PotPotentradaentrada≅≅potênciapotênciasasaíídada

P1 ≅ P2: U1*I1=U2*I2PP1 1 ≅≅ PP22: U: U11*I*I11=U=U22*I*I22

Considerando que a Considerando que a tensão do secundtensão do secundáário em rio em carga carga éé a mesma que em a mesma que em

vazio:vazio:UU22cargacarga≅≅UU22vazvazííoo

1

2

2

1t I

IUUr ==

1

2

2

1t I

IUUr ==

t2

1

r1

II

=t2

1

r1

II

=As relaAs relaçções ões

entre tensões e entre tensões e correntes são correntes são

INVERSASINVERSAS

O transformador não modifica a potência que transfere, O transformador não modifica a potência que transfere, apenas altera as relaapenas altera as relaçções entre tensões e correntesões entre tensões e correntes

φφ

dt)t(dN)t(e)t(U φ

⋅=−= 111 dt)t(dN)t(e)t(U φ

⋅=−= 111

SB ⋅=φ SB ⋅=φ

lHiN ⋅=⋅ lHiN ⋅=⋅

COM o fluxo e A CURVA B-H pode-se OBTER A

CORRENTE

COM o fluxo e A CURVA COM o fluxo e A CURVA BB--H podeH pode--se OBTER A se OBTER A

CORRENTECORRENTE

Corrente de vazioCorrente de vazioCorrente de vazio

1111’11’’CORRENTE

DE VAZIO i0CORRENTE CORRENTE

DE VAZIO DE VAZIO ii00

1’’11’’’’

2’=3’22’’=3=3’’ 222 333

2’’22’’’’ 3’’33’’’’

NÃO considerando o ciclo histeréticoNÃONÃO considerando considerando o ciclo o ciclo histerhisterééticotico DEVIDO À SATURAÇÃO DO

MATERIAL A CORRENTE QUE O TRANSFORMADOR ABSORVE EM

VAZIO NÃO É SINUSOIDAL

DEVIDO DEVIDO ÀÀ SATURASATURAÇÇÃO DO ÃO DO MATERIAL A CORRENTE QUE O MATERIAL A CORRENTE QUE O

TRANSFORMADOR ABSORVE EM TRANSFORMADOR ABSORVE EM VAZIO VAZIO NÃO NÃO ÉÉ SINUSOIDALSINUSOIDAL

Material doMaterial donúcleo magnéticonúcleo magnético

H – i H – i 00

B -B - φφ

Zona de saturaçãoZona de saturação

ZonaZona

tt

Φ Φ , U, U11 , i, i00

U U 11

linearlinear

Material doMaterial donúcleo magnéticonúcleo magnético

H – i H – i 00

B -B - φφ

CicloCiclohisteréticohisterético

tt

Φ Φ , U , U 11 , i, i 00

UU11

φφ

Corrente de vazioCorrente de vazioCorrente de vazio

Considerando o ciclo histeréticoConsiderandoConsiderando o o ciclo ciclo histerhisterééticotico

1111’11’’

1’’11’’’’

2’22’’ 222

333

2’’22’’’’3’33’’

3’’33’’’’

O valor máximo mantém-se mas a corrente desloca-se relativamente à origem.

O valor mO valor mááximo mantximo mantéémm--se se mas a corrente deslocamas a corrente desloca--se se relativamente relativamente àà origem.origem.

DEVIDO AO CICLO HISTERÉTICO A CORRENTE ADIANTA-SE LIGEIRAMENTE AO FLUXO

DEVIDO AO CICLO DEVIDO AO CICLO HISTERHISTERÉÉTICO A TICO A CORRENTE ADIANTACORRENTE ADIANTA--SE SE LIGEIRAMENTE AO FLUXOLIGEIRAMENTE AO FLUXO

DESFASAMENTODESFASAMENTODESFASAMENTO

CORRENTE DE VAZIO I0

CORRENTE CORRENTE DE VAZIO DE VAZIO II00

Corrente de vazio: sinusóide equivalente

Corrente de vazio: Corrente de vazio: sinussinusóóide equivalenteide equivalente

A corrente de vazio NÃOé sinusoidal

A corrente de vazio A corrente de vazio NÃONÃOéé sinusoidalsinusoidal

Para trabalhar com vectores é necessário que

seja uma sinusóide

Para trabalhar com Para trabalhar com vectores vectores éé necessnecessáário que rio que

seja uma sinusseja uma sinusóóideide

Define-se uma sinusóide equivalente para os

cálculos

DefineDefine--se uma se uma sinussinusóóide ide equivalenteequivalente para os para os

ccáálculoslculosPROPRIEDADESPROPRIEDADESPROPRIEDADES

Igual valor eficaz ao da corrente real de vazio: inferior a 10% da corrente nominal

Igual valor eficaz ao da corrente real de vazio: Igual valor eficaz ao da corrente real de vazio: inferior a 10% da corrente nominalinferior a 10% da corrente nominal

Desfasamento respeitante à tensão aplicada que cumpra: U1*I0*Cosϕ0=Perdas ferro

Desfasamento respeitante Desfasamento respeitante àà tensão aplicada que cumpra: tensão aplicada que cumpra: UU11*I*I00*Cos*Cosϕϕ00=Perdas ferro=Perdas ferro

5

Corrente de vazio: perdas e diagrama vectorial

Corrente de vazio: perdas e Corrente de vazio: perdas e diagrama vectorialdiagrama vectorialSinusóide equivalenteSinusSinusóóide ide equivalenteequivalente Sinusóide

equivalenteSinusSinusóóide ide equivalenteequivalente

00 CosIUP ϕ⋅⋅= 00 CosIUP ϕ⋅⋅=

P=perdas por histerése no núcleo

P=perdas P=perdas por histerpor histeréése se no nno núúcleocleo

φ

U1=-e1

e1

I0

φ

U1=-e1

e1

I0

NÃO considerando o ciclo histerético:NÃO HÁ PERDAS

NÃONÃO considerando considerando o ciclo o ciclo histerhisterééticotico::NÃO HNÃO HÁÁ PERDASPERDAS

I0 ϕ0

Iµ Ife

I0 ϕ0

Iµ Ife

Componente magnetizanteComponente Componente magnetizantemagnetizante

Componente de perdasComponente Componente de perdasde perdas

φ

U1=-e1

e1

I0ϕ0

φ

U1=-e1

e1

I0ϕ0

SE se considerar o ciclo histerético:HÁ PERDAS

SESE se considerar o se considerar o ciclo ciclo histerhisterééticotico::HHÁÁ PERDASPERDAS

Fluxo de dispersãoFluxo de dispersãoFluxo de dispersão


I2(t)=0I2(t)=0

φ (t)φ (t)

I0(t)I0(t)

fluxo de dispersão: fecha-se pelo arfluxo de dispersão: fluxo de dispersão: fechafecha--se pelo arse pelo ar Representação

simplificada do fluxo de dispersão (primário)

RepresentaRepresentaçção ão simplificada do fluxo de simplificada do fluxo de

dispersão (primdispersão (primáário)rio)

Em vazio não circula corrente no secundário e, por

tanto, não se produz fluxo de

dispersão

Em vazio não Em vazio não circula corrente no circula corrente no secundsecundáário e, por rio e, por

tanto, não se tanto, não se produz fluxo de produz fluxo de

dispersãodispersão

Em série com o primário

coloca-se uma bobina que será a que

gera o fluxo de dispersão

Em sEm séérie com rie com o primo primáário rio

colocacoloca--se uma se uma bobina que bobina que serseráá a que a que

gera o fluxo gera o fluxo de dispersãode dispersão


I2(t)=0I2(t)=0

φ (t)φ (t)

I0(t)I0(t) R1R1 Xd1Xd1

fluxo de dispersãofluxo de fluxo de

dispersãodispersãoResistência

internaResistênciaResistência

internainterna

e1(t)e1(t)

101d011 eIjXIRU −⋅+⋅= 101d011 eIjXIRU −⋅+⋅=

Diagrama vectorial do transformador em vazio

Diagrama vectorial do Diagrama vectorial do transformador em vaziotransformador em vazio

As quedas de tensão em R1 e Xd1 são praticamente desprezáveis (da ordem de 0,2 a 6% de U1)

As quedas de tensão em RAs quedas de tensão em R11 e Xe Xd1d1 são praticamente são praticamente desprezdesprezááveisveis (da ordem de 0,2 a 6% de U(da ordem de 0,2 a 6% de U11))

U1≅e1UU11≅≅ee11

φ

U1

e1

I0ϕ0

-e1

R1I0

Xd1I0

φ

U1

e1

I0ϕ0

-e1

R1I0

Xd1I0

As perdas por efeito de Joule em R1são também muito baixas

As perdas por efeito de Joule em RAs perdas por efeito de Joule em R11são tambsão tambéém muito baixasm muito baixas

U1*I0*Cosϕ0 ≅ perdas FeUU11*I*I00*Cos*Cosϕϕ0 0 ≅≅ perdas Feperdas Fe

101d011 eIjXIRU −⋅+⋅= 101d011 eIjXIRU −⋅+⋅=

O transformador em cargaO transformador em cargaO transformador em carga

U1(t)U1(t)

φ (t)φ (t)

I1(t)I1(t) R1R1 Xd1Xd1




internainterna

e1(t)e1(t) U2(t)U2(t)

R2R2

Resistênciainterna

ResistênciaResistênciainternainterna

Xd2Xd2



I2(t)I2(t)e2(t)e2(t)

O secundO secundáário do transformador apresenta rio do transformador apresenta uma resistência interna e uma reactância uma resistência interna e uma reactância

de dispersão tal como o primde dispersão tal como o primááriorio

As quedas de tensão em As quedas de tensão em CARGACARGA nas resistências e reactâncias nas resistências e reactâncias ““de de fugasfugas”” dos enrolamentos são muito pequenas: de 0,2 a 6% de Udos enrolamentos são muito pequenas: de 0,2 a 6% de U11

6

+I2’(t)+I+I22’’(t)(t)

O transformador em carga O transformador em carga O transformador em carga

Ao fechar-se o secundário circulará uma corrente I2(t) que criará uma nova força

magnetomotriz N2*I2(t)

Ao fecharAo fechar--se o secundse o secundáário circularrio circularáá uma uma corrente Icorrente I22(t) que criar(t) que criaráá uma nova foruma nova forçça a

magnetomotrizmagnetomotriz NN22*I*I22(t)(t)

A nova fmm NÃO poderá alterar o fluxo, já que modificar-se-ia E1

que está fixada por U1

A nova fmm A nova fmm NÃO poderNÃO poderáá alterar o alterar o fluxo, jfluxo, jáá que modificarque modificar--sese--ia Eia E11

que estque estáá fixada por Ufixada por U1 1

Isto só é possível se no primário aparecer uma corrente I2’(t)

que verifique:

Isto sIsto sóó éé posspossíível se no primvel se no primáário rio aparecer uma corrente aparecer uma corrente II22’’(t)(t)

que verifique:que verifique:

2221 IN'IN ⋅−=⋅ 2221 IN'IN ⋅−=⋅01222101 ININ'ININ ⋅=⋅+⋅+⋅ 01222101 ININ'ININ ⋅=⋅+⋅+⋅

trII

NN'I 2

21

22 −=⋅−=

trII

NN'I 2

21

22 −=⋅−=

fluxo e fmm são iguais aos valores de vazio (fixados por U1(t))

fluxo e fmm são fluxo e fmm são iguais aos valores iguais aos valores de vazio (fixados de vazio (fixados por Upor U11(t))(t))

'III 201 += 'III 201 +=

Nova corrente noprimárioNova corrente noNova corrente noprimprimááriorio


φ (t)φ (t)

R1R1Xd1Xd1




internainterna

e1(t)e1(t)

R2R2

Resistênciainterna

ResistênciaResistênciainternainterna

Xd2Xd2




As quedas de tensão em R1 e Xd1 são

muito pequenas, por tanto, U1 ≅ E1

As quedas de tensão em RAs quedas de tensão em R1 e 1 e XXd1 são d1 são

muito pequenas, por tanto, muito pequenas, por tanto, UU11 ≅≅ EE11

I0(t)I0(t)

e2ee22

e1ee11

ϕϕϕ

Diagrama vectorial do transformador em carga

Diagrama vectorial do Diagrama vectorial do transformador em cargatransformador em carga

[ ]11111 djXRIeU +⋅+−= [ ]11111 djXRIeU +⋅+−=

trII'III 2

0201 −=+=tr

II'III 20201 −=+=

[ ] 011111 =++⋅− ejXRIU d[ ] 011111 =++⋅− ejXRIU d

[ ] 22222 UjXRIe d ++⋅= [ ] 22222 UjXRIe d ++⋅=

22 IZU c ⋅= 22 IZU c ⋅=

I2I2

ϕϕ

I2’I2’

I0I0

I1I1-e1--ee11

R1*I1R1*I1

jXd1*I1jXd1*I1

ϕ1ϕ1

U1U1

ϕ2ϕ2

U2U2

Supondo carga indutiva: Zc=Zc ϕ2 ⇒I2 estará em atraso em relação a e2

de um ângulo ϕ:

Supondo carga indutiva: Supondo carga indutiva: Zc=ZcZc=Zc ϕϕ22 ⇒⇒II22 estarestaráá em atraso em relaem atraso em relaçção a eão a e2 2

de umde um ângulo ângulo ϕϕ::

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ϕ⋅+

+ϕ⋅=ϕ22

22CosZR

XSenZArc tgc

dc

I2 estará em atraso de umângulo ϕ2 em relação a U2

II22 estarestaráá em em atraso de umatraso de umângulo ângulo ϕϕ22 em em relarelaçção a ão a UU22

As quedas de tensão em R1 e

Xd1 estão aumentadas.

Na prática são quase

desprezáveis

As quedas de As quedas de tensão em tensão em RR11 e e

XXd1d1 estão estão aumentadas. aumentadas.

Na prNa práática são tica são quase quase

desprezdesprezááveisveis

As quedas de tensão em R2 e

Xd2 também são quase nulas

As quedas de As quedas de tensão em tensão em RR22 e e

XXd2d2 tambtambéém m são quase nulassão quase nulas

Redução do secundário ao primário

ReduReduçção do secundão do secundáário ao rio ao primprimááriorio

222 IUS ⋅= 222 IUS ⋅= 'S'I'Ur'Ir

'US tt

22222

2 =⋅=⋅⋅= 'S'I'Ur'Ir

'US tt

22222

2 =⋅=⋅⋅=

Se a razão de transformaSe a razão de transformaçção for elevada existe ão for elevada existe uma significativa diferenuma significativa diferençça de magnitude entre a de magnitude entre

as grandezas primarias e secundarias, as grandezas primarias e secundarias, complicando assim a representacomplicando assim a representaçção vectorialão vectorial

O problema resolveO problema resolve--se se com a reducom a reduçção do ão do

secundsecundáário ao rio ao primprimááriorio

Magnitudes reduzidas ao primárioMagnitudes reduzidas Magnitudes reduzidas ao primao primááriorio

Qualquer impedância no secundárioQualquer impedância Qualquer impedância no secundno secundááriorio

MantêmMantêm--se a potência aparente, a potência activa e se a potência aparente, a potência activa e reactiva, os ângulos, as perdas e o rendimentoreactiva, os ângulos, as perdas e o rendimento

2222

2

2

2

2

22

11

ttt

t

r'Z

r'I'U

r'Ir

'U

IUZ ⋅=⋅=

⋅== 222

2

2

2

2

2

22

11

ttt

t

r'Z

r'I'U

r'Ir

'U

IUZ ⋅=⋅=

⋅== 2

22 trZ'Z ⋅=2

22 trZ'Z ⋅=

tre'e ⋅= 22 tre'e ⋅= 22

trU'U ⋅= 22 trU'U ⋅= 22

tRR rU'U ⋅= 22 tRR rU'U ⋅= 22

tXX rU'U ⋅= 22 tXX rU'U ⋅= 22

trI'I 2

2 =tr

I'I 22 =

Circuito equivalenteCircuito equivalenteCircuito equivalente

I0ϕ0

IµIfe

I0ϕ0

IµIfe

Componente magnetizanteComponente Componente magnetizantemagnetizante

Componente de perdasComponente Componente de perdasde perdasXµXµ

IµIµ

RfeRfe

IfeIfe

I0I0

O nO núúcleo tem perdas cleo tem perdas que se reflectem na que se reflectem na

apariapariçção de duas ão de duas componentes na componentes na corrente de vaziocorrente de vazio

Este efeito pode ser representado Este efeito pode ser representado com uma resistência e uma com uma resistência e uma

reactância em paraleloreactância em paralelo

rtrt


φ (t)φ (t)

R1R1 Xd1Xd1

e1(t)e1(t)

R2R2Xd2Xd2


I1(t)I1(t)

7

Circuito equivalenteCircuito equivalenteCircuito equivalente

Núcleo sem perdas: transformador idealNNúúcleo sem perdas: cleo sem perdas: transformador idealtransformador ideal


φ (t)φ (t)

R1R1 Xd1Xd1

e1(t)e1(t)

R2R2Xd2Xd2


I1(t)I1(t)

RfeRfe XµXµ

rtrt

Redução do secundário ao primário

ReduReduçção do secundão do secundáário rio ao primao primááriorioO transformador obtido O transformador obtido

depois de reduzido ao depois de reduzido ao primprimáário tem: rio tem:

rrtt=1: e=1: e22’’=e=e22*r*rtt=e=e11

U2’(t)U2’(t)U1(t)U1(t)

φ (t)φ (t)

R1R1 Xd1Xd1

e1(t)e1(t)

R2’R2’Xd2’Xd2’

I2’(t)I2’(t)e2’(t)e2’(t)

I1(t)I1(t)

RfeRfe XµXµ

11tre'e ⋅= 22 tre'e ⋅= 22 trU'U ⋅= 22 trU'U ⋅= 22

trI'I 2

2 =tr

I'I 22 = 2

22 tdd rX'X ⋅= 222 tdd rX'X ⋅=2

22 trR'R ⋅=2

22 trR'R ⋅=

Circuito equivalenteCircuito equivalenteCircuito equivalenteComo o transformador em Como o transformador em 3 3 tem tem rt=1rt=1 e não tem perdas podee não tem perdas pode--se se

eliminar, ligando o resto dos eliminar, ligando o resto dos elementos do circuito elementos do circuito

Xd1Xd1

U2’(t)U2’(t)U1(t)U1(t)

R1R1 R2’R2’Xd2’Xd2’

I2’(t)I2’(t)

I1(t)I1(t)

XµXµ

IµIµ

RfeRfe

IfeIfe

I0I0

Circuito equivalente de um transformador real

Circuito equivalente de Circuito equivalente de um transformador realum transformador real

O circuito equivalente O circuito equivalente permite calcular todas as permite calcular todas as

varivariááveis incluindo as veis incluindo as perdas e o rendimentoperdas e o rendimento

Os elementos do Os elementos do circuito equivalente circuito equivalente obtêmobtêm--se se atravatravéés de s de ensaios normalizadosensaios normalizados

Os valores reais calculamOs valores reais calculam--se se a partir do circuito a partir do circuito

equivalente desfazendo a equivalente desfazendo a redureduçção ao primão ao primááriorio

Ensaios do transformador: obtenção do circuito

equivalente

Ensaios do transformador: Ensaios do transformador: obtenobtençção do circuito ão do circuito

equivalenteequivalente

Em ambos os ensaios medemEm ambos os ensaios medem--se tensões, correntes e se tensões, correntes e potências. A partir do resultado das medipotências. A partir do resultado das mediçções ões éé posspossíível vel

calcular o circuito equivalente com todos os seus calcular o circuito equivalente com todos os seus elementos e as perdas elementos e as perdas

Existem dois ensaios normalizados Existem dois ensaios normalizados que nos permitem obter as quedas de que nos permitem obter as quedas de

tensão, perdas e parâmetros do tensão, perdas e parâmetros do circuito equivalente do transformadorcircuito equivalente do transformador

Ensaio em Ensaio em vaziovazio

Ensaio em Ensaio em curtocurto--circuitocircuito

Ensaio do transformador em vazio

Ensaio do transformador em Ensaio do transformador em vaziovazio


I2(t)=0I2(t)=0

φ (t)φ (t)

I0(t)I0(t)A WW

Secundário em circuito abertoSecundSecundáário em rio em circuito abertocircuito aberto

Tensão e frequência nominal

Tensão e Tensão e frequência frequência nominalnominal

Condições de ensaio:CondiCondiçções de ensaio:ões de ensaio:

Perdas no ferroPerdas no ferroPerdas no ferro WW

Corrente em vazioCorrente em vazioCorrente em vazio AResultados do ensaio:Resultados do ensaio:Resultados do ensaio:{{Parâmetros circuitoParâmetros circuitoParâmetros circuito Rfe, XµRRfefe, X, Xµµ

8

Ensaio em curto-circuitoEnsaio em curtoEnsaio em curto--circuitocircuito

U2(t)=0U2(t)=0

Secundário em curto-circuitoSecundSecundáário em rio em curtocurto--circuitocircuito

Condições do ensaio:CondiCondiçções do ensaio:ões do ensaio:

Ucc(t)Ucc(t)

I2n(t)I2n(t)

φ (t)φ (t)

I1n(t)I1n(t)A WW

Tensão muito reduzida no

primário

Tensão muito Tensão muito reduzida no reduzida no

primprimááriorio

Corrente nominal I1n, I2n

Corrente Corrente nominal Inominal I1n, 1n, II2n2n

Resultados do ensaio:Resultados do ensaio:Resultados do ensaio:Perdas no cobrePerdas no cobrePerdas no cobre WW{{Parâmetros do circuitoParâmetros do Parâmetros do circuitocircuito {{Rcc=R1+R2’RRcccc=R=R11+R+R22’’

Xcc=X1+X2’XXcccc=X=X11+X+X22’’

Sendo a tensão de ensaio reduzida existirá muito pouco fluxo e por tanto, as perdas no ferro serão desprezáveis (Pfe=kBm

2)Sendo a tensão de ensaio reduzida existirSendo a tensão de ensaio reduzida existiráá muito pouco fluxo e por tanto, muito pouco fluxo e por tanto,

as perdas no ferro serão desprezas perdas no ferro serão desprezááveis (Pveis (Pfefe=kB=kBmm22))


Ucc(t)Ucc(t)

R1R1 Xd1Xd1 R2’R2’Xd2’Xd2’

I2’(t)I2’(t)

I1n(t)I1n(t)

XµXµ

IµIµ

RfeRfe

IfeIfe

I0I0

Ucc(t)Ucc(t)

RCCRCC XccXccI1n(t)=I2’(t)I1n(t)=I2’(t)

RCC=R1+R2’RCC=R1+R2’

XCC=X1+X2’XCC=X1+X2’

Estando o secundEstando o secundáário rio em curtoem curto--circuito circuito

podepode--se desprezar o se desprezar o ramo em paraleloramo em paralelo

Sendo o fluxo Sendo o fluxo reduzido em reduzido em relarelaçção ao ão ao

nominalnominal II00 éédesprezdesprezáávelvel


ncc

cccc IU

PCos1⋅

=ϕncc

cccc IU

PCos1⋅

=ϕ

ccccRcc CosUU ϕ⋅= ccccRcc CosUU ϕ⋅=

ccccXcc SenUU ϕ⋅= ccccXcc SenUU ϕ⋅=

ncccc IZU 1⋅= ncccc IZU 1⋅=

Ucc(t)Ucc(t)

RCCRCC XccXccI1n(t)=I2’(t)I1n(t)=I2’(t)

RCC=R1+R2’RCC=R1+R2’

XCC=X1+X2’XCC=X1+X2’

nccncccc IjXIRU 11 ⋅+⋅= nccncccc IjXIRU 11 ⋅+⋅=

I1=I2’I1=I2’

UccUUcccc

ϕCCϕϕCCCC

URccUURccRcc

UUXccXcc

Diagrama vectorialDiagrama vectorialDiagrama vectorial

n

ccncc S

ZI ⋅=ε

21

n

ccncc S

ZI ⋅=ε

21

Para um transformador

de potência aparente Sn

Para um Para um transformador transformador

de potência de potência aparente Saparente Snn

PCC são as perdas totais no Cobre As perdas no Ferro são desprezáveis

em curto-circuito

PPCCCC são as perdas totais no Cobre são as perdas totais no Cobre As perdas no Ferro são desprezAs perdas no Ferro são desprezááveis veis

em curtoem curto--circuito circuito n

ccn

n

cccc U

ZIUU

1

1

1

⋅==ε

n

ccn

n

cccc U

ZIUU

1

1

1

⋅==ε

n

ccn

n

RccRcc U

RIUU

1

1

1

⋅==ε

n

ccn

n

RccRcc U

RIUU

1

1

1

⋅==ε

n

ccn

n

XccXcc U

XIUU

1

1

1

⋅==ε

n

ccn

n

XccXcc U

XIUU

1

1

1

⋅==ε

RccXcc ε>>ε RccXcc ε>>ε}}Tensões relativas de curto-

circuito: expressam-se em percentagem

Tensões relativas de curtoTensões relativas de curto--circuito: expressamcircuito: expressam--se em se em

percentagempercentagem

%%cc 105 −⇒ε %%cc 105 −⇒ε

Quedas de tensão em cargaQuedas de tensão em cargaQuedas de tensão em carga

n

Cn(%)c U

UU

2

22 −=ε

n

Cn(%)c U

UU

2

22 −=ε

Um transformador alimentado à tensão nominal U1n terá no

secundário em vazio a tensão U2n

Um transformador Um transformador alimentado alimentado àà tensão tensão nominal nominal UU1n1n terteráá no no

secundsecundáário em vazio a rio em vazio a tensão tensão UU2n2n

Cn UUU 222 −=∆ Cn UUU 222 −=∆Queda de tensãoQueda de tensãoQueda de tensão

Normalmente expressa-se em %

Normalmente Normalmente expressaexpressa--se em %se em %

Pode-se referir ao primário ou ao secundário (basta

multiplicar por rt)

PodePode--se referir ao primse referir ao primáário ou rio ou ao secundao secundáário (basta rio (basta

multiplicar por multiplicar por rrtt))

n

Cn(%)c U

'UU

1

21 −=ε

n

Cn(%)c U

'UU

1

21 −=ε

Para fazer a análise vectorial pode-se

eliminar o ramo em paralelo (I0<<I2)

Para fazer a anPara fazer a anáálise lise vectorial podevectorial pode--se se

eliminar o ramo em eliminar o ramo em paralelo (Iparalelo (I00<<I<<I22))

AS QUEDAS DE TENSÃO DEPENDEM DA CARGA

AS QUEDAS DE TENSÃO AS QUEDAS DE TENSÃO DEPENDEM DA CARGADEPENDEM DA CARGA

U1n(t)U1n(t)

RCCRCC XccXccI1(t)≈I2’(t)I1(t)≈I2’(t)

ZLϕZLϕCarga Próxima da

nominalCarga PrCarga Próóxima da xima da

nominalnominal

Quando em carga, produzir-se-ão quedas de tensão. Aparecendo

no secundário a tensão U2c

Quando em carga, Quando em carga, produzirproduzir--sese--ão quedas ão quedas de tensão. Aparecendo de tensão. Aparecendo

no secundno secundáário a rio a tensão tensão UU2c2c

A simplificação éválida só se a

carga é próxima da nominal

A simplificaA simplificaçção ão éévváálida slida sóó se a se a

carga carga éé prpróóxima xima da nominalda nominal

9


n

Cn(%)c U

'UU

1

21 −=ε

n

Cn(%)c U

'UU

1

21 −=ε

n(%)c U

CDBCAB

1

++=ε

n(%)c U

CDBCAB

1

++=ε

RCCRCC XccXcc

U1n(t)U1n(t)

I1(t)≈I2’(t)I1(t)≈I2’(t)

Z2LϕZ2Lϕ

Carga < carga nominalCarga < carga nominalCarga < carga nominal

ϕϕε SenU

IXCosU

IR

n

cc

n

cc(%)c ⋅

⋅+⋅

⋅=

1

1

1

1 ϕϕε SenU

IXCosU

IR

n

cc

n

cc(%)c ⋅

⋅+⋅

⋅=

1

1

1

1

nn II

IIC

2

2

1

1 ≅=nn I

IIIC

2

2

1

1 ≅=

U1nUU1n1n

OO

I1=I2’I1=I2’

ϕϕϕ

U2c’UU2c2c’’

URccUURccRcc

UXccUUXccXcc

AA

CCDD

BB Uxcc e URccEstão ampliados

UUxccxcc e e UURccRccEstão Estão ampliadosampliados

DefineDefine--se o se o ííndice de carga ndice de carga C de um transformadorC de um transformador

ϕCosIRAB cc ⋅⋅= 1 ϕCosIRAB cc ⋅⋅= 1

CD despreza-seCD despreza-seϕϕ⋅⋅⋅⋅== SenSenIIRRBCBC cccc 11


ϕϕε SenU

IXCosU

IR

n

cc

n

cc(%)c ⋅

⋅+⋅

⋅=

1

1

1

1 ϕϕε SenU

IXCosU

IR

n

cc

n

cc(%)c ⋅

⋅+⋅

⋅=

1

1

1

1 Multiplicando por:Multiplicando por:Multiplicando por:n

n

II

1

1

n

n

II

1

1

ϕϕε SenII

UIXCos

II

UIR

n

n

n

cc

n

n

n

cc(%)c ⋅⋅

⋅+⋅⋅

⋅=

1

1

1

1

1

1

1

1 ϕϕε SenII

UIXCos

II

UIR

n

n

n

cc

n

n

n

cc(%)c ⋅⋅

⋅+⋅⋅

⋅=

1

1

1

1

1

1

1

1

CCCεRCCεεRCCRCC

[ ]ϕεϕεε SenCosC XCCRCC(%)c ⋅+⋅⋅= [ ]ϕεϕεε SenCosC XCCRCC(%)c ⋅+⋅⋅= Efeito FERRANTIEfeito Efeito FERRANTIFERRANTI

ncncc UUU'Upode serSen0Se 221200 >⇒>⇒<ε⇒<ϕ⇒<ϕ

Efeito FerrantiEfeito FerrantiEfeito Ferranti

U1nUU1n1n

I1n=I2n’I1n=I2n’

ϕϕϕ

U2c’UU2c2c’’

URccUURccRcc

UXccUUXccXcc

U1nUU1n1n

I1n=I2n’I1n=I2n’

ϕϕϕ

U2c’UU2c2c’’

URccUURccRccUXccUUXccXcc

Carga indutiva (ϕ>0)

Carga Carga indutiva indutiva ((ϕϕ>0)>0)

Carga capacitiva (ϕ<0)

Carga Carga capacitiva capacitiva ((ϕϕ<0)<0)

A tensão no A tensão no secundsecundáário rio

pode ser > em pode ser > em carga que em carga que em

vaziovazio

Com carga capacitiva Com carga capacitiva εεcc pode ser negativa e pode ser negativa e a tensão em carga > a tensão em carga >

do que em vaziodo que em vazio

Rendimento do transformador Rendimento do Rendimento do transformador transformador

1

2PP

PP

absorvida

útil ==ηcufe PPPP ++= 21 cufe PPPP ++= 21

cufe PPPP

++=η

2

2

cufe PPPP

++=η

2

2

nn II

IIC

2

2

1

1 ≅=nn I

IIIC

2

2

1

1 ≅=

2022

222

022

22

CPPCosIUCCosIUC

CPPCosIUCosIU

ccn

n

cc ++⋅⋅

=++

=ϕ

ϕϕ

ϕη 2

022

222

022

22

CPPCosIUCCosIUC

CPPCosIUCosIU

ccn

n

cc ++⋅⋅

=++

=ϕ

ϕϕ

ϕη

2221

21

222

211 CPCIRIR'I'RIRP ccncccccu ⋅=⋅⋅=⋅≅⋅+⋅= 222

12

12

222

11 CPCIRIR'I'RIRP ccncccccu ⋅=⋅⋅=⋅≅⋅+⋅=

n

Cn(%)c U

UU

2

22 −=ε

n

Cn(%)c U

UU

2

22 −=ε [ ] ncc UU 22 1 ⋅ε−= [ ] ncc UU 22 1 ⋅ε−=

[ ][ ]

[ ][ ] 2

02

022

22

11

11

CPPCosSCCosSC

CPPCosIUCCosIUC

ccnc

nc

ccnnc

nnc

++ϕ⋅ε−⋅ϕ⋅ε−⋅

=++ϕ⋅ε−⋅ϕ⋅ε−⋅

=η[ ]

[ ][ ]

[ ] 20

2022

22

11

11

CPPCosSCCosSC

CPPCosIUCCosIUC

ccnc

nc

ccnnc

nnc

++ϕ⋅ε−⋅ϕ⋅ε−⋅

=++ϕ⋅ε−⋅ϕ⋅ε−⋅

=η

Ensaio de vazioEnsaio de vazioEnsaio de vazio

O TRANSFORMADOR TRABALHA COM um ÍNDICE DE CARGA C

O TRANSFORMADOR O TRANSFORMADOR TRABALHA COM um TRABALHA COM um ÍÍNDICE DE CARGA C NDICE DE CARGA C

10

Influência do índice de carga e do cosϕ no rendimento

Influência do Influência do ííndice de carga e do ndice de carga e do coscosϕϕ no rendimentono rendimento

ηη

CCCosϕCosϕ

CηmaxCηmax

[ ][ ] 2

011

CPPCosSCCosSC

ccnc

nc

++ϕ⋅ε−⋅ϕ⋅ε−⋅

=η[ ]

[ ] 201

1CPPCosSC

CosSC

ccnc

nc

++ϕ⋅ε−⋅ϕ⋅ε−⋅

=η

20 CPPCosSC

CosSC

ccn

n

++ϕ⋅ϕ⋅

=η 20 CPPCosSC

CosSC

ccn

n

++ϕ⋅ϕ⋅

=η

Desprezando a queda de

tensão

Desprezando Desprezando a queda de a queda de

tensãotensão

ϕ+⋅

⋅=η

CosKSC

SC

n

n

ϕ+⋅

⋅=η

CosKSC

SC

n

n

↑η⇒↑ϕ Cos ↑η⇒↑ϕ Cos

iablevarCos cteC =ϕ= iablevarCos cteC =ϕ=

CPCPCosS

CosS

ccn

n

++ϕ

ϕ=η

0 CPCPCosS

CosS

ccn

n

++ϕ

ϕ=η

0mín. CP

CP simax cc+η 0 mín. CPCP simax cc+η 0

Derivando em ordem a C e

igualando a 0

Derivando em Derivando em ordem a C e ordem a C e

igualando a 0igualando a 0 ccmax P

P C 0=ηcc

max PP C 0=η

C= variávelCosϕ= Constante

C= variC= variáávelvelCosCosϕϕ= Constante= Constante

Corrente de curto-circuitoCorrente de curtoCorrente de curto--circuitocircuito

RCCRCC XccXcc

UccUcc

I1n≈I2n’I1n≈I2n’

Ensaio de curto-circuitoEnsaio de curtoEnsaio de curto--circuitocircuito

RCCRCC XccXcc

U1nU1n

ICCICC

FalhaFalhaFalha

ZccZZcccc ZccZZccccA impedância

é a mesmaA impedânciaA impedância

éé a mesmaa mesma

n

cccc I

UZ1

=n

cccc I

UZ1

=cc

ncc I

UZ 1=cc

ncc I

UZ 1=

ncc

ncc

ncc II

UUI 11

1 1⋅=⋅=

εn

ccn

cc

ncc II

UUI 11

1 1⋅=⋅=

ε

Para os valores habituais de εcc (5-10%) obtêm-se correntes de curto-circuito de 10 a 20 vezes > que I1n

Para os valores habituais de Para os valores habituais de εεcccc (5(5--10%) obtêm10%) obtêm--se se correntes de curtocorrentes de curto--circuito de 10 a 20 vezes > que circuito de 10 a 20 vezes > que II1n1n

A forma mais elementar de transformar A forma mais elementar de transformar um sistema trifum sistema trifáásico consiste em utilizar sico consiste em utilizar um transformador monofum transformador monofáásico em cada sico em cada

uma das fases.uma das fases.

R

S

T

N N1 N1 N1

R’ S’ T’

N’ N2 N2 N2

R

S

T

N N1 N1 N1

R’ S’ T’

N’ N2 N2 N2

Banco trifásico de transformadores monofásicosBanco trifBanco trifáásico de transformadores sico de transformadores monofmonofáásicossicos

Transformadores trifásicosTransformadores trifTransformadores trifáásicossicos

0321 =++ EEE 0321 =++ EEE

0321 =ϕ+ϕ+ϕ 0321 =ϕ+ϕ+ϕ

Primários e secundários estão ligados em estrela. pode haver neutro ou não.

PrimPrimáários e secundrios e secundáários estão ligados em rios estão ligados em estrela. pode haver neutro ou não.estrela. pode haver neutro ou não.

R

S T

N

N1

N1

N1

R’

S’T’

N’N2

N2

N2

R

S T

N

N1

N1

N1

R’

S’T’

N’N2

N2

N2

ϕ3

-E1≈U1

-E2≈U2

-E3≈U3 ϕ1

ϕ2

ϕ3

-E1≈U1

-E2≈U2

-E3≈U3 ϕ1

ϕ2

Enrolamento com N1 espirasEnrolamento Enrolamento

com Ncom N11 espirasespiras

Enrolamento com N2 espirasEnrolamento Enrolamento

com Ncom N22 espirasespiras

isolanteisolanteisolante

3 transformadores monofásicos3 transformadores 3 transformadores monofmonofáásicossicos

ϕ1ϕϕ11ϕ2ϕϕ22

ϕ3ϕϕ33

ϕ1ϕϕ11 ϕ2ϕϕ22 ϕ3ϕϕ33

Estrutura básica de um transformador trifásicoEstrutura bEstrutura báásica de um sica de um transformador triftransformador trifáásicosico

ϕ1ϕϕ11ϕ2ϕϕ22

ϕ3ϕϕ33

ϕ=0ϕϕ=0=0

Pode-se suprimira coluna central

PodePode--se se suprimirsuprimira coluna a coluna centralcentral

A soma dos três fluxos é 0: Podem-se unir todas as colunas na coluna central

A soma dos três fluxos A soma dos três fluxos éé 0: 0: PodemPodem--se unir todas as se unir todas as colunas nacolunas na coluna centralcoluna central

Eliminando a coluna central poupa-se no material e peso do

transformador

Eliminando a coluna Eliminando a coluna central poupacentral poupa--se no se no material e peso do material e peso do

transformadortransformador


11


Transformador trifásico de 3 colunas

Transformador trifTransformador trifáásico sico de 3 colunasde 3 colunas


Se o sistema em que o transformador trabalha Se o sistema em que o transformador trabalha éé totalmente equilibrado a sua totalmente equilibrado a sua ananáálise podelise pode--se reduzir a uma fase (As outras são = desfasadas 120se reduzir a uma fase (As outras são = desfasadas 120ºº e 240e 240ºº))

O circuito equivalente que se utiliza O circuito equivalente que se utiliza éé o mesmo, com a tensão e o mesmo, com a tensão e corrente de fase (equivalente a ligacorrente de fase (equivalente a ligaçção estrela ão estrela –– estrela)estrela)

Num transformador com três colunas existe una pequena assimetria no circui-to magnético: o fluxo da coluna central tem um percurso mais curto e, por tanto, de menor relutância.

Num transformador com três colunas Num transformador com três colunas existe una pequena assimetria no existe una pequena assimetria no circuicircui--toto magnmagnéético: o fluxo da coluna central tico: o fluxo da coluna central tem um percurso mais curto e, por tanto, tem um percurso mais curto e, por tanto, de menor relutância.de menor relutância.

A corrente de magnetização nessa fase será ligeiramente menor.A corrente de magnetizaA corrente de magnetizaçção nessa fase ão nessa fase serseráá ligeiramente menor.ligeiramente menor.

Transformador trifásico núcleo couraçado (5 colunas)

Transformador trifTransformador trifáásico nsico núúcleo cleo couracouraççado (5 colunas)ado (5 colunas)


As duas colunas laterais servem como As duas colunas laterais servem como caminho adicional ao fluxo. Deste caminho adicional ao fluxo. Deste

modo, modo, éé posspossíível reduzir a secvel reduzir a secçção e, ão e, por tanto, a altura da por tanto, a altura da culassaculassa

Ligações de transformadores trifásicos

LigaLigaçções de transformadores ões de transformadores triftrifáásicossicos

R

S T

N

N1

N1

N1

R’

S’T’

N’N2

N2

N2

R

S T

N

N1

N1

N1

R’

S’T’

N’N2

N2

N2

RRR SSS TTT

N1NN11 N1NN11 N1NN11


Ligação estrela – estrela: YyLigaLigaçção estrela ão estrela –– estrela: estrela: YyYy

N1

N1 N1

TS

R

N2

N2N2

T’S’

R’

N1

N1 N1

TS

R

N2

N2N2

T’S’

R’R’RR’’ S’SS’’ T´TT´́

RRR SSS TTT

R’RR’’ S’SS’’ T´TT´́



Ligação triângulo – triângulo: DdLigaLigaçção triângulo ão triângulo –– triângulo: triângulo: DdDd

Ligações de transformadores trifásicos

LigaLigaçções de transformadores ões de transformadores triftrifáásicossicos

Em regimes de carga desequilibrada se se quiser ter neutro no

primário e no secundário e não ter

problemas com fluxos homopolares utiliza-se a ligação estrela –

zigzag: Yz

Em regimes de carga Em regimes de carga desequilibrada se se desequilibrada se se quiser ter neutro no quiser ter neutro no

primprimáário e no rio e no secundsecundáário e não ter rio e não ter

problemas com fluxos problemas com fluxos homopolareshomopolares utilizautiliza--se a ligase a ligaçção estrela ão estrela ––

zigzagzigzag: : YzYz

O secundO secundáário consta de dois semirio consta de dois semi--enrolamentos com igual nenrolamentos com igual núúmero de espiras. mero de espiras. A tensão secundA tensão secundáária de cada fase obtria de cada fase obtéémm--se como soma das tensões induzidas se como soma das tensões induzidas

em dois semiem dois semi--enrolamentos situados em colunas diferentesenrolamentos situados em colunas diferentes

Os efeitos produzidos pelos fluxos Os efeitos produzidos pelos fluxos homopolareshomopolares compensamcompensam--se nos dois semise nos dois semi--enrolamentos não influenciando o funcionamento do transformadorenrolamentos não influenciando o funcionamento do transformador

N1

N1

N2/2

N2/2

N2/2

N2/2

N2/2

N2/2

S S’

T T’VT

R R’VR

VS N1

s

t

r

Vt2

Vt1 Vs2

Vr2Vs1

Vr1

N1

N1

N2/2

N2/2

N2/2

N2/2

N2/2

N2/2

S S’

T T’VT

R R’VR

VS N1

s

t

r

Vt2

Vt1 Vs2

Vr2Vs1

Vr1

Índices horáriosÍÍndices horndices horááriosrios

A existência de ligações Yd e Yz provoca a

aparição de desfasamentos entre as tensões do primário e

do secundário

A existência de ligaA existência de ligaçções ões YdYd e e YzYz provoca a provoca a

apariapariçção de ão de desfasamentos entre as desfasamentos entre as tensões do primtensões do primáário e rio e

do secunddo secundááriorio

Os terminais de igual polaridade são os que

simultaneamente, devido a um fluxo

comum, apresentam a mesma tensão

Os terminais de igual Os terminais de igual polaridade são os que polaridade são os que

simultaneamente, simultaneamente, devido a um fluxo devido a um fluxo

comum, apresentam a comum, apresentam a mesma tensãomesma tensão

N1

N1

S S’

T T’VT

R R’VR

VS

N1

N2

N2

s s’

t t’ Vt

r r’ Vr

Vs

N2

N1

N1

S S’

T T’VT

R R’VR

VS

N1

N2

N2

s s’

t t’ Vt

r r’ Vr

Vs

N2

VR

VSVT

Vr

VsVt

VR

VSVT

Vr

VsVt

Com esta ligação o desfasamento

é 0 (nulo)

Com esta ligaCom esta ligaçção ão o desfasamento o desfasamento

éé 0 (nulo)0 (nulo)

12

Índices horáriosÍÍndices horndices horááriosriosO desfasamento expressa-se em múltiplos de 30º, o que equivale

a expressar a hora que marcariam os vectores de

tensão da fase R do primário (situado nas 12h) e o do

secundário.

O desfasamento expressaO desfasamento expressa--se em se em mmúúltiplos de 30ltiplos de 30ºº, o que equivale , o que equivale

a expressar a hora que a expressar a hora que marcariam os vectores de marcariam os vectores de

tensão da fase R do primtensão da fase R do primáário rio (situado nas 12h) e o do (situado nas 12h) e o do

secundsecundáário.rio.

VR

VSVT

Vr

VsVt

VR

VSVT

Vr

VsVt

Índice horário 0ÍÍndice ndice horhoráário 0rio 0

VR

VS VT

Vr

Vs Vt

VR

VS VT

Vr

Vs Vt

Índice horário 6ÍÍndice ndice horhoráário 6rio 6 Desfasamento 180ºDesfasamento 180Desfasamento 180ºº

Yy6Yy6Yy6

N1

N1

S S’

T T’VT

R R’VR

VS

N1

N2

N2

s

s’

t

t’

Vt

r

r’

Vr

Vs

N2

Terminales delsecundario

N1

N1

S S’

T T’VT

R R’VR

VS

N1

N2

N2

s

s’

t

t’

Vt

r

r’

Vr

Vs

N2

Terminales delsecundario

Terminais do Secundário

Terminais do Terminais do SecundSecundááriorio

Em transformadores trifásicos é necessário que ambos tenham o mesmo índice horário para se poder efectuar o paralelo

Em transformadores trifEm transformadores trifáásicos sicos éé necessnecessáário que ambos tenham o rio que ambos tenham o mesmo mesmo ííndice horndice horáário para se poder efectuar o paralelorio para se poder efectuar o paralelo

Paralelo de transformadoresParalelo de transformadoresParalelo de transformadoresIGUAL rtIGUAL IGUAL rrtt Funcionamento em vazioFuncionamento em vazioFuncionamento em vazio

IGUAL εccIGUAL IGUAL εεcccc Distribuição de cargasDistribuiDistribuiçção de cargasão de cargas

2211 cccc ZIZI ⋅=⋅ 2211 cccc ZIZI ⋅=⋅

ZLZCC1

ZCC2

U1

I1 I2

ZLZCC1

ZCC2

U1

I1 I2

Circuito equivalenteCircuito Circuito equivalenteequivalente

Condições para a ligação em paralelo de transformadores

monofásicos

CondiCondiçções para a ligaões para a ligaçção em ão em paralelo de transformadores paralelo de transformadores

monofmonofáásicossicos {{

T1 T2

ZL

T1 T2

ZL

Transformadores em paraleloTransformadores Transformadores em paraleloem paralelo

Se εcc1= εcc2 ⇒C1=C2 senão um transformador terá mais carga do que o outroSeSe εεcc1cc1= = εεcc2cc2 ⇒⇒CC11=C=C22 senão um transformador tersenão um transformador teráá mais carga do que o outromais carga do que o outro

Se εcc1≠ εcc2 o transformador mais carregado será o de < εcc (o mais “duro”)SeSe εεcc1cc1≠≠ εεcc2cc2 o transformador mais carregado sero transformador mais carregado seráá o de < o de < εεcccc (o mais (o mais ““duroduro””))

2211 cccc CC ε⋅=ε⋅ 2211 cccc CC ε⋅=ε⋅

n

ncc

n

ncc I

IZI

II

ZI2

222

1

111 ⋅⋅=⋅⋅

n

ncc

n

ncc I

IZI

II

ZI2

222

1

111 ⋅⋅=⋅⋅

nn

ncc

nn

ncc UI

IZI

UII

ZI12

222

11

111

11⋅⋅⋅=⋅⋅⋅

nn

ncc

nn

ncc UI

IZI

UII

ZI12

222

11

111

11⋅⋅⋅=⋅⋅⋅

Utilizam-se quando se necessita de uma relação de transformação de 1,25 a 2. Sendo neste caso

mais rentáveis que os transformadores

UtilizamUtilizam--se quando se necessita de uma relase quando se necessita de uma relaçção ão de transformade transformaçção de 1,25 a 2. Sendo neste caso ão de 1,25 a 2. Sendo neste caso

mais rentmais rentááveis que os transformadoresveis que os transformadores

Auto-transformadoresAutoAuto--transformadorestransformadores

Prescindindo de N2 e ligando directamente

Prescindindo de Prescindindo de NN22 e ligando e ligando directamentedirectamente

PoupanPoupançça de cobre: menos Na de cobre: menos N22 espiras.espiras.

Circuito magnCircuito magnéético de menores tico de menores dimensões.dimensões.

DiminuiDiminuiçção de perdas elão de perdas elééctricas e ctricas e magnmagnééticas.ticas.

Melhor refrigeraMelhor refrigeraçção (cuba mais ão (cuba mais pequena).pequena).

Menor fluxo de dispersão e corrente de Menor fluxo de dispersão e corrente de vazio. (Menor vazio. (Menor εεcccc).).

VantagensVantagensVantagens

Perda de isolamento galvânico.Perda de isolamento galvânico.

Maior corrente de curtoMaior corrente de curto--circuito (Menor circuito (Menor εεcccc).).

NecessNecessáárias mais protecrias mais protecçções.ões.

InconvenientesInconvenientesInconvenientes

SÍMBOLOSSSÍÍMBOLOSMBOLOS

N1

U 1

Pto. do enrolamento que está a U2 Volts

U 2

AUTO-TRANSFORMADORAUTOAUTO--TRANSFORMADORTRANSFORMADOR

N1

UU1

Pto. do enrolamento que está a U 2 Volts

N2 U2U2

Auto-transformadoresAutoAuto--transformadorestransformadoresAUTO-TRANSFORMADORSECO DE BTAUTOAUTO--TRANSFORMADORTRANSFORMADORSECO DE BTSECO DE BT

AUTO-TRANSFORMADORSECO DE BTAUTOAUTO--TRANSFORMADORTRANSFORMADORSECO DE BTSECO DE BT

VARIAC: AUTO-TRANSFORMADOR REGULÁVEL

VARIAC: AUTOVARIAC: AUTO--TRANSFORMADOR TRANSFORMADOR REGULREGULÁÁVELVEL

VARIAC COM INSTRUMENTOSDE MEDIDA

VARIAC COM VARIAC COM INSTRUMENTOSINSTRUMENTOSDE MEDIDADE MEDIDA


13

Transformadores com tomadas

Transformadores Transformadores com tomadascom tomadas

Permitem alterar a razão de espiras entre o

primário e o secundário,

variando deste modo a tensão de

saída

Permitem Permitem alterar a alterar a razão de razão de espiras espiras entre o entre o

primprimáário e o rio e o secundsecundáário, rio,

variando variando deste modo deste modo a tensão de a tensão de

sasaíída da

Utilizam-se em redes de transporte e distribuição para manter a tensão constante independentemente da carga, entre outras aplicações.

UtilizamUtilizam--se em redes de transporte e distribuise em redes de transporte e distribuiçção para manter a tensão ão para manter a tensão constante independentemente da carga, entre outras aplicaconstante independentemente da carga, entre outras aplicaçções.ões.

TOMADASTOMADASTOMADAS

TOMADASTOMADASTOMADAS

O 1O 1ºº caso caso éé mais favormais favoráável jvel jáá que as tensões em que as tensões em jogo são menoresjogo são menores

Tomadas deTomadas deregularegulaççãoão

LigaLigaçção dosão dosenrolamentosenrolamentos

Borne de Borne de ligaligaçção ão àà terraterra

Transformadores com tomadasTransformadores com Transformadores com tomadastomadas


Transformadores de três enrolamentos

Transformadores de três Transformadores de três enrolamentosenrolamentos

São transformadores especiais utilizados em alta potência. Com um

primário e dois secundários

São transformadores São transformadores especiais utilizados em especiais utilizados em alta potência. Com um alta potência. Com um

primprimáário e dois rio e dois secundsecundááriosrios

Com uma só máquina obtêm-se dois níveis de

tensão diferentes

Com uma sCom uma sóó mmááquina quina obtêmobtêm--se dois nse dois nííveis de veis de

tensão diferentestensão diferentes

φ (t)φ (t)

NN11

NN22

NN22’’UU11

UU22

UU22’’

SSÍÍMBOLOSMBOLOS

Transformadores de protecção e medidaTransformadores de Transformadores de protecprotecçção e medidaão e medida

Isolar os equipamentos de protecIsolar os equipamentos de protecçção e ão e medida da alta tensão.medida da alta tensão.

Trabalhar com correntes ou tensões Trabalhar com correntes ou tensões proporcionais proporcionais ààs que são objecto da s que são objecto da medida.medida.

Evitar as perturbaEvitar as perturbaçções que os campos ões que os campos magnmagnééticos podem produzir sobre os ticos podem produzir sobre os instrumentos de medidainstrumentos de medida

UtilidadeUtilidadeUtilidade O rendimento não O rendimento não ééimportanteimportante

Trabalham com baixos Trabalham com baixos nnííveis de fluxo (zona veis de fluxo (zona linear da curva Blinear da curva B--H)H)

Existem Existem transformadores de transformadores de corrente e de tensãocorrente e de tensão

Em todos os casos a rt é < 1 para manter as grandezas no secundário com valores baixos

Em todos os casos a Em todos os casos a rrtt éé < 1 para manter as grandezas no secund< 1 para manter as grandezas no secundáário rio com valores baixoscom valores baixos

Os transformadores de corrente têm as correntes secundárias normalizadas a 1 A e 5 A,

e os de tensão às tensões secundarias de 100 e 110 V

Os transformadores de corrente têm as correntes secundOs transformadores de corrente têm as correntes secundáárias rias normalizadas a 1 A e 5 A,normalizadas a 1 A e 5 A,

e os de tensão e os de tensão ààs tensões secundarias de 100 e 110 Vs tensões secundarias de 100 e 110 V

14

Transformadores de corrente Transformadores de corrente Transformadores de corrente

IPIIPP

ISIISS

ZcargaZZcargacarga

A

LigaLigaçção de um transformador de ão de um transformador de intensidadeintensidade

Num transformador de corrente, a corrente no primário (valor que se pretende medir) é imposta, daí que o fluxo não seja constante.

Num transformador de corrente, a corrente no primNum transformador de corrente, a corrente no primáário (valor que se rio (valor que se pretende medir) pretende medir) éé imposta, daimposta, daíí que o fluxo não seja constante.que o fluxo não seja constante.

As impedâncias que aparecem como cargas no secundário têm que ser muito baixas (serão apenas as das bobinas amperimétricas)

As impedâncias que aparecem como cargas no secundAs impedâncias que aparecem como cargas no secundáário têm que ser rio têm que ser muito baixas (serão apenas as das bobinas amperimmuito baixas (serão apenas as das bobinas amperiméétricas)tricas)

NUNCA SE pode DEIXAR o SECUNDÁRIO em CIRCUITO ABERTO!!!NUNCA SE pode DEIXAR o SECUNDNUNCA SE pode DEIXAR o SECUNDÁÁRIO em CIRCUITO ABERTO!!!RIO em CIRCUITO ABERTO!!!

Xd2 ’Xd1 R1 R2 ’

XµI1

I1

RFe

I0 I2’

CargaSecundário

Corrente a medir

Transformadores de corrente

Transformadores de Transformadores de correntecorrente

Depende da linearidade entre o fluxo e IDepende da linearidade entre o fluxo e I0.0. Quanto maior IQuanto maior I0 0 maior erro.maior erro.

UtilizamUtilizam--se materiais magnse materiais magnééticos de alta permeabilidade.ticos de alta permeabilidade.

Os valores de trabalho de B são baixos.Os valores de trabalho de B são baixos.

Os valores de trabalho da corrente do secundOs valores de trabalho da corrente do secundáário são limitados (Z de rio são limitados (Z de carga prcarga próóxima do curtoxima do curto--circuito) para evitar perdas de linearidadecircuito) para evitar perdas de linearidade

PRECISÃO DA MEDIDAPRECISÃO DA MEDIDAPRECISÃO DA MEDIDA

Tensão de isolamentoTensão de isolamento: m: mááx. tensão com que se pode trabalhar.x. tensão com que se pode trabalhar.

RelaRelaçção de transformaão de transformaççãoão: 200/5 A (por exemplo).: 200/5 A (por exemplo).

Erro de IntensidadeErro de Intensidade: diferen: diferençça entre a Ia entre a I2 2 real e a esperada em funreal e a esperada em funçção ão da corrente Ida corrente I11 emem % (% (εεi(%)i(%)).).

Erro de faseErro de fase: diferen: diferençça de fases entre Ia de fases entre I11 e Ie I22

PARÂMETROS DO TRANSFORMADOR DE CORRENTE PARÂMETROS DO TRANSFORMADOR DE CORRENTE PARÂMETROS DO TRANSFORMADOR DE CORRENTE

1001

12 ⋅−

=I

IKI(%) niε 100

1

12 ⋅−

=I

IKI(%) niε

n

nn I

IK2

1=n

nn I

IK2

1=

Transformadores de corrente

Transformadores de Transformadores de correntecorrente

NNúúcleos magncleos magnééticos para ticos para transformadores de transformadores de

correntecorrente

Sonda de Sonda de corrente corrente 1 1 –– 10 10 ––

100 A100 A

Transformador de Transformador de corrente 1250Acorrente 1250A

©© M. F. Cabanas: TM. F. Cabanas: Téécnicas para a manutencnicas para a manutençção e ão e diagndiagnóóstico de mstico de mááquinas elquinas elééctricas rotativasctricas rotativas

Transformadores de Transformadores de corrente 100 Acorrente 100 A

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manutenmanutençção e ão e diagndiagnóóstico de stico de

mmááquinas elquinas elééctricas ctricas rotativasrotativas

transformadores ppt(univ.porto)

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