Transformada de Hough

Cleber PivettaGustavo MantovaniFelipe Zottis

� A Transformada de Hough foi desenvolvida por

Paul Hough em 1962 e patenteada pela IBM.

� Originalmente, foi elaborada para detectar

características analiticamente representáveis

em imagens binarizadas, assim como linhas,em imagens binarizadas, assim como linhas,

círculos e elipses.

� Tornou-se uma ferramenta de uso comum na

visão artificial para o reconhecimento destascaracterísticas.

� Definição :

� A Transformada de Hough é um método padrão

para detecção de formas que são facilmente

parametrizadas (linhas, círculos, elipses, etc.)em imagens digitalizadas.em imagens digitalizadas.

� A idéia é aplicar na imagem uma transformação tal que

todos os pontos pertencentes a uma mesma curva

sejam mapeados num único ponto de um novo espaçode parametrização da curva procurada.

� Equação de reta: ρ = x cos θ + y sin θ

� Parâmetro ρ representa a distância da reta até a origem

� θ representa o ângulo entre o eixo x e a reta entre

origem e ponto mais próximo da origem.origem e ponto mais próximo da origem.

� Para todo ponto (x, y) não nulo da imagem

original, a matriz acumuladora (espaço de

parametrização) será incrementado com a tupla

(θ , ρ), variando θ de 0 até o valor definido pelo

usuário.usuário.

� Acumulador(θ, ρ)++

� Desta forma, para cada ponto (x, y), terá uma

senóide no acumulador.

� O tamanho da senóide depende no valor de θdefinido pelo usuário.

Imagem Original 1 senóide

Imagem Original 2 senóides. O ponto de interseção

representa a reta que passa pelos 2

pontos

� Suponha que uma determinada reta é desenhada

na imagem. Isso levará a um acúmulo de pontos

no acumulador, pois cada ponto da reta “vota” no

mesmo ponto do acumulador. Se procurarmos os

pontos máximo local no acumulador,pontos máximo local no acumulador,

encontraremos as retas na imagem original.

Imagem Original Infinitos senóides que interceptam

num único ponto. O ponto deinterseção representa a reta.

Imagem Original Infinitos senóides que se acumulam em 4

pontos (os 2 pontos de acumulação nas

bordas laterais correspondem à reta

horizontal)

� O próximo passo após preencher o vetoracumulador é encontrar os pontos demáximo do acumulador.

� Estes pontos máximos do acumuladorpossivelmente representam uma reta daimagem original.imagem original.

� Para evitar que ruídos sejam confundidoscom retas pode-se determinar umlimiar(threshold) para limitar o valor dospontos máximos que serão convertidos emretas na imagem original.

� Um passo necessário no processo de aplicação

da Transformada de Hough é a detecção de

bordas e a limiarização. Foi usado o método deSobel para a realização desta tarefa.

� As bordas de uma imagem devem ser detectadas

para que a Transformada Hough possa ser

aplicada.

� O Filtro Sobel é uma operação utilizada em� O Filtro Sobel é uma operação utilizada em

processamento de imagens para detecção debordas.

� Consiste em um operador que calcula o gradiente

de intensidade da imagem em cada ponto,

mostrando a direção da maior variação de claro

para escuro.

� Identificando a presença de uma transição claro-escuro, é possível localizar as bordas da imagem.

� No presente trabalho, aplicou-se uma máscara de

tamanho 3x3 em duas variações (horizontal e

vertical).

� Depois as duas imagens são combinadas usando� Depois as duas imagens são combinadas usando

a raiz quadrada da soma dos quadrados comomostram as fórmulas a seguir:

Fórmula Matemática do Filtro Sobel onde G é o gradiente e A a imagem original:

� Após ter sido aplicada a detecção de bordas uma

operação de limiarização deve ser efetuada.

� A limiarização consiste em converter imagens em

tons de cinza para imagens binárias, por issotons de cinza para imagens binárias, por isso

essa técnica é conhecida também como

binarização.

� A forma mais simples de limiarização consiste na

bipartição do histograma, convertendo os pixels

cujo tom de cinza é maior ou igual a um certo

valor de limiar T em brancos e os demais emvalor de limiar T em brancos e os demais em

pretos.

� Na operação de limiarização, uma imagem de

entrada f(x,y) com N tons de cinza produz à saída

uma imagem g(x,y) chamada imagem limiarizada

ou binarizada, sendo:

g(x,y) = 1 se f(x,y) > T

g(x,y) = 0 se f(x,y) < T

� Onde T é um valor de nível de cinza denominado limiar.

� A qualidade de uma imagem limiarizada depende

do valor de T. Assim, é importante definir um valor

ótimo para T de forma que a imagem não sofrauma limiarização inadequada para sua aplicação.uma limiarização inadequada para sua aplicação.

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