UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ELEMENTOS FINITOS APLICADOS À ESTRUTURAS

TTRRAABBAALLHHOO SSIIMMUULLAAÇÇÃÃOO PPOORR EELLEEMMEENNTTOOSS FFIINNIITTOOSS

SSiimmuullaaççããoo ddee uummaa mmoollaa ddee ccoommpprreessssããoo

Autores:

Robinson Ferrari Barbosa Mat: 2003017156

Sidney Calheira Barbosa Mat: 2004018008

Professor: Estevam Las Casas

Belo Horizonte

09 de Junho de 2007.

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SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 03

2. OBJETIVO ...................................................................................................................... 03

3. REVISÃO TEÓRICA ...................................................................................................... 04

3.1 História .......................................................................................................................... 04

3.2 Como a mola funciona ................................................................................................. 05

3.3 Conceito ....................................................................................................................... 06

3.4 Constante elástica ....................................................................................................... 07

3.5 Tensão de trabalho e tensão admissível .................................................................... 09

3.6 A tensão atuante nas molas helicoidais ....................................................................... 10

4. O PROJETO DA MOLA ................................................................................................ 13

4.1 PRATO (BASE INFERIOR) ......................................................................................... 16

5. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA ..................................................................................... 18

6. PROPRIEDADES DO MATERIAL ................................................................................ 19

7- CÁLCULOS E RESULTADOS ANALÍTICOS ............................................................... 20

8- CÁLCULOS E RESULTADOS NUMÉRICOS .............................................................. 21

9. CONCLUSÕES E ANÁLISES ....................................................................................... 24

10. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................... 25

1. INTRODUÇÃO

3

A mola helicoidal é fundamental para que o automóvel torne-se confortável, pois ela

absorve o impacto que o carro recebe ao transpor alguma irregularidade da pista.

Atualmente existem várias empresas que produzem exclusivamente essa peça,

destacam-se Mubea e Thyssenkrupp dentre outras.

Existem diversos tipos de molas helicoidais: cilíndrica, side load, barril (mola

telescópica) e cônica. A principal característica dessas molas é o Rate (constante da

mola K). Esta constante pode ser considerada como o “DNA” da mola, porque para cada

mola existe um Rate específico.

O cálculo das tensões em uma mola torna-se um problema complexo, porque as

dimensões desta variam conforme ela é comprimida.

Neste trabalho será realizada uma analise de elementos finitos para calcular as

tensões na mola a partir do uso de alguns softwares: Solid Edge, Femap, NX Nastran.

2. OBJETIVO

Calcular as tensões da mola com um carregamento de 3400N utilizando o método

de elementos finitos através dos softwares: para o cálculo o programa NX Nastran; para o

modelamento das malhas o programa Femap; para projetar a mola o programa Solid

Edge.

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3. REVISÃO TEÓRICA 3.1 História

Os primeiros registros históricos sobre a existência de molas helicoidais, datam do

século XVII e foram feitos por Robert Hooke em 1673, quando do estabelecimento da

famosa Lei de Hooke ( a deformação é proporcional à tensão ). No entanto, o próprio

Hooke menciona existência de molas helicoidais desde a idade do Bronze, o que nos

leva a afirmar que este tipo de aparato mecânico é quase como a roda : ninguém sabe

o nome do inventor ou quando surgiu, mas foi de vital importância no desenvolvimento

tecnológico da humanidade. Até chegar aos dias de hoje onde a mola helicoidal é

empregada em suspensões, como pode ser observado na figura abaixo:

Fig. 3.1.1 – Mola helicoidal, usada como suspensão de automóveis

5

3.2 Como a mola funciona Para entendermos como funciona uma mola devemos entender inicialmente a Lei de

Hooke e os conceitos de elasticidade e plasticidade.

deformação

tensão

limite elástico

limite de escoamento

limite de ruptura

Fig. 3.2.1 - Diagrama de Hooke: Tensão x deformação

O diagrama acima ilustra genericamente a aplicação de esforços num corpo de prova

em aço. Até o ponto denominado “limite de proporcionalidade” ou “limite elástico”, as

deformações são proporcionais às tensões aplicadas e se cessarmos a aplicação do

esforço, o corpo de prova retorna ao seu estado inicial.

Após o limite elástico, a deformação aumenta de modo não proporcional e cessando a

aplicação do esforço o corpo já não retorna ao seu estado inicial.

Após o limite de escoamento, o material entra no “regime plástico”, isto significa que

pode ser deformado de forma definitiva.

Molas são elementos essencialmente elásticos, ou seja, trabalham absorvendo

energia e a devolvendo quando cessa a aplicação da força.

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3.3 Conceito Existem 2 tipos de solicitações mecânicas básicas : tração e compressão.

A compressão é um estado de tensões puro e numa linguagem simples, isto significa

que o material ou está comprimido ou não está!

Já o estado de tração pode ter origem em diversos tipos de esforços:

• tração pura

• flexão

• torção

• flambagem

As molas helicoidais trabalham basicamente sujeitas à torção e com alguns esforços

adicionais de flexão, como será visto mais adiante. Portanto podemos afirmar que

uma mola helicoidal é uma barra de torção enrolada sobre um eixo imaginário e as

figuras abaixo nos ajudam a entender e aceitar esta afirmação.

Fig. 3.3.1 – Esquema de mola funcionando como barra de torção

7

Fig. 3.3.2 – Esquema de mola funcionando com barra de flexão

3.4 Constante elástica

A constante elástica é realmente o CPF ou RG da mola, é ela que determina a relação

entre a carga aplicada e a deformação. A propósito, não custa nada aprendermos que

“rate” é uma palavra inglesa cujo significado é relação.

Observando-se as figuras abaixo, teremos uma visão didática do significado do “rate”.

Fig. 3.4.1 – Constante k da mola (“rate).

300

200

300 k

8

300 200 L(mm)

300

Fig. 3.4.2 – Gráfico Tensão x Deformação – Determinação da constante K.

Cálculo da constante de deformação linear.

( )

)3(41,29100300

)2(100

1

21

mmN

mmkgf

LLL

LFR

=

=−=Δ

Δ=

O “rate” é a característica mais importante da mola porque é ele que irá influir

decisivamente nas condições de conforto e estabilidade do veículo onde será montada a

mesma.

Ao contrário da carga que pode ser deslocada e retrabalhada, o rate é praticamente

imutável e é definido à partir do instante em que a mola é calculada.

A constante elástica da mola é definida pela seguinte equação:

)4(..8.

3

4

mi DNdGR =

9

onde:

barradaDiametrod =

corpo domédio DiametroDm =

mola) da (constante RateR =

AtivasEspirasdeNúmeroNi =

lTransversadeElasticidadeModuloG =

3.5 Tensão de trabalho e tensão admissível O segundo fator mais importante no desempenho da mola é a tensão de trabalho, é ela

que irá determinar a durabilidade e confiabilidade da peça durante o uso.

Para entendermos com clareza o que é a tensão, abordaremos inicialmente o fato de que

cada material possui seus limites específicos de resistência e que no caso dos aços estes

limites também variam de acordo com o tratamento térmico aplicado.

Entenda-se por resistência, a capacidade de suportar esforços sem se deformar ou

mesmo romper e vale examinarmos novamente o diagrama de Hooke.

deformação

tens

ão limite elástico

limite de escoamento

limite de ruptura

Fig. 3.5.1 - Diagrama de Hooke

10

Vale também visualizarmos um peso de 100 kgf sendo suportado por uma haste de aço

de diâmetro 3mm , conforme figura abaixo.

A haste está claramente sendo submetida à uma tensão

de tração a qual é designada pela letra grega б ( sigma ).

O valor da tensão corresponde à carga aplicada dividida

pela área resistente.

Fig. 3.5.2 – Haste em deformação por um peso de 100

kgf

3.6 A tensão atuante nas molas helicoidais Conforme já visto anteriormente, os diversos tipos de tensões combinadas,:flexão, torção,

cizalhamento e flambagem, conduzem sempre a um dos 2 estados básicos de tensão :

tração ou compressão.

As molas helicoidais, que de agora em diante denominaremos apenas molas, trabalham

sob esforços preponderantes de torção, acrescidos de componentes de flexão, os quais

podem ser maiores ou menores dependendo da geometria da peça.

A figura abaixo, mostra de modo simplificado o que são esforços combinados. Neste caso

dizemos que o material está submetido à flexo-torção.

Ø 3

11

Fig 3.6.1 – Esquema de mola sobre flexo-torção.

Fig. 3.6.2 – Figura esquemática de uma mola sob flexo-torção.

Fig. 3.6.2 – Estado de tensão esquemático de uma mola sob flexo-torção.

F

Dm/2

ζ máx.

d

12

Toda força multiplicada por uma distância, resulta num “momento“ ou torque, analisando-

se a espira isoladamente teremos encontrando a equação 2.

)5(.

..83

1

dPDm

πτ =

onde: tocisalhamen de Tensão=τ

controle de arg1 aCP =

corpo domédio DiametroDm =

barradaDiametrod =

13

4. O PROJETO DA MOLA O procedimento para projetar a mola utilizando o programa Solid Edge, será

exemplificado nos itens a seguir:

• Utilizando uma planilha de cálculo, obteve-se os pontos (x;y;z) da mola,

a partir dos dados abaixo:

mmh 3400 =

mmd 5,8=

mmDm 130=

mmDi 68=

°= 256α

Com essa planilha foi construída a linha média (figuras 4.1 e 4.2):

Fig. 4.1 – Importando os dados para construção da linha média.

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Fig. 4.2 – Linha média da mola em estudo.

Após a construção da linha média foi definido o diâmetro da barra como mostra a figura

abaixo.

Fig. 4.3 – Construção do diâmetro da barra.

Em seguida foi projetada a mola como mostra as figuras abaixo:

15

Fig. 4.4 – Desenho da mola a ser analisada.

Fig. 4.5 – Vista de planta da mola em estudo.

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4.1 PRATO (BASE INFERIOR)

O prato é projetado para restringir os graus de liberdade da mola, e assim

possibilitando que a mola tenha apenas um movimento o vertical.

Dimensões do prato:

Fig. 4.1.1 – Vista de planta do prato de restrição da mola.

Fig. 4.1.2. – Vista frontal do prato de restrição.

E assim, a partir dos dados acima foi projetado o prato de acordo com a figura que se

segue:

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5. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA

O problema consiste em fazer a simulação da montagem da mola entre os platôs

da suspensão do veículo e comprimí-la, conforme é feito em teste padrão. Para isso,

comprime-se a mola, de sua altura inicial livre (~350 mm) através de uma carga de

3400N.

Para analisar o problema através de simulação numérica modelou-se a mola com 17600

elementos finitos hexagonais, a partir da geratriz da mola (figura 4.4). Modelou-se os

pratos superior e inferior, como superfícies que entram em contato com a mola

(Fig.4.1.3). Foi imposto deslocamento forçado (direção vertical), nas superfícies de

contato que representam o prato superior, fazendo com que a mola seja comprimida de

sua altura inicial com a aplicação da carga de referência.

Desta forma, obteve-se saída de resultados que serão analisados neste trabalho, para o

estágio de compressão imposto a mola.

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6. PROPRIEDADES DO MATERIAL Material utilizado para construir a mola é o aço SAE 5160. Como mostra a figura abaixo.

Fig. 6.1. – Dados sobre o material da mola.

Fig. 6.2. – Propriedades mecânicas do material da mola.

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7. CÁLCULO E RESULTADO ANALÍTICO

)6(13975,8.

2360).5,85,121.(83 MPa=

+=

πτ

Tabela dos resultados analítico

CARACTERÍSTICA SÍMBOLO UNIDADE VALORTotal de espiras it ( ) 5,75Diametro da barra d mm 8,5Altura de controle L1 mm 130Carga de controle P1 N 3400Altura em Pmax. Lpmax mm 186Altura em Pmin. Lpmin. mm 249Diam. Interno lado 1 D1i mm 68ang. D1i alfa1 graus 225Diam.Interno lado 2 D2f mm 85ang. D2f alfa2 graus 225Diam.Interno corpo DI mm 121,5assentamento lado 1(#) ß1 graus 225assentamento lado 2 (#) ß2 graus 100Passo da base lado 1 Pb1 mm 0Passo da base lado 2 Pb2 mm 0Centro de força inf. kmp mm 0Alt. final no contr. do rate Lf mm 136Tensão em Pmax Tau1 N/mm2 1397

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8- CÁLCULOS E RESULTADOS NÚMERICOS

Considerando o tipo de problema a ser analisado, optou-se por utilizar uma análise

não-linear com contato, devido a dificuldade de aplicar simplificadamente as condições de

contorno no modelo de elementos finitos da mola. Assim, os resultados das análises que

propiciam uma avaliação da condição estrutural da mola são:

Imagem da malha utilizada para analisar as tensões.

Figura 7.1 (mola com a base)

21

Imagem das tensões mínima e máxima principal e máxima cisalhante mostrada na

estrutura deformada da mola, para a condição de carregamento imposta.

Figura 7.2 (gráfico das tensões)

22

Ponto de máxima tensão

Figura 7.3 (detalhe do ponto de tensão máxima)

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8. CONCLUSÕES E ANÁLISES

A partir dos resultados fornecidos pelas análises, concluí-se que:

• Os valores de tensão máxima cisalhante obtidos são inferiores ao valor da tensão

torcional máxima admissível. Assim, pode-se afirmar que o componente resiste às

condições analisadas por este trabalho, pois o método como a tensão máxima

cisalhante é calculada é mais complexo que o método como a tensão torcional

admissível é calculada [1],

• A forma final das tensões encontradas, segundo os resultados das análises,

corresponde às tensões na mola prática, conforme cálculos desenvolvidos pela Krupp

Hoesch.

• As tensões do resultado da compressão da mola estão muito próximas aos valores

encontrados na prática (erro máximo em torno de 10%), para o caso analisado.

• Conclui-se então que a simulação atende às espectativas quando comparado às

análises experimentais e a fundamentação teórica porque a tensão numérica da mola

é inferior ao da tensão teórica.

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9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Popov, E.,P., - Introdução à Mecânica dos Sólidos, Ed. Edgard Blücher – SP – 1978

[2] UGS CORPORATION, Help FEMAP.

[3] UGS CORPORATION, Help NX NASTRAN

[4] UGS CORPORATION, Help SOLID EDGE

[5] Shigley, Joseph E., Projeto de Engenharia mecânica, Ed. Bookman, SP, 2005, 7ª

ed.