TRABALHO DE FUNÇÕES ELEMENTARES - PROF. CHICO

• Forma grupos de no máximo 5 elementos e entregar um único trabalho. • Data da entrega: dia 16 de Junho de 2015 no horário da aula.

01. Se o valor mínimo da função do 2º grau )2k(kxx)1k(y 2 −++−= é –1 determine k.

02. Quero construir uma quadra de futsal retangular. Para cercá-la, disponho de 60m de

alambrado pré-fabricado e, por uma questão de economia, devo aproveitar o muro do quintal, em um dos lados maior do retângulo. Quais devem ser as dimensões dessa quadra para que sua área seja máxima?

03. Uma população de bactérias no instante t é definida pela função t4k)t(f α⋅= , onde t é dado em minutos. Se a população depois de 1 minuto era de 64 bactérias e depois de 3 minutos era de 256, determine a população inicial de bactérias.

04. Seja )1xlog(1)x(f −+= . Determine, aproximadamente, a área da região demarcada.

05. Sabendo-se que ( )1x1x

)x(fg+−

= e x11x2

)x(g 1

−+

=− , determine

−+=

27

g)5(fA .

06. Considere uma circunferência de centro O e raio 2 cm tangente à reta (t) no ponto T. Seja x

a medida do ângulo AÔT, onde A é um ponto da circunferência e 0 < x < 2π

. Calcule a área do

trapézio OABT, em função de x, sendo B o ponto da reta (t) tal que AB é paralelo a OT .

07. Encontre uma fórmula para a função inversa.

a) x102y = b)

x

x

e1

e1y

−

+=

08. Se xex3)x(g ++= , determine ).4(g 1−

09. Resolva as equações:

a) 2

e

e

x2

x

ee = b) 1)1xln(xln =−+ c) bxax eke ⋅= , baek,b,a ≠ℜ∈ d) 1)xln(ln =

10. Um pequeno fabricante descobre que custa R$ 9.000,00 para produzir 1.000 torradeiras

elétricas e R$ 12.000.00 para produzir 1.500 das mesmas torradeiras: a) Expresse o custo como função linear do número de torradeiras; b) O que representa a na situação proposta o coeficiente angular e o linear?

f(x)

x

y

9 5

T

A

B

x

O

t