UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS

CAMPUS CATALÃO

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

TRABALHO TERMODINÂMICA

ALUNOS: JUNIOR CESAR DELFINO PEIXOTO, 080792.

CURSO: FÍSICA-LICENCIATURA

PROFESSOR: Dra. ANA RITA.

CATALÃO

2009

1 - Uma caneca de alumínio de 100 cm3 está cheia de glicerina a 22 °C. Quanta glicerina derramará, se a temperatura do sistema subir para 28 °C? (o coeficiente de dilatação do alumínio é 23 x 10-6/ °C e da glicerina e de 5,1 x 10-4/ °C).Dilatação volumétrica.

Expansão volumétrica e coeficiente de expansão volumétrica onde

.

O volume do liquido derramado corresponde a diferença entre o seu volume final e o

volume final do recipiente, volume final da caneca de alumínio “ ”.

(Volume do alumínio) Eq:(1)

Volume final da glicerina “ ”.

(Volume da glicerina). Eq:(2)

Mais o que queremos saber o quanto de glicerina derramara, se a temperatura do sistema subir 28 °C?

Temos que combinando (1) e (2) nos da:

2 - Uma barra feita com uma liga de alumínio mede 10 cm a 20 C e 10,015 cm, no ponto de ebulição da água. (a) Qual o seu comprimento, no ponto de congelamento da água? (b) qual a sua temperatura, se seu comprimento é 10,009 cm?

(a) Se quisermos determinar o comprimento da barra, no ponto de congelamento da

água temos que descobrir o coeficiente de dilatação linear .

Expansão térmica, dilatação linear e dada pela Eq: onde .

Que nos da que C.

Dessa forma baixando a temperatura ate o ponto de congelamento da água a barra

sofre variação do comprimento, lembrando que a escala (C) vai de 100C a 0C.

Sendo assim temos que:

(b) Usando a relação, e a Eq: da dilatação linear .

desse modo obtemos a temperatura final.

C.

3 - Um gás ideal, inicialmente a 300 K, é comprimido à pressão constante igual a 25 N/m2, de um volume de 3 m3 até um volume de 1,8 m3. Durante o processo, o gás perde 75 J de calor. Quais são (a) o trabalho realizado, (b) a variação de energia interna do gás?

Dados: , 25 N/m2 , 3 m3 e 1,8 m3.

Sabendo-se, que no diagrama (P, V) o volume inicial e 3 m3 e o volume final e

1,8 m3 e a pressão inicial e 25 N/m2

Como o gás esta sendo comprimido Q será negativo Q=-75 J, lembrando que Q>0 esta ganhando e Q<0 esta perdendo.

Usando a primeira lei que e combinando temos que , onde

, onde e

(a) Trabalho Associado a uma variação de volume

(b) A variação de energia primeira lei da termodinâmica e dada pela Eq:.

4 - Uma garrafa térmica contém 130 cm3 de café quente, à temperatura de 80 C. Nela, você põe uma pedra de gelo de 12 g, em seu ponto de fusão, para esfriar o café. Quantos graus o café esfria, após o gelo ter derretido? Trate o café como se fosse da água pura.

Se considerar a garrafa como um sistema isolado, dessa forma não haverá perda de energia. Assim o calor cedido pelo café (alumínio) mais o calor cedido pelo (gelo)para derreter e aquecer deve ser nulo:

Considerando que a conservação de energia nos diz que num sistema fechado Q=0 e . Nos da que + =0.

Já na capacidade calorífica temas as Eq: onde + =0.

As letras (g e a) estão relacionadas com a água e o gelo, e o calor latente de fusão

do gelo. Para se calcular a massa do café usasse a Eq: Como a densidade do café e um 1,00g/ cm3 a 20C, volume do café aproximadamente de 2 cm3

volume do café a 20C vale:

Combinando (1) e (2) nos da:

Substituindo valores na Eq:

Logo T será 5 - Uma anel de cobre de 20 g tem um diâmetro de exatamente 1 polegada à temperatura de 0 °C. Uma esfera de alumínio tem um diâmetro de exatamente 1,002 polegada à temperatura de 100 °C. A esfera é colocada em cima do anel e permite-se que os dois encontrem seu equilíbrio térmico, sem perder calor para o ambiente. A esfera passa exatamente pelo anel na temperatura de equilíbrio. Encontre a (a) temperatura de equilíbrio e (b) a massa da esfera.

(a) Analisando a expansão térmica da esfera de alumínio e do anel de cobre. Depois da expansão, o diâmetro d da esfera de alumínio será:

O diâmetro d do anel de cobre será: Como na temperatura final os diâmetros da esfera e do anel serão iguais, que nos da:

Resolvendo esta equação para (T) temos:

(b) A massa da esfera e calcula por meio da troca de calor do sistema.

6 - Quantos cubos de gelo de 20 g, cuja temperatura inicial é - 10 °C, precisam ser colocados em 1 litro de chá quente, com temperatura inicial de 90 °C, para que a mistura final tenha uma temperatura de 10 °C? suponha que todo o gelo estará derretido na mistura final e que o calor especifico do chá seja o mesmo da água. (Dados: LF = 79,5 cal/g = 333 kJ/Kg, o calor especifico da água é 1 cal/g.°C = 4190 J/Kg.K e do gelo (-10 °C) é 0,530 cal/g.°C = 2220 J/Kg.K).

Supondo que todo o gelo estará derretido na mistura final e que o calor especifico do chá seja o mesmo da água. Se considerarmos os valores para os calores específicos da água e do gelo. Sabendo que o calor especifica molar a volume constante e dado pela Eq:

, e para transição de fase temos

Sabendo que para fundir o gelo será necessário que a transição de fase seja 333000

Para aquecer o gelo derretido de 0°C a 10°C temos

Calculando o calor removido da água

Combinando todos os valores encontrados temos que o somatório do todos os Q=0

Como cada cubo de gelo tem acrescentando cubos de gelo.

7 - Dois blocos metálicos são isolados de seu ambiente. O primeiro bloco, que tem massa m1

= 3,16 kg e temperatura inicial T1 = 17 °C tem um calor específico quatro vezes maior do que o segundo bloco. Este está a uma temperatura inicial T2 = 47 °C e seu coeficiente de dilatação linear é 15 x 10-6/ °C. Quando os dois blocos são colocados juntos e alcançam seu equilíbrio térmico, a área de uma face do segundo bloco diminui em 0, 0300 %. Encontre a massa deste bloco.

O problema fala de dois blocos metálicos que são isolados de seus ambientes se pensamos nos dois blocos unidos onde sua A2f e T equivalente, desconsiderando as perdas de energia, o calor cedido pelo bloco 2(Q2) somado ao calor recebido pelo bloco 1 (Q1) deve ser nulo.

A temperatura de equilíbrio pode ser calculada sabendo a variação da área de face do bloco 2 sabendo que a área do bloco 2 diminui 0,03% temos assim:

Substituindo as áreas (A) por ( ), onde quadrado e lado vez lado.

Assim podemos analisar a equação térmica do bloco 2:

Combinado as equações (2) em (1 ) nos da que:

8 - Numa experiência de calores específicos, 200 g de alumínio (c = 0,215 cal/g. C) a 100 C se misturam com 50 g de água a 20 C.

Dados:

a) Calcule a temperatura de equilíbrio. Como o sistema e composto por alumínio e água e esta isolado, ele não troca calor:

dessa forma ambos alcançam uma temperatura de equilíbrio T:

Mas queremos a temperatura em K: b) Calcule a variação de entropia do alumínio.

Entropia processo reversível infinitesimal,

c) Calcule a variação de entropia da água.

d) Calcule a variação de entropia do sistema.

9 - O calor especifico de uma substância varia com a temperatura. Esta variação é dada pela expressão c = 0,20 + 0,14T + 0,023T2, com T em C e c em cal/g.K. Encontre o calor necessário para elevar a temperatura de 2 g desta substância de 5 para 15 C.

Calor especifico e dada pela equação: onde que e o calor

necessário para uma variação de temperatura em uma massa.Que nos diz se integrarmos obtém que:

10 - A temperaturas muito baixas, o calor especifico molar CV para muitos sólidos é (aproximadamente) proporcional a T3; isto è CV = AT3, onde A depende da substância. Para o alumínio, A = 7,53 x 10-6 cal/mol. K4. Calcule a variação de entropia de 4 moles de alumínio, quando sua temperatura varia de 5 para 10 K.

11 - Suponha que 4 moles de um gás ideal diatômico, cujas moléculas estejam em rotação sem oscilar, sofrem um aumento de temperatura de 60 K a pressão constante. a) Quanto calor foi transferido para o gás? b) Em quanto aumentou a energia interna do gás? c) Quanto trabalho foi realizado pelo gás? d) Qual foi o aumento na energia interna translacional das moléculas do gás?

O diagrama pode ser descrito da seguinte forma no processo termodinâmico :

a) Uns gases ideais diatômico sofrem um aumento de temperatura a pressão constante e

sendo que um gás ideal diatômico incapaz de oscilar =7 /2R que nos da que na

equação de um gás ideal temos: , sabendo que o calor especifico molares de

gases a baixa pressões para um monoatômico e as unidades em (J/mol*K)=8,314.

b) Em quanto aumentou a energia interna do gás?A variação de energia primeira lei da termodinâmica e dada pela Eq: onde

.

c) Quanto trabalho foi realizado pelo gás?

d) Qual foi o aumento na energia interna translacional das moléculas do gás?

A variação de energia de um gás em rotação sem oscilar e a soma das variações das energias internas. . Esta associado a variação de energia cinética e .

.

12 - Uma amostra de gás ideal se expande de pressão e volume iniciais correspondentes a 32 atm e 1 litro, respectivamente, para um volume final de 4 L. A temperatura inicial do gás era de 27 C. Quais serão a pressão e a temperatura final desse gás e quanto trabalho ele realizará durante a expansão, se esta for: a) isotérmica, b) adiabática e o gás monoatômico, e c) adiabática e o gás diatômico?

a) Um processo isotérmico e um processo a temperatura constante, para que ocorra, e necessário que a transferência de calor para dentro ou para fora do sistema seja suficientemente lenta, possibilitando que o sistema permaneça em equilíbrio.

Onde a e Q=W que nos da: .

O trabalho e dado pela equação

b) um processo adiabático e aquele no qual não ocorre transferência de calor nem

dentro, nem para fora do sistema; Q= 0 o calor especifico molar a volume constante pode

ser expresso como um simples multiplicar a constante do gás R em certos casos ideais. Gás

monoatômico , gás diatômico , solido monoatômico e

. A pressão final será

Podemos também chegar a temperatura final através da equação:

A primeira Lei nos fala que a o a variação de energia pode ter uma

variação negativa que podemos calcular,

No estado inicial temos:

c) Se a expansão e adiabática e o gás e diatômico tem-se Q= 0 , ,

e

13 - Um bloco de 50 g de cobre a 400 K é colocado em contato numa caixa junto com um bloco de 100 g de chumbo a 200 K. Sendo o calor específico do cobre = 0,0923 cal/g.K= 386 J/Kg.K e do chumbo = 0,0305 cal/g.K=128 J/Kg.K. a) Qual a temperatura final de equilíbrio do sistema formado pelos dois blocos? b) Qual a variação da energia interna do sistema, desde quando os blocos são postos em contato até o equilíbrio ser atingido? c) Qual a variação de entropia do sistema?

14 - Encontre (a) o calor absorvido e (b) a variação de entropia de um bloco de cobre de 1 kg, cuja temperatura é aumentada reversivelmente de 25 °C a 100 °C. (calor específico do cobre é 9,2 x 10-2 cal/g.°C)

15 - (a) A temperatura na superfície do sol é de 6000 K. Expresse essa temperatura na escala Celsius e Fahrenheit.

A regra de conversão da escala Celsius para Fahrenheit é Kelvin:

(b) A temperatura mais baixa registrada nos EUA foi - 70 °F. Expresse esse valor nas escalas Celsius e Kelvin. (c) A que temperatura a escala Fahrenheit indica uma leitura igual ao dobro da escala Celsius? (d) A que temperatura a escala Celsius indica uma leitura igual ao dobro da escala Fahrenheit?

16 - Num dia quente, em Las Vegas, um caminhão tanque foi carregado com 9785 galões de óleo diesel. Ele encontrou tempo frio no caminho para Payson, Utah, onde a temperatura estava 41 F mais baixa que em Las Vegas, e onde ele entregou toda a carga. Quantos galões foram entregues? O coeficiente de dilatação volumétrica do óleo diesel é 9,5 x 10 -4 /C e o de dilatação linear do tanque do caminhão (feito de aço) é 11 x 10-6 /C.

17 - Densidade é . Como o volume depende da temperatura, a densidade também depende. Mostre que, se a temperatura variar T, a variação da densidade será onde β é o coeficiente de dilatação volumétrica.Suponde que a densidade seja a temperatura e a densidade a temperatura T, podemos dessa forma definir por:

a variação do volume esta relacionada com a temperatura . A dilatação volumétrica térmica nos diz que o aumento de temperatura geralmente

produz aumento de volume, a variação da densidade combinado com a variação

de temperatura será:

Combinando as equações acima temos

O sinal e negativo por que a variação e positiva da temperatura resultam numa variação negativa da densidade.

18 - Uma quantidade de oxigênio ocupando um volume de 1000 cm3 a 40 C e uma pressão de 1,01 x 105 Pa se expande até um volume de 1500 cm3 e pressão de 1,06 x 105 Pa. Encontre:

(a) O número de moles de oxigênio no sistema e.Fatores de conversão transformando C para K dessa forma fica na unidade do S.I.

, a equação do gás ideal .

O volume de gás 1000cm3 =1000* , o gás expandido 1500cm3=1500* ,

(b) sua temperatura final. A lei do gás ideal nos da que onde podemos extrair que:

Mas sua temperatura final em C será:

19 - 20, 9 J de calor são adicionados a um certo gás ideal. Como resultado, seu volume aumenta de 50 cm3 para 100 cm3, enquanto sua pressão permanece constante (1 atm). (a) Qual a variação na energia interna do gás? (b) Se a quantidade de gás presente for 2 x 10 -3 mol, calcule o calor específico molar a pressão constante. (c) Calcule o calor específico molar a volume constante.

(a) A variação da energia interna do gás pode ser calculada pela primeira lei da termodinâmica:

(b) Relacionando as equações temos: a razão entre

elas nos da:

(c) Relacionando entre os calores específicos à pressão e a volume constantes é:

20 - Uma amostra de ar, ocupa 0,14 m3 à pressão manométrica de 1,03 x 105 Pa, se expande isotermicamente até atingir a pressão atmosférica e é então resfriada, à pressão constante, até que retorne ao seu volume inicial. Calcule o trabalho realizado pelo ar.

21 - CV para um certo gás ideal é 6 cal/mol. K. A temperatura de 3 moles do gás é aumentada em 50 K em cada um dos 3 processos diferentes seguintes: a volume constante, à pressão constante e em uma compressão adiabática. Calcule para cada um dos 3 processos: a) O calor absorvido (ou cedido), b) o trabalho realizado pelo gás, c) a variação de energia interna do gás e d) a variação de energia cinética de translação total do gás.

22 - Que massa de vapor a 100 C precisa ser misturada com 150 g de gelo a seu ponto de fusão, em uma garrafa térmica, para produzir da água líquida a 50 C? Dados: LF = 79,5 cal/g

= 333 kJ/Kg. . O calor de vaporização , sob pressão atmosférica normal, o calor

de vaporização da água e

23 - Uma Barra com uma rachadura no centro entorta para cima com um aumento de temperatura de 32 C. Se Lo = 3,77 m e o coeficiente de dilatação linear é 25 x 10 -6/C, encontre o valor de X.

Dilatação linear, supondo que uma barra possua comprimento Lo em uma dada temperatura . Quando a temperatura varia de , o comprimento varia de .

.O comprimento final da barra é se

aplicamos o teorema de Pitágoras do triangulo retângulo nos da: resolvendo

esta equação para (x) substituindo os valores de (L) nos da:

24 – Quando um sistema é levado do estado i para o estado f ao longo da trajetória iaf na figura, Q = 50 cal e W = 20 cal. Ao longo da trajetória ibf, Q = 36 cal. (a) Qual o valor de W ao longo da trajetória ibf? (b) se W = - 13 cal para a trajtória de volta fi, qual será Q para essa trajetória? (c) Considere Eint i = 10 cal. Qual é Eint,f? (d) se Eint,b = 22 cal, qual o valor de Q para a trajetória ib e para a trajetória bf?

Primeira lei da termodinamica principio da conservação de energia para 1 processo termodinamico e expressa pela equação: , ( ) energia interna,

( ) energia de troca e ( ) trabalho realizado.(a) Qual o valor de W ao longo da trajetória iaf ?.

Valor do trabalho na trajetoria ibf ?

(b) se W = - 13 cal para a trajtória de volta fi, qual será Q para essa trajetória?

(c) Considere Eint i = 10 cal. Qual é

(d) se Eint,b = 22 cal, qual o valor de Q para a trajetória ib e para a trajetória bf?

25 – Um motor de Carnot absorve 52 kJ sob a forma de calor e expele 36 kJ sob a forma de calor em cada ciclo. Calcule (a) eficiência do motor e (b) o trabalho realizado por ciclo em quilojoules.

(a) A eficiência térmica de um motor térmico é definida como a relação da eficiência do trabalho realizado pelo motor, durante um ciclo, com a energia absorvida no ponto mais alto temperatura durante o ciclo: =36 kJ e =52 kJ.

(b) O trabalho realizado por ciclo em quilojoules.

26 – Quanto trabalho deve ser realizado por um refrigerador Carnot para transferir 1,0 J sob a forma de calor (a) de um reservatório a 7,0 ºC para um a 27 ºC, (b) de um reservatório a – 73 ºC para um a 27 ºC, (c) de um reservatório a – 173 ºC para um a 27 ºC e (d) de um reservatório a -223 ºC para um a 27 ºC?

(a) Coeficiente de desempenho ( ), energia transferida em alta temperatura (Qb), trabalho realizado

por bomba (W). Lembrando dos fatores de conversão da temperatura de ºC para K. .

Coeficiente de desempenho refrigerador de Carnot.

(b) Conversão da temperatura de ºC para K

(c) Conversão da temperatura de ºC para K

(d) Conversão da temperatura de ºC para K

27 – O motor em um refrigerador possui uma potência de 200 W. Se o compartimento do congelador estiver a 270 K e o ar do lado de fora estiver a 300 K, e supondo a eficiência de

um refrigerador Carnot, qual a quantidade máxima de energia que pode ser extraída sob a forma de calor do compartimento do congelador em 10,0 mim?

O trabalho realizado pelo motor em t =10.0min é: | W |= Pt =(200) (10,0) (60) =1,2*.

28 – A operação de um motor a gasolina de combustão interna está representada pelo ciclo da figura. Suponha que a mistura gasolina-ar de admissão é um gás ideal e use uma razão de compressão 4:1 (V4 = 4V1). Suponha que p2 = 3 p1. (a) Determine a pressão e a temperatura em cada um dos pontos de vértice do diagrama p-V em termos de p1, T1, e da razão entre os calores específicos molares do gás. (b) Qual a eficiência do ciclo?

(a) No estado de 1 e 2 isotermico onde e :

No estado de 1 e 3 onde e ,

Estados 1 e 4 ( ):

(b) A eficiencia de uma maquina termica e dada por (1), onde e o calor extraido da

fonte termica a temperatura e e o calor extraido da fonte termica a temperatura

. Sabendo que não existe 100%.

mas = e = sendo

Calculo de obtemos que:

Calculo de obtemos que:

Combinando com nos da:

como ,

30 – Um cilindro contém n moles de um gás ideal monoatômico. Se o gás sofre uma expansão isotérmica reversível do volume inicial V1 até o volume final Vf ao longo da trajetória I da figura, a sua variação de entropia é S = nRln(Vf/ Vi). (Veja problema resolvido 21.1).

Agora considere a trajetória II da figura, que leva o gás do mesmo estado inicial i até o estado x por meio de uma expansão adiabática reversível, e depois desse estado x até o mesmo estado final f por meio de um processo reversível a volume constante.

(a) Descreva como você poderia realizar os dois processos reversíveis para a trajetória II.

A segunda lei da termodinâmica diz que o calor flui naturalmente de corpo quente para um corpo mais frio. Entropia e dada pela equação,

(b) Mostre que a temperatura do gás no estado x é Tx = Ti (Vi/ Vf)2/3.

Um processo adiabático e aquele no qual não ocorre transferência de calor nem para dentro, nem para fora do sistema Q=0. Onde (i, x) é adiabática, e numa transformação desse tipo para um gás ideal temos que: =constante e =constante, portanto

, mas temos que nos fornece

que

(c) Qual a energia Q1 transferida sob a forma de calor ao longo da trajetória I e a energia Q1I transferida sob a forma de calor ao longo da trajetória II? Elas são iguais?

Observando ao longo da trajetória (I) temos um processo isotérmico considerando a primeira lei da termodinâmica, para uma transformação isotérmica temos então:

,portanto

Para trajetória (II) temos um processo adiabático (IX) e outro processo isovolumétrico (xf): , como no processo adiabático não a troca de calor nos da que =0, já

no processo isovolumétrico, temos . Pela primeira lei da termodinâmica, temos

(d) Qual a variação da entropia S para a trajetória II? A variação da entropia para a trajetória I é igual a ela?

Como o processo IX e adiabático, temos então que e:

olhando de outra forma nos

da e, portanto então

(e) Calcule Tx, Q1, Q1I e S para n = 1, Ti = 500 K e Vf/Vi = 2.