trabalho emii - planetária baja
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Universidade Federal do Ceará Centro de Tecnologia – CT Departamento de Engenharia Mecânica – DEM
Cálculo dos coeficientes de
segurança do trem de engrenagens
planetário do veículo off road BAJA
Mandacaru
Disciplina de Elementos de Máquinas II
Professor: Carlos André Dias Bezerra
Aluno: Bernardo Amorim Bastos
Matricula: 0299889
Fortaleza/CE Novembro 2013
Para o protótipo off road BAJA da equipe Siará a transmissão planetária foi
escolhida para ser a parte fixa do sistema, este trabalho visa fazer uma análise de
elementos de máquinas do sistema para certificar se o mesmo é seguro e confiável
para o projeto. Tendo como base uma competição padrão de baja, como sendo um
enduro de resistência de 4 horas, e provas dinâmicas, considera-se que por
competição o protótipo irá rodar por 5 horas. De acordo com o regulamento da SAE-
Brasil, um novo chassis deverá ser construido a cada 2 anos, sendo assim a equipe
tem o costume de renovar os seus membros nesse mesmo período, e
consequentemente criar novos projetos visando um aprendizado maior por parte dos
alunos atualmente responsáveis pela equipe SIARÁ. Logo, tendo em vista duas
competições por ano, temos um total de 4 x 5 horas, o que dá um total de 20 rodando.
Considerando uma bateria de testes usual do projeto como sendo entre 2 e 3 enduros,
um tempo de teste de 12hs por competição é mais que super estimado, somando 4 x
12 = 48 + 20 horas, um total de 68 horas que um subsistema deve durar. A razão para
não projetar para uma vida infinita se deve ao fato que o projeto visa sempre um
sistema leve, portanto, projetar para uma vida infinita iria contra a visão de reciclagem
de projeto e de zelar pela resistência mínima necessária em busca de menos peso.
Analisando o sistema planetário atual temos os seguintes
dados:
Módulo (m): 2.5 Largura de face (F): 14 mm Ângulo φ: 25o
Torques de entrada: 70 N.m (max) 12 N.m (min)
Rotação média: 3000 RPM
Engrenagens:
Sol (pinhão): 12 dentes SAE 8620 Dureza 250 HB
Planeta (intermediaria): 24 dentes SAE 8620 Dureza 250 HB
Anel (dentes internos): 60 dentes SAE 1020 Dureza 121 HB
Para calcularmos os coeficientes de segurança desse sistema será utilizado o
procedimento de cálculo de engrenagens do NORTON.
1. Para o primeiro engrenamento (Sol com planeta)
Wtmax = Tmax/rp = Tmax /[(m.nº de dentes)/2] = 70 N.m / [(2.5*12/2)/(1000m)] = 4666.667 N
Wtmin = Tmin/rp = Tmin /[(m.nº de dentes)/2] = 12 N.m / [(2.5*12/2)/(1000m)] = 800 N
2. Será tomado o valor de pico positivo como sendo a carga transmitida, Wt = 4666.667 N.
Como a força é oscilante isso será levado em consideração na hora de calcular o Ka
3. O passo diametral pd é:
pd = 25.4/m = 25.4/2.5 = 10.16
4. Os fatores de geometria de flexão J para essa combinação são encontrados nas
Tabelas 11-9 a 11-15, como para 25º um pinhão de 12 e uma coroa de 24 resultariam
num adelgaçamento dos dentes, foi-se utilizado um adendo xp de 25% e considerando
um engrenamento com contato de um único dente (HPSTC) tem-se:
Js = 0.3086 Jp = 0.3380
5. O fator dinâmico Kv (Cv) é calculado pelas equações 11.16 e 11.17, tendo como base
um índice de qualidade da engrenagem Qv = 7 e a velocidade da linha de referência Vt
Vt = rp.ωp = 15 (mm). 3000 (RPM). 10-3 (m). 2π / 60 (s) = 4.7124 m/s
B = 0.25 .(12 – Qv)2/3 = 0.25 .(12-7)2/3 = 0.7310
A = 50 + 56 (1 – B) = 50 + 56 (1 – 0.7310) = 65.0638
Kv = Cv =
√ =
√ = 0.7539
6. Vt deve ser verificado contra a velocidade máxima permissível da linha de referência
para esta qualidade de engrenagem usando a equação 11.18:
Vtmax = [A + (Qv – 3)]² = [65.0638 + (7-3)]² = 4769.8018 ft/min = 24.2306 m/s
Que é maior que Vt portanto é aceitável
7. Largura da face é de 14 mm
8. Como 14 mm < 50 mm Km = Cm = 1.6
9. O fator Ka se destina a levar em conta a possibilidade de choque na maquinária motora
e movida. Como o motor do BAJA é monocilindrico e o sistema estará sujeito a
eventuais freadas (durante a competição) que serão no entanto amortecidas pela
correia da CVT, escolheu-se uma condição de choque moderado, resultando num
Ka = 1,75
10. O fator tamanho Ks (Cs) e o fator de flexão da borda são iguais a 1 para engrenagens
pequenas.
11. As tensões de flexão no pinhão e na engrenagem podem ser calculados por:
σbs =
=
= 1282.9706 Mpa
σbp1 =
=
= 1465.1676 Mpa
12. Para o cálculo do Cp tem-se:
Cp = √
(
) (
)
= √
(
) (
)
= 188.98 Mpa0.5
13. O fator de geometria de superficie I é calculado a partir das equações 11.22:
ρ1= √(
) -
. = √(
) -
.
ρ1 = 0.1917 in
ρ2 = (rs + rp) sen φ - ρ1 = (0.5905 + 1.1811) sen 25 – 0.1917 = 0.5570 in
I =
(
)
=
(
)
= 0.1094
14. As tensões de superfície no engrenamento sol-planeta podem agora ser calculadas
σcsp = Cp√
= 188.98√
= 3669.7406 Mpa
15. Uma estimativa da resistência à fadiga de flexão não-corrigida pode ser feita a partir das
curvas da Figura 11-25. Para um aço SAE 8260 endurecido completamente a 250 HB a
resistência Sfb’ é encontrada a partir da curva mais baixa da figura:
Sfb’ = -274 + 167 HB – 0.152 HB² = -274 + 167 (250) – 0.152 (250)² = 31976 psi
= 219.7773 Mpa
16. Esse valor necessita ser corrigido para certos fatores usando a equação 11.24. O fator
de vida KL é encontrado pela equação apropriada na Figura 11-24 baseado no número
requerido de ciclos na vida das engrenagens. O pinhão vê o maior número de
repetições de carregamentos de dente, portanto calcula-se a vida baseado nele.
Primeiro, calcula-se o número de ciclos N para a vida requerida de 68 horas.
N = 3000 rpm (60 min/h) (68h) = 1.22E7 ciclos
O valor de KL é encontrado a partir de
KL = 1.3558 N-0.0178 = 1.3558 1.22E7-0.0178 = 1.0140
17. Considerando que as engrenagens são refrigeradas a óleo, KT = 1
18. Para uma aproximação mais conservadora admitiu-se um coeficiente de confiabilidade
de 85%, logo KR = 0.85
19. A resistência à fadiga de flexão corrigida é:
Sfb =
=
. 219.7773 Mpa = 262.1733 Mpa
20. Uma estimativa da resistência à fadiga de flexão não-corrigida pode ser feita através
das curvas da Figura 11-27. Para um aço SAE 8620 endurecido completamente a 250
HB, a resistência encontrada pela curva mais baixa da figura:
Sfc’ = 26000 + 327 HB = 26000 + 327 (250) = 107750 psi = 742.9101 Mpa
21. Esse valor necessita ser corrigido para certos fatores usando a equação 11.25. O fator
de vida CL é encontrado através da equação apropriada na Figura 11-26 baseado no
número de ciclos N requeridos encontrado anteriormente.
CL = 1.4488 N-0.023 = 1.4488 1.22E7-0.023 = 0.9954
22. CT = KT = 1 e CR = KR = 0.85
23. Como as engrenagens Sol e planeta são de mesma dureza, CH = 1
24. A resistência a fadiga de superfície corrigida é:
Sfcsp =
=
. 742.9101 Mpa = 869.975 Mpa
25. Para o engrenamento da engrenagem planeta com a engrenagem interna anel tem-se:
Wtmax = Tmax/rp = Tmax /[(m.nº de dentes)/2] = 350 N.m / [(2.5*60/2)/(1000m)] = 4516.1290 N
26. Os fatores de flexão para o planeta e o anel são
Jp = 0.4826 Ja = 0.4430
27. O fator dinâmico Kv (Cv) é calculado pelas equações 11.16 e 11.17, tendo como base
um índice de qualidade da engrenagem Qv = 7 e a velocidade da linha de referência Vt
Vt = rp.ωp = 60 (mm). 600 (RPM). 10-3 (m). 2π / 60 (s) = 1.8850 m/s
B = 0.7310
A = 65.0638
Kv = Cv =
√ =
√ = 0.8262
28. Vt deve ser verificado contra a velocidade máxima permissível da linha de referência
para esta qualidade de engrenagem usando a equação 11.18:
Vtmax = 24.2306 m/s
Que é maior que Vt portanto é aceitável
29. Largura da face é de 14 mm
30. Como 14 mm < 50 mm Km = Cm = 1.6
31. Ka = 1,75
32. O fator de borda para a engrenagem Anel é calculado por:
mB = tR / ht = 34.175/5.415 = 6.3117 logo como mB > 1.2
KB = 1 e Ks = 1 (CB e CS = 1)
33. As tensões de flexão no pinhão e na engrenagem podem ser calculados por:
σbp2 =
=
= 1132.8588 Mpa
σbA =
=
= 1293.7382 Mpa
34. Para o cálculo do Cp tem-se:
Cp = √
(
) (
)
= √
(
) (
)
= 188.98 Mpa0.5
35. O fator de geometria de superficie I é calculado a partir das equações 11.22 optando
pelo sinal inferior por ser um engrenamento interno:
ρ1= √(
) ( )
-
. = √(
) -
.
ρ1 = 0.4647 in
ρ2 = (rp + ra) sen φ - ρ1 = (1.1811 + 2.9528) sen 25 + 0.4647 = 2.2117 in
I =
(
)
=
(
)
= 0.2257
36. As tensões de superfície no engrenamento planeta-anel podem agora ser calculadas
σcpa = Cp√
= 188.98√
= 1697.9161 Mpa
37. Como o aço mais fraco da ligação é o SAE 1020, com dureza de 121 HB , a
resistência à fadiga de flexão não-corrigida é de
Sfb’ = 170 Mpa
38. Esse valor necessita ser corrigido para certos fatores usando a equação 11.24. O fator
de vida KL é encontrado pela equação apropriada na Figura 11-24 baseado no número
requerido de ciclos na vida das engrenagens. O pinhão vê o maior número de
repetições de carregamentos de dente, portanto calcula-se a vida baseado nele.
Primeiro, calcula-se o número de ciclos N para a vida requerida de 68 horas.
N = 600 rpm (60 min/h) (68h) = 2.45E6 ciclos
O valor de KL é encontrado a partir de
KL = 2.3194 N-0.0538 = 2.3194 2.45E6-0.0178 = 1.0511
39. Considerando que as engrenagens são refrigeradas a óleo, KT = 1
40. Para uma aproximação mais conservadora admitiu-se um coeficiente de confiabilidade
de 85%, logo KR = 0.85
41. A resistência à fadiga de flexão corrigida é:
Sfb =
=
. 170 Mpa = 210.2266 Mpa para SAE 1020
Sfb =
=
. 219.773 Mpa = 271.7772 Mpa para SAE 8620
42. Como o aço mais fraco da ligação é o SAE 1020, com dureza de 121 HB , a
resistência à fadiga de flexão não-corrigida é de
Sfc’ = 590 Mpa
43. Esse valor necessita ser corrigido para certos fatores usando a equação 11.25. O fator
de vida CL é encontrado através da equação apropriada na Figura 11-26 baseado no
número de ciclos N requeridos encontrado anteriormente.
CL = 2.466 N-0.056 = 2.466 2.45E6-0.056 = 1.0820
44. CT = KT = 1 e CR = KR = 0.85
45. Como as engrenagens Planeta e Anel possuem durezas diferentes, é necessário
calcular o CH
=
= 2.0661, logo A =0.00698
CH = 1 + A(mG – 1) = 1 + 0.00698(60/24 -1) = 1.01047
46. A resistência a fadiga de superfície corrigida é:
Sfcpa =
=
. 590 Mpa = 758.8853 Mpa
47. Como são três engrenagens planetas, as cargas aplicadas sobre os mesmos são
divididas por 3, logo os coeficientes de segurança são:
NbSOL =
=
= 0.61 NbPLANETA1 =
=
= 0.54
NbPLANETA2 =
=
= 0.72 NbANEL =
=
= 0.49
NcSOL-PLANETA = (
) = (
) = 0.17 NcPLAN-ANEL = (
) = (
) = 0.59
Conclusão
Pelo o que se foi calculado observa-se que o sistema planetário foi subdimensionado,
especialmente na falha de fadiga superficial do engrenamento sol e planeta. Uma melhoria
para o sistema seria aumentar a largura da face e melhorar a relação de dentes entre a
engrenagem sol e o planeta, pois a atual obriga o sistema a trabalhar com 25% de adendo.
Além disso, um material mais resistente para a engrenagem sol como o SAE 4340 pode ser
mais indicado. Para uma situação com face de 40 mm, SAE 4340 para a engrenagem sol com
Zsol = 14 dentes e Zplaneta = 26, os coeficiente de segurança do primeiro engrenamento seriam:
NcSOL-PLANETA = 1,01
NbSOL = 1.81
NbPLANETA1 = 2.17
Tornando o sistema seguro e confiável para a realidade do BAJA.