con10-baja 2015

VI CONGRESSO NACIONAL DE ENGENHARIA MECNICA VI NATIONAL CONGRESS OF MECHANICAL ENGINEERING

18 a 21 de agosto de 2010 Campina Grande Paraba - Brasil August 18 21, 2010 Campina Grande Paraba Brazil

DESENVOLVIMENTO DE UM EQUIPAMENTO PARA MEDIO DO

COEFICIENTE DE AMORTECIMENTO DE AMORTECEDORES DE

AUTOMVEIS

Elmo Thiago Lins Curas Ford, [email protected]

Jos Ubiragi de Lima Mendes, [email protected]

Elisngela Magalhes de Souza, [email protected]

Fernanda Alves Ribeiro, [email protected]

1Unversidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN

2IESP

Resumo: A falta de informaes disponibilizada a respeito dos valores de coeficientes de amortecimento (ou dos

valores de ndice de amortecimento) pela maioria dos fabricantes motivou o desenvolvimento de um equipamento

verstil e de fcil utilizao capaz de possibilitar a obteno dos coeficientes de amortecimento de amortecedores de

automveis. Dessa forma esse equipamento permitir a obteno dos coeficientes de amortecimento em diferentes

perodos da vida til do amortecedor, e no apenas "quando novo" que seria o dado que poderia ser fornecido pelos

fabricantes. A realizao do projeto e desenvolvimento do equipamento permitiu a obteno da curva senoidal

amortecida, que fornece elementos para o clculo do coeficiente de amortecimento dos amortecedores.

Palavras-chave: Coeficiente de amortecimento, Molas, Amortecedores.

1. INTRODUO

Este trabalho trata do desenvolvimento de um equipamento para medio do coeficiente de amortecimento de

amortecedores de automveis e motocicletas.

Dessa forma, o equipamento deve permitir a obteno do coeficiente de amortecimento de diversos amortecedores.

O dimensionamento do equipamento prev a facilidade de ajuste e troca entre alguns de seus componentes.

A realizao do projeto parte da anlise das formas possveis para sua realizao, apresentando um modelo

matemtico. Tambm foi apresentado um modelo de obteno do coeficiente de amortecimento.

O dimensionamento e a disposio dos componentes foram construdos de forma a permitir a medio do

coeficiente de amortecimento de maneira verstil.

Devido a dificuldade de obteno de dados sobre amortecedores por parte dos fabricantes, para comparaes dos

resultados, o equipamento utiliza dados com incertezas relativamente pequenas, que garantem um resultado confivel

para o coeficiente de amortecimento.

2. FUNDAMENTAO TERICA

2.1. Vibraes Mecnicas

Uma vibrao mecnica o movimento de um ponto material ou de um corpo que oscila em torno de uma posio

de equilbrio. Uma vibrao mecnica geralmente produzida quando um sistema deslocado de sua posio de

equilbrio estvel. O sistema tende a retornar a esta posio sob a ao de foras restauradoras (ou de foras elsticas,

como no caso de uma massa presa a uma mola, ou de foras gravitacionais, com no caso do pndulo). Mas o sistema

geralmente atinge sua posio original com certa velocidade que o leva alm desta posio. Como o processo pode se

repetir, o sistema mantm-se em movimento oscilatrio o redor de sua posio de equilbrio. O intervalo necessrio para

o sistema completar um ciclo inteiro do movimento chamado perodo da vibrao. O nmero de ciclos por unidade de

tempo define a freqncia e o mximo deslocamento do sistema de sua posio de equilbrio chamado amplitude da

vibrao (BEER, 1994).

2.1.1. Graus de Liberdade Geralmente, se n nmeros forem necessrios para especificar a posio de um sistema mecnico, diz-se que

aquele sistema tem n graus de liberdade. Um disco que se move em seu plano, sem vnculo, tem trs graus de

V I C o n gr es s o N a c i o n a l d e E n g e n har i a M e c ni c a , 18 a 2 1 de A g o s t o 2 0 10 , C am pi n a G r a n d e - P ar a b a

liberdade: os deslocamentos x e y de seu centro de gravidade e o ngulo de rotao em torno do centro de gravidade.

Um cilindro que rola para baixo em um plano inclinado tem um grau de liberdade; se, por outro lado, ele desce rolando e deslizando, o nmero de graus de liberdade passa a ser dois, correspondendo a rotao e translao (DEN

HARTOG, 1986).

2.1.2. Formas de Vibrao.

As vibraes podem ser livres sem amortecimento, livres com amortecimento, foradas sem amortecimento ou

foradas com amortecimento.

Vibraes livres ocorrem quando, depois de uma perturbao inicial, no h mais fora externa atuando (HALL,

1977). Diz-se que uma vibrao livre quando ela se desenvolve na ausncia de foras externas (PRODONOFF, 1990).

As vibraes foradas de um sistema ocorrem quando o sistema submetido a uma fora peridica ou quando est

elasticamente ligado a um suporte que tem um movimento alternado (BEER, 1994).

No havendo nenhuma fora interna se opondo ao movimento a vibrao se processa sem amortecimento

(PRODONOFF, 1990).

Na natureza no existe uma vibrao sem nenhum amortecimento. Por menor que seja ele sempre est presente.

Este amortecimento ser responsvel pela atenuao do movimento, tendendo a diminuir a sua amplitude com o tempo

(PRODONOFF, 1990).

2.1.3. Decremento Logartmico,

O decremento logartmico representa a taxa que a amplitude de um sistema amortecido decai. definido como a

razo de duas amplitudes sucessivas (LARANJA, 2004). O decremento logartmico pode ser calculado pela Eq. (1) ou

pela Eq. (2).

nX

X

n

0ln1

(1)

1

2 (2)

Onde:

= decremento logartmico, adimensional n = nmero de picos, adimensional

X0 = amplitude do primeiro pico analisado, em m/s2

Xn = amplitude do ltimo pico analisado, em m/s2

= ndice de amortecimento, adimensional

2.1.4. Coeficiente de Amortecimento c

O coeficiente de amortecimento linear longitudinal relao entre a fora e a velocidade relativa entre as

extremidades do elemento, ambas medidas no mesmo instante (LARANJA, 2004).

Define-se o amortecimento crtico pela Eq. (3) que vem a ser o valor de coeficiente de amortecimento que anula a

expresso c2 4mk (WOLTER, 1998).

mkmc ncr 22 (3)

Onde:

c = coeficiente de amortecimento do amortecedor, em N.s/m

ccr = coeficiente de amortecimento critico, em N.s/m

m = massa adicionada ao sistema, em kg

n = freqncia natural, em rad/s k = constante de elasticidade da mola, em N/m

2.1.5. ndice de Amortecimento

A relao entre o coeficiente real de amortecimento do sistema e o crtico chamada de razo ou ndice de

Amortecimento (LARANJA, 2004).


2.1.6. Amortecimento do Movimento

Um movimento pode ser sub-amortecido, criticamente amortecido ou super-amortecido. As caractersticas destes

movimentos sero vistos a seguir.

2.1.6.1. Movimento Sub-amortecido < 1

Figura 1. Sistema sub-amortecido (WOLTER, 1998).

Quando c2 4mk < 0 ou, analogamente, < 1. Neste caso, ocorre oscilao. A soluo grfica para um sistema

com m=1, k=4 e c=1 mostrada na Fig. (1).

2.1.6.2. Movimento Criticamente Amortecido

= 1

Figura 2. Sistema criticamente amortecido (WOLTER, 1998).

Neste caso c2 4mk = 0 ou = 1. No h oscilao, isto , a massa no passa pela sua posio original com o

mesmo sentido da sua velocidade inicial uma Segunda vez. Plotamos novamente a resposta do sistema anterior com c=4

na Fig. (2).

2.1.6.3. Movimento Super-amortecido

> 1

Neste caso c2 4mk > 0 ou > 1. Neste caso, tambm no h oscilao. A resposta do sistema para c=6 plotada

est apresentada na Fig. (3).


Figura 3. Sistema super-amortecido (WOLTER, 1998).

2.2. Amortecedores

Um amortecedor hidrulico Fig. (5) constitudo por um conjunto de pisto e vlvulas, fixados a uma haste e que

se movem dentro de um tubo com leo especfico para altas temperaturas e presses. As vlvulas regulam a passagem

do leo controlando a velocidade da haste (DANA, 2005).

Figura 4, Amortecedor hidrulico (WEBMOTORS, 2005).

2.3. Molas

Molas so elementos de mquinas, que caracterizam-se por apresentar grandes deformaes sem que o material

ultrapasse o limite elstico (MELCONIAN, 2003).

As molas tm a funo de suportar e aplicar foras. Fazer avanar ou recuar componentes de mquinas

proporcionar deformaes, absorver choques e energia.

Existem diversos tipos de molas como: helicoidais, de toro, de lminas e prato. Para o trabalho foi utilizada uma

mola helicoidal (ANTUNES, 1998).

As molas helicoidais so utilizadas para esforos de trao e compresso. Suas utilizaes prticas so em

suspenso de automveis, sistemas de segurana de elevadores, controle de fluxo em vlvulas e torneiras, etc

(MELCONIAN, 2003).

2.4. Acelermetros

Os acelermetros piezeltricos so transdutores de acelerao de grande versatilidade. Basicamente o sinal em um

acelermetro est produzido por um cristal piezeltrico que ao ser pressionado por uma massa vibrante emite um sinal

eltrico que pode ser medido em voltagem ou carga, segundo o pr-amplificador utilizado. Essa sada eltrica

diretamente proporcional acelerao da base do acelermetro, quando a excitao est dentro da faixa de freqncia e

da faixa dinmica do acelermetro. Em termos gerais os acelermetros tem uma faixa de freqncias de operao muito

ampla, normalmente de 5 a 5000 Hz, embora existam acelermetros que cobrem a faixa de 1 a 40000 Hz. A faixa de

amplitude grande, pode ir de 0,01 m/s2 at 100.000 m/s

2 (LARANJA, 2004).

3. MATERIAIS E MTODOS

3.1. Estudo de Diferentes Formas de Desenvolvimento do Projeto

Existem diferentes formas de montar o equipamento. A primeira forma foi com a mola acoplada ao amortecedor,

que apresenta problemas num equipamento que deve trabalhar com diferentes amortecedores, uma vez que seria

necessrio utilizar uma mola especfica para cada amortecedor. O esquema dessa forma de montagem apresentado na

Fig. (5).


Figura 5. Primeira possibilidade de desenvolvimento do equipamento.

Uma segunda maneira, apresentada na Fig. (6), foi com o amortecedor colocado aps a massa e a mola. Essa forma

no foi satisfatria, pois a velocidade de retorno da haste do amortecedor insuficiente devido ao coeficiente de

amortecimento equivalente na linha de ao da massa ser muito alto, provocando uma freqncia natural abaixo do

limite de operao do acelermetro.

Figura 6. Segunda possibilidade de desenvolvimento do equipamento.

O modelo utilizado no trabalho, Fig. (7), possui uma massa colocada sobre um brao oscilante colocada aps a

mola e o amortecedor, que foi o mtodo que possibilitou a movimentao da haste do cilindro dentro dos limites de

operao do acelermetro.

Figura 7. Modelo utilizado para o equipamento.


3.3. Mtodo para Obteno do Coeficiente de Amortecimento do Amortecedor

O esquema do equipamento desenvolvido, com a mola colocada entre a massa e o amortecedor apresentado na

Fig. (8).

Figura 8. Esquema do equipamento.

Atravs do grfico da curva senoidal amortecida obtido atravs do acelermetro obtm-se a freqncia natural

amortecida do sistema, q, e as amplitudes X0 e Xn. Lembrando a Eq. (1) foi possvel calcular o decremento

logartmico, : Utilizando a Eq. (2), a partir do decremento logartmico, , foi possvel obter o ndice de amortecimento, .

A freqncia natural do sistema, n , foi definida pela Eq. (3):

21

qn (3)

Onde:

q = freqncia natural amortecida do sistema, em rad/s

A equao 5 permitiu calcular o coeficiente de amortecimento equivalente atuando na massa, ceq.

m

ceqn

2 (4)

Onde:

ceq = coeficiente de amortecimento na linha de ao da massa, em N.s/m

Pelo somatrio de momentos em relao origem, o, foi possvel determinar o coeficiente de amortecimento do amortecedor, c, atravs da Eq. (5).

dFLF 21

LLsencddsenc eq )()(

2

d

Lcc eq (5)

Onde:

L = distncia da massa at a origem do sistema, em m

d = distncia do amortecedor at a origem do sistema, em m

F1 = fora atuante na linha de ao da massa, em N

F2 = fora atuante na linha de ao do amortecedor, em N

= ngulo formado pelo brao oscilante o suporte em L, em radianos


3.4. Componentes do Equipamento

O equipamento foi dividido em 5 componentes: Suporte em L, Brao Oscilante, Amortecedor, Mola e

Acelermetro, que sero vistos a seguir.

3.4.1 Suporte em L

O suporte em forma de L, apresentado na Fig. (9), tem a funo sustentao e interligao dos componentes do equipamento.

Figura 9. Suporte em L.

3.4.2. Brao Oscilante

O brao oscilante transmite o momento da fora aplicada na sua extremidade para a haste do amortecedor. Ele

composto basicamente por duas cantoneiras e um mancal com rolamento para um eixo de 25 mm de dimetro, o que

possibilita uma facilidade de alinhamento e diminuio do atrito em relao utilizao de dois mancais com uma barra

posicionada entre eles.

Figura 10. Brao oscilante.

3.4.3. Amortecedor

O amortecedor foi o componente do qual foi utilizado para obter o coeficiente de amortecimento. A fixao do

amortecedor ao suporte foi feita por um parafuso, com porca, de comprimento 80 mm e bitola 8 mm.

A fixao do amortecedor ao brao oscilante foi feita por um parafuso, com porca, de comprimento 80 mm e bitola

8 mm. Para utilizao de amortecedores de automveis foi utilizado um adaptador, para amortecedores de motocicletas

o encaixe direto.

3.4.4. Molas

As molas tm a funo de fazer oscilar o brao oscilante. Foi medido o coeficiente de elasticidade k de 4 molas

utilizando o equipamento Medies de Constantes de Elasticidade.

A Tabela 7 mostra os resultados obtidos para as 4 molas analisadas para a montagem do equipamento:


Tabela 1. Caractersticas das molas 1, 2, 3 e 4

Caracterstica Mola 1 Mola Mola 3 Mola 4

Constante de Elasticidade (N/m) 1,8X104 1,4X10

4 1,6X10

4 5,7X10

4

Comprimento (m) 0,195 0,210 0,195 0,254

Dimetro (m) 0,048 0,051 0,048 0,088

A mola escolhida foi a Mola 4 devido a sua constante de elasticidade mais elevada em relao as demais. A constante de elasticidade foi a caracterstica mais importante na avaliao, uma vez que influi diretamente na freqncia

natural do sistema.

3.4.5. Acelermetro

O acelermetro utilizado foi o ADXL250 da Analog Devices. A freqncia, devido aos limites de operao do

acelermetro disponvel, ficou entre 0 e 800 Hz.

3.4.6. Montagem

O equipamento montado tem a forma apresentada na Fig. (11).

Figura 11. Equipamento montado.

3.5. Ensaios

Para obteno da curva senoidal amortecida foi necessrio analisar 2 variveis: massa a ser adicionada na

extremidade do brao oscilante e a distncia que a mola deve estar da origem.

Com o acelermetro fixado sobre a extremidade do brao oscilante foi feito os ajustes necessrios para que se

obtenha uma freqncia natural e uma amplitude que alm de estarem dentro do limite de operao do acelermetro,

permitam calcular com clareza o decremento logartmico.

Dessa forma, foi possvel determinar que quanto mais prxima a mola estiver do amortecedor maior ser a

amplitude da curva do sistema massa-mola. No entanto, como no possvel prever a amplitude da freqncia natural

amortecida foi necessrio fazer alguns ajustes no momento da obteno da curva.

3.5.1. Obteno do Coeficiente de Amortecimento

Para obteno dos dados que permitiro o clculo do coeficiente de amortecimento do amortecedor testado utilizou-

se um acelermetro fixado na extremidade do brao oscilante.

O melhor resultado obtido experimentalmente apresentou uma freqncia natural amortecida, q, de 4,98 Hz e amplitudes X0 e Xn de 49,6 mV e 27,2 mV respectivamente Fig. (12). O resultado obtido com a mola colocada a 0,205m da origem e com o brao oscilante sem carga, apenas com a massa mnima equivalente na sua extremidade de

1,15 kg.


Figura12. Curva senoidal amortecida para o amortecedor testado.

Conforme catlogo do acelermetro cada mV equivale ao valor da gravidade (considerado como 9,807 m/s2).

Portanto os valores das amplitudes X0 e Xn so de 12,8 m/s2 e 7,0 m/s

2 respectivamente.

Os dados de posio da mola, carga no brao oscilante e amplitudes X0 e Xn so suficientes para obteno do coeficiente de amortecimento.

4. RESULTADOS E DISCUSSO

O esquema do equipamento desenvolvido, com a massa e a mola ajustadas para obteno da curva senoidal

amortecida que possibilite o clculo do coeficiente de amortecimento do amortecedor testado, apresentado na Fig.

(13).

Figura 13. Esquema do equipamento ajustado para o amortecedor testado.

Atravs do grfico da curva senoidal amortecida obtido atravs do acelermetro determinaram-se as amplitudes

12,8 m/s2 e 7,0 m/s

2 para X0 e Xn respectivamente. Com a Eq. (1) possvel calcular o decremento logartmico,

:

30,02,27

6,49ln

2

1ln

1 0

nX

X

n

A partir do decremento logartmico, , possvel obter o ndice de amortecimento, , pela Eq. (2):

05,01

230,0

1

2

Como a freqncia natural amortecida obtida experimentalmente 4,98 Hz (ou 31,29 rad/s) obtm-se a freqncia

natural do sistema, n , pela Eq. (4):


sradq

n /33,31

05,01

29,31

1 22

A Equao 5 permite calcular o coeficiente de amortecimento equivalente atuando na massa, ceq:

m

sNC

C

m

ceq

eqeq

n

46,3

15,1205,033,31

2

O coeficiente de amortecimento do amortecedor, c definido pela Eq. (6):

m

sN

d

Lcc eq

.103,4

082,0

910,046,3 2

22

Para o teste realizado com o amortecedor experimentalmente obteve-se:

- A amplitude, X0, de 12,8 m/s2

- A amplitude, Xn, de 7,0 m/s2

- A freqncia natural amortecida, q, de 31,29 rad/s

- A freqncia natural, n, de 31,33 rad/s Atravs dos clculos obteve-se:

- O decremento logartmico, , de 0,30 - O ndice de amortecimento, , de 0,05

- O coeficiente de amortecimento, c, de 4,3 . 102 N.s/m O dado com maior impreciso utilizado para dimensionamento do equipamento a constante de elasticidade da

mola, k, pode ser retirado do clculo com a obteno da freqncia natural amortecida de forma experimental. A freqncia natural amortecida, q, as amplitudes X0 e Xn, da massa adicionada ao sistema, m e das

distncias d, D e L (nicos utilizados para o clculo do coeficiente de amortecimento) possuem impreciso pequena para o de resultado esperado.

5. CONCLUSES

Foi realizado o projeto e desenvolvimento do equipamento que permite obter a curva senoidal amortecida, que

fornece elementos para o clculo do coeficiente de amortecimento de amortecedores de automveis e motocicletas.

Obteve-se o coeficiente de amortecimento de 4,3 . 10

2 N.s/m para o amortecedor automotivo testado.

Para permitir a versatilidade do equipamento e facilidade na troca dos componentes foram tomadas algumas

medidas: o posicionamento do suporte do amortecedor e a massa adicionada ao sistema tm locais definidos, enquanto

o posicionamento da mola varivel para que possa ser ajustado para diferentes amortecedores, objetivando obter uma

freqncia natural dentro do limite de operao do acelermetro.

Para o desenvolvimento do mtodo de clculo foram utilizadas as equaes fundamentais da Mecnica das

Vibraes, que permitem obter o coeficiente de amortecimento do amortecedor a partir do decremento logartmico

(extrado da curva senoidal amortecida obtida pelo acelermetro) aliado aos posicionamentos e dimensionamentos dos

componentes do sistema.

Como continuao deste trabalho, pode-se comparar os coeficientes de amortecimento de diversos amortecedores,

ou acompanhar a variao do coeficiente de amortecimento ao longo da vida til do amortecedor.

6. AGRADECIMENTOS

CAPES, CNPQ, ULBRA, PPGEM UFRN.

7. REFERNCIAS

ANTUNES, I. 1998. Elementos de Mquina. So Paulo: rica. 296 p.

BEER, F. P. 1994. Mecnica Vetorial para Engenheiros. So Paulo: Pearson Education. 2 v.

DEN HARTOG, P. 1986. Vibraes nos Sistemas Mecnicos. So Paulo: E. Blcher. 186 p.

LARANJA, R. A. C. 2004. Mecnica Vibratria. Canoas: Ulbra.

PRODONOFF, V. 1990. Vibraes Mecnicas: Simulao e Anlise. Rio de Janeiro: Maity Comunicao. 220 p.

RAO, S. S. Mechanical Vibration. New York : Mc Graw-Hill, 1995.

MASUERO, J R. 1997. Introduo Mecnica Estrutural: Isosttica e Resistncia dos Materiais. Porto Alegre:

Ed. da Universidade/UFRGS. 304 p.

MELCONIAN, S. 2003. Elementos de Mquinas. So Paulo: rica. 358 p

WOLTER, C., SAMPAIO, R. & CATALDO, E. 1998. Vibraes Mecnicas. AEB Agncia Espacial Brasileira.

8. DIREITOS AUTORAIS

Os autores so os nicos responsveis pelo contedo do material impresso includos no seu trabalho.

VI CONGRESSO NACIONAL DE ENGENHARIA MECNICA VI NATIONAL CONGRESS OF MECHANICAL ENGINEERING

18 a 21 de agosto de 2010 Campina Grande Paraba - Brasil August 18 21, 2010 Campina Grande Paraba Brazil

DEVELOPMENT OF AN EQUIPMENT FOR MEASUREMENT OF THE

COEFFICIENT OF REDUCTION OF SHOCK ABSORBER OF

AUTOMOBILES

Elmo Thiago Lins Curas Ford, [email protected]

Jos Ubiragi de Lima Mendes, [email protected]

Elisngela Magalhes de Souza, [email protected]

Fernanda Alves Ribeiro, [email protected]

1Unversidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN

2IESP

Abstract. The lack of information regarding the values of coefficients of reduction (or of the values of index of

reduction) for most of the manufacturers it motivated the development of a versatile equipment and of easy use capable

to make possible the obtaining of the coefficients of reduction of shock absorber of automobiles. In that way that

equipment will allow the obtaining of the coefficients of reduction in different periods of the useful life of the shock

absorber, and not just " when new" that would be the die that could be supplied by the manufacturers. The

accomplishment of the project and development of the equipment allowed the obtaining of the curve softened, that

supplies elements for the calculation of the coefficient of reduction of the shock absorber.

Keywords: Coefficient of reduction; Springs; Shock absorber.

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