trabalho e energia professora adelaide jesus unidade de aprendizagem 6 física i
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Trabalho e Energia
Professora Adelaide Jesus
Unidade de Aprendizagem 6Física I
Física I Trabalho e Energia UA 6
Tópicos
Prof. Adelaide Jesus - FCTUNLPág. 2 de 27
Unidade de Aprendizagem
Índice de Tópicos:
Trabalho
Índice
Trabalho e Energia Cinética
Trabalho e Energia Potencial
Conservação de Energia
Física I Trabalho e Energia UA 6
Tópicos
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Trabalho
F
F
constante
Percurso rectilíneo na direcção da força
A Bd
r
FdWAB
A Bd
F
F
constante
Percurso rectilíneo a ângulo com a força
r
Trabalho
WAB – Trabalho da força no percurso de A para B
cosFdW AB
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Trabalho
rFWAB
.
F
constante
Percurso rectilíneo
F Situação geral
não constante; Percurso não rectilíneo
kkk rFW
.
k
kkAB rFW
.
Podemos dividir o percurso em pequenos pedaços, aproximadamente rectilíneos, para os quais a força pode ser tomada como constante
A
BkF
kr
ks
kk sr
Trabalho
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Trabalho e Energia CinéticaTrabalho e Energia Cinética
k
kkrAB rFWk
.lim 0
B
AAB rdFW
.
A
BrdF
)( dzFdyFdxFW zy
B
A xAB
tedsrd
B
A tAB dsFWzyx edzedyedxrd
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Trabalho e Energia Cinética
Trabalho Energia Cinética
B
A tAB dsFW B
A tdsma
B
Ads
dt
dvm
B
Adv
dt
dsm
B
Amvdv
22
2
1
2
1AB mvmv
cAB EW Trabalho da resultante
Ec – Energia Cinética
Teorema Trabalho – Energia
Cinética
O trabalho feito, no percurso de A
para B, pela resultante das forças
que actuam sobre uma partícula é
igual à variação da energia
cinética da partícula.
Trabalho e Energia Cinética
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Trabalho e Energia Cinética
Exercício 1
yx eyexF
23
WAB = ?? A(0,0); B(3,6)m
ao longo da recta AB
y = 2x dy = 2 dx
yx edyedxrd
ydyxdxrdF 23.
xdxxdxxdxrdF 1183.
3
011. xdxrdFW
B
AAB
Jx
WAB 5,495,4112
113
0
2
Trabalho e Energia Cinética
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Trabalho e Energia Cinética
Exercício 1 (continuação)
WAB = ?? C(3,0)m
ao longo das rectas AC+CB
AC é paralela ao eixo dos XX
CB é paralela ao eixo dos YY
xedxrd
AC
xdxrdF 3.
3
03. xdxrdFW
C
AAC
Jx
WAC 5,135,432
33
0
2
Trabalho e Energia Cinética
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Trabalho e Energia Cinética
Exercício 1 (continuação)
yx eyexF
23
yedyrd
CB
ydyrdF 2.
6
02. ydyrdFW
B
CCB
Jy
WCB 362
26
0
2
JWWW CBACAB 5,49365,13
Trabalho e Energia Cinética
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Trabalho e Energia Cinética
Exercício 2
xeF
2
m = 1,0 kg
WAB = ?? A(0,0); B(1,3)m
yev
30
rFWAB
.
)3.(2 yxxAB eeeW
J2
??3 ByA vev
ax = 2
ay = 0
vx = 2t
vy = 3
x = t2
y = 3tt = 1 s yxB eev
32
JEJEJE ccBcA 25,65,4
Trabalho e Energia Cinética
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Trabalho e Energia PotencialTrabalho e Energia Potencial
pBpA
B
AAB EErdFW
.
Forças conservativas
Trabalho independente do
percurso
pE Energia Potencial
Sendo independente do percurso
e apenas função das posições
inicial e final, o trabalho de uma
força conservativa pode ser dado
pela diferença de valores entre
essas posições de uma grandeza
escalar função da posição.
O sinal da diferença obedece à
convenção de que é positiva a
energia fornecida por um agente
externo para separar um sistema
nos seus componentes.
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Trabalho e Energia Potencial
O trabalho só dá variação de energia potencial; para obter a energia potencial num dado
ponto é preciso convencionar a energia potencial de um ponto de referência
A cada força conservativa podemos associar uma função
energia potencial, característica dessa
força.
Peso
Força gravitacional
Força elástica
Força Electroestática
En. potencial gravítica
En. potencial gravitacional
En. potencial elástica
En. potencial electroestática
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Trabalho e Energia Potencial
Energia potencial gravítica
A
B B
AAB rdFW
.
Prd
Y
yePPF
yedyrd
BpB PyE
B
B
A AAB PyPyPdyW pBpAAB EEW
00 pAA Ey Referência
mgyPyyEp )(
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Trabalho e Energia Potencial
Energia potencial gravitacional
A B
F
rd
reFF
redrrd
2
21
r
mmGF
B
AAB FdrW
B
AAB drr
mGmW221
1
AB r
mmG
r
mmG 2121
0 pBB Er
r
mmGrE
r
mmGE P
APA
2121 )(
Referência
Trabalho e Energia Potencial
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Trabalho e Energia Potencial
Energia potencial elástica Energia potencial electrostática
2
21)( kxxEp
x0
0
X
XF
rd
xekxF
00 pExReferência
rerqqkF
2
21
r
qqkrEP
21)(
0 pEr Referência
Trabalho e Energia Potencial
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Trabalho e Energia Potencial
Exercício 3
xeF
2 ?? pE
zyx edzedyedxrd
dxrdF 2.
B
A
x
x
B
AAB dxrdFW 2.
AB xx 22
00 pEx
xxEp 2)(
Referência
Trabalho e Energia Potencial
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Trabalho e Energia Potencial
Exercício 3 (continuação)
Em muitos problemas de Mecânica começamos por conhecer a energia
potencial associada a uma dada interacção. Como fazer para chegar à força?
pBpA
B
AAB EErdFW
.
BA
pAB dErdFdW
.
pdEFds cos
pF dEFds
F
p
ds
dEF
x
EF p
x
y
EF p
y
z
EF p
z
Trabalho e Energia Potencial
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Trabalho e Energia Potencial
)( zp
yp
xp e
z
Ee
y
Ee
x
EF
)(xfEp x
p edx
dEF
)(rfEp r
p edr
dEF
)( pEgradF
Trabalho e Energia Potencial
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Conservação de EnergiaConservação de Energia
pBpA
B
AAB EErdFW
.
cAcB
B
AAB EErdFW
.
F
– Única força aplicada e conservativa
pAcApBcB EEEE
pc EEE Energia mecânica
teCE
Os pontos A e B são arbitrários.
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Conservação de Energia
F
– Resultante de forças conservativascAcB
B
AAB EErdFW
.
B
A
B
A
B
A
B
AAB rdFrdFrdFrdFFFW
...).( 321321
)()()( 332211 BpApBpApBpAp EEEEEEpBpA EE
321 pppp EEEE pAcApBcB EEEE teCE
A energia mecânica de uma partícula sob a acção de forças conservativas é constante
Conservação de Energia
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Conservação de Energia
A variação da energia mecânica de uma partícula sob a acção de forças conservativas e
não-conservativas é igual ao trabalho das forças não-conservativas.
ncABpBpAcAcB WEEEE
ncAB
cABAB WWW
F
– Resultante de forças conservativas e não-conservativas
ncABAB WEE
Conservação de Energia
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Conservação de Energia (filmes)
Exercício
h
l
h = 10 m m = 40 kg = 20° g = 10 m/s2
= 40°l = 100 m
Que distância sobe na rampa direita:i) c = 0ii) c = 0,01
i) cfpfcipi EEEE
0 cfci EE mghEE pfpi
msensen
hd 6,15
40
10
ii) )( aif FWEE
)(' aFWmghmgh
3 percursos rectilíneos
Força de atrito constante em cada um
Conservação de Energia
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Conservação de Energia
Em qualquer um:
rFFW aa
.)( rFa
.
1
sen
hPFW ca cos)(
Jsen
1101020
20cos01,0400
lPFW ca )(
2 J40010001,0400
Conservação de Energia
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Conservação de Energia
)(' aFWmghmgh
3
sen
hPFW ca
'cos)(
'8,4'40
40cos01,0400 hh
sen
'8,45104000'400 hh
h’ = 8,6 m d = 13,4 m
Conservação de Energia
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Trabalho e Energia
Exercício 4
Uma partícula em repouso, parte do ponto x = a, e move-se ao longo do eixo
do x sujeita a uma força cuja energia potencia Ep(x) associada varia com x, tal
como indicado na figura
Ec
Ep
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Trabalho e Energia
Exercício 4 (continuação)
i) Pontos de equilíbrio ? F=0
Estável? b, d
Instável? c
ii) Direcção e sentido da força?
Setas a vermelho
iii) Região de maior intensidade da força? c,d
iv) Movimento da partícula? Oscilatório entre a e e
v) Energia cinética em e? 0
vi) Energia cinética máxima? d
vii) Energia cinética em qq ponto? (ver figura)
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Atalhos para outros documentos:
UA2 – Introdução à Física I
UA1 – Eng. Electrotécnica
UA3 - Cinemática
UA4 - Dinâmica
UA5 – Relatividade restrita
UA6 – Trabalho e Energia
UA7 – Conversão do momento angular
UA8 – Sistemas de partículas
Unidades de Aprendizagem
UA10 – Oscilações
UA9 – Corpo rígido
UA11 - Fluidos
Unidades de Aprendizagem