UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ELEMENTOS FINITOS PARA ANÁLISE DE ESTRUTURAS

TTrraabbaallhhoo FFiinnaall

Grupo: Carlos Alexandre Campos Miranda

Diego Franca Olinquevicz

Roberto de Freitas Lima Junior

Professor: Estevam Barbosa de Las Casas

Primeiro Semestre de 2008

1 – OBJETIVOS

A análise estrutural de uma das vigas horizontais (FIG. 1) que compõem uma comporta segmento é

o objetivo principal do trabalho proposto.

Figura 1 – Viga horizontal de uma comporta segmento Através da técnica dos elementos finitos será obtido, para um carregamento distribuído ao longo do

comprimento das vigas, as tensões atuantes na viga. O resultado obtido será comparado com o

apresentado em NBR 8883, 2002 e ERBISTE, 1987.

Além disso, serão levantados também os deslocamentos, deformações e esforços atuantes nesse

elemento estrutural.

2 – COMPORTA SEGMENTO

2.1 – Comportas

De maneira sucinta, uma comporta pode ser entendida como um equipamento que permite o

controle da vazão de água em reservatórios, válvulas e represas (FIG. 2).

Figura 2 – Comportas segmento

Sua aplicação atinge diversos campos da engenharia hidráulica. A proteção e manutenção de

equipamentos, o controle de nível e a limpeza de reservatórios, a regularização de vazões em

barragens, a instalação em tomadas d’água para usinas hidrelétricas e em obras de abastecimento

d’água são exemplos de emprego desse equipamento.

Basicamente, a comporta é formada por três elementos principais: tabuleiro, peças fixas e

mecanismo de manobra (FIG. 3).

Figura 3 – Elementos de uma comporta

1 - O tabuleiro, componente principal da comporta, é um elemento móvel que serve de anteparo à

passagem d'água. É constituído de paramento (chapa de revestimento diretamente responsável pela

barragem da água) e vigamento (estrutura de vigas responsável pela sustentação do paramento).

2 - As peças fixas são os componentes que ficam embutidos no concreto e que servem para guiar e

alojar o tabuleiro e redistribuir para o concreto as cargas atuantes sobre a comporta.

3 - O mecanismo de manobra é o dispositivo diretamente responsável pela abertura e fechamento da

comporta.

Existem diversos tipos de comportas. As do tipo ensecadeira, vagão e segmento são as mais

empregadas em Usinas Hidrelétricas.

2.2 – Comportas segmento

A comporta segmento é um tipo de comporta cujo perfil do tabuleiro é um segmento circular. Este

segmento está apoiado em braços radiais solicitados à compressão, que transmitem a pressão

hidráulica a mancais fixos.

A passagem da água sob a comporta é conseguida através da rotação de todo o equipamento em

torno de um eixo fixo, denominado eixo de articulação.

Este eixo é horizontal e concêntrico ao centro dos mancais fixos. Normalmente nas comportas

segmento o centro dos mancais coincide com o centro de curvatura do paramento. Esta disposição

faz com que a linha de ação da carga hidráulica passe através do centro dos mancais, evitando-se

assim o aparecimento de momentos.

É o tipo de comporta mais econômico e usualmente o mais adequado para vertedouros de grande

capacidade, pela simplicidade de funcionamento e de manutenção (fácil acesso aos mancais e à

estrutura), pequeno peso e por requerer quinchos de pequena potência para sua movimentação.

A chapa de paramento da comporta segmento é suportada por meio de vigas e enrijecedores

horizontais e verticais. No caso de enrijecedores e vigas horizontais, estes apóiam-se em duas vigas

verticais principais. Estas, por sua vez, são suportadas por braços radiais. Caso seja adotada a

construção com enrijecedores e vigas verticais, estes são apoiados em duas vigas horizontais

principais que também se apoiam em braços radiais. A união entre os braços e as vigas (horizontais

ou verticais) é feita geralmente por meio de parafusos.

O dimensionamento das comportas segmento consiste em calcular os seguintes elementos: o

paramento, as vigas horizontais, as vigas verticais e os braços.

Como já citado anteriormente, o foco do presente trabalho é a análise da viga horizontal.

3 – RESULTADOS

3.1 – Viga analisada

A FIG. 3 abaixo apresenta a viga horizontal analisada.

As propriedades da viga são mostradas na TABELA 2.

TABELA 2 – Viga horizontal

Item b [mm] h [mm] Paramento 495 9,5

Alma 19 765,5 Mesa 360 25

A viga está submetida a um carregamento distribuído de 378,0kN/m atuando sobre todo o

comprimento da mesa do paramento e a duas cargas localizadas de 290,5kN provocadas pelo

acionamento da comporta (FIG. 4).

Figura 4 – Solicitações da viga horizontal

3.2 – Resultados obtidos no dimensionamento da viga horizontal

Basicamente, o dimensionamento da viga horizontal consiste em verificar se o carregamento

hidrostático atuante irá produzir tensões maiores que as admissíveis para o material utilizado na

fabricação do elemento.

A norma NBR 8883, 2002 (Cálculo e fabricação de comportas hidráulicas) estabelece que às

tensões admissíveis para elementos estruturais de comportas devem ser iguais a:

TABELA 3 – Tensões admissíveis

Tensões Admissíveis [MPa] Tipo de Tensão

Caso normal Caso ocasional Caso excepcional

Normal (σadm) 0,76σesc 0,82σesc 0,92σesc

Cisalhamento (τadm) 0,44σesc 0,47σesc 0,53σesc

Onde σesc é a tensão de escoamento do material do elemento.

Esse mesmo documento também estabelece que a tensão que será comparada à máxima tensão

admissível para um caso específico de solicitação é a tensão virtual de comparação de Von Misses:

( )222222 3 YZXZXYZZYYXXXXXXZZYYXXV τττσσσσσσσσσ +++−−++=

O material utilizado para a fabricação da viga analisada foi o aço ASTM A36, cuja tensão de

escoamento é igual a 250MPa. Assim, as tensões admissíveis para a viga são:

TABELA 4 – Tensões admissíveis para o ASTM A36

Tensões Admissíveis [MPa] Tipo de Tensão

Caso normal Caso ocasional Caso excepcional

Normal (σadm) 190 205 230

Cisalhamento (τadm) 110 117,5 132,5

Para encontrar as tensões foi feito o diagrama de forças normais, força de cisalhamento e momento

fletor na vida com mostram as figuras abaixo.

Figura 5 – Diagrama de forças normais

Figura 6 – Diagrama de forças de cisalhamento

Figura 7 - Diagrama de momento fletor

No dimensionamento da viga horizontal, foram obtidos os seguintes resultados para as tensões

atuantes utilizando os diagramas obtidos para a viga (os resultados são apresentados para vários

pontos ao longo do comprimento da viga):

TABELA 5 – Tensões atuantes ao longo da viga horizontal

Tensões atuantes x [mm]

0 350 974 1598 1598 4200 σpar [MPa] 0 -6 -101 -141 -141 72 σ1 [MPa] 0 -6 -141 -138 -138 71 σ2 [MPa] 0 -4 -65 -100 -100 51 σmesa [MPa] 0 -5 -73 -108 -108 55

τ [MPa] 0 -43 -67 -61 68 0 τmax [MPa] 0 -47 -72 -69 76 0

σVon Mises [MPa] 0 75 183 177 184 72

Para carregamentos normais, verifica-se que a máxima tensão de Von Misses que atua na comporta

é menor que a tensão admissível do ASTM A36.

3.3 – Resultados obtidos através da simulação

A simulação da viga foi feita por meio do software Hypermesh do pacote Altair Hyper Works 8.0.

Para a simulação da viga optou-se pela modelagem por cascas, o que garante maior agilidade nos

cálculos (os modelos de casca são gerados a partir de superfícies médias para cada uma das chapas).

Para geração da malha foi utilizada a superfície média da viga (FIG. 5).

Figura 8 – Superfície média para geração da malha

Assim, foi considerado que todas as chapas possuíam espessura de 15mm. A malha gerada possui

elementos quadrados com aresta iguais a 50mm (FIG. 6).

Figura 9 – Malha e condições de contorno utilizadas para a simulação

Para a malha apresentada acima e as condições de contorno do problema, foram obtidos os resultados

apresentados nas figuras abaixo:

Figura 10 – Deslocamento global da viga horizontal

Figura 11 – Tensões principais máximas atuantes na viga horizontal

Figura 12 – Tensões normais atuantes na direção x da viga horizontal

Figura 13 – Tensões de cisalhamento atuantes na viga horizontal

TABELA 6 – Comparação dos resultados

Tensões atuantes x [mm]

0 350 974 1598 4200 Teórico-σpar [MPa] 0 -6 -101 -141 72 MEF-σpar [MPa] -2 -15 -71 -88 95

Teórico-σmesa [MPa] 0 -5 -73 -108 55 MEF-σmesa [MPa] -4 -29 -70 -130 43

Teórico- xyτ [MPa] 0 -43 -67 -61 0

MEF- xyτ [MPa] 8 -41 -60 -67 -2

4 – CONCLUSÃO

Fica evidente a diferença de valores encontrados entre os cálculos realizados pela planilha e as

simulações numéricas, essas diferenças acontecem devido a aproximações e simplificações tais

como a simplificação da geometria.

Assim como nos resultados numéricos, as tabelas apresentadas neste relatório mostram tensões

combinadas. A grande diferença nos valores de tensões de placa acontece porque o resultado

numérico realiza os cálculos nó a nó, enquanto a parte teórica assume o maior valor de tensão

encontrada na viga horizontal, para comparar os resultados.

Assim como nos resultados obtidos no dimensionamento da viga horizontal, a simulação indica que

as tensões máximas ocorrem na região na qual a viga é acoplada ao braço da comporta. Os

deslocamentos máximos, por sua vez, acontecem na região central da viga, resultado condizente

com o indicado na teoria.

As tensões admissíveis encontradas para os dois casos estão dentro do valor aceitável citado na

Tabela 4.